직선 굽힘 기본 개념 및 정의. 카테고리 아카이브: 굽힘 문제. 지원 반응 결정

굽힘 변형직선 막대 축의 곡률 또는 직선 막대의 초기 곡률 변화로 구성됩니다(그림 6.1). 굽힘 변형을 고려할 때 사용되는 기본 개념에 대해 알아보겠습니다.

구부러지는 막대를 막대라고 합니다. 광선.

깨끗한굽힘이라고 하며, 굽힘 모멘트는 빔의 단면에서 발생하는 유일한 내부 힘 요소입니다.

더 자주, 막대의 단면에서 굽힘 모멘트와 함께 횡력도 발생합니다. 이 굽힘을 가로라고합니다.

플랫(스트레이트)단면에서 굽힘 모멘트의 작용 평면이 단면의 주요 중심 축 중 하나를 통과할 때 굽힘이라고 합니다.

~에 비스듬한 굴곡굽힘 모멘트의 작용 평면은 단면의 주요 중심 축과 일치하지 않는 선을 따라 빔의 단면과 교차합니다.

우리는 순수한 평면 굽힘의 경우부터 굽힘 변형에 대한 연구를 시작합니다.

순수 굽힘 중 정상적인 응력과 변형률.

이미 언급한 바와 같이 단면의 순수 평면 굽힘의 경우 6개의 내부 힘 계수 중 굽힘 모멘트만 0이 아닙니다(그림 6.1, c).

탄성 모델에 대해 수행된 실험에 따르면 선 그리드가 모델 표면에 적용되면(그림 6.1, a) 순수 굽힘으로 인해 다음과 같이 변형됩니다(그림 6.1, b).

a) 세로선은 원주를 따라 구부러져 있습니다.

b) 윤곽 분야를 넘나 드는평평하게 유지하십시오.

c) 단면의 등고선은 세로 섬유와 직각으로 모든 곳에서 교차합니다.

이를 바탕으로 순수 굽힘에서는 빔의 단면이 편평하게 유지되고 회전하여 빔의 곡선 축에 수직으로 유지된다고 가정할 수 있습니다(굽힘 가설의 평평한 단면).

쌀. 6.1

세로선의 길이를 측정하면 (그림 6.1, b) 빔이 구부러 질 때 위쪽 섬유가 늘어나고 아래쪽 섬유가 짧아지는 것을 알 수 있습니다. 분명히 길이가 변하지 않은 섬유를 찾는 것이 가능합니다. 빔을 구부려도 길이가 변하지 않는 섬유 집합을 섬유라고 합니다. 중립층(n.s.). 중성층은 빔의 단면과 직선으로 교차합니다. 중립선(n.l.) 섹션.

단면에서 발생하는 수직 응력의 크기를 결정하는 공식을 도출하려면 변형 및 변형되지 않은 상태의 빔 단면을 고려하십시오(그림 6.2).

쌀. 6.2

두 개의 극소 단면을 사용하여 길이 요소를 선택합니다.
. 변형 전, 요소 경계 단면
, 서로 평행했고 (그림 6.2, a) 변형 후 약간 구부러져 각도를 형성했습니다.
. 구부려도 중성층에 있는 섬유의 길이는 변하지 않습니다.
. 도면 평면에서 중성층 흔적의 곡률 반경을 문자로 표시하겠습니다. . 임의의 섬유의 선형 변형을 결정합시다
, 멀리 떨어진 곳에 위치 중립층에서.

변형 후 이 섬유의 길이(아크 길이
) 동일하다
. 변형 이전에는 모든 섬유의 길이가 동일했다는 점을 고려하면
, 우리는 고려중인 섬유의 절대 신장률을 발견했습니다.

상대 변형

그것은 분명하다
, 중성층에 있는 섬유의 길이는 변하지 않았기 때문입니다. 그런 다음 교체 후
우리는 얻는다

(6.2)

따라서 상대 세로 변형은 중립 축에서 섬유까지의 거리에 비례합니다.

구부릴 때 세로 섬유가 서로 누르지 않는다는 가정을 소개하겠습니다. 이 가정 하에서 각 섬유는 고립되어 단순 장력이나 압축을 경험하면서 변형됩니다.
. 고려 (6.2)

, (6.3)

즉, 수직 응력은 중립 축에서 고려 중인 단면 점의 거리에 정비례합니다.

굽힘 모멘트에 대한 식에 의존성(6.3)을 대입해 보겠습니다.
단면(6.1)

적분을 기억하세요
축에 대한 단면의 관성 모멘트를 나타냅니다.

(6.4)

종속성(6.4)은 굽힘에 대한 Hooke의 법칙을 나타냅니다. 이는 변형(중립층의 곡률)과 관련이 있기 때문입니다.
) 섹션에서 잠시 행동합니다. 일하다
굽힘 중 단면 강성(Nm 2)이라고 합니다.

(6.4)를 (6.3)으로 대체해 보겠습니다.

(6.5)

이는 단면의 어느 지점에서나 빔의 순수 굽힘 동안 수직 응력을 결정하는 데 필요한 공식입니다.

단면에서 중립선이 어디에 위치하는지 확인하기 위해 수직 응력 값을 종방향 힘에 대한 표현식으로 대체합니다.
및 굽힘 모멘트

왜냐하면
,

;

(6.6)

(6.7)

평등(6.6)은 축이 – 단면의 중립축 – 단면의 무게 중심을 통과합니다.

평등(6.7)은 다음을 보여줍니다. 그리고 - 단면의 주요 중심 축.

(6.5)에 따르면 중성선에서 가장 먼 광섬유에서 가장 높은 전압이 달성됩니다.

태도 단면의 축방향 저항 모멘트를 나타냅니다. 중심축을 기준으로 , 수단

의미 가장 간단한 단면의 경우 다음과 같습니다.

직사각형 단면의 경우

, (6.8)

어디 - 축에 수직인 단면의 측면 ;

- 축에 평행한 단면의 측면 ;

원형 단면의 경우

, (6.9)

어디 - 원형 단면의 직경.

수직 굽힘 응력에 대한 강도 조건은 다음과 같은 형식으로 작성할 수 있습니다.

(6.10)

얻은 모든 공식은 직선 막대의 순수 굽힘에 대해 얻은 것입니다. 횡력의 작용으로 인해 결론의 기초가 되는 가설이 그 힘을 잃게 됩니다. 그러나 계산 실습에 따르면 보와 프레임의 횡방향 굽힘 중에도 단면에 있을 때 굽힘 모멘트 외에
종방향 힘도 있다
그리고 전단력 , 순수 굽힘에 대해 주어진 공식을 사용할 수 있습니다. 오류는 중요하지 않습니다.

엔지니어링 및 토목공학 과학(재료 강도, 구조 역학, 강도 이론)에서 빔은 주로 굽힘 하중에 민감하고 다음과 같은 특성을 갖는 지지 구조의 요소로 이해됩니다. 다양한 모양교차 구역.

물론 실제 건설에서 빔 구조는 다른 유형의 하중(풍하중, 진동, 교번 하중)에도 영향을 받지만 수평, 다중 지지 및 견고하게 고정된 빔의 주요 계산은 다음 중 하나의 작용에 따라 수행됩니다. 가로 또는 등가 하중이 감소됩니다.

계산 방식에서는 빔을 단단히 고정된 막대 또는 두 개의 지지대에 장착된 막대로 간주합니다. 3개 이상의 지지대가 있는 경우 로드 시스템은 정적으로 불확정한 것으로 간주되며 전체 구조와 그 구조 모두의 처짐이 발생합니다. 개별 요소, 훨씬 더 복잡해집니다.

이 경우 주하중은 단면에 수직인 방향으로 작용하는 힘의 합으로 간주됩니다. 처짐 계산의 목적은 한계값을 초과하지 않아야 하는 최대 처짐(변형)을 결정하고 개별 요소(및 이와 관련된 전체 건물 구조)의 강성을 특성화하는 것입니다.

계산방법의 기본 조항

강도 및 강성에 대한 로드(빔) 구조를 계산하는 현대적인 건설 방법을 사용하면 이미 설계 단계에서 처짐 값을 결정하고 건물 구조 작동 가능성에 대한 결론을 내릴 수 있습니다.

강성을 계산하면 복잡한 작업 중에 건물 구조에서 발생할 수 있는 가장 큰 변형 문제를 해결할 수 있습니다. 다양한 방식잔뜩

전자 컴퓨터의 특수 계산을 사용하여 수행되거나 계산기를 사용하여 수행되는 현대 계산 방법을 사용하면 연구 대상의 강성과 강도를 결정할 수 있습니다.

경험적 공식을 사용하고 보정 계수(안전 계수)를 도입하여 실제 하중의 영향을 고려하는 계산 방법의 공식화에도 불구하고 포괄적인 계산을 통해 건설된 구조물의 작동 신뢰성을 완전하고 적절하게 평가합니다. 기계의 제조된 요소.

강도 계산과 구조적 강성 결정의 분리에도 불구하고 두 방법은 서로 연관되어 있으며 "강성"과 "강도"의 개념은 분리될 수 없습니다. 그러나 기계 부품에서는 강도 손실로 인해 물체의 주요 파괴가 발생하는 반면 구조 역학 물체는 상당한 소성 변형으로 인해 추가 사용에 부적합한 경우가 많으며 이는 구조 요소 또는 물체 전체의 강성이 낮음을 나타냅니다.

오늘날 "재료 강도", "구조 역학" 및 "기계 부품" 분야에서는 강도와 강성을 계산하는 두 가지 방법이 허용됩니다.

쉽게 한(공식), 집계된 계수가 계산에 사용됩니다.
세련된, 여기서는 안전계수뿐만 아니라 한계상태를 기반으로 수축도 계산됩니다.

강성 계산 알고리즘

빔의 굽힘 강도를 결정하는 공식

중– 빔에서 발생하는 최대 모멘트(모멘트 다이어그램에서 확인)
원,분– 단면의 저항 모멘트(표에서 찾거나 주어진 프로파일에 대해 계산됨), 단면에는 일반적으로 단면의 2개의 저항 모멘트가 있으며, 하중이 축에 수직인 경우 계산에 Wx가 사용됩니다. xx 프로필또는 하중이 y-y 축에 수직인 경우 Wy입니다.
라이– 굽힘 시 강철의 설계 저항(강 선택에 따라 설정)
γc– 근무 조건 계수(이 계수는 표 1 SP 16.13330.2011에서 확인할 수 있습니다.

강성 계산(처짐 정도 결정) 알고리즘은 상당히 공식화되어 있으며 익히기가 어렵지 않습니다.

빔의 편향을 결정하려면 아래 순서대로 다음 단계를 수행해야 합니다.

계산 체계 작성연구 대상.
치수 특성 결정빔 및 디자인 섹션.
최대 하중 계산, 빔에 작용하여 적용 지점을 결정합니다.
필요하다면, 빔(설계 방식에서는 무중력 막대로 대체됨)의 강도가 최대 굽힘 모멘트에 의해 추가로 확인됩니다.
최대 처짐 값이 결정됩니다., 이는 빔의 강성을 나타냅니다.

빔의 설계 다이어그램을 작성하려면 다음을 알아야 합니다.

빔의 기하학적 치수, 지지대 사이의 간격 및 콘솔이 있는 경우 길이를 포함합니다.
기하학적 모양단면 치수.
부하 특성그리고 그 적용 포인트.
빔 재료그리고 그것의 물리적, 기계적 특성.

2개 지지 빔의 가장 간단한 계산에서 하나의 지지는 고정된 것으로 간주되고 두 번째 지지는 힌지로 간주됩니다.

관성 모멘트 및 단면 저항 결정

강도 및 강성 계산에 필요한 기하학적 특성으로는 단면의 관성모멘트(J)와 저항모멘트(W)가 있습니다. 값을 계산하기 위해 특별한 계산 공식이 있습니다.

단면계수 공식

관성 모멘트와 저항 모멘트를 결정할 때 절단 평면의 단면 방향에 주의할 필요가 있습니다. 관성 모멘트가 증가하면 빔의 강성이 증가하고 처짐이 감소합니다. 이는 보드를 정상적인 "누운" 위치로 구부리고 가장자리에 놓으면 실제로 쉽게 확인할 수 있습니다.

최대 하중 및 처짐 결정

처짐을 결정하는 공식

큐– 균일하게 분포된 하중(kg/m(N/m))으로 표시됩니다.
엘- 빔 길이(미터)
이자형– 탄성 계수(강철의 경우 200-210 GPa와 동일)
나- 단면의 관성 모멘트.

최대 하중을 결정할 때 지속적으로(정적 하중), 주기적으로(바람, 진동 충격 하중) 작용하는 상당히 많은 수의 요소를 고려해야 합니다.

안에 단층집, 에 나무 들보 천장자체 무게, 2층에 위치한 칸막이, 가구, 거주자 등으로 인해 일정한 중량력이 발생합니다.

처짐 계산의 특징

물론 처짐에 대한 바닥 요소 계산은 모든 경우에 수행되며 상당한 수준의 외부 하중이 있는 경우 필수입니다.

오늘날 처짐 값의 모든 계산은 상당히 공식화되었으며 모든 복잡한 실제 하중은 다음과 같은 간단한 계산 방식으로 축소됩니다.

핵심, 고정 및 힌지 지지대 위에 놓여 집중 하중을 감지합니다 (이 사례는 위에서 논의됨).
핵심, 분산 하중이 작용하는 고정 및 힌지 구조 위에 놓여 있습니다.
다양한 로딩 옵션단단히 고정된 캔틸레버 막대.
복잡한 하중의 설계 객체에 대한 조치– 분산, 집중, 굽힘 모멘트.

동시에 계산 방법과 알고리즘은 강도 특성이 고려되는 제조 재료에 의존하지 않습니다. 다른 의미탄성 계수.

가장 흔한 실수는 일반적으로 측정 단위를 과소계산하는 것입니다. 예를 들어, 역률 계산 공식킬로그램으로 대체되고 탄성 계수의 값은 "힘의 킬로그램"이라는 개념이 없는 SI 시스템에 따라 취해지며 모든 힘은 뉴턴 또는 킬로뉴턴으로 측정됩니다.

건설에 사용되는 빔의 종류

현대 건설 산업에서는 산업 및 주거용 구조물을 건설할 때 다양한 재료로 만들어진 다양한 단면, 모양 및 길이의 로드 시스템을 사용합니다.

가장 널리 퍼진 것은 강철과 나무 공예. 사용된 재료에 따라 처짐 값을 결정하는 것은 재료의 구조 및 균일성과 관련된 고유한 뉘앙스가 있습니다.

멍청한

현대적인 저층 건축 개별 주택그리고 시골 별장침엽수와 견목으로 만든 통나무를 널리 사용합니다.

기본적으로 굽힘 작업이 가능한 목재 제품은 바닥과 천장 배치에 사용됩니다. 가장 큰 측면 하중을 경험하여 가장 큰 처짐을 일으키는 것은 이러한 구조 요소입니다.

편향 붐 목조 통나무다음에 따라 달라집니다.

소재에서(나무의 종류) 들보를 만드는 데 사용되었습니다.
기하학적 특성에서디자인 개체의 단면 모양.
누적 작업에서다양한 유형의 부하.

빔 편향 허용 기준은 두 가지 요소를 고려합니다.

실제 편향에 대한 대응최대 허용 값.
구조 사용 가능성계산된 편향이 있는 경우.

강철

그들은 여러 유형의 압연 금속으로 만들어진 복합재일 수 있는 더 복잡한 단면을 가지고 있습니다. 금속 구조를 계산할 때 물체 자체와 요소의 강성을 결정하는 것 외에도 연결부의 강도 특성을 결정해야 하는 경우가 많습니다.

일반적으로 강철 구조물의 개별 요소 연결은 다음과 같이 수행됩니다.

스레드를 사용하여(스터드, 볼트 및 나사) 연결.
리벳으로 연결.

굽힘은 빔의 세로 축이 구부러지는 변형 유형입니다. 구부러진 직선형 빔을 빔이라고 합니다. 직접 굽힘은 빔에 작용하는 외부 힘이 빔의 세로 축과 단면의 주요 관성 중심축을 통과하는 하나의 평면(힘 평면)에 있는 굽힘입니다.

굴곡은 순수라고 불립니다., 빔의 단면에서 단 하나의 굽힘 모멘트만 발생하는 경우.

보의 단면에 굽힘 모멘트와 횡력이 동시에 작용하는 굽힘을 횡방향이라고 합니다. 힘 평면과 단면 평면의 교차선을 힘 선이라고 합니다.

빔 굽힘 중 내부 힘 계수.

평면 가로 굽힘 중에 빔 단면에 두 가지 내부 힘 요인, 즉 가로 힘 Q와 굽힘 모멘트 M이 발생합니다. 이를 결정하기 위해 단면 방법이 사용됩니다(강의 1 참조). 빔 단면의 횡력 Q는 모든 단면 평면에 대한 투영의 대수적 합과 같습니다. 외력, 고려중인 섹션의 한쪽에 작용합니다.

기호의 법칙 전단력큐:

빔 단면의 굽힘 모멘트 M은 고려 중인 단면의 한쪽에 작용하는 모든 외부 힘 중 이 단면의 무게 중심에 대한 모멘트의 대수적 합과 같습니다.

굽힘 모멘트 M에 대한 부호 규칙:

Zhuravsky의 차등 의존성.

분포 하중의 강도 q, 횡력 Q 및 굽힘 모멘트 M에 대한 표현 사이에 미분 관계가 확립되었습니다.

이러한 종속성을 기반으로 횡력 Q 및 굽힘 모멘트 M 다이어그램의 다음과 같은 일반적인 패턴을 식별할 수 있습니다.

굽힘 중 내부 힘 계수 다이어그램의 특징.

1. 분포하중이 없는 보의 단면에서는 Q선도가 제시된다. 일직선 , 다이어그램의 밑면에 평행하고 다이어그램 M - 기울어 진 직선 (그림 a).

2. 집중된 힘이 작용하는 구간에서는 그림에 Q가 표시되어야 함 뛰다 , 이 힘의 값과 같고 다이어그램에서 M - 한계점 (그림 a).

3. 집중모멘트가 작용하는 구간에서는 Q의 값은 변하지 않으며, 도표 M은 뛰다 , 이 순간의 값과 같습니다 (그림 26, b).

4. 강도 q의 분포하중을 갖는 보의 단면에서 도표 Q는 선형법칙에 따라 변화하고 도표 M은 포물선 법칙에 따라 변화하며, 포물선의 볼록한 부분은 분산 하중 방향을 향합니다. (그림 c, d).

5. 특성 섹션 내에서 다이어그램 Q가 다이어그램의 베이스와 교차하는 경우 Q = 0인 섹션에서 굽힘 모멘트는 극한값 M max 또는 M min을 갖습니다(그림 d).

정상적인 굽힘 응력.

공식에 의해 결정됩니다:

굽힘에 대한 단면의 저항 모멘트는 다음과 같습니다.

위험한 단면 굽힘 중에 최대 수직 응력이 발생하는 빔의 단면을 호출합니다.

직선 굽힘 중 전단 응력.

에 의해 결정 Zhuravsky의 공식 전단 응력에 대해 직선 굴곡빔:

여기서 S ots는 중립선을 기준으로 세로 섬유 절단 층의 가로 영역의 정적 모멘트입니다.

굽힘 강도 계산.

1. ~에 검증 계산 최대 설계 응력이 결정되고 허용 응력과 비교됩니다.

2. ~에 설계 계산 빔 단면의 선택은 다음 조건에 따라 이루어집니다.

3. 허용 하중을 결정할 때 허용 굽힘 모멘트는 다음 조건에 따라 결정됩니다.

굽힘 동작.

굽힘 하중의 영향으로 빔의 축이 구부러집니다. 이 경우, 볼록한 부분에서는 섬유의 장력이 관찰되고 빔의 오목한 부분에서는 압축이 관찰됩니다. 또한 단면의 무게 중심이 수직으로 이동하고 중립 축을 기준으로 회전합니다. 굽힘 변형을 특성화하기 위해 다음 개념이 사용됩니다.

빔 편향 Y- 빔 단면의 무게 중심이 축에 수직인 방향으로 이동합니다.

무게 중심이 위쪽으로 이동하면 처짐은 양의 것으로 간주됩니다. 편향량은 빔의 길이에 따라 달라집니다. y = y(z)

단면 회전 각도- 각 섹션이 원래 위치를 기준으로 회전하는 각도 θ입니다. 단면이 시계 반대 방향으로 회전하면 회전 각도는 양수로 간주됩니다. 회전 각도의 크기는 빔의 길이에 따라 달라지며 θ = θ (z)의 함수입니다.

변위를 결정하는 가장 일반적인 방법은 다음과 같습니다. 모라그리고 Vereshchagin의 규칙.

모어의 방법.

Mohr의 방법을 사용하여 변위를 결정하는 절차:

1. "보조 시스템"은 변위를 결정해야 하는 지점에 단위 하중으로 구축되고 로드됩니다. 선형 변위가 결정되면 해당 방향으로 단위 힘이 적용되고, 각도 변위가 결정되면 단위 모멘트가 적용됩니다.

2. 시스템의 각 섹션에 대해 적용된 하중의 굽힘 모멘트 Mf와 단위 하중의 M1에 대한 표현이 기록됩니다.

3. 시스템의 모든 섹션에서 Mohr의 적분이 계산되고 합산되어 원하는 변위가 생성됩니다.

4. 계산된 변위가 있는 경우 양수 부호, 이는 그 방향이 단위 힘의 방향과 일치함을 의미합니다. 음수 기호는 실제 변위가 단위 힘의 방향과 반대임을 나타냅니다.

Vereshchagin의 규칙.

주어진 하중의 굽힘 모멘트 다이어그램에 임의의 윤곽이 있고 단위 하중(직선 윤곽)이 있는 경우 그래픽 분석 방법 또는 Vereshchagin의 규칙을 사용하는 것이 편리합니다.

여기서 A f는 주어진 하중으로부터의 굽힘 모멘트 M f 다이어그램의 영역입니다. y c – 다이어그램의 무게 중심 아래의 단위 하중에서 다이어그램의 세로 좌표 M f; EI x는 빔 단면의 단면 강성입니다. 이 공식을 사용한 계산은 섹션별로 이루어지며 각 섹션의 직선 다이어그램에는 균열이 없어야 합니다. 값(A f *y c)은 두 다이어그램이 빔의 같은 쪽에 위치하면 양수로 간주되고, 빔을 따라 위치하면 음수로 간주됩니다. 다른 측면. 다이어그램을 곱한 결과가 양수라는 것은 이동 방향이 단위 힘(또는 모멘트)의 방향과 일치한다는 것을 의미합니다. 복잡한 다이어그램 M f는 간단한 그림으로 나누어야 하며(소위 "플롯 계층화"가 사용됨) 각 그림에 대해 무게 중심의 세로 좌표를 쉽게 결정할 수 있습니다. 이 경우 각 그림의 면적에 무게 중심 아래의 세로 좌표를 곱합니다.

강도 kN/m의 분포 하중과 kN·m의 집중 모멘트(그림 3.12)가 작용하는 캔틸레버 빔의 경우 다음이 필요합니다. 전단력 및 굽힘 모멘트 다이어그램을 구성하고 원형 단면의 빔을 선택합니다. 허용되는 정상 전압 kN/cm2 및 허용 접선 응력 kN/cm2에서 접선 응력으로 빔의 강도를 확인합니다. 빔 치수 m; 중; 중.

직접 가로 굽힘 문제에 대한 계산 방식

쌀. 3.12

"직선 가로 굽힘" 문제 해결

지원 반응 결정

z축 방향의 외부 하중이 보에 작용하지 않으므로 매립체의 수평 반력은 0입니다.

우리는 매립에서 발생하는 나머지 반력의 방향을 선택합니다. 예를 들어 수직 반력은 아래쪽으로, 순간은 시계 방향으로 향하게 합니다. 해당 값은 정적 방정식에 의해 결정됩니다.

이러한 방정식을 구성할 때 시계 반대 방향으로 회전할 때 모멘트가 양수인 것으로 간주하고, 방향이 y축의 양수 방향과 일치하면 힘의 투영이 양수라고 간주합니다.

첫 번째 방정식에서 인장 순간을 찾습니다.

두 번째 방정식에서 - 수직 반응:

당사에서 접수함 양수 값순간적으로 매립의 수직 반응은 우리가 그들의 방향을 추측했음을 나타냅니다.

빔의 고정 및 하중 특성에 따라 길이를 두 부분으로 나눕니다. 각 단면의 경계를 따라 4개의 단면을 개략적으로 설명합니다(그림 3.12 참조). 여기서 단면법(ROZU)을 사용하여 전단력과 굽힘 모멘트 값을 계산합니다.

섹션 1. 빔의 오른쪽 부분을 정신적으로 버리자. 나머지 왼쪽의 작용을 절단력과 굽힘 모멘트로 대체해 보겠습니다. 값 계산의 편의를 위해 폐기된 빔의 오른쪽을 종이로 덮고 시트의 왼쪽 가장자리를 고려 중인 섹션과 정렬합니다.

모든 단면에서 발생하는 전단력은 우리가 고려하는(즉, 눈에 보이는) 빔 부분에 작용하는 모든 외부 힘(활성 및 반작용)과 균형을 이루어야 한다는 점을 기억하십시오. 그러므로 전단력은 우리가 보는 모든 힘의 대수적 합과 같아야 합니다.

또한 전단력에 대한 부호의 법칙을 제시해 보겠습니다. 고려 중인 빔 부분에 작용하고 이 부분을 단면에 대해 시계 방향으로 "회전"하려는 경향이 있는 외부 힘은 단면에 양의 전단력을 유발합니다. 이러한 외력은 더하기 기호가 있는 정의의 대수적 합에 포함됩니다.

우리의 경우에는 첫 번째 섹션(종이 가장자리를 기준으로)을 기준으로 우리에게 보이는 빔 부분을 시계 반대 방향으로 회전시키는 지지대의 반응만 볼 수 있습니다. 그렇기 때문에

kN.

모든 단면의 굽힘 모멘트는 해당 단면과 관련하여 우리에게 보이는 외부 힘에 의해 생성된 모멘트와 균형을 이루어야 합니다. 결과적으로, 이는 고려 중인 단면(즉, 종이 가장자리를 기준으로)을 기준으로 우리가 고려 중인 빔 부분에 작용하는 모든 힘 모멘트의 대수적 합과 같습니다. 여기서 외부 부하, 볼록한 아래쪽 방향으로 고려중인 빔 부분을 굽히면 단면에 양의 굽힘 모멘트가 발생합니다. 그리고 그러한 하중에 의해 생성된 모멘트는 "플러스" 기호로 결정하기 위한 대수적 합에 포함됩니다.

우리는 반응과 종료 순간이라는 두 가지 노력을 봅니다. 그러나 섹션 1에 대한 힘의 영향력은 0입니다. 그렇기 때문에

kNm.

반응 모멘트가 볼록한 아래쪽으로 보이는 빔 부분을 구부리기 때문에 "플러스" 기호를 사용했습니다.

섹션 2. 이전과 마찬가지로 빔의 오른쪽 전체를 종이로 덮습니다. 이제 첫 번째 섹션과 달리 힘에는 어깨(m)가 있습니다. 따라서

kN; kNm.

섹션 3. 보의 오른쪽을 닫으면 다음을 찾습니다.

kN;

섹션 4. 빔의 왼쪽을 시트로 덮습니다. 그 다음에

kNm.

발견된 값을 사용하여 전단력(그림 3.12, b)과 굽힘 모멘트(그림 3.12, c)의 다이어그램을 구성합니다.

하중이 가해지지 않은 영역에서 전단력 다이어그램은 빔 축과 평행하고 분산 하중 q 하에서 위쪽으로 기울어진 직선을 따라 진행됩니다. 다이어그램의 지지 반응 아래에는 이 반응의 값, 즉 40kN만큼 점프가 있습니다.

굽힘 모멘트 다이어그램에서 지지 반응이 중단되는 것을 볼 수 있습니다. 굽힘 각도는 지지 반응 방향을 향합니다. 분산 하중 q에서 다이어그램은 볼록한 부분이 하중을 향하는 2차 포물선을 따라 변경됩니다. 다이어그램의 섹션 6에는 극한값이 있습니다. 왜냐하면 이 위치의 전단력 다이어그램이 0 값을 통과하기 때문입니다.

빔의 필요한 단면 직경을 결정합니다.

일반적인 응력 강도 조건의 형식은 다음과 같습니다.

굽힘 중 빔의 저항 모멘트는 어디에 있습니까? 원형 단면의 빔의 경우 다음과 같습니다.

굽힘 모멘트의 가장 큰 절대값은 빔의 세 번째 섹션에서 발생합니다. kNcm

그런 다음 필요한 빔 직경은 공식에 의해 결정됩니다.

센티미터.

우리는 mm를 받아들입니다. 그 다음에

kN/cm2 kN/cm2.

"과전압"은

허용되는 것.

가장 높은 전단 응력으로 빔의 강도를 확인합니다.

보의 단면에서 발생하는 가장 큰 전단 응력 둥근 단면, 공식으로 계산됩니다

단면적은 어디에 있습니까?

다이어그램에 따르면 전단력의 가장 큰 대수값은 다음과 같습니다. kN. 그 다음에

kN/cm2 kN/cm2,

즉, 접선응력에 대한 강도 조건도 만족되며 큰 여유가 있습니다.

"직선 가로 굽힘"문제 해결 사례 No.2

직선 가로 굽힘에 대한 예제 문제의 조건

강도 kN/m, 집중 힘 kN 및 집중 모멘트 kN m(그림 3.13)의 분포 하중을 받는 단순 지지 빔의 경우 전단력 및 굽힘 모멘트 다이어그램을 구성하고 I 빔 빔을 선택해야 합니다. 허용 수직 응력 kN/cm2 및 허용 접선 응력 kN/cm2를 갖는 단면. 빔 스팬 m.

직선 굽힘 문제의 예 - 계산 다이어그램

쌀. 3.13

직선 굽힘에 대한 예제 문제 해결

지원 반응 결정

주어진 단순 지지 빔에 대해 세 가지 지지 반응, , 및 을 찾는 것이 필요합니다. 축에 수직인 수직 하중만 빔에 작용하므로 고정 힌지 지지대 A의 수평 반력은 0입니다.

수직 반응의 방향은 임의로 선택됩니다. 예를 들어 두 수직 반응을 모두 위쪽으로 향하게 합시다. 해당 값을 계산하기 위해 두 가지 정적 방정식을 만들어 보겠습니다.

길이 l의 단면에 균일하게 분포된 선형 하중의 결과는 , 즉 이 하중 다이어그램의 면적과 같으며 이 하중의 무게 중심에 적용됩니다. 다이어그램, 즉 길이의 중간에 있습니다.

;

kN.

점검 해보자: .

방향이 y축의 양의 방향과 일치하는 힘은 더하기 기호와 함께 이 축에 투영(투영)된다는 점을 기억하세요.

그것은 사실이다.

전단력과 굽힘 모멘트의 다이어그램을 구성합니다.

빔의 길이를 별도의 섹션으로 나눕니다. 이들 단면의 경계는 집중된 힘(유동 및/또는 반력)의 적용 지점이자 분산 하중의 시작과 끝에 해당하는 지점입니다. 우리 문제에는 세 가지 섹션이 있습니다. 이 섹션의 경계를 따라 6개의 단면을 설명하고 전단력과 굽힘 모멘트 값을 계산합니다(그림 3.13, a).

섹션 1. 빔의 오른쪽 부분을 정신적으로 버리자. 이 섹션에서 발생하는 전단력과 굽힘 모멘트를 계산하기 쉽도록 종이로 버린 빔 부분을 덮고 종이의 왼쪽 가장자리를 섹션 자체와 정렬합니다.

빔 단면의 전단력은 우리가 보는 모든 외부 힘(활성 및 반응)의 대수적 합과 같습니다. 안에 이 경우우리는 지지대와 극소 길이에 걸쳐 분포된 선형 하중 q의 반응을 봅니다. 결과적인 선형 하중은 0입니다. 그렇기 때문에

kN.

플러스 기호는 힘이 첫 번째 섹션(종이 가장자리)을 기준으로 우리에게 보이는 빔 부분을 시계 방향으로 회전시키기 때문에 사용됩니다.

빔 단면의 굽힘 모멘트는 고려 중인 단면(즉, 종이 가장자리를 기준으로)을 기준으로 볼 수 있는 모든 힘 모멘트의 대수적 합과 같습니다. 우리는 지지 반응과 선형 하중 q가 극소 길이에 걸쳐 분포되어 있음을 확인합니다. 그러나 힘의 영향력은 0입니다. 결과적인 선형 하중도 0입니다. 그렇기 때문에

섹션 2. 이전과 마찬가지로 빔의 오른쪽 전체를 종이로 덮습니다. 이제 우리는 길이의 단면에 작용하는 반응과 하중 q를 봅니다. 결과적인 선형 하중은 와 같습니다. 길이 구간의 중간에 부착됩니다. 그렇기 때문에

굽힘 모멘트의 부호를 결정할 때 모든 실제 지지 고정 장치에서 보이는 빔 부분을 정신적으로 해방하고 고려 중인 섹션에 끼어 있는 것처럼 상상합니다(즉, 왼쪽 가장자리를 정신적으로 상상합니다). 단단한 매립물로서 종이 조각).

섹션 3. 오른쪽을 닫아보겠습니다. 우리는 얻는다

섹션 4. 빔의 오른쪽을 시트로 덮습니다. 그 다음에

이제 계산의 정확성을 확인하기 위해 보의 왼쪽을 종이로 덮어 보겠습니다. 우리는 집중된 힘 P, 오른쪽 지지대의 반작용, 그리고 극소 길이에 걸쳐 분포된 선형 하중 q를 봅니다. 결과적인 선형 하중은 0입니다. 그렇기 때문에

kNm.

즉, 모든 것이 정확합니다.

섹션 5. 이전과 마찬가지로 빔의 왼쪽을 닫습니다. 가질 것이다

kN;

kNm.

섹션 6. 빔의 왼쪽을 다시 닫아 보겠습니다. 우리는 얻는다

kN;

발견된 값을 사용하여 전단력(그림 3.13, b)과 굽힘 모멘트(그림 3.13, c) 다이어그램을 구성합니다.

하중이 가해지지 않은 영역에서는 전단력 다이어그램이 빔 축과 평행하게 진행되고 분산 하중 q에서는 아래쪽으로 기울어진 직선을 따라 진행되는지 확인합니다. 다이어그램에는 세 가지 점프가 있습니다. 반응 하에서 - 37.5kN 증가, 반응 하에서 - 132.5kN 증가 및 힘 P 하에서 - 50kN 감소합니다.

굽힘 모멘트 다이어그램에서 집중된 힘 P와 지지 반력 아래에서 파손되는 것을 볼 수 있습니다. 파괴 각도는 이러한 힘을 향합니다. 강도 q의 분산 하중 하에서 다이어그램은 볼록한 부분이 하중을 향하는 2차 포물선을 따라 변경됩니다. 집중된 모멘트에서는 60kN·m, 즉 모멘트 자체의 크기만큼 점프가 발생합니다. 다이어그램의 섹션 7에는 이 섹션의 전단력 다이어그램이 0 값()을 통과하므로 극한값이 있습니다. 섹션 7에서 왼쪽 지지대까지의 거리를 결정해 보겠습니다.

현대 건물과 구조물의 설계 과정은 수많은 건축 법규와 규정에 의해 규제됩니다. 대부분의 경우 표준에서는 정적 또는 동적 하중 하에서 바닥 슬래브 빔의 변형 또는 편향과 같은 특정 특성을 보장하도록 요구합니다. 예를 들어, SNiP No. 2.09.03-85는 지지대를 결정하고 빔의 편향이 스팬 길이의 1/150을 넘지 않도록 합니다. 을 위한 다락방 바닥이 수치는 이미 1/200이고 층간 빔의 경우 1/250보다 훨씬 적습니다. 따라서 필수 설계 단계 중 하나는 빔 편향 계산을 수행하는 것입니다.

처짐 계산 및 테스트를 수행하는 방법

SNiP가 이러한 엄격한 제한을 설정하는 이유는 간단하고 분명합니다. 변형이 작을수록 구조의 강도와 유연성이 커집니다. 처짐이 0.5% 미만인 경우 하중 지지 부재, 빔 또는 슬래브는 여전히 유지됩니다. 탄성 특성, 이는 힘의 정상적인 재분배와 전체 구조의 무결성 보존을 보장합니다. 처짐이 증가함에 따라 건물 프레임은 구부러지고 저항하지만 서 있으며 한계를 넘어갑니다. 허용값결합이 끊어지고 구조는 눈사태처럼 견고성과 하중 지지 능력을 잃습니다.

표준 조건이 "고정"되어 있는 온라인 소프트웨어 계산기를 사용하세요.
미리 만들어진 참조 데이터를 사용하세요. 다양한 방식다양한 지지 하중 패턴에 대한 빔 유형. 빔의 유형과 크기를 정확하게 식별하고 원하는 편향을 결정하기만 하면 됩니다.
손과 머리로 허용 가능한 처짐을 계산합니다. 대부분의 설계자는 이 작업을 수행하는 반면 건축 및 건설 검사관은 두 번째 계산 방법을 선호합니다.

귀하의 정보를 위해! 초기 위치로부터의 편차 크기를 아는 것이 왜 그렇게 중요한지 이해하려면 처짐량을 측정하는 것이 실제로 빔의 상태를 결정하는 유일한 접근 가능하고 신뢰할 수 있는 방법이라는 점을 이해하는 것이 좋습니다.

천장 빔이 얼마나 처졌는지 측정하면 구조물이 파손되었는지 여부를 99% 확실하게 판단할 수 있습니다.

편향 계산 수행 방법

계산을 시작하기 전에 재료 강도 이론의 일부 종속성을 기억하고 계산 다이어그램을 작성해야 합니다. 다이어그램이 얼마나 정확하게 실행되고 하중 조건을 고려하는지에 따라 계산의 정확성과 정확성이 달라집니다.

우리는 사용 가장 단순한 모델다이어그램에 표시된 로드 빔. 빔의 가장 간단한 비유는 나무 통치자, 사진이 될 수 있습니다.

우리의 경우 빔은 다음과 같습니다.

직사각형 단면 S=b*h를 가지며, 지지 부분의 길이는 L입니다.
눈금자에는 구부러진 평면의 무게 중심을 통과하는 힘 Q가 가해지며, 그 결과 끝이 초기 수평 위치에 비해 편향되어 작은 각도 θ로 회전합니다. , f와 같음;
빔의 끝은 고정된 지지대에 자유롭게 힌지되어 있으므로 반력의 수평 구성요소가 없으며 자의 끝은 어떤 방향으로든 움직일 수 있습니다.

하중을 받는 몸체의 변형을 결정하려면 E = R/Δ 비율에 의해 결정되는 탄성 계수 공식을 사용하십시오. 여기서 E는 기준 값, R은 힘, Δ는 몸체의 변형량입니다. .

관성 모멘트와 힘 계산

우리의 경우 종속성은 다음과 같습니다: Δ = Q/(SE) . 빔을 따라 분포된 하중 q의 경우 공식은 다음과 같습니다: Δ = q h/(SE) .

다음은 가장 중요한 사항입니다. 위의 영 다이어그램은 마치 강력한 압력을 가했을 때 빔이 휘어지거나 자의 변형이 일어나는 것을 보여줍니다. 우리의 경우 빔이 구부러졌습니다. 즉, 무게 중심을 기준으로 눈금자의 끝 부분에 두 개의 굽힘 모멘트가 적용됩니다. 다른 표시. 이러한 빔에 대한 하중 다이어그램은 아래에 나와 있습니다.

굽힘 모멘트에 대한 Young의 의존성을 변환하려면 등식의 양쪽에 숄더 L을 곱해야 합니다. Δ*L = Q·L/(b·h·E)를 얻습니다.

지지대 중 하나가 견고하게 고정되어 있고 힘 M max = q*L*2/8의 등가 균형 모멘트가 두 번째 지지대에 각각 적용된다고 가정하면 빔 변형의 크기는 다음과 같이 표현됩니다. Δх = M x/((h/3) b (h/2) E). b h 2 /6이라는 양을 관성 모멘트라고 하며 W로 지정합니다. 그 결과는 Δx = M x / (WE) 관성모멘트와 굽힘모멘트를 통해 굽힘용 빔을 계산하는 기본식 W = M / E 입니다.

처짐을 정확하게 계산하려면 굽힘 모멘트와 관성 모멘트를 알아야 합니다. 첫 번째 값을 계산할 수 있지만 처짐에 대한 빔을 계산하기 위한 특정 공식은 분산 또는 집중 하중에 대한 빔이 위치한 지지대와의 접촉 조건 및 하중 방법에 따라 달라집니다. 분산 하중으로 인한 굽힘 모멘트는 Mmax = q*L 2 /8 공식을 사용하여 계산됩니다. 주어진 공식은 분산 하중에만 유효합니다. 빔의 압력이 특정 지점에 집중되고 종종 대칭축과 일치하지 않는 경우 처짐을 계산하는 공식은 적분법을 사용하여 파생되어야 합니다.

관성 모멘트는 굽힘 하중에 대한 빔의 저항과 동일하다고 생각할 수 있습니다. 단순한 직사각형 빔의 관성 모멘트 크기는 간단한 공식 W=b*h 3 /12를 사용하여 계산할 수 있습니다. 여기서 b와 h는 빔의 단면 치수입니다.

공식에서 동일한 눈금자 또는 보드가 있음이 분명합니다. 직사각형 단면지지대 위에 올려 놓으면 관성 모멘트와 휘어짐 정도가 완전히 달라질 수 있습니다. 전통적인 방식아니면 가장자리에 두세요. 거의 모든 요소가 당연합니다. 서까래 시스템지붕은 100x150 목재가 아닌 50x150 보드로 만들어집니다.

실제 단면 건물 구조정사각형, 원형부터 복잡한 I빔 또는 채널 모양까지 다양한 프로파일을 가질 수 있습니다. 동시에, 이러한 경우 관성 모멘트와 편향량을 "종이에" 수동으로 결정하는 것은 비전문 건축업자에게는 결코 쉽지 않은 작업이 됩니다.

실제 사용을 위한 공식

실제로 알려진 처짐 값을 기반으로 특정 사례에 대한 바닥이나 벽의 안전 계수를 결정하는 반대 작업에 가장 자주 직면합니다. 건설업에서는 안전율을 타인이 평가하기가 매우 어렵습니다. 비파괴적인 방법. 종종 처짐의 크기에 따라 계산을 수행하고 건물의 안전 계수 및 일반적인 상태를 평가해야 합니다. 내하중 구조. 또한, 측정된 측정값을 바탕으로 계산에 따라 변형이 허용 가능한지 또는 건물이 비상 상태에 있는지 여부가 결정됩니다.

조언! 계산에 있어서 한계 상태편향 측면에서 빔의 경우 SNiP의 요구 사항은 귀중한 서비스를 제공합니다. 편향 한계를 상대값(예: 1/250)으로 설정하면 건축법빔이나 슬래브의 비상 상황 결정을 상당히 용이하게 합니다.

예를 들어, 문제가 있는 토양 위에 꽤 오랫동안 서 있던 완성된 건물을 구입하려는 경우 기존 처짐을 기반으로 천장의 상태를 확인하는 것이 유용할 것입니다. 모든 것을 아는 것 허용 기준처짐과 빔의 길이를 보면 구조 상태가 얼마나 중요한지 계산하지 않고도 평가할 수 있습니다.

처짐 평가 및 평가 중 시공 검사 견딜 수있는 능력 overlap은 더 복잡한 방식으로 진행됩니다.

처음에는 슬래브나 빔의 형상을 측정하고 처짐 값을 기록합니다.
측정된 매개변수를 기반으로 빔의 분류가 결정된 다음 참고 도서를 사용하여 관성 모멘트에 대한 공식이 선택됩니다.
힘의 순간은 편향과 관성 모멘트에 의해 결정되며, 이후 재료를 알면 금속, 콘크리트 또는 목재 빔의 실제 응력을 계산할 수 있습니다.

문제는 분산된 힘 하에서 힌지 지지대 f=5/24*R*L 2 /(E*h)의 단순 빔 계산 공식을 사용하여 처짐을 얻을 수 있다면 왜 그렇게 어려운가입니다. 스팬 길이 L, 프로파일 높이, 설계 저항 R 및 탄성 계수 E를 아는 것으로 충분합니다. 특정 재료천장

조언! 다양한 기존 부서별 컬렉션을 계산에 사용하세요. 디자인 조직, 제한 하중 상태를 결정하고 계산하는 데 필요한 모든 공식이 요약된 형태로 요약되어 있습니다.

결론

심각한 건물의 대부분의 개발자와 설계자는 비슷한 방식으로 행동합니다. 이 프로그램은 훌륭하며 바닥의 처짐 및 기본 하중 매개변수를 매우 빠르게 계산하는 데 도움이 되지만 종이에 대한 특정 순차적 계산의 형태로 얻은 결과에 대한 문서 증거를 고객에게 제공하는 것도 중요합니다.