« Ovplyvnil matematické myslenie viac než ktorýkoľvek iný stredoveký spisovateľ».

Filip Hitty, slávny americký vedec, profesor na Princetonskej univerzite (1886-1978)

V roku 832 kalif z dynastie Abbásovcov Al-Mamun založil výskum a Vzdelávacie centrum podľa vzoru starovekého múzea v Alexandrii, ktoré sa stalo známym ako Dom múdrosti. V skutočnosti bol Dom múdrosti Akadémiou vied. Pracovalo tam množstvo vedcov z rôznych oblastí Strednej Ázie a Arabského východu, ktorí mali k dispozícii bohatú knižnicu starých rukopisov, ako aj veľké účelové astronomické observatórium. Dom múdrosti sa stal centrom pre štúdium matematiky, astronómie, medicíny a chémie. Významné obdobie jeho života stál na čele knižnice Domu múdrosti Abu Abdullah Muhammad ibn Musa Al-Chorezmi, prezývaný „otec algebry“. Práve vďaka Al-Khwarizmimu sa Európa naučila, čo je to desatinné počítanie a čísla. Bol to on, kto prvý navrhol rozdeliť Zem na poludníkoch a rovnobežkách. Takže každý bod na zemi má jasné súradnice, zemepisnú šírku a dĺžku. Bol to Al-Khorezmi, kto vytvoril prvý spoľahlivý model Zeme, prototyp modernej zemegule, a to 700 rokov pred slávnym talianskym vedcom Galileom Galileim.

Je to najmä vďaka tomuto moslimskému učencovi, že dnešný svet je taký, aký je.

Al-Khwarizmiho príspevok k matematike

Moderné slovo „algoritmus“ pochádza z mena Al-Khwarizmi a je spojené s názvom jeho knihy „ Al-kitab al-muhtasar fi hisab al-jabr wa-al-muqabala ". Táto kniha v XII storočí bola dvakrát preložená do latinský jazyk a zohralo mimoriadne dôležitú úlohu v rozvoji matematiky v Európe. V preklade názov znamená „Stručná kniha doplňovania a opozície“. Slovo „algebra“ pochádza z názvu tejto knihy. "Al-Jabr" znamená operáciu na prenos záporných členov z jednej strany rovnice na druhú, aby sa získali kladné členy v oboch častiach. " Al-muqabala"Tiež znamená "opozícia", to znamená, že prináša podobné pojmy na oboch stranách rovnice. Táto práca Al-Khorezmi sa stal prvým písomným dielom v algebre.

Vďaka latinským prekladom si získal slávu v Európe a mal obrovský vplyv na rozvoj západnej vedy. Jeho kniha o algebre predstavila Európanom dovtedy neznámu disciplínu a niekoľko storočí slúžila ako klasický matematický text pre študentov európskych univerzít. Al-Khorezmi prvýkrát predstavil algebru ako nezávislú vedu všeobecné metódy riešenia lineárnych a kvadratické rovnice, uviedol klasifikáciu týchto rovníc. Tiež Al-Khwarizmi v roku 834 oddelil algebru od geometrie.

Al-Khwarizmiho príspevok k astronómii

Vedúce miesto medzi exaktnými vedami na stredovekom východe zaujímala astronómia ako jedna z najdôležitejších vied v praxi, bez ktorej sa nedalo robiť ani v zavlažovanom poľnohospodárstve, ani v námornom a pozemnom obchode. Do IX storočia. sú prvé samostatné práce o astronómii na arabčina, osobitné miesto medzi nimi zaujímali "ziji" - zbierky astronomických a trigonometrických tabuliek (v tom čase bola trigonometria súčasťou astronómie). Pomocou týchto tabuliek sa určí poloha hviezd v nebeskej sfére, čas slnečného a zatmenia Mesiaca... Slúžili aj na meranie času. Medzi prvými Zijmi je Zij Al-Khwarizmi, ktorý začal sekciou o chronológii a kalendári. To bolo veľmi dôležité pre praktickú astronómiu, od r rôzne národy v rôznych časoch používali rôzne kalendáre a pre pozorovania je dôležité univerzálne datovanie. Jeho práca o astronómii vychádzala z prác indických astronómov. Vykonal podrobné výpočty polôh Slnka, Mesiaca a planét, zatmenia Slnka... Astronomické tabuľky Al-Khwarizmi boli preložené do európskych jazykov a neskôr do čínštiny. Trigonometrické a astronomické tabuľky ("Zij al-Khwarizmi") slúžili ako základ stredovekých štúdií v oblasti astronómie vo východnej i západnej Európe.

Dôležitá je aj kniha Al-Khwarizmiho o astrolábe, hlavnom prístroji vtedajších astronomických meraní. „Kniha o stavbe astrolábov“ sa nezachovala a je známa len z odkazov v iných zdrojoch. Z astronomických diel Al-Khwarizmiho, „Kniha o slnečné hodiny"A" Kniha o akcii pomocou astrolábov "(neúplne zahrnuté v diele Al-Ferganiho). V častiach 41-42 tejto knihy bol popísaný špeciálny kompas na určenie času modlitby.

Al-Khorezmiho príspevok k geografii

Al-Khwarizmiho práce o geografii boli tiež spojené s prácami o matematike a astronómii. Je považovaný za autora prvej eseje o matematickej geografii. Al-Khwarizmi bol prvý v arabčine, ktorý opísal obývanú časť Zeme známej v tom čase, dal mapu so súradnicami najdôležitejších sídiel s morami, oceánmi, horami, riekami.

V mnohom sa opieral o grécke spisy (Ptolemaiov sprievodca zemepisom), no jeho Kniha obrazu Zeme nie je len prekladom diel jeho predchodcov, ale originálnym dielom obsahujúcim množstvo nových údajov. Kniha obsahovala popis sveta, mapu a zoznam súradníc najdôležitejších miest. Napriek tomu, že mapa Al-Khwarizmi bola presnejšia ako mapa starogréckeho astronóma, jeho diela nenahradili ptolemaiovskú geografiu používanú v Európe.

Al-Khwarizmi pomocou svojich vlastných objavov zrevidoval Ptolemaiov výskum v oblasti geografie, astronómie a astrológie. Nakresliť mapu" známy svet»Al-Khwarizmi študoval diela 70 geografov. Organizoval aj vedecké expedície do Byzancie, Chazarie, Afganistanu, pod jeho vedením bola vypočítaná dĺžka jedného stupňa zemského poludníka (na tie časy veľmi presne).

Záver

Nedá sa povedať, že pred Al-Khwarizmi nebola žiadna algebra.... V staroveku ľudia riešili najjednoduchšie algebraické problémy; existovali metódy na riešenie jednotlivých špecifických problémov, ale Al-Khorezmi ako prvý predstavil algebru ako vedu o všeobecných metódach riešenia numerických lineárnych a kvadratických rovníc a dal klasifikáciu týchto rovníc.

Mohamed ibn Musa Al-Chorezmi okupuje dôležité miesto medzi vedcov Strednej Ázie, ktorých mená sa zapísali do dejín exaktnej prírodnej vedy. V IX storočí. - na úsvite úsvitu stredovekej orientálnej vedy - vedec výrazne prispel k rozvoju aritmetiky a algebry. Al-Khwarizmiho algebraické pojednanie patrilo medzi prvé diela o matematike, ktoré boli v Európe preložené z arabčiny do latinčiny.

Moderný názov algebry, ako sme uviedli vyššie, pochádza zo slova „al-jabr“ a slovo „algoritmus“ pochádza z mena Al-Khorezmi. Diela Al-Khwarizmiho mali niekoľko storočí veľký vplyv na učencov Východu i Západu a dlho slúžili ako vzor pre písanie učebníc matematiky.

Historici vedy vysoko oceňujú vedecké aj popularizačné aktivity Al-Khorezmiho. Renomovaný historik vedy, George Sarton, ho nazval „najväčším matematikom svojej doby a, vzhľadom na všetko, jedným z najväčších matematikov všetkých čias“.

Najdôležitejšie je, že Al-Khwarizmi zdôraznil, že svoju slávnu knihu o algebre (Al-kitab al-mukhtasar fi hisab al-jabr wa-l-muqabala) napísal, aby slúžila praktickým potrebám ľudí vo veciach dedičstva, oddielového majetku, súdnych sporov a obchodu. Po prvé, videl svoju prácu ako uctievanie Všemohúceho a až potom - ako pomoc ľuďom.

Nech nám Alah dá, aby sme boli milí Alahovi a užitoční pre spoločnosť. Amine!

Machach Gitinovasov

MINISTERSTVO ŠKOLSTVA A VEDY RB

Bashkirská štátna pedagogická univerzita

"Al Khorezmi -

vynikajúci matematik a astronóm"

Ufa - 2004
Obsah

Úvod ................................................. ............................................ 3

Vlasť al Khwarizmi.......................................................................... 4

Diela al Khorezmiho ................................................. ........................... 6

Algebra v al Khorezmi .................................................. ....................... osem

Záver................................................................ ...................................... jedenásť

Literatúra ................................................................. ...................................... 12

Celé meno Al Khorezmi je Abu Adallah (alebo Abu Jafar) Muhammad ibn Musa al Khorezmi. V preklade z arabčiny to znamená: otec Abdalláha (alebo otca Džafara), Muhammada, syna Musu z Khorezmu. Niekedy sa podľa arabského pravopisu nazýva al Khuvarizmi.

História nemá takmer žiadne biografické informácie o al Khorezmi. Ani presné dátumy jeho narodenia a úmrtia sa k nám nedostali. Je známe len to, že sa narodil na konci ôsmeho storočia a zomrel v druhej polovici deviateho, presnejšie po roku 847. Teraz sa bežne považuje za rok jeho narodenia 783 a za rok úmrtia 850.

V niektorých historických prameňoch sa al Khorezmi nazýva „al majusi“, teda kúzelník. Z toho sa usudzuje, že jeho predkovia boli kúzelníci – kňazi zoroastriánskeho náboženstva, rozšíreného na území Strednej Ázie.

Vlasť al Khorezmi

Vlasťou vedca bol Khorezm - rozsiahly región Strednej Ázie, ktorý zodpovedá modernému regiónu Khorezm v Uzbekistane, regiónu Tashauz v Turkménsku. Historické pramene nespomínajú konkrétne miesto narodenia al Khorezmiho, no niektoré nepriame úvahy nám umožňujú predpokladať, že pochádzal zo starovekej Chivy.

V Khorezme začiatkom IX storočia. vyvinuli sa tradície starovekej a osobitej kultúry. Dôkazy o tom nájdeme v spisoch stredovekých východných historikov. Viac podrobností na dávna história tohto regiónu boli získané vďaka archeologickým vykopávkam, ktoré sa tu začali vykonávať v sovietskych časoch. Cenné nálezy archeológov, ktoré dopĺňajú posolstvá stredovekých spisovateľov, umožnili vytvoriť si predstavu o vysoko rozvinutej civilizácii starovekého Khorezmu.

Pozostatky grandiózneho zavlažovací systém... Vznikla dávno pred začiatkom našej chronológie - v II tisícročí pred Kristom. NS. Určené rozvinuté zavlažovacie hospodárstvo Khorezmu vysoký stupeň celé hospodárstvo oblasti. V starých knihách sú správy o veľkých, dobre opevnených mestách Khorezm. Napríklad jedľový hrad, vybudovaný na brehu Amudarji začiatkom 4. storočia, bol obohnaný tromi radmi vysokých múrov a bol viditeľný na vzdialenosť asi dvadsať kilometrov.

Počas vykopávok sa našli nádherné diela khorezmských umelcov a sochárov. Khorezmskí obchodníci pokračovali v živom obchode s Indiou a Čínou, Blízkym východom, Kaukazom a Východná Európa... Vytiahli kožušiny, hospodárske zvieratá, ryby.

Už vo veľmi vzdialených časoch mali Khorezmania písanie. Pamiatky tohto písma boli objavené počas archeologických vykopávok a rozlúštené vedcami. Už v staroveku sa v Khorezme formovali základy exaktných vied. Úspechy Khorezmovcov v oblasti hospodárskeho života by boli nemožné bez určitých znalostí v matematike, geodézii, astronómii atď.

Napríklad výstavba kanálov, pevností, viacposchodových palácov si vyžadovala nielen praktické zručnosti, ale aj schopnosť presne vyrovnávať terén a vykonávať zložité výpočty a merania. Cestovanie do vzdialených krajín cez púšte by bolo nemožné bez schopnosti navigácie podľa hviezd, teda bez zvládnutia základov astronómie.

Založená v 60. rokoch. VIII storočia sa stalo mesto Bagdad nový kapitál Arabský kalifát. Bagdad sa rýchlo stal dôležitým centrom obchodu, vedy a kultúry. Mesto, kam prichádzali ľudia z rôznych oblastí kalifátu, bolo preplnené a živé, preslávené bazármi.

V Bagdade vznikla veľká vedecká škola, ktorá prilákala vynikajúcich vedcov z rozdielne krajiny... Bola vytvorená knižnica, doplnená cennými vedeckých prác... Bol založený Dom múdrosti, inštitúcia, ktorá slúžila ako akadémia vied. V Dome múdrosti sa nachádzala bohatá knižnica starých rukopisov a astronomické observatórium. Al Khorezmi bol tiež prijatý do práce v Dome múdrosti.

Diela al Khorezmiho

Rozmanité vedecké záujmy al Khorezmi sa zaoberal matematikou, teoretickou a praktickou astronómiou, geografiou a históriou. Nie všetky diela, ktoré napísal, sa zachovali. Niektoré z nich, spomínané stredovekými spisovateľmi, sa neskôr stratili.

Informácie poskytnuté východnými historikmi o dielach al Khorezmiho sa nie vždy zhodujú. Teraz sa zistilo, že al Khorezmi bol autorom nasledujúcich diel:

1. "Kniha o indických účtoch";

2. „Krátka kniha o kalkule al-jabr a al-muqabala“;

3. „Astronomické tabuľky“;

4. „Kniha obrazu Zeme“;

5. „Kniha o stavbe astrolábu“;

6. „Kniha o úkonoch s pomocou astroláb“;

7. "Kniha o slnečných hodinách";

8. „Traktát o definícii éry Židov a ich sviatkov“;

9. "Kniha histórie".

Z týchto diel sa nám zachovalo iba sedem – v textoch patriacich buď samotnému al-Khwarizmimu, alebo jeho stredovekým komentátorom.

Geografické pojednanie „Kniha obrazu Zeme“ je prvým známym dielom o geografii v arabčine. Mal silný vplyv na ďalší rozvoj tejto vedy v krajinách východu.

Al Khorezmi venoval veľkú pozornosť astronómii. Jeho hlavnou úlohou v tejto oblasti je zostavovanie zij, teda astronomických a trigonometrických tabuliek potrebných na riešenie problémov teoretickej a praktickej astronómie. V tejto práci bola po prvýkrát v literatúre v arabčine uvedená tabuľka sínusov a zavedená tangens. Zij al Khorezmi bol veľmi populárny nielen na východe, ale aj v Európe. Najväčší východní astronómovia sa o ňom neodvolávali. Na začiatku XII storočia. bola preložená do latinčiny a potom sprístupnená európskym učencom. Okrem Zij al-Khwarizmi opísal kalendárne systémy rôznych národov.

Al Khorezmi patrí k významným službám v rozvoji praktickej astronómie. Napísal pojednanie o zariadení a aplikácii astrolábu - hlavného nástroja, ktorý slúžil v stredoveku na pozorovanie hviezdnej oblohy.

„Kniha dejín“ alebo „Kniha chronológie“ sa spomína v niekoľkých stredovekých spisoch. Preto je al Khorezmi zaradený medzi prvých historikov, ktorí písali v arabčine.

Najväčšiu slávu v histórii vedy priniesli al Khorezmi jeho matematické diela.

Algebra od al Khorezmiho

Al Khorezmiho algebraické pojednanie je známe pod názvom: „Stručná kniha o dokončení a opozícii“ (v arabčine: „Kitab muhtasar al-jabr wal-muqabala“). Pojednanie pozostáva z dvoch častí – teoretickej a praktickej. Prvá z nich uvádza teóriu lineárnych a kvadratických rovníc a dotýka sa aj niektorých otázok geometrie. V druhej časti sú algebraické metódy aplikované na riešenie konkrétnych domácich, obchodných a právnych problémov.

V úvode al Khorezmi hovorí o tom, čo ho podnietilo začať písať esej: „Urobil som krátka kniha na kalkule algebry a almukabaly, ktorý obsahuje jednoduché a ťažké otázky aritmetika, pretože je potrebná pre ľudí pri delení dedičstva, zostavovaní závetov, delení majetku a súdnych sporoch, v obchode a všetkých druhoch transakcií, ako aj pri meraní pôdy, vedení kanálov, geometrie a iných podobných prípadoch ." Zdôrazňuje sa teda, že pomocou algebraických metód je možné riešiť rôzne aplikované problémy.

Ďalej al Khorezmi ukazuje, aké čísla sa používajú v algebre. Ak aritmetika pracuje s obyčajnými číslami, ktoré sú „zložené z jednotiek“, potom sa v algebre objavia čísla špeciálneho druhu - neznáma veličina, jej druhá mocnina a voľný člen rovnice.

Al Khorezmi nazýva neznámu veličinu termínom „koreň“ (jizr) a dáva nasledujúcu definíciu: „Odmocnina je akákoľvek vec vynásobená sama osebe, či už je to číslo rovné alebo väčšie ako jedna, alebo zlomok menší ako on“. Táto definícia je spôsobená tým, že pri riešení rovníc vždy hľadali nielen x, ale aj x 2. Preto sa neznámo považovalo za odmocninu štvorca neznámeho. Definícia tiež zdôrazňuje, že neznáma môže nadobúdať celočíselné aj zlomkové hodnoty. Výraz „koreň“, ktorý používa al Khwarizmi, je s najväčšou pravdepodobnosťou prekladom sanskrtského slova „mula“ („koreň rastliny“), ktoré sa v rovnici používalo na označenie neznámeho indického matematika. Neskôr sa v arabskej literatúre výraz „vec“ („shai“) používal na rovnaký účel.

Druhá mocnina neznáma je pomenovaná slovom „vlastnosť“ („malá“) a je definovaná ako „to, čo sa získa z odmocniny, keď sa vynásobí sama sebou“.

Voľný člen rovnice – „prvočíslo“ – al Khorezmi nazýva „dirhem“, teda peňažná jednotka.

Potom pokračuje klasifikáciou lineárnych a kvadratických rovníc. V súčasnosti sa to javí ako úplne nadbytočné, keďže všetky špeciálne prípady sa kombinujú pomocou zápisu ax 2 + bx + c = 0, kde koeficienty a, b a c môžu nadobúdať kladné, záporné a nulové hodnoty. Ale v čase al-Khwarizmiho bola situácia iná: nielenže písmenové označenie, ale aj pojem záporné číslo. Preto rovnica dávala zmysel len vtedy, ak všetky jej koeficienty boli kladné.

Al Khorezmi identifikuje nasledujúcich šesť typov rovníc:

1. „štvorce sa rovnajú koreňom“, čo v modernej notácii znamená ax 2 = bx;

2. „štvorce sa rovnajú číslu“, tj ax 2 = c;

3. „korene sa rovnajú číslu“, teda ax = c;

4. „druhé mocniny a odmocniny sa rovnajú číslu“, tj ax 2 + bx = c;

5. „druhé mocniny a čísla sa rovnajú odmocninám“, tj ax 2 + c = bx;

6. „odmocniny a čísla sa rovnajú štvorcu“, tj bx + c = ax 2.

Pre každý z týchto typov sú uvedené príklady.

Aby sa táto rovnica dostala do jedného z uvedených typov, al Khwarizmi zavádza dve špeciálne akcie. Prvým je al-jabr, čo znamená doplnenie. Spočíva v prenose záporného člena z jednej strany rovnice na druhú. Z tohto termínu vznikol moderné slovo„algebra“.

Druhou akciou je al-muqabala, čo znamená opozícia. Spočíva v zrušení rovnakých členov na oboch stranách rovnice.

Okrem toho sa požadovalo, aby bol koeficient na vedúcom člene rovný jednej. Neskôr sa v niektorých prácach východných učencov objavili dokonca aj špeciálne algebraické akcie - "adície" (al-takmil) a "redukcia" (ar-rad). Prvý z nich spočíval vo vynásobení všetkých členov rovnice prevrátenou hodnotou koeficientu a v rovnici ax 2 + bx + c = d, ak a> 1. Druhá znamenala podobnú operáciu, ak a<1. Встречался также специальный термин (аль-хатт), обозначающий действие деления коэффициентов уравнения на общий множитель.

Al Khorezmi diskutuje o rôznych problémoch delenia dedičstva. Napríklad: „Muž zomrel, zanechal po sebe dvoch synov a tretinu svojho majetku odkázal inej osobe. Zanechal 10 dirhamov v hotovosti a pôžičku rovnajúcu sa podielu jedného z nich."

Podľa argumentácie al Khwarizmiho označujeme dlh x. Potom sa celá vlastnosť rovná 10 + x. keďže traja dedičia dostanú rovnaké podiely, potom (10 + x) / 3 = x, odkiaľ x = 5.

Al Khorezmiho algebraické metódy boli použité aj v kapitole o geometrii.

Záver

Muhammad ibn Musa al Khorezmi zaujíma významné miesto medzi vedcami Strednej Ázie, ktorých mená sa zapísali do dejín exaktnej prírodnej vedy. V IX storočí. - na úsvite úsvitu stredovekej orientálnej vedy - vedec výrazne prispel k rozvoju aritmetiky a algebry. Al Khorezmiho algebraické pojednanie patrilo medzi prvé diela o matematike, ktoré boli v Európe preložené z arabčiny do latinčiny. V Európe do 16. stor. algebra sa nazývala „umenie algebry a almukabaly“. Moderný názov algebra pochádza zo slova al-jabr. A z mena al Khorezmi vzniklo slovo algoritmus.

Al Khorezmi dáva pravidlá na výpočet plochy štvorca, trojuholníka a kosoštvorca. Poskytuje pravidlá pre výpočet objemu vrátane zrezanej štvorcovej pyramídy. Robil kalendáre, písal o chronológii. Jeho služby v astronómii sú skvelé, hoci rovnako ako jeho súčasníci astronómovia vychádzal z geocentrického systému sveta. Veľkou mierou prispel k matematickej geografii. Al Khorezmi prvýkrát v arabčine podrobne opísal obývanú časť Zeme, ktorá bola v tom čase známa, uviedla mapu s vyznačením súradníc najdôležitejších osád, zobrazujúcich moria, ostrovy, hory, rieky atď.

Diela al Khorezmiho mali niekoľko storočí silný vplyv na učencov Východu i Západu a dlho slúžili ako vzor pre písanie učebníc matematiky.

Literatúra

1.S. Kh. Sirazhetdinov, G. P. Matvievskaya. Al Khorezmi je vynikajúci matematik a astronóm stredoveku. M.: Vzdelávanie, 1983.

2. Juškevič AP História matematiky v stredoveku. Moskva: Fizmatgiz, 1961.

Abu Ab-dal-lah Mu-ham-mad ibn Mu-sa al-Ho-rez-mi / 783 - 850 / - jeden z najväčších učencov stredoveku. Jeho ro-di-na - ho-rezm. Jeho znalosti al-Ho-rez-mi co-vers-shenst-in-val v "Do-me mud-grow" v Bagh-da-de. Tento uch-dir-de-nie bol-lo svojho druhu Aka-de-mi-her na-uk, v ktorom veľa arabských učencov -sko-th Vos-then-ka. "Dom múdrosti" oslavoval svoje vlastné bo-ga-bib-lyo-te-coy starého ru-ko-pi-sei a ast-ro-no-mi-chas -koy about-ser-va-to-ri - jej.

Is-sl-do-va-te-li usta-no-vi-li, že al-Ho-rez-mi bol av-to-rum 9 so-chi-ne-niy:

Kniha o indickom arit-me-ti-ke;

Krátka kniha o histórii al-gebry a al-mu-ka-ba-ly;

Ast-ro-no-mi-chi-ts-l-tsy (zij);

Kni-ga kar-ti-ny Zem-li;

Kniha o budove-e-nii ast-ro-la-biy;

Knihy o akciách s pomocou ast-ro-la-biy;

Knihy o sol-cha-sach;

Trak-tat o definícii éry Hebrejov a ich sviatkov;

Kniha is-to-rii.

Co-chi-not-ning al-Ho-rez-mi o arit-me-ti-ke zohralo dôležitú úlohu v is-to-ry ma-te-ma-ti-ki a ho-tya jeho arabskej autentickosti text sa stratil, obsah je známy podľa latin-sko-mu-re-in-du z XII. storočia. V tomto so-chi-ne-nii po prvýkrát áno, ale sis-te-ma-ti-ch-chi-lo-zhe-nie arith-me-ti-ki, os-no-van-noy na de -sia-tich-noy in-zi-tsi-on-noy system-te-me číslovanie.

Al-geb-ra-i-chis-kaya kni-ga al-Ho-rez-mi (Ki-tab muh-ta-sab al-jabr a wa-l-mu-ka-ba-la) so sto- má dve časti - te-o-re-ti-chs-coy (te-o-rya riešenia lineárnych a štvorcových rovníc, nie nejaké otázky o geometrii) a praktickú -nii ho-zyayst-ven-but-by -potom-vy, tor-go-vy a yuri-di-ch-dach-dach-de-lay on-the-trace, zloženie-le-nie pre -ve-shcha-niy, sekcie-záležitosti imu- shchest-va, rôzne transakcie, od-me-re-ing pozemkov, výstavba-a-telst-v ka-na-lov). Blah-go-da-rya z arabského slova "al-jabr" vznikol taký vedecký termín ako "al-geb-ra". Unas-le-do-van-noe z vos-toch-ma-te-ma-ti-kov doktrína lineárnych a štvorcových rovníc sto-lo osy -nový vývoj al-gebry v Ev-ro-pe . La-ti-ni-zi-ro-van-meno vedca vstúpilo do vedy pod pojmom "al-go-rytmus".

Geo-met-ri-ches-kaya časť dráhy-ta-ta in-s-s-s-s-on z-merania plôch a objemov geo-met-ri-ches-ki fi-gur (trojuholník-nick, square-rat , kosoštvorec, pa-ra-le-lo-gram, kruh, segment kruhu, che-you-rekh-coal-nick s rôznymi sto-ro -na-mi a ug-la-mi, pa-ra-le -le-pi-ped, cool-hoo qi-ling-dr, pr-ma, kon-nus).

Og-ro-men príspevok učencov k ast-ro-no-miya, ktorý-raj bol-la nie-o-ho-di-ma pre oro-sha-e-mo-th le-de-lia, more a su-ho-put-noy trade-gov-li. Zij (prezývka z kolekcie ast-ro-no-mi-chi-chi-kikh a tri-go-no-met-ri-chi-chi-tab-persons) al-Ho-rez-mi v posvätnom chro-no - logos a ka-len-da-ryu (dôležitý vedecký smer, keďže rôzne národy používajú-zo-va-boli rôzne -mi sis-te-ma-mi čas-ja-ale-to sa počíta). Pre ast-ro-no-mi v tom čase mal veľký význam, predstavil som jeho knihu o ast-ro-la-biy.

Al-Ho-rez-mi nemal malý príspevok k geografii. Domnieva sa, že av-to-rum prvého co-chi-ne-nia v ma-te-ma-ti-ch-geo-grafii. Prvýkrát v arabskom jazyku opísal obi-ta-e-tu časť Zeme, ktorá bola v tom čase známa, dal mapu s co-or-di-on-ta-mi dôležitým-shikh v dedine -body, s morami a oke-a-na-mi, go-ra-mi a re-ka-mi. Čo to s tým má spoločné Kni-ha kar-ti-ny Zem-li- nielen pe-re-water so-chi-ne-ny pre-pole-vein-nikov, ale originálne dielo, obsahujúce množstvo nových údajov. Je or-ga-ni-zo-val na-vedeckých ex-ped-di-tions vo Vi-zan-tiyu, Ha-zaria, Af-ga-nis-tan. Pod jeho vedením ste boli-la-chis-le-na-le-na-on-one-gra-du-sa earth-no-go me-ri-di-a-na.

Nepozerajte sa na jeho odlišný-nos-to-ron-ny kruh vedeckých in-te-re-sov, hlavnou vedou jeho života je ma-te-ma-ti-ka ... al-Ho-rez-mi prvýkrát predstavil al-gebru ako vedu o bežných rozhodnutiach typu me-to-dah chi-s-lo-s a štvorcových rovniciach, dal triedu-si-fi-ka-tion tieto rovnice.

Známy ist-ric vedy J. Sar-ton ho nazval „ve-li-chai-shim ma-te-ma-ti-com his-e-time , ak vezmete do úvahy všetky veci, jeden z najlepšie zo všetkých čias."

Podľa ma-te-ri-a-lam: Si-razh-din-nov S., Mat-vi-ev-skaya G. Al-Ho-rez-mi - you-da-yu-sy-ma-te-ma-tik a ast-ro-nom Wednesday - nie-ve-kovye. M., "Pro-light", 1983

V roku 1983 svetová vedecká komunita oslávi 1200. výročie al-Khorezmiho, veľkého stredoázijského vedca, ktorého práce zanechali hlbokú stopu v dejinách vedy. V 9. storočí, na úsvite rozkvetu stredovekej východnej matematiky, významne prispel k rozvoju aritmetiky a algebry. Jeho služby sú skvelé v astronómii a matematickej geografii. Diela al-Khwarizmiho mali niekoľko storočí silný vplyv na učencov Východu a Západu a dlho slúžili ako vzor pre písanie učebníc matematiky.

O al-Khwarizmi je veľmi málo biografických informácií. Jeho celé meno je Abu Abdallah (alebo Abu Ja'far) Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi. Niekedy sa mu – podľa arabského písma – hovorí al-Khuvarizmi. Ani presné dátumy jeho narodenia a úmrtia sa k nám nedostali. Je známe, že sa narodil na konci 8. storočia a zomrel v druhej polovici 11. storočia, presnejšie po roku 847. V súčasnosti sa bežne považuje rok jeho narodenia za rok 783 a rok smrť - 850.

V niektorých stredovekých prameňoch sa nazýva „al-Majusi“, teda kúzelník. Z toho sa usudzuje, že jeho predkovia boli kúzelníci – kňazi zoroastriánskeho náboženstva, ktoré bolo rozšírené v stredoázijských štátoch pred príchodom islamu.

Vlasťou vedca je Khorezm, rozľahlý región Strednej Ázie, ktorý zodpovedá modernému regiónu Khorezm Uzbeckej SSR (stred - Urgench), časti Karakalpak ASSR a Tashauzskej oblasti Turkménskej SSR. Historické pramene nespomínajú miesto narodenia al-Khorezmiho, no niektoré nepriame úvahy nám umožňujú predpokladať, že pochádzal zo starovekej Chivy.

V Khorezme do VIII storočia. vyvinula sa starobylá a osobitá kultúra. Dôkazy o tom nájdeme v spisoch stredovekých východných historikov. Podrobnejšie informácie o dávnej histórii tohto regiónu boli získané v posledných desaťročiach vďaka archeologickým výskumom. Doplnením správ stredovekých učencov umožnili vytvoriť si predstavu o vysoko rozvinutej civilizácii starovekého Khorezmu.

Máme málo spoľahlivých informácií o vedách známych starovekým Khorezmčanom a o úrovni rozvoja týchto vied. Ale keďže dejiny vedeckého myslenia sú nerozlučne späté s ekonomickými, sociálnymi a kultúrnymi dejinami spoločnosti, niet pochýb o tom, že základy exaktných vied sa formovali v Khorezme už v staroveku. Všetky tieto úspechy Khorezmovcov v oblasti hospodárskeho života boli, samozrejme, nemožné bez určitých znalostí matematiky, geodézie, astronómie atď. Stavba kanálov, pevností, viacposchodových palácov si vyžadovala nielen praktické zručnosti, ale aj schopnosť vyrovnávať terén a vykonávať zložité výpočty a merania. Cestovanie do vzdialených krajín cez púšte by nebolo možné bez schopnosti navigácie podľa hviezd, teda bez zvládnutia princípov astronómie. Rozvoj astronómie podnietili aj potreby závlahového poľnohospodárstva. Pri plánovaní poľnohospodárskych prác v závislosti od sezónnych zmien prírody, najmä od povodní, bol potrebný kalendár, ktorého vytvorenie si vyžaduje dôkladné oboznámenie sa so zákonitosťami viditeľného pohybu nebeských telies. Khorezmčania vyvinuli vlastný kalendárny systém, ktorý podrobne opísal Biruni vo svojom diele „Pamiatky minulých generácií“.

Na začiatku VIII storočia. Strednú Áziu vrátane Chorezmu dobyli arabské jednotky. Vojna so sebou priniesla veľa skazy a obetí. Dobyvatelia, ktorí sa snažili zaviesť nové náboženstvo - islam, vykorenili všetko, čo súviselo s náboženstvami, ktoré boli v Strednej Ázii rozšírené v predmoslimskom období. Zničené boli aj kultúrne a vedecké pamiatky.

Biruni, keď hovoril o tomto ťažkom období v histórii svojej vlasti - Khorezm, napísal, že arabský guvernér v Strednej Ázii, Kuteiba ibn Muslim, prenasledoval „ľudí, ktorí dobre poznali khorezmské písmo, poznali ich tradície a učili vedy, ktoré medzi národmi existovali. Chorezmčanov a podrobili ich všetkým druhom mučenia. Kultúrne tradície, ktoré sa v Khorezme vyvinuli pred mnohými storočiami, však neboli zničené, rany spôsobené vojnami sa postupne zahojili a v 9. storočí. sa začali formovať podmienky pre nový vzostup duchovného života národov Strednej Ázie.

Toto obdobie sa vyznačovalo významným pokrokom v exaktných vedách. Medzi tými Khorezmčanmi, ktorí oslávili svoju vlasť svojou prácou, treba spomenúť predovšetkým Muhammada ibn Musa al-Chorezmi. Dôležitú úlohu pri jeho formovaní ako vedca nepochybne zohrali starodávne tradície khorezmskej vedy, ktoré našli v jeho práci pozoruhodné pokračovanie.

Al-Khorezmi patril k početným stredoázijským učencom naverbovaným na prácu v hlavnom meste arabského kalifátu Bagdade. Zo súčasníkov al-Khorezmiho, ktorí žili v Bagdade, možno menovať napríklad slávnych astronómov Abu-l-Abbas Ahmad al-Fergani a Ahmad ibn Abdallah al-Marwazi, známy ako Habash al-Hasib. Prvý z nich pochádzal z Fergany, druhý z Mervu.

Bagdad bol založený v 60. rokoch 8. storočia. Kalif al-Mansur z dynastie Abbásovcov, ktorý vládol v rokoch 754 - 775. Nové hlavné mesto kalifátu, ktoré v tom čase zaberalo rozsiahle územie, sa rýchlo stalo dôležitým centrom obchodu, vedy a kultúry. Vládcovia kalifátu pochopili, že ich ekonomické a vojenské plány nemožno realizovať, ak si osvojili vedomosti, ktoré dobyté národy vlastnili. Preto všemožne prispeli k rozvoju vedy. V Bagdade vznikla veľká vedecká škola, ktorá prilákala vynikajúcich vedcov z rôznych krajín, bola vytvorená knižnica, doplnená cennými knihami.

V tejto dobe sa osobitná pozornosť venovala štúdiu starogréckej a helenistickej vedy. Diela klasikov staroveku boli zhromaždené a preložené do arabčiny, špeciálne expedície boli vybavené na nákup vedeckých rukopisov. Obzvlášť zaujímavé boli exaktné vedy – matematika, astronómia, geodézia, matematická geografia. Preložené boli „Princípy“ Euklida, „Almagest“ od Ptolemaia, „Sférický“ od Menelaa a iné.Študovali sa aj indické astronomické diela. Avšak bagdadskí učenci 8. – 9. stor. neboli len prekladatelia a komentátori. Venovali sa aj nezávislému výskumu a dosiahli pozoruhodné výsledky v rôznych oblastiach poznania.

Nástupcovia kalifa al-Mansúra pokračovali v ochrane vedy. Jeho vnuk Harun ar-Rashid, ktorý vládol v rokoch 786 až 809, je známy (aj keď vo veľmi zidealizovanej podobe) z rozprávok Tisíc a jednej noci. Veda v Bagdade prekvitala za vlády syna Harúna ar-Rašída, kalifa al-Mamuna, ktorý vládol v rokoch 313 až 833. Za jeho vlády bol založený „Dom múdrosti“ (Bayt al-Khikma) – inštitúcia, ktorá slúžila ako akadémie vied. V Dome múdrosti sa nachádzala bohatá knižnica starých rukopisov a astronomické observatórium.

V Bagdade, okrem iných učencov, dlhé roky pracoval aj al-Khwarizmi. Do roku 813 bol al-Ma'mun guvernérom východných provincií a žil v Merve. Je možné, že sa tu stretol s al-Khwarizmim a neskôr ho pozval do Bagdadu.

V jednom zo svojich diel al-Khwarizmi chválil al-Mamuna. Nie je známe, aká aktívna bola al-Ma'munova osobná účasť na vedeckej práci, ale niet pochýb o tom, že vedci, ktorí pracovali v Dome múdrosti, výrazne prispeli k matematike, astronómii a iným vedám. Ani o bagdadskom období al-Chorezmiho života sa nezachovali žiadne podrobné údaje.

Existujú informácie, že podnikol dve cesty (jednu do krajiny Chazarov a druhú do Byzancie), ale je ťažké tvrdiť, že tieto informácie sú spoľahlivé.

Najnovší dátum spojený s menom al-Khwarizmi je 847. Kalif al-Wasik zomrel tento rok a medzi ľuďmi, ktorí boli prítomní pri jeho smrti, sa spomína aj al-Chwarizmi.

Rôzne vedecké záujmy Al-Khwarizmiho boli v matematike, teoretickej a praktickej astronómii, geografii a histórii. Jeho spisy zohrali dôležitú úlohu pri rozvoji týchto vied.

Nie všetky diela, ktoré napísal al-Khwarizmi, sa zachovali. Niektoré z nich, spomínané stredovekými spisovateľmi, sa neskôr stratili. Ale aj zachované diela nám umožňujú zhodnotiť vedecké dedičstvo veľkého vedca. Nakoniec sú tu informácie o al-Khwarizmiho práci na histórii. Bolo to s názvom. "Kniha histórie" [Výňatky z nedávno nájdených zachovaných fragmentov z tejto knihy sú uverejnené v tomto čísle časopisu.] a spomína sa vo viacerých stredovekých spisoch. Preto je al-Khwarizmi zaradený medzi prvých historikov, ktorí písali v arabčine.

Al-Khorezmi bol pred mnohými svojimi súčasníkmi vo vývoji nových vedeckých problémov a zároveň urobil veľa pre propagáciu a popularizáciu úspechov svojich predchodcov. Vďační potomkovia ocenili jeho zásluhy. [D. Sarton nazval al-Khwarizmiho „najväčším matematikom svojej doby a, vzhľadom na všetky veci, jedným z najväčších matematikov všetkých čias.“]

Aritmetické pojednanie al-Khwarizmi. Al-Khwarizmiho práca o aritmetike zohrala dôležitú úlohu v histórii matematickej vedy. Bola prvou, ktorá systematicky stanovila aritmetiku založenú na desiatkovej sústave pozičných čísel s použitím nuly. Vznikol v Indii, a teda al-Khorezmi a po ňom ho ďalší stredovekí matematici nazývali „indiánsky“. Vďaka knihe al-Khwarizmiho sa „indická“ aritmetika rozšírila v krajinách Blízkeho a Stredného východu a potom aj v Európe.

Pred al-Khwarizmim boli na východe rozšírené rôzne spôsoby označovania čísel a metódy výpočtu. V obchodných transakciách sa hojne využíval takzvaný „ručný“ alebo „prstový“ účet, ktorý mal prastarý pôvod. Prsty, kĺby, rôzne ohyby prstov, gestá rúk mali priradené určité číselné hodnoty a ľudia s ich pomocou mohli vykonávať potrebné počtové operácie. Tento typ účtu bol široko používaný obchodníkmi - zástupcami rôznych národov. Jeho techniky boli popísané aj v európskych učebniciach do 16.-17. storočia. Na označenie čísel matematici z Blízkeho a Stredného východu používali aj písmená arabskej abecedy ("abjad" alebo "jumal"). Najpevnejšie používané sa však stali staré arabské výpočtové metódy. Čísla a výpočty sa tu písali nie pomocou znakov, ale slovami. Od indických sa líšili najmä v učení o zlomkoch.

Pôvodný arabský text al-Khwarizmiho aritmetického pojednania sa stratil. Jeho obsah je nám však dobre známy z latinského prekladu vyhotoveného v 12. storočí. Gerardo z Cremony. V tom čase v Španielsku aktívne pracovala skupina vedcov, ktorí preložili najznámejšie diela na východe z arabčiny do latinčiny. Snažili sa zoznámiť Európu s najlepšími úspechmi východnej vedy. Medzi prvé matematické práce bolo preložené al-Khwarizmiho pojednanie o indickej aritmetike.

Tento latinský preklad sa dodnes zachoval v jedinom rukopise uloženom v Cambridge. Trpí mnohými nedostatkami: sú tam chyby, medzery, chýba koniec textu. Aby vedci získali presnejšiu predstavu o al-Khorezmiho pojednaní, študovali rukopisy ďalších dvoch latinských diel, napísaných tiež v 12. storočí: „Kniha o zavedení alchorizmu do astronomického umenia, ktorú zostavil Majster A.“ a Kniha algorizmu o praxi aritmetiky. Prvý z nich sa pripisuje slávnemu prekladateľovi Adelarovi z Bathu, ktorý pôsobil okolo rokov 1120-1130. Druhý patrí významnému vedcovi z Toleda Jánovi Španielskemu, ktorý pôsobil v druhej polovici 12. storočia.

Tieto spisy obsahujú podrobný výklad al-Khwarizmiho diela a pravidlá, ktoré sformuloval, sú vysvetlené na mnohých príkladoch. Porovnanie týchto všetkých. rukopisov, moderní vedci dokázali úplne obnoviť obsah pojednania al-Khwarizmi a zistiť jeho úlohu v dejinách matematiky.

Traktát v podstate stanovuje pravidlá našej modernej aritmetiky, Al-Khwarizmi učí, ako zapísať ľubovoľné číslo pomocou deviatich znakov, ktoré nadobúdajú význam v závislosti od toho, do akej kategórie patria. Osobitnú pozornosť venuje znaku zavedenému na označenie prázdnej číslice, teda nuly, ktorá je znázornená „malým krúžkom“. Ďalej je vysvetlené, ako vykonávať základné aritmetické operácie s číslami zapísanými pomocou "indických" znakov.

Po objavení sa al-Khwarizmiho pojednania o indickej aritmetike sa metódy v ňom načrtnuté začali rýchlo rozširovať medzi matematikmi a astronómami krajín Blízkeho a Stredného východu a postupne vytláčali staré výpočtové metódy. Zavedenie desiatkovej pozičnej číselnej sústavy zabezpečilo rýchly rozvoj výpočtovej matematiky. V tejto oblasti vedci z Blízkeho a Stredného východu, ktorí pôsobili v 9. – 15. storočí, dosiahli mnohé významné úspechy. Vyvinuli techniky na extrakciu koreňov ľubovoľného stupňa, aplikovali pravidlo, dnes nazývané Newtonov binom, na akýkoľvek prirodzený indikátor, objavili desatinné zlomky atď. Pozoruhodným dôkazom ich úspechu môže byť výpočet čísla? so sedemnástimi desatinnými miestami.

Role al-Chwarizmi v rozvoj algebry. Algebraické pojednanie al-Khwarizmi sa k nám dostalo v origináli: arabský rukopis je uložený v Oxforde (Bodleian Library, Ms Hunt, 214), prepísaný v roku 1342. Jeho text publikoval v roku 1831 F. Rosen spolu s anglickým prekladom. Odvtedy bol tento text viac ako raz pretlačený a preložený do európskych jazykov vrátane ruštiny.

Okrem arabského originálu existujú dva stredoveké latinské preklady, ktoré vznikli v 12. storočí. Prvý z nich s dátumom 1145 patril významnému vedcovi a prekladateľovi Robertovi Chesterovi, druhý Gerardovi z Cremony. Tieto preklady si okamžite získali obľubu medzi európskymi matematikmi.

Algebraickú prácu al-Khwarizmiho, podobne ako jeho aritmetické pojednanie, študovalo mnoho výskumníkov a výsledky ich práce sa odrážajú v rozsiahlej literatúre. Zistilo sa, že al-Khwarizmi nehral o nič menšiu úlohu v histórii algebry ako v histórii aritmetiky. V knihe al-Khorezmiho bola algebra prvýkrát predstavená ako veda o všeobecných metódach riešenia numerických lineárnych a kvadratických rovníc. Aj keď forma prezentácie týchto metód je dnes už neobvyklá (v dobe al-Chwarizmiho ešte nebola zavedená písmenová symbolika, a preto sú všetky pravidlá dané verbálnym vyjadrením), v podstate je jeho úvaha celkom zrozumiteľná a blízka moderný matematik.

Algebraické pojednanie al-Khwarizmi má názov „Krátka kniha o výpočte doplňovania a opozície“ (kitab muhtasarf-l-hisab al-jabr wa-l-muqabala) a pozostáva z dvoch častí – teoretickej a praktickej. Prvá z nich uvádza teóriu lineárnych a kvadratických rovníc a dotýka sa aj niektorých otázok geometrie. V druhej časti sú algebraické metódy aplikované na riešenie konkrétnych právnych, domácich a obchodných problémov.

V úvode al-Khorezmi hovorí o dôvodoch, ktoré ho podnietili začať písať esej: „Zostavil som krátku knihu o kalkule algebry a almukabaly, ktorá obsahuje jednoduché a zložité otázky aritmetiky, pretože ju ľudia potrebujú pri delení dedenia, zostavovania závetov, delenia majetku a súdnych sporov, v obchode a všetkých druhoch transakcií, ako aj pri meraní pôdy, vedení kanálov, geometrie a iných podobných prípadov." Štúdium teoretických otázok bolo teda priamo vyvolané potrebou riešenia aplikovaných problémov.

Al-Khorezmi vysvetľuje, aké čísla sa používajú v algebre. Ak aritmetika pracuje s obyčajnými číslami, ktoré sú „zložené z jednotiek“, potom sa v algebre objavujú čísla špeciálneho druhu – neznáma veličina, jej druhá mocnina (v modernej notácii x a x 2) a rovnice s voľným členom. Druhá mocnina neznáma je pomenovaná slovom „vlastnosť“ (malá) a je definovaná ako „to, čo sa získa z odmocniny, keď sa vynásobí sama sebou“. Voľný člen rovnice – „prvočíslo“ – al-Khwarizmi nazýva „dirhamy“, teda peňažné jednotky. Uvádza tiež klasifikáciu lineárnych a kvadratických rovníc. V súčasnosti sa to zdá byť nadbytočné, pretože všetky špeciálne prípady sú kombinované pomocou notácie ax 2 + bx + c = 0, kde sú koeficienty a, b a c môže nadobúdať kladné, záporné a nulové hodnoty. Ale v čase al-Khorezmiho neexistovalo len označenie písmen, ale ani koncept záporného čísla, preto musel al-Khorezmi rozlíšiť šesť typov lineárnych a kvadratických rovníc, ktoré sa na dlhú dobu stali kanonickými.

Aby sa táto rovnica dostala k jednému z uvedených typov, al-Khwarizmi uvádza dve špeciálne akcie, ktorých mená sú uvedené v názve knihy. Prvým z nich je al-jab, „doplnenie“. Spočíva v prenose záporného člena z jednej strany rovnice na druhú. (Práve z tohto termínu vzniklo moderné slovo „algebra“.) Druhá akcia – almukabala, „opozícia“ – spočíva v tom, že sa na obe strany rovnice dostanú podobné pojmy.

Úlohy na rozdelenie majetku tvoria obsah celej druhej časti al-Chwarizmiho diela, ktorá sa nazýva „Kniha závetov“. Svojho času slúžila ako praktická príručka pre právnikov zaoberajúcich sa delením dedičstva. Podľa moslimského práva dedí každý člen rodiny presne vymedzený podiel zo zanechaného majetku. V špecifických prípadoch, ak napríklad niektorá časť dedičstva bola za určitých podmienok odkázaná cudzej osobe, bola úloha komplikovaná. Algebra pomohla dostať sa z ťažkostí: otázka sa zredukovala na riešenie lineárnej rovnice.

Geometria al-Khwarizmi. Matematici z Blízkeho a Stredného východu v stredoveku venovali geometrii veľkú pozornosť. Mimoriadne zaujímavé boli Euklidove začiatky, preložené do arabčiny už koncom 8. – začiatkom 9. storočia. Ale popri teoretických otázkach sa východní vedci zaoberali aj problémami praktickej geometrie, ktoré museli neustále riešiť zememerači, remeselníci a stavitelia. Preto matematici písali špeciálne eseje, ktoré slúžili ako usmernenia pre praktizujúcich. Zvyčajne neobsahovali dôkazy, ale uvádzali sa len definície základných geometrických pojmov a pravidiel na meranie postáv a telies. Pravidlá boli vysvetlené na mnohých konkrétnych príkladoch.

Prvýkrát v literatúre v arabskom jazyku takýto súbor informácií potrebných v praktickej činnosti človeka poskytol al-Khwarizmi. Geometrický úsek jeho "Algebry", ktorý nesie názov "Kapitola o meraní" , sa týmto otázkam venuje. Zameriava sa na meranie postáv a tiel. Po al-Khwarizmi sa otázkami praktickej geometrie zaoberali spisy mnohých vynikajúcich matematikov, na ktorých mal silný vplyv.

Astronomické diela al-Khwarizmiho. Popredné miesto medzi exaktnými vedami na stredovekom východe zaujímala astronómia ako veda nevyhnutná pre prax. Preto už v VIII storočí. V Bagdade a ďalších mestách kalifátu sa začal intenzívny astronomický výskum. Staroveké grécke diela o astronómii boli preložené do arabčiny. Medzi prvými bol preložený a starostlivo študovaný Ptolemaiov "Almagest" (II. storočie). Táto práca, zhrňujúca úspechy starovekých vedcov, bola základom celej stredovekej astronomickej teórie.

Indická veda mala silný vplyv na rozvoj astronómie v krajinách Blízkeho a Stredného východu. Stredovekí historici hovoria, že v roku 773 prišiel do Bagdadu z Indie muž, ktorý bol dobre informovaný o astronomických náukách. Prostredníctvom neho sa bagdadskí učenci zoznámili so siddhantami – indickými spismi, ktoré poskytovali informácie z matematiky a astronómie.

Už v VIII storočí. astronomické pozorovania sa uskutočnili na observatóriu postavenom v Damasku. Rozvinuli sa najmä v Bagdade po tom, čo tu v roku 829 postavili veľké observatórium v „Dome múdrosti“. Vedci zostavili astronomické tabuľky a snažili sa byť presnejšie ako tabuľky ich predchodcov. To si vyžadovalo sofistikovanejšie astronomické prístroje. V dizajne astrolábov, kvadrantov, slnečných hodín dosiahli orientálni majstri vysoké umenie.

V IX storočí. prvé samostatné práce o astronómii sa objavili v arabčine. Medzi nimi významné miesto zaujímali zigis - zbierky astronomických a trigonometrických tabuliek potrebných na riešenie mnohých problémov praktickej astronómie. Pomocou týchto tabuliek sa meral čas, vypočítali sa polohy hviezd v nebeskej sfére, určili sa okamihy začiatku zatmenia Slnka a Mesiaca atď.. V zijs boli tabuľky doplnené o podrobné teoretické vysvetlivky. .

Zij al-Khwarizmi je jedným z prvých Zijs. [Úryvok z tohto diela je uverejnený v tomto čísle časopisu.] Toto dielo mu prinieslo slávu už za jeho života a astronómovia neskorších čias ho vysoko uznávali. Historici stredoveku píšu, že existoval v dvoch verziách, ale kedy boli zložené, nie je známe.

Zij al-Khwarizmi sa nezachoval v arabskom origináli. Toto dielo poznáme z latinského prekladu z roku 1126, ktorý patrí Adelarovi z Bathu. Žiaľ, nebol vyrobený zo samotného zloženia al-Khwarizmi, ale z jeho spracovania, ktoré bolo zostavené koncom 10. - začiatkom 11. storočia. Maslama ibn Ahmad al-Majriti bol arabský učenec, ktorý pôsobil v Španielsku. Al-Madžrití sa pokúsil presne nasledovať originál, ale zmenil niektoré astronomické hodnoty, ktoré al-Khorezmi dal pre zemepisnú šírku Bagdadu; v texte al-Madžrítiho sú opísané pre Cordobu. Latinský preklad týchto tabuliek sa v Európe rozšíril a slúžil tu ako základ pre astronomický výskum.V súčasnosti sú publikované, preložené do angličtiny a starostlivo študované historikmi vedy.

Zij al-Khwarizmi komentovali mnohí vedci z Blízkeho a Stredného východu. Bol medzi nimi aj vynikajúci stredoázijský astronóm Abu-l-Abbas Ahmad al-Fergani, autor slávneho diela „Začiatky astronómie“, ktoré sa v 12. storočí preslávilo aj v Európe. Al-Fergani bol súčasníkom al-Khorezmiho a pôsobil aj v Bagdade. Jeho komentár k Zijj al-Khwarizmi sa k nám nedostal.

Stratili sa aj tri objemné skladby Abu Raikhan Biruni venované tomuto zij. Ich obsah možno posúdiť podľa vyjadrení samotného Biruniho v iných dielach. Prediskutoval a zdôvodnil tabuľky, ktoré dal al-Khwarizmi, bránil ich pred neférovou kritikou niektorých astronómov. Zároveň sa snažil objasniť údaje al-Khwarizmiho a opraviť tie, ktoré sa mu zdali chybné. Biruniho pozornosť venovaná zijj al-Khorezmimu opäť dokazuje, aký veľký vplyv malo toto dielo medzi najväčšími východnými astronómami storočie a pol po jeho napísaní.

Dnes je známy komentár k Zijj al-Khwarizmi, ktorý zostavil učenec 10. storočia. Ahmad ibn Musanna. Pomáha výskumníkom presnejšie rekonštruovať obsah zij.

Práca al-Khwarizmi je veľmi zaujímavá pre tých, ktorí študujú históriu východnej astronómie. Vedci 9. storočia, ktorí pracovali v Bagdade, sa snažili spojiť teórie starovekých astronómov s indickými astronomickými teóriami a učeniami prevládajúcimi v predislamskom Iráne. Al-Khwarizmi vo svojom zijj podrobne vysvetlil metódy, ktoré boli vyvinuté v Indii. Doplnili teóriu Ptolemaia, ktorá sa stala základom pre astronómiu Blízkeho a Stredného východu.

V Zij al-Khwarizmi bola po prvýkrát v literatúre v arabčine uvedená tabuľka sínusov a zavedená tangenta.

Okrem zijj napísal al-Khwarizmi aj ďalšie diela o astronómii. Astrolábu, prenosnému astronomickému prístroju rozšírenému na Blízkom a Strednom východe, venoval tri pojednania. Traktáty stanovujú pravidlá používania tohto zložitého prístroja, popisujú typy astrolábov známych v 9. storočí, uvádzajú príklady riešenia problémov v praktickej astronómii s ich pomocou. Al-Khwarizmi podal prvý známy popis ďalšieho astronomického prístroja – sínusového kvadrantu. Al-Khorezmi tiež napísal esej o slnečných hodinách a kalendári.

Geografia. Geografické práce boli úzko spojené s matematickými a astronomickými prácami východných učencov. Osobitná pozornosť k otázkam geografickej vedy bola spôsobená naliehavými potrebami praxe v tomto období, pretože dlhé cesty cez územie kalifátu spojené s obchodom, administratívnymi potrebami atď. si vyžadovali sprehľadnenie mapy sveta.

Vytvorenie geografickej mapy je spojené so značnými ťažkosťami: koniec koncov, konvexný povrch guľovej Zeme musí byť znázornený v rovine, to znamená, že je potrebné vyriešiť zložitý matematický problém - premietanie gule na rovinu. Astronomické úlohy, ktoré v tejto súvislosti vyvstali, tiež neboli jednoduché: najmä bolo potrebné presne určiť zemepisnú šírku a dĺžku, miesto, čo si vyžadovalo veľké znalosti astronómie.

Prvý úspešný pokus o vyriešenie týchto problémov sa spája s menom veľkého starogréckeho matematika a astronóma Hipparcha (2. storočie pred Kristom), no presné informácie o mape, ktorú zostavil, a metódach, ktoré používal, sa nezachovali. Jeho myšlienky rozvinuli vedci neskoršej doby. Všetky geografické znalosti staroveku boli zovšeobecnené v 2. storočí. v spisoch Maríny z Tyru a Ptolemaia.

Stredovekí učenci Blízkeho a Stredného východu sa opierali o základy matematickej geografie, ktoré sa rozvíjali v období antiky. Autorom prvého geografického diela, ktoré položilo základ ich činnosti v tejto oblasti vedy, bol al-Chwarizmi. Jeho esej s názvom „Kniha obrazu Zeme“ [Výňatok z tejto knihy a mapa zostavená al-Khwarizmim sú uverejnené v tomto čísle časopisu.]("Kitab Surat al-ard"), zachovaný v jedinom arabskom rukopise, ktorý sa nachádza v knižnici v Štrasburgu. Toto dielo, objavené až koncom 19. storočia, vzbudilo veľký záujem bádateľov (K. Nallino, H. Mzhik, E. Honigman, V. V. Bartold, I. Yu. Krachkovsky a i.), ktorí ukázali, aký dôležitý je vývoj geografie, hral. Podľa V. V. Bartolda „Kniha obrazu Zeme“ položila základ pre arabskú geografickú vedu.

Al-Khwarizmi prvýkrát v arabčine podrobne opísal obývanú časť Zeme známej v tom čase a dal jej mapu označujúcu súradnice najdôležitejších sídiel, zobrazujúcu moria, ostrovy, hory, rieky atď. spisy. Kniha Obrazu Zeme však nie je jednoduchým prekladom diel predchodcov, ale originálnym dielom obsahujúcim množstvo úplne nových údajov. Akademik I. Yu Krachkovsky poznamenal, že v ňom sa al-Chorezmi ukázal ako nemenej nezávislý vedec ako v matematických prácach.

Esej bola napísaná zrejme v súvislosti s prácami v oblasti geodézie a geografie, ktoré boli vykonané v Bagdade za kalifa al-Mamuna. Účelom práce bolo objasniť rozmery Zeme, ktoré predtým vypočítali grécki vedci. Na tento účel bola priamo zmeraná dĺžka jedného stupňa zemského poludníka, čo je dostatočne blízko k tomu skutočnému (približne 111 km). Merania vykonala na rovnej ploche v púšti skupina prominentných bagdadských astronómov pomocou špeciálne vyrobených prístrojov. Na tomto dôležitom diele sa zrejme aktívne podieľal aj al-Chwarizmi.

Kniha Obrazu Zeme bola dokončená okolo roku 840, keďže sa v nej spomína mesto Samarra ležiace neďaleko Bagdadu, kam bolo hlavné mesto kalifátu dočasne presunuté za nástupcov al-Mu'muna. Výstavba Samarry sa začala až v roku 836.

Podľa starodávnej tradície al-Chwarizmi rozdelil časť krajiny, ktorá sa vtedy považovala za obývanú (ekuménu) na sedem „klím“. „Klíma“ sú zemepisné pásma, ktoré sa od seba líšia trvaním letného dňa (letného slnovratu) o pol hodiny. V al-Khorezmi sú obmedzené geografickými rovnobežkami 16° 27°, 24°, 30° 22°, 36°, 41°, 45°, 48°. Tu ukázal originalitu v porovnaní s gréckymi predchodcami, ktorí dávali trochu iné hranice „klím“.

Pre každú "klímu" dal al-Khwarizmi tabuľky súradníc miest, uviedol popis hôr, morí, ostrovov a riek. Uviedol zemepisnú šírku a dĺžku 489 sídiel. Niektoré údaje sú požičané od Ptolemaia, iné sú uvedené v prepracovanejšej forme. Opravil napríklad súradnice hraničných bodov Stredozemného mora udávané Ptolemaiom. Najvýznamnejšie doplnky Komu mapa sveta Ptolemaia, ktorú vytvoril al-Khwarizmi, odkazuje na Strednú Áziu. Priniesol nové informácie o mestách tohto regiónu, zmenil popis riek atď.

Štyri geografické mapy dostupné v zachovanom rukopise „Knihy obrazu Zeme“ sú podľa I. Yu. Krachkovského „najstaršie zachované pamiatky arabskej kartografie“. Al-Khorezmi, citujúc staré názvy lokalít, uvádza aj mená, ktoré sa používali v jeho dobe.

Zloženie al-Khwarizmi slúžilo ako základ pre následnú prácu vedcov stredovekého Blízkeho a Stredného východu v oblasti geografie, geodézie a kartografie.

Krátky prehľad diel al-Khwarizmiho teda ukazuje, že mali obrovský vplyv na rozvoj vedy na Východe aj Západe.

Vo vlasti al-Chorezmiho v Khorezme, rovnako ako v celej Strednej Ázii, sa po nastolení sovietskej moci začal nebývalý vzostup kultúry a vedy. Národy, ktoré sú potomkami starovekých Khorezmov, dali svetu veľa veľkých vedcov, ktorí sú široko známi svojimi prácami ďaleko za hranicami našej krajiny. Matematika dosiahla v Strednej Ázii vysoký stupeň rozvoja.

V roku 1979 vlasť al-Khorezmi hostila účastníkov konferencie o modernej teórii algoritmov (tento moderný matematický výraz siaha až k latinskej forme jeho mena) a jej aplikáciách, ktorú v meste Urgench zorganizoval Akadémie vied ZSSR a Akadémie vied UZSSR na základe Ústavu kybernetiky Akadémie vied UZSSR ... Pamiatku Muhammada ibn Musa al-Chorezmiho si uctili hostia, medzi ktorými bolo mnoho vynikajúcich odborníkov na matematickú logiku a teóriu algoritmov, v správe venovanej jeho dielu rakúsky profesor Zemanek povedal: tí, ktorí objavia z nás by sa na to, čo sme vytvorili, pozerali s rovnakým rešpektom, s akým sa dnes pozeráme na al-Khwarizmiho a jeho kolegov z Domu múdrosti."

Text je reprodukovaný z publikácie: Muhammad ibn Musa al-Chorezmi a jeho prínos k dejinám vedy // Otázky dejín prírodných vied a techniky, č.1. 1983

Abu Abdullah (alebo Abu Jafar) Muhammad ibn Musa al-Khorezmi sa narodil v roku 783 Khiva, Khorezm - a zomrel v roku 850 Bagdad - jeden z najväčších stredovekých perzských vedcov 9. storočia, matematik, astronóm, geograf a historik.

O živote vedca sa zachovalo veľmi málo informácií. Narodil sa pravdepodobne v Chive v roku 783. V niektorých zdrojoch sa al-Khwarizmi nazýva „al-majusi“, teda kúzelník, z toho sa usudzuje, že pochádzal z rodiny zoroastriánskych kňazov, ktorí neskôr konvertovali na islam. Vlasťou al-Khorezmi je Khorezm, ktorý zahŕňal územie moderného Uzbekistanu a časť Turkménska.

Al-Khorezmi sa narodil v ére veľkého kultúrneho a vedeckého rozmachu. Základné vzdelanie získal od významných vedcov Movarounnahra a Khorezma. Doma sa zoznámil s indickou a gréckou vedou a v Bagdade skončil ako plne rozvinutý vedec.

V roku 819 sa al-Khwarizmi presťahoval na bagdadské predmestie Cattrabbula. V Bagdade strávil významné obdobie svojho života, keď pod vedením kalifa al-Mamuna (813-833) viedol „Dom múdrosti“ (arabsky „Bayt al-Hikma“). Predtým, ako sa stal kalifom, bol al-Mamun guvernérom východných provincií kalifátu a je možné, že od roku 809 bol al-Khwarizmi jedným z dvorných učencov al-Mamuna.

V jednom zo svojich diel al-Khwarizmi chválil al-Mamuna, pričom zaznamenal jeho „lásku k vede a túžbu priblížiť k nemu vedcov, rozšíriť nad nimi krídlo svojho patronátu a pomôcť im objasniť to, čo im nie je jasné, a v úľave, čo je pre nich ťažké."

„Dom múdrosti“ bol akousi akadémiou vied, kde pôsobili vedci zo Sýrie, Egypta, Perzie, Khorasanu a Movarounnahru. Nachádzala sa v ňom knižnica s veľkým množstvom starých rukopisov a astronomické observatórium. Mnoho gréckych filozofických a vedeckých diel tu bolo preložených do arabčiny. Zároveň tam pracovali Habbash al-Hasib, al-Fargani, Ibn Turk, al-Kindi a ďalší vynikajúci vedci.

Al-Khwarizmi, poverený kalifom al-Mamunom, pracoval na vytvorení nástrojov na meranie objemu a obvodu zeme. V roku 827 sa al-Khorezmi zúčastnil v púšti Sindžár na meraní dĺžky jedného stupňa zemského poludníka, aby objasnil hodnotu obvodu Zeme zistenú v staroveku. Merania vykonané v púšti Sinjar zostali bezkonkurenčnou presnosťou po dobu 700 rokov.

Okolo roku 830 napísal Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi prvé známe arabské pojednanie o algebre. Al-Khwarizmi venoval dve zo svojich diel kalifovi al-Mamunovi, ktorý sponzoroval učencov z Bagdadu.

Za kalifa al-Wasika (842-847) al-Chwarizmi viedol výpravu k Chazarom. Posledná zmienka o ňom pochádza z roku 847.

Príspevok k svetovej vede

Al-Khorezmi bol prvý, kto predstavil algebru ako nezávislú vedu o všeobecných metódach riešenia lineárnych a kvadratických rovníc a dal klasifikáciu týchto rovníc.

Historici vedy vysoko oceňujú vedecké aj popularizačné aktivity al-Khwarizmiho. Uznávaný historik vedy J. Sarton ho nazval „najväčším matematikom svojej doby a ak sa zohľadnia všetky okolnosti, aj jedným z najväčších matematikov všetkých čias“.

Diela al-Khwarizmiho boli preložené z arabčiny do latinčiny a potom do nových európskych jazykov. Na ich základe vznikli rôzne učebnice matematiky. Diela al-Khwarizmiho zohrali dôležitú úlohu pri formovaní renesančnej vedy a mali plodný vplyv na rozvoj stredovekého vedeckého myslenia v krajinách Východu a Západu.

Matematika

Al-Khwarizmi vyvinul podrobné trigonometrické tabuľky obsahujúce sínusové funkcie. V XII. a XIII. storočí boli na základe kníh al-Khwarizmi v latinčine napísané diela Carmen de Algorismo a Algorismus vulgaris, ktoré zostali relevantné po mnoho storočí. Až do 16. storočia sa preklady jeho kníh o aritmetike používali na európskych univerzitách ako hlavné učebnice matematiky. V roku 1857 princ Baldassare Boncompanha zaradil preklad „Knihy o indickom počítaní“ ako prvú časť knihy s názvom Traktáty o aritmetike.

Astronómia

Al-Khwarizmi je autorom serióznych diel o astronómii. Hovorí v nich o kalendároch, výpočtoch skutočnej polohy planét, výpočtoch paralaxy a zatmení, zostavovaní astrologických tabuliek (zij), určovaní viditeľnosti mesiaca a pod.. Jeho práce o astronómii vychádzali z prác r. Indickí astronómovia. Vykonal podrobné výpočty polôh Slnka, Mesiaca a planét, zatmenia Slnka. Al-Khwarizmiho astronomické tabuľky boli preložené do európskych a neskôr čínskych jazykov.

Geografia

V oblasti geografie al-Khwarizmi napísal knihu „Kniha obrazu Zeme“ (Kitab Surat al-ard), v ktorej objasnil niektoré názory Ptolemaia. Kniha obsahovala popis sveta, mapu a zoznam súradníc najdôležitejších miest. Napriek tomu, že mapa al-Khwarizmi bola presnejšia ako mapa starogréckeho astronóma, jeho diela nenahradili ptolemaiovskú geografiu používanú v Európe. Pomocou svojich vlastných objavov al-Khwarizmi zrevidoval Ptolemaiov výskum v geografii, astronómii a astrológii. Na zostavenie mapy „známeho sveta“ al-Khwarizmi študoval diela 70 geografov.

Spisy al-Khwarizmiho

Kniha o indickom počítaní (Pojednanie o aritmetike, Kniha o sčítaní a odčítaní);

Krátka kniha o kalkule algebry a al-muqabala (Kitab muhtasab al-jabr a wa-l-muqabala);

Kniha o úkonoch pomocou astrolábu („Kitab al-amal bi-l-asturlabat“) je v al-Farganiho diele zahrnutá v neúplnej podobe, v častiach 41-42 tejto knihy bol popísaný špeciálny kompas na určenie čas modlitby.

Kniha o slnečných hodinách (Kitab ar-ruhama);

Kniha obrazu Zeme (Kniha zemepisu, "Kitab Surat al-ard");

Pojednanie o definícii éry Židov a ich sviatkov („Risala fi istihraj tarih al-yahud wa ayadihim“);

Kniha o stavbe astroláb sa nezachovala a je známa len z odkazov v iných zdrojoch.

Astronomické tabuľky ("Zij");

Kniha histórie – obsahuje horoskopy známych osobností.

Z týchto 9 kníh len 7. Zachovali sa vo forme textov buď od samotného Al-Khwarizmiho, alebo v prekladoch do latinčiny, prípadne od jeho arabských komentátorov.

Hlavný článok: Kitab al-jabr wa-l-muqabala

Al-Khwarizmi je známy najmä svojou „Knihou dokončenia a opozície“ („Al-kitab al-muhtasar fi hisab al-jabr wa-l-muqabala“), ktorá zohrala hlavnú úlohu v dejinách matematiky. Z názvu tejto knihy pochádza slovo „algebra“. Pôvodný arabský text sa stratil, ale obsah je známy z latinského prekladu z roku 1140 od anglického matematika Roberta Chestera. Rukopis, ktorý Robert Chestersky nazval „Kniha algebry a Al-Muqabal“, je uložený v Cambridge. Ďalší preklad knihy urobil španielsky Žid Ján zo Sevilly. Kitab al-jabr..., koncipovaný ako úvodná príručka praktickej matematiky, vo svojej prvej (teoretickej) časti začína skúškou rovníc prvého a druhého stupňa a v posledných dvoch častiach prechádza k praktickej aplikácia algebry v otázkach miery a dedičstva. Slovo al-jabr ("doplnenie") znamenalo prenesenie záporného člena z jednej strany rovnice na druhú a al-muqabala ("opozícia") - zníženie rovnakých členov na oboch stranách rovnice.

Prvá strana knihy Kitab al-jabr wa-l-muqabala.

Teoretická časť

V teoretickej časti svojho pojednania al-Khwarizmi uvádza klasifikáciu rovníc 1. a 2. stupňa a rozlišuje šesť typov kvadratickej rovnice (\ displaystyle ax ^ (2) + bx + c = 0) ax ^ (2) + bx + c = 0:

Štvorec sa rovná odmocnine (\ displaystyle ax ^ (2) = bx) ax ^ (2) = bx (príklad (\ displaystyle 5x ^ (2) = 10x) 5x ^ (2) = 10x);

„Štvorec“ sa rovná priesečníku (\ displaystyle ax ^ (2) = c) ax ^ (2) = c (príklad (\ displaystyle 5x ^ (2) = 80) 5x ^ (2) = 80);

Koreň sa rovná priesečníku (\ displaystyle bx = c) bx = c (príklad (\ displaystyle 4x = 20) 4x = 20);

Druhá mocnina a odmocnina sa rovnajú priesečníku (\ displaystyle ax ^ (2) + bx = c) (\ displaystyle ax ^ (2) + bx = c) (príklad (\ displaystyle x ^ (2) + 10x = 39 ) x ^ (2) + 10x = 39);

Štvorec a priesečník sa rovnajú odmocnine (\ displaystyle ax ^ (2) + c = bx) ax ^ (2) + c = bx (príklad (\ displaystyle x ^ (2) + 21 = 10x) x ^ ( 2) + 21 = 10x);

Koreň a priesečník sú štvorcové (\ displaystyle bx + c = ax ^ (2)) bx + c = ax ^ (2) (príklad (\ displaystyle 3x + 4 = x ^ (2)) 3x + 4 = x ^ (2 )).

Táto klasifikácia sa vysvetľuje požiadavkou, že na oboch stranách rovnice sú kladné členy.

Po charakterizovaní každého typu rovníc a na príkladoch znázornenia pravidiel ich riešenia podáva al-Khwarizmi geometrický dôkaz týchto pravidiel pre posledné tri typy, keď riešenie nie je zredukované na jednoduchú extrakciu koreňa.

Aby al-Khwarizmi priniesol priamo kanonické názory, uvádza dve akcie. Prvý z nich, al-jabr, spočíva v prenose záporného termínu z jednej časti do druhej s cieľom získať kladné termíny v oboch častiach. Druhá akcia, al-muqabala, má priniesť podobné pojmy na oboch stranách rovnice. Okrem toho al-Khwarizmi zavádza pravidlo pre násobenie polynómov. Ako príklad ukazuje aplikáciu všetkých týchto akcií a vyššie uvedených pravidiel na 40 problémoch.

Geometrická časť sa venuje najmä meraniu plôch a objemov geometrických útvarov.

Praktická časť

V praktickej časti autor uvádza príklady použitia algebraických metód pri riešení domácnosti, merania pozemku, budovania kanálov a pod. - pravidlá pre výpočet plochy rôznych polygónov, približný vzorec pre plochu kruhu a vzorec pre objem zrezanej pyramídy). Sprevádza ju aj „Kniha závetov“, venovaná matematickým problémom vyplývajúcim z delenia dedičstva v súlade s islamským kánonickým právom.

Algebru od al-Khwarizmiho, ktorá položila základ pre rozvoj novej samostatnej vednej disciplíny, neskôr komentovali a zdokonaľovali mnohí východní matematici (Ibn Turk, Abu Kamil, al-Karadzhi atď.). Táto kniha bola v 12. storočí dvakrát preložená do latinčiny a zohrala mimoriadne dôležitú úlohu vo vývoji matematiky v Európe. Taký vynikajúci európsky matematik 13. storočia ako Leonardo z Pisy bol týmto dielom priamo ovplyvnený.

Algoritmus

Latinský preklad knihy sa začína slovami „Dixit Algorizmi“ (povedal Algorizmi). Keďže esej o aritmetike bola v Európe veľmi populárna, latinské meno autora (Algorizmi alebo Algorizmus) sa stalo bežným a stredovekí matematici nazývali túto aritmetiku na základe desiatkovej pozičnej číselnej sústavy. Neskôr tak európski matematici začali nazývať akýkoľvek výpočet podľa prísne definovaných pravidiel. V súčasnosti pojem „algoritmus“ znamená súbor inštrukcií popisujúcich poradie akcií vykonávateľa na dosiahnutie výsledku riešenia problému v konečnom počte akcií.

Astronomické tabuľky (zij)

Astronómia zaujímala popredné miesto medzi exaktnými vedami na stredovekom východe. Nebolo možné sa bez neho zaobísť ani v zavlažovanom poľnohospodárstve, ani v námornom a pozemnom obchode. Do IX storočia. prvé samostatné práce o astronómii sa objavili v arabčine, medzi ktorými osobitné miesto zaujímali zbierky astronomických a trigonometrických tabuliek (ziji). Zijs slúžil na meranie času a s ich pomocou boli vypočítané polohy svietidiel na nebeskej sfére, zatmenia Slnka a Mesiaca.

Medzi prvé Zij patrí „Zij al-Khorezmi“, ktorý slúžil ako základ pre stredoveké štúdie v tejto oblasti vo východnej aj západnej Európe. Hoci Zij al-Khorezmi je hlavne adaptáciou Brahmaguphuta-siddhanta od Brahmaguptu, mnohé údaje v ňom sú uvedené na začiatku perzskej éry Yazdigird a spolu s arabskými názvami planét sú ich perzské názvy uvedené v r. tabuľky rovníc planét tohto Zij. K tomuto zijj sa pripája aj „Pojednanie o výpočte éry Židov“. „Kronická kniha“ al-Khwarizmiho, spomínaná v rôznych zdrojoch, sa nezachovala.

Kniha sa začínala časťou o chronológii a kalendári, ktorá bola pre praktickú astronómiu veľmi dôležitá, pretože bolo ťažké určiť presný dátum kvôli rozdielom v kalendároch. Existujúce lunárne, slnečné a lunisolárne kalendáre a rôzne začiatky chronológie viedli k mnohým rôznym obdobiam a tá istá udalosť bola pre rôzne národy odlišne datovaná. Al-Khwarizmi opísal islamský juliánsky kalendár (kalendár „miestností“). Tiež postavil vedľa seba rôzne obdobia, medzi ktoré patrí najstaršia éra Indie (začala sa v roku 3101 pred Kristom) a éra Alexandra (začala sa 1. októbra 312 pred Kristom).

Podľa al-Khwarizmiho výpočtov začiatok islamskej éry chronológie zodpovedá 16. júlu 622. Al-Khwarizmi prijal poludník prechádzajúci miestom nazývaným Arin ako hlavný poludník, od ktorého sa počítal čas; I. Yu Krachkovsky stotožnil Arin s mestom Ujjain v Indii. Zij hovorí o Arinskom dóme, keďže sa verilo, že poludník Ujjain sa zhoduje s poludníkom ostrova Srí Lanka, ktorý údajne leží na rovníku; Podľa indických geografov sa v „strednom mieste“ Zeme, priesečníku nultého poludníka a rovníka, nachádza „kupola“ alebo „Ujjain Dome“. V arabskom pravopise sa slová Ujjain a Arin líšia len málo, takže „Dóm Ujjain“ sa stal „Dómom Arin“ alebo jednoducho Arin.

Kniha o indickom účte

Al-Khwarizmi napísal „Knihu indických účtov“, ktorá prispela k popularizácii arabských číslic a desiatkového pozičného zápisu čísel v celom kalifáte, až po moslimské Španielsko. Arabský text sa stratil, ale jeho latinský preklad z 12. storočia, Algoritmi de numero Indorum, sa zachoval. Latinský preklad nezachoval mnohé detaily pôvodného textu al-Khwarizmiho. Kniha mala obrovský vplyv na neskoršie vedenie nielen Východu, ale aj Západu.

Kniha popisuje, ako nájsť desatinné číslo pozostávajúce z deviatich arabských číslic a nuly. Je možné, že al-Khwarizmi sa stal prvým matematikom, ktorý pri písaní čísla použil nulu. Pôvodná „Kniha o indických účtoch“ popisovala metódu hľadania druhej odmocniny, ale latinský preklad nie.

Dvesto rokov po napísaní knihy On Indian Account sa indický systém rozšíril po celom islamskom svete. V Európe sa „arabské“ čísla prvýkrát spomínali okolo roku 1200. Arabské číslice sa pôvodne používali len na univerzitách. V roku 1299 bol vo Florencii v Taliansku prijatý zákon zakazujúci používanie arabských číslic. Ale keďže arabské číslice začali vo veľkom používať talianski obchodníci, v 16. storočí na ne prešla celá Európa. Do začiatku 18. storočia sa v Rusku používal cyrilský číselný systém, potom ho nahradil číselný systém založený na arabských čísliciach.

Kniha obrazu Zeme

Jeho práce z geografie súviseli aj s prácami z matematiky a astronómie. Na rozvoj tejto vedy mala silný vplyv Kniha obrazu Zeme, ktorú napísal al-Chwarizmi, prvá geografická esej v arabčine a prvá esej o matematickej geografii.

Prvýkrát v arabčine opísal dovtedy známu obývanú časť Zeme, dal mapu s 2402 sídlami a súradnicami najdôležitejších sídiel. V mnohom sa opieral o grécke spisy (Geografia Ptolemaia), ale jeho Kniha Obrazu Zeme nie je len prekladom diel predchodcov, ale originálnym dielom obsahujúcim množstvo nových údajov. Organizoval vedecké expedície do Byzancie, Khazarie, Afganistanu, pod jeho vedením bola vypočítaná dĺžka jedného stupňa zemského poludníka (na tie časy veľmi presne), ale jeho hlavné vedecké úspechy sú spojené s matematikou. V „Knihe obrazu Zeme“ bola uvedená definícia zemepisnej šírky a dĺžky.

V skutočnosti bol Dom múdrosti Akadémiou vied. Pracovalo tam množstvo vedcov z rôznych oblastí Strednej Ázie a Arabského východu, ktorí mali k dispozícii bohatú knižnicu starých rukopisov, ako aj veľké účelové astronomické observatórium. Dom múdrosti sa stal centrom pre štúdium matematiky, astronómie, medicíny a chémie.

Významné obdobie svojho života viedol knižnicu Domu múdrosti Abu Abdullah Muhammad ibn Musa Al-Khorezmi, prezývaný „otec algebry“. Práve vďaka Al-Khwarizmimu sa Európa naučila, čo je to desatinné počítanie a čísla. Bol to on, kto ako prvý navrhol rozdeliť zemeguľu na poludníky a rovnobežky. Takže každý bod na zemi má jasné súradnice, zemepisnú šírku a dĺžku. Bol to Al-Khorezmi, kto vytvoril prvý spoľahlivý model Zeme, prototyp modernej zemegule, a to 700 rokov pred slávnym talianskym vedcom Galileom Galileim.

Je to najmä vďaka tomuto moslimskému učencovi, že dnešný svet je taký, aký je. Príspevok Al-Khorezmiho k matematike Moderné slovo „algoritmus“ pochádza z mena Al-Khorezmi a je spojené s názvom jeho knihy „Al-kitab al-mukhtasar fi hisab al-jabr wa-al-muqabala“. Táto kniha bola dvakrát preložená do latinčiny v XII. storočí a zohrala mimoriadne dôležitú úlohu vo vývoji matematiky v Európe.

V preklade názov znamená „Stručná kniha doplňovania a opozície“. Slovo „algebra“ pochádza z názvu tejto knihy. "Al-Jabr" znamená operáciu na prenos záporných členov z jednej strany rovnice na druhú, aby sa získali kladné členy v oboch častiach. „Al-muqabala“ znamená „opozícia“, to znamená, že na oboch stranách rovnice prináša podobné pojmy. Toto dielo Al-Khwarizmiho bolo prvým písomným dielom v algebre. Vďaka latinským prekladom si získal slávu v Európe a mal obrovský vplyv na rozvoj západnej vedy.

Jeho kniha o algebre predstavila Európanom dovtedy neznámu disciplínu a niekoľko storočí slúžila ako klasický matematický text pre študentov európskych univerzít. Al-Khorezmi bol prvý, kto predstavil algebru ako nezávislú vedu o všeobecných metódach riešenia lineárnych a kvadratických rovníc a dal klasifikáciu týchto rovníc. Aj Al-Khwarizmi v roku 834 oddelil algebru od geometrie.

Príspevok Al-Khorezmiho k astronómii Astronómia bola jednou z najdôležitejších vied v praxi, bez ktorej sa nezaobišlo ani v zavlažovanom poľnohospodárstve, ani v námornom a pozemnom obchode. Do IX storočia. zahŕňa prvé samostatné práce o astronómii v arabčine, osobitné miesto medzi nimi zaujímali „ziji“ – zbierky astronomických a trigonometrických tabuliek (v tom čase bola trigonometria súčasťou astronómie). Pomocou týchto tabuliek bola vypočítaná poloha hviezd v nebeskej sfére, čas zatmenia Slnka a Mesiaca. Slúžili aj na meranie času.

Medzi prvými Zijmi je Zij Al-Khwarizmi, ktorý začal sekciou o chronológii a kalendári. To bolo veľmi dôležité pre praktickú astronómiu, pretože rôzne národy v rôznych časoch používali rôzne kalendáre a univerzálne datovanie je dôležité pre pozorovania. Jeho práca o astronómii vychádzala z prác indických astronómov.

Vykonal podrobné výpočty polôh Slnka, Mesiaca a planét, zatmenia Slnka. Astronomické tabuľky Al-Khwarizmi boli preložené do európskych jazykov a neskôr do čínštiny. Trigonometrické a astronomické tabuľky ("Zij al-Khwarizmi") slúžili ako základ stredovekých štúdií v oblasti astronómie vo východnej i západnej Európe. Dôležitá je aj kniha Al-Khwarizmiho o astrolábe, hlavnom prístroji vtedajších astronomických meraní. „Kniha o stavbe astrolábov“ sa nezachovala a je známa len z odkazov v iných zdrojoch.

Z astronomických diel Al-Khwarizmiho sú známe aj „Kniha slnečných hodín“ a „Kniha akcií s pomocou astrolábu“ (zahrnutá v neúplnej forme v diele Al-Ferganiho). V častiach 41-42 tejto knihy bol popísaný špeciálny kompas na určenie času modlitby. Al-Khorezmiho príspevok ku geografii Al-Khorezmiho práce o geografii súviseli aj s prácami o matematike a astronómii.

Je považovaný za autora prvej eseje o matematickej geografii. Al-Khwarizmi bol prvý v arabčine, ktorý opísal obývanú časť Zeme známej v tom čase, dal mapu so súradnicami najdôležitejších sídiel s morami, oceánmi, horami, riekami. V mnohom sa opieral o grécke spisy (Ptolemaiov sprievodca zemepisom), no jeho Kniha obrazu Zeme nie je len prekladom diel jeho predchodcov, ale originálnym dielom obsahujúcim množstvo nových údajov.

Kniha obsahovala popis sveta, mapu a zoznam súradníc najdôležitejších miest. Napriek tomu, že mapa Al-Khwarizmi bola presnejšia ako mapa starogréckeho astronóma, jeho diela nenahradili ptolemaiovskú geografiu používanú v Európe. Al-Khwarizmi pomocou svojich vlastných objavov zrevidoval Ptolemaiov výskum v oblasti geografie, astronómie a astrológie. Al-Khwarizmi študoval diela 70 geografov, aby zostavil mapu „známeho sveta“.

Organizoval aj vedecké expedície do Byzancie, Chazarie, Afganistanu, pod jeho vedením bola vypočítaná dĺžka jedného stupňa zemského poludníka (na tie časy veľmi presne). Záver Nedá sa povedať, že pred Al-Khwarizmim neexistovala žiadna algebra. V staroveku ľudia riešili najjednoduchšie algebraické problémy; existovali metódy na riešenie jednotlivých špecifických problémov, ale Al-Khorezmi ako prvý predstavil algebru ako vedu o všeobecných metódach riešenia numerických lineárnych a kvadratických rovníc a dal klasifikáciu týchto rovníc.

Muhammad ibn Musa Al-Khorezmi zaujíma významné miesto medzi vedcami Strednej Ázie, ktorých mená sa zapísali do dejín exaktnej prírodnej vedy. V IX storočí. - na úsvite úsvitu stredovekej orientálnej vedy - vedec výrazne prispel k rozvoju aritmetiky a algebry.

Al-Khwarizmiho algebraické pojednanie patrilo medzi prvé diela o matematike, ktoré boli v Európe preložené z arabčiny do latinčiny. Moderný názov algebry, ako sme uviedli vyššie, pochádza zo slova „al-jabr“ a slovo „algoritmus“ pochádza z mena Al-Khorezmi. Diela Al-Khwarizmiho mali niekoľko storočí veľký vplyv na učencov Východu i Západu a dlho slúžili ako vzor pre písanie učebníc matematiky.