« Hän vaikutti matemaattinen ajattelu enemmän kuin kukaan muu keskiaikainen kirjailija».

Philip Hitty, kuuluisa amerikkalainen tiedemies, Princetonin yliopiston professori (1886-1978)

Vuonna 832 Abbasidien kalifi Al-Mamun perusti tutkimus- ja kehityskeskuksen osavaltionsa pääkaupunkiin Bagdadiin. Koulutuskeskus Muinaisen Aleksandrian museon mallina, joka tuli tunnetuksi viisauden talona. Pohjimmiltaan viisauden talo oli tiedeakatemia. Siellä työskenteli monet tutkijat Keski-Aasian ja arabi-idän eri alueilta, ja heillä oli käytössään runsas muinaisten käsikirjoitusten kirjasto sekä suuri erityisesti rakennettu tähtitieteellinen observatorio. Viisauden talosta tuli matematiikan, tähtitieteen, lääketieteen ja kemian tutkimuskeskus. Merkittävän ajanjakson elämästään hän johti "Viisauden talon" kirjastoa. Abu Abdullah Muhammad ibn Musa Al-Khwarizmi, lempinimeltään "algebran isä". Al-Khorezmin ansiosta Eurooppa oppi, mitä desimaalilaskenta ja numerot ovat. Hän oli ensimmäinen, joka ehdotti jakamista Maapallo meridiaaneihin ja rinnakkaisiin. Siten jokaisella maan pisteellä oli selkeät koordinaatit, leveys- ja pituusaste. Al-Khorezmi loi ensimmäisen luotettavan maan mallin, modernin maapallon prototyypin, ja tämä tapahtui 700 vuotta ennen kuuluisaa italialaista tiedemiestä Galileo Galileita.

Suurelta osin tämän muslimitutkijan ansiosta maailma on sellainen kuin se on tänään.

Al-Khwarizmin panos matematiikkaan

Nykyaikainen sana "algoritmi" tulee Al-Khwarizmin nimestä, ja se liittyy hänen kirjansa "" Al-kitab al-mukhtasar fi hisab al-jabr wa-al-mukabala " Tämä kirja käännettiin englanniksi kahdesti 1100-luvulla. latinan kieli ja sillä oli erittäin tärkeä rooli matematiikan kehityksessä Euroopassa. Käännettynä nimi tarkoittaa "lyhyt kirja valmistumisesta ja vastustamisesta". Sana "algebra" tulee tämän kirjan nimestä. Al-jabr tarkoittaa negatiivisten termien siirtämistä yhtälön yhdeltä puolelta toiselle positiivisten termien saamiseksi molemmille puolille. " Al-muqabala" tarkoittaa "kontrastia", eli tuo samanlaiset termit yhtälön molemmille puolille. Tämä työ Al-Khwarizmista tuli ensimmäinen kirjallinen teos algebrasta.

Latinalaisten käännösten ansiosta hän saavutti mainetta Euroopassa ja vaikutti valtavasti länsimaisen tieteen kehitykseen. Hänen algebra-kirjansa esitteli eurooppalaiset toistaiseksi tuntemattomaan tieteenalaan ja toimi klassisena matemaattisena tekstinä eurooppalaisille yliopisto-opiskelijoille useiden vuosisatojen ajan. Al-Khorezmi esitteli ensin algebran itsenäisenä tieteenä yleisiä menetelmiä ratkaisuja lineaarisiin ja toisen asteen yhtälöt, antoi näiden yhtälöiden luokituksen. Myös Al-Khwarizmi vuonna 834 hän erotti algebran geometriasta.

Al-Khwarizmin panos tähtitiedeen

Tähtitiede oli keskiaikaisen idän eksaktien tieteiden joukossa johtavassa asemassa yhtenä käytännön tarpeellisimmista tieteistä, jota ilman kasteluviljelyssä tai meri- ja maakaupassa oli mahdotonta toimia. 9-luvulle mennessä. sisältävät ensimmäiset itsenäiset tähtitieteen teokset vuonna arabialainen, erityinen paikka heidän joukossaan oli "ziji" - kokoelmat tähtitieteellisiä ja trigonometrisiä taulukoita (tuhon aikaan trigonometria oli osa tähtitiedettä). Näiden taulukoiden avulla selvitetään valaisimien sijainti taivaanpallolla, auringon ja kuunpimennykset. Niillä mitattiin myös aikaa. Ensimmäisten zijsien joukossa on Al-Khorezmin zij, joka alkoi kronologiaa ja kalenteria käsittelevällä osuudella. Tämä oli erittäin tärkeää käytännön tähtitiedelle, koska eri kansoja Eri aikoina käytettiin erilaisia kalentereita, ja havaintojen tekemisessä universaali treffit ovat tärkeitä. Hänen tähtitieteen työnsä perustuivat intialaisten tähtitieteilijöiden töihin. Hän teki yksityiskohtaisia laskelmia auringon, kuun ja planeettojen sijainnista, auringonpimennyksiä. Al-Khwarizmin tähtitieteelliset taulukot käännettiin eurooppalaisille kielille ja myöhemmin kiinaksi. Trigonometriset ja tähtitieteelliset taulukot (Zij al-Khwarizmi) muodostivat perustan keskiaikaiselle tähtitieteen tutkimukselle sekä Itä- että Länsi-Euroopassa.

Tärkeä on myös Al-Khorezmin kirja astrolabista, silloisten tähtitieteellisten mittausten päävälineestä. "Kirja astrolabeen rakentamisesta" ei ole säilynyt, ja se tunnetaan vain muista lähteistä. Al-Khorezmin tähtitieteellisistä teoksista "Kirja of aurinkokello" ja "Kirja toiminnasta astrolaben avulla" (sisältyy epätäydellisesti Al-Ferganin työhön). Tämän kirjan kohdissa 41-42 kuvattiin erityinen kompassi rukousajan määrittämiseksi.

Al-Khwarizmin panos maantieteeseen

Al-Khorezmin maantieteen teoksia yhdistettiin myös matematiikan ja tähtitieteen teoksiin. Häntä pidetään ensimmäisen matemaattista maantiedettä käsittelevän teoksen kirjoittajana. Al-Khorezmi kuvaili ensimmäisenä arabiaksi tuolloin tunnetun maan asutun osan, antoi kartan tärkeimpien koordinaateista. siirtokunnat, merien, valtamerten, vuorten, jokien kanssa.

Hän turvautui monin tavoin kreikkalaisiin teoksiin (Ptolemaioksen maantiedekäsikirja), mutta hänen "Maan kuvan kirja" ei ole vain käännös hänen edeltäjiensä teoksista, vaan alkuperäinen teos, joka sisältää paljon uutta tietoa. Kirjassa oli kuvaus maailmasta, kartta ja luettelo tärkeimpien paikkojen koordinaateista. Huolimatta siitä, että Al-Khwarizmin kartta oli tarkempi kuin muinaisen kreikkalaisen tähtitieteilijän kartta, hänen teoksensa eivät korvanneet Euroopassa käytettyä Ptolemaioksen maantiedettä.

Omia löytöjään käyttäen Al-Khwarizmi korjasi Ptolemaioksen maantieteen, tähtitieteen ja astrologian tutkimuksia. Luodaksesi kartan " tunnettu maailma» Al-Khwarizmi tutki 70 maantieteilijän töitä. Hän järjesti myös tieteellisiä tutkimusmatkoja Bysantimiin, Khazariaan ja Afganistaniin, hänen johdollaan laskettiin yhden asteen pituus maan pituuspiiristä (erittäin tarkasti noihin aikoihin).

Johtopäätös

Ei voida sanoa, että ennen Al-Khwarizmia ei ollut algebraa. Muinaisina aikoina ihmiset ratkaisivat yksinkertaisia algebrallisia ongelmia; Yksittäisten erityisongelmien ratkaisemiseen oli tekniikoita, mutta Al-Khorezmi esitteli ensimmäisenä algebran tieteenä yleisistä menetelmistä numeeristen lineaaristen ja toisen asteen yhtälöiden ratkaisemiseksi ja antoi näiden yhtälöiden luokituksen.

Muhammad ibn Musa Al-Khwarizmi riveissä tärkeä paikka Keski-Aasian tutkijoiden joukossa, joiden nimet jäivät tarkan luonnontieteen historiaan. 900-luvulla. - keskiaikaisen idän tieteen kynnyksellä - tiedemies antoi suuren panoksen aritmetiikan ja algebran kehittämiseen. Al-Khwarizmin algebrallinen tutkielma oli yksi ensimmäisistä matematiikkaa koskevista teoksista, jotka käännettiin Euroopassa arabiasta latinaksi.

Algebran moderni nimi, kuten yllä totesimme, tulee sanasta "al-jabr", ja sana "algoritmi" tulee nimestä Al-Khorezmi. Al-Khwarizmin teoksilla oli suuri vaikutus idän ja lännen tutkijoihin useiden vuosisatojen ajan, ja ne toimivat mallina matematiikan oppikirjojen kirjoittamiselle pitkään.

Tieteen historioitsijat arvostavat suuresti Al-Khorezmin tieteellistä ja popularisoivaa toimintaa. Tunnettu tieteen historioitsija George Sarton kutsui häntä "aikansa suurimmaksi matemaatikoksi ja kaiken kaikkiaan yhdeksi kaikkien aikojen suurimmista."

Ja mikä tärkeintä, Al-Khwarizmi korosti kirjoittaneensa kuuluisan kirjansa algebrasta (Al-kitab al-mukhtasar fi hisab al-jabr wa-l-muqabala) palvellakseen ihmisten käytännön tarpeita perintö- ja omaisuudenjakoasioissa. , riita-asiat ja kauppa. Hän piti työtään ensinnäkin Kaikkivaltiaan palvonnana ja vasta sitten ihmisten auttamisena.

Suokoon Allah meidän olla miellyttäviä Allahille ja hyödyllisiä yhteiskunnalle. Amiini!

Makhach Gitinovasov

RB:n OPETUS- JA TIETEMISTERIÖ

Bashkir State Pedagogical University

"Al Khwarizmi -

erinomainen matemaatikko ja tähtitieteilijä"

Ufa - 2004
Sisältö

Johdanto ................................................... ...................................................... .... 3

Isänmaa al Khwarizmi.......................................................................... 4

Al Khwarizmin teoksia.................................................. .............................. 6

Al-Khwarizmin algebra................................................ .......................................... 8

Johtopäätös................................................ ...................................... yksitoista

Kirjallisuus................................................. ...................................... 12

Al Khwarizmin koko nimi on Abu Adallah (tai Abu Jafar) Muhammad ibn Musa al Khwarizmi. Arabiasta käännettynä tämä tarkoittaa: Abdallahin isä (tai Jafarin isä), Muhammad, Khorezmista kotoisin olevan Musan poika. Joskus arabian oikeinkirjoituksen mukaisesti sitä kutsutaan al Khuwarizmiksi.

Historia ei ole säilyttänyt lähes mitään elämäkerrallisia tietoja al-Khorezmista. Edes hänen syntymä- ja kuolemansa tarkat päivämäärät eivät ole saavuttaneet meitä. Tiedetään vain, että hän syntyi 800-luvun lopulla ja kuoli yhdeksännen vuosisadan toisella puoliskolla, tarkemmin vuoden 847 jälkeen. Nykyään on perinteisesti hyväksytty pitämään hänen syntymävuotta 783 ja kuolinvuotta 850.

Joissakin historiallisissa lähteissä al-Khorezmia kutsutaan "al Majusiksi", eli taikuriksi. Tästä he päättelevät, että hänen esi-isänsä olivat taikureita - Keski-Aasiassa laajalle levinneen Zoroastrian uskonnon pappeja.

Al Khwarizmin kotimaa

Tiedemiehen kotimaa oli Khorezm, laaja Keski-Aasian alue, joka vastaa nykyaikaista Khorezmin aluetta Uzbekistanissa, Tashauzin aluetta Turkmenistanissa. Historiallisissa lähteissä ei mainita al-Khwarizmin erityistä syntymäpaikkaa, mutta joidenkin epäsuorien näkökohtien perusteella voimme olettaa, että hän tuli muinaisesta Khivasta.

Khorezmissa 800-luvun alussa. muinaisen ja alkuperäisen kulttuurin perinteet ovat kehittyneet. Löydämme tästä todisteita keskiaikaisten idän historioitsijoiden teoksista. Lisätietoja aiheesta muinaishistoria alue on saatu arkeologisten kaivausten ansiosta, joita alettiin tehdä täällä Neuvostoliiton aikana. Arvokkaat arkeologien löydöt, jotka täydensivät keskiaikaisten kirjailijoiden raportteja, antoivat mahdollisuuden saada käsitys muinaisen Khorezmin pitkälle kehittyneestä sivilisaatiosta.

Khorezmin alueelta löydettiin suurenmoisen muistomerkin jäänteet. sadetusjärjestelmä. Se luotiin kauan ennen kronologiamme alkua - 2. vuosituhannella eKr. e. Khorezmin kehitetty kastelujärjestelmä määritettiin korkeatasoinen koko alueen taloutta. Muinaisissa kirjoissa on raportteja suurista, hyvin linnoitettuista Khorezmin kaupungeista. Esimerkiksi Amu Daryan rannoille 400-luvun alussa rakennettua kuusen linnaa ympäröi kolme riviä korkeita muureja ja se oli näkyvissä noin kahdenkymmenen kilometrin etäisyydellä.

Kaivausten aikana löydettiin upeita Khorezmian taiteilijoiden ja kuvanveistäjien teoksia. Khorezmin kauppiaat kävivät vilkasta kauppaa Intian ja Kiinan, Lähi-idän, Kaukasuksen ja Itä-Eurooppa. He veivät turkisia, karjaa ja kalaa.

Jo hyvin kaukaisina aikoina khorezmilaiset omistivat kirjoittamista. Tämän kirjoituksen muistomerkit löydettiin arkeologisten kaivausten aikana ja tutkijat selvittivät ne. Jo muinaisina aikoina Khorezmissa muodostettiin tarkkojen tieteiden perusta. Khorezmilaisten saavutukset talouselämän alalla olisivat olleet mahdottomia ilman tiettyä matematiikan, geodesian, tähtitieteen jne.

Esimerkiksi kanavien, linnoitusten ja monikerroksisten palatsien rakentaminen vaati paitsi käytännön taitoja, myös kykyä tasoittaa maasto tarkasti ja suorittaa monimutkaisia laskelmia ja mittauksia. Matkustaminen kaukaisiin maihin aavikoiden läpi olisi mahdotonta ilman kykyä navigoida tähtien mukaan, toisin sanoen ilman tähtitieteen alkeita.

Perustettu 60-luvulla. VIII vuosisadalla Bagdadin kaupungista tuli uutta pääomaa Arabikalifaatti. Bagdadista tuli nopeasti tärkeä kaupan, tieteen ja kulttuurin keskus. Kaupunki, jonne tuli ihmisiä kalifaatin eri alueilta, oli tungosta ja vilkas, kuuluisa basaaristaan.

Bagdadiin syntyi suuri tieteellinen koulu, joka houkutteli erinomaisia tieteilijöitä eri maat. Luotiin kirjasto, jota täydennettiin arvokkaalla tieteellisiä töitä. Perustettiin "Viisauden talo" - laitos, joka suoritti tiedeakatemian tehtäviä. Viisauden talossa oli runsas muinaisten käsikirjoitusten kirjasto ja tähtitieteellinen observatorio. Al Khorezmi värvättiin myös töihin Viisauden taloon.

Al Khwarizmin teoksia

Monipuolinen tieteellisiä etuja al Khorezmi koski matematiikkaa, teoreettista ja käytännöllistä tähtitiedettä, maantiedettä ja historiaa. Kaikki hänen kirjoittamansa teokset eivät ole säilyneet. Jotkut keskiaikaisten kirjailijoiden mainitsemista heistä katosivat myöhemmin.

Itämaisten historioitsijoiden ilmoittamat tiedot al-Khorezmin teoksista eivät aina täsmää. Nyt on todettu, että al Khwarizmi oli seuraavien teosten kirjoittaja:

1. "Intian kirjanpidon kirja";

2. "Lyhyt kirja al-jabrin ja al-muqabalan laskennasta";

3. "Astronomiset pöydät";

4. "Maan kuvan kirja";

5. "Kirja astrolabian rakentamisesta";

6. "Kirja toiminnoista, joissa käytetään astrolabia";

7. "Aurinkokellon kirja";

8. "Trapaatti juutalaisten aikakauden ja heidän juhlapäiviensä määritelmästä";

9. "Historian kirja".

Näistä teoksista vain seitsemän on saavuttanut meidät - joko al-Khwarizmille itselleen tai hänen keskiaikaisille kommentoijilleen kuuluvissa teksteissä.

Maantieteellinen tutkielma "Maan kuvan kirja" on ensimmäinen tiedossa oleva arabiankielinen maantieteen teos. Hänellä oli vahva vaikutus tämän tieteen jatkokehitykseen idän maissa.

Al Khorezmi kiinnitti suurta huomiota tähtitiedeen. Hänen päätehtävänsä tällä alueella on zij-taulukoiden, eli tähtitieteellisten ja trigonometristen taulukoiden kokoaminen, jotka ovat välttämättömiä teoreettisen ja käytännön tähtitieteen ongelmien ratkaisemiseksi. Tässä työssä ensimmäistä kertaa arabiankielisessä kirjallisuudessa annettiin sinitaulukko ja otettiin käyttöön tangentti. Zij al Khorezmi oli erittäin suosittu paitsi idässä, myös Euroopassa. Hän ei ollut se, johon suurimmat idän tähtitieteilijät viittasivat. 1100-luvun alussa. se käännettiin latinaksi ja tuli sitten eurooppalaisten tutkijoiden saataville. Zijin lisäksi al-Khorezmi kuvasi eri kansojen kalenterijärjestelmiä.

Al Khorezmilla on merkittäviä saavutuksia käytännön tähtitieteen kehittämisessä. Hän kirjoitti tutkielman astrolabin suunnittelusta ja käytöstä, keskiajalla käytetystä päävälineestä tähtitaivaan havainnointiin.

"Historian kirja" tai "muistokirja" mainitaan useissa keskiaikaisissa teoksissa. Siksi al-Khorezmia pidetään yhtenä varhaisimmista arabiaksi kirjoittaneista historioitsijoista.

Al Khorezmin matemaattiset teokset toivat hänelle tieteenhistorian suurimman mainetta.

Al-Khwarizmin algebra

Al-Khorezmin algebrallinen tutkielma tunnetaan nimellä: "Lyhyt kirja valmistumisesta ja vastustuksesta" (arabiaksi: "Kitab mukhtasar al-jabr wal-mukabala"). Tutkimus koostuu kahdesta osasta – teoreettisesta ja käytännöllisestä. Ensimmäinen niistä esittelee lineaaristen ja toisen asteen yhtälöiden teorian ja koskettaa myös joitain geometrian kysymyksiä. Toisessa osassa algebrallisia menetelmiä sovelletaan tiettyjen kotitalouksien, kaupallisten ja juridisten ongelmien ratkaisemiseen.

Johdannossa al-Khwarizmi puhuu siitä, mikä sai hänet kirjoittamaan esseen: "Sävelsin lyhyt kirja algebran ja almukabalan laskennasta, joka sisältää yksinkertaisen ja vaikeita kysymyksiä aritmetiikkaa, koska ihmiset tarvitsevat sitä perinnön jakamisessa, testamenttien laatimisessa, omaisuuden jakamisessa ja oikeudenkäynneissä, kaupassa ja kaikenlaisissa liiketoimissa sekä maanmittauksissa, kanavien piirtämisessä, geometriassa ja muissa vastaavissa asioissa." Näin ollen korostetaan, että algebrallisten menetelmien avulla on mahdollista ratkaista erilaisia sovellettavia ongelmia.

Seuraavaksi al Khorezmi näyttää, mitä lukuja käytetään algebrassa. Jos aritmetiikka toimii tavallisilla luvuilla, jotka "koostuvat yksiköistä", niin algebraan liittyy lukuja erityinen tyyppi– tuntematon suure, sen neliö ja yhtälön vapaa termi.

Al Khorezmi kutsuu tuntematonta määrää termiksi "juuri" (jizr) ja antaa seuraavan määritelmän: "Juuri on mikä tahansa asia, joka kerrotaan itsestään, olipa se luku yhtä suuri tai suurempi kuin yksi tai murto-osa sitä pienempi. .” Tämä määritelmä johtuu siitä, että yhtälöitä ratkottaessa etsimme aina x:n lisäksi myös x2:ta. Siksi tuntematonta pidettiin tuntemattoman neliön juurena. Määritelmä korostaa myös, että tuntematon voi saada sekä kokonaisluku- että murtolukuarvoja. Al-Khwarizmin käyttämä termi "juuri" on mitä todennäköisimmin käännös sanskritin sanasta "mula" ("kasvin juuri"), jota intialaiset matemaatikot käyttivät merkitsemään tuntematonta yhtälössä. Myöhemmin arabialaisessa kirjallisuudessa termiä "asia" ("shai") käytettiin samaan tarkoitukseen.

Tuntemattoman neliötä kutsutaan sanaksi "omaisuus" ("pieni") ja se määritellään "se, joka saadaan juuresta, kun se kerrotaan itsestään".

Al Khorezmi kutsuu yhtälön vapaata jäsentä - "alkulukua" - "dirhamiksi", eli rahayksiköksi.

Seuraavaksi hän siirtyy luokittelemaan lineaarisia ja toisen asteen yhtälöitä. Tällä hetkellä se tuntuu täysin tarpeettomalta, koska kaikki erikoistapaukset yhdistetään merkinnällä ax 2 +bx+c=0, jossa kertoimet a, b ja c voivat saada positiivisia, negatiivisia ja nolla-arvoja. Mutta al-Khwarizmin aikana tilanne oli erilainen: sitä ei vain ollut olemassa kirjainmerkintä, mutta myös negatiivisen luvun käsite. Siksi yhtälöllä oli järkeä vain, jos kaikki sen kertoimet olivat positiivisia.

Al Khorezmi tunnistaa seuraavat kuusi yhtälötyyppiä:

1. "neliöt ovat yhtä suuria kuin juuret", mikä nykyaikaisessa merkinnässä tarkoittaa ax 2 = bx;

2. "neliöt ovat yhtä suuria kuin numerot", eli ax 2 =c;

3. "juuret ovat yhtä suuret kuin luku", eli ax=c;

4. "neliöt ja juuret ovat yhtä suuria kuin luku", eli ax 2 +bx=c;

5. "neliöt ja luvut ovat yhtä suuria kuin juuria", eli ax 2 +c=bx;

6. "juuret ja luvut ovat yhtä suuria kuin neliö", eli bx+c=ax 2.

Jokaisesta näistä tyypeistä annetaan esimerkkejä.

Tämän yhtälön saattamiseksi johonkin mainituista tyypeistä al Khorezmi esittelee kaksi erikoistoimintoa. Ensimmäinen on al-jabr, joka tarkoittaa täydentämistä. Se koostuu negatiivisen termin siirtämisestä yhtälön puolelta toiselle. Tästä termistä syntyi moderni sana"algebra".

Toinen toiminta on al-muqabala, joka tarkoittaa vastustusta. Se koostuu yhtälön molemmin puolin yhtäläisten termien pelkistämisestä.

Lisäksi edellytettiin, että päätermin kertoimen on oltava yhtä suuri kuin yksi. Myöhemmin joissakin itämaisten tutkijoiden teoksissa ilmestyi jopa erityisiä algebrallisia operaatioita - "lisäykset" (al-takmil) ja "pelkistys" (ar-rad). Ensimmäinen niistä koostui yhtälön kaikkien termien kertomisesta kertoimen a käänteisarvolla yhtälössä ax 2 + bx + c = d, jos a> 1. Toinen tarkoitti samanlaista toimintaa, jos a<1. Встречался также специальный термин (аль-хатт), обозначающий действие деления коэффициентов уравнения на общий множитель.

Al Khorezmi pohtii erilaisia perinnönjakoon liittyviä ongelmia. Esimerkiksi: "Mies kuoli jättäen kaksi poikaa ja testamentaa kolmanneksen omaisuudestaan toiselle. Hän jätti käteisenä 10 dirhamia ja yhden niistä vastaavan lainan.

Al-Khwarizmin päättelyn mukaisesti merkitään velka x:llä. Silloin koko ominaisuus on yhtä suuri kuin 10+x. koska kolme perillistä saa yhtä suuret osuudet, niin (10+x)/3=x, josta x=5.

Al-Khwarizmin algebrallisia menetelmiä käytettiin myös geometriaa käsittelevässä luvussa.

Johtopäätös

Muhammad ibn Musa al Khorezmi on tärkeällä paikalla Keski-Aasian tutkijoiden joukossa, joiden nimet ovat tulleet tarkan luonnontieteen historiaan. 900-luvulla. - keskiaikaisen idän tieteen kynnyksellä - tiedemies antoi suuren panoksen aritmetiikan ja algebran kehittämiseen. Al-Khwarizmin algebrallinen tutkielma oli yksi ensimmäisistä matematiikkaa koskevista teoksista, jotka käännettiin Euroopassa arabiasta latinaksi. Euroopassa 1500-luvulle asti. algebraa kutsuttiin "algebran ja almukabalan taiteeksi". Nykyaikainen nimi algebra tulee sanasta al-jabr. Ja sana algoritmi tulee al-Khorezmin nimestä.

Al Khwarizmi antaa säännöt neliön, kolmion ja rombin alueen laskemiseen. Antaa säännöt tilavuuden laskemiseen, mukaan lukien katkaistun neliömäisen pyramidin tilavuus. Hän kokosi kalentereita ja kirjoitti kronologiasta. Hänen ansioidensa tähtitiedossa ovat suuret, vaikka aikalaistensa tähtitieteilijöiden tavoin hän lähti maailman geosentrisestä järjestelmästä. Hän antoi suuren panoksen matemaattiseen maantieteeseen. Al Khorezmi, ensimmäistä kertaa arabiaksi, kuvasi yksityiskohtaisesti tuolloin tunnetun maan asutun osan, antoi siitä kartan, joka osoittaa tärkeimpien siirtokuntien koordinaatit, kuvaa meriä, saaria, vuoria, jokia jne.

Al-Khorezmin teoksilla oli vahva vaikutus idän ja lännen tutkijoihin useiden vuosisatojen ajan, ja ne toimivat pitkään mallina matematiikan oppikirjojen kirjoittamiselle.

Kirjallisuus

1. S. Kh. Sirazhetdinov, G. P. Matvievskaja. Al Khorezmi on erinomainen keskiajan matemaatikko ja tähtitieteilijä. M.: Koulutus, 1983.

2. Yushkevich A.P. Matematiikan historia keskiajalla. M.: Fizmatgiz, 1961.

Abu Ab-dal-lah Mu-ham-mad ibn Mu-sa al-Ho-rez-mi /783 - 850/ - yksi keskiajan suurimmista tiedemiehistä. Hänen syntymäpaikkansa on Kho-rezm. Tietosi al-Ho-res-mi so-vershenst-vo-val "viisauden talossa-ros-ti" Bagh-da-dessa. Tämä laitos oli omanlaisensa, Aka-de-mi-ey na-uk, jossa työskenteli monet arabitutkijat -skogo Vos-ka. Mud-ros-tin talo on kuuluisa bo-ga-that bib-lio-te-coysta muinaisista ru-ko-pi-seysistä ja as-ro-no-mi-ches -koy ob- ser-va-to-ri-ey.

Is-trace-to-va-te-li-but-vi-li, että al-Ho-res-mi oli kirjoittanut yhdeksän co-chi-ne-nien:

Kirja Intian arith-me-ti-kestä;

Lyhyt kirja is-numerosta al-geb-ry ja al-mu-ka-ba-ly;

Ast-ro-no-mi-ches-taulukot (zij);

Maan karttakirjat;

Kirjoja as-ro-la-bian rakentamisesta;

Kirjat toiminnoista ast-ro-la-bian avulla;

Kirjoja auringon tunteista;

Tutkielma juutalaisten aikakauden ja heidän lomiensa määrittelystä;

Historian kirjoja.

So-chi-ne-nie al-Ho-rez-mi noin arif-me-ti-ke syg-ra-lo tärkein rooli ma-te-ma-ti-ki ja ho historiassa Sen alkuperäinen arabiankielinen teksti on kadonnut 1100-luvun latinankielisen käännöksen perusteella. Tässä co-chi-ne-niissä ensimmäistä kertaa kyllä-mutta sis-te-ma-ti-ches-jotkin arif-me-ti-ki, os-no-van-noy on de -tich-tich -no-zi-tsi-on-noy laskentajärjestelmä.

Al-geb-ra-i-ches-kaya book-ga al-Ho-rez-mi (Ki-tab mukh-ta-sab al-jabr ja wa-l-mu-ka-ba-la) with-sto- se kahdesta osasta - te-o-re-ti-ches-koy (te-o-ria lineaari- ja neliöyhtälöiden ratkaisemisesta, ei-ko- samat geometrian kysymykset) ja käytännöllinen (al-geb-käyttö ra-i-ches-menetelmät ratkaisussa - talouselämän-but-to-vy-, trade-go-go-vyh- ja legal-di-ches-for-dachas -instituutiot – seurausten viivästäminen, materiaalin täytös, omaisuuden jakaminen, erilaiset henkilökohtaiset liiketoimet, maanhankinta, viemärien rakentaminen). Onneksi arabiankielinen sana "al-jabr" on tullut tunnetuksi "al-geb-ra". Unas-le-do-van-noe itäisestä ma-te-ma-ti-kovista lineaari- ja neliöyhtälöiden opista on tullut al-geb-ryn uusi kehitys Euroopassa. La-ti-ni-zi-ro-van - tiedemiehen nimi tuli tieteeseen termillä "al-go-rythm".

Radan geometrinen osa on omistettu geomet-riches -kuvioiden (kolmio-nick, square-rotta, rombi, par-ral-le-lo-gram, ympyrä, ympyräsegmentti, nelikulmainen nikkeli eri sata -na-mi ja ug-la-mi, pa-ral-le-le-pi-ped, pyöreä qi-lin-dr, prisma-ma, con-nus).

Og-ro-menin panos tiedemiehelle ja as-ro-no-miyalle, joka ei ollut-ho-di-ma for oro-sha-e-mo-go-earth le-de-lia, meri ja maakauppa. Zij (kokoelma as-ro-no-mi-ches- ja three-go-no-met-ri-ches-pöytiä) al-Ho-res-mi on pyhä chron-no-lo-gieille ja ka-lenille -da-ryu (tärkeä tieteellinen suunta, koska eri kansat käyttivät erilaista -mi sis-te-ma-mi time-me-no-th -tiliä). Hänen kirjansa ast-ro-la-biasta oli tuolloin erittäin tärkeä ast-ro-no-mialle.

Al-Kho-rez-mi vaikutti myös merkittävästi maantieteeseen. Häntä pidetään ensimmäisen so-chi-no-niyan kirjoittajana ma-te-ma-ti-chesh-maantieteen mukaan. Hän kuvasi ensimmäistä kertaa arabiaksi osan maapallosta, joka tunnettiin tuolloin, ja antoi kartan tärkeimpien kylien koordinaatiopisteistä, merestä ja valtameristä, vuorista ja joista. Mitä tekemistä sillä on hänen kanssaan Maan kirjat– ei vain uudelleenkäännös sanasta co-chi-ne-pre-six-ven-ni-kov, vaan alkuperäinen teos, joka sisältää monia uusia tietoja. Hän or-ga-ni-zo-val on tutkinut tieteellisiä esityksiä Vi-zan-tiyassa, Kha-za-riyassa, Af-ga-nis-tanissa. Hänen johdollaan sinut laskettiin yhden kaupungin pituudelta maan päällä.

Huolimatta hänen laajasta tieteellisten inte-re-s-piiristään, hänen elämänsä päätiede on ma-te-ma-ti-ka. al-Ho-res-mi esitteli ensin al-geb-ru:n tieteenä yleisistä menetelmistä numeeristen lineaaristen ja neliöyhtälöiden ratkaisemiseksi, antoi luokka-si-fi-ka-tion näistä yhtälöistä.

Tieteessä tunnettu isäntä J. Sar-ton kutsui häntä "aikansa suureksi ma-te-ma-ti-comiksi ja, jos ottaa huomioon kaiken tarinan, yhdeksi suurimmista kaikki ajat."

Ma-te-ri-a-lamin mukaan: Si-razh-di-nov S., Mat-vi-ev-skaya G. Al-Ho-rez-mi - you-da-yu-shchi-sya ma-te-ma-tik ja as-ro-nom -ympäristö -ei-ve-kovya. M., "Pro-lighting", 1983

Vuonna 1983 maailman tiedeyhteisö juhlii keski-aasialaisen suuren tiedemiehen al-Khorezmin 1200-vuotisjuhlaa, jonka työt jättivät syvän jäljen tieteen historiaan. 800-luvulla, keskiaikaisen idän matematiikan kukoistusajan kynnyksellä, hän vaikutti merkittävästi aritmetiikan ja algebran kehittämiseen. Hänen saavutuksensa tähtitieteessä ja matemaattisessa maantiedossa ovat suuria. Al-Khorezmin teoksilla oli useiden vuosisatojen ajan vahva vaikutus idän ja lännen tutkijoihin, ja ne toimivat pitkään mallina matematiikan oppikirjojen kirjoittamiselle.

Al-Khorezmista on hyvin vähän elämäkertatietoja. Hänen koko nimensä on Abu Abdallah (tai Abu Ja'far) Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi. Joskus - arabian oikeinkirjoituksen mukaisesti - häntä kutsutaan al-Khuwarizmiksi. Edes hänen syntymä- ja kuolemansa tarkat päivämäärät eivät ole saavuttaneet meitä. Tiedetään, että hän syntyi 800-luvun lopulla ja kuoli 1000-luvun jälkipuoliskolla, tarkemmin vuoden 847 jälkeen. Nykyään hänen syntymävuotensa on perinteisesti katsottu olevan 783 ja vuotta. kuolleista 850.

Joissakin keskiaikaisissa lähteissä häntä kutsutaan "al-Majusiksi", eli taikuriksi. Tästä he päättelevät, että hänen esi-isänsä olivat taikureita - Zoroastrian uskonnon pappeja, jotka olivat laajalle levinneitä Keski-Aasian valtioissa ennen islamin tuloa.

Tiedemiehen kotimaa on Khorezm, laaja Keski-Aasian alue, joka vastaa Uzbekistanin SSR:n nykyaikaista Khorezmin aluetta (keskus - Urgenchin kaupunki), joka on osa Karakalpakin autonomista sosialistista neuvostotasavaltaa ja Turkmenistanin SSR:n Tashauz-aluetta. Historialliset lähteet eivät mainitse al-Khorezmin syntymäpaikkaa, mutta joidenkin epäsuorien näkökohtien perusteella voimme olettaa, että hän tuli muinaisesta Khivasta.

Khorezmissa 800-luvulla. Syntyi ikivanha ja omaperäinen kulttuuri. Löydämme tästä todisteita keskiaikaisten idän historioitsijoiden teoksista. Tarkempaa tietoa alueen muinaisesta historiasta on saatu viime vuosikymmeninä arkeologisten kaivausten ansiosta. Täydentämällä keskiaikaisten tutkijoiden raportteja he antoivat mahdollisuuden saada käsitys muinaisen Khorezmin pitkälle kehittyneestä sivilisaatiosta.

Meillä on vain vähän luotettavaa tietoa muinaisten khorezmilaisten tuntemista tieteistä ja näiden tieteiden kehitystasosta. Mutta koska tieteellisen ajattelun historia liittyy erottamattomasti yhteiskunnan taloudelliseen, sosiaaliseen ja kulttuuriseen historiaan, ei ole epäilystäkään siitä, että jo muinaisina aikoina tarkkojen tieteiden perusta muodostui Khorezmissa. Kaikki nämä khorezmilaisten saavutukset taloudellisen elämän alalla olivat tietysti mahdottomia ilman tiettyä tietämystä matematiikasta, geodesiaasta, tähtitiedestä jne. Kanavien, linnoitusten ja monikerroksisten palatsien rakentaminen vaati paitsi käytännön taitoja, myös kykyä tasoittaa maastoa ja suorittaa monimutkaisia laskelmia ja mittauksia. Matkustaminen kaukaisiin maihin aavikoiden läpi olisi mahdotonta ilman kykyä navigoida tähtien mukaan, eli ilman tähtitieteen periaatteiden hallitsemista. Tähtitieteen kehitystä vauhditti myös kastelun tarpeet. Luonnon vuodenaikojen vaihteluista, erityisesti tulvista, riippuvaisia maataloustöitä suunniteltaessa tarvittiin kalenteri, jonka laatiminen edellyttää perusteellista perehtymistä taivaankappaleiden näennäisen liikkumisen malleihin. Khorezmilaiset kehittivät oman kalenterijärjestelmänsä, jonka Biruni kuvasi yksityiskohtaisesti teoksessaan "Menneiden sukupolvien monumentit".

800-luvun alussa. Arabijoukot valtasivat Keski-Aasian, mukaan lukien Khorezm. Sota toi mukanaan paljon tuhoa ja uhreja. Valloittajat, jotka yrittivät ottaa käyttöön uuden uskonnon - islamin, hävittivät kaiken, mikä liittyi Keski-Aasiassa yleisiin uskontoihin esimuslimikaudella. Myös kulttuuri- ja tiedemonumentteja tuhottiin.

Biruni, puhuessaan tästä vaikeasta ajanjaksosta kotimaansa - Khorezmin - historiassa, kirjoitti, että Keski-Aasian arabikuvernööri Kuteiba ibn Muslim vainosi "ihmisiä, jotka tunsivat Khorezmin kirjoituskielen hyvin, tiesivät heidän perinteensä ja opettivat heille olemassa olevia tieteitä horezmilaisten keskuudessa ja alistivat heidät kaikenlaisille piinauksille." Khorezmissa vuosisatoja sitten kehittyneet kulttuuriperinteet eivät kuitenkaan tuhoutuneet, vaan sotien aiheuttamat haavat paranivat vähitellen ja 800-luvulla. olosuhteet alkoivat ilmaantua uudelle nousulle Keski-Aasian kansojen henkisessä elämässä.

Tätä ajanjaksoa leimasivat tärkeät saavutukset tarkkojen tieteiden alalla. Niistä khorezmiläisistä, jotka ylistivät kotimaataan työllään, Muhammad ibn Musa al-Khorezmi tulisi mainita ensimmäisenä. Khorezmin tieteen muinaisilla perinteillä, jotka saivat merkittävän jatkon hänen työssään, oli epäilemättä tärkeä rooli hänen muodostumisessaan tiedemieheksi.

Al-Khorezmi kuului lukuisiin Keski-Aasian tutkijoihin, jotka tuotiin töihin arabikalifaatin pääkaupunkiin Bagdadiin. Al-Khorezmin Bagdadissa asuneista aikalaisista voidaan mainita esimerkiksi kuuluisat tähtitieteilijät Abu l-Abbas Ahmad al-Ferghani ja Ahmad ibn Abdallah al-Marwazi, joka tunnetaan nimellä Habash al-Khasib. Ensimmäinen heistä tuli Ferganasta, toinen Mervistä.

Bagdad perustettiin 800-luvun 60-luvulla. Kalifi al-Mansur Abbasid-dynastiasta, joka hallitsi vuosina 754-775. Kalifaatin uudesta pääkaupungista, joka tuohon aikaan miehitti laajan alueen, tuli nopeasti tärkeä kaupan, tieteen ja kulttuurin keskus. Kalifaatin hallitsijat ymmärsivät, että heidän taloudellisia ja sotilaallisia suunnitelmiaan ei voitu toteuttaa, ellei valloitettujen kansojen hallussa olevaa tietoa hallita. Siksi he osallistuivat kaikin mahdollisin tavoin tieteen kehitykseen. Bagdadiin syntyi suuri tieteellinen koulu, joka houkutteli eri maista erinomaisia tiedemiehiä ja perustettiin kirjasto, jota täydennettiin arvokkailla kirjoilla.

Erityistä huomiota kiinnitettiin tähän aikaan antiikin Kreikan ja hellenistisen tieteen tutkimukseen. Antiikin klassikoiden teoksia kerättiin ja käännettiin arabiaksi ja lähetettiin erityisiä tutkimusmatkoja ostamaan tieteellisiä käsikirjoituksia. Erityisen kiinnostavia olivat tarkat tieteet - matematiikka, tähtitiede, geodesia, matemaattinen maantiede. Käännettiin Euklidesin elementit, Ptolemaioksen Almagest, Menelaoksen Spherics jne. Myös Intian tähtitieteellisiä teoksia tutkittiin. Kuitenkin Bagdadin tiedemiehet 8. - 9. vuosisadalla. eivät olleet vain kääntäjiä ja kommentoijia. He tekivät myös itsenäistä tutkimusta ja saavuttivat merkittäviä tuloksia eri osaamisalueilla.

Kalifi al-Mansurin seuraajat jatkoivat tieteen holhoamista. Hänen pojanpoikansa Harun ar-Rashid, joka hallitsi vuosina 786–809, tunnetaan (tosin hyvin idealisoidussa muodossa) Tuhat ja yksi yön tarinoista. Tiede Bagdadissa saavutti suurimman kukoistuksensa Harun ar-Rashidin pojan, kalifi al-Ma'munin aikana, joka hallitsi vuosina 313–833. Hänen alaisuudessaan perustettiin "Viisauden talo" (Bayt al-Hikmah), instituutio. joka hoiti tiedeakatemian tehtäviä. Viisauden talossa oli runsas muinaisten käsikirjoitusten kirjasto ja tähtitieteellinen observatorio.

Al-Khorezmi työskenteli muun muassa Bagdadissa useita vuosia. Vuoteen 813 asti al-Ma'mun oli itäisten provinssien kuvernööri ja asui Mervissä. On mahdollista, että täällä hän tapasi al-Khorezmin ja kutsui hänet myöhemmin Bagdadiin.

Yhdessä kirjoituksessaan al-Khwarizmi ylisti al-Ma'munia. Ei tiedetä, kuinka aktiivista al-Ma’munin henkilökohtainen osallistuminen tieteelliseen työhön todellisuudessa oli, mutta ei ole epäilystäkään siitä, että "Viisauden talossa" työskennelleet tutkijat antoivat valtavan panoksen matematiikkaan, tähtitiedeen ja muihin tieteisiin. Myöskään al-Khorezmin elämän Bagdad-kaudesta ei ole säilynyt yksityiskohtaisia tietoja.

On olemassa tietoa, että hän teki kaksi matkaa (yksi Khazarien maahan ja toinen Bysanteihin), mutta on vaikea sanoa, että nämä tiedot ovat luotettavia.

Viimeisin al-Khorezmin nimeen liittyvä päivämäärä on 847. Kalifi al-Wasiq kuoli tänä vuonna, ja al-Khwarizmi mainitaan hänen kuolemansa yhteydessä.

Al-Khorezmin monipuoliset tieteelliset kiinnostuksen kohteet koskivat matematiikkaa, teoreettista ja käytännöllistä tähtitiedettä, maantiedettä ja historiaa. Hänen kirjoituksellaan oli tärkeä rooli näiden tieteiden kehityksessä.

Kaikki al-Khwarizmin kirjoittamat teokset eivät ole säilyneet. Jotkut keskiaikaisten kirjailijoiden mainitsemista heistä katosivat myöhemmin. Mutta säilyneiden teosten avulla voimme myös arvioida suuren tiedemiehen tieteellistä perintöä. Lopuksi on tietoa al-Khorezmin historian työstä. Se oli otsikoitu. "Historian kirja" [Otteita tämän kirjan äskettäin löydetyistä säilyneistä fragmenteista on julkaistu tässä lehden numerossa.] ja se mainittiin useissa keskiaikaisissa kirjoituksissa. Siksi al-Khorezmia pidetään yhtenä varhaisimmista arabiaksi kirjoittaneista historioitsijoista.

Al-Khorezmi oli monia aikalaisiaan edellä uusien tieteellisten kysymysten kehittämisessä ja teki samalla paljon edistääkseen ja popularisoidakseen edeltäjiensä saavutuksia. Kiitolliset jälkeläiset arvostivat hänen palvelujaan. [D. Sarton kutsui al-Khwarizmia "aikansa suurimmaksi matemaatikoksi ja kaiken kaikkiaan yhdeksi kaikkien aikojen suurimmista."]

Al-Khwarizmin aritmeettinen tutkielma. Al-Khwarizmin aritmetiikkatyöllä oli tärkeä rooli matemaattisen tieteen historiassa. Se oli ensimmäinen systemaattinen aritmeettinen esitys nollaa käyttävän desimaalipaikannuslukujärjestelmän perusteella. Se syntyi Intiasta, ja siksi al-Khwarizmi ja hänen jälkeensä muut keskiaikaiset matemaatikot kutsuivat sitä "intialaiseksi". Al-Khorezmin kirjan ansiosta "intialainen" aritmetiikka yleistyi Lähi- ja Lähi-idän maissa ja sitten Euroopassa.

Ennen al-Khwarizmia idässä oli yleisiä lukujen osoittamistapoja ja laskentamenetelmiä. Liiketoimissa käytettiin laajalti niin sanottua ”manuaalista” tai ”sormilaskentaa”, jolla oli muinainen alkuperä. Sormille, nivelille, erilaisille sormien taivutuksille ja käsieleille annettiin tietyt numeeriset arvot, ja heidän avullaan osattiin suorittaa tarvittavat laskutoimitukset. Tämän tyyppistä tiliä käyttivät laajalti kauppiaat - eri kansojen edustajat. Hänen tekniikoitaan esiteltiin myös eurooppalaisissa oppikirjoissa 1500-1600-luvuille asti. Lähi- ja Lähi-idän matemaatikot käyttivät numeroiden merkitsemiseen myös arabian aakkosten kirjaimia ("abjad" tai "jumal"). Vahvimmin kuitenkin otettiin käyttöön vanhat arabialaiset laskentamenetelmät. Numerot ja laskelmat kirjoitettiin tänne ei merkkien, vaan sanojen avulla. He erosivat erityisesti intialaisista murtolukujen tutkimuksessa.

Al-Khwarizmin aritmeettisen tutkielman alkuperäinen arabiankielinen teksti on kadonnut. Sen sisältö on kuitenkin meille hyvin tiedossa 1100-luvulla tehdystä latinalaisesta käännöksestä. Gerardo Cremonalainen. Tällä hetkellä ryhmä tutkijoita työskenteli aktiivisesti Espanjassa ja käänsi idän kuuluisimpia teoksia arabiasta latinaksi. He pyrkivät esittelemään Eurooppaa idän tieteen parhaisiin saavutuksiin. Ensimmäisten matemaattisten teosten joukossa käännettiin al-Khwarizmin tutkielma Intian aritmetiikasta.

Tämä latinankielinen käännös on säilynyt tähän päivään asti yhtenä käsikirjoituksena, jota säilytetään Cambridgessa. Siinä on monia puutteita: siinä on kirjoitusvirheitä, aukkoja ja tekstin loppu puuttuu. Saadakseen tarkemman käsityksen al-Khwarizmin tutkielmasta tutkijat tutkivat kahden muun latinankielisen teoksen käsikirjoituksia, jotka myös kirjoitettiin 1100-luvulla: "Mestari A:n kokoama kirja Alkhorismin johdannosta tähtitieteelliseen taiteeseen." ja "The Book of Algorism on the Practice of Aritmetic". Ensimmäinen näistä liittyy kuuluisaan kääntäjään Adelard of Bathin, joka työskenteli noin 1120-1130. Toinen kuuluu huomattavalle Toledon tiedemiehelle, Espanjalaiselle Johnille, joka työskenteli 1100-luvun jälkipuoliskolla.

Nämä teokset tarjoavat yksityiskohtaisen esityksen al-Khwarizmin työstä, ja hänen laatimiaan sääntöjä selitetään lukuisilla esimerkeillä. Vertaamalla näitä kaikkia. käsikirjoituksia, modernit tiedemiehet pystyivät palauttamaan kokonaan al-Khwarizmin tutkielman sisällön ja selvittämään sen roolin matematiikan historiassa.

Tutkielmassa esitetään pohjimmiltaan nykyaikaisen aritmetiikkamme säännöt, Al-Khwarizmi opettaa kuinka kirjoittaa mikä tahansa luku yhdeksällä merkillä, jotka saavat arvon riippuen numerosta, jossa ne sijaitsevat. Hän kiinnittää erityistä huomiota merkkiin, joka on otettu käyttöön ilmaisemaan tyhjää numeroa, eli nollaa, jota edustaa "pieni ympyrä". Seuraavassa selitetään, kuinka aritmeettisia perusoperaatioita tehdään "intialaisia" merkkejä käyttäen kirjoitetuille numeroille.

Al-Khwarizmin Intian aritmetiikkaa käsittelevän tutkielman ilmestymisen jälkeen siinä hahmotellut menetelmät alkoivat nopeasti levitä matemaatikoiden ja tähtitieteilijöiden keskuudessa Lähi- ja Lähi-idän maissa ja syrjäyttäen vähitellen vanhat laskentatekniikat. Desimaalipaikkalukujärjestelmän käyttöönotto varmisti laskennallisen matematiikan nopean kehityksen. Tällä alalla Lähi- ja Lähi-idän tutkijat, jotka työskentelivät 800-1400-luvuilla, ovat saavuttaneet monia tärkeitä saavutuksia. He kehittivät menetelmiä minkä tahansa asteen juurien erottamiseksi, sovelsivat sääntöä, jota nykyään kutsutaan Newtonin binomiaaliksi, mihin tahansa luonnolliseen eksponenttiin, löysivät desimaalimurtolukuja jne. Voisiko heidän onnistumisensa merkittävä todiste olla lukujen laskeminen? seitsemällätoista desimaalilla.

Rooli al-Khwarizmi V algebran kehittäminen. Al-Khwarizmin algebrallinen tutkielma on tullut meille alkuperäisessä muodossa: Oxfordissa säilytetään arabiankielistä käsikirjoitusta (Bodleian Library, Ms Hunt, 214), joka kirjoitettiin uudelleen vuonna 1342. Sen tekstin julkaisi vuonna 1831 F. Rosen englanninkielisen käännöksen kanssa. . Siitä lähtien tämä teksti on painettu useita kertoja ja käännetty eurooppalaisille kielille, mukaan lukien venäjäksi.

Arabialaisen alkuperäisen lisäksi on kaksi keskiaikaista latinalaista käännöstä, jotka valmistuivat 1100-luvulla. Ensimmäinen niistä, vuodelta 1145, kuului suurelle tiedemiehelle ja kääntäjälle Robert of Chesterille, toinen Gherardolle Cremonalaiselle. Nämä käännökset saivat välittömästi suosion eurooppalaisten matemaatikoiden keskuudessa.

Al-Khwarizmin algebrallista työtä, kuten hänen aritmeettista tutkielmaansa, ovat tutkineet monet tutkijat, ja heidän työnsä tulokset näkyvät laajassa kirjallisuudessa. On todettu, että al-Khwarizmilla oli yhtä suuri rooli algebran historiassa kuin aritmetiikan historiassa. Al-Khwarizmin kirjassa algebra esitettiin ensimmäisen kerran tieteenä yleisistä menetelmistä numeeristen lineaaristen ja toisen asteen yhtälöiden ratkaisemiseksi. Vaikka näiden menetelmien esitysmuoto on nyt epätavallinen (al-Khwarizmin aikaan aakkosymboliikkaa ei ollut vielä otettu käyttöön, ja siksi kaikki säännöt on annettu sanallisessa ilmaisussa), pohjimmiltaan hänen perustelunsa ovat varsin ymmärrettäviä ja läheisiä. nykyaikaisille matemaatikoille.

Al-Khwarizmin algebrallinen tutkielma on nimeltään "Lyhyt kirja täydellisyyden ja opposition laskennasta" (kitab mukhtasarf-l-hisab al-jabr wa-l-mukabala) ja koostuu kahdesta osasta - teoreettisesta ja käytännöllisestä. Ensimmäinen niistä esittelee lineaaristen ja toisen asteen yhtälöiden teorian ja koskettaa myös joitain geometrian kysymyksiä. Toisessa osassa algebrallisia menetelmiä sovelletaan tiettyjen juridisten, kotitalous- ja kauppaongelmien ratkaisemiseen.

Johdannossa al-Khorezmi puhuu syistä, jotka saivat hänet aloittamaan esseen kirjoittamisen: "Kootin lyhyen kirjan algebran ja almukabalan laskemisesta, joka sisältää yksinkertaisia ja monimutkaisia aritmeettisia kysymyksiä, koska tämä on välttämätöntä ihmisille, kun perinnön jakaminen, testamenttien laatiminen, omaisuuden jakaminen ja oikeudenkäynnit, kaupassa ja kaikenlaisissa liiketoimissa, samoin kuin maiden mittaamisessa, kanavien piirtämisessä, geometriassa ja muissa vastaavissa asioissa." Siten tarve ratkaista sovellettuja ongelmia johti suoraan teoreettisten kysymysten tutkimiseen.

Al-Khorezmi selittää, mitä lukuja algebrassa käytetään. Jos aritmetiikka toimii tavallisilla luvuilla, jotka "koostuvat yksiköistä", niin algebraan liittyy erikoistyyppisiä lukuja - tuntematon suure, sen neliö (nykyaikaisessa merkinnässä x ja x 2) ja vapaa termi yhtälöt Tuntemattoman neliötä kutsutaan sanaksi "omaisuus" (pieni) ja se määritellään "se, joka saadaan juuresta, kun se kerrotaan itsestään". Al-Khorezmi kutsuu yhtälön vapaata jäsentä - "alkulukua" - "dirhameiksi", eli rahayksiköiksi. Hän antaa myös luokituksen lineaarisille ja toisen asteen yhtälöille. Tällä hetkellä se näyttää tarpeettomalta, koska kaikki erikoistapaukset yhdistetään merkinnällä ax 2 +bx+c=0, jossa kertoimet a, b Ja c voi ottaa positiivisia, negatiivisia ja nolla-arvoja. Mutta al-Khorezmin aikaan ei ollut olemassa vain kirjainmerkintää, vaan myös negatiivisen luvun käsitettä, joten al-Khorezmin oli erotettava kuusi tyyppiä lineaarisia ja toisen asteen yhtälöitä, joista tuli kanonisia pitkään.

Tämän yhtälön saattamiseksi johonkin mainituista tyypeistä al-Khwarizmi esittelee kaksi erikoistoimintoa, joiden nimet näkyvät kirjan nimessä. Ensimmäinen näistä on al-jab, "täydennys". Se koostuu negatiivisen termin siirtämisestä yhtälön puolelta toiselle. (Tästä termistä syntyi moderni sana "algebra".) Toinen toiminta - almukabala, "oppositio" - koostuu samanlaisten termien tuomisesta yhtälön molemmille puolille.

Omaisuuden jaon tehtävät muodostavat sisällön koko al-Khorezmin teoksen toiselle osalle, jota kutsutaan nimellä "Testamenttien kirja". Se toimi aikoinaan käytännön oppaana perinnönjakoon osallistuville lakimiehille. Muslimilain mukaan jokainen perheenjäsen perii tiukasti määritellyn osuuden jäljelle jääneestä omaisuudesta. Tietyissä tapauksissa, esimerkiksi jos jokin osa perinnöstä testamentattiin tietyin ehdoin muukalaiselle, tehtävä monimutkaistui. Algebra auttoi selviytymään vaikeuksista: kysymys kiteytyi lineaarisen yhtälön ratkaisemiseen.

Al-Khwarizmin geometria. Lähi- ja Lähi-idän matemaatikot kiinnittivät keskiajalla suurta huomiota geometriaan. Erityisen kiinnostava oli Eukleideen elementit, käännetty arabiaksi 8. vuosisadan lopussa - 9. vuosisadan alussa. Mutta teoriakysymysten ohella itämaisia tutkijoita kiinnostivat myös käytännön geometrian ongelmat, joita maanmittaustyöntekijöiden, käsityöläisten ja rakentajien oli jatkuvasti ratkaistava. Siksi matemaatikot kirjoittivat erityisiä esseitä, jotka toimivat oppaina harjoittajille. Ne eivät yleensä sisältäneet todisteita, vaan ne sisälsivät vain geometristen peruskäsitteiden määritelmiä ja sääntöjä kuvioiden ja kappaleiden mittaamiseen. Säännöt selitettiin lukuisilla konkreettisilla esimerkeillä.

Al-Khorezmi antoi ensimmäistä kertaa arabiankielisessä kirjallisuudessa tällaisen kokoelman ihmisen käytännön toiminnassa tarpeellista tietoa, ja hänen "algebransa" geometrinen osa, nimeltään "Mitattausta koskeva luku", on omistettu näille aiheille. Se keskittyy hahmojen ja ruumiiden mittaamiseen. Al-Khwarizmin jälkeen käytännön geometrian kysymyksiä pohdittiin monien erinomaisten matemaatikoiden teoksissa, joihin hänellä oli vahva vaikutus.

Al-Khwarizmin tähtitieteelliset teokset. Tähtitiede oli keskiaikaisen idän eksaktien tieteiden joukossa johtavassa asemassa käytännön kannalta välttämättömänä tieteenä. Siksi jo 800-luvulla. Bagdadissa ja muissa kalifaatin kaupungeissa aloitettiin intensiivinen tähtitieteellinen tutkimus. Antiikin kreikkalaiset tähtitieteen teokset käännettiin arabiaksi. Yksi ensimmäisistä käännetyistä ja huolellisesti tutkituista oli Ptolemaioksen Almagest (2. vuosisata). Tämä teos, joka tiivisti muinaisten tiedemiesten saavutukset, oli koko keskiaikaisen tähtitieteellisen teorian perusta.

Intian tieteellä oli vahva vaikutus tähtitieteen kehitykseen Lähi- ja Lähi-idän maissa. Keskiaikaiset historioitsijat sanovat, että vuonna 773 Intiasta Bagdadiin saapui tähtitieteellisiin opetuksiin perehtynyt mies. Hänen kauttaan Bagdadin tiedemiehet tutustuivat Siddhantoihin - intialaisiin teoksiin, jotka tarjosivat tietoa matematiikasta ja tähtitiedestä.

Jo 800-luvulla. Tähtitieteellisiä havaintoja tehtiin Damaskoksessa rakennetussa observatoriossa. Ne kehittyivät erityisen laajalti Bagdadissa sen jälkeen, kun tänne "viisauden taloon" rakennettiin suuri observatorio vuonna 829. Tiedemiehet kokosivat tähtitieteellisiä taulukoita ja pyrkivät siihen, että ne olisivat tarkempia kuin edeltäjiensä taulukot. Tämä vaati kehittyneempiä tähtitieteellisiä instrumentteja. Itämaiset mestarit saavuttivat korkeaa taidetta astrolabien, kvadranttien ja aurinkokellojen suunnittelussa.

900-luvulla. Ensimmäiset itsenäiset tähtitieteen teokset ilmestyivät arabiaksi. Niiden joukossa merkittävän paikan valloittivat zijs - tähtitieteellisten ja trigonometristen taulukoiden kokoelmat, joita tarvitaan ratkaisemaan monia käytännön tähtitieteen ongelmia. Näiden taulukoiden avulla mitattiin aikaa, laskettiin valaisimien sijainnit taivaanpallolla, määritettiin auringon- ja kuunpimennysten alkamishetket jne. Zijissä taulukoita täydennettiin yksityiskohtaisilla teoreettisilla selityksillä .

Ensimmäisten zijsien joukossa on zij al-Khorezmi. [Katkelma tästä esseestä on julkaistu tässä lehden numerossa.] Tämä työ toi hänelle mainetta hänen elinaikanaan, ja myöhempien aikojen tähtitieteilijät arvostivat sitä suuresti. Keskiaikaiset historioitsijat kirjoittavat, että se oli olemassa kahdessa versiossa, mutta niiden laatimisajankohtaa ei tiedetä.

Al-Khwarizmin zij ei ole säilynyt arabiankielisessä alkuperäisessä teoksessa, tämä teos tunnetaan latinankielisestä käännöksestä vuodelta 1126, jonka omistaa Adelard of Bath. Valitettavasti sitä ei tehty itse al-Khorezmin työstä, vaan sen mukauttamisesta, joka koottiin 10. vuosisadan lopussa - 1100-luvun alussa. Maslama ibn Ahmad al-Majriti oli arabitutkija, joka työskenteli Espanjassa. Al-Majriti yritti seurata alkuperäistä tarkasti, mutta muutti joitain tähtitieteellisiä arvoja, jotka al-Khwarizmi antoi Bagdadin leveysasteelle; al-Majritin tekstissä ne on laskettu uudelleen Cordoballe. Näiden taulukoiden latinankielinen käännös levisi laajasti Euroopassa ja toimi täällä tähtitieteellisen tutkimuksen perustana, ja ne on nyt julkaistu, käännetty englanniksi ja tieteen historioitsijat ovat niitä huolellisesti tutkineet.

Zij al-Khwarizmia ovat kommentoineet monet Lähi- ja Lähi-idän tutkijat. Heidän joukossaan oli erinomainen Keski-Aasian tähtitieteilijä Abu-l-Abbas Ahmad al-Fergani, kuuluisan teoksen "The Beginnings of Astronomy" kirjoittaja, joka tuli tunnetuksi myös Euroopassa 1100-luvulla. Al-Ferghani oli al-Khorezmin aikalainen ja työskenteli myös Bagdadissa. Hänen kommenttinsa zij al-Khwarizmista ei ole saavuttanut meitä.

Abu Rayhan Birunin kolme tälle zij:lle omistettua laajaa teosta osoittautui myös kadoksissa. Niiden sisältöä voidaan arvioida Birunin itsensä lausumien perusteella muissa teoksissa. Hän keskusteli ja perusteli al-Khwarizmin antamia taulukoita ja puolusti niitä joidenkin tähtitieteilijöiden epäoikeudenmukaiselta kritiikiltä. Samalla hän yritti selventää al-Khorezmin tietoja ja korjata ne, jotka vaikuttivat hänestä virheellisiltä. Birunin huomio al-Khorezmin zij-kirjaan osoittaa jälleen kerran, kuinka korkealla arvovallalla tämä teos nautti merkittävimpien idän tähtitieteilijöiden keskuudessa puolitoista vuosisataa sen kirjoittamisen jälkeen.

Nykyään al-Khwarizmin zij:stä tunnetaan kommentti, jonka on laatinut 1000-luvun tiedemies. Ahmad ibn Musanna. Se auttaa tutkijoita rekonstruoimaan tarkemmin zij:n sisällön.

Al-Khorezmin työ kiinnostaa suuresti itäisen tähtitieteen historiaa tutkivia. IX vuosisadan Bagdadissa työskentelevät tiedemiehet pyrkivät yhdistämään muinaisten tähtitieteilijöiden teoriat intialaisiin tähtitieteellisiin teorioihin ja opetuksiin, jotka olivat yleisiä esiislamilaisessa Iranissa. Al-Khwarizmi zijissään selitti yksityiskohtaisesti Intiassa kehitetyt menetelmät. Ne täydensivät Ptolemaioksen teoriaa, josta tuli Lähi- ja Lähi-idän tähtitieteen perusta.

Al-Khwarizmin zijissä annettiin ensimmäistä kertaa arabiankielisessä kirjallisuudessa sinitaulukko ja otettiin käyttöön tangentti.

Zij:n lisäksi al-Khwarizmi kirjoitti myös muita tähtitieteen teoksia. Hän omisti kolme tutkielmaa astrolabille, kannettavalle tähtitieteelliselle instrumentille, jota käytetään laajalti Lähi- ja Lähi-idässä. Käsitelmissä määriteltiin tämän monimutkaisen instrumentin käyttöä koskevat säännöt, kuvattiin 800-luvulla tunnettuja astrolabioiden tyyppejä ja annettiin esimerkkejä käytännön tähtitieteen ongelmien ratkaisemisesta niiden avulla. Al-Khwarizmi antoi ensimmäisen tunnetun kuvauksen toisesta tähtitieteellisestä instrumentista, sini-kvadrantista. Al-Khorezmi kirjoitti myös esseen aurinkokellosta ja kalenterista.

Maantiede. Maantieteen työt liittyivät läheisesti itämaisten tutkijoiden matemaattisiin ja tähtitieteellisiin töihin. Erityinen huomio maantieteellisiin kysymyksiin tällä ajanjaksolla johtui käytännön kiireellisistä tarpeista, koska pitkät matkat kalifaatin alueen halki, jotka liittyvät kauppaan, hallinnollisiin tarpeisiin jne., vaativat maailmankartan selventämistä.

Maantieteellisen kartan luomiseen liittyy huomattavia vaikeuksia: pallomaisen Maan kupera pinta on kuitenkin kuvattava tasossa, eli monimutkainen matemaattinen ongelma on ratkaistava - pallon projisoiminen tasolle. Tältä osin syntyneet tähtitieteelliset tehtävät eivät myöskään olleet helppoja: erityisesti oli tarpeen määrittää tarkasti paikkojen maantieteellinen leveys- ja pituusaste, mikä vaati suurta tähtitieteen tuntemusta.

Ensimmäinen onnistunut yritys ratkaista nämä ongelmat liittyy suuren antiikin kreikkalaisen matemaatikon ja tähtitieteilijän Hipparchuksen (2. vuosisadalla eKr.) nimeen, mutta tarkkaa tietoa hänen laatimastaan kartasta ja hänen käyttämistään menetelmistä ei ole säilynyt. Myöhemmät tiedemiehet kehittivät hänen ajatuksensa. Kaikki muinaisten maantieteellinen tieto yleistyi 2. vuosisadalla. Marinuksen Tyroksen ja Ptolemaioksen teoksissa.

Lähi- ja Lähi-idän keskiaikaiset tiedemiehet luottivat matemaattisen maantieteen perusteisiin, jotka kehitettiin antiikin aikana. Ensimmäisen maantieteellisen teoksen kirjoittaja, joka loi perustan heidän toiminnalleen tällä tieteenalalla, oli al-Khorezmi. Hänen esseensä "Maan kuvan kirja" [Ote tästä kirjasta ja al-Khwarizmin kokoama kartta julkaistaan tässä lehden numerossa.]("Kitab surat al-ard"), säilytetty yhdessä arabiankielisessä käsikirjoituksessa, joka on Strasbourgin kirjastossa. Tämä vasta 1800-luvun lopulla löydetty teos herätti suurta kiinnostusta tutkijoiden keskuudessa (K. Nallino, H. Mzhik, E. Honigman, V. V. Bartold, I. Yu. Krachkovsky jne.), jotka osoittivat roolin tärkeyden. vuonna hän näytteli roolia maantieteen kehityksessä. V.V. Bartoldin mukaan "Maan kuvan kirja" merkitsi arabien maantieteellisen tieteen alkua.

Al-Khorezmi kuvaili ensimmäisenä yksityiskohtaisesti arabiaksi tuolloin tunnetun maan asutun osan ja antoi siitä kartan, joka osoitti tärkeimpien siirtokuntien koordinaatit, kuvaa meriä, saaria, vuoria, jokia jne. Hän luottaa siihen, että kreikkalaisista kirjoituksista. ”Maan kuvan kirja” ei kuitenkaan ole pelkkä käännös edeltäjiensä teoksista, vaan alkuperäisteos, joka sisältää paljon täysin uutta dataa. Akateemikko I. Yu. Krachkovsky totesi, että siinä al-Khorezmi osoitti olevansa yhtä riippumaton tiedemies kuin matemaattisissa töissään.

Teos kirjoitettiin ilmeisesti Bagdadissa kalifi al-Ma'munin alaisuudessa suoritetun geodesian ja maantieteen alan töiden yhteydessä. Työn tarkoituksena oli selvittää kreikkalaisten tiedemiesten aiemmin laskemaa Maan kokoa. Tätä varten mitattiin suoraan yhden asteen pituus maan meridiaanista, joka oli melko lähellä todellista (noin 111 km). Joukko Bagdadin johtavia tähtitieteilijöitä suoritti mittaukset tasaisessa maastossa autiomaassa käyttämällä erityisesti valmistettuja instrumentteja. Ilmeisesti myös al-Khwarizmi osallistui aktiivisesti tähän tärkeään työhön.

"Maan kuvan kirja" valmistui noin vuonna 840, koska siinä mainitaan Samarran kaupunki, joka sijaitsee lähellä Bagdadia, jonne al-Mu’munin perillisten alaisuudessa kalifaatin pääkaupunki siirrettiin väliaikaisesti. Samarran rakentaminen aloitettiin vasta vuonna 836.

Muinaisen perinteen mukaan al-Khorezmi jakoi tuolloin asutuksi pidetyn maan osan (ekumeeni) seitsemään "ilmastoon". "Ilmasto" ovat leveysvyöhykkeitä, jotka eroavat toisistaan kesäpäivän (kesäpäivänseisauksen) pituuden suhteen puoli tuntia. Al-Khorezmissa niitä rajoittavat maantieteelliset leveydet 16°27°, 24°, 30°22°, 36°, 41°, 45°, 48°. Tässä hän osoitti omaperäisyyttä kreikkalaisiin edeltäjiinsä verrattuna, jotka asettivat "ilmastoille" hieman erilaiset rajat.

Jokaiselle "ilmastolle" al-Khorezmi antoi taulukot kaupunkien koordinaateista ja kuvasi vuoria, meriä, saaria ja jokia. Hän ilmoitti 489 asutuksen leveys- ja pituusasteet. Osa tiedoista on lainattu Ptolemaiokselta, osa on annettu päivitetyssä muodossa. Hän esimerkiksi korjasi Ptolemaioksen antamia Välimeren rajapisteiden koordinaatteja. Merkittävimmät lisäykset Vastaanottaja Al-Khwarizmin tekemä Ptolemaioksen maailmankartta koskee Keski-Aasiaa. Hän antoi uutta tietoa tämän alueen kaupungeista, muutti jokien kuvausta jne.

Neljä maantieteellistä karttaa, jotka ovat saatavilla "Maan kuvan kirjan" säilyneessä käsikirjoituksessa, ovat I. Yu. Krachkovskyn mukaan "vanhimpia arabien kartografian monumentteja, jotka ovat tulleet meille". Al-Khorezmi viittaa muinaisiin paikkojen nimiin ja mainitsee myös hänen aikanaan käytetyt nimet.

Al-Khwarizmin työ toimi pohjana keskiaikaisen Lähi- ja Lähi-idän tutkijoiden myöhemmille töille maantieteen, geodesian ja kartografian aloilla.

Siten lyhyt katsaus al-Khwarizmin teoksiin osoittaa, että niillä oli valtava vaikutus tieteen kehitykseen sekä idässä että lännessä.

Al-Khorezmin kotimaassa Khorezmissa sekä koko Keski-Aasiassa alkoi Neuvostovallan perustamisen jälkeen ennennäkemätön kulttuurin ja tieteen nousu. Muinaisten khorezmilaisten jälkeläiset ovat antaneet maailmalle monia merkittäviä tiedemiehiä, jotka ovat laajalti tunnettuja töistään kaukana maamme rajojen ulkopuolella. Matematiikka on saavuttanut korkean kehitystason Keski-Aasiassa.

Vuonna 1979 al-Khorezmin kotimaa isännöi osallistujia konferenssiin, jossa käsiteltiin nykyaikaista algoritmien teoriaa (tämä moderni matemaattinen termi juontaa juurensa hänen nimensä latinalaiseen muotoon) ja sen sovelluksia, jonka Neuvostoliiton tiedeakatemia järjesti Urgenchissa. ja Uzbekistanin SSR:n tiedeakatemia, joka perustuu Uzbekistanin SSR:n tiedeakatemian kybernetiikkainstituuttiin. Vieraat, joiden joukossa oli monia merkittäviä matemaattisen logiikan ja algoritmien teorian asiantuntijoita, kunnioittivat Muhammad ibn Musa al-Khwarizmin muistoa. Itävaltalainen professori Zemanek sanoi hänen työlleen omistetussa raportissa: "Voimme ilmaista vain yksi toive: että tuhannen vuoden kuluttua ne, jotka löytävät kenet tahansa meistä, katsoisivat luomaansa samalla kunnioituksella, jolla suhtaudumme nykyään al-Khorezmiin ja hänen kollegoihinsa "viisauden talossa".

Teksti on toistettu julkaisusta: Muhammad ibn Musa al-Khorezmi ja hänen panoksensa tieteen historiaan // Luonnontieteen ja tekniikan historian kysymyksiä, nro 1. 1983

Abu Abdullah (tai Abu Jafar) Muhammad ibn Musa al-Khorezmi syntyi vuonna 783 Khivassa Khorezmissa - ja kuoli vuonna 850 Bagdadissa - yksi suurimmista keskiaikaisista persialaisista 800-luvun tiedemiehistä, matemaatikko, tähtitieteilijä, maantieteilijä ja historioitsija.

Tiedemiehen elämästä on säilynyt hyvin vähän tietoa. Oletettavasti syntynyt Khivassa vuonna 783. Joissakin lähteissä al-Khorezmia kutsutaan "al-Majusiksi", toisin sanoen taikuriksi, josta päätellään, että hän oli peräisin Zoroastrian pappien perheestä, joka myöhemmin kääntyi islamiin. Al-Khorezmin kotimaa on Khorezm, joka sisälsi modernin Uzbekistanin alueen ja osan Turkmenistania.

Al-Khorezmi syntyi suuren kulttuurisen ja tieteellisen nousun aikakaudella. Hän sai peruskoulutuksensa Movarounnahrin ja Khorezmin merkittäviltä tiedemiehiltä. Kotona hän tutustui Intian ja Kreikan tieteeseen, ja hän saapui Bagdadiin täysin vakiintuneena tiedemiehenä.

Vuonna 819 al-Khwarizmi muutti Bagdadin Kattrabbulan esikaupunkiin. Hän vietti merkittävän ajanjakson elämästään Bagdadissa ja johti "Viisauden taloa" (arabiaksi: Bayt al-Hikmah) kalifi al-Mamunin (813-833) johdolla. Ennen kuin al-Mamunista tuli kalifi, hän oli kalifaatin itäisten provinssien kuvernööri, ja on mahdollista, että al-Khwarizmi oli vuodesta 809 lähtien yksi al-Mamunin hovitutkijoista.

Yhdessä kirjoituksissaan al-Khwarizmi ylisti al-Mamunia ja huomautti hänen "rakkautensa tieteeseen ja halunsa tuoda tiedemiehet lähemmäs itseään, laajentaa suojeluksensa siipeä heihin ja auttaa heitä selvittämään heille epäselvää ja helpottamaan mikä heille on vaikeaa."

"Viisauden talo" oli eräänlainen tiedeakatemia, jossa työskentelivät tutkijat Syyriasta, Egyptistä, Persiasta, Khorasanista ja Movarounnahrista. Siinä oli kirjasto, jossa oli suuri määrä muinaisia käsikirjoituksia, ja tähtitieteellinen observatorio. Täällä monet kreikkalaiset filosofiset ja tieteelliset teokset käännettiin arabiaksi. Samaan aikaan siellä työskentelivät Khabbash al-Khasib, al-Fargani, Ibn Turk, al-Kindi ja muut erinomaiset tiedemiehet.

Kalifi al-Mamunin toimeksiannosta al-Khwarizmi työskenteli laitteiden luomiseksi maan tilavuuden ja ympärysmitan mittaamiseksi. Vuonna 827 Sinjarin autiomaassa al-Khwarizmi osallistui maan pituuspiirin kaaren pituuden mittaamiseen selvittääkseen antiikin aikana löydetyn Maan kehän. Sinjarin autiomaassa tehtyjen mittausten tarkkuus säilyi lyömättömänä 700 vuoden ajan.

Noin 830 Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi julkaisi ensimmäisen tunnetun arabialaisen algebraa käsittelevän tutkielman. Al-Khwarizmi omisti kaksi teostaan kalifi al-Mamunille, joka tarjosi holhouksen Bagdadin tiedemiehille.

Kalifi al-Wasiqin (842-847) alaisuudessa al-Khwarizmi johti retkikuntaa Khazarien luo. Viimeinen maininta siitä on vuodelta 847.

Panos maailmantieteeseen

Al-Khorezmi esitteli ensimmäisenä algebran itsenäisenä tieteenä yleisistä lineaaristen ja toisen asteen yhtälöiden ratkaisumenetelmistä ja antoi näiden yhtälöiden luokituksen.

Tieteen historioitsijat arvostavat al-Khorezmin tieteellistä ja popularisoivaa toimintaa. Kuuluisa tieteen historioitsija J. Sarton kutsui häntä "aikansa suurimmaksi matemaatikoksi ja kaiken kaikkiaan yhdeksi kaikkien aikojen suurimmista."

Al-Khwarizmin teoksia käännettiin arabiasta latinaksi ja sitten uusille eurooppalaisille kielille. Niiden pohjalta luotiin erilaisia matematiikan oppikirjoja. Al-Khorezmin teoksilla oli tärkeä rooli tieteen kehityksessä renessanssin aikana ja niillä oli hedelmällinen vaikutus keskiaikaisen tieteellisen ajattelun kehitykseen idän ja lännen maissa.

Matematiikka

Al-Khwarizmi kehitti yksityiskohtaisia trigonometrisiä taulukoita, jotka sisältävät sinifunktioita. 1100- ja 1300-luvulla al-Khwarizmin kirjoihin perustuvat teokset Carmen de Algorismo ja Algorismus vulgaris kirjoitettiin latinaksi, mikä säilyi merkityksellisinä useiden vuosisatojen ajan. Hänen aritmeettisten kirjojensa käännöksiä käytettiin 1500-luvulle asti eurooppalaisissa yliopistoissa pääasiallisina matematiikan oppikirjoina. Vuonna 1857 prinssi Baldassare Boncompagna sisällytti "Intian aritmeettisen kirjan" käännöksen ensimmäiseksi osaksi kirjaa, jonka otsikkona on Treatises on Arithmetic.

Tähtitiede

Al-Khorezmi on kirjoittanut vakavia tähtitiedettä koskevia töitä. Niissä hän puhuu kalentereista, planeettojen todellisten asemien laskelmista, parallaksi- ja pimennyslaskelmista, astrologisten taulukoiden (zij) laatimisesta, kuun näkyvyyden määrittämisestä jne. Hänen tähtitieteen teoksensa perustuivat intiaanien töihin. tähtitieteilijät. Hän teki perusteellisia laskelmia auringon, kuun ja planeettojen sijainnista sekä auringonpimennyksistä. Al-Khwarizmin tähtitieteelliset taulukot käännettiin Euroopan ja myöhemmin Kiinan kielille.

Maantiede

Maantieteen alalla al-Khwarizmi kirjoitti kirjan "Maan kuvan kirja" (Kitab surat al-ard), jossa hän selvensi joitain Ptolemaioksen näkemyksiä. Kirjassa oli kuvaus maailmasta, kartta ja luettelo tärkeimpien paikkojen koordinaateista. Huolimatta siitä, että al-Khwarizmin kartta oli tarkempi kuin muinaisen kreikkalaisen tähtitieteilijän kartta, hänen teoksensa eivät korvanneet Euroopassa käytettyä Ptolemaioksen maantiedettä. Omia löytöjään käyttäen al-Khwarizmi korjasi Ptolemaioksen maantieteen, tähtitieteen ja astrologian tutkimuksia. "Tunnetun maailman" kartan laatimiseksi al-Khwarizmi tutki 70 maantieteilijän töitä.

Al-Khwarizmin teoksia

Kirja Intian kirjanpidosta (aritmeettinen tutkielma, kirja yhteen- ja vähennyslaskusta);

Lyhyt kirja algebran ja al-muqabalan laskennasta ("Kitab mukhtasab al-jabr and wa-l-muqabala");

Kirja toiminnasta astrolaben avulla ("Kitab al-amal bi-l-asturlabat") sisältyy epätäydellisenä muodossa al-Farganin työhön, tämän kirjan osissa 41-42 erityinen kompassi määrittämistä varten. rukousaika kuvattiin.

Kirja aurinkokellosta ("Kitab ar-ruhama");

Maan kuvan kirja (maantieteen kirja, "Kitab surat al-ard");

Tutkielma juutalaisten aikakauden ja heidän lomansa määritelmästä ("Risala fi istihraj tarikh al-yahud wa ayadihim");

Kirja astrolaben rakentamisesta ei ole säilynyt, ja se tunnetaan vain muista lähteistä.

Tähtitieteelliset pöydät ("Zij");

Historiakirja - sisälsi kuuluisien ihmisten horoskooppeja.

Näistä 9 kirjasta vain 7 on saapunut meille.

Pääartikkeli: Kitab al-jabr wa-l-muqabala

Al-Khwarizmi tunnetaan parhaiten täydentämisen ja vastalauseen kirjastaan ("Al-kitab al-mukhtasar fi hisab al-jabr wa-l-muqabala"), jolla oli tärkeä rooli matematiikan historiassa. Sana "algebra" tulee tämän kirjan nimestä. Alkuperäinen arabiankielinen teksti on kadonnut, mutta sisältö tunnetaan englantilaisen matemaatikon Robert of Chesterin latinalaisesta käännöksestä vuodelta 1140. Käsikirjoitusta, jonka Robert of Chester otsikkona on "Algebran ja Al-Mukabalin kirja", säilytetään Cambridgessa. Toisen käännöksen kirjasta teki espanjalainen juutalainen John Sevillalainen. Ensimmäiseksi käytännön matematiikan oppaaksi suunniteltu "Kitab al-jabr ..." ensimmäisessä (teoreettisessa) osassa alkaa ensimmäisen ja toisen asteen yhtälöiden tarkastelulla ja kahdessa viimeisessä osassa siirtyy käytännön sovelluksiin. algebran mittaamiseen ja periytymiseen liittyvissä asioissa. Sana al-jabr ("täydennys") tarkoitti negatiivisen termin siirtoa yhtälön yhdeltä puolelta toiselle, ja al-muqabala ("oppositio") tarkoitti yhtälön molemmilla puolilla yhtäläisten termien vähentämistä.

Kirjan Kitab al-jabr wa-l-mukabala ensimmäinen sivu.

Teoreettinen osa

Tutkielmansa teoreettisessa osassa al-Khorezmi luokittelee 1. ja 2. asteen yhtälöitä ja tunnistaa kuusi tyyppistä toisen asteen yhtälöitä (\displaystyle ax^(2)+bx+c=0) ax^(2)+ bx+c= 0:

"neliö" on yhtä kuin "juuri" (\displaystyle ax^(2)=bx) ax^(2)=bx (esimerkki (\displaystyle 5x^(2)=10x) 5x^(2)=10x);

"neliö" on yhtä suuri kuin vapaa termi (\displaystyle ax^(2)=c) ax^(2)=c (esimerkki (\displaystyle 5x^(2)=80) 5x^(2)=80);

"juuri" on yhtä suuri kuin vapaa termi (\displaystyle bx=c) bx=c (esimerkki (\displaystyle 4x=20) 4x=20);

"neliö" ja "juuri" ovat yhtä suuria kuin vapaa termi (\displaystyle ax^(2)+bx=c) (\displaystyle ax^(2)+bx=c) (esimerkki (\displaystyle x^(2)+ 10x=39) x^(2)+10x=39);

"neliö" ja vapaa termi ovat yhtä kuin "juuri" (\displaystyle ax^(2)+c=bx) ax^(2)+c=bx (esimerkki (\displaystyle x^(2)+21= 10x) x^(2)+21=10x);

"Juuri" ja vapaa termi ovat yhtä kuin "neliö" (\displaystyle bx+c=ax^(2)) bx+c=ax^(2) (esimerkki (\displaystyle 3x+4=x^(2) )) 3x+4 =x^(2)).

Tämä luokittelu selittyy vaatimuksella, että yhtälön molemmilla puolilla on positiiviset termit.

Luokiteltuaan kunkin yhtälön tyypin ja esittämällä esimerkein säännöt niiden ratkaisemiseksi, al-Khorezmi antaa geometrisen todisteen näistä säännöistä kolmelle viimeiselle tyypille, kun ratkaisua ei rajoitu yksinkertaisesti juuren poimimiseen.

Kvadraattisten kanonisten lajien vähentämiseksi al-Khwarizmi esittelee kaksi toimenpidettä. Ensimmäinen niistä, al-jabr, koostuu negatiivisen termin siirtämisestä osasta toiseen positiivisten termien saamiseksi molemmissa osissa. Toinen toiminta - al-muqabala - on tuoda samanlaiset termit yhtälön molemmille puolille. Lisäksi al-Khwarizmi esittelee säännön polynomien kertomisesta. Hän näyttää kaikkien näiden toimien soveltamisen ja edellä esitellyt säännöt 40 tehtävän esimerkin avulla.

Geometrinen osa on pääasiassa omistettu geometristen kuvioiden pinta-alojen ja tilavuuksien mittaamiseen.

Käytännön osa

Käytännön osassa kirjoittaja antaa esimerkkejä algebrallisten menetelmien käytöstä kotitalousongelmien ratkaisemisessa, maan mittaamisessa, kanavien rakentamisessa jne. ”Kaupatoimia koskevassa luvussa” käsitellään sääntöä, jolla osuuden tuntematon jäsen löydetään kolmesta tunnetusta termistä, ja "mittausluvussa" - säännöt eri monikulmioiden pinta-alan laskemiseksi, likimääräinen kaava ympyrän pinta-alalle ja kaava katkaistun pyramidin tilavuudelle). Siihen liittyy myös "testamenttien kirja", joka on omistettu matemaattisille ongelmille, jotka syntyvät perinnön jaon aikana muslimien kaanonin lain mukaisesti.

Al-Khorezmin algebraa, joka loi perustan uuden itsenäisen tieteenalan kehitykselle, kommentoivat ja paransivat myöhemmin monet idän matemaatikot (Ibn Turk, Abu Kamil, al-Karaji jne.). Tämä kirja käännettiin kahdesti latinaksi 1100-luvulla ja sillä oli erittäin tärkeä rooli matematiikan kehityksessä Euroopassa. Tällainen erinomainen eurooppalainen 1200-luvun matemaatikko, kuten Leonardo Pisalainen, vaikutti suoraan tästä teoksesta.

Algoritmi

Kirjan latinalainen käännös alkaa sanoilla "Dixit Algorizmi" (sanoi Algorizmi). Koska aritmetiikkaa käsittelevä essee oli erittäin suosittu Euroopassa, kirjoittajan latinoituneesta nimestä (Algorizmi tai Algorizmus) tuli yleinen substantiivi, ja keskiaikaiset matemaatikot kutsuivat aritmetiikkaa desimaalipaikannuslukujärjestelmän perusteella. Myöhemmin eurooppalaiset matemaatikot alkoivat kutsua tätä tiukasti määriteltyjen sääntöjen mukaiseksi laskennaksi. Tällä hetkellä termi "algoritmi" tarkoittaa joukkoa ohjeita, jotka kuvaavat esiintyjän toimintojen järjestystä ongelman ratkaisemisen tuloksen saavuttamiseksi rajallisella määrällä toimintoja.

Tähtitieteelliset pöydät (zij)

Tähtitiedellä oli johtava paikka keskiaikaisten tieteiden joukossa keskiaikaisessa idässä. Ilman sitä oli mahdotonta tehdä kastelussa maataloudessa tai meri- ja maakaupassa. 9-luvulle mennessä. Ensimmäiset itsenäiset tähtitieteen teokset ilmestyivät arabiaksi, ja niiden joukossa tähtitieteellisten ja trigonometristen taulukoiden (ziji) kokoelmat olivat erityisen tärkeitä. Zijs mittasi aikaa ja heidän avullaan laskettiin valojen paikat taivaanpallolla, auringon- ja kuunpimennykset.

Ensimmäisten zijsien joukossa on "Zij al-Khwarizmi", joka toimi pohjana tämän alueen keskiaikaiselle tutkimukselle sekä Itä- että Länsi-Euroopassa. Vaikka "Zij al-Khwarizmi" on pääasiassa sovitelma Brahmaguptan "Brahmaguphuta-siddhantasta", suuri osa sen tiedoista on peräisin Yazdegerdin persialaisesta aikakaudesta ja planeettojen arabiankielisten nimien ohella niiden persialaiset nimet. on annettu tämän zij:n planeettojen yhtälötaulukoissa. Tämän zij:n vieressä on myös Trakaatti juutalaisten aikakauden laskemisesta. Eri lähteissä mainittu al-Khwarizmin ”Kronikoiden kirja” ei ole säilynyt.

Kirja alkoi kronologiaa ja kalenteria käsittelevällä osuudella, joka oli käytännön tähtitiedelle erittäin tärkeä, koska kalentereiden erojen vuoksi tarkkaa päivämäärää oli vaikea määrittää. Nykyiset kuu-, aurinko- ja kuunsolaarikalenterit sekä kronologian erilaiset alkuajat johtivat moniin eri aikakausiin ja sama tapahtuma ajoitettiin eri kansojen kesken. Al-Khwarizmi kuvaili islamilaista Juliaanista kalenteria ("rommien" kalenteri). Hän vertasi myös eri aikakausia, muun muassa Intian muinaista aikakautta (alkoi vuonna 3101 eKr.) ja "Aleksanterin aikaa" (alkoi 1. lokakuuta 312 eKr.).

Al-Khwarizmin laskelmien mukaan islamilaisen aikakauden alku vastaa 16. heinäkuuta 622. Al-Khwarizmi hyväksyi meridiaanin, joka kulki Arin-nimisen paikan läpi, päämeridiaaniksi, josta aika mitattiin; I. Yu. Krachkovsky tunnisti Arinin Ujjainin kaupunkiin Intiassa. Zij puhuu "Arinan kupolista", koska uskottiin, että Ujjainin pituuspiiri osui yhteen Sri Lankan saaren pituuspiirin kanssa, jonka oletettiin olevan päiväntasaajalla; Intialaisten maantieteilijöiden ajatusten mukaan Maan "keskipaikassa", alkumeridiaanin ja päiväntasaajan leikkauspisteessä, on tietty "kupoli" tai "Ujjainin kupoli". Arabian oikeinkirjoituksessa sanat Ujjain ja Arin eroavat vain vähän, joten "Ujjainin kupoli" muuttui "Arinin kupoliksi" tai yksinkertaisesti Ariniksi.

Kirja Intian kirjanpidosta

Al-Khwarizmi kirjoitti "Intian laskennan kirjan", joka edesauttoi arabialaisten numeroiden ja desimaalipaikannusjärjestelmän yleistymistä numeroiden kirjaamiseksi koko kalifaatissa aina muslimi-Espanjaan asti. Arabialainen teksti on kadonnut, mutta 1100-luvun latinalainen käännös, Algoritmi de numero Indorum, on säilynyt. Latinalainen käännös ei säilyttänyt monia yksityiskohtia al-Khwarizmin alkuperäisestä tekstistä. Kirjalla oli valtava vaikutus myöhempään johtamiseen paitsi idässä myös lännessä.

Kirjassa kuvataan kuinka löytää desimaaliluku, joka koostuu yhdeksästä arabialaisesta numerosta ja nollasta. On mahdollista, että al-Khwarizmista tuli ensimmäinen matemaatikko, joka käytti nollaa numeroiden merkitsemisessä. Alkuperäisessä Book of Indian Calculusissa kuvattiin menetelmä neliöjuuren löytämiseksi, mutta sitä ei löydy latinalaisesta käännöksestä.

Kaksisataa vuotta Intian kirjanpidon kirjoittamisen jälkeen intialainen järjestelmä levisi kaikkialle islamilaiseen maailmaan. Euroopassa arabialaiset numerot mainittiin ensimmäisen kerran noin vuonna 1200. Arabialaisia numeroita käytettiin alun perin vain yliopistoissa. Vuonna 1299 Firenzessä, Italiassa, hyväksyttiin laki, joka kielsi arabialaisten numeroiden käytön. Mutta koska italialaiset kauppiaat alkoivat käyttää arabialaisia numeroita laajalti, 1500-luvulla koko Eurooppa siirtyi niihin. Venäjällä käytettiin 1700-luvun alkuun asti kyrillistä numerojärjestelmää, jonka jälkeen se korvattiin arabialaisiin numeroihin perustuvalla numerojärjestelmällä.

Maan kuvakirja

Hänen maantieteen töitään yhdistettiin myös hänen matematiikan ja tähtitieteen töihin. Al-Khwarizmin "Maan kuvan kirja", ensimmäinen arabiankielinen maantieteellinen teos ja ensimmäinen matemaattista maantiedettä käsittelevä teos, vaikutti voimakkaasti tämän tieteen kehitykseen.

Hän kuvasi ensimmäistä kertaa arabiaksi tuolloin tunnetun maan asutun osan, antoi kartan 2402 asutuksesta ja tärkeimpien siirtokuntien koordinaatit. Hän nojautui monin tavoin kreikkalaisiin teoksiin (Ptolemaioksen maantiede), mutta hänen Maan kuvien kirja ei ole vain käännös hänen edeltäjiensä teoksista, vaan alkuperäinen teos, joka sisältää paljon uutta tietoa. Hän järjesti tieteellisiä tutkimusmatkoja Bysantiumiin, Khazariaan, Afganistaniin, hänen johdollaan laskettiin yhden asteen pituus maan pituuspiiristä (erittäin tarkasti noille ajoille), mutta hänen tärkeimmät tieteelliset saavutuksensa liittyivät matematiikkaan. "Maan kuvan kirja" antoi määritelmän leveys- ja pituusasteille.

Pohjimmiltaan viisauden talo oli tiedeakatemia. Siellä työskenteli monet tutkijat Keski-Aasian ja arabi-idän eri alueilta, ja heillä oli käytössään runsas muinaisten käsikirjoitusten kirjasto sekä suuri erityisesti rakennettu tähtitieteellinen observatorio. Viisauden talosta tuli matematiikan, tähtitieteen, lääketieteen ja kemian tutkimuskeskus.

Merkittävän ajanjakson hänen elämästään "Viisauden talon" kirjastoa johti Abu Abdullah Muhammad ibn Musa Al-Khorezmi, lempinimeltään "algebran isä". Al-Khorezmin ansiosta Eurooppa oppi, mitä desimaalilaskenta ja numerot ovat. Hän ehdotti ensimmäisenä maapallon jakamista meridiaaneihin ja yhdensuuntaisiin kohtiin. Siten jokaisella maan pisteellä oli selkeät koordinaatit, leveys- ja pituusaste. Al-Khorezmi loi ensimmäisen luotettavan maan mallin, modernin maapallon prototyypin, ja tämä tapahtui 700 vuotta ennen kuuluisaa italialaista tiedemiestä Galileo Galileita.

Suurelta osin tämän muslimitutkijan ansiosta maailma on sellainen kuin se on tänään. Al-Khwarizmin panos matematiikkaan Nykyaikainen sana "algoritmi" tulee Al-Khwarizmin nimestä, ja se liittyy hänen kirjansa otsikkoon "Al-Kitab al-mukhtasar fi hisab al-jabr wa-al-muqabala." Tämä kirja käännettiin latinaksi kahdesti 1100-luvulla ja sillä oli erittäin tärkeä rooli matematiikan kehityksessä Euroopassa.

Käännettynä nimi tarkoittaa "lyhyt kirja valmistumisesta ja vastustamisesta". Sana "algebra" tulee tämän kirjan nimestä. Al-jabr tarkoittaa negatiivisten termien siirtämistä yhtälön yhdeltä puolelta toiselle positiivisten termien saamiseksi molemmille puolille. "Al-muqabala" tarkoittaa "oppositiota", toisin sanoen tuo samanlaiset termit yhtälön molemmille puolille. Tästä Al-Khwarizmin työstä tuli ensimmäinen kirjallinen teos algebrasta. Latinalaisten käännösten ansiosta hän saavutti mainetta Euroopassa ja vaikutti valtavasti länsimaisen tieteen kehitykseen.

Hänen algebra-kirjansa esitteli eurooppalaiset toistaiseksi tuntemattomaan tieteenalaan ja toimi klassisena matemaattisena tekstinä eurooppalaisille yliopisto-opiskelijoille useiden vuosisatojen ajan. Al-Khorezmi esitteli ensimmäisenä algebran itsenäisenä tieteenä yleisistä lineaaristen ja toisen asteen yhtälöiden ratkaisumenetelmistä ja antoi näiden yhtälöiden luokituksen. Al-Khwarizmi myös erotti algebran geometriasta vuonna 834.

Al-Khorezmin panos tähtitieteeseen Tähtitiede oli keskiaikaisen idän eksaktien tieteiden joukossa johtavassa asemassa yhtenä käytännön tärkeimmistä tieteistä, jota ilman oli mahdotonta tehdä kastelussa maataloudessa tai meri- ja maakaupassa. 9-luvulle mennessä. sisältävät ensimmäiset itsenäiset tähtitieteen teokset arabian kielellä, erityisen paikan niiden joukossa olivat "zijis" - tähtitieteellisten ja trigonometristen taulukoiden kokoelmat (tuhon aikaan trigonometria oli osa tähtitiedettä). Näiden taulukoiden avulla laskettiin valaisimien sijainti taivaanpallolla sekä auringon- ja kuunpimennysten aika. Niillä mitattiin myös aikaa.

Ensimmäisten zijsien joukossa on Al-Khorezmin zij, joka alkoi kronologiaa ja kalenteria käsittelevällä osuudella. Tämä oli erittäin tärkeää käytännön tähtitiedelle, koska eri kansat käyttivät eri kalentereita eri aikoina ja universaali ajoitus oli tärkeää havaintojen kannalta. Hänen tähtitieteen työnsä perustuivat intialaisten tähtitieteilijöiden töihin.

Hän teki perusteellisia laskelmia auringon, kuun ja planeettojen sijainnista sekä auringonpimennyksistä. Al-Khwarizmin tähtitieteelliset taulukot käännettiin eurooppalaisille kielille ja myöhemmin kiinaksi. Trigonometriset ja tähtitieteelliset taulukot (Zij al-Khwarizmi) muodostivat perustan keskiaikaiselle tähtitieteen tutkimukselle sekä Itä- että Länsi-Euroopassa. Tärkeä on myös Al-Khorezmin kirja astrolabista, silloisten tähtitieteellisten mittausten päävälineestä. "Kirja astrolabeen rakentamisesta" ei ole säilynyt, ja se tunnetaan vain muista lähteistä.

Al-Khorezmin tähtitieteellisistä teoksista tunnetaan myös "Aurinkokello" ja "Toimintakirja Astrolabin avulla" (sisältyy epätäydellisesti Al-Ferganin työhön). Tämän kirjan kohdissa 41-42 kuvattiin erityinen kompassi rukousajan määrittämiseksi. Al-Khorezmin panos maantieteeseen Al-Khorezmin maantieteen teoksia yhdistettiin myös hänen matematiikan ja tähtitieteen töihin.

Häntä pidetään ensimmäisen matemaattista maantiedettä käsittelevän teoksen kirjoittajana. Al-Khorezmi kuvaili ensimmäisenä arabiaksi tuolloin tunnetun maan asutun osan ja antoi kartan tärkeimpien siirtokuntien koordinaateista merien, valtamerten, vuorten ja jokien kanssa. Hän turvautui monin tavoin kreikkalaisiin teoksiin (Ptolemaioksen maantiedekäsikirja), mutta hänen "Maan kuvan kirja" ei ole vain käännös hänen edeltäjiensä teoksista, vaan alkuperäinen teos, joka sisältää paljon uutta tietoa.

Kirjassa oli kuvaus maailmasta, kartta ja luettelo tärkeimpien paikkojen koordinaateista. Huolimatta siitä, että Al-Khwarizmin kartta oli tarkempi kuin muinaisen kreikkalaisen tähtitieteilijän kartta, hänen teoksensa eivät korvanneet Euroopassa käytettyä Ptolemaioksen maantiedettä. Omia löytöjään käyttäen Al-Khwarizmi korjasi Ptolemaioksen maantieteen, tähtitieteen ja astrologian tutkimuksia. "Tunnetun maailman" kartan laatimiseksi Al-Khwarizmi tutki 70 maantieteilijän töitä.

Hän järjesti myös tieteellisiä tutkimusmatkoja Bysantimiin, Khazariaan ja Afganistaniin, hänen johdollaan laskettiin yhden asteen pituus maan pituuspiiristä (erittäin tarkasti noihin aikoihin). Johtopäätös Ei voida sanoa, että ei ollut algebraa ennen Al-Khwarizmia. Muinaisina aikoina ihmiset ratkaisivat yksinkertaisia algebrallisia ongelmia; Yksittäisten erityisongelmien ratkaisemiseen oli tekniikoita, mutta Al-Khorezmi esitteli ensimmäisenä algebran tieteenä yleisistä menetelmistä numeeristen lineaaristen ja toisen asteen yhtälöiden ratkaisemiseksi ja antoi näiden yhtälöiden luokituksen.

Muhammad ibn Musa Al-Khorezmi on tärkeällä paikalla Keski-Aasian tiedemiesten joukossa, joiden nimet ovat tulleet tarkan luonnontieteen historiaan. 900-luvulla. - keskiaikaisen idän tieteen kynnyksellä - tiedemies antoi suuren panoksen aritmetiikan ja algebran kehittämiseen.

Al-Khwarizmin algebrallinen tutkielma oli yksi ensimmäisistä matematiikkaa koskevista teoksista, jotka käännettiin Euroopassa arabiasta latinaksi. Algebran moderni nimi, kuten yllä totesimme, tulee sanasta "al-jabr", ja sana "algoritmi" tulee nimestä Al-Khorezmi. Al-Khwarizmin teoksilla oli suuri vaikutus idän ja lännen tutkijoihin useiden vuosisatojen ajan, ja ne toimivat mallina matematiikan oppikirjojen kirjoittamiselle pitkään.