Para recordar cuántas se cosecharon o cuántas estrellas en el cielo, la gente ideó símbolos. En diferentes áreas, estos símbolos eran diferentes.
Pero con el desarrollo del comercio, para comprender las designaciones de otras personas, la gente comenzó a usar los símbolos más convenientes. Por ejemplo, usamos árabe símbolos. Y se llaman árabes porque los europeos los aprendieron de los árabes. Pero los árabes aprendieron estos símbolos de los indios.
Los símbolos que se utilizan para escribir números se llaman cifras .
La palabra dígito proviene del nombre árabe del número 0 (cifrado). Esta es una figura muy interesante. Se llama insignificante y denota la ausencia de algo.
En la imagen vemos un plato con 3 manzanas encima y un plato vacío sin manzanas. En el caso de un plato vacío, podemos decir que tiene 0 manzanas.
El resto de los números: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 se llaman significativo .
Unidades de bits
Notación que usamos se llama decimal ... Porque exactamente diez unidades de un dígito forman una unidad del siguiente dígito.
Contamos en unidades, decenas, centenas, miles, etc. Estas son las unidades de bits de nuestro sistema numérico.
10 unidades - 1 docena (10)
10 decenas - 100 (100)
10cientos - 1 mil (1000)
10 veces 1 mil - 1 diez mil (10,000)
10 decenas de miles - 100 mil (100,000) y así sucesivamente ...
Un dígito es el lugar de un dígito en un registro numérico.
Por ejemplo, en el número 12 dos dígitos: el dígito de las unidades consta de 2 unidades, el lugar de las decenas consiste en una docena.
Hablamos sobre el hecho de que 0 es un dígito insignificante, lo que significa la ausencia de algo. En números, el dígito 0 denota la ausencia de unos en el dígito.
En el número 190, el número 0 indica la ausencia de la categoría de unos. En 208, el número 0 indica que no hay dígitos de decenas. Tales números se llaman incompleto .
Y los números, en cuyos dígitos no hay ceros, se llaman completo .
Los dígitos se cuentan de derecha a izquierda:
Será más claro si representa la cuadrícula de bits de la siguiente manera:
- Entre 2375 :
5 unidades de la primera categoría, o 5 unidades
7 unidades de la segunda categoría, o 7 decenas
3 unidades de la tercera categoría, o 3 centenas
2 unidades de cuarta categoría, o 2 mil
Este número se pronuncia así: dos mil trescientos setenta y cinco
- Entre 1000462086432
2 piezas
3 docenas
8 decenas de miles
0 cien mil
2 millones de unidades
6 decenas de millones
4cientos millones
0 mil millones de unidades
0 decenas de miles de millones
0 cien mil millones
1 trillón de unidad
Este número se pronuncia así: un billón cuatrocientos sesenta y dos millones ochenta y seis mil cuatrocientos treinta y dos .
- Entre 83 :
3 unidades
8 docenas
Pronunciado así: ochenta y tres .
Un poco,se llaman números que constan de unidades de un solo dígito:
Por ejemplo números 1, 3, 40, 600, 8000 - bit, en tales números puede haber cualquier número de ceros (dígitos insignificantes) o ninguno, y solo hay un dígito significativo.
El resto de números, por ejemplo: 34, 108, 756 etc, no clasificado , se les llama algorítmico.
Los números que no son de bits se pueden representar como una suma de términos de bits.
Por ejemplo, el número 6734 se puede representar así:
6000 + 700 + 30 + 4 = 6734
Enteros - los números naturales son números que se utilizan para contar elementos. Conjunto de todo números naturales a veces llamada serie natural: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, etc.
Para escribir números naturales se utilizan diez dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Con ellos puedes escribir cualquier número natural. Esta notación de números se llama decimal.
La serie natural de números se puede continuar indefinidamente. No existe tal número que sería el último, porque siempre se puede agregar uno al último número y el resultado será un número que ya es mayor que el deseado. En este caso, dicen que no hay un número mayor en la fila natural.
Números naturales
Al escribir cualquier número usando dígitos, el lugar donde se encuentra el dígito en el número es crucial. Por ejemplo, el número 3 significa: 3 unidades, si estará en el número de ultimo lugar; 3 decenas, si quedará en el penúltimo lugar; 4cientos, si está en el tercer lugar desde el final.
El último dígito significa el lugar de las unidades, el penúltimo lugar de las decenas, 3 desde el final, el lugar de las centenas.
Dígitos únicos y múltiples
Si cualquier dígito del número contiene el dígito 0, esto significa que no hay ninguno en este dígito.
El número 0 denota el número cero. Cero es "ninguno".
El cero no se aplica a los números naturales. Aunque algunos matemáticos piensan de manera diferente.
Si un número consta de un dígito, se denomina de un dígito, dos dígitos, tres de tres dígitos, etc.
Los números que no son de un solo dígito también se denominan de varios dígitos.
Clases numéricas para leer grandes números naturales.
Para leer números naturales grandes, el número se divide en grupos de tres dígitos, comenzando por el borde derecho. Estos grupos se llaman clases.
Los primeros tres dígitos del lado derecho son la clase de unidad, los tres siguientes son la clase de mil y los tres siguientes son la clase de millones.
Millones - miles de miles, la abreviatura se usa para escribir 1 millón \u003d 1,000,000.
Mil millones son mil millones. Para escribir, use la abreviatura mil millones 1 billón \u003d 1,000,000,000.
Ejemplo de escritura y lectura
Este número tiene 15 mil millones de unidades en la clase, 389 unidades en la clase de millones, cero unidades en la clase de mil y 286 unidades en la clase de unidades.
Este número se lee así: 15 mil millones 389 millones 286.
Leer números de izquierda a derecha. El número de unidades de cada clase se nombra sucesivamente y luego se agrega el nombre de la clase.
Los números en la notación de números de varios dígitos se dividen de derecha a izquierda en grupos de tres números cada uno. Estos grupos se llaman clases... En cada clase, los números de derecha a izquierda representan las unidades, decenas y centenas de esa clase:
La primera clase de la derecha se llama clase de unidades, el segundo - mil, El tercero - millón, cuatro - mil millones, quinto - trillón, sexto - cuatrillón, séptimo - trillón, octavo - sextillón.
Para la conveniencia de leer un número de varios dígitos, se deja un pequeño espacio entre las clases. Por ejemplo, para leer el número 148951784296, seleccione las clases en él:
y lea el número de unidades de cada clase de izquierda a derecha:
148 mil millones 951 millones 784 mil 296.
Al leer una clase de unos, la palabra de unos por lo general no se agrega al final.
Cada dígito en la notación de un número de varios dígitos ocupa un lugar determinado: posición. El lugar (posición) en la entrada de número en el que se encuentra el dígito se llama descarga.
Los dígitos se cuentan de derecha a izquierda. Es decir, el primer dígito a la derecha en el número se llama el primer dígito, el segundo dígito a la derecha - el segundo dígito, etc. Por ejemplo, en la primera clase del número 148951 784 296, el dígito 6 es el primer dígito, 9 es el segundo dígito, 2 dígitos de la tercera categoría:
Las unidades, decenas, centenas, miles, etc. también se denominan de otro modo unidades de bits:
las unidades se denominan unidades de la 1a categoría (o unidades simples)
decenas se llaman unidades de la 2da categoría
cientos se denominan unidades de la tercera categoría, etc.
Todas las unidades, excepto las simples, se denominan unidades constituyentes... Entonces, diez, cien, mil, etc. son unidades compuestas. Cada 10 unidades de cualquier rango es una unidad del siguiente rango (superior). Por ejemplo, cien contiene 10 decenas y una docena contiene 10 simples.
Cualquier unidad compuesta en comparación con otra unidad más pequeña que se llama unidad de la categoría más alta, y en comparación con una unidad mayor que se llama unidad del grado más bajo... Por ejemplo, cien es la unidad de mayor rango en relación con diez y la unidad de menor rango en relación con mil.
Para saber cuántas unidades de cualquier categoría hay en el número, debe descartar todos los números que significan las unidades de los dígitos más bajos y leer el número expresado por los números restantes.
Por ejemplo, necesita averiguar cuántos centenares están contenidos en el número 6284, es decir, cuántos centenares están contenidos en miles y en centenas de un número dado juntos.
En el número 6284 en el tercer lugar en la clase de unidades está el número 2, lo que significa que hay dos centenas simples en el número. El siguiente dígito a la izquierda es 6, lo que significa miles. Como cada mil contiene 10cientos, entonces 6 mil contienen 60. Por lo tanto, este número contiene 62 cientos.
El dígito 0 en cualquier dígito significa que no hay ninguno en este dígito. Por ejemplo, el dígito 0 en el lugar de las decenas significa la ausencia de decenas, en el lugar de las centenas, la ausencia de centenas, etc. En el lugar donde se encuentra el 0, no se dice nada cuando se lee el número:
172 526: ciento setenta y dos mil quinientos veintiséis.
102026 - ciento dos mil veintiséis.
Todos son diferentes. Por ejemplo, 2, 67, 354, 1009. Consideremos estos números en detalle.
2 consta de un dígito, por lo que este número se llama, un digito... Otro ejemplo de números de un solo dígito: 3, 5, 8.
67 consta de dos dígitos, por lo que este número se llama, número de dos dígitos... Un ejemplo de números de dos dígitos: 12, 35, 99.
Números de tres dígitos constan de tres dígitos, por ejemplo: 354, 444, 780.
Números de cuatro dígitos constan de cuatro dígitos, por ejemplo: 1009, 2600, 5732.
Dos dígitos, tres dígitos, cuatro dígitos, cinco dígitos, seis dígitos, etc. los números se llaman, números de polidígitos.
Dígitos de números.
Considere el número 134. Cada dígito de este número tiene un lugar. Tales lugares se llaman descargas.
El dígito 4 ocupa el lugar de los unos. El número 4 también se puede llamar un número la primera categoría.
El número 3 ocupa el lugar o lugar de las decenas. O al número 3 se le puede llamar un número segunda categoria.
Y el número 1 está en el lugar de las centenas. De otra forma, al número 1 se le puede llamar número tercera categoría. El dígito 1 es el último dígito de la gloria del número 134, por lo que el dígito 1 puede llamarse el dígito más alto. El dígito más alto es siempre mayor que 0.
Cada 10 unidades de cualquier rango forman una nueva unidad de rango superior. 10 unidades forman un lugar de decenas, 10 decenas forman un lugar de centenas, diezcientos forman un lugar de mil, etc.
Si no hay bit, en lugar de él habrá 0.
Por ejemplo: número 208.
El dígito 8 es el primer dígito de unos.
El dígito 0 es el segundo dígito de las decenas. 0 no significa nada en matemáticas. Del registro se deduce que este número no tiene decenas.
El número 2 es el tercer lugar de cientos.
Este análisis de un número se llama composición de bits del número.
Clases.
Los números de varios dígitos se dividen en grupos de tres dígitos de derecha a izquierda. Tales grupos de números se denominan clases. La primera clase de la derecha se llama clase de unidades, el segundo se llama clase de miles, El tercero - clase de millones, cuatro - clase de miles de millones, quinto - trillón de clase, sexto - clase cuatrillón, séptimo - clase trillón, octavo - clase sextillón.
Clase de unidad- la primera clase a la derecha desde el final de los tres dígitos consiste en el lugar de las unidades, el lugar de las decenas y el lugar de las centenas.
Mil clase - la segunda clase consta de una categoría: unidades de miles, decenas de miles y cientos de miles.
Clase de millones - la tercera clase consta de una categoría: unidades de millones, decenas de millones y cientos de millones.
Veamos un ejemplo:
Tenemos el número 13562006 891.
Este número tiene 891 unidades en la clase de unidades, 6 unidades en la clase mil, 562 unidades en la clase millones y 13 unidades en la clase mil millones.
13 mil millones 562 millones 6 mil 891.
La suma de los términos de bits.
Cualquiera con diferentes dígitos se puede descomponer en la suma de los términos de bits... Consideremos un ejemplo:
Escribiremos el número 4062 en dígitos.
4 mil 0 centenas 6 decenas 2 unidades o de otra manera puedes escribir
4062=4 ⋅1000+0 ⋅100+6 ⋅10+2
Siguiente ejemplo:
26490=2 ⋅10000+6 ⋅1000+4 ⋅100+9 ⋅10+0
Porque sistema numérico decimal local, entonces el número depende no solo de los números escritos en él, sino también del lugar donde está escrito cada número.
Definición: El lugar donde se escribe un dígito en un número se llama dígito del número.
Por ejemplo, un número consta de tres dígitos: 1, 0 y 3. El sistema de registro local o de bits le permite hacer números de tres dígitos a partir de estos tres dígitos: 103, 130, 301, 310 y números de dos dígitos: 013, 031. Los números dados se ordenan en orden ascendente: cada número anterior es menor que el siguiente.
En consecuencia, los números que se utilizan para escribir un número no determinan completamente este número, sino que solo sirven como una herramienta para registrarlo.
El número en sí se construye teniendo en cuenta descargas, en el que se escribe uno u otro dígito, es decir, el dígito deseado también debe ocupar lugar correcto en la notación del número.
Regla. Números naturales se nombran de derecha a izquierda desde 1 hasta el número más grande, cada dígito tiene su propio número y lugar en el registro numérico.
Los números más utilizados tienen hasta 12 dígitos. Los números con más de 12 dígitos se clasifican como números grandes.
El número de lugares ocupados por dígitos, siempre que el dígito más alto no sea 0, determina la capacidad de dígitos del número. Se puede decir que un número es: de un solo dígito (un solo dígito), por ejemplo, 5; dos dígitos (dos dígitos), por ejemplo 15; tres dígitos (tres dígitos), por ejemplo, 551, etc.
Además del número ordinal, cada uno de los dígitos tiene su propio nombre: el lugar de las unidades (1 °), el lugar de las decenas (2 °), el lugar de las centenas (3 °), el lugar de las miles (4 °), el lugar de las decenas de miles (5 °) etc. Cada tres dígitos, empezando por el primero, se combinan en clases... Cada clase también tiene su propio número de serie y nombre.
Por ejemplo, los primeros 3 descarga (del 1o al 3o inclusive) es clase unidades con número de serie 1; El tercero clase - este es clase millones, incluye el 7, 8 y 9 descargas.
Damos la estructura de la construcción de bits de un número, o una tabla de dígitos y clases.
El número 127 432 706 408 tiene doce dígitos y se lee así: ciento veintisiete mil millones cuatrocientos treinta y dos millones setecientos seis mil cuatrocientos ocho. Este es un número polidígito de cuarto grado. Tres dígitos de cada clase se leen como números de tres dígitos: ciento veintisiete, cuatrocientos treinta y dos, setecientos seis, cuatrocientos ocho. El nombre de la clase se agrega a cada clase de un número de tres dígitos: "miles de millones", "millones", "mil".
Para una clase de unidades, se omite el nombre (que significa "unidades").
Los números de quinto grado y superiores se consideran números grandes. Grandes números se utilizan únicamente en ramas específicas del Conocimiento (astronomía, física, electrónica, etc.).
Aquí están los nombres introductorios de las clases del quinto al noveno: unidades del quinto grado - billones, sexto grado - cuatrillones, séptimo grado - quintillones, octavo grado - sextillones, noveno grado - septillones.
