Pamätať si, koľko sa ich pozbieralo alebo koľko hviezd na oblohe prišli ľudia so symbolmi. Tieto symboly sa v rôznych oblastiach líšili.
Ale s rozvojom obchodu, aby ľudia pochopili označenia iných ľudí, začali používať najpohodlnejšie symboly. Napríklad používame arab symboly. A volajú sa Arabi, pretože Európania sa ich naučili od Arabov. Arabi sa ale tieto symboly naučili od Indov.
Symboly, ktoré sa používajú na zápis čísel, sa nazývajú figúrky .
Slovo digit pochádza z arabského názvu pre číslo 0 (šifra). Toto je veľmi zaujímavý údaj. To sa nazýva bezvýznamný a označuje absenciu niečoho.
Na obrázku vidíme tanier, na ktorom sú 3 jablká, a prázdny tanier, na ktorom nie sú jablká. V prípade prázdneho taniera môžeme povedať, že je na ňom 0 jabĺk.
Zvyšok čísel: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sa volá zmysluplné .
Bitové jednotky
Zápis ktoré používame sa volá desatinný ... Pretože presne desať jednotiek jednej číslice tvorí jednu jednotku nasledujúcej číslice.
Počítame v jednotkách, desiatkach, stovkách, tisícoch atď. Toto sú bitové jednotky nášho číselného systému.
10 jednotiek - 1 tucet (10)
10 desiatok - 1 sto (100)
10 stotisíc 1 000 (1 000)
10-krát 1 000 - 1 10 000 (10 000)
10 desiatok tisíc - 100 tisíc (100 000) a tak ďalej ...
Číslica je miesto číslice v číselnom zázname.
Napríklad v počte 12 dve číslice: jedna číslica sa skladá z 2 jednotky, miesto desiatok pozostáva z jeden tucet.
Hovorili sme o tom, že 0 je nepodstatná číslica, ktorá znamená absenciu niečoho. V číslach číslica 0 označuje neprítomnosť jedničiek v číslici.
V čísle 190 číslo 0 označuje absenciu kategórie ones. V roku 208 číslo 0 naznačuje, že neexistuje žiadna desiatková číslica. Takéto čísla sa volajú neúplné .
A volajú sa čísla, ktorých číslice nie sú nulové kompletný .
Číslice sa počítajú sprava doľava:
Bude to jasnejšie, ak bitovú mriežku zobrazíte nasledovne:
- V zozname 2375 :
5 jednotiek prvej kategórie alebo 5 jednotiek
7 jednotiek druhej kategórie alebo 7 desiatok
3 jednotky tretej kategórie alebo 3 stovky
2 jednotky štvrtej kategórie alebo 2 tis
Toto číslo sa vyslovuje takto: dvetisíc tristo sedemdesiat päť
- V zozname 1000462086432
2 kusy
3 tucty
8 desiatok tisíc
0 stotisíc
2 milióny kusov
6 desiatok miliónov
4 stovky miliónov
0 miliárd jednotiek
0 desiatok miliárd
0 sto miliárd
1 bilión jednotiek
Toto číslo sa vyslovuje takto: jeden bilión štyristo šesťdesiat dva milióny osemdesiat šesť tisíc štyristo tridsať dva .
- V zozname 83 :
3 jednotky
8 desiatok
Takto vyslovené: osemdesiat tri .
Trocha,volacie čísla pozostávajúce z jednotiek iba jednej kategórie:
Napríklad čísla 1, 3, 40, 600, 8000 - bit, v takom počte môže byť ľubovoľný počet núl (bezvýznamné číslice) alebo vôbec, a existuje iba jedna významná číslica.
Zvyšok čísel, napríklad: 34, 108, 756 atď, nezaradený , volajú sa algoritmický.
Nebitové čísla možno reprezentovať ako súčet bitových výrazov.
Napríklad číslo 6734 môžu byť zobrazené takto:
6000 + 700 + 30 + 4 = 6734
Celé čísla - prirodzené čísla sú čísla, ktoré sa používajú na počítanie položiek. Množina všetkých prirodzených čísel sa niekedy nazýva aj prirodzená rada: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 atď.
Pri písaní prirodzených čísel sa používa desať číslic: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Pomocou nich môžete napísať akékoľvek prirodzené číslo. Tento zápis čísel sa nazýva desatinné číslo.
V prirodzenej sérii čísel je možné pokračovať donekonečna. Neexistuje žiadne také číslo, ktoré by bolo posledné, pretože k poslednému číslu môžete vždy pridať jedno a získate číslo, ktoré je už väčšie ako požadované. V takom prípade hovoria, že v prirodzenom riadku nie je najväčšie číslo.
Prirodzené čísla
Pri písaní ľubovoľného čísla pomocou číslic je rozhodujúce miesto, kde je číslica v čísle. Napríklad číslo 3 znamená: 3 jednotky, ak bude na poslednom mieste; 3 desiatky, ak bude na predposlednom mieste; 4 stovky, ak je od konca v počte na treťom mieste.
Posledná číslica znamená miesto tých, predposledné - desiatky, 3 od konca - stovky.
Jedno a viac číslic
Ak je v ktorejkoľvek číslici čísla 0, znamená to, že na tejto číslici nie sú žiadne.
Číslo 0 označuje číslo nula. Nula je „žiadna“.
Nula neplatí pre prirodzené čísla. Aj keď niektorí matematici uvažujú inak.
Ak sa číslo skladá z jednej číslice, nazýva sa jednociferné, dvojciferné, troj-trojciferné atď.
Čísla, ktoré nie sú jednomiestne, sa nazývajú aj viacmiestne.
Číselné triedy na čítanie veľkých prirodzených čísel
Ak chcete čítať veľké prirodzené čísla, je číslo rozdelené do skupín s tromi číslicami, počnúc od pravého okraja. Tieto skupiny sa nazývajú triedy.
Prvé tri číslice na pravej strane sú jednotkovou triedou, ďalšie tri sú triedou tisíc, ďalšie tri sú triedou miliónov.
Na zápis sa používa milión - tisíc tisíc, skratka. 1 milión \u003d 1 000 000.
Miliarda je tisíc miliónov. Na napísanie použite skratku miliarda 1 miliarda \u003d 1 000 000 000.
Príklad na písanie a čítanie
Toto číslo má 15 miliárd kusov v triede, 389 kusov v triede miliónov, nula kusov v triede tisíc a 286 kusov v triede kusov.
Toto číslo znie takto: 15 miliárd 389 miliónov 286.
Čítajte čísla zľava doprava. Počet jednotiek každej triedy je pomenovaný postupne a potom je pridaný názov triedy.
Čísla v zápise viacciferných čísel sú rozdelené sprava doľava do skupín po troch číslach. Tieto skupiny sa nazývajú triedy... V každej triede čísla sprava doľava predstavujú jednotky, desiatky a stovky tejto triedy:
Prvá trieda napravo sa volá trieda jednotiek, druhy - tisíc, tretí - milión, štvrtý - miliárd, piaty - bilión, šiesty - kvadrilión, siedmy - kvintilión, ôsmy - sextillion.
Na uľahčenie čítania viacciferného čísla zostáva medzi triedami malý priestor. Napríklad na prečítanie čísla 148951784296 vyberte triedy v ňom:
a prečítajte si počet jednotiek každej triedy zľava doprava:
148 miliárd 951 miliónov 784 tisíc 296.
Pri čítaní triedy jednotlivcov sa slovo jedni zvyčajne na konci nepridá.
Každá číslica v zápise viacciferného čísla zaujíma určité miesto - pozíciu. Miesto (pozícia) v zázname čísla, na ktorom číslica stojí, sa volá výtok.
Číslice sa počítajú sprava doľava. To znamená, že prvá číslica vpravo v zázname čísla sa nazýva prvá číslica, druhá číslica vpravo je druhá číslica atď. Napríklad v prvej triede čísla 148 951 784 296 je číslica 6 prvá číslica, 9 je druhá číslica, 2 - číslica tretej kategórie:
Jednotky, desiatky, stovky, tisíce atď. Sa nazývajú aj inak bitové jednotky:
jednotky sa nazývajú jednotky 1. kategórie (alebo jednoduché jednotky)
desiatky sa nazývajú jednotky 2. kategórie
stovky sa nazývajú jednotky 3. kategórie atď.
Volajú sa všetky iné ako jednoduché jednotky základné jednotky... Desať, stotisíc atď. Sú teda zložené jednotky. Každých 10 jednotiek ľubovoľného poradia je jednotkou nasledujúceho (vyššieho) poradia. Napríklad stovka obsahuje 10 desiatok, tucet - 10 jednoduchých.
Akákoľvek zložená jednotka v porovnaní s inou jednotkou menšou, ako sa nazýva jednotka najvyššej kategórie, a v porovnaní s jednotkou väčšou, ako sa nazýva jednotka najnižšieho stupňa... Napríklad stovka je jednotka s najvyšším hodnotením vo vzťahu k desiatim a jednotka s najnižším hodnotením vo vzťahu k tisícu.
Ak chcete zistiť, koľko všetkých jednotiek ktorejkoľvek kategórie je v čísle, musíte zahodiť všetky čísla, ktoré znamenajú jednotky s najnižšími číslicami, a prečítať číslo vyjadrené zvyšnými číslicami.
Napríklad musíte zistiť, koľko stoviek je obsiahnutých v čísle 6284, teda koľko stoviek je obsiahnutých v tisícoch a v stovkách daného čísla spolu.
V počte 6284 je číslo 2 na treťom mieste v triede jednotiek, čo znamená, že v počte sú dve jednoduché stovky. Ďalšia číslica vľavo je 6, čo znamená tisíce. Pretože každý tisíc obsahuje 10 stotín, potom 6 tisíc obsahuje 60. Toto číslo teda obsahuje 62 stotín.
Číslica 0 v ľubovoľnej číslici znamená absenciu jedničiek v tejto číslici. Napríklad číslica 0 na mieste desiatok znamená žiadne desiatky, na mieste stoviek - absencia stoviek atď. Na mieste, kde 0 stojí, sa pri čítaní čísla nehovorí nič:
172 526 - sto sedemdesiatdva tisíc päťsto dvadsať šesť.
102 026 - stotisíc dvadsaťšesť.
Všetky sú odlišné. Napríklad 2, 67, 354, 1009. Zvážme tieto čísla podrobne.
2 sa skladá z jednej číslice, takže toto číslo sa volá, jednociferný... Ďalší príklad jednociferných čísel: 3, 5, 8.
67 sa skladá z dvoch číslic, takže toto číslo sa volá, dvojciferné číslo... Príklad dvojciferných čísel: 12, 35, 99.
Trojciferné čísla Pozostáva z troch číslic, napríklad: 354, 444, 780.
Štvormiestne čísla Pozostáva zo štyroch číslic, napríklad: 1009, 2600, 5732.
Dvojciferné, trojciferné, štvorciferné, päťciferné, šesťciferné atď. čísla sa volajú, polyciferné čísla.
Číslice číslic.
Zvážte číslo 134. Každá číslica tohto čísla má svoje miesto. Takéto miesta sa nazývajú výboje.
Koná sa číslica 4 alebo miesto tých. Číslo 4 sa dá nazvať aj číslom prvá kategória.
Číslo 3 zaujíma miesto alebo miesto desiatok. Alebo číslo 3 možno nazvať číslom druhá kategória.
A číslo 1 je na stovke. Iným spôsobom možno číslo 1 nazvať číslom tretia kategória. Číslica 1 je posledná číslica slávy čísla 134, takže číslicu 1 možno nazvať najvyššou číslicou. Najvyššia číslica je vždy väčšia ako 0.
Každých 10 jednotiek ľubovoľnej úrovne tvorí novú jednotku vyššej úrovne. 10 jednotiek tvorí jedno desiatkové miesto, 10 desiatok tvorí jedno stovky miest, desaťsto tisíc miest atď.
Ak bit nie je, bude namiesto neho 0.
Napríklad: číslo 208.
Číslica 8 je prvá číslica jednotiek.
Číslo 0 je druhá číslica desiatok. 0 v matematike neznamená nič. Zo záznamu vyplýva, že toto číslo nemá desiatky.
Číslo 2 je tretie miesto zo stoviek.
Táto analýza čísla sa nazýva bitové zloženie čísla.
Triedy.
Multidigitálne čísla sú rozdelené do skupín po troch číslicách sprava doľava. Takéto skupiny čísel sa nazývajú triedy. Prvá trieda vpravo sa volá trieda jednotiek, volá sa druhý trieda tisícov, tretí - trieda miliónov, štvrtý - trieda miliárd, piaty - biliónová trieda, šiesty - trieda kvadrilión, siedmy - trieda kvintilión, ôsmy - trieda sextillion.
Trieda jednotky- prvá trieda vpravo od konca troch číslic pozostáva z miesta tých, miesta desiatok a stoviek.
Tisíc tried - druhá trieda pozostáva z kategórie: jednotky tisíc, desaťtisíce a státisíce.
Trieda miliónov - tretia trieda pozostáva z kategórie: jednotky miliónov, desiatok miliónov a stoviek miliónov.
Pozrime sa na príklad:
Máme číslo 13 562 006 891.
Toto číslo má 891 kusov v triede kusov, 6 kusov v triede tisíc, 562 kusov v triede miliónov a 13 kusov v triede miliárd.
13 miliárd 562 miliónov 6 tisíc 891.
Súčet bitových výrazov.
Môže byť rozložený každý s rôznymi číslicami súčet bitových podmienok... Uvažujme príklad:
Číslo 4062 napíšeme na číslice.
4 tisíc 0 stovky 6 desiatky 2 jednotky alebo iným spôsobom môžete písať
4062=4 ⋅1000+0 ⋅100+6 ⋅10+2
Ďalší príklad:
26490=2 ⋅10000+6 ⋅1000+4 ⋅100+9 ⋅10+0
Pretože sústava desatinných čísel miestne, potom počet závisí nielen od čísel v ňom zapísaných, ale aj od miesta, kde je každé číslo napísané.
Definícia: Miesto, kde je číslica napísaná na číslo, sa nazýva číslica čísla.
Napríklad číslo sa skladá z troch číslic: 1, 0 a 3. Miestny alebo bitový záznamový systém umožňuje vytvárať trojciferné čísla z týchto troch číslic: 103, 130, 301, 310 a dvojciferné čísla: 013, 031. Dané čísla sú usporiadané v poradí vzostupne: každé predchádzajúce číslo je menšie ako nasledujúce.
Čísla, ktoré sa používajú na zápis čísla, teda toto číslo úplne neurčujú, ale slúžia iba ako pomôcka na jeho zaznamenanie.
Samotné číslo je zostavené s prihliadnutím na výboje, v ktorom je napísaná jedna alebo druhá číslica, to znamená, že požadovaná číslica musí tiež zaujímať správne miesto v zázname čísla.
Pravidlo. Prirodzené čísla sú pomenované sprava doľava od 1 do najväčšieho čísla, každá číslica má svoje vlastné číslo a miesto v číselnom zázname.
Najčastejšie používané čísla majú až 12 číslic. Čísla s viac ako 12 číslicami sú klasifikované ako veľké čísla.
Počet miest obsadených číslicami za predpokladu, že najvyššia číslica nie je 0, určuje kapacitu číslic. O čísle sa dá povedať: jednomiestne číslo (jednociferné číslo), napríklad 5; dvojciferný (dvojciferný), napríklad 15; trojciferný (trojciferný), napríklad 551 atď.
Okrem radového čísla má každá z číslic svoje vlastné meno: jedničky (1.), desiatky (2.), stovky (3.), tisíce (4.), desaťtisíce (5.) ) atď. Každé tri číslice, počnúc prvou, sa skombinujú do triedy... Každý trieda má tiež svoje vlastné sériové číslo a názov.
Napríklad prvé 3 výtok (od 1. do 3. vrátane) je trieda jednotky s výrobným číslom 1; tretí trieda - toto je trieda miliónov, zahŕňa 7., 8. a 9. výboje.
Dáme štruktúru bitovej konštrukcie čísla alebo tabuľku číslic a tried.
Číslo 127 432 706 408 je dvanásťmiestne a znie takto: sto dvadsaťsedem miliárd štyristo tridsaťdva miliónov sedemsto šesťtisíc štyristo osem. Toto je polydigitové číslo štvrtej triedy. Tri číslice každej triedy sa čítajú ako trojciferné čísla: sto dvadsať sedem, štyristo tridsaťdva, sedemsto šesť, štyristo osem. Názov triedy sa ku každej triede pripája trojmiestnym číslom: „miliardy“, „milión“, „tisíc“.
Pre triedu jednotiek je názov vynechaný (znamená „jednotky“).
Čísla 5. triedy a vyššie sa považujú za veľké počty. Veľké počty sa používajú iba v konkrétnych odvetviach znalostí (astronómia, fyzika, elektronika atď.).
Uvádzame úvodné názvy tried od piateho do deviateho: jednotky 5. ročníka - bilióny, 6. ročníky - kvadrilióny, 7. ročník - kvintilióny, 8. ročník - sextillions, 9. ročník - septillions.
