OBJAV PYTHAGORA

Pytagoras zo Samosu, starogrécky filozof, veľký iniciátor Zeme, politický a náboženský predstaviteľ, matematik, zakladateľ Pytagoreanizmu. Jeho hlavný životný koncept je „Všetko je číslo“. Toto je zvyčajne uvedené v encyklopédiách a jeho životopisoch.

Kto však bol, kto je teraz a kto bude v budúcnosti Pytagorasom, zostáva kozmickým tajomstvom ...

Je to vynikajúci vedec, veľký oddaný filozof, mudrc, zakladateľ slávnej školy Pytagorejcov a duchovný učiteľ mnohých vynikajúcich filozofov svetového mena. Pytagoras sa stal predkom doktrín Numbers, hudby nebeských sfér a kozmu, vytvoril základ monadológie a kvantovej teórie štruktúry hmoty. Uskutočnil objavy veľkého významu v oblastiach takých vied ako matematika, hudba, optika, geometria, astronómia, teória čísel, teória superstrún (zemský monochord), psychológia, pedagogika, etika.

Pytagoras rozvinul svoju filozofiu na základe poznania zákonitostí vzájomného prepojenia medzi viditeľným a neviditeľným svetom, jednoty ducha a hmoty, na koncepcii nesmrteľnosti duše a jej postupného čistenia pomocou migrácie (teória vtelenia). S menom Pythagoras sa spája veľa legiend a jeho študenti si dokázali získať slávu sami pre seba a stali sa vynikajúcimi ľuďmi, vďaka ktorých prácam sme sa dozvedeli základy Pythagorovho učenia, jeho výrokov, praktických a etických rád, ako aj teoretických postulátov a duchovných rozprávok o Pytagorasovi.

Možno nie každý z nás si bude môcť spomenúť na Pytagorovu vetu, ale každý pozná príslovie „Pythagorove nohavice sú si rovnaké zo všetkých strán“. Pytagoras bol okrem iného dosť prefíkaný človek. Veľký vedec naučil všetkých svojich žiakov - Pytagorovcov - jednoduchú taktiku, ktorá bola pre neho veľmi prospešná: uskutočnil objavy - priraďte ich svojmu učiteľovi. Možno je to dosť kontroverzný návrh, ale vďaka jeho študentom má Pythagoras skutočne neuveriteľné množstvo objavov:

V geometrii: známa a milovaná Pytagorova veta, ako aj konštrukcia jednotlivých mnohostenov a mnohouholníkov.

V geografii a astronómii: jeden z prvých, ktorý vyjadril hypotézu, že Zem je guľatá, a tiež veril, že vo vesmíre nie sme sami.

V hudbe: určené, že zvuk závisí od dĺžky flauty alebo struny.

V numerológii: v našej dobe sa numerológia stala slávnou a dosť populárnou, ale bol to Pytagoras, kto spojil čísla s predpoveďami do budúcnosti.

Pytagoras učil, že začiatok aj koniec všetkého, čo existuje, spočíva v určitej abstraktnej veličine, takzvanom Monad. Predstavuje nepoznateľnú absolútnu prázdnotu, chaos, domov predkov všetkých bohov a súčasne obsahuje plnosť bytia v podobe božského Svetla. Monáda, rovnako ako éter, preniká do všetkých vecí, ale nie je v žiadnej z nich. Toto je súčet všetkých čísel, ktorý sa vždy považuje za nedeliteľný celok, za jednotku.

Pytagorejci vykreslili Monad ako postavu, ktorá sa skladá z desiatich bodov - takzvaných uzlov. Všetkých týchto desať uzlov, nazývaných Pythagorejským tetractis, vytvára medzi sebou deväť rovnostranných trojuholníkov, ktoré zosobňujú plnosť univerzálnej prázdnoty a kríža, ktorý dáva život.

Tiež sa verí, že Pythagoras vytvoril základy planimetrie, zaviedol široké a povinné používanie dôkazov v geometrii, vytvoril doktrínu podobnosti.

Všetky tieto objavy urobil Pytagoras pred viac ako dvoma a pol tisícročiami! Objavy Pythagora, podobne ako jeho verní učeníci, budú žiť a budú žiť v budúcnosti.

Dejiny Pytagorovej vety

Veľké objavy Pythagorasovho matematika našli svoje uplatnenie v rôznych dobách a na celom svete. Platí to najmä o Pytagorovej vete.

Napríklad v Číne by sa v tomto ohľade mala venovať osobitná pozornosť matematickej knihe Ču-pei, v ktorej sa hovorí o slávnom Pytagorovom trojuholníku so stranami 3, 4, 5: linka bude 5, zatiaľ čo základňa bude 3 a výška 4 ". Tá istá kniha demonštruje kresbu podobnú jednej z kresieb v hinduistickej geometrii Bašary.

Vynikajúci nemecký výskumník dejín matematiky Cantor sa domnieva, že Pytagorova rovnosť 3? +4? \u003d 5? poznal už v Egypte okolo roku 2300 pred n. e., za vlády kráľa Amenemhata I. (podľa papyrusu 6619 Berlínskeho múzea). Podľa Kantora harpedonapty alebo takzvané „lanové napínače“ stavali pravé uhly pomocou pravouhlých trojuholníkov, ktorých strany boli 3, 4, 5. Ich konštrukčný spôsob sa dá celkom ľahko reprodukovať. Ak si vezmete lano dlhé 12 m, priviažte k nemu farebné pásy - jeden v trojmetrovej vzdialenosti od jedného konca a druhý 4 metre od druhého, potom bude medzi dvoma stranami uzavretý pravý uhol - 3 a 4 metre. S harpedonapts môžete namietať, že tento spôsob výstavby bude nadbytočný, ak si vezmete napríklad drevený trojuholník, ktorý používajú všetci stolári. Skutočne existujú napríklad egyptské kresby, ktoré zobrazujú stolársku dielňu, v ktorej sa takýto nástroj nachádza. Faktom však zostáva a Pytagorovský trojuholník bol použitý v starovekom Egypte.

Existuje málo ďalších informácií o Pytagorovej vete, ktorú používajú Babylončania. V nájdenom texte, ktorý sa datuje do čias Hammurabiho, a to je rok 2000 pred Kr. existuje približná definícia prepony pravého trojuholníka. Preto sa tým potvrdzuje, že v Mezopotámii už aspoň v niektorých prípadoch vykonali výpočty so stranami pravouhlých trojuholníkov. Matematik Van der Waerden z Holandska na jednej strane s využitím súčasnej úrovne vedomostí o babylonskej a egyptskej matematike a na druhej strane na základe dôkladného štúdia gréckych zdrojov dospel k týmto záverom: „Zásluha prvých gréckych matematikov: Thalesa, Pytagorasa a Pytagorovcov - nie objavovanie matematiky, ale jej opodstatnenie a systematizácia. Dokázali premeniť výpočtové recepty založené na neurčitých predstavách na exaktnú vedu. ““

Medzi hinduistami bola geometria spolu s Babylončanmi a Egypťanmi úzko spojená s kultom. Je možné, že Pytagorova veta v Indii bola známa už v 18. storočí pred naším letopočtom. e.

„Zoznam matematikov,“ ktorý Eudem údajne zostavil, hovorí o Pythagorasovi takto: „Uvádza sa, že Pythagoras premenil zamestnanie tohto odvetvia poznania (geometrie) na skutočnú vedu, analyzoval jej základy z najvyššieho uhla pohľadu a skúmal jeho teórie mentálnejším a menej materiálnym spôsobom.“ “ ...

Strom Pytagoras

Pytagorejský strom je typ fraktálu, ktorý je založený na postave známej ako Pytagorove nohavice.

Pytagoras, ktorý dokázal svoju slávnu vetu, postavil postavu, v ktorej boli štvorce umiestnené na každej strane pravouhlého trojuholníka. Po chvíli sa táto postava Pytagorasa zmenila na celý strom. Prvý pytagorejský strom zostrojil počas druhej svetovej vojny A. Bossman pomocou obyčajného kresliaceho pravítka.

Jednou z hlavných vlastností stromu Pythagoras je, že keď je plocha prvého štvorca jedna, potom sa na každej z úrovní bude súčet plôch štvorcov rovnať jednej. Klasický pytagorejský strom má uhol 45 stupňov, ale zovšeobecnený pytagorský strom môžete zostaviť aj pomocou iných uhlov. Takýto strom sa nazýva vetrom fúkaný strom Pytagoras. Ak nakreslíte iba segmenty, ktoré nejakým spôsobom spájajú určité „stredy“ trojuholníkov, získate nahý strom Pythagoras.

Strom Pythagoras je fraktál generovaný takto:

Začnite jednotkovým štvorcom. Potom výberom jednej z jeho strán ako základne (v animácii je spodná strana základňou):

Zostrojte pravouhlý trojuholník na strane oproti základni. Prepona sa zhoduje s touto stranou a pomerom strán 3: 4: 5. Upozorňujeme, že menšia noha by mala byť napravo od základne (pozri animáciu).

Na každú nohu pravouhlého trojuholníka postavte štvorec so stranou, ktorá sa zhoduje s touto nohou.

Tento postup opakujte pre obidva štvorce a spočítajte základňu strán, ktoré sa dotýkajú trojuholníka.

Číslo získané po nekonečnom počte iterácií je strom Pythagoras.

Pytagoras zo Samosu (lat. Pytagoras; 570 - 490 Pred Kr Pred Kristom) - starogrécky filozof a matematik, tvorca náboženskej a filozofickej školy Pytagorovcov.

Je ťažké oddeliť životný príbeh Pythagorasa od legiend, ktoré reprezentujú Pythagorasa ako poloboha a zázračného pracovníka, dokonalého mudrca a veľkého zasvätenca do všetkých tajomstiev Grékov a barbarov. Hérodotos ho tiež nazval „najväčším helénskym mudrcom“ (4,95). Hlavnými zdrojmi života a učenia Pytagoriády sú diela, ktoré k nám prišli: neoplatonistický filozof Iamblichus (242 - 306) „O Pytagorovom živote“; Porfýria (234 - 305) „Život Pytagoriáda“; Diogenes Laertius (200 - 250) princ. 8, „Pytagoras“. Títo autori sa opierali o spisy starších autorov, z ktorých treba spomenúť študenta Aristotela Aristoxena (370 - 300 pred Kr.), Rodáka z Tarentu, kde boli silné pozície Pytagorejcov. Najstaršie známe zdroje teda písali o Pytagorasovi 200 rokov po jeho smrti a sám Pytagoras nezanechal svoje vlastné písomné práce a všetky informácie o ňom a jeho výučbe vychádzajú z diel jeho študentov, ktorí nie sú vždy nestranní.

Životopis

Rodičia Pytagoriády boli Mnesarchus a Partenida zo Samosu. Mnesarchus bol rezač kameňa (Diogenes Laertius); podľa Porfiryho to bol bohatý obchodník z Týru, ktorý dostal Samosovo občianstvo distribúciou chleba v chudom roku. Partenida, ktorú neskôr premenoval jej manžel Pythaida, pochádzala zo šľachtickej rodiny Ankei, zakladateľa gréckej kolónie na Samose. Narodenie dieťaťa vraj Pythia predpovedala v Delfách, pretože Pytagoras dostal jeho meno, čo znamená „ten, ktorého Pýthia oznámila“. Parthenis sprevádzala svojho manžela na cestách a Pytagoras sa narodil v Sidone Feničana (podľa Iamblichusa) asi v roku 570 pred naším letopočtom. e.

Podľa starodávnych autorov sa Pythagoras stretol s takmer všetkými slávnymi mudrcami tej doby, s Grékmi, Peržanmi, Chaldejcami, Egypťanmi a absorboval všetky poznatky zhromaždené ľudstvom. V populárnej literatúre sa Pytagorasovi niekedy pripisuje olympijské víťazstvo v boxe, čo mýli Pytagorasa filozofa s jeho menovcom (Pytagoras, syn Krateta zo Samosu), ktorý zvíťazil na 48. hrách 18 rokov pred narodením slávneho filozofa.

V mladom veku odišiel Pytagoras do Egypta, aby získal múdrosť a tajné vedomosti od egyptských kňazov. Diogenes a Porphyry píšu, že tyran Samos v Polykráte poskytol Pythagorasovi odporúčací list faraónovi Amasisovi, vďaka ktorému bol prijatý na štúdium a zasvätený do záhad zakázaných iným cudzincom.

Iamblichus píše, že Pytagoras opustil svoj rodný ostrov vo veku 18 rokov a po tom, čo cestoval okolo mudrcov v rôznych kútoch sveta, sa dostal do Egypta, kde zostal 22 rokov, až kým ho perzský kráľ Kambýses, ktorý Egypt v roku 525 pred naším letopočtom dobyl, nezobral medzi zajatcov do Babylonu. ... e. Pytagoras zostal v Babylone ďalších 12 rokov, komunikoval s kúzelníkmi, až sa nakoniec mohol vo veku 56 rokov vrátiť na Samos, kde ho jeho krajania uznali za múdreho muža.

Podľa Porfýra Pythagoras opustil Samos kvôli nesúhlasu s tyranskou vládou Polykrata vo veku 40 rokov. Pretože tieto informácie sú založené na slovách Aristoxena, zdroja zo IV. Storočia. Pred Kr sú považované za relatívne spoľahlivé. Polycrates sa dostal k moci v roku 535 pred n. Pred Kr., Preto sa dátum narodenia Pytagorasa odhaduje na 570 pred Kr. e., ak predpokladáme, že do Talianska odišiel v roku 530 pred n. e. Iamblichus uvádza, že Pytagoras sa presťahoval do Talianska na 62. olympiáde, teda v rokoch 532-529. Pred Kr e. Táto informácia je v dobrej zhode s Porfyrom, ale je v úplnom rozpore s legendou o samotnom Iamblichovi (alebo skôr s jedným z jeho zdrojov) o babylonskom zajatí Pytagorasa. Nie je presne známe, či Pytagoras navštívil Egypt, Babylon alebo Feníciu, kde sa zhromažďoval podľa legiend východnej múdrosti. Diogenes Laertius cituje Aristoxena, ktorý uviedol, že Pytagoras vzal svoje učenie, aspoň čo sa týka pokynov pre spôsob života, od kňažky Themistoclea z Delf, teda na miestach, ktoré nie sú pre Grékov také vzdialené.

Nezhody s tyranom Polykratom ťažko mohli spôsobiť, že Pytagoras odišiel; skôr potreboval príležitosť kázať svoje nápady a navyše uplatniť svoje učenie v praxi, čo sa ťažko realizuje v Iónii a na pevnine Hellas, kde žilo veľa ľudí so skúsenosťami s filozofiou a politikou.

Pytagoras sa usadil v gréckej kolónii Crotone v južnom Taliansku, kde našiel veľa nasledovníkov. Prilákala ich nielen okultná filozofia, ktorú presvedčivo vysvetlil, ale aj ním predpísaný životný štýl s prvkami zdravého asketizmu a prísnej morálky. Pytagoras hlásal mravné zušľachťovanie nevedomých ľudí, ktoré sa dá dosiahnuť tam, kde moc patrí do kasty múdrych a znalých ľudí a ktorým sa ľudia podriaďujú niečomu bezvýhradne, ako sú deti svojim rodičom, a inak sa vedome podriaďujú morálnej autorite. Pytagorovi učeníci vytvorili akýsi náboženský poriadok alebo bratstvo zasvätených, pozostávajúci z kasty vybraných rovnako zmýšľajúcich ľudí, ktorí doslova zbožňujú svojho učiteľa a zakladateľa. Tento poriadok sa skutočne dostal k moci v Crotone, avšak kvôli protipythagorejským náladám na konci 6. storočia. Pred Kr e. Pytagoras musel odísť do inej gréckej kolónie Metapont, kde však aj zomrel. Takmer o 450 rokov neskôr, v čase Cicera (1. storočie pred n. L.), Bola v Metaponte zobrazená Pytagorova krypta ako jedna z atrakcií.

Pytagoras mal manželku menom Theano, syna Telavga a dcéru.

Podľa Iamblichusa Pythagoras viedol svoju tajnú spoločnosť tridsaťdeväť rokov, potom možno približný dátum Pythagorovej smrti pripísať roku 491 pred Kr. e., do začiatku éry grécko-perzských vojen. Diogenes, odvolávajúc sa na Heraclidesa (IV. Storočie pred n. L.), Hovorí, že Pytagoras zomrel pokojne vo veku 80 rokov alebo 90 rokov (podľa nemenovaných iných zdrojov). Z toho vyplýva dátum smrti 490 pred Kr. e. (alebo 480 pred Kr., čo je nepravdepodobné). Eusebius z Cézarey vo svojej chronografii označenej ako 497 pred Kr. e. ako rok smrti Pytagorasa.

Porážka rádu Pytagorovcov

Medzi stúpencami a učeníkmi Pytagoriády bolo veľa predstaviteľov šľachty, ktorí sa pokúsili zmeniť zákony vo svojich mestách v súlade s Pytagorovou doktrínou. To sa navrstvilo na obvyklý boj tej doby medzi oligarchickými a demokratickými stranami v starogréckej spoločnosti. Nespokojnosť väčšiny obyvateľstva, ktoré nezdieľa ideály filozofa, vyústila do krvavých nepokojov v Crotone a Tarentovi.

Mnoho Pytagorejčanov zomrelo, pozostalí sa rozutekali po Taliansku a Grécku. Nemecký historik F. Schlosser o porážke Pytagorejcov poznamenáva: „Pokus preniesť kastovný a duchovný život do Grécka a na rozdiel od ducha ľudu zmeniť jeho politickú štruktúru a zvyky podľa požiadaviek abstraktnej teórie sa skončil úplným neúspechom.“ “

Podľa Porfiryho sám Pytagoras zomrel na následky protipythagorejského povstania v Metaponte, iní autori však túto verziu nepotvrdzujú, i keď ochotne sprostredkujú príbeh, že skľúčený filozof vyhladoval v posvätnom chráme.

Filozofické učenie

Učenie Pytagoriády by malo byť rozdelené do dvoch častí: vedecký prístup k poznaniu sveta a náboženský a okultný spôsob života, ktorý Pytagoras káže. Zásluhy Pytagoriády v prvej časti nie sú isté, pretože neskôr sa mu pripisovalo všetko, čo vytvorili nasledovníci v rámci školy Pytagoriánstva. Druhá časť prevažuje v učení Pytagoriády a bola to ona, ktorá zostala v povedomí väčšiny antických autorov.

V dochovaných dielach Aristoteles nikdy priamo neodkazuje priamo na Pytagorasa, ale iba na „takzvaných Pytagorejcov“. V stratených spisoch (známych z úryvkov) Aristoteles považuje Pytagorasa za zakladateľa polonáboženského kultu, ktorý zakazoval jesť fazuľu a mal zlaté stehno, ale nepatril do sledu mysliteľov, ktorí predchádzali Aristotelovi. Platón jednal s Pytagorasom rovnako ako s Aristotelom a ako zakladateľa zvláštneho spôsobu života spomína Pytagorasa iba raz.

Činnosť Pytagoriády ako náboženského novátora v 6. storočí Pred Kr e. spočívalo vo vytvorení tajnej spoločnosti, ktorá si stanovila nielen politické ciele (kvôli ktorým boli Pytagorejci porazení v Crotone), ale hlavne oslobodenie duše prostredníctvom morálnej a fyzickej očisty pomocou tajného učenia (mystické učenie o cykle transmigrácie duše). Podľa Pytagorasa večná duša migruje z neba do smrteľného tela človeka alebo zvieraťa a podstupuje sériu migrácií, kým si nezíska právo na návrat späť do neba.

Akusmata (výroky) Pytagoriády obsahujú rituálne pokyny: o kolobehu ľudských životov, správaní, obetiach, pohreboch, jedle. Akusmata sú formulované lakonicky a zrozumiteľne pre každú osobu; obsahujú tiež postuláty univerzálnej ľudskej morálky. Komplexnejšia filozofia, v rámci ktorej sa rozvíjala matematika a ďalšie vedy, bola určená pre „zasvätených“, teda vyvolený ľud hodný vlastnenia tajných vedomostí. Vedecká zložka učenia Pytagoriády sa vyvinula v 5. storočí. Pred Kr e. úsilím jeho nasledovníkov (Archytas z Tarenta, Philolaus z Crotonu, Hippasus z Metapontu), ale zmizol v IV. Pred Kr e., zatiaľ čo mysticko-náboženská zložka získala počas rímskej ríše svoj rozvoj a znovuzrodenie v podobe neopytagoreanizmu.

Zásluhou Pytagorejčanov bol pokrok v predstavách o kvantitatívnych zákonoch vývoja sveta, ktoré prispeli k rozvoju matematických, fyzikálnych, astronomických a geografických poznatkov. Základom vecí je číslo, učil Pytagoras, poznať svet znamená poznať čísla, ktoré ho riadia. Štúdiom čísel si vytvorili numerické vzťahy a našli ich vo všetkých oblastiach ľudskej činnosti. Boli študované počty a proporcie, aby bolo možné poznať a opísať ľudskú dušu a po poznaní riadiť proces transmigrácie duší s konečným cieľom poslať dušu do určitého vyššieho božského stavu.

Vedecké úspechy

V modernom svete je Pythagoras považovaný za veľkého matematika a kozmológa staroveku, ale rané dôkazy pred 3. storočím. Pred Kr e. nespomínajte také jeho zásluhy. Ako píše Iamblichus o Pytagorejcoch: „Mali tiež úžasný zvyk pripisovať všetko Pytagorasovi a vôbec si slávu objaviteľov neberú, až na niekoľko prípadov, snáď nie.“ “

Starí autori našej doby (Diogenes Laertius; Porfiry; Athenaeus (418f); Plutarchos (zbierka „Moralia“, 1094b)) dávajú Pytagorasovi autorstvo slávnej vety: štvorec prepony trojuholníka sa rovná súčtu štvorcov nôh. Tento názor je založený na informáciách kalkulačky Apollodora (osoba nie je identifikovaná) a na líniách poézie (zdroj veršov nie je známy):

„V deň, keď Pythagoras otvoril svoju slávnu kresbu,
Slávnu obetu pre neho priniesol býkmi. ““

Moderní historici tvrdia, že Pytagoras túto vetu nepreukázal, ale mohol Grékom sprostredkovať tieto poznatky známe v Babylone 1000 rokov pred Pytagorasom (podľa babylonských hlinených tabuliek so záznamami matematických rovníc). Aj keď existujú pochybnosti o autorstve Pythagora, neexistujú závažné argumenty, ktoré by to spochybňovali.

Aristoteles sa dotýka vývoja myšlienok o kozmológii v diele „Metafyzika“, príspevok Pytagora v ňom však nie je nijako vyjadrený. Podľa Aristotela sa Pytagorejci zaoberali kozmologickými teóriami v polovici 5. storočia. Pred Kr e., ale zjavne nie sám Pytagoras. Pytagorovi sa pripisuje objav, že Zem je lopta, ale rovnaký objav dáva najautoritálnejší autor v tejto veci, Theophrastus, Parmenidesovi. A Diogenes Laertius uvádza, že Anaximander z Milétu, od ktorého v mladosti študoval Pytagoras, vyjadril úsudok o sférickosti Zeme.

Zároveň sú nesporné vedecké prednosti Pytagorovej školy v matematike a kozmológii. Uhol pohľadu Aristotela, odrážajúci sa v jeho nezachovanom pojednaní „O Pytagorejcoch“, podal Iamblichus („O všeobecnej matematickej vede“, 76.19 a nasl.). Podľa Aristotela boli skutoční Pytagoriáni akumatici, vyznávači náboženskej a mystickej náuky o sťahovaní duší. Akusmatici považovali matematiku za učenie, ktoré nepochádzalo ani tak od Pytagorasa, ako skôr od Pytagorejovho Hippasa. Pytagorejskí matematici sa zase podľa ich názoru inšpirovali vodiacim učením Pytagorasa pre dôkladné štúdium ich vedy.

Diela Pytagorovy

Pytagoras nepísal pojednania. Z ústnych pokynov pre obyčajných ľudí je nemožné zostaviť traktát a knihe nebolo možné zveriť tajné okultné učenie pre vyvolených.

Diogenes uvádza zoznam titulov týchto kníh prisudzovaných Pytagorasovi: „O vzdelaní“, „O štáte“ a „O prírode“. Nikto z autorov v prvých 200 rokoch po smrti Pytagorasa, vrátane Platóna, Aristotela a ich nástupcov v Akadémii a lýceu, však neuvádza citáty z diel Pytagorasa, ba dokonca naznačuje existenciu takýchto diel.

V III stor. Pred Kr e. sa objavila kompilácia výrokov Pytagorasa, známa ako „posvätné slovo“, z ktorej neskôr vznikli takzvané „zlaté verše“ (niekedy sa bez dobrého dôvodu odvolávajú na 4. storočie pred n. l.). Prvýkrát citáty z týchto veršov citoval Chrysippus v 3. storočí. Pred Kr Pred naším letopočtom, aj keď možno v tom čase kompilácia ešte nedostala tvar v hotovej podobe.

Mestská rozpočtová vzdelávacia inštitúcia

stredná škola číslo 91

s hĺbkovým štúdiom jednotlivých predmetov

Leninský okres N. Novgorod

Vedecká spoločnosť študentov

Pytagoras a jeho objavy.

Dokončil: Alexey Vorozheikin,

študent 7. roč

Vedúci:

učiteľ matematiky

N. Novgorod

ÚVOD 4

KAPITOLA 1. SPÔSOB VÝSKUMU .. 4

KAPITOLA 2. PYTHAGOR. 4

2.1. Detstvo. 4

2.2. Učitelia. 4

2.3. Škola Pytagorovcov. 4

2.4. Posledné roky .. 4

KAPITOLA 3. VÝUKA PYTAGORU .. 4

3.1. Pytagoras je filozof. 4

3.2. Pythagoras je matematik. 4

3.3. Hudba a Pytagoras. 4

3.4. Pytagoras o vesmíre. 4

KAPITOLA 4. SYMBOLY NA OBRÁZKU. 4

4.1 Petragorova tetraktis. 4

4.2. Pyramída. 4

4.3. Glóbus. 4

4.4. Lyra. 4

4.5 Výkresy Pytagoriády. 4

4.6. Nástroje .. 4

4.7. Pytagorove nohavice .. 4

KAPITOLA 5. PYTAGOROVA VETA .. 4

5.1. Dejiny Pytagorovej vety. 4

5.2. Pytagorova veta v kurze školskej geometrie. 4

5.3. Prečo nohavice? 4

5.4. Ďalšie dôkazy Pytagorovej vety. 4

ZÁVER. 4

ÚVOD

Na internete som našiel obrázok, kde bol zobrazený Pytagoras obklopený rôznymi geometrickými telesami, predmetmi a niektorými symbolmi neznámeho pôvodu. Začalo ma zaujímať, čo to je a prečo sú na obrázku, takže som sa rozhodol hľadať informácie. Stanovil som si tieto ciele:

1. Zistite, čo znamenajú symboly a objekty (№) na nájdenom obrázku a ako súvisia s Pytagorasom.

2. Zistite, odkiaľ sa vzala komiksová formulácia vety „Pytagorove nohavice sú si rovnaké zo všetkých strán“ a ako súvisí so známou vetou z kurzu školskej geometrie.

Samozrejme už na začiatku mojej práce som mal hypotézy:

Hypotéza 1. S najväčšou pravdepodobnosťou bol tento vtip spojený s dôkazom vety, pretože dôkazy mohli byť rôzne. Môže obsahovať štvorce (všetky strany sú si rovné) ako spôsob dokázania vety.

Obrázok bol trochu komplikovanejší. Nevedel som si ani len predstaviť, čo znamenajú symboly pod číslom č., Aj keď je zrejmé, že symboly majú určitý význam, umelec musel starostlivo premyslieť prostredie, v ktorom zobrazil Pytagorasa.

Hypotéza 2. Symboly na obrázku sú nejako spojené s činnosťou matematika Pythagora s jeho objavmi.

Na dosiahnutie cieľov som musel vyriešiť tieto úlohy:

1. Zoznámte sa s biografiou Pytagorasa, zistite, aké objavy urobil.

2. Nájdite alternatívne dôkazy o Pytagorovej vete.

KAPITOLA 1. SPÔSOB VÝSKUMU

Hlavnou výskumnou metódou bolo vyhľadávanie, analýza a porovnanie informácií z rôznych zdrojov. Najskôr som na svojej škole uskutočnil prieskum o nasledujúcich otázkach: 1. Kto je Pytagoras? 2. Aké objavy urobil? 3. Aké sú objekty obklopujúce Pytagoriádu na obrázku (obrázok bol priložený k dotazníku). Účelom prieskumu bolo zistiť úroveň povedomia študentov a učiteľov o Pytagorasovi. To by mi umožnilo získať potrebné informácie a zistiť relevantnosť môjho projektu. Výsledky prieskumu boli nasledujúce:

Drvivá väčšina študentov (80%) o Pytagorasovi vie iba to, že je matematik. Iba niekoľko študentov vo veku 15 rokov a starších odpovedalo, že bol filozof a žil v starovekom Grécku. Z objavov Pytagoriády poznajú študenti do 12 rokov iba násobilku, ale všetci študenti starší ako 15 rokov napísali, že dokázal Pytagorovu vetu. Prevažná väčšina študentov (viac ako 90%) nevie o symboloch na obrázku. Iba niekoľko študentov starších ako 17 rokov vysvetlilo význam niektorých predmetov.

Učitelia majú oveľa väčšie vedomosti ako študenti. Všetci učitelia vedia o Pytagorovej vete, navyše 30% napísalo, že Pytagorova veta bola dokázaná súčtom uhlov trojuholníka. Vo všeobecnosti je však o Pytagorovi medzi študentmi a učiteľmi našej školy známe veľmi málo, takže tento projekt bude mať kognitívnu hodnotu pre všetkých.

KAPITOLA 2. PYTHAGOR

2.1. Detstvo

O mladistvom živote Pytagorasa sa vie len máločo. Narodil sa okolo roku 580 pred n. e. na ostrove Samos v rodine kamenného rezbára, ktorý bol celkom známy. Pytagoras bol veľmi zvedavé dieťa, a preto sa spýtal námorníkov, ktorí prišli z iných krajín. Keď trochu vyrástol, cítil sa na malom ostrove, na ktorý liezol hore a dole, stiesnený a Pythagoras opustil Samos.

2.2. Učitelia

Pri hľadaní nových poznatkov prišiel Pytagoras na ostrov Mileet k mudrcovi Thalesovi, ktorý mal už viac ako sedemdesiat rokov. Študoval s ním matematiku a keď študoval všetko, Thales poradil Pytagorasovi, aby šiel do Egypta, kde sám kedysi získal vedomosti.

V Egypte sa Pytagoras stal učňom egyptských kňazov a dlho od nich študoval rôzne vedy vrátane geometrie. Keď Pytagoras študoval všetko, chcel sa vrátiť do Grécka. Konzervatívni egyptskí kňazi však nechceli rozširovať svoje vedomosti mimo chrámov a snažili sa zabrániť Pytagorasovi, ktorý musel vyvinúť veľké úsilie na opustenie Egypta.

Pytagoras opustil Egypt, ale cestou ho zajali Peržania a do Grécka sa nedostal. Ako sa hovorí, z ohňa a do ohňa. Pytagoras bol privezený do Babylonu, ktorého monumentálne budovy na vedca veľmi zapôsobili: v Grécku neboli postavené žiadne vysoké domy. Babylončania ocenili šikovných ľudí, a tak si Pytagoras rýchlo našiel uplatnenie. Stal sa študentom babylonských kúzelníkov a mudrcov, od ktorých dlho študoval matematiku, astronómiu a rôzne mystické vedy. Po dlhom pobyte v Babylone sa Pytagoras vrátil do Grécka.,

2.3. Škola Pytagorovcov

Po návrate do vlasti sa Pythagoras, vedený túžbou po činnosti, rozhodol založiť svoju vlastnú školu. Takto sa objavila únia Pytagorejcov, ale v podstate išlo skôr o sektu, keďže Pytagorejská únia bola akýmsi náboženským hnutím. Členom únie sa mohol stať iba aristokrat. Do únie bol prijatý veľmi obmedzený počet členov, pričom na prijatie bolo vynájdených obrovské množstvo rituálov, napríklad zasvätený musel päť rokov mlčať a počúvať spoza opony najmúdrejšího Pytagorasa bez toho, aby videl jeho tvár, pretože nebol hoden vidieť veľkého a hrozného Pytagorasa. kým sa jeho duch poriadne očistí. Hlavnou ideológiou Pytagorejcov bola filozofia čísel, ktorú vytvoril Pytagoras.

Tiež Pytagorejci mali svoje vlastné tajné označenia, boli to tetraktis a pentagram.

Snobstvo a pohŕdanie Pytagorejcami pre obyčajný ľud bolo v rozpore s demokratickými prúdmi, ktoré v tom čase vládli v Samoseji, preto Gréci urazení nedbanlivosťou porazili Pytagorejské spojenectvo a Pytagoras z ostrova ušiel.

2.4. Posledné roky

Už veľmi starý muž sa Pytagoras usadil v meste Crotone, kde dokázal oživiť svoje spojenie Pytagorejcov. Osud samotného Pytagorasa a jeho zväzku však mal smutný koniec. Ich minulé skúsenosti s chybami ich nič nenaučili. Neodchýlili sa ani o krok od svojej minulej viery. V únii Pytagorejcov boli všetci aristokratickí a v ich rukách bola kontrola Crotona. Demokratické prúdy však už naberali na obrátkach v Crotone, kde bolo potlačené všetko slobodné myslenie, čo nakoniec viedlo k ľudovému povstaniu. Hnev davu smeroval presne proti Pytagorasovi a jeho podporovateľom. Pytagoras sa rozhodol utiecť z mesta, ale to mu nepomohlo. Keď bol v meste Meraponte, zomrel osemdesiatročný muž v prestrelke so svojimi súpermi. Bohaté skúsenosti s vedením pästných bojov a titul prvého olympijského šampióna v tomto športe, ktoré získal v mladosti, nepomohli ani všetky jeho magické schopnosti.

KAPITOLA 3. VÝUKA PYTAGORU

3.1. Pytagoras - filozof

Pytagoras k nám samozrejme prišiel ako matematik, ale bol skôr filozof. Základné koncepty filozofie Pytagoriády sú ťažko pochopiteľné. Existuje však základ, na ktorom neskôr postavil celé svoje učenie. Pythagoras ako prvý navrhol, že všetko, čo existuje, je možné vyjadriť v číslach alebo proporciách, pretože čísla nie sú iba označeniami objektov, ale živými bytosťami. Filozofia Pytagoriády predstavovala nepredstaviteľné spojenie matematiky, hudby a pohanského náboženstva. Filozofia Pythagoras je taká neprehľadná, že sa ju vedci snažia pochopiť už 2000 rokov. V jednom abstrakte je nemožné odhaliť všetky prvky jeho výučby, preto sú nižšie jeho hlavné časti.

Hlavnou časťou filozofie Pytagorejcov bola numerológia, ktorú vytvoril Pythagoras. "Všetko je číslo," povedal. Hlavným pojmom numerickej teórie Pythagora okrem čísla je monad. Monad (z gréčtiny. Unit, single) je mnohostranný - je to jednota všetkého a ako celok sa považuje súčet kombinácií čísel. Monáda sa porovnávala so semenami stromu s mnohými vetvami. Vetvy sú ako čísla - označujú semeno stromu rovnako ako čísla pre monádu. Vesmír sa považuje za monádu. Jedným zo symbolov obrázka (symbol č. 8) je podľa všetkého monád ako neoddeliteľná súčasť filozofie Pytagorejcov.

Aký je teda základ Pytagorovho číselného systému? Čísla môžu byť nepárne alebo párne; ak je nepárne číslo rozdelené na dve časti, jedna bude párna a druhá nepárna (7 \u003d 4 + 3). Pri delení párneho čísla budú obe získané časti párne alebo nepárne (8 \u003d 4 + 4, 8 \u003d 5 + 3). Špeciálny matematický postup rozdeľuje nepárne čísla do troch tried: zložené, nespojité, nespojité-zložené.

Skladané čísla zahŕňajú tie, ktoré sú deliteľné sami, jedným a niektorými inými číslami. Jedná sa o 9, 15, 21, 27, 33 atď.

Nezložené čísla sú tie čísla, ktoré sú deliteľné iba sebou alebo jedným. Ide o 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 atď. Deliteľné čísla, ktoré nemajú spoločného deliteľa, sú zložené čísla. Je 9, 25.

Párne čísla sú tiež rozdelené do troch tried: párne-nepárne, párne-párne a nepárne-párne. Existuje ešte jedno rozdelenie párnych čísel - na dokonalé, superperfektné a nedokonalé. Aby bolo možné určiť, do ktorej z týchto tried počet patrí, je potrebné ho rozdeliť na časti od prvej desiatky a na celý samotný. Výsledkom by nemali byť zlomkové čísla, ale celé čísla. Ak sa ukáže, že súčet častí čísla je rovný celku, môžeme povedať, že číslo je dokonalé.

Napríklad šestka. Polovica z toho sú tri, tretia je dvojka. Samotné rozdelenie šiestich dáva jednu. Keď tieto časti spojíme, dostaneme celé číslo šesť. Preto je šesť ideálne číslo. Superperfektné čísla sú tie, ktorých súčet častí presahuje celok. Napríklad číslo 18. Polovica z toho je 9, tretina je 6, jedna šestina je 3, jeden deviaty je 2, jeden osemnásty je 1. Súčet je 21, to znamená viac ako celok. Preto je číslo 18 super perfektné.

Nedokonalé čísla sú tie čísla, ktorých súčet častí je menší ako celok. Toto je napríklad číslo 8.

Bola to veda o číslach, ktorá bola základom filozofie Pytagorejcov. Dokonalé čísla boli symbolom cnosti, čo je kríženec medzi nedostatkom a prebytkom. Cnosti sú zriedkavé, rovnako ako dokonalé čísla. Nedokonalé čísla sú vzorom nerestí.

Téma filozofie Pythagoras však bude neúplná, ak nehovoríme o filozofii hudby Pythagoras. Pytagoras bol prijatý na takzvané Tajomstvá - tajné stretnutia kňazov a kúzelníkov. Filozofia Pytagorasa bola zjavne z veľkej časti založená na učení kňazov Mysteries. Hovoria, že Pythagoras nebol hudobník, ale pripisuje sa mu objavenie diatonickej stupnice. Po získaní základných informácií o božskej teórii hudby od kňazov rôznych záhad, Pytagoras strávil niekoľko rokov uvažovaním o zákonoch upravujúcich konsonáciu a disonanciu. Ako skutočne našiel riešenie, nie je nám známe, ale existuje nasledujúce vysvetlenie.

Kedysi Pythagoras, premýšľajúc nad problémami harmónie, prešiel popri dielni mediara, ktorý sa ohýbal nad kovadlinou s kusom kovu. Keď si Pythagoras všimol rozdiel v tónoch medzi zvukmi rôznych kladív a iných nástrojov pri údere na kov a starostlivo vyhodnotil harmóniu a disharmóniu vyplývajúcu z kombinácie týchto zvukov, dostal prvý kľúč k konceptu hudobného intervalu v diatonickej mierke. Vošiel do dielne a po dôkladnom preskúmaní nástrojov a vložení ich hmotnosti do pamäti sa vrátil do vlastného domu, navrhol trám pripevnený k stene a v pravidelných intervaloch k nemu pripevňoval štyri struny, všetky rovnaké. K prvému z nich prikladal váhu dvanásť libier, druhému o deviatej, tretiemu o ôsmej a štvrtému o šiestej. Tieto rozdielne hmotnosti zodpovedali hmotnosti mešťanských kladív.

Pythagoras zistil, že prvá a štvrtá struna, keď sa hrajú spolu, dávajú harmonický oktávový interval, pretože zdvojnásobenie hmotnosti malo rovnaký účinok ako rozrezanie struny na polovicu. Napätie prvej struny bolo dvakrát väčšie ako napätie štvrtej struny a pomer je údajne 2: 1, teda dvojnásobok. Podobným uvažovaním dospel k záveru, že prvá a tretia struna dávajú harmóniu diapente, čiže piatej. Napätie prvej struny bolo jeden a polkrát väčšie ako napätie tretej struny a ich pomer bol 3: 2, teda jeden a pol. V ďalšom výskume Pythagoras zistil, že prvá a druhá struna dávajú harmóniu tretej, napätie prvej struny je o jednu tretinu väčšie ako druhé, ich pomer je 4: 3. Tretí a štvrtý reťazec, ktoré majú rovnaký pomer ako prvý a druhý, poskytujú rovnakú harmóniu.

Kľúč k harmonickému vzťahu sa skrýva v slávnej pytagorejskej tetraktis alebo v pyramíde bodiek alebo čiarok (obrázok 1 na obrázku). Tetraktis je tvorený z prvých štyroch čísel: 1, 2, 3, 4, ktoré svojimi pomermi otvárajú intervaly oktávy, diapente a diatessaronu. Aj keď je vyššie načrtnutá teória harmonických rozstupov správna, kladivá dopadajúce na kov vyššie opísaným spôsobom neprodukujú tóny, ktoré sa im pripisujú. S najväčšou pravdepodobnosťou vyvinul Pythagoras svoju teóriu harmónie prácou s monochordom (vynález pozostávajúci z jednej struny natiahnutej medzi svorkami a vybavenej pohyblivými pražcami). Pre Pythagorasa bola hudba derivátom božskej vedy o matematike a jej harmónie boli kruto riadené matematickými proporciami. Pytagorejci tvrdili, že matematika demonštrovala presnú metódu, ktorou Boh ustanovil a overil vesmír. Čísla preto predchádzajú harmónii, pretože ich nemenné zákony upravujú všetky harmonické proporcie. Po objavení týchto harmonických vzťahov Pythagoras postupne zasvätil svojich nasledovníkov do tohto učenia ako najvyššie tajomstvo svojich záhad. Viaceré časti výtvorov rozdelil na veľké množstvo rovín alebo sfér, každému z nich prisúdil tón, harmonické rozstupy, číslo, meno, farbu a tvar. Potom pokračoval v dokazovaní presnosti svojich dedukcií, demonštrovaním ich na rôznych úrovniach mysle a látok, počnúc najabstrahujúcimi logickými premisami a končiac najkonkrétnejšími geometrickými telesami. Zo všeobecného faktu konzistencie všetkých týchto rôznych metód dokazovania vyvodil bezpodmienečnú existenciu určitých prírodných zákonov. Žiadna vec pre Pythagorasa teda nebola len vecou, \u200b\u200bvšetko malo podľa jeho názoru určitú podstatu. ,,,

3.2. Pytagoras - matematik

Okrem slávnej vety vlastní Pythagoras aj veľa matematických objavov. Na základe numerológie Pythagoras sa neskôr objavila taká veda, ako je teória čísel. Pythagoras vlastní aj objavy:

1) vety o súčte vnútorných uhlov trojuholníka;

2) zostavenie pravidelných polygónov a rozdelenie roviny na niektoré z nich;

3) geometrické metódy riešenia kvadratických rovníc;

4) rozdelenie čísel na párne a nepárne, jednoduché a zložené; zavedenie kučeravých, dokonalých a priateľských čísel;

5) objav iracionálnych čísel.

V únii Pytagorejcov sa všetky objavy pripisovali Pytagorasovi, takže teraz nikto neurčí, ktoré objavy urobil Pytagoras a ktoré boli jeho študentmi. ,

3.3. Hudba a Pytagoras

Ako už bolo spomenuté, Pytagoras považoval hudbu za podstatnú súčasť ľudského života. Pytagoras učil o terapeutickom účinku hudby. Neváhal s účinkom hudby na myseľ a telo a nazval ju „hudobnou medicínou“. Veril, že „hudba prispieva k zdraviu v mnohých ohľadoch, ak ju používate v súlade s príslušnými režimami, pretože ľudská duša a celý svet všeobecne majú hudobno-numerický základ.“

Po večeroch sa medzi Pytagorejcami predvádzal zborový spev sprevádzaný strunovými nástrojmi. „Pytagorejci, ktorí odišli do spánku, oslobodili svoje mysle po dni strávenom zvláštnymi melódiami a zabezpečili si tak pokojný spánok. Vstávanie zo spánku odstránilo ospalosť a otupenie pomocou iného druhu melódií.

Pytagoras ovplyvňovaný hudbou a spevom na chorých ľudí, a tak lieči niektoré choroby, avšak či je to pravda, je teraz nemožné pochopiť.

Pytagoras klasifikoval melódie používané na liečbu podľa chorôb a pre každú chorobu mal svoj vlastný hudobný recept. Je známe, že Pytagoras dal jasne prednosť strunovým hudobným nástrojom a varoval svojich študentov, aby neposlúchali, a to ani letmo, zvuky flauty a činely, pretože podľa jeho názoru znejú tvrdo, slávnostne a tak trochu nie vznešene.

3.4. Pytagoras o vesmíre

Pythagoras veľa premýšľal o štruktúre vesmíru, je tvorcom zvláštneho vzťahu medzi geometrickými telesami a štruktúrou vesmíru. Pytagoras odhalil vzťah postáv k živlom. Tetrahedron (pyramída) predstavoval oheň, kocka predstavovala Zem, oktaédrón oktaédrón predstavoval vzduch a dvadsaťstranný ikosahedrón predstavovala vodu. A celý svet, „všeobjímajúci éter“, predstavoval Pytagoras v podobe päťuholníkového dodekaedónu. Podľa legendy bol iba Pythagoras jedným zo všetkých, ktorí počuli hudbu sfér. Pytagoras nazeral na Vesmír ako na obrovský monochord s jednou strunou pripevnenou na hornom konci k absolútnemu duchu a spodným koncom k absolútnej hmote, to znamená, že struna je natiahnutá medzi nebom a zemou. Počítajúc dovnútra z periférie neba, Pythagoras rozdelil Vesmír podľa jednej verzie na 9 častí, podľa druhej - na 12. Systém svetového poriadku bol taký. Prvou sférou boli empíria alebo sféra pevných hviezd, ktorá bola sídlom nesmrteľných. Od druhej do dvanástej boli gule v poradí Saturn, Jupiter, Mars, Slnko, Venuša, Merkúr, Mesiac, oheň, vzduch, voda a zem.

Pytagorejčania pomenovali rôzne tóny diatonickej stupnice na základe rýchlosti a veľkosti planetárnych telies. Verilo sa, že každá z týchto gigantických gúľ hnala nekonečným priestorom a vydávala zvuk špecifického tónu, ktorý vznikol nepretržitým premiestňovaním éterického prachu. Teóriu, že planéty, ktoré sa otáčajú okolo Zeme, vydávajú určité zvuky, ktoré sa navzájom líšia v závislosti od veľkosti, rýchlosti pohybu telies a ich odstránenia, všeobecne akceptovali Gréci. Saturn ako najvzdialenejšia planéta teda vydával najnižší zvuk a Mesiac, najbližšia planéta, najvyšší. Gréci tiež uznali zásadný vzťah medzi jednotlivými sférami siedmich planét a siedmimi posvätnými samohláskovými zvukmi. Prvé nebo vyslovuje posvätnú samohlásku Α (Alfa), druhé nebo vyslovuje posvätný zvuk Ε (Epsilon), tretie - Η (Eta), štvrté Ι (Iota), piate - Ο (Omicron), šieste - Υ (Upsilon), siedme nebo - posvätná samohláska Ω (Omega). Keď sedem nebies spieva spolu, vytvára úplnú harmóniu. ,

KAPITOLA 4. SYMBOLY NA OBRÁZKU

4.1 Petragorova tetraktis

Ako už bolo spomenuté, cieľom môjho projektu je nájsť významy symbolov zobrazených na maľbe. Čo teda znamenajú tieto kryptické symboly?

V hornej časti obrázka nad hlavou Pytagorasa je zobrazený slávny tetractis. Čo je to?

Tetraktis je možno najtajomnejšia postava na celom obrázku. Tetraktis je najdôležitejším konceptom vo filozofii Pythagoras. Ako už bolo spomenuté vyššie, skladá sa z prvých štyroch prirodzených čísel, ktorých je spolu až desať (pre Pytagorovcov posvätné číslo) a tvoria trojuholník (majúci tiež mystický význam). Každé zo štyroch čísel má význam (samozrejme mystický). Jeden znamená bod, dva znamenajú priamku, tri znamenajú rovinu a štyri znamenajú teleso. Všetko, čo bolo uzavreté v trojuholníku, tvorilo vesmír v celej jeho rozmanitosti. Tetraktis bol pre Pytagorejcov posvätný, prisahali im pri najdôležitejších príležitostiach.

Celá numericky proporcionálna teória Pythagorasa nachádza svoj vzťah v tetraktis. Pytagoras veril, že obsahuje najdôležitejšie harmonické intervaly, ktoré tvoria harmóniu vesmíru. ,,

4.2. Pyramída

Obrázok jasne ukazuje pyramídu, ktorú drží Pytagoras v ruke. Je známe, že Pytagoras strávil veľa času štúdiom geometrických telies a po prvé dal každému číselnú hodnotu a po druhé dal každému telu posvätný význam.

V mladosti Pythagoras žil dlho v Egypte. Pyramídy na neho zjavne zapôsobili. Vyšetroval pyramídu ako geometrické teleso a rozhodol sa, že má dôležitý duchovný význam (rovnako ako všetko ostatné v Pythagorase). Veril, že pyramída je vo svojom jadre obsahom „veľkolepej a jednoduchej kombinácie“, na ktorej je založený Rád vesmíru. Perfektný štvorec na základni je symbolom božskej rovnováhy. Trojuholníky sa v jednom bode zbiehajú nahor - začiatok je nielen geometrický, ale aj duchovný, primárny zdroj všetkého, čo existuje.

Vrchol pyramídy spája duchovnú zem a vesmírnu energiu - to je oheň, astrálne svetlo.,

4.3. zemegule

Existuje verzia, ktorú Pytagoras považoval Zem za sférickú. Lopta bola jeho obľúbenou geometrickou postavou (zjavne preto, že je pohodlná a bez rohov). Pythagoras pripísal lopte dokonalosť. Potom mala mať podľa Pythagorasa Zem tvar gule, teda ideálny geometrický útvar. Je dosť možné, že Pytagoras mohol umiestniť na planétu mapu v tom čase známych krajín, teda do Ekumény (ide o Stredozemné more a Malú Áziu, Gréci nemali rozsah Džingischánovho myslenia).

Pytagoras sa nepovažoval za hudobníka, ale učil hrať na lýre. Pytagoras rozpoznal iba strunové nástroje, považoval ich zvuk za najušľachtilejší. Hra na lýru bola pre neho rovnako prirodzená ako napríklad obed.

Mnoho starodávnych nástrojov má sedem strún a podľa legendy bol Pytagoras tým, kto pridal ôsmu strunu k lite Terpandra. Sedem strún bolo vždy spojených so siedmimi orgánmi ľudského tela a so siedmimi planétami.

4.5 Výkresy Pytagoriády

V starovekom Grécku sa rozvíjalo umenie písania a Pytagoras pravdepodobne vedel písať. Pravdepodobne si zapísal svoje matematické výpočty. Pravda, Gréci nepoznali papiere, a tak napísal na pergamen. Pravdepodobne Pytagorejci nakoniec nahromadili celú knižnicu, ktorá zahynula počas porážky únie.

4.6. Náradie

Ak sa pozriete pozorne na obrázok, na stole uvidíte nástroje na kreslenie. Teraz je ťažké povedať, či boli známe už pred Pytagorasom, alebo či bol vynálezcom kompasu a námestia, ale použil ich pri konštrukcii pravidelných polygónov. Existuje názor, že kompas a námestie boli známe už v starom Egypte a Pytagoras si tento vynález požičal.

4.7. Pytagorove nohavice

Na bočnej strane maľby sú Pytagorove nohavice. Toto je dôkaz jeho slávnej vety, ktorú Pythagoras zrejme našiel. Existuje veľa názorov na pôvod tejto vety, avšak Pythagoras sa v súčasnosti považuje za objaviteľa nie samotnej vety, ale jej dôkazu.

KAPITOLA 5. PYTAGOROVA VETA

5.1. Dejiny Pytagorovej vety

Pytagoras urobil veľa objavov, priniesol do matematiky veľa nového.

Jeho najdôležitejším objavom však bola nepochybne veta, pre ktorú sa stal svetoznámym a ktorá dnes nesie jeho meno. História vzhľadu tejto vety nie je úplne pochopená, v súčasnosti sa však verí, že Pytagoras nie je objaviteľom tejto vety. Nachádza sa tisíc rokov pred Pytagorasom v babylonských letopisoch. Pytagoras dlho študoval u babylonských mudrcov a pravdepodobne práve tam sa prvýkrát dozvedel o tejto vete. Tiež Pytagorova veta (presnejšie jej špeciálne prípady) bola známa v Indii a starej Číne. Starí indickí mudrci však nepoužili plnohodnotný dôkaz, dokreslili výkres na štvorec a potom sa dôkaz zmenšil na vizuálne pozorovanie. Pytagoras bol podľa všetkého prvý, kto našiel dôkaz o tejto vete, takže teraz je pomenovaná po ňom. Následne sa našli ďalšie dôkazy tejto vety, teraz je podľa niektorých údajov asi tristo týchto dôkazov, podľa iných údajov asi päťsto.

5.2. Pytagorova veta v kurze školskej geometrie

V moderných učebniciach geometrie je Pytagorova veta formulovaná takto: „V pravouhlom trojuholníku sa štvorec prepony rovná súčtu štvorcov nôh.“ Rôzne učebnice poskytujú rôzne dôkazy o tejto vete. Takýto dôkaz je uvedený v učebnici:

https://pandia.ru/text/79/553/images/image003_63.gif "width \u003d" 12 "height \u003d" 23 "\u003e. gif" width \u003d "27" height \u003d "17 src \u003d"\u003e AD \u003d AC. Podobne cos B \u003d. Preto AB · BD \u003d BC. Keď pridáme získanú rovnosť po jednotlivých obdobiach a všimneme si, že AD + DB \u003d AB, dostaneme: AC + BC \u003d AB (AD + DB) \u003d ABhttps: //pandia.ru/text/79/553/images/image008_4.jpg "alt \u003d" (! LANG: snap0040" width="127" height="124 id=">рис1.!}

Vtip sa pravdepodobne objavil práve počas dokazovania na príklade rovnoramenného pravouhlého trojuholníka, kde je rovnosť nôh viditeľná vizuálne.

5.4. Ďalšie dôkazy Pytagorovej vety

V súčasnosti existuje niekoľko sto dôkazov o Pytagorovej vete. Široko sa však používa iba niekoľko desiatok. Poviem o hlavných druhoch dôkazov Pytagorovej vety, z ktorých niektoré nie sú veľmi rozšírené.

Dôkazy založené na použití koncepcie rovnakých čísel.

Na obr. 2 ukazuje dva rovnaké štvorce. Dĺžka strán každého štvorca je + + b. Každý zo štvorcov je rozdelený na časti pozostávajúce zo štvorcov a pravouhlých trojuholníkov. Je zrejmé, že ak od plochy štvorca odpočítame štvornásobnú plochu pravouhlého trojuholníka s nohami a, b, potom zostanú rovnaké plochy, teda c2 \u003d a2 + b2. Tieto dôkazy sú najrozšírenejšie, pretože sú najjednoduchšie.

https://pandia.ru/text/79/553/images/image010_1.jpg "width \u003d" 131 "height \u003d" 164 id \u003d "\u003e. jpg" width \u003d "129" height \u003d "161 id \u003d"\u003e

Dôkazy metódou dokončenia.

Podstata tejto metódy spočíva v tom, že rovnaké štvorce sa pripájajú k štvorcom postaveným na nohách a k štvorcu postavenému na preponu tak, aby sa získali rovnaké čísla.

Na obr. 7 zobrazuje obyčajnú Pytagorovu postavu - pravouhlý trojuholník ABC so štvorcami postavenými po jeho stranách. K tomuto obrázku sú pripojené trojuholníky 1 a 2, ktoré sa rovnajú pôvodnému pravouhlému trojuholníku.

https://pandia.ru/text/79/553/images/image014_0.jpg "width \u003d" 108 "height \u003d" 142 id \u003d "\u003e

Na obr. 8 Pytagorejská postava je doplnená obdĺžnikom, ktorého strany sú rovnobežné s príslušnými stranami štvorcov postavených na nohách. Rozdelíme tento obdĺžnik na trojuholníky a obdĺžniky. Od výsledného obdĺžnika najskôr odpočítame všetky mnohouholníky 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 a ponecháme štvorec postavený na preponu. Potom od rovnakého obdĺžnika, odčítame obdĺžniky 5, 6, 7 a tieňované obdĺžniky, získame štvorce postavené na nohách.

Teraz dokážme, že čísla odpočítané v prvom prípade sa rovnajú číslam odpočítaným v druhom prípade.

Obrázok: 9 ilustruje dôkaz, ktorý poskytol Nassir ed-Din (1594). Tu: PCL - rovná čiara;

KLOA \u003d ACPF \u003d ACED \u003d a;

LGBO \u003d CBMP \u003d CBNQ \u003d b;

AKGB \u003d AKLO + LGBO \u003d c;

disk "\u003e Pytagoriáda a raní Pytagoriáni. M., 2012. - 445 s. ISBN -068-7 Pytagoras a jeho škola. - M.: Nauka, 1990. - ISBN -2 Veda, filozofia a náboženstvo na začiatku pytagoreanizmu. - SPb., 1994. - 376 s. - ISBN -1 Fragmenty ranogréckych filozofov. Časť 1: Od epických teokosmogónií po vznik atomizmu, Ed. ... - M.: Nauka, 1989. - s. 138-149. Tradícia Pytagoriády v Aristoxenus a Dikearch // Človek. Príroda. Spoločnosti. Skutočné problémy. Materiály z 11. medzinárodnej konferencie mladých vedcov 27. - 30. decembra 2000 - vydavateľstvo Petrohradskej univerzity. 2000 - S. 298-301. K otázke obrazu Pytagoriády v starodávnej tradícii 6. - 5. storočia pred n e. // Mnemon. Výskum a publikácie o histórii starovekého sveta. Upravené profesorom. - Číslo 3. - Petrohrad, 2004. Paradox Pythagoras // Indoeurópska lingvistika a klasická filológia - XII: Materiály čítaní venované pamiatke prof. 23. - 25. júna 2008 S. 355-363. A. A. Sigachev Pythagoras (esej o populárnej vede) // Elektronický denník “Vedomosti. Porozumenie. Zručnosť» ... - 2010. - № 6 - História.

Pytagoras - starogrécky idealistický filozof, matematik, zakladateľ pytagoriánstva, politický, náboženský vodca. Jeho domovinou bol ostrov Samos (odtiaľ prezývka - Samos), kde sa narodil okolo roku 580 pred n. e. Jeho otec bol klenotník. Podľa starodávnych zdrojov bol Pythagoras od narodenia pozoruhodný svojou úžasnou krásou; keď dospel, mal dlhú bradu a diadém zo zlata. Jeho nadanie sa prejavovalo aj v ranom veku.

Pythagorasovo vzdelanie bolo veľmi dobré, mladého muža učili mnohí mentori, medzi ktorými boli aj Ferecid zo Syrosu a Hermodamantes. Ďalším miestom, kde si Pytagoras vylepšil svoje vedomosti, bol Miletus, kde sa stretol s vedcom Thalesom, ktorý mu odporučil ísť do Egypta. Pytagoras mal odporúčací list od samotného faraóna, ale kňazi sa s ním podelili o svoje tajomstvá až po úspešnom absolvovaní náročných skúšok. Medzi vedy, ktoré dobre ovládal v Egypte, patrila matematika. Nasledujúcich 12 rokov žil v Babylone, kde sa s ním o svoje vedomosti podelili aj kňazi. Podľa legiend navštívil Pytagoras aj Indiu.

Návrat domov sa uskutočnil okolo roku 530 pred n. e. Postavenie otroka napoly súdu a napoly pod tyranom Polykratom sa mu nezdalo atraktívne a istý čas žil v jaskyniach, potom sa presťahoval do Protonu. Možno dôvod jeho odchodu spočíval vo filozofických názoroch. Pytagoras bol idealista, vyznávač aristokracie vlastniacej otrokov a v jeho rodnej Iónii boli demokratické názory veľmi populárne, ich prívrženci mali značný vplyv.

V Crotone zorganizoval Pytagoras svoju vlastnú školu, ktorá bola jednak politickou štruktúrou, jednak nábožensko-mníšskym poriadkom s vlastnou chartou a veľmi prísnymi pravidlami. Najmä všetci členovia Pytagorejskej únie nemali jesť mäso, prezradiť ostatným učenie svojho mentora a odmietli mať osobný majetok.

Vlna demokratických povstaní, ktorá sa v tom čase prehnala Gréckom a kolóniami, zasiahla Croton. Po víťazstve demokracie sa Pytagoras a jeho učeníci presťahovali do Tarenta, neskôr do Metapontu. Keď dorazili do Metapontu, zúrilo tam populárne povstanie a Pytagoras zahynul v jednej z nočných bitiek. Potom z neho bol hlboký starý muž, mal takmer 90 rokov. Spolu s ním jeho škola zanikla, študenti boli rozptýlení po celej krajine.

Keďže Pytagoras považoval svoje učenie za tajné a svojim študentom sa venoval iba ústnemu prenosu, nebolo po ňom zhromaždených nijakých diel. Niektoré informácie boli napriek tomu zrejmé, ale je neuveriteľne ťažké rozlíšiť medzi pravdou a fikciou. Mnoho historikov pochybuje o tom, že slávnu Pytagorovu vetu dokázal, argumentujúc tým, že ju poznali aj iné staroveké národy.

Meno Pythagoras bolo aj počas jeho života vždy obklopené veľkým počtom legiend. Verilo sa, že dokáže ovládať duchov, vie božsky vedieť, vie jazyk zvierat, komunikuje s nimi, vtáky pod vplyvom svojich prejavov môžu meniť vektor letu. Pytagorasovi sa pripisujú legendy a schopnosť liečiť ľudí, a to aj pomocou vynikajúcich znalostí o liečivých rastlinách. Jeho vplyv na ostatných bolo ťažké preceňovať. Rozprávajú nasledujúcu epizódu z biografie Pythagorasa: keď sa jedného dňa nahneval na študenta, spáchal samovraždu od žiaľu. Odvtedy sa podľa filozofa stalo pravidlom, aby sa jeho podráždenie nevyventilovalo na ľuďoch.

Okrem dokazovania Pytagorovej vety je tomuto matematikovi pripočítané aj podrobné štúdium celých čísel, proporcií a ich vlastností. Pytagorejčania sa zaslúžili o to, aby geometria dostala charakter vedy. Pythagoras bol jedným z prvých, ktorý bol presvedčený, že Zem je lopta a stred vesmíru, že planéty, Mesiac, Slnko sa pohybujú zvláštnym spôsobom, nie ako hviezdy. Predobrazom heliocentrického učenia N. Kopernika sa do istej miery stali predstavy Pytagorejcov o pohybe Zeme.

Životopis z Wikipédie

Životný príbeh Pytagorasa je ťažké oddeliť od legiend, ktoré ho predstavujú ako dokonalého mudrca a veľkého vedca, venovaného všetkým záhadám Grékov a barbarov. Herodotus ho tiež nazval „najväčším helénskym mudrcom“. O Pytagorovom živote"; Porfýria (234 - 305) " Život Pytagora"; Diogenes Laertius (200 - 250) princ. 8, “ Pytagoras„. Títo autori sa opierali o diela starších autorov, z ktorých treba spomenúť študenta Aristotela Aristoxena (370 - 300 pred Kr.), Rodáka z Tarentu, kde boli silné pozície Pytagorejov. Najstaršie známe zdroje o Pytagorovom učení sa tak objavili iba 200 rokov po jeho smrti. Samotný Pythagoras neopustil diela a všetky informácie o ňom a jeho výučbe vychádzajú z diel jeho nasledovníkov, ktorí nie sú vždy nestranní.

Rodičmi Pytagoriády boli Mnesarchus a Partenida z ostrova Samos. Mnesarch bol kameníkom (D. L.); podľa Porfiryho to bol bohatý obchodník z Týru, ktorý dostal štíhlé občianstvo za distribúciu chleba v malom roku. Prvá verzia je vhodnejšia, pretože Pausanias cituje genealógiu Pytagorasa v mužskej línii od Hippasa z Peloponézskeho Fliunta, ktorý utiekol do Samosu a stal sa Pytagorovým pradedom. Partenida, ktorú neskôr premenoval jej manžel Pythaida, pochádzala zo šľachtickej rodiny Ankei, zakladateľa gréckej kolónie na Samose.

Narodenie dieťaťa údajne predpovedala Pythia v Delfách, preto dostal Pythagoras jeho meno, čo znamená „ ten, ktorý ohlásila Pythia„. Pýthia najmä informovala Mnesarcha, že Pytagoras prinesie ľuďom toľko úžitku a dobroty, aké nikto iný neurobil a neprinesie v budúcnosti. Preto na oslavu dal Mnesarchus svojej manželke nové meno Pythaida a dieťa - Pythagoras. Pythaida sprevádzala svojho manžela na cestách a Pythagoras sa narodil v Sidone Feničana (podľa Iamblichusa) asi v roku 570 pred naším letopočtom. e. Už od útleho detstva objavoval mimoriadny talent (aj podľa Iamblichusa).

V mladom veku odišiel Pytagoras do Egypta, aby získal múdrosť a tajné vedomosti od egyptských kňazov. Diogenes a Porphyry píšu, že tyran Samos v Polykráte poskytol Pythagorasovi odporúčací list faraónovi Amasisovi, vďaka ktorému bol prijatý na štúdium a iniciovaný nielen v egyptských výdobytkoch medicíny a matematiky, ale aj v záhadách zakázaných iným cudzincom.

Podľa Porfýra Pythagoras opustil Samos kvôli nesúhlasu s tyranskou vládou Polykrata vo veku 40 rokov. Keďže táto informácia je založená na slovách Aristoxena, zdroja zo 4. storočia pred n. sú považované za relatívne spoľahlivé. Polycrates sa dostal k moci v roku 535 pred n. Pred Kr., Preto sa dátum narodenia Pytagorasa odhaduje na 570 pred Kr. e., ak predpokladáme, že do Talianska odišiel v roku 530 pred n. e. Iamblichus uvádza, že Pytagoras sa presťahoval do Talianska na 62. olympiáde, teda v rokoch 532-529. Pred Kr e. Táto informácia je v dobrej zhode s Porfyrom, ale je v úplnom rozpore s legendou o samotnom Iamblichovi (alebo skôr s jedným z jeho zdrojov) o babylonskom zajatí Pytagorasa. Nie je presne známe, či Pytagoras navštívil Egypt, Babylon alebo Feníciu, kde podľa legiend zhromažďoval východnú múdrosť. Diogenes Laertius cituje Aristoxena, ktorý uviedol, že Pytagoras vzal svoje učenie, aspoň čo sa týka pokynov o spôsobe života, od kňažky Themistoclea z Delf, teda na miestach, ktoré nie sú pre Grékov také vzdialené.

« Jeho filozofia sa rozšírila, všetci ho Hellas začali obdivovať a tí najlepší a najmúdrejší muži k nemu prišli na Samose, ktorí chceli počúvať jeho učenie. Spoluobčania ho však prinútili zúčastňovať sa na všetkých veľvyslanectvách a verejných záležitostiach. Pytagoras cítil, aké ťažké to bolo, podriaďovať sa zákonom vlasti a súčasne sa venovať filozofii a videl, že všetci bývalí filozofi žili svoj život v cudzej krajine. Keď to všetko zvážil, odklonil sa od vecí verejných a, ako niektorí hovoria, vzhľadom na to, že Samianovia jeho učenie nevyhodnocovali dostatočne dobre, odišiel do Talianska, kde svoju vlasť považuje za krajinu, kde je viac ľudí schopných učiť sa.»

Pytagoras sa usadil v gréckej kolónii Crotone v južnom Taliansku, kde našiel veľa nasledovníkov. Prilákala ich nielen mystická filozofia, ktorú presvedčivo vysvetlil, ale aj ním predpísaný životný štýl s prvkami zdravého asketizmu a prísnej morálky. Pytagoras hlásal mravné zušľachťovanie nevedomých ľudí, ktoré sa dá dosiahnuť tam, kde moc patrí do kasty múdrych a znalých ľudí a ktorým sa ľudia podriaďujú niečomu bezpodmienečne, ako sú deti svojim rodičom, a inak vedome podriaďujú morálnu autoritu. Tradícia pripisuje zavedenie slov filozofia Pythagorovi. a filozof.

Pytagorovi učeníci vytvorili akýsi náboženský rád alebo bratstvo zasvätených, pozostávajúci z kasty vybraných rovnako zmýšľajúcich ľudí, ktorí doslova zbožňujú svojho učiteľa - zakladateľa rádu. Tento poriadok sa skutočne dostal k moci v Crotone, avšak kvôli protipythagorejským náladám na konci 6. storočia. Pred Kr e. Pytagoras musel odísť do inej gréckej kolónie Metapont, kde však aj zomrel. Takmer o 450 rokov neskôr, v čase Cicera (1. storočie pred n. L.), Bola v Metaponte zobrazená ako jedna z atrakcií krypta Pythagoras.

Pytagoras mal manželku menom Theano, syna Telavga a dcéru Miju (podľa inej verzie syn Arimnesta a dcéru Arignot).

Porážka Pytagorovej únie

Medzi stúpencami a učeníkmi Pytagoriády bolo veľa predstaviteľov šľachty, ktorí sa pokúsili zmeniť zákony vo svojich mestách v súlade s Pytagorovým učením. To sa navrstvilo na obvyklý boj tej doby medzi oligarchickými a demokratickými stranami v starogréckej spoločnosti. Nespokojnosť väčšiny obyvateľstva, ktoré sa nestotožňuje s ideálmi filozofa, vyústila do krvavých nepokojov v Crotone a Tarentovi.

« Pytagorejci tvorili veľkú komunitu (bolo ich viac ako tristo), tvorili však iba malú časť mesta, ktoré už nebolo riadené rovnakými zvykmi a mravmi. Zatiaľ čo však Crotonovci vlastnili ich pôdu a Pytagoras bol s nimi, štátny systém, ktorý existoval od založenia mesta, zostal zachovaný, aj keď boli nespokojní a čakali na príležitosť prevratu. Ale keď bol dobytý Sybaris, Pytagoras odišiel a Pytagorejci, ktorí ovládli dobytú zem, ju nerozdelili losom, ako si to väčšina želala, potom vzbĺkla skrytá nenávisť a mnoho občanov sa postavilo proti nim ... Príbuzní Pytagorejcov boli ešte viac podráždení tým, čo slúžili pravú ruku iba svojej vlastnej a od príbuzných - iba rodičom, a aby poskytli svoj majetok na bežné použitie, a je oddelený od majetku príbuzných. Keď príbuzní začali toto nepriateľstvo, zvyšok sa ľahko pripojil ku konfliktu ... Po mnohých rokoch ... sa Crotónov zmocnila ľútosť a pokánie a rozhodli sa vrátiť do mesta tých Pytagorejcov, ktorí ešte žili.»

Mnoho Pytagorejcov zomrelo, pozostalí sa rozutekali po Taliansku a Grécku. Nemecký historik F. Schlosser o porážke Pytagorejcov poznamenáva: „ Pokus preniesť kasting a duchovný život do Grécka sa skončil úplným neúspechom a na rozdiel od ľudového ducha zmenil jeho politickú štruktúru a zvyky podľa požiadaviek abstraktnej teórie.»

Filozofické učenie

Pytagoras na freske od Raphaela (1509)

Pytagorovu náuku je potrebné rozdeliť na dve zložky: vedecký prístup k poznaniu sveta a náboženský a mystický spôsob života, ktorý hlási Pytagoras. Zásluhy Pytagoriády v prvej časti nie sú isté, pretože všetko, čo vytvorili nasledovníci v rámci školy Pytagoriánstva, mu bolo pripísané neskôr. Druhá časť prevažuje v učení Pytagoriády a bola to ona, ktorá zostala v povedomí väčšiny antických autorov.

Dostatočne úplné informácie o myšlienkach transmigrácie duší, ktoré vyvinul Pythagoras, a o potravinových zákazoch na nich založených, podáva Empedoklova báseň „Očista“.

Platón zaobchádzal s Pytagorasom s najhlbšou úctou a rešpektom. Keď Pytagorejský Philolaus prvýkrát vydal 3 knihy, ktoré načrtli základné princípy Pytagorejanstva, Platón ich na radu svojich priateľov okamžite kúpil za veľa peňazí.

Akusmata (výroky) Pytagoriády obsahujú rituálne pokyny: o kolobehu ľudských životov, správaní, obetiach, pohreboch, jedle. Akusmata sú formulované lakonicky a zrozumiteľne pre každú osobu, obsahujú tiež postuláty univerzálnej ľudskej morálky. Komplexnejšia filozofia, v rámci ktorej sa rozvíjala matematika a ďalšie vedy, bola určená pre „zasvätených“, teda pre vyvolených ľudí, ktorí boli hodní vlastniť tajné vedomosti. Vedecká zložka učenia Pytagoriády sa vyvinula v 5. storočí. Pred Kr e. úsilím jeho nasledovníkov (Archytas z Tarenta, Philolaus z Crotonu, Hippasus z Metapontu), ale zmizol v 4. storočí. Pred Kr e., zatiaľ čo mysticko-náboženská zložka sa počas rímskej ríše dočkala svojho rozvoja a znovuzrodenia v podobe neopytagoreanizmu.

Zásluhou Pytagorejčanov bol pokrok v predstavách o kvantitatívnych zákonoch vývoja sveta, ktoré prispeli k rozvoju matematických, fyzikálnych, astronomických a geografických poznatkov. Základom vecí je číslo, učil Pytagoras, poznať svet znamená poznať čísla, ktoré ho riadia. Pri štúdiu čísel si Pytagorejci vytvorili číselné vzťahy a našli ich vo všetkých oblastiach ľudskej činnosti. Boli študované počty a proporcie, aby bolo možné poznať a opísať ľudskú dušu a po poznaní riadiť proces transmigrácie duší s konečným cieľom poslať dušu do určitého vyššieho božského stavu.

Ako poznamenal I. D. Rozhanskij: „Napriek zvyškom magického myslenia sa hlavná Pythagorova myšlienka, že počty alebo pomery čísel sú základom všetkých vecí, ukázala byť veľmi plodná.“ “ Ako poznamenal Stobey: „Podľa všetkého najviac (vedy) Pythagoras ctil vedu o číslach, posunul ju vpred a posunul ju za hranice použitia v obchode a vyjadrovaní a všetky veci modeloval pomocou čísel“ (1, „Proemium“, 6, s. 20).

Napriek všeobecnému názoru, že Pythagoras bol údajne vegetarián, Diogenes Laertius píše, že Pythagoras príležitostne jedol ryby, zdržal sa iba býkov a baranov na ornej pôde a nechával jesť iné zvieratá.

Jeho súčasník Herakleitos pôsobil ako Pythagorov kritik: „ Pythagoras, syn Mnesarchov, sa zaoberal zhromažďovaním informácií viac ako ktorýkoľvek iný človek na svete a po tom, čo si tieto diela vytiahol pre seba, predstavil veľa poznatkov a podvodov ako svoju vlastnú múdrosť.". Podľa Diogena Laertia v pokračovaní slávneho Herakleitovho výroku" Mnoho poznatkov neučí myseľ "sa okrem iných spomína aj Pythagoras:" inak by to bol naučil Hesioda a Pythagorasa, ako aj Xenophanesa a Hecateusa. "

Vedecké úspechy

V modernom svete je Pythagoras považovaný za veľkého matematika a kozmológa staroveku, ale rané dôkazy pred 3. storočím. Pred Kr e. nespomínajte také jeho zásluhy. Ako Iamblichus píše o Pytagorejcoch: „ Mali tiež úžasný zvyk pripisovať všetko Pytagorasovi a prinajmenšom si prisvojovať slávu objaviteľov, s výnimkou možno niekoľkých prípadov».

Starí autori našej doby dávajú Pytagorasovi autorstvo k slávnej vete: štvorec prepony pravouhlého trojuholníka sa rovná súčtu štvorcov nôh. Tento názor je založený na informáciách kalkulačky Apollodora (osoba nie je identifikovaná) a na líniách poézie (zdroj veršov nie je známy):

"V deň, keď Pythagoras otvoril svoju slávnu kresbu,
Slávnu obetu pre neho priniesol býkmi. ““

Aristoteles sa dotýka vývoja myšlienok o kozmológii v diele „Metafyzika“, ale príspevok Pytagorasa v nej nie je nijako vyjadrený. Podľa Aristotela sa Pytagorejci zaoberali kozmologickými teóriami v polovici 5. storočia. Pred Kr e., ale zjavne nie sám Pytagoras. Pytagorovi sa pripisuje objav, že Zem je sféra, ale rovnaký objav dáva najautoritálnejší autor v tejto veci, Theophrastus, Parmenidovi. A Diogenes Laertius uvádza, že Anaximander z Milétu, od ktorého v mladosti študoval Pytagoras, vyjadril úsudok o sférickosti Zeme.

Zároveň sú nesporné vedecké prednosti Pytagorovej školy v matematike a kozmológii. Uhol pohľadu Aristotela, odrážajúci sa v jeho nezachovanom pojednaní „O Pytagorejcoch“, sprostredkoval Iamblichus. Podľa Aristotela boli skutoční Pytagoriáni akumatici, vyznávači náboženskej a mystickej náuky o sťahovaní duší. Akusmatici považovali matematiku za učenie, ktoré nepochádzalo ani tak od Pytagorasa, ako skôr od Pytagorejského Hippasa. Pytagorejskí matematici sa zase podľa ich názoru inšpirovali vodiacim učením Pytagorasa pre dôkladné štúdium ich vedy.

Diela Pytagorovy

Pytagoras nepísal pojednania. Z ústnych pokynov pre obyčajných ľudí je nemožné zostaviť traktát a knihe nebolo možné zveriť tajné okultné učenie pre vyvolených. Iamblichus komentuje absenciu Pythagorovho diela:

« Pozoruhodné je tiež ich vytrvalosť v neodhaľovaní doktríny: toľko rokov pred generáciou Filolaa sa zrejme nikto nestretol s jediným Pytagorovým dielom. Philolaus ako prvý z Pytagorejčanov vydal tri senzačné knihy, ktoré si vraj Dion zo Syrakúz kúpil na sto minút smerom k Platónovi, keď to Philolaus nevyhnutne potreboval.»

Diogenes uvádza zoznam titulov týchto kníh pripísaných Pytagorasovi: „O vzdelaní“, „O štáte“ a „O prírode“. Nikto z autorov v prvých 200 rokoch po smrti Pytagorasa, vrátane Platóna, Aristotela a ich nástupcov v Akadémii a lýceu, však neuvádza citáty z diel Pytagorasa, ba ani len naznačuje existenciu takýchto diel. Od začiatku novej éry antickí autori nepoznali diela Pytagorasa, ako uvádzali Plutarchos, Josephus a Galen.

V III stor. Pred Kr e. sa objavila kompilácia výrokov Pytagorasa, známa ako „posvätné slovo“, z ktorej neskôr vznikli takzvané „zlaté básne“ (niekedy sa bez dobrého dôvodu odvolávajú na 4. storočie pred n. l.). Prvýkrát citáty z týchto veršov citoval Chrysippus v 3. storočí. Pred Kr e., hoci, pravdepodobne, v tom čase kompilácia ešte nedostala tvar v hotovej podobe. Záverečný úryvok zo „Zlatých básní“ preložil I. Peter:

Ale buďte pevní: božský druh je prítomný v smrteľníkoch,
Pre nich, ohlasujúca, svätá povaha odhaľuje všetko.
Ak vám to nie je cudzie, splníte príkazy,
Uzdravíte svoju dušu a zachránite sa pred mnohými pohromami.
Potraviny, povedal som, nechajte tie, ktoré som označil, pri očistení
A nechajte sa viesť skutočným poznaním - najlepší vozataj.
Ak opustíte svoje telo a vystúpite do voľného éteru,
Stanete sa nepodplatiteľnými a večnými a bohom, ktorý nepozná smrť.

Pytagoras zo Samosu (580 - 500 pred n. L.) Bol starogrécky mysliteľ, matematik a mystik. Vytvoril náboženskú a filozofickú školu Pytagorovcov.

Je ťažké oddeliť životný príbeh Pytagorasa od legiend, ktoré ho predstavujú ako dokonalého mudrca a veľkého zasvätenca vo všetkých tajomstvách Grékov a barbarov. Herodotus ho tiež nazval „najväčším helénskym mudrcom“. Hlavnými zdrojmi o živote a učení Pytagorasa sú diela novoplatonistu Iamblichusa „O Pytagorovom živote“; Porfiry „Život Pytagorasa“; Diogenes Laertius, „Pytagoras“. Títo autori sa opierali o spisy starších autorov, z ktorých treba spomenúť študenta Aristotela Aristoxena, rodáka z Tarentu, kde boli pozície Pytagorejovcov silné.

Stručná biografia Pythagora:

Prvé známe zdroje o učení tohto mysliteľa sa objavili iba 200 rokov po jeho smrti. Avšak práve na nich je založená biografia Pytagorasa. Sám nenechal skladby na potomkoch, preto všetky informácie o jeho učení a osobnosti vychádzajú iba z diel jeho nasledovníkov, ktorí neboli vždy nestranní.

Pytagoras sa narodil vo fénickom Sidone okolo roku 580 (podľa iných zdrojov okolo roku 570) pred n. e. Rodičia Pythagoras - Partenida a Mnesarch z ostrova Samos. Pythagorasov otec bol podľa jednej verzie rezačom kameňa, podľa druhej - bohatým obchodníkom, ktorý dostal občianstvo Samosu za distribúciu chleba počas hladomoru. Prvá verzia je výhodnejšia, pretože Pausanias, ktorý o tom dosvedčil, podáva genealógiu tohto mysliteľa. Partenida, jeho matka, bola neskôr manželom premenovaná na Pythaidu. Pochádzala z rodiny Ankei, ušľachtilej osoby, ktorá založila grécku kolóniu na Samose.

Skvelý životopis Pytagorasa bol údajne predurčený už pred jeho narodením, ktoré, ako sa zdalo, predpovedal v Delfách Pythia, preto ho aj pomenovali. Pytagoras znamená „ten, ktorého vyhlásila Pytia“. Tento veštec údajne informoval Mnesarcha, že budúci velikán prinesie ľuďom toľko dobra a úžitku, koľko by im neskôr nepriniesol nikto iný. Na oslavu otec dieťaťa dokonca dal nové meno svojej manželke Pythaide a svojho syna Pythagorasa pomenoval „tým, o ktorom sa vyhlásilo, že je Pýthiou“.

Existuje iná verzia vzhľadu tohto mena. Navyše hovoria, že je to prezývka, a dostal ju za schopnosť hovoriť pravdu. V mene kňazky-veštkyne z chrámu Apolla Pythia. A jeho význam je „presvedčivý rečou“.

Meno jeho prvého učiteľa je známe. Bol to Hermodamas. Tento muž, ktorý vniesol do svojho žiaka lásku k maľovaniu a hudbe, ho uviedol do „Ilias“ a „Odyssey“.

Ako osemnásťročný chlapec Pytagoras opustil svoj rodný ostrov. Po niekoľkých rokoch cestovania a stretnutí s mudrcami z rôznych krajín dorazil do Egypta. Medzi jeho plány patrí výcvik s kňazmi, porozumenie starodávnej múdrosti. V tom mu pomáha odporúčací list tyrana Samossa Polycrata faraónovi Amasisovi. Teraz má prístup k veciam, o ktorých sa mnohým cudzincom ani nesníva: nielen matematike a medicíne, ale aj sviatostiam. Pytagoras tu strávil 22 rokov. A opustil krajinu ako zajatec perzského kráľa Kambýsa, ktorý v roku 525 pred Kr. Dobyl Egypt. Nasledujúcich 12 rokov strávilo v Babylone.

Do rodného Samosu sa mohol vrátiť iba v 56 rokoch a jeho krajania ho uznávali ako najmúdrejších ľudí. Našiel si tu aj nasledovníkov. Mnohých láka mystická filozofia, zdravá asketika a prísna morálka. Pytagoras hlásal mravné zušľachťovanie ľudí. Mohlo by sa to dosiahnuť, keď je moc v rukách znalých a múdrych ľudí, ktorým sa ľudia bezvýhradne podriaďujú v jednej veci a vedome v druhej ako morálna autorita. Je to Pytagoras, ktorému tradícia pripisuje zavedenie slov ako „filozof“ a „filozofia“.

Učeníci tohto mysliteľa vytvorili rehoľný rád, akési bratstvo zasvätených, ktoré pozostávalo z kasty rovnako zmýšľajúcich ľudí, ktorí zbožňovali učiteľa. Tento poriadok v Crotone sa skutočne dostal k moci. Všetci členovia rádu sa stali vegetariánmi, ktorí mali zakázané prinášať bohom mäso alebo zvieracie šelmy. Jesť jedlo živočíšneho pôvodu je to isté ako praktizovať kanibalizmus. Dejiny si v tomto takmer náboženskom poradí zachovali dokonca zábavné rády. Napríklad nedovolili lastovičkám hniezdiť pod strechami ich domov, nemohli sa dotknúť bieleho kohúta alebo jesť fazuľu. Existuje ešte jedna verzia, podľa ktorej obmedzenie platilo iba pre určité druhy mäsa.

Na konci 6. storočia pred n. e. kvôli protipytagorejským náladám musel filozof odísť do Metapontu, ďalšej gréckej kolónie, kde zomrel. Tu, o 450 rokov neskôr, za vlády Cicera (1. storočie pred n. L.), Sa krypta tohto mysliteľa ukázala ako miestny orientačný bod. Rovnako ako dátum jeho narodenia, ani presný dátum smrti Pytagorasa nie je známy, predpokladá sa iba to, že žil 80 rokov.

Pytagoras podľa Iamblichusa viedol tajnú spoločnosť 39 rokov. Na základe toho je dátum jeho smrti 491 pred Kr. keď sa začalo obdobie grécko-perzských vojen. Diogenes s odkazom na Heraclidesa uviedol, že tento filozof zomrel podľa ďalších nemenovaných zdrojov vo veku 80 rokov alebo dokonca 90 rokov. To znamená, že dátum úmrtia odtiaľto je 490 pred naším letopočtom. e. (alebo nepravdepodobné, 480). Eusebius z Cézarey vo svojej chronológii označil za rok smrti tohto mysliteľa rok 497 pred Kr. e. Biografia tohto mysliteľa je teda do značnej miery pochybná.

Vedecké úspechy a diela Pytagoriády:

Prvé známe zdroje o Pytagorovom učení sa objavili iba 200 rokov po jeho smrti. Samotný Pythagoras neopustil diela a všetky informácie o ňom a jeho výučbe vychádzajú z diel jeho nasledovníkov, ktorí nie sú vždy nestranní.

1) V oblasti matematiky:

Pytagoras je dnes považovaný za veľkého kozmológa a matematika staroveku, ale prvotné dôkazy nezmieňujú také zásluhy. Iamblichus o Pytagorejcoch píše, že mali zvyk pripisovať všetky úspechy svojmu učiteľovi. Tento mysliteľ je považovaný starými autormi za tvorcu známej vety, že v pravouhlom trojuholníku sa štvorec prepony rovná súčtu štvorcov jeho nôh (Pytagorova veta). Životopis tohto filozofa aj jeho úspechy sú do značnej miery pochybné. Najmä názor na vetu je založený na svedectve kalkulačky Apollodora, ktorého identita nebola stanovená, a na poetických líniách, ktorých autorstvo tiež zostáva záhadou. Historici našej doby tvrdia, že tento mysliteľ nedokázal vetu, ale mohol tieto poznatky odovzdať Grékom, ktorí boli známi už 1000 rokov v Babylone pred časom, keď je datovaný životopis matematika Pytagorasa. Aj keď existujú pochybnosti o tom, že sa tomuto konkrétnemu mysliteľovi tento objav podaril, nenašli sa nijaké závažné argumenty, ktoré by tento názor spochybnili. Okrem dokázania vyššie uvedenej vety sa tomuto matematikovi pripisuje aj štúdium celých čísel, ich vlastností a proporcií.

2) Aristotelove objavy v oblasti kozmológie:

Aristoteles sa vo svojom diele „Metafyzika“ dotýka vývoja kozmológie, ale príspevok Pytagorasa v ňom nie je nijako vyjadrený. Mysliteľ, ktorý nás zaujíma, má tiež na svedomí objav, že Zem je guľatá. Theophrastus, najautoritálnejší autor v tejto oblasti, ju však dáva Parmenidesovi. Napriek kontroverzným bodom sú služby v kozmológii a matematike Pytagorovej školy nepopierateľné. Podľa Aristotela boli skutočnými akusmatici, ktorí sa riadili náukou o transmigrácii duší. Matematiku považovali za vedu, ktorá nepochádzala ani tak od ich učiteľa, ako skôr od jedného z Pytagorejčanov, Hippasa.

3) Diela vytvorené Pythagorasom:

Tento mysliteľ nenapísal žiadne pojednania. Z ústnych pokynov určených pre obyčajných ľudí nebolo možné zostaviť dielo. A knihe nemohlo byť zverené ani tajné okultné učenie určené pre elitu. Diogenes uvádza zoznam niektorých titulov kníh, ktoré údajne patrili Pythagorasovi: „O prírode“, „O štáte“, „O vzdelaní“. Ale prvých 200 rokov po jeho smrti nikto z autorov, vrátane Aristotela, Platóna, ani ich nástupcov v lýceu a akadémii, neuvádza nijaké citáty z diel Pytagorasa a ani nenaznačuje ich existenciu. Od začiatku novej éry neboli písané diela Pytagorasa starým spisovateľom známe. Uvádzajú to Josephus Flavius, Plutarchos, Galen. Súhrn výrokov tohto mysliteľa sa objavil v 3. storočí pred naším letopočtom. e. Volá sa to Sväté slovo. Neskôr z neho vznikli „zlaté básne“ (ktoré sa niekedy, bez dobrého dôvodu, odvolávajú na IV. Storočie pred n. L., Keď rôznymi autormi uvažujú o biografii Pytagorasa).

4) Hrnček Pythagoras:

Celkom šikovný vynález. Nie je možné ho naliať po okraj, pretože celý obsah hrnčeka okamžite vytečie. Kvapalina by v ňom mala byť iba po určitú hladinu. Vyzerá to ako obyčajný hrnček, od ostatných sa líši stĺpikom v strede. Dostalo názov „chamtivé kruhy“. Aj dnes je v Grécku vysoký dopyt. A pre tých, ktorí nepoznajú opatrenia pri konzumácii alkoholu, sa dokonca odporúča.

5) Rečnícky talent:

V Pythagorase to nikto nespochybňuje. Bol to skvelý rečník. Je isté, že po svojej úplne prvej verejnej prednáške mal dvetisíc študentov. Celé rodiny, naplnené myšlienkami svojho učiteľa, boli pripravené začať nový život. Ich pytagorejské spoločenstvo sa stalo akýmsi štátom v štáte. Všetky pravidlá a zákony vyvinuté Učiteľom platili v ich Magna Graecia. Majetok tu bol kolektívny, dokonca aj vedecké objavy, ktoré sa mimochodom pripisovali výlučne Pytagorasovi, patrili k jeho osobným zásluhám aj vtedy, keď učiteľ už nežil.

Pythagoras - tapety.

* Človeka zbožňujú dve veci: žiť pre dobro spoločnosti a byť pravdivý.

* Rovnako ako staré víno nie je vhodné na veľa pitia, tak aj hrubé zaobchádzanie je nevhodné na rozhovor.

* Postarajte sa o slzy svojich detí, aby ich mohli vyhodiť na váš hrob.

* Rovnako nebezpečné a šialené je odovzdať meč nečestnej moci.

* Nepovažujte sa za skvelého človeka podľa veľkosti svojho tieňa pri západe slnka.

* Z dvoch ľudí rovnakej sily je ten, kto má pravdu, silnejší.

* Bez ohľadu na to, ako krátke sú slová „áno“ a „nie“, stále si vyžadujú najvážnejšiu myšlienku.

* Ak chcete poznať mravy všetkých ľudí, pokúste sa najskôr osvojiť si ich jazyk.

* Je užitočnejšie hodiť kameňom náhodne ako prázdnym slovom.

* Žite s ľuďmi tak, aby sa z vašich priateľov nestali nepriatelia, a aby sa z nepriateľov stali priatelia.

* Nikto by nemal prekročiť dané opatrenie ani v jedle, ani v pití.

* Požehnané božské číslo, ktoré zrodilo bohov a ľudí.

* Vtip ako soľ by sa mal konzumovať s mierou.

* Ak chcete žiť dlho, zaobstarajte si pre seba staré víno a starého priateľa.

* Vyberte si to najlepšie a vďaka zvyku to bude príjemné a ľahké.

* V časoch hnevu by človek nemal hovoriť ani konať.

* Socha je namaľovaná vzhľadom a človek - svojimi skutkami.

* Lichôtky sú ako zbraň nakreslená v obraze. Je to príjemné, ale nie užitočné.

* Nestíhajte za šťastím: vždy je vo vás.

30 zaujímavých faktov o Pytagorasovi:

1. Meno Pythagoras je známe pre svoju vetu. A to je najväčší úspech tejto osoby.

2. Meno „otca“ demokracie je známe už dávno. Toto je Platón. Ale svoje učenie založil na myšlienkach Pythagorasa, dalo by sa povedať, starého otca.

3. Podľa Pythagorasa sa všetko na svete odráža v číslach. Jeho obľúbené číslo bolo 10.

4. Žiadny z prvých dôkazov nezmieňuje Pytagorove zásluhy ako o najväčšom kozmológovi, matematikovi staroveku. A ako taký sa dnes považuje.

5. Už počas svojho života bol považovaný za poloboha, zázračného pracovníka a absolútneho mudrca, akéhosi Einsteina zo IV. Storočia pred Kr. V histórii už niet tajomného velikána.

6. Jedného dňa sa Pythagoras nahneval na jedného zo svojich učeníkov, ktorý od žiaľu spáchal samovraždu. Filozof sa odvtedy rozhodol, že svoje podráždenie nebude opäť ventilovať na ľuďoch.

7. Pytagorasovi sa tiež pripisovali legendy o schopnosti liečiť ľudí, okrem iného aj vďaka vynikajúcim znalostiam rôznych liečivých rastlín. Vplyv na okolie tejto osobnosti možno len ťažko preceniť.

8. V skutočnosti nie je Pythagoras meno, ale prezývka veľkého filozofa.

9. Pythagoras sa vyznačoval vynikajúcou pamäťou a vyvinutou zvedavosťou.

10. Pytagoras bol slávny kozmológ.

11. Meno Pythagoras bolo počas jeho života vždy obklopené mnohými legendami. Verilo sa napríklad, že je schopný ovládať duchov, ovládať reč zvierat, vedieť božsky a vtáky môžu pod vplyvom svojich prejavov meniť smer letu.

12. Pytagoras ako prvý povedal, že duša človeka po jeho smrti sa znovu znovuzrodila.

13. Od mladého veku Pytagora priťahovalo cestovanie.

14. Pytagoras mal svoju vlastnú školu, ktorá obsahovala 3 smery: politický, náboženský a filozofický.

15. Pytagoras experimentoval s farbou na psychike ľudí.