Ekológia života.Ako s pomocou matematiky prestať zmeškať termíny a prokrastinovať, naučiť sa robiť dôležité rozhodnutia a mať sa rád?
Ako s pomocou matematiky prestať zmeškať termíny a prokrastinovať, naučiť sa robiť dôležité rozhodnutia a mať sa rád? Odpoveď sme sa dozvedeli od autorky nedávno vydanej knihy „Think Like a Mathematician“ a obľúbeného kurzu Coursera „Learning How to Learn“, Barbary Oakley, Ph.D., konzultačnej inžinierky a výskumníčky mozgových kmeňových buniek.
Ak ste dobrí v matematike, je oveľa ťažšie vás oklamať
Študujem osobitosti ľudského myslenia už dlho. Momentálne pracujem na knihe Posun mysle: Ako obyčajní a neobyčajní ľudia zmenili svoje životy učením – a vy môžete tiež. Zameriava sa na úžasné príbehy ľudí, ktorí zmenili svoj život a kariéru vďaka novým prístupom k učeniu.
Existuje mnoho spôsobov, ako prekonať strach z vedy a vedy. Vynikajúci vedci a skvelé mysle majú tendenciu učiť sa efektívne techniky učenia skoro, pretože začínajú trénovať takmer od detstva. V skutočnosti tieto techniky učenia zvládne každý v akomkoľvek veku. Keby som predtým neštudoval cudzí jazyk, ani by ma nenapadlo, že existujú špeciálne štruktúrované praktické techniky.
Keď chodíte do posilňovne, používate stroje na rozvoj svalov. Nemyslíš si, že môžeš dostať zabijácke brušné svaly tým, že budeš každý deň sedieť na chodníku. Rovnaký princíp možno použiť aj v matematike. Pomáha vám rozvíjať neviditeľné mysliace svaly, ktoré vám môžu pomôcť neočakávaným spôsobom. Napríklad, ak potrebujem zamestnať vedúceho predajne alebo vytvoriť online kurz, je pravdepodobnejšie, že uprednostním kandidáta s rozvinutým analytickým myslením. Svet sa mení a schopnosť vyrovnať sa s technickými a matematickými výzvami je čoraz dôležitejšia.
Znalosti prírodných vied varujú ľudí pred „magickým myslením“
Matematika a iné vedy vám môžu pomôcť urobiť dôležité rozhodnutia, ktoré ovplyvnia váš život; pomôžu vám zvládnuť aj každodenné ťažkosti. Znalosť matematiky a prírodných vied varuje ľudí pred „magickým myslením“. Čo sa týka platu, niekedy mám pocit, že peniaze sa objavia len tak z ničoho nič a bez vynaloženia námahy dostanem všetko, čo chcem. Ale toto sa nedeje. Peniaze sa v štátnom rozpočte tiež magicky neobjavia, aj keď, samozrejme, štát nám často dáva za pravdu. Prírodovedné vzdelanie nás jednoducho robí múdrejšími a umožňuje nám pozorovať veci z nadhľadu. Všetci napríklad vieme, aká dôležitá je dobrá ekológia, a chápeme, že by sme mali bojovať za to, aby bol svet čistý a zelený. Niektoré ekologické iniciatívy, ako napríklad e-autá, však v skutočnosti škodia životnému prostrediu. Jednoducho povedané, ľudia, ktorí nemajú znalosti z matematiky a prírodných vied, sa dajú oklamať oveľa ľahšie, pretože sa nevedia na veci pozerať skepticky.
Matematici radi učia abstraktnú matematiku, ktorá sa zdá byť odtrhnutá od reality, no v skutočnosti pomáha osvojiť si zručnosti, ktoré možno ľahko preniesť do rôznych profesijných oblastí. Štúdium matematiky vo vzťahu k jednému odboru, akým je napríklad účtovníctvo, je neefektívne, pretože obmedzuje flexibilitu vášho myslenia a bráni vám aplikovať nové poznatky a zručnosti v inom kontexte. Je to to isté, ako keď sa odmietnete učiť cudzí jazyk – potom umelo navždy obmedzíte svoje myslenie v rámci jedného jazyka. Ak sa bojíte rovníc a vzorcov a neviete, ako na ne uplatniť svoju fantáziu, skúste o nich uvažovať ako o poézii.
Rovnice sú len súborom kódovaných pojmov; v nich, ako v poézii, je hlboký zmysel. Einstein bol schopný opísať fotón skôr pomocou predstavivosti ako matematiky.
Je známe, že nebol veľmi silný v matematike a často sa obracal na iných matematikov o pomoc, aby pokračoval vo svojom výskume. Mal však dostatok fantázie: predstavoval si seba ako lietajúci fotón a rozmýšľal, ako by ho vnímal iný fotón. Ľudská predstavivosť je oveľa rozvinutejšia, ako si myslia. Ak si myslíte, že to nie je pre vás, zamyslite sa nad týmto: ak máte fantáziu milovať a vychovávať svoje dieťa, potom budete mať predstavivosť na vytvorenie úžasného nového sveta.
Existuje veľa kníh, ktoré vám pomôžu pochopiť matematiku. Mojimi obľúbenými sú Calculus Easy od Sylvanusa Thompsona a Svet podľa vĺn: Príbeh matematickej techniky pri tvorbe od Barbary Burkeovej Hubbardovej a trojzväzkové vydanie prednášok o fyzike Richarda Feynmana. Všetky tieto práce pomáhajú zoznámiť sa s matematikou z rôznych strán a vysvetliť, ako súvisí s realitou.
Váš úspech nemá nič spoločné s úrovňou vašej geniality
Rozhodol som sa získať inžiniersky titul až v 26 rokoch. To vo mne vyvolalo veľa nenávisti a veľa utrpenia v prvom ročníku; Len vzácne postrehy ma povzbudili. Trvalo asi rok a pol, kým som mal pocit, že „toto dokážem“. Predtým som študoval ruštinu, získal som štipendium služby pre nevojenský výcvik dôstojníkov v zálohe a bakalársky titul v odbore slovanské jazyky a literatúra. Mal som šancu stať sa expertom v signálnom zbore, ale nenávidel som matematiku a bál som sa jej.
Ak sa aj vy bojíte matematiky a prírodných vied, mali by ste vedieť, že váš mozog neustále vykonáva zložité výpočty, len o tom neviete. Vďaka tomu môžete chytiť loptu a vyhnúť sa cestným jamám v aute. Nevedome riešime rovnice a robíme zložité výpočty a netušíme, že riešenie už poznáme, pretože všetci máme talent na matematiku a prírodné vedy. Myslíme si, že matematika je zložitejšia ako humanitné vedy už len preto, že je zakódovaná vo vzorcoch a abstraktných pojmoch.
Verím, že existujú tisíce „správnych“ spôsobov, ako vzdelávať deti, takže neťahám za žiadnu konkrétnu školu alebo systém. Príliš často zdôrazňujeme, že deti by mali pristupovať k učeniu s vášňou, hoci samotné učenie by malo byť niečo, čo ich zanieti. Vzdelávanie by malo v žiakoch pestovať kreativitu, zvedavosť a túžbu po objavovaní. Kreativita však musí byť podporená solídnymi znalosťami konkrétneho predmetu. Ak nemáte vo svojej mysli veľký súbor faktov, je nepravdepodobné, že by ste urobili kreatívny objav. Aj keď deti navštevujú tú istú školu dlhé roky, ich úspechy sa nevyrovnajú, pretože úspechy ľudí vo veľkej miere závisia od ich sociálneho prostredia a biologickej predispozície. Ale v skutočnosti vytrvalosť znamená oveľa viac ako inteligenciu. Mnoho „priemerných“ ľudí zašlo oveľa ďalej ako veľmi nadaní ľudia.
Talentovaní ľudia čelia aj mnohým výzvam: v detstve ich spolužiaci šikanujú, začínajú potláčať svoje schopnosti a hľadajú problémy tam, kde v skutočnosti žiadne nie sú. Talentovaní ľudia oveľa častejšie prepadnú prokrastinácii, pretože v mladosti bol tento prístup efektívny a ako dospelí sa jednoducho nevedia prispôsobiť. Študenti neustále súťažia so svojimi nadanejšími spolužiakmi a snažia sa ich dobehnúť, čím sa výrazne obmedzujú v čase, ktorý môžu venovať zvládnutiu látky, a ešte viac zaostávajú. Musíte prijať seba a svoje vlastnosti. Ak máte pocit, že ste v slepej uličke, je lepšie požiadať o radu kompetentných. Predtým, ako to urobíte, skúste problém vyriešiť sami, potom lepšie prijmete vysvetlenia druhej osoby. Na univerzite som bol nahnevaný na svojich učiteľov, pretože som ničomu nerozumel, hoci mi stačilo urobiť pár samostatných krokov.
Som si istý, že existujú hlúpi ľudia! Viem to určite, pretože aj ja sám som bol z času na čas hlúpy. Každý je iný: niektorí študenti sú oboznámení s užitočnými študijnými technikami a stále sa rozhodnú ich nepoužívať. To neznamená, že sú hlúpi, ale je mi ich ľúto, pretože často sami seba klamú o tom, čoho sú naozaj schopní. Laureát Nobelovej ceny Richard Feynman rád hovoril o svojom IQ 125, aby dokázal, že úspech nie je len vecou vrodenej geniality. Úspech dosiahol práve vytrvalým dlhoročným štúdiom fyziky a matematiky.
Prebudovanie vášho mozgu nie je také ťažké, ako sa zdá
Myslíme v dvoch rôznych režimoch: zaostrený a rozptýlený. Existuje hypotéza, že je to spôsobené tým, že stavovce museli súčasne riešiť dve dôležité úlohy: sledovať pohyb nepriateľov (rozptýlený režim) a hľadať potravu (sústredený režim). Ak je každá hemisféra zameraná na špecifický typ vnímania, zvyšuje sa šanca na prežitie.
U ľudí je ľavá hemisféra spojená so sústredenou pozornosťou a špecializuje sa na logické myslenie; pravica je zodpovedná za spracovanie emócií, rozdelenú pozornosť a sociálnu komunikáciu. Je nemožné získať široké pochopenie sveta bez účasti pravej hemisféry. Úspešné štúdium umenia a vedy si vyžaduje striedanie dvoch typov myslenia. Všetky v dejinách vedy známe poznatky, akoby ich niekto zhora pošepkal, sú spojené práve so zahrnutím roztrúseného spôsobu myslenia po dlhom období sústredenej práce. Myšlienka, že niektorí ľudia sú dominantní v pravom mozgu a iní v ľavom mozgu, je nesprávna. Mozog je veľmi zložitý. Klameme sami seba, keď sa snažíme zjednodušiť jej prácu. Nádherná kniha Michaela Andersona After Phrenology veľmi jasne vysvetľuje, prečo je modulárny prístup k pochopeniu funkcie mozgu problematický.
Nemôžem uveriť, že študenti strávia takmer 16 rokov na vysokej škole, kým získajú bakalársky titul, a napriek tomu nemajú ani jeden kurz o efektívnej výučbe. Na druhej strane, kurz efektívnej výučby v tradičnom vzdelávacom systéme by vyzeral asi takto: tri týždne by sa venovali histórii školstva, ďalšie tri rôznym teóriám vzdelávania a ďalšie tri kurzu prednášok o tom, ako mladí ľudia deti sa učia. Možno až v posledných dvoch týždňoch budú môcť študenti získať nejaké praktické zručnosti. Keďže väčšina učiteľov nie je oboznámená s neurovedou, nebudú vás môcť naučiť nič o takých životne dôležitých veciach, ako sú sústredené a rozptýlené spôsoby myslenia alebo centrá bolesti v mozgu, ktoré nás nútia prokrastinovať. Myslím si, že dnešní študenti majú veľké šťastie, že majú prístup ku knihám ako Myslite ako matematik a kurzom ako Learning How to Learn on Coursera. Informácie, ktoré sú tam uvedené, budú užitočné pre každého, kto sa niečo učí. Bolo by skvelé, keby sa všetky tieto prístupy prirodzene integrovali do školského a univerzitného vzdelávania. Našťastie sa to už začína diať.
Všetky postrehy, ako keby ich niekto pošepkal zhora, sú spojené so zahrnutím rozptýleného spôsobu myslenia po dlhom období sústredenej práce.
Zmeniť univerzitný prístup k výučbe je ako presunúť cintorín na iné miesto. Nemôžeme to očakávať od samotných mŕtvych. Som presvedčený, že univerzity sa budú môcť zmeniť len v dôsledku vonkajšieho tlaku. To je dôvod, prečo je narušenie hromadného online vzdelávania také dôležité. Platí to aj pre môj kurz „Učíme sa učiť“, ktorý čiastočne kopíruje obsah knihy „Mysli ako matematik“. Ide o najpopulárnejší kurz na svete, len za posledný rok sa naň prihlásilo viac ako milión študentov. A z dobrého dôvodu: obsahuje silné, užitočné a účinné myšlienky, ktoré sú vedecky dokázané. Takže teraz všetky zmeny závisia od samotných ľudí.
Mnoho študentov stále nevie, že písanie poznámok na okraje je efektívnejšie ako jednoduché podčiarkovanie v učebnici a jednoduché opätovné čítanie nemôže nahradiť získavanie údajov z pamäte. Neustále opakované čítanie poznámok alebo učebnice vytvára ilúziu kompetencie, hoci ak knihu alebo zápisník zavriete, zistíte, že vo vašej mysli už nič nezostalo. Namiesto toho sa pravidelne testujte a v duchu si kontrolujte látku, ktorú ste sa naučili.
Je dôležité objasniť, že deti sa nemusia v škole nevyhnutne učiť „zle“. Ďalšia vec je, že niektoré vyučovacie metódy sú efektívnejšie ako iné a špecializované kurzy vám pomôžu sa v nich vyznať. Všetci ľudia sa od seba líšia, hlavnou vecou je nezávisle integrovať tieto prístupy do vášho vlastného života. Prvým a najdôležitejším krokom je jednoducho prestať prokrastinovať, aby ste znížili úroveň stresu, zlepšili efektivitu učenia a uvoľnili si dostatok času na zábavu a relax. Odkladáme, keď sa pri niečom cítime nepríjemne. Ak sa bojíš matematiky, tak už len pomyslenie na ňu je pre teba bolestivé.
Ak potrebujete začať počítať, centrá bolesti vo vašom mozgu sa aktivujú. Tu je dôležité objasniť, že po začatí cvičenia bolesť zmizne. N
Je dôležité zavádzať zmeny postupne. Ak je vaším hlavným problémom prokrastinácia, vyskúšajte metódu Pomodoro: nastavte si časovač na 25 minút a sústreďte sa na svoju prácu. To vám pomôže sústrediť vašu pozornosť na krátky čas. Počas tejto doby nemôžete kontrolovať sociálne siete, telefonovať alebo hľadať niečo na internete.
Tajomstvo je v tom, že 25 minút je krátka doba, takže sa môžete utešiť tým, že čoskoro bude po všetkom a vy si môžete oddýchnuť. Je užitočné podporiť túto metódu zoznamom kľúčových úloh na deň (5-10 položiek) a na týždeň (až 20 položiek), aby ste mohli sledovať svoj pokrok a nepremeškali dôležité veci. Nezabudnite „zjesť svoje žaby ráno“, to znamená, že svoju najdôležitejšiu a nepríjemnú prácu urobte skoro ráno. S učením sa matematiky a prírodných vied je spojený koncept nazývaný „efekt postoja“. Vzťahuje sa na momenty, keď počiatočný nápad alebo myšlienka stojí v ceste nájdeniu lepšieho nápadu alebo riešenia.
Veľmi často tento prvotný impulz vedie k nesprávnemu výsledku. Keď dlho bojujete s nejakou úlohou, práve táto bariéra vo vašom myslení vám bráni nájsť správne riešenie. Ja sám pravidelne používam metódy opísané v knihe - napríklad neustále používam „princíp Pomodoro“. Tiež, keď čítam literatúru faktu, neustále odvraciam zrak a vidím, čo si pamätám. Myslím si, že tieto metódy môžu pomôcť aj pri učení sa zložitých abstraktných pojmov, ako je filozofia. publikovaný
U školákov alebo študentov, ktorých budúce povolanie nie je nijako spojené s matematikou, prítomnosť exaktnej vedy v povinných osnovách vyvoláva zmätok a otázku: „ Prečo je potrebná matematika? ?“, „Ako mi to bude v živote užitočné?“ Väčšina ľudí nevidí zmysel v štúdiu tejto základnej vedy, pričom zabúdajú, že matematika je na prvom mieste medzi prírodnými vedami.
Na určenie miesta matematiky v našom živote je potrebné pochopiť, aké vlastnosti pomáhajú rozvíjať aj minimálne vedomosti z tohto predmetu a ako ich možno využiť v praxi.
Úloha matematiky vo vede
Matematika je jednou zo základných vied, ktorej zákony, vzorce a metódy sa využívajú aj v iných disciplínach – chémii, fyzike, biológii a dokonca aj kreslení. Napriek tomu, že vzťahy a prepojenia matematických entít sú abstraktnými pojmami, pri interakcii s inými vedami začínajú fungovať špecifické deskriptívne, modelovacie a prediktívne procesy, ktoré dávajú matematike „mäso a krv“.
Matematika je jedným z nástrojov na poznanie a pochopenie sveta okolo nás. Toto je presná veda, v ktorej je stelesnený poriadok a logika - sú to tie, ktoré riadia svet okolo nás.
Jazyk prírody sa dá preložiť do jazyka matematiky, do reči čísel, to nám pomôže pochopiť štruktúru a súvislosti akýchkoľvek javov, zostaviť modely a predpovedať ich budúce stavy. Stačí si pripomenúť, aký prínos pre vedu tvoria vzorce Einsteinovej teórie relativity, vďaka ktorým začíname chápať náš vesmír a ktorého zákony experimentálne potvrdzuje vesmírny výskum.
Matematické zákony nám umožňujú modelovať akékoľvek akcie, predpovedať a vypočítať výsledky akéhokoľvek procesu pomocou vzorcov.
Ani medicína sa nezaobíde bez matematiky: okrem dizajnu zdravotníckych pomôcok sa účinnosť každej liečby analyzuje pomocou matematických zákonov.
Vďaka matematike staviame budovy a zložité stavby, skúmame vesmír, vyvíjame rôzne technológie, používame počítače a mobilné telefóny a dokonca rozvíjame našu kultúru.
Čo dáva matematika človeku?
Prečo je potrebná matematika? ? Čo to človeku dáva, aké schopnosti a zručnosti rozvíja?
V prvom rade táto základná veda rozvíja naše duševné schopnosti – analýzu, dedukciu a schopnosť predpovedať. Matematické znalosti zlepšujú abstraktné myslenie, zvyšujú jeho rýchlosť, učia abstrakciu, koncentráciu a trénujú pamäť.
Ak špecifikujeme, čo nám matematika dáva, výsledok jej spoznávania môže byť reprezentovaný nasledujúcim zoznamom zručností:
- komunikácia;
- analýza zložitých situácií, prijímanie optimálnych rozhodnutí bez ohľadu na zložitosť situácie;
- hľadanie a nájdenie vzoru;
- rozvoj logiky, uvažovania, zovšeobecňovania, kompetentnej formulácie myšlienok a logických záverov;
- rýchlosť rozhodovania;
- plánovanie a pamätanie na komplexnú postupnosť krok za krokom;
- logická konštrukcia zložitých operácií a ich ukladanie do pamäte.
Uvedené zručnosti sa získavajú nielen ako výsledok riešenia problémov v rôznych odvetviach matematiky (algebra, geometria, trigonometria, teória pravdepodobnosti, štatistika atď.), ale aj v procese používania takých matematických a logických metód, ako sú hlavolamy, presné vedy či intelektuálne hry, ktoré zaťažia váš mozog a „nútia“ hľadať neštandardné riešenia a analyzovať.
Prečo dieťa potrebuje matematiku?
Matematika je nevyhnutná pre rozvoj detí. Okrem toho, že rozvíja detskú myseľ, kladie základy racionálneho myslenia a intelektuálneho rozvoja už v školskej dochádzke.
Matematika, formujúca logiku, trénuje našu myseľ, čo nám umožňuje porovnávať rôzne pojmy, rozumne ich analyzovať a chápať ich. Človek s „neporiadkom v hlave“ je náchylnejší na bludy, a to v myšlienkach aj v uvažovaní. Inými slovami, znalosti z matematiky vám nedovolia oklamať, ako boli oklamané milióny ľudí, ktorí zverili svoje vklady finančným pyramídam.
Matematika nie sú len vzorce a výpočty, je to logika a poriadok, ktoré vyplývajú z jej pravidiel a funkcií! Matematické znalosti umožňujú človeku správne uvažovať, formulovať svoje myšlienky, držať v hlave zložité sekvencie a budovať medzi nimi vzťahy.
Prečo humanisti potrebujú matematiku?
Mnohí humanisti veria, že nepotrebujú matematiku, pričom zabúdajú, že matematické myslenie pomôže v akejkoľvek profesii, ktorá nesúvisí s exaktnými vedami. Netreba chodiť ďaleko, spomeňte si na právnikov: obhajobu na súde si budujú ako šachisti, vymýšľajú prefíkané a mimoriadne riešenia, využívajú legislatívny rámec a logický postup.
Nemá zmysel špeciálne študovať hĺbkový kurz matematiky. Na získanie potrebných základných vedomostí postačuje školské a základné vysokoškolské vzdelanie, v ktorom sú všeobecnovzdelávacie predmety povinné pre každého, tak pre technikov, ako aj pre humanistov. Štúdium viacsmerných predmetov harmonicky dopĺňa vedomosti človeka, čo bude užitočné nielen v budúcom povolaní, ale aj v každodennom živote.
Prečo potrebujete matematiku v každodennom živote a práci?
Nech je matematika v škole akokoľvek nenávidená, v bežnom živote sa bez nej nezaobídete. Bez základných matematických znalostí a výpočtov nie je možné vypočítať rozpočet, zaplatiť dane, vyplniť potvrdenie o platbe alebo určiť úroky z vkladu alebo úveru. Bez matematiky nie je možné vybrať mobilného operátora alebo poskytovateľa, pretože na určenie najpriaznivejších podmienok musíte analyzovať údaje a určiť výhody. Podobných príkladov by sa dalo uviesť donekonečna. Inými slovami, matematické poznatky sa využívajú vo všetkých oblastiach každodenného života.
Napriek tomu, že vaše budúce povolanie nezahŕňa žiadne prepojenie s matematickými vzorcami a výpočtami, nikto nevie, čo budete v budúcnosti robiť. Staňte sa napríklad podnikateľom a otvorte si vlastný podnik. Takáto zmena zamestnania si bude vyžadovať, aby ste si osvojili nové zručnosti v organizácii a vedení podniku vrátane účtovníctva a bez matematických metód prognózovania, modelovania, analýzy a výpočtov nie je možné dosiahnuť úspech.
Prečo je potrebná matematika? ? Matematika, podobne ako iné exaktné vedy, je dôležitá nielen pre rozvoj človeka, ale aj pre jeho intelektuálne zdokonaľovanie. Zároveň by sme nemali zabúdať, že „kráľovná vied“ je úzko spojená s humanitnými vedami, napríklad s literatúrou. Pri čítaní kníh uvažujeme, budujeme logické reťazce, nachádzame súvislosti a analyzujeme to, čo čítame. Vzťah medzi exaktnými vedami a humanitnými vedami harmonicky rozvíja našu myseľ, dáva nám univerzálnosť, robí nás zaujímavými pre ostatných a uľahčuje nám život s množstvom vedomostí a zručností. Nie nadarmo všetci veľkí vedci uznali, že bez matematiky nie je kam – bez nej nefunguje ani jeden objav, ani jeden vynález, ani jeden podnik, ani jeden štát. Matematika je základ všetkého!
V spoločnosti existuje názor, podľa ktorého majú všetci ľudia v otázkach intelektuálneho poznania tendenciu buď k matematickému pólu, alebo k pólu humanitnému. Dieťa chodí do školy, má jedničky z literatúry, ale v matematike mu to nejde. "To je v poriadku," hovoria rodičia, "je humanitárny pracovník." Často nastáva opačná situácia.
Ale ako je to spravodlivé? Je objektívne ťažšie zvládnuť matematiku ako humanitné vedy? Sú ľudské schopnosti dané geneticky alebo výsledkom výchovy?
Počas štúdia Ukázalo sa, že matematici sú múdrejší ako humanisti Ukázalo sa, že ak študent dobre zloží skúšky z exaktných disciplín, vo väčšine prípadov dobre zvláda aj humanitné vedy. A žiaci na školách slobodného umenia prepadajú nielen v matematike, ale aj v jazykoch.
Znamená to, že matematické disciplíny sú ťažšie? Nie
Ak človek dobre zloží všetky skúšky, hovorí to o jeho zodpovednosti, nie o jeho schopnostiach. Mnoho ľudí môže ľahko pracovať s abstraktnými pojmami a učiť sa jazyky, ale matematika je pre nich veľmi náročná. Iné štúdie navyše dokazujú, že medzi zvládnutím matematických a humanitných disciplín na úrovni mozgovej aktivity neexistuje žiadna súvislosť. Ide o úplne odlišné kognitívne schopnosti.
Fyziologický základ intelektových schopností
V rámci štúdia Počiatky mozgových sietí pre pokročilú matematiku u odborných matematikov Vedci zaznamenávali mozgovú aktivitu matematikov a iných ľudí pri plnení rôznych úloh. V dôsledku toho dospeli k nasledujúcemu záveru.
Pri vykonávaní matematických operácií človek aktivuje špeciálne oblasti mozgu, ktoré nie sú spojené s jazykovými schopnosťami.
Ukazuje sa, že rozdiel medzi matematickými a humanitnými znalosťami spočíva na fyziologickej úrovni. Existujú zóny zodpovedné za matematické myslenie a iné za lingvistické myslenie. Nedá sa povedať, že by niektorá z nich bola dokonalejšia.
Príroda a výchova
Vo vyššie uvedenej štúdii vedci tiež dospeli k záveru, že schopnosť detí vykonávať jednoduché algebraické operácie je kľúčom k ďalšiemu matematickému úspechu. V skutočnosti sa v ranom veku, dokonca aj pred akoukoľvek výchovou, časti ľudského mozgu vyvíjajú odlišne. Niektorí ľudia majú lepšie rozvinuté matematické oblasti, iní ich majú horšie.
Keďže rovnaká neurónová sieť je zapojená do základných aj zložitejších úloh, je možné predpovedať budúci talent dieťaťa ešte skôr, ako sa prejaví. Dieťa rýchlo pochopilo, prečo 1 + 1 = 2? Potom v budúcnosti bude pre neho relatívne ľahké naučiť sa sínusy a kosínusy.
To isté možno povedať o humanistoch. Rýchlosť, s akou dieťa ovláda jazyk a schopnosť pochopiť základné gramatické zákony, umožňujú posúdiť, ako dobre bude rozumieť humanitným vedám, pretože skorý úspech v tejto oblasti naznačuje potenciál zodpovedajúcej oblasti mozog.
Dá sa predpokladať, že fyziologické vlastnosti predurčujú naše kognitívne schopnosti. Nie je to však tak a tu je dôvod:
- Veľa ďalších faktorov ovplyvňujúcich prejav nadania sa nezohľadňuje. Človek môže mať napríklad predpoklady na matematika na fyziologickej úrovni, no zároveň o túto disciplínu nie je absolútne žiadny záujem, a preto sa jeho prirodzený talent nerozvinie.
- To, o čom hovoríme ako o fyziologickej tendencii, môže byť v skutočnosti výsledkom ranej výchovnej činnosti rodičov.
Ako poznamenáva švajčiarsky psychológ a filozof Jean Piaget: Poznanie, dochádza k rozvoju jazykových aj matematických kognitívnych schopností v predoperačnom období (2–7 rokov). Vtedy sa môže objaviť fyziologická predispozícia dieťaťa k určitým činnostiam.
Toto obdobie vo vývoji mozgu je najdôležitejšie, pretože k vytváraniu nervových spojení dochádza podľa princípu frekvencie ich používania. O vlastnostiach vývoja mozgu od počatia po dospievanie. To znamená, že po 2 až 3 rokoch sa najčastejšie zapojené zóny začnú aktívne rozvíjať.
V tomto štádiu vývoj mozgu priamo závisí od ľudskej činnosti a opakovania určitých postupov.
Štúdium dvojčiat osvetľuje aj formovanie ľudských schopností. Ich súbor génov je približne rovnaký, a preto sú rozdiely v intelektuálnych schopnostiach s najväčšou pravdepodobnosťou spôsobené vonkajšími faktormi.
Takéto štúdie vykonali ruskí vedci v 90. rokoch Odkiaľ pochádzajú inteligentné deti?, ukázali, že od dvoch rokov sa inteligencia dvojčiat v skutočnosti stáva podobnou za relatívne rovnakých vonkajších podmienok.
Približne k rovnakému záveru prišli aj vedci z Kalifornskej univerzity v Santa Barbare. Vysoká dedičnosť dosiahnutého vzdelania odráža mnohé geneticky ovplyvnené vlastnosti, nielen inteligenciu. Vonkajšie prostredie má význam a zohráva úlohu podmienok pre realizáciu biologického základu.
závery
To, či sa človek stane humanistom alebo matematikom, závisí od biologického faktora a dedičnosti, ktoré predurčujú vývoj jeho mozgu. Prejav tohto faktora je však silne ovplyvnený aktivitou v detstve. Hovoríme o období, keď človek ešte priamo nezačal študovať samotné disciplíny, ale v procese hry a komunikácie s rodičmi akosi využíva rôzne oblasti mozgu, stimuluje ich rozvoj.
V praxi to znamená nasledovné: rodičia by nemali svoje dieťa nútiť k činnostiam, ktoré ho nijako zvlášť nelákajú a v ktorých sa mu príliš nedarí. Musíme sa snažiť nájsť talenty a podporovať ich rozvoj.
V spoločnosti sa často vedú rozhovory o tom, prečo človek potrebuje študovať matematiku. V skutočnosti veľa ľudí, ktorí získali vzdelanie, často pracuje v špecializácii, ktorá nesúvisí so zložitými výpočtami. Matematika na prvý pohľad nemá s ich životom nič spoločné. Vo veľkej väčšine krajín sveta je však táto veda z nejakého dôvodu vždy zahrnutá do učebných osnov škôl a univerzít. Prečo sa tejto disciplíne pripisuje taký veľký význam?
Učíme sa matematiku – študujeme
Táto veda je založená na prírodných zákonoch okolitej reality. Vylučuje voľné interpretácie a zdĺhavé zdôvodňovanie. Jeho jadrom je poriadok a jasná logika. V skutočnosti sú všetky procesy fungujúce v prírode postavené na rovnakých princípoch. Matematika ich odráža ako zrkadlo, pričom je zároveň nástrojom ich poznania.
Sú prípady, keď veľké objavy doslova zišli z listu papiera. Vďaka matematickým výpočtom, ešte pred aktívnym prieskumom vesmíru človekom, si vedci dokázali vytvoriť pomerne presný obraz a popísať procesy, ktoré v ňom fungujú. A hlavnou zbraňou v ich rukách sa stali obyčajné matematické vzorce.
Ale čo je matematika pre bežného človeka?
Samozrejme, dôležitosť vedy o číslach v živote spoločnosti je ťažké preceňovať. Bez nej nie je možný technický pokrok a rozvoj civilizácie. Prečo však bežný človek potrebuje túto položku?
Veľký ruský vedec a mysliteľ M. V. Lomonosov zdôraznil dôležitosť matematiky pre formovanie osobnosti a vyzval na jej štúdium, pretože „... dáva do poriadku myseľ“. Presnejšie sa to už povedať nedá! Táto veda má totiž vážny vplyv na rozvoj inteligencie.
Zlepšuje analytické, kritické, deduktívne, prediktívne schopnosti. Trénuje mozog na ukladanie a spracovanie veľkého množstva informácií. Jeho vplyv na intelektuálny potenciál človeka sa prejavuje v rozvoji nasledujúcich osobných vlastností a zručností:
Schopnosť analyzovať zložité životné situácie, robiť informované rozhodnutia tvárou v tvár ťažkým rozhodnutiam;
schopnosť zovšeobecňovať a zručnosť považovať konkrétnu udalosť za integrálny prvok všeobecného poriadku;
schopnosť nájsť vzory;
schopnosť logicky uvažovať a myslieť, presne formulovať myšlienky a vyvodzovať logické závery.
Svoje matematické schopnosti môžete zlepšiť v každom veku. Takéto aritmetické cvičenia sú však pre deti mimoriadne dôležité. Snáď neexistuje iný podobný predmet, ktorý by mal taký silný vplyv na rozvoj intelektových schopností dieťaťa! Práca s číslami vám pomôže začať racionálne myslieť už od mladosti a rozvíjať duševnú bystrosť.
Organizácia a poriadok
Vlastnosti rozvíjané matematickými metódami tvoria rámec ľudského myslenia. To vedie k usporiadaniu všetkých myšlienok do jedného systému vzájomne prepojených pojmov o svete okolo nás. Matematika, ktorá predstavuje stelesnenie prirodzeného poriadku, odstraňuje aj chaos v ľudskej hlave.
Takého človeka už nie je možné zavádzať. Nemá zmätok v uvažovaní a neistotu v správaní. Nepodlieha vplyvu rôznych machinácií a nenechá sa vtiahnuť do pochybnej operácie či finančnej pyramídy. Logická organizácia mysle umožňuje človeku vybudovať si vlastný život, kariéru a materiálne blaho.
Potrebujú humanisti matematiku?
Určite! Určite to pomôže na ceste k zvládnutiu humanitných vied. Pretože aj tam budú potrebné schopnosti systémového myslenia, logiky a schopnosť formulovať rozsiahle teórie.
Je veľa výborných právnikov, ktorí okrem špecializovaného vzdelania získali aj fyziku a matematiku. To ich naučilo prichádzať s netriviálnymi riešeniami, budovať komplexné obranné línie na súde a systematicky pracovať s legislatívnym rámcom.
Výhody matematických zručností v podnikaní
Dnes sa veľa ľudí rozhodne otvoriť si vlastný podnik. Niekto nie je spokojný so svojou súčasnou prácou a snaží sa ju zmeniť za zaujímavú. Niekto sa okamžite rozhodne nájsť nezávislý zdroj príjmu, počítajúc s tým, že získa osobnú nezávislosť a dostane veľké príjmy.
V každom prípade si organizácia individuálneho podniku bude vyžadovať zručnosti v oblasti analýzy, prognózovania a priebežných výpočtov. Podnikateľ ich musí ovládať, pretože nie všetky právomoci možno delegovať na najatý personál. A aj keď zostavíte veľký personál, stále budete potrebovať schopnosť štrukturálne organizovať svoju prácu.
Bez matematických metód analýzy, modelovania a prognózovania sa to nezaobíde. Bez nich nie je možné dosiahnuť úspech ani pri vedení malého podniku, nehovoriac o vytvorení veľkej a renomovanej spoločnosti. A tu nejde ani tak o znalosť špeciálnych výpočtových metód (ak si budete priať, vždy ich zvládnete), ale o určitú organizáciu myslenia.
Vlastné podnikanie je prísne usporiadaný systém, ktorého konštrukcia predpokladá, že jeho tvorca má štruktúrované myslenie, schopnosť zovšeobecňovať a nachádzať vzťahy. Štúdium exaktných vied rozvíja všetky tieto zručnosti. Aj štatistiky ukazujú, že najväčšie úspechy spravidla dosahujú absolventi obchodných univerzít matematických a technických univerzít.
Matematické myslenie
Medzi psychológmi sa pojem matematického myslenia často používa ako jeden zo spôsobov organizácie ľudskej duševnej činnosti. Áno, sú ľudia, ktorým je pochopenie aritmetických zákonov dané s neuveriteľnou ľahkosťou. To však neznamená, že úlohou všetkých ostatných je realizovať svoje schopnosti výlučne v humanitárnej oblasti.
Nemyslite si, že nie ste prirodzene nadaný na zvládnutie matematických vzorcov a riešenie výpočtových problémov. Ľudská myseľ je univerzálna. Obsahuje potenciál pre akúkoľvek intelektuálnu činnosť. Neexistuje nič také ako úplný nedostatok schopností pre matematiku. Len to chce trochu viac úsilia, aby sa to prejavilo, ako nejakého matematického génia.
Samozrejme, nemožno poprieť, že každý človek má určité vrodené sklony k ovládaniu vied. Okrem toho si odborná špecializácia vyžaduje veľké množstvo vedomostí v nejakej úzkej oblasti. Napríklad v jednej osobe bude ťažké spojiť dobrého chemika, fyzika, právnika, historika a literárneho kritika. Toto je dostupné len pre niektorých.
Základné matematické zručnosti však zvládne úplne každý! A to nebude zasahovať do života. Naopak, nové schopnosti budú silným impulzom pre osobný rozvoj a budú slúžiť ako kľúč k dosiahnutiu úspechu v akejkoľvek oblasti činnosti.
Dokážete svojmu dieťaťu jasne vysvetliť, prečo potrebuje študovať matematiku? Koniec koncov, štúdium pojmov, zákonov matematiky a logiky, riešenie matematických a logických problémov si vyžaduje duševné úsilie. Prečo je to vôbec potrebné?
Preskúmali sme množstvo vedeckých štúdií a identifikovali skutočné dôkazy o výhodách matematiky.
Aj keď ste presvedčení, že život vášho dieťaťa nebude spojený s matematikou, odporúčame vám prečítať si náš článok, aby ste aspoň ľahko odpovedali na otázky malého „prečo“.
1. Matematika rozvíja myslenie
Štúdiom matematiky a riešením problémov sa dieťa učí:
- zhrnúť a zdôrazniť dôležité;
- analyzovať a systematizovať;
- nájsť vzory a vytvoriť vzťahy príčina-následok;
- zdôvodňovať a vyvodzovať závery;
- myslieť logicky, strategicky a abstraktne.
Tak ako pravidelný športový tréning „napumpuje“ telo, urobí ho zdravým, silným a odolným, tak pravidelné hodiny matematiky „napumpujú“ mozog – rozvíjajú inteligenciu a kognitívne schopnosti, rozšíria obzory.
2. Matematika precvičuje vašu pamäť
Vedci zo Stanfordskej univerzity v USA študovali proces riešenia matematických problémov ľuďmi a zistili, že dospelí na tieto účely využívajú myslenie a zručnosť „vybaviť si“ z pamäte odpovede, ktoré už existujú, dovedené do automatizácie.
Deti do 7 rokov sa často uchyľujú k používaniu prstov na rukách a nohách, ako aj k rôznym náhradám (skutočné predmety, počítacie palice). Počas „prechodného obdobia“ vo veku 7 až 9 rokov si školáci rozvíjajú „dospelé“ zručnosti „premýšľať“, chápať a zapamätať si informácie.
Zaujímavá štúdia bola publikovaná v časopise Nature Neuroscience v roku 2014. V prvom rade bola venovaná štúdiu úlohy hipokampu (regiónu v mozgu) pri rozvoji kognitívnej aktivity u detí. Ale jeho nepriame závery sú:
- ak chcete, aby vaše dieťa nemalo v škole problémy s matematikou, trénujte pamäť už v útlom veku;
- riešenie matematických úloh rozvíja pamäť.
3. Matematika buduje charakter
Na správne riešenie matematických a logických úloh potrebujete pozornosť, vytrvalosť, zodpovednosť, presnosť a precíznosť.
Čím pravidelnejšie dieťa trénuje tieto „charakterové svaly“, čím sú silnejšie, tým častejšie pomáhajú dieťaťu riešiť nielen výchovné, ale aj životné problémy.
LogicLike je vhodná platforma na tréning 20-60 minút denne. Riešte problémy, zúčastňujte sa súťaží v logike a matematike, rozvíjajte vôľu víťaziť a schopnosť víťaziť!
Vytvárame jednoduché aj olympijské úlohy, ktoré chcete vyriešiť:
- úlohy pre 1. ročník;
- úlohy pre ročník 2;
- úlohy pre 3. ročník.
4. Hudba k matematike, matematika k hudbe
Komplexná štúdia Barbary H. Helmrichovej z Notre Dame College v Baltimore zistila, že deti, ktoré na strednej škole hrali na hudobných nástrojoch, mali na strednej škole výrazne lepšie výsledky v matematike.
Vedci zistili, že rovnaká časť mozgu je zodpovedná za riešenie algebraických problémov a spracovanie hudobných informácií.
"Najväčší priemerný rozdiel v skóre algebry medzi akýmikoľvek dvoma skupinami subjektov bol nájdený medzi afroamerickými inštrumentálnymi skupinami a nehudobnými skupinami."
Paradoxne sa zdalo, že vedcov spätná väzba nezaujíma.
Ak totiž tá istá časť mozgu zodpovedá za rozvoj matematických a hudobných schopností, je možné, že precvičovanie matematiky zlepšuje hudobné schopnosti.
Spomínam si na Sherlocka Holmesa, ktorý bol výborný detektív aj talentovaný huslista. Mnohí si povedia, že slávny anglický detektív je len fikciou, no mal svoj skutočný prototyp, mentora a priateľa Arthura Conana Doyla. Najväčší fyzik Albert Einstein bol tiež vášnivým huslistom.
5. Matematika vám pomáha vyniknúť v humanitných vedách
Práve rané matematické schopnosti sú istým predpokladom toho, že dieťa bude v budúcnosti nielen dobre rozumieť matematike, ale uspeje aj v iných školských odboroch. Ďalším najdôležitejším príspevkom k akademickému úspechu sú čitateľské zručnosti a schopnosť riadiť svoju pozornosť.
K týmto záverom dospeli vedci v oblasti vzdelávania a sociálnej politiky na Northwestern University v Evanstone. V štúdii hodnotili vzťah kľúčových prvkov školskej pripravenosti (základné zručnosti pre prijatie do školy – „akademická“ pripravenosť, pozornosť, sociálno-emocionálne zručnosti) s neskoršou akademickou úspešnosťou.
Matematika je interdisciplinárna veda, úzko súvisí s fyzikou, geografiou, geológiou a chémiou. Sociológia a ekonómia sú neoddeliteľné od matematiky a mnohé závery aj z bežných humanitných vied, akými sú lingvistika a žurnalistika, sú založené na matematických modeloch a konceptoch, matematických a logických zákonoch.
6. Rozvíja zručnosti pri riešení každodenných problémov
Barbara Oakley, PhD, výskumníčka mozgových kmeňových buniek a autorka knihy Think Like a Mathematician, zdôrazňuje:
"Matematika nás zachraňuje pred "magickým myslením" - snažíme sa pochopiť podstatu vecí a nespoliehame sa na náhodu a vyššie sily."
Čím sú matematické problémy zložitejšie, tým viac zručností je potrebných na ich riešenie. Dieťa sa učí uvažovať, vytvárať sekvencie, premýšľať o algoritmoch, žonglovať s niekoľkými konceptmi naraz a tieto zručnosti sa stávajú zvykom.
Vďaka matematike sa zbavíme zlých návykov:
- nešpekulujeme, ale fungujeme len v presných podmienkach;
- Informácie a pravidlá si nielen mechanicky zapamätáme, ale vyhodnocujeme, analyzujeme, premýšľame, aby sme pochopili a naučili sa novému materiálu, novej životnej lekcii.
7. Matematika je základom úspešnej kariéry
Ak sa pred 10-15 rokmi učenie cudzích jazykov považovalo za sľubné, teraz plynulosť niekoľkých jazykov nikoho neprekvapí. Profesionálny dopyt do značnej miery závisí od pochopenia technológie, schopnosti myslieť, abstraktovať a schopnosti riešiť neštandardné problémy. Pre tých, ktorí chcú pracovať v IT oblasti, je mimoriadne ťažké zaobísť sa bez znalostí matematiky.
Abstraktné, kritické a strategické myslenie, analytické schopnosti a schopnosť vytvárať algoritmy sú pre dobrého vývojára nevyhnutnosťou.
TOP 5 mäkkých zručností.
