병렬 및 시컨트에 대해.
러시아어 문헌 외에 탈레스의 정리는 때때로 또 다른 평면도 정리, 즉 원의 지름을 기준으로 한 내접각이 옳다는 진술이라고도 합니다. 이 정리의 발견은 실제로 프로클로스가 입증한 것처럼 탈레스에 기인합니다.
문구
두 직선 중 하나에서 여러 개의 동일한 세그먼트를 연속으로 놓고 그 끝을 통해 두 번째 직선과 교차하는 평행 직선을 그리면 두 번째 직선에서 동일한 세그먼트가 잘립니다.
라고도 하는 보다 일반적인 공식 비례 선분 정리
평행 직선은 시컨트 비례 세그먼트에서 잘립니다.
A 1 A 2 B 1 B 2 = A 2 A 3 B 2 B 3 = A 1 A 3 B 1 B 3. (\ displaystyle (\ frac (A_ (1) A_ (2)) (B_ (1) B_ (2)) = (\ frac (A_ (2) A_ (3)) (B_ (2) B_ (3) )) = (\ frac (A_ (1) A_ (3)) (B_ (1) B_ (3))).)비고
- 정리는 시컨트의 상대적 위치에 대한 제한이 없습니다(교차선과 평행선 모두에 해당됨). 또한 선분의 위치는 중요하지 않습니다.
- Thales의 정리는 비례 선분 정리의 특별한 경우입니다. 왜냐하면 동일한 세그먼트는 비례 계수가 1인 비례 세그먼트로 간주될 수 있기 때문입니다.
시컨트의 경우 증명
연결되지 않은 선분 쌍이 있는 변형을 고려하십시오. 각도가 직선과 교차하도록 하십시오. 에이 1 | | 비비 1 | | CC 1 | | D D 1 (\ 디스플레이 스타일 AA_ (1) || BB_ (1) || CC_ (1) || DD_ (1))그리고 여기서 A B = C D (\ 디스플레이 스타일 AB = CD).
평행선의 경우 증명
직선을 그리자 기원전... 모서리 알파벳그리고 BCD평행선에 대한 내부 십자형과 동일 AB그리고 CD그리고 시컨트 기원전그리고 각도 ACB그리고 도심평행선에 대한 내부 십자형과 동일 교류그리고 BD그리고 시컨트 기원전... 그런 다음 삼각형의 평등에 대한 두 번째 기준에 따라 삼각형은 알파벳그리고 DCB같다. 따라서 다음이 따른다. 교류 = BD그리고 AB = CD. ■
변형 및 일반화
역정리
탈레스의 정리에서 동일한 세그먼트가 꼭짓점에서 시작하는 경우(종종 학교 문학다음 공식이 사용됨), 역정리또한 사실로 밝혀졌습니다. 교차할선의 경우 다음과 같이 공식화됩니다.
역 탈레스 정리에서 동일한 세그먼트가 꼭짓점에서 시작하는 것이 중요합니다.
따라서(그림 참조) CB 1 CA 1 = B 1 B 2 A 1 A 2 =… (\ displaystyle (\ frac (CB_ (1)) (CA_ (1))) = (\ frac (B_ (1) B_ (2)) (A_ (1) A_ (2))) = \ ldots), 다음을 따릅니다. A 1 B 1 | | A 2 B 2 | | … (\ 디스플레이 스타일 A_ (1) B_ (1) || A_ (2) B_ (2) || \ ldots).
시컨트가 평행하면 두 시컨트의 세그먼트가 서로 동일해야 합니다. 그렇지 않으면 이 설명이 잘못됩니다(반례는 밑면의 중간점을 통과하는 선이 교차하는 사다리꼴입니다).
이 정리는 항해에 사용됩니다. 한 선박에서 다른 선박으로의 방향이 유지되면 일정한 속도로 움직이는 선박의 충돌은 불가피합니다.
Sollertinsky의 보조 정리
다음 진술은 Sollertinsky의 보조정리와 이중적입니다.
|
하자 f (\ 표시 스타일 f)- 선의 점 사이의 투영 대응 l (\ 표시 스타일 l)그리고 스트레이트 m (\ 표시 스타일 m)... 그런 다음 선 세트는 일부 원추 단면(퇴화될 수 있음)에 대한 접선 세트가 됩니다. |
탈레스의 정리의 경우 원뿔은 평행선의 방향에 해당하는 무한히 먼 점입니다.
이 진술은 차례로 다음 진술의 제한적인 경우입니다.
|
하자 f (\ 표시 스타일 f)- 사영 원뿔 변환. 그런 다음 라인 세트의 봉투 X f (X) (\ 디스플레이 스타일 Xf (X))원뿔형(퇴화될 수 있음)이 있을 것입니다. |
이 무덤은 작지만 그 위의 영광은 엄청납니다.
그 안에는 많은 지능을 가진 탈레스가 숨겨져 있습니다.
밀레투스의 탈레스 무덤에 새겨진 비문
이 그림을 상상해보십시오. 기원전 600년 이집트. 당신 앞에 거대한 이집트 피라미드가 있습니다. 파라오를 놀라게하고 그의 즐겨 찾기에 머물려면이 피라미드의 높이를 측정해야합니다. 너는 아무것도 없어. 절망에 빠질 수 있지만 밀레투스의 탈레스: 삼각형 유사성 정리를 사용합니다. 예, 모든 것이 매우 간단합니다. 밀레투스의 탈레스는 자신의 그림자의 길이와 높이가 일치할 때까지 기다렸다가 삼각형의 유사성에 관한 정리를 사용하여 피라미드의 그림자 길이를 찾았습니다. 피라미드.
누구세요 밀레투스의 탈레스? 고대의 "일곱 현자" 중 한 명으로 명성을 얻은 남자는? 밀레투스의 탈레스 - 고대 그리스 철학자, 그는 수학과 물리학뿐만 아니라 천문학에서도 자신의 성공을 거둔 것으로 유명합니다. 그의 생애는 대략 다음과 같이 추정되었습니다. 기원전 625-645년
탈레스의 천문학 지식의 증거 중 다음 예를 들 수 있습니다. 기원전 585년 5월 28일 Miletsky의 예측 일식리디아와 미디어 사이의 6년 전쟁을 끝내는 데 도움이 되었습니다. 이 현상은 Medes를 너무 두려워하여 Lydian과 평화를 맺는 데 불리한 조건에 동의했습니다.
아주 널리 알려진 것은 탈레스를 수완이 뛰어난 사람으로 특징짓는 전설입니다. 탈레스는 자신의 가난에 대해 아첨하지 않는 말을 자주 들었습니다. 일단 그는 철학자들도 원한다면 풍요롭게 살 수 있다는 것을 증명하기로 결정했습니다. 겨울에 탈레스는 별을 관찰하여 여름이 될 것이라고 결정했습니다. 좋은 수확올리브. 동시에 그는 Miletus와 Chios에서 오일 프레스를 고용했습니다. 겨울에는 수요가 거의 없기 때문에 비용이 매우 저렴합니다. 올리브가 풍성한 수확을 거두자 탈레스는 기름 압착기를 임대하기 시작했습니다. 이 방법으로 모은 많은 돈은 철학자들이 마음으로 벌 수 있다는 증거로 여겨졌지만, 그들의 소명은 그러한 세속적인 문제보다 더 높다. 그런데 이 전설은 아리스토텔레스 자신에 의해 반복되었습니다.
기하학에 관해서는 그의 "발견" 중 많은 부분이 이집트인에게서 차용되었습니다. 그러나 이러한 지식을 그리스로 이전한 것은 밀레투스의 탈레스(Thales of Miletus)의 주요 장점 중 하나로 간주됩니다.
Thales의 업적은 다음의 공식화 및 증명으로 간주됩니다. 정리:
- 수직 각도는 동일합니다.
- 등각삼각형은 한 변과 두 개의 인접한 각이 각각 같은 삼각형입니다.
- 이등변 삼각형의 밑변에서 각은 동일합니다.
- 지름이 원을 이등분합니다.
- 지름에 따른 내접각이 맞습니다.
탈레스는 기하학적 문제를 푸는 데 유용한 또 다른 정리의 이름을 따서 명명되었습니다. 일반화되어 있고 프라이빗 뷰, 역정리의 경우, 공식도 출처에 따라 조금씩 다를 수 있지만, 그 의미는 모두 동일합니다. 이 정리를 고려하십시오.
평행한 직선이 각의 변을 교차하고 한 변에서 동일한 선분을 자르면 다른 변에서도 동일한 선분을 자릅니다.
점 А 1, А 2, А 3는 모서리의 한 쪽에서 평행한 직선의 교차점이고 В 1, В 2, В 3은 다른 쪽과 평행한 직선의 교차점입니다. 코너. A 1 A 2 = A 2 A 3이면 B 1 B 2 = B 2 B 3임을 증명해야 합니다.
선 A 1 A 2에 평행한 점 B 2를 지나는 직선을 그립니다. 새로운 라인 С 1 С 2를 지정합시다. 평행 사변형 A 1 C 1 B 2 A 2 및 A 2 B 2 C 2 A 3을 고려하십시오.
평행 사변형의 속성을 통해 A1A2 = C 1 B 2 및 A 2 A 3 = B 2 C 2라고 주장할 수 있습니다. 그리고 우리의 조건에 따르면 A 1 A 2 = A 2 A 3이므로 C 1 B 2 = B 2 C 2입니다. 
마지막으로 삼각형 Δ C 1 B 2 B 1 및 Δ C 2 B 2 B 3을 고려하십시오.
C 1 B 2 = B 2 C 2(위에서 입증됨).
그리고 이것은 Δ C 1 B 2 B 1 및 Δ C 2 B 2 B 3이 삼각형의 평등의 두 번째 기호에 따라 동일하다는 것을 의미합니다(측면 및 인접 모서리를 따라). 따라서 탈레스의 정리가 증명됩니다. 이 정리를 사용하면 기하학적 문제의 해결을 크게 촉진하고 가속화할 수 있습니다. 이 재미있는 수학 과학을 마스터하는 행운을 빕니다! 사이트, 자료의 전체 또는 부분 복사와 함께 소스에 대한 링크가 필요합니다. 밀레토스의 탈레스는 당시 7대 명인 중 한 명인 그리스의 현자라는 사실을 알고 계셨습니까? 그는 이오니아 학교를 설립했습니다. 탈레스가 이 학교에서 추진한 사상은 모든 것의 통일성이었다. 성인은 만물의 근원이 하나라고 믿었습니다. 밀레투스의 탈레스의 가장 큰 장점은 과학적 기하학의 창조입니다. 이 위대한 가르침은 이집트의 측량 기술에서 연역 기하학을 만들 수 있었으며, 그 기초는 공통 기반이었습니다. 기하학에 대한 방대한 지식 외에도 탈레스는 천문학에 정통했습니다. Emu는 개기일식을 예측한 최초의 사람이었습니다. 그러나 이것은 현대 세계에서 일어난 일이 아니라 우리 시대 이전에도 먼 585 년에 일어났습니다. 밀레투스의 탈레스는 북쪽이 작은곰자리에 의해 정확하게 결정될 수 있다는 것을 깨달은 사람이었습니다. 그러나 이것은 그가 일년의 길이를 정확하게 결정하고 그것을 삼백육십오일로 나눌 수 있었고 또한 분점의 시간을 설정할 수 있었기 때문에 이것이 그의 마지막 발견이 아니었습니다. 탈레스는 실제로 다재다능하고 현명한 사람이었습니다. 그는 뛰어난 수학자, 물리학자, 천문학자로 유명했을 뿐만 아니라 실제 기상학자이기도 하여 올리브 수확을 아주 정확하게 예측할 수 있었습니다. 그러나 가장 놀라운 점은 탈레스가 자신의 지식을 과학-이론적 영역에만 국한하지 않고 항상 자신의 이론에 대한 증명을 실제적으로 통합하려고 노력했다는 점입니다. 그리고 가장 흥미로운 점은 위대한 현자가 자신의 지식의 어느 한 분야에 집중하지 않았고 그의 관심이 다른 방향을 가졌다는 것입니다. 탈레스는 그때도 현자의 가명이 되었습니다. 그리스에 대한 중요성과 중요성은 러시아에 대한 로모노소프의 이름만큼 컸습니다. 물론 그의 지혜는 다양한 방식으로 해석될 수 있습니다. 그러나 우리는 독창성, 실용적인 독창성, 어느 정도는 초심을 그에게 내재했다고 말할 수 있습니다. Thales Miletsky는 훌륭한 수학자, 철학자, 천문학자였으며 여행을 좋아했으며 상인이자 기업가였으며 무역에 종사했으며 훌륭한 엔지니어, 외교관, 선구자였으며 정치 생활에 적극적으로 참여했습니다. 그는 지팡이와 그림자의 도움으로 피라미드의 높이를 결정하기까지했습니다. 그리고 그랬다. 화창한 어느 날 Thales는 피라미드의 그림자가 끝나는 국경에 지팡이를 댔습니다. 그런 다음 그는 지팡이 그림자의 길이가 자신의 키와 같아질 때까지 기다렸다가 피라미드 그림자의 길이를 측정했습니다. 이것은 아마도 Thales가 피라미드의 높이를 결정하고 피라미드의 높이가 지팡이의 높이와 관련이 있는 것처럼 한 그림자의 길이가 다른 그림자의 길이와 관련이 있음을 증명한 방법인 것 같습니다. 파라오 아마시스 자신을 강타한 것. Thales 덕분에 당시 알려진 모든 지식이 과학적 관심 분야로 이전되었습니다. 그는 특정 개념 세트를 강조하여 과학적 소비에 적합한 수준으로 결과를 가져올 수 있었습니다. 그리고 아마도 Thales의 도움으로 고대 철학의 후속 발전이 시작되었습니다. 탈레스의 정리는 수학에서 중요한 역할을 합니다. 그녀는 고대 이집트와 바빌론뿐만 아니라 다른 나라에서도 알려졌으며 수학 발전의 기초였습니다. 그리고 일상 생활에서 건물, 구조물, 도로 등의 건설에서 탈레스의 정리 없이는 할 수 없습니다. 탈레스의 정리는 수학뿐만 아니라 문화에도 소개되어 유명해졌습니다. 일단 아르헨티나의 뮤지컬 그룹 Les Luthiers(스페인어)가 청중에게 노래를 발표하면 유명한 정리에 헌정했습니다. 특히 이 노래에 대한 비디오 클립에서 Les Luthiers의 멤버는 비례 세그먼트에 대한 직접 정리에 대한 증거를 제공했습니다. 정리는 시컨트의 상대적 위치에 대한 제한이 없습니다(교차선과 평행선 모두에 해당됨). 또한 선분의 위치는 중요하지 않습니다. 평행선의 경우 증명 BC선을 그려봅시다. 각 ABC와 BCD는 평행선 AB와 CD와 시컨트 BC가 있는 내부 십자형과 같고, 각 ACB와 CBD는 평행선 AC와 BD와 시컨트 BC가 있는 내각과 같습니다. 그런 다음 삼각형의 평등의 두 번째 기준에 따라 삼각형 ABC DCB는 동일합니다. 따라서 AC = BD 및 AB = CD가 됩니다. ■
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Thales의 정리는 비례 선분 정리의 특별한 경우입니다. 왜냐하면 동일한 세그먼트는 비례 계수가 1인 비례 세그먼트로 간주될 수 있기 때문입니다.
역정리
탈레스의 정리에서 등분수가 꼭짓점에서 시작하는 경우(이 공식은 학교 문헌에서 자주 사용됨), 역 정리도 참이 됩니다. 교차할선의 경우 다음과 같이 공식화됩니다.
따라서(그림 참조) 직선이 따른다. .
시컨트가 평행하면 두 시컨트의 세그먼트가 서로 동일해야 합니다. 그렇지 않으면 이 설명이 잘못됩니다(반례는 밑면의 중간점을 통과하는 선이 교차하는 사다리꼴입니다).
변형 및 일반화
다음 진술은 Sollertinsky의 보조정리와 이중적입니다.
"탈레스의 정리"기사에 대한 리뷰 쓰기문학
메모(편집)또한보십시오
탈레스의 정리를 특징짓는 발췌- 아무 생각도 안 하고, 그냥 이해가 안 가...- 잠깐, 소냐, 당신은 모든 것을 이해할 것입니다. 그가 어떤 사람인지 알게 될 것입니다. 나에 대해 또는 그에 대해 나쁘게 생각하지 마십시오. - 나는 누구를 나쁘게 생각하지 않습니다 : 나는 모두를 사랑하고 모두를 후회합니다. 하지만 어떻게 해야 합니까? 소냐는 나타샤가 그녀에게 말했던 부드러운 어조를 포기하지 않았습니다. 나타샤의 표정이 부드러우면서 수심이 깊어질수록, 소냐의 표정은 더욱 진지하고 단호했다. "나타샤," 그녀가 말했다. 나타샤, 난 그를 믿지 않아. 이게 왜 비밀이야? - 또 다시! 나타샤가 끼어들었다. - 나타샤, 당신이 두렵습니다. - 왜 두려워? "당신이 스스로를 망칠까 두렵습니다." 소냐는 그녀의 말에 겁에 질려 단호하게 말했다. 나타샤의 얼굴이 다시 분노를 표출했다. - 그리고 나는 망할 것이다, 나는 망할 것이다, 나는 가능한 한 빨리 나 자신을 망칠 것이다. 당신의 일은 아무 것도 아닙니다. 당신은 아니지만 기분이 나쁠 것입니다. 떠나라, 나를 떠나라. 당신이 싫어요. - 나타샤! - 소냐는 겁에 질려 소리쳤다. - 싫어, 싫어! 그리고 당신은 영원히 나의 적입니다! 나타샤는 방에서 뛰쳐나왔다. 나타샤는 더 이상 소냐에게 말을 걸지 않고 그녀를 피했다. 동요한 놀라움과 범죄의 같은 표정으로 그녀는 방을 돌아다니며 이따금 다른 직업을 택했다가 즉시 버렸다. 소냐는 아무리 힘들어도 눈을 떼지 않고 친구를 바라보았다. 백작이 돌아오기로 되어 있던 날 전날, 소냐는 나타샤가 뭔가를 기대하는 듯 아침 내내 거실 창가에 앉아 있었다는 것과 소냐가 데려간 지나가는 병사에게 신호를 보냈다는 것을 알아차렸다. 아나톨. Sonya는 친구를 더욱주의 깊게 관찰하기 시작했고 Natasha가 저녁 식사와 저녁 시간에 항상 이상하고 부자연스러운 상태에 있음을 알아 차렸습니다 (그녀는 그녀에게 한 질문에 부적절하게 대답하고 문구를 시작하고 끝내지 않고 모든 것을 웃었습니다) . 차를 마신 후 소냐는 나타샤의 집에서 자신을 기다리고 있는 소심한 하녀를 보았다. 그녀는 그녀를 안으로 들여보냈고, 문에서 엿듣고는 편지가 다시 전달되었다는 것을 알게 되었습니다. 그리고 갑자기 나타샤가 오늘 저녁에 끔찍한 계획을 가지고 있다는 것이 소냐에게 분명해졌습니다. 소냐는 문을 두드렸다. 나타샤는 그녀를 들여보내지 않았습니다. "그녀는 그와 함께 도망갈 것이다! 소냐는 생각했다. 그녀는 무엇이든 할 수 있습니다. 오늘 그녀의 얼굴에는 특히 한심하고 단호한 것이 있었다. 그녀는 삼촌에게 작별인사를 하며 눈물을 흘렸다고 소냐는 회상했다. 예, 그녀는 그와 함께 달리고 있습니다. 그러나 어떻게해야합니까?" 소냐는 왜 나타샤가 끔찍한 의도를 갖고 있었는지 분명히 보여주는 그 징후들을 회상하며 생각했다. “그래프가 없습니다. 나는 무엇을해야합니까? Kuragin에게 편지를 써서 그에게 설명을 요구합니까? 그러나 누가 그에게 대답하라고 합니까? 불행한 경우 Andrei 왕자가 요청한대로 Pierre에게 편지를 보내시겠습니까? ... 그러나 실제로 그녀는 이미 Bolkonsky를 거부했을 것입니다 (그녀는 어제 Marya 공주에게 편지를 보냈습니다). 아저씨가 없어!" Natasha를 그렇게 믿었던 Marya Dmitrievna에게 말하는 것은 Sonya에게 끔찍하게 보였습니다. "하지만 어쨌든 Sonia는 어두운 복도에 서서 생각했습니다. 지금 아니면 결코 내가 그들의 가족의 선행을 기억하고 Nicolas를 사랑한다는 것을 증명할 때입니다. 아니, 적어도 3박은 자지 않겠지만, 이 복도를 떠나지도 않고 강제로 들여보내지도 않을 것이고, 그들의 가족에게 수치가 돌아가게 하지 않을 것이다”라고 그녀는 생각했다. Anatol은 최근 Dolokhov로 이사했습니다. Rostova를 납치하려는 계획은 Dolokhov가 이미 며칠 동안 생각하고 준비했으며, 문 앞에서 Natasha를 엿들은 Sonya가 그녀를 보호하기로 결정한 날,이 계획을 수행해야했습니다. 밤 10시에 나타샤는 쿠라긴의 뒷베란다에 나가기로 약속했다. Kuragin은 그녀를 준비된 트로이카에 넣고 모스크바에서 Kamenka 마을로 그녀를 데려가기로 되어 있었는데 그곳에서 잘린 사제가 그들과 결혼할 준비가 되어 있었습니다. Kamenka에서는 그들을 바르샤바 도로로 데려갈 준비가 되어 있었고 그곳에서 우체국을 타고 해외로 질주해야 했습니다. |
병렬 및 시컨트에 대해.
러시아어 문헌 외에 탈레스의 정리는 때때로 또 다른 평면도 정리, 즉 원의 지름을 기준으로 한 내접각이 옳다는 진술이라고도 합니다. 이 정리의 발견은 실제로 프로클로스가 입증한 것처럼 탈레스에 기인합니다.
문구
두 직선 중 하나에서 여러 개의 동일한 세그먼트를 연속으로 놓고 그 끝을 통해 두 번째 직선과 교차하는 평행 직선을 그리면 두 번째 직선에서 동일한 세그먼트가 잘립니다.
라고도 하는 보다 일반적인 공식 비례 선분 정리
평행 직선은 시컨트 비례 세그먼트에서 잘립니다.
A 1 A 2 B 1 B 2 = A 2 A 3 B 2 B 3 = A 1 A 3 B 1 B 3. (\ displaystyle (\ frac (A_ (1) A_ (2)) (B_ (1) B_ (2)) = (\ frac (A_ (2) A_ (3)) (B_ (2) B_ (3) )) = (\ frac (A_ (1) A_ (3)) (B_ (1) B_ (3))).)비고
- 정리는 시컨트의 상대적 위치에 대한 제한이 없습니다(교차선과 평행선 모두에 해당됨). 또한 선분의 위치는 중요하지 않습니다.
- Thales의 정리는 비례 선분 정리의 특별한 경우입니다. 왜냐하면 동일한 세그먼트는 비례 계수가 1인 비례 세그먼트로 간주될 수 있기 때문입니다.
시컨트의 경우 증명
연결되지 않은 선분 쌍이 있는 변형을 고려하십시오. 각도가 직선과 교차하도록 하십시오. 에이 1 | | 비비 1 | | CC 1 | | D D 1 (\ 디스플레이 스타일 AA_ (1) || BB_ (1) || CC_ (1) || DD_ (1))그리고 여기서 A B = C D (\ 디스플레이 스타일 AB = CD).
- 점을 통해 그리자 A(\ 표시 스타일 A)그리고 C (\ 디스플레이 스타일 C)모서리의 반대쪽에 평행한 직선. A B 2 B 1 A 1 (\ 표시 스타일 AB_ (2) B_ (1) A_ (1))그리고 C D 2 D 1 C 1 (\ 디스플레이 스타일 CD_ (2) D_ (1) C_ (1))... 평행 사변형 속성에 따르면: A B 2 = A 1 B 1 (\ 디스플레이 스타일 AB_ (2) = A_ (1) B_ (1))그리고 C D 2 = C 1 D 1 (\ 디스플레이 스타일 CD_ (2) = C_ (1) D_ (1)).
- 삼각형 △ A B B 2 (\ displaystyle \ bigtriangleup ABB_ (2))그리고 △ C D D 2 (\ displaystyle \ bigtriangleup CDD_ (2))삼각형의 평등의 두 번째 기호를 기준으로 같음
평행선의 경우 증명
직선을 그리자 기원전... 모서리 알파벳그리고 BCD평행선에 대한 내부 십자형과 동일 AB그리고 CD그리고 시컨트 기원전그리고 각도 ACB그리고 도심평행선에 대한 내부 십자형과 동일 교류그리고 BD그리고 시컨트 기원전... 그런 다음 삼각형의 평등에 대한 두 번째 기준에 따라 삼각형은 알파벳그리고 DCB같다. 따라서 다음이 따른다. 교류 = BD그리고 AB = CD. ■
변형 및 일반화
역정리
탈레스의 정리에서 등분수가 꼭짓점에서 시작하는 경우(이 공식은 학교 문헌에서 자주 사용됨), 역 정리도 참이 됩니다. 교차할선의 경우 다음과 같이 공식화됩니다.
따라서(그림 참조) CB 1 CA 1 = B 1 B 2 A 1 A 2 =… (\ displaystyle (\ frac (CB_ (1)) (CA_ (1))) = (\ frac (B_ (1) B_ (2)) (A_ (1) A_ (2))) = \ ldots), 다음을 따릅니다. A 1 B 1 | | A 2 B 2 | | … (\ 디스플레이 스타일 A_ (1) B_ (1) || A_ (2) B_ (2) || \ ldots).
시컨트가 평행하면 두 시컨트의 세그먼트가 서로 동일해야 합니다. 그렇지 않으면 이 설명이 잘못됩니다(반례는 밑면의 중간점을 통과하는 선이 교차하는 사다리꼴입니다).
이 정리는 항해에 사용됩니다. 한 선박에서 다른 선박으로의 방향이 유지되면 일정한 속도로 움직이는 선박의 충돌은 불가피합니다.
Sollertinsky의 보조 정리
다음 진술은 Sollertinsky의 보조정리와 이중적입니다.
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하자 f (\ 표시 스타일 f)- 선의 점 사이의 투영 대응 l (\ 표시 스타일 l)그리고 스트레이트 m (\ 표시 스타일 m)... 그런 다음 라인 세트 X f (X) (\ 디스플레이 스타일 Xf (X))일부에 대한 접선의 집합이 될 것입니다 |
