Gökyüzünde kaç tane hasat edildiğini veya kaç yıldızın sembollerle geldiğini hatırlamak için. Bu semboller farklı alanlarda farklıydı.

Ancak ticaretin gelişmesiyle birlikte, diğer insanların isimlerini anlamak için insanlar en uygun sembolleri kullanmaya başladı. Örneğin, kullanıyoruz arap semboller. Avrupalılar onları Araplardan öğrendiği için onlara Arap deniyor. Ancak Araplar bu sembolleri Kızılderililerden öğrendi.

Sayı yazmak için kullanılan sembollere rakamlar .

Rakam kelimesi, 0 rakamının (şifre) Arapça isminden gelir. Bu çok ilginç bir rakam. Denir önemsiz ve bir şeyin yokluğunu ifade eder.

Resimde üzerinde 3 elma olan bir tabak ve elmasız boş bir tabak görüyoruz. Boş bir tabak olması durumunda üzerinde 0 elma var diyebiliriz.

Geri kalan sayılar: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 anlamlı .

Bit birimleri

Gösterim kullandığımızın adı ondalık ... Çünkü bir basamaktan tam on birim, bir sonraki basamağın bir birimini oluşturur.

Birim, on, yüz, bin vb. Olarak sayarız. Bunlar sayı sistemimizin bit birimleridir.

10 birim - 1 düzine (10)

10 onlarca - 1 yüz (100)

10 yüz - 1 bin (1000)

10 kere 1 bin - 1 on bin (10.000)

10 on binlerce - 100 bin (100.000) vb.

Rakam, bir sayı kaydındaki bir basamağın yeridir.

Örneğin, numarada 12 iki hane: birler hane oluşur 2 adetonlarca yer oluşur bir düzine.

0'ın bir şeyin yokluğu anlamına gelen önemsiz bir rakam olduğu gerçeğinden bahsettik. Sayılarda, 0 basamağı, basamakta olanların olmadığını gösterir.

190 sayısında 0 rakamı birler yerinin olmadığını gösterir. 208'de, 0 sayısı onlar basamağının olmadığını gösterir. Bu tür numaralar aranır eksik .

Ve sıfır olmayan rakamlarda sayılar denir tamamlayınız .

Rakamlar sağdan sola doğru sayılır:

Bit ızgarasını aşağıdaki gibi gösterirseniz daha net olacaktır:

1. Listede 2375 :

İlk kategoriden 5 birim veya 5 birim

İkinci kategorinin 7 birimi veya 7 onluk

Üçüncü kategoriden 3 birim veya 3 yüz

Dördüncü kategorinin 2 birimi veya 2 bin

Bu numara şu şekilde telaffuz edilir: iki bin üç yüz yetmiş beş

1. Listede 1000462086432

2 parça

3 düzine

8 onbinlerce

0 yüz bin

2 milyon adet

6 on milyon

4 yüz milyon

0 birim milyar

0 on milyar

0 yüz milyar

1 birim trilyon

Bu numara şu şekilde telaffuz edilir: bir trilyon dört yüz altmış iki milyon seksen altı bin dört yüz otuz iki .

1. Listede 83 :

3 ünite

8 düzine

Şöyle telaffuz edilir: seksen üç .

Bit,sadece bir kategorideki birimlerden oluşan çağrı numaraları:

Örneğin sayılar 1, 3, 40, 600, 8000 - bit, bu tür sayılarda herhangi bir sayıda sıfır (önemsiz rakamlar) olabilir veya hiç olmayabilir ve yalnızca bir önemli rakam olabilir.

Numaraların geri kalanı, örneğin: 34, 108, 756 vb, sıralanmamış , arandılar algoritmik.

Bit olmayan sayılar, bit terimlerinin toplamı olarak temsil edilebilir.

Örneğin, numara 6734 şu şekilde temsil edilebilir:

6000 + 700 + 30 + 4 = 6734

Tamsayılar - doğal sayılar, öğeleri saymak için kullanılan sayılardır. Tüm doğal sayılar kümesi bazen doğal seri olarak adlandırılır: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 vb.

Doğal sayıları yazmak için on basamak kullanılır: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Onlarla herhangi bir doğal sayı yazabilirsiniz. Bu sayı yazma yöntemine ondalık sayı denir.

Doğal sayı dizisi süresiz olarak devam ettirilebilir. Son sayı olacak böyle bir sayı yoktur, çünkü her zaman son sayıya bir ekleyebilir ve istediğiniz sayıdan daha büyük bir sayı elde edersiniz. Bu durumda, doğal satırda en büyük sayı olmadığını söylerler.

Doğal sayılar

Rakam kullanarak herhangi bir sayıyı yazarken, rakamın rakamın içinde bulunduğu yer çok önemlidir. Örneğin, 3 rakamı şu anlama gelir: son sırada olacaksa 3 birim; Sondan bir önceki yerde olacaksa 3 onluk; 4 yüz, sondan itibaren üçüncü sıradaysa.

Son hane, birler basamağı, sondan bir önceki onlar basamağı, sondan 3, yüzler basamağı anlamına gelir.

Tek ve çok basamaklı

Sayının herhangi bir basamağı 0 basamağını içeriyorsa, bu, bu basamakta hiç kimse olmadığı anlamına gelir.

0 sayısı sıfır sayısını gösterir. Sıfır "hiçbiri" dir.

Sıfır, doğal sayılara uygulanmaz. Bazı matematikçiler farklı düşünse de.

Bir sayı bir basamaktan oluşuyorsa, buna tek basamaklı, iki basamaklı, üç üç basamaklı vb. Denir.

Tek basamaklı olmayan sayılar da çok basamaklı olarak adlandırılır.

Büyük doğal sayıları okumak için sayı sınıfları

Büyük doğal sayıları okumak için, sayı sağ kenardan başlayarak üç basamaklı gruplara ayrılır. Bu gruplara sınıflar denir.

Sağ taraftaki ilk üç rakam birim sınıfıdır, sonraki üçü bin sınıfı, sonraki üçü milyonlar sınıfıdır.

Milyon - bin bin, yazı için kısaltma kullanılıyor. 1 milyon \u003d 1.000.000.

Bir milyar, bin milyondur. Yazmak için milyar 1 milyar \u003d 1.000.000.000 kısaltmasını kullanın.

Örnek yazma ve okuma

Bu sayının sınıfta 15 milyar, milyonlarca sınıfta 389, bin sınıfta sıfır ve birim sınıfında 286 adet bulunmaktadır.

Bu sayı şu şekildedir: 15 milyar 389 milyon 286.

Sayıları soldan sağa doğru okuyun. Sırayla her sınıfın birim sayısı adlandırılır ve ardından sınıfın adı eklenir.

Çok basamaklı sayıların gösterimindeki sayılar, sağdan sola, her biri üç sayılık gruplara bölünmüştür. Bu gruplar denir sınıflar... Her sınıfta, sağdan sola doğru sayılar o sınıfın birimlerini, onlarca ve yüzlercesini temsil eder:

Sağdaki ilk sınıfa denir birim sınıfı, ikinci - bin, üçüncü - milyon, dördüncü - milyar, beşinci - trilyon, altıncı - katrilyon, yedinci - kentilyon, sekizinci - seksilyon.

Çok basamaklı bir sayıyı okumanın rahatlığı için sınıflar arasında küçük bir boşluk bırakılır. Örneğin, 148951784296 numarasını okumak için içindeki sınıfları seçin:

ve her sınıfın birim sayısını soldan sağa doğru okuyun:

148 milyar 951 milyon 784 bin 296.

Birler sınıfını okurken, birler kelimesi genellikle sonuna eklenmez.

Çok basamaklı bir sayının gösterimindeki her basamak belirli bir yeri kaplar - konum. Rakamın bulunduğu numara girişindeki yer (konum) denir deşarj.

Rakamlar sağdan sola doğru sayılır. Yani, numaranın sağındaki ilk rakam ilk rakam, sağdaki ikinci rakam - ikinci rakam, vb. Olarak adlandırılır. Örneğin, 148 951 784 296 numarasının birinci sınıfında, 6 rakamı birinci rakam, 9 ikinci rakamdır, Üçüncü kategorinin 2 - hanesi:

Birimler, onlarca, yüzlerce, binlerce vb. Başka türlü de adlandırılır bit birimleri:
birimlere 1. kategorideki birimler denir (veya basit birimler)
onlarca 2. kategorinin birimleri denir
yüzlercesi 3. kategorinin birimleri, vb. olarak adlandırılır.

Basit olanlar dışındaki tüm birimler denir kurucu birimler... Yani on, yüz, bin vb. Bileşik birimlerdir. Herhangi bir seviyedeki her 10 birim, bir sonraki (daha yüksek) seviyenin bir birimidir. Örneğin, yüz 10 on, bir düzine - 10 basit içerir.

Adından daha küçük başka bir birime kıyasla herhangi bir bileşik birim en yüksek kategorideki birimve adlandırılandan daha büyük bir birime kıyasla en düşük dereceli birim... Örneğin, yüz, ona göre en yüksek sıradaki birim ve bine göre en düşük sıradaki birimdir.

Herhangi bir kategorideki tüm birimlerin kaç tane olduğunu bulmak için, en küçük basamakların birimleri anlamına gelen tüm sayıları atmanız ve kalan basamaklarla ifade edilen sayıyı okumanız gerekir.

Örneğin, 6284 sayısında kaç yüzün bulunduğunu bulmanız gerekir, yani, binlerde kaç yüz ve belirli bir sayının yüzlerinde bir arada bulunur.

6284 sayısında 2 sayısı birimler sınıfında üçüncü sıradadır, yani sayıda iki basit yüz vardır. Soldaki bir sonraki rakam 6, yani binler. Her binde 10 yüz olduğu için 6 binde 60 bulunur. Yani bu sayı 62 yüz içerir.

Herhangi bir basamaktaki 0 \u200b\u200bbasamağı, bu basamakta olanların yokluğu anlamına gelir. Örneğin, onlar basamağındaki 0 \u200b\u200bbasamağı, yüzlerce basamağında onlar basamağının yokluğu anlamına gelir - yüzlerin olmaması vb. 0'ın bulunduğu yerde, sayı okunduğunda hiçbir şey söylenmez:

172 526 - yüz yetmiş iki bin beş yüz yirmi altı.
102 026 - yüz iki bin yirmi altı.

Hepsi farklı. Örneğin 2, 67, 354, 1009. Bu sayıları detaylı olarak ele alalım.
2 bir rakamdan oluşur, bu nedenle bu numara denir, tek haneli... Tek basamaklı sayılara başka bir örnek: 3, 5, 8.
67 iki rakamdan oluşur, bu nedenle bu numara denir, iki basamaklı sayı... İki basamaklı sayılara bir örnek: 12, 35, 99.
Üç basamaklı sayılar üç basamaktan oluşur, örneğin: 354, 444, 780.
Dört basamaklı sayılar dört basamaktan oluşur, örneğin: 1009, 2600, 5732.

İki basamaklı, üç basamaklı, dört basamaklı, beş basamaklı, altı basamaklı vb. numaralar aranır polidigit sayılar.

Sayıların rakamları.

134 sayısını düşünün. Bu sayının her basamağının bir yeri vardır. Böyle yerlere denir deşarj.

Basamak 4, birlerin yerini veya yerini alır. 4 rakamı bir numara olarak da adlandırılabilir ilk kategori.
3 sayısı onlarcanın yerini veya yerini alır. Veya 3 rakamı bir numara olarak adlandırılabilir ikinci kategori.
Ve 1 sayısı yüzlerdedir. Başka bir şekilde, 1 numara bir numara olarak adlandırılabilir üçüncü kategori. 1 rakamı, 134 rakamının ihtişamının son rakamıdır, bu nedenle 1 rakamı en yüksek rakam olarak adlandırılabilir. En yüksek rakam her zaman 0'dan büyüktür.

Herhangi bir seviyedeki her 10 birim, daha yüksek seviyeli yeni bir birim oluşturur. 10 birim bir onlar basamağı oluşturur, 10 onlar yüzler yeri oluşturur, on yüz bin yeri oluşturur vs.
Bit yoksa, onun yerine 0 olacaktır.

Örneğin: 208 numara.
8 rakamı, birlerin ilk rakamıdır.
0 sayısı, onların ikinci basamağıdır. 0 matematikte hiçbir şey ifade etmez. Kayıttan, bu sayının onlarca olmadığı anlaşılıyor.
2 numara, yüzler arasında üçüncü sırada.

Bir sayının bu ayrıştırılmasına sayının bit bileşimi.

Sınıflar.

Çok basamaklı sayılar, sağdan sola üç basamaklı gruplara ayrılır. Bu tür sayı grupları denir sınıflar. Sağdaki ilk sınıfa denir birim sınıfıikincisi denir binlerce sınıf, üçüncü - milyonların sınıfı, dördüncü - milyarlarca sınıf beşinci - trilyon sınıf, altıncı - sınıf katrilyon, yedinci - sınıf kentilyon, sekizinci - sınıf seksilyon.

Birim sınıfı- Üç hanenin sonundan sağdaki birinci sınıf, birler basamağı, onlar basamağı ve yüzler basamağından oluşur.
Bin sınıf - ikinci sınıf bir kategoriden oluşur: binlerce, on binlerce ve yüzbinlerce birimler.
Milyonlarca sınıf - üçüncü sınıf bir kategoriden oluşur: milyonlar, on milyonlar ve yüz milyonlar.

Bir örneğe bakalım:
13562 006891 numaramız var.
Bu sayının birim sınıfında 891, bin sınıfında 6, milyon sınıfında 562 ve milyar sınıfında 13 adet bulunmaktadır.

13 milyar 562 milyon 6 bin 891.

Bit terimlerinin toplamı.

Farklı rakamlara sahip olan herkes şu şekilde ayrıştırılabilir: bit terimlerinin toplamı... Bir örnek ele alalım:
4062 sayısını rakamlara yazacağız.

4 bin 0 yüz 6 on 2 birim veya başka bir şekilde yazabilirsiniz

4062=4 ⋅1000+0 ⋅100+6 ⋅10+2

Sonraki örnek:
26490=2 ⋅10000+6 ⋅1000+4 ⋅100+9 ⋅10+0

Çünkü ondalık sayı sistemi yerel, o zaman sayı sadece içinde yazılı sayılara değil, aynı zamanda her sayının yazıldığı yere de bağlıdır.

Tanım: Bir rakamın içinde bir rakamın yazıldığı yere, rakamın rakamı denir.

Örneğin, bir sayı üç basamaktan oluşur: 1, 0 ve 3. Yerel veya bit kayıt sistemi şu üç basamaktan üç basamaklı sayılar yapmanıza olanak tanır: 103, 130, 301, 310 ve iki basamaklı sayılar: 013, 031. Verilen sayılar sırayla düzenlenir artan: önceki her sayı bir sonrakinden daha azdır.

Sonuç olarak, bir sayıyı yazmak için kullanılan sayılar bu sayıyı tam olarak belirlemez, sadece onu kaydetmek için bir araç görevi görür.

Numaranın kendisi dikkate alınarak oluşturulmuştur deşarjbir veya daha fazla rakamın yazıldığı, yani istenen rakamın da numara kaydında doğru yeri işgal etmesi gerekir.

Kural. Doğal sayılar 1'den en büyük sayıya kadar sağdan sola adlandırılır, her basamağın kendi numarası ve numara kaydındaki yeri vardır.

En sık kullanılan numaralar 12 haneye kadar içerir. 12'den fazla basamaklı sayılar büyük sayılar olarak sınıflandırılır.

En yüksek basamağın 0 olmaması koşuluyla, basamakların işgal ettiği yer sayısı, sayının basamak kapasitesini belirler. Bir sayının şöyle olduğu söylenebilir: tek basamaklı (tek basamaklı), örneğin 5; iki basamaklı (iki basamaklı), örneğin 15; üç basamaklı (üç basamaklı), örneğin 551, vb.

Sıra numarasına ek olarak, basamakların her birinin kendi adı vardır: birler basamak (1.), onlar (2.), yüzler (3.), binler (4.), onbinler (5.) ), vb. Birinciden başlayarak her üç basamak birleştirilerek sınıflar... Her biri sınıf ayrıca kendi seri numarası ve adına sahiptir.

Örneğin, ilk 3 deşarj (1'den 3'e kadar dahil) sınıf seri numarası 1 olan birimler; üçüncü sınıf - bu sınıf milyon, 7'nci, 8'inci ve 9'uncu deşarj.

Bir sayının bit yapısının yapısını veya bir rakam ve sınıf tablosu veriyoruz.

127 432 706 408 sayısı on iki basamaklıdır ve şu şekilde okunur: yüz yirmi yedi milyar dört yüz otuz iki milyon yedi yüz altı bin dört yüz sekiz. Bu, dördüncü sınıf çok basamaklı bir sayıdır. Her sınıfın üç hanesi üç haneli sayılar olarak okunur: yüz yirmi yedi, dört yüz otuz iki, yedi yüz altı, dört yüz sekiz. Sınıfın adı, üç basamaklı bir sayının her sınıfa eklenir: "milyar", "milyon", "bin".

Bir birim sınıfı için ad ihmal edilir ("birimler" anlamına gelir).

5. sınıf ve üstü sayılar büyük sayılar olarak kabul edilir. Büyük sayılar yalnızca belirli Bilgi dallarında (astronomi, fizik, elektronik, vb.) Kullanılır.

Beşinci sınıftan dokuzuncu sınıfa kadar sınıfların giriş isimleri şunlardır: 5. sınıfa ait birimler - trilyonlar, 6. sınıf - katrilyonlar, 7. sınıf - kentilyonlar, 8. sınıf - sextillions, 9. sınıf - septilyonlar.