Rezolvarea unor probleme de cuvinte folosind o metodă aritmetică. Mare enciclopedie a petrolului și gazelor

Rezolvarea problemelor algebric (folosind ecuații) Conform manualului de I.I. Zubareva, A.G. Mordkovici

profesor de matematică la instituția de învățământ municipală „LSOSH Nr. 2”

Lihoslavl, regiunea Tver

Obiective:- arata regula de rezolvare algebric a problemelor; - dezvolta capacitatea de a rezolva probleme folosind metode aritmetice și algebrice.

Metode

rezolvarea problemelor

Aritmetică (rezolvarea unei probleme prin acțiuni)

Algebric (rezolvarea unei probleme folosind o ecuație)

Problema nr. 509

Citiți problema.

Încercați să găsiți soluții diferite.

Două cutii conțin 16 kg de fursecuri. Găsiți masa de fursecuri din fiecare cutie dacă una dintre ele conține cu 4 kg mai multe fursecuri decât cealaltă.

1 solutie

(uite)

3 moduri de rezolvare

(uite)

2 moduri de rezolvare

4 moduri de rezolvare

1 cale (aritmetică)

16 – 4 = 12 (kg) – fursecurile vor rămâne în două cutii dacă luați 4 kg de fursecuri din prima cutie.

12: 2 = 6 (kg) – fursecurile erau în a doua cutie.

6 + 4 = 10 (kg) – erau fursecuri în prima cutie.

Răspuns

Folosit în soluție metoda de egalizare .

Întrebare: De ce a primit un astfel de nume?

Înapoi)

Metoda 2 (aritmetică)

16 + 4 = 20 (kg) – vor fi două cutii de fursecuri dacă adăugați 4 kg de fursecuri la a doua cutie.

20: 2 = 10 (kg) – erau fursecuri în prima cutie.

10 - 4 = 6 (kg) – fursecurile erau în a doua cutie.

Răspuns: masa fursecurilor din prima cutie este de 10 kg, iar in a doua de 6 kg.

Folosit în soluție metoda de egalizare .

Înapoi)

3 căi (algebric)

Să notăm masa de prăjituri in secunda scrisoare de casetă X kg. Apoi masa de fursecuri din prima casetă va fi egală cu ( X+4) kg, iar masa fursecurilor din două cutii este (( X +4)+ X) kg.

(X +4)+ X =16

X +4+ X =16

2 X +4=16

2 X =16-4

2 X =12

X =12:2

A doua cutie conținea 6 kg de fursecuri.

6+4=10 (kg) – erau fursecuri în prima cutie.

Folosit în soluție metoda algebrică.

Exercițiu: Explicați care este diferența dintre metoda aritmetică și metoda algebrică?

Înapoi)

4 căi (algebric)

Să notăm masa de prăjituri in primul scrisoare de casetă X kg. Apoi masa de fursecuri din a doua casetă va fi egală cu ( X-4) kg, iar masa fursecurilor din două cutii este ( X +(X-4)) kg.

Conform problemei, erau 16 kg de fursecuri în două cutii. Obținem ecuația:

X +(X -4)=16

X + X -4=16

2 X -4=16

2 X =16+4

2 X =20

X =20:2

Prima cutie conținea 10 kg de fursecuri.

10-4=6 (kg) – fursecurile erau in a doua cutie.

Folosit în soluție metoda algebrică.

Înapoi)

Ce două metode au fost folosite pentru a rezolva problema?
Care este metoda de egalizare?
Cum diferă prima metodă de egalizare de a doua?
Sunt cu 10 ruble mai multe într-un buzunar decât în celălalt. Cum poți egaliza suma de bani din ambele buzunare?
Care este modalitatea algebrică de a rezolva problema?
Care este diferența dintre metoda 3 și metoda 4?
Sunt cu 10 ruble mai multe într-un buzunar decât în celălalt. Se știe că o sumă mai mică de bani a fost desemnată de variabilă X. Cum se va exprima prin X
Dacă pentru X desemna cantitate mare bani în buzunar, în timp ce vor fi exprimați prin X suma de bani in celalalt buzunar?
În magazin, șamponul costă cu 25 de ruble mai mult decât în supermarket. Etichetați o variabilă cu o literă lași exprimați cealaltă valoare în termenii acestei variabile.

Problema nr. 510

Rezolvați problema folosind metode aritmetice și algebrice.

156 de cenți de cartofi au fost strânși de pe trei loturi de pământ. Recolta de cartofi din prima și a doua parcelă a fost egală, iar din a treia – cu 12 chintale mai mult decât din fiecare dintre primele două. Câți cartofi au fost strânși de pe fiecare parcelă?

Mod algebric

(uite)

Metoda aritmetică

(uite)

Ieșire)

Metoda aritmetică

156 - 12 = 144 (c) - cartofii ar fi recoltați de pe trei parcele dacă randamentul tuturor parcelelor ar fi același.

144: 3 = 48 (ts) – cartofii au fost colectați de pe primul teren și s-au colectat de pe cel de-al doilea.
48 + 12 = 60 (c) – cartofii au fost culesi de pe a treia parcelă.

Răspuns

Înapoi)

Mod algebric

Lăsați-i să adune din primul complot X c de cartofi. Apoi au colectat și de pe al doilea site X cenți de cartofi, iar din a treia parcelă au adunat ( X+12) c de cartofi.

Conform condițiilor, de pe toate cele trei parcele au fost strânși 156 de cenți de cartofi.

Obținem ecuația:

x + x + (x +12) =156

x + x + x + 12 = 156

3 X +12 = 156

3 X = 156 – 12

3 X = 144

X = 144: 3

Din prima și a doua parcelă au fost colectate 48 de cenți de cartofi.

48 +12 = 60 (c) – cartofii au fost culesi de pe a treia parcelă.

Răspuns: 48 de chintale de cartofi au fost colectate din primul și al doilea lot, iar 60 de chintale de cartofi au fost colectate de pe cel de-al treilea lot.

Înapoi

Trimiteți-vă munca bună în baza de cunoștințe este simplu. Utilizați formularul de mai jos

Studenții, studenții absolvenți, tinerii oameni de știință care folosesc baza de cunoștințe în studiile și munca lor vă vor fi foarte recunoscători.

postat pe http://www.allbest.ru/

Introducere

1.1 Conceptul unei probleme de cuvinte

1.2 Tipuri de probleme aritmetice

1.3 Rolul problemei în matematică

1.4 Etapele rezolvării problemelor de cuvinte și tehnici de implementare a acestora

1.5 Câteva modalități de a rezolva probleme de cuvinte

2.4 Probleme care implică procente

2.5 Sarcini de colaborare

Concluzie

Literatură

Introducere

Îi putem învăța pe elevi să rezolve multe tipuri de probleme, dar adevărata satisfacție va veni doar atunci când vom fi capabili să transmitem studenților noștri nu doar cunoștințe, ci și flexibilitate mentală. U.U. Sawyer

Capacitatea de a rezolva probleme este unul dintre principalii indicatori ai nivelului dezvoltare matematică, profunzimea dezvoltării material educațional. Încă din primele zile de școală, un copil se confruntă cu o sarcină. De la începutul până la sfârșitul școlii, o problemă de matematică ajută invariabil elevul să dezvolte concepte matematice corecte, să înțeleagă mai bine diferitele aspecte ale relațiilor din viața din jurul său și face posibilă aplicarea principiilor teoretice studiate. Problemele cu cuvinte sunt un instrument important pentru predarea matematicii. Cu ajutorul lor, elevii dobândesc experiență de lucru cu cantități, înțeleg relațiile dintre ele și dobândesc experiență în aplicarea matematicii la rezolvarea problemelor practice. Utilizarea metodelor aritmetice pentru rezolvarea problemelor dezvoltă ingeniozitatea și inteligența, capacitatea de a pune întrebări și de a răspunde la ele, adică dezvoltă limbajul natural. Metodele aritmetice de rezolvare a problemelor de cuvinte vă permit să dezvoltați capacitatea de a analiza situații problematice, de a construi un plan de soluții ținând cont de relațiile dintre cantitățile cunoscute și necunoscute (ținând cont de tipul problemei), de a interpreta rezultatul fiecărei acțiuni în cadrul a condițiilor problemei, verifică corectitudinea soluției prin întocmirea și rezolvarea problemei inverse, adică să formeze și să dezvolte abilități educaționale generale importante.

Metodele aritmetice de rezolvare a problemelor de cuvinte îi obișnuiesc pe copii cu primele abstracții, le permit să cultive o cultură logică și pot contribui la dezvoltarea simțului estetic la școlari în raport cu rezolvarea unei probleme și studierea matematicii, trezind mai întâi interesul pentru procesul de găsirea unei soluții la o problemă și apoi în subiectul studiat.

Problemele cu cuvintele sunt în mod tradițional un material dificil pentru o parte semnificativă a școlarilor. În practică, majoritatea cadrelor didactice acordă puțină atenție rezolvării problemelor.Elevii adesea nu știu să identifice datele necesare și să stabilească legătura dintre cantitățile incluse în problemă; întocmește un plan de soluție și verifică rezultatele obținute.

Scopul meu lucrare finală-- studiul metodologiei de predare a rezolvării problemelor de cuvinte prin metoda aritmetică, luarea în considerare a structurii problemei cuvântului, etapele rezolvării problemelor prin metoda aritmetică, arătarea dificultăților în rezolvarea problemelor, capacitatea de a depăși aceste dificultăți, utilizarea a metodei aritmetice de rezolvare a problemelor de cuvinte din practica personală.

Obiectul de studiu este procesul de învățământ din lecțiile de matematică.

Obiectivele postului:

– analiza literaturii psihologice și pedagogice pe această temă; studiază literatura științifică și metodologică care vizează predarea rezolvării problemelor de cuvinte;

– ia în considerare caracteristicile unei probleme de text și metodologia de lucru cu aceasta;

– arată utilizarea metodei aritmetice în rezolvarea problemelor de cuvinte.

Structura muncii. Lucrarea mea constă dintr-o introducere, capitole „Caracteristicile unei probleme de cuvinte și metode de lucru cu aceasta” și „Învățarea elevilor cum să rezolve problemele cu cuvinte folosind o metodă aritmetică” și o concluzie. În primul capitol, m-am uitat la conceptul de problemă de cuvânt, tipuri de probleme, ce înseamnă rezolvarea unei probleme, etapele procesului de rezolvare a unei probleme folosind metode aritmetice. În capitolul al doilea, m-am uitat la rezolvarea unui cuvânt. probleme folosind metoda aritmetică folosind exemplu de probleme de mișcare, de găsire a unei fracțiuni dintr-un număr și a unui număr după fracțiile de mărime, probleme pentru calcule procentuale, pentru lucru în comun; probleme rezolvate folosind tabele, media aritmetică în probleme. Am încercat să arăt metodologia de predare a elevilor să rezolve probleme cu cuvinte, locul lor în procesul de predare și educație din clasă. În munca mea vreau să arăt aplicarea specifică a metodelor aritmetice pentru rezolvarea problemelor de cuvinte, folosind experiența mea personală.

Există destulă literatură pe această temă. După ce le-am analizat pe unele dintre ele, aș dori să notez cartea lui S. Lukyanova „Rezolvarea problemelor de cuvinte folosind metode aritmetice.” Cartea examinează diferite metode aritmetice pentru rezolvarea problemelor de cuvinte și oferă metode originale pentru a preda acest lucru elevilor din clasele 5-6. Autorul examinează aproximativ 200 de probleme diferite niveluri complexități, pentru majoritatea cărora a fost propusă o soluție (pentru unele - mai multe metode), fiecare dintre acestea fiind implementată numai cu ajutorul operațiilor aritmetice. În cartea „Instruire pentru rezolvarea problemelor de cuvinte. O carte pentru profesori”, autorul Shevkin A.V., descrie în detaliu propuneri care ne readuc la cele mai bune tradiții ale educației matematice, despre necesitatea renunțării la utilizarea ecuațiilor în stadiu timpuriu predarea și revenirea la o utilizare mai largă a metodelor aritmetice pentru rezolvarea problemelor, făcând ajustări la metodele tradiționale de predare și încercând să evite neajunsurile caracteristice utilizării acesteia. ÎN manual Fridman L.M. „Tratați probleme de matematică. Istorie, teorie, metodologie” se spune că la rezolvarea problemelor diverse metode Este de preferat să alegeți unul care acoperă o gamă mai largă de probleme; există o serie de probleme care sunt mai ușor de rezolvat aritmetic decât algebric și există cele care sunt complet inaccesibile algebrei, deși nu pun dificultăți pentru aritmetică.

În munca mea am folosit materiale din ziarul educațional și metodologic „Matematică” nr. 23 - 2005 (Editura „Primul septembrie”), „Lecții netradiționale. Matematică clasele 5-11.” (M.E. Kozina, M.E. Fadeeva - Volgograd, 2008), Instrucțiuni pentru clasele 5-6, Materiale didactice pentru clasele 5-6 (M.K. Potapov, A.V. Shevkin) și altele.

Capitolul I. Caracteristicile unei probleme de cuvinte și metode de lucru cu aceasta

soluție cuvânt problemă aritmetică

Matematica este un instrument de gândire; în arsenalul său există un număr mare de probleme care, de-a lungul a mii de ani, au contribuit la formarea gândirii oamenilor, capacitatea de a rezolva probleme non-standard și de a depăși situațiile dificile cu onoare.

Ar trebui să se aloce destul de mult timp lucrând cu probleme de cuvinte, atrăgând atenția copiilor asupra căutării și comparării diferitelor moduri de a rezolva o problemă, construind modele matematice și exprimându-și în mod competent propriul raționament atunci când rezolvă probleme.

1.1 Conceptul unei probleme de cuvinte

Rezolvarea problemelor de cuvinte oferă un material bogat pentru dezvoltarea și educarea elevilor. Aceste sarcini sunt formulate în limbaj natural, motiv pentru care sunt numite sarcini text. Ele descriu de obicei latura cantitativă a unor fenomene sau evenimente, motiv pentru care sunt adesea numite intriga. Prin rezolvarea de probleme, elevii dobândesc noi cunoștințe matematice și se pregătesc pentru activități practice. Sarcinile contribuie la dezvoltarea lor gandire logica. Rezolvarea problemelor este, de asemenea, de mare importanță în dezvoltarea personalității elevilor. Prin urmare, este important ca profesorul să aibă o înțelegere profundă a problemei textului, a structurii acesteia și să știe cum să rezolve astfel de probleme în diferite moduri. „O sarcină este o cerință sau o întrebare la care trebuie găsit un răspuns, pe baza condițiilor specificate în sarcină și ținând cont de ele”, a menționat L.M. Friedman în lucrarea sa „Plot problems in Mathematics”.

O sarcină text este o descriere a unei anumite situații în limbaj natural, cu cerința de a oferi o descriere cantitativă a oricărei componente a acestei situații, de a stabili prezența sau absența unei anumite relații între componentele sale sau de a determina tipul acestei relații. . Problemele de text pot fi de conținut abstract, atunci când textul descrie relațiile dintre numere verbal (Găsiți două numere dacă unul dintre ele este cu 18 mai mult decât celălalt, iar suma lor este 80) sau cu o parcelă specifică (Un bilet de intrare pe stadion). a costat 160 de ruble După După ce taxa de intrare a fost redusă, numărul spectatorilor a crescut cu 50%, iar veniturile au crescut cu 25%. Cât costă un bilet după ce taxa de intrare a fost redusă?).

Fiecare sarcină este o unitate de condiție și scop. Dacă una dintre aceste componente lipsește, atunci nu există nicio sarcină. Acest lucru este foarte important de reținut pentru a analiza textul unei probleme, păstrând în același timp o astfel de unitate. Aceasta înseamnă că analiza condițiilor sarcinii trebuie corelată cu întrebarea sarcinii și, invers, întrebarea sarcinii trebuie analizată în mod direcțional cu condiția. Ele nu pot fi sfâșiate, deoarece formează un întreg.

O problemă de matematică este o poveste laconică înrudită în care sunt introduse valorile anumitor cantități și se propune găsirea altor valori necunoscute ale cantităților care depind de date și sunt legate de acestea prin anumite relații specificate în condiție.

Orice sarcină text constă din două părți: condiții și cerințe (întrebare), iar condițiile și cerințele sunt interdependente.

Condiția conține informații despre obiecte și unele cantități care caracterizează datele obiectului, despre valorile cunoscute și necunoscute ale acestor cantități, despre relațiile dintre ele.

Cerințele sarcinii sunt o indicație a ceea ce trebuie găsit. Poate fi exprimat sub formă de propoziție în formă imperativă sau interogativă („Găsiți viteza bicicliștilor” sau „Câți kilometri a parcurs turistul în fiecare dintre cele trei zile?”). Pot exista mai multe cerințe într-o sarcină.

Luați în considerare problema: un pulover, pălărie și eșarfă sunt tricotate din 1 kg de 200 g de lână. Eșarfa a necesitat cu 100 g mai multă lână decât pălăria și cu 400 g mai puțin decât puloverul. Câtă lână ai folosit pentru fiecare articol?

Obiecte problematice: eșarfă, pălărie, pulover. Există anumite declarații și cerințe referitoare la aceste obiecte.

Declarații: Pulover, pălărie, eșarfă sunt tricotate din 1200 g de lână.

Am cheltuit cu 100 g mai mult pe eșarfă decât pe pălărie.

Am cheltuit cu 400 g mai puțin pe pălărie decât pe pulover.

Cerințe: Câtă lână ați folosit pentru pulover?

Câtă lână ai folosit pentru pălărie?

Câtă lână ai folosit pentru eșarfă?

Problema are trei valori necunoscute, dintre care una este conținută în cerința problemei. Această valoare a cantității se numește valoarea dorită.

Uneori sarcinile sunt formate în așa fel încât o parte din condiție sau toată condiția să fie incluse într-o singură propoziție cu cerința sarcinii.

ÎN viata reala destul de des apar o mare varietate de situații problematice. Sarcinile formulate pe baza lor pot conține informații redundante, adică informații care nu sunt necesare pentru îndeplinirea cerințelor sarcinii.

Pe baza situațiilor problematice care apar în viață, se pot formula și sarcini în care nu există suficiente informații pentru a îndeplini cerințele. Deci în problema: „Câți litri de apă sunt în fiecare butoi, dacă primul conține cu 48 de litri mai mult decât celălalt?” - nu există suficiente date pentru a răspunde la întrebarea ei. Pentru a rezolva această problemă, este necesar să o completați cu datele lipsă.

Aceeași problemă poate fi considerată ca o problemă cu date suficiente în funcție de valorile disponibile și decisive.

Având în vedere sarcina în sensul restrâns al acestui concept, se pot distinge următoarele componente:

1. O prezentare verbală a complotului, în care relația funcțională dintre cantități, ale căror valori numerice sunt incluse în problemă, este indicată în mod explicit sau într-o formă voalată.

2. Valori numerice ale cantităților sau date numerice la care se face referire în textul problemei.

O sarcină, de obicei formulată sub forma unei întrebări, care cere să se afle valorile necunoscute ale uneia sau mai multor cantități. Aceste valori se numesc valori căutate.

Înțelegând rolul sarcinii și locul acesteia în formarea și educarea elevului, profesorul trebuie să abordeze selecția sarcinii și alegerea metodelor de soluționare în mod rezonabil și să știe clar ce ar trebui să ofere munca elevului atunci când rezolvă problema dată. l.

1.2 Tipuri de probleme aritmetice

Toate problemele aritmetice, în funcție de numărul de acțiuni efectuate pentru rezolvarea lor, se împart în simple și compuse. O problemă pentru care trebuie să efectuați o operație aritmetică o dată se numește simplă. O sarcină pentru care trebuie efectuate mai multe acțiuni se numește sarcină compusă.

Problemele simple joacă un rol extrem de important în predarea matematicii. Prin rezolvarea unor probleme simple se formează unul dintre conceptele centrale ale cursului inițial de matematică - conceptul de operații aritmetice și o serie de alte concepte. Abilitatea de a rezolva probleme simple este o etapă pregătitoare pentru ca elevii să stăpânească capacitatea de a rezolva probleme compuse, deoarece rezolvarea unei probleme compuse se rezumă la rezolvarea unui număr de probleme simple. La rezolvarea unor probleme simple, are loc prima cunoaștere a problemei și a componentelor acesteia. În legătură cu rezolvarea unor probleme simple, copiii stăpânesc tehnicile de bază de lucru la o problemă.

O problemă compusă include o serie de probleme simple interconectate în așa fel încât valorile necesare unor probleme simple să servească drept date pentru altele. Rezolvarea unei probleme compuse se rezumă la împărțirea ei într-un număr de probleme simple și rezolvarea lor secvențială. Astfel, pentru a rezolva o problemă compusă, este necesar să se stabilească un sistem de conexiuni între date și cea dorită, în conformitate cu care să se selecteze și apoi să se efectueze operații aritmetice.

Înregistrarea soluției unei probleme compuse prin alcătuirea unei expresii pe baza acesteia permite elevilor să-și concentreze atenția asupra laturii logice a lucrului asupra problemei și să vadă progresul rezolvării acesteia în ansamblu. În același timp, copiii învață să scrie un plan pentru rezolvarea unei probleme și să economisească timp.

În rezolvarea unei probleme compuse, a apărut ceva esențial nou în comparație cu rezolvarea unei probleme simple: aici nu se stabilește o legătură, ci mai multe, în conformitate cu care se dezvoltă operațiile aritmetice. Prin urmare, se realizează muncă deosebită pentru a familiariza copiii cu o problemă compusă, precum și pentru a-și dezvolta abilitățile în rezolvarea problemelor compuse.

1.3 Rolul problemei în matematică

Problemele cu cuvinte ocupă un loc semnificativ în matematică. Când se analizează semnificația operațiilor aritmetice, legătura existentă între acțiuni și relația dintre componentele și rezultatele acțiunilor, cu siguranță se folosesc problemele simple corespunzătoare (probleme rezolvate printr-o operație aritmetică). Problemele cu cuvinte servesc ca unul dintre cele mai importante mijloace de introducere a copiilor în relațiile matematice; sunt folosite pentru a înțelege proporțiile; ele ajută, de asemenea, la formarea unui număr de concepte geometrice, precum și atunci când se iau în considerare elementele algebrei.

Acționând ca material specific pentru formarea cunoștințelor, sarcinile oferă o oportunitate de a conecta teoria cu practica, învățarea cu viața. Rezolvarea problemelor se dezvoltă la copii abilitati practice necesar pentru fiecare persoană din Viata de zi cu zi. De exemplu, calculați costul unei achiziții, calculați la ce oră trebuie să plecați pentru a nu pierde trenul etc.

Utilizarea sarcinilor ca bază concretă pentru introducerea de noi cunoștințe și pentru aplicarea cunoștințelor deja pe care copiii le au joacă un rol extrem de important în formarea elementelor unei viziuni materialiste asupra lumii la copii. Rezolvând probleme, elevul se convinge că multe concepte matematice au rădăcini în viața reală, în practica oamenilor. Prin rezolvarea problemelor, copiii se familiarizează cu fapte importante din punct de vedere cognitiv și educațional. Conținutul multor sarcini reflectă munca copiilor și a adulților, realizările țării noastre în domeniul economiei naționale, tehnologiei, științei și culturii.

Procesul de rezolvare a problemelor cu o anumită tehnică are un foarte influență pozitivă asupra dezvoltării psihice a şcolarilor, întrucât necesită efectuarea unor operaţii mentale: analiză şi sinteză, concretizare şi abstracţie, comparaţie, generalizare. Astfel, la rezolvarea oricărei probleme, elevul efectuează o analiză: separă întrebarea de condiție, selectează datele și numerele cerute; schițând un plan de soluție, el realizează o sinteză, folosind concretizarea (desenează mental starea problemei), apoi abstractizarea (distragerea atenției de la situație specifică, selectează operații aritmetice); Ca urmare a rezolvarii repetate a unor probleme de un anumit tip, elevul generalizeaza cunoasterea legaturilor dintre date si ceea ce se cauta in probleme de acest tip, drept care se generalizeaza metoda de rezolvare a problemelor de acest tip.

Sarcinile sunt unealtă folositoare dezvoltarea la copii a gândirii logice, capacitatea de a efectua analiză și sinteză, generalizare, abstractizare și concretizare și dezvăluie legăturile care există între fenomenele luate în considerare. Rezolvarea problemelor este un exercițiu care dezvoltă gândirea. În plus, rezolvarea problemelor ajută la dezvoltarea răbdării, perseverenței, voinței, ajută la trezirea interesului în procesul însuși de găsire a unei soluții și face posibilă experimentarea profundei satisfacții asociate cu o soluție de succes.

Stăpânirea elementelor de bază ale matematicii este de neconceput fără rezolvarea și analiza unei probleme, care este una dintre verigile importante din lanțul de cunoaștere a matematicii; acest tip de activitate nu numai că activează studiul matematicii, dar deschide și calea către o înțelegere profundă. din ea. Lucrul pentru a înțelege progresul rezolvării unei anumite probleme matematice dă un impuls dezvoltării gândirii copilului. Rezolvarea problemelor nu poate fi considerată un scop în sine; ele ar trebui privite ca un mijloc de a le face studiu aprofundat principii teoretice și în același timp un mijloc de dezvoltare a gândirii, o modalitate de a înțelege realitatea înconjurătoare, o cale de înțelegere a lumii. În plus, nu trebuie să uităm că rezolvarea problemelor insuflă copiilor trăsături pozitive caracter şi le dezvoltă estetic.

1.4 Etapele rezolvării problemelor de testare și tehnici de implementare a acestora

Problemele și soluționarea lor ocupă un loc foarte important în educația școlarilor, atât ca timp, cât și în influența lor asupra dezvoltării psihice a copilului. Soluția unei probleme este rezultatul, adică răspunsul la cerința problemei, procesul de găsire a rezultatului. Mai mult, acest proces este luat în considerare în două moduri: metoda de găsire a rezultatului și succesiunea acelor acțiuni pe care decidetorul le efectuează atunci când folosește una sau alta metodă. Adică în în acest caz, rezolvarea problemelor se referă la toate activitățile umane, rezolvator de probleme. Principalele metode de rezolvare a problemelor de cuvinte sunt aritmetice și algebrice. Rezolvarea unei probleme în mod aritmetic înseamnă găsirea răspunsului la cerința problemei prin efectuarea de operații aritmetice asupra numerelor.

Rezolvarea problemelor este o muncă oarecum neobișnuită, și anume munca mentală. Și pentru a învăța orice lucrare, trebuie mai întâi să studiezi temeinic materialul pe care va trebui să lucrezi, instrumentele cu care se realizează această lucrare.

Aceasta înseamnă că, pentru a învăța cum să rezolvi problemele, trebuie să înțelegeți care sunt acestea, cum sunt structurate, ce componente constau în ce instrumente sunt folosite pentru rezolvarea problemelor.

Să luăm un exemplu: „O anumită persoană a angajat un muncitor pentru un an și a promis că îi va da 12 ruble și un caftan. Dar după ce a lucrat 7 luni, a vrut să plece și a cerut un salariu decent cu un caftan. Proprietarul i-a dat plata cuvenită de 5 ruble și un caftan. Întrebarea este, care a fost prețul acelui caftan?”

Soluția problemei: angajatul nu a primit 12 - 5 = 7 (frec) pentru 12 - 7 = 5 (luni),

prin urmare, pentru o lună a fost plătit 7: 5 = 1,4 (frec),

iar în 7 luni a primit 7 * 1,4 = 9,8 (frec),

apoi caftanul costa 9,8 - 5 = 4,8 (frec).

Răspuns: costul unui caftan este de 4,8 ruble.

Aceeași problemă poate fi rezolvată în moduri aritmetice diferite. Ele diferă unele de altele prin logica raționamentului efectuat în procesul de rezolvare a unei probleme.

Într-o formă extinsă, rezolvarea unei probleme de cuvinte poate fi reprezentată ca o succesiune a următoarelor etape:

1) analiza sarcinilor;

2) construirea unui model;

3) căutarea unei soluții (întocmirea unui plan de soluții);

4) înregistrarea deciziei;

5) verificarea solutiei;

6) cercetarea problemei și soluționarea acesteia;

7) formularea unui răspuns;

8) analiza educațională și cognitivă a problemei și soluționarea acesteia.

Cel mai adesea, sunt implementate doar patru etape: analiza problemei, întocmirea unui plan de soluție, notarea soluției, formularea unui răspuns, iar în toate etapele se opresc doar la rezolvarea unor probleme complexe, problematice sau care au o anumită semnificație teoretică generalizată. .

Analiza unei sarcini vizează întotdeauna cerința acesteia.

Obiectivele etapei: - înțelegerea situației descrise în sarcină;

Evidențiați condițiile și cerințele;

Numiți obiecte cunoscute și căutate;

Evidențiați toate relațiile (dependențele) dintre ele.

Pentru a înțelege conținutul sarcinii, pentru a izola condițiile și cerințele, trebuie să puneți întrebări speciale:

1. Despre ce este sarcina?

2. Ce trebuie să găsiți în problemă?

3. Ce înseamnă anumite cuvinte în textul problemei?

4. Ce este necunoscut în problemă?

5. Ce se caută?

Luați în considerare un exemplu: „Doi băieți merg pe drum în aceeași direcție. La început, distanța dintre ele era de 2 km, dar întrucât viteza băiatului din față este de 4 km/h, iar viteza celui de-al doilea este de 5 km/h, al doilea îl ajunge din urmă pe primul. De la începutul mișcării până când al doilea băiat îl ajunge din urmă pe primul, un câine aleargă între ei cu o viteză de 8 km/h. Fuge de la băiatul care merge în spate la cel din față, ajungând la el, se întoarce și aleargă până când băieții sunt în apropiere. Cât de departe va alerga câinele în tot acest timp?

Analiza sarcinilor: 1) Despre ce este această sarcină?

Problemă cu mișcarea a doi băieți și a unui câine. Se caracterizează pentru fiecare participant la mișcare prin viteza, timpul și distanța parcursă.

2) Ce trebuie să găsiți în problemă?

Sarcina necesită găsirea distanței pe care o va alerga câinele în tot timpul de la începutul mișcării până când băieții sunt în apropiere, adică al doilea îl ajunge din urmă pe primul.

3) Ce se știe în problema despre mișcarea fiecăruia dintre participanții săi?

În problemă știm: a) băieții merg în aceeași direcție;

b) înainte de începerea mișcării, distanța dintre băieți era de 2 km;

c) viteza primului baiat care merge in fata este de 4 km/h;

d) viteza celui de-al doilea băiat care merge în spate este de 5 km/h;

e) viteza cu care alearga cainele este de 8 km/h;

f) timpul deplasarii cand distanta dintre baieti era de 2 km inainte de momentul intalnirii.

4) Ce este necunoscut în problemă?

În problemă nu se cunosc: a) timpul pentru care al doilea băiat îl va ajunge din urmă pe primul (timpul de mișcare al tuturor participanților săi);

b) cu ce viteză se apropie băieții;

c) distanța pe care a parcurs-o câinele (trebuie să aflați acest lucru în problemă).

5) Ce se caută: un număr, o valoare, un tip de relație?

Valoarea dorită este valoarea cantității – distanța pe care a parcurs-o câinele în timpul de la începerea mișcării băieților până în momentul întâlnirii.

O tehnică care ajută foarte mult la înțelegerea unei probleme este parafrazarea textului problemei. Adică, tot ceea ce este inutil (nu esențial) este eliminat din textul problemei, iar descrierile unor concepte sunt înlocuite cu termeni corespunzători și, dimpotrivă, unii termeni sunt înlocuiți cu o descriere a conținutului conceptelor corespunzătoare.

Parafrazarea textului unei probleme înseamnă transformarea textului unei probleme într-o formă convenabilă pentru găsirea unui plan de soluție. Rezultatul parafrazării ar trebui să fie evidențierea principalelor situații. Pentru a înțelege mai ușor problema, o puteți nota sub forma unui tabel sau a unui desen schematic. Atât tabelul, cât și desenul schematic sunt modele auxiliare ale problemei. Ele servesc ca formă de înregistrare a analizei unei probleme de text și reprezintă principalul mijloc de găsire a unui plan de rezolvare a acesteia. După construirea modelului auxiliar, trebuie să verificați:

1) sunt toate obiectele problemei prezentate în model;

2) sunt toate relațiile dintre obiecte reflectate;

3) sunt date toate datele numerice;

4) există o întrebare (cerință) și indică corect ceea ce se caută.

Găsirea unui plan pentru a rezolva o problemă

Obiectivele etapei: stabilirea unei conexiuni între date și obiectele sursă;

schițați o succesiune de acțiuni.

Un plan pentru rezolvarea unei probleme este doar o idee a unei soluții, designul acesteia. Se poate întâmpla ca ideea găsită să fie incorectă. Apoi trebuie să revenim la analiza problemei și să o luăm de la capăt.

Una dintre cele mai cunoscute tehnici de găsire a unui plan de rezolvare a unei probleme folosind o metodă aritmetică este analiza problemei conform textului sau modelului său auxiliar. Analiza problemei se realizează sub forma unui lanț de raționament, care poate începe atât de la datele problemei, cât și de la întrebările acesteia. Atunci când analizează o problemă de la date la întrebare, rezolvatorul identifică două date în textul problemei și, pe baza cunoașterii conexiunii dintre ele (o astfel de cunoaștere trebuie obținută la analiza problemei), determină care necunoscută poate fi găsită din acestea. date și folosind care operație aritmetică. Apoi, considerând această necunoscută drept date, rezolvatorul identifică din nou două date interconectate, determină necunoscutul care poate fi găsit din ele și cu ajutorul ce acțiune etc., până când se stabilește ce acțiune duce la obținerea obiectului căutat în problemă. Atunci când analizați o problemă de la întrebare la date, trebuie să acordați atenție întrebării problemei și să determinați (pe baza informațiilor obținute din analiza problemei) ce este suficient să știți pentru a răspunde la acea întrebare. De ce trebuie să vă referiți la condiții și să aflați dacă aveți datele necesare pentru aceasta. Dacă nu există astfel de date sau există o singură dată, atunci stabiliți ce trebuie să știți pentru a găsi datele lipsă (datele lipsă), etc. Apoi se întocmește un plan de rezolvare a problemei. Raționamentul se realizează în ordine inversă. Analiză pe baza textului problemei: „Turista a călătorit 6 ore cu un tren care circula cu viteza de 56 km/h. După aceea, a trebuit să călătorească de 4 ori mai mult decât călătorise. Care este întreaga călătorie a unui turist?”

Raționament de la date la întrebare: se știe: turistul a călătorit cu trenul timp de 6 ore;

viteza trenului este de 56 km/h.

Folosind aceste date, puteți afla distanța parcursă de un turist în 6 ore (viteza înmulțită cu timp). Cunoscând partea din distanță parcursă și faptul că distanța rămasă este de 4 ori mai mare, puteți afla cu ce este egală (distanța parcursă trebuie înmulțită cu 4 (mărește de 4 ori)). Știind câți kilometri a parcurs turistul și cât timp mai are de parcurs, puteți găsi întregul traseu însumând secțiunile găsite ale potecii.

Deci acțiunile: 1) distanța pe care turistul a parcurs-o cu trenul;

2) distanța pe care o mai are de parcurs; . 3) tot drumul.

Raționament de la întrebare la date: Problema presupune aflarea întregului traseu al turistului. Am stabilit că drumul este format din două părți. Aceasta înseamnă că pentru a îndeplini cerința sarcinii este suficient să știi câți kilometri a parcurs turistul și câți kilometri mai are de parcurs. Ambele sunt necunoscute. Pentru a găsi calea parcursă, este suficient să cunoaștem timpul și viteza cu care a călătorit turistul. Acest lucru este cunoscut în problemă. Înmulțind viteza cu timpul, aflăm distanța parcursă de turist. Calea rămasă poate fi găsită prin creșterea distanței parcurse de 4 ori (înmulțind cu 4). Asadar, mai intai poti afla distanta parcursa, apoi pe cea ramasa, dupa care poti gasi intreaga cale prin adaos.

Implementarea planului de rezolvare a problemei:

Scopul etapei: găsirea unui răspuns la cerințele sarcinii prin finalizarea tuturor acțiunilor în conformitate cu planul.

Pentru problemele cu cuvinte rezolvate aritmetic se folosesc următoarele tehnici:

Înregistrarea acțiunilor (cu explicație, fără explicație, cu întrebări);

Înregistrarea ca expresie.

a) Înregistrarea deciziei privind acțiunile cu o explicație pentru fiecare acțiune efectuată: 1) 56 * 6 = 336 (km) - turistul a condus în 6 ore.

2) 336 * 4 = 1344 (km) - turistul mai are de parcurs;

3) 336 + 1344 = 1680 (km) -- turistul trebuia să călătorească.

Dacă explicațiile sunt date oral (sau nu se dau deloc), atunci intrarea va fi după cum urmează: 1) 56 * 6 = 336(km);

2) 336 * 4 = 1344(km);

3) 336 + 1344 = 1680 (km)

b) Înregistrarea deciziilor privind acțiunile cu întrebări:

1) Câți kilometri a parcurs turistul cu trenul?

56 * 6 = 336 (km)

2) Câți kilometri mai au turistului de parcurs?

336 * 4 = 1344(km)

3) Câți kilometri a avut de parcurs turistul?

336 + 1344 = 1680 (km)

Verificarea soluției problemei:

Scopul etapei: stabilirea corectitudinii sau erorii deciziei.

Există mai multe tehnici care ajută la stabilirea dacă o problemă a fost rezolvată corect. Să ne uităm la cele principale:

1. Stabilirea unei corespondențe între rezultat și condițiile sarcinii. Pentru a face acest lucru, rezultatul găsit este introdus în textul problemei și, pe baza raționamentului, se stabilește dacă apare o contradicție.

2. Rezolvarea problemei într-un mod diferit.

Să presupunem că atunci când rezolvăm o problemă într-un fel, se obține un anumit rezultat. Dacă rezolvarea în alt mod duce la același rezultat, atunci problema este rezolvată corect.

1.5 Câteva modalități de a rezolva probleme de cuvinte.

Pe baza similitudinii în sensul matematic și a interschimbabilității diferitelor metode de soluție, toate metodele aritmetice pot fi combinate în următoarele grupuri:

1) metoda reducerii la unitate, reducerea la o masura generala, reducerea inversa la unitate, metoda relatiilor;

2) o modalitate de a rezolva problemele de la „sfârșit”;

3) o metodă de eliminare a necunoscutelor (înlocuirea unei necunoscute cu alta, compararea necunoscutelor, compararea datelor, compararea a două condiții prin scădere, combinarea a două condiții într-una); mod de a ghici;

4) împărțirea proporțională, asemănarea sau găsirea pieselor;

5) o modalitate de a transforma o problemă în alta (descompunere sarcină dificilă la simplu, pregătitor; aducerea unor necunoscute unor astfel de valori pentru care relația lor devine cunoscută; metoda de determinare a unui număr arbitrar pentru una dintre mărimile necunoscute).

Pe lângă metodele de mai sus, este recomandabil să se ia în considerare și metoda mediei aritmetice, metoda surplusului, metoda de rearanjare a cunoscutului și a necunoscutului și metoda regulilor „false”.

Deoarece de obicei este imposibil să se determine în prealabil care dintre metode este rațională, să se prevadă care dintre ele va duce la cea mai simplă și mai înțeleasă soluție pentru student, atunci elevii ar trebui să fie introduși în căi diferiteși să le ofere posibilitatea de a alege pe care să o folosească atunci când rezolvă o anumită problemă.

Metoda de excludere a necunoscutelor

Această metodă este utilizată atunci când există mai multe necunoscute în problemă. Această problemă poate fi rezolvată folosind una din cele cinci tehnici: 1) înlocuirea unei necunoscute cu alta; 2) compararea necunoscutelor; 3) compararea a două condiţii prin scădere; 4) compararea datelor; 5) combinarea mai multor condiții într-una singură.

Ca urmare a utilizării uneia dintre tehnicile enumerate, în loc de mai multe necunoscute, rămâne una care poate fi găsită. După ce l-au calculat, ei folosesc datele în condiția de dependență pentru a găsi alte necunoscute.

Să aruncăm o privire mai atentă asupra unora dintre tehnici.

1. Înlocuirea unei necunoscute cu alta

Denumirea tehnicii își dezvăluie ideea: pe baza dependențelor (multiple sau diferențe) care sunt date în funcție de condițiile problemei, este necesar să se exprime toate necunoscutele prin una dintre ele.

Sarcină. Serghei și Andrei au doar 126 de timbre. Serghei are cu 14 note mai mult decât Andrei. Câte timbre avea fiecare băiat?

Scurtă descriere a stării:

Serghei --? note, cu 14 puncte în plus

Andrei --? timbre

Total -- 126 de timbre

Soluția 1.

(înlocuind o necunoscută mai mare cu una mai mică)

1) Lăsați-l pe Serghei să aibă tot atâtea ștampile ca Andrei. Atunci numărul total de ștampile ar fi 126 -- 14 = 112 (ștampile).

2) Întrucât băieții au acum același număr de note, vom afla câte note avea Andrei la început: 112: 2 = 56 (ștampile).

3) Având în vedere că Serghei are cu 14 note mai mult decât Andrei, obținem: 56 + 14 = 70 (note).

Soluția 2.

(înlocuirea unei necunoscute mai mici cu una mai mare)

1) Andrei să aibă același număr de timbre ca și Serghei. Atunci numărul total de ștampile ar fi 126 + 14 = 140 (ștampile).

2) Deoarece băieții au acum același număr de note, să aflăm câte note avea Serghei la început: 140: 2 = 70 (note).

3) Având în vedere că Andrei a avut cu 14 note mai puțin decât Serghei, obținem: 70 - 14 = 56 (note).

Răspuns: Serghei a avut 70 de note, iar Andrei a avut 56 de note.

Pentru cea mai bună asimilare de către elevi a metodei de înlocuire a unei necunoscute mai mici cu una mai mare, înainte de a o lua în considerare, este necesar să lămurim cu elevii următorul fapt: dacă numărul A este mai mare decât numărul B prin unități C, atunci în pentru a compara numerele A și B este necesar:

a) scădeți numărul C din numărul A (atunci ambele numere sunt egale cu numărul B);

b) adăugați numărul C la numărul B (atunci ambele numere sunt egale cu numărul A).

Capacitatea elevilor de a înlocui o necunoscută mai mare cu una mai mică și invers, contribuie și mai mult la dezvoltarea capacității de a alege o necunoscută și de a exprima prin aceasta alte cantități atunci când compun o ecuație.

2. Compararea necunoscutelor

Sarcină. Erau 188 de cărți pe patru rafturi. Pe al doilea raft erau cu 16 cărți mai puține decât pe primul, pe al treilea - cu 8 mai multe decât pe al doilea, iar pe al patrulea - cu 12 mai puține decât pe al treilea raft. Câte cărți sunt pe fiecare raft?

Analiza sarcinilor

Pentru a înțelege mai bine dependențele dintre patru cantități necunoscute (numărul de cărți de pe fiecare raft), folosim următoarea diagramă:

I_________________________________

II________________________________

III______________________________

IV_______________________ _ _ _ _ _

Comparând segmentele care descriu schematic numărul de cărți de pe fiecare raft, ajungem la următoarele concluzii: pe primul raft sunt cu 16 cărți mai multe decât pe al doilea; pe al treilea sunt cu 8 mai mult decât pe al doilea; pe a patra - 12 - 8 = 4 (cărți) mai puțin decât pe a doua. Prin urmare, problema poate fi rezolvată prin compararea numărului de cărți de pe fiecare raft. Pentru a face acest lucru, scoateți 16 cărți de pe primul raft, 8 cărți de pe al treilea și puneți 4 cărți pe al patrulea raft. Atunci va fi același număr de cărți pe toate rafturile, și anume, așa cum era la al doilea la început.

1) Câte cărți sunt pe toate rafturile după operațiunile descrise în analiza problemei?

188 -- 16 -- 8 + 4 = 168 (cărți)

2) Câte cărți erau pe al doilea raft?

168: 4 = 42 (cărți)

3) Câte cărți erau pe primul raft?

42 + 16 = 58 (cărți)

4) Câte cărți erau pe al treilea raft?

42 + 8 = 50 (cărți)

5) Câte cărți erau pe al patrulea raft?

50 -- 12 = 38 (cărți)

Răspuns: Erau 58, 42, 50 și 38 de cărți pe fiecare dintre cele patru rafturi.

Cometariu. Puteți invita elevii să rezolve această problemă în alte moduri comparând numărul necunoscut de cărți care se aflau pe primul, sau pe al doilea, sau pe al patrulea raft.

3. Compararea a două condiții prin scădere

Graficul problemei care este rezolvată prin această tehnică include adesea două cantități proporționale (cantitatea de mărfuri și costul acesteia, numărul de muncitori și munca pe care au efectuat-o etc.). Condiția dă două valori ale unei cantități și diferența a două valori numerice ale unei alte cantități proporționale cu acestea.

Sarcină. Pentru 4 kg de portocale și 5 kg de banane au plătit 620 de ruble, iar data viitoare pentru 4 kg de portocale și 3 kg de banane cumpărate la același preț au plătit 500 de ruble. Cât costă 1 kg de portocale și 1 kg de banane?

Scurtă descriere a stării:

4 kg aprox. și interdicție de 5 kg. - 620 de ruble,

4 kg aprox. și interdicție de 3 kg. - 500 de ruble.

1) Să comparăm costul a două achiziții. Atat prima cat si a doua oara au cumparat acelasi numar de portocale la acelasi pret. Prima dată am plătit mai mult pentru că am cumpărat mai multe banane. Să aflăm câte kilograme de banane au mai fost cumpărate prima dată: 5 -- 3 = 2 (kg).

2) Să aflăm cât am plătit mai mult prima dată decât a doua oară (adică aflăm cât costă 2 kg de banane): 620 - 500 = 120 (frec.).

3) Aflați prețul pentru 1 kg de banane: 120: 2 = 60 (frec.).

4) Cunoscând costul primei și a doua achiziții, putem afla prețul a 1 kg de portocale. Pentru a face acest lucru, mai întâi găsiți costul bananelor achiziționate, apoi costul portocalelor și apoi prețul de 1 kg. Avem: (620 -- 60*5) : 4 = 80 (frec).

Răspuns: prețul pentru 1 kg de portocale este de 80 de ruble, iar prețul pentru 1 kg de banane este de 60 de ruble.

4. Compararea datelor

Utilizarea acestei tehnici face posibilă compararea datelor și aplicarea metodei scăderii. Puteți compara valorile datelor:

1) folosirea înmulțirii (comparându-le cu cel mai mic multiplu comun);

2) folosind diviziunea (comparându-le cu cel mai mare divizor comun).

Să arătăm asta cu un exemplu.

Sarcină. Pentru 4 kg de portocale și 5 kg de banane au plătit 620 de ruble, iar data viitoare pentru 6 kg de portocale și 3 kg de banane cumpărate la aceleași prețuri au plătit 660 de ruble. Cât costă 1 kg de portocale și 1 kg de banane?

Scurtă descriere a stării:

4 kg aprox. și interdicție de 5 kg. - 620 de ruble,

6 kg aprox. și interdicție de 3 kg. - 660 de ruble.

Să egalăm numărul de portocale și banane comparându-le cu cel mai mic multiplu comun: LCM(4;6) = 12.

Soluția 1.

1) Să creștem numărul de fructe achiziționate și costul acestora în primul caz de 3 ori, iar în al doilea - de 2 ori. Obținem următoarea scurtă declarație a condiției:

12 kg aprox. și interdicție de 15 kg. - 1860 de ruble,

12 kg aprox. și interdicție de 6 kg. - 1320 rub.

2) Aflați câte banane ați mai cumpărat prima dată: 15-6 = 9 (kg).

3) Cât costă 9 kg de banane? 1860 -- 1320 = 540 (frec).

4) Aflați prețul pentru 1 kg de banane: 540: 9 = 60 (frec).

5) Aflați costul a 3 kg de banane: 60 * 3 = 180 (frec).

6) Aflați costul a 6 kg de portocale: 660 -- 180 = 480 (frec).

7) Aflați prețul a 1 kg de portocale: 480: 6 = 80 (frec).

Soluția 2.

Să egalăm numărul de portocale și banane comparându-le cu cel mai mare divizor comun: GCD (4; 6) = 2.

1) Pentru a egaliza numărul de portocale achiziționate prima dată și a doua oară, reducem cantitatea produsului achiziționat și costul acestuia în primul caz de 2 ori, în al doilea - de 3 ori. Să obținem o problemă care are următoarea formă scurtă de condiție:

2 kg aprox. și interdicție de 2,5 kg. - 310 ruble,

2 kg aprox. și interdicție de 1 kg. - 220 de ruble.

2) Câte banane mai cumpără acum: 2,5 -- 1 = 1,5 (kg).

3) Să aflăm cât costă 1,5 kg de banane: 310 -- 220 = 90 (frec).

4) Aflați prețul pentru 1 kg de banane: 90: 1,5 = 60 (frec).

5) Aflați prețul a 1 kg de portocale: (660 -- 60*3) : 6 = 80 (frec).

Răspuns: prețul pentru 1 kg de portocale este de 80 de ruble, 1 kg de banane este de 60 de ruble.

Când rezolvați probleme folosind tehnica de comparare a datelor, nu puteți face astfel de analize și înregistrări detaliate, ci doar să înregistrați modificările care au fost făcute pentru comparare și să le scrieți sub forma unui tabel.

5. Combinarea mai multor condiții într-una singură

Uneori puteți scăpa de necunoscutele inutile combinând mai multe condiții într-una singură.

Sarcină. Turiștii au părăsit tabăra și au mers mai întâi 4 ore, apoi au mers cu bicicletele încă 4 ore la o anumită viteză constantă și s-au îndepărtat la 60 km de tabără. A doua oară au părăsit tabăra și au mers mai întâi cu bicicletele cu aceeași viteză timp de 7 ore, apoi s-au întors în sens invers și, mergând timp de 4 ore, s-au trezit la o distanță de 50 km de tabără. Cât de repede au mers turiștii cu bicicleta?

Există două necunoscute în problemă: viteza cu care turiștii s-au plimbat cu bicicletele și viteza cu care au mers. Pentru a exclude una dintre ele, puteți combina două condiții într-una singură. Apoi, distanța pe care o vor parcurge turiștii în 4 ore, înaintând pe jos prima dată, este egală cu distanța pe care au parcurs-o în 4 ore, deplasându-se înapoi a doua oară. Prin urmare, nu acordăm atenție acestor distanțe. Aceasta înseamnă că distanța pe care o vor parcurge turiștii în 4 + 7 = 11 (ore) pe biciclete va fi egală cu 50 + 60 = 110 (km).

Atunci viteza turiștilor pe biciclete este: 110: 11 = 10 (km/h).

Răspuns: Viteza bicicletelor este de 10 km/h.

6. Metoda presupunerii

Folosirea metodei presupunerii la rezolvarea problemelor nu provoacă dificultăți pentru majoritatea elevilor. Prin urmare, pentru a evita ca elevii să memoreze în mod mecanic diagrama pașilor acestei metode și să înțeleagă greșit esența acțiunilor efectuate asupra fiecăruia dintre ei, studenților ar trebui mai întâi să li se arate metoda de încercare („regula falsă” și „regula babilonienilor antici”).

Când se utilizează metoda de eșantionare, în special „regula falsă”, uneia dintre cantitățile necunoscute i se dă („permis”) o anumită valoare. Apoi, folosind toate condițiile, găsesc valoarea unei alte cantități. Valoarea rezultată este verificată cu cea specificată în condiție. Dacă valoarea rezultată este diferită de cea dată în condiție, atunci prima valoare specificată nu este corectă și trebuie mărită sau micșorată cu 1, iar din nou trebuie găsită valoarea altei valori. Acest lucru trebuie făcut până când obținem valoarea unei alte mărimi, cum ar fi în enunțul problemei.

Sarcină. Casiera are 50 de monede de 50 de copeici și 10 de copeici, însumând 21 de ruble. Aflați câte monede separate de 50.000 avea casierul. și 10k fiecare.

Soluția 1. (metoda de eșantionare)

Să folosim domnia babilonienilor „vechi”. Să presupunem că casieria are un număr egal de monede de fiecare denominație, adică 25 de bucăți fiecare. Atunci suma de bani va fi 50*25 + 10*25 = 1250+250=1500 (k.), sau 15 ruble. Dar în condiția 21 de ruble, adică 21 UAH mai mult decât a primit - 15 ruble = 6 ruble. Aceasta înseamnă că este necesar să creștem numărul de monede de 50 de copecii și să scădem numărul de monede de 10 copecii până când obținem un total de 21 de ruble. Vom înregistra modificarea numărului de monede și a sumei totale în tabel.

Numărul de monede	Numărul de monede	Sumă de bani	Sumă de bani	valoare totală	Mai puțin sau mai mult decât în stare

					Mai puțin cu 6 ruble.
					Mai puțin cu 5rub60k

					Ca in stare

După cum se vede din tabel, casieria avea 40 de monede de 50 de copeici și 10 monede de 10 copeici.

După cum sa dovedit în soluția 1, dacă casieria avea un număr egal de 50k monede. și 10k fiecare, apoi în total avea 15 ruble de bani. Este ușor de observat că fiecare monedă de înlocuire este de 10k. pe monedă 50k. crește suma totală cu 40k. Aceasta înseamnă că trebuie să aflăm câte astfel de înlocuiri trebuie făcute. Pentru a face acest lucru, să aflăm mai întâi de câți bani avem nevoie pentru a crește suma totală cu:

21 de ruble -- 15 ruble. = 6 frecții. = 600 k.

Să aflăm de câte ori trebuie făcută o astfel de înlocuire: 600 k. : 40 k. = 15.

Atunci 50 k. vor fi 25 +15 = 40 (monede), iar 10 k. monede vor rămâne
25 -- 15 = 10.

Cecul confirmă că suma totală de bani în acest caz este de 21 de ruble.

Răspuns: Casiera avea 40 de monede de 50 de copeici și 10 monede de 10 de copeici.

Cerându-le elevilor să aleagă singuri sensuri diferite număr de monede de 50 de copeici, este necesar să le aducem la ideea că cel mai bun din punct de vedere al raționalității este presupunerea că casierul avea doar monede de o singură valoare (de exemplu, toate cele 50 de monede de 50 de copeici sau toate 50 de monede a câte 10 copeici). Din această cauză, una dintre necunoscute este exclusă și înlocuită cu o altă necunoscută.

7. Metoda reziduurilor

Această metodă are unele asemănări cu gândirea atunci când rezolvă probleme folosind metode de încercare și presupuneri. Folosim metoda resturilor atunci când rezolvăm probleme care implică mișcare într-o singură direcție, și anume atunci când este necesar să găsim timpul în care primul obiect, care se deplasează în spate cu o viteză mai mare, va ajunge din urmă cu cel de-al doilea obiect, care are o viteză mai mică. În 1 oră, primul obiect se apropie de al doilea la o distanță egală cu diferența de viteză a acestora, adică egală cu „restul” vitezei pe care o are în comparație cu viteza celui de-al doilea. Pentru a găsi timpul necesar pentru ca primul obiect să parcurgă distanța care era între el și al doilea la începutul mișcării, ar trebui să determinați de câte ori este plasat „restul” pe această distanță.

Dacă facem abstracție din diagramă și luăm în considerare doar structura matematică a problemei, atunci se vorbește despre doi factori (viteza de mișcare a ambelor obiecte) sau despre diferența dintre acești factori și doi produse (distanțele pe care le parcurg) sau despre diferența lor. Factorii necunoscuți (timpul) sunt aceiași și trebuie găsiți. Din punct de vedere matematic, factorul necunoscut arată de câte ori diferența factorilor cunoscuți este conținută în diferența produselor. Prin urmare, problemele care sunt rezolvate folosind metoda resturilor se numesc probleme de găsire a numerelor prin două diferențe.

Sarcină. Elevii au decis să lipească fotografiile din vacanță într-un album. Dacă lipesc 4 fotografii pe fiecare pagină, nu va fi suficient spațiu în album pentru 20 de fotografii. Dacă lipiți 6 fotografii pe fiecare pagină, atunci 5 pagini vor rămâne gratuite. Câte fotografii vor pune elevii în album?

Analiza sarcinilor

Numărul de fotografii rămâne același pentru prima și a doua opțiune de lipire. În funcție de condițiile problemei, nu se știe, dar se poate găsi dacă se cunoaște numărul de fotografii care sunt plasate pe o pagină și numărul de pagini din album.

Numărul de fotografii care sunt lipite pe o pagină este cunoscut (primul multiplicator). Numărul de pagini din album este necunoscut și rămâne neschimbat (al doilea multiplicator). Deoarece se știe că 5 pagini din album rămân gratuite pentru a doua oară, puteți afla câte fotografii mai ar putea fi lipite în album: 6 * 5 = 30 (fotografii).

Aceasta înseamnă că prin creșterea numărului de fotografii de pe o pagină cu 6 - 4 = 2, numărul de fotografii lipite crește cu 20 + 30 = 50.

De când a doua oară au mai lipit două fotografii pe fiecare pagină și în total au lipit încă 50 de fotografii, vom găsi numărul de pagini din album: 50: 2 = 25 (pagini).

Prin urmare, au fost 4*25 + 20 = 120 (fotografii) în total.

Răspuns: Albumul avea 25 de pagini și 120 de fotografii.

Capitolul II. Predarea școlarilor tehnici de rezolvare a problemelor de aritmetică text

Predau metode de rezolvare sistematică a problemelor de cuvinte, atunci când studiez fiecare subiect al cursului școlar.

2.1 Rezolvarea problemelor care implică mișcarea articulației

Începând din clasa a V-a, elevii se confruntă adesea cu aceste probleme. De asemenea, în școală primară Elevii primesc conceptul de „viteză totală.” Ca urmare, ei formează idei nu în întregime corecte despre viteza de abordare și viteza de îndepărtare (această terminologie nu există în școala elementară). Cel mai adesea, atunci când rezolvă o problemă, elevii afla suma. Cel mai bine este să începeți rezolvarea acestor probleme introducând conceptele: „viteză de apropiere”, „viteză de îndepărtare”. Pentru claritate, puteți folosi mișcarea mâinilor, explicând că corpurile se pot mișca într-o direcție sau în direcții diferite. În ambele cazuri poate exista o viteză de apropiere și o viteză de îndepărtare, dar în cazuri diferite se găsesc diferit. După aceasta, elevii notează următorul tabel:

Tabelul 1.

Metode de determinare a vitezei de apropiere și a vitezei de îndepărtare

Când se analizează problema, se pun următoarele întrebări:

1. Folosind mișcările mâinilor, aflăm cum se mișcă corpurile unul față de celălalt (în aceeași direcție, în altele).

2. Aflați cum se găsește viteza (prin adunare, scădere).

3. Stabiliți ce viteză este (apropiere, distanță).

Scriem soluția problemei.

Exemplul nr. 1. Din orașele A și B, distanța dintre care este de 600 km, în același timp, un camion de marfă și autoturism. Viteza unei mașini de pasageri este de 100 km/h, iar cea a unei mașini de marfă este de 50 km/h. În câte ore se vor întâlni?

Elevii arată cu mâinile cum se mișcă mașinile și trag următoarele concluzii:

A. mașinile se mișcă în direcții diferite;

b. viteza va fi găsită prin adunare;

V. întrucât se îndreaptă unul spre celălalt, aceasta este viteza de apropiere.

1. 100 + 50 = 150 (km/h) - viteza de apropiere.

2. 600: 150 = 4 (h) - timpul de mișcare până la întâlnire.

Raspuns: in 4 ore.

Exemplul nr. 2. Un bărbat și un băiat au părăsit casa în același timp pentru dacha și merg pe același drum. Viteza bărbatului este de 5 km/h, iar viteza băiatului este de 3 km/h. Care va fi distanta dintre ei dupa 3 ore?

Folosind mișcările mâinii, aflăm:

A. băiat și bărbat care se mișcă în aceeași direcție;

b. viteza se gaseste prin diferenta;

V. bărbatul merge mai repede, adică se îndepărtează de băiat (viteza de îndepărtare).

1. 5 -- 3 = 2 (km/h) - viteza de îndepărtare.

2. 2*2 = 4 (km/h) - distanța dintre un bărbat și un băiat după 2 ore

Raspuns: 4 km.

2.2 Probleme rezolvate cu ajutorul tabelelor

Când vă pregătiți pentru a rezolva astfel de probleme, puteți utiliza cu succes hărțile de semnal.

Numărarea orală ar trebui efectuată cu ajutorul acestor carduri, pe care fiecare elev ar trebui să le aibă, ceea ce permite întregii clase să fie implicată în lucrare.

Exemplul nr. 1. Primul băiat are cu 5 note mai mult decât al doilea. Cum să găsești câte ștampile are al doilea?

Elevii ridică cartea nr. 1 și explică că trebuie să adauge 5 la numărul primului, deoarece el are încă 5, subliniind cu intonație „prin... mai mult”

Exemplul nr. 2. Al doilea băiat are 30 de note, iar primul are de 3 ori mai puține. Câte timbre are primul băiat?

Elevii trebuie să ridice cardul numărul 4 și să răspundă: 10 puncte, deoarece 30:3 = 10. Cuvintele cheie sunt „în... mai puțin”.

Selecția problemelor pentru aritmetica mentală ar trebui să fie variată, dar de fiecare dată elevul trebuie să dea o explicație, numinând cuvinte de referință. În tabel, este mai bine să subliniați cuvintele de susținere.

Exemplul nr. 3. Călărețul a parcurs 80 km în 5 ore. Cât timp va petrece un biciclist în această călătorie dacă viteza lui este cu 24 km/h mai mare decât viteza ciclistului?

La completarea tabelului, elevul trebuie să sublinieze cuvintele justificative și să explice că viteza biciclistului se găsește adunând 16 km/h și 24 km/h. Apoi, stabilind o relație funcțională între cantități, elevii completează toate rândurile și coloanele tabelului. După aceasta, în funcție de sarcină, elevul fie răspunde la întrebare, fie elaborează o soluție. Când lucrează cu un tabel, elevul trebuie să înțeleagă că, atunci când rezolvă o problemă, toate rândurile și coloanele trebuie să fie completate cu datele problemei și datele care se obțin ca urmare a utilizării relației funcționale dintre cantități.

2.3 Rezolvarea problemelor de găsire a unei părți dintr-un număr și a unui număr după o parte

Pentru a se pregăti pentru rezolvarea acestor probleme, se lucrează pentru a stăpâni conceptul de fracție. La efectuarea calculelor orale este necesar să se asigure că fiecare elev cunoaște: a. ce acțiune indică bara de fracțiuni?

b. Ce înseamnă o fracție?

Bara fracției indică acțiunea de împărțire, iar fracția 3/4 indică faptul că data a fost împărțită în 4 părți egale și s-au luat 3 părți. Pentru aceasta, este bine să folosiți plicuri pe care toți elevii le pregătesc cu ajutorul părinților. Plicurile conțin cercuri: întregi, tăiate în jumătate, în 3 părți egale, în 4; 6; 8 părți. Fiecare lob al unui cerc are aceeași culoare. Folosind acest material, elevii pot vedea clar cum se formează fracțiile.

De exemplu. Trasează o cifră reprezentând fracția 5/6. Cunoscând culorile acțiunilor, profesorul vede greșelile făcute de elevi și analizează sarcina. Când răspunde, elevul spune că cercul a fost împărțit în 6 părți egale și au fost luate 5 astfel de părți.

Prezența unor astfel de plicuri face posibilă vizualizarea adunării fracțiilor cu aceiași numitori și scăderea unei fracții dintr-o unitate. Deoarece toți elevii sunt implicați în muncă și adunarea este clar vizibilă, după două exemple elevii înșiși formulează regula de adunare a fracțiilor cu aceiași numitori.

Să ne uităm la scădere. Scădeți 1/4 din 1. Elevii plasează un cerc pe masă, dar observă că nimic nu poate fi îndepărtat încă din el. Apoi sugerează să tăiați cercul în 4 părți egale și să scoateți una. Concluzionăm că 1 trebuie înlocuit cu fracția 4/4. După 2-3 exemple, elevii trag propriile concluzii.

Folosind acest material, este dat conceptul proprietății de bază a unei fracții, atunci când suprapun 2/6 fracției 1/3 etc. După ce am lucrat acest material, începem să rezolvăm probleme.

Exemplul nr. 1. În grădină sunt 120 de copaci. Mesteacănii reprezintă 2/3 din toți copacii, iar restul sunt pini. Câți pini erau acolo?

Întrebare: Ce înseamnă fracția 2/3?

Răspuns: Întregul număr de copaci a fost împărțit în 3 părți egale, iar mestecenii alcătuiesc 2 părți.

40*2 = 80 (sat) - erau mesteacăni.

120 -- 80 = 40 (sat) - erau pini.

Metoda II:

120: 3 = 40 (copaci) - alcătuiesc o parte.

3 -- 2 = 1 (parte) - alcătuiesc pinii.

40*1 = 40 (copaci) - alcătuiesc pinii.

...

Documente similare

Învățarea copiilor să găsească o modalitate de a rezolva o problemă cu cuvinte în lecțiile de matematică. Rolul problemelor de aritmetică în cursul inițial de matematică. Rezolvarea problemelor de mișcare a articulațiilor, de găsire a părților unui număr și a unui număr cu parte, pe procente, pe munca în comun.

teză, adăugată 28.05.2008

Caracteristicile formelor de lucru ale elevilor de la nivel junior la lecțiile de matematică. Utilizare diferite forme lucrează în procesul de rezolvare a unei probleme de cuvinte. Rezolvarea problemelor cu cuvinte în școala elementară. Diagnosticarea nivelului de dezvoltare a abilităților de rezolvare a problemelor elevilor.

teză, adăugată 09.04.2010

Conceptul unei probleme de cuvinte și rolul acesteia într-un curs de matematică. Modalități de rezolvare a problemelor de cuvinte. Metode de predare rezolvarea problemelor compuse pe împărțirea proporțională. Antrenament în rezolvarea problemelor de mișcare. Identificarea nivelului de aptitudini ale elevilor în rezolvarea problemelor compuse.

lucrare de curs, adăugată 20.08.2010

Clasificarea și funcțiile sarcinilor în învățare. Caracteristici metodice rezolvarea problemelor non-standard. Caracteristici de rezolvare a problemelor de cuvinte și a problemelor cu parametri. Metodologie de rezolvare a ecuațiilor și inegalităților. Experimentul pedagogic și analiza rezultatelor.

teză, adăugată 24.02.2010

Esența metodei algebrice pentru rezolvarea problemelor de cuvinte. Greșeli metodologice tipice ale unui profesor atunci când lucrează cu ei. Rezolvarea problemelor de cuvinte folosind metoda algebrică conform G.G. Levitas şi V. Lebedev. Analiză aplicație practică metode de predare a soluției lor.

lucrare de curs, adăugată 30.09.2010

Conceptul de problemă și soluția ei. Rezolvarea problemelor prin evidentierea etapelor modelarii matematice. Rolul raționamentului analitico-sintetic în formarea capacității de a rezolva algebric. Sarcini de dezvoltare a abilităților în elaborarea modelelor matematice.

teză, adăugată 23.04.2011

Concepte de competență și competență. Opinii asupra implementării unei abordări bazate pe competențe în școală. Clasificarea și conținutul competențelor educaționale cheie. Competențe cheie în lecțiile de matematică din clasele a 5-a-6. Exemple de dezvoltare a competențelor.

teză, adăugată 24.06.2009

Conceptul de „sarcină text” și structura acestuia. Procesul de rezolvare a problemelor cu cuvinte. Tehnici metodologice utilizate în soluțiile didactice. Formarea deprinderilor generalizate la elevi. Lucrul la o problemă cu cuvinte folosind caiete tipărite.

lucrare curs, adaugat 16.03.2012

Importanța problemelor aritmetice pentru dezvoltarea psihică a copiilor. Tipuri de probleme matematice și clasificarea lor. Particularități ale asimilării de către copii a esenței sarcinilor. Metode și etape de predare a preșcolarilor pentru rezolvarea problemelor. Probleme de aritmetică făcute de copii.

test, adaugat 18.12.2010

Selectarea unui set de probleme la olimpiade de matematică pentru copiii mai mici varsta scolara. Structura și tipurile sarcinilor olimpiadei, metode de rezolvare a acestora. Învățarea copiilor capacitatea de a efectua analize semantice, logice și matematice a problemelor de cuvinte.

Catre profesor clasele primare trebuie doar să știi ce tipuri de sarcini sunt disponibile. Astăzi veți învăța despre probleme simple de aritmetică text. Problemele aritmetice simple cu text sunt probleme care pot fi rezolvate cu o singură operație aritmetică. Când citim o problemă, o asociem automat cu un anumit tip și apoi devine imediat ușor de înțeles ce acțiune ar trebui folosită pentru a o rezolva.

Vă voi oferi nu numai clasificarea problemelor de cuvinte simple, dar vă voi oferi și exemple ale acestora și vă voi spune și despre rezolvarea problemelor de cuvinte folosind o metodă aritmetică. Am luat toate exemplele din manualele de matematică pentru clasa a 2-a (partea 1, partea 2), care sunt folosite în școlile din Belarus.

Toate problemele aritmetice simple sunt împărțite în două grupuri mari:

— AD I (+/-), adică cele care se rezolvă prin operații aritmetice de ordinul întâi (adunare sau scădere);

— AD II (*/:), adică cele care se rezolvă prin operații aritmetice de ordinul doi (înmulțire sau împărțire).

Să luăm în considerare primul grup de probleme aritmetice simple text (AD I):

1) Probleme care dezvăluie sensul specific al adunării (+)

La concursul de alergare au participat 4 fete și 5 băieți. Câți elevi din clasă au participat la concurs?

După ce Sasha a rezolvat 9 exemple, mai avea încă 3 exemple de rezolvat. Câte exemple a trebuit să rezolve Sasha?

Următoarele probleme se rezolvă prin adunare: a+b=?

2) Probleme care dezvăluie sensul specific al scăderii (-)

Mama a copt 15 plăcinte. Câte plăcinte au rămas după ce ai mâncat 10 plăcinte?

În borcan erau 15 pahare de suc. Am băut 5 pahare la prânz. Câte pahare de suc au mai rămas?

Următoarele probleme se rezolvă prin scădere: a-b=?

3) Sarcini privind relația dintre componente și rezultatul adunării sau scăderii:

a) pentru a afla primul termen necunoscut (?+a=b)

Băiatul a pus 4 creioane în cutie. Erau acolo 13. Câte creioane erau inițial în cutie?

Pentru a rezolva această problemă, trebuie să scădeți al 2-lea termen binecunoscut din rezultatul acțiunii: b-a=?

b) pentru a afla al doilea termen necunoscut (a+?=b)

13 pahare de apă au fost turnate într-o cratiță și un ibric. Câte pahare de apă au fost turnate în ibric dacă s-au turnat 5 pahare în tigaie?

Problemele de acest tip se rezolvă prin scădere; din rezultatul acțiunii se scade primul termen cunoscut: b-a=?

c) pentru a găsi minuend necunoscut (?-a=b)

Olga a strâns un buchet. A pus 3 culori în vază și i-au mai rămas 7 flori. Câte flori erau în buchet?

În mod aritmetic, problemele de cuvinte de acest tip se rezolvă prin adăugarea rezultatului acțiunii și a subtraendei: b+a=?

d) pentru a găsi subtraend necunoscut (a-?=b)

Am cumpărat 2 duzini de ouă. După ce ai luat mai multe ouă la copt, au mai rămas 15. Câte ouă ai luat?

Aceste probleme se rezolvă prin scădere: din minuend scădem rezultatul acțiunii: a-b=?

4) Sarcini de scădere/creștere cu mai multe unități în formă directă, indirectă

exemple de probleme care implică reducerea cu mai multe unități în formă directă:

O cutie conținea 20 kg de banane, iar a doua avea 5 mai puține. Câte kilograme de banane erau în a doua cutie?

Prima clasă a strâns 19 cutii de mere, iar clasa a doua a strâns cu 4 cutii mai puțin. Câte cutii cu mere a cules clasa a doua?

Aceste probleme sunt rezolvate prin scădere (a-b=?)

Nu am găsit exemple de probleme care implică reducerea sub formă indirectă, precum și creșterea sub formă directă sau indirectă, în manualul de matematică de clasa a II-a. Dacă este necesar, scrieți în comentarii și voi completa articolul cu exemplele mele.

5) Probleme de comparare a diferențelor

Greutatea unei gâscuri este de 7 kg, iar cea a unui pui este de 3 kg. Câte kilograme cântărește un pui mai puțin decât o gâscă?

Prima cutie conține 14 creioane, iar a doua cutie conține 7. Câte creioane mai sunt în prima cutie decât în a doua?

Rezolvarea problemelor de cuvinte care implică comparații de diferențe se face prin scăderea unui număr mai mic dintr-un număr mai mare.

Am terminat de tratat cu probleme simple de aritmetică text din grupa 1 și trecem la problemele din grupa 2. Dacă ceva nu v-a fost clar, întrebați în comentarii.

Al doilea grup de probleme aritmetice simple text (AD II):

1) Probleme care dezvăluie sensul specific al înmulțirii

Câte picioare au doi câini? Trei câini?

În apropierea casei sunt parcate trei mașini. Fiecare masina are 4 roti. Câte roți au trei mașini?

Aceste probleme se rezolvă prin înmulțire: a*b=?

2) Sarcini care dezvăluie semnificația specifică a împărțirii:

a) după conținut

Copiilor au fost împărțite 10 prăjituri, câte două. Câți copii au primit prăjituri?

Sacii de 2 kg contin 14 kg de faina. Câte astfel de pachete?

În aceste probleme vom afla câte părți au fost obținute cu conținut egal.

b) în părți egale

O fâșie de 10 cm lungime a fost tăiată în două părți egale. Cât durează fiecare parte?

Nina a împărțit 10 prăjituri în mod egal pe 2 farfurii. Câte prăjituri sunt pe o farfurie?

Și în aceste probleme aflăm care este conținutul unei părți egale.

Oricum ar fi, toate aceste probleme se rezolvă prin împărțire: a:b=?

3) Probleme privind relația dintre componentă și rezultatul înmulțirii și împărțirii:

a) pentru a afla primul factor necunoscut: ?*a=b

Exemplu propriu:

Mai multe cutii conțin 6 creioane. În cutii sunt în total 24 de creioane. Câte cutii?

Rezolvat prin împărțirea produsului la al doilea factor cunoscut: b:a=?

b) pentru a afla al doilea factor necunoscut: a*?=b

În cafenea puteți așeza 3 persoane la o masă. Câte dintre aceste mese vor fi ocupate dacă vin acolo 15 persoane?

Rezolvat prin împărțirea produsului la primul factor cunoscut: b:a=?

c) pentru a afla dividendul necunoscut: ?:a=b

Exemplu propriu:

Kolya a adus bomboane în clasă și le-a împărțit în mod egal între toți elevii. În clasă sunt 16 copii. Toată lumea a primit 3 bomboane. Câte dulciuri a adus Kolya?

Rezolvat prin înmulțirea câtului cu divizorul: b*a=?

d) pentru a găsi un divizor necunoscut: a:?=b

Exemplu propriu:

Vitya a adus la clasă 44 de bomboane și le-a împărțit în mod egal între toți elevii. Toată lumea a primit 2 bomboane. Câți elevi sunt în clasă?

Rezolvat prin împărțirea dividendului la cât: a:b=?

4) Sarcini de creștere/scădere de mai multe ori în formă directă sau indirectă

Nu s-au găsit exemple de astfel de probleme de aritmetică text în manualul de clasa a II-a.

5) Probleme de comparație multiple

Rezolvat prin împărțirea celui mai mare la cel mai mic.

Prieteni, întreaga clasificare de mai sus a problemelor cu cuvinte simple este doar o parte dintr-o clasificare mai mare a tuturor problemelor cu cuvinte. În plus, există și probleme pentru a găsi procente despre care nu ți-am spus. Puteți afla despre toate acestea din acest videoclip:

Și recunoștința mea va rămâne cu tine!

În ciuda faptului că activitățile de calcul sunt de interes pentru copii, iar problemei în sine i se acordă un loc semnificativ în programa de studii la grădiniță, mulți preșcolari mai mari și chiar şcolari juniori(elevii claselor 1-3) întâmpină dificultăți semnificative în rezolvarea problemelor de aritmetică. Aproximativ 20% dintre copiii din al șaptelea an de viață întâmpină dificultăți în alegerea unei operații aritmetice și justificarea acesteia. Acești copii, atunci când rezolvă probleme aritmetice, în alegerea unei operații aritmetice sunt ghidați în principal de conexiuni și relații „pseudo-matematice” externe, neimportante, între datele numerice în starea problemei, precum și între condiția și întrebarea problemei. . Acest lucru se manifestă în primul rând în lipsa lor de înțelegere a conținutului generalizat al conceptelor: „condiție”, „întrebare”, „acțiune”, precum și semne (+, -, =), în incapacitatea de a alege corect semnul necesar. , o operație aritmetică în cazul în care dată în condiție, afișarea specifică nu corespunde operației aritmetice (ajuns, adăugat, mai scump - adunare; a zburat, a luat, mai ieftin - scădere). Mai mult, uneori, educatorii individuali orientează copiii spre aceste conexiuni pseudo-matematice. În astfel de situații, activitatea de calcul nu se formează suficient de conștient (M. A. Bantova, N. I. Moro, A. M. Pyshkalo, E. A. Tarkhanova etc.).

Evident, motivul principal nu este nivel inalt cunoștințele copiilor stau în însăși esența a ceea ce distinge activitatea de calcul de numărare. În timpul numărării, copilul se ocupă de seturi specifice (obiecte, sunete, mișcări). El vede, aude, simte aceste seturi și are ocazia să acționeze practic cu ele (suprapune, aplică, compară direct). În ceea ce privește activitatea de calcul, aceasta este legată de numere. Și numerele sunt concepte abstracte. Activitatea de calcul se bazează pe diverse operații aritmetice, care sunt și operații generalizate, abstracte, cu mulțimi.

Înțelegerea celei mai simple probleme de aritmetică presupune analizarea conținutului acesteia, izolarea datelor ei numerice, înțelegerea relațiilor dintre ele și, bineînțeles, însăși acțiunile pe care copilul trebuie să le realizeze.

Este deosebit de dificil pentru preșcolari să înțeleagă întrebarea problemă, care reflectă entitate matematică acțiuni, deși problema sarcinii este cea care îndreaptă atenția copilului asupra relațiilor dintre datele numerice.

Învățarea preșcolarilor să rezolve probleme de aritmetică îi determină să înțeleagă conținutul operațiilor aritmetice (adăugat – adunat, micșorat – scăzut). Acest lucru este posibil și la un anumit nivel de dezvoltare a activității analitico-sintetice a copilului. Pentru ca copiii să învețe tehnici de calcul de bază, este necesar muncă preliminară, care vizează însușirea cunoștințelor despre relațiile dintre numerele adiacente din seria naturală, alcătuirea unui număr, numărarea în grupe etc.

O importanță deosebită în formarea activităților de calcul este o abordare clară, sistematică și pas cu pas a muncii.

Rezolvați prin adunare (adăugați unu la trei).” Copiii concluzionează: „Patru păsări au zburat spre alimentator”.

„În magazin erau cinci televizoare, unul dintre ele a fost vândut. Câte televizoare au mai rămas în magazin? Când rezolvă această problemă, profesorul îi învață să-și justifice acțiunile astfel: erau cinci televizoare, unul a fost vândut, prin urmare, a mai rămas unul mai puțin. Pentru a afla câte televizoare au mai rămas, trebuie să scazi unul din cinci și obții patru.

Profesorul formează copiilor idei despre operațiile de adunare și scădere și, în același timp, le introduce în semnele „+” (adunare, adunare), „-” (scădere, scădere) și „=” (egal, egal). .

Astfel, copilul trece treptat de la acțiuni cu seturi concrete la acțiuni cu numere, adică rezolvă o problemă aritmetică.

Deja în a doua sau a treia lecție, alături de problemele de dramatizare și de ilustrare, copiilor li se poate cere să rezolve probleme orale (text). Această etapă de lucru este strâns legată de utilizarea cardurilor cu numere și semne. Exercițiile pentru copii pentru a compune în mod independent probleme similare sunt deosebit de utile. În același timp, profesorul trebuie să-și amintească că principalul lucru este să găsească nu atât răspunsul (numele numărului), cât mai degrabă calea către acesta. Deci, copiii rezolvă problema: „Pe site grădiniţăÎn prima zi au plantat patru copaci, iar a doua zi au plantat un alt copac. Câți copaci au fost plantați în două zile?” Profesorul îl învață pe copil să gândească în timp ce rezolvă o problemă. Îi întreabă pe copii: „Despre ce? despre care vorbim in problema? -- „Despre faptul că au fost plantați copaci pe locul de joacă de la grădiniță.” - „Câți copaci au fost plantați în prima zi?” -- „Patru”. - „Câți copaci au fost plantați în a doua zi?” - "Un copac." - „Ce se întreabă în problemă?” - „Câți copaci au fost plantați pe șantier în două zile?” - „Cum poți afla câți copaci au fost plantați pe site?” - „Adaugă unu la patru.”

Profesorul îi conduce pe copii la următoarea generalizare: pentru a adăuga unul (unul) la un număr, nu trebuie să numărați toate obiectele, trebuie doar să numiți următorul număr. Când adăugăm unu la patru, sunăm pur și simplu numărul după numărul „patru” „cinci”. Și când trebuie să scădeți, luați unul, ar trebui să numiți numărul anterior în fața lui. Astfel, bazându-se pe cunoștințele existente ale copiilor, profesorul îi echipează cu tehnici de numărare (adunare) la un număr și de scădere. Mai jos sunt câteva probleme de primul tip.

1. Cinci vrăbii stăteau pe o creangă. O altă vrabie a zburat spre ei. Câte păsări sunt pe ramură?
2. Tanya și Vova și-au ajutat mama. Tanya a decojit trei cartofi, iar Vova a decojit un morcov. Câte legume au curățat copiii?
3. Cinci lalele au înflorit într-un pat de flori, iar un bujor în altul. Câte flori au înflorit împreună în ambele paturi de flori?

Dacă încă de la primii pași de învățare copiii își dau seama de necesitatea și importanța analizei unor probleme simple, atunci mai târziu acest lucru îi va ajuta în rezolvarea problemelor matematice complexe. Activitatea activității mentale a copilului depinde în mare măsură de capacitatea profesorului de a pune întrebări și de a-l încuraja să gândească. Așadar, profesorul îi întreabă pe copii: „Despre ce ar trebui să înveți în problemă? Cum poți răspunde la întrebare? De ce crezi că trebuie pliat? Cum adaugi unul la patru?

Următoarea etapă a lucrării este asociată cu familiarizarea copiilor cu sarcini noi (sarcini de al doilea tip) privind relația „mai mult - mai puțin cu mai multe unități”. În aceste probleme, operațiile aritmetice sunt sugerate în enunțul problemei în sine. Relația „mai câte unul” cere copilului să crească, să numere și să adauge. Copiii au învățat deja expresia „mai mult (mai puțin) câte unul” în grupuri din al cincilea și al șaselea an de viață, comparând numere adiacente. În același timp, nu este recomandat să concentrați atenția copiilor asupra cuvintelor individuale „mai mult”, „mai puțin” și cu atât mai mult să-i direcționați să aleagă o operație aritmetică numai în funcție de aceste cuvinte. Mai târziu, la rezolvarea problemelor „indirecte, indirecte”, apare nevoia de a reeduca copiii, iar acest lucru este mult mai dificil decât a-i învăța să aleagă corect o operație aritmetică. Mai jos sunt câteva exemple de probleme de al doilea tip.

1. Mama a pus două linguri de zahăr în ceașca de ceai a mașinii și încă o lingură în ceașca mare a tatălui. Cât zahăr a pus mama în paharul tatălui?
2. În gară stăteau patru oameni trenuri de pasageri, iar cele de marfă - unul mai puțin. Câte trenuri de marfă erau în gară?
3. Copiii au adunat trei cutii cu roșii în grădină și unul mai puțin castraveți. Câte cutii de castraveți au adunat copiii?

La începutul pregătirii se oferă doar preșcolarilor. sarcini directe, în care atât condiția, cât și întrebarea par să sugereze ce acțiune trebuie efectuată: adunarea sau scăderea.

Copiii de șase ani ar trebui încurajați să compare problemele tipuri diferite, deși acest lucru este dificil pentru ei, deoarece copiii nu văd textul, iar ambele sarcini trebuie păstrate în memorie. Principalul criteriu de comparație este întrebarea. Întrebarea subliniază că trebuie doar să determinați cantitatea celui de-al doilea set, care este mai mare (mai puțin) cu unu, sau cantitatea totală (restul, diferența). Operațiile aritmetice sunt aceleași, dar scopul este diferit. Acesta este ceea ce contribuie la dezvoltarea gândirii copiilor. Profesorul îi conduce treptat la această înțelegere.

O etapă și mai importantă și mai responsabilă în învățarea copiilor să rezolve probleme de aritmetică este familiarizarea acestora cu al treilea tip de probleme - compararea diferențelor de numere. Problemele de acest tip pot fi rezolvate doar prin scădere. La introducerea copiilor în acest tip de sarcină, atenția lor este atrasă asupra principalului lucru - întrebarea din sarcină. Întrebarea începe cu cuvintele „cu cât?”, adică este întotdeauna necesar să se determine diferența, relațiile de diferență dintre datele numerice. Profesorul îi învață pe copii să înțeleagă relațiile de dependență dintre datele numerice. Analiza sarcinilor ar trebui să fie mai detaliată. În timpul analizei, copiii trebuie să treacă de la întrebare la starea problemei. Trebuie explicat că în alegerea unei operații aritmetice, întrebarea principală este întotdeauna problema problemei; soluția depinde de conținutul și formularea acesteia. Prin urmare, ar trebui să începeți prin a analiza problema. În primul rând, copiilor li se dă o sarcină fără întrebări. De exemplu: „Copiii au scos la plimbare patru bile mari și una mică. Ce este? Aceasta poate fi numită problemă aritmetică? - profesorul se adresează copiilor. „Nu, aceasta este doar o condiție a problemei”, răspund copiii. „Acum puneți singur o întrebare la această problemă.”

Copiii ar trebui să ajungă la concluzia că la această condiție a problemei pot fi puse două întrebări:

1. Câte mingi ai luat la plimbare?
2. Câte bile mai mari ai luat decât cele mici?

În conformitate cu prima întrebare, ar trebui să efectuați adunarea și, în conformitate cu a doua, scăderea. Acest lucru îi convinge pe copii că analiza unei probleme ar trebui să înceapă cu o întrebare. Linia de raționament ar putea fi următoarea: pentru a afla câte bile au scos copiii la plimbare, trebuie să știți câte bile mari și mici au luat separat și să aflați numărul lor total. În cel de-al doilea caz, trebuie să aflați câte mai multe bile există decât altele, adică să determinați diferența. Diferența se găsește întotdeauna prin scădere: din numărul mai mare se scade numărul mai mic.

Deci, problemele de al treilea tip ajută profesorul să consolideze cunoștințele despre structura problemei și contribuie la dezvoltarea la copii a capacității de a distinge și de a găsi operația aritmetică adecvată.

În aceste clase, nu mecanic, ci mai mult sau mai puțin conștient, copiii efectuează acțiuni și justifică alegerea operației aritmetice. Problemele de acest tip ar trebui, de asemenea, comparate cu problemele de primul și al doilea tip.

Activități de calcul în vârsta preșcolară presupune însuşirea copiilor a operaţiilor aritmetice de adunare şi scădere legate de sistem de operare matematică şi supuse tiparelor speciale de acţiuni operaţionale.

Pentru a ajuta copiii să-și amintească mai bine datele numerice, se folosesc carduri cu numere și, ulterior, semne.

La început, este mai bine să limitați datele numerice din probleme la primele cinci numere ale seriei naturale. Copiii în astfel de cazuri, de regulă, găsesc cu ușurință răspunsul. Scopul principal al acestor clase este de a învăța cum să analizezi o problemă, structura ei și să înțelegi esența matematică. Copiii învață să identifice componentele structurale ale unei probleme, datele numerice, să motiveze operațiile aritmetice etc.

În această perioadă, o atenție deosebită trebuie acordată învățării copiilor cum să compună și să rezolve probleme folosind ilustrații și exemple numerice.

Așadar, profesorul se întoarce către copii: „Acum tu și cu mine vom compune și vom rezolva probleme pe baza imaginii.” În același timp, se atrage atenția copiilor asupra tabloului, care înfățișează un râu, cinci copii se joacă pe mal, iar doi copii în bărci navighează spre mal. Se propune să privim imaginea și să răspundem la întrebarea: „Ce este desenat în imagine? Despre ce a vrut să vorbească artistul? Unde se joacă copiii? Câți copii sunt pe mal? Ce fac acești copii? (Arată spre copiii din barcă.) Câți sunt? Când vor ajunge la mal, vor fi mai mulți sau mai puțini pe mal? Intocmește o problemă pe baza acestei imagini.”

Profesorul sună doi sau trei copii și ascultă sarcinile pe care le-au întocmit. Apoi alege cea mai reușită problemă și toată lumea o rezolvă împreună. „Despre ce este problema? Câți copii se jucau pe mal? Câți copii au venit în barcă? Ce trebuie făcut pentru a rezolva problema? Cum poți adăuga numărul „doi” la numărul „cinci”?” -- 5+1 + 1=7.

Profesorul se asigură că copiii formulează corect operația aritmetică și explică metoda de numărare pe unitate.

În mod similar, ei formulează și rezolvă alte probleme. La sfârșitul lecției, profesorul întreabă ce făceau copiii și le clarifică răspunsurile: „Așa e, am învățat să compunem și să rezolvăm probleme, să alegem acțiunea potrivită, să adunăm și să scădem numărul 2 numărând și numărând câte unul. ”

În același mod, copiii compun și rezolvă probleme folosind un exemplu numeric. Alcătuirea și rezolvarea problemelor aritmetice folosind un exemplu numeric necesită o activitate mentală și mai complexă, deoarece conținutul problemei nu poate fi arbitrar, ci se bazează pe un exemplu numeric sub formă de diagramă. La început, atenția copiilor este atrasă de acțiunea în sine. În conformitate cu acțiunea (adunare sau scădere), se întocmesc condiția și întrebarea din problemă. Puteți complica obiectivul - nu pentru fiecare exemplu numeric este compilată o nouă problemă și, uneori, sunt compilate mai multe probleme de tipuri diferite pentru același exemplu. Acest lucru, desigur, este mult mai dificil, dar este cel mai eficient pentru dezvoltarea mentală a copilului.

Deci, conform exemplului numeric 4 + 2, copiii compun și rezolvă două probleme: prima - la găsirea sumei (cât în total), a doua - la raportul „mai mult cu mai multe unități” (cu 2). În același timp, copilul trebuie să fie conștient de relațiile și dependențele dintre datele numerice.

Pe baza exemplului 4 - 2, copiii trebuie să creeze trei probleme: de primul, al doilea și al treilea tip. În primul rând, profesorul îi ajută pe copii cu întrebări și sugestii: „Acum vom crea o problemă în care vor fi cuvintele „2 mai puțin”, iar apoi, folosind chiar acest exemplu, vom crea o problemă în care nu vor exista astfel de cuvinte. , și va trebui să determinăm diferența de cantitate (cât a mai rămas).” . Și apoi profesorul întreabă: „Este posibil, pe baza acestui exemplu, să creăm o sarcină nouă, complet diferită?” Dacă copiii înșiși nu își găsesc drumul, atunci profesorul îi îndeamnă: „Creați o problemă în care întrebarea începe cu cuvintele „cu cât mai mult (mai puțin)”.

Astfel de activități cu copiii îi ajută să înțeleagă principalul lucru: problemele aritmetice pot fi diferite ca conținut, dar expresia matematică (soluția) poate fi aceeași. În această perioadă de studiu mare importanță are o metodă de calcul „extinsă” care activează activitatea psihică a copilului. Cu o zi înainte, profesorul repetă cu copiii compoziția cantitativă a unui număr din unități și sugerează adăugarea numărului 2 nu imediat, ci numărarea mai întâi a 1, apoi a altui 1. Includerea unei metode extinse în activitățile de calcul asigură dezvoltarea logicii. gândire, facilitând totodată asimilarea esenței acestei activități.

După ce copiii și-au format idei și câteva concepte despre o problemă aritmetică, relația dintre datele numerice, între condiția și întrebarea problemei, puteți trece la următoarea etapă a instruirii - familiarizându-i cu transformarea problemelor directe în inversă. cele. Acest lucru va oferi o oportunitate de a înțelege și mai profund formula matematica sarcini, specificul fiecărui tip de sarcină. Profesorul le explică copiilor că fiecare problemă de aritmetică simplă poate fi transformată într-una nouă dacă problema cerută este luată ca una dintre date. sarcina noua, și considerați una dintre datele sarcinii transformate ca fiind cea căutată în noua sarcină.

Astfel de probleme, în care una dintre datele primei este cea dorită în a doua, iar cea dorită a celei de-a doua probleme este inclusă în datele primei, se numesc probleme reciproc inverse.

Deci, din fiecare problemă aritmetică directă se pot face 2 probleme inverse prin transformare.

Dacă copiii, atunci când rezolvă problemele din primii pași, se concentrează pe conexiuni și relații semnificative, atunci cuvintele „a devenit”, „a rămas” și altele nu îi vor dezorienta. Indiferent de aceste cuvinte, copiii aleg corect operația aritmetică. Mai mult, în această etapă, profesorul ar trebui să atragă atenția copiilor asupra independenței alegerii soluției problemei din cuvintele și expresiile individuale.

Familiarizarea cu problemele directe și inverse crește activitatea cognitivă a copiilor și le dezvoltă capacitatea de a gândi logic. Când rezolvă orice problemă, copiii ar trebui să treacă de la întrebarea problemei. Adultul îl învață pe copil să dea motive pentru acțiunile sale, în acest caz, să motiveze alegerea unei operații aritmetice. Trenul de gândire poate urma următorul model: „Pentru a afla... avem nevoie de... pentru că...”, etc.

În grupa de anul șapte, copiii vor fi introduși în noi tehnici de calcul bazate pe numărarea pe grupe. Copiii, după ce au învățat să numere în perechi și în trei, pot adăuga imediat numărul 2 și apoi 3. Cu toate acestea, nu este nevoie să vă grăbiți în asta. Este important ca copiii să dezvolte abilități puternice, suficient de conștiente, în numărarea și numărarea pe unitate.

ÎN cercetarea modernă Conform metodologiei de dezvoltare matematică, există câteva recomandări pentru formarea unor metode generalizate de rezolvare a problemelor aritmetice la copii. Una dintre aceste metode este de a rezolva probleme folosind o schemă de formule. Această poziție este fundamentată și verificată experimental în studiile lui N. I. Nepomnyashchaya, L. P. Klyueva, E. A. Tarkhanova, R. L. Nepomnyashchaya. Formula propusă de autori este o reprezentare schematică a relației dintre parte și întreg. Lucrarea premergătoare acestei etape este împărțirea practică a unui obiect (cerc, pătrat, fâșie de hârtie) în părți. Ceea ce copiii fac practic, profesorul descrie apoi într-o diagramă cu formule (Fig. 29). În același timp, el motivează astfel: „Dacă împărți un cerc în jumătate, obții două jumătăți. Dacă aceste jumătăți se adună, se formează din nou un cerc întreg. Dacă scădem o parte din întregul cerc, obținem o altă parte a acestui cerc. Acum să încercăm, înainte de a rezolva unele probleme (se subliniază cuvântul „unele”), să stabilim spre ce ne îndreaptă întrebarea din problemă: găsirea unei părți sau a unui întreg. Un întreg necunoscut se găsește întotdeauna adunând părți, iar o parte a unui întreg se găsește întotdeauna prin scădere.”

De exemplu: „Pentru a face un model, fata a luat 4 cercuri albastre și 3 roșii. Câte cercuri a folosit fata pentru a face modelul?” Copiii raționează astfel: „După condițiile problemei, desenul este alcătuit din cercuri albastre și roșii. Acestea sunt piesele. Trebuie să aflați din câte cercuri este făcut modelul. Este un întreg. Întregul se găsește întotdeauna prin adăugarea părților (4 + 3 =).”

Pentru copii de nivel înalt dezvoltare intelectuala Puteți oferi sarcini problematice (indirecte). Introducerea copiilor de șapte ani în sarcini de acest tip este posibilă și are o mare importanță pentru dezvoltarea lor mentală. Pe această bază, capacitatea de a analiza o problemă aritmetică, de a explica cursul unei soluții și de a selecta o operație aritmetică va fi dezvoltată în viitor. Problemele indirecte diferă prin aceea că în ele ambele numere caracterizează același obiect, iar întrebarea vizează determinarea cantității unui alt obiect. Dificultățile în rezolvarea unor astfel de probleme sunt determinate de însăși structura și conținutul problemei. De regulă, aceste probleme conțin cuvinte care dezorientează copilul atunci când alege o operație aritmetică. În ciuda faptului că în enunțul problemei există cuvintele „mai mult”, „a sosit”, „mai vechi”, etc., ar trebui să efectuați acțiunea opusă acesteia - scăderea. Pentru ca copilul să se orienteze corect, profesorul îl învață să analizeze sarcina mai atent. Pentru a alege o operație aritmetică, un copil trebuie să fie capabil să raționeze și să gândească logic. Un exemplu de sarcină indirectă: „În coș erau 5 ciuperci, adică cu 2 ciuperci mai multe decât sunt pe masă. Câte ciuperci sunt pe masă? Adesea, copiii, concentrându-se pe semne neimportante, și anume cuvinte individuale (în acest caz, cuvântul „mai mult”), se grăbesc să efectueze operația de adunare, făcând o eroare matematică gravă.

Profesorul subliniază trăsăturile unor astfel de probleme, cerându-le să gândească împreună astfel: „În starea problemei, ambele numere caracterizează un obiect - numărul de ciuperci din coș. Sunt 5 ciuperci în el și mai sunt 2 în el decât pe masă. Trebuie să aflați câte ciuperci sunt pe masă. Dacă mai sunt 2 în coș, atunci sunt 2 ciuperci mai puține pe masă. Pentru a afla câți sunt pe masă, ar trebui să scazi 2 din 5 (5-2 = ?).”

La alcătuirea sarcinilor, profesorul trebuie să-și amintească că este important să se diversifice formularea în starea și întrebarea sarcinii: cu cât mai mare, mai grea, mai scumpă etc.

Odată cu rezolvarea problemelor de aritmetică, copiilor li se oferă exemple de aritmetică care ajută la consolidarea abilităților lor de calcul. În același timp, copiii sunt introduși în unele legi ale adunării.

Se știe că este întotdeauna mai ușor să se efectueze adunarea dacă al doilea supliment este mai mic decât primul. Cu toate acestea, acest lucru nu este întotdeauna exact ceea ce este sugerat în exemplu; poate fi invers - primul termen este mai mic, iar al doilea este mai mare (de exemplu, 2 + 1 = 1). În acest caz, este necesară introducerea copiilor în legea comutativă a adunării: 2 + 7 = 7 + 2. În primul rând, profesorul arată acest lucru pe exemple concrete, de exemplu pe baruri. În același timp, actualizează cunoștințele copiilor despre compoziția unui număr din două mai mici. Copiii au învățat bine că numărul 9 poate fi format (compus) din două numere mai mici: 2 și 7 sau, ceea ce este la fel, 7 și 2. Pe baza numeroaselor exemple cu material vizual, copiii trag o concluzie de generalizare: operația de adaosul este mai ușor de efectuat dacă Mai mult adăugați mai puțin, iar rezultatul nu se va schimba dacă rearanjați aceste numere, schimbați-le.

Pentru an scolar Este suficient să desfășurați 10-12 lecții despre predarea copiilor să rezolve probleme și exemple de aritmetică (Tabelul 1).

Mai jos vă prezentăm conținutul programului acestor clase.

1. Introduceți conceptul de „sarcină”. Condiție și întrebare în problemă. Sarcini de dramatizare, sarcini de ilustrare de primul tip. Numerele din 5, unul dintre numere este 1.
2. Consolidați conceptul de structură a sarcinilor. Rezolvarea problemelor folosind imagini. Probleme de al doilea tip. Semne „+”, „--”, „=”. Sarcini orale. Numerele din 5, unul dintre numere este 1. Predarea tehnicilor de calcul bazate pe înțelegerea relațiilor dintre numerele adiacente.
3. Compararea problemelor de primul și al doilea tip. Compilarea independentă a problemelor bazate pe imagini, date numerice și condiții.
4. Probleme care implică adunarea și scăderea numerelor mai mari decât 1 (2 = 1 + 1; 3 = 1 + 1 + 1). Probleme de al treilea tip - privind relațiile dintre numere. Comparația problemelor din toate cele trei tipuri.
5. Probleme reciproce. Transformarea problemelor aritmetice. Alcătuirea de probleme folosind exemplul numeric 4 + 2; 4 - 2 din toate cele trei tipuri.
6. Familiarizarea cu exemplele aritmetice. Formarea deprinderilor de calcul. Pregătirea problemelor pe baza exemplelor numerice.
7. Rezolvarea problemelor în termen de 10 pe baza compoziției unui număr din două numere mai mici. Capacitatea de a-ți justifica acțiunile. Algoritm de raționament la rezolvarea unei probleme - de la întrebare la condiție.
8. Rezolvarea problemelor folosind formula. Logica raționamentului de la întrebare la condițiile problemei.
9. Sarcini indirecte. Sarcini problematice. Rezolvarea exemplelor aritmetice.
10. Sarcini nestandard (în formă poetică, glume etc.). Legătura cu măsurarea și relațiile de timp.
11. Rezolvarea problemelor de adunare pe baza legii comutative a adunării. Rezolvarea problemelor folosind formula.
12. Rezolvarea problemelor de primul, al doilea și al treilea tip. Logica raționamentului la rezolvarea problemelor. Reprezentarea grafică a conținutului sarcinii. numere aritmetice pseudo-matematice copil

Deci, programul de educație pentru grădiniță și metodologia dezvoltării matematice acordă o mare atenție problemei predării activităților de calcul. Cu toate acestea, numai ca rezultat al muncii sistematice, țintite, copiii dezvoltă cunoștințe și abilități suficient de puternice și conștiente în activitățile de calcul, iar aceasta este o condiție prealabilă importantă pentru stăpânirea matematicii la școală.

Întrebări și sarcini

1. Dezvăluie specificul activităților de numărare și calcul, justificați legătura dintre numărare și calcul.
2. Analizați mai multe programe alternative (sau programe ani diferiti publicaţii) din punctul de vedere al orientării lor către nivelul de dezvoltare intelectuală a fiecărui copil.
3. Compune plan pe termen lung timp de un sfert pentru a familiariza preșcolarii mai mari cu activitățile de calcul. Folosind exemplul său, dovediți natura de dezvoltare a învățării.
4. Care este atitudinea dumneavoastră față de metoda de dezvoltare treptată a activității de calcul la copiii preșcolari?

Învățarea rezolvării problemelor de cuvinte joacă un rol important în dezvoltarea cunoștințelor matematice. Problemele cu cuvinte oferă o mare posibilitate de dezvoltare a gândirii elevilor. Învățarea rezolvării problemelor nu înseamnă doar predarea tehnicii de obținere a răspunsurilor corecte în unele situații tipice, ci și învățarea unei abordări creative pentru găsirea unei soluții, dobândirea de experiență în activitatea mentală și demonstrarea elevilor a capacităților matematicii în rezolvarea unei varietăți de probleme. Probleme. Cu toate acestea, la rezolvarea problemelor cu cuvinte din clasele 5-6, se folosește cel mai des o ecuație. Dar gândirea elevilor de clasa a cincea nu este încă pregătită pentru procedurile formale implicate în rezolvarea ecuațiilor. Metoda aritmetică de rezolvare a problemelor are o serie de avantaje față de metoda algebrică deoarece rezultatul fiecărei etape a acțiunilor este mai clar și mai specific, și nu depășește experiența elevilor de clasa a V-a. Elevii rezolvă probleme folosind acțiuni mai bine și mai rapid decât folosind ecuații. Gândirea copiilor este concretă și trebuie dezvoltată pe obiecte și cantități specifice, apoi treptat să treacă la operarea cu imagini abstracte.

Lucrul la sarcina implică citirea cu atenție a textului condiției, înțelegerea sensului fiecărui cuvânt. Voi da exemple de probleme care pot fi rezolvate ușor și simplu folosind aritmetica.

Sarcina 1. Pentru a face gem, luați două părți de zmeură și trei părți de zahăr. Câte kilograme de zahăr trebuie să luați pentru 2 kg 600 g de zmeură?

Când rezolvați o problemă în „părți”, trebuie să învățați să vizualizați condițiile problemei, de exemplu. Este mai bine să te bazezi pe desen.

2600:2=1300 (g) - reprezintă o parte din gem;
1300*3= 3900 (g) - trebuie să luați zahăr.

Sarcina 2. Pe primul raft erau de 3 ori mai multe cărți decât pe al doilea. Erau 120 de cărți pe cele două rafturi împreună. Câte cărți erau pe fiecare raft?

1) 1+3=4 (părți) - conturi pentru toate cărțile;

2) 120:4=30 (cărți) - conturi pentru o parte (cărți pe al doilea raft);

3) 30*3=90 (cărți) - stătea pe primul raft.

Sarcina 3. Fazanii și iepurii stau într-o cușcă. Sunt 27 de capete și 74 de picioare în total. Aflați numărul de fazani și numărul de iepuri din cușcă.

Să ne imaginăm că punem un morcov pe capacul cuștii în care stau fazanii și iepurii. Apoi toți iepurii vor sta pe picioarele din spate pentru a ajunge la el. Apoi:

27*2=54 (picioare) - va sta pe podea;
74-54=20 (picioare) - va fi sus;
20:2=10 (iepuri);
27-10=17 (fazani).

Sarcina 4. Sunt 30 de elevi în clasa noastră. 23 de persoane au mers în excursie la muzeu, iar 21 au fost la cinema, iar 5 persoane nu au mers nici în excursie, nici la cinema. Câți oameni au mers atât în excursie, cât și la cinema?

„Cercuri euleriene” pot fi folosite pentru a analiza starea și pentru a selecta un plan de soluție.

30-5=25 (persoane) – au mers fie la cinema, fie într-o excursie,
25-23=2 (persoană) – a mers doar la cinema;
21-2=19 (persoană) – mers la cinema și în excursie.

Sarcina 5. Trei rătuci și patru râțe cântăresc 2 kg 500 g, iar patru rătuci și trei găsări cântăresc 2 kg 400 g. Cât cântărește o pisană?

2500+2400=2900 (g) – cântăresc șapte rătuci și șapte gâsari;
4900:7=700 (g) – greutatea unei rățușă și a unui gâscăr;
700*3=2100 (g) – greutatea a 3 rătuci și a 3 gâsari;
2500-2100=400 (g) – greutatea omizii.

Sarcina 6. Am cumpărat 20 de piramide pentru grădiniță: mari și mici - câte 7 și 5 inele. Toate piramidele au 128 de inele. Câte piramide mari erau acolo?

Să ne imaginăm că am scos două inele din toate piramidele mari. Apoi:

1) 20*5=100 (inele) – stânga;

2) 128-100-28 (inele) – am scos;

3) 28:2=14 (piramide mari).

Sarcina 7. Un pepene verde cu o greutate de 20 kg conținea 99% apă. Pe măsură ce s-a uscat puțin, conținutul său de apă a scăzut la 98%. Determinați masa pepenelui verde.

Pentru comoditate, soluția va fi însoțită de o ilustrare a dreptunghiurilor.

99% apă	1% substanță uscată
98% apă	2% substanță uscată

În acest caz, este recomandabil să desenați dreptunghiurile „substanței uscate” egale, deoarece masa „substanței uscate” din pepene verde rămâne neschimbată.

1) 20:100=0,2 (kg) – masa „materiei uscate”;

2) 0,2:2=0,1 (kg) – reprezintă 1% din pepenele uscat;

3) 0,1*100=10 (kg) – masa de pepene verde.

Sarcina 8. Invitații au întrebat: câți ani avea fiecare dintre cele trei surori? Vera a răspuns că ea și Nadya aveau 28 de ani împreună, Nadya și Lyuba aveau 23 de ani împreună și toți trei aveau 38 de ani. Câți ani are fiecare dintre surori?

38-28=10 (ani) – Lyuba;
23-10=13 (ani) – Nadya;
28-13=15 (ani) – Vera.

Metoda aritmetică de rezolvare a problemelor de cuvinte îl învață pe copil să acționeze în mod conștient, logic corect, deoarece la rezolvarea în acest fel, atenția la întrebarea „de ce” crește și există un potențial de dezvoltare mare. Aceasta contribuie la dezvoltarea elevilor, la formarea interesului acestora pentru rezolvarea problemelor și în știința matematică în sine.

Pentru a face învățarea fezabilă, interesantă și instructivă, trebuie să fiți foarte atenți atunci când alegeți problemele cu cuvintele, luați în considerare diferite căi soluțiile lor, alegându-le pe cele optime, dezvoltă gândirea logică, care este necesară în viitor la rezolvarea problemelor geometrice.

Elevii pot învăța să rezolve probleme doar rezolvându-le. „Dacă vrei să înveți să înoți, atunci intră cu îndrăzneală în apă, iar dacă vrei să înveți cum să rezolvi problemele, atunci rezolvă-le”, scrie D. Polya în cartea „Descoperirea matematică”.