막대의 장력과 압축으로 인한 변형을 고려하십시오. 늘어나면 막대의 길이가 증가하고 가로 치수가 줄어 듭니다. 반대로 압축하는 동안 막대의 길이가 감소하고 가로 치수가 증가합니다. 그림 2.7에서 점선은 늘어난 막대의 변형된 모습을 보여줍니다.
ℓ는 하중이 가해지기 전의 막대 길이입니다.
ℓ 1 - 하중 적용 후 막대 길이;
b는 하중이 가해지기 전의 가로 치수입니다.
b 1 - 하중 적용 후 가로 치수.
절대 종방향 변형 ∆ℓ = ℓ 1 - ℓ.
절대 횡변형 ∆b = b 1 - b.
상대 선형 변형 ε의 값은 막대의 초기 길이 ℓ에 대한 절대 연신율 ∆ℓ의 비율로 정의할 수 있습니다.
가로 변형도 비슷한 방식으로 발견됩니다.
장력이 가해지면 가로 치수가 감소합니다. ε> 0, ε ′< 0; при сжатии: ε < 0, ε′ >0. 경험에 따르면 탄성 변형의 경우 가로 방향은 항상 세로 방향에 정비례합니다.
ε ′ = - νε. (2.7)
비례 계수 ν는 푸아송비 또는 측면 변형비... 축 장력 하에서 세로 변형에 대한 가로 변형 비율의 절대 값입니다.
19세기 초에 처음으로 그것을 제안한 프랑스 과학자의 이름을 따서 명명되었습니다. 푸아송 비는 탄성 변형(즉, 하중이 제거된 후 사라지는 변형) 내의 재료에 대한 상수 값입니다. 다양한 재료의 경우 푸아송 비는 0 ≤ ν ≤ 0.5 범위에서 다양합니다. 강철의 경우 ν = 0.28 ... 0.32; 고무의 경우 ν = 0.5; 플러그 ν = 0의 경우.
응력과 탄성 변형 사이에는 다음과 같은 관계가 있습니다. 후크의 법칙:
σ = Еε. (2.9)
응력과 변형률 사이의 비례 계수 E를 수직 탄성 계수 또는 영 계수라고 합니다. 치수 E는 전압과 동일합니다. ν와 마찬가지로 E는 재료의 탄성 상수입니다. E의 값이 클수록 길이 방향 변형이 적어집니다. 강철의 경우 E = (2 ... 2.2) 10 5 MPa 또는 E = (2 ... 2.2) 10 4 kN / cm 2.
공식 (2.9)에 공식 (2.2)에 따른 σ 값과 공식 (2.5)에 따른 ε 값을 대입하면 절대 변형에 대한 표현을 얻습니다.
EF 제품은 인장 및 압축 시 목재의 강성.
공식 (2.9)와 (2.10)은 17세기 중반에 제안된 Hooke의 법칙을 기록하는 다른 형식입니다. 이 기본 물리학 법칙을 쓰는 현대 형식은 19세기 초에 훨씬 나중에 나타났습니다.
공식 (2.10)은 힘 N과 강성 EF가 일정한 영역 내에서만 유효합니다. 계단식 철근과 여러 힘이 가해지는 철근의 경우, N과 F가 일정한 단면에 대해 연신율을 계산하고 결과를 대수적으로 합산합니다.
이러한 양이 연속 법칙에 따라 변하면 ∆ℓ는 다음 공식으로 계산됩니다.
많은 경우에 기계 및 구조물의 정상적인 작동을 보장하기 위해 강도 조건 외에도 강성 조건이 제공되도록 해당 부품의 치수를 선택해야 합니다.
여기서 ∆ℓ는 부품 치수의 변화입니다.
[∆ℓ]는 이 변화의 허용량입니다.
강성 계산은 항상 강도 계산을 보완한다는 점을 강조합니다.
2.4. 자체 무게를 고려한 막대 계산
가변 길이 매개변수로 막대를 늘리는 문제의 가장 간단한 예는 각형 막대를 자체 무게로 늘리는 문제입니다(그림 2.8, a). 이 막대의 단면에서 세로 방향 힘 N x (하단에서 거리 x)는 막대의 기본 부분의 중력과 같습니다(그림 2.8, b).
N x = γFx, (2.14)
여기서 γ는 막대 재료의 부피 중량입니다.
종방향 힘과 응력은 선형으로 변화하여 종단에서 최대값에 도달합니다. 임의 단면의 축방향 변위는 바 상부의 연신율과 같습니다. 따라서 공식 (2.12)에 의해 결정되어야 하며, 적분은 현재 값 x에서 x = ℓ까지 수행됩니다.
막대의 임의 섹션에 대한 표현식을 얻었습니다.
x = ℓ에서 변위가 가장 크며 막대의 연신율과 같습니다.
그림 2.8, c, d, e는 N x, σ x 및 u x 그래프를 보여줍니다.
공식 (2.17)의 분자와 분모에 F를 곱하고 다음을 얻습니다.
식 γFℓ는 막대 G의 자체 중량과 같습니다. 따라서,
공식 (2.18)은 (2.10)에서 즉시 얻을 수 있습니다. 자체 무게 G의 결과가 막대의 무게 중심에 적용되어야 하므로 막대의 위쪽 절반만 신장된다는 것을 기억하면(그림 2.10) 2.8, 가).
막대에 자체 무게 외에도 집중된 세로 방향 힘이 가해지면 응력과 변형은 집중된 힘 및 자체 무게와 별도로 힘 작용의 독립 원칙에 따라 결정됩니다 , 그 후에 결과가 추가됩니다.
힘의 행동의 독립 원칙탄성체의 선형 변형성에서 비롯됩니다. 그 본질은 힘 그룹의 작용으로 인한 모든 양(응력, 변위, 변형)이 각 힘에서 개별적으로 발견된 양의 합으로 얻어질 수 있다는 사실에 있습니다.
세로 및 가로 변형과 그 관계에 대한 아이디어가 있습니다.
응력과 변위를 계산하기 위한 Hooke의 법칙, 종속성 및 공식을 알고 있습니다.
인장 및 압축에서 정적으로 정의 가능한 빔의 강도 및 강성에 대한 계산을 수행할 수 있습니다.
인장 및 압축 변형
종방향 힘 F의 작용에 따른 막대의 변형을 고려하십시오(그림 21.1).
재료의 저항에서 상대 단위로 변형을 계산하는 것이 일반적입니다.
세로 변형과 가로 변형 사이에는 관계가 있습니다.
어디 μ 는 횡변형 계수 또는 푸아송의 비율이며 재료의 가소성의 특성입니다.
후크의 법칙
탄성 변형의 한계 내에서 변형은 하중에 정비례합니다.
- 계수. 현대적인 형태:
우리는 의존성을 얻는다
어디에 이자형- 탄성 계수는 재료의 강성을 특징으로 합니다.
탄성 범위 내에서 수직 응력은 상대 연신율에 비례합니다.
의미 이자형범위 (2 - 2.1) 10 5 MPa의 강철용. 다른 모든 조건이 동일하면 재료가 더 단단할수록 변형이 줄어듭니다.
인장 및 압축 상태에서 철근 단면 변위 계산 공식
우리는 잘 알려진 공식을 사용합니다.
상대 확장
결과적으로 하중, 막대의 치수 및 결과 변형 사이의 관계를 얻습니다.
Δl- 절대 연신율, mm;
σ - 수직 응력, MPa;
엘- 초기 길이, mm;
E는 재료의 탄성 계수, MPa입니다.
N- 종방향 힘, N;
A - 단면적, mm 2;
일하다 AE불려진다 단면 강성.
결론
1. 철근의 절대신율은 단면의 길이방향 힘의 크기, 철근의 길이에 정비례하고 단면적과 탄성계수에 반비례한다.
2. 종방향 및 횡방향 변형 사이의 관계는 재료의 특성에 따라 결정되며 관계가 결정됩니다. 포아송의 비율,~라고 불리는 가로 변형 계수.
포아송비: 강철용 μ 0.25 ~ 0.3; 코르크에서 μ = 0; 고무에서 μ = 0,5.
3. 횡방향 변형은 길이 방향이 덜하고 부품의 성능에 거의 영향을 미치지 않습니다. 필요한 경우 세로 변형을 사용하여 측면 변형을 계산합니다.
어디 Δa- 가로 협착, mm;
그리고 오- 초기 가로 치수, mm.
4. 
Hooke의 법칙은 인장 다이어그램에 따라 인장 시험 중에 결정되는 탄성 변형 영역에서 충족됩니다(그림 21.2).
작동 중 소성 변형이 발생하지 않아야하며 탄성 변형은 몸체의 기하학적 치수에 비해 작습니다. 재료 저항의 주요 계산은 Hooke의 법칙이 적용되는 탄성 변형 영역에서 수행됩니다.
다이어그램(그림 21.2)에서 Hooke의 법칙은 점에서 작용합니다. 0 요점까지 1 .
5. 하중을 받는 막대의 변형을 결정하고 이를 허용 가능한 변형(바의 작동성을 위반하지 않는)과 비교하는 것을 강성 계산이라고 합니다.
문제 해결의 예
예 1.변형 전 막대의 하중 다이어그램과 치수가 제공됩니다(그림 21.3). 빔이 꼬이고 자유 끝의 움직임을 결정합니다.
해결책
1. 
빔은 계단식이므로 세로 방향 힘과 수직 응력의 다이어그램을 작성해야 합니다.
우리는 빔을 로딩 영역으로 나누고, 종방향 힘을 결정하고, 종방향 힘의 다이어그램을 작성합니다.
2. 단면적의 변화를 고려하여 단면을 따라 수직 응력 값을 결정합니다.
우리는 정상 응력의 다이어그램을 만듭니다.
3. 각 사이트에서 절대 연신율을 결정합니다. 결과를 대수적으로 요약해 보겠습니다.
메모.빔 꼬집어,종료에서 발생 알 수 없는 반응지원하므로 다음으로 계산을 시작합니다. 무료끝(오른쪽).
1. 두 개의 로딩 영역:
섹션 1:
뻗어;
섹션 2:
 |
3개의 전압 섹션:
 |
예 2.주어진 계단식 막대에 대해(그림 2.9, NS)길이 방향 힘과 수직 응력의 다이어그램을 작성하고 자유 단부 및 단면의 변위를 결정합니다. 와 함께,힘이 가해지는 곳 R 2... 재료의 종방향 탄성 계수 이자형= 2.1 10 5 N / "mm 3.
해결책
1. 주어진 바에는 5개의 섹션이 있습니다 /, //, III, IV, V(그림 2.9, NS).세로 방향 힘 다이어그램은 그림 1에 나와 있습니다. 2.9, 나.
2. 각 단면의 단면 응력을 계산해 보겠습니다.
처음으로
두 번째
세 번째
네 번째
다섯 번째
수직 응력의 다이어그램은 그림 1에 표시되어 있습니다. 2.9, V.
3. 횡단면의 변위를 정의하는 단계로 넘어갑시다. 막대의 자유 끝단의 움직임은 모든 섹션의 연장(단축)의 대수적 합으로 정의됩니다.
숫자 값을 대입하면 다음을 얻습니다.
4. 힘 P 2 가 가해지는 단면 C의 변위는 ///, IV, V 단면의 연장(단축)의 대수적 합으로 정의됩니다.
이전 계산의 값을 대입하면 다음을 얻습니다.
따라서 막대의 자유 오른쪽 끝은 오른쪽으로 이동하고 힘이 가해지는 부분은 R 2, - 왼쪽으로.
5. 위에서 계산 된 변위 값은 힘 작용의 독립성 원리, 즉 각 힘의 작용으로 인한 변위를 결정하는 다른 방법으로 얻을 수 있습니다. P1; P2; R 3분리하여 결과를 요약합니다. 학생이 스스로 이 작업을 수행하도록 권장됩니다.
예 3.길이의 강철 막대에서 발생하는 응력 결정 엘= 200 mm, 인장력을 가한 후 길이가 엘 1 = 200.2mm. E = 2.1 * 10 6 N / mm 2.
해결책
막대 절대 신장
막대의 세로 변형
훅의 법칙에 따르면
예 4.벽 브래킷(그림 2.10, NS)은 강철 막대 AB와 나무 스트럿 BC로 구성됩니다. 추력의 단면적 NS 1 = 1cm 2, 버팀대 F 2 = 25cm 2의 단면적. 하중이 매달려있는 경우 점 B의 수평 및 수직 변위를 결정하십시오. NS= 20kN. 강철의 길이 방향 탄성 모듈 E st = 2.1 * 10 5 N / mm 2, 목재 E d = 1.0 * 10 4 N / mm 2.
해결책
1. 막대 AB와 BC의 세로 방향 힘을 결정하기 위해 노드 B를 잘라냅니다. 막대 AB와 BC가 늘어졌다고 가정하면 노드에서 발생하는 힘 N 1 및 N 2를 노드에서 지시합니다(그림 2.10, 6 ). 우리는 평형 방정식을 구성합니다.
노력 N 2는 빼기 기호로 나타났습니다. 이것은 힘의 방향에 대한 초기 가정이 잘못되었음을 나타냅니다. 사실 이 막대는 압축되어 있습니다.
2. 강봉의 연신율 계산 Δl 1그리고 교정기 단축 △12:
추력 AB에 의해 길어진다 Δl 1= 2.2mm; 중괄호 해에 의해 단축 Δl 1= 7.4mm
3. 점의 움직임을 결정하기 위해 V이 경첩의 막대를 정신적으로 분리하고 새 길이를 표시해 보겠습니다. 새로운 포인트 위치 V로드가 변형되었는지 여부가 결정됩니다. AB 1그리고 B 2 C포인트를 중심으로 회전하여 함께 가져옵니다. NS그리고 와 함께(그림 2.10, V).포인트들 1에서그리고 2에서이 경우 호를 따라 움직이며, 작기 때문에 선분으로 대체될 수 있습니다. 비 1 비 "그리고 B 2 B ",각각 수직 AB 1그리고 CB2.이 수직선의 교차점(점 V")점(힌지) B의 새 위치를 제공합니다.
4. 그림에서. 2.10, NS점 B 변위 다이어그램이 더 큰 축척으로 표시됩니다.
5. 점의 수평 이동 V
수직의
여기서 구성 세그먼트는 그림에서 결정됩니다. 2.10, 라;
숫자 값을 대입하면 마침내 다음을 얻습니다.
변위를 계산할 때 막대의 연신율(단축)의 절대값이 공식에 대입됩니다.
테스트 질문 및 작업
1. 강철 막대, 길이 1.5m, 하중 3mm 늘어남. 상대 연신율은 무엇입니까? 상대 수축이란 무엇입니까? ( μ = 0,25.)
2. 측면 변형 계수의 특징은 무엇입니까?
3. 훅의 법칙을 현대적 형태로 인장과 압축으로 공식화합니다.
4. 재료의 탄성 계수의 특징은 무엇입니까? 탄성 계수의 측정 단위는 무엇입니까?
5. 목재의 연신율을 결정하는 공식을 기록하십시오. 작업 AE의 특징과 이름은 무엇입니까?
6. 여러 힘이 가해지는 계단식 빔의 절대 신율은 어떻게 결정됩니까?
7. 테스트 과제의 질문에 답하십시오.
강의 번호 5
주제: " 스트레칭과 짜기»
질문:
1. 일반 인장 및 압축 응력
2. 종방향 및 횡방향 변형의 결정. 후크의 법칙
4. 온도 스트레스
5. 설치 전압
1. 일반 인장 및 압축 응력
막대의 축에 평행하고 수직인 선의 격자가 프리즘 막대의 표면에 적용되고 인장력이 가해지면 변형 후에도 격자선이 서로 수직을 유지하는지 확인할 수 있습니다(그림 1 참조). ).
쌀. 1
cd와 같은 모든 수평선은 아래쪽으로 이동하여 수평과 직선을 유지합니다. 그림이 막대 내부에서 동일하다고 가정할 수도 있습니다. "변형 전에 축에 수직이고 평평했던 막대의 횡단면은 변형 후에도 축에 수직이고 평평하게 유지됩니다." 이 중요한 가설을 평평한 단면 가설 또는 베르누이 가설이라고 합니다. 이 가설에 기초하여 얻은 공식은 실험 결과에 의해 확인됩니다.
이러한 변형 그림은 단면의 모든 지점에서 동일한 수직 응력만 단면에 작용하고 전단 응력은 0이라고 믿을 수 있는 이유를 제공합니다. 전단 응력이 나타나면 각도 변형이 관찰되고 세로 선과 가로 선 사이의 각도가 더 이상 직선이 아닙니다. 단면의 모든 지점에서 수직 응력이 동일하지 않은 경우 응력이 더 높은 곳에서 더 많은 변형이 발생하므로 단면이 평평하지 않고 평행하지 않습니다. 평평한 단면의 가설을 수용하여 다음을 설정합니다. 
.
종방향 힘은 내부 힘의 결과이기 때문에 
무한히 작은 영역에서 발생하는 경우(그림 3.2 참조), 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.
쌀. 2
정수는 정수 기호에서 빼낼 수 있습니다.
여기서 A는 단면적입니다.
인장 또는 압축에서 수직 응력을 찾는 공식을 얻습니다.
(1)
이것은 재료의 강도에서 가장 중요한 공식 중 하나이므로 프레임에서 골라내고 미래에도 행동할 것입니다.
늘였을 때 
양수, 압축 상태에서 음수.
막대에 하나의 외력만 작용하면 NS, 그 다음에
N= NS,
응력은 다음 공식에 의해 결정될 수 있습니다.
2. 종방향 및 횡방향 변형의 결정
대부분의 구조 재료 작업의 탄성 단계에서 응력과 변형은 Hooke의 법칙이라는 직접적인 관계에 의해 관련됩니다.
(2)
여기서 E는 세로 탄성 계수 또는 MPa로 측정된 영 계수는 재료의 강성을 특성화합니다. 변형에 저항하는 능력, 그 값은 참고서 표에 나와 있습니다.
상대 길이 방향 변형, 무차원 값, 그 이유:
; (3)
막대의 절대 연신율, m;
엘 초기 길이, m.
길이 방향 탄성 계수 E의 값이 높을수록 변형이 적습니다. 예를 들어 강철의 경우 E = 2.110 5 MPa이고 주철의 경우 E = (0.75 ... 1.6) 10 5 MPa이므로 동일한 다른 조건에서 주철로 만든 구조 요소는 더 큰 하중을 받습니다. 강철보다 변형. 여기서 파열된 강철 막대가 주철 막대보다 훨씬 더 큰 변형을 갖는다는 사실과 혼동해서는 안 됩니다. 우리는 궁극적인 변형에 대해 이야기하는 것이 아니라 탄성 단계의 변형에 대해 이야기하고 있습니다. 소성 변형이 발생하지 않고 동일한 하중이 가해집니다.
방정식 (3.3)을 대체하여 Hooke의 법칙을 변환합니다.
값을 대체 
식 (1)에서:
(4)
우리는 막대의 절대 신장(단축)에 대한 공식을 얻었습니다. 늘였을 때 
양수, 압축하면 음수. 일하다 EA목재의 강성이라고 합니다.
막대를 늘리면 가늘어지고 압축하면 두꺼워집니다. 횡단면의 치수를 변경하는 것을 횡변형이라고 합니다. 예를 들어, 로드하기 전의 직사각형 섹션에는 너비가 있었습니다. NS및 섹션 높이 시간, 그리고 로드 후 NS 1 그리고 시간 1 ... 단면 폭에 대한 상대 가로 변형:
섹션 높이:
등방성 재료는 모든 방향에서 동일한 특성을 갖습니다. 그 이유는 다음과 같습니다.
인장에서 가로 변형은 음수이고 압축에서 은 양입니다.
세로 변형에 대한 가로 변형의 비율을 가로 변형 비율 또는 푸아송 비율이라고 합니다.
(5)
모든 재료의 탄성 작동 단계에서 값은 실험적으로 설정되었습니다. 
그리고 끊임없이. 0 이내 
0.5 및 구조 재료에 대한 것은 핸드북의 표에 나와 있습니다.
종속성 (5)에서 다음 공식을 얻을 수 있습니다.
(6)
늘어나면(압축) 목재의 단면이 세로 방향으로 이동합니다. 변위는 변형의 결과이지만 두 개념을 명확하게 구분할 필요가 있습니다. 막대의 경우(그림 3 참조) 변형량을 정의하고 변위 다이어그램을 플로팅합니다.
쌀. 삼
그림에서 알 수 있듯이 막대 세그먼트 AB는 늘어나지 않지만 세그먼트 CB가 길어지기 때문에 움직임을 받습니다. 연신율은 다음과 같습니다.
단면의 변위는 다음과 같이 표시됩니다. 
... 섹션 C에서 변위는 0입니다. 섹션 C에서 섹션 B까지의 변위는 연신율과 같습니다. 에 비례하여 증가합니다. 
섹션 B에서. B에서 A까지의 섹션에서 변위는 동일하고 동일합니다. 
, 막대의 이 부분이 변형되지 않기 때문입니다.
3. 정적으로 불확실한 문제
정역학 방정식만 사용하여 노력을 결정할 수 없는 시스템은 정적으로 불확정으로 간주됩니다. 모든 정적으로 불확실한 시스템에는 추가 고정 장치, 막대 및 기타 요소의 형태로 "추가" 연결이 있습니다. 이러한 연결은 시스템의 평형 또는 기하학적 불변성을 보장한다는 관점에서 필요하지 않으며 해당 장치가 구조적 또는 운영적 목표를 추구하기 때문에 "불필요한" 연결이라고 합니다.
미지수의 수와 주어진 시스템에 대해 작성할 수 있는 독립 평형 방정식 수의 차이는 불필요한 미지수의 수 또는 정적 불확실성의 정도를 나타냅니다.
정적으로 부정확한 시스템은 특정 점의 변위에 대한 방정식을 작성하여 해결되며, 그 수는 시스템의 부정확도와 같아야 합니다.
막대에 힘을 가하고 양쪽 끝이 단단히 밀봉됩니다. NS(그림 4 참조). 지지대의 반응을 정의합시다.
쌀. 4
힘 F가 오른쪽으로 작용하기 때문에 지지대의 반작용을 왼쪽으로 향하게 합시다. 힘의 무게가 한 선을 따라 작용하기 때문에 하나의 정적 평형 방정식만 그릴 수 있습니다.
-B + F-C = 0;
따라서 지지체 B와 C의 두 가지 미지의 반응과 하나의 정적 평형 방정식이 있습니다. 시스템은 한 번 정적으로 정의되지 않습니다. 결과적으로 이를 해결하려면 점 C의 변위를 기반으로 하나의 추가 방정식을 작성해야 합니다. 우리는 정신적으로 올바른 지지를 버립니다. 힘 F에서 VD 막대의 왼쪽이 늘어나고 섹션 C는 이 변형 정도만큼 오른쪽으로 이동합니다.
지지대 C의 반작용으로 막대가 압축되고 전체 막대의 변형량만큼 단면이 왼쪽으로 이동합니다.
지지대는 섹션 C가 왼쪽이나 오른쪽으로 이동하는 것을 허용하지 않으므로 힘 F와 C의 변위 합계는 0과 같아야 합니다.
|
C 값을 정적 평형 방정식에 대입하여 두 번째 지지 반응을 정의합니다.
4. 온도 스트레스
정적으로 부정확한 시스템에서는 온도 변화에 따라 전압이 발생할 수 있습니다. 양쪽 끝이 단단히 밀봉된 막대를 온도까지 가열합니다. 
빗발. (그림 5 참조).
쌀. 5
가열되면 몸체가 팽창하고 막대가 다음 양만큼 늘어나는 경향이 있습니다.
어디 
선형 팽창 계수,
엘 원래 길이.
지지대는 막대가 늘어나는 것을 허용하지 않으므로 막대는 다음 양만큼 압축됩니다.
공식 (4)에 따르면:
=
;
하는 한:
(7)
식 (7)에서 알 수 있듯이 온도 응력은 막대의 길이에 의존하지 않고 선팽창 계수, 길이 방향 탄성 계수 및 온도 변화에만 의존합니다.
온도 응력은 높은 값에 도달할 수 있습니다. 이를 줄이기 위해 구조는 특수 온도 간격(예: 레일 조인트의 간격) 또는 보상 장치(예: 파이프라인의 굽힘)를 제공합니다.
5. 설치 전압
구조 요소는 제조 중 치수 편차가 있을 수 있습니다(예: 용접으로 인해). 조립하는 동안 치수가 일치하지 않고(예: 볼트 구멍) 조립품을 조립하기 위해 힘이 가해집니다. 결과적으로 외부 하중이 가해지지 않고 구조 요소에 내부 힘이 발생합니다.
막대를 두 개의 단단한 고정 장치 사이에 삽입하고 길이는 NS지지대 사이의 거리보다 큽니다(그림 6 참조). 막대가 압축됩니다. 공식 (4)를 사용하여 응력을 결정합니다.
(8)
쌀. 6
식 (8)에서 알 수 있듯이 장착 응력은 치수 오차에 정비례합니다. NS... 따라서 다음을 갖는 것이 바람직합니다. 에이 = 0, 특히 짧은 봉의 경우 
길이에 반비례합니다.
그러나 정적으로 부정확한 시스템에서 구조물의 하중 지지 능력을 증가시키기 위해 설치 응력이 특별히 사용됩니다.
R. Hooke와 S. Poisson의 법칙
그림 1에 표시된 막대의 변형을 고려하십시오. 2.2.
쌀. 2.2 세로 및 가로 인장 변형
막대의 절대 연신율로 표시합시다. 늘어나면 양수 값입니다. 통해 - 절대 가로 변형. 늘어나면 음수입니다. 압축되면 기호 및 변경됩니다.
관계
(엡실론) 또는 
, (2.2)
신장이라고 합니다. 늘어나면 양성입니다.
관계
또는 
, (2.3)
상대 가로 변형이라고 합니다. 늘어나면 음수입니다.
R. Hooke는 1660년에 "신율이란 무엇인가, 그것은 힘이다"라는 법칙을 발견했습니다. 현대 글에서 R. Hooke의 법칙은 다음과 같이 작성됩니다.
즉, 응력은 상대 변형에 비례합니다. 여기 E. Young의 제1종 탄성 계수가 있습니다. 이것은 R. Hooke의 법칙 범위 내의 물리적 상수입니다. 재료마다 다릅니다. 예를 들어 강철의 경우 2 · 10 6 kgf / cm 2 (2 · 10 5 MPa), 목재의 경우 - 1 · 10 5 kgf / cm 2 (1 · 10 4 MPa), 고무의 경우 - 100 kgf / cm2(10MPa) 등
그것을 고려할 때, 우리는
파워 섹션의 길이 방향 힘은 어디에 있습니까?
- 전원 섹션의 길이;
- 인장-압축의 강성.
즉, 절대 변형은 힘 단면에 작용하는 종방향 힘, 이 단면의 길이에 비례하고 인장-압축 강성에 반비례합니다.
외부 하중의 작용으로 계산할 때
외부 종방향 힘은 어디에 있습니까?
- 그것이 작용하는 막대 부분의 길이. 이 경우 힘의 독립성의 원칙이 적용됩니다 *).
S. Poisson은 비율이 다른 재료에 대해 다른 일정한 값임을 증명했습니다.
또는 , (2.7)
S. Poisson의 비율은 어디에 있습니까? 일반적으로 이것은 음수 값입니다. 참고서에서 그 의미는 "모듈로"로 지정됩니다. 예를 들어 강철의 경우 0.25 ... 0.33, 주철의 경우 - 0.23 ... 0.27, 고무의 경우 - 0.5, 코르크의 경우 - 0과 같습니다. 그러나 목재의 경우 0.5보다 클 수 있습니다.
변형 과정에 대한 실험적 연구 및
늘어나거나 압축된 막대의 파괴
러시아 과학자 V.V. Kirpichev는 기하학적으로 유사한 샘플에 작용하는 힘이 유사하게 위치하면 변형이 유사하며 작은 샘플을 테스트한 결과가 재료의 기계적 특성을 판단하는 데 사용할 수 있음을 증명했습니다. 이 경우 물론, 실험적으로 결정된 스케일 팩터가 도입되는 스케일 팩터가 고려됩니다.
연강 인장 차트
시험은 좌표 - 힘, - 절대 변형 (그림 2.3, a)에서 파괴 다이어그램의 동시 기록과 함께 파열 기계에서 수행됩니다. 그런 다음 좌표로 조건부 다이어그램을 구성하기 위해 실험을 다시 계산합니다(그림 2.3, b).
다이어그램(그림 2.3, a)에 따르면 다음을 추적할 수 있습니다.
- 후크의 법칙은 사실입니다.
-점에서 점으로 변형은 탄성을 유지하지만 Hooke의 법칙은 더 이상 유효하지 않습니다.
- 점에서 점으로 변형은 하중을 증가시키지 않고 증가합니다. 여기서 페라이트 금속 입자의 시멘트 프레임의 파괴가 발생하고 하중이 이러한 입자에 전달됩니다. Chernov – Luders 이동선이 나타납니다(샘플 축에 대해 45° 각도).
- 점에서 점으로 - 금속의 2차 경화 단계. 이 지점에서 하중이 최대값에 도달한 다음 샘플의 약한 부분인 "목"에 좁아짐이 나타납니다.
- 그 시점에서 - 샘플이 파괴됩니다.
쌀. 2.3 인장 및 압축에서 강철의 파괴 다이어그램
다이어그램은 강철의 다음과 같은 기본 기계적 특성을 제공합니다.
- 비례 한계 - Hooke의 법칙이 유효한 최대 응력(2100 ... 2200 kgf / cm 2 또는 210 ... 220 MPa)
- 탄성 한계 - 변형이 탄성을 유지하는 가장 높은 응력(2300kgf/cm 2 또는 230MPa)
- 항복점 - 하중을 증가시키지 않고 변형이 증가하는 응력(2400 kgf / cm 2 또는 240 MPa);
- 인장 강도 
- 실험 동안 샘플에 의해 유지되는 가장 높은 하중에 해당하는 응력(3800 ... 4700 kgf/cm 2 또는 380 ... 470 MPa);
길이가 l이고 한쪽 끝이 밀봉되고 다른 쪽 끝에 인장력 P가 가해지는 일정한 단면적의 직선 빔을 고려하십시오(그림 2.9, a). 힘 P의 작용으로 막대가 일정량 L만큼 늘어나는데, 이를 완전 또는 절대 신장(절대 세로 변형)이라고 합니다.
고려 중인 철근의 모든 지점에는 동일한 응력 상태가 있으므로 모든 지점에 대한 선형 변형이 동일합니다. 따라서 값은 막대의 초기 길이 l에 대한 절대 연신율 ΔL의 비율로 정의할 수 있습니다. ... 보의 인장 또는 압축에 따른 선형 변형은 일반적으로 상대 연신율 또는 상대 종방향 변형이라고 하며 다음과 같이 표시됩니다.
따라서,
상대적 세로 변형은 추상 단위로 측정됩니다. 우리는 신장 변형을 긍정적으로(그림 2.9, a), 압축 변형을 부정적으로(그림 2.9, b) 고려하는 데 동의합니다.
막대를 늘리는 힘의 크기가 클수록 막대의 신장도 더 커집니다. 막대의 단면적이 클수록 막대의 연신율이 작아집니다. 다른 재료로 만든 막대는 길이가 다릅니다. 막대의 응력이 비례 한계를 초과하지 않는 경우 경험에 따라 다음 관계가 설정되었습니다.
여기서 N은 빔 단면의 세로 방향 힘입니다.
F는 목재의 단면적입니다.
E는 재료의 물리적 특성에 따라 달라지는 계수입니다.
우리가 얻은 막대 단면의 수직 응력을 고려하면
막대의 절대 연신율은 다음 공식으로 표현됩니다.
저것들. 절대 길이 방향 변형은 길이 방향 힘에 정비례합니다.
처음으로 힘과 변형 사이의 직접 비례 법칙은 R. Hooke(1660년)에 의해 공식화되었습니다.
Hooke의 법칙의 보다 일반적인 공식은 상대 세로 변형이 수직 응력에 정비례한다는 것입니다. 이 공식에서 Hooke의 법칙은 막대의 신축 및 압축 연구뿐만 아니라 코스의 다른 섹션에서도 사용됩니다.
공식에 포함된 값 E를 종방향 탄성 계수(탄성 계수로 약칭함)라고 합니다. 이 값은 강성을 특징으로 하는 재료의 물리적 상수입니다. E의 값이 클수록 길이 방향 변형이 적어집니다.
제품 EF는 막대 단면의 인장 및 압축 강성이라고 합니다.
압축력 P를 적용하기 전 막대의 가로 치수를 b로 표시하고 이러한 힘을 가한 후 b +?B(그림 9.2), 값 βB는 절대 가로 변형을 나타냅니다. 바. 비율은 상대 전단 변형률입니다.
경험에 따르면 탄성 한계를 초과하지 않는 응력에서 상대 가로 변형은 상대 세로 변형 e에 정비례하지만 부호는 반대입니다.
공식 (2.16)의 비례 계수는 막대의 재질에 따라 다릅니다. 횡변형비 또는 푸아송비라고 하며 절대값으로 취한 종방향 변형에 대한 횡변형의 비율입니다.
푸아송 비는 탄성 계수 E와 함께 재료의 탄성 특성을 나타냅니다.
포아송의 비율은 실험적으로 결정됩니다. 다양한 재료의 경우 0(코르크의 경우)에서 0.50에 가까운 값(고무 및 왁스의 경우)까지입니다. 강철의 경우 푸아송 비는 0.25-0.30입니다. 다른 많은 금속(주철, 아연, 청동, 구리)의 경우 0.23에서 0.36 사이의 값을 갖습니다.
표 2.1 탄성 계수 값.
표 2.2 횡변형비(Poisson's ratio) 값
