V tejto prezentácii pre 11. ročník považujeme pojem telesného objemu, vlastností orgánov, vyriešiť niekoľko úloh.
Predtým sa študenti oboznámili s výpočtami oblasti geometrických tvarov. Oblasť je veľkosť tvaru, ktorá sa nachádza v rovnakej rovine.
Ak je postava leží nie v tej istej rovine, ale v priestore, potom, keď hovoríme o jeho veľkosti, obrátime sa na koncepciu objemu. V prezentácii na tretej snímke, hromadné telá ilustrované s rôznym tvarom a objemom: amfora, barel, vedro. Autor zavádza koncepciu kubického centimetra - pozrieť sa na nasledujúci obrázok: 1 cm je zobrazený na priamke, 1 štvorcový centimeter ako jednotka priestoru a 1 kubický centimeter ako jednotka telesného objemu. 1 Celkový centimeter je charakterizovaný tromi veľkosťami tela: dlhá, šírka a výška, ktorá je jasne zobrazená na obrázku.
1) Objemy rovnakých telies sú rovnaké.
2) Ak sa telo skladá z niekoľkých telies, potom sa jeho objem rovná súčtu objemu týchto telies. Obrázok znázorňuje obrázok pozostávajúci z dvoch obrázkov F a Q. Potom môže byť objem tohto obrázku napísaný tak, aby špecifikoval ako v \u003d v f + v q.
3) Ak jedno telo obsahuje inú, potom množstvo prvého tela nie je menšie ako objem druhého. Obrázok ukazuje kocku s bočnou a \u003d 1 cm. Vnútri kocky je kocka s bočnou stranou 1/5cm. Objem prvej kocky je v \u003d A 3 \u003d 1 cm3. Objem kocky vnútri sa rovná v1 \u003d (1/5) 3 \u003d 1/125 cm3.
Získali sme, že 1 cm3\u003e 1/125 cm3, t.j. V\u003e v 1.
Dbajte na následok uvedený na nasledujúcom posuve: Objem kocky s okrajom 1 / N je 1 / N3. Tam je dôkaz o tomto vyhlásení. Predpokladajme, že kocka s bočnou a \u003d 1 cm a kockou, ktorá sa nachádza vo vnútri prvej kocky s 1 \u003d 1 / n, pozri. Objem prvej kocky je v \u003d A 3 \u003d 1 cm 3. Cube Cube vnútri je rovná do v1 \u003d (1 / n) 3 \u003d 1 / N 3 cm3. Q.E.ED.
Pri riešení problémov aplikujte vlastnosti orgánov v praxi.
Úloha 1. Telo pozostávajúce z dvoch rovnobežnosti, ktoré sú nad druhé (pozri obrázok). Známa šírka, dĺžka a výška týchto paralelných látok: A C, B C, H C a 3, B3, H3. Je potrebné nájsť množstvo celého tela. Nájdite objem prvej rovnobežnosti V C \u003d CXBCXHC \u003d 36. Analogicky vypočítame objem prvej rovnobežnosti V 3 \u003d A 3 XB 3 xH3 \u003d 3. Objem celého tela nájde s použitím druhého vlastnosť objemu tel: v \u003d vc + v 3 \u003d 39.
Úloha 2. Obrázok ukazuje tehlu, ktorá pozná rozmery: dĺžka 250, šírka 120, výška 65. Veľkosť otvoru 2200 x 120 x 700 je uvedený. \u200b\u200bJe potrebné určiť, koľko tehál sa zapadá do tohto otvoru. Nájdite objem jednej tehly v 1 \u003d A 1 x B 1 x H 1. Nájdite objem otvoru podobným vzorcom V2 \u003d A2 x B2 x H2. Potom v 2 / v 1 označí počet tehál, ktoré boli inštalované v otvore. Poznámka - Nemôžeme nájsť samostatný objem a otvorenie tehlu, pretože Táto úloha nestojí za to, ale okamžite vypočítať počet tehál v 2 / v 1.
Túto prezentáciu môže uplatniť učiteľovi v lekcii a môže byť tiež nezávisle vypracovaný študenti.
Objemy telefónu
Kompilátor: Yuminova Olesya Viktorovna, matematika učiteľa Krasnojarsk Agrárnej technickej školy
Ciele Lekcia:
Zaviesť koncepciu objemu telies, jej vlastností, jednotiek merania objemu. Opakujte so študentmi vzorca pre nájdenie objemu rovnobežnosti, kocky. Predstaviť študentov s objemami priamej hranoly, pyramídy, valcov a kužeľov, vedených vizuálnymi ilustratívnymi úvahami.
Rovnako ako všetky Artyadety pre hudbu, každý bude spáliť matematiku. D. Santtyana.
Geometria je umelecko argumentovať na nesprávnych výkresoch. Spievať D.
Oblasť oblasti polygónu je pozitívna hodnota časti roviny, ktorú mnohouholník zaberá.
Objem objemu tela je pozitívna hodnota časti priestoru, ktorú zaberá geometrické telo.
Štvorcové vlastnosti: 1. Rovnaké polygóny majú rovnaké oblasti
Vlastnosti objemov: 1. Rovnaké telesá majú rovnaké objemy
F1.
F2.
F1.
F2.
2. Ak sa polygón skladá z niekoľkých polygónov, potom je jeho plocha rovná súčtu oblastí týchto polygónov. SF \u003d SF1 + SF2 + SF3 + SF4
2. Ak je telo tvorené niekoľkými orgánmi, potom sa jeho objem rovná súčtu objemu týchto telies. Vf \u003d vf1 + vf2
Oblasť pre jednotku merania oblasti berie námestie, ktorých strana je rovná jednotke meracích segmentov. 1 km2, 1 m2, 1 dm2, 1 cm2, 1 mm2, 1 A, 1 hektár atď.
Objem na jednotku merania objemov si vezmeme kocku, ktorej okraj je rovná jednotke merania segmentov. Kocka s okrajom 1 cm sa nazýva kubický centimeter a označuje cm3. Podobne sa stanoví 1 m3, 1 dm3, 1 cm3, 1 mm3 atď.
1
1
1
1
1
Oblasti sa rovná geometrickým tvarom s rovnakými oblasťami
Objem izometricky nazývané telá, ktorých objemy sú rovnaké
Vf \u003d vf1.
F2.
F1.
F2.
F1.
Sf \u003d sf1.
Stereometrie sa zaoberá objemom polyhedrovej a objemov rotácií.
Objem obdĺžnikového paralelu:
a-Dĺžka B-šírka C-výšky V \u003d A.b.c SOSN \u003d A.B V \u003d SOSN.H
Objem kocky:
V \u003d A3 v \u003d sosn.h
Sosn \u003d A2.
Objem priameho hranolu:
V \u003d sosn.h.
Vaparal \u003d Sosn.h S OPSP \u003d 2.SABC pre vlastnosť zväzkov Vapus \u003d 2.SABS.H v PRISM \u003d (V Paral): 2 V PRISM \u003d (2.SABC. H): 2
Objem pyramídy:
V 2 a 3 pyramídoch, SC- Celkom TP CC1B1 \u003d TP CBB1 v 1 a 3 pyramídoch, TOP, TR SAB \u003d TP BB1S V1 \u003d V2 \u003d V3 V PRISH \u003d 3 V Pyramid Piramids \u003d 1 V Promy 3 Vpilimids \u003d 1 SOSN. H 3.
Thunderstand ABCS Pyramída k hranolu. Kompletný hranol bude pozostávať z 3 pyramídy - SABC, SCC1B1, SCBB1
Objem valca:
Označenie: R - polomer základne H - Výška L - Tvorba L \u003d H V - objem valca
V \u003d PR2H - VOLUME V \u003d SOSN.H SOSN \u003d PR2
Kužeľ:
Označenia: R - Radius základne L - Formovanie CONEH - výška V - zväzok v \u003d 1pr2n 3 - objem
Je to zaujímavé:
V geológii je pojem "odstránenie kužeľa". Je to forma úľavy tvorenej akumuláciou nečistôt skál s horskými riekami k úpätiu rovine alebo v plochej údolí.
V biológii existuje koncepcia "rastúceho kužeľa". Toto je vrchol úteku a koreňom rastlín pozostávajúcich z buniek vzdelávacej tkaniny.
"Kužeľko" sa nazýva rodina Marine Malls Snkin Screen-Bladed. Bite kužele je veľmi nebezpečné. Sú známe smrteľné prípady.
Vo fyzike sa nachádza koncepcia "uhla tela". Toto je uhol v tvare kužeľa, vyrezaný v miske.
Skontrolujte svoje vedomosti:
Koncepcia hlasitosti. Základné vlastnosti orgánov. Názov jednotiek merania objemu telies. Názov vzorec pre meranie objemu - obdĺžnikové rovnobežné; - objem kocky; - objem priameho hranolu; - objem pyramídy; - objem valca a objem kužeľa. Zmena objemu valca, ak sa polomer jeho základne zvýši o 2 krát a výška sa zníži o 4-krát? V \u003d PR2H V \u003d P (2R) 2 .H \u003d P4R2. H \u003d pr2. H 4 4 Základne dvoch pyramíd s rovnakou výškou sú štvorkolky s rovnakými stranami. Sú objemy týchto pyramídov? Aké telá sú telo získané otáčaním rovnovážneho lichobežníka okolo väčšej bázy?
Domáca úloha:
Naučte sa objem vzorcov orgánov, definíciu. № 648 (A, B), № 685, № 666 (A, B)
Upevňovací materiál prešiel:
Úloha # 1 Tri mosadzné kocky s rebrami 3cm, 4 cm a 5 cm sú interpretovateľné v jednej kocke. Aký okraj tejto kocky? + + \u003d.
Slide 2.
Ciele Lekcia:
Zaviesť koncepciu objemu telies, jej vlastností, jednotiek merania objemu. Opakujte so študentmi vzorca pre nájdenie objemu rovnobežnosti, kocky. Predstaviť študentov s objemami priamej hranoly, pyramídy, valcov a kužeľov, vedených vizuálnymi ilustratívnymi úvahami.
Slide 3.
Rovnako ako všetky Artyadety pre hudbu, každý bude spáliť matematiku. D. Santtyana.
Slide 4.
Geometria je umelecko argumentovať na nesprávnych výkresoch. Spievať D.
Slide 5.
Oblasť oblasti polygónu je pozitívna hodnota časti roviny, ktorú mnohouholník zaberá. Objem objemu tela je pozitívna hodnota časti priestoru, ktorú zaberá geometrické telo.
Slide 6.
Square vlastnosti: 1. Rovnaké polygóny majú rovnaké oblasti objemu vlastností: 1. Rovnaké telesá majú rovnaké objemy F1 F2 F1 F2
Slide 7.
2. Ak sa polygón skladá z niekoľkých polygónov, potom je jeho plocha rovná súčtu oblastí týchto polygónov. SF \u003d SF1 + SF2 + SF3 + SF4 2. Ak sa telo skladá z niekoľkých telies, potom sa jeho objem rovná súčtu objemu týchto telies. VF \u003d VF1 + VF2 F2 F3 F1 F4
Slide 8.
Oblasť pre jednotku merania oblasti berie námestie, ktorých strana je rovná jednotke meracích segmentov. 1 km2, 1 m2, 1 dm2, 1 cm2, 1 mm2, 1 A, 1 hektár atď. Objem na jednotku merania objemov si vezmeme kocku, ktorej okraj je rovná jednotke merania segmentov. Kocka s okrajom 1 cm sa nazýva kubický centimeter a označuje cm3. Podobne sa stanoví 1 m3, 1 dm3, 1 cm3, 1 mm3 atď. 1 1 1 1 1
Slide 9.
Oblasť sa rovná geometrickým tvarom, s rovnakými plochami, objem sa rovná telom, ktorých objemy sú rovnaké ako VF \u003d VF1 F2 F2 F2 F1 SF \u003d SF1
Slide 10.
Stereometrie sa zaoberá objemom polyhedrovej a objemov rotácií.
Slide 11.
Objem obdĺžnikového paralelu:
a-Dĺžka B-šírka C- Výška V \u003d A.b.c SOSN \u003d A.B V \u003d SOSN.H A S IN
Slide 12.
Objem kocky:
V \u003d A3 V \u003d SOSN.H A A SOSN \u003d A2
Slide 13.
Objem priameho hranolu:
V \u003d sosn.h vapar \u003d sosn.h S ound \u003d 2.SABC vlastnosťou objemu Vparal \u003d 2.SABS.H V PRISM \u003d (V Paral): 2 V PRISM \u003d (2.SABC. H): 2
Slide 14.
Objem pyramídy:
V 2 a 3 pyramídoch, spoločné, TRCC1B1 \u003d TRCBB1 v 1 a 3 pyramídoch- CS- Celkom, TrSAB \u003d TBB1S V1 \u003d V2 \u003d V3 V3 \u003d 3 V Pyramid Piramids \u003d 1 V Promy 3 Vpirimids \u003d 1 Sosn.h 3 Mount ABCS pyramída na hranol. Kompletný hranol bude pozostávať z 3 pyramídy - SABC, SCC1B1, SCBB1
Slide 15.
Objem valca:
Označenia: R Radius základne H-výšky L - Tvorba L \u003d H V - objem valca V \u003d PR2H - objem V \u003d SOSN.H SOSN \u003d PR2 L
Slide 16.
Kužeľ:
Označenia: R - Radius základne L - Formovanie CONEH - Výška V - Volume V \u003d 1PR2H 3- Objem
Slide 18.
Skontrolujte svoje vedomosti:
Koncepcia hlasitosti. Základné vlastnosti orgánov. Názov jednotiek merania objemu telies. Názov vzorec pre meranie objemu - obdĺžnikové rovnobežné; - objem kocky; - objem priameho hranolu; - objem pyramídy; - objem valca a objem kužeľa. Zmena objemu valca, ak sa polomer jeho základne zvýši o 2 krát a výška sa zníži o 4-krát? V \u003d PR2HV \u003d p (2R) 2 .H \u003d P4R2. H \u003d pr2. H 4 4 Základne dvoch pyramíd s rovnakou výškou sú štvorkolky s rovnakými stranami. Sú objemy týchto pyramídov? Aké telá sú telo získané otáčaním rovnovážneho lichobežníka okolo väčšej bázy?
Slide 19.
Domáca úloha:
Naučte sa objem vzorcov orgánov, definíciu. № 648 (A, B), № 685, № 666 (A, B)
Slide 20.
Upevňovací materiál prešiel:
Úloha # 1 Tri mosadzné kocky s rebrami 3cm, 4 cm a 5 cm sú interpretovateľné v jednej kocke. Aký okraj tejto kocky? + + \u003d A1 A2 A3?
Slide 21.
Riešenie: VF \u003d VF1 + VF2 + VF3 VF1 \u003d 33 \u003d 27 (cm3) VF2 \u003d 43 \u003d 64 (cm3) VF3 \u003d 53 \u003d 125 (cm3) VF \u003d 27 + 64 + 125 \u003d 216 (cm3) VF \u003d A3 A3 \u003d 216 (cm3) A \u003d 6 (cm) Odpoveď: Okraj kocky je 6 cm.
Koncepcia objemu
Koncepcia objemu
S je pozitívna hodnota, ktorej numerická hodnota má nasledujúce vlastnosti:
V je pozitívna hodnota, ktorej numerická hodnota má nasledujúce vlastnosti:
1. Rovnaké tvary majú rovnaké oblasti.
2. Ak je postava zložená z niekoľkých obrázkov, potom je jej plocha rovná súčtu oblastí týchto obrázkov.
3. Ako jednotka merania plochy sa štvorcový obvykle prijímajú so stranou rovnakej jednotky meracích segmentov.
Koncepcia objemu
Dve telá sa nazývajú rovnaké, ak sa môžu kombinovať s uložením
S je pozitívna hodnota, ktorej numerická hodnota má nasledujúce vlastnosti:
V je pozitívna hodnota, ktorej numerická hodnota má nasledujúce vlastnosti:
1. Rovnaké tvary majú rovnaké oblasti.
Rovnaké telesá majú rovnaké objemy.
2. Ak je postava zložená z niekoľkých obrázkov, potom je jej plocha rovná súčtu oblastí týchto obrázkov.
3. Ako jednotka merania plochy sa štvorcový obvykle prijímajú so stranou rovnakej jednotky meracích segmentov.
Koncepcia objemu
Objem celého tela sa skladá z objemu zložiek jeho telies.
S je pozitívna hodnota, ktorej numerická hodnota má nasledujúce vlastnosti:
V je pozitívna hodnota, ktorej numerická hodnota má nasledujúce vlastnosti:
1. Rovnaké tvary majú rovnaké oblasti.
Rovnaké telesá majú rovnaké objemy.
2. Ak je postava zložená z niekoľkých obrázkov, potom je jej plocha rovná súčtu oblastí týchto obrázkov.
Ak je telo tvorené niekoľkými telami, potom sa jeho objem rovná súčtu objemu týchto telies.
3. Ako jednotka merania plochy sa štvorcový obvykle prijímajú so stranou rovnakej jednotky meracích segmentov.
Ako jednotka merania objemu sa zvyčajne odoberá kocka, ktorej okraj je rovnaká ako jednotka merania segmentov.
Koncepcia objemu
Objem obdĺžnikového paralelu
Veta: Objem obdĺžnikového paralelu je rovný produktu troch rozmerov. A, B, C - meracie obdĺžnikové rovnobežné. V \u003d ABC. Referencia 1: Objem obdĺžnikového paralelu je rovný produktu základnej oblasti na výšku. V \u003d abc \u003d sh.
Corollary 2.
Objem priameho hranolu, ktorého základ je obdĺžnikový trojuholník rovný produktu základnej oblasti na výšku. V \u003d sabch.
Literatúra:
Geometria 10 - 11: Štúdie. Pre všeobecné vzdelávacie inštitúcie / L.S. Atanasyan a kol., Osvietenie 2003. Zvýšená geometria na 10 - 11 KL.: Metóda. Odporúčania pre učebnicu / S.M.SAAKYAN, V.F. Butuzov, osvietenie, 2001
Vykonané:
Pakhomova E.a. Matematika učiteľ MOU SOSH Tayzhny
