Na obrázku je graf niektorej funkcie \\ (y \u003d f (x) \\). Funkcia \\ (F (x) \u003d \\ frac (2) (3) x ^ 3-20x ^ 2 + 201x- \\ frac (5) (9) \\) je jedným z primitívnych prvkov funkcie \\ (f (x ) \\). Nájdite oblasť vyplneného tvaru.
Odpoveď:
Číslo úlohy:
323383. Prototyp #:
Na obrázku je graf niektorej funkcie \\ (y \u003d f (x) \\). Funkcia \\ (F (x) \u003d - \\ frac (4) (9) x ^ 3- \\ frac (34) (3) x ^ 2- \\ frac (280) (3) x- \\ frac (18) (5 ) \\) Je jedným z primitívnych činiteľov funkcie \\ (f (x) \\). Nájdite oblasť vyplneného tvaru.
Odpoveď:
Číslo úlohy:
323385. Prototyp #:
Na obrázku je graf niektorej funkcie \\ (y \u003d f (x) \\). Funkcia \\ (F (x) \u003d - \\ frac (1) (6) x ^ 3- \\ frac (17) (4) x ^ 2-35x- \\ frac (5) (11) \\) je jednou z primitívne funkcie \\ (f (x) \\). Nájdite oblasť vyplneného tvaru.
Odpoveď:
Číslo úlohy:
323387. Prototyp #:
Na obrázku je graf niektorej funkcie \\ (y \u003d f (x) \\). Funkcia \\ (F (x) \u003d - \\ frac (1) (5) x ^ 3- \\ frac (9) (2) x ^ 2-30x- \\ frac (11) (8) \\) je jednou z primitívne funkcie \\ (f (x) \\). Nájdite oblasť vyplneného tvaru.
Odpoveď:
Číslo úlohy:
323389. Prototyp #:
Na obrázku je graf niektorej funkcie \\ (y \u003d f (x) \\). Funkcia \\ (F (x) \u003d - \\ frac (11) (30) x ^ 3- \\ frac (33) (4) x ^ 2- \\ frac (297) (5) x- \\ frac (1) (2 ) \\) Je jedným z primitívnych činiteľov funkcie \\ (f (x) \\). Nájdite oblasť vyplneného tvaru.
Odpoveď:
Číslo úlohy:
323391. Prototyp #:
Na obrázku je graf niektorej funkcie \\ (y \u003d f (x) \\). Funkcia \\ (F (x) \u003d - \\ frac (7) (27) x ^ 3- \\ frac (35) (6) x ^ 2-42x- \\ frac (7) (4) \\) je jednou z primitívne funkcie \\ (f (x) \\). Nájdite oblasť vyplneného tvaru.
Odpoveď:
Číslo úlohy:
323393. Prototyp #:
Na obrázku je graf niektorej funkcie \\ (y \u003d f (x) \\). Funkcia \\ (F (x) \u003d - \\ frac (1) (4) x ^ 3- \\ frac (21) (4) x ^ 2- \\ frac (135) (4) x- \\ frac (13) (2 ) \\) Je jedným z primitívnych činiteľov funkcie \\ (f (x) \\). Nájdite oblasť vyplneného tvaru.
Odpoveď:
Číslo úlohy:
323395. Prototyp #:
Na obrázku je graf niektorej funkcie \\ (y \u003d f (x) \\). Funkcia \\ (F (x) \u003d - x ^ 3-21x ^ 2-144x- \\ frac (11) (4) \\) je jedným z primitívnych prvkov funkcie \\ (f (x) \\). Nájdite oblasť vyplneného tvaru.
Odpoveď:
Číslo úlohy:
323397. Prototyp #:
Na obrázku je graf niektorej funkcie \\ (y \u003d f (x) \\). Funkcia \\ (F (x) \u003d - \\ frac (5) (8) x ^ 3- \\ frac (105) (8) x ^ 2-90x- \\ frac (1) (2) \\) je jednou z primitívne funkcie \\ (f (x) \\). Nájdite oblasť vyplneného tvaru.
Odpoveď:
Číslo úlohy:
323399. Prototyp #:
Na obrázku je graf niektorej funkcie \\ (y \u003d f (x) \\). Funkcia \\ (F (x) \u003d - \\ frac (1) (10) x ^ 3- \\ frac (21) (10) x ^ 2- \\ frac (72) (5) x- \\ frac (4) (3 ) \\) Je jedným z primitívnych činiteľov funkcie \\ (f (x) \\). Nájdite oblasť vyplneného tvaru.
Odpoveď:
Prejsť na stránku: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 21 8 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412
Ukazuje spojitosť medzi znamienkom derivácie a charakterom monotónnosti funkcie.
V nasledujúcom texte buďte, prosím, mimoriadne opatrní. Pozri, harmonogram ČO ti je dané! Funkcia alebo jej derivát
Ak je uvedený graf derivácie, potom nás budú zaujímať iba znaky funkcie a nuly. V zásade nás žiadne „kopce“ a „priehlbiny“ nezaujímajú!
Cieľ 1.
Na obrázku je graf funkcie definovanej na intervale. Určte počet celočíselných bodov, pri ktorých je derivácia funkcie záporná.
Rozhodnutie:
Na obrázku sú zvýraznené oblasti s klesajúcou funkciou:
4 celočíselné hodnoty spadajú do týchto oblastí klesajúcej funkcie.
Cieľ 2.
Na obrázku je graf funkcie definovanej na intervale. Nájdite počet bodov, v ktorých je dotyčnica grafu funkcie rovnobežná alebo sa zhoduje s priamkou.
Rozhodnutie:
Pretože dotyčnica grafu funkcie je rovnobežná (alebo sa zhoduje) s priamkou (alebo, ktorá je rovnaká), ktorá má sklon rovná sa nule, potom má dotyčnica tiež sklon.
To zase znamená, že dotyčnica je rovnobežná s osou, pretože sklon je dotyčnica uhla sklonu dotyčnice k osi.
Preto na grafe nájdeme krajné body (maximálny a minimálny bod), - práve v nich budú dotyčnice grafu funkcie rovnobežné s osou.
Existujú 4 také body.
Cieľ 3.
Na obrázku je graf derivácie funkcie definovanej v intervale. Nájdite počet bodov, v ktorých je dotyčnica grafu funkcie rovnobežná alebo sa zhoduje s priamkou.
Rozhodnutie:
Pretože dotyčnica grafu funkcie je rovnobežná (alebo sa zhoduje) s priamkou so sklonom, potom má dotyčnica sklon.
To zase znamená, že styčné body.
Preto sa pozrieme na to, koľko bodov v grafe má súradnicu rovnú.
Ako vidíte, existujú štyri také body.
Problém 4.
Na obrázku je graf funkcie definovanej na intervale. Nájdite počet bodov, pri ktorých je derivácia funkcie 0.
Rozhodnutie:
Derivácia je v krajných bodoch nulová. Máme ich 4:
Cieľ 5.
Na obrázku je graf funkcie a jedenásť bodov na osi úsečky:. V koľkých z týchto bodov je derivácia funkcie záporná?
Rozhodnutie:
V intervaloch klesajúcej funkcie má jej derivácia záporné hodnoty. A funkcia klesá v bodoch. Existujú 4 také body.
Úloha 6.
Na obrázku je graf funkcie definovanej na intervale. Nájdite súčet extrémnych bodov funkcie.
Rozhodnutie:
Extrémne body Sú maximálny počet bodov (-3, -1, 1) a minimálny počet bodov (-2, 0, 3).
Súčet extrémnych bodov: -3-1 + 1-2 + 0 + 3 \u003d -2.
Úloha 7.
Na obrázku je graf derivácie funkcie definovanej v intervale. Nájdite intervaly zvyšovania funkcií. V odpovedi uveďte súčet celých bodov zahrnutých v týchto intervaloch.
Rozhodnutie:
Obrázok zobrazuje intervaly, v ktorých je derivácia funkcie nezáporná.
V malom intervale zvyšovania nie sú žiadne celočíselné body a v intervale zväčšenia štyri celočíselné hodnoty: ,, a.
Ich súčet:
Úloha 8.
Na obrázku je graf derivácie funkcie definovanej v intervale. Nájdite intervaly zvyšovania funkcií. V odpovedi uveďte dĺžku najdlhšej z nich.
Rozhodnutie:
Na obrázku sú všetky intervaly, v ktorých je derivácia pozitívna, farebne zvýraznené, čo znamená, že samotná funkcia sa v týchto intervaloch zvyšuje.
Najdlhšia z nich je 6.
Úloha 9.
Na obrázku je graf derivácie funkcie definovanej v intervale. V ktorom bode segmentu má najväčšiu hodnotu.
Rozhodnutie:
Pozeráme sa na to, ako sa graf správa v danom segmente, konkrétne čo nás zaujíma iba odvodené znamienko .
Znamienko derivácie je mínus, pretože graf je v tomto segmente pod osou.
Dobrý deň, priatelia! V tomto článku s vami zvážime úlohy pre primitívne fungovanie. Tieto úlohy sú súčasťou skúšky z matematiky. Napriek tomu, že samotné sekcie - diferenciácia a integrácia - sú v priebehu algebry dosť kapacitné a vyžadujú si zodpovedný prístup k porozumeniu, samotné problémy, ktoré sú obsiahnuté v otvorenej banke úloh z matematiky a budú na skúške , sú mimoriadne jednoduché a dajú sa vyriešiť v jednom alebo dvoch krokoch.
Je dôležité presne pochopiť podstatu primitívu a najmä geometrický význam integrálu. Stručne zvážte teoretické základy.
Geometrický význam integrálu
Krátko o integrále môžeme povedať toto: integrálom je oblasť.
Definícia: Nechajte graf kladnej funkcie f danej segmentu uviesť v rovine súradníc. Podgraf (alebo krivočiary lichobežník) je údaj ohraničený grafom funkcie f, priamok x \u003d a a x \u003d b a osi úsečky.
Definícia: Nech je daná kladná funkcia f definovaná na konečnom segmente. Integrál funkcie f na segmente je oblasť jeho podgrafu.
Ako už bolo povedané, F ′ (x) \u003d f (x).Čo môžeme urobiť na záver?
Je to jednoduché. Musíme určiť, koľko bodov na tomto grafe je, pri ktorých F ′ (x) \u003d 0. Vieme, že v tých bodoch, kde je dotyčnica grafu funkcie rovnobežná s osou x. Ukážme tieto body na intervale [–2; 4]:
Toto sú krajné body danej funkcie F (x). Je ich desať.
Odpoveď: 10
323078. Na obrázku je graf niektorej funkcie y \u003d f (x) (dva lúče so spoločným východiskovým bodom). Na základe čísla vypočítajte F (8) - F (2), kde F (x) je jednou z hlavných funkcií f (x).
Prepíšme Newton-Leibnizovu vetu:Nech f je daná funkcia, F je ľubovoľné primitívne. Potom
A toto, ako už bolo spomenuté, je oblasť funkčného podgrafu.
Úloha sa teda redukuje na nájdenie oblasti lichobežníka (interval od 2 do 8):
Nie je ťažké to vypočítať podľa buniek. Dostaneme 7. Znamienko je kladné, pretože postava sa nachádza nad osou x (alebo v kladnej polrovine osi y).
Aj v tomto prípade by sa dalo povedať toto: rozdiel v hodnotách anti-negatívnych látok v bodoch je oblasťou obrázku.
Odpoveď: 7
323079. Na obrázku je graf niektorých funkcií y \u003d f (x). Funkcia F (x) \u003d x 3 + 30x 2 + 302x - 1,875 je jedným z primitívov funkcie y \u003d f (x). Nájdite oblasť vyplneného tvaru.
Ako už bolo spomenuté o geometrickom význame integrálu, jedná sa o oblasť obrazca ohraničenú grafom funkcie f (x), priamkami x \u003d a a x \u003d b a osou vola.
Veta (Newton-Leibniz):
Problém sa teda redukuje na výpočet určitého integrálu dané funkce v intervalu od –11 do –9, nebo jinými slovy, musíme najít rozdíl v hodnotách antiderivativ vypočtených v uvedených bodoch:
Odpoveď: 6
323080. Na obrázku je graf niektorých funkcií y \u003d f (x).
Funkcia F (x) \u003d –x 3 –27x 2 –240x– 8 je jedným z primitívov funkcie f (x). Nájdite oblasť vyplneného tvaru.
Veta (Newton-Leibniz):
Problém sa zníži na výpočet určitého integrálu danej funkcie v intervale od –10 do –8:
Odpoveď: 4
Ďalšie riešenie tohto problému, zo stránky.
Deriváty a pravidlá diferenciácie sú stále v platnosti. Je nevyhnutné ich poznať, a to nielen pri riešení takýchto úloh.
Môžete si tiež pozrieť informácie o pomoci na webových stránkach a.
Sledujte krátke video, toto je úryvok z filmu „Slepá strana“. Môžeme povedať, že ide o film o učení, o milosrdenstve, o dôležitosti údajne „náhodných“ stretnutí v našom živote ... Ale tieto slová nebudú stačiť, odporúčam si pozrieť samotný film, vrelo odporúčam.
Prajem ti úspech!
S pozdravom Alexander Krutitskikh
P.S: Bol by som vďačný, keby ste nám o stránke povedali na sociálnych sieťach.
Typ práce: 7
Téma: Antidivatív funkcie
Stav
Na obrázku je graf funkcie y \u003d f (x) (čo je prerušovaná čiara zložená z troch úsečiek). Pomocou obrázku vypočítajte F (9) -F (5), kde F (x) je jednou z hlavných funkcií f (x).
Zobraziť riešenieRozhodnutie
Podľa Newtonovho-Leibnizovho vzorca sa rozdiel F (9) -F (5), kde F (x) je jednou z hlavných funkcií funkcie f (x), rovná ploche krivočarého lichobežníka ohraničeného grafom funkcie y \u003d f (x), priamkami y \u003d 0, x \u003d 9 a x \u003d 5. Podľa grafu určíme, že naznačený zakrivený lichobežník je lichobežník so základňami rovnými 4 a 3 a výškou 3.
Jeho rozloha je \\ frac (4 + 3) (2) \\ cdot 3 \u003d 10,5.
Odpoveď
Typ práce: 7
Téma: Antidivatív funkcie
Stav
Na obrázku je znázornený graf funkcie y \u003d F (x) - jedna z antiderivatív niektorej funkcie f (x), definovaná na intervale (-5; 5). Pomocou obrázka určte počet riešení rovnice f (x) \u003d 0 na segmente [-3; štyri].
Rozhodnutie
Podľa definície primitívu platí nasledujúca rovnosť: F "(x) \u003d f (x). Rovnicu f (x) \u003d 0 preto môžeme zapísať ako F" (x) \u003d 0. Pretože obrázok ukazuje graf funkcie y \u003d F (x), je potrebné nájsť tie body intervalu [-3; 4], v ktorom sa derivácia funkcie F (x) rovná nule. Z obrázku je zrejmé, že pôjde o úsečky krajných bodov (maximálnych alebo minimálnych) grafu F (x). Na uvedenom intervale ich je presne 7 (štyri minimálne body a tri maximálne body).
Odpoveď
Zdroj: „Matematika. Príprava na skúšku-2017. Úroveň profilu ". Ed. FF Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.
Typ práce: 7
Téma: Antidivatív funkcie
Stav
Na obrázku je graf funkcie y \u003d f (x) (čo je prerušovaná čiara zložená z troch úsečiek). Pomocou obrázku vypočítajte F (5) -F (0), kde F (x) je jednou z hlavných funkcií f (x).
Rozhodnutie
Podľa Newtonovho-Leibnizovho vzorca sa rozdiel F (5) -F (0), kde F (x) je jednou z hlavných funkcií funkcie f (x), rovná ploche krivočarého lichobežníka ohraničeného grafom funkcie y \u003d f (x), priamkami y \u003d 0, x \u003d 5 a x \u003d 0. Podľa grafu určíme, že indikovaný zakrivený lichobežník je lichobežník so základňami rovnými 5 a 3 a výškou 3.
Jeho rozloha je \\ frac (5 + 3) (2) \\ cdot 3 \u003d 12.
Odpoveď
Zdroj: „Matematika. Príprava na skúšku-2017. Úroveň profilu ". Ed. FF Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.
Typ práce: 7
Téma: Antidivatív funkcie
Stav
Na obrázku je znázornený graf funkcie y \u003d F (x) - jednej z primitívnych funkcií niektorej funkcie f (x), definovanej na intervale (-5; 4). Pomocou obrázku určite počet riešení rovnice f (x) \u003d 0 na úsečke (-3; 3].
Rozhodnutie
Podľa definície primitívu platí nasledujúca rovnosť: F "(x) \u003d f (x). Rovnicu f (x) \u003d 0 preto môžeme zapísať ako F" (x) \u003d 0. Pretože obrázok ukazuje graf funkcie y \u003d F (x), je potrebné nájsť tie body intervalu [-3; 3], v ktorom sa derivácia funkcie F (x) rovná nule.
Obrázok ukazuje, že to budú úsečky krajných bodov (maximálnych alebo minimálnych) grafu F (x). Na uvedenom intervale je ich presne 5 (dva minimálne body a tri maximálne body).
Odpoveď
Zdroj: „Matematika. Príprava na skúšku-2017. Úroveň profilu ". Ed. FF Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.
Typ práce: 7
Téma: Antidivatív funkcie
Stav
Na obrázku je graf niektorej funkcie y \u003d f (x). Funkcia F (x) \u003d - x ^ 3 + 4,5x ^ 2-7 je jedným z antiderivátov funkcie f (x).
Nájdite oblasť tieňovaného tvaru.
Rozhodnutie
Tieňovaná figúra je krivočiary lichobežník ohraničený zhora grafom funkcie y \u003d f (x), priamok y \u003d 0, x \u003d 1 a x \u003d 3. Podľa Newton-Leibnizovho vzorca sa jeho plocha S rovná rozdielu F (3) -F (1), kde F (x) je primitívom funkcie f (x) uvedenej v podmienke. preto S \u003d F (3) -F (1) \u003d -3 ^ 3 + (4.5) \\ cdot 3 ^ 2 -7 - (- 1 ^ 3 + (4.5) \\ cdot 1 ^ 2-7) \u003d 6,5-(-3,5)= 10.
Odpoveď
Zdroj: „Matematika. Príprava na skúšku-2017. Úroveň profilu ". Ed. FF Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.
Typ práce: 7
Téma: Antidivatív funkcie
Stav
Na obrázku je graf niektorej funkcie y \u003d f (x). Funkcia F (x) \u003d x ^ 3 + 6x ^ 2 + 13x-5 je jedným z antiderivátov funkcie f (x). Nájdite oblasť tieňovaného tvaru.
