INTRODUCERE

În orice moment, matematica a fost și rămâne una dintre disciplinele principale în școală, deoarece cunoștințele matematice sunt necesare tuturor oamenilor. Nu fiecare elev, în timp ce studiază la școală, știe ce profesie va alege în viitor, dar toată lumea înțelege că matematica este necesară pentru rezolvarea multor probleme de viață: calcule într-un magazin, plata pentru utilitati publice, calcul bugetul familiei etc. În plus, toți școlarii trebuie să susțină examene în clasa a IX-a și în clasa a XI-a, iar pentru aceasta, învățând din clasa a I-a, este necesar să stăpânească bine matematica și, mai ales, să învețe să numere.

Este posibil să ne imaginăm o lume fără numere? Fără numere nu puteți face o achiziție, nu puteți afla ora, nu puteți forma un număr de telefon. Și nave spațiale, lasere și toate celelalte progrese tehnice?! Ele ar fi pur și simplu imposibile dacă nu ar fi știința numerelor.

Două elemente domină matematica - numerele și cifrele cu varietatea lor infinită de proprietăți și relații. În munca mea, se acordă preferință elementelor numerelor și acțiunilor cu acestea.

Acum, în stadiul de dezvoltare rapidă a informaticii și tehnologiei informatice, școlarii moderni nu vor să se deranjeze cu aritmetica mentală. Deci am decisarătați nu numai că procesul de efectuare a unei acțiuni în sine poate fi important, ci și o activitate interesantă.

Ţintă: studiază tehnicile de numărare rapidă, arată necesitatea utilizării lor pentru a simplifica calculele.

În conformitate cu scopul, ne-am hotărât sarcini:

Pentru a investiga dacă școlarii folosesc tehnici de numărare rapidă.
Învață tehnici de numărare rapidă pe care le poți folosi pentru a ușura calculele.
Creați o notă pentru elevii din clasele 5-6 pentru a utiliza tehnici de numărare rapidă.

Obiectul de studiu:tehnici de numărare rapidă.

Subiect de studiu: proces de calcul.

Ipoteza cercetării:Dacă arătați că utilizarea tehnicilor de numărare rapidă facilitează calculele, atunci vă puteți asigura că cultura de calcul a studenților se îmbunătățește și le va fi mai ușor să rezolve problemele practice.

Pentru realizarea lucrării au fost folosite următoarele: tehnici si metode : sondaj (interogare), analiză (prelucrare statistică a datelor), lucru cu surse de informare, munca practica, observatii.

Această lucrare se referă lacercetare aplicată, deoarece arată rolul folosirii tehnicilor de numărare rapidă pentru activități practice.

În timp ce lucram la raportul Ia folosit următoarele metode:

căutare metoda folosind științifice și literatură educațională, precum și căutarea informațiilor necesare pe Internet;
practic metoda de efectuare a calculelor folosind algoritmi de numărare non-standard;
analiză datele obținute în timpul studiului.

Relevanţă Cercetarea mea este că, în vremea noastră, calculatoarele vin din ce în ce mai mult în ajutorul studenților și asta este tot cantitate mare elevii nu pot număra oral. Dar studiul matematicii se dezvoltă gandire logica, memoria, flexibilitatea minții, obișnuiește o persoană cu acuratețe, cu capacitatea de a vedea lucrul principal, oferă informațiile necesare pentru înțelegere sarcini complexe apărute în diverse domenii de activitate omul modern. Prin urmare, în munca mea vreau să arăt cum puteți număra rapid și corect și că procesul de efectuare a acțiunilor poate fi nu numai util, ci și o activitate interesantă. Utilizarea tehnicilor non-standard în formarea abilităților de calcul este cea care crește interesul elevilor pentru matematică și promovează dezvoltarea abilităților matematice.

In spate actiuni simple Adunarea, scăderea, înmulțirea și împărțirea ascund secretele istoriei matematicii. Auzind accidental cuvintele „înmulțire prin zăbrele”, „metoda șahului” m-a intrigat. Am vrut să cunosc aceste și alte metode de calcul și, de asemenea, să le compar cu cele de astăzi.

Poți număra? Întrebarea este poate chiar jignitoare pentru o persoană de peste trei ani. Cine nu poate număra? Toată lumea va răspunde că aceasta nu necesită artă specială. Și va avea dreptate. Dar întrebarea este - cum să numărăm? Puteți număra pe un calculator, puteți număra într-o coloană dintr-un caiet sau puteți număra oral folosind tehnici de numărare rapidă. Număr foarte repede oral, aproape niciodată nu rezolv în coloane sau în scris, totul pentru că cunosc și folosesc diverse tehnici de numărare rapidă. Puțini dintre colegii mei pot număra rapid pe cale orală și am vrut să aflu dacă cunoaște tehnicile de numărare rapidă, iar dacă nu, atunci să-i ajut să stăpânească aceste tehnici, în acest scop, să creeze un memoriu pentru ei cu tehnici de numărare rapidă.

Pentru a afla dacă școlarii moderni cunosc și alte modalități de a efectua operații aritmetice, pe lângă înmulțirea, adunarea, scăderea cu o coloană și împărțirea printr-un colț și ar dori să învețe noi modalități, a fost realizat un sondaj de testare.

Pentru început, am realizat un sondaj în clasa a VI-a a școlii noastre. i-am întrebat pe băieți întrebări simple. De ce trebuie să poți număra deloc? Ce materii școlare necesită o numărare corectă? Știu ei tehnici de numărare rapidă? Doriți să învățați cum să numărați rapid pe cale orală? (Anexa I).

La sondaj au participat 61 de persoane. După analizarea rezultatelor, am ajuns la concluzia că majoritatea elevilor consideră că abilitatea de a număra este utilă în viață și necesară la școală, mai ales atunci când studiază matematica, fizica, chimia, informatica și tehnologia. Mai mulți studenți cunosc tehnici de numărare rapidă și aproape toată lumea ar dori să învețe cum să numere rapid. (Rezultatele sondajului sunt reflectate în diagrame) (Anexa II).

După ce am efectuat prelucrarea statistică a datelor, am ajuns la concluzia că nu toți elevii cunosc tehnici de numărare rapidă, așa că este necesar să se facă memento-uri cu tehnici de numărare rapidă pentru elevii din clasele 5-6 pentru a le utiliza la efectuarea calculelor.

Rezultatele sondajului:

Întrebare	clasa a 5-a	clasa a 6-a	Total
	da	Nu	Nu stiu	da	Nu	Nu stiu



Ai vrea sa stii?

Tabel rezumat al sondajului:

Întrebare	Clasele a V-a, a VI-a
	da	Nu	Nu stiu
Oamenii moderni trebuie să fie capabili să efectueze operații aritmetice cu numere naturale?
Știți cum să înmulțiți, să adunați, să scădeți numerele dintr-o coloană și să împărțiți folosind un colț?
Știți și alte moduri de a face aritmetica?
Ai vrea sa stii?

Pe baza rezultatelor sondajului, putem concluziona că, în cele mai multe cazuri, școlarii moderni nu cunosc alte modalități de a efectua operații, altele decât înmulțirea, adunarea, scăderea prin coloană și împărțirea prin „colț”, întrucât rar apelează la materiale aflate în exterior. curiculumul scolar.

Capitolul I. ISTORICUL CONTULUI

1. CUM APAR NUMERELE

Oamenii au învățat să numere obiecte în epoca antică de piatră - paleolitic, cu zeci de mii de ani în urmă. Cum sa întâmplat asta? La început, oamenii au comparat doar cu ochi diferite cantități de obiecte identice. Ei puteau determina care dintre două grămezi avea mai multe fructe, care turmă avea mai multe căprioare etc. Dacă un trib schimba peștele prins cu cuțite de piatră făcute de oameni dintr-un alt trib, nu era nevoie să numărăm câți pești și câte cuțite au adus. A fost suficient să așezi câte un cuțit lângă fiecare pește pentru ca schimbul dintre triburi să aibă loc.

Pentru a practica cu succes agricultură, era nevoie de cunoștințe de aritmetică. Fără a număra zilele, era greu de stabilit când să semăneze câmpurile, când să înceapă udarea, când să te aștepți la urmași de la animale. Era necesar să se știe câte oi erau în turmă, câți saci de cereale erau așezați în hambare.
Și acum mai bine de opt mii de ani, păstorii antici au început să facă căni din lut - câte una pentru fiecare oaie. Pentru a afla dacă măcar o oaie a dispărut în timpul zilei, ciobanul a pus deoparte o cană de fiecare dată când un alt animal a intrat în tarc. Și numai după ce s-a asigurat că s-au întors atâtea oi câte cercuri sunt, s-a culcat calm. Dar în turma lui nu erau doar oi - el păștea vaci, capre și măgari. Prin urmare, a trebuit să facem și alte figurine din lut. Și fermierii țineau evidențe folosind figurine de lut. recoltat, notând câți saci de grâne s-au pus în hambar, câte ulcioare cu ulei s-au stors din măsline, câte bucăți de in s-au țesut. Dacă oile făceau, ciobanul adăuga altele noi în cercuri, iar dacă unele dintre oi erau folosite pentru carne, trebuiau îndepărtate mai multe cercuri. Deci, neștiind încă să numere, oamenii antici practicau aritmetica.

Apoi au apărut cifrele în limbajul uman, iar oamenii au putut să numească numărul de obiecte, animale, zile. De obicei erau puține astfel de numere. De exemplu, oamenii de pe râul Murray din Australia aveau două numere prime: enea (1) și petchewal (2). Ei exprimau alte numere cu numere compuse: 3 = „petcheval-enea”, 4 „petcheval-petcheval”, etc. Un alt trib australian, Kamiloroi, avea numere simple mal (1), Bulan (2), Guliba (3). Și aici s-au obținut alte numere prin adăugarea celor mai mici: 4 = „Bulan-Bulan”, 5 = „Bulan-Guliba”, 6 = „Guliba-Guliba”, etc.

Pentru multe popoare, numele numărului depindea de elementele numărate. Dacă locuitorii insulelor Fiji numărau bărci, atunci numărul 10 se numea „bolo”; dacă numărau nucile de cocos, numărul 10 se numea „karo”. Nivkh-ii care locuiau pe Sakhalin pe malurile Amurului au făcut exact același lucru. În secolul al XIX-lea au numit același număr cu cuvinte diferite, dacă ai numărat oameni, pești, bărci, plase, stele, bastoane.

Folosim în continuare diverse numere nedefinite cu semnificația „multe”: „mulțime”, „turmă”, „turmă”, „grămadă”, „grămădiță” și altele.

Odată cu dezvoltarea producției și schimburilor comerciale, oamenii au început să înțeleagă mai bine ce au în comun trei bărci și trei topoare, zece săgeți și zece nuci. Triburile au schimbat adesea „articol cu articol”; de exemplu, au schimbat 5 rădăcini comestibile cu 5 pești. A devenit clar că 5 este același atât pentru rădăcini, cât și pentru pești; Aceasta înseamnă că o poți numi într-un singur cuvânt.

Alte popoare au folosit metode similare de numărare. Așa au apărut numerotările bazate pe numărarea în cinci, zeci și douăzeci.

Până acum am vorbit despre numărarea mentală. Cum au fost notate numerele? La început, chiar înainte de apariția scrisului, au folosit crestături pe bețe, crestături pe oase și noduri pe frânghii. Osul de lup găsit în Dolní Vestonice (Cehoslovacia) a avut 55 de incizii făcute cu mai bine de 25.000 de ani în urmă.

Când a apărut scrisul, au apărut numere pentru a înregistra numere. La început, numerele semănau cu crestăturile pe bețe: în Egipt și Babilon, în Etruria și Fenicia, în India și China, numerele mici erau scrise cu bețe sau linii. De exemplu, numărul 5 a fost scris cu cinci bețe. Indienii azteci și mayași au folosit puncte în loc de bastoane. Apoi au apărut semne speciale pentru unele numere, precum 5 și 10.

La acea vreme, aproape toate numerotările nu erau poziționale, ci asemănătoare cu numerotarea romană. Doar o singură numerotare sexagesimală babiloniană era pozițională. Dar pentru o lungă perioadă de timp nu a existat niciun zero în el, precum și o virgulă care separă întreaga parte de partea fracțională. Prin urmare, același număr ar putea însemna 1, 60 sau 3600. Înțelesul numărului trebuia ghicit în funcție de sensul problemei.

Cu câteva secole înainte de noua eră pe care au inventat-o Metoda noua numere de înregistrare, în care literele alfabetului obișnuit serveau drept numere. Primele 9 litere au indicat numerele zeci, 10, 20,..., 90, iar alte 9 litere au indicat sute. Această numerotare alfabetică a fost folosită până în secolul al XVII-lea. Pentru a distinge literele „adevărate” de numere, a fost plasată o liniuță deasupra literelor-numere (în Rus’ această liniuță era numită „titlo”).

În toate aceste numerotări a fost foarte dificil să se efectueze operații aritmetice. Prin urmare, inventarea numerotării poziționale zecimale de către indieni în secolul al VI-lea este considerată pe bună dreptate una dintre cele mai mari realizări ale omenirii. Numerotarea indiană și cifrele indiene au devenit cunoscute în Europa de la arabi și sunt de obicei numite arabe.

Când scrieți și fracții pentru o lungă perioadă de timpîntreaga parte a fost scrisă în noua numerotare zecimală, iar partea fracționată în sexagesimal. Dar la începutul secolului al XV-lea. Matematicianul și astronomul din Samarkand al-Kashi a început să folosească fracții zecimale în calcule.

Numerele cu care lucrăm sunt numere pozitive și negative. Dar se dovedește că acestea nu sunt toate numerele care sunt folosite în matematică și alte științe. Și puteți afla despre ele fără să așteptați liceu, și mult mai devreme, dacă studiezi istoria apariției numerelor în matematică.

Capitolul II. METODE VECHI DE CALCUL

2.1. METODA ȚĂRNICĂ RUSĂ DE MULTIPLICARE

În Rusia, cu câteva secole în urmă, în rândul țăranilor din unele provincii era răspândită o metodă care nu necesita cunoașterea întregii table a înmulțirii. Trebuia doar să poți înmulți și împărți cu 2. Această metodă a fost numităȚĂRANNIC (există o părere că provine din egipteană).

Exemplu: înmulțiți 47 cu 35,

scrieți numerele pe o singură linie și trageți o linie verticală între ele;
Vom împărți numărul din stânga la 2 și vom înmulți numărul din dreapta cu 2 (dacă apare un rest în timpul împărțirii, atunci vom arunca restul);
împărțirea se termină când apare unul în stânga;
taie acele linii in care sunt numere pare in stanga;35 + 70 + 140 + 280 + 1120 = 1645
Apoi adunăm numerele rămase din dreapta - acesta este rezultatul.

2.2. METODA „GRADĂ”.

Remarcabilul matematician și astronom arab Abu Abdalah Mohammed Ben Moussa al-Khorezmi a trăit și a lucrat la Bagdad. Omul de știință a lucrat în Casa Înțelepciunii, unde erau o bibliotecă și un observator; aici lucrau aproape toți marii oameni de știință arabi.

Există foarte puține informații despre viața și activitățile lui Muhammad al-Khorezmi. Doar două dintre lucrările sale au supraviețuit - despre algebră și aritmetică. Ultima dintre aceste cărți oferă patru reguli ale operațiilor aritmetice, aproape aceleași cu cele folosite în timpul nostru.


	1	3
	0	1

În a lui „Cartea contabilității indiene”omul de știință a descris o metodă inventată în India antică, iar mai târziu numit„METODA GRILĂ”. Această metodă este chiar mai simplă decât cea folosită astăzi.

Exemplu: înmulțiți 25 și 63.

Să desenăm un tabel în care sunt două celule în lungime și două în lățime și notăm un număr pentru lungime și altul pentru lățime. În celule scriem rezultatul înmulțirii acestor numere, la intersecția lor separăm zecile și cele cu o diagonală. Adunăm numerele rezultate în diagonală, iar rezultatul rezultat poate fi citit de-a lungul săgeții (în jos și în dreapta).

Am luat în considerare un exemplu simplu, totuși, această metodă poate fi folosită pentru a înmulți orice numere cu mai multe cifre.

Să ne uităm la un alt exemplu: înmulțiți 987 și 12:

trageți un dreptunghi de 3 pe 2 (în funcție de numărul de zecimale pentru fiecare factor);
apoi împărțim celulele pătrate în diagonală;
În partea de sus a tabelului scriem numărul 987;
în stânga tabelului este numărul 12;
Acum în fiecare pătrat vom introduce produsul numerelor situate pe aceeași linie și în aceeași coloană cu acest pătrat, zeci sub diagonală, unități deasupra;
după completarea tuturor triunghiurilor, numerele din ele se adună de-a lungul fiecărei diagonale din partea dreaptă;
Rezultatul este citit de-a lungul săgeții.

Acest algoritm pentru înmulțirea doi numere naturale a fost răspândită în Evul Mediu în Orient şi Italia.

Aș dori să remarc inconvenientul acestei metode în laboriozitatea pregătirii unui tabel dreptunghiular, deși procesul de calcul în sine este interesant și completarea tabelului seamănă cu un joc.

2.3. MULTIPLICARE PE DEGETE

Vechii egipteni erau foarte religioși și credeau că sufletul decedatului din viața de apoi era supus unui test de numărare a degetelor. Acest lucru spune deja multe despre importanța pe care anticii o acordau acestei metode de înmulțire a numerelor naturale (a fost numităCONT FINGER).

Au înmulțit pe degete numere cu o singură cifră de la 6 la 9. Pentru a face acest lucru, au întins atâtea degete pe o mână câte depășea primul factor pe numărul 5, iar pe a doua au făcut același lucru pentru al doilea factor. Degetele rămase erau îndoite. După aceasta, au luat tot atâtea zeci cât lungimea degetelor de la ambele mâini și au adăugat la acest număr produsul degetelor îndoite de la prima și a doua mână.

Exemplu: 8 ∙ 9 = 72

Mai târziu, numărarea degetelor a fost îmbunătățită - au învățat să arate cu degetele numere de până la 10.000.

Mișcarea degetelor - aceasta este o altă modalitate de a vă ajuta memoria: folosiți degetele pentru a vă aminti tabla înmulțirii cu 9. Punând ambele mâini una lângă alta pe masă, numerotați degetele ambelor mâini în ordinea următoare: primul deget din stânga va fi desemnat 1, al doilea din spatele lui va fi desemnat 2, apoi 3 , 4... la al zecelea deget, ceea ce înseamnă 10. Dacă trebuie să înmulțiți oricare dintre primele nouă numere cu 9, atunci pentru a face acest lucru, fără a vă deplasa mâinile de la masă, trebuie să ridicați degetul al cărui număr înseamnă numărul cu care nouă este înmulțit; apoi numărul degetelor situate în stânga degetului ridicat determină numărul de zeci, iar numărul degetelor situate în dreapta degetului ridicat indică numărul de unități ale produsului rezultat (vedeți acest lucru pentru dvs.).

Așadar, metodele antice de înmulțire pe care le-am examinat arată că algoritmul folosit în școală pentru înmulțirea numerelor naturale nu este singurul și nu a fost întotdeauna cunoscut.

Cu toate acestea, este destul de rapid și cel mai convenabil.

Capitolul III. NUMĂRARE ORALĂ – GIMNASTICA MINȚII

3.1. MODALITĂRI DIFERITE DE Adunarea și scăderea

PLUS

Regula de bază pentru a face adaos în capul tău este:

Pentru a adăuga 9 la un număr, adăugați 10 și scădeți 1; pentru a adăuga 8, adăugați 10 și scădeți 2; a aduna 7, a aduna 10 și a scădea 3 etc. De exemplu:

56+8=56+10-2=64;

65+9=65+10-1=74.

ADĂUGAREA NUMERELOR DIN DOUĂ CIFRE ÎN MINTE

Dacă cifra unităților din numărul adăugat este mai mare de 5, atunci numărul trebuie rotunjit în sus, iar apoi eroarea de rotunjire trebuie scăzută din suma rezultată. Dacă numărul de unități este mai mic, atunci adunăm mai întâi zeci și apoi unități. De exemplu:

34+48=34+50-2=82;

27+31=27+30+1=58.

ADĂUGAREA NUMERELOR DIN TREI CIFRE

Adăugăm de la stânga la dreapta, adică mai întâi sute, apoi zeci și apoi unii. De exemplu:

359+523= 300+500+50+20+9+3=882;

456+298=400+200+50+90+6+8=754.

SCĂDERE

Pentru a scădea două numere din cap, trebuie să rotunjiți subtrahendul și apoi să ajustați răspunsul pe care îl obțineți.

56-9=56-10+1=47;

436-87=436-100+13=349.

SCADEREA UNUI NUMĂR MAI MAI DE 100 DIN UN NUMĂR MAI MULT DE 100

Dacă subtraend este mai mic de 100 și minuend este mai mare de 100, dar mai mic de 200, există o modalitate ușoară de a calcula diferența în capul tău. 134-76=58

76 este 24 mai mic decât 100. 134 este 34 mai mult decât 100. Adaugă 24 la 34 și obțineți răspunsul: 58.

152-88=64

88 este 12 mai mic decât 100, iar 152 este 52 mai mult decât 100, ceea ce înseamnă

152-88=12+52=64

3.2. DIFERITE CĂI DE MULTIPLICARE ȘI DIVIZIUNE

După ce am studiat literatura pe această temă, am făcut o selecție dintr-o varietate de tehnici de numărare rapidă, am ales tehnici de înmulțire și împărțire care sunt ușor de înțeles și de aplicat pentru orice student. Am inclus aceste tehnici într-o notă (Anexa III), care va fi utilă elevilor din clasele 5-6.

Înmulțirea și împărțirea numerelor cu 4.

Pentru a înmulți un număr cu 4, trebuie să-l înmulțiți de două ori cu 2.

De exemplu:

26·4=(26·2)·2=52·2=104;

417·4=(417·2)·2=834·2=1668.

Pentru a împărți un număr la 4, trebuie să-l împărțiți de două ori la 2.

De exemplu:

324:4=(324:2):2=162:2=81.

Înmulțirea și împărțirea numerelor cu 5.

Pentru a înmulți un număr cu 5, trebuie să-l înmulțiți cu 10 și să împărțiți cu 2.

De exemplu:

236·5=(236·10):2=2360:2=1180.

Pentru a împărți un număr cu 5, trebuie să înmulțiți 2 și să împărțiți cu 10, adică. Separați ultima cifră cu o virgulă.

De exemplu:

236:5=(236.2):10=472:10=47,2.

Înmulțirea unui număr cu 1,5.

Pentru a înmulți un număr cu 1,5, trebuie să adăugați jumătate din el la numărul inițial.

De exemplu: 34·1,5=34+17=51;

146·1,5=146+73=219.

Înmulțirea unui număr cu 9.

Pentru a înmulți un număr cu 9, trebuie să-i adaugi 0 și să scazi numărul inițial.

De exemplu: 72·9=720-72=648.

Înmulțirea cu 25 a unui număr divizibil cu 4.

Pentru a înmulți un număr divizibil cu 4 cu 25, trebuie să-l împărțiți la 4 și să înmulțiți numărul rezultat cu 100.

De exemplu: 124·25=(124:4)·100=31·100=3100.

Înmulțirea unui număr din două cifre cu 11

Când înmulțiți un număr din două cifre cu 11, trebuie să introduceți suma acestor cifre între cifra unităților și cifra zecilor, iar dacă suma cifrelor este mai mare de 10, atunci trebuie adăugată una la cifra cea mai semnificativă. (prima cifră).

De exemplu:
23·11=253, deoarece 2+3=5, deci intre 2 si 3 punem cifra 5;
57·11=627, deoarece 5+7=12, puneți numărul 2 între 5 și 7 și adăugați 1 la 5, în loc de 5 scriem 6.

„Îndoiți marginile, puneți-le în mijloc” - aceste cuvinte vă vor ajuta să vă amintiți cu ușurință aceasta metodaînmulțind cu 11.

Această metodă este potrivită numai pentru înmulțirea numerelor din două cifre.

Înmulțirea unui număr din două cifre cu 101.

Pentru a înmulți un număr cu 101, trebuie să-i atribuiți acest număr.

De exemplu: 34·101 = 3434.

Să explicăm, 34·101 = 34·100+34·1=3400+34=3434.

Pătratarea unui număr din două cifre care se termină cu 5.

Pentru a pătra un număr din două cifre care se termină în 5, trebuie să înmulțiți cifra zecilor cu cifra mai mare decât unu și să adăugați numărul 25 la dreapta produsului rezultat.
De exemplu: 35 2 =1225, adică 3·4=12 și adăugând 25 la 12, obținem 1225.

Pătratarea unui număr din două cifre care începe cu 5.

Pentru a pătra un număr din două cifre care începe cu cinci, trebuie să adăugați a doua cifră a numărului la 25 și să adăugați pătratul celei de-a doua cifre la dreapta, iar dacă pătratul celei de-a doua cifre este un număr dintr-o singură cifră, apoi trebuie să adăugați cifra 0 în fața acesteia.

De exemplu:
52 2 = 2704, deoarece 25+2=28 și 2 2 =04;
58 2 = 3364, deoarece 25+8=33 și 8 2 =64.

3.3. JOCURI

Ghicirea numărului rezultat.

Gândește-te la un număr. Adăugați 11 la el; înmulțiți suma rezultată cu 2; scade 20 din acest produs; înmulțiți diferența rezultată cu 5 și scădeți din noul produs un număr care este de 10 ori mai mare decât numărul pe care îl aveți în vedere.Presupun: ai 10. Da?
Gândește-te la un număr. Tripla-l. Scădeți 1 din rezultat. Înmulțiți rezultatul cu 5. Adăugați 20 la rezultat. Împărțiți rezultatul la 15. Scădeți valoarea dorită din rezultatul obținut.Ai primit 1.
Gândește-te la un număr. Înmulțiți-l cu 6. Scădeți 3. Înmulțiți-l cu 2. Adunați 26. Scădeți de două ori valoarea dorită. Împărțiți cu 10. Scădeți ceea ce ați vrut.Ai primit 2.
Gândește-te la un număr. Tripla-l. Scădeți 2. Înmulțiți cu 5. Adunați 5. Împărțiți cu 5. Adunați 1. Împărțiți la intenție.Ai primit 3.
Gândește-te la un număr, dublu-l. Adunați 3. Înmulțiți cu 4. Scădeți 12. Împărțiți la ceea ce ați vrut.Ai 8.

Ghicirea numerelor dorite.

Invită-ți prietenii să se gândească la orice numere. Permiteți tuturor să adauge 5 la numărul dorit.
Înmulțiți suma rezultată cu 3.
Lasă-l să scadă 7 din produs.
Lasă-l să mai scadă încă 8 din rezultatul obținut.
Lăsați toți să vă dea foaia cu rezultatul final. Privind bucata de hârtie, le spui imediat tuturor ce număr au în minte.

(Pentru a ghici numărul dorit, împărțiți rezultatul scris pe o foaie de hârtie sau spus oral la 3).

CONCLUZIE

Am intrat într-un nou mileniu! Mari descoperiri și realizări ale omenirii. Știm multe, putem face multe. Pare ceva supranatural că cu ajutorul numerelor și formulelor poți calcula zborul nava spatiala, „situația economică” din țară, vremea pentru „mâine”, descriu sunetul notelor din melodie. Știm zicala matematician grec antic, filosof care a trăit în secolul al IV-lea î.Hr. – Pitagora – „Totul este un număr!”

Descrierea metodelor antice de calcul și tehnici moderne calcul rapid, am încercat să arăt că atât în trecut, cât și în viitor, nu se poate face fără matematică, o știință creată de mintea umană.

Studiul metodelor antice de calcul a arătat că aceste operații aritmetice erau dificile și complexe datorită varietății metodelor și execuției lor greoaie.

Metodele moderne de calcul sunt simple și accesibile tuturor.

Când m-am familiarizat cu literatura științifică, am descoperit metode de calcul mai rapide și mai fiabile.

Este posibil ca mulți oameni să nu poată efectua rapid și imediat aceste sau alte calcule prima dată. Să nu fie posibilă utilizarea tehnică prezentată în lucrare la început. Nici o problemă. Este nevoie de pregătire computațională constantă. De la lecție la lecție, de la an la an. Vă va ajuta să dobândiți abilități utile de aritmetică mentală.

Omul de știință german Carl Gauss a fost numit regele matematicienilor. Talentul său matematic s-a manifestat deja în copilărie. Într-o zi la școală (Gauss avea 10 ani), profesorul a cerut clasei să adună toate numerele de la 1 la 100. În timp ce dicta sarcina, Gauss avea deja un răspuns pregătit. pe a lui placă de ardezie era scris: 101·50=5050. Cum și-a dat seama? Este foarte simplu - a folosit o tehnică de numărare rapidă, a adăugat primul număr cu ultimul, al doilea cu penultimul etc. Există doar 50 de astfel de sume și fiecare este egală cu 101, așa că a putut să dea răspunsul corect aproape instantaneu.

1+2+…+50+51+...+99+100=(1+100)+(2+99)+…+(50+51)=101·50=5050. Acest exemplu arată cel mai bine că aproape toți școlarii pot număra rapid și corect oral; pentru aceasta trebuie doar să cunoașteți tehnicile de numărare rapidă.

Am compilat rezultatele muncii mele într-un memoriu, pe care îl voi oferi tuturor colegilor mei și îl voi posta și pe standul tematic al școlii „Este interesant!” Este posibil ca nu toată lumea să poată efectua rapid și imediat calcule folosind aceste tehnici prima dată, chiar dacă la început nu reușesc să folosească tehnica prezentată în memo, este în regulă, trebuie doar o pregătire constantă de calcul. Vă va ajuta să dobândiți abilități utile de numărare rapidă.

După prelucrarea statistică a datelor s-au obţinut următoarele rezultate:

Este necesar să poți număra pentru că va fi util în viață, conform a 93% dintre elevi, pentru a merge bine la școală - 72%, pentru a decide rapid - 61%, pentru a fi alfabetizat - 34 % și nu neapărat să poată număra - doar 3%.
Bune abilități de calcul sunt necesare atunci când studiază matematica, conform 100% dintre studenți, precum și atunci când studiază fizica - 90%, chimie - 80%, informatică - 44%, tehnologie - 36%.
16% (mai multe tehnici), 25% (mai multe tehnici) cunosc tehnici de numărare rapidă; 59% dintre elevi nu cunosc tehnici de numărare rapidă.
21% dintre elevi folosesc tehnici de numărare rapidă, 15% le folosesc uneori.
93% dintre elevi ar dori să învețe tehnici de numărare rapidă.

Concluzii:

Cunoașterea tehnicilor de numărare rapidă vă permite să simplificați calculele, să economisiți timp și să dezvoltați gândirea logică și flexibilitatea mentală.
Practic nu există tehnici de numărare rapidă în manualele școlare, așa că rezultatul acestei lucrări - un memento pentru numărarea rapidă - va fi foarte util pentru elevii din clasele 5-6.

LISTA REFERINȚELOR UTILIZATE

Vantsyan A.G. Matematică: manual pentru clasa a V-a. - Samara: Editura „Fedorov”, 1999.
Kordemsky B.A., Akhadov A.A. O lume minunata numere: Cartea elevilor, - M. Învățământ, 1986.
Minskikh E.M. „De la joc la cunoaștere”, M., „Iluminism”, 1982.
Svechnikov A.A. Cifre, cifre, probleme. M., Educație, 1977. Da Nu Nu știu https://accounts.google.com

23 decembrie 2013 la ora 15:10

Aritmetică mentală eficientă sau exerciții pentru creier

Matematică

Acest articol este inspirat din subiect și are scopul de a răspândi tehnicile S.A. Rachinsky pentru numărarea orală.
Rachinsky a fost un profesor minunat care a predat în școlile rurale în secolul al XIX-lea și a arătat propria experiență că este posibil să se dezvolte priceperea de calcul mental rapid. Pentru studenții săi, nu a fost deosebit de dificil să calculeze un astfel de exemplu în capul lor:

Folosind numere rotunde

Una dintre cele mai comune tehnici de numărare mentală este aceea că orice număr poate fi reprezentat ca o sumă sau o diferență de numere, dintre care unul sau mai multe sunt „rotunde”:

Deoarece pe 10 , 100 , 1000 etc. este mai rapid să înmulți numerele rotunde; în mintea ta trebuie să reducă totul la operații atât de simple precum 18 x 100 sau 36 x 10. În consecință, este mai ușor să adăugați „despărțind” un număr rotund și apoi adăugând o „coadă”: 1800 + 200 + 190 .
Alt exemplu:
31 x 29 = (30 + 1) x (30 - 1) = 30 x 30 - 1 x 1 = 900 - 1 = 899.

Să simplificăm înmulțirea prin împărțire

Când numărați mental, poate fi mai convenabil să operați cu un dividend și un divizor, mai degrabă decât cu un număr întreg (de exemplu, 5 reprezintă sub formă 10:2 , A 50 la fel de 100:2 ):
68 x 50 = (68 x 100) : 2 = 6800: 2 = 3400; 3400: 50 = (3400 x 2) : 100 = 6800: 100 = 68.
Înmulțirea sau împărțirea cu se face în același mod. 25 , la urma urmelor 25 = 100:4 . De exemplu,
600: 25 = (600: 100) x 4 = 6 x 4 = 24; 24 x 25 = (24 x 100) : 4 = 2400: 4 = 600.
Acum nu pare imposibil să te înmulți în capul tău 625 pe 53 :
625 x 53 = 625 x 50 + 625 x 3 = (625 x 100) : 2 + 600 x 3 + 25 x 3 = (625 x 100) : 2 + 1800 + (20 + 5) x 3 = = (60000 + 2500) : 2 + 1800 + 60 + 15 = 30000 + 1250 + 1800 + 50 + 25 = 33000 + 50 + 50 + 25 = 33125.

Pătratarea unui număr din două cifre

Se pare că pentru a pătra pur și simplu orice număr din două cifre, este suficient să vă amintiți pătratele tuturor numerelor din 1 inainte de 25 . Din fericire, pătrate în sus 10 știm deja din tabla înmulțirii. Pătratele rămase pot fi văzute în tabelul de mai jos:

Tehnica lui Rachinsky este următoarea. Pentru a găsi pătratul oricărui număr din două cifre, aveți nevoie de diferența dintre acest număr și 25 înmulțit cu 100 iar la produsul rezultat se adaugă pătratul complementului numărului dat la 50 sau pătratul excesului său peste 50 -Da. De exemplu,
37^2 = 12 x 100 + 13^2 = 1200 + 169 = 1369; 84^2 = 59 x 100 + 34^2 = 5900 + 9 x 100 + 16^2 = 6800 + 256 = 7056;
În general ( M- număr din două cifre):

Să încercăm să aplicăm acest truc atunci când punem la pătrat un număr de trei cifre, mai întâi împărțindu-l în termeni mai mici:
195^2 = (100 + 95)^2 = 10000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10000 + 9500 x 2 + 70 x 100 + 45^2 = 10000 + (90+5) x 2 x 100 + + 7000 + 20 x 100 + 5^2 = 17000 + 19000 + 2000 + 25 = 38025.
Hmm, nu aș spune că este mult mai ușor decât să-l ridici într-o coloană, dar poate că în timp te poți obișnui.
Și, bineînțeles, ar trebui să începi să te antrenezi punând la pătrat numerele din două cifre și de acolo poți chiar să ajungi la dezasamblarea în minte.

Înmulțirea numerelor din două cifre

Această tehnică interesantă a fost inventată de un elev de 12 ani al lui Rachinsky și este una dintre opțiunile de adăugare la un număr rotund.
Să fie date două numere din două cifre a căror sumă de unități este 10:
M = 10m + n, K = 10a + 10 - n.
Compilând produsul lor, obținem:

De exemplu, să calculăm 77 x 13. Suma unităților acestor numere este egală cu 10 , deoarece 7 + 3 = 10 . Mai întâi punem numărul mai mic înaintea celui mai mare: 77 x 13 = 13 x 77.
Pentru a obține numere rotunde, luăm trei unități din 13 si adauga-le la 77 . Acum să înmulțim noile numere 80 x 10, iar la rezultat adăugăm produsul selectat 3 unități prin diferența numărului vechi 77 și un număr nou 10 :
13 x 77 = 10 x 80 + 3 x (77 - 10) = 800 + 3 x 67 = 800 + 3 x (60 + 7) = 800 + 3 x 60 + 3 x 7 = 800 + 180 + 21 = 800 + 201 = 1001.
Această tehnică are caz special: totul devine mult mai simplu când doi factori au același număr de zeci. În acest caz, numărul zecilor este înmulțit cu numărul care îl urmează și produsul dintre unitățile acestor numere se adaugă la rezultatul rezultat. Să vedem cât de elegantă este această tehnică cu un exemplu.
48 x 42. Numărul zecilor 4 , următorul număr: 5 ; 4 x 5 = 20 . Produsul unităților: 8 x 2 = 16 . Deci 48 x 42 = 2016.
99 x 91. Numărul zecilor: 9 , următorul număr: 10 ; 9 x 10 = 90 . Produsul unităților: 9 x 1 = 09 . Deci 99 x 91 = 9009.
Da, adică să se înmulțească 95 x 95, doar numără 9 x 10 = 90Și 5 x 5 = 25 si raspunsul este gata:
95 x 95 = 9025.
Apoi exemplul anterior poate fi calculat puțin mai simplu:
195^2 = (100 + 95)^2 = 10000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10000 + 9500 x 2 + 9025 = 10000 + (90+5) x 2 x 100 + 9000 + 005 = 1 19000 + 1000 + 8000 + 25 = 38025.

În loc de o concluzie

S-ar părea, de ce să poți număra în capul tău în secolul 21, când poți pur și simplu să dai o comandă vocală smartphone-ului tău? Dar dacă te gândești la ce se va întâmpla cu umanitatea dacă pune nu numai munca fizica, dar și una mentală? Nu este degradant? Chiar dacă nu considerați aritmetica mentală ca un scop în sine, este destul de potrivită pentru antrenarea minții.

Referințe:
„1001 probleme de aritmetică mentală la școala S.A. Rachinsky".

Metode de predare în ultimul secol, precum profesii precum economist, vânzător, expert în merchandising, profesor de aritmetică școală primară, șters din memoria societății ca relicve ale trecutului sovietic. Dar aveau o mulțime de lucruri utile. În special, exercițiile care au activat activitatea creierului au dezvoltat gândirea logică, folosind ambele emisfere ale creierului pentru a găsi solutii optime probleme de matematică și să poată face matematică mentală rapid.

Elemente individuale tehnicile au stat la baza cursurilor moderne de matematică mentală și a programelor de pregătire pentru calcul mental rapid. Astăzi este un lux să poți număra rapid în capul tău, dar în trecutul îndepărtat, așa era o conditie necesara adaptare socială și supraviețuire.

De ce trebuie să poți număra în capul tău?

Creierul uman este un organ care are nevoie de stres constant, altfel se declanșează mecanismul de atrofie.

O altă caracteristică este că toate procesele neuronale din creier au loc simultan și sunt interconectate. Astfel, activitatea fizică și psihică insuficientă, predominarea sarcinii statice, duc la distragere, neatenție și iritabilitate. În cel mai rău caz, se poate dezvolta stare de stres, ale căror consecințe sunt greu de prevăzut.

Cunoașterea lumii înconjurătoare și a legilor viata publica, vine la copil pe măsură ce crește și învață, iar matematica joacă un rol important în acest sens, deoarece ea este cea care învață cum să construiască conexiuni logice, algoritmi și paralele.

Psihologii și profesorii cu experiență identifică diferite motive pentru care un copil trebuie să învețe să numere în cap:

Concentrare și observație crescute.
Antrenamentul memoriei pe termen scurt.
Activarea proceselor de gândire și dezvoltare vorbire competentă.
Capacitatea de a gândi variabil și abstract.
Formarea capacității de a recunoaște tipare și analogii.

Tehnici și exerciții de numărare mentală pentru adulți

Gama de sarcini și probleme pe care le poate rezolva un adult este mult mai largă decât cea a unui copil. Într-o serie de profesii și în viața de zi cu zi, oamenii trebuie să se confrunte cu probleme matematice de o sută de ori pe zi în fiecare zi:

Cât profit îmi va aduce asta?
Am fost scutit la magazin?
Revânzătorul a umflat markup pentru bunurile achiziționate?
Este mai ieftin să iei un împrumut de la plata lunara la sută sau o dată la trei luni.
Ceea ce este mai bine – un salariu pe oră de 150 de ruble sau un salariu lunar de 18.000 de ruble.

Lista continuă, dar faptul că este nevoie de abilități de calcul mental este de netăgăduit.

Etapa pregătitoare - conștientizarea necesității de calcul mental

Matematica mentală și orice altă tehnică menită să învețe adulții și copiii să facă matematică mentală acasă mai rapid și mai eficient.

Singura lor diferență este domeniul de aplicare a cunoștințelor. Dezvoltatorii de cursuri MM încearcă să selecteze sarcini pentru adulți în așa fel încât să fie solicitate la locul de muncă.

☞ Exemplu:

Ai un contract futures cu data de expirare de 1 ianuarie 2019 și ți-ai propus să calculezi în ce zi a săptămânii se va întâmpla acest eveniment (deodată vineri). Toate operațiunile sunt efectuate cu ultimele două cifre ale anului, în cazul nostru este 19. Mai întâi trebuie să adăugați un sfert la 19, acest lucru se poate face prin simplă împărțire: 19:2 = 8,5, apoi 8,5:2 = 4.25. Aruncăm numerele după virgulă. Adăugăm: 19 + 4 = 23. Ziua săptămânii este determinată simplu: din numărul rezultat este necesar să scădem produsul cel mai apropiat de acesta cu numărul 7. În cazul nostru, acesta este 7 * 3 = 21. Prin urmare , 23 – 21 = 2. Data de expirare a futures este a doua zi sau marți.

Este ușor de verificat privind calendarul, dar dacă nu îl ai la îndemână, această tehnică poate fi utilă și te va ridica în ochii celorlalți.

Povestea video

Tehnici de adunare, scădere, înmulțire și împărțire rapidă a diferitelor numere

Exemplele cu grade diferite de dificultate necesită perioade diferite de timp, deși cu practica constantă cantitatea de efort necesar scade.

Adunarea și scăderea în matematica mentală tind să fie simplificate. Sarcinile complexe și globale sunt împărțite în altele mai mici și mai simple. Numere mari sunt rotunjite.

☞ Exemplu de adăugare:

17 996 + 2676 + 3592 = 18 000 + 3600 + 2680 – 4 – 8 — 4 = 21600 + 2000 + 600 + 80 – 10 – 6 = 23600 + 600 + 70 – 6 = 24200 + 70 – 6 = 24270 – 6 = 24264.

La început va fi dificil să ții un lanț atât de lung în cap și va trebui să pronunți mental toate numerele pentru a nu te pierde, dar pe măsură ce memoria pe termen scurt se îmbunătățește, procesul va deveni mai ușor și mai clar.

☞ Exemplu de scădere:

Pentru scădere procesul este identic. Mai intai scadem numarul rotunjit si apoi adaugam excesul. Exemplu simplu: 7635 – 5493 = 7635 – 5500 + 7 = 2135 + 7 = 2142

Înmulțirea și împărțirea au propriile lor mici trucuri, inclusiv cele menționate anterior în exemplul cu date. În practică, cele mai comune exemple sunt cele cu procente sau proporții. Esența soluției lor se rezumă și la fragmentarea și simplificarea problemei. Unele pot fi rezolvate cu un singur clic.

☞ Exemplu de înmulțire și împărțire:

Ai depus 36.000 USD. Adică la 11% și trebuie să calculezi cât profit va aduce. Secretul calculului este simplu - prima și ultima cifră vor rămâne aceleași, iar mijlocul va fi suma celor două numere extreme. Deci 36 * 11 = 3 (3+6) 6 = 396 sau în cazul nostru 396/100% = 3.960 USD. e.

În majoritatea metodelor mentale de înmulțire și împărțire, o condiție obligatorie și nealternativă este cunoașterea tabelului înmulțirii până la zece. Pentru copiii de școală elementară, programul de predare a aritmeticii mentale va fi diferit.

Copiii se confruntă cu sarcini de altă ordine. Pe lângă memorarea plictisitoare, ei sunt, de asemenea, nevoiți să înmulțească și să împartă merele și roșiile, iar dacă întrebați de ce se face acest lucru, profesorul cel mai bun scenariu va spune „este necesar”, iar copilul își va pierde interesul pentru întregul proces în ansamblu.

Este imposibil să schimbi sistemul de învățământ într-o lună, dar a ajuta copilul să-și dezvolte abilitățile de aritmetică mentală este destul de posibil.

Etapa pregătitoare

Explicați-i copilului dvs limbaj accesibil, de ce a număra în capul tău nu este doar util, ci și interesant. Dacă decideți să-l studiați singur, selectați materiale ilustrate din diferite surse și faceți un program de lecții comune. Nu este necesar să exersați în fiecare zi și timp de multe ore. Nu va ajuta la nimic. Este suficient să îi dedici douăzeci de minute de trei ori pe săptămână, dar în același timp, pentru ca copilul să se obișnuiască.

Exemple de exerciții pentru copii

Începeți cu provocări interesante pentru a vă introduce în joc. Arată cum poți obține rapid un răspuns la un exemplu dificil și să-ți învingi toți colegii de clasă. Dezvoltați abilitățile de conducere.

☞ Exemplu:

Să folosim regula pentru înmulțirea numerelor din două cifre cu aceeași prima și ultima cifră, adunând până la „10” pentru a rezolva exemplul „44*46”. Înmulțim prima cifră cu cea care o urmează în ordine. Înmulțim și ultimele numere: 44 * 46 = (4*5 =20; 4*6 = 24) = 2024.

La scoala exemple similare se hotărăsc la modă veche, într-o rubrică. Este nevoie de mult timp doar pentru a rescrie totul. Cunoscând tabla înmulțirii pentru 4, acest exemplu poate fi rezolvat în capul tău în câteva secunde.

Ce predau ei la scoala si poti sa crezi totul?

Școala clasică este în general sceptică cu privire la metodele de numărare accelerată, citând exemplul copiilor care, după ce au fost instruiți în metodele matematicii mentale, nu se străduiesc să gândească logic la alte materii și vor să facă totul rapid, deoarece sunt obișnuiți , și nu eficient.

Dar acest lucru se datorează în mare parte inerției program educațional decât cu starea reală a lucrurilor.

Informații video

Tehnici de numărare rapidă: magie accesibilă tuturor

Pentru a înțelege ce rol joacă numerele în viața noastră, faceți un experiment simplu. Încearcă să te descurci fără ele pentru un timp. Fără numere, fără calcule, fără măsurători... Te vei regăsi într-o lume ciudată în care te vei simți absolut neajutorat, legat de mâini și de picioare. Cum să ajungi la timp la o întâlnire? Poți să deosebești un autobuz de altul? Sună? Cumpăr pâine, cârnați, ceai? Gătiți supă sau cartofi? Fără numere și, prin urmare, fără numărare, viața este imposibilă. Dar cât de dificilă este uneori această știință! Încercați să înmulțiți rapid 65 cu 23? Nu funcționează? Mâna însăși se întinde spre un telefon mobil cu un calculator. Între timp, țăranii ruși semianalfabeti de acum 200 de ani au făcut acest lucru cu calm, folosind doar prima coloană a tabelului înmulțirii - înmulțirea cu doi. Nu mă crezi? Dar în zadar. Aceasta este realitatea.

„computer” din epoca de piatră

Chiar și fără să cunoască numerele, oamenii deja încercau să numere. Dacă strămoșii noștri, care trăiau în peșteri și purtau piei, aveau nevoie să schimbe ceva cu un trib vecin, au făcut-o simplu: au curățat zona și au așezat, de exemplu, un vârf de săgeată. Un pește sau o mână de nuci zăceau în apropiere. Și așa mai departe până când una dintre mărfurile schimbate s-a terminat sau șeful „misiunii comerciale” a decis că este suficient. Este primitiv, dar foarte convenabil în felul său: nu vei fi confuz și nu vei fi înșelat.

Odată cu dezvoltarea creșterii vitelor, sarcinile au devenit mai complicate. Trebuia cumva numărat o turmă mare pentru a ști dacă toate caprele sau vacile erau acolo. „Mașina de calculat” a păstorilor analfabeti, dar deștepți, era un dovleac scobit cu pietricele. Imediat ce animalul a plecat din tarc, ciobanul a pus o pietricica in dovleac. Seara s-a întors turma, iar ciobanul a scos câte o pietricică cu fiecare animal care a intrat în tarc. Dacă dovleacul era gol, știa că turma era în regulă. Dacă au mai rămas pietre, s-a dus să caute pierderea.

Când au venit cifrele, lucrurile s-au mai bine. Deși pentru o lungă perioadă de timp strămoșii noștri au avut în uz doar trei numere: „unu”, „pereche” și „multe”.

Este posibil să numărați mai repede decât un computer?

Depășiți un dispozitiv care efectuează sute de milioane de operații pe secundă? Imposibil... Dar cel care spune asta este crunt de necinstit sau pur și simplu trece cu vederea ceva în mod deliberat. Un computer este doar un set de cipuri din plastic; nu contează de la sine.

Să punem altfel întrebarea: poate o persoană, numărând în cap, să depășească pe cineva care face calcule pe computer? Și aici răspunsul este da. La urma urmei, pentru a primi un răspuns de la „valiză neagră”, datele trebuie mai întâi introduse în ea. Acest lucru va fi făcut de o persoană folosind degetele sau vocea. Și toate aceste acțiuni au limite de timp. Restricții insurmontabile. Natura însăși le-a furnizat corpului uman. Totul - cu excepția unui organ. Creier!

Calculatorul poate efectua doar două operații: adunarea și scăderea. Pentru el, înmulțirea este o adunare multiplă, iar împărțirea este o scădere multiplă.

Creierul nostru acționează diferit.

Clasa în care a studiat viitorul rege al matematicii, Carl Gauss, a primit odată o sarcină: adăugați toate numerele de la 1 la 100. Carl a scris răspunsul absolut corect pe tablă de îndată ce profesorul a terminat de explicat sarcina. Nu a adăugat cu sârguință numerele în ordine, așa cum ar face orice computer care se respectă. A aplicat formula pe care a descoperit-o însuși: 101 x 50 = 5050. Și aceasta este departe de singura tehnică care accelerează calculele mentale.

Cele mai simple tehnici de numărare rapidă

Sunt studiati la scoala. Cel mai simplu lucru: dacă trebuie să adăugați 9 la orice număr, adăugați 10 și scădeți 1 dacă 8 (+ 10 - 2), 7 (+ 10 - 3), etc.

54 + 9 = 54 + 10 - 1 = 63. Rapid și convenabil.

Numerele din două cifre se adaugă la fel de ușor. Dacă ultima cifră din al doilea termen este mai mare de cinci, numărul este rotunjit la următoarele zece, iar apoi „în plus” este scăzut. 22 + 47 = 22 + 50 - 3 = 69. Dacă numărul cheie este mai mic de cinci, atunci trebuie să adăugați mai întâi zecile, apoi cele: 27 + 51 = 20 + 50 + 7 + 1 = 78.

Cu numerele din trei cifre, nu apar dificultăți în același mod. Le adunăm pe măsură ce citim, de la stânga la dreapta: 321 + 543 = 300 + 500 + 20 + 40 + 1 + 3 = 864. Mult mai ușor decât într-o coloană. Și mult mai repede.

Dar scăderea? Principiul este același: rotunjim ceea ce se scade la un număr întreg și adunăm ceea ce lipsește: 57 - 8 = 57 - 10 + 2 = 49; 43 - 27 = 43 - 30 + 3 = 16. Mai rapid decât folosind un calculator - și fără plângeri din partea profesorului, chiar și în timpul testului!

Trebuie să învăț tabla înmulțirii?

Copiii, de regulă, nu suportă acest lucru. Și o fac corect. Nu are rost să o înveți! Dar nu te grăbi să fii indignat. Nimeni nu spune că nu trebuie să cunoști masa.

Invenția sa este atribuită lui Pitagora, dar, cel mai probabil, marele matematician a dat doar o formă completă, laconică, a ceea ce era deja cunoscut. La săpăturile din Mesopotamia antică, arheologii au găsit tăblițe de lut cu sacramentalul: „2 x 2”. Oamenii au folosit acest lucru la cel mai înalt grad de mult timp sistem convenabil calcule și a descoperit multe modalități care ajută la înțelegerea logicii interne și frumusețea tabelului, la înțelegerea - și nu la prostie, la memorarea mecanică.

ÎN China antică Am început să învățăm tabelul înmulțind cu 9. Este mai ușor astfel, nu în ultimul rând pentru că poți înmulți cu 9 „pe degete”.

Puneți ambele mâini pe masă, cu palmele în jos. Primul deget din stânga este 1, al doilea este 2 etc. Să presupunem că trebuie să rezolvați exemplul 6 x 9. Ridicați al șaselea deget. Degetele din stânga vor arăta zeci, în dreapta - cele. Răspunsul 54.

Exemplu: 8 x 7. Mâna stângă- primul multiplicator, cel corect - al doilea. Sunt cinci degete pe mână, dar avem nevoie de 8 și 7. Îndoim trei degete pe mâna stângă (5 + 3 = 8), pe mâna dreaptă 2 (5 + 2 = 7). Avem cinci degete îndoite, ceea ce înseamnă cinci duzini. Acum să le înmulțim pe cele rămase: 2 x 3 = 6. Acestea sunt unități. Total 56.

Aceasta este doar una dintre cele mai simple tehnici de înmulțire cu „degete”, există multe dintre ele. Puteți opera cu numere de până la 10.000 pe degete!

Sistemul „deget” are un bonus: copilul îl percepe ca joc distractiv. Se angajează de bunăvoie, experimentează multe emoții pozitive si ca urmare, foarte curand incepe sa faca toate operatiile din mintea lui, fara ajutorul degetelor.

Puteți împărți și folosind degetele, dar este puțin mai dificil. Programatorii încă își folosesc mâinile pentru a traduce numere din sistem zecimalîn binar - este mai convenabil și mult mai rapid decât pe un computer. Dar, în cadrul programului școlar, puteți învăța să divizați rapid chiar și fără degete, în cap.

Să presupunem că trebuie să rezolvăm exemplul 91: 13. Coloană? Nu este nevoie să murdăriți hârtia. Dividendele se termină într-unul. Și împărțitorul este cu trei. Care este primul lucru din tabla înmulțirii care implică un trei și se termină cu unul? 3 x 7 = 21. Şapte! Asta e, am prins-o. Ai nevoie de 84: 14. Amintește-ți tabelul: 6 x 4 = 24. Răspunsul este 6. Simplu? Încă ar fi!

Magia numerelor

Cele mai multe tehnici de numărare rapidă sunt similare trucurilor magice. Luați exemplul binecunoscut al înmulțirii cu 11. Pentru, de exemplu, 32 x 11, trebuie să scrieți 3 și 2 la margini și să puneți suma lor în mijloc: 352.

Pentru a înmulți un număr din două cifre cu 101, trebuie doar să scrii numărul de două ori. 34 x 101 = 3434.

Pentru a înmulți un număr cu 4, trebuie să-l înmulțiți de două ori cu 2. Pentru a împărți, împărțiți-l de două ori cu 2.

Multe tehnici spirituale și, cel mai important, rapide ajută la ridicarea unui număr la o putere, extrage Rădăcină pătrată. Celebrele „30 de tehnici ale lui Perelman” pentru matematică oameni gânditori vor fi mai cool decât emisiunile lui Copperfield, pentru că, de asemenea, înțeleg ce se întâmplă și cum se întâmplă. Ei bine, restul se poate bucura de focalizarea frumoasă. De exemplu, trebuie să înmulțiți 45 cu 37. Scrieți numerele pe o foaie de hârtie și împărțiți-le cu o linie verticală. Împărțiți numărul din stânga la 2, aruncând restul până obținem unul. Dreapta - înmulțiți până când numărul de linii din coloană este egal. Apoi tăiem din coloana DREAPTA toate acele numere de vizavi, cărora în coloana STÂNGA am obținut un rezultat par. Adunăm numerele rămase din coloana din dreapta. Rezultatul este 1665. Înmulțiți numerele în mod obişnuit. Răspunsul se va potrivi.

„Încărcare” pentru minte

Tehnicile de numărare rapidă pot face viața mai ușoară unui copil la școală, unei mame într-un magazin sau în bucătărie și unui tată la serviciu sau la birou. Dar preferăm un calculator. De ce? Nu ne place să ne încordăm. Ne este greu să păstrăm în cap numerele, chiar și cele din două cifre. Din anumite motive nu rezistă.

Încercați să mergeți în mijlocul camerei și să faceți despărțirile. Din anumite motive, nu „plantează”, nu? Iar gimnasta o face cu totul calm, fără a se încorda. Trebuie să te antrenezi!

Cel mai simplu mod de a te antrena și, în același timp, de a încălzi creierul: numără mental cu voce tare (obligatoriu!) prin numere până la o sută și înapoi. Dimineața, în timp ce stați sub duș sau în timp ce pregătiți micul dejun, numărați: 2.. 4.. 6.. 100... 98.. 96. Puteți număra în trei, în opt - principalul lucru este să faceți e cu voce tare. După doar câteva săptămâni de practică regulată, veți fi surprins cât de mult va deveni MAI UȘOR să gestionați numerele.

Ți-ai uitat banii acasă și un coleg a fost de acord să-ți cumpere prânzul. La intoarcere, ai trecut la magazin pentru o gustare, iar acolo ti-au anuntat o super promotie la ciocolata preferata. Nu ai putut rezista și ai luat 5 bucăți. Erai atât de ocupat cu cumpărăturile încât ai uitat de smartphone-ul tău și nu ai calculat cât ai ajuns să datorezi colegului tău. Situația nu este frumoasă. Ar fi mult mai ușor să pui totul împreună în mintea ta deodată. Dar... cine are nevoie de asta când fiecare telefon are un calculator de mult timp!

Număratul în cap poate fi la fel de rapid ca și cu un calculator. Mai ales când vine vorba de probleme de zi cu zi. Principalul lucru este să stăpânești tehnicile de numărare rapidă și să le exersezi periodic. În material vă prezentăm pe cele mai simple dintre ele.

Împărțirea unei sarcini în părți

Chiar și cel mai dificil probleme aritmetice pot fi împărțite în unele simple.

Exemplu: cum se calculează o reducere de 15% dacă se cunoaște costul total al produsului?

În acest caz, este logic să împărțiți 15 în 10% și 5%. A elimina 10% este destul de ușor, dar 5% este jumătate din 10%.

Să presupunem că avem un produs pentru 900 de ruble, 10% din el este de 90 de ruble, 5% este 45. Adunăm: 90 + 45 = 135. Costul final al produsului cu o reducere de 15%: 900 - 135 = 765 de ruble .

Rotunjiți la cel mai apropiat număr întreg

Această tehnică implică utilizarea unui complement - un număr care umple golul dintre un număr dat și un număr care se termină de obicei în 00.

De exemplu, numărul complementar pentru 87 ar fi 13, deoarece însumează 100.

Exemplul 1234 - 678 pare complicat. Să rotunjim 678 la 700. Calcularea 1234 - 700 va fi mult mai ușoară, rezultatul este 534.

Din moment ce am scăzut și noi număr mare, atunci rezultatul trebuie să returneze ceea ce lipsește: 700 - 678 = 22, adăugați 22 la 534 și obțineți rezultatul final 556.

Înmulțirea cu 11

Știm cât de ușor este să înmulți orice număr dintr-o singură cifră cu 11: repetă-l de două ori și gata!

Dar puțini oameni au abilitatea de a înmulți numerele din două și chiar trei cifre cu 11.

Pentru a înmulți un număr din două cifre cu 11, trebuie să-i separați cifrele în laturi diferite, și scrieți suma lor în mijloc. Dacă suma este mai mare de 10, atunci lăsăm a doua cifră a numărului rezultat în mijloc și adăugăm zece, adică unu, la prima cifră.

Exemplul 1: 36×11 = 3 (3+6) 6 = 396

Exemplul 2: 57×11 = 5 (5+7) 7 = 627

Pentru a înmulți numerele din trei cifre:

Lăsați neschimbate primele și ultimele cifre ale numărului.
Adăugați penultima cifră la ultima și notați rezultatul. Dacă este mai mare de 10, amintiți-vă unitatea.
Adăugați al doilea număr la primul număr și notați rezultatul. Dacă a mai rămas unul din adăugarea anterioară, adăugați-l la rezultat.
Dacă ultima adăugare a lăsat o unitate, adăugați-o la prima cifră a numărului inițial.

Exemplul 3: 869×11

Ne amintim 9 ca rezultat temporar. Rezultat: 8...9.
Adăugăm 6 și 9, obținem 15. Notăm 5 înainte de 9, 1 - ne amintim. Rezultat: 8...59 (1 în minte).
Adăugăm 8 și 6, obținem 14, adăugăm 1 din rezultatul anterior. Rezultat: 8559 (1 în minte).
Adăugăm unul din rezultatul anterior la 8. Rezultat: 9559.

Înmulțirea numerelor de la 11 la 19

Puteți înmulți astfel de numere folosind următorul algoritm:

Reprezentăm orice număr din intervalul de la 11 la 19 ca zeci și unități.
Obținem formula: (10+a)×(10+b).
Deschideți parantezele: 100+10×b+10×a+a×b.
Scoatem factorul comun din paranteze și obținem formula finală prin care putem calcula și care are sens de reținut: 100+10×(a+b)+a×b.

Exemplu: 13x17

Să adunăm unitățile - 3+7=10.
Să înmulțim rezultatul cu 10: 10×10 = 100.
Să adăugăm 100: 100+100=200.
Să înmulțim unitățile: 3×7 = 21.
Să adăugăm la rezultatul de la pasul 3: 200+21 = 221.

Aritmetica mentala

Poți învăța să numeri în capul tău stăpânind tehnicile de aritmetică mentală. În primul rând, înveți cum să efectuezi operații aritmetice pe abacul japonez - soroban. Apoi exersezi să faci aceleași calcule mutând piesele de domino în mintea ta. Am scris deja mai detaliat despre. Cursurile de aritmetică mentală te vor ajuta să stăpânești pe deplin tehnica!