§하나. 어떤 연구와 확률 이론이 일어 났을 때. 무작위 실험의 개념. 기본 결과의 공간. 유형 및 예제. 결합제의 요소. 이벤트의 개념.
역사 참조 :
역사적으로, 확률 이론이 이론으로서 발생했습니다 도박 (룰렛, 뼈 재생,지도 등). 17 세기 말에. 개발의 시작은 파스칼, 베르누리, 무어, 라플라스 (19 세기 초)의 이름과 관련이 있습니다. - 가우스와 포아송.
러시아의 확률 이론에 대한 첫 번째 연구는 19 세기 중반에 속해 있으며, 탁월한 수학자들의 이름과 n.i의 이름과 관련이 있습니다. lobachevsky, m.v. Ostrogradsky, V.ya. Bunyakovsky (보험 및 인구 통계의 응용 프로그램이있는 교과서가 출판 된 교과서 중 하나).
확률 이론 (20 세기 종단과 20 대)의 확률 이론의 발전은 주로 러시아 과학자 Chebyshev, Lyapunov 및 Makarov의 이름 때문입니다. 20 세기의 30 대,이 수학과 의이 부분은 번성 기간을 경험하고 다양한 과학 기술 분야에서 응용 분야를 찾는 것입니다. 현재 러시아 과학자들은 Bernstein, Hinchin과 Kolmogorov는 확률 이론의 발전에 중요한 공헌을 기여합니다. 1933 년 30 세의 나이에 Kolmogorov는 수학의 다른 섹션 (세트의 이론, 측정 이론, 기능적 분석)과의 연결을 설정하여 확률 이론의 공리 건설을 제안했습니다.
확률 이론은 연구를 연구 한 수학과입니다. 무작위 실험의 수학적 모델...에 실험, 성분의 성분의 경험 조건을 결정할 수없는 결과. 실험 자체는 일정한 조건 복합체로 임의의 수의 횟수를 반복 할 수 있고 실험의 외출물은 통계적 지속 가능성을 갖는 횟수를 반복 할 수 있다고 가정합니다.
무작위 실험의 개념
무작위 실험의 예 :
1. 동전의 단일 보강.
2. 2 개의 재생 뼈를 줄이는 것.
3. 공 공의 무작위 선택.
4. 전구의 문제가없는 작동 시간을 측정합니다.
5. 단위 시간당 PBX를 입력하는 통화 수의 측정.
첫 경험뿐만 아니라 결과를 예측하는 것이 불가능하다면 실험은 무작위로, 그러나 모든 것...에 예를 들어, 일부 화학 반응이 수행되며, 그 결과는 알려지지 않았습니다. 한 번 지출하고 특정 결과를 얻으려면 같은 조건에서 경험을 더 이상 수행하면 사고가 사라집니다.
이러한 종류의 예는 많은 사람들이 발생할 수 있습니다. 임의의 결과를 가진 실험의 일반적 성은 무엇입니까? 위에 나열된 각 실험의 결과가 실제로 예측할 수 없다는 사실에도 불구하고, 실제로, 특정 종의 패턴이 오랫동안 알아 챘을 때, 즉 많은 수의 테스트를 수행 할 때 관찰 된 주파수 각 임의 이벤트의 모양 안정화 그. 이벤트의 확률이라고 불리는 특정 숫자와는 다른 것입니다.
이벤트 A ()의 관찰 된 빈도는 이벤트 A ()의 수의 비율을 총 테스트 수 (N)에 대한 비율이라고합니다.
예를 들어, 오른쪽 동전 분획을 던지면
...에 대한 
(
- 독수리 수, 엔. - 공통된 캐스트 수)
이러한 주파수 안정성의 이러한 속성은 별도의 경험의 결과를 예측하지 않고도 해당 경험과 관련된 현상의 성질을 상당히 정확하게 예측할 수 있습니다. 따라서 현대 생명에서 확률 이론의 방법은 인간 활동의 모든 분야에 관통했으며, 자연 과학, 경제적이지만 인도주의뿐만 아니라 역사, 언어학 등과 같은 인도주의뿐만 아니라 이 접근법에 기초합니다 확률의 통계적 정의.
...에 대한 
(이벤트의 관찰 된 빈도는 실험 수의 증가로 가능성이 커지고, 즉 n과 함께 가능합니다. 
).
정의 1.1 : 기본 출애굽 (또는 초등 이벤트)가장 단순한 (즉,이 경험에서 불확실한 것)은 경험 결과입니다. 모든 기본 결과 중 많은 부분이 호출됩니다 기본 결과의 공간.
기본 결과의 공간을 구축하는 예 :
다음 무작위 실험을 고려하십시오 : 재생 뼈의 단일 탁월한, 우리는 상단 얼굴에 떨어지는 점수를 관찰합니다. 우리는 그것에 대한 기본 결과의 공간을 구성 할 것입니다 :
모든 옵션을 포함하고 있으며, 각 옵션의 모양은 다른 옵션의 모양을 제거하고 모든 옵션은 모두 불필요합니다.
기본 결과의 공간 (각 유형에 대한 유형 및 예제) :
다음 스키마를 고려하십시오
이산 공간 - 이들은 분리 된 결과를 구별 할 수있는 공간입니다. ...에 이산 유한에서자신의 번호를 정확하게 표시 할 수 있습니다.
기본 결과의 이산 공간의 예
실험: 동전의 단일 보강
어디 
E.I.에 포함될 수 있습니다. 가장자리에 동전을 떨어 뜨리는 옵션이지만, 우리는 그대로 모델에서 모델에서 제외됩니다 (각 모델은 약간의 근사치입니다)
동전이 올바른 경우, 즉. 그녀는 동일한 밀도와 불안정한 무게 중심을 가지고 있으며, "외투"의 결과와 "러시"의 결과는 동등한 외관을 가지고 있습니다. 동전이 무게 중심에 의해 시프트 된 경우, 그 결과, 결과는 외관의 다른 확률을 갖는다.
논평: 동전에 관한 문제에서 아무 것도 말하지 않으면 정확해야합니다.
실험: 단일 동전을 던지고 있습니다.
참고 : 동전이 동일하면 RG와 GR의 결과가 시각적으로 구별 할 수 없습니다. 페인트 동전 중 하나를 표시하고 시각적으로 다를 수 있습니다.
모델은 여러 가지 방법으로 만들 수 있습니다.
또는 우리는 RG, GR의 결과를 구별 한 다음 4 var-ta를 얻습니다.
어디
이 경우 두 동전이 모두 올바른 경우 모든 옵션은 동일한 모양의 확률이 같습니다.
우리는 RG와 GR의 옵션을 구별하지 않고 우리는 3 개의 VAR-TA를 가지고 있습니다.
어디
이 경우 두 동전이 모두 올바른 경우 RG 변형은 GG 및 PP의 옵션보다 큰 기회가 있습니다. 그것은 두 가지 방법으로 구현됩니다 : 첫 번째 동전과 두 번째 동전에 러시의 외투와 그 반대의 경우도 마찬가지입니다.
실험 : 20 명으로 구성된 학생 그룹의 임의 선택, 5 회의 여행을위한 사람. 실험 결과 : 콘크리트 다섯. 구성만을 선택할 때 나는 중요합니다. 우리가 누구가 첫 번째를 선택했는지, 그리고 두 번째는 누구인지 여기서,
(매우 다양한 조성물의 "부터"는 20 명에서 얻을 수 있습니다) (계승)
이 질문에 대한 답변은 다시 결합제의 과학을 제공합니다.
(
모든 15504 옵션은 외관에 동일한 기회가 있습니다. 케이스를 선택하십시오.
실험 : 20 명으로 구성된 학생 그룹의 무작위 선택, 다양한 금액으로 보너스 보너스를위한 5 명. 실험 결과: 콘크리트 5 개를 주문했습니다. 당신이 선택하면, 그것은 조성 일뿐 만 아니라 선택의 순서도이기 때문에 어떤 종류의 사람이 프리미엄의 크기를 선택했는지.
1860480
(많은 사람들이 20 명에서 다른 "탑"을 얻을 수 있습니다).
이 질문에 대한 답변은 다시 결합제의 과학을 제공합니다.
(
모두 1860480 옵션은 외관에 동일한 기회가 있습니다 케이스를 선택하십시오.
주문한 "탑스"가 주문되지 않은 것 이상이 될 것입니다. 왜냐하면 하나의 동일한 구성으로 주문을위한 몇 가지 옵션이있을 수 있습니다.이 경우 5 인의 각 조성에서 120 다른 옵션 주문.
결합기의 요소
곱셈의 일반화 된 규칙 :
그들을 할 수있게 해줘미디엄. 독립적 인 행동과 첫 번째 행동은 커밋 될 수 있습니다 
방법, 두 번째 - 
방법 등 ....미디엄.행동 행동 
방법. 그런 다음 전체 작업 순서를 구현할 수 있습니다
행동 양식
다시 재정렬.
순열엔. 집단이 요소들의 정렬 된 집합이 호출됩니다.
- N 요소의 순열
설명 : 첫 번째 요소는 n 메소드, 두 번째 N-1 등으로 선택할 수 있습니다. 마지막 요소는 한 가지 방법으로 있지만 일반화 된 곱셈 규칙에 따라 진단됩니다.
적응.
숙박 시설 아웃엔. 으로미디엄.어떤 사람이라고 불렀다 주문 된 집합 m 개의 요소에서 무작위로 선택되었습니다 일반 집계n 요소가 함유 된 (M.
n 요소에서 m까지의 숙박시 수 (그러한 선택 선택의 옵션 수).
설명 : 첫 번째 요소는 n 메소드, 두 번째 N-1 등으로 선택할 수 있습니다. 그러나 일반화 된 곱셈의 규칙을 기반으로 곱합니다.
콤비네이션.
out.엔. 으로미디엄.어떤 사람이라고 불렀다 정렬되지 않은 설정 n 개의 요소가 포함 된 일반 세트에서 임의로 선택한 m 요소로부터 선택됩니다.
결합 및 배치는 다음과 같습니다.
(M 엘리먼트의 각 구성에 대해, 우리는 M! 주문 세트가 있습니다). 이런 식으로,
n 요소의 조합 수 (그러한 정렬 된 선택의 선택의 선택 사항의 옵션 수)
기본 결과의 지속적인 공간의 예
실험: 두 사람은 12 ~ 13 시간 사이의 특정 장소에서 회의를 처방하며, 이번에는 임의의 순간에 그들 각각이 올 수 있습니다. 도착의 순간을 추적하십시오. 도착의 각 버전은 2 - 사람은 측면 60이있는 사각형의 점입니다 (한시간 60 분이면).
(첫 번째는 12시 x 분, 12시 방향으로 두 번째로 도착할 수 있습니다). 사각형의 모든 포인트는 계산할 수 없으며 다시 바꿈하지 마십시오. 이것은 지속적인 구조 이므로이 실험에서 기본 결과의 지속적인 공간이 있습니다.
이벤트 및 작업 :
정의 1.2.
어떤 기본 결과 집합을 이벤트라고합니다. 와고객은 레이블이 지정되었습니다 라틴 문자로 인덱스가있는 A, B, C 또는 문자 A 1, A 2, A 3 등
다음 용어는 종종 사용됩니다. 경험의 결과로, 기본 결과가 나타나면 일어난 일 (또는 왔습니다)을 말하면됩니다. 
.
사건의 예
연주 뼈를 던지는 실험으로 돌아 가자. 다음 이벤트를 고려하십시오.
a \u003d (측정 가능한 포인트 수의 손실)
b \u003d (홀수 수의 손실)
C \u003d (다수의 점수의 깜박임)
그런 다음, 이전에 도입 된 표기법에 따라,
정의 1.3.
모든 기본 결과로 구성된 이벤트, 즉. 이 경험에서 반드시 발생하는 이벤트는 신뢰할 수있는...에 그것은 표시됩니다 
기본 결과의 공간뿐만 아니라.
신뢰할 수있는 사건의 예: 재생 뼈를 던지면 6 점을 넘지 않거나 재생 뼈를 던지면 적어도 한 점은 떨어질 것입니다.
정의 1.4.
기본 결과를 포함하지 않는 이벤트, 즉. 이 경험에서 결코 일어나지 않는 이벤트는 불가능합니다. 그것은 기호로 표시됩니다 .
불가능한 이벤트의 예 :두 개의 재생 뼈를 던지면 떨어 뜨린 점의 양이 20 일 것입니다.
이벤트 작업 :
그 구는 이벤트 A 또는 B 중 적어도 하나가 발생했습니다.
정의 1.5.이벤트 A와 C는 불렀습니다 불완전한,그들의 교차점이 불가능한 사건이라면, 즉. ab \u003d. .
이벤트 작업에 대한 작업의 예 :
목표물은 3 개의 샷을 생성합니다. 사건을 고려하십시오
(i-ohm 샷에서 히트), I \u003d 1..3
첫 번째 이벤트의 이벤트를 통해 여러 작업 이론적 인 작업을 통해 여러 작업 이론적 인 작업
a \u003d (3 히트) \u003d. 
b \u003d (3 개의 미스) \u003d. 
c \u003d (적어도 하나의 히트) \u003d 
d \u003d (적어도 하나의 슬립) \u003d. 
e \u003d (적어도 두 개의 히트) \u003d. 
+
+
+
f \u003d (하나 이상의 히트가 없음) \u003d 
++
+
g \u003d (세 번째 샷보다 일찍 일어나지 않는 목표를 치지) \u003d 
생각: 그런 다음이 유형의 작업이있을 것입니다 : 이벤트의 확률 
Danis와 필요한 확률을 알고, 이벤트 A, B, C, D, E, F, G의 확률을 찾습니다.
§2. 확률의 개념
정량적 인 비교를 위해, 이벤트 발생의 가능성은 확률의 개념을 도입한다.
정의 2.1.각 이벤트를하자 ㅏ.놓다 에 따라 번호 피.(ㅏ.). 숫자 함수 p undr 확률 또는 확률 론적 측정다음 공리를 만족하면 :
Axiom 비 부정성
axioma normation. 
축제 axiom (확장) 일부 연구 무작위로 행사 ...
새로운 것을 추가했습니다 유형 오류 - 번호가 충분하지 않습니다 집단...에 실시 된 결과로 실험 명확히하다 뭐 어린이 고통 ... 구체적입니다 예. 공부 특별 훈련의 어린이의 무작위주의에 미치는 영향의 성격 초등학교 ...
시영예 일반 교육 기관의 주요 일반 교육 교육 프로그램
교육 프로그램결과 ( 외계인) 가장 간단합니다 무작위로 실험; 찾기 개연성 가장 단순한 무작위로 이벤트; ... 집단 논리, 통계,
기본 개념 1 TV.
확률 이론의 비율로 기본 개념 (part1)
모델 무작위 실험.
이벤트 (임의 이벤트) 및 해당 속성.
확률과 그 특성.
조건부 확률.
사건의 독립.
수식 완전 확률.
베이즈 포뮬라.
무작위 실험의 모델 , 확률 론적 우주.
그런 실험의 모델 - 물체의 군대 (Ω , 그러나 ,아르 자형):
Ω = { ω } - 기본 결과의 공간, 실험의 모든 가능한 기본 결과의 조합 . 다양한 기본 결과가 교차하지 않으며 동시에 실험에서 발생할 수 없습니다.
그러나
= {
A, B, ...}
- 이벤트 클래스 관심있는 이벤트의 전체 집합입니다 .
여러분 행사 - 실험의 기본 결과의 일부 하위 집합입니다.
아르 자형 -
확률 론적 측정이벤트
실험 .
각 이벤트에 대해 그러나 그것은 아마도 결정될 것입니다
아르 자형(그러나) 통합 규제에 의해 계산 .
이벤트의 속성 :
비만 일급 이벤트 그러나 방법:
a) 각 이벤트와 함께 ㅏ. 우리는 그것을 고려합니다 부가 - 이벤트에 포함되지 않은 실험의 모든 가능한 기본 결과로 구성된 이벤트 그러나;
b) 두 가지 사건과 함께 그러나
과
에 우리는 그들을 고려합니다 협회 
, I. 횡단 
.
추론:
요구 신뢰할 수있는 이벤트, A. 
요구 불가능한 행사.
if \u003d, 다음 이벤트 그러나과 에요구 앉기 불편한.
확률의 속성 :
확률 론적 측정의 할당 방법.
고전 확률...에 만약
b) 모든 기본 결과 이벤트 ( 초등 이벤트), ω 그러나 .
c) 모든 초등 이벤트의 확률은 동일합니다 ( 균일 한 확률 론적 측정), 아르 자형(ω ) = 1 / 엔. .
그런 다음 어떤 행사의 가능성 그러나기본 결과의 몫으로 결정되었습니다 그러나( 그러나ⅱ) 초등학교의 수에 Ω . 아르 자형(그러나) = 그러나 ⁄ Ω .
기하학적 확률...에 기본 결과의 공간에 있다면 Ω 궁극적 인 비 음수 조치가 제공됩니다. 에스. (· ), 그런 다음 어떤 행사의 가능성 그러나측정 척도로 정의됩니다 그러나,에스. (그러나) 같이 Ω , 에스. (Ω ). 아르 자형(그러나) = 에스. (그러나) ⁄ 에스. (Ω ).
분포 밀도.만약
b) 음수가 아닌 기능 아르 자형 (ω ), (아르 자형 (ω ) ≥ 0 ), 지역이있는 ( 에스. (· )) 그림 V. Ω 제한된 그래픽 아르 자형 (ω )와 숫자 축 Ω , 같은 1 (에스. (V. Ω ) = 1).
a) 기능 아르 자형 (ω )라는 전화 분포 밀도.
b) 어떤 행사의 가능성 그러나⊆ Ω 지정된 영역 에스. (V. 그러나) 수치는 일정으로 제한됩니다 아르 자형 (ω ) 부품으로 그러나 숫자 축 및 숫자 축 Ω . 아르 자형(그러나) = 에스. (V. 그러나).
조건부 확률 .
아르 자형 에 (그러나)= 아르 자형(그러나 에)=[ 아르 자형(그러나 에) / R.(에)] ...에 여기서, 0 ≤ 아르 자형 에 (그러나) ≤ 1, 때문에 ( 그러나 에) ⊆ B. 과 아르 자형(에)>0 .
사건의 독립 .
세 가지 이벤트 집계에 독립적이다만약:
a) 그들 중 2 명은 독립적이며
b) 세 번째 이벤트에 관계없이 두 가지 사건을 결합하십시오.
마찬가지로, 더 많은 수의 이벤트에 대한 집계에서 독립성의 개념이 분산됩니다.
이벤트 전체 그룹 .
수식 완전 확률.
아르 자형(그러나)) = ∑ 나는. [피.(엔. 나는.)· 아르 자형(그러나 엔. 나는.)].
이벤트의 확률은이 이벤트의 조건부 확률의 가중치 양으로 계산 될 수 있으며, 완전한 이벤트 그룹에서 해당 이벤트의 확률이 가중치 계수로 일어납니다.
포뮬러 베이. .
아르 자형 그러나 (엔. ...에) = (아르 자형(그러나 엔. ...에)) ⁄ (아르 자형(그러나)) = (아르 자형(그러나 엔. ...에)) ⁄ (∑ 나는. [피.(엔. 나는.)· 아르 자형(그러나 엔. 나는.)]).
무작위 실험의 모델 모델.
두 가지 대체 이벤트를 실험합니다 습득 (성공) 및 엔.(실패).
아르 자형(y) \u003d.피., 아르 자형(n) \u003d큐. = 1 피..
y (2). 가장 간단한 유인 모델.
두 개의 공으로 URN의 공을 제거합니다. Bernoulli 모델과 동등한 모델 에 (½).
y (엔.) 또는 아르 자형.(엔.). 클래식 유인 모델.
URN의 공을 제거합니다 엔.번호 매겨진 공. 기본 출산 - 초등 이벤트 - 추출 된 볼 번호. 초등 이벤트의 확률 분포로 고전적인 확률.
y (엔.;
미디엄.)
...에 Urnovaya 모델.
URN의 공을 제거합니다 미디엄. 흰색과 ( 엔. –
미디엄.) 검은 공.
Bernoulli 모델과 동등한 모델 에
(미디엄. /
엔.).
무작위 실험의 순서 .
습득(엔. *엔.). URN에서 두 개의 공의 반환으로 순차적 인 제거 엔. 불알.
습득(2 * 2). 두 개의 공이있는 부랑자에서 두 개의 공을 반환하여 순차적으로 제거합니다. 이항 모델과 동등한 모델 에 (2; 피.).
y (엔. *(엔. -1)). URN에서 두 개의 공을 반환하지 않고 순차적 추출 엔. 불알.
과학과 실천에서는 가설의 시험의 세 가지 방법이 알려져 있습니다. 첫번째그것은 가정의 즉각적인 (직접) 설정으로 구성됩니다. 법의학 연습에서 의이 방법은 비교적 작은 예측 버전 그룹 (검색 및 검색)에 적용될 수 있습니다. 둘째방법...(범죄)
확률 분포 및 예상 수확량
이미 언급했듯이, 위험은 실제 수율이 예상되는 가치보다 낮아질 가능성과 관련이 있습니다. 따라서 확률 분포는 작동 위험을 측정하기위한 기초입니다. 그러나 동시에 얻은 추정치가 확률 론적임을 기억해야합니다. 예...(관리 결정을 내리는 방법)
파산 확률을 추정하기위한 질적 및 양적 모델
기본 또는 신용 위험의 위험은 대출 계약 또는 시장 거래의 조건을 충족시키지 못할 위험이며 주로 차용자가 적시에 욕구가 불가능할뿐 아니라 완전한 부채 의무를 이행하기 위해 (예를 들어, 규정 된 기간에 동의 한 지불을 지불해야합니다 ...(재무 분석 관리자 용)
위상 공간 및 부정적인 확률에 대한 깜둥이의 분포
비 교대의 양자 역학에서도 부정적인 확률이 있습니다. 여기서 확률 (Maxwell)의 분포를 입력하는 것은 불가능합니다 (Maxwell) 좌표 X 및 순간 P, 통계 역학뿐만 아니라. 불확실성의 비율로 인해 불가능합니다. 이는 동시 측정을 방지합니다 ...r-adic probabilistic space
허락하다 아르 자형 : 그러나 QP - 분리 가능한 대수에 정의 된 측정 값 그러나.정규화 조건 / I (12) \u003d 1을 만족하는 세트 12의 서브 세트 티. = 아프다 측정의 지속을 나타냅니다 아르 자형 대수학에 에프. 기호 R. Troika (12, 제이-. p) r-adic이라고 불리는 ...(양자 물리학 및 네코 가로프 스키 확률 이론)
회귀. 실험 결과의 수학적 처리
경험적 공식을 그리는 문제를 설정합니다 4.1 절에 표시된 것과 유사한 작업을 고려하십시오. 슈퍼마켓에서 10 일 동안 이제 10 일 동안 방문객과 판매의 의존성에 의해 연구되었습니다. 이 경우 일부 동점 값 세트가 발생합니다. 하류 - 번호 ...(수치 적 방법)
무작위 기능의 수학적 기대
임의의 기능을 고려하십시오 x (i). 인수의 고정 값으로, 예를 들면, 티. = tV. 우리는 횡단면을 얻습니다 - 무작위 변수 x (t () 수학적 기대와 함께 미디엄.(모든 섹션의 수학적 기대가 존재한다고 믿습니다.) 따라서 각각 고정 ...(확률 및 수학 통계의 이론)
제 1 장 확률 이론
확률 론적 실험. 그 과목과 확률 이론의 목적.
1도 또는 다른 것에 대한 실험 결과는이 실험이 생성되는 조건의 복합체에 의존합니다. 이러한 조건 또는 객관적으로 존재하거나 인위적으로 인위적으로 생성되거나 (즉, 실험 계획).
그것이 생성 된 조건에서 실험 결과의 의존도에 따라 모든 실험은 결정 론적이고 확률적이고 두 가지 클래스로 나눌 수 있습니다.
영형. 결정적 실험이들은 이러한 조건의 복합체에 근거한 자연 과학법을 기반으로 한 결과를 미리 예견 할 수있는 실험입니다.
결정 론적 실험의 일례는 힘 F의 영향하에 질량 m의 몸체에 의해 얻어진 가속도의 결정이다. 원하는 값은 실험 조건 복합체 (즉, 질량 질량 및 힘 f)에 의해 독특하게 결정된다.
신체의 움직임이 특정 초기 조건 및 신체에서 작용하는 힘에 의해 고유하게 결정되는 클래식 역학 법의 사용에 기초한 모든 프로세스가 결정된다.
영형. 확률 론적 실험 (확률 또는 무작위) -동일한 안정된 조건에 따라 임의의 횟수를 반복 할 수 있지만, 결정 론적 횟수와는 대조적으로 확률 론적 실험 결과의 결과는 모호합니다. 그. 확률 론적 실험의 결과를 예견하는 조건의 복합체를 기반으로 사전에 미리 불가능합니다. 그러나 확률 론적 론적 실험이 동일한 조건 하에서 반복적으로 반복되는 경우, 그러한 실험의 결과의 조합은 특정 패턴의 적용을 받는다. 이러한 패턴 (또는 오히려 수학적 모델)과 확률 이론에 대한 연구는 종사합니다. 우리는 향후 단순히 실험이라고 불릴 수있는 확률 론적 실험의 몇 가지 예를 제공합니다.
예제 1.
실험에 대칭 동전의 단일 스레딩으로 구성되도록하십시오. 이 실험은 제외한 결과 중 하나를 초래할 수 있습니다 : 팔이나 격자의 외투 손실 (러시). 점진적이고 회전 운동의 초기 속도와 던지기시 동전의 초기 위치를 정확히 알고 있다면, 고전적인 역학 법에 따라이 실험의 결과는 예견 될 수 있습니다. 그. 그는 결정적 일 것입니다. 그러나 초기 실험 데이터를 고정시키고 끊임없이 변경할 수 없습니다. 그러므로 그들은 실험 결과가 모호하다고 말합니다. 쫓아 낸...에 그럼에도 불구하고, 우리가 충분히 긴 궤도에 여러 번 하나의 대칭 동전을 던지면, 즉. 가능하면 실험 조건 중 일부를 유지 한 다음 그 결과 총 수는 특정 패턴의 적용을받습니다. 팔의 외투의 상대 주파수 (n- 던진 수, m 1 -chushka).
예 2.
Sportslio 카드를 작성한다고 가정 해보십시오. 상금의 이득을 보유하기 전에 몇 개의 숫자가 올바르게 추측되는지 예측하는 것은 불가능합니다. 그러나 Sportloto의 순환의 경험은 M (1 ≦ m≤6) 숫자를 추측하는 플레이어의 평균 비율이 일부 영구 가치에 대해 변동 함을 시사합니다. 이러한 "패턴"(이 수의 수의 올바른 추측의 평균 값 비율)은이기는 자금을 계산하는 데 사용됩니다.
확률 론적 실험은 다음과 같은 공통된 특징을 가지고 있습니다 : 결과의 실패; 동일한 조건 하에서 반복되는 반복적 인 반복 패턴의 존재; 가능한 많은 결과.
영형. 확률 이론의 주제실험 데이터의 정적 처리라고 불리는 확률 론적 실험의 수학적 모델에 대한 정량적이고 질적 분석입니다.
영형. 확률 이론과학, 불확실성 조건에서 의사 결정을위한 수학적 모델 분석에 종사.
이벤트 및 작업.
상대 주파수 및 그 특성
확률 이론의 주요 개념은 다른 개념을 통해 정의되지 않은 것입니다. 기본 결과 ω의 공간입니다. 일반적으로 유일한 노출 결과는 기본 결과의 공간으로 간주됩니다.
예
1. 대칭 동전이 던져집니다. 그런 다음 (무기와 러시 코트).
2. 뼈를 연주 
.
3. 두 동전 러시.
4. 두 명의 뼈가 러시. 기본 결과의 수 36.
5. 숫자 축에서 점을 쇄도합니다.
6. 두 점이 달려 있습니다.
와이.
정의. 행사기본 결과 ω의 공간의 임의의 서브 세트가 호출됩니다. 이벤트 A가 불리는 초등의 결과 유리한이벤트 A.
실험의 결과로 W A의 기본 결과가 발생하면 이벤트가 일어났습니다. 이벤트 A.
예 2를 고려하십시오. 
괴짜 수의 포인트를 잃어버린 퇴학; - 증거는 짝수 수의 손실로 구성됩니다.
o 기본 결과의 모든 공간 ω가 이벤트로 취하는 경우 신뢰할 수있는 어떤 실험에서 발생하기 때문에 이벤트 (항상).
o 빈 세트 (I.E.E. Elementary Outcome No No No No No No No No No No No No Det) 불가능한 이벤트는 결코 일어나지 않기 때문에.
Ω을 제외한 다른 모든 다른 이벤트가 호출됩니다 무작위.
이벤트 작업
0.1 합집합 이벤트 A와 B는 이들이 이들 노조를 설정합니다.
- 그런 다음 이벤트 중 적어도 하나가 A 또는 V의 경우에만 발생하는 증거
0.2 작업 이벤트 A와 B는 A 및 B, 즉 세트의 교차점이라고 불렀습니다. 및 V.는 AV로 표시된다.
AV-이벤트 A와 동시에 발생할 때.
0.3 차 이벤트 A와 B는 세트의 차이를 \\ c의 차이라고합니다.
A \\ In-in-in-in-in-in-<=>그것이 발생하고 일어나지 않을 때
o 이벤트 A와 C라고합니다 호환되지 않는다, 만약 . A와 호환되지 않으면 우리는 
.
o A가 이벤트가 서브 세트 인 경우 이벤트를 수반한다고합니다. (발생하면 발생하면).
o 이벤트가 호출됩니다 반대말이벤트에 A.
예 2 .. 일어나고 일어나지 않는 일이 발생합니다.
o H 1, H 2, ..., n n의 이벤트라고합니다. 전체 그룹 양식H 1 + H 2 + ... + H N \u003d ω (즉, 1, H2, Hn- 선물, 즉 I.E. 제 N J \u003d, i. j).
예를 들어 전체 그룹을 구성합니다.
일부 무작위 실험이 생성되면 그 결과는 공간 Ω에 의해 설명됩니다. 우리는 N 실험을 생산합니다. a- 일부 event (), n (a), - 이벤트가 발생한 실험.
그런 다음 숫자가 호출됩니다 이벤트 A의 상대 빈도
확률 이론의 공리
기본 결과의 ω 공간을 보자. F-일부 클래스의 하위 집합 Ω이라고 가정 해보십시오.
o 이벤트는 클래스 F에 \u200b\u200b속하는 하위 집합 Ω입니다. 모든 사람은 호출 된 실제 숫자 P (a)에 따라 입력됩니다. a. 확률 따라서 동시에 공리가 수행됩니다.
axioma 1.
axioma 2.,그. 신뢰할 수있는 이벤트의 확률은 1입니다.
axioma 3.(계산 추가) 만약 
과 
, 그런 다음 (호환되지 않는 이벤트의 경우).
결합기의 요소
lemma 1. M 엘리먼트에서 첫 번째 그룹과 N 요소의 1, ... 및 m의 m의 1, ..., 두 번째 그룹의 BN, 당신은 정확히 m ∙ n 정확한 양식 (AI, BJ)을 포함한 쌍을 형성 할 수 있습니다 각 그룹의 한 요소.
증거:
총 우리는 m ∙ n 쌍을 가지고 있습니다.
예. 4 개의 마스터 (Cherva, Peak, Trefa, Bubne)의 갑판, 각 소송에서. 총 n \u003d 4 ∙ 9 \u003d 36.
lemma 2. 첫 번째 그룹 A 1 및 2, ... 및 N 1의 요소의 n1에서,
제 2 그룹 B1, B2, ..., B N 2의 N 2 요소
k-oh 그룹 x 1, x 2, ..., x nk의 3 요소
정확히 N 1 ∙ N 2 ∙ ... ∙ 다양한 주문 된 양식 조합의 n K를 만들 수 있습니다. 
각 그룹에서 하나의 요소를 포함합니다.
1. k \u003d 2에서 진술이 수행됩니다 (보조금 1).
2. lemma 2가 k를 위해 수행된다고 가정하자. 우리는 K + 1 그룹의 요소에 대해 증명합니다 
...에 조합을 고려하십시오 
같이 
과. 가정을 통해 k 요소의 조합 수를 계산할 수 있습니다. n1 n 2 n k. lemma 1에 의해 k + 1 exters n 1 n 2 ... n k +1의 조합 수.
예. 두 개의 재생 뼈를 던지면 n \u003d 6 ∙ 6 \u003d 36. 3 개의 뼈를 던지면 n \u003d 6 ∙ 6 ∙ 6 \u003d 216.
기하학적 확률
숫자 축에 몇 가지 세그먼트가 있고 점이이 세그먼트로 돌진한다고 가정합니다. 이 지점이 떨어질 가능성을 찾으십시오.
- 간증 적 확률.
평평한 그림 G가 평평한 그림 G의 일부를 구성하게하십시오. 그림 G에서 점이 파손됩니다. 그림 G의 포인트 확률은 평등에 의해 결정됩니다.
-비행기의 기하학적 확률.
우주에서 V는 V의 그림 V의 일부인 그림 V가 있다고 가정 해보십시오.이 점은 파손됩니다. 그림 V의 포인트의 가능성은 평등에 의해 결정됩니다.
- 공간에서 통고 적 확률.
고전적 확률 결정의 단점은 무한한 수의 결과로 테스트하는 것이 적용되지 않는다는 것입니다. 이 부족을 제거하고 소개합니다 기하학적 확률.
특성
속성 1.불가능한 사건의 확률은 0, 즉. ...에 
.
속성 2.신뢰할 수있는 이벤트의 확률은 1, 즉. ...에
속성 3.모든 경우에 
...에 때문에 그런 다음 그리고 따라서.
속성 4.이벤트 A와 호환되지 않으면 양의 확률은 확률의 합계와 같습니다.
무작위 변수
영형. 무작위 변수 x.x (W) 함수는 호출되므로 다양한 유효한 숫자 R에서 기본 결과 ω의 공간을 표시합니다.
예. 동전을 두 번 두 번 누르게하십시오. 그때.
기본 결과 Ω의 공간에서 암의 외투 배출량의 무작위 금액을 생각해보십시오. 무작위 분산의 가능한 많은 값 : 2,1,0.
| 습득 | (g, d) | (G, R) | (P, D) | (P, P) |
| x (W) |
임의 값 세트는 Ω x로 표시됩니다. 랜덤 변수의 중요한 특성 중 하나는 랜덤 변수의 분포의 함수입니다.
영형. 랜덤 변수 X의 분포 함수실제 변수 x의 함수 f (x)가 호출되므로 임의 값 x가 실험을 초래할 가능성을 결정합니다. x는 고정 숫자보다 작은 값입니다.
X가 축의 무작위 지점으로 X를 고려하면, 기하학적 관점에서 F (x)는 실험의 구현의 결과로서 랜덤 포인트 X가 지점 x의 왼쪽에 떨어지는 가능성입니다.
가장 간단한 사건 흐름.
무작위 순간에 발생하는 이벤트를 고려하십시오.
영형. 이벤트의 흐름 무작위 순간에 오는 일련의 이벤트를 호출하십시오.
스트림의 예는 봉사합니다. PBX에 대한 호출이 비상 사태에 도달합니다. 의료, 공항에 항공기 도착, 기업 고객 가정 서비스, 요소와 다른 많은 사람들의 실패 시퀀스.
스트림이 가질 수있는 특성 중에는 문구의 성질, 결과의 부재 및 평상도가 없습니다.
o 이벤트의 흐름이 호출됩니다 변화 없는지속 시간 T에 걸친 K 이벤트의 모양의 확률이 K와 T에만 의존합니다.
따라서, 조지티 특성은 임의의 기간에 K 이벤트의 외관의 확률이 숫자 K와 갭의 지속 시간 (t)에만 의존하고 그 기준의 시작에 의존하지 않는다는 사실을 특징으로한다. 이 경우, 상이한 간격은 분리 된 것으로 가정된다. 예를 들어, 간격 (1, 7), (10, 16)에서의 K 이벤트의 외관의 확률은 시간의 동일한 지속 시간 t \u003d 6의 (T, T + 6)이 서로 동일하다.
o 이벤트의 흐름이 호출됩니다 보통주무한히 작은 기간이 하나 이상의 이벤트가없는 경우.
따라서, 일반의 재산은 짧은 기간 동안 두 개 이상의 사건의 외관이 거의 \u200b\u200b불가능하다는 사실을 특징으로합니다. 즉, 시간 내에 동일한 시점에서 둘 이상의 이벤트의 가능성은 0과 거의 같습니다.
o 사건의 흐름이 재산이 있다고합니다. 결과의 부족비 사이클 시간 간격으로 하나 또는 다른 수의 이벤트의 외모의 상호 독립성이있는 경우. 따라서 부재 특성은 언제든지 K 이벤트의 외관의 확률이 고려 된 갭의 시작 앞의 시간에 예정된 시간에 나타나는지 여부에 의존하지 않는다는 사실을 특징으로한다. 즉, 고려중인 간격이 시작되기 전에 일어난 임의 가정 중에 계산 된 시간의 조건부 확률 (즉, 시퀀스가 \u200b\u200b어떤 이벤트가 나타나는 이벤트)이 무조건 확률. 따라서 흐름의 선사 시설은 가까운 장래에 사건의 확률에 영향을 미치지 않습니다.
o 이벤트의 흐름이 호출됩니다 가장 단순한 또는 poissonsky.그것이 고정식, 일반, 결과없이.
영형. 흐름 λ의 강도.단위 시간당 나타나는 평균 이벤트 수를 호출하십시오.
일정한 스트림 강도가 알려지면, 시간 t의 가장 단순한 유동의 K 사건의 외관이 공식에 의해 결정된다.
, 
. 포뮬러 포아송.
이 수식은 가장 간단한 스트림의 모든 속성을 반영하므로 가장 간단한 흐름의 수학적 모델로 간주 될 수 있습니다.
예. 1 분 안에 PBX를 입력하는 평균 통화 수는 2입니다. 5 분 안에 확률을 찾으십시오. a) 두 통화; b) 두 번의 전화 미만; c) 적어도 2 개의 전화. 호출 흐름은 간단하게 가정됩니다.
조건 λ \u003d 2, t \u003d 5, k \u003d 2. 포아송 공식에 따르면
a) -이 이벤트는 거의 불가능합니다.
b) 퇴학은 거의 불가능합니다 이벤트는 "단일 챌린지를받지 못했습니다"및 "한 가지 챌린지 입력"은 -News입니다.
b)이 이벤트는 실제로 안정적으로 안정적입니다.
특성 분산.
속성 1.0.DC \u003d 0과 같은 영구 값의 분산.
속성 2.영구 배율은 분산 표지를 위해 만들어 질 수있어 사각형으로 먹는 것 :
속성 3.두 가지 독립 합계의 분산 무작위 변수 이들 양의 분산액의 양과 동일 함 :
추론. 여러 독립적 인 무작위 변수의 합의 분산은 이들 값의 분산량과 동일합니다.
정리 2. 각각의 이벤트의 모양의 확률이 일정한 각각의 이벤트 수의 이벤트 수의 분산이 일정한 경우, 외관의 외관 및 오류의 가능성에 대한 테스트 수의 산물과 동일합니다. 테스트: 
.
무작위 값 x- n 개의 독립 테스트에서 이벤트 수. 여기서 X는 I-OM 테스트에서 이벤트 발생, 상호 독립적 인 경우 각 테스트의 결과는 나머지 결과에 의존하지 않습니다.
때문에 MX 1 \u003d P. 그때. 분명히 나머지 무작위 변수의 분산은 PQ와 동일합니다. .
예. 10 개의 독립적 인 테스트가 수행되며, 각각의 이벤트의 외관의 확률이 0.6이다. 이러한 테스트에서 x- 이벤트의 x 수의 임의의 값의 분산을 찾습니다.
n \u003d 10; p \u003d 0.6; Q \u003d 0.4.
영형. 임의의 순서의 초기 지점 x무작위 변수 x k의 수학적 기대라고 불렀습니다.
...에 특히, 
.
이 순간을 사용하여 분산액을 계산하는 공식 
다음과 같이 쓸 수 있습니다 :.
무작위 변수 x의 순간 외에도 X-HM의 편차를 고려하는 것이 좋습니다.
영형. K.의 중앙 순간랜덤 변수는 값 (x-mx) k의 수학적 기대라고합니다.
특히
그 후, 
.
중앙 순간의 결정을 바탕으로 수학적 기대의 특성을 사용하여 수식을 얻을 수 있습니다.
더 높은 주문의 순간이 거의 적용됩니다.
논평. 위에 정의 된 순간이 호출됩니다 이론...에 이론적 순간과 달리 관찰에 따라 계산 된 순간이 호출됩니다. 경험적.
무작위 변수의 시스템.
o 벡터, 여기서 원시 값을 n- 임의의 벡터를 측정합니다.
따라서, 랜덤 벡터는 기본 결과 ω → IR n의 공간을 n 차원 실제 IR n 공간으로 표시합니다.
o 기능
불리창 임의의 벡터 분포 기능또는 공동 분포 기능 무작위 변수.
속성 4.
o 캐주얼 벡터라고합니다 분리 된 것모든 구성 요소가 이산 무작위 변수 인 경우.
o 캐주얼 벡터 
불리창 마디 없는음수가 아닌 기능이있는 경우 분포 함수가 랜덤 변수의 분포 밀도라고 불리는 경우 
.
상관 속성.
속성 1.상관 계수의 절대 값은 단위를 초과하지 않습니다. ...에
속성 2.순서대로, 랜덤 변수 x와 y는 선형 의존성과 연관되어있다. 그. 
확률 1.
속성 3.무작위 변수가 독립적 인 경우, 그들은 상관 관계가 없습니다. 즉. r \u003d 0.
x와 y-exposedent, 그러면 기대의 재산에 의해합시다.
o 두 개의 임의의 셀 x와 y가 호출됩니다 상관 관계상관 계수가 0과 다른 경우.
영형. 무작위 변수 x와 y를 비상으로 호출합니다상관 계수가 0 인 경우.
논평. 두 개의 무작위 변수의 상관 관계에서, 그들의 의존성은 다음과 같지만, 상관 관계는 의존성에서 벗어나지 않습니다. 두 가지 무작위 변수의 독립성의, 비 부식성은 뒤 따른다. 그러나 부식이 아닌 경우,이 값의 독립성을 결론 내릴 수는 없다.
상관 계수는 임의 변수의 추세를 선형 의존성으로 특성화합니다. 상관 계수의 절대 값이 클수록 선형 의존성을 향한 추세가 커집니다.
영형. 비대칭 계수 랜덤 분산은 번호라고합니다 
비대칭 계수 기호는 오른손 또는 좌측 비대칭을 나타냅니다.
o 초과 랜덤 변수 x 번호를 호출합니다 
.
정상적인 분포 곡선과 관련하여 분포 곡선의 평활화를 특징 짓습니다.
수행 기능 수행
o 하위 정수 임의의 분산은 0.1.2의 값을 취할 수있는 이산 무작위 값으로 이해됩니다 ...
따라서 임의 값이 x-integer이면 여러 배포가 있습니다.
생산 기능을 함수라고합니다
"xi square"의 배포
x가 일어나고, 모른 독립적 인 무작위 변수를, 각각의 수학적 기대가 0이고, 평균 2 차 편차 (또는 분산) - 우리의 수학적 예상. 그런 다음이 값의 제곱의 합은 k \u003d n 개의 자유와 함께 x 2로 분포됩니다. 이 값 x가 하나의 선형 관계와 관련된 경우, 예를 들어, 자유 k \u003d n-1의 정도의 수.
이 분포의 밀도 
어디 
-gamma 기능; 특히 g (n + 1) \u003d n!
"x와 a square"의 분포는 하나의 매개 변수 수의 자유 k의 수에 의해 결정될 수 있음을 알 수 있습니다. 자유도의 수가 증가함에 따라 분포가 천천히 정상적으로 접근합니다.
학생 유통
z- 정상적으로 분산 된 값을 m (z) \u003d 0, g2 \u003d 1, 즉, I.E. z ~ n (0,1), z 값의 z 값의 v-idepsent, k 도의 자유와 함께 x 2로 분포됩니다. 그런 다음이 값은 K도 자유도와 함께 학생의 T 배포 또는 학생 (v.Gosset의 영어 통계의 별칭)이라고하는 분포가 있습니다. 자유도의 수가 증가함에 따라 학생의 분포가 신속하게 정상적으로 접근합니다.
랜덤 값 T의 분포 밀도는 양식 을가집니다. 
, .
임의의 값 T는 수학적 기대치를 가지고있다. mt \u003d 0, (k\u003e 2).
피셔 유통
U 및 V-v 독립적 인 무작위 변수가 Freedom K 1 및 K 2의 정도와 함께 x 2에 따라 분포 된 경우, 그 값은 자유 K 1 및 K 2의 정도의 피셔 F의 분포를 가지고있다. 이 분포의 밀도 
어디
.
피셔 F의 분포는 자유도의 두 매개 변수에 의해 결정됩니다.
특성 기능
0. 1 i-imaginary 단위 인 임의 가치, 즉. 및 x 및 y- 유효한 무작위 변수라는 복잡한 가치 무작위 변수. (i 2 \u003d -1).
0. 2 복합 값 랜덤 변수 z의 수학적 기대가 호출됩니다. 수학적 기대의 모든 속성은 복잡한 가치있는 무작위 변수에 유효합니다.
0. 3 포괄적 인 무작위 변수 Z 1 \u003d x 1 + IY 1 및 Z2 \u003d x 2 + IY 2는 각각 독립적 인 경우 독립적이라고합니다.
법 큰 숫자
무작위 기능
영형. 무작위 기능x (t) 함수는 인수 t의 값이있는 값이 임의의 변수입니다.
즉, 무작위 함수는 경험의 결과로서, 사전에 알려지지 않은 반면, 경험의 결과로서 하나 또는 다른 특정 외관을 취할 수있는 함수라고합니다.
o 경험의 결과로 무작위 변수로 취해진 특정보기가 호출됩니다. 임의의 기능을 구현하십시오.
때문에 실제로, 인수 T는 가장 자주 일시적이며, 임의의 함수는 다릅니다. 무작위 프로세스.
그림은 무작위 프로세스의 여러 구현을 보여줍니다.
인수 t의 값을 수정하면 랜덤 함수 x (t)가 호출 된 임의의 값으로 변합니다. 무작위 기능의 횡단면순간에 해당하는 T. 우리는 지속적인 섹션의 분포를 고려할 것입니다. 그 다음, 주어진 T에서 x (t)는 분포 P (x; t)의 밀도에 의해 결정된다.
분명히, p (x; t)는 다른 점 t의 섹션 x (t) 사이의 관계를 표현하지 않기 때문에 랜덤 함수 x (t)의 철저한 특성이 아니다. 보다 완전한 특성은 기능을 제공합니다 
- 랜덤 변수의 분산 분포 
여기서 T1과 T2는 인수 T 랜덤 기능의 값이 수행됩니다. 랜덤 함수 x (t)의 더욱 완전한 특징은 3 개의 무작위 변수의 시스템의 분포의 호환 밀도를 제공합니다.
o 무작위 과정을 말하십시오 그것은 순서를 가지고 있습니다.프로세스의 N 반의 단면의 호환되는 분포의 밀도에 의해 완전히 결정되는 경우, 즉. 랜덤 변수의 시스템 n은 시간 t i에 해당하는 X (T i) - 링 프로세스가 아니라 n보다 작은 접합 분포의 작업에 의해 결정되지 않지만 섹션의 수.
o 프로세스의 임의의 두 단면의 조인트 분포의 밀도가 완전히 결정되면 이러한 프로세스가 호출됩니다. 마르코프 스키.
무작위 함수 x (t)가되도록하십시오. 이를 설명하는 작업은 하나 이상의 무작위 특성으로 발생합니다. 그들 중 첫 번째로, 자연스럽게 함수를 섭취하십시오. 
- 임의의 프로세스의 수학적 기대. 두 번째로, 랜덤 프로세스의 평균 2 차단이 촬영됩니다.
이러한 특성은 t의 일부 기능입니다. 첫 번째 것은 모든 가능한 구현을위한 평균 궤적입니다. 두 번째는 평균 궤적 근처의 무작위 함수 실현의 가능한 범위를 특징으로합니다. 그러나 이러한 특성은 충분하지 않습니다. x (t1) 및 x (t 2)의 의존성을 아는 것이 중요합니다. 이러한 의존성은 상관 함수 또는 상관 순간을 사용하여 특성화 될 수 있습니다.
두 가지 임의의 프로세스가 있으면 여러 구현이 도면에 표시됩니다.
이러한 임의의 프로세스에는 대략 동일한 수학적 기대치 및 매체가 있습니다. 2 차 편안함...에 그럼에도 불구하고 이것들은 다른 과정입니다. 랜덤 함수 x 1 (t)의 모든 구현은 random 함수 x 2 (t)에 대해 말할 수없는 t의 변경으로 값을 천천히 변경합니다. 첫 번째 프로세스에서 섹션 x 1 (t)의 의존성과 섹션 x 2 (t) 및 두 번째 프로세스에 대한 의존성보다 크게 될 것입니다. 즉. 느리게 감소합니다 
, Δt가 증가합니다. 두 번째 경우에, 과거를 더 빠르게 "잊어 버리십시오".
무작위 변수 쌍의 상관 순간 등록 정보에서 따르는 상관 함수의 속성에 대해 드웰을 살펴 보겠습니다.
속성 1.대칭의 재산.
속성 2.무작위 함수 x (t)가 무작위로 된 용어를 추가하면 상관 함수가 변경되지 않습니다. 즉. ...에
그 결과는 정확하게 예측할 수 없습니다. 수학적 모델은 요구 사항을 충족해야합니다.
관찰 된 결과.
- 실험 구현의 상대 빈도.
무작위 실험의 본질에 대한 정확한 설명은 기본 결과, 임의 이벤트 및 그 확률, 무작위 변수 등의 정의를 의미합니다.
위키 미디어 재단. 2010 년.
다른 사전의 "무작위 실험"은 무엇인가요?
이 용어는 다른 값을 가지고 있습니다 (실험 (값)을 참조하십시오. 정보를 확인하십시오. 이 기사에서 설정된 정보의 사실의 정확성과 정확성의 정확성을 확인해야합니다. 토론 페이지는 설명되어야합니다 ... Wikipedia.
Erwin Schredinger Cat Schrödinger (Cat Schrödinger) 명백한 역설적 인 정신 실험 Erwin Schrödinger의 영웅, 불완전 성을 보여주고 싶었던 사람 양자 역학 하위 시스템에서 거시성으로 이동할 때 ... Wikipedia.
실험 - (Lat. 실험 경험, 증거) 1) 조사, 독립적 인 조사 효과. 그것은 특정 사건의 상황과 다른 상황을 재현하고 필요한 경험이 풍부한 조치를 확인하는 것으로 구성되어 있습니다 ... ... 범죄 교사의 백과 사전
사회 분야의 실험 - 가설의 인과 관계 또는 테스트를 연구하는 데 사용되는 경험적 연구 방법 중 하나입니다. 그것은 소위 인과 관계 연구의 기초입니다. 역사 E.는 J.S.에서 시작됩니다. 밀. 밀은 무엇을 진행했다 ... 사회학 : 백과 사전
미리 결정된 세트, 유한 또는 무한. 임의의 임의의 실험은 무한 G.에서 개인의 무작위 선택으로 해석 될 수 있습니다. G. p의 통계적 연구로 확률 분포의 기능을 특징으로합니다 ... ... 지질학 백과 사전
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