신뢰 구간은 물리학자를 계산하는 공식입니다. 주파수 및 비트에 대한 신뢰 구간

신뢰 구간

신뢰 구간- 통계 매개변수의 간격(점과 반대) 추정을 위해 수학적 통계에서 사용되는 용어로, 작은 표본 크기에 적합합니다. 기밀은 주어진 신뢰도로 알 수 없는 매개변수를 다루는 간격입니다.

신뢰 구간 방법은 영국 통계학자 Ronald Fischer의 아이디어를 기반으로 미국 통계학자 Jerzy Neumann에 의해 개발되었습니다.

정의

신뢰구간 모수 θ 확률 변수의 분포 NS신뢰 수준 100으로 NS%샘플( NS 1 ,…,NS n)은 경계가 있는 간격이라고 합니다( NS 1 ,…,NS n) 및 ( NS 1 ,…,NS n), 확률 변수의 실현 엘(NS 1 ,…,NS n) 그리고 유(NS 1 ,…,NS n) 그렇게

.

신뢰 구간의 경계점은 신뢰 한계.

신뢰 구간에 대한 직관적인 해석은 다음과 같습니다. NS크면(0.95 또는 0.99) 신뢰 구간거의 확실하게 진정한 의미를 담고 있습니다 θ .

신뢰 구간의 개념에 대한 또 다른 해석: 매개변수 값의 구간으로 간주될 수 있습니다. θ 실험 데이터와 호환되며 모순되지 않습니다.

의 예

• 정규 표본의 수학적 기대치에 대한 신뢰 구간.
• 정규 표본의 분산에 대한 신뢰 구간입니다.

베이지안 신뢰 구간

베이지안 통계에는 일부 주요 세부 사항에서 신뢰 구간에 대한 정의가 유사하지만 다른 것이 있습니다. 여기에서 추정된 매개변수 자체는 선험적 분포(가장 간단한 경우 균일)가 주어진 임의 변수로 간주되며 표본은 고정됩니다(고전 통계에서는 모든 것이 정확히 반대입니다). 베이지안 신뢰 구간은 사후 확률이 있는 매개변수 값을 포함하는 구간입니다.

.

일반적으로 클래식 및 베이지안 신뢰 구간은 다릅니다. 영어 문헌에서 베이지안 신뢰 구간은 일반적으로 용어 신뢰할 수 있는 간격, 그리고 클래식 - 신뢰 구간.

메모(편집)

출처

위키미디어 재단. 2010.

• 키즈(영화)
• 개척자

다른 사전에 "신뢰 구간"이 무엇인지 확인하십시오.

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신뢰 구간- pasikliovimo intervalas statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Dydžio verčių intervalas, kuriame su pasirinktąja tikimybe yra matavimo rezultato vertė. atitikmenys: 앵글. 신뢰 구간 vok. Vertrauensbereich, m rus. ... ... Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

신뢰 구간- pasikliovimo intervalas statusas T sritis chemija apibrėžtis Dydžio verčių intervalas, kuriame su pasirinktąja tikimybe yra matavimo rezultatų vertė. atitikmenys: 앵글. 신뢰 구간 rus. 신뢰 영역; 신뢰 구간 ... Chemijos terminų aiškinamasis žodynas

Katren-Stil은 Konstantin Kravchik의 의료 통계에 대한 주기를 계속해서 발행하고 있습니다. 이전 두 기사에서 저자는 and와 같은 개념에 대한 설명을 다뤘습니다.

콘스탄틴 크라브치크

분석 수학자. 의학 및 통계 연구 전문가 인문학

모스크바시

매우 자주 임상 시험에 관한 기사에서 "신뢰 구간"(95% CI 또는 95% CI - 신뢰 구간)이라는 신비한 문구를 접할 수 있습니다. 예를 들어, 기사는 다음과 같이 읽을 수 있습니다. "차이의 중요성을 평가하기 위해 Student's t-test는 95% 신뢰 구간 계산과 함께 사용되었습니다."

"95% 신뢰 구간"의 값은 무엇이며 왜 계산합니까?

신뢰구간이란? - 모집단의 실제 평균이 발견되는 범위입니다. 그리고 "사실이 아닌" 평균값이 있습니까? 어떤 의미에서는 그렇습니다. 에서 우리는 전체 인구에 걸쳐 관심 매개변수를 측정하는 것이 불가능하므로 연구자들은 제한된 샘플에 만족한다고 설명했습니다. 이 샘플(예: 체중 기준)에는 전체 일반 인구의 평균 값을 판단하는 하나의 평균 값(특정 체중)이 있습니다. 그러나 표본의 평균 체중(특히 작은 경우)은 일반 모집단의 평균 체중과 일치하지 않을 수 있습니다. 따라서 일반 인구의 평균값 범위를 계산하여 사용하는 것이 더 정확합니다.

예를 들어, 헤모글로빈에 대한 95% CI(95% CI)가 110~122g/L이라고 가정합니다. 이것은 95%의 확률로 일반 인구의 실제 평균 헤모글로빈 값이 110~122g/l 범위에 있음을 의미합니다. 즉, 일반 인구의 평균 헤모글로빈은 모르지만 95% 확률로 이 특성에 대한 값의 범위를 나타낼 수 있습니다.

신뢰 구간은 특히 그룹 간 평균 값의 차이 또는 효과 크기와 관련이 있습니다.

두 가지 철분 제제의 효과를 비교한다고 가정해 보겠습니다. 치료 과정 후, 연구 대상 환자군의 헤모글로빈 농도를 평가하였고, 통계 프로그램은 95%의 확률로 두 그룹의 평균값의 차이가 1.72에서 14.36의 범위에 있음을 계산했습니다. g / l (표 1).

탭. 1. 독립 표본의 기준
(헤모글로빈 수치에 따른 그룹 비교)

이것은 다음과 같이 해석되어야합니다 : 신약을 복용하는 일반 인구의 일부 환자에서 헤모글로빈은 이미 알려진 약물을 복용 한 환자보다 평균 1.72-14.36g / l 더 높을 것입니다.

즉, 일반 인구에서 95% 확률로 그룹에서 헤모글로빈에 대한 평균 값의 차이가 이러한 한계 내에 있습니다. 이것이 많은지 적은지 판단하는 것은 연구자의 몫입니다. 이 모든 것의 요점은 하나의 평균 값이 아니라 값 범위를 사용하여 작업하므로 그룹 간의 매개변수 차이를 보다 안정적으로 추정한다는 것입니다.

통계 패키지에서 연구원의 재량에 따라 신뢰 구간의 경계를 독립적으로 좁히거나 확장할 수 있습니다. 신뢰 구간의 확률을 낮추어 평균 범위를 좁힙니다. 예를 들어, 90% CI에서 평균 범위(또는 평균 차이)는 95%보다 좁습니다.

반대로 확률을 99%로 높이면 값의 범위가 넓어집니다. 그룹을 비교할 때 CI의 하한선이 0을 넘을 수 있습니다. 예를 들어 신뢰 구간을 99%로 확장하면 구간의 경계는 -1에서 16g/L까지입니다. 즉, 일반 모집단에는 연구된 속성에 따른 평균 간의 차이가 0(M = 0)인 그룹이 있습니다.

신뢰 구간을 사용하여 통계적 가설을 테스트할 수 있습니다. 신뢰 구간이 0 값과 교차하면 연구된 매개변수에서 그룹이 다르지 않다고 가정하는 귀무 가설이 맞습니다. 경계를 99%로 확장했을 때의 예가 위에 설명되어 있습니다. 일반 인구의 어딘가에서 우리는 어떤 식으로든 다르지 않은 그룹을 발견했습니다.

헤모글로빈 차이의 95% 신뢰구간, (g/l)

그림은 두 그룹 간의 평균 헤모글로빈 값 차이의 95% 신뢰구간을 선으로 나타낸 것입니다. 선이 0 표시를 통과하므로 0과 같은 평균 간에 차이가 있으며, 이는 그룹이 다르지 않다는 귀무 가설을 확인합니다. 그룹 간의 차이 범위는 -2 ~ 5g/l이며, 이는 헤모글로빈이 2g/l 감소하거나 5g/l 증가할 수 있음을 의미합니다.

신뢰 구간은 매우 중요한 지표입니다. 덕분에 그룹의 차이가 실제로 평균의 차이 때문인지 아니면 큰 표본 때문인지 알 수 있습니다. 큰 표본에서 차이를 찾을 확률이 작은 것보다 더 크기 때문입니다.

실제로는 이렇게 보일 수 있습니다. 우리는 1000명을 표본으로 하여 헤모글로빈 수치를 측정한 결과 평균의 차이에 대한 신뢰구간이 1.2~1.5g/L임을 발견했습니다. 이 경우 통계적 유의 수준 p

우리는 헤모글로빈의 농도가 증가했지만 거의 감지 할 수 없었기 때문에 표본 크기로 인해 통계적 유의성이 정확하게 나타 났음을 알 수 있습니다.

신뢰 구간은 평균 값뿐만 아니라 비율(및 위험 비율)에 대해서도 계산할 수 있습니다. 예를 들어, 우리는 개발된 약물을 복용하는 동안 관해에 도달한 환자 비율의 신뢰 구간에 관심이 있습니다. 비율, 즉 그러한 환자의 비율에 대한 95% CI가 0.60–0.80 범위에 있다고 가정합니다. 따라서 우리는 우리 약이 60 ~ 80 %의 경우 치료 효과가 있다고 말할 수 있습니다.

신뢰 구간 ( 영어 신뢰 구간) 주어진 유의 수준에 대해 계산되는 통계에 사용되는 구간 추정 유형 중 하나입니다. 그들은 일반 인구의 알려지지 않은 통계 매개 변수의 실제 값이 선택한 통계적 유의 수준에 의해 설정된 확률로 얻은 값 범위에 있다는 진술을 할 수 있습니다.

정규 분포

모집단의 변동(σ 2)을 알면 z-점수를 사용하여 신뢰 한계(신뢰 구간의 경계점)를 계산할 수 있습니다. t-분포를 사용하는 것과 비교할 때 z-점수를 사용하면 더 좁은 신뢰 구간을 구성할 수 있을 뿐만 아니라 Z-점수가 정규 분포를 기반으로 합니다.

공식

데이터의 일반 모집단의 표준 편차를 알고 있는 경우 신뢰 구간의 경계점을 결정하기 위해 다음 공식이 사용됩니다.

패 = X - Z α / 2	σ
	√n

예시

표본 크기가 25개의 관측치이고 표본 기대치가 15이고 모집단 표준 편차가 8이라고 가정합니다. α = 5%의 유의 수준에 대해 Z-점수는 Z α / 2 = 1.96입니다. 이 경우 신뢰 구간의 하한과 상한은 다음과 같습니다.

패 = 15 - 1.96	8	= 11,864
	√25

패 = 15 + 1.96	8	= 18,136
	√25

따라서 우리는 95% 확률로 일반 인구의 수학적 기대치가 11.864에서 18.136 사이로 떨어질 것이라고 주장할 수 있습니다.

신뢰구간 축소 기법

우리의 연구 목적에 비해 범위가 너무 넓다고 가정해 봅시다. 신뢰 구간 범위를 줄이는 두 가지 방법이 있습니다.

1. 통계적 유의 수준 α를 줄입니다.
2. 표본 크기를 늘립니다.

통계적 유의 수준을 α = 10%로 줄이면 Z α / 2 = 1.64와 동일한 Z 점수를 얻습니다. 이 경우 간격의 하한 및 상한은 다음과 같습니다.

패 = 15 - 1.64	8	= 12,376
	√25

패 = 15 + 1.64	8	= 17,624
	√25

그리고 신뢰 구간 자체는 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

이 경우 우리는 90% 확률로 일반 인구의 수학적 기대치가 범위에 속한다고 가정할 수 있습니다.

통계적 유의 수준 α를 줄이지 않으려면 유일한 대안은 표본 크기를 늘리는 것입니다. 144개의 관측값으로 늘리면 다음과 같은 신뢰 한계 값을 얻습니다.

패 = 15 - 1.96	8	= 13,693
	√144

패 = 15 + 1.96	8	= 16,307
	√144

신뢰 구간 자체는 다음과 같습니다.

따라서 통계적 유의 수준을 낮추지 않고 신뢰 구간을 좁히는 것은 표본 크기를 늘려야 가능합니다. 표본 크기를 늘릴 수 없는 경우에는 통계적 유의 수준을 줄이는 것만으로 신뢰 구간을 좁힐 수 있습니다.

정규 분포가 아닌 분포에 대한 신뢰 구간 그리기

일반 모집단의 표준 편차를 알 수 없거나 분포가 정규 분포와 다른 경우 t-분포를 사용하여 신뢰 구간을 구성합니다. 이 기술은 Z-점수를 기반으로 하는 기술에 비해 더 넓은 신뢰 구간으로 표현되는 보다 보수적입니다.

공식

t-분포를 기반으로 신뢰 구간의 하한 및 상한을 계산하기 위해 다음 공식이 적용됩니다.

패 = X - t α	σ
	√n

스튜던트 분포 또는 t-분포는 하나의 매개변수에만 의존합니다. 즉, 자유도 수는 기능의 개별 값 수(표본의 관측치 수)와 같습니다. 주어진 자유도(n) 및 통계적 유의 수준 α에 대한 스튜던트 t-검정 값은 조회 테이블에서 찾을 수 있습니다.

예시

표본 크기가 25개의 개별 값이고 표본의 수학적 기대치가 50이고 표본의 표준 편차가 28이라고 가정합니다. 통계적 유의 수준 α = 5%에 대한 신뢰 구간을 구성해야 합니다.

우리의 경우 자유도는 24(25-1)이므로 통계적 유의 수준 α = 5%에 대한 스튜던트 t-검정의 해당 표 값은 2.064입니다. 따라서 신뢰 구간의 하한과 상한은 다음과 같습니다.

패 = 50 - 2.064	28	= 38,442
	√25

패 = 50 + 2.064	28	= 61,558
	√25

그리고 간격 자체는 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

따라서 우리는 95% 확률로 일반 인구의 수학적 기대치가 범위에 있다고 주장할 수 있습니다.

t-분포를 사용하면 통계적 유의성을 줄이거나 표본 크기를 늘려 신뢰 구간을 좁힐 수 있습니다.

이 예의 조건에서 통계적 유의성을 95%에서 90%로 줄이면 Student's t-test 1.711의 해당 표 값을 얻습니다.

패 = 50 - 1.711	28	= 40,418
	√25

패 = 50 + 1.711	28	= 59,582
	√25

이 경우, 우리는 90% 확률로 일반 인구의 수학적 기대치가 범위 내에 있을 것이라고 주장할 수 있습니다.

통계적 유의성을 줄이고 싶지 않다면 유일한 대안은 표본 크기를 늘리는 것입니다. 예의 초기 조건에서와 같이 25개가 아니라 64개의 개별 관찰이라고 가정해 보겠습니다. 63 자유도(64-1) 및 통계적 유의 수준 α = 5%에 대한 스튜던트 t-검정의 표 값은 1.998입니다.

패 = 50 - 1.998	28	= 43,007
	√64

패 = 50 + 1.998	28	= 56,993
	√64

이를 통해 우리는 95% 확률로 일반 인구의 수학적 기대치가 범위 내에 있을 것이라고 주장할 수 있습니다.

큰 샘플

큰 표본에는 일반 데이터 모집단의 표본이 포함되며 개별 관측값의 수는 100을 초과합니다. 통계 연구에 따르면 대규모 표본은 일반 모집단의 분포가 정규 분포와 다른 경우에도 정규 분포를 따르는 경향이 있습니다. 또한 이러한 샘플의 경우 z-점수 및 t-분포를 사용하면 신뢰 구간을 구성할 때 거의 동일한 결과를 얻을 수 있습니다. 따라서 큰 표본의 경우 t-분포 대신 정규 분포에 대한 z-점수를 사용할 수 있습니다.

요약하자면

신뢰 구간은 통계 분야에서 왔습니다. 이것은 높은 신뢰도로 알려지지 않은 매개변수를 추정하는 데 사용되는 특정 범위입니다. 이것을 설명하는 가장 쉬운 방법은 예입니다.

예를 들어 클라이언트 요청에 대한 서버의 응답 속도와 같은 임의의 변수를 조사하려고 한다고 가정합니다. 사용자가 특정 사이트의 주소를 입력할 때마다 서버는 이에 반응합니다. 다른 속도... 따라서 조사된 응답 시간은 무작위입니다. 따라서 신뢰 구간을 통해 이 매개변수의 경계를 결정할 수 있으며 95%의 확률로 서버가 계산한 범위에 포함될 것이라고 주장할 수 있습니다.

아니면 얼마나 많은 사람들이 상표명기업. 신뢰 구간을 계산할 때, 예를 들어 95% 확률로 이에 대해 알고 있는 소비자의 비율이 27%에서 34% 사이라고 말할 수 있습니다.

이 용어와 밀접하게 관련된 것은 신뢰 수준과 같은 값입니다. 원하는 매개변수가 신뢰 구간에 포함될 확률을 나타냅니다. 원하는 범위의 크기는 이 값에 따라 다릅니다. 더 많은 값을 취할수록 신뢰 구간은 좁아지며 그 반대의 경우도 마찬가지입니다. 일반적으로 90%, 95% 또는 99%로 설정됩니다. 95% 값이 가장 인기가 있습니다.

이 지표는 또한 관찰의 분산에 의해 영향을 받으며 그 정의는 연구된 속성이 준수한다는 가정을 기반으로 합니다. 이 진술은 가우스의 법칙으로도 알려져 있습니다. 그에 따르면, 연속적인 모든 확률의 그러한 분포는 랜덤 변수, 확률 밀도로 설명할 수 있습니다. 정규 분포 가정이 잘못된 것으로 판명되면 추정치가 잘못된 것으로 판명될 수 있습니다.

먼저 두 가지 경우가 가능합니다. 여기에서 신뢰 구간을 계산하는 방법을 알아보겠습니다. 분산(무작위 변수의 분산 정도)은 알 수 있거나 알 수 없습니다. 알고 있는 경우 신뢰 구간은 다음 공식을 사용하여 계산됩니다.

хср - t * σ / (제곱(n))<= α <= хср + t*σ / (sqrt(n)), где

α는 기호이고,

t - 라플라스 분포표의 매개변수,

σ는 분산의 제곱근입니다.

분산을 알 수 없는 경우 원하는 기능의 모든 값을 알고 있으면 계산할 수 있습니다. 이를 위해 다음 공식이 사용됩니다.

σ2 = х2ср - (хср) 2, 여기서

х2ср - 조사된 특징의 제곱의 평균값,

(хср) 2 - 주어진 기능의 제곱.

이 경우 신뢰 구간을 계산하는 공식이 약간 변경됩니다.

xcr - t * s / (제곱미터(n))<= α <= хср + t*s / (sqrt(n)), где

хср - 표본 평균,

α는 기호이고,

t는 스튜던트 분포표 t = t(ɣ; n-1)를 사용하여 찾은 매개변수입니다.

sqrt (n) - 총 샘플 크기의 제곱근,

s는 분산의 제곱근입니다.

이 예를 고려하십시오. 7번의 측정 결과에 따라 조사된 특성이 30으로, 표본 분산이 36으로 결정되었다고 가정합니다. 99%의 확률로 신뢰구간을 찾아야 합니다. 여기에는 측정된 값의 참값이 포함되어 있습니다. 매개변수.

먼저 t가 다음과 같은지 알아보겠습니다. t = t(0.99; 7-1) = 3.71입니다. 위 공식을 사용하여 다음을 얻습니다.

xcr - t * s / (제곱미터(n))<= α <= хср + t*s / (sqrt(n))

30 - 3.71 * 36 / (제곱미터(7))<= α <= 30 + 3.71*36 / (sqrt(7))

21.587 <= α <= 38.413

분산에 대한 신뢰 구간은 알려진 평균의 경우와 수학적 기대치에 대한 데이터가 없지만 분산의 편향되지 않은 점 추정값만 알려진 경우 모두 계산됩니다. 매우 복잡하고 원하는 경우 항상 그물에서 찾을 수 있기 때문에 여기에 계산 공식을 제공하지 않습니다.

신뢰구간은 엑셀이나 네트워크 서비스라고 하는 서비스를 사용하여 결정하는 것이 편리하다는 점만 유의하십시오.

모든 샘플은 일반 모집단에 대한 대략적인 아이디어만 제공하며 모든 샘플의 통계적 특성(평균, 모드, 분산 ...)은 일부 근사치 또는 일반 매개변수의 추정치이며 대부분의 경우 다음으로 인해 계산할 수 없습니다. 일반 인구의 이용 불가(그림 20) ...

그림 20. 샘플링 오류

그러나 통계적 특성의 실제(일반) 값이 어느 정도 확률로 놓이는 구간을 지정할 수 있습니다. 이 간격을 NS 신뢰 구간(CI).

따라서 확률이 95%인 일반 평균은

(20)

어디 NS - 학생 기준의 표 값 α = 0.05 및 NS= N-1

이 경우 99% CI를 찾을 수 있습니다. NS 선정된 α =0,01.

신뢰 구간의 실질적인 의미는 무엇입니까?

넓은 신뢰 구간은 표본 평균이 일반 평균을 정확하게 반영하지 않는다는 것을 나타냅니다. 이는 일반적으로 표본 크기가 충분하지 않거나 이질성으로 인해 발생합니다. 높은 편차. 둘 다 평균의 큰 오차를 제공하므로 더 넓은 CI를 제공합니다. 그리고 이것은 연구의 계획 단계로 돌아가기 위한 기초입니다.

CI 상한 및 하한은 결과가 임상적으로 유의미한지 여부를 평가합니다.

그룹 속성 연구 결과의 통계적 및 임상 적 중요성에 대한 질문에 대해 좀 더 자세히 설명하겠습니다. 통계의 작업은 표본 데이터를 기반으로 모집단의 모든 차이를 감지하는 것입니다. 진단이나 치료에 도움이 될 모든 차이점(전부는 아님)을 식별하는 것은 임상의의 일입니다. 그리고 항상 통계적 결론이 임상적 결론의 기초가 되는 것은 아닙니다. 따라서 헤모글로빈이 3g / l로 통계적으로 유의하게 감소한 것은 우려의 원인이 아닙니다. 그리고 역으로, 인체의 어떤 문제가 전체 인구 수준에서 거대한 성격을 갖지 않는다면, 이것이 이 문제를 다루지 않을 이유가 되지 않습니다.

우리는 이 조항을 다음에서 고려할 것입니다. 예시. 연구원들은 전염병에 걸린 소년들이 또래보다 뒤처지는지 궁금해했습니다. 이를 위해이 질병을 겪은 10 명의 소년이 참여한 샘플 연구가 수행되었습니다. 결과를 표 23에 나타내었다. 표 23. 통계 처리 결과 하한 상한 기준(cm) 가운데 이러한 계산을 통해 특정 전염병에 걸린 10세 소년의 선택적 평균 키가 표준(132.5cm)에 가깝다는 것을 알 수 있습니다. 그러나 신뢰 구간의 하한(126.6cm)은 이 아이들의 실제 평균 키가 "짧은 키"의 개념에 해당할 확률이 95%임을 나타냅니다. 이 아이들은 발육부진합니다. 이 예에서 CI 계산 결과는 임상적으로 중요합니다.