§bir. Ne çalışmalar ve olasılık teorisi ne zaman ortaya çıktığında. Rastgele bir deney kavramı. İlköğretim sonuçlarının alanı. Türleri ve örnekler. Kombinatorik unsurları. Etkinlik kavramı.
Tarihsel Referans:
Tarihsel olarak, olasılık teorisi teori olarak ortaya çıktı kumar (Rulet, kemikler, haritalar vb.). 17. yüzyılın sonunda. Gelişiminin başlangıcı, Pascal, Bernoulli, Moore, Laplace ve daha sonra (19. yüzyılın başlangıcı) - Gauss ve Poisson adları ile ilişkilidir.
Rusya'daki olasılık teorisi ile ilgili ilk çalışmalar, 19. yüzyılın ortasına aittir ve bu kadar olağanüstü matematikçilerin isimleri ile n.i. Lobachevsky, M.V. Ostogradsky, v.ya. Bunyakovsky (ilk olarak, sigorta ve demografik olarak başvuruları olan bir ders kitabından biri).
Olasılık teorisinin daha da gelişmesi (20. yüzyılın sonunda 19 ve yirmili), esas olarak Rus bilimcilerinin İsimleri Chebyshev, Lyapunov ve Makarov'dur. 20. yüzyılın 30'larından bu yana, matematiğin bu bölümü gelişen bir süre yaşanıyor, çeşitli bilim ve teknoloji alanlarında uygulamaları buluyor. Şu anda, Rus bilim adamları Bernstein, Hinchin ve Kolmogorov, olasılık teorisinin gelişimine önemli bir katkı sağlıyor. 1933'te 30 yaşındayken Kolmogorov idi.
Olasılık teorisi, incelendikleri matematiğin bir bölümüdür. rastgele deneylerin matematiksel modelleri. Sonuçları, sonuçları kesin deneyim açısından belirlenemez. Deneyin, sürekli bir koşul kompleksiyle herhangi bir sayıda (en azından prensipte) tekrarlanabileceği varsayılmaktadır ve deneyin ekimlerinin istatistiksel sürdürülebilirliğe sahip olduğu varsayılmaktadır.
Rastgele deney kavramı
Rastgele deney örnekleri:
1. Madalyonun tek takviyesi.
2. İki oyun kemiği azaltma.
3. Rastgele top topu seçimi.
4. Ampulün sorunsuz çalışması zamanının ölçülmesi.
5. PBX'e zamanın birimi başına giren arama sayısının ölçümü.
Sadece ilk deneyimin değil, sonucunu tahmin etmek imkansızsa, deney rastgeledir, ama hepsi daha ileri. Örneğin, sonuçta bilinmeyen bazı kimyasal reaksiyonlar gerçekleştirilir. Bir zamanlar geçirir ve belirli bir sonucu elde ederseniz, daha sonra aynı koşullarda daha fazla deneyim yürütülürse, kaza kaybolur.
Bu türün örnekleri birçok neden olabilir. Rastgele sonuçlarla deneylerin genelliği nedir? Yukarıda listelenen deneylerin her birinin, pratikte, onlar için, bazı türlerin deseni, çok sayıda test yaparken uzun zamandır fark edilmediğine rağmen, ortaya çıktı. gözlenen frekanslar Her rastgele olayın görünümü stabilize etmek şunlar. Bir olayın olasılığı olarak adlandırılan belirli bir sayıdan daha az farklılık gösterir.
A () olayının gözlenen sıklığı, A () olay sayısının toplam test sayısına (N) olarak adlandırılır:
Örneğin, sağ para kesirini atarken
için 
(
- Kartal sayısı, N. - Ortak oyuncu sayısı)
Bu frekans istikrarı özelliği, ayrı bir deneyimin sonucunu tahmin etmek zorunda kalmadan, söz konusu deneyimle ilgili fenomenlerin özelliklerini oldukça doğru bir şekilde tahmin etmektedir. Bu nedenle, modern yaşamdaki olasılık teorisi yöntemleri, insan faaliyetlerinin tüm alanlarına, yalnızca doğal bilimlerde, ekonomik, aynı zamanda tarih, dilbilim, vb. Bu yaklaşımda dayanır olasılıkın istatistiksel tanımı.
için 
(Etkinliğin gözlenen sıklığı, deney sayısındaki bir artışla olasılığına bağlıdır, yani, n 
).
Tanım 1.1: İlköğretim Exodus (veya İlköğretim Etkinliği)herhangi bir en basit diyebilirsiniz (yani, bu deneyim içerisinde bölünmez) deneyimin sonucudur. İlköğretim sonuçlarının çoğunun çağrılacak İlköğretim sonuçlarının alanı.
İlköğretim sonuçlarının alanını oluşturma örneği:
Bir sonraki rastgele deneyi düşünün: Oyun kemiğinin tek bir patlaması, üst yüzünde ayrılan nokta sayısını gözlemliyoruz. İlk sonuçların alanını inşa edeceğiz:
Tüm seçenekleri içerir, her seçeneğin görünümü diğerlerinin görünümünü ortadan kaldırır, tüm seçenekler bölünmez.
İlköğretim sonuçları (her tür için tipler ve örnekler):
Aşağıdaki şemayı düşünün
Ayrık alanlar - Bunlar ayrı sonuçların ayırt edilebileceği boşluklardır. . Ayrık sonlunumaralarını doğru bir şekilde belirtebilirsiniz.
İlköğretim sonuçlarının ayrık alanlarının örnekleri
Deney: Madalyonun tek takviyesi
nerede 
E.i'ye dahil edilebilir. Madeni parayı kenarda düşme seçeneği, ancak onu modelden hariç tutuyoruz (her model biraz yaklaşım)
Madeni para doğruysa, yani. Aynı yoğunluğa ve dengesiz ağırlık merkezine sahiptir, daha sonra "arması" ve "acele" nin sonuçları, eşit görünüm şansına sahiptir. Madeni para ağırlık merkezi tarafından değiştirilirse, o zaman, sonuçlar farklı görünüm şansı vardır.
Yorum Yap: Eğer hiçbir şey para bozukluğu hakkında söylenemezse, doğru olması gerekiyordu.
Deney: Tek iki para atma.
Not: Paralar aynı ise, RG ve GR'nin sonuçları görsel olarak ayırt edilemez. Boya paralarından birini işaretleyebilir ve sonra görsel olarak farklı olacaklar.
Model farklı şekillerde inşa edilebilir:
ya da RG, GR'nin sonuçlarını ayırt ediyoruz ve sonra 4 var-ta elde ediyoruz
nerede
Bu durumda, her iki jeton da doğruysa, tüm seçenekler eşit görünüm şansı vardır.
ya RG ve GR seçeneklerini ayırt etmiyoruz ve sonra 3 var-ta var.
nerede
Bu durumda, her iki madeni de doğru ise, RG varyantının GG ve PP seçeneklerinden daha fazla görünmesi için daha büyük bir şansa sahiptir, çünkü İki şekilde uygulanır: ilk madeni para ve ikinci için acele ve bunun tersi.
Deney: 20 kişiden oluşan bir grup öğrencinin rastgele seçimi, 5 konferansa bir gezi için adam. Deney sonucu: beton beş. Yalnızca kompozisyon seçerken önemlidir, yani. İlk önce kimin seçtiğini, ikinci, vb. Burada
(Çeşitli bileşimlerin çok fazla "piyerateri" 20 kişiden elde edilebilir) (Faktoryali)
Bu sorunun cevabı tekrar kombinatörüm bilimini verir.
(
15504 seçeneğinin tümü görünümde eşit şanslara sahiptir, çünkü Davayı seçin.
Deney: 20 kişiden oluşan bir grup öğrencinin rastgele bir seçim, çeşitli miktarlarda prim bonusları için 5 kişi. Deney sonucu: Beton beşi sipariş etti. Seçerseniz, sadece kompozisyon değil, aynı zamanda seçim sırasıdır, çünkü Ne tür bir insanın prim boyutunu seçti.
1860480
(pek çok sipariş edilen farklı "Tops" 20 kişiden elde edilebilir).
Bu sorunun cevabı tekrar kombinatörüm bilimini verir.
(
Her şey 1860480 Seçenekler görünümde eşit şanslar var, çünkü Davayı seçin.
"Tops" siparişi sipariş etmeden daha fazla sipariş edilmediğinden, çünkü Bir ve aynı bileşim ile sipariş için birkaç seçenek olabilir: bu durumda, 5 kişinin her bir bileşiminde, 120 mümkündür farklı seçenekler sipariş.
Kombinatorik unsurları
Genelleştirilmiş çarpımın kuralı:
Yapılmalarına izin verm. Bağımsız eylemler ve ilk eylem işlenebilir 
yollar, ikinci - 
yollar vb. ....m.Hareket eylemi 
yollar. Sonra tüm eylem dizisi uygulanabilir
yöntemler
Yeniden düzenlenmiş.
Permütasyonn. Elementlerbu elemanların sipariş edilen herhangi bir seti denir.
- n elementlerden izinler
Açıklama: İlk eleman N Yöntemleri, İkinci - N-1, vb. Tarafından seçilebilir. Son eleman bir şekildedir, ancak genelleştirilmiş çarpım kurallarına dayanarak teşhis edilir.
Konaklama.
Konaklaman. tarafındanm.herhangi bir denilen sİPARİŞ SET rasgelen seçilen M elemanlarından genel agregan element içeren (m
N öğelerinden M'den konaklama sayısı (böyle sipariş edilen bir seçim için seçenek sayısı).
Açıklama: İlk eleman N Yöntemleri, İkinci - N-1, vb. Tarafından seçilebilir. , ancak genelleştirilmiş çarpım kurallarına dayanarak çarpılırlar.
Kombinasyon.
Bir kombinasyonun. tarafındanm.herhangi bir denilen sıralanmamış set Seçilen Mement'ten rasgele, N öğeleri içeren genel setten rastgele.
Kombine ve yerleştirme aşağıdaki gibidir:
(M elemanlarının her bir bileşimi için, m! Sipariş edilen setleri). Böylece,
N elementlerin m ile kombinasyon sayısı (Böyle sıralı bir seçim için seçenek sayısı)
Temel sonuçların sürekli bir alanı örneği
Deney: İki kişi, 12 ila 13 saat arasında belirli bir yerde bir toplantı reçete eder ve her biri bu zamana kadar rastgele bir anda gelebilir. Varışlarının anlarını izleyin. Varışın her bir sürümü 2'dir - bir kişi, bir tarafın 60'lı bir karenin noktasıdır (çünkü bir saat 60 dakika içinde).
(Birincisi, saat 12'de, saat 12 dakikada saat 12'de gelebilir). Meydanın tüm noktaları sayılamaz, yeniden numaralandırılamaz. Bu, sürekli yapısıdır ve bu nedenle, bu deneyde, temel sonuçların sürekli alanıdır.
Olaylar ve Operasyonlar:
Tanım 1.2.
Hiç Bir dizi temel sonuçta olay denir. İLEmüşteriler etiketlenmiştir latin harflerle A, B, C veya indeksleri 1, A 2, A 3, vb.
Aşağıdaki terminoloji genellikle kullanılır: Bir olayın bir sonucu olarak, temel sonuçların herhangi biri ortaya çıktığında, bir olay olanı (ya da geldiklerini) söylüyorlar. 
.
Etkinlik örnekleri
Bir oyun kemiği atarken deneye geri dönelim. Aşağıdaki olayları göz önünde bulundurun:
A \u003d (Ölçülebilir sayıda nokta kaybı)
B \u003d (tek sayı sayısının kaybı)
C \u003d (Birden fazla 3 nokta sayısının yanıp sönmesi)
Sonra, daha önce tanıtılan gösterime göre,
Tanım 1.3.
Tüm ilköğretim sonuçlarından oluşan olay, yani. Bu deneyimde mutlaka meydana gelen bir olay denir dürüst. Gösterildi 
ilköğretim sonuçlarının yanı sıra.
Güvenilir bir olay örneği: Bir oyun kemiği atarken, 6 puandan fazla veya bir oyun kemiği atarken, en az bir nokta düşecek.
Tanım 1.4.
Herhangi bir temel sonucu içermeyen olay, yani. Bu deneyimde hiç olmadığı bir olay, imkansız olarak adlandırılır. Bir sembol tarafından gösterilir .
İmkansız bir olayı örneği:İki çalma kemikini atarken, düşülen nokta miktarı 20'ye eşit olacaktır.
Etkinlik İşlemleri:
İfade, A veya B olaylarından en az birinde meydana geldi.
Tanım 1.5.Etkinlik A ve C çağırdı eksikkavşakları imkansız bir olaysa, yani. Ab \u003d. .
Olaylardaki işlemler için bir görevin bir örneği:
Hedef üç atış üretir. Olayları düşünün
(İ-ohm atışına çarptı), i \u003d 1..3
İlk olayların olayları aracılığıyla çoklu işlemler teorik işlemlerle ifade edilir:
A \u003d (üç vuruş) \u003d 
B \u003d (üç cevap) \u003d 
C \u003d (en az bir vuruş) \u003d 
D \u003d (en az bir kayma) \u003d 
E \u003d (en az iki isabet) \u003d 
+
+
+
F \u003d (birden fazla vuruş yok) \u003d 
++
+
G \u003d (hedefi üçüncü atıştan daha erken değil) \u003d 
Fikir: Sonra bu türün görevleri olacak: olayların olasılıkları 
Danis ve gerekli, bu olasılıkları bilerek, A, B, C, D, E, F, G olaylarının olasılıklarını bulun
§2. Olasılık kavramı
Kantitatif karşılaştırma için, olayların oluşumunun olasılıkları olasılık kavramını tanıtılmaktadır.
Tanım 2.1.Her etkinliğe izin ver A.koymak uyarınca numara P.(A.). Sayısal fonksiyon p olasılık veya olasılıkAşağıdaki aksiyomları yerine getirirse:
Aksiyom Olumsuzluk
Aksiyom Normasyonu 
Acbent Axiom (Genişletilmiş) Bazı çalışmalar rastgele etkinlik ...
Yeni eklendi bir tür Hatalar - Yetersiz sayı elementler. Yapılanların bir sonucu olarak deneyler netleştirilmiş ne Çocuk acı çekiyor ... Özel Örnek. Ders çalışıyor Özel eğitim çocuklarının rastgele dikkati üzerindeki etkinin niteliği İlköğretim ...
Belediye Bütçesi Genel Eğitim Kurumunun Ana Eğitiminin Eğitim Programı
Eğitici programSonuçlar ( eksotlar) En basit rastgele deneyler; bulmak olasılık En basit rastgele etkinlikler; ... Elementler Mantık, İstatistik,
Temel konseptler 1 tv.
Olasılık teorisi oranındaki temel kavramlar (bölüm1)
Model rastgele deney.
Olaylar (rastgele olaylar) ve özellikleri.
Olasılık ve özellikleri.
Şartlı olasılık.
Olayların bağımsızlığı.
Formula tam olasılık.
Bayes Formülü.
Rastgele deney modeli , olasılıksal alan.
Böyle bir deney modeli - ile nesnelerin birlik (Ω , FAKAT , R):
Ω = { ω } - İlköğretim sonuçlarının alanı, deneyin tüm olası ilköğretim sonuçlarının bir kombinasyonu . Çeşitli temel sonuçlar kesişmiyor, aynı anda deneyde oluşamazlar.
FAKAT
= {
A, B, ...}
- olay sınıfı İlgilendiğiniz etkinlikler kümesi .
Herkes etkinlik - Bu, deneyin olası ilköğretim sonuçlarının bir alt kümesidir.
R -
olasılık ölçüsüetkinlikler
deney .
Her olay için FAKAT Muhtemelen belirlendi
R(FAKAT) birleşik düzenleme tarafından hesaplanan) .
Olayların Özellikleri :
Dolgunluk Olayların sınıfı FAKAT Anlamına geliyor:
A) her olayla A. Bunu düşünüyoruz ilave - Etkinliğe dahil olmayan deneylerin tüm olası temel sonuçlarından oluşan bir olay FAKAT;
B) İki olayla birlikte FAKAT
ve
Yerinde Onları düşünüyoruz bir dernek 
, BEN. geçit 
.
Corollary:
Telefon etmek dürüst Etkinlik, A. 
Telefon etmek İmkansız Etkinlik.
Eğer \u003d, sonra olaylar FAKATve Yerindetelefon etmek Rahatsız.
Olasılıkların Özellikleri :
Olasılıksal önlemin atanması yöntemleri.
Klasik olasılık. Eğer bir
B) tüm ilköğretim sonuçları Etkinlikler ( İlköğretim olayları), ω FAKAT .
C) Tüm temel olayların olasılıkları eşittir ( Üniforma olasılıksal ölçü), R(ω ) = 1 / n. .
Sonra herhangi bir etkinliğin olasılığı FAKATİlköğretim sonuçlarının payı olarak belirlenir. FAKAT( FAKAT) İlköğretim sonuçlarının sayısına göre Ω . R(FAKAT) = FAKAT ⁄ Ω .
Geometrik olasılık. İlköğretim sonuçlarında ise Ω Nihai olumsuz olmayan önlem verilir. s. (· ), sonra herhangi bir olayın olasılığı FAKATölçü bir ölçüsü olarak tanımlanır FAKAT,s. (FAKAT) gibi Ω , s. (Ω ). R(FAKAT) = s. (FAKAT) ⁄ s. (Ω ).
Dağıtım yoğunluğu.Eğer bir
B) olumsuz bir fonksiyon r (ω ), (r (ω ) ≥ 0 ), bir alanla ( s. (· )) Figür V. Ω sınırlı grafik r (ω ) ve sayısal eksen Ω , eşit 1 (s. (V. Ω ) = 1).
Bir işlev r (ω ) Aranan dağıtım yoğunluğu.
B) Herhangi bir olayın olasılığı FAKAT⊆ Ω belirtilen alan s. (V. FAKAT) Programla sınırlı rakamlar r (ω ) parçalara FAKAT Sayısal Eksen ve Sayısal Eksen Ω . R(FAKAT) = s. (V. FAKAT).
Şartlı olasılık .
R Yerinde (FAKAT)= R(FAKAT Yerinde)=[ R(FAKAT Yerinde) / R.(Yerinde)] . Burada 0 ≤ R Yerinde (FAKAT) ≤ 1, çünkü ( FAKAT Yerinde) ⊆ B. ve R(Yerinde)>0 .
Olayların Bağımsızlığı .
Üç olay toplamda bağımsızeğer bir:
a) Her ikisinde de bağımsızdır ve
b) Üçüncü olaydan bağımsız olarak her iki etkinliğin birleştirilmesi.
Benzer şekilde, toplamda daha fazla sayıda olay için bağımsızlık kavramı dağıtılır.
Tam olaylar grubu .
Formula tam olasılık.
R(FAKAT)) = ∑ bEN. [P.(N. bEN.)· R(FAKAT N. bEN.)].
Bir olayın olasılığı, bu olayın ağırlıklı bir miktarda koşullu olasılık olarak hesaplanabilmesi, tam bir gruptan oluşan bir olaydan oluşan olayların tam gruptan oluşan olayın ağırlık katsayıları olarak gerçekleşmesi koşuluyla hesaplanabilir.
Formula Bayes. .
R FAKAT (N. için) = (R(FAKAT N. için)) ⁄ (R(FAKAT)) = (R(FAKAT N. için)) ⁄ (∑ bEN. [P.(N. bEN.)· R(FAKAT N. bEN.)]).
Rastgele bir deney model modelleri.
İki Alternatif Olayla Deneyin - Sonuçlar W. (başarı) ve N.(başarısızlık).
R(Y) \u003d.p., R(N) \u003d.s. = 1 p..
Y (2). En basit acilasyon modeli.
Bir urn topunu iki topla çıkarma. Bernoulli modeline eşdeğer model Yerinde (½).
Y (n.) veya R.(n.). Klasik Urnation Model.
Bir urn topunu çıkarmak n.yeniden numaralandırılmış toplar. İlköğretim Exodus - İlköğretim etkinliği - toplanan top numarası. İlköğretim olaylarının olasılıklarının tek tip dağılımına sahip klasik olasılık.
Y (n.;
m.)
. Urnovaya modeli.
Bir urn topunu çıkarmak m. Beyaz ve ( n. –
m.) Siyah toplar.
Bernoulli modeline eşdeğer model Yerinde
(m. /
n.).
Rastgele deneylerin sırası .
W.(n. *n.). URN'den iki topun geri dönüşüyle \u200b\u200bsıralı kaldırma n. toplar.
W.(2 * 2). İki topun iki topla iki topun geri dönüşüyle \u200b\u200bsıralı kaldırılması. Binom modeline eşdeğer model Yerinde (2; p.).
Y (n. *(n. -1)). URN'den iki topu döndürmeden sıralı ekstraksiyon n. toplar.
Bilim ve pratikte, hipotezlerin üç yolu bilinmektedir. İlkvarsayımın anında (doğrudan) ayarından oluşur. Adli uygulamadaki bu yöntem nispeten küçük bir prediktif versiyon grubuna (arama ve arama) uygulanabilir. İkinciyol ...(Criminalister)
Olasılık dağılımları ve beklenen verim
Daha önce de belirtildiği gibi, risk, gerçek verimin beklenen değerin altında olacağı olasılığı ile ilişkilidir. Bu nedenle, olasılık dağılımları, operasyon riskini ölçmek için temeldir. Bununla birlikte, aynı anda elde edilen tahminlerin olasılık olduğu unutulmamalıdır. Misal...(Yönetim kararları verme yöntemleri)
İflas olasılığını tahmin etmek için nitel ve kantitatif modeller
Varsayılan veya kredi riski riski, kredi sözleşmesinin veya piyasa işlemlerinin şartlarını yerine getirme riskidir, öncelikle Borçlunun yetersizliğinde zamanında ve içinde ifade edilemez. tam Borç yükümlülüklerini yerine getirmek (örneğin, öngörülen dönemde kararlaştırılan ödemek için ...(Finansal analiz yöneticiler için)
Wigner'ın Faz Uzayda Dağılımı ve Negatif Olasılık
Nonelativik olmayan kuantum mekaniğinde bile olumsuz olasılıklar vardır. Burada olasılıkların (Maxwell) Koordinatları X ve Moments P, İstatistiksel Mekaniğin dağılımını girmek imkansızdır. Belirsizlik oranından dolayı imkansızdır, bu da eşzamanlı ölçümü önler ...r-adic olasılıksal uzay
İzin Vermek r : FAKAT QP - Ayrılabilir bir cebirde tanımlanan ölçü FAKAT.set 12'nin altkülleri, bu normalizasyon durumunu / i (12) \u003d 1. koyun T. = Afl ve ölçülerin devamını belirtir r Cebir'de F. Sembol R. Troika (12, J-. P) r-adic olarak adlandırılır ...(Kuantum fiziği ve nekolamogorovski olasılık teorileri)
Regresyon. Deneysel sonuçların matematiksel işlenmesi
Ampirik formülleri çizme sorununu belirleme 4.1 paragrafında gösterilenlere benzer görevi düşünün. Şimdi Süpermarkette 10 günlüğüne izin verin, bir çalışma, ziyaretçi sayısına ve satış sayısına bağlı olarak gerçekleştirildi. Bu durumda, bazı par değerleri kümesini ortaya çıkarır. h. - Sayılar ...(Sayısal yöntemler)
Rastgele fonksiyonun matematiksel beklentisi
Rastgele bir işlev düşünün X (i). Argümanın sabit bir değeri ile, örneğin, t. = tELEVİZYON. Bir kesiti alıyoruz - rastgele bir değişken X (t () Matematiksel beklenti ile M.(Herhangi bir bölümün matematiksel beklentisinin var olduğuna inanıyoruz.) Böylece, her bir sabit ...(Olasılık ve matematiksel istatistik teorisi)
Bölüm 1 Olasılık Teorisi
Olasılıksal deney. Olasılık teorisinin konusu ve amaçları.
Herhangi bir deneyin sonuçları, bir dereceye kadar veya başka bir diğerine, bu deneyin üretildiği koşulların kompleksine bağlıdır. Bu koşullar veya nesnel olarak var veya yapay olarak oluşturulur (yani, deneme planlı).
Deneysel sonuçların üretildiği koşullardan bağımlılık derecesine göre, tüm deneyler iki sınıfa ayrılabilir: deterministik ve olasılık.
Ö. Deterministik deneylerbunlar, bu Koşulların bu kompleksine dayanan doğal bilim yasalarına dayanarak sonuçları önceden öngörülebilecek deneylerdir.
Deterministik bir deney örneği, F, I.E'ün kuvveti etkisi altında M kütlesi tarafından elde edilen hızlandırmanın belirlenmesidir. İstenilen değer, deneysel koşullar kompleksi (yani Kütle Kütle M ve Forst F) tarafından benzersiz bir şekilde belirlenir.
Belirtilen, örneğin, vücudun hareketinin, belirtilen başlangıç \u200b\u200bkoşulları ve vücutta hareket eden kuvvetler tarafından benzersiz bir şekilde belirlendiği klasik mekanik yasalarının kullanımına dayanan tüm işlemlerdir.
Ö. Olasılıksal deneyler (stokastik veya rastgele) -aynı istikrarlı koşullara maruz kalan keyfi sayıda tekrarlanabilecek deneyler, ancak deterministenin aksine, olasılıklı deneyin sonucu belirsizdir, fırsattır. Şunlar. Probilistic bir deneyin sonucunu öngören bir koşul kompleksi temelinde önceden imkansızdır. Bununla birlikte, eğer bir olasılıklı deney aynı koşullarda art arda tekrar ederse, bu tür deneylerin sonuçlarının birleşimi belirli kalıplara tabidir. Bu kalıpların (ya da daha ziyade matematiksel modellerinin) çalışması ve olasılıkların teorisi dahildir. Gelecekte sadece deneyler olarak adlandırılacak birkaç olasılıklı deney örneği veriyoruz.
Örnek 1.
Deney, simetrik bir madalyonun tek bir dişinde oluşmasına izin verin. Bu deney, dışlanmayan sonuçlardan birine neden olabilir: arması veya kafes (acele) kaybı. Eğer ilerici ve dönme hareketinin ilk hızını ve atış sırasında madalyonun ilk pozisyonunu biliyorsanız, bu deneyin klasik mekaniği yasaları altındaki sonucu öngörülmektedir. Şunlar. Determinister olurdu. Ancak, ilk deneysel veriler sabitlenemez ve sürekli değişemez. Bu nedenle, deneyin sonucunun belirsiz olduğunu söylüyorlar. şasi. Bununla birlikte, bir tane ve aynı simetrik para atarsak, yeterince uzun bir yörüngede birçok kez, yani. Mümkünse, deneysel koşullardan bazılarını koruyun, o zaman sonuçlarının toplam sayısının belirli kalıplara tabidir: kolların nispi frekansı, atışların frekansı (N-atış sayısı, M1 -Chushki değişkenleri) .
Örnek 2.
Bir spor kartı doldurduğumuzu varsayalım. Kazanç kazancını tutmadan önce, kaç numaranın doğru tahmin edileceğini tahmin etmek imkansızdır. Bununla birlikte, Sportloto'nun dolaşımının deneyimi, M (1≤m≤6) numaralarını tahmin eden oyuncuların ortalama yüzdesinin kalıcı bir değerle ilgili dalgalanmalarını göstermektedir. Bu "desenler" (bu sayı sayısının doğru tahminlerinin ortalama yüzdesi) kazanan fonları hesaplamak için kullanılır.
Olasılıksal deneyler aşağıdaki ortak özelliklere sahiptir: Sonucun başarısızlığı; Aynı koşullar altında tekrarlanan tekrarlarındaki belirli kantitatif desenlerin varlığı; Birçok olası sonuç.
Ö. Olasılık teorisinin konusudeneysel verilerin statik işlenmesi denilen probilistik deneylerin matematiksel modellerinin nicel ve nitel bir analizidir.
Ö. Olasılık teorisibilim, belirsizlik koşullarında karar alma için matematiksel modelleri analiz etmeye başladı.
Olaylar ve onlar üzerindeki işlemler.
Göreceli frekanslar ve özellikleri
Diğer kavramlar aracılığıyla tanımsız olasılık teorisinin birincil kavramı, ilköğretim sonuçlarının alanıdır. Genellikle, tek olası maruz kalma sonuçları, temel sonuçların alanı olarak alınır.
Misal
1. Simetrik bir madalyonun atıldığını varsayalım. Sonra (arması ve acele).
2. Kemik çalmak 
.
3. İki para acele.
4. İki oynama kemikleri acele ediyor. İlköğretim sonuçlarının sayısı 36.
5. Sayısal eksen üzerinde W noktayı acele eder.
6. İki puan koştu.
Y.
Tanım. Etkinlikİlköğretim sonuçlarının keyfi bir alt kümesi Ω denir. A etkinliğinin çağrıldığı ilk sonuçlar elverişlia. Olay
O, W A'nın temel sonucu, denemenin bir sonucu olarak gerçekleşmesi durumunda olacağı söylenir. Usuring Etkinliği A'ya
Örnek 2'yi düşünün. 
, Tuhaf sayıda nokta kaybetmekten oluşan atılma; - Deliller, hatta bir sayı kaybı kaybından oluşan kanıtlar.
o İlköğretim sonuçlarının tüm alanı Ω Eğer bir olay olarak alırsanız, dürüst Herhangi bir deneyde meydana geldiğinden (her zaman) bir olay.
o Boş set (yani, bir temel sonucun olmadığını belirleyin) denir İmkansız olay çünkü asla olmaz.
Ω hariç, diğer tüm olaylar denir rastgele.
Olaylardaki Operasyonlar
0.1 Toplamak Etkinlik A ve B, B bu set birliği olarak adlandırılır.
- Sonra meydana gelen kanıtlar ve yalnızca A veya V olaylarından biri ise
0.2 İş A ve B olayları A ve B, yani setlerin kesişimi denir. Ve V. AV olarak gösterilir.
A ve içinde aynı anda meydana geldiğinde AV-olay.
0.3 Fark Olaylar A ve B, setlerin farkını denir A \\ c.
Olan bir etkinlik<=>Olduğu ve olmadığı zaman
o A etkinlikleri A ve C çağırdı uyumsuz, Eğer bir . A ve uyumsuzsa, o zaman söyleyeceğiz 
.
o Bir olayın ve A'nın bir alt kümesiyse bir olayı gerektirdiği söylenir. (Olduğu zaman, içinde olur).
o olayın denir karşısındaa etkinliğine
Örnek 2 .. ne zaman olur ve olmaz.
o H 1, H2, ..., n N olaylarının olduğu söylenir. tam grup oluşturH 1 + H2 + ... + H N \u003d Ω (yani H 1, H2, H N-hediyeler, yani, i ≠ j).
Örneğin ve eksiksiz bir grup oluşturun :.
Sonuç, sonuç Ω ile tarif edilen bazı rastgele deneylerin üretildiğini varsayalım. N deneyler üretiyoruz. A-Biraz (), n (a), - etkinliğin gerçekleştiği deneyler.
Sonra sayı denir a. Olayın Göreceli Frekansı
Olasılık teorisinin aksiyomları
İlköğretim sonuçlarının ω alanına izin verin. Diyelim ki bazı alt grupların sınıflarını Ω.
o olayı, F sınıfına ait bir alt kümedir. Herhangi biri, P (a) adında P a. Olasılık Yani aynı zamanda aksiyomlar yapılır:
Axioma 1.
Axioma 2.,şunlar. Güvenilir bir olay olasılığı 1'dir.
Axioma 3.(katkı maddesi sayma) 
ve 
, sonra (uyumsuz olaylar için).
Kombinatorik unsurları
Lemma 1. M elemanlarından A 1, ... ve birinci grubun ve n elementlerinin M1, ..., ikinci grubun BN'sini, tam olarak M ∙ N, formun sipariş edilen çiftlerini (AI, BJ) içeren biçimlendirebilirsiniz. Her gruptan bir eleman.
Kanıt:
Toplam m ∙ n çiftlerimiz var.
Misal. 9 kartın her takımında 4 ustanın (Cherva, Tepe, Trefa, Bubne) güvertesinde. Toplam n \u003d 4 ∙ 9 \u003d 36.
Lemma 2. İlk grubun unsurlarının N1'inden A 1 ve 2, ... ve N 1,
n 2 ikinci grubun elemanları B 1, B2, ..., B N2,
n 3 K-OH GRUBU ELEMANLARI X 1, X 2, ..., X NK
tam olarak N 1 ∙ N 2 ∙ ... ∙ N K çeşitli sipariş edilen form kombinasyonlarını yapabilirsiniz. 
Her gruptan bir eleman içeren.
1. K \u003d 2'de, ifade yapılır (Lemma 1).
2. Lemma 2'nin k için yapıldığını varsayalım. K + 1 element grubunu kanıtlıyoruz 
. Bir kombinasyon düşünün 
gibi 
ve. Varsayım, K öğelerinin kombinasyonlarının sayısını, n 1 n2 n k'sini hesaplamayı mümkün kılar. Lemma 1 tarafından, K + 1 elemanlarından N 1 N 2 ... n K +1'den kombinasyonların sayısı.
Misal. İki çalma kemiklerini atarken N \u003d 6 ∙ 6 \u003d 36. Üç kemik atarken n \u003d 6 ∙ 6 ∙ 6 \u003d 216.
Geometrik olasılıklar
Sayısal eksende bir miktar segment olduğunu varsayalım ve nokta bu segmente koştu. Bu noktaya düşeceği olasılığını bulun.
-Gometrik olasılık düz.
Düz Şekil G'nin düz Şekil G'nin bir parçasını oluşturmasına izin verin. Şekil G'de, nokta bozulur. Şekil G'deki puanların olasılığı eşitlik ile belirlenir:
-uçakta geometrik olasılık.
Uzayda, V rakibinin bir parçası olan bir Şekil V olduğunu varsayalım. Şekil V, nokta bozulur. Şekil V'deki noktalardaki nokta olasılığı eşitlik ile belirlenir:
Uzaydagometrik olasılık.
Klasik olasılık tespitinin dezavantajı, sonsuz sayıda sonuç ile test edilmesine uygun olmamasıdır. Bu kıtlığı ortadan kaldırmak ve tanıtmak için geometrik olasılıklar.
Muhtemel özellikler
Mülk 1.İmkansız bir olay olasılığı 0, yani. . 
.
Mülk 2.Güvenilir bir olay olasılığı 1, yani .
Mülk 3.Herhangi bir etkinlik için 
. Çünkü , sonra ve bu nedenle.
Emlak 4.Olaylar A ve uyumsuzsa, miktarın olasılığı olasılığı olasılığına eşittir:
Rastgele değişkenler
Ö. Rasgele değişken x.x (W) fonksiyonu, temel sonuçların boşluğunu çeşitli RUE'lar R. çeşitli numaralarda görüntülenir.
Misal. Bozuk para iki kez iki kez itme. Sonra.
İlköğretim sonuçlarının boşluğundaki arması kapağının rastgele miktarını göz önünde bulundurun. Rastgele varyansın birçok olası değerleri: 2,1,0.
| W. | (g, d) | (g, r) | (p, d) | (P, r) |
| X (w) |
Rasgele değerler kümesi, ω x ile gösterilir. Rastgele değişkenin önemli özelliklerinden biri, rasgele bir değişkenin dağılımının işlevidir.
Ö. Rastgele değişkenin dağıtım fonksiyonugerçek değişken X'in F (x) fonksiyonu, rastgele değerin x bir deneyime neden olabileceği, bu da belirli bir sayıdan daha az bir değere neden olacağını belirler.
X'i eksende rastgele bir nokta olarak görürsek, o zaman, daha sonra F (X) geometrik bir bakış açısıyla, deneyin uygulanmasının bir sonucu olarak rasgele noktasının X noktasının soluna düşme olasılığıdır.
Olayların en basit akışı.
Zamanın rastgele anlarında meydana gelen olayları düşünün.
Ö. Olayların akışı Zamanın rastgele anlarında gelen bir olay dizisini arayın.
Akışların örnekleri hizmet vermektedir: Acil durum noktasına, PBX'teki aramaların gelişi tıbbi bakım, Uçağın havaalanına gelişi, işletmedeki müşteriler ev servisi, elementlerin ve diğerlerinin başarısızlıklarının sırası.
Akışların sahip olabileceği özellikler arasında, durağanlığın özelliklerini, sonuçların olmaması ve sıradanlıklarını ortaya koymaktadır.
o Olayların akışı denir sabitK gün süresindeki K olaylarının ortaya çıkması olasılığı, yalnızca K ve T'ye bağlıdır.
Böylece, Kırtasiye özelliği, herhangi bir süre içinde K olaylarının ortaya çıkmasının olasılığının, yalnızca K ve Boşluğun S sayısına bağlı olduğu ve referansın başlangıcına bağlı değildir; Bu durumda, farklı aralıkların ayrıldığı varsayılmaktadır. Örneğin, aynı sürenin (1, 7), (10, 16), (T, T + 6), zaman zamanının aynı süre içerisinde (1, 7), (10, 16), (t, t + 6) görünümünün olasılıkları birbirine eşittir.
o Olayların akışı denir sıradanSonsuz küçük bir süre, birden fazla olay olamazsa.
Böylece, sıradan mülkiyet, kısa bir süre boyunca iki veya daha fazla olayın görünümünün neredeyse imkansız olduğu gerçeği ile karakterizedir. Başka bir deyişle, aynı noktada aynı noktada birden fazla olayın olasılığı neredeyse sıfıra eşittir.
o Olayların akışının bir mülk olduğu söylenir. sonuç eksikliğiDöngü olmayan zaman aralıklarında bir veya başka birinin görünüşlerinin bir veya başka birinin görünüşünün bağımsızlığı varsa. Böylece, yokluk özelliği, herhangi bir zamanda K olaylarının görünüşünün olasılığının, değerlendirilen boşluğun başlangıcından önceki sürede olayların ortaya çıkmasına bağlı olmadığı gerçeği ile karakterize edilir. Başka bir deyişle, K andunun başlangıcından önce gerçekleştiğinde (yani, hangi sıra içinde kaç tane olay göründüğü), isteğe bağlı bir varsayım sırasında hesaplanan Kuzeybaşların görünüşünün koşullu olasılığı. koşulsuz olasılık. Bu nedenle, akışın önahlılığı, yakın gelecekte olayların olasılığını etkilemez.
o Olayların akışı denir en basit ya da poisskyDurağan, sıradan, sonuçları olmadan.
Ö. Λ akışın yoğunluğu.birim zaman başına görünen ortalama olay sayısını arayın.
Sabit akış yoğunluğu biliniyorsa, T dönem boyunca en basit akışın K olaylarının ortaya çıkma olasılığı, formül tarafından belirlenir:
, 
. Formül Poisson.
Bu formül, en basit akışın tüm özelliklerini yansıtır, bu nedenle en basit akışın matematiksel modeli olarak kabul edilebilir.
Misal. PBX'e bir dakika içinde giren ortalama çağrı sayısı iki. 5 dakikada gelecek olasılığını bulun: a) İki çağrı; b) iki aramadan az; c) En az iki çağrı. Arama akışının basit olduğu varsayılmaktadır.
Λ \u003d 2, t \u003d 5, k \u003d 2 durumunun altında. Poisson formülüne göre
A) - Bu olay neredeyse imkansızdır.
B) Hızlanma neredeyse imkansızdır, çünkü Etkinlikler "tek bir zorluk almadı" ve "bir meydan okuma girdi".
B) Bu olay pratik olarak güvenilir bir şekildedir.
Özellikler Dispersiyon.
Mülk 1.Kalıcı bir değerin 0.DC \u003d 0'a eşit olarak dağılması.
Mülk 2.Bir dispersiyon işareti için daimi bir çarpan yapılabilir, bir kareye yerleştirilebilir:
Mülk 3.İki bağımsız toplamın dağılımı rastgele değişkenler Bu miktarların dispersiyonlarının miktarına eşit:
Corollary. Birkaç bağımsız rastgele değişkenlerin toplamının dağılması, bu değerlerin dispersiyonlarının miktarına eşittir.
Teorem 2. Bir olayın görünümünün sabit olduğu N bağımsız testlerde A etkinliklerinin sayısının dağılması, birinde olayın görünüşü ve hatası hakkındaki test sayısının ürününe eşittir. Ölçek: 
.
Rasgele değer X-N bağımsız testlerde olayların sayısı. burada x i-om testinde, karşılıklı bağımsız olayların ortaya çıkmasıydı, çünkü Her testin sonucu kalan sonuçlara bağlı değildir.
Çünkü MX 1 \u003d P. sonra. Açıkçası, kalan rastgele değişkenlerin dispersiyonu da PQ'ya, nereye eşittir. .
Misal. Her birinde, bir olayın görünümünün olasılığı 0,6 olduğu 10 bağımsız test yapılmaktadır. Bu testlerde X-sayı sayısının rastgele değerinin dağılımını bulun.
n \u003d 10; p \u003d 0.6; Q \u003d 0.4.
Ö. Rastgele x siparişin ilk noktarasgele bir değişken X K'nin matematiksel beklentisi denir:
. Özellikle, , 
.
Bu anları kullanarak, dispersiyonun hesaplanması için formül 
Böyle yazabilirsiniz :.
Rastgele değişken X'in anlarına ek olarak, X-HM'nin sapma anlarını dikkate almanız önerilir.
Ö. K Hakkında Merkez Anırastgele değişken, (x-mx) K değerinin matematiksel beklentisi denir.
Özellikle
Dolayısıyla 
.
Merkez anın belirlenmesine ve matematiksel beklentinin özelliklerini kullanarak, formüller elde edilebilir:
Daha yüksek siparişlerin anları nadiren uygulanır.
Yorum Yap. Yukarıda tanımlanan anlar denir teorikler. Teorik anların aksine, gözlemlere göre hesaplanan anlar denir ampirik.
Rastgele değişken sistemleri.
o Vektör, ham değerlerin n- rastgele vektör ölçme.
Böylece, rastgele bir vektör, temel sonuçların boşluğunu → IRN N boyutlu gerçek IR N boşluğuna görüntüler.
o İşlev
Aranan rastgele vektör dağıtım fonksiyonuveya ortak dağıtım fonksiyonu rastgele değişkenler.
Emlak 4.
o Casual vektör denilen ayrıkTüm bileşenleri ayrık olduğunda rastgele değişkenler.
o gündelik vektör 
aranan sürekliNegatif olmayan bir fonksiyon varsa, dağıtım fonksiyonunun böylece rastgele değişkenlerin dağılım yoğunluğu olarak adlandırılırsa 
.
Korelasyon özellikleri.
Mülk 1.Korelasyon katsayısının mutlak değeri birimleri aşmaz, yani .
Mülk 2.Ve yeterince ve yeterince, x ve y rastgele değişkenler doğrusal bağımlılıkla ilişkilidir. Şunlar. 
Olasılık 1 ile.
Mülk 3.Rastgele değişkenler bağımsız ise, onlar ilişkisizler, yani R \u003d 0.
X ve Y-bağımsız, sonra beklentinin mülkiyetine göre
o İki rastgele hücre x ve y denir korelasyonluKorelasyon katsayıları sıfırdan farklı ise.
Ö. Rastgele değişkenler x ve y ilişkisiz olarak denirkorelasyon katsayıları 0 ise.
Yorum Yap. İki rastgele değişkenin korelasyonundan, bağımlılıkları takip eder, ancak korelasyon bağımlılıktan akmaz. İki rastgele değişkenin bağımsızlığının, korozyon olmayanları takip eder, ancak korozyon dışı, bu değerlerin bağımsızlığını da imkansızdır.
Korelasyon katsayısı, rastgele değişkenlerin doğrusal bağımlılığa eğilimini karakterize eder. Korelasyon katsayısının mutlak değeri ne kadar büyükse, doğrusal bağımlılığa yönelik eğilim daha büyük olur.
Ö. Asimetri katsayısı Numarayı denilen rastgele varyans 
Asimetri katsayısı işareti sağ veya sol taraflı asimetriyi gösterir.
o Fazla rastgele değişken x sayıyı denir 
.
Dağıtım eğrisinin normal dağılım eğrisine göre düzeltilmesini karakterize eder.
Fonksiyonlar Yapma
o alt tamsayı Rastgele bir varyans, 0.1.2 değerlerini alabilen ayrık rasgele bir değerle anlaşılacaktır, ...
Böylece, rastgele değer x-tamsayı ise, bir dizi dağıtım vardır.
Üretim işlevi işlev görülür.
"Xi Meydanı" dağılımı
X ben, -Normal bağımsız rastgele değişkenler olsun ve her birinin matematiksel beklentisi sıfırdır ve ortalama ikinci dereceden sapma (veya dağılım) -Dinice. Ardından, bu değerlerin karelerinin toplamı, K \u003d N özgürlük derecesi ile X 2 yasası uyarınca dağıtılmaktadır. Bu değerler x ben bir doğrusal ilişki ile ilişkiliyse, örneğin, serbestlik derecelerinin sayısı K \u003d N-1.
Bu dağılımın yoğunluğu 
nerede 
-gamma işlevi; Özellikle, g (n + 1) \u003d n!
"X ve bir karenin" dağılımının, serbestlik derecelerinin bir parametre numarası tarafından belirlendiği görülebilir. Özgürlük derecesinde bir artışla, dağılım yavaş yavaş normal yaklaşıyor.
Öğrenci Dağıtımı
Z-normalde dağıtılmış değerin, m (z) \u003d 0, g2 \u003d 1, yani Z ~ n (0,1) ve x 2'nin K K derece özgürlük derecesine göre dağıtılan Z değerinden bağımsız. Daha sonra değerin, K-Özgürlük derecelerine sahip Öğrencinin T-Distribution (V.Gosset'in İngilizce istatistiklerinin takma adı) olarak adlandırılan bir dağılıma sahiptir. Özgürlük derecesindeki artışla, öğrencinin dağılımı hızla normal yaklaşıyor.
R rasgele değerin dağılım yoğunluğu 
, .
R rasgele değeri, MT \u003d 0, (K\u003e 2) matematiksel bir beklentiye sahiptir.
Balıkçı dağıtımı
U ve V-Bağımsız rastgele değişkenler, X 2'ye göre, Özgürlük derecelerine göre Kıstar Kı ve K2'ye göre dağıtılırsa, değerin Fisher F, Freedurion Kı ve K2 dereceleri ile dağılımına sahiptir. Bu dağılımın yoğunluğu 
nerede
.
Fisher F'nin dağılımı, özgürlük derecelerinin iki parametresi ile belirlenir.
Karakteristik fonksiyonlar
0. 1 I-hayali birimin olduğu rastgele değer, yani ve x ve Y-geçerli rastgele değişkenler denilen kompleks değerli rastgele değişken. (2 \u003d -1).
0. 2 Kompleks değerli rastgele değişkenin matematiksel beklentisi denir. Matematiksel beklentilerin tüm özellikleri, karmaşık değerli rastgele değişkenler için geçerli kalır.
0. 3 Kapsamlı rastgele değişkenler Z 1 \u003d x 1 + IY 1 ve Z2 \u003d x 2 + IY 2, bağımsız, sırasıyla bağımsız olarak bağımsız olarak adlandırılır.
Yasalar büyük sayılar
Rastgele fonksiyonlar
Ö. Rastgele fonksiyonx (t) işlevi, değeri, T argümanının herhangi bir değeri ile rasgele bir değişkendir.
Başka bir deyişle, rastgele bir fonksiyon, bir deneyim sonucunda bir veya başka bir özel görünüm alabilecek bir işlev olarak adlandırılır, hangisi önceden bilinmez.
o Tecrübenin bir sonucu olarak rastgele değişken tarafından alınan belirli bir görünüm denir rastgele işlevi uygulayın.
Çünkü Uygulamada, T argümanı en sık geçicidir, sonra rastgele işlev farklıdır rastgele işlem.
Şekil, rastgele bir işlemin birkaç uygulamasını gösterir.
T argümanının değerini sabitlerseniz, rastgele fonksiyon x (t) denilen rastgele bir değere dönüşecektir. rastgele fonksiyonun kesitiT saatine karşılık gelen Sürekli bölümün dağılımını düşüneceğiz. Daha sonra verilen bir T'de x (t), P (x; t) dağılımının yoğunluğu ile belirlenir.
Açıkçası, p (x; t), x (t) bölümleri arasındaki ilişkiyi farklı zaman noktalarındaki ilişkiyi ifade etmemesi için, p (x; t), rasgele fonksiyonun (T) 'nin ayrıntılı bir özelliği değildir. Daha eksiksiz karakteristik bir fonksiyon verir 
-Sley yoğunlukta rastgele değişkenlerin dağılımı 
, burada T1 ve T2, T Rasgele fonksiyonunun argümanının değerleri gerçekleştirilir. Rastgele fonksiyonun x (t) 'nin daha eksiksiz bir özelliği, üç rastgele değişken bir sistemin dağılımının uyumlu bir yoğunluğunu, vb.
o Bu rastgele işlemi söyle n Siparişi var.İşlemin n keyfi kesit bölümlerinin uyumlu dağılımının yoğunluğuyla tamamen belirlenirse, yani. Rasgele değişkenlerin sistemlerini, burada time karşılık gelen X (t i) -Ring işlemi, ancak daha küçüklerin N'den daha küçük olan N'den daha küçük dağılımın görevi ile belirlenmemiş.
o İşlemin rastgele iki kesitinin eklem dağılımının yoğunluğu tamamen belirlenirse, böyle bir işlem çağrılır. markovsky.
X (t) rastgele bir fonksiyonu olmasına izin verin. Bunu açıklama görevi, bir veya daha fazla rastgele olmayan özellikte ortaya çıkıyor. Bunlardan birincisi gibi, doğal olarak fonksiyonu alıyor 
- Rastgele işlemin matematiksel beklentisi. Bir saniye olarak, rastgele işlemin ortalama ikinci dereceden sapması alınır.
Bu özellikler t'den bazı fonksiyonlardır. Birincisi, olası tüm uygulamalar için ortalama yörüngedir. İkincisi, ortalama yörüngenin yakınında olası rastgele fonksiyon gerçekleşmelerini karakterize eder. Ancak bu özellikler yeterli değil. X (t 1) ve x (t2) bağımlılığını bilmek önemlidir. Bu bağımlılık, bir korelasyon fonksiyonu veya korelasyon anı kullanılarak karakterize edilebilir.
Birkaç uygulama çizimlerde gösterilen iki rastgele işlem olmasına izin verin.
Bu rastgele süreçler yaklaşık olarak aynı matematiksel beklentilere ve ortamlara sahiptir. İkinci dereceden sapmalar. Bununla birlikte, bunlar farklı süreçlerdir. X 1 (t) rasgele fonksiyonu için herhangi bir uygulama, X 2 (t) rastgele fonksiyonu hakkında söylenemeyen bir değişikliğe göre değerlerini yavaşça değiştirir. İlk süreçte, X 1 (t) bölümleri arasındaki bağımlılık ve X 2 (t) ve ikinci işlem, yani X2 (t) bölümlerine olan bağımlılıktan daha büyük olacaktır. daha yavaş azalır 
, ΔT'de bir artışla. İkinci durumda, süreç daha hızlı "unutur".
Rastgele değişkenlerin korelasyon momentinden izleyen korelasyon fonksiyonunun özelliklerini bekletin.
Mülk 1.Simetri mülkiyeti.
Mülk 2.Rasgele bir fonksiyon x (t) randomize olmayan bir terim eklenirse, korelasyon işlevi değişmeyecek, yani .
Bunun sonucu doğru tahmin etmek imkansızdır. Matematiksel model gereksinimleri karşılamalıdır:
Gözlemlenen sonuç.
- Deneysel uygulamanın göreceli sıklığı.
Rastgele deneyin niteliğinin tam açıklaması, temel sonuçların tanımı, rastgele olayların ve onların olasılıkları, rastgele değişkenler vb.
Wikimedia Vakfı. 2010.
Diğer sözlüklerde "rastgele bir deney" ne olduğunu izleyin:
Bu terimin başka değerleri var, bkz. Deney (değerler). Bilgileri kontrol edin. Gerçeklerin doğruluğunu ve bu makalede belirtilen bilgilerin doğruluğunu kontrol etmek gerekir. Tartışma sayfası açıklamalar olmalı ... Wikipedia
Erwin Schredinger Cat Schrödinger (Cat Schrödinger), görünür paradoksal zihinsel deneylerin kahramanı Erwin Schrödinger, eksikliği göstermek istedi. kuantum mekaniği Subatomik sistemlerden makroskopik olarak taşınırken ... Wikipedia
Deney - (Lat. Deneyim deneyimi, kanıtı) 1) Araştırmacı, bağımsız araştırma etkisi. Kontrol etmek için durumun ve belirli bir olayın ve gerekli deneyimli eylemlerin diğer koşullarının ve diğer durumların çoğaltılmasında ... ... Criminalist Ansiklopedisi
Sosyal Disiplinlerde Deney - Hipotezin nedensel bağlantılarını veya test edilmesini incelemek için kullanılan ampirik çalışmaların yöntemlerinden biri. Bu nedensel çalışmaların temelindedir. Tarih E. J.S. ile başlar. Değirmen. Değirmen ne yapmaya devam etti ... Sosyoloji: Ansiklopedi
Önceden belirlenmiş bir set, sonlu veya sonsuz. Herhangi bir rasgele deney, sonsuz G. ile bir bireyin rastgele bir seçimi olarak yorumlanabilir. G. ile istatistiksel bir çalışma ile, olasılık dağılımının işlevi ile karakterize, ... ... Jeolojik ansiklopedi
Rastgele olay, rastgele bir deneyin bir dizi sonucunun alt kümesi; Rastgele bir deneyin tekrarlanan tekrarı ile bir olayın görülme sıklığı olasılığını tahmin ediyor. Asla uygulanmayan rastgele olay ... ... wikipedia
Olasılık özelliği ... Wikipedia
Paradox Einstein Podolsky Rosen (EPR Paradox) Kuantum mekaniğinin tamamlanmasını göstermeye çalışırken, bu, mikrojin parametrelerinin dolaylı olarak ölçülmesinde, bunu sağlamadan ... ... ...
GOST 24026-80: Araştırma testleri. Deney planlaması. Terimler ve tanımlar - Terminoloji GOST 24026 80: Araştırma testleri. Deney planlaması. Orijinal belgenin terimleri ve tanımları: 34. Matematiksel modelin matematiksel modelin yeterliliği, matematiksel modelin deneysel verilerle yeterliliği ... ...
RDMU 109-77: Metodik talimatlar. Teknolojik işlemlerin kontrollü parametrelerinin seçimi ve optimizasyonu yöntemi - Terminoloji RDMU 109 77: Metodik talimatlar. Kontrollü parametreleri seçme ve optimize etme yöntemi teknolojik süreçler: 73. Modelin, seçilen optimizasyon parametresi ile deneysel verilerle eşleştiren modelin yeterliliği ... ... Sözlük rehberi Düzenleyici ve teknik belgeler şartları
