Temel konseptler 1 tv
Olasılık teorisi oranındaki temel kavramlar (bölüm1)
Model rastgele deney.
Olaylar (rastgele olaylar) ve özellikleri.
Olasılık ve özellikleri.
Şartlı olasılık.
Olayların bağımsızlığı.
Formula tam olasılık.
Bayes Formülü.
Rastgele deney modeli , olasılıksal alan.
Böyle bir deney modeli - ile nesnelerin birlik (Ω , FAKAT , R):
Ω = { ω } - İlköğretim sonuçlarının alanı, deneyin tüm olası ilköğretim sonuçlarının bir kombinasyonu . Çeşitli temel sonuçlar kesişmiyor, aynı anda deneyde oluşamazlar.
FAKAT
= {
A, B, ...}
- olay sınıfı İlgilendiğiniz etkinlikler kümesi .
Herkes etkinlik - Bu, deneyin olası ilköğretim sonuçlarının bir alt kümesidir.
R -
olasılık ölçüsüetkinlikler
deney .
Her olay için FAKAT Muhtemelen belirlendi
R(FAKAT) birleşik düzenleme tarafından hesaplanan) .
Olayların Özellikleri :
Dolgunluk Olayların sınıfı FAKAT Anlamına geliyor:
A) her olayla A. Bunu düşünüyoruz ilave - Etkinliğe dahil olmayan deneylerin tüm olası temel sonuçlarından oluşan bir olay FAKAT;
B) İki olayla birlikte FAKAT
ve
İÇİNDE Onları düşünüyoruz bir dernek 
, BEN. geçit 
.
Corollary:
Aramak dürüst Etkinlik, A. 
Aramak İmkansız Etkinlik.
Eğer \u003d, sonra olaylar FAKATve İÇİNDEaramak Rahatsız.
Olasılıkların Özellikleri :
Olasılıksal önlemin atanması yöntemleri.
Klasik olasılık. Eğer bir
B) tüm ilköğretim sonuçları Etkinlikler ( İlköğretim olayları), ω FAKAT .
C) Tüm temel olayların olasılıkları eşittir ( Üniforma olasılıksal ölçü), R(ω ) = 1 / n. .
Sonra herhangi bir etkinliğin olasılığı FAKATİlköğretim sonuçlarının payı olarak belirlenir. FAKAT( FAKAT) İlköğretim sonuçlarının sayısına göre Ω . R(FAKAT) = FAKAT ⁄ Ω .
Geometrik olasılık. İlköğretim sonuçlarında ise Ω Nihai olumsuz olmayan önlem verilir. s. (· ), sonra herhangi bir olayın olasılığı FAKATölçü bir ölçüsü olarak tanımlanır FAKAT,s. (FAKAT) gibi Ω , s. (Ω ). R(FAKAT) = s. (FAKAT) ⁄ s. (Ω ).
Dağıtım yoğunluğu.Eğer bir
B) olumsuz bir fonksiyon r (ω ), (r (ω ) ≥ 0 ), bir alanla ( s. (· )) Figür V. Ω sınırlı grafik r (ω ) ve sayısal eksen Ω , eşit 1 (s. (V. Ω ) = 1).
Bir işlev r (ω ) Aranan dağıtım yoğunluğu.
B) Herhangi bir olayın olasılığı FAKAT⊆ Ω belirtilen alan s. (V. FAKAT) Programla sınırlı rakamlar r (ω ) parçalara FAKAT Sayısal Eksen ve Sayısal Eksen Ω . R(FAKAT) = s. (V. FAKAT).
Şartlı olasılık .
R İÇİNDE (FAKAT)= R(FAKAT İÇİNDE)=[ R(FAKAT İÇİNDE) / R.(İÇİNDE)] . Burada 0 ≤ R İÇİNDE (FAKAT) ≤ 1, çünkü ( FAKAT İÇİNDE) ⊆ B. ve R(İÇİNDE)>0 .
Olayların Bağımsızlığı .
Üç olay toplamda bağımsızeğer bir:
a) Her ikisinde de bağımsızdır ve
b) Üçüncü olaydan bağımsız olarak her iki etkinliğin birleştirilmesi.
Benzer şekilde, toplamda bağımsızlık kavramı daha Etkinlikler.
Tam olaylar grubu .
Formula tam olasılık.
R(FAKAT)) = ∑ bEN. [P.(N. bEN.)· R(FAKAT N. bEN.)].
Bir olayın olasılığı, bu olayın ağırlıklı bir miktarda koşullu olasılık olarak hesaplanabilmesi, tam bir gruptan oluşan bir olaydan oluşan olayların tam gruptan oluşan olayın ağırlık katsayıları olarak gerçekleşmesi koşuluyla hesaplanabilir.
Formula Bayes. .
R FAKAT (N. için) = (R(FAKAT N. için)) ⁄ (R(FAKAT)) = (R(FAKAT N. için)) ⁄ (∑ bEN. [P.(N. bEN.)· R(FAKAT N. bEN.)]).
Rastgele bir deney model modelleri.
İki Alternatif Olayla Deneyin - Sonuçlar W. (başarı) ve N.(başarısızlık).
R(Y) \u003d.p., R(N) \u003d.s. = 1 p..
Y (2). En basit acilasyon modeli.
Bir urn topunu iki topla çıkarma. Bernoulli modeline eşdeğer model İÇİNDE (½).
Y (n.) veya R.(n.). Klasik Urnation Model.
Bir urn topunu çıkarmak n.yeniden numaralandırılmış toplar. İlköğretim Exodus - İlköğretim etkinliği - toplanan top numarası. İlköğretim olaylarının olasılıklarının tek tip dağılımına sahip klasik olasılık.
Y (n.;
m.)
. Urnovaya modeli.
Bir urn topunu çıkarmak m. Beyaz ve ( n. –
m.) Siyah toplar.
Bernoulli modeline eşdeğer model İÇİNDE
(m. /
n.).
Rastgele deneylerin sırası .
W.(n. *n.). URN'den iki topun geri dönüşüyle \u200b\u200bsıralı kaldırma n. toplar.
W.(2 * 2). İki topun iki topla iki topun geri dönüşüyle \u200b\u200bsıralı kaldırılması. Binom modeline eşdeğer model İÇİNDE (2; p.).
Y (n. *(n. -1)). URN'den iki topu döndürmeden sıralı ekstraksiyon n. toplar.
Bunun sonucu doğru tahmin etmek imkansızdır. Matematiksel model gereksinimleri karşılamalıdır:
Gözlemlenen sonuç.
- Deneysel uygulamanın göreceli sıklığı.
Rastgele deneyin niteliğinin tam açıklaması, temel sonuçların tanımı, rastgele olayların ve onların olasılıkları, rastgele değişkenler vb.
Wikimedia Vakfı. 2010.
Diğer sözlüklerde "rastgele bir deney" ne olduğunu izleyin:
Bu terimin başka değerleri var, bkz. Deney (değerler). Bilgileri kontrol edin. Gerçeklerin doğruluğunu ve bu makalede belirtilen bilgilerin doğruluğunu kontrol etmek gerekir. Tartışma sayfası açıklamalar olmalı ... Wikipedia
Erwin Schredinger Cat Schrödinger (Cat Schrödinger), görünür paradoksal zihinsel deneylerin kahramanı Erwin Schrödinger, eksikliği göstermek istedi. kuantum mekaniği Subatomik sistemlerden makroskopik olarak taşınırken ... Wikipedia
Deney - (Lat. Deneyim deneyimi, kanıtı) 1) Araştırmacı, bağımsız araştırma etkisi. Kontrol etmek için durumun ve belirli bir olayın ve gerekli deneyimli eylemlerin diğer koşullarının ve diğer durumların çoğaltılmasında ... ... Criminalist Ansiklopedisi
Sosyal Disiplinlerde Deney - Hipotezin nedensel bağlantılarını veya test edilmesini incelemek için kullanılan ampirik çalışmaların yöntemlerinden biri. Bu nedensel çalışmaların temelindedir. Tarih E. J.S. ile başlar. Değirmen. Değirmen ne yapmaya devam etti ... Sosyoloji: Ansiklopedi
Önceden belirlenmiş bir set, sonlu veya sonsuz. Herhangi bir rasgele deney, sonsuz G. ile bir bireyin rastgele bir seçimi olarak yorumlanabilir. G. ile istatistiksel bir çalışma ile, olasılık dağılımının işlevi ile karakterize, ... ... Jeolojik ansiklopedi
Rastgele olay, rastgele bir deneyin bir dizi sonucunun alt kümesi; Rastgele bir deneyin tekrarlanan tekrarı ile bir olayın görülme sıklığı olasılığını tahmin ediyor. Asla uygulanmayan rastgele olay ... ... wikipedia
Olasılık özelliği ... wikipedia
Paradox Einstein Podolsky Rosen (EPR Paradox) Kuantum mekaniğinin tamamlanmasını göstermeye çalışırken, bu, mikrojin parametrelerinin dolaylı olarak ölçülmesinde, bunu sağlamadan ... ... ...
GOST 24026-80: Araştırma testleri. Deney planlaması. Terimler ve tanımlar - Terminoloji GOST 24026 80: Araştırma testleri. Deney planlaması. Orijinal belgenin terimleri ve tanımları: 34. Matematiksel modelin matematiksel modelin yeterliliği, matematiksel modelin deneysel verilerle yeterliliği ... ...
RDMU 109-77: Metodik talimatlar. Teknolojik işlemlerin kontrollü parametrelerinin seçimi ve optimizasyonu yöntemi - Terminoloji RDMU 109 77: Metodik talimatlar. Kontrollü parametreleri seçme ve optimize etme yöntemi teknolojik süreçler: 73. Modelin, seçilen optimizasyon parametresi ile deneysel verilerle eşleştiren modelin yeterliliği ... ... Sözlük rehberi Düzenleyici ve teknik belgeler şartları
§bir. Ne çalışmalar ve olasılık teorisi ne zaman ortaya çıktığında. Rastgele bir deney kavramı. İlköğretim sonuçlarının alanı. Türleri ve örnekler. Kombinatorik unsurları. Etkinlik kavramı.
Tarihsel Referans:
Tarihsel olarak, olasılık teorisi teori olarak ortaya çıktı kumar (Rulet, kemikler, haritalar vb.). 17. yüzyılın sonunda. Gelişiminin başlangıcı, Pascal, Bernoulli, Moore, Laplace ve daha sonra (19. yüzyılın başlangıcı) - Gauss ve Poisson adları ile ilişkilidir.
Rusya'daki olasılık teorisi ile ilgili ilk çalışmalar, 19. yüzyılın ortasına aittir ve bu kadar olağanüstü matematikçilerin isimleri ile n.i. Lobachevsky, M.V. Ostogradsky, v.ya. Bunyakovsky (ilk olarak, sigorta ve demografik olarak başvuruları olan bir ders kitabından biri).
Olasılık teorisinin daha da gelişmesi (20. yüzyılın sonunda 19 ve yirmili), esas olarak Rus bilimcilerinin İsimleri Chebyshev, Lyapunov ve Makarov'dur. 20. yüzyılın 30'larından bu yana, matematiğin bu bölümü gelişen bir süre yaşanıyor, çeşitli bilim ve teknoloji alanlarında uygulamaları buluyor. Şu anda, Rus bilim adamları Bernstein, Hinchin ve Kolmogorov, olasılık teorisinin gelişimine önemli bir katkı sağlıyor. 1933'te 30 yaşındayken Kolmogorov idi.
Olasılık teorisi, incelendikleri matematiğin bir bölümüdür. rastgele deneylerin matematiksel modelleri. Sonuçları, sonuçları kesin deneyim açısından belirlenemez. Deneyin, sürekli bir koşul kompleksiyle herhangi bir sayıda (en azından prensipte) tekrarlanabileceği varsayılmaktadır ve deneyin ekimlerinin istatistiksel sürdürülebilirliğe sahip olduğu varsayılmaktadır.
Rastgele deney kavramı
Rastgele deney örnekleri:
1. Madalyonun tek takviyesi.
2. İki oyun kemiği azaltma.
3. Rastgele top topu seçimi.
4. Ampulün sorunsuz çalışması zamanının ölçülmesi.
5. PBX'e zamanın birimi başına giren arama sayısının ölçümü.
Sadece ilk deneyimin değil, sonucunu tahmin etmek imkansızsa, deney rastgeledir, ama hepsi daha ileri. Örneğin, sonuçta bilinmeyen bazı kimyasal reaksiyonlar gerçekleştirilir. Bir zamanlar geçirir ve belirli bir sonucu elde ederseniz, daha sonra aynı koşullarda daha fazla deneyim yürütülürse, kaza kaybolur.
Bu türün örnekleri birçok neden olabilir. Rastgele sonuçlarla deneylerin genelliği nedir? Yukarıda listelenen deneylerin her birinin, pratikte, onlar için, bazı türlerin deseni, çok sayıda test yaparken uzun zamandır fark edilmediğine rağmen, ortaya çıktı. gözlenen frekanslar Her rastgele olayın görünümü stabilize etmek şunlar. Bir olayın olasılığı olarak adlandırılan belirli bir sayıdan daha az farklılık gösterir.
A () olayının gözlenen sıklığı, A etkinliğinin oranı olarak adlandırılır. 
) Toplam test sayısına (n):
Örneğin, sağ para kesirini atarken
için 
(
- Kartal sayısı, N. - Ortak oyuncu sayısı)
Bu frekans istikrarı özelliği, ayrı bir deneyimin sonucunu tahmin etmek zorunda kalmadan, söz konusu deneyimle ilgili fenomenlerin özelliklerini oldukça doğru bir şekilde tahmin etmektedir. Bu nedenle, modern yaşamdaki olasılık teorisi yöntemleri, insan faaliyetlerinin tüm alanlarına, yalnızca doğal bilimlerde, ekonomik, aynı zamanda tarih, dilbilim, vb. Gibi insani bir şekilde nüfuz etmiştir. Bu yaklaşımda dayanır olasılıkın istatistiksel tanımı.
(Etkinliğin gözlenen sıklığı, deney sayısını artırma olasılığı, yani, n 
).
Tanım 1.1: İlköğretim Exodus (veya İlköğretim Etkinliği)herhangi bir en basit diyebilirsiniz (yani, bu deneyim içerisinde bölünmez) deneyimin sonucudur. İlköğretim sonuçlarının çoğunun çağrılacak İlköğretim sonuçlarının alanı.
İlköğretim sonuçlarının alanını oluşturma örneği:
Bir sonraki rastgele deneyi düşünün: Oyun kemiğinin tek bir patlaması, üst yüzünde ayrılan nokta sayısını gözlemliyoruz. Onun için ilköğretim sonuçlarının alanını inşa edeceğiz:
Tüm seçenekleri içerir, her seçeneğin görünümü diğerlerinin görünümünü ortadan kaldırır, tüm seçenekler bölünmez.
İlköğretim sonuçları (her tür için tipler ve örnekler):
Aşağıdaki şemayı düşünün
Ayrık alanlar - Bunlar ayrı sonuçların ayırt edilebileceği boşluklardır. . Ayrık sonlunumaralarını doğru bir şekilde belirtebilirsiniz.
İlköğretim sonuçlarının ayrık alanlarının örnekleri
Deney: Madalyonun tek takviyesi
nerede 
E.i'ye dahil edilebilir. Madeni parayı kenarda düşme seçeneği, ancak onu modelden hariç tutuyoruz (her model biraz yaklaşım)
Madeni para doğruysa, yani. Aynı yoğunluğa ve dengesiz ağırlık merkezine sahiptir, daha sonra "arması" ve "acele" nin sonuçları, eşit görünüm şansına sahiptir. Madeni para ağırlık merkezi tarafından değiştirilirse, o zaman, sonuçlar farklı görünüm şansı vardır.
Yorum Yap: Eğer hiçbir şey para bozukluğu hakkında söylenemezse, doğru olması gerekiyordu.
Deney: Tek iki para atma.
Not: Paralar aynı ise, RG ve GR'nin sonuçları görsel olarak ayırt edilemez. Boya paralarından birini işaretleyebilir ve sonra görsel olarak farklı olacaklar.
Model farklı şekillerde inşa edilebilir:
ya da RG, GR'nin sonuçlarını ayırt ediyoruz ve sonra 4 var-ta elde ediyoruz
nerede
Bu durumda, her iki jeton da doğruysa, tüm seçenekler eşit görünüm şansı vardır.
ya RG ve GR seçeneklerini ayırt etmiyoruz ve sonra 3 var-ta var.
nerede
Bu durumda, her iki madeni de doğru ise, RG varyantının GG ve PP seçeneklerinden daha fazla görünmesi için daha büyük bir şansa sahiptir, çünkü İki şekilde uygulanır: ilk madeni para ve ikinci için acele ve bunun tersi.
Deney: 20 kişiden oluşan bir grup öğrencinin rastgele seçimi, 5 konferansa bir gezi için adam. Deney Sonucu: beton beş. Yalnızca kompozisyon seçerken önemlidir, yani. İlk önce kimin seçtiğini, ikinci, vb. Burada
(Çeşitli bileşimlerin çok fazla "piyerateri" 20 kişiden elde edilebilir) (Faktoryali)
Bu sorunun cevabı tekrar kombinatörüm bilimini verir.
(
15504 seçeneğinin tümü görünümde eşit şanslara sahiptir, çünkü Davayı seçin.
Deney: 20 kişiden oluşan bir grup öğrencinin rastgele bir seçim, çeşitli miktarlarda prim bonusları için 5 kişi. Deney sonucu: Beton beşi sipariş etti. Seçerseniz, sadece kompozisyon değil, aynı zamanda seçim sırasıdır, çünkü Ne tür bir insanın prim boyutunu seçti.
1860480 (pek çok sipariş edilen farklı "Tops" 20 kişiden elde edilebilir).
Bu sorunun cevabı tekrar kombinatörüm bilimini verir.
(
Her şey 1860480 Seçenekler görünümde eşit şanslar var, çünkü Davayı seçin.
"Tops" siparişi sipariş etmeden daha fazla sipariş edilmediğinden, çünkü Bir ve aynı bileşim ile sipariş için birkaç seçenek olabilir: bu durumda, 5 kişinin her bir bileşiminde, 120 mümkündür farklı seçenekler sipariş.
Kombinatorik unsurları
Genelleştirilmiş çarpımın kuralı:
Yapılmalarına izin verm. Bağımsız eylemler ve ilk eylem işlenebilir 
yollar, ikinci - 
yollar vb. ....m.Hareket eylemi 
yollar. Sonra tüm eylem dizisi uygulanabilir
yöntemler
Yeniden düzenlenmiş.
Permütasyonn. Elementlerbu elemanların sipariş edilen herhangi bir seti denir.
- n elementlerden izinler
Açıklama: İlk eleman N Yöntemleri, İkinci - N-1, vb. Tarafından seçilebilir. Son eleman bir şekildedir, ancak genelleştirilmiş çarpım kurallarına dayanarak teşhis edilir.
Konaklama.
Konaklaman. tarafındanm.herhangi bir denilen sİPARİŞ SET rasgelen seçilen M elemanlarından genel agregan element içeren (m
N öğelerinden M'den konaklama sayısı (böyle sipariş edilen bir seçim için seçenek sayısı).
Açıklama: İlk eleman N Yöntemleri, İkinci - N-1, vb. Tarafından seçilebilir. , ancak genelleştirilmiş çarpım kurallarına dayanarak çarpılırlar.
Kombinasyon.
Bir kombinasyonun. tarafındanm.herhangi bir denilen sıralanmamış set Seçilen Mement'ten rasgele, N öğeleri içeren genel setten rastgele.
Kombine ve yerleştirme aşağıdaki gibidir:
(M elemanlarının her bir bileşimi için, m! Sipariş edilen setleri). Böylece,
N elementlerin m ile kombinasyon sayısı (Böyle sıralı bir seçim için seçenek sayısı)
Temel sonuçların sürekli bir alanı örneği
Deney: İki kişi, 12 ila 13 saat arasında belirli bir yerde bir toplantı reçete eder ve her biri bu zamana kadar rastgele bir anda gelebilir. Varışlarının anlarını izleyin. Varışın her bir sürümü 2'dir - bir kişi, bir tarafın 60'lı bir karenin noktasıdır (çünkü bir saat 60 dakika içinde).
(Birincisi, saat 12'de, saat 12 dakikada saat 12'de gelebilir). Meydanın tüm noktaları sayılamaz, yeniden numaralandırılamaz. Bu, sürekli yapısıdır ve bu nedenle, bu deneyde, temel sonuçların sürekli alanıdır.
Olaylar ve Operasyonlar:
Tanım 1.2.
Hiç Bir dizi temel sonuçta olay denir. Danmüşteriler etiketlenmiştir latin harflerle A, B, C veya indeksleri 1, A 2, A 3, vb.
Aşağıdaki terminoloji genellikle kullanılır: Bir olayın bir sonucu olarak, temel sonuçların herhangi biri ortaya çıktığında, bir olay olanı (ya da geldiklerini) söylüyorlar. 
.
Etkinlik örnekleri
Bir oyun kemiği atarken deneye geri dönelim. Aşağıdaki olayları göz önünde bulundurun:
A \u003d (Ölçülebilir sayıda nokta kaybı)
B \u003d (tek sayı sayısının kaybı)
C \u003d (Birden fazla 3 nokta sayısının yanıp sönmesi)
Sonra, daha önce tanıtılan gösterime göre,
Tanım 1.3.
Tüm ilköğretim sonuçlarından oluşan olay, yani. Bu deneyimde mutlaka meydana gelen bir olay denir dürüst. İlköğretim sonuçlarının yanı sıra belirtilir.
Güvenilir bir olay örneği: Bir oyun kemiği atarken, 6 puandan fazla veya bir oyun kemiği atarken, en az bir nokta düşecek.
Tanım 1.4.
Herhangi bir temel sonucu içermeyen olay, yani. Bu deneyimde hiç olmadığı bir olay, imkansız olarak adlandırılır. Bir sembol tarafından gösterilir .
İmkansız bir olayı örneği:İki çalma kemikini atarken, düşülen nokta miktarı 20'ye eşit olacaktır.
Etkinlik İşlemleri:
İfade, A veya B olaylarından en az birinde meydana geldi.
Tanım 1.5.Etkinlik A ve C çağırdı eksikkavşakları imkansız bir olaysa, yani. Ab \u003d. .
Olaylardaki işlemler için bir görevin bir örneği:
Hedef üç atış üretir. Olayları düşünün
(İ-ohm atışına çarptı), i \u003d 1..3
İlk olayların olayları aracılığıyla çoklu işlemler teorik işlemlerle ifade edilir:
A \u003d (üç vuruş) \u003d 
B \u003d (üç cevap) \u003d 
C \u003d (en az bir vuruş) \u003d 
D \u003d (en az bir kayma) \u003d 
E \u003d (en az iki isabet) \u003d 
+
+
+
F \u003d (birden fazla vuruş yok) \u003d 
+
+
+
G \u003d (hedefi üçüncü atıştan daha erken değil) \u003d 
Fikir: Sonra bu türün görevleri olacak: olayların olasılıkları 
Danis ve gerekli, bu olasılıkları bilerek, A, B, C, D, E, F, G olaylarının olasılıklarını bulun
§2. Olasılık kavramı
Kantitatif karşılaştırma için, olayların oluşumunun olasılıkları olasılık kavramını tanıtılmaktadır.
Tanım 2.1Her etkinliğe izin ver A.koymak uyarınca numara P.(A.). Sayısal fonksiyon p olasılık veya olasılıkAşağıdaki aksiyomları yerine getirirse:
Aksiyom Olumsuzluk 
Aksiyom Normasyonu 
Acbent Axiom (Genişletilmiş) Bazı çalışmalar rastgele etkinlik ...
Yeni eklendi bir tür Hatalar - Yetersiz sayı elementler. Yapılanların bir sonucu olarak deneyler netleştirilmiş ne Çocuk acı çekiyor ... Özel Örnek. Ders çalışıyor Özel eğitim çocuklarının rastgele dikkati üzerindeki etkinin niteliği İlköğretim ...
Belediye Bütçesi Genel Eğitim Kurumunun Ana Eğitiminin Eğitim Programı
Eğitici programSonuçlar ( eksotlar) En basit rastgele deneyler; bulmak olasılık En basit rastgele etkinlikler; ... Elementler Mantık, İstatistik,
Olasılık uzay, Axiomatics A. N. Kolmogorov'taki rastgele bir deneyin (deneyim) matematiksel bir modeldir. Olasılık uzay, olasılık teorisi ile matematiksel analizi için gerekli olan rastgele deneyin özellikleri hakkındaki tüm bilgileri içerir. Herhangi bir olasılık teorisi görevi, başlangıçta tamamen verilen belirli bir olasılık alanı içinde çözülür. Olasılık alanının tam olarak tanımlanmadığı görevler ve eksik bilgiler, gözlemlerin sonuçları ile matematiksel istatistik alanına aittir.
Tanım
Olasılıksal alan - Bu bir üçlü, nerede:
Sigma katkısı önlemlerinin ikincisi özelliğinin, aşağıdaki özelliklerden herhangi birine eşdeğer (son katkı dahil tüm diğer özelliklere tabi) olduğuna dikkat edin. süreklilik önlemleri:
En sık kullanılan olasılıklı boşlukların örnekleri
Kesikli olasılıksal boşluklar
Eğer elbette çok sayıda temel sonuç veya sayılabilirse:, ardından karşılık gelen olasılıksal alan denir ayrık. Ayrık olasılık alanları durumunda, olaylar genellikle olası tüm alt kümeleri göz önünde bulundurur. Bu durumda, olasılığı belirlemek ve her bir temel sonucuna yeterince özniteliğin, toplamlarının 1'e eşit olması için, herhangi bir olayın olasılığı aşağıdaki gibi verilmesi gerekir:
Böyle bir alanın önemli bir özel olması olasılık atamanın klasik yoluElbette ilköğretim sonuçlarının sayısı ve hepsi aynı olasılık var. Daha sonra, herhangi bir olayın olasılığı, gücünün oranı olarak tanımlanır (yani temel sonuçların sayısı, elverişli Bu olay) toplam temel sonuç sayısına:
.Ancak, uygulamak için bunu hatırlamak her zaman gereklidir. bu methodİlköğretim sonuçlarının gerçekten eşit derecede eşit olduğundan emin olmak gerekir. Bu ya gibi formüle edilmelidir. kaynak durumuVeya bu gerçek, varolan ilk koşullardan kesinlikle türetilmelidir.
Düz olasılıklı boşluklar
Düz bir çizgide olasılıksal boşluklar () rastgele değişkenleri incelirken doğal olarak gerçekleşir. Aynı zamanda, genel durumda, olaylar gibi herhangi bir dümdüz alt kümeleri artık bir olay olarak elde edilemez, çünkü bu kadar geniş bir sınıfta, gerekli aksiyomları karşılayan olasılıksal bir önlem belirlemek imkansızdır. Evrensel Sigma-Cebir, iş için yeterli olan, Boreevsky Setlerinin Sigma-Cebiridir: Tüm açık setleri içeren en küçük Sigma cebiri. Eşdeğer tanım, tüm aralıkları içeren en küçük Sigma cebirdir. Bu Sigma Cebirinde olasılıksal bir önlem belirlemenin evrensel bir yolu - rasgele değişkenin dağılımının işlevi ile.
Sonlu boyutlu uzayda olasılıksal boşluklar
Çok sayıda ilköğretim sonucu olan olasılıklı boşluklar doğal olarak rastgele vektörler okurken gerçekleşir. Evrensel Sigma-Cebir etkinlikleri aynı zamanda, Borel Sigma-Cebir, herkes tarafından üretilen açık setleri. Prensip olarak, bu durum düz bir durumdan çok farklı değildir.
1. Olasılık teorisi, rastgele sonuçlarla yapılan deneylerdir.
Deney, özetlenen eylemin ve bu tür eylemlerin sonucunun uygulanmasıdır.
Sonuç, deneyin sonucudur.
Deney, sonucu alınmadan önce tahmin edilemiyorsa, likordur.
Temel Sınırlama: Yalnızca sürekli koşullar altında tekrarlanabilecek deneyleri dikkate alacağız.
Deneyin sonucuna bağlı olarak gözlenebilecek her durum, olay olarak adlandırılır.
Örnek 1.1. Kemik atmak. Exodus - bir dizi puan. Etkinlik
Puan sayısı, söyleyelim, 3'ten fazla.
Olasılık, belirli bir olayın oluşumunda güven derecesidir.
Olasılık teorisinin amacı, olayların olasılıklarını, kombinasyonlarını ve olasılık özelliklerinin çalışmasını hesaplamaktır.
2. Olasılık teorisi, her şeyden önce, olası sonuçların, olayların, bu olayların başlangıcının olasılıklarının açıklaması olarak hizmet veren rastgele bir deneyin matematiksel modelinin yapımını ima eder. Bu açıklama, bir olay kombinasyonunun olasılıklarını hesaplama olasılığını sağlamak için böyle bir şekilde yapılmalıdır.
3. Rastgele bir deney modeli oluşturun.
Çıktıların alanına sahip rastgele deneyin sonuçlarının dizi ve sonuçların alanını belirten dizi ayrık veya sürekli olabilir.
Örnek 1.2. Ayrık Alan: Deney - Kemik Atma, Sonuç - Puan Kaybı, S \u003d (1,2,3,4,5,6). Sürekli alan: Deney - Bir dakikadan fazla beklemeyeceğiniz, sonucun belirli bir bekleme süresi olduğu sağlanan otobüsü bekliyor,
Etkinlik - Etkinlik ekim yerlerinin herhangi bir alt kümesi E.
Exodiment X, deney sonu olarak aitse gerçekleşti.
İlköğretim olayı: Sadece bir sonuç içeriyor.
Güvenilir etkinlik: Sonuç alanıyla çakışıyor
İmkansız olay: Boş bir set ile çakışıyor.
Karşı olay, E olayının olmamasıdır.
Eksik olaylar: Yaygın sonuçları yoktur.
Olayların (OR) tutarı (veya birleştirilmesi): İki olayın A ve B'nin rastgele bir deney sonucu bir sonucu olarak oluşan bu olayı en az bir gerçekleşir.
Olayların (OR) çalışmaları: A ve B olaylarının aynı anda meydana geldiği gerçeğinden oluşan bu olay.
Kendimizi aşağıdaki özelliklere sahip olan en küçük etkinlik sınıfına sınırlayacağız:
Boş set 0 bu sınıfa aittir;
E etkinliği sınıfa aitse, zıt olay da sınıfa aittir;
Her Yumeng sayma olay dizisi sınıfa aitse, o zaman olayların Summusu (birleştirme) de sınıfa aittir.
Son mülkten, her olay sınıfa aitse, iki etkinliğin (veya sayma olaylarının) ürünün sınıfa ait olduğunu takip eder.
Belirtilen özelliklere sahip olayların sınıfı, deneyden kaynaklanan herhangi bir fiziksel fenomeni tanımlamak için yeterlidir. Böyle bir olay sınıfı etkinlik alanını arayalım.
Alan, ekleme ve çarpma işlemlerinin tanımlandığı birçok olaydır.
Yani, nerede - sonuçların alanını, etkinlik alanı bulduk.
Bir etkinliğin, aşağıdaki özellikleri yerine getiren bir sayı olarak R olasılığını tanımlarız:
Geçerli bir sayı;
Herkes için
(güvenilir bir etkinliğin olasılığı);
Üzerindeki karşılıklı uyumsuz olayların sayılabilir dizisi için
Böyle yeterli genel tanım Olasılık, problemin özelliklerine bağlı olarak olasılık kavramını belirlemek için belirli fiziksel fenomenleri göz önüne alındığında sağlar. Bu nedenle, olasılık belirtilen bir fonksiyon ve Alıcı değerleri açıktır.
4. Olasılık tanımından kaynaklanan bazı olasılık özellikleri.
Emlak
Kanıt.
Ama uyumsuz. Bu nedenle, buradan
Emlak
Kanıt.
Uyumsuz ve bu nedenle, buradan
5. Olasılık görevinin yapıcı yolları.
En zor görev matematiksel modelleme Gerçek fenomenler, özelliklere bağlı olarak, böyle bir görevin yapıcı olması gerektiğine bağlı olarak, bir yandan, olasılık tanımına karşılık gelin ve diğer yandan, belirli bir görevi çözmek mümkündür.
5.1. Deneyi art arda gerçekleştireceğiz ve E. etkinliğinin toplam sayısının oluşması durumunda gerçekleştiğini hesaplayacağız - olayın meydana geldiği deneylerin sayısı, E olayının göreceli frekansını diyoruz.
Olasılığınız için limiti alacağız
5.2. Eğer - denge tamamlanmamış sonuçların alanı ve (tercih eden) olayına karşılık gelen sonuçların sayısı, daha sonra
toplam çıktının sayısı nerededir?
5.3. Sürekli alanın, yanlışlıkla bir deneyin ortaya çıkmasına elverişli bir alan olması durumunda, kabul edilmesi uygun olduğu için uygundur.
bölgenin ölçüsü nerede - bölgenin ölçüsü
5.4. A ve iki rastgele etkinlikte olsun. Koşullu tutum olasılığını diyoruz
verilen
Olaylar bağımsızsa
Örnek 1.3. Çekmece 94 iyi cıvata ve 6 kötü. Kutudan 5 cıvata seçilir. Seçilen tüm cıvataların iyi olduğu run olasılığı nedir? .
Örnek 1.4. İlk fallout "kartal" olana kadar paranın sırasıyla üç kişi atılır. "Kartal" bırakan birini kazanır. Her oyuncuyu kazanmanın göreceli şansı nelerdir?
İlk baştan başlayarak, üç oyuncuyla "Seri" bir jeton atışını arayalım. Seri için dizinin "kartalının" olasılığının olasılığı olsun. Daha sonra bir sonraki serideki üç oyuncunun her birini kazanma olasılığı eşittir (K - keyfi bir sayı):
İlk oyuncuyu kazanma olasılığı
İkinci oyuncuyu kazanma olasılığı
Üçüncü oyuncuyu kazanma olasılığı
Sonuç olarak, oyuncuların şansı kadar kaybolacak
Örnek 1.5. Odanın insan sayısındaki öğrencileri var. Onlardan sigara içenler - bir adam, gözlüklü - sigara ve bardaklarda - bir adam. Odadan rastgele bir öğrenciyi silin. Sigara içiyor mu ve gözlük takıyor mu?
Şimdi, gözlükte uzak bir öğrenciyi gördük. Sigara içmenin olasılığı nedir?
Örnek 1.6. İki, günün üç ila dört saati arasında kararlaştırılan bir yerde buluşmaya karar verdi ve gelen ortağı 20 dakikadan fazla olmayan bir eş için bekleyecek. Bir toplantının olasılığı nedir?
