Da bi se prisjetili koliko je ubrano ili koliko zvijezda na nebu ljudi su smislili simbole. Ti su se simboli razlikovali u različitim oblastima.

Ali razvojem trgovine, da bi razumjeli oznake drugih ljudi, ljudi su počeli koristiti najprikladnije simbole. Na primjer, koristimo arap simboli. A zovu se Arapima, jer su ih Europljani naučili od Arapa. Ali Arapi su ove simbole naučili od Indijanaca.

Pozvani su simboli koji se koriste za pisanje brojeva brojke .

Riječ cifra dolazi od arapskog naziva broja 0 (šifra). Ovo je vrlo zanimljiva brojka. To se zove beznačajan i označava odsustvo nečega.

Na slici vidimo tanjir na kojem su 3 jabuke i prazan tanjir bez jabuka. U slučaju praznog tanjira, možemo reći da na njemu ima 0 jabuka.

Pozivaju se ostali brojevi: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 smisleno .

Bit jedinice

Notacija koji koristimo naziva se decimalni ... Jer tačno deset jedinica jedne cifre je jedna jedinica sljedeće brojke.

Brojimo u jedinice, desetine, stotine, hiljade itd. To su bitne jedinice našeg brojevnog sistema.

10 jedinica - 1 tucet (10)

10 desetica - sto (100)

10 stotina - 1 hiljada (1000)

10 puta 1 hiljadu - 1 deset hiljada (10.000)

10 desetina hiljada - 100 hiljada (100 000) i tako dalje ...

Znamenka je mjesto znamenke u zapisu broja.

Na primjer, u broju 12 dvije znamenke: jedna cifra se sastoji od 2 jedinice, mjesto desetica sastoji se od jedna tuca.

Razgovarali smo o tome da je 0 beznačajna cifra koja znači odsustvo nečega. U brojevima, cifra 0 označava odsustvo onih u cifri.

Na broju 190, broj 0 označava odsustvo kategorije one. U 208. godini broj 0 označava da ne postoji desetica. Takvi se brojevi nazivaju nepotpun .

I pozivaju se brojevi u ciframa kojih nema nula kompletan .

Znamenke se broje zdesna nalijevo:

Bit će jasnije ako bit mrežu prikažete na sljedeći način:

1. Među 2375 :

5 jedinica prve kategorije ili 5 jedinica

7 jedinica druge kategorije ili 7 desetica

3 jedinice treće kategorije ili 3 stotine

2 jedinice četvrte kategorije, odnosno 2 hiljade

Ovaj broj se izgovara ovako: dvije hiljade tristo sedamdeset i pet

1. Među 1000462086432

2 komada

3 tuceta

8 desetina hiljada

0 stotina hiljada

2 miliona jedinica

6 desetina miliona

4 stotine miliona

0 milijardi jedinica

0 deset milijardi

0 stotina milijardi

1 jedinica biliona

Ovaj broj se izgovara ovako: jedan trilion četiristo šezdeset dva miliona osamdeset šest hiljada četiristo trideset dva .

1. Među 83 :

3 jedinice

8 tuceta

Izgovoreno ovako: osamdeset i tri .

Bit,pozivni brojevi koji se sastoje od jedinica samo jedne kategorije:

Na primjer brojevi 1, 3, 40, 600, 8000 - bit, u takvim brojevima može biti bilo koji broj nula (beznačajnih znamenki) ili nikako, a postoji samo jedna značajna cifra.

Ostatak brojeva, na primjer: 34, 108, 756 itd, nerangiran , oni se nazivaju algoritamski.

Nebitni brojevi mogu se predstaviti kao zbir bitnih pojmova.

Na primjer, broj 6734 može se predstaviti ovako:

6000 + 700 + 30 + 4 = 6734

Celi brojevi - prirodni brojevi su brojevi koji se koriste za brojanje predmeta. Skup svih prirodni brojevi ponekad se nazivaju prirodnim nizovima: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 itd.

Za pisanje prirodnih brojeva koristi se deset znamenki: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Pomoću njih možete upisati bilo koji prirodni broj. Ovaj zapis brojeva naziva se decimalnim.

Prirodni niz brojeva može se nastaviti u nedogled. Ne postoji takav broj koji bi bio posljednji, jer ga uvijek možete dodati posljednjem broju i dobit ćete broj koji je već veći od željenog. U ovom slučaju kažu da u prirodnom redu nema najvećeg broja.

Prirodni brojevi

Pri pisanju bilo kojeg broja pomoću cifara, presudno je mjesto na kojem cifra stoji u broju. Na primjer, broj 3 znači: 3 jedinice, ako će biti u broju na poslednje mesto; 3 desetice, ako će biti na pretposljednjem mjestu; 4 stotine, ako je ona na kraju na trećem mjestu.

Posljednja cifra znači jedno mjesto, pretposljednja - desetice, 3 s kraja - stotine mjesta.

Jednocifrene i višeznamenkaste

Ako bilo koja cifra broja sadrži cifru 0, to znači da u toj cifri nema.

Broj 0 označava broj nula. Nula je "nijedna".

Nula se ne odnosi na prirodne brojeve. Iako neki matematičari misle drugačije.

Ako se broj sastoji od jedne cifre, naziva se jednocifren, dvocifren, trocifren itd.

Brojevi koji nisu jednocifreni nazivaju se i višecifrenim.

Brojne klase za čitanje velikih prirodnih brojeva

Za čitanje velikih prirodnih brojeva, broj je podijeljen u skupine od tri znamenke, počevši od desne ivice. Te se grupe nazivaju klasama.

Prve tri znamenke s desne strane su klasa jedinice, sljedeće tri su klasa tisuća, sljedeće tri su klasa milijuna.

Milion - hiljada hiljada, skraćenica se koristi za pisanje. 1 milion \u003d 1.000.000.

Milijarda je hiljadu miliona. Za pisanje upotrijebite kraticu milijarda milijarda \u003d 1.000.000.000.

Primjer pisanja i čitanja

Ovaj broj ima u klasi od 15 milijardi jedinica, 389 jedinica u klasi miliona, nula jedinica u klasi hiljada i 286 jedinica u klasi jedinica.

Ovaj broj glasi ovako: 15 milijardi 389 miliona 286.

Čitajte brojeve slijeva udesno. Broj jedinica svake klase imenuje se redom, a zatim se dodaje ime klase.

Brojevi u zapisu višecifrenih brojeva podijeljeni su zdesna nalijevo u grupe od po tri broja. Te se grupe nazivaju casovi... U svakoj klasi brojevi zdesna nalijevo predstavljaju jedinice, desetke i stotine te klase:

Pozva se prva klasa s desne strane klasa jedinica, drugi - hiljade, treće - milion, četvrti - milijarde, peti - bilijun, šesto - kvadrilion, sedmi - kvintilion, osmi - sextillion.

Radi lakšeg čitanja višecifrenog broja, između razreda je ostavljen mali razmak. Na primjer, da biste pročitali broj 148951784296, odaberite klase u njemu:

i pročitajte broj jedinica svake klase slijeva udesno:

148 milijardi 951 milion 784 hiljade 296.

Kada čitate klasu jedan, riječ jedinice obično se ne dodaje na kraju.

Svaka znamenka u višecifrenom zapisu brojeva zauzima određeno mjesto - položaj. Pozvano je mjesto (pozicija) u unosu broja na kojem stoji znamenka pražnjenje.

Znamenke se broje zdesna nalijevo. Odnosno, prva znamenka s desne strane u snimanju broja naziva se prva cifra, druga cifra s desne strane je druga cifra itd. Na primjer, u prvoj klasi broja 148 951 784 296, cifra 6 je prva cifra, 9 je druga cifra, 2 - cifra treće kategorije:

Jedinice, desetine, stotine, hiljade itd. Takođe se nazivaju drugačije bit jedinice:
jedinice nazivaju se jedinicama 1. kategorije (ili jednostavne jedinice)
desetice se nazivaju jedinicama 2. kategorije
stotine se nazivaju jedinicama 3. kategorije itd.

Pozvane su sve jedinice osim onih jednostavnih sastavne jedinice... Dakle, deset, stotina, hiljada itd. Su složene jedinice. Svakih 10 jedinica bilo kog ranga je jedinica slijedećeg (višeg) ranga. Na primjer, stotina sadrži 10 desetica, a desetak sadrži 10 jednostavnih.

Bilo koja kompozitna jedinica u poređenju sa drugom jedinicom manjom nego što se naziva jedinica najviše kategorije, i u poređenju sa jedinicom većom nego što se naziva jedinica najnižeg stepena... Na primjer, stotina je najviše rangirana jedinica u odnosu na deset, a najniže rangirana jedinica u odnosu na hiljadu.

Da biste saznali koliko su sve jedinice bilo koje kategorije u nekom broju, morate odbaciti sve brojeve koji znače jedinice najnižih znamenki i pročitati broj izražen preostalim znamenkama.

Na primjer, trebate otkriti koliko stotina sadrži broj 6284, odnosno koliko stotina sadrži tisuće i stotine datog broja zajedno.

Na broju 6284 na trećem mjestu u klasi jedinica nalazi se broj 2, što znači da postoje dvije jednostavne stotine. Sljedeća znamenka s lijeve strane je 6, što znači hiljade. Budući da svaka tisuća sadrži 10 stotina, tada 6 tisuća sadrži 60. Dakle, ovaj broj sadrži 62 stotine.

Znamenka 0 u bilo kojoj cifri znači odsustvo onih u ovoj cifri. Na primjer, cifra 0 na mjestu desetica znači odsustvo desetica, na stotinama mjesta - odsustvo stotina itd. Na mjestu gdje stoji 0, ništa se ne govori kada se broj pročita:

172 526 - sto sedamdeset i dvije hiljade petsto dvadeset i šest.
102 026 - sto dve hiljade dvadeset i šest.

Svi su različiti. Na primjer, 2, 67, 354, 1009. Razmotrimo ove brojeve detaljno.
2 sastoji se od jedne znamenke, pa se ovaj broj naziva, jednocifrena... Još jedan primjer jednocifrenih brojeva: 3, 5, 8.
67 sastoji se od dvije znamenke, pa se ovaj broj naziva, dvocifreni broj... Primjer dvocifrenih brojeva: 12, 35, 99.
Trocifreni brojevi sastoje se od tri znamenke, na primjer: 354, 444, 780.
Četvorocifreni brojevi sastoje se od četiri znamenke, na primjer: 1009, 2600, 5732.

Dvocifreni, trocifreni, četverocifreni, petocifreni, šestocifreni itd. brojevi se pozivaju, višeznamenkasti brojevi.

Znamenke brojeva.

Uzmimo u obzir broj 134. Svaka cifra ovog broja ima svoje mjesto. Takva mjesta se zovu ispuštanja.

Znamenka 4 se odvija ili mjesto onih. Broj 4 takođe se može nazvati brojem prva kategorija.
Broj 3 zauzima mjesto ili mjesto desetica. Ili se broj 3 može nazvati brojem druga kategorija.
A broj 1 je na stotinama mjesta. Na drugi način, broj 1 možemo nazvati brojem treća kategorija. Znamenka 1 je zadnja znamenka slave broja 134, pa se cifra 1 može nazvati najvišom cifrom. Najveća cifra je uvijek veća od 0.

Svakih 10 jedinica bilo kog ranga čini novu jedinicu višeg ranga. 10 jedinica čini desetine mjesta, 10 desetica stotinu mjesta, deset stotina tisuću mjesta itd.
Ako nema bita, tada će umjesto toga biti 0.

Na primjer: broj 208.
Znamenka 8 je prva znamenka broja.
Znamenka 0 je druga cifra desetica. 0 ne znači ništa u matematici. Iz zapisa proizlazi da ovaj broj nema desetice.
Broj 2 je treće mjesto stotina.

Poziva se ovo raščlanjivanje broja bitni sastav broja.

Casovi.

Višeznamenkasti brojevi podijeljeni su u skupine od tri znamenke zdesna nalijevo. Takve se grupe brojeva nazivaju casovi. Pozva se prva klasa s desne strane klasa jedinica, drugi se zove klasa hiljada, treće - klasa miliona, četvrti - klasa milijardi, peti - trilion klasa, šesto - razred kvadrilion, sedmi - razred kvintilion, osmi - razred sextillion.

Klasa jedinice- prva klasa desno od kraja tri znamenke sastoji se od mjesta one, mjesta desetica i mjesta stotina.
Hiljada razreda - druga klasa sastoji se od kategorije: jedinice hiljada, desetine hiljada i stotine hiljada.
Klasa miliona - treća klasa sastoji se od kategorije: milionske jedinice, desetine miliona i stotine miliona.

Pogledajmo primjer:
Imamo broj 13 562 006 891.
Ovaj broj ima 891 jedinicu u klasi jedinica, 6 jedinica u klasi hiljada, 562 jedinice u klasi miliona i 13 jedinica u klasi milijardi.

13 milijardi 562 miliona 6 hiljada 891.

Zbir bitnih pojmova.

Svatko s različitim ciframa može se razgraditi zbroj bitnih pojmova... Razmotrimo primjer:
Zapisat ćemo broj 4062 u znamenke.

4 hiljade 0 stotine 6 desetica 2 jedinice ili na drugi način možete pisati

4062=4 ⋅1000+0 ⋅100+6 ⋅10+2

Sljedeći primjer:
26490=2 ⋅10000+6 ⋅1000+4 ⋅100+9 ⋅10+0

As decimalni brojevni sistem lokalni, tada broj ovisi ne samo o brojevima zapisanim u njemu, već i o mjestu na kojem je svaki broj napisan.

Definicija: Mjesto na kojem se cifra upisuje u broj naziva se cifra broja.

Na primjer, broj se sastoji od tri znamenke: 1, 0 i 3. Lokalni, odnosno bitni sustav za snimanje omogućuje vam izradu trocifrenih brojeva od ove tri znamenke: 103, 130, 301, 310 i dvocifrenih brojeva: 013, 031. Dati brojevi su poredani po redoslijedu uzlazno: svaki prethodni broj je manji od sljedećeg.

Slijedom toga, brojevi koji se koriste za pisanje broja ne određuju ga u potpunosti, već samo služe kao alat za njegovo bilježenje.

Sam broj se gradi uzimajući u obzir ispuštanja, u kojoj je napisana jedna ili druga cifra, tj. i željena cifra mora zauzimati pravo mesto u zapisu broja.

Pravilo. Prirodni brojevi nazivaju se zdesna nalijevo od 1 do najvećeg broja, svaka cifra ima svoj broj i mjesto u zapisu broja.

Brojevi koji se najčešće koriste imaju do 12 znamenki. Brojevi s više od 12 znamenki klasificirani su kao veliki brojevi.

Broj mjesta koje zauzimaju cifre, pod uvjetom da najveća znamenka nije 0, određuje brojčani kapacitet broja. Za broj se može reći da je jednocifren (jednocifren), na primer 5; dvocifreni (dvocifreni), na primjer 15; trocifreni (trocifreni), na primjer 551 itd.

Pored rednog broja, svaka od znamenki ima i svoje ime: one places (1.), desetice (2.), stotine (3.), hiljade mjesta (4.), desetine hiljada mjesta (5. ), itd. Svaka tri znamenke, počevši od prve, kombiniraju se u casovi... Svaki razred takođe ima svoj serijski broj i ime.

Na primjer, prva 3 pražnjenje (od 1. do 3. zaključno) je razred jedinice sa serijskim brojem 1; treće razred - ovo razred miliona, uključuje sedmi, osmi i deveti ispuštanja.

Dajemo strukturu bitne konstrukcije broja ili tablice znamenki i klasa.

Broj 127 432 706 408 dvoznamenkasti je i glasi ovako: sto dvadeset i sedam milijardi četiristo trideset i dva miliona sedamsto šest hiljada četiristo osam. Ovo je višeznamenkasti broj četvrtog razreda. Tri znamenke svake klase čitaju se kao trocifreni brojevi: sto dvadeset sedam, četiristo trideset dvije, sedamsto šest, četiristo osam. Ime klase dodaje se svakoj klasi trocifrenog broja: "milijarda", "milion", "hiljada".

Za klasu jedinica naziv je izostavljen (što znači „jedinice“).

Brojevi od 5. razreda i više smatraju se velikim brojevima. Veliki brojevi koriste se samo u određenim granama znanja (astronomija, fizika, elektronika, itd.).

Evo uvodnih naziva odeljenja od petog do devetog: jedinice 5. razreda - bilijuni, 6. razreda - kvadrilioni, 7. razreda - kvintilioni, 8. razreda - sekstiliioni, 9. razreda - septilijoni.