평균 값은 통계에 널리 퍼져 있습니다. 평균 값은 유통 비용, 이익, 수익성 등 상업 활동의 질적 지표를 특징으로합니다.
평균 일반적인 일반화 중 하나입니다. 평균의 본질에 대한 올바른 이해는 조건에서의 특별한 중요성을 결정합니다. 시장 경제, 단일 및 무작위를 통한 평균을 통해 일반 및 필수를 식별하여 경제 발전 법칙의 경향을 드러낼 수 있습니다.
평균값 행동이 표현되는 일반화된 지표 일반 조건, 연구된 현상의 패턴.
통계 평균은 통계적으로 올바르게 구성된 질량 관찰(연속 및 선택)의 질량 데이터를 기반으로 계산됩니다. 그러나 통계적 평균은 질적으로 균질한 인구(질량 현상)에 대한 질량 데이터에서 계산되는 경우 객관적이고 전형적입니다. 예를 들어 평균을 계산하면 임금협동 조합 및 국유 기업에서 결과가 전체 인구로 확장되면 이질적인 인구에 대해 계산되기 때문에 평균이 허구이며 그러한 평균은 모든 의미를 잃습니다.
평균의 도움으로 말하자면 개별 관찰 단위에서 한 가지 또는 다른 이유로 발생하는 속성 값의 차이를 완화하는 것이 있습니다.
예를 들어, 영업 사원의 평균 출력은 자격, 근속 기간, 연령, 근속 형태, 건강 등 여러 가지 이유에 따라 달라집니다.
평균 산출량은 전체 인구의 일반적인 속성을 반영합니다.
평균값은 연구 중인 특성의 값을 반영하므로 이 특성과 동일한 차원에서 측정됩니다.
각 평균값은 한 기준에 대해 연구된 모집단의 특성을 나타냅니다. 여러 가지 필수 기능에 대해 연구 대상 인구에 대한 완전하고 포괄적인 그림을 얻으려면 일반적으로 여러 각도에서 현상을 설명할 수 있는 평균값 시스템이 필요합니다.
다양한 평균이 있습니다.
산술 평균;
기하 평균;
평균 고조파;
제곱 평균 제곱근;
평균 시간순.
통계에서 가장 자주 사용되는 몇 가지 유형의 평균을 살펴보겠습니다.
산술 평균
단순 산술 평균(가중치 없음)은 속성의 개별 값 합계를 이러한 값의 수로 나눈 값과 같습니다.
속성의 개별 값은 변형이라고 하며 x()로 표시됩니다. 모집단의 단위 수는 n으로 표시되고 기능의 평균 값은 다음으로 표시됩니다. 
... 따라서 단순 산술 평균은 다음과 같습니다.
이산 분포 계열의 데이터에 따르면 속성(변이체)의 동일한 값이 여러 번 반복되는 것을 알 수 있습니다. 따라서 옵션 x는 총 2번 발생하고 옵션 x는 16번 발생합니다.
분포 계열에서 특성의 동일한 값의 수를 빈도 또는 가중치라고 하며 기호 n으로 표시됩니다.
한 노동자의 평균 임금을 계산하자 
루블:
각 근로자 그룹에 대한 임금 청구서는 빈도에 따른 옵션의 곱과 같으며, 이들 곱의 합은 모든 근로자의 총 임금 청구서가 됩니다.
이에 따라 계산은 다음과 같은 일반적인 형식으로 표시될 수 있습니다.
결과 공식을 가중 산술 평균이라고 합니다.
처리 결과 통계 자료는 이산 분포 계열의 형태뿐만 아니라 폐쇄 또는 개방 구간이 있는 구간 변동 계열의 형태로 제시될 수 있습니다.
그룹화 된 데이터의 평균 계산은 산술 가중 평균 공식에 따라 이루어집니다.
경제 통계를 실행할 때 그룹 수단이나 인구의 개별 부분(사적 수단)으로 평균을 계산해야 하는 경우가 있습니다. 이러한 경우 그룹 평균 또는 부분 평균이 옵션(x)으로 사용되며, 이를 기반으로 전체 평균이 일반적인 가중 산술 평균으로 계산됩니다.
산술 평균의 기본 속성 .
산술 평균에는 다음과 같은 여러 속성이 있습니다.
1. n번 속성 x의 각 값의 빈도가 감소하거나 증가하더라도 산술 평균의 값은 변경되지 않습니다.
모든 주파수를 임의의 숫자로 나누거나 곱하면 평균 값은 변경되지 않습니다.
2. 속성의 개별 값의 공통 요소는 평균 기호에서 제거할 수 있습니다.
3. 두 개 이상의 값의 합(차)의 평균은 평균의 합(차)과 같습니다.
4. x = c인 경우 여기서 c는 상수입니다. 
.
5. 산술 평균 x에서 속성 X 값의 편차 합은 0과 같습니다.
평균 고조파.
산술 평균과 함께 통계는 속성의 역수 값의 산술 평균의 역수인 조화 평균을 사용합니다. 산술 평균과 마찬가지로 단순하고 가중될 수 있습니다.
변이 계열의 특성은 평균과 함께 최빈값과 중앙값입니다.
패션 - 이것은 연구 인구에서 가장 자주 반복되는 기능 (옵션)의 값입니다. 이산 분포 계열의 경우 모드는 빈도가 가장 높은 변형 값이 됩니다.
등간격 분포의 구간 계열의 경우 최빈값은 다음 공식에 의해 결정됩니다.
어디 
- 모드를 포함하는 간격의 초기 값
- 모달 간격의 값;
- 모달 간격의 빈도;
- 모달 이전 간격의 빈도;
모달 다음의 간격의 빈도입니다.
중앙값 - 바리에이션 시리즈의 중간에 위치한 바리에이션입니다. 분포 계열이 불연속이고 구성원 수가 홀수인 경우 중앙값은 정렬된 행의 중간에 있는 옵션이 됩니다(정렬된 행은 인구 단위를 오름차순 또는 내림차순으로 배열한 것입니다).
주제 3. 평균 방법
평균통계에서 질적으로 균질한 현상과 과정의 일반화된 특성은 인구의 단위를 나타내는 속성의 수준을 나타내는 모든 다양한 속성에 대해 호출됩니다.
평균값
추상적이기 때문에 인구의 일부 비인격적 단위에 대한 기능의 가치를 특성화합니다.본질평균값은 개인과 우연을 통해 일반적이고 필연적인 것, 즉 대중 현상의 발전 경향과 규칙성이 드러난다는 사실에 있다. 평균 값으로 일반화 된 징후는 인구의 모든 단위에 내재되어 있습니다.
이로 인해 평균값은 큰 중요성집단 현상에 고유하고 인구의 개별 단위에서는 눈에 띄지 않는 패턴을 식별합니다. W. Petty를 시작으로 평균이 통계 분석의 주요 방법으로 간주되기 시작했습니다.
일반 원칙평균 사용:
1) 평균 값이 계산되는 인구 단위를 합리적으로 선택할 필요가 있습니다.
2) 평균 값을 결정할 때 평균 기능의 질적 내용에서 진행해야하며 연구 된 기능의 관계와 계산에 사용할 수있는 데이터를 고려해야합니다.
3) 지표 일반화 시스템의 계산을 포함하는 그룹화 방법으로 얻은 질적으로 동질적인 모집단에 대한 평균값을 계산해야 합니다.
4) 전체 평균은 그룹 평균으로 뒷받침되어야 합니다.
1차자료의 성격, 적용분야, 통계계산방법에 따라 다음과 같이 구분한다. 매체의 주요 유형:
1) 전력 평균(산술 평균, 조화, 기하, 평균 제곱 및 3차);
2) 구조적(비모수적) 수단(패션과 중간값).
통계에서 정확한 특성화각 개별 사례에서 다양한 속성에 대해 연구된 모집단은 완전히 명확한 유형의 평균만을 제공합니다.특정 경우에 어떤 유형의 평균을 적용해야 하는지에 대한 문제는 연구 대상 인구에 대한 특정 분석을 통해 해결되며, 결과를 합산하거나 가중할 때 결과의 의미의 원칙을 기반으로 합니다. 통계의 이러한 원칙 및 기타 원칙은 다음과 같이 표현됩니다. 평균 이론.
예를 들어, 산술 평균과 조화 평균은 연구 모집단에서 변수 특성의 평균값을 특성화하는 데 사용됩니다. 기하 평균은 역학의 평균 비율을 계산할 때만 사용되며 평균 제곱은 변동 지표를 계산할 때만 사용됩니다.
평균값 계산 공식은 표 3.1에 나와 있습니다.
표 3.1 - 평균값 계산 공식
| 평균의 유형 | 계산 공식 | |
| 단순한 | 가중 | |
| 1. 산술 평균 |  |
|
| 2. 평균 고조파 | ||
| 3. 기하 평균 | ||
| 4. 제곱 평균 제곱근 |  |
전설:- 평균이 계산되는 값; - 평균, 여기서 위의 라인은 개별 값의 평균이 있음을 나타냅니다. - 빈도(특징의 개별 값의 반복성).
분명히 다른 평균이 파생됩니다. 일반 거듭제곱 평균 공식(3.1):
, (3.1)
k = + 1의 경우 - 산술 평균; k = -1 - 평균 고조파; k = 0 - 기하 평균; k = +2 - 제곱 평균 제곱근.
평균 값은 단순하고 가중치가 있습니다. 가중 평균 속성 값의 일부 변형이 다른 숫자를 가질 수 있음을 고려하여 값이 호출됩니다. 이와 관련하여 각 옵션에 이 숫자를 곱해야 합니다. 이 경우 "척도"는 다른 그룹의 인구 단위 수입니다. 각 옵션은 해당 빈도에 따라 "가중"됩니다. 주파수 f는 통계적 가중치또는 평균 체중.
질적으로 균질한 특성을 가진 골재를 조사하면 평균값은 다음과 같이 나타납니다. 전형적인 평균. 예를 들어, 고정 소득 수준의 특정 산업에 속한 근로자 그룹의 경우 기본 필수품에 대한 일반적인 평균 지출이 결정됩니다.
질적으로 이질적인 특성을 가진 모집단을 연구할 때 비정형 평균 지표가 나타날 수 있습니다. 예를 들어, 이것은 1인당 생산된 국민 소득(다양한 연령대)의 평균 지표입니다. 평균 값은 특성 또는 체계적인 공간 집합체(국제 공동체, 대륙, 주, 지역, 지역 등) 또는 시간적으로 확장된 동적 집합체(세기, 십년, 연도, 계절 등)의 질적으로 다른 값을 일반화합니다. . 이러한 평균을 시스템 평균.
결국 평균의 올바른 선택다음 순서를 가정합니다.
a) 인구의 일반화 지표의 설정
b) 주어진 일반화 지표에 대한 값의 수학적 비율 결정;
c) 개별 값을 평균 값으로 대체
d) 적절한 방정식을 사용한 평균 계산.
3.2 산술 평균과 그 속성 및 미적분 기법. 평균 고조파
산술 평균- 가장 일반적인 유형의 중간 크기; 평균 속성의 양이 연구 된 통계 모집단의 개별 단위에 대한 값의 합으로 형성되는 경우 계산됩니다.
산술 평균의 가장 중요한 속성 :
1. 빈도의 합에 의한 평균의 곱은 항상 빈도에 의한 변형의 곱(개별 값)의 합과 같습니다.
2. 각 옵션에서 임의의 숫자를 빼면(추가), 새 평균은 같은 숫자만큼 감소(증가)합니다.
3. 각 옵션에 임의의 숫자를 곱(나누기)하면 새 평균은 동일한 양만큼 증가(감소)합니다.
4. 모든 빈도(가중치)를 임의의 숫자로 나누거나 곱하면 산술 평균은 이것에서 변경되지 않습니다.
5. 산술 평균에서 개별 옵션의 편차 합은 항상 0입니다.
임의의 상수 값( 더 나은 가치평균 옵션 또는 빈도가 가장 높은 옵션), 얻은 차이는 공통 요소(구간 값에 의해 더 우수함)만큼 감소되고 빈도는 구체적으로(백분율로) 표시되고 계산된 평균에 공통 요소를 곱합니다. 임의의 상수를 추가합니다.
산술 평균을 계산하는 이 방법을 조건부 0에서 계산 방법.
평균 고조파이 값은 k = -1일 때 얻어지기 때문에 역산술 평균이라고 합니다. 단순 평균 고조파 특성 값의 가중치가 동일한 경우에 사용됩니다. 예를 들어, 같은 경로를 여행했지만 다른 속도: 첫 번째 - 100km / h의 속도로 두 번째 - 90km / h. 조화 평균 방법을 사용하여 평균 속도를 계산합니다.
통계 실무에서 더 자주 사용됩니다. 조화 가중 평균 - 각 속성에 대한 가중치(또는 이벤트의 양)가 동일하지 않고 평균 계산을 위한 초기 비율에서 분자는 알지만 분모는 알 수 없는 경우.
예를 들어, 평균 가격을 계산할 때 판매된 단위 수에 대한 판매 금액의 비율을 사용해야 합니다. 우리는 판매된 단위의 수를 모릅니다( 그것은 온다다른 상품에 대해) 그러나 이러한 다른 상품의 판매량은 알려져 있습니다. 판매된 상품의 평균 가격을 알아야 한다고 가정해 보겠습니다(표 3.2).
표 3.2 - 초기 데이터
우리는 다음을 얻습니다.
여기에 산술 평균 공식을 사용하면 비현실적인 평균 가격을 얻을 수 있습니다.
무게의 평균 가격을 계산할 때 상품 수를 취하면 산술 가중 평균 공식이 올바른 결과를 제공합니다. 당사자의 비용을 가중치로 사용하면 조화 평균이 올바른 결과를 제공합니다.
그건, 평균조화는 특별한 종류의 평균이 아니라 산술 평균을 계산하는 특별한 방법입니다.통계에서는 고조파 평균을 별도의 평균 유형으로 선택하는 것이 여전히 관례입니다. 그것의 도움으로 산술 평균을 계산하는 기술을 단순화할 수 있으며 더 중요하게는 사용 가능한 통계 자료의 특성을 고려할 수 있습니다.
평균(산술 또는 고조파) 형식 선택의 정확성도 확인할 수 있습니다. 추가 기준: 절대값이 가중치로 사용되는 경우 평균을 계산할 때 중간 조치가 중요한 지표를 제공해야 합니다. 예를 들어 평균 가격을 계산하려면 가격에 상품 수를 곱하면 가치가 나옵니다. 그리고 상품의 가치를 가격으로 나누면 상품의 양이 나옵니다.
조화 평균을 사용하여 통계는 계획 완료의 평균 백분율(실제 계획 이행 기준), 작업 수행에 소요된 평균 시간(한 작업에 소요된 평균 시간 및 개별 직원의 총 작업 시간 데이터 기준) 등도 결정합니다.
기하 평균특성의 개별 값이 상대 값의 형태로 표시될 때 평균 성장률(평균 성장률)을 결정하는 데 적용됩니다. 특성의 최소값과 최대값 사이의 평균(예: 100~1,000,000)을 구하려는 경우에도 사용됩니다.
제곱 평균 제곱근집계에서 피처의 변동을 측정하는 데 사용됩니다(표준 편차 계산).
통계에는 수단의 과반수 법칙:
X 피해.< Х геом. < Х арифм. < Х квадр. < Х куб.
통계적 모집단은 어떤 면에서는 균질하지만 동시에 크기 기능이 다른 많은 단위, 대상 또는 현상으로 구성됩니다. 각 객체의 속성 크기는 인구의 모든 단위에 대한 공통성과 개별 특성에 의해 결정됩니다.
정렬된 분포 계열(순위, 간격 등)을 분석하면 통계 모집단의 요소가 일부 중심 값을 중심으로 명확하게 집중되어 있음을 알 수 있습니다. 일부 중심 값 주변의 개별 특성 값의 이러한 집중은 일반적으로 모든 통계 분포에서 발생합니다. 연구 중인 특성의 개별 값이 빈도 분포의 중심을 중심으로 그룹화되는 경향을 중심 추세.분포의 중심 추세를 특성화하기 위해 평균값이라고 하는 일반화 지표가 사용됩니다.
평균통계에서 일반화 지표는 다음과 같은 특성을 나타냅니다. 일반적인 크기장소와 시간의 특정 조건에서 질적으로 동질적인 인구의 특성이며 인구 단위당 다양한 특성의 가치를 반영합니다. 평균값은 대부분의 경우 피처의 총 부피를 이 피처가 있는 단위 수로 나누어 계산됩니다. 예를 들어, 월 임금 기금과 월 근로자 수를 알고 있다면 임금 기금을 근로자 수로 나누어 월 평균 임금을 결정할 수 있습니다.
평균값은 평균 근무일, 주, 연도, 평균 등의 지표입니다. 관세 카테고리근로자, 평균 노동 생산성, 1인당 평균 국민 소득, 국가의 평균 곡물 수확량, 1인당 평균 식품 소비량 등
평균값은 절대값과 상대값 모두에서 계산되며 지표로 명명되며 평균 속성과 동일한 측정 단위로 측정됩니다. 그들은 연구 인구의 값을 하나의 숫자로 특징 짓습니다. 평균 값은 사회 경제적 현상 및 프로세스의 객관적이고 전형적인 수준을 반영합니다.
각 평균은 하나의 속성에 따라 연구 인구를 특성화하지만 모든 인구를 특성화하고 전형적인 특징과 질적 특징을 설명하려면 평균 지표 시스템이 필요합니다. 따라서 사회 경제 현상 연구를위한 국내 통계 실습에서 일반적으로 사용됩니다. 평균 지표 시스템.따라서 예를 들어 평균 임금 지표는 노동 생산성(단위 노동 시간당 평균 생산량), 자본-노동 비율 및 에너지 소비, 작업의 기계화 및 자동화 수준 등의 지표와 함께 평가됩니다.
통계 과학 및 실습에서 평균은 매우 중요합니다. 평균의 방법은 가장 중요한 통계 방법 중 하나이며 평균은 통계 과학의 주요 범주 중 하나입니다. 평균 이론은 통계 이론에서 중심적인 위치 중 하나를 차지합니다. 평균은 변동(섹션 5), 샘플링 오류(섹션 6), 분산(섹션 8) 및 상관 분석(섹션 9).
지수 없이 통계를 제시하는 것도 불가능하며 후자는 본질적으로 평균입니다. 통계적 그룹화 방법을 사용하면 평균을 사용하기도 합니다.
이미 언급했듯이 그룹화 방법은 통계의 주요 방법 중 하나입니다. 그룹화 방법과 결합된 수단 방법은 다음과 같습니다. 요소과학적으로 개발된 통계 방법론. 평균은 통계적 그룹화 방법을 유기적으로 보완합니다.
평균 값은 시간 경과에 따른 현상의 변화를 특성화하고 평균 성장률 및 이득을 계산하는 데 사용됩니다. 예를 들어, 노동 생산성 지표의 평균 성장률과 특정 기간(년 수)에 대한 지불을 비교하면 연구 기간 동안 현상의 발전 특성, 별도로 노동 생산성 및 별도로 노동 보수를 알 수 있습니다. . 이 두 현상의 성장률을 비교하면 특정 기간 동안의 지불 대비 노동 생산성의 증가 또는 감소 비율의 특성과 특성에 대한 아이디어를 얻을 수 있습니다.
모든 경우에 하나의 숫자로 변하는 특성 값 세트를 특성화해야 할 때 평균값을 사용하십시오.
통계적 모집단에서 특징의 값은 개체에서 개체로 변경됩니다. 즉, 다양합니다. 이러한 값을 평균화하고 속성의 수준 값을 모집단의 각 구성원에게 제공하여 속성의 개별 값에서 추상화하여 말하자면 속성 값의 일련의 분포를 대체합니다. 평균값과 동일한 값으로. 그러나 이러한 추상화는 평균화로 인해 주어진 기능 전체와 관련하여 주요 속성이 변경되지 않는 경우에만 합법적입니다. 이것은 속성의 개별 값과 관련된 통계 모집단의 주요 속성이며 평균을 낼 때 변경되지 않은 상태로 유지해야 하며 연구된 속성과 관련하여 평균의 정의 속성이라고 합니다. 즉, 속성의 개별 값을 대체하는 평균이 현상의 전체 볼륨을 변경해서는 안 됩니다. 즉, 그러한 평등은 필수입니다. 현상의 양은 인구의 크기에 의한 평균 값의 곱과 같습니다. 예를 들어, 보리 수확량의 세 가지 값(x, = 20.0, 23.3, 23.6 c/ha)에서 평균이 계산되는 경우(20.0 + 23.3 + 23.6): 3 = 22.3 c/ha, 다음 평균의 정의 속성에서 다음과 같은 동등성을 준수해야 합니다.
주어진 예에서 볼 수 있듯이 보리의 평균 수확량은 개별 농장과 일치하지 않습니다. 어느 농장에서도 수확량이 22.3 센트 / 헥타르이기 때문입니다. 그러나 각 농장이 22.3 c / ha를 받았다고 상상하면 총 수확량은 변하지 않고 66.9 c / ha와 같습니다. 결과적으로 개별 개별 지표의 실제 값을 대체하는 평균은 연구된 속성 값의 전체 합계 크기를 변경할 수 없습니다.
평균 값의 주요 의미는 일반화 기능입니다. 기능의 여러 개별 값을 전체 현상 세트를 특징 짓는 평균 값으로 대체합니다. 개별 단위를 특징짓는 것이 아니라 인구의 단위당 특징의 수준을 표현하는 평균의 속성은 고유한 능력입니다. 이 기능은 다양한 징후 수준의 평균 일반화 지표를 만듭니다. 모집단의 개별 단위에서 속성 값의 개별 값에서 추상화된 지표입니다. 그러나 평균이 추상적이라는 사실이 과학적 연구를 박탈하는 것은 아닙니다. 추상화는 모든 과학적 연구에 필요한 정도입니다. 모든 추상에서와 마찬가지로 평균에서도 개인과 일반의 변증법적 통일이 실현됩니다. 평균 기호의 평균 값과 개별 값의 관계는 개인과 일반 간의 변증법적 연결의 표현입니다.
평균의 사용은 일반과 개인, 대중과 개인의 변증법적 범주에 대한 이해와 관계에 기초해야 한다.
평균 값은 각각의 개별 단일 개체에서 합산된 합계를 반영합니다. 이 덕분에 평균은 대중 사회 현상에 고유하고 개별 현상에서는 눈에 띄지 않는 패턴을 식별하는 데 매우 중요합니다.
현상의 발전에서 필연은 우연과 결합됩니다. 따라서 평균값은 법과 관련이 있습니다. 큰 숫자... 이 연결의 본질은 평균 값을 계산할 때 큰 수의 법칙의 작용으로 인해 방향이 다른 임의의 변동이 상호 균형을 이루고 소멸되며 평균의 기본 패턴 값에서, 필요성, 주어진 인구의 일반적인 조건의 영향이 명확하게 표시됩니다. 평균은 연구된 현상의 전형적인 실제 수준을 반영합니다. 이러한 수준의 평가와 시간과 공간의 변화는 평균의 주요 작업 중 하나입니다. 따라서 평균을 통해 예를 들어 노동 생산성, 작물 수확량 및 동물 생산성 증가의 규칙성이 나타납니다. 결과적으로 평균값은 일반적인 조건의 작용, 연구 중인 현상의 규칙성이 표현되는 일반화 지표입니다.
평균의 도움으로 시간과 공간의 현상 변화, 발달 경향, 기호 간의 연결 및 의존성, 효율성을 연구합니다. 다른 형태생산, 노동 및 기술의 조직, 구현 과학 기술 진보, 특정 사회 경제적 현상 및 프로세스의 발전에서 새롭고 진보적인 식별.
평균 값은 시간과 공간에서 다양한 대중 사회 현상의 발전 패턴과 추세가 그 징후를 찾기 때문에 사회 경제적 현상의 통계 분석에 널리 사용됩니다. 예를 들어, 경제에서 노동 생산성 증가의 규칙 성은 생산에 고용 된 근로자 1 인당 평균 생산 증가, 총 수입 증가-농작물의 평균 수확량 증가 등에 반영됩니다.
평균값은 가장 중요한 측면 중 하나를 반영하는 하나의 속성에서만 연구 중인 현상의 일반화된 특성을 제공합니다. 이와 관련하여 연구 중인 현상에 대한 포괄적인 분석을 위해서는 상호 연관되고 보완적인 여러 필수 기능에 대한 평균값 시스템을 구축해야 합니다.
평균이 연구 된 사회 현상에서 진정으로 전형적이고 자연스러운 것을 반영하기 위해서는 그것을 계산할 때 그러한 조건을 고수 할 필요가 있습니다.
1. 평균을 계산하는 부호는 유의해야 합니다. 그렇지 않으면 중요하지 않거나 왜곡된 평균이 얻어집니다.
2. 평균은 질적으로 동질적인 모집단에 대해서만 계산되어야 합니다. 따라서 평균을 직접 계산하려면 먼저 통계적 그룹화를 수행해야 연구 인구를 질적으로 동질적인 그룹으로 나눌 수 있습니다. 이와 관련하여 평균값 방법의 과학적 근거는 통계적 그룹화 방법입니다.
인구의 동질성 문제는 분포 형태에 따라 공식적으로 결정되어서는 안됩니다. 그것은 평균의 전형성에 대한 질문뿐만 아니라 집합을 구성하는 이유와 조건에 기초하여 해결되어야 합니다. 골재는 또한 균질하며, 그 단위는 다음을 결정하는 일반적인 주요 원인 및 조건의 영향으로 형성됩니다. 일반 수준이 기능은 전체 인구의 특징입니다.
3. 평균 값의 계산은 임의의 변동이 서로 상호 상호 보완하고 패턴, 특성의 전형적인 및 특성 크기를 강화할 수 있도록 주어진 유형 또는 충분히 큰 개체 세트의 모든 단위의 적용 범위를 기반으로 해야 합니다. 연구, 나타납니다.
4. 일반 요구 사항모든 종류의 평균 값을 계산할 때 개별 값을 평균 값(소위 평균의 정의 속성)으로 바꿀 때 집계에서 속성의 총 볼륨을 변경하지 않고 유지해야 합니다.
주제 5. 통계 지표로서의 평균
평균 개념입니다. 통계 연구의 평균 범위
평균값은 획득한 1차 통계 데이터의 처리 및 일반화 단계에서 사용됩니다. 평균 값을 결정해야 할 필요성은 연구 인구의 다른 단위에 대해 원칙적으로 동일한 특성의 개별 값이 동일하지 않다는 사실과 관련이 있습니다.
평균연구된 모집단에서 기능 또는 기능 그룹의 일반화된 값을 특성화하는 지표라고 합니다.
질적으로 균질한 특성을 가진 골재를 조사하면 평균값은 다음과 같이 나타납니다. 전형적인 평균... 예를 들어 고정 소득 수준의 특정 산업에 종사하는 근로자 그룹의 경우 기본 생필품에 대한 일반적인 평균 지출이 결정됩니다. 일반적인 평균은 주어진 인구에서 속성의 질적으로 균질한 값을 요약하며, 이는 필수품에 대한 이 그룹의 근로자 비용 비율입니다.
질적으로 이질적인 특성을 가진 모집단을 연구할 때 비정형 평균 지표가 나타날 수 있습니다. 예를 들어, 이것은 1인당 생산된 국민 소득의 평균 지표(다양한 연령대), 러시아 전역의 곡물 수확량에 대한 평균 지표(다양한 기후대 및 다양한 곡물 작물의 지역), 평균 출생률입니다. 국가의 모든 지역의 인구, 특정 기간의 평균 기온 등 여기서 평균은 시간에 따라 확장된 특징 또는 체계적인 공간적 집합체(국제 공동체, 대륙, 주, 지역, 지역 등) 또는 동적 집합체(세기, 십년, 연도, 계절 등)의 질적으로 이질적인 값을 요약합니다. ... 이러한 평균을 시스템 평균.
따라서 평균 값의 의미는 일반화 기능으로 구성됩니다. 평균 교체 큰 숫자인구의 모든 단위에 고유 한 공통 속성을 나타내는 특성의 개별 값. 이를 통해 무작위 원인을 피하고 일반적인 원인으로 인한 일반적인 패턴을 식별할 수 있습니다.
평균 유형 및 계산 방법
통계처리 단계에서는 다양한 연구과제를 설정할 수 있으며, 이에 대한 적절한 평균을 선택해야 합니다. 이 경우 다음 규칙에 따라야 합니다. 평균의 분자와 분모를 나타내는 값은 논리적으로 관련되어야 합니다.
전력 평균;
구조적 평균.
다음 규칙을 소개하겠습니다.
평균이 계산되는 값;
평균, 여기서 위의 선은 개별 값의 평균이 있음을 나타냅니다.
빈도(특징의 개별 값 반복성).
다양한 평균은 일반 거듭제곱 평균 공식에서 파생됩니다.
(5.1)
k = 1의 경우 - 산술 평균; k = -1 - 평균 고조파; k = 0 - 기하 평균; k = -2 - 제곱 평균 제곱근.
평균 값은 단순하고 가중치가 있습니다. 가중 평균그들은 특성 값에 대한 일부 옵션이 다른 숫자를 가질 수 있으므로 각 옵션에 이 숫자를 곱해야 한다는 점을 고려하여 값을 호출합니다. 즉, "가중치"는 다른 그룹의 인구 단위 수입니다. 각 옵션은 해당 빈도에 따라 "가중"됩니다. 주파수 f는 통계적 가중치또는 중간 무게.
산술 평균- 가장 일반적인 매체 유형. 그룹화되지 않은 통계 데이터에 대해 계산을 수행할 때 평균 항을 구하려는 경우 사용합니다. 산술 평균은 피처의 평균값으로, 수령 시 집계에서 피처의 총 부피는 변경되지 않은 상태로 유지됩니다.
산술 평균(단순)의 공식은 다음과 같은 형식을 갖습니다.
여기서 n은 인구 규모입니다.
예를 들어, 기업 직원의 평균 임금은 산술 평균으로 계산됩니다.
여기서 정의 지표는 각 직원의 임금과 기업의 직원 수입니다. 평균을 계산할 때 임금의 총액은 동일하게 유지되었지만 모든 근로자에게 균등하게 분배되었습니다. 예를 들어 직원이 8명인 소규모 회사 직원의 평균 급여를 계산해야 합니다.
평균값을 계산할 때 평균을 낸 속성의 개별 값을 반복할 수 있으므로 그룹화된 데이터에 따라 평균값을 계산합니다. 이 경우 사용에 대해 이야기하고 있습니다. 가중 산술 평균형태가 있는 것
(5.3)
따라서 일부 주식의 평균 주가를 계산해야 합니다. 주식회사증권 거래소 경매에서. 거래는 5일(5건) 이내에 이루어진 것으로 알려져 있으며, 판매율로 매각된 주식의 수는 다음과 같이 배분되었다.
1 - 800ac. - 1010 루블.
2 - 650ac. - 990 루블.
3 - 700ac. - 1015 루블.
4 - 550ac. - 900루블.
5 - 850ac. - 1150 루블.
평균 주가를 결정하는 초기 비율은 총 거래 금액(OSS)과 판매 주식 수(KPA)의 비율입니다.
ОСС = 1010 · 800 + 990 · 650 + 1015 · 700 + 900 · 550 + 1150 · 850 = 3 634 500;
KPA = 800 + 650 + 700 + 550 + 850 = 3550
이 경우 평균 주가는
산술 평균의 속성을 알아야 합니다. 이는 산술 평균의 사용과 계산 모두에서 매우 중요합니다. 통계 및 경제 계산에서 산술 평균의 광범위한 사용을 결정한 세 가지 주요 속성이 있습니다.
첫 번째 속성(영): 평균 값에서 속성의 개별 값의 양의 편차의 합은 음의 편차의 합과 같습니다. 이는 임의의 원인으로 인한 편차(+ 및 - 모두)가 상호 상쇄된다는 것을 보여주기 때문에 매우 중요한 속성입니다.
증거:
두 번째 속성(최소값): 산술 평균에서 속성의 개별 값 편차의 제곱의 합은 다른 숫자(a)보다 작습니다. 즉, 최소 숫자가 있습니다.
증거.
변수 a로부터의 편차의 제곱의 합을 구성해 보겠습니다.
(5.4)
이 함수의 극한값을 찾으려면 해당 도함수를 0에 대해 동일시해야 합니다.
여기에서 우리는 다음을 얻습니다.
(5.5)
결과적으로 편차 제곱합의 극한값에 도달합니다. 함수는 최대값을 가질 수 없으므로 이 극값은 최소값입니다.
세 번째 속성: 상수 값의 산술 평균은 = const에서 이 상수와 같습니다.
산술 평균의 이 세 가지 가장 중요한 속성 외에도 디자인 속성, 전자 컴퓨팅 기술의 사용과 관련하여 점차 중요성을 잃어 가고 있습니다.
각 단위 속성의 개별 값을 상수로 곱하거나 나누면 산술 평균은 같은 양만큼 증가하거나 감소합니다.
각 속성 값의 가중치(빈도)를 상수로 나눈 경우 산술 평균은 변경되지 않습니다.
각 단위 속성의 개별 값이 같은 양만큼 감소하거나 증가하면 산술 평균은 같은 양만큼 감소하거나 증가합니다.
평균 고조파... 이 값은 k = -1일 때 사용되기 때문에 이 평균을 역산술 평균이라고 합니다.
단순 평균 고조파특성 값의 가중치가 동일한 경우에 사용됩니다. 그 공식은 k = -1을 대입하여 기본 공식에서 파생될 수 있습니다.
예를 들어, 동일한 경로를 여행했지만 다른 속도로 주행한 두 자동차의 평균 속도를 계산해야 합니다. 첫 번째는 100km/h, 두 번째는 90km/h입니다. 조화 평균 방법을 사용하여 평균 속도를 계산합니다.
통계적 관행에서 조화 가중치가 더 자주 사용되며 공식은 다음과 같습니다.
이 공식은 각 속성에 대해 가중치(또는 이벤트 볼륨)가 동일하지 않은 경우에 사용됩니다. 평균을 계산하는 원래 비율에서 분자는 알지만 분모는 알 수 없습니다.
이 장에서는 평균값의 목적을 설명하고 주요 유형과 형식, 계산 방법을 검토합니다. 제시된 자료를 연구할 때 평균값 구성에 대한 요구 사항을 숙지해야 합니다. 준수하면 이러한 값을 균질한 단위 집합에 대한 기능 값의 일반적인 특성으로 사용할 수 있기 때문입니다.
평균값의 형태와 유형
평균값 인구 단위당 얻은 속성 값 수준의 일반화 된 특성입니다. 지표의 비율을 측정하는 상대값과 달리 평균값은 모집단 단위당 속성을 측정하는 역할을 합니다.
평균의 가장 중요한 속성은 연구 대상 인구의 모든 단위에 내재된 일반성을 반영한다는 것입니다.
인구의 개별 단위 속성 값은 많은 요인의 영향으로 한 방향 또는 다른 방향으로 변동하며 그 중 중요하고 무작위적인 요인이 있을 수 있습니다. 예를 들어, 은행 대출 금리는 모든 신용 기관의 초기 요인(중앙 은행이 시중은행에 제공하는 대출에 대한 지급 준비금 수준 및 기준 금리 등)과 각 특정 거래의 특성, 이 대출에 내재된 위험, 규모 및 만기, 대출 처리 및 상환 모니터링 비용 등
평균은 특성의 개별 값을 요약하고 특정 장소와 시간 조건에서 주어진 인구에 가장 일반적인 일반적인 조건의 영향을 반영합니다. 평균의 본질은 무작위 요인의 작용으로 인한 인구의 개별 단위 속성 값의 편차를 보상하고 주요 행동으로 인한 변화를 고려한다는 사실에 있습니다. 요인. 평균은 질적으로 동질적인 모집단에서 계산할 때 주어진 단위 모집단에서 특성의 전형적인 수준을 반영합니다. 이와 관련하여 수단 방법은 그룹화 방법과 함께 사용됩니다.
인구 전체를 특징 짓는 평균 값을 호출합니다. 흔한, 그룹 또는 하위 그룹의 특성을 반영하는 평균, - 그룹.
일반 및 그룹 평균의 조합은 시간과 공간의 비교를 허용하고 통계 분석의 경계를 크게 확장합니다. 예를 들어, 2002년 인구 조사 결과를 요약하면 러시아뿐만 아니라 대다수의 경우 유럽 국가, 인구의 고령화가 특징적입니다. 1989년 인구 조사와 비교 평균 나이국가의 인구는 3 년 증가하여 37.7 년, 남성 - 35.2 년, 여성 - 40.0 년에 이르렀습니다 (1989 년 데이터에 따르면이 지표는 각각 34.7, 31.9 및 37.2 년). Rosstat 데이터에 따르면 2011년 출생 시 기대 수명은 남성의 경우 63세, 여성의 경우 75.6세였습니다.
각 평균은 한 속성에 대해 연구된 모집단의 특성을 반영합니다. 실용적인 결정을 내리려면 원칙적으로 몇 가지 기준에 따라 인구를 특성화해야합니다. 이 경우 평균값 시스템이 사용됩니다.
예를 들어, 허용 가능한 수준의 은행 위험으로 적절한 수준의 영업 수익성을 달성하기 위해 발행 된 대출에 대한 평균 이자율은 예금 및 기타 금융 상품의 평균 이자율을 고려하여 설정됩니다.
평균값을 계산하는 형식, 유형 및 방법은 연구의 목적, 연구된 특성의 유형 및 관계, 초기 데이터의 특성에 따라 다릅니다. 평균은 두 가지 주요 범주로 나뉩니다.
- 1) 전력 평균;
- 2) 구조적 평균.
평균의 공식은 적용된 평균의 정도 값으로 결정됩니다. 지수의 증가와 함께 케이 그에 따라 평균값이 증가합니다.
