Bükülme deformasyonu düz bir çubuğun ekseninin eğriliğinden veya düz bir çubuğun ilk eğriliğinde bir değişiklikten oluşur (Şekil 6.1). Eğilme deformasyonunu değerlendirirken kullanılan temel kavramları tanıyalım.
Bükülebilen çubuklara denir kirişler.
Temiz kirişin kesitinde ortaya çıkan tek iç kuvvet faktörünün bükülme momenti olduğu bükülme olarak adlandırılır.
Daha sık olarak, çubuğun enine kesitinde bükülme momentiyle birlikte enine bir kuvvet de ortaya çıkar. Bu bükülmeye enine denir.
Düz (düz) kesitteki bükülme momentinin etki düzlemi kesitin ana merkezi eksenlerinden birinden geçtiğinde bükülme denir.
Şu tarihte: eğik viraj bükülme momentinin etki düzlemi, kirişin enine kesitini, enine kesitin ana merkezi eksenlerinden herhangi biriyle çakışmayan bir çizgi boyunca keser.
Eğilme deformasyonu çalışmamıza saf düzlem bükülme durumuyla başlıyoruz.
Saf bükülme sırasındaki normal gerilimler ve gerinimler.
Daha önce de belirtildiği gibi, kesitteki saf düzlemsel bükülme ile altı iç kuvvet faktöründen yalnızca bükülme momenti sıfırdan farklıdır (Şekil 6.1, c):
Elastik modeller üzerinde yapılan deneyler, modelin yüzeyine bir çizgi ızgarası uygulanırsa (Şekil 6.1, a), o zaman saf bükülme ile aşağıdaki şekilde deforme olduğunu göstermektedir (Şekil 6.1, b):
a) uzunlamasına çizgiler çevre boyunca kavislidir;
b) konturlar kesitler düz kal;
c) bölümlerin kontur çizgileri her yerde uzunlamasına liflerle dik açılarda kesişir.
Buna dayanarak saf eğilmede kirişin kesitlerinin düz kaldığı ve kirişin eğri eksenine dik kalacak şekilde döndüğü varsayılabilir (bükülme hipotezinde düz kesitler).
Pirinç. 6.1
Boyuna çizgilerin uzunluğunu ölçerek (Şekil 6.1, b), kiriş büküldüğünde üst liflerin uzadığını ve alt liflerin kısaldığını görebilirsiniz. Açıkçası uzunluğu değişmeyen lifler bulmak mümkündür. Kiriş büküldüğünde uzunlukları değişmeyen liflere ne ad verilir? nötr katman (n.s.). Nötr katman, kirişin kesitini düz bir çizgide keser; buna denir nötr hat (n.l.) bölümü.
Kesitte ortaya çıkan normal gerilimlerin büyüklüğünü belirleyen bir formül türetmek için kirişin deforme olmuş ve deforme olmamış bir bölümünü düşünün (Şekil 6.2).
Pirinç. 6.2
İki sonsuz küçük kesit kullanarak bir uzunluk elemanı seçiyoruz 
. Deformasyondan önce elemanı sınırlayan bölümler 
, birbirine paraleldi (Şekil 6.2, a) ve deformasyondan sonra hafifçe bükülerek bir açı oluşturdular 
. Nötr katmanda bulunan liflerin uzunluğu bükme sırasında değişmez 
. Nötr tabakanın çizim düzlemindeki izinin eğrilik yarıçapını harfle gösterelim. 
. Rastgele bir fiberin doğrusal deformasyonunu belirleyelim 
, uzakta bulunan 
nötr katmandan.
Bu fiberin deformasyondan sonraki uzunluğu (yay uzunluğu 
) eşittir 
. Deformasyondan önce tüm liflerin aynı uzunluğa sahip olduğu göz önüne alındığında 
, incelenen fiberin mutlak uzamasının olduğunu bulduk
Göreceli deformasyon 
Açıkça görülüyor ki 
Nötr katmanda bulunan elyafın uzunluğu değişmediğinden. Daha sonra ikameden sonra 
aldık
(6.2)
Bu nedenle, bağıl boyuna gerinim, fiberin nötr eksenden uzaklığıyla orantılıdır.
Boyuna liflerin büküldüğünde birbirlerine baskı yapmadığı varsayımını ortaya koyalım. Bu varsayım altında, her bir fiber, basit gerilim veya sıkıştırmaya maruz kalarak izole olarak deforme olur; 
. (6.2) dikkate alınarak
, (6.3)
yani normal gerilmeler, söz konusu kesit noktalarının tarafsız eksenden uzaklıkları ile doğru orantılıdır.
Eğilme momenti ifadesinde bağımlılığı (6.3) yerine koyalım 
kesitte (6.1)
.
İntegrali hatırlayın 
kesitin eksene göre atalet momentini temsil eder 
.
(6.4)
Bağımlılık (6.4), deformasyonla (nötr tabakanın eğriliği) ilişkili olduğundan, Hooke'un bükülme yasasını temsil eder. 
) bölümde oyunculuk yapan bir an ile. İş 
bükülme sırasındaki kesit sertliği denir, N m 2.
(6.4)'ü (6.3)'e koyalım
(6.5)
Bu, bir kirişin kesitinin herhangi bir noktasında saf bükülmesi sırasında normal gerilmeleri belirlemek için gerekli formüldür.
Nötr çizginin kesitte nerede bulunduğunu belirlemek için normal gerilmelerin değerini boyuna kuvvet ifadesine koyarız. 
ve bükülme momenti 
Çünkü 
,
;
(6.6)
(6.7)
Eşitlik (6.6), eksenin 
– kesitin tarafsız ekseni – kesitin ağırlık merkezinden geçer.
Eşitlik (6.7) şunu gösterir: 
Ve 
- bölümün ana merkezi eksenleri.
(6.5)’e göre en yüksek gerilim nötr hattan en uzaktaki liflerde elde edilir.
Davranış 
bölümün eksenel direnç momentini temsil eder 
merkez eksenine göre 
, Araç
Anlam 
en basit kesitler için aşağıdakiler:
Dikdörtgen kesit için
, (6.8)
Nerede 
- bölümün eksene dik tarafı 
;
- bölümün eksene paralel tarafı 
;
Yuvarlak kesit için
, (6.9)
Nerede 
- dairesel kesitin çapı.
Normal eğilme gerilmeleri için mukavemet koşulu şu şekilde yazılabilir:
(6.10)
Elde edilen tüm formüller düz bir çubuğun saf bükülmesi durumu için elde edildi. Enine kuvvetin etkisi, sonuçların altında yatan hipotezlerin gücünü kaybetmesine yol açar. Bununla birlikte, hesaplama uygulaması, kirişlerin ve çerçevelerin enine bükülmesi sırasında bile, kesitteyken bükülme momentine ek olarak 
aynı zamanda uzunlamasına bir kuvvet de vardır 
ve kesme kuvveti 
Saf büküm için verilen formülleri kullanabilirsiniz. Hata önemsizdir.
Mühendislik ve inşaat mühendisliği bilimlerinde (malzemelerin mukavemeti, yapısal mekanik, mukavemet teorisi) kiriş, öncelikle eğilme yüklerine duyarlı olan ve destekleyici bir yapının elemanı olarak anlaşılmaktadır. çeşitli şekiller enine kesit.
Elbette, gerçek inşaatta kiriş yapıları diğer yükleme türlerine de (rüzgar yükü, titreşim, alternatif yükleme) tabidir, ancak yatay, çok destekli ve sağlam bir şekilde sabitlenmiş kirişlerin ana hesaplaması, her ikisinin de etkisi altında gerçekleştirilir. enine veya eşdeğer yük buna indirgenir.
Hesaplama şeması kirişi sağlam bir şekilde sabitlenmiş bir çubuk veya iki desteğe monte edilmiş bir çubuk olarak kabul eder. 3 veya daha fazla mesnet varsa çubuk sistemi statik olarak belirsiz kabul edilir ve hem tüm yapının hem de onun bireysel unsurlar, çok daha karmaşık hale geliyor.
Bu durumda ana yük, kesite dik yönde etki eden kuvvetlerin toplamı olarak kabul edilir. Sapma hesaplamasının amacı, sınır değerleri aşmaması gereken ve hem bireysel bir elemanın (hem de onunla ilişkili tüm bina yapısının) sertliğini karakterize eden maksimum sapmayı (deformasyon) belirlemektir.
Hesaplama yöntemlerinin temel hükümleri
Çubuk (kiriş) yapılarının mukavemet ve sağlamlık açısından hesaplanmasına yönelik modern inşaat yöntemleri, daha tasarım aşamasında, sapmanın değerini belirlemeyi ve bina yapısını çalıştırma olasılığı hakkında bir sonuca varmayı mümkün kılar.
Rijitliğin hesaplanması, karmaşık hareketler sırasında bir bina yapısında meydana gelebilecek en büyük deformasyonlar sorununu çözmemize olanak sağlar çeşitli türler yükler
Elektronik bilgisayarlarda özel hesaplamalar kullanılarak veya bir hesap makinesi kullanılarak gerçekleştirilen modern hesaplama yöntemleri, araştırma nesnesinin sağlamlığını ve gücünü belirlemeyi mümkün kılar.
Ampirik formüllerin kullanımını içeren hesaplama yöntemlerinin resmileştirilmesine ve düzeltme faktörlerinin (güvenlik faktörlerinin) eklenmesiyle gerçek yüklerin etkisi dikkate alınmasına rağmen, kapsamlı bir hesaplama, inşa edilmiş bir yapının veya yapının operasyonel güvenilirliğini oldukça eksiksiz ve yeterli bir şekilde değerlendirir. bir makinenin üretilmiş bir elemanıdır.
Mukavemet hesaplamalarının ve yapısal sertliğin belirlenmesinin ayrılığına rağmen, her iki yöntem birbiriyle ilişkilidir ve "rijitlik" ve "mukavemet" kavramları birbirinden ayrılamaz. Bununla birlikte, makine parçalarında, bir nesnenin ana tahribatı, mukavemet kaybı nedeniyle meydana gelirken, yapısal mekanik nesneler, yapısal elemanların veya bir bütün olarak nesnenin düşük sertliğini gösteren önemli plastik deformasyonlar nedeniyle genellikle daha fazla kullanım için uygun değildir.
Günümüzde “Malzemelerin Mukavemeti”, “Yapı Mekaniği” ve “Makine Parçaları” disiplinlerinde mukavemet ve sertliğin hesaplanmasında iki yöntem kabul edilmektedir:
- Basitleştirilmiş(resmi), bu sırada hesaplamalarda toplu katsayılar kullanılır.
- Rafine Sadece güvenlik faktörlerinin kullanıldığı değil aynı zamanda sınır durumlara göre daralmanın da hesaplandığı bir yöntemdir.
Sertlik hesaplama algoritması
Bir kirişin bükülme mukavemetini belirlemek için formül
- M– kirişte meydana gelen maksimum moment (moment diyagramından bulunur);
- Wn, dk– bölümün direnç momenti (tablodan bulunur veya belirli bir profil için hesaplanır), bölüm genellikle bölümün 2 moment direncine sahiptir, yükün eksene dik olması durumunda hesaplamalarda Wx kullanılır x-x profili veya yük y-y eksenine dikse Wy;
- Ry– çeliğin bükülmeye karşı tasarım direnci (çelik seçimine göre ayarlanır);
- γc– çalışma koşulları katsayısı (bu katsayı Tablo 1 SP 16.13330.2011'de bulunabilir;
Sertliği hesaplamak için kullanılan algoritma (sapma miktarını belirlemek) oldukça resmidir ve ustalaşması zor değildir.
Kirişin sapmasını belirlemek için aşağıdaki adımları aşağıdaki sırayla gerçekleştirmek gerekir:
- Bir hesaplama şeması hazırlayın araştırmanın amacı.
- Boyutsal özellikleri belirleyin kirişler ve tasarım bölümleri.
- Maksimum yükü hesapla kirişe etki ederek uygulama noktasını belirler.
- Eğer gerekliyse kiriş (tasarım şemasında ağırlıksız bir çubukla değiştirilecektir) ayrıca maksimum bükülme momenti ile dayanıklılık açısından kontrol edilir.
- Maksimum sapmanın değeri belirlenir, kirişin sertliğini karakterize eder.
Bir kirişin tasarım diyagramını hazırlamak için bilmeniz gerekir:
- Kirişin geometrik boyutları destekler arasındaki açıklık ve konsollar varsa uzunlukları dahil.
- Geometrik şekil ve kesit boyutları.
- Doğayı yükle ve uygulama noktaları.
- Kiriş malzemesi ve fiziksel ve mekanik özellikleri.
İki destekli kirişlerin en basit hesaplamasında, bir desteğin rijit, ikincisinin ise menteşeli olduğu kabul edilir.
Atalet momentlerinin ve kesit direncinin belirlenmesi
Mukavemet ve sertlik hesaplamaları yapılırken gerekli olan geometrik özellikler, kesitin atalet momentini (J) ve direnç momentini (W) içerir. Değerlerini hesaplamak için özel hesaplama formülleri vardır.
Bölüm modülü formülü
Atalet ve direnç momentlerini belirlerken kesitin kesim düzlemindeki yönüne dikkat etmek gerekir. Atalet momenti arttıkça kirişin rijitliği artar ve sapma azalır. Bu, tahtayı normal "yatma" konumunda bükmeye çalışarak ve kenarına yerleştirerek pratikte kolayca kontrol edilebilir.
Maksimum yük ve sapmanın belirlenmesi
Sapmayı belirlemek için formül
- Q– kg/m (N/m) cinsinden ifade edilen, düzgün dağıtılmış yük;
- ben– metre cinsinden ışın uzunluğu;
- e– elastikiyet modülü (çelik için 200-210 GPa'ya eşit);
- BEN– bölümün eylemsizlik momenti.
Maksimum yükü belirlerken, hem sürekli (statik yükler) hem de periyodik olarak (rüzgar, titreşim şok yükü) etki eden oldukça önemli sayıda faktörün dikkate alınması gerekir.
İÇİNDE bir hikaye evi, Açık Ahşap kiriş tavan kendi ağırlığından, ikinci katta bulunan bölmelerden, mobilyalardan, yolculardan vb. sabit ağırlık kuvvetleri olacaktır.
Sapma hesaplamalarının özellikleri
Tabii ki, zemin elemanlarının sapma için hesaplanması her durumda gerçekleştirilir ve önemli düzeyde dış yüklerin varlığında zorunludur.
Bugün, sapma değerinin tüm hesaplamaları oldukça resmileştirilmiştir ve tüm karmaşık gerçek yükler, aşağıdaki basit hesaplama şemalarına indirgenmiştir:
- Çekirdek, sabit ve menteşeli bir desteğe dayanarak konsantre bir yük algılıyor (durum yukarıda tartışılmıştır).
- Çekirdek dağıtılmış bir yükün etkidiği sabit ve menteşeli bir yapıya dayanmaktadır.
- Çeşitli yükleme seçenekleri sağlam bir şekilde sabitlenmiş konsol çubuğu.
- Karmaşık bir yükün tasarım nesnesi üzerindeki eylem– dağıtılmış, konsantre, eğilme momenti.
Aynı zamanda hesaplama yöntemi ve algoritma, mukavemet özellikleri dikkate alınan imalat malzemesine bağlı değildir. Farklı anlamlar elastikiyet modülü.
En yaygın hata genellikle ölçü birimlerinin eksik sayılmasıdır. Örneğin, güç faktörleri hesaplama formülleri kilogram cinsinden değiştirilir ve elastik modülün değeri, “kilogram kuvvet” kavramının bulunmadığı ve tüm kuvvetlerin newton veya kilonewton cinsinden ölçüldüğü SI sistemine göre alınır.
İnşaatta kullanılan kiriş çeşitleri
Modern inşaat endüstrisi, endüstriyel ve konut yapıları inşa ederken, çeşitli malzemelerden yapılmış çeşitli bölüm, şekil ve uzunluklarda çubuk sistemlerinin kullanımını uygulamaktadır.
En yaygın olanları çelik ve ahşap el sanatları. Kullanılan malzemeye bağlı olarak sehim değerinin belirlenmesinin malzemenin yapısına ve tek biçimliliğine bağlı olarak kendine has nüansları vardır.
Ahşap
Modern alçak yapı bireysel evler Ve kır evleri yumuşak ağaç ve sert ağaçtan yapılmış kütüklerin yaygın kullanımını uygulamaktadır.
Temel olarak bükme işlemi yapan ahşap ürünler zemin ve tavan düzenlemesinde kullanılmaktadır. En büyük yanal yüklere maruz kalacak ve en büyük sapmaya neden olacak olanlar bu yapısal elemanlardır.
Saptırma patlaması ahşap kütükler bağlı olmak:
- Malzemeden(ahşap türleri) kirişi yapmak için kullanıldı.
- Geometrik özelliklerden ve tasarım nesnesinin kesitinin şekli.
- Kümülatif eylemdençeşitli yük türleri.
Kiriş sapmasına izin verilebilirlik kriteri iki faktörü dikkate alır:
- Gerçek sapmaya uygunluk izin verilen maksimum değerler.
- Yapıyı kullanma imkanı hesaplanmış bir sapmanın varlığında.
Çelik
Çeşitli haddelenmiş metal türlerinden yapılmış, kompozit olabilen daha karmaşık bir kesite sahiptirler. Metal yapıları hesaplarken, nesnenin kendisinin ve elemanlarının sertliğini belirlemenin yanı sıra, bağlantıların mukavemet özelliklerini de belirlemek sıklıkla gerekli hale gelir.
Tipik olarak, çelik bir yapının tek tek elemanlarının bağlantısı gerçekleştirilir:
- Dişli kullanarak(saplama, cıvata ve vida) bağlantıları.
- Perçinlerle bağlantı.
Bükülme, kirişin boyuna ekseninin büküldüğü bir deformasyon türüdür. Bükülebilen düz kirişlere kiriş denir. Doğrudan bükülme, kirişe etki eden dış kuvvetlerin, kirişin uzunlamasına ekseninden ve kesitin ana merkezi atalet ekseninden geçen bir düzlemde (kuvvet düzlemi) yer aldığı bir bükülmedir.
Bükülmeye saf denir kirişin herhangi bir kesitinde yalnızca bir bükülme momenti meydana gelirse.
Bir kirişin kesitinde bükülme momentinin ve enine kuvvetin aynı anda etki ettiği bükülmeye enine denir. Kuvvet düzlemi ile kesit düzleminin kesişim çizgisine kuvvet çizgisi denir.
Kirişin bükülmesi sırasındaki iç kuvvet faktörleri.
Düzlemsel enine eğilme sırasında kiriş kesitlerinde iki iç kuvvet faktörü ortaya çıkar: enine kuvvet Q ve eğilme momenti M. Bunları belirlemek için kesit yöntemi kullanılır (bkz. Ders 1). Kiriş kesitindeki enine kuvvet Q, tüm kirişlerin kesit düzlemi üzerindeki izdüşümlerinin cebirsel toplamına eşittir. dış kuvvetler, söz konusu bölümün bir tarafında hareket eder.
İşaret kuralı kesme kuvvetleri Q:
Bir kiriş kesitindeki bükülme momenti M, söz konusu kesitin bir tarafına etki eden tüm dış kuvvetlerin bu kesitin ağırlık merkezine göre momentlerinin cebirsel toplamına eşittir.
M eğilme momentleri için işaret kuralı:
Zhuravsky'nin diferansiyel bağımlılıkları.
Dağıtılmış yükün yoğunluğu q, enine kuvvet Q ifadeleri ve eğilme momenti M arasında farklı ilişkiler kurulmuştur:
Bu bağımlılıklara dayanarak, enine kuvvetler Q ve bükülme momentleri M'nin aşağıdaki genel diyagram modelleri tanımlanabilir:
Bükülme sırasındaki iç kuvvet faktörlerinin diyagramlarının özellikleri.
1. Kirişin dağıtılmış yükün olmadığı bölümünde Q diyagramı sunulmuştur. düz , diyagramın tabanına paralel ve M diyagramı - eğimli düz bir çizgidir (Şekil a).
2. Yoğunlaştırılmış kuvvetin uygulandığı bölümde Q diyagramda olmalıdır sıçramak , bu kuvvetin değerine eşit ve M diyagramında - kırılma noktası (Şekil a).
3. Yoğunlaştırılmış momentin uygulandığı bölümde Q'nun değeri değişmez ve M diyagramı sıçramak , bu anın değerine eşittir (Şekil 26, b).
4. Dağıtılmış yük yoğunluğu q olan bir kirişin bir bölümünde, Q diyagramı doğrusal bir yasaya göre değişir ve M diyagramı parabolik bir yasaya göre değişir ve parabolün dışbükeyliği dağıtılmış yükün yönüne doğru yönlendirilir (Şekil c, d).
5. Karakteristik bir bölüm içerisinde Q diyagramı diyagramın tabanıyla kesişiyorsa, o zaman Q = 0 olan bölümde bükülme momenti M max veya M min uç değerine sahiptir (Şekil d).
Normal eğilme gerilmeleri.
Formülle belirlenir:
Bir bölümün bükülmeye karşı direnç momenti miktardır:
Tehlikeli kesit Bükme sırasında kirişin maksimum normal gerilmenin oluştuğu kesitine denir.
Düz bükme sırasındaki kayma gerilmeleri.
Tarafından karar verildi Zhuravsky'nin formülü kayma gerilmeleri için düz viraj kirişler:
burada S ots, boyuna liflerin kesme katmanının enine alanının nötr çizgiye göre statik momentidir.
Eğilme mukavemetinin hesaplanması.
1. Şu tarihte: doğrulama hesaplaması Maksimum tasarım gerilimi belirlenir ve izin verilen gerilimle karşılaştırılır:
2. Şu tarihte: tasarım hesaplaması kiriş bölümünün seçimi şu koşula göre yapılır:
3. İzin verilen yükü belirlerken izin verilen bükülme momenti şu duruma göre belirlenir:
Bükülme hareketleri.
Bükme yükünün etkisi altında kirişin ekseni bükülür. Bu durumda kirişin dışbükey kısmında liflerin gerilmesi, içbükey kısmında ise sıkışma gözlenir. Ayrıca kesitlerin ağırlık merkezlerinin dikey bir hareketi ve tarafsız eksene göre dönmeleri vardır. Bükülme deformasyonunu karakterize etmek için aşağıdaki kavramlar kullanılır:
Işın sapması Y- kirişin enine kesitinin ağırlık merkezinin eksenine dik yönde hareketi.
Ağırlık merkezi yukarı doğru hareket ederse sapma pozitif kabul edilir. Sapma miktarı kirişin uzunluğu boyunca değişir; y = y(z)
Bölüm dönüş açısı- her bölümün orijinal konumuna göre döndüğü θ açısı. Bölüm saat yönünün tersine döndürüldüğünde dönme açısı pozitif kabul edilir. Dönme açısının büyüklüğü kirişin uzunluğu boyunca değişir ve θ = θ(z)'nin bir fonksiyonudur.
Yer değiştirmeleri belirlemek için en yaygın yöntem, yöntemdir. mora Ve Vereshchagin'in kuralı.
Mohr'un yöntemi.
Mohr yöntemini kullanarak yer değiştirmeleri belirleme prosedürü:
1. Yer değiştirmenin belirlenmesi gereken noktada bir “yardımcı sistem” kurulur ve birim yük ile yüklenir. Doğrusal yer değiştirme belirlenirse yönünde birim kuvvet uygulanır, açısal yer değiştirmeler belirlendiğinde ise birim moment uygulanır.
2. Sistemin her bölümü için, uygulanan yükten M f ve birim yükten M 1 eğilme momentleri için ifadeler yazılmıştır.
3. Sistemin tüm bölümlerinde Mohr integralleri hesaplanır ve toplanır, böylece istenen yer değiştirme elde edilir:
4. Hesaplanan yer değiştirme ise olumlu işaret Bu, yönünün birim kuvvetin yönüyle çakıştığı anlamına gelir. Negatif işaret, gerçek yer değiştirmenin birim kuvvet yönünün tersi olduğunu gösterir.
Vereshchagin'in kuralı.
Belirli bir yükteki bükülme momentlerinin diyagramının keyfi bir taslağı olduğu ve birim yükten - doğrusal bir taslağı olduğu durumlarda, grafik-analitik yöntemi veya Vereshchagin kuralını kullanmak uygundur.
burada A f, belirli bir yükten M f bükülme momentinin diyagramının alanıdır; y c - M f diyagramının ağırlık merkezi altındaki birim yükten diyagramın koordinatı; EI x kiriş kesitinin kesit rijitliğidir. Bu formülü kullanan hesaplamalar, her birinde düz çizgi diyagramının kırılmaması gereken bölümler halinde yapılır. (A f *y c) değeri, her iki diyagram da kirişin aynı tarafında bulunuyorsa pozitif, yan yana bulunuyorlarsa negatif kabul edilir. farklı taraflar. Diyagramların çarpılmasının pozitif sonucu, hareket yönünün birim kuvvetin (veya momentin) yönüyle çakıştığı anlamına gelir. Karmaşık bir Mf diyagramı, her biri için ağırlık merkezinin koordinatını belirlemenin kolay olduğu basit şekillere bölünmelidir (“arsa tabakalaşması” olarak adlandırılır). Bu durumda, her şeklin alanı ağırlık merkezinin altındaki koordinatla çarpılır.
Dağıtılmış kN/m yoğunluk yükü ve kN m yoğun momenti ile yüklenen bir konsol kiriş için (Şekil 3.12), aşağıdakiler gereklidir: kesme kuvvetleri ve bükülme momentlerinin diyagramlarını oluşturmak, dairesel kesitli bir kiriş seçmek izin verilen normal voltaj kN/cm2 ve izin verilen kN/cm2 teğetsel gerilimdeki teğetsel gerilimlerle kirişin mukavemetini kontrol edin. Kiriş boyutları m; M; M.
Doğrudan enine bükülme sorunu için hesaplama şeması
Pirinç. 3.12
"Düz enine bükülme" probleminin çözümü
Destek reaksiyonlarının belirlenmesi
Gömmedeki yatay tepki sıfırdır çünkü z ekseni yönündeki dış yükler kirişe etki etmez.
Gömmede ortaya çıkan kalan reaktif kuvvetlerin yönlerini seçiyoruz: dikey reaksiyonu örneğin aşağı doğru ve anı saat yönünde yönlendireceğiz. Değerleri statik denklemlerden belirlenir:
Bu denklemleri oluştururken saat yönünün tersine dönerken momentin pozitif olduğunu, kuvvetin izdüşümünün ise yönü y ekseninin pozitif yönüyle çakışıyorsa pozitif olduğunu düşünüyoruz.
İlk denklemden mühürdeki anı buluyoruz:
İkinci denklemden - dikey reaksiyon:
Tarafımızca alınan pozitif değerlerşimdilik gömmedeki dikey tepki ve yönlerini tahmin ettiğimizi gösteriyor.
Kirişin sabitlenmesi ve yüklenmesinin niteliğine uygun olarak uzunluğunu iki bölüme ayırıyoruz. Bu bölümlerin her birinin sınırları boyunca, kesme kuvvetlerinin ve bükülme momentlerinin değerlerini hesaplamak için bölüm yöntemini (ROZU) kullanacağımız dört kesitin ana hatlarını çizeceğiz (bkz. Şekil 3.12).
Bölüm 1. Kirişin sağ tarafını zihinsel olarak atalım. Geriye kalan sol taraftaki hareketini kesme kuvveti ve eğilme momentiyle değiştirelim. Değerlerini hesaplamanın kolaylığı için, kirişin atılan sağ tarafını bir parça kağıtla kaplayalım ve sayfanın sol kenarını söz konusu bölümle hizalayalım.
Herhangi bir kesitte ortaya çıkan kesme kuvvetinin, kirişin tarafımızca dikkate alınan (yani görünen) kısmına etki eden tüm dış kuvvetleri (aktif ve reaktif) dengelemesi gerektiğini hatırlayalım. Bu nedenle kesme kuvveti, gördüğümüz tüm kuvvetlerin cebirsel toplamına eşit olmalıdır.
Kesme kuvveti için işaret kuralını da sunalım: kirişin söz konusu kısmına etki eden ve bu parçayı kesite göre saat yönünde "döndürme" eğiliminde olan bir dış kuvvet, kesitte pozitif bir kesme kuvvetine neden olur. Böyle bir dış kuvvet, tanımın cebirsel toplamına artı işaretiyle dahil edilir.
Bizim durumumuzda, yalnızca ışının bizim için görünen kısmını ilk bölüme göre (kağıt parçasının kenarına göre) saat yönünün tersine döndüren desteğin tepkisini görüyoruz. Bu yüzden
kN.
Herhangi bir kesitteki eğilme momenti, söz konusu kesite göre görebildiğimiz dış kuvvetlerin yarattığı momenti dengelemelidir. Sonuç olarak, kirişin söz konusu kısmına etki eden tüm kuvvetlerin, söz konusu bölüme göre (başka bir deyişle kağıt parçasının kenarına göre) momentlerinin cebirsel toplamına eşittir. burada Harici yük kirişin söz konusu kısmının dışbükey bir aşağı yönde bükülmesi, kesitte pozitif bir bükülme momentine neden olur. Ve böyle bir yükün yarattığı an, "artı" işaretiyle belirlenmek üzere cebirsel toplama dahil edilir.
İki çaba görüyoruz: tepki ve kapanış anı. Ancak kuvvetin bölüm 1'e göre kaldıracı sıfırdır. Bu yüzden
kNm.
“Artı” işaretini aldık çünkü reaktif moment, ışının bize görünen kısmını dışbükey olarak aşağı doğru büküyor.
Bölüm 2. Daha önce olduğu gibi kirişin sağ tarafının tamamını bir kağıt parçasıyla kaplayacağız. Şimdi, ilk bölümden farklı olarak kuvvetin bir omuzu var: m. Bu nedenle
kN; kNm.
Bölüm 3. Kirişin sağ tarafını kapatarak buluyoruz
kN;
Bölüm 4. Kirişin sol tarafını bir örtü ile örtün. Daha sonra
kNm.
kNm.
.
Bulunan değerleri kullanarak kesme kuvvetlerinin (Şekil 3.12, b) ve bükülme momentlerinin (Şekil 3.12, c) diyagramlarını oluşturuyoruz.
Yüksüz alanlar altında, kesme kuvvetlerinin diyagramı kirişin eksenine paralel olarak ve yukarı doğru eğimli bir düz çizgi boyunca dağıtılmış bir yük q altında gider. Diyagramdaki destek reaksiyonunun altında bu reaksiyonun değerinde, yani 40 kN'lik bir sıçrama vardır.
Eğilme momentleri diyagramında destek reaksiyonunun altında bir kırılma görüyoruz. Bükülme açısı destek reaksiyonuna doğru yönlendirilir. Dağıtılmış bir yük q altında, diyagram, dışbükeyliği yüke doğru yönlendirilmiş ikinci dereceden bir parabol boyunca değişir. Diyagramın 6. bölümünde bir ekstremum vardır, çünkü bu yerdeki kesme kuvvetinin diyagramı sıfır değerinden geçer.
Kirişin gerekli kesit çapını belirleyin
Normal gerilim mukavemeti durumu şu şekildedir:
,
kirişin bükülme sırasındaki direnç momenti nerede. Dairesel kesitli bir kiriş için şuna eşittir:
.
Eğilme momentinin en büyük mutlak değeri kirişin üçüncü bölümünde meydana gelir: 
kN cm
Daha sonra gerekli ışın çapı formülle belirlenir.
santimetre.
mm'yi kabul ediyoruz. Daha sonra
kN/cm2 kN/cm2.
"Aşırı gerilim"
,
neye izin veriliyor?
Kirişin gücünü en yüksek kayma gerilmeleriyle kontrol ediyoruz
Kirişin kesitinde ortaya çıkan en büyük kayma gerilmeleri yuvarlak bölüm, formülle hesaplanır
,
kesit alanı nerede.
Diyagrama göre kesme kuvvetinin en büyük cebirsel değeri şuna eşittir: 
kN. Daha sonra
kN/cm2 kN/cm2,
yani teğetsel gerilimler için mukavemet koşulu da büyük bir farkla karşılanır.
2 numaralı "düz enine bükme" problemini çözme örneği
Düz enine bükme ile ilgili örnek problemin durumu
Dağıtılmış kN/m yoğunluk yükü, konsantre kuvvet kN ve konsantre moment kN m ile yüklenen basit bir şekilde desteklenen bir kiriş için (Şekil 3.13), kesme kuvvetleri ve eğilme momentlerinin diyagramlarını oluşturmak ve bir I-kiriş kirişi seçmek gerekir. izin verilen normal gerilim kN/cm2 ve izin verilen teğetsel gerilim kN/cm2 olan kesit. Işın açıklığı m.
Düz bükme problemine bir örnek - hesaplama şeması
 |
Pirinç. 3.13
Düz bükme ile ilgili örnek problemin çözümü
Destek reaksiyonlarının belirlenmesi
Belirli bir basit mesnetli kiriş için üç mesnet tepkisinin bulunması gerekir: , ve . Kiriş üzerinde yalnızca eksenine dik dikey yükler etki ettiğinden, sabit mafsallı destek A'nın yatay reaksiyonu sıfırdır: .
Dikey reaksiyonların yönleri keyfi olarak seçilir. Örneğin her iki dikey reaksiyonu da yukarı doğru yönlendirelim. Değerlerini hesaplamak için iki statik denklem oluşturalım:
L uzunluğundaki bir kesite eşit olarak dağıtılan doğrusal yükün sonucunun eşit olduğunu, yani bu yükün diyagramının alanına eşit olduğunu ve bunun ağırlık merkezine uygulandığını hatırlayalım. diyagram, yani uzunluğun ortasında.
;
kN.
Hadi kontrol edelim: .
Yönü y ekseninin pozitif yönüyle çakışan kuvvetlerin bu eksene artı işaretiyle yansıtıldığını (yansıtıldığını) hatırlayın:
bu doğru.
Kesme kuvvetleri ve eğilme momentlerinin diyagramlarını oluşturuyoruz
Kirişin uzunluğunu ayrı bölümlere ayırıyoruz. Bu bölümlerin sınırları, yoğunlaşmış kuvvetlerin (aktif ve/veya reaktif) uygulama noktalarının yanı sıra dağıtılmış yükün başlangıç ve bitiş noktalarına karşılık gelen noktalardır. Sorunumuzda buna benzer üç bölüm var. Bu bölümlerin sınırları boyunca, kesme kuvvetleri ve eğilme momentlerinin değerlerini hesaplayacağımız altı kesitin ana hatlarını çizeceğiz (Şekil 3.13, a).
Bölüm 1. Kirişin sağ tarafını zihinsel olarak atalım. Bu bölümde ortaya çıkan kesme kuvveti ve eğilme momentini hesaplamanın kolaylığı için, kirişin attığımız kısmını bir kağıt parçasıyla kaplayacağız ve kağıdın sol kenarını bölümün kendisiyle hizalayacağız.
Kiriş kesitindeki kesme kuvveti, gördüğümüz tüm dış kuvvetlerin (aktif ve reaktif) cebirsel toplamına eşittir. İÇİNDE bu durumda desteğin tepkisini ve sonsuz küçük bir uzunluğa dağıtılan doğrusal yük q'yu görüyoruz. Ortaya çıkan doğrusal yük sıfırdır. Bu yüzden
kN.
Artı işareti alınır çünkü kuvvet, ışının bize görünen kısmını ilk bölüme (kağıt parçasının kenarı) göre saat yönünde döndürür.
Kiriş bölümündeki bükülme momenti, söz konusu bölüme göre (yani kağıt parçasının kenarına göre) gördüğümüz tüm kuvvetlerin momentlerinin cebirsel toplamına eşittir. Destek reaksiyonunu ve doğrusal yükün q sonsuz küçük bir uzunluğa dağıtıldığını görüyoruz. Ancak kuvvetin kaldıracı sıfırdır. Ortaya çıkan doğrusal yük de sıfırdır. Bu yüzden
Bölüm 2. Daha önce olduğu gibi kirişin sağ tarafının tamamını bir kağıt parçasıyla kaplayacağız. Şimdi reaksiyonu ve q yükünün uzunluktaki bir kesite etki ettiğini görüyoruz. Ortaya çıkan doğrusal yük eşittir. Uzunluğun bir kısmının ortasına bağlanır. Bu yüzden
Eğilme momentinin işaretini belirlerken, kirişin gördüğümüz kısmını tüm gerçek destek bağlantılarından zihinsel olarak kurtardığımızı ve onu söz konusu bölümde sıkışmış gibi hayal ettiğimizi (yani, zihinsel olarak sol kenarı hayal ettiğimizi) hatırlayalım. kağıt parçasının sert bir gömme olarak kullanılması).
Bölüm 3. Sağ tarafı kapatalım. Aldık
Bölüm 4. Kirişin sağ tarafını bir örtü ile örtün. Daha sonra
Şimdi hesaplamaların doğruluğunu kontrol etmek için kirişin sol tarafını bir kağıtla kaplayalım. Yoğunlaştırılmış kuvvet P'yi, sağ desteğin tepkisini ve doğrusal yükün q sonsuz küçük bir uzunluğa dağıtıldığını görüyoruz. Ortaya çıkan doğrusal yük sıfırdır. Bu yüzden
kNm.
Yani her şey doğru.
Bölüm 5. Daha önce olduğu gibi kirişin sol tarafını kapatın. Sahip olacak
kN;
kNm.
Bölüm 6. Kirişin sol tarafını tekrar kapatalım. Aldık
kN;
Bulunan değerleri kullanarak kesme kuvvetlerinin (Şekil 3.13, b) ve bükülme momentlerinin (Şekil 3.13, c) diyagramlarını oluşturuyoruz.
Yüksüz alan altında kesme kuvvetleri diyagramının kirişin eksenine paralel ve dağıtılmış yük q altında aşağı doğru eğimli düz bir çizgi boyunca uzandığından emin oluruz. Diyagramda üç sıçrama vardır: reaksiyon altında - 37,5 kN yukarı, reaksiyon altında - 132,5 kN yukarı ve P kuvveti altında - 50 kN aşağı.
Eğilme momentleri diyagramında yoğunlaşmış P kuvveti ve mesnet tepkileri altında kırılmalar görüyoruz. Kırılma açıları bu kuvvetlere doğru yönlendirilir. Dağıtılmış yoğunluk q yükü altında, diyagram, dışbükeyliği yüke doğru yönlendirilmiş ikinci dereceden bir parabol boyunca değişir. Yoğunlaştırılmış momentin altında, anın büyüklüğüne göre 60 kN · m'lik bir sıçrama vardır. Diyagramın 7. bölümünde bir ekstremum vardır, çünkü bu bölüm için kesme kuvvetinin diyagramı sıfır değerinden () geçer. 7. bölümden sol desteğe olan mesafeyi belirleyelim.
Modern binaların ve yapıların tasarım süreci çok sayıda farklı bina kanunu ve yönetmeliği ile düzenlenmektedir. Çoğu durumda standartlar, örneğin statik veya dinamik yük altında döşeme kirişlerinin deformasyonu veya sapması gibi belirli özelliklerin sağlanmasını gerektirir. Örneğin, SNiP No. 2.09.03-85, destekler ve üst geçitler için kirişin sapmasının açıklık uzunluğunun 1/150'sinden fazla olmadığını belirler. İçin çatı katları bu rakam zaten 1/200'dür ve zeminler arası kirişler için daha da azdır - 1/250. Bu nedenle zorunlu tasarım aşamalarından biri kiriş sehim hesabının yapılmasıdır.
Sapma hesaplamaları ve testleri gerçekleştirme yolları
SNiP'lerin bu kadar acımasız kısıtlamalar getirmesinin nedeni basit ve açıktır. Deformasyon ne kadar küçük olursa yapının mukavemet ve esneklik marjı o kadar büyük olur. %0,5'ten daha az bir sapma için, yük taşıyıcı eleman, kiriş veya döşeme hala elastik özellikler kuvvetlerin normal şekilde yeniden dağıtılmasını ve tüm yapının bütünlüğünün korunmasını garanti eder. Artan sapmayla birlikte bina çerçevesi bükülür, direnir ancak sınırların ötesine geçerek ayakta kalır izin verilen değer bağlar kopar ve yapı çığ gibi sağlamlığını ve taşıma kapasitesini kaybeder.
- Standart koşulların "bağlantılı" olduğu ve başka hiçbir şeyin olmadığı çevrimiçi bir yazılım hesaplayıcısı kullanın;
- Şunlar için hazır referans verilerini kullanın: çeşitli türler ve çeşitli destek yükü modelleri için kiriş türleri. Sadece kirişin tipini ve boyutunu doğru bir şekilde belirlemek ve istenen sapmayı belirlemek gereklidir;
- İzin verilen sapmayı elleriniz ve başınız ile hesaplayın; çoğu tasarımcı bunu yaparken, kontrol eden mimari ve inşaat müfettişleri ikinci hesaplama yöntemini tercih eder.
Bilginize! Başlangıç konumundan sapmanın büyüklüğünü bilmenin neden bu kadar önemli olduğunu gerçekten anlamak için, sapma miktarının ölçülmesinin pratikte kirişin durumunu belirlemenin tek erişilebilir ve güvenilir yolu olduğunu anlamak gerekir.
Tavan kirişinin ne kadar sarktığını ölçerek yapının bakımsız olup olmadığını %99 kesinlikle tespit edebilirsiniz.
Sapma hesaplamalarını gerçekleştirme yöntemi
Hesaplamaya başlamadan önce, malzemelerin mukavemet teorisinden bazı bağımlılıkları hatırlamanız ve bir hesaplama şeması hazırlamanız gerekecektir. Diyagramın ne kadar doğru yürütüldüğüne ve yükleme koşullarının dikkate alındığına bağlı olarak hesaplamanın doğruluğu ve doğruluğu bağlı olacaktır.
Kullanırız en basit model Diyagramda gösterilen yüklü kiriş. Bir kirişin en basit benzetmesi ahşap bir cetvel, fotoğraf olabilir.
Bizim durumumuzda ışın:
- Dikdörtgen bir kesite sahiptir S=b*h, destek kısmının uzunluğu L'dir;
- Cetvel, bükülmüş düzlemin ağırlık merkezinden geçen bir Q kuvveti ile yüklenir, bunun sonucunda uçlar, başlangıçtaki yatay konuma göre bir sapma ile küçük bir θ açısı boyunca döner. , f'ye eşit;
- Kirişin uçları sabit destekler üzerinde menteşeli ve serbestçe durur; dolayısıyla reaksiyonun yatay bir bileşeni yoktur ve cetvelin uçları herhangi bir yönde hareket edebilir.
Yük altındaki bir cismin deformasyonunu belirlemek için, E = R/Δ oranıyla belirlenen elastik modül formülünü kullanın; burada E bir referans değeridir, R kuvvettir, Δ cismin deformasyon miktarıdır .
Atalet momentlerini ve kuvvetleri hesaplayın
Bizim durumumuz için bağımlılık şu şekilde görünecektir: Δ = Q/(S E) . Kiriş boyunca dağıtılan bir q yükü için formül şu şekilde görünecektir: Δ = q h/(S E) .
Bundan sonrası en önemli noktadır. Yukarıdaki Young diyagramı, bir kirişin sapmasını veya bir cetvelin, sanki güçlü bir baskı altında eziliyormuş gibi deformasyonunu göstermektedir. Bizim durumumuzda kiriş bükülmüştür, bu da cetvelin uçlarında ağırlık merkezine göre iki bükülme momentinin uygulandığı anlamına gelir. farklı işaret. Böyle bir kirişin yükleme diyagramı aşağıda verilmiştir.
Young'ın eğilme momentine bağımlılığını dönüştürmek için eşitliğin her iki tarafını L omuzuyla çarpmak gerekir. Δ*L = Q·L/(b·h·E) elde ederiz.
Desteklerden birinin rijit bir şekilde sabitlendiğini ve ikincisine sırasıyla M max = q*L*2/8 kuvvetlerinin eşdeğer bir dengeleme momentinin uygulanacağını hayal edersek, kiriş deformasyonunun büyüklüğü bağımlılıkla ifade edilecektir. Δх = M x/((h/3) b (h/2) E). b h 2/6 miktarına eylemsizlik momenti denir ve W ile gösterilir. Sonuç, atalet momenti ve bükülme momenti boyunca W = M / E'yi bükmek için bir kirişin hesaplanmasına yönelik temel formül olan Δx = M x / (W E)'dir.
Sapmayı doğru bir şekilde hesaplamak için bükülme momentini ve atalet momentini bilmeniz gerekir. Birincisinin değeri hesaplanabilir, ancak bir kirişin sapma için hesaplanmasına yönelik özel formül, kirişin üzerinde bulunduğu desteklerle temas koşullarına ve dağıtılmış veya konsantre bir yük için sırasıyla yükleme yöntemine bağlı olacaktır. Dağıtılmış bir yükün bükülme momenti, Mmax = q*L2/8 formülü kullanılarak hesaplanır. Verilen formüller yalnızca dağıtılmış yük için geçerlidir. Kiriş üzerindeki basıncın belirli bir noktada yoğunlaştığı ve çoğu zaman simetri ekseniyle çakışmadığı durumlarda, sapmanın hesaplanmasına yönelik formülün integral hesabı kullanılarak türetilmesi gerekir.
Atalet momenti, kirişin bükülme yüküne karşı direncine eşdeğer olarak düşünülebilir. Basit bir dikdörtgen kiriş için eylemsizlik momentinin büyüklüğü, W=b*h 3/12 basit formülü kullanılarak hesaplanabilir; burada b ve h, kirişin kesit boyutlarıdır.
Formülden aynı cetvelin veya tahtanın olduğu açıktır. dikdörtgen bölüm desteklerin üzerine koyarsanız tamamen farklı bir atalet momentine ve sapma miktarına sahip olabilir geleneksel yol veya kenara koyun. Neredeyse tüm unsurların şaşılacak bir yanı yok kiriş sistemiçatılar 100x150 keresteden değil 50x150 levhalardan yapılmıştır.
Gerçek bölümler bina yapıları kare, daire, karmaşık I-kiriş veya kanal şekillerine kadar çeşitli profillere sahip olabilir. Aynı zamanda, eylemsizlik momentinin ve sapma miktarının manuel olarak "kağıt üzerinde" belirlenmesi, bu tür durumlarda profesyonel olmayan bir inşaatçı için önemsiz olmayan bir görev haline gelir.
Pratik kullanıma yönelik formüller
Uygulamada, çoğu zaman tam tersi bir görevle karşılaşılır - bilinen bir sapma değerine dayanarak belirli bir durum için zeminlerin veya duvarların güvenlik faktörünü belirlemek. İnşaat işinde güvenlik faktörünün başkaları tarafından değerlendirilmesi oldukça zordur, tahribatsız yöntemler. Çoğu zaman, sapmanın büyüklüğüne bağlı olarak bir hesaplama yapmak, binanın güvenlik faktörünü ve genel durumunu değerlendirmek gerekir. yük taşıyan yapılar. Ayrıca yapılan ölçümlere göre yapılan hesaba göre deformasyonun kabul edilebilir olup olmadığı ya da binanın acil durumda olup olmadığı belirlenir.
Tavsiye! Hesaplama konusunda sınır durumu kirişlerin sapma açısından SNiP gereklilikleri paha biçilmez bir hizmet sağlar. Sapma sınırını göreceli bir değere (örneğin 1/250) ayarlayarak, bina kodları Bir kiriş veya döşemenin acil durum durumunun belirlenmesini önemli ölçüde kolaylaştırır.
Örneğin sorunlu bir zemin üzerinde oldukça uzun süre ayakta duran bitmiş bir bina almayı düşünüyorsanız mevcut sehime göre tavanın durumunu kontrol etmeniz faydalı olacaktır. Her şeyi bilmek izin verilen norm Sapma ve kirişin uzunluğu sayesinde yapının durumunun ne kadar kritik olduğu herhangi bir hesaplamaya gerek kalmadan değerlendirilebilir.
Sapma değerlendirmesi ve değerlendirmesi sırasında inşaat denetimi taşıma kapasitesiörtüşme daha karmaşık bir yola gider:
- Başlangıçta döşeme veya kirişin geometrisi ölçülür ve sapma değeri kaydedilir;
- Ölçülen parametrelere göre kirişin çeşidi belirlenir, ardından referans kitabı kullanılarak atalet momenti formülü seçilir;
- Kuvvet momenti, sapma ve atalet momenti ile belirlenir; bundan sonra malzemeyi bilerek metal, beton veya ahşap kirişteki gerçek gerilimleri hesaplayabilirsiniz.
Buradaki soru, dağıtılmış bir kuvvet altında mafsallı destekler üzerindeki basit bir kiriş için hesaplama formülü kullanılarak sapmanın elde edilebilmesinin neden bu kadar zor olduğudur. Açıklık uzunluğunu L, profil yüksekliğini, tasarım direncini R ve elastik modülü E'yi bilmek yeterlidir. özel malzeme tavanlar
Tavsiye! Hesaplamalarınızda çeşitli departman koleksiyonlarını kullanın. tasarım organizasyonları Sınırlayıcı yüklü durumun belirlenmesi ve hesaplanması için gerekli tüm formüllerin yoğunlaştırılmış bir biçimde özetlendiği.
Çözüm
Ciddi binaların çoğu geliştiricisi ve tasarımcısı benzer şekilde hareket eder. Program iyidir, zeminin sapma ve temel yükleme parametrelerinin çok hızlı bir şekilde hesaplanmasına yardımcı olur, ancak aynı zamanda müşteriye kağıt üzerinde belirli sıralı hesaplamalar şeklinde elde edilen sonuçların belgesel kanıtını sağlamak da önemlidir.
