예를 들어, 시퀀스 \\ (2 \\); \\(다섯\\); \\(여덟\\); \\(열한\\); \\ (14 \\) ... 각각의 요소가 이전 하나와 다르기 때문에 산술 진행입니다 (이전 threesteen 추가에서 얻을 수 있습니다).

이러한 진행에서, 차이 \\ (d \\)는 양수 (\\ (3 \\)와 같으며, 따라서 각각의 회원은 이전의 것보다 큽니다. 그러한 진행은 부름된다 증가하는 것.

그러나 \\ (d \\)는 음수 일 수 있습니다. 예를 들면 예를 들면, 에 산술 진행 \\ (16 \\); \\ (10 \u200b\u200b\\); \\ (4 \\ \\); \\ (- 2 \\); \\ (- 8 \\) ... 진행의 차이 \\ (d \\)는 마이너스 6입니다.

이 경우, 각각의 다음 요소는 이전의 것보다 적습니다. 이러한 진행률은 호출됩니다 내림차순.

산술 진행의 지정

진행은 작은 라틴 문자로 표시됩니다.

진행을 형성하는 숫자는 그것을 부릅니다 회원들 (또는 요소).

이들은 산술 진행과 동일한 문자로 표시되지만 원소 번호와 동일한 숫자 인덱스가 순서대로 표시됩니다.

예를 들어, 산술 진행 \\ (A_N \u003d 왼쪽 \\ (2, 5, 8, 11; 14 ... \\ 오른쪽 \\) \\ \\ \\) \\ (a_1 \u003d 2 \\ \\); \\ (a_2 \u003d 5 \\); \\ (a_3 \u003d 8 \\) 등등.

즉, 진행을 위해 \\ (A_N \u003d 왼쪽 \\ 5, 8; 11; 14 ... \\ 오른쪽 \\) \\)

산술 진행을위한 작업을 해결합니다

원칙적으로 위의 정보는 산술 진행에 대한 거의 모든 작업을 해결할 수 있습니다 (OGE에서 제공하는 사람들 포함).

예 (oge). 산술 진행은 조건에 의해 설정됩니다. \\ (b_1 \u003d 7; d \u003d 4 \\ \\ 4). 찾기 \\ (b_5 \\).
결정:

대답: \\ (b_5 \u003d 23 \\ \\)

예 (oge). 산술 진행의 처음 세 멤버는 다음과 같습니다. \\ (62; 49, 36 ... \\)이 진행의 첫 번째 부정 부재의 값을 찾습니다 ..
결정:

	우리는 서열의 첫 번째 요소를 주어졌으며 산술 진행이라는 것이 알려져 있습니다. 즉, 각 요소는 동일한 수의 이웃과 다릅니다. 우리는 다음 요소 이전 : \\ (d \u003d 49-62 \u003d -13 \\)의 공제에 대해 배웁니다.
	이제 우리는 우리가 필요로하는 것 (첫 번째 음성) 요소로 우리의 진행을 회복 할 수 있습니다.
	준비된. 답변을 쓸 수 있습니다.

대답: \(-3\)

예 (oge). 산술 진행의 요소의 몇 가지 산술 산술 진행 요소가 있습니다. \\ (... 5; x; 12.5 ... \\) \\ (x \\)로 표시된 요소의 값을 찾습니다.
결정:

	\\ (x \\)를 찾으려면 다음 요소가 이전 하나와 얼마나 많은지, 즉 진행의 차이가 있는지 알아야합니다. 우리는 두 개의 알려진 인접 요소를 찾을 것입니다. \\ (d \u003d 12.5-10 \u003d 2.5 \\).
	그리고 이제는 아무런 문제없이 우리는 원하는 것을 찾습니다. \\ (x \u003d 5 + 2.5 \u003d 7.5 \\ \\).
	준비된. 답변을 쓸 수 있습니다.

대답: \(7,5\).

예 (oge). 산술 진행이 지정됩니다 다음 조건에서: \\ (a_1 \u003d -11 \\); \\ (a_ (n + 1) \u003d a_n + 5 \\)이 진행의 처음 여섯 명의 구성원의 합을 찾으십시오.
결정:

	우리는 진행의 처음 여섯 명의 구성원의 양을 찾아야합니다. 그러나 우리는 그들의 가치를 모르지만, 우리는 첫 번째 요소 만 주어집니다. 따라서이 값을 사용하여 차례로 값을 계산합니다. \\ (n \u003d 1 \\); \\ (a_ (1 + 1) \u003d A_1 + 5 \u003d -11 + 5 \u003d -6 \\) \\ (n \u003d 2 \\); \\ (A_ (2 + 1) \u003d A_2 + 5 \u003d -6 + 5 \u003d -1 \\) \\ (n \u003d 3 \\); \\ (a_ (3 + 1) \u003d A_3 + 5 \u003d -1 + 5 \u003d 4 \\) 그리고 우리가 필요로하는 6 가지 요소의 계산 - 우리는 그들의 합계를 발견합니다.
\\ (S_6 \u003d A_1 + A_2 + A_3 + A_4 + A_5 + A_6 \u003d \\) \(=(-11)+(-6)+(-1)+4+9+14=9\)	원하는 양이 발견되었다.

대답: \\ (s_6 \u003d 9 \\).

예 (oge). 산술 진행에서 \\ (a_ (12) \u003d 23 \\); \\ (a_ (16) \u003d 51 \\). 이 진행의 차이를 찾으십시오.
결정:

대답: \\ (d \u003d 7 \\).

산술 진행을위한 중요한 공식

알 수 있듯이 산술 진행에 대한 많은 작업을 해결할 수 있습니다. 산술 진행이 숫자의 사슬 이며이 체인의 각각의 다음 요소는 이전의 하나와 동일한 번호를 추가하여 얻을 수 있습니다. 진행 차이).

그러나 때로는 "이마에서"결정하는 것이 매우 불편할 때 상황이 있습니다. 예를 들어, 첫 번째 예에서는 5 번째 요소 \\ (b_5 \\)가 아닌 380/6 (b_ (386) \\)을 찾아야한다고 상상해보십시오. 이것은 us \\ (385 \\) 4 번을 추가 할 것입니까? 또는 우리의 두 번째 예제에서 처음 70 개의 요소의 합을 발견해야한다고 상상해보십시오. 고문을 고려해 ...

따라서 "이마에서"이거나 "해결되지는 않지만 산술 진행을 위해 유래 된 특별한 수식을 사용하지 마십시오. 그리고 주요 그것들은 첫 번째 부재의 진행의 무효 한 구성원의 공식이며, 첫 번째 구성원의 \\ (n \\)의 공식입니다.

수식 \\ (n \\) - 멤버 : \\ (a_n \u003d a_1 + (n - 1) d \\), \\ (a_1 \\)는 진행의 첫 번째 기간입니다.
\\ (n \\) - 예술 요소의 수;
\\ (a_n \\)는 숫자 \\ (n \\)의 진행의 구성원입니다.

이 수식을 통해 최초와 진행의 첫 번째와 차이 만 알면 적어도 3 백분의 수백 번째, 백만 요소를 신속하게 찾을 수 있습니다.

예. 산술 진행은 조건으로 설정됩니다. \\ (b_1 \u003d -159 \\); \\ (d \u003d 8.2 \\). 찾기 \\ (b_ (246) \\).
결정:

대답: \\ (b_ (246) \u003d 1850 \\).

첫 번째 구성원의 양의 수식 : \\ (s_n \u003d frac (a_1 + a_n) (2) \\ cdot n \\)

\\ (a_n \\) - 마지막으로 통화 가능한 회원;

예 (oge). 산술 진행은 조건 \\ (a_n \u003d 3.4n-0.6 \\)에 의해 설정됩니다. 이 진행의 첫 번째 \\ (25 \\) 멤버의 양을 찾습니다.
결정:

\\ (s_ (25) \u003d \\ (\\ frac) \\ (\\ frac (a_1 + a_ (25)) (2) \\ (\\ cdot 25 \\)		첫 번째 25 가지 요소의 양을 계산하려면 첫 번째 및 25 번째 구성원의 값을 알아야합니다. 우리의 진행은 숫자의 수에 따라 Enon 멤버의 공식에 의해 묻습니다 (자세한 내용). \\ (n \\) 대신 단위 대신 대체하는 첫 번째 요소를 계산합시다.
\\ (n \u003d 1; \\) \\ (a_1 \u003d 3.4 · 1-0.6 \u003d 2.8 \\)		이제 우리는 25 멤버가 25 회 대신 \\ (n \\) 25 대신 대체 할 것입니다.
\\ (n \u003d 25; \\) \\ (a_ (25) \u003d 3.4 · 25-0.6 \u003d 84.4 \\ \\)		글쎄, 그리고 지금 아무런 문제없이, 우리는 원하는 금액을 계산합니다.
\\ (s_ (25) \u003d \\) \\ (\\ frac (a_1 + a_ (25)) (2) \\ (\\ cdot 25 \u003d \\) \\ (\u003d \\) \\ (\\ frac (2.8 + 84.4) (2) \\ (\\ cdot 25 \u003d \\) \\ (1090 \\)		대답이 준비되었습니다.

대답: \\ (s_ (25) \u003d 1090 \\).

\\ (n \\) 첫 번째 구성원의 경우 다른 수식을 얻을 수 있습니다. \\ (s_ (25) \u003d \\ (\\ frac) (2) \\) \\ (\\ frac) \\ (\\ CDOT 25 \\) \\ (a_n \\) 대신 \\ (a_n \u003d a_1 + (n - 1) d \\)의 수식을 대체합니다. 우리는 다음과 같습니다.

첫 번째 멤버의 양의 수식 : \\ (s_n \u003d \\) \\ (\\ frac (2A_1 + (n - 1) d) (2) \\) \\ (\\ cdot n \\)

\\ (s_n \\)는 첫 번째 요소의 원하는 양 \\ (n \\)입니다.
\\ (a_1 \\) - 첫 번째 정품 회원;
\\ (d \\) - 진행의 차이;
\\ (n \\) - 금액의 요소 수.

예. 첫 번째 \\ (33 \\)의 양을 찾습니다 - 산술 진행의 구성원의 전 : \\ (17 \\); \\ (15.5 \\); \\(십사\\)…
결정:

대답: \\ (s_ (33) \u003d - 231 \\).

산술 진행을위한보다 복잡한 작업

이제 산술 진행에 거의 모든 작업을 해결하기 위해 필요한 모든 정보가 있습니다. 수식을 사용하기가 쉽지 않은 작업을 고려한 주제를 완성하십시오.뿐만 아니라 조금이라고 생각하는 것도 (수학에서 유용합니다)

예 (oge). 진행의 모든 \u200b\u200b부정 구성원의 합을 찾으십시오 : \\ (- 19.3 \\); \\(-십구\\); \\ (- 18.7 \\) ...
결정:

\\ (s_n \u003d \\) \\ (\\ fRAC (2A_1 + (n - 1) d) (2) \\) \\ (\\ cdot n \\)		작업은 이전과 매우 유사합니다. 우리는 또한 해결하기 시작합니다. 먼저 \\ (d \\)를 찾습니다.
\\ (d \u003d a_2-a_1 \u003d -19 - (- 19.3) \u003d 0.3 \\)		이제 저는 금액을 수식에서 \\ (d \\)를 대체 할 것입니다 ... 그리고 여기서 작은 뉘앙스가 팝업 - 우리는 \\ (n \\)를 모릅니다. 즉, 우리는 몇 명의 회원이 접을 필요가 있는지 모르겠습니다. 알아내는 방법? 생각 해봐. 우리는 첫 번째 양의 요소에 도달했을 때 우리는 접는 요소를 멈추게합니다. 즉,이 항목의 수를 알아야합니다. 어떻게? 우리는 산술 진행의 요소를 계산하는 수식을 작성합니다. \\ (a_n \u003d a_1 + (n - 1) d \\) 우리의 경우에.
\\ (a_n \u003d a_1 + (n - 1) d \\)
\\ (a_n \u003d -19.3 + (n - 1) · 0.3 \\)		우리는 필요하므로 \\ (a_n \\)가 0이되었습니다. 따라서, \\ (n \\)가 일어날 것입니다.
\\ (- 19.3+ (n - 1) · 0,3\u003e 0 \\)
\\ ((n - 1) · 0,3\u003e 19.3 \\) \\ (| : 0.3 \\)		우리는 모두 불평등의 두 부분을 \\ (0.3 \\)로 나눕니다.
\\ (n - 1\u003e \\) \\ (\\ frac (19.3) (0.3) \\)		흔적을 잊지 마세요
\\ (n\u003e \\) \\ (\\ frac (19.3) (0.3) \\) \\ (+ 1 \\)		계산하다 ...
\\ (n\u003e 65,333 ... \\)		... 첫 번째 양성 요소가 숫자 \\ (66 \\)가있을 것임을 꺼냅니다. 따라서, 후자의 음극은 \\ (n \u003d 65 \\)이다. 그 경우에, 그것을 확인하십시오.
\\ (n \u003d 65; \\) \\ (a_ (65) \u003d - 19.3+ (65-1) · 0.3 \u003d -0.1 \\) \\ (n \u003d 66; \\) \\ (a_ (66) \u003d 19.3+ (66-1) · 0.3 \u003d 0.2 \\)		따라서 우리는 첫 번째 \\ (65 \\) 요소를 접을 필요가 있습니다.
\\ (s_ (65) \u003d \\) \\ (\\ frac (2 \\ cdot (-19.3) + (65-1) 0.3) (2) \\)\\ (\\ cdot 65 \\) \\ (s_ (65) \u003d \\) \\ ((-s) \\ (\\ cdot 65 \u003d -630.5) \\ ((-38,6 + 19.2) (2) \\ ((-38,6 + 19.2) (2)		대답이 준비되었습니다.

대답: \\ (s_ (65) \u003d - 630.5 \\).

예 (oge). 산술 진행은 조건으로 설정됩니다. \\ (a_1 \u003d -33 \\); \\ (a_ (n + 1) \u003d a_n + 4 \\). \\ (26 \\)에서 \\ (42 \\) 요소까지 합계를 찾아라.
결정:

\\ (a_1 \u003d -33; \\) \\ (a_ (n + 1) \u003d a_n + 4 \\)	이 작업은 또한 요소의 양을 찾아야하지만 첫 번째 및 C \\ (26 \\)에서 시작하지 않아도됩니다. 그러한 경우에는 우리는 수식이 없습니다. 어떻게 해결하는 방법? 쉽게 - \\ (26 \\)에서 금액을 얻으려면 \\ (42 \\) - 오, 먼저 \\ (1 \\ 1) - 와우 \\ (42 \\) - 오, 그리고 공제 할 필요가 있습니다. 먼저 \\ (25 \\) - CSO (그림 참조)의 양.
	우리의 진행 \\ (a_1 \u003d -33 \\) 및 차이 \\ (d \u003d 4 \\) (결국, 이전 요소에 이전 요소에 추가하여 다음을 찾으십시오). 이것을 알면 첫 번째 \\ (42 \\) - 끝의 양을 발견 할 것입니다.
\\ (s_ (42) \u003d \\) \\ (\\ frac (2 \\ cdot (-33) + (42-1) 4) (2) \\)\\ (\\ cdot 42 \u003d \\) \\ (\u003d \\) \\ (\\ frac (-66 + 164) (2) \\) \\ (\\ cdot 42 \u003d 2058 \\)	이제 첫 번째 \\ (25 \\) 요소의 양입니다.
\\ (s_ (25) \u003d \\) \\ (\\ frac (2 \\ cdot (-33) + (25-1) 4) (2) \\)\\ (\\ cdot 25 \u003d \\) \\ (\u003d \\) \\ (\\ frac (-66 + 96) (2) \\) \\ (\\ cdot 25 \u003d 375 \\)	그리고 마지막으로, 우리는 대답을 계산합니다.
\\ (s_ (42) -s_ (25) \u003d 2058-375 \u003d 1683 \\)

대답: \\ (s \u003d 1683 \\).

산술 진행을 위해서는 소규모 실제 유틸리티로 인해이 기사에서 고려하지 않은 몇 가지 수식이 있습니다. 그러나 쉽게 찾을 수 있습니다.

우리 수업의 모토는 러시아 수학 v.p의 말입니다. Yermakova : "수학에서 그것은 공식이 아니라 사고 과정을 기억해야합니다."

수업 중

문제의 공식화

보드에 - 가우스의 초상화. 선생님이나 사전에 메시지를 준비하는 일을 처리 한 학생은 학교에서 공부했을 때, 교사는 학생들이 1에서 100까지의 모든 자연수를 접을 수 있도록 학생들을 제공했습니다. 작은 가우스는 분당이 작업을 결정했습니다.

질문 ...에 가우스는 어떻게 대답 했습니까?

솔루션 검색

학생들은 자신의 가정을 표현한 다음 요약합니다 : 합계 1 + 100, 2 + 99 등 동일한 가우스는 101 ~ 50, 즉 이러한 합계의 수를 곱합니다. 즉, 그는 산술 진행에 내재 된 패턴을 발견했습니다.

합계의 출력 엔. 산술 진행의 첫 번째 구성원

보드 및 노트북 테마 레슨에서 쓰기. 학생들은 교사와 함께 공식의 결론을 기록합니다.

멎게 해줘 ㅏ. 1 ; ㅏ. 2 ; ㅏ. 3 ; ㅏ. 4 ; ...; n. – 2 ; n. – 1 ; n. - 산술 진행.

기본 고정

1. Formula (1), 가우스 문제를 사용하여 remisted :

2. 식 (1)을 사용하여, 구두로 해결 (보드 또는 코딩 됨) 문제를 해결합니다 ( n.) - 산술 진행 :

그러나) ㅏ. 1 = 2, ㅏ. 10 = 20. 에스. 10 - ?

비) ㅏ. 1 = –5, ㅏ. 7 = 1. 에스. 7 - ? [–14]

에) ㅏ. 1 = –2, ㅏ. 6 = –17. 에스. 6 - ? [–57]

디) ㅏ. 1 = –5, ㅏ. 11 = 5. 에스. 11 - ?

3. 작업을 수행하십시오.

졸 - ( n.) - 산술 진행;

ㅏ. 1 = 3, ㅏ. 60 = 57.

찾다: 에스. 60 .

결정...에 우리는 요약 공식을 사용합니다 엔. 산술 진행의 첫 번째 구성원

대답: 1800.

추가 질문. 이 수식에 따라 여러 가지 유형의 다른 작업을 해결할 수있는 방법은 무엇입니까?

대답...에 4 가지 유형의 작업 :

합계를 찾으십시오 Sn.;

산술 진행의 첫 번째 기간을 찾으십시오 ㅏ. 1 ;

찾다 엔.-y 산술 진행의 구성원 n.;

산술 진행의 구성원 수를 찾습니다.

4. 마크 작업 : No. 369 (B).

산술 진행의 60 명의 첫 번째 구성원의 합계를 찾는다. n.), 만약 ㅏ. 1 = –10,5, ㅏ. 60 = 51,5.

결정.

대답: 1230.

추가 질문...에 수식을 적어 두십시오 엔.-ho 산술 진행의 구성원.

대답: n. = ㅏ. 1 + 디.(엔. – 1).

5. 산술 진행의 9 명의 첫 번째 구성원의 공식을 계산하십시오 ( b N.),
만약 비. 1 = –17, 디. = 6.

수식을 즉시 사용하여 계산할 수 있습니까?

아홉 번째 회원이 알려지지 않았기 때문에.

그것을 찾는 방법?

공식에 따르면 엔.-ho 산술 진행의 구성원.

결정. 비. 9 = 비. 1 + 8디. = –17 + 8∙6 = 31;

대답: 63.

질문. 그리고 진행의 9 번째 구성원을 계산하지 않고 금액을 찾는 것이 불가능한 지 여부는 무엇입니까?

문제의 공식화

문제점 : 요약 수식을 얻으십시오 엔. 최초의 산술 진행 위원, 그녀의 첫 거시기와 차이를 아는 것 디..

(학생 이사회에서 공식 철수.)

새로운 공식 (2)에 따라 No. 371 (a) 해결 :

공식 (2) (2) (2) 이용 약관은 이사회에 기록됩니다).

(n.

1. ㅏ. 1 = 3, 디. = 4. 에스. 4 - ?

2. ㅏ. 1 = 2, 디. = –5. 에스. 3 - ? [–9]

학생들에게 이해할 수없는 질문을 찾으십시오.

독립적 인 일

옵션 1

Dano.: (n.) - 산술 진행.

1...에 ㅏ. 1 = –3, ㅏ. 6 = 21. 에스. 6 - ?

2...에 ㅏ. 1 = 6, 디. = –3. 에스. 4 - ?

옵션 2.

Dano.: (n.) - 산술 진행.

1. ㅏ. 1 = 2, ㅏ. 8 = –23. 에스. 8 - ? [–84]

2. ㅏ. 1 = –7, 디. = 4. 에스. 5 - ?

학생들은 노트북을 변경하고 서로의 솔루션을 확인하고 있습니다.

독립적 인 작업의 결과를 기반으로 주인의 동화를 요약합니다.

첫 번째 레벨

산술 진행. 상세한 이론 예제 (2019)

번호 시퀀스

그래서 앉아서 어떤 숫자를 작성하십시오. 예 :
숫자를 작성할 수 있으며 어쨌든 (우리의 경우에) 일 수 있습니다. 얼마나 많은 숫자가 쓰여지지 않았으며, 우리는 항상 그들 중 어느 것이 마지막으로 어느 것인지, 즉 우리가 그들을 무너질 수 있습니다. 이것은 숫자 시퀀스의 예입니다.

번호 시퀀스
예를 들어, 시퀀스의 경우 :

할당 된 번호는 하나의 시퀀스 수에 대해서만 특성이 있습니다. 즉, 시퀀스에는 3 개의 두 번째 숫자가 없습니다. 두 번째 숫자 (숫자로)는 항상 하나입니다.
번호가있는 숫자를 시퀀스의 구성원이라고합니다.

우리는 일반적으로 모든 시퀀스 (예 :)를 호출 하며이 시퀀스의 각 구성원은이 멤버의 수와 동일한 인덱스가있는 동일한 문자입니다.

우리의 경우 :

인접한 숫자의 차이가 동일하고 동일한 수치 시퀀스가 \u200b\u200b있다고 가정합니다.
예 :

기타
이러한 수치 순서를 산술 진행이라고합니다.
"진행"이라는 용어는 6 세기의 Boeziem의 로마 저자에 의해 도입되었으며 무한 수치 시퀀스로서 더 넓은 의미에서 이해되었습니다. "산술"이라는 이름은 고대 그리스인들에 종사하는 지속적인 비율의 이론에서 옮겨졌습니다.

이것은 숫자 시퀀스이며, 각 구성원은 이전 하나와 동일한 숫자와 동일합니다. 이 숫자를 산술 진행의 차이라고하며 표시됩니다.

어떤 숫자 시퀀스가 \u200b\u200b산술 진행되는지 확인하고 다음은 아닙니다.

ㅏ)
비)
씨)
디)

알아 냈어? 우리의 답변을 비교하십시오 :
이다 산술 진행 - b, c.
아니다 산술 진행 - a, d.

주어진 진행 ()으로 돌아가서 그 의미를 찾으려고 노력하십시오 - 회원. 존재합니다 두 그것을 찾는 방법.

1. 방법

우리는 진행의 진행 전에 우리가 할 때까지 진행 횟수의 이전 가치에 추가 할 수 있습니다. 우리가 조금 왼쪽으로 요약 해야하는 것이 좋습니다 - 단 하나의 의미 :

그래서, 기술 된 산술 진행의 구성원은 동일하다.

2. 방법

그리고 우리가 진행 위원의 의미를 찾아야 할 필요가 있다면 어떨까요? 합계는 1 시간이 아닌 우리와 함께 우리가 숫자를 추가 할 때 실수하지 않을 것이라는 사실이 아닙니다.
물론 수학은 산술 진행의 차이를 이전 가치에 추가 할 필요가없는 방법을 보여줍니다. 그려진 도면을 조심스럽게 보아라. 확실히 이미 정규성을 알아 차렸다.

예를 들어,이 산술 진행의 구성원의 가치는 무엇인지 보겠습니다.


다시 말해:

이 방식 으로이 산술 진행의 구성원의 중요성을 찾으십시오.

계획된? 귀하의 레코드를 답변과 비교하십시오.

우리가 산술 진행의 구성원의 이전 값에 일관되게 추가되었을 때 이전 방법과 똑같은 수를 가지고 있습니다.
이 수식을 "탐지"하려고 노력해 봅시다. 일반 형식 그리고 얻다:

산술 진행의 방정식.

산술 진행이 증가하고 감소가 있습니다.

증가하는 것 - 회원의 모든 이후 가치가 이전의 것보다 더 많은 진행률.
예 :

내림차순 - 회원의 모든 이후 가치가 이전의 것보다 적은 진행률.
예 :

유도 된 공식은 산술 진행의 구성원을 증가시키고 감소시키는 것으로 구성원의 계산에 적용된다.
실제로 확인하십시오.
우리는 다음 숫자로 구성된 산술 진행을 주어졌습니다. 우리의 수식을 사용하는 경우이 산술 진행의 수를 확인하십시오.

그때부터:

따라서 우리는 수식이 내림차순 및 증가하는 산술 진행에서 모두 작동하는지 확인했습니다.
이 산술 진행의 내 자신의 구성원을 찾으십시오.

얻은 결과를 비교하십시오.

산술 진행의 재산

작업을 완료하십시오 - 산술 진행의 재산을 철회하십시오.
그러한 조건이 주어집니다.
- 산술 진행, 값을 찾습니다.
쉽게, 당신은 말할 것입니다, 당신은 이미 알고있는 수식을 고려할 것입니다 :

그 다음 :

확실히 맞아. 우리는 먼저 발견 한 다음 첫 번째 숫자에 추가하고 원하는 것을 얻습니다. 진행이 작은 가치로 표현되면 이에는 복잡한 것은 아무것도 없으며 숫자가 우리에게 주어지면? 동의하면 계산에서 실수를 할 수있는 기회가 있습니다.
이제는 수식을 사용하여 한 번의 조치 에서이 문제를 해결할 수있는 것이 좋습니다. 물론 그렇습니다. 그리고 그것은 우리가 지금 그것을 가져 오려고 노력할 것입니다.

우리는 산술 진행의 원하는 멤버를 나타냅니다. 그 위치에 대한 공식은 우리에게 알려져 있습니다 - 이것은 처음에는 우리가 파생 된 바로 유래입니다.
, 그럼 :

• 이전 학기 진행은 다음과 같습니다.
• 이후의 진행 위원은 다음과 같습니다.

우리는 이전과 후속 회원을 요약합니다.

진행의 이전 및 후속 구성원의 합이 그 사이의 진행의 구성원의 이중 값이며 그 사이의 진행의 이중 가치가 있다는 것이 밝혀졌습니다. 즉, 잘 알려진 이전 및 연속적인 값으로 진행되는 구성원의 가치를 찾으려면이를 추가하고 나누어야합니다.

맞아, 우리는 같은 번호를 얻었습니다. 재료를 고정시킵니다. 그것이 아주 간단하기 때문에 진행을위한 가치를 계산하십시오.

잘 했어! 당신은 진행에 대한 거의 모든 것을 알고 있습니다! 어려움없이 전설에서 모든 수학자 중 하나 인 "수학자의 왕"- Karl Gauss ...

Carl Gaussu가 9 세 였을 때, 다른 수업의 학생들의 작품을 확인하는 교사는 다음과 같은 작업을 요청했습니다. "모두의 합계를 계산하십시오. 자연수 부터 (다른 출처에서) 포괄적 인. " 교사의 놀라움은 자신의 학생 중 한 명 (Karl Gauss) 중 하나가 태스크 세트에 대한 정답을주었습니다. 오랫동안 계산 이후의 Mozelchka 급우의 대부분은 잘못된 결과를 받았습니다 ...

Young Karl Gauss는 쉽게 알아볼 수있는 규칙 성을 알아 차렸다.
회원으로 구성된 산술 진행이 있다고 가정합니다. 우리는 산술 진행의 구성원의 양을 찾아야합니다. 물론 우리는 모든 가치를 수동으로 합작 할 수는 있지만, 작업에서 그녀의 회원의 양을 찾기 위해 필요한 경우 무엇을 해야하는지, 가우스를 어떻게 찾고 있었습니까?

나는 우리에게 주어진 진행을 묘사 할 것입니다. 헌신적 인 수를 조심스럽게 보이고 다양한 수학적 행동을 생산하려고 노력하십시오.


시도해? 당신은 무엇을 알았습니까? 권리! 그들의 합계는 동일합니다

그리고 지금은 우리에게 주어진 진행에 얼마나 많은 쌍이 쌍입니까? 물론, 모든 숫자의 절반, 즉.
산술 진행의 두 멤버의 합이 같고 동일한 쌍과 동일하다는 사실에 따라 총량은 다음과 같습니다.
.
따라서 모든 산술 진행의 첫 번째 구성원의 합계에 대한 공식은 다음과 같습니다.

일부 작업에서 우리는 우리에게 알려지지 않았지만 진행의 차이가 알려져 있습니다. 요약 수식, 회원 공식을 대체하려고 노력하십시오.
뭐 했어?

잘 했어! 이제 우리는 Karl Gauss가 설정된 작업으로 돌아갈 것입니다 : -go에서 시작하는 숫자의 양과 -go에서부터 숫자의 양과 동일합니다.

얼마나 많이 했니?
Gauss는 회원의 양과 회원의 양이 같음을 나타 냈습니다. 당신을 해결 했습니까?

사실, 산술 진행의 구성원의 합계의 공식은 3 세기에 고대 그리스 과학자 디퐁타에 의해 증명되었으며,이 시간 동안 재치있는 사람들은 산술 진행의 성질을 사용했습니다.
예를 들어, 고대 이집트와 그 시간의 가장 큰 규모의 건설 - 피라미드의 구성 - 그 그림은 그 한면의 한쪽을 보여줍니다.

당신이 말해주는 진행은 어디에 있습니까? 조심스럽게 보이고 피라미드 벽의 벽의 각 행에서 모래 블록 수에서 패턴을 찾습니다.


산술 진행이 아닌 것은 무엇입니까? 블록 벽돌이베이스에 배치 된 경우 한 벽의 구성에 필요한 블록의 양을 계산하십시오. 나는 당신이 계산하지 않기를 바랍니다, 당신의 손가락을 모니터를 이끌고, 당신은 마지막 공식과 산술 진행에 대해 이야기 한 모든 것을 기억합니까?

에 이 경우 진행은 다음과 같습니다.
산술 진행의 차이.
산술 진행의 구성원 수.
우리는 마지막 수식에서 데이터를 대체합니다 (우리는 2 가지 방법으로 블록 수를 계산합니다).

방법 1.

방법 2.

이제 모니터에서 계산할 수 있습니다. 획득 된 값을 Pyramid에있는 블록 수와 비교할 수 있습니다. 캐시 되었습니까? 잘 완료되면 산술 산술 진행의 합계를 마스터했습니다.
물론 피라미드 바닥의 블록에서 빌드하지는 않지만? 그러한 조건으로 벽을 짓기 위해 필요한 모래 벽돌이 얼마나 많은 모래 벽돌을 필요로하는지 계산하십시오.
코프?
올바른 답변 - 블록 :

연습

작업 :

1. Masha는 여름까지 모양으로 나옵니다. 매일 매일 그것은 스쿼트의 수를 증가시킵니다. 그녀가 첫 번째 훈련 세션에서 웅크 리고 몇 주 후에 몇 번짜리 수 있습니다.
2. 포함 된 모든 홀수의 합계는 무엇입니까?
3. 로그를 저장할 때 로깅은 모두가 모두에게 놓여 있습니다. 상위 층 이전 로그보다 작은 로그가 포함되어 있습니다. Masonry의 기초가 로그가되는 경우 하나의 벽돌에 얼마나 많은 로그가 있습니까?

대답:

1. 우리는 산술 진행의 매개 변수를 정의합니다. 이 경우에
   (주 \u003d 일).

   대답:2 주, 마샤는 하루에 한 번 쪼그리고 앉아야합니다.

2. 첫 번째 홀수, 마지막 번호.
   산술 진행의 차이.
   그러나 홀수 숫자의 수는 산술 진행의이자 구성원의 수식을 사용 하여이 사실을 확인합니다.

   숫자에는 실제로 홀수가 포함되어 있습니다.
   수식으로 대체 할 수있는 사용 가능한 데이터 :

   대답:포함 된 모든 홀수의 합은 동일합니다.

3. 피라미드에 대한 작업을 회상합니다. 우리의 경우에, 각 상위 레이어가 하나의 로그에서 감소한 다음, 그 다음에는 하나의 로그에서 줄어들고 있습니다.
   수식의 대체 데이터 :

   대답:벽돌에는 로그가 있습니다.

요약합시다

1. - 인접한 숫자의 차이가 동일하고 동일한 숫자 순서입니다. 그것은 성장하고 감소하는 것이 발생합니다.
2. 수식 유지 "산술 진행의 구성원은 공식에 의해 기록됩니다. 여기서, 진행중인 숫자의 수.
3. 산술 진행원의 재산 - - 여기서 - 진행중인 숫자의 수.
4. 산술 진행의 구성원의 합계 두 가지 방법으로 찾을 수 있습니다.
   
   여기서 - 값의 수.

산술 진행. 평균 수준

번호 시퀀스

앉아서 숫자를 작성하자. 예 :

숫자를 쓸 수 있으며 어디에도있을 수 있습니다. 그러나 당신은 언제나 그들 중 어느 것을 말할 수 있습니다. 두 번째 등등은 무엇인가, 즉, 우리는 그들을 마무리 할 수 \u200b\u200b있습니다. 이것은 수치 시퀀스의 예입니다.

번호 시퀀스 - 이것은 많은 숫자이며, 각각은 고유 한 번호로 할당 할 수 있습니다.

즉, 각 숫자는 특정 자연수를 준수 할 수 있으며 유일한 사람이 있습니다. 이 번호는이 세트의 다른 숫자를 적절하지 않습니다.

번호가있는 숫자를 시퀀스의 구성원이라고합니다.

우리는 일반적으로 모든 시퀀스 (예 :)를 호출 하며이 시퀀스의 각 구성원은이 멤버의 수와 동일한 인덱스가있는 동일한 문자입니다.

매우 편리합니다. 시퀀스의 구성원이 일부 수식을 요청할 수 있습니다. 예를 들어, 공식

시퀀스를 지정합니다.

공식은 그러한 시퀀스입니다.

예를 들어, 산술 진행은 시퀀스 (여기서는 여기에서는 첫 번째 용어와 차이)입니다. 또는 (차이).

수식 n 번째 회원

우리는 이전에 알려지지 않은 이전 또는 이전에 알려진 것을 알아야 할 수식을 부릅니다.

이러한 공식, 예를 들어 진행의 구성원을 찾으려면 이전 9를 계산해야합니다. 예를 들어, 그때:

글쎄, 지금은 무엇을 분명히합니까?

각 행에서 숫자가 곱해졌습니다. 뭐? 매우 간단합니다. 현재 멤버의 수입니다.

이제 훨씬 더 편리합니다. 검사:

나 자신을 공유하십시오 :

산술 진행에서는 n 번째 회원의 공식을 찾아 100 회 구성원을 찾습니다.

결정:

첫 번째 구성원은 동일합니다. 차이점은 무엇입니까? 근데 뭐:

(그것은 진행의 연속적인 구성원의 차이와 동일한 차이라고 불리기 때문입니다).

그래서, 수식 :

그런 다음 수백 번째 멤버는 다음과 같습니다.

모든 자연수의 합계는 무엇입니까?

전설에 따르면, 훌륭한 수학자 Karl Gauss는 9 살짜리 소년 이며이 금액을 몇 분 안에 고려했습니다. 그는 첫 번째와 마지막 숫자의 합이 두 번째와 두 번째의 합계와 동일하다는 것을 주목했습니다. 또한 끝에서 세 번째와 3RD의 합계가 있습니다. 그런 쌍은 얼마입니까? 맞습니다. 모든 숫자의 수의 절반이 있습니다. 그래서,

산술 진행의 첫 번째 구성원의 합계에 대한 일반적인 공식은 다음과 같습니다.

예:
모든 두 자리 숫자의 합계를 찾습니다.

결정:

첫 번째 숫자는입니다. 각각은 이전 번호를 추가하여 얻을 수 있습니다. 따라서 귀하가 관심있는 숫자는 첫 번째 회원과 차이로 산술 진행을 형성합니다.

이 진행을위한 수식 - 예상 회원 :

진행중인 회원은 모두 두 자리이어야합니까?

아주 쉽게: .

진행의 마지막 회원은 동일합니다. 그런 다음 합 :

대답:.

이제 나는 결정할 것이다 :

1. 매일 선수는 전날보다 큽니다. 첫 킬로미터가 일주일에 얼마나 많은 킬로미터를 운영하고 있으며 첫날에 그는 km m m입니까?
2. 자전거 타는 사람은 매일 이전보다 km보다 km까지 운전합니다. 첫날에 그는 km을 운전했습니다. 그는 km을 극복하기 위해 며칠 동안 가야합니까? 얼마나 많은 킬로미터가 지난 날에 얼마나 많은 날을 지나갈 것입니까?
3. 매장의 냉장고의 가격은 매년 같은 양으로 감소합니다. 루블의 판매에 노출 된 경우 냉장고의 가격이 매년 얼마나 감소했는지 결정하고 6 년은 루블 용으로 판매되었습니다.

대답:

1. 여기서 가장 중요한 것은 산술 진행을 인식하고 매개 변수를 결정하는 것입니다. 이 경우 (주 \u003d 일). 이 진행의 첫 번째 구성원의 양을 결정할 필요가 있습니다.
   .
   대답:
2. 여기에 주어진다 :, 당신은 찾아야합니다.
   분명히 이전 작업과 동일한 요약 수식을 사용해야합니다.
   .
   우리는 가치를 대체합니다.

   뿌리는 분명히 적합하지 않으며, 대답을 의미합니다.
   멤버 공식의 도움으로 지난 날에 통과 된 경로를 계산하십시오.
   (km).
   대답:

3. 다노 : 찾다: .
   그것은 일어나지 않습니다 :
   (장애).
   대답:

산술 진행. 주요 사항에 대해 간략하게

이것은 이웃 숫자의 차이가 동일하고 동일한 수치 순서입니다.

산술 진행은 () 증가하고 () 감소합니다 ().

예 :

산술 진행의 n-bous 멤버를 찾는 공식

그것은 공식에 의해 기록됩니다. 여기서 - 진행중인 숫자의 수.

산술 진행원의 재산

인접한 구성원이 알려진 경우 진행 위원을 쉽게 찾을 수 있습니다. 여기서 - 진행중인 숫자의 수.

산술 진행의 구성원의 양

금액을 찾는 방법에는 두 가지가 있습니다.

여기서 - 값의 수.

여기서 - 값의 수.