11 학년을위한이 프레젠테이션에서는 체적의 개념과 체적의 특성을 고려하고 몇 가지 문제를 해결합니다.
이전에 학생들은 기하학적 모양의 면적을 계산하는 방법을 소개 받았습니다. 면적은 동일한 평면에있는 모양의 크기입니다.
그림이 한 평면이 아니라 공간에 있으면 크기에 대해 말하면서 볼륨 개념으로 전환합니다. 세 번째 슬라이드의 프레젠테이션에서는 암포라, 배럴, 버킷 등 다양한 모양과 볼륨을 가진 3 차원 바디를 보여줍니다. 저자는 입방 센티미터의 개념을 소개합니다. 다음 그림을보십시오. 직선으로 1cm, 면적 단위로 1 제곱 센티미터, 체적 단위로 1 입방 센티미터가 표시됩니다. 1 입방 센티미터는 그림에 명확하게 표시된 길이, 너비 및 높이의 세 가지 신체 크기가 특징입니다.
1) 동일한 신체의 부피가 동일합니다.
2) 몸체가 여러 몸체로 구성된 경우 그 부피는 이러한 몸체의 부피의 합과 같습니다. 그림은 두 개의 그림 F와 Q로 구성된 그림을 보여줍니다. 그러면이 그림의 부피는 V \u003d V F + V Q로 쓸 수 있습니다.
3) 한 바디에 다른 바디가 포함되어 있으면 첫 번째 바디의 볼륨이 두 번째 바디의 볼륨보다 작지 않습니다. 그림은면 a \u003d 1cm 인 큐브를 보여줍니다. 입방체 안에는 측면이 1 / 5cm 인 입방체가 있습니다. 첫 번째 큐브의 부피는 V \u003d a 3 \u003d 1cm 3입니다. 내부 큐브의 부피는 V 1 \u003d (1/5) 3 \u003d 1/125 cm 3입니다.
1cm 3\u003e 1 / 125cm 3, 즉 V\u003e V 1.
다음 슬라이드에 표시된 결과에주의하십시오. 모서리가 1 / n 인 큐브의 부피는 1 / n 3입니다. 이 진술에 대한 증거가 제공됩니다. 면이 a \u003d 1cm 인 큐브가 주어지고면이 a 1 \u003d 1 / n cm 인 첫 번째 큐브 안에 큐브가 있다고 가정합니다. 첫 번째 큐브의 부피는 V \u003d a 3 \u003d 1cm 3입니다. 내부 큐브의 부피는 V 1 \u003d (1 / n ) 3 \u003d 1 / n 3cm 3. Q.E.D.
문제를 해결할 때 실제로 신체 볼륨의 속성을 적용 해 봅시다.
문제 1. 두 개의 평행 육면체로 구성된 몸체가 주어집니다 (그림 참조). 이 평행 육면체의 너비, 길이 및 높이는 a c, b c, h c 및 a 3, b 3, h 3으로 알려져 있습니다. 몸 전체의 부피를 찾아야합니다. 첫 번째 평행 육면체의 부피를 구합니다. V c \u003d a cxbcxhc \u003d 36. 유추에 의해 첫 번째 평행 육면체의 부피를 계산합니다. V 3 \u003d a 3 xb 3 xh 3 \u003d 3입니다. 전신 부피는 신체 부피의 두 번째 속성을 사용하여 구합니다. V \u003d V c + V 3 \u003d 39 ...
문제 2. 그림은 치수가 알려진 벽돌을 보여줍니다 : 길이 250, 너비 120, 높이 65. 개구부의 크기가 2200 x 120 x 700이면이 개구부에 들어갈 벽돌 수를 결정해야합니다. 한 벽돌의 부피를 구하십시오 V 1 \u003d a 1 x b 1 x h 1 비슷한 공식 V 2 \u003d a 2 x b 2 x h 2로 개구부의 부피를 찾아 봅시다. 그런 다음 V 2 / V 1은 개구부에 맞는 벽돌 수를 나타냅니다. 참고-우리는 벽돌의 부피와 개구부를 별도로 찾지 못할 수 있습니다. 그러한 작업은 그만한 가치가 없지만 즉시 벽돌 수 V 2 / V 1을 계산하십시오.
이 프레젠테이션은 교실에서 교사가 사용할 수 있으며 학생이 독립적으로 작업 할 수도 있습니다.
체적
편집자 : Yuminova Olesya Viktorovna, Krasnoyarsk Agrarian College의 수학 교사
수업 목표 :
체적의 개념, 그 속성, 체적 측정 단위를 소개합니다. 학생들과 함께 평행 육면체, 정육면체의 부피를 찾는 공식을 반복하십시오. 학생들에게 직선 프리즘, 피라미드, 원통 및 원뿔의 부피를 시각적 및 설명 적 고려 사항에 따라 안내합니다.
모든 예술이 음악에 끌리는 것처럼 모든 과학은 수학에 끌립니다. D. 산타 야나
기하학은 잘못된 도면에 대해 올바르게 추론하는 기술입니다. 포야 D.
면적 다각형의 면적은 다각형이 차지하는 평면 부분의 양의 값입니다.
체적 체적 체적은 기하학적 물체가 차지하는 공간 부분의 양수 값입니다.
영역 속성 : 1. 동일한 다각형에는 동일한 영역이 있습니다.
체적 속성 : 1. 동일한 바디는 동일한 체적을 갖습니다.
F1
F2
F1
F2
2. 다각형이 여러 다각형으로 구성된 경우 해당 영역은 이러한 다각형 영역의 합계와 같습니다. SF \u003d SF1 + SF2 + SF3 + SF4
2. 바디가 여러 바디로 구성되어 있다면 그 부피는이 바디들의 부피의 합과 같습니다. VF \u003d VF1 + VF2
면적 면적 측정 단위의 경우 정사각형이 취해지며 측면은 세그먼트 측정 단위와 같습니다. 1km2, 1m2, 1dm2, 1cm2, 1mm2, 1a, 1ha 등
부피 부피 측정 단위의 경우 가장자리가 세그먼트 측정 단위와 동일한 큐브를 사용합니다. 가장자리가 1cm 인 큐브를 입방 센티미터라고하며 cm3이라고합니다. 마찬가지로 1m3, 1dm3, 1cm3, 1mm3 등이 결정됩니다.
1
1
1
1
1
면적 동일 면적은 면적이 동일한 기하학적 모양입니다.
체적 동일 면적 바디는 체적이 동일한 바디입니다.
VF \u003d VF1
F2
F1
F2
F1
SF \u003d SF1
입체 법에서는 다면체의 부피와 회 전체의 부피가 고려됩니다.
직육면체의 부피 :
a- 길이 b- 폭 c- 높이 V \u003d a.b.c Sb \u003d a.b V \u003d Sb.H
큐브 볼륨 :
V \u003d a3 V \u003d Sb.H
Sbn \u003d a2
직선 프리즘 볼륨 :
V \u003d Sb.H
Vparal \u003d Sb.H Sb. \u003d 2.SABC 볼륨의 특성에 따라 Vparal \u003d 2.SABC.H V 프리즘 \u003d (V 병렬) : 2 V 프리즘 \u003d (2.SABC. H) : 2
피라미드 볼륨 :
피라미드 2 및 3-SC-공통, tr CC1B1 \u003d tr CBB1 Y 1 및 3 피라미드-CS-공통, tr SAB \u003d tr BB1S V1 \u003d V2 \u003d V3 V 프리즘 \u003d 3 V 피라미드 V 피라미드 \u003d 1 V 프리즘 3 V 피라미드 \u003d 1 Sbn H 3
피라미드 ABCS를 프리즘으로 마무리합시다. 완성 된 프리즘은 SABC, SCC1B1, SCBB1의 3 개의 피라미드로 구성됩니다.
실린더 부피 :
범례 : R-기본 반경 H-높이 L-생성기 L \u003d H V-실린더 부피
V \u003d PR2H-볼륨 V \u003d Sb.H Sbn \u003d PR2
원뿔:
범례 : R-기본 반경 L-원뿔 생성기 H-높이 V-부피 V \u003d 1ПR2Н 3-부피
흥미 롭다 :
지질학에는 "팬"이라는 개념이 있습니다. 이것은 산의 강을 따라 산기슭 평야 또는 더 평평한 계곡으로 운반되는 쇄골 암석의 축적에 의해 형성된 구호의 한 형태입니다.
생물학에는 "성장 원뿔"이라는 개념이 있습니다. 이것은 교육 조직의 세포로 구성된 식물의 싹과 뿌리의 끝입니다.
"콘"은 담낭의 하위 부류에 속하는 해양 연체 동물 군을 의미합니다. 콘 바이트는 매우 위험합니다. 사망자가보고되었습니다.
물리학에서는 "솔리드 앵글"이라는 개념을 접하게됩니다. 볼로 자른 테이퍼 각도입니다.
지식 테스트 :
볼륨의 개념을 공식화하십시오. 체적의 기본 속성을 공식화하십시오. 신체 부피의 측정 단위는 무엇입니까? 체적 측정 공식은 무엇입니까-직육면체; -큐브의 부피; -직선 프리즘의 부피; -피라미드의 부피; -실린더의 부피와 원뿔의 부피. 기저부의 반경이 두 배가되고 높이가 4만큼 줄어들면 실린더의 부피가 변할까요? V \u003d ПR2H V \u003d П (2R) 2 .H \u003d П4R2. H \u003d PR2. H 4 4 높이가 같은 두 피라미드의 밑면은 그에 상응하는 변이 같은 사각형입니다. 이 피라미드의 부피가 같습니까? 더 큰베이스를 중심으로 이등변 사다리꼴을 회전시켜 얻은 몸체는 어떤 몸체로 구성됩니까?
숙제:
몸의 부피, 정의에 대한 공식을 배우십시오. No. 648 (a, c), No. 685, No. 666 (a, c)
통과 된 재료의 보강 :
문제 1 번 가장자리가 3cm, 4cm, 5cm 인 황동 큐브 세 개를 녹여 하나의 큐브로 만듭니다. 이 큐브에는 어떤 가장자리가 있습니까? + + \u003d
슬라이드 2
수업 목표 :
체적의 개념, 그 속성, 체적 측정 단위를 소개합니다. 학생들과 함께 평행 육면체, 정육면체의 부피를 찾는 공식을 반복하십시오. 학생들에게 직선 프리즘, 피라미드, 원통 및 원뿔의 부피를 시각적 및 설명 적 고려 사항에 따라 안내합니다.
슬라이드 3
모든 예술이 음악에 끌리는 것처럼 모든 과학은 수학에 끌립니다. D. 산타 야나
슬라이드 4
기하학은 잘못된 도면에 대해 올바르게 추론하는 기술입니다. 포야 D.
슬라이드 5
면적 다각형의 면적은 다각형이 차지하는 평면 부분의 양의 값입니다. 체적 체적은 기하학적 물체가 차지하는 공간 부분의 양수 값입니다.
슬라이드 6
영역의 속성 : 1. 동일한 다각형에는 동일한 영역이 있습니다. 볼륨의 속성 : 1. 동일한 바디에 동일한 볼륨이 있습니다. F1 F2 F1 F2
슬라이드 7
2. 다각형이 여러 다각형으로 구성된 경우 해당 영역은 이러한 다각형 영역의 합계와 같습니다. SF \u003d SF1 + SF2 + SF3 + SF4 2. 바디가 여러 바디로 구성되어 있다면 그 부피는이 바디의 부피의 합과 같습니다. VF \u003d VF1 + VF2 F2 F3 F1 F4
슬라이드 8
면적 면적 측정 단위의 경우, 측면이 세그먼트 측정 단위와 동일한 정사각형이 사용됩니다. 1km2, 1m2, 1dm2, 1cm2, 1mm2, 1a, 1ha 등 부피 부피 측정 단위의 경우 가장자리가 세그먼트 측정 단위와 동일한 큐브를 사용합니다. 가장자리가 1cm 인 큐브를 입방 센티미터라고하며 cm3이라고합니다. 마찬가지로 1m3, 1dm3, 1cm3, 1mm3 등이 결정됩니다. 11111 1
슬라이드 9
영역 동일 영역은 동일한 영역을 갖는 기하학적 도형입니다. 볼륨 동일 영역은 볼륨이 VF \u003d VF1 F2 F1 F2 F1 SF \u003d SF1 인 바디입니다.
슬라이드 10
입체 법에서는 다면체의 부피와 회 전체의 부피가 고려됩니다.
슬라이드 11
직육면체의 부피 :
a- 길이 b- 폭 c- 높이 V \u003d a.b.c Sbase \u003d a.b V \u003d Sbase H a c c
슬라이드 12
큐브 볼륨 :
V \u003d a3 V \u003d Sb.H a 및 a a Sbn \u003d a2
슬라이드 13
직선 프리즘 볼륨 :
V \u003d Sbase H Vparal \u003d Sbase H Sbase \u003d 2.SABC 볼륨 속성 별 Vparal \u003d 2.SABCH V 프리즘 \u003d (V 병렬) : 2 V 프리즘 \u003d (2.SABC. H) : 2
슬라이드 14
피라미드 볼륨 :
피라미드 2와 3에는 SC- 공통, trCC1B1 \u003d trCBB1 Y 1 및 3 피라미드-CS- 공통, trSAB \u003d trBB1S V1 \u003d V2 \u003d V3 Vprisms \u003d 3V 피라미드 Vpyramids \u003d 1 V 프리즘 3 Vpyramids \u003d 1 Sbasic H 3 프리즘 앞의 피라미드 ABCS. 완성 된 프리즘은 SABC, SCC1B1, SCBB1의 3 개의 피라미드로 구성됩니다.
슬라이드 15
실린더 부피 :
범례 : R-베이스 반경 H- 높이 L-생성기 L \u003d H V-실린더 부피 V \u003d PR2H-부피 V \u003d Sbase H Sbase \u003d PR2 L
슬라이드 16
원뿔:
범례 : R-기본 반경 L-원뿔 생성기 H-높이 V-부피 V \u003d 1ПR2Н 3- 부피
슬라이드 18
지식 테스트 :
볼륨의 개념을 공식화하십시오. 체적의 기본 속성을 공식화하십시오. 체적의 측정 단위는 무엇입니까? 체적 측정 공식은 무엇입니까-직육면체; -큐브의 부피; -직선 프리즘의 부피; -피라미드의 부피; -실린더의 부피와 원뿔의 부피. 기저부의 반경이 두 배가되고 높이가 4만큼 줄어들면 실린더의 부피가 변할까요? V \u003d ПR2HV \u003d П (2R) 2 .H \u003d П4R2. H \u003d PR2. H 4 4 높이가 같은 두 피라미드의 밑면은 그에 상응하는 변이 같은 사각형입니다. 이 피라미드의 부피가 같습니까? 더 큰베이스를 중심으로 이등변 사다리꼴을 회전시켜 얻은 몸체는 어떤 몸체로 구성됩니까?
슬라이드 19
숙제:
몸의 부피, 정의에 대한 공식을 배우십시오. No. 648 (a, c), No. 685, No. 666 (a, c)
슬라이드 20
통과 된 재료의 보강 :
문제 1 번 가장자리가 3cm, 4cm, 5cm 인 황동 큐브 세 개를 녹여 하나의 큐브로 만듭니다. 이 큐브에는 어떤 가장자리가 있습니까? + + \u003d a1 a2 a3?
슬라이드 21
솔루션 : VF \u003d VF1 + VF2 + VF3 VF1 \u003d 33 \u003d 27 (cm3) VF2 \u003d 43 \u003d 64 (cm3) VF3 \u003d 53 \u003d 125 (cm3) VF \u003d 27 + 64 + 125 \u003d 216 (cm3) VF \u003d а3 а3 \u003d 216 (cm3) a \u003d 6 (cm) 답 : 큐브의 가장자리는 6cm입니다.
볼륨의 개념
볼륨의 개념
S는 양수 값이며 숫자 값은 다음과 같은 속성을 갖습니다.
V는 양수 값이며 숫자 값은 다음 속성을 갖습니다.
1. 동일한 조각은 동일한 면적을 갖습니다.
2. 그림이 여러 그림으로 구성된 경우 면적은이 그림의 면적의 합과 같습니다.
3. 면적 측정 단위로서, 일반적으로 세그먼트 측정 단위와 동일한 변을 가진 정사각형이 사용됩니다.
볼륨의 개념
두 몸체가 겹쳐 질 수 있으면 동등하다고 부릅니다.
S는 양수 값이며 숫자 값은 다음과 같은 속성을 갖습니다.
V는 양수 값이며 숫자 값은 다음 속성을 갖습니다.
1. 동일한 조각은 동일한 면적을 갖습니다.
동일한 몸체는 동일한 볼륨을 갖습니다.
2. 그림이 여러 그림으로 구성된 경우 면적은이 그림의 면적의 합과 같습니다.
3. 면적 측정 단위로서, 일반적으로 세그먼트 측정 단위와 동일한 변을 가진 정사각형이 사용됩니다.
볼륨의 개념
몸 전체의 부피는 구성하는 신체의 부피로 구성됩니다.
S는 양수 값이며 숫자 값은 다음과 같은 속성을 갖습니다.
V는 양수 값이며 숫자 값은 다음 속성을 갖습니다.
1. 동일한 조각은 동일한 면적을 갖습니다.
동일한 몸체는 동일한 볼륨을 갖습니다.
2. 그림이 여러 그림으로 구성된 경우 면적은이 그림의 면적의 합과 같습니다.
바디가 여러 바디로 구성된 경우 볼륨은 이러한 바디 볼륨의 합과 같습니다.
3. 면적 측정 단위로서, 일반적으로 세그먼트 측정 단위와 동일한 변을 가진 정사각형이 사용됩니다.
부피 측정 단위로 일반적으로 큐브가 사용되며 가장자리는 세그먼트 측정 단위와 같습니다.
볼륨의 개념
직육면체의 부피
정리 : 직육면체의 부피는 3 차원의 곱과 같습니다. a, b, c-직육면체의 측정. V \u003d abc 추론 1 : 직육면체의 부피는 바닥 면적과 높이의 곱과 같습니다. V \u003d abc \u003d Sh.
결과 2.
밑면이 직각 삼각형 인 직선 프리즘의 부피는 높이에 의한 밑면의 곱과 같습니다. V \u003d SABCh.
문학:
기하학 10-11 : 교과서. 교육 기관용 / L.S. Atanasyan et al., Enlightenment 2003 Study of geometry in 10-11 classes : Method. 교과서 권장 사항 / S.M. Sahakyan, V.F. Butuzov, Education, 2001
수행 :
E.A. 파코 모바 수학 교사 MOU SOSH p. 타이가
