부르코바 예브게니아
프로젝트 매니저:
파샤코바 릴리야 보리소브나
기관:
MAOU "Nyrobskaya 중등 학교의 이름을 따서 명명되었습니다. A. V. 플로렌코"
제시된 내용에서 수학 연구 프로젝트 "세계의 재미있는 퍼즐"저자는 퍼즐 출현의 역사를 연구하고, 설명 사전과 백과사전에서 단어의 의미에 대한 정의를 찾고, 퍼즐의 유형을 설명합니다.
작업하는 과정에서 연구 프로젝트수학에서 "세계의 재미있는 퍼즐" 6학년 학생이 복습하고 공부하겠다는 목표를 세웠습니다. 다른 유형퍼즐, 퍼즐 해결에 관심을 갖는 급우.
중심에서 연구 작업수학에서 "세계의 재미있는 퍼즐"은 퍼즐에 대한 이론적 정보와 발달에 미치는 영향 수준을 분석한 것입니다. 논리적 사고.
제안된 내용에서는 수학 프로젝트 "세계의 재미있는 퍼즐"설문조사 결과, 저자는 반 친구들의 퍼즐에 대한 친숙도와 해결책을 찾는 능력에 대한 정보를 수집하고 분석했습니다. 복잡한 작업논리에.
소개
1. 역사에서 " 퍼즐»
2. 퍼즐의 정의와 종류
3. 수학 퍼즐
4. 학교 학생들의 삶에 수학적 퍼즐이 있습니다.
결론
서지
애플리케이션
소개
세상 그 무엇보다 사랑하는 특별한 부류의 사람들이 있어요." 퍼즐을 풀다" 또 다른 수수께끼를 발견한 사람들은 매우 기뻐하며 마치 자신의 목숨이 달린 것처럼 즉시 수수께끼를 풀기 위해 달려갑니다.
퍼즐을 푸는 취미는 인류에게 큰 혜택을 가져왔습니다. 다양한 수수께끼를 푼 사람들 덕분에 많은 위대한 발견이 이루어졌습니다.
다른 스캔워드 잡지를 보다가 퍼즐을 보고 선생님께 퍼즐에 대해 물었고 선생님은 나에게 그 시리즈를 보여주셨습니다. 재미있는 세계의 퍼즐" 그래서 저는 학생들이 자유 시간에 풀 수 있는 수학 퍼즐에 전념하는 이 짧은 작품을 쓰기로 결정했습니다.
연구의 관련성. 퍼즐은 정신 체조입니다. 퍼즐을 풀면 기억력, 상상력, 수완, 재치, 관찰력, 논리적 사고력이 발달하고 수학 과목을 익히는 데 도움이 됩니다.
공부의 목적: 다양한 유형의 퍼즐을 고려하고 연구하고, 친구들이 퍼즐 해결에 관심을 갖도록 하세요.
연구 문제 : 수학에 대한 관심을 키우기 위해 일련의 퍼즐을 배웁니다.
연구 대상: 퍼즐
제안된 가설: 퍼즐을 푸는 것이 진정한 즐거움이라는 것은 누구나 알고 있습니다.
할당된 작업을 구현하기 위해 우리는 다음을 결정합니다. 연구 방법
- 문학 연구; 인터넷 접속;
- 학생 설문조사; 테스트(수학적 퍼즐 풀기).
1. 퍼즐의 역사에서
물론 태초에는 수학이 있었습니다. 본질적으로 많은 고대 문제는 교육에 사용되는 퍼즐이었습니다. 그 중 일부를 해결하는 것은 수학의 발전을 수반했으며, 이는 주제별 내용을 확장하면서 퍼즐 자체의 다양성에 기여했습니다.
일부 퍼즐은 고대부터 알려져 왔습니다. 원래의 논리 문제는 이집트 피라미드의 벽, 고대 그리스 사본 및 기타 역사적 기념물에서 발견됩니다.
번영의 시대 중세 역사퍼즐은 9세기 말이라고 볼 수 있다. 교육 수준의 향상과 과학에 대한 종교적 편협함의 감소로 인해 논리적 문제를 사랑하는 사람들의 범위가 확대되었습니다. 이때 첫 번째 퍼즐책이 등장했다.” 젊은 마음을 위한 도전»
거의 5천년 전인 고대 메소포타미아에서는 이미 미지의 양을 결정하기 위해 매우 복잡한 대수 문제가 구성되고 해결되었습니다. 나중에 고대 이집트첫 번째 문제집이 등장했습니다.
그 안에 포함된 작업은 오늘날의 관점에서 볼 때 단순했지만, 그때에도 많은 작업이 일상적인 충만함을 가졌으며 이로 인해 냉정한 계산이 현실에 가까워졌습니다. 상대적인 단순성과 상당한 양의 콘텐츠가 결합되어 솔루션 검색을 흥미로운 활동으로 바꾸었기 때문에 이는 틀림없이 퍼즐로 분류될 수 있습니다.
스코틀랜드의 이집트학자 하인드는 기원전 17세기 수학에 관한 파피루스를 발견했습니다. 길이가 약 5.5미터, 폭이 약 15센티미터 정도 되는 두루마리입니다. 이 본문을 쓴 서기관 아메스는 200년 전 원본을 복사했다고 주장합니다.
파피루스 문제 79의 내용은 다음과 같습니다. 일곱 집에 일곱 마리의 고양이가 있습니다. 고양이 한 마리는 하루에 일곱 마리의 쥐를 잡으며, 쥐 한 마리가 살아 있다면 하루에 밀 이삭 일곱 개를 먹을 것입니다. 각 이삭에서 7헥타르의 곡물을 생산할 수 있다면 여기에 나열된 곡물은 몇 개입니까?
수학은 불균등하게 형성되었습니다. 서로 다른 시대에 바빌론은 고대 그리스, 중국, 인도. 그건 그렇고, 바빌론의 수학은 산술뿐만 아니라 대수학도 다루었으며 이 점에서 이집트를 심각하게 능가했습니다. 흥미롭게도 바빌론은 6자리 숫자 체계를 사용했습니다.
해결하기 위해 독창성과 독창성을 요구하는 퍼즐, 수수께끼, 작업; 이러한 성격의 작업을 수행하는 게임입니다.
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소개
저는 퍼즐 푸는 걸 정말 좋아해서 이 주제를 선택했어요. 퍼즐은 항상 재미있는 방식으로 제시되며 지적 게으름을 없애고 정신적 작업 습관을 기르며 어려움을 극복하는 인내력을 키워줍니다. 기초가 언어적 설명인 단순한 수수께끼와는 달리 수수께끼는 논리적 비 유적 사고를 개발하고 어린이에게 비표준 방식으로 그래픽 이미지를 인식하도록 가르치며 시각적 기억과 철자법도 훈련합니다. 이 작업을 수행하는 과정에서 우리는 다음을 배우게 됩니다. 첫 번째 퍼즐이 언제 어디서 나타났는지, 어떤 종류의 퍼즐이 있는지, 퍼즐을 푸는 방법을 배우고, 나만의 퍼즐을 생각해 내고 그릴 것이며, 십자말풀이를 만들 것입니다. 퍼즐을 이용한 퍼즐
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퍼즐의 역사에서
수수께끼는 그림, 기호, 문자 및 기타 그림으로 묘사된 수수께끼로, 구성 요소를 위치, 모양, 유형별로 비교하여 답을 얻습니다. 기본적으로 퍼즐은 아이들의 수수께끼입니다. 퍼즐은 주로 그림으로 구성되어 있기 때문에 아이들이 퍼즐을 푸는 것은 매우 흥미롭습니다. 더 복잡한 모습~이다 수학 퍼즐- 수학적 계산인 수수께끼입니다. 이름은 라틴어 rebus(사물, 사물)에서 유래되었습니다.
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최초의 퍼즐은 15세기 프랑스에서 나타났습니다. 시간이 지남에 따라 수수께끼의 성격이 바뀌었습니다. 말장난을 바탕으로 한 말장난이 수수께끼라고 불리기 시작했습니다. 비슷한 시기에 최초로 그려진 퍼즐이 등장했습니다. 16세기에는 영국, 독일, 이탈리아에서 그려진 퍼즐이 알려졌습니다. 전문 예술가들이 디자인에 참여했습니다. 최초의 인쇄된 퍼즐 모음집은 1582년 프랑스에서 나타났습니다. 러시아에서는 나중에 19 세기 중반에 퍼즐이 나타났습니다. 그들은 잡지 "Illustration"에 처음 등장했으며 1880년에 잡지 "Rebus"가 출판되기 시작했습니다. 많은 어른과 아이들이 좋아했고, 퍼즐 풀기는 곧 가장 좋아하는 가족 게임 중 하나가 되었습니다.
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퍼즐에는 어떤 종류가 있나요?
클래식 수수께끼 클래식 수수께끼는 그림, 문자, 기호(단어와 문구)를 사용하여 암호화를 풀어야 하는 퍼즐입니다. 산술 수수께끼 산술이라는 수수께끼 유형이 있습니다. 이 퍼즐은 숫자의 일부 또는 전부가 점, 별표, 문자 또는 기타 기호로 대체되는 일반적인 산술 연산(뺄셈, 덧셈, 나눗셈 및 곱셈)의 예입니다. 각 기호는 0에서 9까지의 숫자를 나타낼 수 있습니다. 이러한 퍼즐에서 일부 숫자는 여러 번 반복될 수 있지만 다른 숫자는 전혀 사용되지 않을 수 있습니다. 퍼즐 풀기 - 예제의 원래 형태를 복원하세요. *+6*=78; 1*+*3=90
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퍼즐을 푸는 방법
퍼즐 풀기 규칙을 익히면 다음을 수행할 수 있습니다. 특별 노동어떤 퍼즐에도 대처할 수 있을 뿐만 아니라 퍼즐을 직접 만드는 방법도 배웁니다. 1) 수수께끼의 그림에 표시된 모든 이름은 다음 언어로만 읽을 수 있습니다. 주격. 2) 수수께끼의 그림에는 하나 이상의 이름이 있을 수 있습니다. 예: 다리와 발, 눈과 눈; 또는 이미지에 일반 또는 개인 이름이 있을 수 있습니다(새 - 일반 이름, 수탉, 비둘기, 갈매기 - 개인 이름). 3) 쉼표(거꾸로 되어 있는지 여부는 중요하지 않음)는 단어에서 가장 바깥쪽 문자를 제거해야 함을 나타냅니다. 쉼표가 그림 앞에 있으면 단어를 먼저 입력하고, 그림 뒤에 쉼표가 있으면 단어 끝부터 입력합니다. 제거할 문자 수는 쉼표 수에 해당합니다. 숲
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4) 지워진 문자 - 이러한 문자는 단어에서 제거되어야 합니다. 줄이 그어진 문자가 반복되면 모두 제거됩니다. CASH 5) 줄이 그어진 숫자는 단어에서 동일한 문자를 제거해야 함을 나타냅니다. 6) 문자 사이의 등호(A=E)는 모든 문자 A를 E로 바꿔야 함을 나타냅니다. 등호 1=E는 단어의 첫 번째 문자만 대체함을 나타냅니다. POWER 7) 문자 사이의 화살표(E -> B)도 해당 문자 대체를 나타냅니다. 8) 그림 위의 숫자 1,2,7,5는 이 단어의 1,2,7,5라는 문자를 가져와 숫자 순서대로 구성해야 합니다. 탱크
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9) 그림이 거꾸로 뒤집혀 있으면 단어를 오른쪽에서 왼쪽으로 읽어야 한다는 의미입니다. (CAT - TOK) 10) 그림 위에 표시된 왼쪽을 가리키는 화살표는 단어가 해독된 후 거꾸로 읽어야 함을 나타냅니다. CAT 11) 퍼즐에 분수를 사용하면 "NA"(나누기 BY)로 해결됩니다. 수수께끼에서 분모가 2인 분수를 사용하는 경우 "FLOOR"(절반)로 해결됩니다. LANTERN SHELF 12) 퍼즐을 구성할 때는 노트를 활용하세요.
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13) 문자 "O" 안에 음절 "DA"가 있으면 V-O-DA로 나타납니다. "물". "YES-V-O"로도 읽을 수 있습니다. 의미가 있는 옵션이 선택되었습니다. WILL 14) 그림이 서로 포개져 있으면 "ABOVE", "ON", "UNDER"로 읽습니다(의미에 따라 다름). GIFT PINEAPPLE 15) 다른 글자로 구성된 글자는 전치사 “FROM”으로 읽습니다. 예를 들어 문자 "B"에서 문자 "A"를 만든 다음 "B" "A"(IZBA)를 얻습니다. 이즈바
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16) 다른 글자 위에 다른 글자를 얹으면 "PO"라고 읽습니다. FIELD 17) 다른 글자 뒤에 묘사된 글자는 전치사 “FOR” 또는 “BEFORE”로 읽습니다. 의미가 있는 옵션이 선택되었습니다. HARE 18) "+" 기호는 전치사 "K"를 의미합니다(참고 2+3은 읽을 수 있음: Add Three to Two 또는 Three add to Two). 합리적인 옵션을 선택해야 합니다. 창 공동 창
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19) 숫자 사이의 이중 화살표는 이 숫자 아래의 문자를 서로 바꿔야 함을 의미합니다. 발 20) 그림 사이에 줄이 그어진 "=" 기호는 "NOT"로 읽어야 합니다(참고: "C"는 "G"와 같지 않음). 눈
Src="https://present5.com/presentation/3/165603244_361212039.pdf-img/165603244_361212039.pdf-1.jpg" alt=">학생들의 수학 문자, 퍼즐, 퍼즐 창의적인 프로젝트 5 B RAKHMATULLINA'S 클래스 ILNARY, MINIGALEEVA"> МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ШАРАДЫ, РЕБУСЫ, ГОЛОВОЛОМКИ ТВОРЧЕСКИЙ ПРОЕКТ ОБУЧАЮЩИХСЯ 5 Б КЛАССА РАХМАТУЛЛИНОЙ ИЛЬНАРЫ, МИНИГАЛЕЕВОЙ ИЛИЗЫ, ЯКУНИНА АНТОНА. Руководитель: учитель математики Биктимирова А. М.!}
Src="https://present5.com/presentation/3/165603244_361212039.pdf-img/165603244_361212039.pdf-2.jpg" alt="> Blaise Pascal. 수학이라는 주제는 너무 심각해서 누구나 놓치지 마세요"> Блез Паскаль. Предмет математики настолько серьезен, что нужно не упускать случая делать его немного занимательным.!}
Src="https://present5.com/presentation/3/165603244_361212039.pdf-img/165603244_361212039.pdf-3.jpg" alt="> 문제가 있는 질문: 심지어 수학 같은 심각한 과학도 ~할 수 있다"> Проблемный вопрос: показать, что даже такая серьезная наука как математика может содержать в себе элемент игры, что делает ее занимательной и интересной. Цель проекта: познакомиться с одним из интереснейших занятий – составление ребусов; шарад и разгадыванию головоломок. Реализация поставленной цели достигалась решением следующих задач: 1. Дать определение головоломке; шараде; ребуса; 2. Немного об истории возникновения; 3. Показать применение на практике.!}
Src="https://present5.com/presentation/3/165603244_361212039.pdf-img/165603244_361212039.pdf-4.jpg" alt="> 연구 방법: 이론: - 이론 자료 연구;"> МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ: ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ: - ИЗУЧЕНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ; - РАБОТА С САЙТАМИ ИНТЕРНЕТА; ПРАКТИЧЕСКИЕ: - СОСТАВЛЕНИЕ ШАРАД, РЕБУСОВ; - ПОИСК МАТЕМАТИЧЕСКИХ ГОЛОВОЛОМОК; ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ: - СОБРАННЫЙ МАТЕРИАЛ ПРЕДСТАВЛЯЕТ ИНТЕРЕС ДЛЯ ШИРОКОГО КРУГА ЛЮДЕЙ. - ДЛЯ УЧИТЕЛЕЙ НАЧАЛЬНЫХ КЛАССОВ, ПРИ ПРОВЕДЕНИИ УРОКОВ, ВНЕКЛАССНЫХ МЕРОПРИЯТИЙ, - ОДНО ИЗ НАПРАВЛЕНИЯ РАБОТЫ КРУЖКА «ЭРУДИТ» ОБУЧАЮЩИХСЯ 3 -4 КЛАССОВ И ВЫЯВЛЕНИИ ОДАРЕННЫХ УЧЕНИКОВ. ДЛЯ ОРГАНИЗАЦИИ МЕРОПРИЯТИЯ ВО ВРЕМЯ ПРЕДМЕТНОЙ НЕДЕЛИ В ШКОЛЕ. Fokina. Lida. 75@mail. ru!}
Src="https://present5.com/presentation/3/165603244_361212039.pdf-img/165603244_361212039.pdf-5.jpg" alt="> CHARADES 전치사 is in my"> ШАРАДЫ Предлог стоит в моем начале, В конце же – !} 별장. 하지만 우리는 칠판과 테이블에서 모든 것을 결정했습니다. 단어를 쓰려면 추측해야 합니다. 군인들은 퍼레이드에서 소리를 지르고, 학생들은 엄청나게 행복할 때 소리를 지른다. 그것에 전치사를 추가하고 입자를 추가해 봅시다. 그리고 “NIE”를 추가하여 단어를 완성하세요. 포키나. 리다. 75@메일. 루
Src="https://present5.com/presentation/3/165603244_361212039.pdf-img/165603244_361212039.pdf-6.jpg" alt="> CHARADES 우리는 매우 충실한 두 친구입니다 -"> ШАРАДЫ Мы два очень верных друга – Меры веса и длины. Если нас ты отгадаешь, То новое слово легко прочитаешь. Первый слог означает то, Что летом при дожде бывает, Второй – у казака в почете, Вы на лице его найдете. Fokina. Lida. 75@mail. ru!}
Src="https://present5.com/presentation/3/165603244_361212039.pdf-img/165603244_361212039.pdf-7.jpg" alt="> REBUS 1. 2."> РЕБУС 1. 2. 3. Fokina. Lida. 75@mail. ru!}
Src="https://present5.com/presentation/3/165603244_361212039.pdf-img/165603244_361212039.pdf-8.jpg" alt=">
원본="https://present5.com/presentation/3/165603244_361212039.pdf-img/165603244_361212039.pdf-9.jpg" alt="> 5 6. 포키나. 리다. 75@메일. 루">!}
Src="https://present5.com/presentation/3/165603244_361212039.pdf-img/165603244_361212039.pdf-10.jpg" alt="> 1. 2. Fokina. Lida. [email protected]">!}
Src="https://present5.com/presentation/3/165603244_361212039.pdf-img/165603244_361212039.pdf-11.jpg" alt="> 일치하는 퍼즐 Fokina. Lida. [email protected]">!}
Src="https://present5.com/presentation/3/165603244_361212039.pdf-img/165603244_361212039.pdf-12.jpg" alt="> 예시 1: 물고기가 헤엄치도록 성냥 3개를 이동하세요. 반대 방향"> Пример 1: Передвиньте 3 спички так, чтобы рыба поплыла в обратном направлении. Fokina. Lida. 75@mail. ru!}
Src="https://present5.com/presentation/3/165603244_361212039.pdf-img/165603244_361212039.pdf-13.jpg" alt=">Fokina. Lida. [email protected]">!}
Src="https://present5.com/presentation/3/165603244_361212039.pdf-img/165603244_361212039.pdf-14.jpg" alt="> 예시 2. 이 소에는 머리, 몸통, 뿔이 있습니다. , 다리와 꼬리."> Пример 2. У этой коровы есть голова, тело, рога, ноги и хвост. Она смотрит влево. Передвиньте 2 спички так, чтобы корова смотрела вправо Fokina. Lida. 75@mail. ru!}
Src="https://present5.com/presentation/3/165603244_361212039.pdf-img/165603244_361212039.pdf-15.jpg" alt="> 솔루션: Fokina. Lida. [email protected]">!}
Src="https://present5.com/presentation/3/165603244_361212039.pdf-img/165603244_361212039.pdf-16.jpg" alt="> 예시 4. 키. 4개의 일치 항목을 이동하여 만들기"> Пример 4. Ключ. Передвиньте 4 спички так, чтобы получилось три квадрата. Fokina. Lida. 75@mail. ru!}
Src="https://present5.com/presentation/3/165603244_361212039.pdf-img/165603244_361212039.pdf-17.jpg" alt="> 답변 1: Fokina. Lida. [email protected]">!}
Src="https://present5.com/presentation/3/165603244_361212039.pdf-img/165603244_361212039.pdf-18.jpg" alt="> 예 5: 잘못된 동등성! 하나의 일치 항목을 재정렬하여 동일성을 갖도록 정확해졌다"> Пример 5: Неправильное равенство! Переставьте одну спичку так, чтобы равенство стало правильным Fokina. Lida. 75@mail. ru!}
Src="https://present5.com/presentation/3/165603244_361212039.pdf-img/165603244_361212039.pdf-19.jpg" alt="> 예 6: 일치 항목 하나를 이동하여 동등성을 참으로 만듭니다(이것은 할 수 있다"> Пример 6: Переложите одну спичку, чтобы равенство стало верным (это можно сделать двумя способами): Fokina. Lida. 75@mail. ru!}
Src="https://present5.com/presentation/3/165603244_361212039.pdf-img/165603244_361212039.pdf-20.jpg" alt="> 예 7: 4개의 일치 항목을 배열하여 두 개의 정사각형을 형성합니다. Fokina. 리다."> Пример 7: Переложи 4 спички так, чтобы образовалось два квадрата. Fokina. Lida. 75@mail. ru!}
Src="https://present5.com/presentation/3/165603244_361212039.pdf-img/165603244_361212039.pdf-21.jpg" alt="> 카드 퍼즐"> КАРТОЧНЫЕ ГОЛОВОЛОМКИ 1. Загадайте любую карту от 1 до 16. 2. Следите за руками и ответьте на вопрос. Fokina. Lida. 75@mail. ru!}
Src="https://present5.com/presentation/3/165603244_361212039.pdf-img/165603244_361212039.pdf-22.jpg" alt="> " 사람이 가장 창의적입니다."> « Больше всего изобретательности люди проявляют в играх» Fokina. Lida. 75@mail. ru!}
Src="https://present5.com/presentation/3/165603244_361212039.pdf-img/165603244_361212039.pdf-23.jpg" alt="> 문헌. 1. 도서관 브로셔"> Литература. 1. Брошюра библиотечки "Первое сентября"(серия "Математика", выпуск 35) Математические шарады и ребусы / Н. В. Удальцова. - М. : Чистые пруды, 2010. 2. Агапова. И. А. , Давыдова. М. А. «Литература для !} 과외 독서". 볼고그라드: 교사, 2009. 3. http: //www. zaitseva-irina. ru/html/f 1220982525.html 4. http: //www. proshkolu. ru/user/krussell/file/380170/ 5. http: //www. 데티마그. ru/konstruktor-domik. HTML 포키나. 리다. 75@메일. 루
Src="https://present5.com/presentation/3/165603244_361212039.pdf-img/165603244_361212039.pdf-24.jpg" alt=">Fokina. Lida. [email protected]">!}
5~7학년 학생을 위한 그림 속의 수학 게임 퍼즐
Klochkova Natalya Konstantinovna, 수학 교사, MBOU "Bukharay Secondary School" Bukharay 마을, Zainsky 지역설명: 이 일 5~7학년 수학 수업에 사용할 수 있습니다. 학생들에게 구두 계산을 수행할 때 퍼즐 풀이가 제공될 수 있습니다. 교훈적인 자료숙제를 위해. 이 작업은 수행을 위한 지침이 될 수 있습니다. 교과 외 활동, 선택과목. 퍼즐을 풀면 아이의 지능이 발달하고 탈출구를 찾는 법을 배울 수 있습니다. 어려운 상황, 물론 인생에 유용할 것입니다. 퍼즐을 풀면서 아이들은 체력을 보충합니다. 사전, 주의력과 상상력을 키우고, 시각적 기억을 훈련하고, 올바르게 쓰는 법을 배우고, 새로운 단어를 기억하세요.
표적:지적 능력 개발, 논리적 사고 형성.
작업:
교육적: 학생들에게 수학적 주제로 퍼즐을 풀도록 가르칩니다.
발달: 수학 분야에서 학생들의 지평을 확장합니다.
교육적: 중요한 과목인 수학에 대한 의식적인 태도를 기르는 것입니다.
소개:
수수께끼는 단어가 암호화되어 있는 퍼즐입니다. 이 단어는 문자와 숫자, 특정 모양이나 사물을 사용하여 그림 형태로 제공됩니다. Rebus는 가장 흥미로운 퍼즐 중 하나입니다.
이 사진에서는 COMPUTER라는 단어가 암호화되어 있습니다.
퍼즐을 푸는 데는 일정한 규칙이 있습니다.
1. 단어 맨 처음에 쉼표가 있으면 해당 단어의 첫 글자를 제거해야 한다는 의미이고, 끝에 쉼표가 있으면 단어의 마지막 글자를 제거해야 한다는 의미입니다. 두 개의 쉼표 - 두 글자를 제거합니다. 모기라는 단어에서 마지막 두 글자 AP를 제거하고, iron이라는 단어에서 첫 글자 U와 마지막 글자 G를 제거합니다.
2. 줄이 그어진 숫자는 이곳에 서 있던 문자가 제거되었음을 나타냅니다. 5라는 단어에서 두 번째와 세 번째 문자, 즉 YAT를 제거합니다. 글자에 줄을 그으면 단어에서도 제거됩니다.
3. 줄이 그어져 있지 않은 숫자는 2번째와 3번째의 문자를 바꿔야 함을 나타냅니다. iron이라는 단어에서는 문자 T와 Y가 YUT로 바뀌었습니다. 이제 우리는 그 말씀을 온전히 읽습니다.
이 그림은 PERPENDICULAR라는 단어를 암호화합니다.
4. 그림이 거꾸로 되어 있으면 그림을 이용하여 추측한 단어를 오른쪽에서 왼쪽으로 읽습니다. 읽은 단어는 순무가 아니라 aper입니다. 첫 번째 문자 A가 제거됩니다. stump라는 단어에서 마지막 문자 b가 제거됩니다. 고래라는 단어는 거꾸로 읽습니다. Chair라는 단어에서는 처음 두 글자 ST가 제거됩니다. 수수께끼에 묘사된 모든 개체의 이름은 명목상의 경우에만 읽혀집니다.
5. "화살표" 또는 "등호" 기호는 한 문자를 다른 문자로 바꿔야 함을 나타냅니다. 우리의 경우, Tick이라는 단어에서 문자 T를 문자 D로 바꿔야 합니다. 이제 단어 전체를 읽을 수 있습니다.
이 사진에서는 EAST라는 단어가 암호화되어 있습니다.
6.문자, 단어 또는 그림은 다른 문자 내부, 다른 문자 위, 아래 및 뒤에 묘사될 수 있습니다. 그런 다음 IN, ON, ABOVE, UNDER, FOR와 같은 전치사가 추가됩니다. 문자 O에는 STO라는 숫자가 포함되어 있으므로 B-O-STO-K가 됩니다.
이 사진에는 MAP라는 단어가 암호화되어 있습니다.
7.그림 아래의 숫자는 이 단어에서 7,2,4,3,8 번호가 있는 문자를 가져와 숫자 순서대로 구성해야 함을 나타냅니다. 치즈케이크라는 단어에는 7-K, 2-A, 4-P, 3-T, 8-A 문자를 사용해야 합니다. 말씀을 읽을 수 있습니다.
수학 분야의 몇 가지 퍼즐을 풀어 봅시다.
증거
다섯
일
원뿔
꼭지점
지름
분모
로바체프스키
마이너스
공리
벡터
빼기
둘
대각선
삼각형
마름모
도
덧셈
숫자
점
입체 측정
모든 과제는 밝은 그림과 흥미로운 그림으로 장식되어 있어 퍼즐이 아이들의 마음을 사로잡을 것입니다. 아니면 직접 만들어 볼 수도 있습니다. 이것은 훨씬 더 흥미로울 것입니다.
지방 자치 단체 교육 기관
« 고등학교 № 18
볼고그라드의 Traktorozavodsky 지구"
VII 국제
교육적이고 실용적인 컨퍼런스
"첫 번째 단계"
놀라운 세계퍼즐
완료자: 9학년 "B" 학생
바실리예바 엘레나 세르게예브나
교장 : 수학 선생님
스타세바 타티아나 알렉산드로브나
볼고그라드 2017/2018
소개 - 3~4페이지
퍼즐의 역사 - 4~5페이지
수수께끼라는 단어는 무엇을 의미합니까? - 5~6페이지
퍼즐 구성 및 해결 규칙 - 6~12페이지
스스로 만든 수학 퍼즐 - 12~14페이지
8학년 "B"와 8학년 "A" 학생들을 대상으로 한 설문조사 결과 - pp. 15 - 17
결론 - 17-18페이지
사용된 문헌 목록 - 18페이지
1.소개.
우리는 수학 수업뿐만 아니라 수학 수업에도 수학적 지식을 적용합니다. 일상 생활. 우리가 수학을 좋아한다는 것은 행운이다. 그러나 우리에게 어려움은 해결을 위해 논리적 추론이 필요한 문제에서 비롯됩니다. 우리는 사람이 자신의 능력을 어느 정도 발전시킬 수 있다는 것을 읽습니다. 개발 방법 수학 능력? 인터넷에서 우리는 이러한 성격의 진술을 많이 발견했습니다.
- “수학적 능력을 키우려면 정신적 문제, 농담 문제, 수학 퍼즐과 퍼즐을 풀어야합니다.”
- “퍼즐을 푸는 것은 학생의 지성을 발전시키는 데 훌륭한 체조입니다.”
- “퍼즐을 푸는 것은 지능의 발달을 완벽하게 자극하고 논리적인 결론을 내리는 능력을 키우며 사고력을 가르쳐줍니다.”
우리는 다양한 퍼즐을 푸는 것이 수학 능력을 발전시키는 데 도움이 될 것이라고 결정했습니다.
작품 테마:"매혹적인 퍼즐의 세계."
주제의 관련성:학교 수학 과정에서는 퍼즐을 다루지 않으며 수학 수업에서는 특정 규칙에 따라 문제를 해결하는 것뿐만 아니라 비표준 문제도 해결해야 합니다.
표적:수학 퍼즐을 푸는 법을 배우세요.
작업:
퍼즐에 대한 정보가 담긴 다양한 소스를 찾고 연구하세요.
퍼즐 배우기 다양한 방식;
연구 가능한 방법퍼즐에 대한 솔루션.
구성 규칙을 사용하여 나만의 퍼즐을 만들어보세요.
"8학년 학생들의 눈으로 본 수학 퍼즐"이라는 앨범 폴더를 만드세요.
가설:퍼즐을 푸는 것은 논리적 사고를 키우는 데 도움이 됩니다.
문제: 수학은 늘 이해하기 어려운 과목으로 여겨집니다. 일부 학생들은 정의 규칙과 공식을 기억하는 데 어려움을 겪습니다.
학생들의 기억력 교육 자료정말 다릅니다. 수학을 공부할 때 퍼즐을 모으고 풀면 학생들은 주의력, 관찰력, 논리력, 사고력을 키울 수 있습니다. 창의적 사고, 학습 과정을 더욱 흥미롭게 만듭니다.
연구 대상:수학 퍼즐
연구 주제:수학적 퍼즐을 구성하고 해결하는 방법 및 방법.
연구 방법:다양한 정보 소스, 자료 분석, 합성 및 체계화에 대한 연구.
2. 퍼즐의 역사.
수수께끼의 초기 형태는 그림 쓰기에서 발견되는데, 그림에서는 묘사하기 어려운 추상적인 단어를 이름이 비슷한 방식으로 발음되는 사물의 이미지로 표현했습니다. 그러한 수수께끼는 이집트의 상형문자나 초기 중국의 상형문자와 유사합니다. 수수께끼의 이미지는 중세 시대에 그리스와 로마 동전에 도시 이름을 전달하거나 가문의 성을 표시하는 데 사용되었으며, 수수께끼의 역사는 오래전부터 시작되었습니다. 15세기 프랑스에서는 수수께끼(rebus)가 희극 공연에 붙여진 이름이었습니다. 이후 16세기에는 이러한 재미가 금지되었고 말장난을 바탕으로 한 말장난을 수수께끼라고 부르기 시작했습니다. 종종 그것은 다른 물체, 숫자 또는 문자의 이미지로 구성된 수수께끼였습니다. 그리고 그런 단어를 추측하는 것은 그렇게 쉽지 않았습니다. 이 형태로 수수께끼가 우리에게 내려졌습니다. 1783년에 영국의 예술가이자 판화가인 Thomas Bewick은 T. Hodgson의 런던 인쇄소에서 어린이를 위한 특이한 성경을 인쇄했습니다. 그는 성경의 사건들을 퍼즐의 형태로 다시 이야기합니다. 그러한 성경은 "상형문자"로 불리기 시작했습니다. 본문 중 일부 단어는 그림으로 대체되었습니다. 몇 년 후인 1788년, 미국의 출판사 이사야 토마스가 해외에서 상형문자 성경을 출판합니다. 이런 특이한 상형문자 성경은 어린이들에게 성경을 가르치는 것이 더 쉽고 흥미로워지면서 18세기 말에 큰 인기를 끌었습니다. Looking Glass' 루이스 캐럴은 젊은 독자들과의 서신에서 퍼즐을 자주 사용했습니다. 그의 편지에서 그는 종종 일부 단어를 그림으로 대체하거나 거울 이미지에 문자를 묘사했습니다.
디스플레이 이런 신비한 편지를 읽으려면 독창성이 필요했는데, 물론 아이들도 정말 좋아했습니다. 19세기 후반부터 수수께끼가 사회에서 널리 사용되기 시작했는데, 흥미로운 점은 전쟁 중에도 수수께끼가 높은 평가를 받았다는 점이다. 위대한 동안 애국전쟁, 1942년 Moskvoretsky 산업 무역의 모스크바 인쇄 공장은 A.A. Ryazanov "여가 시간: 퍼즐"(I. Telyatnikov 삽화). 그들은 성인을 대상으로했습니다. 1945년 전쟁이 끝난 후 예술가이자 일러스트레이터이자 환상주의자인 Georgy Kelsievich Bedarev "Rebuses"의 작은 브로셔가 출판되었습니다. 전후 기간에 퍼즐은 어린이 청중에게 초점을 맞추기 시작했습니다. 현재 퍼즐은 성인과 어린이 모두를 대상으로 합니다. 퍼즐이 들어있지 않은 어린이 잡지나 교육 매뉴얼을 찾기는 어렵습니다. 아이들은 종종 학교에서 비슷한 과제를 부여받거나 심지어 퍼즐을 맞추는 과제도 부여받습니다. 퍼즐은 정보 문화를 향상시키는 수단입니다. 독립적으로 퍼즐을 구성함으로써 정보탐색 능력, 창의성, 지적 능력.
3. 수수께끼라는 단어는 무엇을 의미합니까?
Rebus (라틴어 "rebus"- "사물의 도움으로"에서 유래), 이름이 표현 된 단어 또는 음절과 일치하는 대상의 이미지를 사용하여 단어 또는 음절을 표현합니다. 쉽게 말하면, 풀리지 않은 단어나 표현을 그림 형태로 문자나 기타 기호와 결합하여 풀어내는 수수께끼입니다.
퍼즐의 종류.
수수께끼 수수께끼는 이중 과제를 제시합니다. 수수께끼를 풀면 수수께끼를 읽게 되지만 수수께끼는 반드시 풀어야 합니다.
"더하기 및 빼기" 퍼즐은 이미 얻은 단어 조합에 빼기 기호 뒤의 이미지 값이 더해지지 않고 빼진다는 점에서 일반 퍼즐과 다릅니다.
농담 퍼즐은 운문으로 된 만화 수수께끼입니다.
속담퍼즐은 암호화된 속담을 풀어서 그 의미를 설명하는 것입니다.
소리 수수께끼는 음절을 합치는 기술을 연습할 수 있는 수수께끼 연습입니다.
스토리 수수께끼는 풀어야 할 큰 퍼즐과 구성되는 스토리로 구성됩니다.
수수께끼 문제는 풀어야 할 퍼즐이자 해결해야 할 문제입니다. 여러개의 퍼즐로 구성되어 있습니다.
숫자 퍼즐은 숫자를 쓸 때 위치 원리를 이해하고 이해하는 능력을 향상시키는 퍼즐입니다. 십진법.
4. 퍼즐 구성 및 해결 규칙.
퍼즐을 풀고 구성하려면 퍼즐 구성에 사용되는 규칙과 기술을 알아야 합니다. 이 규칙을 읽고 기억하십시오. 더 명확하게 설명하기 위해 그 중 일부를 예제로 설명합니다.
1. 수수께끼에 묘사된 모든 사물의 이름은 주격인 경우에만 읽혀지며, 단수형. 때로는 그림에서 원하는 개체가 화살표로 표시됩니다.
2. 수수께끼에 묘사된 물체에는 하나가 아닌 두 개 이상의 이름이 있을 수 있습니다(예: "눈" 및 "눈", "다리" 및 "발" 등). 또는 "wood" 및 "oak", "note" 및 "D" 등과 같이 하나의 일반 이름과 하나의 특정 이름을 가질 수도 있습니다. 의미가 있는 것을 선택해야 합니다.
그림에 표시된 물체를 식별하고 정확하게 이름을 지정하는 능력은 퍼즐을 해독할 때 가장 어려운 점 중 하나입니다. 규칙을 아는 것 외에도 독창성과 논리가 필요합니다.
3. 때로는 개체 이름 전체를 사용할 수 없는 경우가 있습니다. 단어의 시작이나 끝 부분에 있는 한두 글자를 삭제해야 합니다. 이러한 경우에 사용됩니다 상징- 반점. 쉼표가 그림 왼쪽에 있으면 이름의 첫 글자를 버려야 함을 의미하고, 그림 오른쪽에 있으면 마지막 글자를 버려야 함을 의미합니다. 쉼표가 두 개 있으면 그에 따라 두 글자가 삭제됩니다. 예를 들어, "멍에"가 그려지면 "소용돌이"만 읽으면 되고, "돛"이 그려지면 "증기"만 읽으면 됩니다.
4. 두 개의 물체 또는 두 개의 글자가 서로 안에 그려지면 전치사 "in"을 추가하여 이름을 읽습니다. 예: "v-oh-yes", "not-in-a" 또는 "in-oh-seven":
이 예와 다음 5개의 예에서는 서로 다르게 읽을 수 있습니다. 예를 들어 "eight" 대신 "SEVEN"을 읽을 수 있고 "water" 대신 "DAVO"를 읽을 수 있습니다. 하지만 그런 단어는 존재하지 않습니다! 독창성과 논리가 도움이 될 곳입니다.
5. 어떤 문자가 다른 문자로 구성되어 있으면 "from"을 추가하여 읽으십시오. 예: "iz-b-a", "vn-iz-u" 또는 "f-iz-ik":
6. 문자나 물건 뒤에 다른 문자나 물건이 있는 경우에는 "for"를 추가하여 읽어야 합니다.
예: "Ka-za-n", "za-ya-ts".
7. 한 그림이나 문자가 다른 그림이나 문자 아래에 그려져 있는 경우 "on", "above" 또는 "under"를 추가하여 읽어야 합니다. 의미에 따라 전치사를 선택합니다. 예: "fo-na-ri" 또는 "pod-u-shka":
"Tit가 말굽을 발견하여 Nastya에게 주었다"라는 문구는 다음과 같이 묘사될 수 있습니다.
8. 한 글자 뒤에 또 다른 글자가 적혀 있으면 “by”를 붙여서 읽어보세요. 예: "po-r-t", "po-l-e", "po-ya-s":
9. 한 글자가 다른 글자 옆에 기대어 있으면 "u"를 추가하여 읽으십시오. 예: “L-u-k”, “d-u-b”:
10. 수수께끼에 거꾸로 그려진 물체의 이미지가 있으면 그 이름을 끝부터 읽어야합니다. 예를 들어, "고양이"가 그려지면 "현재"를 읽어야 하고, "코"가 그려지면 "꿈"을 읽어야 합니다.
11. 물체를 그리고 그 옆에 글자를 쓴 다음 줄을 그으면 결과 단어에서 이 글자를 제거해야 함을 의미합니다. 줄이 그어진 문자 위에 다른 문자가 있는 경우, 이는 줄이 그어진 문자를 해당 문자로 바꿔야 함을 의미합니다. 때때로 이 경우 문자 사이에 등호가 배치됩니다. 예를 들어, "eye"는 "gas"라고 읽고, "bone"은 "guest"라고 읽습니다.
12. 그림 위에 숫자가 있는 경우(예: 4, 2, 3, 1) 이는 그림에 표시된 개체 이름의 네 번째 문자를 먼저 읽은 다음 두 번째, 세 번째 문자를 읽는다는 의미입니다. , 등, 즉 숫자에 표시된 순서대로 문자를 읽습니다. 예를 들어, "버섯"이 그려지면 "brig"라고 읽습니다.
13. 그림 옆에 화살표가 가리키는 숫자 두 개가 있는 경우 다른 측면, 이는 단어에서 숫자로 표시된 문자를 바꿔야 함을 의미합니다. 예를 들어 "잠금" = "dab"입니다.
14. 한 문자에서 다른 문자로 이동하는 화살표의 사용은 해당 문자의 대체를 나타내는 역할도 합니다. 화살표는 전치사 "K"로 해석될 수도 있습니다. 예를 들어, “AP 문자는 FIR로 이동합니다.” = “DROPS”
15. 수수께끼를 구성할 때 로마숫자를 사용할 수도 있습니다. 예를 들어, "40 A"는 "40"으로 읽습니다.
16. 수수께끼의 그림이 달리고, 앉고, 누워 있는 등으로 그려지면 해당 현재 시제 3인칭 동사(달리기, 앉기, 누워 있는 등)가 이 그림의 이름에 추가되어야 합니다. , 예를 들어 'r-runs'입니다.
17. 퍼즐에는 별도의 요소가 있는 경우가 많습니다.
음절 "do", "re", "mi", "fa"는 해당 음표로 표시됩니다. 예를 들어 메모에 적힌 단어는 "do-la", "fa-sol"입니다.
오선지의 메모와 위치를 모두가 아는 것은 아니기 때문에 이름을 제시합니다.
수수께끼에는 다른 표시도 가능합니다: 이름 화학 원소, 모든 종류의 과학 용어, 특수 문자: "@" - 개, "#" - 샤프, "%" - 백분율, "&" - 앰퍼샌드, "()" - 괄호, "~" - 물결표, ":) " - 스마일리, "§" - 단락 및 기타.
안에 어려운 퍼즐나열된 기술은 가장 자주 결합됩니다.
“붉은 처녀는 감옥에 앉아 있고 낫은 거리에 있습니다”
5.자체 구성 수학 퍼즐.
둘레
2. 삼각형
높이
분자
5.분모
나=E, P=N
수수께끼정보문화를 증진시키는 수단이다. 퍼즐을 독립적으로 구성함으로써 정보 검색 능력, 창의성, 지적 능력이 발달합니다.
6. 8학년 "B"와 8학년 "A" 학생들을 대상으로 한 설문 조사 결과.
8학년 B, 8학년 A학년 학생들을 대상으로 '퍼즐에 대해 무엇을 알고 있습니까?'라는 설문조사를 실시했습니다. 이를 위해 설문지를 작성했습니다.
설문지
7. 이 지식을 어디에 적용할 수 있는지 알고 있나요?
설문조사 결과는 차트 형태로 제공됩니다.
작업하는 동안 퍼즐 해결 방법을 배우고 싶어하는 8학년 학생들을 위해 퍼즐 해결 규칙이 포함된 알림을 만들었습니다. 우리는 25명을 인터뷰했습니다. 8학년 "B"와 8학년 "A" 학생들이 연구에 참여했습니다.
1 번 테이블.
| 질문 | 답변 재학생 |
|
| 1. 퍼즐이 무엇인지 아시나요? | ||
| 2. 첫 퍼즐이 언제 등장했는지 아시나요? | ||
| 3. 퍼즐을 풀 수 있나요? | ||
| 4. 퍼즐 푸는 방법을 배우고 싶나요? | ||
| 5. 퍼즐을 직접 만드는 것이 흥미로웠나요? | ||
| 6. 수수께끼로 시작하는 수업 주제가 관심을 불러일으키나요? | ||
| 7. 이 지식을 어디에 적용할 수 있는지 알고 있나요? | ||
그림 1번. 8학년 "B"와 8학년 "A" 학생들의 답변 분포.
설문지 결과를 연구한 결과, 학생들이 퍼즐을 푸는 방법을 배우고 싶어했기 때문에 우리는 프로젝트의 실질적인 중요성을 확신했습니다. 우리는 이 아이들에게 먼저 수수께끼 풀기 규칙을 숙지한 다음 수학 과정에서 좋아하는 단어를 선택하여 수수께끼 형태로 묘사하도록 초대했습니다. 모두가 기꺼이 이 작업을 완료했고 우리는 "8학년의 눈으로 본 수학 퍼즐"이라는 폴더 앨범을 만들었습니다. 프로젝트 주제를 선택한 후, 수업 주제에 관심을 가질 수 있는 수수께끼로 각 수학 수업을 시작하기로 결정했습니다. 수학적 사고, 지능,
창의적인 활동을 자극합니다. 교사는 우리의 어휘가 확장되고 주의력과 상상력이 발달하고 있다고 지적합니다. 퍼즐을 편집하는 것은 정신적인 작업입니다. 때로는 시간이 오래 걸립니다. 하지만 문제가 해결되면 어떤 기쁨을 누리나요? 와 함께 어린 시절퍼즐을 풀어야 합니다. 이는 수학적 능력을 개발하는 데 도움이 될 것입니다.
7. 결론.
퍼즐을 푸는 것은 논리적 사고를 발달시키는 데 도움이 됩니다 . Rebuses는 문자, 모양 및 기호가 결합된 그림을 사용하여 단어, 구문 또는 전체 문장을 암호화하는 재미있는 작업입니다. Rebus는 주의력과 기억력을 발달시킵니다. 퍼즐을 독립적으로 구성함으로써 논리적 사고와 창의력이 발달합니다. 따라서 퍼즐을 푸는 것이 논리적 사고를 발달시키는 데 도움이 된다는 우리의 가설이 확인되었습니다.
이 작업을 수행할 때 우리는:
퍼즐의 유래와 종류에 대한 역사를 배웠습니다.
우리는 퍼즐을 구성하고 해결하는 규칙을 연구했습니다.
8개 수업에서 연구를 진행했습니다.
우리는 "퍼즐 푸는 법을 배우는 방법" 알림과 "8학년의 눈으로 본 수학 퍼즐" 앨범 폴더를 만들었습니다.
프로젝트 작업 과정에서 우리는 선택한 주제에 대한 문헌 및 기타 정보 출처를 알게 되었으며, 여기에서 "수수께끼"라는 개념의 정의, 수수께끼의 기원 역사에 대한 정보, 유형을 배웠습니다. 수수께끼를 풀고 구성하는 규칙을 배웠습니다. 프로젝트를 진행하는 동안 우리는 과학 문헌, 인터넷 리소스 및 프로그램 작업에서 필요한 정보를 찾는 방법을 배웠습니다. 마이크로 소프트 오피스단어; 마이크로소프트 오피스 파워포인트, 엑셀. 퍼즐에 대한 정보를 모아서 프레젠테이션 형식으로 발표했습니다. 동급생을 대상으로 한 설문 조사 결과를 바탕으로 우리는 퍼즐 해결 능력의 필요성을 확신했습니다. 퍼즐은 기억력, 주의력, 논리적 사고력을 개발하고 정신 활동을 개발하며 주의력을 집중하는 데 도움이 됩니다. 마음을 훈련함으로써 우리는 관찰력이 뛰어나고, 재치 있고, 통찰력이 있고, 통찰력이 있고, 창의적이고, 수완이 풍부하고, 재치 있고, 기타 중요하고 유용한 자질을 많이 얻게 됩니다. 퍼즐은 정보 문화를 향상시키는 수단입니다. 퍼즐을 독립적으로 구성함으로써 정보탐색 능력이 발달하고,
창의성, 지적 능력. 퍼즐을 풀 수 있는 학생들은 올림피아드, 지적 마라톤, 퀴즈, 도시, 지역, 전 러시아 대회“고래”, “캥거루”, “캥거루 졸업생” 등.
8. 사용된 문헌 목록:
Gorodkova T.V., Elkina N.V. "어린이 십자말 풀이", M., 2014. - 353 p.
달 V.I. 사전살아있는 위대한 러시아어: 선정된 작품. 미술. / V. I. 달; 결합된 에드. 에드. V. I. Dahl 및 I. A. Baudouin de Courtenay; [과학. 에드. L. V. 벨로빈스키]. - M .: OLMA 미디어 그룹, 2009. - 573 p.
코르뎀스키 B.A. 수학에 정통합니다. -M .: GIFML, 1958. -P. 189-194.
Livinsky V. Magazine “지루하지 마세요”, pp. 193 - 197.
최고 수학 게임그리고 퍼즐, 또는 실제 수학 서커스/트랜스. 영어로부터 M. I. Antipina. -M.: AST, Arel, 2009. - 123페이지. - 255페이지..
수학적 표현 및 퍼즐 / N.V. Udaltsova - M.: Chistye Prudy, 2010 - 32 pp.:ill. - (도서관 “9월 1일”, 시리즈 “수학”, 35호).
모칼로프 L.P. 퍼즐. — M.: 과학. 물리 및 수학 문헌의 주요 편집실, 1980. - 128 페이지.
러시아어 사전: 4권 / RAS, 언어학 연구소. 연구; 에드. A. P. Evgenieva. — 4판, 삭제됨. -M .: Rus. 언어; 거짓말 탐지기 자료, 1999. - 652p.
의미가 유사한 러시아어 동의어 및 표현 사전 - 아래. 에드. N. Abramova, M.: 러시아어 사전, 1999. - 314 p.
러시아어 설명 사전 / S.I. Ozhegov, N.Yu. Shvetsova. -엠., 2003.
