- 09.10.2014
Şekilde gösterilen preamplifikatör, mikrofon, CD çalar, radyo teyp kaydedici vb. gibi 4 tip ses kaynağı ile kullanılmak üzere tasarlanmıştır. Aynı zamanda preamplifikatörün hassasiyeti 50'den değiştirebilen bir girişi vardır. mV ila 500 mV. amplifikatörün çıkış voltajı 1000mV'dir. SA1 anahtarını değiştirirken farklı sinyal kaynaklarını bağlayarak her zaman ...
- 20.09.2014
Güç kaynağı ünitesi, 15 ... 20 W gücünde bir yük için tasarlanmıştır. Kaynak, tek döngülü darbeli yüksek frekanslı dönüştürücü şemasına göre yapılır. Transistör üzerine 20 ... 40 kHz frekansında çalışan bir otojeneratör monte edilmiştir. Frekans, C5 kondansatörü tarafından ayarlanır. VD5, VD6 ve C6 elemanları bir otomatik jeneratör başlatma devresi oluşturur. İçinde ikincil devre köprü doğrultucudan sonra, bir mikro devre üzerinde sahip olmanızı sağlayan geleneksel bir lineer stabilizatör vardır ...
- 28.09.2014
Şekil, frekansı voltajla kontrol edilen bir K174XA11 mikro devresindeki bir jeneratörü göstermektedir. C1 kapasitansı 560'tan 4700pF'ye değiştiğinde, geniş bir frekans aralığı elde edilebilirken, frekans direnci R4 değiştirilerek ayarlanır. Örneğin, yazar, C1 = 560pF ile jeneratör frekansının R4 ile 600Hz'den 200kHz'e değiştirilebileceğini buldu, ...
- 03.10.2014
Ünite, güçlü bir ULF'ye güç sağlamak için tasarlanmıştır, ± 27V'luk bir çıkış voltajı ve benzeri her kolda 3A'e kadar olan yükler için tasarlanmıştır. Güç kaynağı ünitesi iki kutupludur, komple kompozit transistörler KT825-KT827 üzerinde yapılmıştır. Stabilizatörün her iki kolu da aynı devreye göre yapılmıştır, ancak diğer kolda (gösterilmemiştir) kondansatörlerin polaritesi değiştirilmiştir ve diğerinin transistörleri kullanılmıştır...
Geometride bir takım pratik problemleri çözerken, uzaysal figürlerin hacmini hesaplama yeteneği önemlidir. En yaygın şekillerden biri piramittir. Bu yazıda hem tam hem de kesik piramitleri ele alacağız.
Üç boyutlu bir figür olarak piramit
Herkes Mısır piramitlerini biliyor, bu yüzden hangi figürün tartışılacağı konusunda iyi bir fikre sahipler. Bununla birlikte, Mısır taş yapıları, büyük bir piramit sınıfının yalnızca özel bir durumudur.
Genel durumda dikkate alınan geometrik nesne, her bir köşesi uzayda taban düzlemine ait olmayan bir noktaya bağlı olan çokgen bir tabandır. Bu tanım bir n-gon ve n üçgenden oluşan bir şekle götürür.
Herhangi bir piramit n + 1 yüz, 2 * n kenar ve n + 1 köşeden oluşur. İncelenen şekil mükemmel bir çokyüzlü olduğundan, işaretli öğelerin sayısı Euler eşitliğine uyar:
2 * n = (n + 1) + (n + 1) - 2.
Tabandaki çokgen, piramidin adını verir, örneğin üçgen, beşgen vb. Piramit seti farklı sebepler aşağıdaki fotoğrafta gösterilmiştir.
Şeklin n üçgeninin birleştiği noktaya piramidin tepesi denir. Bir dik ondan tabana indirilirse ve onu geometrik merkezde keserse, böyle bir şekle düz çizgi denir. Bu koşul sağlanmazsa eğik piramit oluşur.
Tabanı bir eşkenar (konformal) n-gon tarafından oluşturulan düz bir şekle düzenli denir.
Piramidin hacim formülü
Piramidin hacmini hesaplamak için integral hesabını kullanacağız. Bunu yapmak için, şekli tabana paralel kesme düzlemleriyle sonsuz sayıda ince katmana böleriz. Aşağıdaki şekil, dörtgenin işaretlendiği, h yüksekliğinde ve L kenar uzunluğunda bir dörtgen piramidi göstermektedir. ince tabaka Bölüm.
Bu tür her katmanın alanı aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanabilir:
A (z) = A 0 * (h-z) 2 / h 2.
Burada A 0 taban alanı, z dikey koordinatın değeridir. Görüldüğü gibi z = 0 ise, formül A 0 değerini verir.
Piramidin hacminin formülünü elde etmek için, şeklin tüm yüksekliği boyunca integrali hesaplamanız gerekir, yani:
V = ∫ h 0 (A (z) * dz).
A (z) bağımlılığını yerine koyarak ve ters türevi hesaplayarak şu ifadeye geliyoruz:
V = -A 0 * (h-z) 3 / (3 * h 2) | h 0 = 1/3 * A 0 * h.
Piramidin hacminin formülünü bulduk. V değerini bulmak için şeklin yüksekliğini taban alanıyla çarpmak ve ardından sonucu üçe bölmek yeterlidir.
Ortaya çıkan ifadenin, rastgele tipteki bir piramidin hacmini hesaplamak için geçerli olduğuna dikkat edin. Yani, eğimli olabilir ve tabanı keyfi bir n-gon olabilir.
ve hacmi
Yukarıdaki paragrafta elde edilen genel hacim formülü, düzgün tabanlı bir piramit durumunda açıklanabilir. Böyle bir tabanın alanı aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır:
A 0 = n / 4 * L 2 * ctg (pi / n).
Burada L, n köşeli düzgün çokgenin kenar uzunluğudur. Pi sembolü pi'dir.
A 0 ifadesini genel formülde değiştirerek, hacmi elde ederiz. doğru piramit:
V n = 1/3 * n / 4 * L 2 * h * ctg (pi / n) = n / 12 * L 2 * y * ctg (pi / n).
Örneğin, üçgen bir piramit için bu formül aşağıdaki ifadeye yol açar:
V 3 = 3/12 * L 2 * h * ctg (60 o) = √3 / 12 * L 2 * h.
Düzenli bir dörtgen piramit için hacim formülü şu şekildedir:
V 4 = 4/12 * L 2 * h * ctg (45 o) = 1/3 * L 2 * h.
Düzenli piramitlerin hacimlerini belirlemek, tabanlarının kenarını ve şeklin yüksekliğini bilmeyi gerektirir.
kesik piramit
Diyelim ki keyfi bir piramit aldık ve tepe noktasını içeren yan yüzeyin bir kısmını ondan kestik. Kalan şekle kesik piramit denir. Zaten iki n köşeli tabandan ve bunları birbirine bağlayan n yamuktan oluşuyor. Kesme düzlemi şeklin tabanına paralel ise, paralel benzer tabanlara sahip kesik bir piramit oluşur. Yani birinin kenar uzunlukları, diğerinin uzunlukları bir k katsayısı ile çarpılarak elde edilebilir.
Yukarıdaki şekil, kesik düzgün bir tanesini göstermektedir. Alttaki gibi üst tabanının da düzgün bir altıgenden oluştuğu görülebilir.
Benzer bir integral hesabı kullanılarak türetilebilecek formül şudur:
V = 1/3 * h * (A 0 + A 1 + √ (A 0 * A 1)).
A 0 ve A 1 sırasıyla alt (büyük) ve üst (küçük) tabanların alanlarıdır. h değişkeni, kesik piramidin yüksekliğini belirtir.
Cheops piramidinin hacmi
En büyük Mısır piramidinin kendi içinde içerdiği hacmi belirleme problemini çözmesi merak ediliyor.
1984 yılında İngiliz Mısırbilimciler Mark Lehner ve Jon Goodman, Cheops piramidinin tam boyutlarını belirlediler. Orijinal yüksekliği 146.50 metre (şu anda yaklaşık 137 metre) idi. Yapının dört tarafının her birinin ortalama uzunluğu 230.363 metre idi. Piramidin tabanı ile yüksek hassasiyet karedir.
Bu taş devin hacmini belirlemek için yukarıdaki rakamları kullanacağız. Piramit normal dörtgen olduğundan, formül bunun için geçerlidir:
Sayıları değiştiririz, şunu elde ederiz:
V 4 = 1/3 * (230.363) 2 * 146.5 ≈ 2591444 m3.
Cheops piramidinin hacmi neredeyse 2,6 milyon m3'tür. Karşılaştırma için, olimpik havuzun 2,5 bin m3 hacme sahip olduğunu not ediyoruz. Yani, Cheops piramidinin tamamını doldurmak için 1000'den fazla havuza ihtiyaç duyulacak!
Yüzlerinden birinin çokgen ve diğer tüm yüzlerin ortak bir tepe noktasına sahip üçgen olduğu bir çokyüzlüye piramit denir.
Piramidi oluşturan bu üçgenlere denir. yan yüzler ve kalan çokgen temel piramitler.
Piramidin tabanında yer alır geometrik şekil- hayır. Bu durumda piramit de denir. n-taraflı.
Tüm kenarları eşit olan üçgen piramit denir tetrahedron.
Piramidin tabanına ait olmayan kenarlarına denir. yanal ve onların ortak nokta- bu köşe piramitler. Piramidin diğer kenarlarına genel olarak şu ad verilir: temel partiler.
piramit denir doğru, tabanında düzgün bir çokgen varsa ve tüm yan kenarları birbirine eşitse.
Piramidin tepesinden taban düzlemine olan uzaklığa denir. boy uzunluğu piramitler. Piramidin yüksekliğinin, uçları piramidin tepesinde ve taban düzleminde olan tabana dik bir segment olduğunu söyleyebiliriz.
Herhangi bir piramit için aşağıdaki formüller geçerlidir:
1) S dolu = S tarafı + S ana, nerede
S dolu - piramidin toplam yüzey alanı;
S tarafı - yan yüzey alanı, yani. piramidin tüm yan yüzlerinin alanlarının toplamı;
S ana - piramidin tabanının alanı.
2) V = 1/3 S temel N, nerede
V, piramidin hacmidir;
H, piramidin yüksekliğidir.
İçin doğru piramit meydana gelmek:
S tarafı = 1/2 P ana h, nerede
P ana - piramidin tabanının çevresi;
h - özdeyişin uzunluğu, yani piramidin tepesinden düşen yan yüzün yüksekliğinin uzunluğu.
Piramidin iki düzlem arasında kalan kısmına - taban düzlemi ve tabana paralel çizilen kesen düzlem denir. kesik piramit.
Piramidin tabanına ve piramidin paralel düzlemdeki bölümüne denir. zemin kesik piramit. Yüzlerin geri kalanı denir yanal... Bazların düzlemleri arasındaki uzaklığa denir. boy uzunluğu kesik piramit. Tabana ait olmayan kaburgalara denir. yanal.
Ayrıca, kesik piramidin tabanı benzer zenciler... Kesik piramidin tabanları düzenli çokgenlerse ve tüm yan kenarlar birbirine eşitse, böyle bir kesik piramit denir. doğru.
İçin keyfi bir kesik piramit aşağıdaki formüller tutar:
1) S dolu = S tarafı + S 1 + S 2, nerede
S tam - toplam yüzey alanı;
S tarafı - yan yüzey alanı, yani. yamuk olan kesik piramidin tüm yan yüzlerinin alanlarının toplamı;
S 1, S 2 - bazların alanı;
2) V = 1/3 (S 1 + S 2 + √ (S 1 S 2)) H, nerede
V, kesik piramidin hacmidir;
H, kesik piramidin yüksekliğidir.
İçin doğru kesik piramit Ayrıca buna sahibiz:
S tarafı = 1/2 (P 1 + P 2) h, nerede
P 1, P 2 - taban çevreleri;
h - özdeyiş (yamuk olan yan yüzün yüksekliği).
Kesik bir piramit için birkaç görevi düşünelim.
Amaç 1.
Yüksekliği 10 olan üçgen kesilmiş bir piramitte, tabanlardan birinin kenarları 27, 29 ve 52'dir. Diğer tabanın çevresi 72 ise, kesik piramidin hacmini belirleyin.
Çözüm.
Şekilde gösterilen bir kesik piramit ABCA 1 B 1 C 1 düşünün. Şekil 1.
1. Kesik piramidin hacmi formülle bulunabilir.
V = 1 / 3H (S 1 + S 2 + √ (S 1 S 2)), S 1'in tabanlardan birinin alanı olduğu, Heron formülü ile bulunabilir.
S = √ (p (p - a) (p - b) (p - c))),
dan beri problemde üçgenin üç kenarının uzunlukları verilmiştir.
elimizde: p 1 = (27 + 29 + 52) / 2 = 54.
S 1 = √ (54 (54 - 27) (54 - 29) (54 - 52)) = √ (54 27 25 2) = 270.
2. Piramit kesiktir, yani tabanlarda benzer çokgenler bulunur. Bizim durumumuzda ABC üçgeni A 1 B 1 C 1 üçgenine benzer. Ayrıca, benzerlik katsayısı, söz konusu üçgenlerin çevrelerinin oranı olarak bulunabilir ve alanlarının oranı, benzerlik katsayısının karesine eşit olacaktır. Böylece, elimizde:
S 1 / S 2 = (P 1) 2 / (P 2) 2 = 108 2/72 2 = 9/4. Dolayısıyla S 2 = 4S 1/9 = 4 · 270/9 = 120.
Böylece V = 1/3 10 (270 + 120 + √ (270 120)) = 1900.
Cevap: 1900.
Amaç 2.
Üçgen bir kesik piramitte, üst tabanın karşı kenarına paralel olan tarafından bir düzlem çizilir. Tabanların karşılık gelen kenarları 1: 2 ise, kesilmiş piramidin hacmi hangi oranda bölündü?
Çözüm.
ABCA 1 B 1 C 1'i düşünün - aşağıdaki şekilde gösterilen kesik bir piramit pilav. 2.
Tabanlardaki kenarlar 1: 2 olarak ilişkili olduğundan, tabanların alanları 1: 4 olarak ilişkilidir (ABC üçgeni A1 B 1 C 1 üçgenine benzer).
O zaman kesilmiş piramidin hacmi:
V = 1 / 3h (S 1 + S 2 + √ (S 1 S 2)) = 1 / 3h (4S 2 + S 2 + 2S 2) = 7/3 h S 2, burada S 2, üst taban, h yüksekliktir.
Ancak ADEA 1 B 1 C 1 prizmasının hacmi V 1 = S 2 h'dir ve bu nedenle,
V 2 = V - V 1 = 7/3 sa S 2 - sa S 2 = 4/3 sa S 2.
Yani, V 2: V 1 = 3: 4.
Cevap: 3: 4.
Amaç 3.
Düzgün bir dikdörtgen kesik piramidin tabanlarının kenarları 2 ve 1'e eşittir ve yüksekliği 3'tür. Piramit tabanlarına paralel piramit köşegenlerinin kesişme noktasından piramidi ikiye bölen bir düzlem çizilir. Her birinin hacmini bulun.
Çözüm.
Aşağıda gösterilen ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 kesilmiş bir piramidi ele alalım. pilav. 3.
O 1 O 2 = x, ardından OO₂ = O 1 O - O 1 O 2 = 3 - x'i gösteririz.
Bir B 1 O 2 D 1 üçgeni ve bir B 2 D üçgeni düşünün:
açı B 1 O 2 D 1 açıya eşit dikey olarak VO 2 D;
BDO 2 açısı D 1 B 1 O 2 açısına eşittir ve O 2 BD açısı B 1 D 1 O 2 açısına eşittir ve B 1 D 1 || BD ve sırasıyla B₁D ve BD₁ sekansları.
Bu nedenle, B 1 O 2 D 1 üçgeni BO 2 D üçgenine benzer ve kenarların oranı şu şekilde gerçekleşir:
B1D 1 / BD = O 1 O 2 / OO 2 veya 1/2 = x / (x - 3), buradan x = 1.
Bir B 1 D 1 B üçgeni ve bir LO 2 B üçgeni düşünün: B açısı ortaktır ve ayrıca B 1 D 1 için bir çift tek taraflı açı vardır || LM, yani B 1 D 1 B üçgeni LO 2 B üçgenine benzer, bu nedenle B 1 D: LO 2 = OO 1: OO 2 = 3: 2, yani.
LO 2 = 2/3 B 1 D 1, LN = 4/3 B 1 D 1.
O halde S KLMN = 16/9 S A 1 B 1 C 1 D 1 = 16/9.
O halde V 1 = 1/3 2 (4 + 16/9 + 8/3) = 152/27.
V 2 = 1/3 1 (16/9 + 1 + 4/3) = 37/27.
Cevap: 152/27; 37/27.
blog.site, materyalin tamamen veya kısmen kopyalanmasıyla, kaynağa bir bağlantı gereklidir.
Piramit. kesik piramit
Piramit yüzlerinden biri çokgen olan çokyüzlü olarak adlandırılır ( temel ) ve diğer tüm yüzler ortak bir tepe noktasına sahip üçgenlerdir ( yan yüzler ) (şek. 15). piramit denir doğru , tabanı düzenli bir çokgen ise ve piramidin tepesi tabanın merkezine yansıtılırsa (Şek. 16). Tüm kenarları eşit olan üçgen piramit denir tetrahedron .
yan kaburga piramit, yan yüzün tabana ait olmayan tarafıdır. Boy uzunluğu piramidin tepesinden taban düzlemine olan uzaklığa denir. Düzgün bir piramidin tüm yan kenarları birbirine eşittir, tüm yan kenarları eşit ikizkenar üçgenlerdir. Düzgün bir piramidin üstten çizilen yan yüzünün yüksekliğine denir. özlü söz . diyagonal bölüm Piramidin kesiti, bir yüze ait olmayan iki yan kenardan geçen düzlem olarak adlandırılır.
yanal yüzey alanı piramit, tüm yan yüzlerin alanlarının toplamı olarak adlandırılır. Tam yüzey alanı tüm yan yüzlerin ve taban alanlarının toplamı denir.
teoremler
1. Bir piramitte tüm yan kenarlar taban düzlemine eşit derecede eğimliyse, piramidin tepesi, taban çevresinde çevrelenen dairenin merkezine yansıtılır.
2. Piramitte tüm yan kenarların uzunlukları eşitse, piramidin tepesi, taban çevresinde çevrelenen dairenin merkezine yansıtılır.
3. Piramidin tüm yüzleri taban düzlemine eşit derecede eğimliyse, piramidin tepesi tabanda yazılı dairenin merkezine yansıtılır.
Rastgele bir piramidin hacmini hesaplamak için aşağıdaki formül doğrudur:
nerede V- Ses;
ana- taban alanı;
H- piramidin yüksekliği.
Doğru piramit için formüller doğrudur:
nerede P- taban çevresi;
bir- özlü söz;
H- boy uzunluğu;
S dolu
S tarafı
ana- taban alanı;
V- doğru piramidin hacmi.
kesik piramit piramidin tabanı ile piramidin tabanına paralel sekant düzlemi arasında kalan kısmı denir (Şekil 17). Düzenli kesik piramit düzgün bir piramidin, tabanı ile tabanına paralel olan kesen düzlemi arasında kalan kısmına denir.
Vakıflar kesik piramitler - benzer çokgenler. yan yüzler - yamuk. Boy uzunluğu kesik bir piramit, tabanları arasındaki mesafedir. Diyagonal kesik piramit, aynı yüz üzerinde olmayan köşelerini birleştiren bir segment olarak adlandırılır. diyagonal bölüm kesik bir piramidin bir bölümüne, bir yüze ait olmayan iki yan kenardan geçen bir düzlem denir.
Kesik bir piramit için aşağıdaki formüller geçerlidir:
(4)
nerede S 1 , S 2 - üst ve alt tabanların alanları;
S dolu- toplam yüzey alanı;
S tarafı- yan yüzey alanı;
H- boy uzunluğu;
V- kesilmiş piramidin hacmi.
Doğru bir kesik piramit için formül doğrudur:
nerede P 1 , P 2 - bazların çevreleri;
bir- düzenli kesik piramidin özü.
Örnek 1. doğru Üçgen piramit tabandaki dihedral açı 60º'dir. Yan kenarın taban düzlemine eğim açısının tanjantını bulun.
Çözüm. Bir çizim yapalım (şek. 18).
 |
Piramit doğru, yani tabanda eşkenar üçgen ve tüm yan yüzler eşit ikizkenar üçgenlerdir. Tabandaki dihedral açı, piramidin yan yüzünün taban düzlemine olan eğim açısıdır. Doğrusal açı açıdır a iki dikme arasında: ve yani. Piramidin tepesi üçgenin merkezine yansıtılır (çevresel dairenin merkezi ve üçgendeki yazılı daire ABC). Yanal nervürün eğim açısı (örneğin SB) Kenarın kendisi ile taban düzlemine izdüşümü arasındaki açıdır. kaburga için SB bu açı açı olacak SBD... Teğeti bulmak için bacakları bilmeniz gerekir. BU YÜZDEN ve OB... Segmentin uzunluğu olsun BD 3'e eşittir a... Nokta Ö Bölüm BD parçalara ayrılır: ve BU YÜZDEN: 
Bulduğumuz: 
Cevap:
Örnek 2. Tabanlarının köşegenleri cm ve cm ve yüksekliği 4 cm ise düzgün bir kesik dörtgen piramidin hacmini bulun.
Çözüm. Kesik piramidin hacmini bulmak için formül (4)'ü kullanırız. Tabanların alanını bulmak için köşegenlerini bilerek taban karelerinin kenarlarını bulmanız gerekir. Tabanların kenarları sırasıyla 2 cm ve 8 cm'dir.Böylece tabanların alanları ve Formüldeki tüm verileri değiştirdikten sonra, kesik piramidin hacmini hesaplıyoruz:
Cevap: 112cm3.
Örnek 3. Tabanlarının kenarları 10 cm ve 4 cm olan ve piramidin yüksekliği 2 cm olan düzgün bir üçgen kesik piramidin yan yüzünün alanını bulun.
Çözüm. Bir çizim yapalım (şek. 19).
Bu piramidin yan yüzü ikizkenar yamuktur. Bir yamuğun alanını hesaplamak için tabanı ve yüksekliği bilmeniz gerekir. Bazlar duruma göre verilir, sadece yükseklik bilinmiyor. nerden bulacağız A 1 E noktadan dik A 1 alt tabanın düzleminde, A 1 NS- dik A 1 OLARAK. A 1 E= 2 cm, çünkü bu piramidin yüksekliğidir. Bulmak DEüstten görünümü gösteren ek bir çizim yapalım (şekil 20). Puan Ö- üst ve alt tabanların merkezlerinin izdüşümü. beri (bkz. şek. 20) ve Öte yandan Tamam Yazılı dairenin yarıçapı ve 
OM- yazılı dairenin yarıçapı:
MK = DE.
Pisagor teoremi ile
Yan yüz alanı: 
Cevap:
Örnek 4. Piramidin tabanında, tabanları olan bir ikizkenar yamuk bulunur. a ve B (a> B). Her biri yan kenar piramidin tabanının düzlemi ile eşit bir açı oluşturur. J... Piramidin toplam yüzey alanını bulun.
Çözüm. Bir çizim yapalım (şek. 21). Piramidin toplam yüzey alanı SABCD yamuğun alanlarının ve alanının toplamına eşit ABCD.
Piramidin tüm yüzleri taban düzlemine eşit derecede eğimliyse, o zaman tepenin tabanda yazılı dairenin merkezine izdüşümü olduğu ifadesini kullanalım. Puan Ö- köşe projeksiyonu S piramidin tabanında. Üçgen SODüçgenin ortogonal izdüşümüdür CSD tabanın düzleminde. Bir düzlem figürünün ortogonal izdüşümü alanındaki teorem ile şunu elde ederiz:
Benzer şekilde, şu anlama gelir 
Böylece, görev yamuğun alanını bulmaya indirgendi. ABCD... Bir yamuk çiz ABCD ayrı olarak (şek. 22). Puan Ö- yamukta yazılı dairenin merkezi.
Bir daire bir yamuğun içine yazılabileceğinden, Pisagor teoremine göre,
- Bu, piramidin tabanı ve ona paralel bir bölümden oluşan bir çokyüzlüdür. Kesik bir piramidin, tepesi kesik bir piramit olduğunu söyleyebiliriz. Bu şeklin birçok benzersiz özelliği vardır:
- Piramidin yan yüzleri yamuktur;
- Düzenli bir kesik piramidin yan kenarları eşit uzunluktadır ve tabana aynı açıda eğimlidir;
- Tabanlar çokgenler gibidir;
- Düzenli bir kesik piramitte, yüzler, alanı eşit olan aynı ikizkenar yamuklardır. Ayrıca tabana aynı açıyla eğilirler.
Kesik bir piramidin yan yüzey alanı formülü, kenarlarının alanlarının toplamıdır: 
Kesik piramidin kenarları yamuk olduğundan, parametreleri hesaplamak için formülü kullanmanız gerekecektir. yamuk alanı... Doğru bir kesik piramit için farklı bir alan formülü uygulayabilirsiniz. Tabandaki tüm kenarları, yüzleri ve açıları eşit olduğundan, tabanın ve özdeyişin çevrelerini uygulayabilir ve ayrıca tabandaki açıdan da alanı çıkarabilirsiniz.
Düzgün bir kesik piramidin şartlarına göre, apothem (yan kenarın yüksekliği) ve tabanın kenarlarının uzunlukları verilirse, alan, toplamının yarı çarpımı ile hesaplanabilir. tabanların ve özdeyişin çevreleri:
Kesik bir piramidin yan yüzey alanını hesaplama örneğine bakalım.
Düzenli bir beşgen piramit verilmiştir. özlü söz ben= 5 cm, büyük tabandaki yüzün uzunluğu a= 6 cm ve kenar daha küçük tabanda B= 4 cm Kesik piramidin alanını hesaplayın.
İlk olarak, üslerin çevrelerini bulalım. Bize beşgen bir piramit verildiğinden, tabanların beşgen olduğunu anlıyoruz. Bu, tabanlarda beş özdeş kenarı olan bir figürün bulunduğu anlamına gelir. Daha büyük tabanın çevresini bulun:
Aynı şekilde, daha küçük tabanın çevresini de buluruz:
Şimdi doğru kesilmiş piramidin alanını hesaplayabiliriz. Verileri formülde değiştiriyoruz:
Böylece, düzenli bir kesik piramidin alanını çevreler ve özdeyiş boyunca hesapladık.
Düzenli bir piramidin yan yüzey alanını hesaplamanın başka bir yolu da formüldür. tabandaki köşeler ve bu tabanların alanı.
Bir hesaplama örneğine bakalım. Bu formülün yalnızca düzenli bir kesik piramit için geçerli olduğunu unutmayın.
Doğru olanı verelim dörtgen piramit... Alt tabanın kenarı a = 6 cm, üst tabanın kenarı b = 4 cm'dir Tabandaki dihedral açı β = 60 ° 'dir. Düzenli bir kesik piramidin yan yüzey alanını bulun.
Öncelikle üslerin alanını hesaplayalım. Piramit doğru olduğu için tabanların tüm yüzleri birbirine eşittir. Tabanda bir dörtgen olduğunu düşünürsek, hesaplamanın gerekli olacağını anlıyoruz. kare alan... Genişlik ve uzunluğun çarpımıdır ancak bu değerlerin karesi aynıdır. Daha büyük tabanın alanını bulun: 
Şimdi yan yüzey alanını hesaplamak için bulunan değerleri kullanıyoruz. 
Birkaç basit formülü bilerek, kesik piramidin yanal yamuk alanını çeşitli değerlerle kolayca hesapladık.
