기본 개념 1 TV.
확률 이론의 비율로 기본 개념 (part1)
모델 무작위 실험.
이벤트 (임의 이벤트) 및 해당 속성.
확률과 그 특성.
조건부 확률.
사건의 독립.
수식 완전 확률.
베이즈 포뮬라.
무작위 실험의 모델 , 확률 론적 우주.
그런 실험의 모델 - 물체의 군대 (Ω , 그러나 ,아르 자형):
Ω = { ω } - 기본 결과의 공간, 실험의 모든 가능한 기본 결과의 조합 . 다양한 기본 결과가 교차하지 않으며 동시에 실험에서 발생할 수 없습니다.
그러나
= {
A, B, ...}
- 이벤트 클래스 관심있는 이벤트의 전체 집합입니다 .
여러분 행사 - 실험의 기본 결과의 일부 하위 집합입니다.
아르 자형 -
확률 론적 측정이벤트
실험 .
각 이벤트에 대해 그러나 그것은 아마도 결정될 것입니다
아르 자형(그러나) 통합 규제에 의해 계산 .
이벤트의 속성 :
비만 일급 이벤트 그러나 방법:
a) 각 이벤트와 함께 ㅏ. 우리는 그것을 고려합니다 부가 - 이벤트에 포함되지 않은 실험의 모든 가능한 기본 결과로 구성된 이벤트 그러나;
b) 두 가지 사건과 함께 그러나
과
에 우리는 그들을 고려합니다 협회 
, I. 횡단 
.
추론:
요구 신뢰할 수있는 이벤트, A. 
요구 불가능한 행사.
if \u003d, 다음 이벤트 그러나과 에요구 앉기 불편한.
확률의 속성 :
확률 론적 측정의 할당 방법.
고전 확률...에 만약
b) 모든 기본 결과 이벤트 ( 초등 이벤트), ω 그러나 .
c) 모든 초등 이벤트의 확률은 동일합니다 ( 균일 한 확률 론적 측정), 아르 자형(ω ) = 1 / 엔. .
그런 다음 어떤 행사의 가능성 그러나기본 결과의 몫으로 결정되었습니다 그러나( 그러나ⅱ) 초등학교의 수에 Ω . 아르 자형(그러나) = 그러나 ⁄ Ω .
기하학적 확률...에 기본 결과의 공간에 있다면 Ω 궁극적 인 비 음수 조치가 제공됩니다. 에스. (· ), 그런 다음 어떤 행사의 가능성 그러나측정 척도로 정의됩니다 그러나,에스. (그러나) 같이 Ω , 에스. (Ω ). 아르 자형(그러나) = 에스. (그러나) ⁄ 에스. (Ω ).
분포 밀도.만약
b) 음수가 아닌 기능 아르 자형 (ω ), (아르 자형 (ω ) ≥ 0 ), 지역이있는 ( 에스. (· )) 그림 V. Ω 제한된 그래픽 아르 자형 (ω )와 숫자 축 Ω , 같은 1 (에스. (V. Ω ) = 1).
a) 기능 아르 자형 (ω )라는 전화 분포 밀도.
b) 어떤 행사의 가능성 그러나⊆ Ω 지정된 영역 에스. (V. 그러나) 수치는 일정으로 제한됩니다 아르 자형 (ω ) 부품으로 그러나 숫자 축 및 숫자 축 Ω . 아르 자형(그러나) = 에스. (V. 그러나).
조건부 확률 .
아르 자형 에 (그러나)= 아르 자형(그러나 에)=[ 아르 자형(그러나 에) / R.(에)] ...에 여기서, 0 ≤ 아르 자형 에 (그러나) ≤ 1, 때문에 ( 그러나 에) ⊆ B. 과 아르 자형(에)>0 .
사건의 독립 .
세 가지 이벤트 집계에 독립적이다만약:
a) 그들 중 2 명은 독립적이며
b) 세 번째 이벤트에 관계없이 두 가지 사건을 결합하십시오.
유사하게, 집계에서의 독립성의 개념 더 이벤트.
이벤트 전체 그룹 .
수식 완전 확률.
아르 자형(그러나)) = ∑ 나는. [피.(엔. 나는.)· 아르 자형(그러나 엔. 나는.)].
이벤트의 확률은이 이벤트의 조건부 확률의 가중치 양으로 계산 될 수 있으며, 완전한 이벤트 그룹에서 해당 이벤트의 확률이 가중치 계수로 일어납니다.
포뮬러 베이. .
아르 자형 그러나 (엔. ...에) = (아르 자형(그러나 엔. ...에)) ⁄ (아르 자형(그러나)) = (아르 자형(그러나 엔. ...에)) ⁄ (∑ 나는. [피.(엔. 나는.)· 아르 자형(그러나 엔. 나는.)]).
무작위 실험의 모델 모델.
두 가지 대체 이벤트를 실험합니다 습득 (성공) 및 엔.(실패).
아르 자형(y) \u003d.피., 아르 자형(n) \u003d큐. = 1 피..
y (2). 가장 간단한 유인 모델.
두 개의 공으로 URN의 공을 제거합니다. Bernoulli 모델과 동등한 모델 에 (½).
y (엔.) 또는 아르 자형.(엔.). 클래식 유인 모델.
URN의 공을 제거합니다 엔.번호 매겨진 공. 기본 출산 - 초등 이벤트 - 추출 된 볼 번호. 초등 이벤트의 확률 분포로 고전적인 확률.
y (엔.;
미디엄.)
...에 Urnovaya 모델.
URN의 공을 제거합니다 미디엄. 흰색과 ( 엔. –
미디엄.) 검은 공.
Bernoulli 모델과 동등한 모델 에
(미디엄. /
엔.).
무작위 실험의 순서 .
습득(엔. *엔.). URN에서 두 개의 공의 반환으로 순차적 인 제거 엔. 불알.
습득(2 * 2). 두 개의 공이있는 부랑자에서 두 개의 공을 반환하여 순차적으로 제거합니다. 이항 모델과 동등한 모델 에 (2; 피.).
y (엔. *(엔. -1)). URN에서 두 개의 공을 반환하지 않고 순차적 추출 엔. 불알.
그 결과는 정확하게 예측할 수 없습니다. 수학적 모델은 요구 사항을 충족해야합니다.
관찰 된 결과.
- 실험 구현의 상대 빈도.
무작위 실험의 본질에 대한 정확한 설명은 기본 결과, 임의 이벤트 및 그 확률, 무작위 변수 등의 정의를 의미합니다.
위키 미디어 재단. 2010 년.
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§하나. 어떤 연구와 확률 이론이 일어 났을 때. 무작위 실험의 개념. 기본 결과의 공간. 유형 및 예제. 결합제의 요소. 이벤트의 개념.
역사 참조 :
역사적으로, 확률 이론이 이론으로서 발생했습니다 도박 (룰렛, 뼈 재생,지도 등). 17 세기 말에. 개발의 시작은 파스칼, 베르누리, 무어, 라플라스 (19 세기 초)의 이름과 관련이 있습니다. - 가우스와 포아송.
러시아의 확률 이론에 대한 첫 번째 연구는 19 세기 중반에 속해 있으며, 탁월한 수학자들의 이름과 n.i의 이름과 관련이 있습니다. lobachevsky, m.v. Ostrogradsky, V.ya. Bunyakovsky (보험 및 인구 통계의 응용 프로그램이있는 교과서가 출판 된 교과서 중 하나).
확률 이론 (20 세기 종단과 20 대)의 확률 이론의 발전은 주로 러시아 과학자 Chebyshev, Lyapunov 및 Makarov의 이름 때문입니다. 20 세기의 30 대,이 수학과 의이 부분은 번성 기간을 경험하고 다양한 과학 기술 분야에서 응용 분야를 찾는 것입니다. 현재 러시아 과학자들은 Bernstein, Hinchin과 Kolmogorov는 확률 이론의 발전에 중요한 공헌을 기여합니다. 1933 년 30 세의 나이에 Kolmogorov는 수학의 다른 섹션 (세트의 이론, 측정 이론, 기능적 분석)과의 연결을 설정하여 확률 이론의 공리 건설을 제안했습니다.
확률 이론은 연구를 연구 한 수학과입니다. 무작위 실험의 수학적 모델...에 실험, 성분의 성분의 경험 조건을 결정할 수없는 결과. 실험 자체는 일정한 조건 복합체로 임의의 수의 횟수를 반복 할 수 있고 실험의 외출물은 통계적 지속 가능성을 갖는 횟수를 반복 할 수 있다고 가정합니다.
무작위 실험의 개념
무작위 실험의 예 :
1. 동전의 단일 보강.
2. 2 개의 재생 뼈를 줄이는 것.
3. 공 공의 무작위 선택.
4. 전구의 문제가없는 작동 시간을 측정합니다.
5. 단위 시간당 PBX를 입력하는 통화 수의 측정.
첫 경험뿐만 아니라 결과를 예측하는 것이 불가능하다면 실험은 무작위로, 그러나 모든 것...에 예를 들어, 일부 화학 반응이 수행되며, 그 결과는 알려지지 않았습니다. 한 번 지출하고 특정 결과를 얻으려면 같은 조건에서 경험을 더 이상 수행하면 사고가 사라집니다.
이러한 종류의 예는 많은 사람들이 발생할 수 있습니다. 임의의 결과를 가진 실험의 일반적 성은 무엇입니까? 위에 나열된 각 실험의 결과가 실제로 예측할 수 없다는 사실에도 불구하고, 실제로, 특정 종의 패턴이 오랫동안 알아 챘을 때, 즉 많은 수의 테스트를 수행 할 때 관찰 된 주파수 각 임의 이벤트의 모양 안정화 그. 이벤트의 확률이라고 불리는 특정 숫자와는 다른 것입니다.
이벤트 A ()의 관찰 된 빈도는 이벤트 수의 수의 비율이라고합니다. 
) 총 시험 수 (N)
예를 들어, 오른쪽 동전 분획을 던지면
...에 대한 
(
- 독수리 수, 엔. - 공통된 캐스트 수)
이러한 주파수 안정성의 이러한 속성은 별도의 경험의 결과를 예측하지 않고도 해당 경험과 관련된 현상의 성질을 상당히 정확하게 예측할 수 있습니다. 따라서 현대 생명에서 확률 이론의 방법은 인간 활동의 모든 분야에 관통했으며, 자연 과학, 경제적이지만 인도주의뿐만 아니라 역사, 언어학 등과 같은 인도주의뿐만 아니라 이 접근법에 기초합니다 확률의 통계적 정의.
(이벤트의 관찰 된 빈도는 실험의 수를 증가시키는 경향이 있으며, 즉 n과 함께 
).
정의 1.1 : 기본 출애굽 (또는 초등 이벤트)가장 단순한 (즉,이 경험에서 불확실한 것)은 경험 결과입니다. 모든 기본 결과 중 많은 부분이 호출됩니다 기본 결과의 공간.
기본 결과의 공간을 구축하는 예 :
다음 무작위 실험을 고려하십시오 : 재생 뼈의 단일 탁월한, 우리는 상단 얼굴에 떨어지는 점수를 관찰합니다. 우리는 그에게 기본 결과의 공간을 건설 할 것입니다 :
모든 옵션을 포함하고 있으며, 각 옵션의 모양은 다른 옵션의 모양을 제거하고 모든 옵션은 모두 불필요합니다.
기본 결과의 공간 (각 유형에 대한 유형 및 예제) :
다음 스키마를 고려하십시오
이산 공간 - 이들은 분리 된 결과를 구별 할 수있는 공간입니다. ...에 이산 유한에서자신의 번호를 정확하게 표시 할 수 있습니다.
기본 결과의 이산 공간의 예
실험: 동전의 단일 보강
어디 
E.I.에 포함될 수 있습니다. 가장자리에 동전을 떨어 뜨리는 옵션이지만, 우리는 그대로 모델에서 모델에서 제외됩니다 (각 모델은 약간의 근사치입니다)
동전이 올바른 경우, 즉. 그녀는 동일한 밀도와 불안정한 무게 중심을 가지고 있으며, "외투"의 결과와 "러시"의 결과는 동등한 외관을 가지고 있습니다. 동전이 무게 중심에 의해 시프트 된 경우, 그 결과, 결과는 외관의 다른 확률을 갖는다.
논평: 동전에 관한 문제에서 아무 것도 말하지 않으면 정확해야합니다.
실험: 단일 동전을 던지고 있습니다.
참고 : 동전이 동일하면 RG와 GR의 결과가 시각적으로 구별 할 수 없습니다. 페인트 동전 중 하나를 표시하고 시각적으로 다를 수 있습니다.
모델은 여러 가지 방법으로 만들 수 있습니다.
또는 우리는 RG, GR의 결과를 구별 한 다음 4 var-ta를 얻습니다.
어디
이 경우 두 동전이 모두 올바른 경우 모든 옵션은 동일한 모양의 확률이 같습니다.
우리는 RG와 GR의 옵션을 구별하지 않고 우리는 3 개의 VAR-TA를 가지고 있습니다.
어디
이 경우 두 동전이 모두 올바른 경우 RG 변형은 GG 및 PP의 옵션보다 큰 기회가 있습니다. 그것은 두 가지 방법으로 구현됩니다 : 첫 번째 동전과 두 번째 동전에 러시의 외투와 그 반대의 경우도 마찬가지입니다.
실험 : 20 명으로 구성된 학생 그룹의 임의 선택, 5 회의 여행을위한 사람. 실험 결과 : 콘크리트 다섯. 구성만을 선택할 때 나는 중요합니다. 우리가 누구가 첫 번째를 선택했는지, 그리고 두 번째는 누구인지 여기서,
(매우 다양한 조성물의 "부터"는 20 명에서 얻을 수 있습니다) (계승)
이 질문에 대한 답변은 다시 결합제의 과학을 제공합니다.
(
모든 15504 옵션은 외관에 동일한 기회가 있습니다. 케이스를 선택하십시오.
실험 : 20 명으로 구성된 학생 그룹의 무작위 선택, 다양한 금액으로 보너스 보너스를위한 5 명. 실험 결과: 콘크리트 5 개를 주문했습니다. 당신이 선택하면, 그것은 조성 일뿐 만 아니라 선택의 순서도이기 때문에 어떤 종류의 사람이 프리미엄의 크기를 선택했는지.
1860480 (많은 사람들이 20 명에서 다른 "탑"을 얻을 수 있습니다).
이 질문에 대한 답변은 다시 결합제의 과학을 제공합니다.
(
모두 1860480 옵션은 외관에 동일한 기회가 있습니다 케이스를 선택하십시오.
주문한 "탑스"가 주문되지 않은 것 이상이 될 것입니다. 왜냐하면 하나의 동일한 구성으로 주문을위한 몇 가지 옵션이있을 수 있습니다.이 경우 5 인의 각 조성에서 120 다른 옵션 주문.
결합기의 요소
곱셈의 일반화 된 규칙 :
그들을 할 수있게 해줘미디엄. 독립적 인 행동과 첫 번째 행동은 커밋 될 수 있습니다 
방법, 두 번째 - 
방법 등 ....미디엄.행동 행동 
방법. 그런 다음 전체 작업 순서를 구현할 수 있습니다
행동 양식
다시 재정렬.
순열엔. 집단이 요소들의 정렬 된 집합이 호출됩니다.
- N 요소의 순열
설명 : 첫 번째 요소는 n 메소드, 두 번째 N-1 등으로 선택할 수 있습니다. 마지막 요소는 한 가지 방법으로 있지만 일반화 된 곱셈 규칙에 따라 진단됩니다.
적응.
숙박 시설 아웃엔. 으로미디엄.어떤 사람이라고 불렀다 주문 된 집합 m 개의 요소에서 무작위로 선택되었습니다 일반 집계n 요소가 함유 된 (M.
n 요소에서 m까지의 숙박시 수 (그러한 선택 선택의 옵션 수).
설명 : 첫 번째 요소는 n 메소드, 두 번째 N-1 등으로 선택할 수 있습니다. 그러나 일반화 된 곱셈의 규칙을 기반으로 곱합니다.
콤비네이션.
out.엔. 으로미디엄.어떤 사람이라고 불렀다 정렬되지 않은 설정 n 개의 요소가 포함 된 일반 세트에서 임의로 선택한 m 요소로부터 선택됩니다.
결합 및 배치는 다음과 같습니다.
(M 엘리먼트의 각 구성에 대해, 우리는 M! 주문 세트가 있습니다). 이런 식으로,
n 요소의 조합 수 (그러한 정렬 된 선택의 선택의 선택 사항의 옵션 수)
기본 결과의 지속적인 공간의 예
실험: 두 사람은 12 ~ 13 시간 사이의 특정 장소에서 회의를 처방하며, 이번에는 임의의 순간에 그들 각각이 올 수 있습니다. 도착의 순간을 추적하십시오. 도착의 각 버전은 2 - 사람은 측면 60이있는 사각형의 점입니다 (한시간 60 분이면).
(첫 번째는 12시 x 분, 12시 방향으로 두 번째로 도착할 수 있습니다). 사각형의 모든 포인트는 계산할 수 없으며 다시 바꿈하지 마십시오. 이것은 지속적인 구조 이므로이 실험에서 기본 결과의 지속적인 공간이 있습니다.
이벤트 및 작업 :
정의 1.2.
어떤 기본 결과 집합을 이벤트라고합니다. 에서고객은 레이블이 지정되었습니다 라틴 문자로 인덱스가있는 A, B, C 또는 문자 A 1, A 2, A 3 등
다음 용어는 종종 사용됩니다. 경험의 결과로, 기본 결과가 나타나면 일어난 일 (또는 왔습니다)을 말하면됩니다. 
.
사건의 예
연주 뼈를 던지는 실험으로 돌아 가자. 다음 이벤트를 고려하십시오.
a \u003d (측정 가능한 포인트 수의 손실)
b \u003d (홀수 수의 손실)
C \u003d (다수의 점수의 깜박임)
그런 다음, 이전에 도입 된 표기법에 따라,
정의 1.3.
모든 기본 결과로 구성된 이벤트, 즉. 이 경험에서 반드시 발생하는 이벤트는 신뢰할 수있는...에 기본 결과의 공간뿐만 아니라 표시됩니다.
신뢰할 수있는 사건의 예: 재생 뼈를 던지면 6 점을 넘지 않거나 재생 뼈를 던지면 적어도 한 점은 떨어질 것입니다.
정의 1.4.
기본 결과를 포함하지 않는 이벤트, 즉. 이 경험에서 결코 일어나지 않는 이벤트는 불가능합니다. 그것은 기호로 표시됩니다 .
불가능한 이벤트의 예 :두 개의 재생 뼈를 던지면 떨어 뜨린 점의 양이 20 일 것입니다.
이벤트 작업 :
그 구는 이벤트 A 또는 B 중 적어도 하나가 발생했습니다.
정의 1.5.이벤트 A와 C는 불렀습니다 불완전한,그들의 교차점이 불가능한 사건이라면, 즉. ab \u003d. .
이벤트 작업에 대한 작업의 예 :
목표물은 3 개의 샷을 생성합니다. 사건을 고려하십시오
(i-ohm 샷에서 히트), I \u003d 1..3
첫 번째 이벤트의 이벤트를 통해 여러 작업 이론적 인 작업을 통해 여러 작업 이론적 인 작업
a \u003d (3 히트) \u003d. 
b \u003d (3 개의 미스) \u003d 
c \u003d (적어도 하나의 히트) \u003d 
d \u003d (적어도 하나의 슬립) \u003d. 
e \u003d (적어도 두 개의 히트) \u003d. 
+
+
+
f \u003d (하나 이상의 히트가 없음) \u003d 
+
+
+
g \u003d (세 번째 샷보다 일찍 일어나지 않는 목표를 치지) \u003d 
생각: 그런 다음이 유형의 작업이있을 것입니다 : 이벤트의 확률 
Danis와 필요한 확률을 알고, 이벤트 A, B, C, D, E, F, G의 확률을 찾습니다.
§2. 확률의 개념
정량적 인 비교를 위해, 이벤트 발생의 가능성은 확률의 개념을 도입한다.
정의 2.1.각 이벤트를하자 ㅏ.놓다 에 따라 번호 피.(ㅏ.). 숫자 함수 p undr. 확률 또는 확률 론적 측정다음 공리를 만족하면 :
Axiom 비 부정성 
axioma normation. 
축제 axiom (확장) 일부 연구 무작위로 행사 ...
새로운 것을 추가했습니다 유형 오류 - 번호가 충분하지 않습니다 집단...에 실시 된 결과로 실험 명확히하다 뭐 어린이 고통 ... 구체적입니다 예. 공부 특별 훈련의 어린이의 무작위주의에 미치는 영향의 성격 초등학교 ...
시영예 일반 교육 기관의 주요 일반 교육 교육 프로그램
교육 프로그램결과 ( 외계인) 가장 간단합니다 무작위로 실험; 찾기 개연성 가장 단순한 무작위로 이벤트; ... 집단 논리, 통계,
확률 론적 우주는 Axiomatics A. N. Kolmogorov의 무작위 실험 (경험)의 수학적 모델입니다. 확률 론적 공간은 확률 이론을 통해 수학적 분석에 필요한 무작위 실험의 속성에 대한 모든 정보를 포함합니다. 확률 이론의 임의의 작업은 초기에 완전히 주어진 특정 확률 공간 내에서 해결됩니다. 확률 공간이 완전히 정의되지 않은 작업은 관측 결과에 의해 수학 통계 분야에 속하여 누락 된 정보를 얻어야합니다.
정의
확률 론적 공간 - 이것은 트리플입니다.
Sigma-additivity 측정의 후자의 특성은 다음 특성 중 하나에 대한 최종 추가 기능과 동일한 것과 동일합니다. 연속 조치:
가장 자주 사용되는 확률 흡수 공간의 예
이산 확률 공간
물론 또는 셀 수있는 복수의 기본 결과를 복수로, 또는 대응하는 확률 론적 공간이 호출된다. 분리 된 것...에 이산 확률 공간의 경우, 이벤트는 대개 모든 가능한 하위 집합을 고려합니다. 이 경우, 각 기본 결과에 대한 확률 및 충분히 속성을 지정해야합니다. 이는 다음과 같게 1과 같습니다. 그러면 모든 이벤트의 가능성은 다음과 같이 주어집니다.
그러한 공간의 중요한 사적인 사례는입니다 확률을 지정하는 고전적인 방법물론 기본 결과의 수가 많으면 모두 동일한 확률을 가질 수 있습니다. 그런 다음 모든 이벤트의 가능성은 전원의 비율 (즉, 기본 결과의 수)으로 정의됩니다. 유리한 이 이벤트)는 기본 요소의 총 수에 다음과 같습니다.
.그러나 항상 적용하기 위해서는 항상 기억해야합니다. 이 방법기본 결과가 정말 똑같이 평등하다는 것을 확인해야합니다. 이것은 그렇게 공식화되어야합니다 소스 조건또는 이러한 사실은 기존 초기 조건에서 엄격하게 파생되어야합니다.
똑바로 확률 론적 공간
직선의 확률 론적 공간 ()은 무작위 변수를 연구 할 때 자연적으로 발생합니다. 동시에 일반적인 경우 이벤트로서 직류의 서브 세트는 더 이상 이벤트로서 더 이상 얻지 못하고 있으므로 필요한 공리를 만족하는 확률 론적 측정을 설정하는 것은 일반적으로 불가능합니다. 유니버셜 시그마 - 이벤트의 이벤트의 경우 충분한 이벤트는 Boreevsky 세트의 Sigma-Algebra입니다 : 모든 오픈 세트를 포함하는 가장 작은 시그마 대수학. 동등한 정의는 모든 간격을 포함하는 가장 작은 시그마 대수입니다. 이 시그마 대수학에서 확률 론적 측정을 설정하는 보편적 인 방법 - 랜덤 변수의 분포의 기능을 통해.
유한 차원 공간의 확률 론적 공간
수많은 기본 결과를 가진 확률 론적 공간은 무작위 벡터를 공부할 때 자연스럽게 발생합니다. 유니버설 시그마 - 대수 이벤트 동시에, 모든 것으로 생성 된 보렐 시그마 대수학 열린 세트...에 원칙적 으로이 경우는 한 번 똑바로의 경우와별로 다르지 않습니다.
1. 확률 이론은 무작위 결과를 가진 연구 실험을 연구합니다.
실험은 개요 된 조치 및 그러한 행동의 결과의 구현입니다.
그 결과 실험의 결과입니다.
실험은 결과가 수령되기 전에 결과를 예측할 수없는 경우 논리입니다.
기본 제한 사항 : 우리는 무제한으로 일정한 조건 하에서 반복 될 수있는 그러한 실험 만 고려할 것입니다.
실험 결과에 따라 관찰 할 수있는 각 상황은 이벤트라고합니다.
예 1.1. 뼈를 던지십시오. Exodus - 여러 점수. 행사
포인트 수, 3 이상을 말해 보겠습니다.
확률은 특정 사건의 발생에 대한 신뢰도입니다.
확률 이론의 목적은 이벤트, 그들의 조합, 확률 속성의 연구의 확률을 계산하는 것입니다.
2. 확률 이론은 가능한 결과, 사건, 이러한 사건의 발병 가능성에 대한 확률을 작용하는 무작위 실험의 수학적 모델의 수학적 모델의 구성을 모두 의미합니다. 이 설명은 사건의 조합의 확률을 계산할 수있는 가능성을 보장하는 방법으로 이루어져야합니다.
3. 무작위 실험 모델을 구축하십시오.
결과의 공간에 대한 무작위 실험의 결과 집합은 결과의 공간을 나타냅니다.
예 1.2. 이산 공간 : 실험 - 뼈 던지기, 결과 - 포인트 손실, s \u003d (1,2,3,4,5,6). 지속적인 공간 : 실험 - 1 분 이하가 아니라고 기대하는 버스를 기다리고, 결과는 특정 대기 시간입니다.
이벤트 - 이벤트 exodues 공간의 모든 하위 집합은 E로 나타냅니다.
exodiment x가 실험의 결과로 속하는 경우 이벤트가 발생했습니다.
초등 이벤트 : 하나의 결과 만 포함합니다.
신뢰할 수있는 사건 : 결과의 공간과 일치합니다.
불가능한 사건 : 그것은 빈 세트와 일치합니다.
반대편 이벤트는 이벤트 E가 일어나지 않았 음을 의미합니다.
불완전한 사건 : 일반적인 결과가 없습니다.
이벤트 (또는 병합)의 양 (또는 병합) :이 이벤트는 임의의 실험의 결과로서 2 개의 이벤트 A와 B의 결과로 구성된이 이벤트가 적어도 하나씩 발생합니다.
이벤트 (또는)의 작업 :이 이벤트는 이벤트 A와 B가 동시에 발생한다는 사실을 구성합니다.
우리는 다음과 같은 속성을 가진 가장 작은 이벤트 클래스로 제한됩니다.
빈 세트 0은이 클래스에 속합니다.
이벤트 e가 클래스에 속한 경우, 반대의 이벤트는 또한 클래스에 속합니다.
이벤트의 각 Yumeng 계산 시퀀스가 \u200b\u200b클래스에 속한 경우 이벤트의 요동식 (병합)도 클래스에 속합니다.
마지막 속성에서 두 이벤트 (또는 이벤트 계산)의 제품이 클래스에 속한 경우 클래스에 속합니다.
지정된 속성이있는 이벤트의 클래스는 실험으로 인한 물리적 현상을 설명하기에 충분합니다. 이러한 종류의 이벤트는 이벤트 필드에 전화 해 봅시다.
필드는 추가 및 곱셈의 조작이 식별되는 많은 이벤트입니다.
그래서, 우리는 결과의 공간, 이벤트 필드를 소개했습니다.
우리는 이벤트 r의 가능성을 다음 속성을 만족하는 숫자로 정의합니다.
유효한 숫자;
누구에게나
(신뢰할 수있는 이벤트 확률);
상호 호환되지 않는 사건의 셀 수있는 순서에 대해서는
그런 일이 충분합니다 일반적인 정의 확률은 특정 물리적 현상을 고려하여 문제의 특성에 따라 확률의 개념을 지정할 때 가능합니다. 따라서 확률은 지정된 함수와 수신 값을 켭니다.
4. 확률의 정의에서 발생하는 확률 속성.
특성
증거.
그러나 호환되지 않습니다. 그러므로 여기에서,
특성
증거.
호환되지 않아서 여기에서
5. 건설적인 확률의 업무 방식.
가장 어려운 작업 수학적 모델링 실제 현상은 특성에 따라 확률의 올바른 작업으로 구성되어 있으며, 한편으로는 건설적이어야하며, 한편으로는 가능성에 해당하고 다른 한편으로는 특정 작업을 해결할 수 있습니다.
5.1. 우리는 실험을 반복적으로 수행하고 E. 이벤트가 발생한 경우 E. 이벤트가 발생하는지 계산합니다. 이벤트가 발생한 실험의 수는 이벤트 E의 상대 빈도를 부릅니다.
우리가 한계를 취할 가능성을 위해
5.2. if - 평형 불완전한 결과와 (선호) 이벤트 E에 해당하는 결과의 공간.
총 결과는 어디에 있습니까?
5.3. 지속적인 지역이 우발적 인 실험 A의 외관에 도움이되는 영역 인 경우, 가능성이 편리하다
지역의 척도는 어디에 있으며이 지역 측정
5.4. A와 2 개의 임의의 사건을 보자. 우리는 조건부 태도의 확률을 부릅니다
~을 고려하면
이벤트는 ifse
예제 1.3. 서랍에 94 좋은 볼트와 6 개의 나쁨. 5 볼트가 상자에서 선택됩니다. 모든 선택한 볼트가 모두 좋다는 것은 r의 확률이란 무엇입니까? ...에
예 1.4. 첫 번째 낙진 "이글"까지 동전의 차례로 3 명이 던져집니다. "독수리"를 떨어 뜨리는 사람이 우승합니다. 각 플레이어를이기는 상대적인 기회는 무엇입니까?
첫 번째부터 시작하여 3 명의 플레이어가있는 동전을 단일 던지는 "시리즈"라고 부릅니다. 시리즈를 위해 시리즈의 "독수리"의 가능성이되도록하십시오. 그런 다음 다음 시리즈의 세 명의 플레이어 각각을이기는 가능성은 동일합니다 (k - 임의의 번호).
첫 번째 플레이어를이기는 확률
두 번째 플레이어를이기는 확률
세 번째 플레이어를이기는 확률
따라서 플레이어의 기회가 사라질 것입니다
예 1.5. 객실에는 학생들이 있습니다. 그들로부터 흡연자 - 안경에있는 남자, 남자 흡연과 안경 - 남자. 방에서 임의의 학생을 삭제하십시오. 그는 담배를 피우고 안경을 착용합니까?
이제 우리는 우리가 안경에있는 멀리있는 학생을 보았다고 가정 해보자. 그가 담배를 피울 확률은 무엇입니까?
예 1.6. 2 명은 하루 종일의 3 시간과 4 시간 사이의 합의 된 장소에서 만나기로 결정했으며, 파트너가 20 분 이내로 파트너를 기다리고있을 것입니다. 회의 확률은 무엇입니까?
