- 09.10.2014
Predzosilňovač zobrazený na obrázku je určený na použitie so 4 typmi zdrojov zvuku, napríklad mikrofón, CD prehrávač, rádiomagnetofón a pod. V tomto prípade má predzosilňovač jeden vstup, ktorý dokáže meniť citlivosť od 50 mV až 500 mV. výstupné napätie zosilňovača je 1000mV. Pripojením rôznych zdrojov signálu pri prepínaní spínača SA1 vždy získame ...
- 20.09.2014
Napájací zdroj je určený pre záťaž s výkonom 15 ... 20 W. Zdroj je vyrobený podľa schémy jednokoncového impulzného vysokofrekvenčného meniča. Na tranzistore je zostavený autogenerátor, ktorý pracuje pri frekvencii 20 ... 40 kHz. Frekvencia sa nastavuje kondenzátorom C5. Prvky VD5, VD6 a C6 tvoria štartovací obvod autogenerátora. In sekundárny okruh za mostíkovým usmerňovačom je na mikroobvode konvenčný lineárny stabilizátor, ktorý vám umožňuje mať ...
- 28.09.2014
Na obrázku je znázornený generátor na mikroobvode K174XA11, ktorého frekvencia je riadená napätím. Keď sa kapacita C1 zmení z 560 na 4700 pF, možno získať široký frekvenčný rozsah, pričom frekvencia sa nastavuje zmenou odporu R4. Autor napríklad zistil, že pri C1 = 560pF je možné pomocou R4 meniť frekvenciu generátora z 600Hz na 200kHz, ...
- 03.10.2014
Jednotka je určená na napájanie výkonného ULF, je navrhnutá pre výstupné napätie ± 27V a tak zaťažuje každé rameno až 3A. Napájací zdroj je dvojpólový, vyrobený na kompletných kompozitných tranzistoroch KT825-KT827. Obe ramená stabilizátora sú vyrobené podľa rovnakého obvodu, ale v druhom ramene (nezobrazené) sa polarita kondenzátorov zmení a použijú sa tranzistory druhého ...
Schopnosť vypočítať objem priestorových útvarov je dôležitá pri riešení množstva praktických úloh v geometrii. Jedným z najbežnejších tvarov je pyramída. V tomto článku zvážime plné aj skrátené pyramídy.
Pyramída ako trojrozmerná postava
Každý vie o egyptských pyramídach, takže má dobrú predstavu o tom, o ktorej postave sa bude diskutovať. Napriek tomu sú egyptské kamenné stavby len zvláštnym prípadom obrovskej triedy pyramíd.
Uvažovaným geometrickým objektom je vo všeobecnom prípade polygonálna základňa, ktorej každý vrchol je spojený s nejakým bodom v priestore, ktorý nepatrí do základnej roviny. Táto definícia vedie k útvaru pozostávajúcemu z jedného n-uholníka a n trojuholníkov.
Každá pyramída pozostáva z n + 1 stien, 2 * n hrán a n + 1 vrcholov. Keďže uvažovaný obrazec je dokonalý mnohosten, počty označených prvkov sa riadia Eulerovou rovnosťou:
2 * n = (n + 1) + (n + 1) - 2.
Mnohouholník na základni udáva názov pyramídy, napríklad trojuholníkový, päťuholníkový atď. Sada pyramíd s rôzne dôvody zobrazené na fotografii nižšie.
Bod, v ktorom je spojených n trojuholníkov obrázku, sa nazýva vrchol pyramídy. Ak sa z nej spustí kolmica na základňu a pretína ju v geometrickom strede, potom sa takýto obrazec nazýva priamka. Ak táto podmienka nie je splnená, nastáva naklonená pyramída.
Priamy obrazec, ktorého základňu tvorí rovnostranný (konformný) n-uholník, sa nazýva pravidelný.
Vzorec pre objem pyramídy
Na výpočet objemu pyramídy použijeme integrálny počet. Aby sme to dosiahli, rozdelíme postavu reznými rovinami rovnobežnými so základňou na nekonečný počet tenkých vrstiev. Na obrázku nižšie je znázornená štvoruholníková pyramída s výškou h a dĺžkou strany L, v ktorej je vyznačený štvoruholník tenká vrstva oddiele.
Plochu každej takejto vrstvy možno vypočítať podľa vzorca:
A(z) = Ao* (h-z)2/h2.
Tu A 0 je základná plocha, z je hodnota vertikálnej súradnice. Je vidieť, že ak z = 0, potom vzorec dáva hodnotu A 0.
Ak chcete získať vzorec pre objem pyramídy, mali by ste vypočítať integrál po celej výške obrázku, to znamená:
V = ∫ h 0 (A (z) * dz).
Dosadením závislosti A (z) a výpočtom primitívnej derivácie dospejeme k výrazu:
V = -Ao* (h-z)3/ (3*h2) | h 0 = 1/3 * A 0 * h.
Dostali sme vzorec pre objem pyramídy. Ak chcete nájsť hodnotu V, stačí vynásobiť výšku postavy plochou základne a potom rozdeliť výsledok tromi.
Všimnite si, že výsledný výraz je platný pre výpočet objemu pyramídy ľubovoľného typu. To znamená, že môže byť naklonený a jeho základňa môže byť ľubovoľný n-uholník.
a jeho objem
Všeobecný vzorec pre objem získaný v odseku vyššie možno objasniť v prípade pyramídy s pravidelnou základňou. Plocha takejto základne sa vypočíta podľa nasledujúceho vzorca:
Ao = n/4* L2* ctg (pi/n).
Tu je L dĺžka strany pravidelného mnohouholníka s n vrcholmi. Symbol pi je pi.
Dosadením výrazu pre A 0 do všeobecného vzorca dostaneme objem správna pyramída:
Vn = 1/3 * n / 4 * L 2 * h * ctg (pi / n) = n / 12 * L 2 * h * ctg (pi / n).
Napríklad pre trojuholníkovú pyramídu vedie tento vzorec k nasledujúcemu výrazu:
V3 = 3/12 * L 2 * h * ctg (60 o) = √3 / 12 * L 2 * h.
Pre pravidelnú štvorhrannú pyramídu má objemový vzorec tvar:
V4 = 4/12 * L 2 * h * ctg (45 o) = 1/3 * L 2 * h.
Určenie objemov pravidelných pyramíd vyžaduje poznať stranu ich základne a výšku postavy.
Zrezaná pyramída
Predpokladajme, že sme vzali ľubovoľnú pyramídu a odrezali z nej časť bočnej plochy obsahujúcej vrchol. Zostávajúci tvar sa nazýva zrezaná pyramída. Pozostáva už z dvoch n-gonálnych podstav a n lichobežníkov, ktoré ich spájajú. Ak bola rovina rezu rovnobežná so základňou obrázku, potom sa vytvorí zrezaná pyramída s paralelnými podobnými základňami. To znamená, že dĺžky strán jednej z nich možno získať vynásobením dĺžok druhej nejakým koeficientom k.
Vyššie uvedený obrázok znázorňuje skrátený pravidelný. Je vidieť, že jeho horná základňa, rovnako ako spodná, je tvorená pravidelným šesťuholníkom.
Vzorec, ktorý možno odvodiť pomocou integrálneho počtu podobného vyššie uvedenému, je:
V = 1/3 * h * (A0 + A1 + √ (A0 * A1)).
Kde Ao a Ai sú plochy spodnej (veľkej) a hornej (malej) bázy. Premenná h označuje výšku zrezaného ihlana.
Objem Cheopsovej pyramídy
Je zvláštne vyriešiť problém určenia objemu, ktorý najväčšia egyptská pyramída obsahuje v sebe.
V roku 1984 britskí egyptológovia Mark Lehner a Jon Goodman stanovili presné rozmery Cheopsovej pyramídy. Jeho pôvodná výška bola 146,50 metra (v súčasnosti asi 137 metrov). Priemerná dĺžka každej zo štyroch strán konštrukcie bola 230,363 metra. Základňa pyramídy s vysoká presnosť je štvorcový.
Vyššie uvedené údaje použijeme na určenie objemu tohto kamenného obra. Keďže pyramída je pravidelná štvoruholníková, platí pre ňu vzorec:
Nahradením čísel dostaneme:
V 4 = 1/3 * (230,363) 2 * 146,5 ≈ 2591444 m 3.
Objem Cheopsovej pyramídy je takmer 2,6 milióna m3. Pre porovnanie uvádzame, že olympijský bazén má objem 2,5 tisíc m 3 . To znamená, že na naplnenie celej Cheopsovej pyramídy bude potrebných viac ako 1000 takýchto bazénov!
Mnohosten, v ktorom jedna z jeho plôch je mnohouholník a všetky ostatné plochy sú trojuholníky so spoločným vrcholom, sa nazýva pyramída.
Tieto trojuholníky tvoriace pyramídu sa nazývajú bočné steny a zostávajúci polygón je základ pyramídy.
Na základni pyramídy leží geometrický obrazec- n-uholník. V tomto prípade sa pyramída nazýva aj tzv n-stranný.
Nazýva sa trojuholníková pyramída, ktorej všetky hrany sú rovnaké štvorsten.
Okraje pyramídy, ktoré nepatria k základni, sa nazývajú bočné a ich spoločný bod- toto je vrchol pyramídy. Ostatné okraje pyramídy sa bežne označujú ako strany základu.
Pyramída je tzv správne, ak má na svojej základni pravidelný mnohouholník a všetky bočné hrany sú si navzájom rovné.
Vzdialenosť od vrcholu pyramídy k rovine základne sa nazýva výška pyramídy. Môžeme povedať, že výška pyramídy je úsečka kolmá na základňu, ktorej konce sú na vrchole pyramídy a v rovine základne.
Pre každú pyramídu platia nasledujúce vzorce:
1) S plná = S strana + S hlavná, kde
S plná - celková plocha pyramídy;
S strana - bočná plocha, t.j. súčet plôch všetkých bočných plôch pyramídy;
S hlavná - oblasť základne pyramídy.
2) V = 1/3 S základného N, kde
V je objem pyramídy;
H je výška pyramídy.
Pre správna pyramída vyskytuje:
S strana = 1/2 P hlavná h, kde
P hlavná - obvod základne pyramídy;
h je dĺžka apotému, to znamená dĺžka výšky bočnej steny spadnutej z vrcholu pyramídy.
Časť pyramídy, uzavretá medzi dvoma rovinami - rovinou základne a rovinou sečnice, vedená rovnobežne so základňou, sa nazýva zrezaná pyramída.
Základňa pyramídy a rez pyramídou rovnobežnou rovinou sa nazývajú dôvodov zrezaná pyramída. Zvyšné tváre sú tzv bočné... Vzdialenosť medzi rovinami základov sa nazýva výška zrezaná pyramída. Rebrá, ktoré nepatria k základom, sa nazývajú bočné.
Tiež základňa zrezanej pyramídy podobné n-uholníky... Ak sú základne zrezaného ihlana pravidelné mnohouholníky a všetky bočné hrany sú si navzájom rovné, potom sa takýto zrezaný ihlan nazýva správne.
Pre ľubovoľná zrezaná pyramída platia nasledujúce vzorce:
1) S plné = S strana + S 1 + S 2, kde
S full - celková plocha povrchu;
S strana - bočná plocha, t.j. súčet plôch všetkých bočných plôch zrezanej pyramídy, ktoré sú lichobežníkmi;
S 1, S 2 - plocha základov;
2) V = 1/3 (S 1 + S 2 + √ (S 1 S 2)) H, kde
V je objem zrezanej pyramídy;
H je výška zrezaného ihlana.
Pre správna zrezaná pyramída my tiež máme:
S strana = 1/2 (P 1 + P 2) h, kde
P 1, P 2 - obvody podstavcov;
h - apotém (výška bočnej steny, ktorá je lichobežníkom).
Zoberme si niekoľko úloh pre skrátenú pyramídu.
Cieľ 1
V trojuholníkovom zrezanom ihlane s výškou 10 sú strany jednej podstavy 27, 29 a 52. Určte objem zrezaného ihlana, ak obvod druhej podstavy je 72.
Riešenie.
Uvažujme skrátený ihlan ABCA 1 B 1 C 1 zobrazený v Postava 1.
1. Objem zrezanej pyramídy možno nájsť podľa vzorca
V = 1 / 3H (S 1 + S 2 + √ (S 1 S 2)), kde S 1 je plocha jednej zo zásad, možno nájsť pomocou Heronovho vzorca
S = √ (p (p - a) (p - b) (p - c)),
odkedy v úlohe sú uvedené dĺžky troch strán trojuholníka.
Máme: p 1 = (27 + 29 + 52) / 2 = 54.
S1 = √ (54 (54 - 27) (54 - 29) (54 - 52)) = √ (54 27 25 2) = 270.
2. Pyramída je zrezaná, čo znamená, že podobné mnohouholníky ležia na základniach. V našom prípade je trojuholník ABC podobný trojuholníku A 1 B 1 C 1. Okrem toho koeficient podobnosti možno nájsť ako pomer obvodov uvažovaných trojuholníkov a pomer ich plôch sa bude rovnať štvorcu koeficientu podobnosti. Máme teda:
S1/S2 = (P1)2/(P2)2 = 108 2/72 2 = 9/4. Preto S2 = 4S 1/9 = 4 · 270/9 = 120.
Takže V = 1/3 10 (270 + 120 + √ (270 120)) = 1900.
Odpoveď: 1900.
Cieľ 2
V trojuholníkovom zrezanom ihlane je rovina vedená cez stranu hornej základne rovnobežne s protiľahlou bočnou hranou. V akom pomere bol rozdelený objem zrezanej pyramídy, ak sú zodpovedajúce strany základne 1: 2?
Riešenie.
Uvažujme ABCA 1 B 1 C 1 - zrezanú pyramídu zobrazenú v ryža. 2.
Keďže strany v základniach sú vo vzťahu 1: 2, plochy základov sú vo vzťahu 1: 4 (trojuholník ABC je podobný trojuholníku A1 B 1 C 1).
Potom je objem skrátenej pyramídy:
V = 1 / 3 h (S 1 + S 2 + √ (S 1 S 2)) = 1 / 3 h (4S 2 + S 2 + 2S 2) = 7/3 h S 2, kde S 2 je plocha horná základňa, h je výška.
Ale objem hranola ADEA 1 B 1 C 1 je V 1 = S 2 h a preto,
V 2 = V - V 1 = 7/3 h S 2 - h S 2 = 4/3 h S 2.
Takže V2:V1 = 3:4.
odpoveď: 3:4.
Cieľ 3
Strany podstav pravidelného štvorbokého zrezaného ihlana sú rovné 2 a 1 a výška je 3. Cez priesečník uhlopriečok ihlana rovnobežných so základňami pyramídy je nakreslená rovina rozdeľujúca pyramídu na dve časti. Nájdite objem každého z nich.
Riešenie.
Uvažujme skrátenú pyramídu ABCDA 1 B 1 C 1 D 1, znázornenú v ryža. 3.
Označujeme O 1 O 2 = x, potom OO₂ = O 1 O - O 1 O 2 = 3 - x.
Uvažujme trojuholník B 1 O 2 D 1 a trojuholník B 2 D:
uhol В 1 О 2 D 1 rovný uhlu VO 2 D ako vertikálne;
uhol BDO 2 sa rovná uhlu D 1 B 1 O 2 a uhol O 2 BD sa rovná uhlu B 1 D 1 O 2 ako kríženie v B 1 D 1 || BD a sečny B₁D a BD₁, v tomto poradí.
Preto je trojuholník B 1 O 2 D 1 podobný trojuholníku BO 2 D a pomer strán platí:
B1D 1 / BD = 0102 / OO2 alebo 1/2 = x / (x - 3), odkiaľ x = 1.
Uvažujme trojuholník B 1 D 1 B a trojuholník LO 2 B: uhol B je spoločný a pre B 1 D 1 existuje aj dvojica jednostranných uhlov || LM, takže trojuholník B 1 D 1 B je podobný trojuholníku LO 2 B, odkiaľ B 1 D: LO 2 = OO 1: OO 2 = 3: 2, t.j.
LO2 = 2/3 B1D1, LN = 4/3 B1D1.
Potom S KLMN = 16/9 S A 1 B 1 C 1 D 1 = 16/9.
Takže V1 = 1/3 2 (4 + 16/9 + 8/3) = 152/27.
V2 = 1/3 1 (16/9 + 1 + 4/3) = 37/27.
Odpoveď: 152/27; 37/27.
blog. s úplným alebo čiastočným skopírovaním materiálu, vyžaduje sa odkaz na zdroj.
Pyramída. Zrezaná pyramída
Pyramída sa nazýva mnohosten, ktorého jedna strana je mnohouholník ( základňu ) a všetky ostatné plochy sú trojuholníky so spoločným vrcholom ( bočné steny ) (obr. 15). Pyramída je tzv správne ak je jeho základňa pravidelný mnohouholník a vrchol pyramídy sa premieta do stredu základne (obr. 16). Trojuholníková pyramída, v ktorej sú všetky hrany rovnaké, sa nazýva štvorsten .
Bočné rebro pyramída je strana bočnej steny, ktorá nepatrí k základni Výška pyramída sa nazýva vzdialenosť od jej vrcholu k rovine základne. Všetky bočné hrany pravidelnej pyramídy sú si navzájom rovné, všetky bočné hrany sú rovnaké rovnoramenné trojuholníky. Výška bočnej steny pravidelnej pyramídy nakreslenej zhora sa nazýva apotéma . Diagonálny rez časť pyramídy sa nazýva rovina prechádzajúca dvoma bočnými hranami, ktoré nepatria k jednej ploche.
Bočná plocha povrchu pyramída sa nazýva súčet plôch všetkých bočných plôch. Celá plocha nazývaný súčet plôch všetkých bočných plôch a základne.
Vety
1. Ak sú v ihlane všetky bočné hrany rovnako naklonené k rovine podstavy, potom sa vrchol ihlanu premietne do stredu kružnice opísanej okolo podstavy.
2. Ak v pyramíde majú všetky bočné hrany rovnakú dĺžku, potom sa vrchol pyramídy premieta do stredu kružnice opísanej okolo základne.
3. Ak sú v pyramíde všetky steny rovnako naklonené k rovine podstavy, potom sa vrchol pyramídy premieta do stredu kružnice vpísanej do podstavy.
Na výpočet objemu ľubovoľnej pyramídy je správny nasledujúci vzorec:
kde V- objem;
S hlavná- základná plocha;
H- výška pyramídy.
Pre správnu pyramídu sú správne vzorce:
kde p- obvod základne;
h a- apotéma;
H- výška;
S plný
S strana
S hlavná- základná plocha;
V- objem správnej pyramídy.
Zrezaná pyramída nazývaná časť pyramídy, uzavretá medzi základňou a sečnou rovinou rovnobežnou so základňou pyramídy (obr. 17). Pravidelná zrezaná pyramída sa nazýva časť pravidelnej pyramídy, uzavretá medzi základňou a sečnou rovinou rovnobežnou so základňou pyramídy.
základy zrezané pyramídy - podobné mnohouholníky. Bočné plochy - lichobežník. Výška zrezaná pyramída je vzdialenosť medzi jej základňami. Uhlopriečka zrezaná pyramída sa nazýva segment spájajúci jej vrcholy, ktoré neležia na rovnakej ploche. Diagonálny rez časť zrezaného ihlana sa nazýva rovina prechádzajúca dvoma bočnými hranami, ktoré nepatria k jednej ploche.
Pre skrátenú pyramídu platia nasledujúce vzorce:
(4)
kde S 1 , S 2 - oblasti hornej a dolnej základne;
S plný- celková plocha;
S strana- plocha bočného povrchu;
H- výška;
V- objem zrezaného ihlana.
Pre správnu skrátenú pyramídu je správny vzorec:
kde p 1 , p 2 - obvody podstavcov;
h a- apotém pravidelnej zrezanej pyramídy.
Príklad 1 V správnom trojuholníková pyramída uhol vzpriamenia pri základni je 60º. Nájdite dotyčnicu uhla sklonu bočnej hrany k rovine základne.
Riešenie. Urobme si kresbu (obr. 18).
 |
Pyramída je správna, teda na základni rovnostranný trojuholník a všetky bočné strany sú rovnaké rovnoramenné trojuholníky. Dihedrálny uhol pri základni je uhol sklonu bočnej steny pyramídy k rovine základne. Lineárny uhol je uhol a medzi dvoma kolmicami: a t.j. Vrch pyramídy sa premieta do stredu trojuholníka (stred kružnice opísanej a kružnice vpísaná do trojuholníka ABC). Uhol sklonu bočného rebra (napr SB) Je uhol medzi samotnou hranou a jej priemetom do roviny základne. Pre rebro SB tento uhol bude uhol SBD... Ak chcete nájsť dotyčnicu, musíte poznať nohy SO a OB... Nechajte dĺžku segmentu BD sa rovná 3 a... Bodka O oddiele BD sa delí na časti: a Od nachádzame SO: 
Z toho nájdeme: 
odpoveď:
Príklad 2 Nájdite objem pravidelného zrezaného štvorbokého ihlanu, ak uhlopriečky jeho podstav sú cm a cm a výška je 4 cm.
Riešenie. Na zistenie objemu zrezanej pyramídy použijeme vzorec (4). Ak chcete nájsť oblasť základní, musíte nájsť strany základných štvorcov a poznať ich uhlopriečky. Strany podstavcov sú 2 cm a 8 cm. Takže plocha podstavcov a Po nahradení všetkých údajov do vzorca vypočítame objem skrátenej pyramídy:
odpoveď: 112 cm 3.
Príklad 3 Nájdite plochu bočnej steny pravidelnej trojuholníkovej zrezanej pyramídy, ktorej strany základne sú 10 cm a 4 cm a výška pyramídy je 2 cm.
Riešenie. Urobme si kresbu (obr. 19).
Bočná strana tejto pyramídy je rovnoramenný lichobežník. Na výpočet plochy lichobežníka potrebujete poznať základňu a výšku. Základy sú dané stavom, neznáma zostáva len výška. Odkiaľ to nájdeme A 1 E kolmo od bodu A 1 v rovine spodnej základne, A 1 D- kolmý od A 1 na AS. A 1 E= 2 cm, keďže toto je výška pyramídy. Nájsť DE urobme dodatočný výkres, ktorý bude zobrazovať pohľad zhora (obr. 20). Bod O- priemet stredov hornej a dolnej podstavy. od (pozri obr. 20) a Na druhej strane OK Je polomer vpísanej kružnice a 
OM- polomer vpísanej kružnice:
MK = DE.
Podľa Pytagorovej vety z
Oblasť bočnej tváre: 
odpoveď:
Príklad 4 Na základni pyramídy leží rovnoramenný lichobežník, ktorého základne a a b (a> b). Každý bočný okraj zviera s rovinou základne pyramídy uhol rovný j... Nájdite celkovú plochu pyramídy.
Riešenie. Urobme si kresbu (obr. 21). Celková plocha pyramídy SABCD rovná súčtu plôch a plochy lichobežníka A B C D.
Použime tvrdenie, že ak sú všetky strany pyramídy rovnako naklonené k rovine podstavy, potom sa vrchol premieta do stredu kružnice vpísanej do podstavy. Bod O- vrcholová projekcia S na základni pyramídy. Trojuholník SOD je ortogonálny priemet trojuholníka CSD na rovine základne. Podľa vety o oblasti ortogonálnej projekcie rovinného útvaru dostaneme:
Podobne to znamená 
Úloha sa teda obmedzila na nájdenie oblasti lichobežníka A B C D... Nakreslite lichobežník A B C D samostatne (obr. 22). Bod O- stred kružnice vpísanej do lichobežníka.
Keďže kruh môže byť vpísaný do lichobežníka, a to buď z, podľa Pytagorovej vety, máme
- Ide o mnohosten, ktorý je tvorený základňou pyramídy a s ňou rovnobežnou časťou. Môžeme povedať, že zrezaná pyramída je pyramída so zrezaným vrcholom. Tento tvar má mnoho jedinečných vlastností:
- Bočné steny pyramídy sú lichobežníky;
- Bočné rebrá pravidelného zrezaného ihlana rovnakej dĺžky a sklonené k základni pod rovnakým uhlom;
- Základy sú ako mnohouholníky;
- V pravidelnej zrezanej pyramíde sú tváre identické rovnoramenné lichobežníky, ktorých plocha sa rovná. Sú tiež naklonené k základni pod rovnakým uhlom.
Vzorec pre plochu bočného povrchu zrezanej pyramídy je súčtom plôch jej strán: 
Keďže strany zrezanej pyramídy sú lichobežníky, na výpočet parametrov budete musieť použiť vzorec oblasť lichobežníka... Pre správnu zrezanú pyramídu môžete použiť iný plošný vzorec. Pretože všetky jej strany, plochy a uhly na základni sú rovnaké, je možné použiť obvody základne a apotému, ako aj odvodiť plochu cez uhol v základni.
Ak je podľa podmienok v pravidelnom zrezanom ihlane daná apotéma (výška bočnej strany) a dĺžky strán podstavy, potom je možné vypočítať plochu cez polovičný súčin súčtu obvodov základní a apotémy:
Pozrime sa na príklad výpočtu plochy bočného povrchu zrezanej pyramídy.
Je daná pravidelná päťuholníková pyramída. Apothem l= 5 cm, dĺžka tváre vo veľkej základni je a= 6 cm a okraj v menšej základni b= 4 cm. Vypočítajte plochu zrezanej pyramídy.
Najprv nájdime obvody podstavcov. Keďže sme dostali päťuholníkovú pyramídu, chápeme, že základne sú päťuholníky. To znamená, že na základniach leží postava s piatimi rovnakými stranami. Nájdite obvod väčšej základne:
Rovnakým spôsobom nájdeme obvod menšej základne:
Teraz môžeme vypočítať plochu správnej skrátenej pyramídy. Údaje dosadíme do vzorca:
Vypočítali sme teda plochu pravidelnej skrátenej pyramídy cez obvody a apotém.
Ďalším spôsobom, ako vypočítať plochu bočného povrchu pravidelnej pyramídy, je vzorec cez rohy na základni a oblasť samotných základov.
Pozrime sa na príklad výpočtu. Pamätajte, že tento vzorec platí len pre správnu zrezanú pyramídu.
Nech je daný ten správny štvorhranná pyramída... Hrana spodnej základne je a = 6 cm a hrana hornej základne je b = 4 cm Uhol vzpriamenia pri základni je β = 60 °. Nájdite bočnú plochu pravidelnej zrezanej pyramídy.
Najprv vypočítajme plochu základne. Pretože je pyramída správna, všetky plochy podstavcov sú si navzájom rovné. Vzhľadom na to, že na základni je štvoruholník, chápeme, že bude potrebné počítať štvorcová plocha... Je to súčin šírky a dĺžky, ale tieto hodnoty sú rovnaké na druhú. Nájdite plochu väčšej základne: 
Teraz použijeme nájdené hodnoty na výpočet bočného povrchu. 
Keď poznáme niekoľko jednoduchých vzorcov, ľahko sme vypočítali plochu bočného lichobežníka zrezanej pyramídy pomocou rôznych hodnôt.
