V. dlhý termín firma má dostatok času na zmenu akéhokoľvek výrobného faktora vrátane objemu výrobnej kapacity, takže všetky výrobné faktory sa stávajú variabilnými.

Produkčnú funkciu je možné reprezentovať vo forme grafu - izokvanty. Isoquanta- je to krivka, ktorej všetky body predstavujú kombináciu výrobných faktorov a poskytujú rovnaký objem výroby; Isoquanta (fixné množstvo) je čiara ukazujúca rôzne kombinácie práce a kapitálu, ktorej použitie zodpovedá určitej úrovni produkcie. Izokvantová mapa Je séria izoquantov ukazujúcich možné objemy výroby pre akúkoľvek kombináciu výrobných faktorov.

Uhol sklonu izokvanty charakterizuje porovnávaciu výkonnosť faktorov a nazýva sa hraničná rýchlosť technologickej substitúcie MRTS. Okrajová miera technologickej substitúcie ukazuje, koľko z jedného zdroja (kapitálu) je možné nahradiť použitím ďalšej jednotky iného zdroja (práce) bez zmeny objemu produkcie.

Konvexita izokvanty znamená, že keď sa pohybujeme nadol po izokvante, MRTSLK klesá, pretože hraničná produktivita kapitálu sa zvyšuje s jeho znižovaním a hraničná produktivita práce klesá, ako sa zvyšuje. . V závislosti od zameniteľnosti alebo komplementarity výrobných faktorov môžu mať izokvakanty inú formu:

1. Absolútne nahraditeľné zdroje. MRTS = konšt. 2. Absolútne komplementárne zdroje. MRTS = 0; MRTS =

Celkové výrobné náklady sú obmedzené rozpočtom spoločnosti a označujú sa C (anglické náklady - náklady). Grafické znázornenie všetkých možných kombinácií dvoch výrobných faktorov dostupných na určitej úrovni nákladov C, to znamená s rovnakými celkovými nákladmi, sa nazýva izokost, t.j. izokost je priama čiara, ktorá sama o sebe zohľadňuje náklady na výrobné faktory a zodpovedá určitej úrovni nákladov. Isocost je analógom radu obmedzení spotrebiteľského rozpočtu. Ak vezmeme percento r pre cenu kapitálu a miezd ako cenu práce zdroja, celkové výrobné náklady sú:

Uhol sklonu izokostu bude určený inverzným pomerom cien zdrojov: Podľa toho rovnica rozpočtového riadku.

Optimálna produkcia- je to taká kombinácia výrobných faktorov, v ktorej firma môže vyrobiť objem produkcie, ktorý má k dispozícii, s minimálnymi nákladmi alebo maximálny objem výroby pri danej úrovni nákladov.

Na určenie optima firmy je potrebné porovnať výrobnú funkciu s úrovňou celkových nákladov. Celkové náklady firmy sú graficky prezentované vo forme izocostu. Isocosta- kombinácie výrobných faktorov, ktoré sú firme k dispozícii na danej úrovni celkových nákladov a za dané ceny za ekonomické zdroje.

TC = P L L + P K K- izokostová rovnica (kde TS sú celkové náklady, P L je cena práce, P K je cena kapitálu, L je množstvo použitej práce, K je množstvo použitého kapitálu)

Zmena cien ekonomických zdrojov vedie k zmene uhla sklonu izocostu, zmena úrovne celkových nákladov vedie k paralelnému posunu izocostu.

Optimum firmy je určené bodom kontaktu izokostu a jedného z izoquantov. V mieste kontaktu sú sklon izokostu a izokvanty rovné a forma pre výrobné optimum firmy má formu.

Pre firmu, ktorá sa snaží maximalizovať zisk, bude najlepšou kombináciou faktorov ten, ktorý poskytne najnižšie náklady. V dôsledku toho je úlohou firmy zabezpečiť, aby boli náklady minimalizované pre každý daný objem výroby. Na identifikáciu všetkých možných kombinácií sa používa izokvanta.

Isoquanta (konštantná (rovnaká) súčinová krivka)- krivka predstavujúca nekonečný počet kombinácií výrobných faktorov (zdrojov), ktoré poskytujú rovnaký výkon.

Izokvantové vlastnosti: majú negatívny sklon, sú konvexné vzhľadom na pôvod a nikdy sa navzájom nepretínajú.

Sada izoquantov, z ktorých každý ukazuje maximálny výkon dosiahnutý pri použití určitých nazýva sa kombinácia zdrojov izokvantová mapa.

Pomocou sklonu izoquantov je možné určiť stupeň substitúcie jedného výrobného faktora iným. Sklon izokvanty nám ukazuje, ako k danej substitúcii dochádza. Preto charakterizuje absolútna hodnota tohto koeficientu technický limit (alebo technologická) substitúcia - MRTS.

Hraničná miera technologickej substitúcie priamo súvisí s hraničnými produktmi výrobných faktorov. Firma znížením množstva jedného z faktorov, ako je kapitál (ΔK), tým zníži objem produkcie o určité množstvo. Táto hodnota sa rovná súčinu hraničného produktu kapitálu (MR K) a zmeny jeho množstva (ΔK):

Δ Q = MP K  (-ΔK) (7,1),

kde: Δ Q- zmena objemu výroby; PÁN TO- hraničný produkt kapitálu; Δ K- zmena vo výške použitého kapitálu.

Aby zostal na rovnakom izoquantu, musí byť zníženie výroby kompenzované zvýšením množstva práce (ΔL), t.j.

Δ Q = MP L  ΔL (7,2),

kde: MP L- hraničný produkt práce; Δ L- zmena vo výške použitej práce.

To znamená, že absolútna hodnota ΔQ v rovniciach (7.1) a (7.2) musí byť rovnaká. Preto môžeme napísať:

MRTS KL = –  K / L.

A
zoquanty môžu mať rôzne formy v závislosti od stupňa zameniteľnosti zdrojov:

1) zdroje môžu mať absolútna zameniteľnosť. To znamená, že daný objem výstupu môže byť poskytnutý použitím jedného z dvoch variabilných zdrojov, ako aj ich kombináciou. V tomto prípade bude izokvanta vyzerať ako rovná čiara a MRTS bude konštantná;

2
) zdroje majú tú vlastnosť absolútna komplementárnosť. To znamená, že dva variabilné zdroje použité na výrobu daného druhu výrobku majú jeden určitý podiel. Inými slovami, daná produkčná funkcia predpokladá jedinú možnú kombináciu zdrojov. V tomto prípade sa MRTS bude rovnať 0 a izokvantant bude mať tvar pravého uhla;

3
) odrážajúce sa izoquanty čiastočná zameniteľnosť zdrojov. V tomto prípade môže byť výroba tovaru vykonaná povinným použitím dvoch variabilných zdrojov, napríklad práce a kapitálu. Ich kombinácie sa však môžu v závislosti od danej výrobnej funkcie veľmi líšiť. Táto forma izokvanty sa vyskytuje najčastejšie a je považovaná za štandardnú.

D
Aby ste dosiahli optimum, musíte sa uistiť, že náklady sú minimálne a príjem maximalizovaný.

Maximalizácia výkonu pri daných nákladoch umožňuje isocost (rovná čiara rovnakých nákladov)... Ak R. K- cena K, a R. L- cena L, teda s určitým rozpočtom B, náš výrobca môže kúpiť K jednotky kapitálu a L jednotky práce:

B = P K  K + P L  L.

Sklon isocostu sa rovná pomeru cien použitých faktorov vynásobenému (-1), pretože izokosta má negatívny sklon. Inými slovami, ak firma zvýši počet jedného faktora, musí zodpovedajúcim spôsobom obmedziť používanie iného faktora, aby celkové náklady na získanie faktorov zostali nezmenené, to znamená P L  ΔL = - (P K  ΔK). Z toho vyplýva, že: – ΔK/ ΔL = P L / P K .

Akákoľvek zmena ceny jedného z dvoch použitých zdrojov vedie k zmene sklonu izokosty.

TO Pozícia sa určí pridaním izokvanty k izokostu rovnováha výrobca, pretože vám umožňuje dosiahnuť maximálny objem výroby s dostupnými obmedzenými prostriedkami, ktoré je možné vynaložiť na nákup zdrojov.

Kombinácia faktorov v bode A poskytne najnižšie náklady s objemom výroby rovnajúcim sa Q 1; v bode B - objem rovný Q 2; v bode C - objem rovný Q 3. Všetky ostatné možné kombinácie faktorov patriacich do izoquantov s objemom výroby, respektíve Q 1, Q 2, Q 3, ležia na vyšších riadkoch rozpočtového obmedzenia. Spojením bodov A, B, C dostaneme krivku znázorňujúcu optimálne kombinácie zdrojov pri existujúcich cenách pre každý daný objem výroby. Pri rozhodovaní o objemoch výroby sa firma bude pohybovať po tejto krivke, ktorá sa bežne nazýva trajektória rastu.

Skutočnosť, že minimalizácia nákladov je dosiahnutá v mieste kontaktu medzi izocostom a izokvantou, nám umožňuje dospieť k záveru, že je známe, že sklon izokostu sa rovná pomeru cien za faktory (PL / PK) a sklonu izokvanta sa rovná MRTS KL. V bode dotyku je sklon izokostu rovný sklonu izokvanty. Následne je rovnováha dosiahnutá vtedy, keď je pomer cien pre faktory rovný pomeru ich hraničných produktov, t.j. P L / P K = MP L / MP K .

Priesečník izokvantov s izokostom umožňuje určiť nielen technologickú, ale aj ekonomickú efektívnosť, to znamená zvoliť si technológiu (úspora práce alebo kapitálu, úspora energie alebo materiálu atď.), Ktorá umožňuje zabezpečiť maximálny výkon z dostupných finančných prostriedkov výrobcu na organizáciu výroby:

- keby MP L / P L > PAN TO / R. K potom firma minimalizuje svoje náklady nahradením kapitálu prácou. V priebehu tejto náhrady sa marginálny produkt práce zníži a marginálny produkt kapitálu sa zvýši. Substitúcia bude pokračovať, kým sa nedosiahne rovnováha faktorov vážených pri zodpovedajúcich cenách okrajových produktov;

- keby MP L / P L < MP K / R. TO potom by mala firma nahradiť prácu kapitálom, aby dosiahla rovnosť

Optimum sa dosiahne, ak MP L / P L = MP K / P K- pravidlo minimalizácie nákladov.

MRP L / P L = MRP K / P K = 1 - pravidlo maximalizácie zisku.

Dodržanie tejto podmienky znamená, že firma funguje efektívne, t.j. je poskytnutá optimálna kombinácia faktorov, ktoré minimalizujú výrobné náklady, pričom jediný možný objem výroby maximalizuje zisk.

Aké by mali byť náklady firmy na výrobu daného objemu výrobkov za najnižšie náklady (najefektívnejším spôsobom)?

Nepremenné uvoľnenie je dané izokvantami. Riadok nákladov charakterizuje úroveň výdavkov na výrobné faktory v trhových cenách zdrojov. Tento riadok sa nazýva izokosta - rad rovnakých nákladov. Napríklad v prípade dvoch zdrojov - práce a kapitálu - má izocost nasledujúcu formu: TC = w-L + r-K, kde w- jednotková cena práce; g - cena jednotky kapitálu. Cenu práce možno chápať ako hodinovú mzdovú sadzbu alebo priemernú mzdu na zamestnanca za určité časové obdobie (napríklad za mesiac). Náklady na kapitál sú alternatívne náklady na použitie peňazí, sadzba za pôžičku alebo nájomné za používanie zariadenia.

Predstavme si pre spoločnosť problém: TT „GSCS, L) dosiahnuť Q = Q *. Nech je produkčná funkcia pre istotu prezentovaná vo forme: Q = K U 1?.

Zostavme Lagrangeovu funkciu

Optimálny bod musí spĺňať podmienky prvého poriadku:

kde o- Lagrangeov multiplikátor.

Pre prípad dvoch výrobných faktorov možno optimálne riešenie nájsť aj na základe rozboru grafu (obr. 12.5).

Optimálna voľba objemu zdrojov, ktorá minimalizuje náklady na uvoľnenie určitého objemu produktov, je v mieste kontaktu medzi izokvantou a izokostom. To zodpovedá podielu prvých dvoch rovníc za podmienok prvého rádu Lagrangeovej funkcie.

Sklon izokvanty sa rovná hraničnej rýchlosti technologickej substitúcie, t.j. pomer hraničných produktov výrobných faktorov:

MRTS = ^ L.

Sklon izokosty ukazuje pomer jednotkových cien zdrojov: (iv / r).

Ryža. 12.5.

МР, iv „

Porovnajme tieto dva výrazy navzájom: MRTS =- = -. Pre pôvodnú produkčnú funkciu dostaneme MR k g

Nahraďte tento výraz reštrikčnou funkciou - izokvantovou funkciou

Kde nájdeme optimálnu hodnotu objemu najatej práce a optimálna hodnota výšky prenajatého kapitálu

Poďme starostlivo analyzovať funkcie optimálnych objemov zdrojov. Ako vidíte, každá funkcia je inverzným vzťahom medzi cenou zodpovedajúceho zdroja a objemom použitého výrobného faktora. Tento vzťah sa nazýva „podmienený dopyt po zdroji“. Prečo je dopyt po zdroji? Pretože vzťah typu „cena - objem nákupov“ v mikroekonómii charakterizuje dopyt po produkte, potom v tomto prípade bude dopyt firmy po zdroji. Prečo podmienené? Pretože tu nehovoríme o skutočnom trhu, kde je výber spojený nielen s objemom predaných výrobkov, ale aj s jeho cenou, ale o podmienenom trhu. Toto je dopyt po zdroji za podmienky,že daný cieľový objem výrobkov sa bude predávať na trhu.

Podmienený dopyt po výrobnom faktore môže byť vo všeobecnosti reprezentovaný nasledovne: X, = f (P t, P jy Q), kde X je množstvo použitého zdroja; R.- cena daného zdroja; Pj- ceny ostatných zdrojov.

Vráťme sa k optimálnemu bodu firmy. Po prerozdelení okrajových produktov a cien zdrojov napíšeme optimálny stav takto:

Tento výraz možno nazvať „ekvimarginálnym princípom vo výrobe“ analogicky s ekvimarginálnym princípom voľby spotrebiteľa. Rovnomerný princíp vo výrobe hovorí, že na to, aby firma minimalizovala náklady, musí svoje náklady rozdeliť tak, aby posledný investovaný rubeľ priniesol rovnakú návratnosť každého použitého zdroja. Ukazovateľ y (Lagrangeov multiplikátor v probléme hľadania podmieneného minima nákladov firmy) odhaduje hraničnú produktivitu peňazí.

Riešenie problému s minimalizáciou nákladov sa spravidla riadi Kuhn -Tuckerovými podmienkami.

Ak P i = y-MP i(cena zdroja zodpovedá hraničnej návratnosti zdroja v peňažnej forme), potom X *> 0, zdroj sa kúpi. Tu bude sledované vnútorné optimum firmy.

Ak R (> o PÁN ((cena zdroja presahuje maximálnu návratnosť v peňažnej forme), potom X ? = 0, zdroj nie je zakúpený. Tu máme rohové riešenie.

Problém ilustrujúci teóriu

Spoločnosť platí 50 tisíc rubľov. denne zamestnancom a 200 tisíc rubľov. za prenájom zariadenia. Firma najíma také množstvo práce a kapitálu, že hraničný produkt kapitálu je 4 000 a hraničný produkt práce je 8 000. Spoločnosť vyrába 500 tisíc kusov. tovar za deň. Používa firma optimálnu kombináciu výrobných faktorov? Ak nie, čo by mala urobiť, aby zlepšila svoju situáciu?

Riešenie

Optimálny pomer výrobných faktorov je určený ekvimarginálnym princípom vo výrobe: dodatočná peňažná jednotka vynaložená na akýkoľvek výrobný faktor prináša rovnakú hraničnú návratnosť.

Pomer hraničných produktov výrobných faktorov k cenám zdrojov by preto mal byť konštantný pre všetky použité zdroje:

Pozrime sa, či tento vzťah platí pre tento prípad:

Zásada ekvimargínu tu nie je splnená. To znamená, že firma nepoužíva optimálny pomer výrobných faktorov. Na dosiahnutie optimálneho pomeru zdrojov musí firma zvýšiť množstvo použitej práce a znížiť množstvo použitého kapitálu. V tomto prípade s nárastom objemu aplikovanej práce bude hraničný produkt práce klesať (v súlade so zákonom o znižovaní hraničnej produktivity); a s poklesom množstva použitého kapitálu sa zvýši hraničný produkt kapitálu. Táto politika by mala pokračovať, kým sa neobnoví rovnosť pomerov okrajových produktov k cenám zdrojov.

Zvlášť treba poznamenať, že kvantitatívna hodnota výstupu nehrá žiadnu úlohu pri určovaní optimálneho pomeru výrobných faktorov.

Úlohu môžete nastaviť iným spôsobom. Ak v určitom časovom období spoločnosť alokuje určitý objem peňazí na akúkoľvek produkciu (druh výrobného rozpočtu), ako by potom mala spoločnosť rozdeliť finančné prostriedky medzi výrobné faktory, aby maximalizovala celkový výkon?

Tento problém je dvojitou výzvou pre výrobu. Jeho riešenie je možné nájsť pomocou funkcie Lagrange a pomocou princípu ekvimargínu vo výrobe: max Q (K, L) pod obmedzením TC = w-L + r-K. Za rovnakých počiatočných podmienok je graf na obr. 12.5 ukáže optimum aj v tomto prípade.

Pre funkciu Cobb - Douglas sa tu optimálne množstvo práce bude rovnať

Optimálne množstvo kapitálu

Optimálne hodnoty nahraďte pôvodným výrazom pre produkčnú funkciu:

Označme parameter predtým TS list N. Vyjadrime celkové náklady

Táto funkcia charakterizuje minimálne (efektívne) náklady na akejkoľvek úrovni výroby. Túto funkciu je možné zavolať funkciu minimálnych nákladov.

Všimnite si toho, že ak v priamom probléme minimalizácie nákladov nahradíme pôvodnú nákladovú funkciu

optimálne hodnoty objemov zdrojov (podmienený dopyt po zdrojoch), potom dostaneme rovnakú funkciu minimálnych nákladov

Funkcia minimálnych nákladov má nasledujúce vlastnosti.

1. Funkcia má homogenitu prvého stupňa, pokiaľ ide o ceny zdrojov:

• 2. Funkcia sa zvyšuje vo vzťahu k uvoľneniu.
• 3. Funkcia neklesá a je konkávna z hľadiska cien zdrojov.
• 4. Funkcia je spojitá.
• 5. Shepardova lemma platí

Derivát nákladovej funkcie vzhľadom na cenu zdroja sa rovná podmienenému dopytu po tomto zdroji.

Dôkazy týchto vlastností sú podobné dôkazom vlastností funkcie minimálnych nákladov v teórii spotrebiteľského správania.

Shepardova lemma výroby ukazuje vplyv zmeny ceny zdroja na celkové náklady firmy. Ak sa zvýši cena výrobného faktora, celkové náklady firmy sa zvýšia o sumu rovnajúcu sa počiatočnému objemu tohto faktora.

Ako cena zdroja ovplyvňuje marginálne náklady?

Zvážte dynamiku hraničných nákladov:

Použili sme vlastnosť nemennosti druhých zmiešaných derivátov a Shepardovu lemmu. Zmena hraničných nákladov pod vplyvom zvýšenia alebo zníženia ceny zdroja teda závisí od toho, k akému druhu zdroja variabilný faktor patrí.

Predstavme si klasifikáciu výrobných faktorov.

Ak dL / dQ> 0 (zvýšenie výkonu vyžaduje zvýšenie zdroja), potom je zdroj považovaný za normálny (kvalitatívny) výrobný faktor.

Ak dL / dQ

Ak dl / dQ = 0 (firma nemení množstvo použitého zdroja), potom je zdroj neutrálnym výrobným faktorom.

Ak dQ / dL 0, máme do činenia s anti-zdrojom.

Je potrebné poznamenať, že medzi zdrojmi nemôže byť „Giffenov tovar“, pretože ak cena nekvalitného zdroja stúpne, firma môže vždy znížiť produkciu, a teda aj znížiť dopyt po tomto zdroji. Na rozdiel od jednotlivca nemá firma jednoznačne definovanú úroveň výroby.

So zvýšením ceny variabilného faktora sa teda marginálne náklady zvyšujú, ak je tento faktor normálnym zdrojom, a znižujú sa, ak ide o zdroj nízkej kvality.

Ako by mala firma rozdeľovať výrobu, ak nemá jednu, ale niekoľko tovární?

Tu potrebujeme optimálne podmienky Kuhn - Tucker.

Nechajte firmu chcieť minimalizovať celkové náklady na cieľový výstup Q * rozdelením výroby medzi dve továrne so všeobecne rozdielnymi nákladovými funkciami.

Poznamenajme si problém firmy vo formálnej forme

s obmedzeniami:

Zostavme Lagrangeovu funkciu

Podmienky Kuhn - Tucker sú nasledujúce:

Lagrangeov multiplikátor ukazuje stupeň zvýšenia celkových nákladov firmy so zvýšením jej celkovej produkcie Q *. V tomto prípade môže byť ekonomický význam Lagrangeovho multiplikátora definovaný ako hraničné náklady firmy ako celku. Pretože firma vyrába niečo aspoň v jednej zo svojich tovární, jej marginálne náklady sú pozitívne. Preto je Lagrangeov multiplikátor pozitívny. A to znamená, že výstupné obmedzenie je splnené ako rovnosť: Qj + Q 2 = Q *. Firma, ktorá minimalizuje náklady, neprekročí cieľový výkon.

Ak sa použijú všetky továrne spoločnosti (v našom prípade je vložený výstup

& TS (O.)

ľan v oboch rastlinách), potom Q,> 0 a - * --- y= 0 alebo MC 1 (Q 1) = MC 2 (Q 2) = ‘/.

Firma by mala distribuovať produkciu medzi svoje továrne takým spôsobom, aby sa hraničné výrobné náklady v každom z nich navzájom rovnali.

Ak pre akúkoľvek rastlinu - * - - y> 0, t.j. hraničné náklady

neprimerane veľké, potom by mala byť táto rastlina zatvorená: Q, = 0.

Výzva ilustrujúca koncept

Vaša spoločnosť vlastní dve továrne vyrábajúce rovnaký výrobok. Celkové výrobné náklady v prvom závode sú

V druhom závode sú celkové náklady

• 1. Tento rok plánujete predať 25 tisíc kusov. tovar. Ako by mala byť výroba rozdelená medzi továrne?
• 2. V budúcom roku analytici predpovedajú pokles dopytu po vašom produkte o 10 tisíc kusov. Ako v tomto prípade rozdelíte výstup medzi továrne?

Riešenie

1. Nájdite hraničné náklady pre každú rastlinu Budeme používať optimálne podmienky

Je známe, že sa plánuje predaj 25 000 kusov. tovar teda

Vyriešením dvoch rovníc s dvoma neznámymi získame optimálne objemy výroby pre každú rastlinu: q, = 20; q 2 = 5.

2. Je známe, že sa plánuje predaj 15 000 kusov. tovar teda

Riešením nového systému rovnakým spôsobom ako v položke 1 získame, že q 2

Preto Q = q, = 15, q 2 = 0.

I. EKONOMICKÁ TEÓRIA

11. Teória správania sa výrobcu. Optimum výrobcu

Výrobná funkcia odráža rôzne spôsoby kombinovania faktorov na výrobu určitého objemu výrobkov. Informácie, ktoré produkčná funkcia nesie, môžu byť reprezentované graficky pomocou izokvantantov.

Isoquanta je krivka, na ktorej sa nachádzajú všetky kombinácie výrobných faktorov, ktorých použitie poskytuje rovnaký objem produkcie (obr. 11.1).

Ryža. 11.1. Izokvantový graf

Z dlhodobého hľadiska, keď firma môže zmeniť akýkoľvek výrobný faktor, je výrobná funkcia charakterizovaná takým ukazovateľom, akým je hraničná rýchlosť technologickej substitúcie výrobných faktorov (MRTS).

,

kde DK a DL sú zmeny kapitálu a práce pre jednotlivého izokvantu, t.j. pre konštantnú Q.

Firma čelí problému, ako dosiahnuť určitý objem výroby s minimálnymi nákladmi. Predpokladajme, že cena práce sa rovná mzdovej sadzbe (w) a cena kapitálu sa rovná nájmu za zariadenie (r). Výrobné náklady môžu byť reprezentované vo forme izocostu. Isocosta zahŕňa všetky možné kombinácie práce a kapitálu s rovnakými hrubými nákladmi

Ryža. 11.2. Isocost plot

Prepíšte rovnicu hrubých nákladov ako rovnicu pre priamu čiaru, dostaneme

.

Z toho vyplýva, že izokosta má sklon rovný

Ukazuje, že ak firma opustí jednotku nákladov práce a ušetrí w (cu), aby získala jednotku kapitálu za cenu r (cu) za jednotku, potom hrubé výrobné náklady zostanú nezmenené.

Rovnováha firmy nastáva, keď maximalizuje zisk na určitom objeme výroby s optimálnou kombináciou výrobných faktorov, ktoré minimalizujú náklady (obrázok 11.3).

Na grafe rovnováha firmy odráža kontaktný bod T izokvanty s izokostom na Q 2. Všetky ostatné kombinácie výrobných faktorov (A, B) môžu poskytnúť menší výkon.

Ryža. 11.3. Bilancia spotrebiteľa

Ak vezmeme do úvahy, že v bode T majú izokvanta a izokosta rovnaký sklon a že sklon izokvanty sa meria pomocou MRTS, rovnovážny stav môže byť reprezentovaný ako

.

Pravá strana vzorca odzrkadľuje úžitok výrobcu pre každú jednotku výrobného faktora. Táto užitočnosť sa meria medzným produktom práce (MP L) a kapitálu (MP K)

Posledná rovnosť je rovnováha výrobcu. Tento výraz ukazuje, že výrobca je v rovnováhe, ak sa 1 rubeľ investovaný do jednotky práce rovná jednému rubeľu investovanému do kapitálu.

Z dlhodobého hľadiska sú všetky výrobné faktory variabilné. Podnik, ktorý sa snaží zvýšiť objem výroby, priťahuje stále viac zdrojov, to znamená, že zvyšuje rozsah výroby. Súčasne dochádza k odlišnej návratnosti (účinku) od zmien v rozsahu výroby.

Rastúce výnosy z rozsahu nastávajú vtedy, keď objem výroby rastie výraznejšie ako objem využívania zdrojov. Napríklad pri zdvojnásobení výrobných faktorov sa objem výroby viac ako zdvojnásobí (obrázok 7.7).

Rastúce úspory z rozsahu vo výrobe je možné dosiahnuť vplyvom týchto faktorov:

1. Deľba práce. Vo veľkých podnikoch je možná špecializácia, ktorá vedie k zvýšeniu produktivity práce a zníženiu nákladov.

2. Vylepšené riadenie. Vo veľkých podnikoch sú pridelení odborníci, ktorí sa priamo podieľajú na marketingu, reklame, dodávkach, vedeckých a technických prácach atď. To umožňuje zvýšiť efektívnosť podniku.

3. Zvýšenie rozsahu výroby nevyžaduje proporcionálne zvýšenie všetkých zdrojov. Zdvojnásobenie počtu obrábacích strojov v závode napríklad nevyžaduje rovnaký nárast mechanikov, elektrikárov, ochrankárov, účtovníkov, ako aj nákladov na osvetlenie, kúrenie, vetranie atď.

Konštantný (stal sa) návrat k rozsahu výroby, keď úmerne rastie objem výroby a objem využívania zdrojov. Zdvojnásobenie zdrojov výroby vedie k zdvojnásobeniu objemu výroby.

Klesajúci návrat k rozsahu výroby nastáva vtedy, keď sa produkcia zvyšuje citeľnejšie, ako rastie objem použitých výrobných faktorov. Zdvojnásobenie zdrojov napríklad vedie k zvýšeniu výkonu iba jeden a pol krát (obrázok 7.8).

Klesajúce úspory z rozsahu výroby vyplývajú z vplyvu týchto faktorov:

1. Významná zotrvačnosť veľkých systémov, ich strata flexibility potrebnej na nestabilnom trhu.

2. Výstup z podniku za hranicou ovládateľnosti (veľká veľkosť podniku vytvára ťažkopádny systém riadenia. „Zložitá koordinácia medziľahlých prepojení, výmeny informácií a CA vedie k zníženiu účinnosti rozhodnutí manažmentu) .

Optimum výrobcu

Ak sa vo výrobnom procese používajú iba dve premenné: faktory: práca (b) a kapitál (K) za zodpovedajúce ceny (Pb a Pk), potom celkové náklady (TC) možno určiť podľa vzorca:

TC = Pbb + PK K.

Pri fixných cenách výrobných faktorov je možné nájsť mnoho rôznych súborov kapitálu a práce, ktoré je možné kúpiť za rovnaké celkové náklady. Grafické znázornenie takýchto súborov sa nazýva izokost (obr. 7.9). Iso-costa je línia, ktorá charakterizuje kombinácie nákladov variabilných faktorov pri fixných výrobných nákladoch.

Izokostálne vlastnosti:

1. Uhol sklonu izokosty závisí od cien výrobných faktorov. Pretože tan a = K / b a v priesečníkoch izokosty s osami K (b = 0) a b (K = 0), celkové náklady (TC) sú určené vzorcami, v uvedenom poradí:

a) pre b = 0, TC = P K K;

b) pre K = 0, TC = P b b.

Z týchto vzorcov teda nájdeme: K = TC / P k, b = TC / P b. Preto: tan a = K / b = C / P kx RDS = P c / P k, ako sa vyžaduje na preukázanie.

Zo vzorca (7.6) vyplýva, že sklon izocostu sa zvyšuje so zvýšením ceny práce a znížením ceny kapitálu a naopak, sklon izokostu sa znižuje s poklesom ceny práce a zvýšenie ceny kapitálu (obr. 7.10).

2. Všetky body izokostu zodpovedajú rovnakým celkovým nákladom na továrne: výroba.

Ako už bolo uvedené, izocost je súbor alternatívnych kombinácií nákladov práce a kapitálu, pri ktorých sa výrobné náklady nemenia. Ale ktorá z možných kombinácií poskytne najväčší objem výroby? Na vyriešenie tohto problému je potrebné skombinovať izokost s izokvantovou mapou (obr. 7.4).

Rovnováha výrobcu je stav, v ktorom nechce meniť pomer výrobných faktorov (práce a kapitálu) zapojených do výrobného procesu.

Rovnovážny stav je rovnaký sklon izokostu a izokvanty najvzdialenejší od začiatku, majúci spoločný bod (bod A na obr. 7.11).

Pretože sklon izokostu je určený pomerom cien práce a kapitálu a sklon izokvanty je určený hraničnou rýchlosťou technologickej substitúcie, rovnovážnu podmienku možno zapísať ako rovnosť:

mkt8 ir = p, / s k. “;

A keďže MKT8 IR = mr a / mr k, potom:

mr s / mr k = pb / s k a mr 1 / s 1 = mr k / s k.

Posledná rovnica odzrkadľuje princíp najmenších nákladov, teda stav, keď sú pomer hraničných produktov výrobných faktorov (K, b) k jednotke nákladov na zdroje (Pb pk) navzájom rovnaké.

Ak takáto rovnosť nie je odôvodnená, podnik môže dosiahnuť zvýšenie výroby bez dodatočných nákladov zmenou pomeru výrobných faktorov.

Ak spojíme body zodpovedajúce rôznym úrovniam celkových výdavkov, dostaneme trajektóriu rastu (obrázok 7.12).

Dráha rastu ukazuje, ako sa pomer výrobných faktorov, ktoré zabezpečujú minimálne náklady, mení s nárastom objemu výroby.