숫자 - 유형, 개념 및 연산, 자연 및 기타 유형의 숫자.
수는 수량적 특성, 번호 매기기, 대상과 그 부분의 비교를 결정하는 역할을 하는 수학의 기본 개념입니다. 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈, 지수 등 다양한 산술 연산을 숫자에 적용할 수 있습니다.
연산에 관련된 숫자를 피연산자라고 합니다. 수행된 작업에 따라 다른 이름을 받습니다. 일반적으로 운영 체계는 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.<операнд1> <знак операции> <операнд2> = <результат>.
나눗셈 연산에서 첫 번째 피연산자를 나눌 수 있는 피연산자(나누는 숫자의 이름)라고 합니다. 두 번째(나누는 기준)는 제수이고 결과는 몫(배당이 제수보다 몇 배 더 큰지를 나타냄)입니다.
숫자의 종류
나눗셈 연산에는 다른 숫자가 포함될 수 있습니다. 나누기 결과는 전체 또는 분수일 수 있습니다. 수학에는 다음과 같은 유형의 숫자가 있습니다.
- 내추럴은 계산에 사용되는 숫자입니다. 그 중에서 소수의 하위 집합이 눈에 띄며, 약수는 1과 자기 자신뿐입니다. 1을 제외한 나머지는 합성이라고 하며 2개 이상의 제수가 있습니다(소수의 예: 2, 5, 7, 11, 13, 17, 19 등).
- 정수는 음수, 양수 및 0의 집합입니다. 정수를 다른 정수로 나눌 때 몫은 정수 또는 실수(소수)가 될 수 있습니다. 그 중에서 우리는 자신을 제외하고 모든 제수(1 포함)의 합과 같은 완전한 숫자의 하위 집합을 구별할 수 있습니다. 고대 그리스인들은 4개의 완전수만 알고 있었습니다. 완전수의 수열: 6, 28, 496, 8128, 33550336 ... 지금까지 홀수 완전수는 하나도 알려져 있지 않습니다.
- 합리적 - 분수 a / b로 나타낼 수 있습니다. 여기서 a는 분자이고 b는 분모입니다(이러한 숫자의 몫은 일반적으로 계산되지 않음).
- 실수(실수) - 정수 및 소수 부분을 포함합니다. 집합에는 유리수와 무리수가 포함됩니다(비주기적 무한소수점으로 표시). 이러한 숫자의 몫은 일반적으로 실제 값입니다.
산술 연산(나눗셈)을 수행하는 것과 관련된 몇 가지 특성이 있습니다. 올바른 결과를 얻으려면 이를 이해하는 것이 중요합니다.
- 0으로 나눌 수 없습니다(수학에서는 이 연산이 의미가 없습니다).
- 정수 나누기는 결과적으로 정수 부분만 계산되는 연산입니다(이 경우 소수 부분은 무시됨).
- 정수 나누기의 나머지를 계산하면 결과적으로 연산이 완료된 후 남은 정수를 얻을 수 있습니다(예: 17을 2로 나눌 때 정수 부분은 8, 나머지는 1).
실수 개념: 실수- (실수), 음수가 아닌 모든 숫자 또는 음수 또는 0. 실수의 도움으로 각 물리량의 측정값이 표현됩니다.
진짜, 또는 실수세계의 기하학적, 물리적 가치를 측정할 필요성에서 비롯되었습니다. 또한 근 추출, 로그 계산, 대수 방정식 풀기 등의 작업을 수행합니다.
계산의 발달로 자연수가 형성되었고, 전체의 일부를 제어할 필요가 있는 유리수, 연속적인 양을 측정하기 위해 실수(실수)가 사용됩니다. 따라서 고려되는 숫자 스톡의 확장은 유리수 외에 다른 요소로 구성된 실수 집합으로 이어졌습니다. 무리수.
많은 실제 숫자(로 표시 NS)는 유리수와 무리수를 합친 집합입니다.
실수는 다음으로 나뉩니다.합리적인그리고 비합리적인.
실수 집합은 다음을 나타내며 종종 호출됩니다. 재료또는 번호 라인... 실수는 간단한 객체로 구성됩니다. 전체그리고 유리수.
비율로 쓸 수 있는 숫자, 여기서미디엄는 정수이고 N- 자연수는유리수.
모든 유리수는 유한 분수 또는 무한 주기 소수로 쉽게 나타낼 수 있습니다.
예시,
무한소수, 소수점 이하 자릿수가 무한대인 소수입니다.
표현할 수 없는 숫자는 무리수.
예시:
임의의 무리수는 무한한 비주기적 소수로 쉽게 나타낼 수 있습니다.
예시,
유리수와 무리수는 실수의 집합입니다.모든 실수는 좌표선의 한 점에 해당합니다. 번호 라인.
숫자 집합의 경우 다음 표기법이 사용됩니다.
- N- 자연수 집합;
- 지- 정수 세트;
- NS- 유리수 세트;
- NS- 실수의 집합입니다.
무한소수분수 이론.
실수는 다음과 같이 정의됩니다. 무한소수, 즉 .:
± a 0, a 1 a 2 ... an ...
여기서 ±는 기호 + 또는 - 중 하나이며 숫자의 부호입니다.
0 - 양의 정수,
a 1, a 2, ... a n, ...은 소수 자릿수의 시퀀스입니다. 즉, 숫자 집합의 요소 {0,1,…9}.
무한 소수는 다음과 같이 유리점 사이의 수선에 있는 숫자로 설명할 수 있습니다.
± a 0, a 1 a 2 ... an n그리고 ± (a 0, a 1 a 2… n +10 −n)모든 n = 0,1,2, ...
무한소수점에서의 실수 비교는 비트 단위로 발생합니다. 예를 들어, 2개의 양수가 주어졌다고 가정합니다.
α = + a 0, a 1 a 2 ... an ...
β = + b 0, b 1 b 2… b n…
만약에 0 0,그 다음에 α<β ; 만약 0> ㄴ 0그 다음에 α>β ... 언제 0 = b 0우리는 다음 카테고리의 비교로 넘어갑니다. 등. 언제 α≠β , 제한된 수의 단계 후에 첫 번째 숫자가 나타납니다. N그런 n ≠ b n... 만약에 엔 엔, 그 다음에 α<β ; 만약 에이앤>비엔그 다음에 α>β .
그러나 동시에 그 숫자에 주의를 기울이는 것은 지루합니다. a 0, a 1 a 2… an n (9) = a 0, a 1 a 2… an n +10 −n.따라서 특정 위치에서 시작하여 비교된 숫자 중 하나의 레코드가 기간에 9가 있는 주기 소수 부분인 경우 해당 레코드를 기간에 0으로 바꿔야 합니다.
무한 소수를 사용한 산술 연산은 유리수를 사용한 해당 연산의 연속 연속입니다. 예를 들어, 실수의 합 α 그리고 β 실수이다 α+β 다음 조건을 만족하는 것:
∀ a', a'', b', b''∈ Q(아 ′⩽ α ⩽ NS ' ')∧ (NS '⩽ β ⩽ NS ' ')⇒ (a + b⩽ α + β ⩽ a ′ ′ + b ′ ′)
무한 소수의 곱셈 연산도 유사하게 정의됩니다.
그림 3 조직도
조직도는 차트 또는 조직도 추가 버튼을 사용하여 추가되고 원래 테스트는 해당 블록에서 대체되며 그 후 전체 개체가 수직으로 압축됩니다.
1.1 워드아트 프로그램
이 프로그램은 예술적 비문을 문서에 입력하고, 편집하고, 텍스트에 배치하는 등의 작업을 수행하도록 설계되었습니다.
개체 삽입은 다음과 같이 수행됩니다.
키를 왼쪽 클릭 개체 추가단어미술, 비문 유형을 선택하고 키를 누릅니다. 좋아요;
나타나는 창에서 텍스트 변경워드 아트글꼴 유형, 크기 및 스타일(굵게, 기울임꼴)을 설정하고 텍스트를 입력하고 키를 누릅니다. 좋아요.
패널이 나타납니다 워드 아트, 형식(그림 4):
그림 4 도구 모음 워드 아트
패널에는 다음과 같은 버튼이 있습니다. 개체 추가워드 아트, 텍스트 변경 ..., 컬렉션워드 아트, 개체 형식워드 아트(색상과 선, 크기, 화면상의 위치, 포장, 드로잉, 비문), 메뉴 텍스트 모양(비문의 형태) .세로 텍스트등
선택 윤곽의 흰색 원을 사용하여 텍스트의 크기를 조정할 수 있습니다. 텍스트 이동은 마우스로 이루어지며, 텍스트의 중간이나 선택 윤곽선의 라인을 잡아야 합니다. 물체의 회전은 녹색 원, 비문의 기울기를 사용하여 수행됩니다.
노란색 다이아몬드. 버튼을 사용하여 개체의 색상 및 기타 매개변수를 변경할 수 있습니다. 개체 형식워드 아트또는 메인 패널에서 페인트 등,음영 및 3차원 효과를 추가로 설정할 수 있는 .
예를 들어 WordArt 프로그램을 사용하여 입력하고 설정한 후 신문 이름 "Znamya"는 다음과 같을 수 있습니다(그림 5).
실시예 3
그림 5 비문 "배너"
2 월 공지사항 개발
개발 용도 텍스트 필드,버튼을 사용하여 생성되는 명.비문은 문서에 적용되는 "패치"인 프레임이며 텍스트, 표, 그림 및 기타 개체와 같은 모든 데이터를 포함할 수 있습니다. 이러한 광고는 일반적으로 그림, 광고 텍스트, 조직 이름 및 "찢어진 번호"의 시트로 구성됩니다. 모든 광고 요소는 텍스트 필드 # 1-# 5에 입력됩니다.
예 4: 텍스트 필드를 사용하여 벽 광고를 만들 때의 일련의 작업(가능한):
버튼 사용 명도구 모음 페인트 등광고 크기와 일치하는 텍스트 상자 # 1을 만듭니다.
메뉴에서 체재물품을 고르시 오 테두리 및 음영텍스트 상자 # 1 주위에 테두리를 만듭니다. 이것은 광고의 치수 테두리입니다. 프레임은 이중, 굵게, 점으로 표시될 수 있습니다.
필드 # 1의 왼쪽 상단 모서리에 필드 # 2(테두리 없음)를 만듭니다.
조직의 이름을 배치합니다.
그리기 패널에서 WordArt 추가를 선택합니다.
WordArt 창이 화면에 나타나면 양각 텍스트를 선택하고 확인을 클릭합니다. Enter 텍스트 필드에 "학생" 조직의 이름을 입력합니다. 글꼴 유형을 Arial, 크기 18, 스타일 - 굵게, 기울임꼴로 설정하고 확인을 클릭합니다. 조직의 이름은 텍스트 상자 # 2에 표시되며 호로 구부러져 수직으로 늘어납니다.
"student"라는 단어의 호에 맞는 텍스트 상자 # 3을 만듭니다. 곡선 텍스트 안에 그림을 배치합니다. 이를 위해 메뉴에서 끼워 넣다물품을 고르시 오 그림을 그리기, 열린 대화 상자의 파일 목록에서 적절한 사진을 선택하고 버튼을 클릭하십시오 좋아요... 삽입된 그림은 흰색 사각형이 있는 프레임으로 둘러싸여 있습니다. 그림이 3번 필드와 크기가 일치하지 않으면 그림이 잘리는 동안 이 사각형을 마우스로 이동하여 축소할 수 있습니다. 비례적으로 줄이려면 마우스로 그림을 클릭해야 합니다. 그러면 자르지 않고 그림의 크기를 조정할 수 있는 검은색 사각형이 있는 프레임이 나타납니다.
텍스트 상자 번호 4를 만들고 광고 텍스트 "Abstracts, term 논문, 논문: PRINTING, DESIGN"을 입력합니다. Arial Narrow 글꼴, 크기 16, 굵게, 위치 대 너비, 색상 짙은 빨간색, 진한 파란색 및 자동 색상(검정색)을 사용하여 필드 4에 맞게 텍스트를 선택하고 서식을 지정합니다.
왼쪽에서 첫 번째 분리 전화가 위치할 라인에 텍스트 상자 # 5를 만듭니다. 세로 텍스트 효과가 있는 WordArt를 추가하고 전화번호를 입력합니다.
1번 입력란의 너비만큼 Ctrl 키를 누른 상태에서 전화번호가 있는 5번 입력란을 마우스로 복사합니다. 클립보드를 사용할 수 있습니다. 개체를 선택하고 명령을 사용하여 클립보드에 복사 편집 \ 복사또는 버튼으로 복사패널에 기준, 그런 다음 커서를 삽입 지점에 놓고 명령을 실행합니다. 편집 \ 붙여넣기또는 버튼으로 끼워 넣다, 하지만 붙여넣을 때 복사본이 겹쳐서 수동으로 추가로 한 줄로 이동해야 합니다.
예를 들어 복사할 때 나중에 단일 개체로 사용하기 위해 모든 개체를 그룹화합니다. 이 작업을 수행하지 않으면 각 개체(사진, 전화 바로 가기, 이름...)가 별도로 복사됩니다. 개체 그룹화는 두 가지 방법으로 수행할 수 있습니다.
키를 누른 상태에서 옮기다, 각 개체를 클릭하면 동시에 모두 선택됩니다. 그 다음에
도구 모음을 확장 페인트 등그리고 D버튼을 누르면 파열... 개체 주위에 공통 프레임이 나타납니다(하나의 개체가 됨).
버튼을 눌러 개체 선택패널에 페인트 등모든 광고 개체 주위에 그리드를 늘리면 모두 동시에 선택되고 버튼을 누릅니다. 그룹... 필요한 경우 버튼을 사용하여 개체를 그룹 해제할 수 있습니다. 그룹 해제.
키가 있는 마우스 Ctrl 키또는 9절에 명시된 대로 클립보드를 통해
이제 광고가 있는 페이지를 인쇄하고 잘라낼 수 있습니다.
A4 용지는 이 크기의 광고 8개를 수용할 수 있습니다.
다음 명령을 사용하여 수신된 벽 광고(그림 6)를 플로피 디스크에 저장합니다. 파일 \ 다른 이름으로 저장…
그림과 텍스트 필드는 다른 순서로 여러 레이어에서 서로 겹쳐질 수 있을 뿐만 아니라 기본 수준인 텍스트 위나 뒤에 배치될 수 있습니다. 이를 위해 도구 모음의 6가지 명령이 사용됩니다. 추첨 \ 주문.
영형 
WordArt에서 만든 개체는 추가로 편집할 수 있습니다. 이렇게 하려면 개체에서 마우스를 클릭하기만 하면 WordArt 메뉴가 열리고 텍스트 효과, 글꼴 등을 변경합니다.
텍스트에 개체를 삽입하려면 개체를 선택하고 메뉴에서 체재, 명령 테두리 및 음영, 창에서 개체 형식
탭에서 위치선택하다
원하는 텍스트 줄 바꿈.
그림 6 벽면 안내
f 개체의 서식을 지정하고 프레임 주위를 채우시겠습니까? 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 그림의 경우 도 6에서, "윤곽을 따라" 흐름이 수행된다.
벽 광고를 만들기 위해 고려한 일련의 작업이 유일하고 최적의 것은 아닙니다. 그러나 WordArt를 사용하는 경험을 제공합니다.
실수 개념: 실수- (실수), 음수가 아닌 모든 숫자 또는 음수 또는 0. 실수의 도움으로 각 물리량의 측정값이 표현됩니다.
진짜, 또는 실수세계의 기하학적, 물리적 가치를 측정할 필요성에서 비롯되었습니다. 또한 근 추출, 로그 계산, 대수 방정식 풀기 등의 작업을 수행합니다.
계산의 발달로 자연수가 형성되었고, 전체의 일부를 제어할 필요가 있는 유리수, 연속적인 양을 측정하기 위해 실수(실수)가 사용됩니다. 따라서 고려되는 숫자 스톡의 확장은 유리수 외에 다른 요소로 구성된 실수 집합으로 이어졌습니다. 무리수.
많은 실제 숫자(로 표시 NS)는 유리수와 무리수를 합친 집합입니다.
실수는 다음으로 나뉩니다.합리적인그리고 비합리적인.
실수 집합은 다음을 나타내며 종종 호출됩니다. 재료또는 번호 라인... 실수는 간단한 객체로 구성됩니다. 전체그리고 유리수.
비율로 쓸 수 있는 숫자, 여기서미디엄는 정수이고 N- 자연수는유리수.
모든 유리수는 유한 분수 또는 무한 주기 소수로 쉽게 나타낼 수 있습니다.
예시,
무한소수, 소수점 이하 자릿수가 무한대인 소수입니다.
표현할 수 없는 숫자는 무리수.
예시:
임의의 무리수는 무한한 비주기적 소수로 쉽게 나타낼 수 있습니다.
예시,
유리수와 무리수는 실수의 집합입니다.모든 실수는 좌표선의 한 점에 해당합니다. 번호 라인.
숫자 집합의 경우 다음 표기법이 사용됩니다.
- N- 자연수 집합;
- 지- 정수 세트;
- NS- 유리수 세트;
- NS- 실수의 집합입니다.
무한소수분수 이론.
실수는 다음과 같이 정의됩니다. 무한소수, 즉 .:
± a 0, a 1 a 2 ... an ...
여기서 ±는 기호 + 또는 - 중 하나이며 숫자의 부호입니다.
0 - 양의 정수,
a 1, a 2, ... a n, ...은 소수 자릿수의 시퀀스입니다. 즉, 숫자 집합의 요소 {0,1,…9}.
무한 소수는 다음과 같이 유리점 사이의 수선에 있는 숫자로 설명할 수 있습니다.
± a 0, a 1 a 2 ... an n그리고 ± (a 0, a 1 a 2… n +10 −n)모든 n = 0,1,2, ...
무한소수점에서의 실수 비교는 비트 단위로 발생합니다. 예를 들어, 2개의 양수가 주어졌다고 가정합니다.
α = + a 0, a 1 a 2 ... an ...
β = + b 0, b 1 b 2… b n…
만약에 0 0,그 다음에 α<β ; 만약 0> ㄴ 0그 다음에 α>β ... 언제 0 = b 0우리는 다음 카테고리의 비교로 넘어갑니다. 등. 언제 α≠β , 제한된 수의 단계 후에 첫 번째 숫자가 나타납니다. N그런 n ≠ b n... 만약에 엔 엔, 그 다음에 α<β ; 만약 에이앤>비엔그 다음에 α>β .
그러나 동시에 그 숫자에 주의를 기울이는 것은 지루합니다. a 0, a 1 a 2… an n (9) = a 0, a 1 a 2… an n +10 −n.따라서 특정 위치에서 시작하여 비교된 숫자 중 하나의 레코드가 기간에 9가 있는 주기 소수 부분인 경우 해당 레코드를 기간에 0으로 바꿔야 합니다.
무한 소수를 사용한 산술 연산은 유리수를 사용한 해당 연산의 연속 연속입니다. 예를 들어, 실수의 합 α 그리고 β 실수이다 α+β 다음 조건을 만족하는 것:
∀ a', a'', b', b''∈ Q(아 ′⩽ α ⩽ NS ' ')∧ (NS '⩽ β ⩽ NS ' ')⇒ (a + b⩽ α + β ⩽ a ′ ′ + b ′ ′)
무한 소수의 곱셈 연산도 유사하게 정의됩니다.
정수
계산에 사용되는 숫자를 자연수라고 합니다. 예를 들어 $ 1,2,3 등입니다. 자연수는 $ N $를 나타내는 자연수 집합을 형성합니다. 이 표기법은 라틴어 단어에서 유래했습니다. 자연주의-자연스러운.
반대 숫자
정의 1
두 숫자가 부호만 다를 경우 수학에서는 이를 반대 숫자.
예를 들어, 숫자 $ 5 $와 $ -5 $는 반대 숫자입니다. 기호만 다릅니다.
비고 1
모든 숫자에는 반대 숫자가 있으며 또한 하나만 있습니다.
비고 2
숫자 0은 자신의 반대입니다.
정수
정의 2
전체숫자는 자연스럽고 반대 숫자와 0입니다.
정수 집합에는 많은 자연수와 그 반대가 포함됩니다.
정수 $ Z를 나타냅니다. $
분수
$ \ frac (m) (n) $와 같은 숫자를 분수 또는 분수라고 합니다. 분수는 십진수 표기법으로도 쓸 수 있습니다. 소수로.
예: $ \ \ frac (3) (5) $, $ 0.08 $ 등
정수와 마찬가지로 분수도 양수 또는 음수일 수 있습니다.
유리수
정의 3
유리수정수와 분수의 집합을 포함하는 숫자의 집합이라고 합니다.
정수와 분수를 포함한 모든 유리수는 분수 $ \ frac (a) (b) $로 나타낼 수 있습니다. 여기서 $ a $는 정수이고 $ b $는 자연수입니다.
따라서 동일한 유리수를 다른 방식으로 쓸 수 있습니다.
예를 들어,
따라서 임의의 유리수는 유한 소수 또는 무한 소수 주기 분수의 형태로 표시될 수 있음이 분명합니다.
유리수 집합은 $ Q $로 표시됩니다.
유리수에 대해 산술 연산을 수행한 결과 결과는 유리수가 됩니다. 이것은 일반 분수를 더하고, 빼고, 곱하고, 나눌 때 일반 분수를 얻는다는 사실 때문에 증명하기 쉽습니다.
무리수
수학 과목을 공부하다 보면 비합리적인 숫자를 다루어야 하는 경우가 많습니다.
예를 들어, 비합리적인 숫자 집합이 있는지 확인하려면 방정식 $ x ^ 2 = 6 $를 풀고 이 방정식의 근은 숫자 $ \ surd 6 $ 및 - $ \ surd 6 $입니다. 이 수치는 합리적이지 않을 것입니다.
또한 한 변이 $ 3 $인 정사각형의 대각선을 찾을 때 피타고라스 정리를 적용하여 대각선이 $ \ surd 18 $와 같다는 것을 얻습니다. 이 숫자도 합리적이지 않습니다.
이러한 숫자를 비합리적인.
따라서 무리수를 무한소수 비주기적 분수라고 합니다.
가장 일반적인 무리수 중 하나는 숫자 $ \ pi $입니다.
무리한 숫자로 산술 연산을 수행할 때 결과는 합리적일 수도 있고 비합리적일 수도 있습니다.
무리수의 곱을 구하는 예를 들어 이것을 증명합시다. 찾자:
$ \ \ sqrt (6) \ cdot \ sqrt (6) $
$ \ \ sqrt (2) \ cdot \ sqrt (3) $
결정
$ \ \ sqrt (6) \ cdot \ sqrt (6) = 6 $
$ \ sqrt (2) \ cdot \ sqrt (3) = \ sqrt (6) $
이 예는 결과가 유리수와 무리수 모두일 수 있음을 보여줍니다.
유리수와 무리수가 동시에 산술 연산에 참여하면 결과는 무리수가 됩니다(물론 $ 0 $ 곱하기 제외).
실수
실수의 집합은 유리수와 무리수의 집합을 포함하는 집합입니다.
실수 집합 $ R $가 표시됩니다. 실수의 집합은 기호적으로 $(-?; +?)로 표시될 수 있습니다.
우리는 앞에서 무리수를 무한소수 비주기적 분수라고 하고 유리수는 유한소수 또는 무한소수 주기소수로 나타낼 수 있으므로 모든 유한 및 무한소수는 실수가 될 것이라고 말했습니다.
대수적 동작을 수행할 때 다음 규칙이 충족됩니다.
- 양수를 곱하고 나눌 때 결과 숫자는 양수가 됩니다.
- 음수를 곱하고 나눌 때 결과 숫자는 양수가됩니다
- 음수와 양수를 곱하고 나눌 때 결과 숫자는 음수가 됩니다.
또한 실수는 서로 비교할 수 있습니다.
