Ak v dokumentoch Microsoft Word musíte pracovať nielen s textom, ale niekedy potrebujete ukázať elementárne výpočty alebo vložiť určitý znak do textu, potom ho nenájdete na klávesnici, položíte si otázku: ako ho pridať do dokument?
Je to celkom jednoduché, pretože textový editor Word má špeciálnu tabuľku, v ktorej určite nájdete všetko, čo potrebujete. V tomto článku sa pozrieme na to, ako pomocou neho môžete vložiť Word do dokumentu približne rovnako.
Umiestnite kurzor na miesto dokumentu, kam ho budete pridávať. Potom prejdite na kartu "Vložiť" a v skupine "Symboly" kliknite na tlačidlo s rovnakým názvom. V rozbaľovacom zozname vyberte možnosť „Iné“.
Toto okno sa otvorí. V ňom v poli "Písmo" vyberte "(Obyčajný text)", v poli "Nastaviť" - "Matematické operátory"... Potom v zozname nájdite, čo potrebujete, kliknite naň a potom kliknite na tlačidlo „Vložiť“.
Po pridaní ikony do dokumentu zatvorte toto okno kliknutím na príslušné tlačidlo v pravom dolnom rohu.
Ak často musíte do dokumentu pridávať rôzne znaky, ktoré sa nedajú napísať priamo z klávesnice a musíte ich hľadať v spomínanej tabuľke, potom môžete pomocou klávesových skratiek vložiť do dokumentu vhodný znak.
Nájdite symbol v zozname a kliknite naň myšou. Potom dole v poli "Klávesová skratka" Pozrite sa, aká kombinácia sa na to používa.
V našom prípade je to „2248, Alt + X“. Najprv zadajte číslo "2248" a potom stlačte "Alt + X".
Upozorňujeme, že nie všetky znaky majú kombinácie, ale môžete si ich priradiť sami kliknutím na tlačidlo "Klávesová skratka".
Ak, ako v príklade, musíte hneď za číslo vložiť znamienko približne, kombinácia bude iná. V príklade sa ukázalo "32248".
Preto po stlačení "Alt + X" sa nemusí vložiť to, čo chcete.
Ak chcete pridať presne približne rovnaké, vložte za číslo medzeru, kde má byť, a napíšte kombináciu „2248“. Potom stlačte Alt + X.
Symbol sa vloží. Teraz môžete umiestniť kurzívu pred pridaný znak a stlačením tlačidla "Backspace" medzeru odstrániť.
Takže pomocou jednej z metód môžete ikonu vložiť do dokumentu programu Word približne rovnakú.
Hodnotiť článok:V tomto článku budeme komplexne analyzovať jeden z hlavných geometrických tvarov - uhol. Začnime pomocnými pojmami a definíciami, ktoré nás privedú k definícii uhla. Potom uvádzame akceptované spôsoby označovania uhlov. Ďalej sa pozrime bližšie na proces merania uhlov. Na záver si ukážeme, ako môžete na výkrese označiť rohy. Celú teóriu sme vybavili potrebnými nákresmi a grafickými ilustráciami pre lepšie zapamätanie látky.
Navigácia na stránke.
Určenie uhla.
Uhol je jedným z najdôležitejších údajov v geometrii. Definícia uhla je daná cez definíciu lúča. Na druhej strane, myšlienku lúča nemožno získať bez znalosti takých geometrických útvarov, ako je bod, priamka a rovina. Preto pred zoznámením sa s definíciou uhla odporúčame oprášiť teóriu z rezov a.
Začneme teda pojmami bod, priamka na rovine a rovina.
Najprv uveďme definíciu lúča.
Daj nám nejakú priamku na rovine. Označme ho písmenom a. Nech O je nejaký bod priamky a. Bod O rozdeľuje priamku a na dve časti. Každá z týchto častí sa spolu s bodom O nazýva lúč, a bod O sa nazýva začiatok lúča... Stále počuť, že lúč sa volá polopriamy.
Pre stručnosť a pohodlie boli pre lúče zavedené nasledujúce označenia: lúč sa označuje buď malým latinským písmenom (napríklad lúč p alebo lúč k), alebo dvoma veľkými latinskými písmenami, z ktorých prvé zodpovedá začiatku a druhý označuje nejaký bod tohto lúča (napríklad lúč OA alebo lúč CD). Ukážme obrázok a označenie lúčov na výkrese.
Teraz môžeme dať prvú definíciu uhla.
Definícia.
Injekcia Je plochý geometrický útvar (to znamená, že celý leží v určitej rovine), ktorý tvoria dva nezhodné lúče so spoločným pôvodom. Každý z lúčov je tzv bočný roh, spoločný pôvod strán rohu sa nazýva horná časť rohu.
Je možné, že strany rohu tvoria priamku. Tento kútik má svoj vlastný názov.
Definícia.
Ak obe strany uhla ležia na jednej priamke, potom sa takýto uhol nazýva nasadené.
Dávame do pozornosti grafické znázornenie rozloženého rohu.
Na označenie uhla použite ikonu uhla "". Ak sú strany rohu označené malými latinskými písmenami (napríklad jedna strana rohu je k a druhá je h), potom na označenie tohto uhla sa za znakom uhla napíšu písmená zodpovedajúce stranám za sebou. , a na poradí zápisu nezáleží (čiže alebo). Ak sú strany rohu označené dvoma veľkými latinskými písmenami (napríklad jedna strana rohu je OA a druhá strana rohu je OB), potom je uhol označený takto: za znak uhla napíšte tri písmená, ktoré sa podieľajú na označení strán rohu, a písmeno zodpovedajúce vrcholu uhla sa nachádza v strede (v našom prípade bude uhol označený ako alebo). Ak vrchol rohu nie je vrcholom iného uhla, potom môže byť takýto uhol označený písmenom zodpovedajúcim vrcholu uhla (napríklad). Niekedy môžete vidieť, že rohy na výkresoch sú označené číslami (1, 2 atď.), Tieto uhly sú označené ako atď. Pre prehľadnosť uvádzame obrázok zobrazujúci uhly.
Akýkoľvek uhol rozdeľuje rovinu na dve časti. Navyše, ak uhol nie je rozvinutý, potom sa nazýva jedna časť roviny vnútorný kútik a druhý je vonkajší rohový priestor... Nasledujúci obrázok vysvetľuje, ktorá časť roviny je vnútri rohu a ktorá je vonku.
Ktorúkoľvek z dvoch častí, na ktoré sploštený roh rozdeľuje rovinu, možno považovať za vnútornú oblasť splošteného rohu.
Definícia vnútornej oblasti rohu nás vedie k druhej definícii uhla.
Definícia.
Injekcia- Ide o geometrický útvar, ktorý tvoria dva nezhodné lúče so spoločným pôvodom a zodpovedajúcou vnútornou oblasťou rohu.
Treba poznamenať, že druhá definícia uhla je prísnejšia ako prvá, pretože obsahuje viac podmienok. Prvá definícia uhla by sa však nemala zavrhovať, ani by sa prvá a druhá definícia uhla nemala posudzovať oddelene. Ujasnime si tento bod. Keď hovoríme o uhle ako o geometrickom útvare, potom uhol znamená útvar zložený z dvoch lúčov so spoločným pôvodom. Ak je potrebné vykonať akékoľvek akcie s týmto uhlom (napríklad meranie uhla), potom by sa dva lúče so spoločným pôvodom a vnútornou oblasťou mali chápať pod uhlom (inak by vznikla dvojitá situácia v dôsledku prítomnosti vnútorných aj vonkajších oblastí uhla).
Uveďme viac definícií susedných a vertikálnych uhlov.
Definícia.
Priľahlé rohy- sú to dva rohy, v ktorých je jedna strana spoločná a ďalšie dve tvoria rozvinutý uhol.
Z definície vyplýva, že susedné uhly sa navzájom dopĺňajú až do rozvinutého uhla.
Definícia.
Vertikálne rohy- sú to dva rohy, v ktorých strany jedného rohu sú pokračovaním strán druhého.
Na obrázku sú zvislé rohy.
Je zrejmé, že dve pretínajúce sa priame čiary tvoria štyri páry susedných rohov a dva páry zvislých rohov.
Porovnanie uhlov.
V tomto odseku článku sa budeme zaoberať definíciami rovnakých a nerovnakých uhlov a tiež si v prípade nerovnakých uhlov vysvetlíme, ktorý uhol sa považuje za veľký a ktorý za menší.
Pripomeňme, že dva geometrické tvary sa nazývajú rovnaké, ak sa dajú prekrývať.
Daj nám dva uhly. Uveďme úvahy, ktoré nám pomôžu získať odpoveď na otázku: "Sú tieto dva uhly rovnaké alebo nie?"
Je zrejmé, že vždy môžeme porovnať vrcholy dvoch rohov, ako aj jednu stranu prvého rohu s ktoroukoľvek stranou druhého rohu. Zarovnajte stranu prvého rohu so stranou druhého rohu tak, aby zostávajúce strany rohov boli na jednej strane priamky, na ktorej ležia zarovnané strany rohov. Potom, ak sa ostatné dve strany rohov zhodujú, potom sa rohy nazývajú rovný.
Ak sa ostatné dve strany rohov nezhodujú, potom sa rohy nazývajú nerovný a menšie uhol, ktorý je súčasťou toho druhého ( veľký je roh, ktorý úplne obsahuje druhý roh).
Je zrejmé, že dva rozvinuté rohy sú rovnaké. Je tiež zrejmé, že sploštený uhol je väčší ako akýkoľvek nesploštený roh.
Meranie uhlov.
Meranie uhla je založené na porovnaní nameraného uhla s uhlom braným ako merná jednotka. Proces merania uhlov vyzerá takto: počnúc od jednej zo strán meraného uhla je jeho vnútorná oblasť postupne vyplnená jednotlivými uhlami, ktoré sú tesne uložené jeden na druhom. Zároveň sa zapamätá počet položených rohov, čo udáva mieru meraného uhla.
V skutočnosti môže byť akýkoľvek uhol považovaný za jednotku merania uhlov. Existuje však veľa všeobecne akceptovaných jednotiek na meranie uhlov súvisiacich s rôznymi oblasťami vedy a techniky, dostali špeciálne mená.
Jednou z merných jednotiek pre uhly je stupňa.
Definícia.
Jeden stupeň Je uhol rovný stoosemdesiatine rozšíreného uhla.
Stupeň je označený "", preto jeden stupeň je označený ako.
Do rozloženého rohu sa teda zmestí 180 uhlov v jednom stupni. Bude to vyzerať ako polovica okrúhleho koláča nakrájaného na 180 rovnakých kúskov. Je to veľmi dôležité: „kúsky koláča“ sú pevne naskladané jeden na druhý (to znamená, že strany rohov sú zarovnané) a strana prvého rohu je zarovnaná s jednou stranou rozloženého rohu a stranou posledný roh jednotky sa zhoduje s druhou stranou rozvinutého rohu.
Pri meraní uhlov sa zisťuje, koľkokrát sa stupeň (alebo iná meracia jednotka uhlov) zmestí do meraného uhla, kým sa úplne nepokryje vnútorná oblasť meraného uhla. Ako sme už videli, v rozloženom uhle sa stupeň presne 180-krát hodí. Nižšie sú uvedené príklady uhlov, v ktorých uhol jedného stupňa zapadá presne 30-krát (tento uhol je jedna šestina rozšíreného uhla) a presne 90-krát (polovica rozšíreného uhla).
Na meranie uhlov menších ako jeden stupeň (alebo inej jednotky merania uhlov) a v prípadoch, keď sa uhol nedá zmerať s celým počtom stupňov (merané jednotky), musíte použiť časti stupňa (časti jednotky merania). Niektoré časti stupňa dostali špeciálne mená. Najrozšírenejšie sú takzvané minúty a sekundy.
Definícia.
Minúta Je to jedna šesťdesiatina stupňa.
Definícia.
Po druhé Je to jedna šesťdesiatina minúty.
Inými slovami, minúta obsahuje šesťdesiat sekúnd a stupeň obsahuje šesťdesiat minút (3600 sekúnd). Symbol „“ sa používa na označenie minút a symbol „“ sa používa na označenie sekúnd (nezamieňajte si so znamienkami derivácie a druhej derivácie). Potom so zavedenými definíciami a označeniami máme a uhol, pod ktorým sa zmestí 17 stupňov, 3 minúty a 59 sekúnd možno označiť ako.
Definícia.
Miera stupňa uhla volá sa kladné číslo, ktoré ukazuje, koľkokrát jeden stupeň a jeho časti zapadajú do daného uhla.
Napríklad miera stupňa rozvinutého uhla je stoosemdesiat a miera stupňa uhla je 
.
Na meranie uhlov existujú špeciálne meracie prístroje, z ktorých najznámejší je uhlomer.
Ak poznáte označenie uhla (napr.) aj jeho mieru (nech 110), použite krátky zápis tvaru 
a hovoria: "Uhol AOB sa rovná sto desiatim stupňom."
Z definícií uhla a stupňovej miery uhla vyplýva, že v geometrii sa miera uhla v stupňoch vyjadruje reálnym číslom z intervalu (0, 180] (v trigonometrii uhly s ľubovoľným stupňom miera sa zvažuje, nazývajú sa).Uhol deväťdesiatich stupňov má zvláštny názov, nazýva sa pravý uhol... Uhol menší ako 90 stupňov sa nazýva ostrý uhol... Uhol väčší ako deväťdesiat stupňov sa nazýva Tupý uhol... Takže miera ostrého uhla v stupňoch je vyjadrená číslom z intervalu (0, 90), miera tupého uhla je číslo z intervalu (90, 180), pravý uhol je deväťdesiat stupňov. Tu sú ilustrácie ostrého uhla, tupého uhla a pravého uhla.
Z princípu merania uhlov vyplýva, že miera stupňov rovnakých uhlov je rovnaká, miera stupňov väčšieho uhla je väčšia ako miera stupňov menšieho a miera stupňov, ktorá sa skladá niekoľkých uhlov, sa rovná súčtu mier jednotlivých uhlov. Na obrázku nižšie je znázornený uhol AOB, ktorý tvoria uhly AOC, COD a DOB, pričom.
teda súčet susedných uhlov je stoosemdesiat stupňov pretože tvoria plochý uhol.
Toto vyhlásenie naznačuje. V skutočnosti, ak sú uhly AOB a COD vertikálne, potom uhly AOB a BOC susedia a uhly COD a BOC tiež susedia, preto sú rovnaké a sú pravdivé, z čoho vyplýva rovnosť.
Spolu so stupňom sa nazýva vhodná jednotka na meranie uhlov radián... Radiánová miera je široko používaná v trigonometrii. Definujme radián.
Definícia.
Jeden radiánový uhol- toto je stredový roh, ktorá zodpovedá dĺžke oblúka, ktorá sa rovná dĺžke polomeru zodpovedajúcej kružnice.
Uveďme grafické znázornenie jedného radiánového uhla. Na výkrese sa dĺžka polomeru OA (rovnako ako polomer OB) rovná dĺžke oblúka AB, preto sa podľa definície uhol AOB rovná jednému radiánu.
Radiány sú skrátené ako "rad". Napríklad písanie 5 rad znamená 5 radiánov. V písomnej forme sa však označenie „rád“ často vynecháva. Napríklad, keď je napísané, že uhol sa rovná pi, znamená to pi rad.
Samostatne treba poznamenať, že hodnota uhla, vyjadrená v radiánoch, nezávisí od dĺžky polomeru kružnice. Je to spôsobené tým, že obrazce ohraničené daným uhlom a oblúk kružnice so stredom na vrchole tohto uhla sú si navzájom podobné.
Meranie uhlov v radiánoch je možné vykonať rovnakým spôsobom ako meranie uhlov v stupňoch: zistite, koľkokrát sa uhol jedného radiánu (a jeho častí) zmestí do daného uhla. Alebo môžete vypočítať dĺžku oblúka zodpovedajúceho stredového uhla a potom ho vydeliť dĺžkou polomeru.
Pre potreby praxe je užitočné vedieť, ako miera a miera radiánov navzájom súvisia, keďže veľká časť sa musí vykonať. V tomto článku je vytvorená súvislosť medzi mierou stupňa a radiánom uhla a sú uvedené príklady prevodu stupňov na radiány a naopak.
Označenie uhlov na výkrese.
Na výkresoch môžu byť rohy pre pohodlie a prehľadnosť označené oblúkmi, ktoré sú zvyčajne nakreslené vo vnútornej oblasti rohu od jednej strany rohu k druhej. Rovnaké uhly sú označené rovnakým počtom oblúkov, nerovnaké uhly - s rôznym počtom oblúkov. Pravé uhly na výkrese sú označené symbolom tvaru "", ktorý je znázornený vo vnútornej oblasti pravého uhla od jednej strany rohu k druhej.
Ak musíte na výkrese označiť veľa rôznych uhlov (zvyčajne viac ako tri), potom pri označovaní uhlov je okrem bežných oblúkov prípustné použiť oblúky nejakého špeciálneho typu. Môžete napríklad kresliť zubaté oblúky alebo niečo podobné.
Je potrebné poznamenať, že by ste sa nemali nechať uniesť označovaním uhlov na výkresoch a nezaťažovať výkresy. Odporúčame vám označiť len tie uhly, ktoré sú potrebné v procese riešenia alebo dokazovania.
Bibliografia.
- Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Poznyak E.G., Yudina I.I. Geometria. 7 - 9 ročník: učebnica pre vzdelávacie inštitúcie.
- Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Kiseleva L.S., Poznyak E.G. Geometria. Učebnica pre 10. – 11. ročník strednej školy.
- Pogorelov A.V., Geometria. Učebnica pre ročníky 7-11 vzdelávacích inštitúcií.
Roh je hlavnou geometrickou postavou, ktorú budeme analyzovať počas celej témy. Definície, metódy priraďovania, označovania a merania uhla. Pozrime sa na princípy výberu rohov na výkresoch. Celá teória je ilustrovaná a má veľké množstvo vizuálnych nákresov.
Definícia 1Injekcia Je to jednoduchá dôležitá postava v geometrii. Uhol priamo závisí od definície lúča, ktorý zase pozostáva zo základných pojmov bodu, čiary a roviny. Pre dôkladné štúdium je potrebné ponoriť sa do tém priamka na rovine - potrebné informácie a lietadlo - potrebné informácie.
Pojem uhla začína pojmom bod, rovina a čiara nakreslená v tejto rovine.
Definícia 2
Dostanete priamku a na rovine. Označíme na ňom nejaký bod O. Priamka je rozdelená bodom na dve časti, z ktorých každá má svoj názov Ray a bod O - lúč štart.
Inými slovami, lúč resp polopriame - je to časť priamky pozostávajúca z bodov danej priamky umiestnených na tej istej strane vzhľadom na počiatočný bod, teda bod O.
Označenie lúča je prípustné v dvoch variantoch: jedno malé alebo dve veľké písmená latinskej abecedy. Keď je lúč označený dvoma písmenami, má názov pozostávajúci z dvoch písmen. Pozrime sa bližšie na kresbu.
Prejdime ku konceptu určenia uhla.
Definícia 3
Injekcia Je obrazec nachádzajúci sa v danej rovine, tvorený dvoma nezhodnými lúčmi, ktoré majú spoločný pôvod. Rohová strana je lúč vrchol- spoločný pôvod strán.
Existuje prípad, keď strany rohu môžu pôsobiť ako priamka.
Definícia 4
Keď sú obe strany uhla umiestnené na tej istej priamke alebo jej strany slúžia ako ďalšie polpriamky jednej priamky, potom sa takýto uhol nazýva nasadené.
Na obrázku nižšie je znázornený sploštený roh.
Bod na priamke je vrcholom uhla. Najčastejšie je označený bodom O.
Uhol sa v matematike označuje znamienkom "∠". Keď sú strany rohu označené malou latinkou, potom pre správne určenie uhla sa postupne píšu písmená zodpovedajúce stranám. Ak sú dve strany označené k a h, potom je uhol označený ako ∠ k h alebo ∠ h k.
Ak je označenie napísané veľkými písmenami, strany rohu sú označené O A a O B. V tomto prípade má roh názov troch písmen latinskej abecedy, napísaných v rade, v strede s vrcholom - ∠ A O B a ∠ B O A. Existuje označenie vo forme čísel, keď rohy nemajú mená ani písmená. Nižšie je obrázok, na ktorom sú uhly označené rôznymi spôsobmi.
Uhol rozdeľuje rovinu na dve časti. Ak uhol nie je rozvinutý, potom jedna časť roviny má názov vnútorný kútik, druhý je oblasť vonkajšieho rohu... Nižšie je obrázok vysvetľujúci, ktoré časti roviny sú vonkajšie a ktoré sú vnútorné.
Keď je v rovine rozdelená splošteným rohom, ktorákoľvek z jeho častí sa považuje za vnútornú oblasť splošteného rohu.
Vnútorná oblasť rohu je prvkom použitým na druhú definíciu uhla.
Definícia 5
Rohový sa nazýva geometrický útvar pozostávajúci z dvoch nezhodných lúčov, ktoré majú spoločný pôvod a zodpovedajúcu vnútornú oblasť rohu.
Táto definícia je prísnejšia ako predchádzajúca, pretože má viac podmienok. Neodporúča sa posudzovať obe definície oddelene, pretože uhol je geometrický útvar transformovaný pomocou dvoch lúčov vychádzajúcich z jedného bodu. Keď je potrebné vykonať akcie s uhlom, potom definícia znamená prítomnosť dvoch lúčov so spoločným pôvodom a vnútornou oblasťou.
Definícia 6Dva rohy sú tzv priľahlé, ak existuje spoločná strana a ďalšie dve sú ďalšie polpriamky alebo tvoria rozvinutý uhol.
Obrázok ukazuje, že susedné rohy sa navzájom dopĺňajú, pretože sú pokračovaním jeden druhého.
Definícia 7
Dva rohy sú tzv vertikálne ak sú strany jednej doplnkové polpriamky druhej alebo sú predĺžením strán druhej. Na obrázku nižšie sú znázornené zvislé rohy.
Keď sa priamky pretínajú, získajú sa 4 páry susedných a 2 páry vertikálnych uhlov. Nižšie je znázornené na obrázku.
Článok ukazuje definície rovnakých a nerovnakých uhlov. Poďme analyzovať, ktorý uhol sa považuje za veľký, ktorý je menší a ďalšie vlastnosti uhla. Dva tvary sa považujú za rovnocenné, ak sa pri prekrývaní úplne zhodujú. Rovnaká vlastnosť platí pre porovnávanie uhlov.
Sú uvedené dva uhly. Je potrebné dospieť k záveru, či sú tieto uhly rovnaké alebo nie.
Je známe, že vrcholy dvoch rohov a strana prvého rohu sa prekrývajú s akoukoľvek inou stranou druhého rohu. To znamená, že v prípade úplnej zhody, keď sa uhly prekryjú, strany daných uhlov sa úplne spoja, uhly rovný.
Môže sa stať, že pri prekrývaní sa strany nemusia zhodovať, potom rohy nerovný, menej z ktorých pozostáva z iného, a viac zahŕňa úplne iný uhol. Nižšie sú zobrazené nerovnaké uhly, ktoré pri prekrytí nie sú zarovnané.
Sploštené uhly sú rovnaké.
Meranie uhlov začína meraním strany meraného uhla a jeho vnútornej oblasti, vyplnenej jednotkovými uhlami, sa priložia k sebe. Je potrebné spočítať počet položených rohov a tie predurčujú mieru meraného uhla.
Jednotky uhla môžu byť vyjadrené ako akýkoľvek merateľný uhol. Existujú všeobecne akceptované jednotky merania, ktoré sa používajú vo vede a technike. Špecializujú sa na iné mená.
Najčastejšie používajú koncept stupňa.
Definícia 8
Jeden stupeň nazývaný uhol, ktorý má stoosemdesiatinu plochého uhla.
Štandardná notácia pre stupeň je "°", potom jeden stupeň je 1°. Preto rozvinutý uhol pozostáva zo 180 takýchto uhlov, pozostávajúcich z jedného stupňa. Všetky dostupné rohy sú navzájom tesne naskladané a strany predchádzajúceho sú zarovnané s nasledujúcim.
Je známe, že počet stupňov v uhle je rovnakou mierou uhla. Rozšírený roh má vo svojom zložení 180 uložených rohov. Na obrázku nižšie sú príklady, kde je uhol položený 30-krát, teda jedna šestina roztiahnutého, a 90-krát, teda polovica.
Na presné určenie uhlov sa používajú minúty a sekundy. Používajú sa, keď uhol nie je celočíselným označením stupňa. Takéto časti stupňa umožňujú presnejšie výpočty.
Definícia 9
Minúta hovor šesťdesiatiny stupňa.
Definícia 10
Za sekundu zavolajte šesťdesiatku minúty.
Stupeň obsahuje 3600 sekúnd. Minúty znamenajú "" "a sekundy" "".
1° = 60 "= 3600", 1" = (1 60) °, 1 "= 60"", 1" "= (1 60)" = (1 3600) °,
a označenie uhla 17° 3 minúty a 59 sekúnd je 17° 3 "59" ".
Definícia 11
Tu je príklad označenia stupňovej miery uhla rovnajúceho sa 17° 3 "59" ". Záznam má iný tvar 17 + 3 60 + 59 3600 = 17 239 3600.
Na presné meranie uhlov sa používa meracie zariadenie, ako je uhlomer. Pri označovaní uhla ∠ A O B a jeho mierke stupňov 110 stupňov sa používa vhodnejšie označenie ∠ A O B = 110 °, ktoré znie „Uhol A O B je 110 stupňov“.
V geometrii sa používa miera uhla z intervalu (0, 180] a v trigonometrii sa používa ľubovoľná miera stupňov tzv. uhly natočenia. Uhly sú vždy vyjadrené ako reálne čísla. Pravý uhol Je to uhol, ktorý má 90 stupňov. Ostrý roh- uhol, ktorý je menší ako 90 stupňov a hlúpy- viac.
Ostrý uhol sa meria v intervale (0, 90) a tupý uhol - (90, 180). Nižšie sú jasne znázornené tri typy uhlov.
Akýkoľvek stupeň akéhokoľvek uhla má rovnaký význam. Väčší uhol má teda väčší stupeň ako menší. Jednotka stupňov jedného uhla je súčtom všetkých dostupných stupňov vnútorného uhla. Nižšie je obrázok znázorňujúci uhol AOB pozostávajúci z uhlov AOC, COD a DOB. V detaile to vyzerá takto: ∠ A O B = ∠ A O C + ∠ D O B = 45 ° + 30 ° + 60 ° = 135 °.
Na základe toho môžeme konštatovať, že súčet zo všetkých susedné uhly sú 180 stupňov, pretože všetky tvoria rozvinutý roh.
Z toho vyplýva, že akékoľvek vertikálne uhly sú rovnaké... Ak to vezmeme do úvahy na príklade, dostaneme, že uhly A O B a C O D sú vertikálne (na výkrese), potom dvojice uhlov A O B a B O C, C O D a B O C sú považované za susediace. V tomto prípade sa rovnosť ∠ A O B + ∠ B O C = 180 ° spolu s ∠ C O D + ∠ B O C = 180 ° považuje za jednoznačne pravdivú. Z toho vyplýva, že ∠ A O B = ∠ C O D. Nižšie je uvedený príklad obrázku a zápisu vertikálneho úlovku.
Okrem stupňov, minút a sekúnd sa používa ďalšia jednotka merania. To sa nazýva radián... Najčastejšie ho nájdeme v trigonometrii pri označovaní uhlov mnohouholníkov. Čo sa nazýva radián.
Definícia 12
Uhol jeden radián nazývaný stredový uhol, ktorý má dĺžku polomeru kružnice rovnú dĺžke oblúka.
Na obrázku je radián znázornený vo forme kruhu, kde je stred označený bodom, pričom dva body na kruhu sú spojené a prevedené na polomery OA a O B. Podľa definície je tento trojuholník AOB rovnostranný. , čo znamená, že dĺžka oblúka AB sa rovná dĺžkam polomerov OB a približne A.
Označenie uhla je brané ako "rad". To znamená, že vstup 5 radiánov je skrátený ako 5 rad. Niekedy sa môžete stretnúť s označením pí. Radiány nezávisia od dĺžky daného kruhu, keďže obrazce majú určitý druh obmedzenia pomocou uhla a jeho oblúka so stredom umiestneným vo vrchole daného uhla. Považujú sa za podobné.
Radiány majú rovnaký význam ako stupne, rozdiel je len v ich veľkosti. Aby sme to určili, je potrebné rozdeliť vypočítanú dĺžku oblúka stredového uhla o dĺžku jeho polomeru.
V praxi použite prevod stupňov na radiány a radiány na stupne pre pohodlnejšie riešenie problémov. Uvedený článok obsahuje informácie o vzťahu mierky stupňa s radiánom, kde si môžete podrobne preštudovať preklady zo stupňa do radiánu a naopak.
Pre jasný a pohodlný obraz sa používajú oblúky, uhly, kresby. Nie vždy je možné správne znázorniť a označiť ten či onen uhol, oblúk alebo názov. Rovnaké uhly sú označené vo forme rovnakého počtu oblúkov a nerovnaké vo forme rôznych. Výkres ukazuje správne označenie ostrých, rovnakých a nerovnakých uhlov.
Ak je potrebné označiť viac ako 3 rohy, používajú sa špeciálne symboly oblúkov, ako napríklad zvlnené alebo zubaté. To nie je až také dôležité. Nižšie je uvedený obrázok znázorňujúci ich označenie.
Zápis uhlov by mal byť jednoduchý, aby nezasahoval do iných hodnôt. Pri riešení problému sa odporúča vybrať iba rohy potrebné na riešenie, aby nedošlo k preplneniu celého výkresu. To nebude zasahovať do riešenia a dôkazu a tiež to dodá kresbe estetický vzhľad.
Ak si všimnete chybu v texte, vyberte ju a stlačte Ctrl + Enter
