스트레치(압축)막대는 축을 따라 향하는 외력의 작용으로 발생합니다. 장력(압축)은 다음과 같은 특징이 있습니다. 절대 신장(단축) Δ 엘;
상대 종방향 변형 ε= Δ 엘/엘
상대 가로 변형 ε`= Δ ㅏ/ ㅏ= Δ 비/ 비
사이의 탄성 변형으로 σ ε는 Hooke의 법칙, ε=σ/E에 의해 설명된 종속성이 있습니다. 여기서 E는 제1종 탄성 계수(영 계수) Pa입니다. 영 계수의 물리적 의미는 다음과 같습니다. 탄성 계수는 막대의 절대 신장이 원래 길이와 동일한 응력과 수치적으로 동일합니다., 즉. 이= σ ε=1의 경우.
14. 구조 재료의 기계적 특성. 스트레치 차트.
재료의 기계적 성질은 강도 지표 인장 강도 σ in, 항복 강도 σ t 및 내구 한계 σ -1; 강성 특성 탄성 계수 E 및 전단 계수 G; 접점 전압 저항 특성 표면 경도 HB, HRC; 탄성 지표 상대 신장 δ 및 상대 가로 수축 φ; 충격 강도 ㅏ.
작용력 F와 연신율 간의 관계를 그래픽으로 표현 Δl ~라고 불리는 스트레치 다이어그램(압축) 샘플 Δl= 에프(에프).
엑스 
도표의 특징적인 점 및 단면도: 0-1
수직 응력과 상대 연신율 사이의 직선 관계의 단면으로 Hooke의 법칙을 반영합니다. 점
1
비례 한계 σ pts =F pts /A 0 에 해당하며, 여기서 F pts는 비례 한계에 해당하는 하중입니다. 점
1`
탄성 한계 σy, 즉 재료에 영구적인 변형이 없는 가장 높은 응력. 에 포인트 2다이어그램, 재료가 가소성 영역에 진입 - 재료 흐름 현상이 발생합니다. . 플롯 2-3가로축에 평행(항복 면적). 에 섹션 3-4재료의 경화가 관찰됩니다. 에 포인트 4샘플의 국부적 축소가 있습니다. 비율 σ in \u003d F in / A 0을 인장 강도라고합니다. 에 포인트 5파단 하중 F res에서 샘플의 파열이 있습니다.
15. 허용 응력. 허용 응력 계산.
주어진 재료의 샘플이 파손되거나 상당한 소성 변형이 발생하는 응력을 제한.이러한 응력은 재료의 특성과 변형 유형에 따라 다릅니다. 기술 조건에 의해 그 값이 조절되는 전압은 허용된.허용 응력은 구조의 재료와 작동 중 기계적 특성의 가변성, 구조의 책임 정도, 설정 하중의 정확도, 구조의 수명, 정적 및 계산 정확도를 고려하여 설정됩니다. 동적 강도.
연성 재료의 경우 허용 응력[σ]은 계산의 부정확성 또는 예측할 수 없는 작동 조건(예: [σ] = σ 0.2 / [n] t, 여기서 [n] t는 σ t에 대한 안전 계수입니다.
취성 재료의 경우 재료가 붕괴되지 않는 조건에서 허용 응력이 지정됩니다. 이 경우 [σ] = σ in /[n] in. 따라서 안전계수 [n]은 복잡한 구조를 가지고 있으며, 구조물의 설계 및 운영 중 발생하는 사고 및 부정확성에 대한 구조물의 강도를 보장하기 위한 것입니다.
동력계 장치 - 힘을 결정하는 장치 -는 탄성 변형이 이러한 변형을 일으키는 힘에 정비례한다는 사실에 기반합니다. 위의 예는 잘 알려진 스프링 제철소입니다.
재료의 탄성 변형과 내부 힘 사이의 연결은 영국 과학자 R. Hooke에 의해 처음 확립되었습니다. 현재 Hooke의 법칙은 다음과 같이 공식화됩니다. 탄성적으로 변형된 몸체의 기계적 응력은 이 몸체의 상대 변형에 정비례합니다.
후자의 유형과 외부 조건에 대한 재료의 기계적 응력 의존성을 특성화하는 값을 탄성 계수라고합니다. 탄성 계수는 1과 동일한 상대 탄성 변형으로 재료에서 발생해야 하는 기계적 응력으로 측정됩니다.
상대 탄성 변형률은 일반적으로 1보다 훨씬 작은 숫자로 표시됩니다. 드문 예외를 제외하고는 재료가 훨씬 전에 파괴되기 때문에 화합과 동등하게되는 것은 실제로 불가능합니다. 그러나 탄성 계수는 공식 (11.5)에서 - 상수 값이기 때문에 비율로 경험에서 찾을 수 있습니다.
탄성 계수의 SI 단위는 1 Pa입니다. (증명해라.)
예를 들어, 훅의 법칙을 편측 인장 또는 압축의 변형에 적용하는 것을 고려하십시오. 이 경우의 공식 (11.5)는 다음과 같은 형식을 취합니다.
여기서 E는 이러한 유형의 변형에 대한 탄성 계수를 나타냅니다. 영률이라고 합니다. 영률은 재료에서 발생해야 하는 수직 응력으로 측정됩니다.
상대 변형률이 1인 경우, 즉 샘플 길이가 두 배로 증가하는 경우 영률의 수치는 탄성 변형 한계 내에서 수행된 실험에서 결정되며 계산의 표에서 가져옵니다.
(11.6)부터 우리는 어디서 얻습니다
따라서 종방향 인장 또는 압축 중 절대 변형은 몸체에 작용하는 힘과 몸체의 길이에 정비례하고 몸체의 단면적에 반비례하며 물질의 유형에 따라 다릅니다.
신체의 모양과 부피가 사라진 후 재료의 가장 큰 응력을 탄성 한계라고합니다. 공식 (11.5) 및 (11.7)은 탄성 한계를 통과할 때까지 유효합니다. 탄성 한계에 도달하면 본체에 소성 변형이 발생합니다. 이 경우 동일한 하중에서 변형이 증가하기 시작하여 재료가 파괴되는 순간이 올 수 있습니다. 재료에 가장 큰 기계적 응력이 발생하는 하중을 파괴적이라고 합니다.
기계와 구조물을 만들 때 항상 안전 여유가 생깁니다. 안전마진은 구조물의 가장 스트레스를 받는 부분의 실제 최대하중이 파괴하중보다 몇 배나 작은지를 나타내는 값이다.
후크의 법칙일반적으로 변형 성분과 응력 성분 사이의 선형 관계라고 합니다.
수직 응력을 받는 좌표축에 평행한 면을 가진 기본 직육면체를 취합니다. σ x, 두 개의 반대 면에 균일하게 분포되어 있습니다(그림 1). 어디에서 와이 = σz = τ x y = τ x z = τyz = 0.
비례 한계에 도달할 때까지 상대 연신율은 다음 공식으로 제공됩니다.
어디 이자형인장 계수입니다. 강철의 경우 이자형 = 2*10 5 MPa따라서 변형은 매우 작으며 백분율 또는 1 * 10 5 단위로 측정됩니다(변형을 측정하는 스트레인 게이지 기기에서).
축 방향으로 요소 확장 엑스변형 성분에 의해 결정되는 가로 방향으로의 좁아짐을 동반합니다.
어디 μ 횡압축비 또는 푸아송비라고 하는 상수입니다. 강철의 경우 μ 일반적으로 0.25-0.3과 동일하게 취합니다.
고려 중인 요소에 수직 응력이 동시에 하중을 받는 경우 σ x, 와이, σz, 면에 균일하게 분포된 다음 변형이 추가됩니다.
세 가지 응력 각각에 의해 발생하는 변형 성분을 중첩하여 관계식을 얻습니다.
이러한 비율은 수많은 실험을 통해 확인되었습니다. 적용된 오버레이 방법또는 중첩변형률과 응력이 작고 적용된 힘에 선형적으로 의존하는 한 여러 힘에 의해 발생하는 총 변형률과 응력을 찾는 것은 합법적입니다. 그러한 경우, 우리는 변형 가능한 몸체의 치수의 작은 변화와 외력 적용 지점의 작은 변위를 무시하고 몸체의 초기 치수와 초기 모양을 기반으로 계산합니다.
힘과 변형률 간의 관계의 선형성은 변위의 작기 때문에 아직 따르지 않는다는 점에 유의해야 합니다. 예를 들어 압축된 큐추가적인 횡력이 가해지는 로드 아르 자형, 작은 편향에도 불구하고 δ 추가 순간이 있습니다 중 = Qδ, 문제를 비선형으로 만듭니다. 그러한 경우, 전체 편향은 힘의 선형 함수가 아니며 단순한 오버레이(중첩)로 얻을 수 없습니다.
전단 응력이 요소의 모든면에 작용하면 해당 각도의 왜곡이 해당 전단 응력 구성 요소에만 의존한다는 것이 실험적으로 확립되었습니다.
끊임없는 G전단 계수 또는 전단 계수라고 합니다.
3개의 법선 및 3개의 접선 응력 성분의 작용으로 인한 요소 변형의 일반적인 경우는 중첩을 통해 얻을 수 있습니다. 식(5.2a)에 의해 결정된 3개의 선형 변형은 관계식(5.2b)에 의해 결정된 3개의 전단 변형과 중첩됩니다. . 방정식 (5.2a) 및 (5.2b)는 변형률과 응력 성분 간의 관계를 결정하며 다음과 같이 불립니다. 일반화된 훅의 법칙. 이제 전단 계수 G인장 계수로 표현 이자형및 포아송의 비율 μ . 이렇게 하려면 다음과 같은 특별한 경우를 고려하십시오. σ x = σ , 와이 = -σ 그리고 σz = 0.
요소를 잘라 ABCD축에 평행한 평면 지축에 대해 45°의 각도로 기울어짐 엑스그리고 ~에(그림 3). 요소 0에 대한 평형 조건에서 다음과 같이 bс, 정상 응력 σ V요소의 모든 면에 ABCD는 0이고 전단 응력은 같음
이 스트레스 상태를 순수한 교대. 방정식(5.2a)은 다음을 의미합니다.
즉, 수평 요소 0의 확장 씨수직 요소 0의 단축과 같습니다. 비: εy = -ε x.
면 사이의 각도 ab그리고 기원전변화 및 해당하는 전단 변형량 γ 삼각형 0에서 찾을 수 있습니다 bс:
따라서 다음이 따른다.
보에서 발생하는 힘 요인과 변형은 밀접한 관련이 있습니다. 하중과 변형률 사이의 이러한 관계는 1678년 Robert Hooke에 의해 처음 공식화되었습니다. 빔이 늘어나거나 압축될 때 Hooke의 법칙은 응력과 상대 변형 사이의 정비례를 나타냅니다. , 어디 이자형치수가 [MPa]인 재료의 길이 방향 탄성 계수 또는 영 계수:
비례 계수 이자형길이 방향 변형에 대한 빔 재료의 저항을 특성화합니다. 탄성 계수 값은 실험적으로 설정됩니다. 가치 이자형다양한 재료에 대한 정보는 표 7.1에 나와 있습니다.
균질 및 등방성 재료용 이자형- const이면 전압도 일정한 값입니다.
앞에서 설명한 것처럼 인장(압축)에서 수직 응력은 관계식에서 결정됩니다.
및 상대 변형 - 공식 (7.1)에 따름. 공식 (7.5) 및 (7.1)의 양 값을 Hooke의 법칙 (7.4)의 표현으로 대입하면 다음을 얻습니다.
여기에서 우리는 빔으로 얻은 연신율 (단축)을 찾습니다.
값 EA , 분모에 있는 이라고 합니다. 단면 강성긴장 (압축). 빔이 여러 섹션으로 구성된 경우 완전한 변형은 개별 변형의 대수적 합으로 결정됩니다. 나-x 소포:
각 섹션에서 빔의 변형을 결정하기 위해 세로 변형 플롯(epure)이 작성됩니다.
표 7.2 - 다양한 재료에 대한 탄성 계수 값
작업 종료 -
이 주제는 다음에 속합니다:
응용 역학
벨로루시 주립 교통 대학교 기술 물리학 및 이론 역학과
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