Vlastnosti tepelného žiarenia:
Žiara telies, to znamená vyžarovanie elektromagnetických vĺn telesami, sa môže uskutočňovať rôznymi mechanizmami.
Tepelné žiarenie je emisia elektromagnetických vĺn v dôsledku tepelného pohybu molekúl a atómov. Pri tepelnom pohybe si atómy, ktoré sa navzájom zrážajú, prenášajú energiu pri prechode do excitovaného stavu a pri prechode do základného stavu vyžarujú elektromagnetické vlnenie.
Tepelné žiarenie sa pozoruje pri všetkých teplotách iných ako 0 °C. Kelvin, dlhé infračervené vlny sa vyžarujú pri nízkych teplotách a pri vysokých vlnových dĺžkach vo viditeľnom rozsahu a UV vlnách. Všetky ostatné typy žiarenia sa nazývajú luminiscencia.
Umiestnite telo do obálky s dokonalým reflexným povrchom a vypustite vzduch z obálky. (obr. 1). Žiarenie vychádzajúce z tela sa odráža od stien plášťa a telo ho opäť pohlcuje, čiže medzi telom a žiarením prebieha neustála výmena energie. V rovnováhe množstvo energie vyžarovanej telesom s jednotkou objemu v jednotkách. čas sa rovná energii absorbovanej telom. Ak je rovnováha narušená, potom existujú procesy, ktoré ju obnovia. Napríklad: ak telo začne vyžarovať viac energie, ako absorbuje, potom sa vnútorná energia a telesná teplota zníži, čo znamená, že vyžaruje menej a telesná teplota sa zníži, kým sa množstvo vyžiarenej energie nerovná prijatému množstvu. Len tepelné žiarenie je v rovnováhe.
Energetická svietivosť -, kde 
ukazuje, čo závisí od ( 
- teplota).
Energetická svietivosť je energia vyžarovaná jednotkou. plocha v jednotkách čas. 
... Žiarenie sa preto môže pri spektrálnej analýze líšiť 
- spektrálna hustota žiarivej svietivosti: 
je energia vyžiarená vo frekvenčnom rozsahu 
je energia vyžiarená v intervale vlnových dĺžok 
z jednotky plochy za jednotku času.
Potom 
;
- používa sa v teoretických záveroch, a 
- experimentálna závislosť. 
sa viaže na 
, Preto 
potom 
, pretože 
, potom 
... Znamienko „-“ znamená, že ak sa frekvencia zvýši, vlnová dĺžka sa zníži. Preto pri nahrádzaní zahodíme „-“. 
.
- spektrálna absorbancia je energia absorbovaná telom. Ukazuje, aký podiel energie dopadajúceho žiarenia danej frekvencie (alebo vlnovej dĺžky) pohltí povrch. 
.
Úplne čierne telo - ide o teleso, ktoré absorbuje všetko naň dopadajúce žiarenie pri akejkoľvek frekvencii a teplote. 
... Sivé teleso je teleso, ktorého spektrálna absorbancia je menšia ako 1, ale je rovnaká pre všetky frekvencie. 
... Pre všetky ostatné orgány 
, závisí od frekvencie a teploty.
a 
závisí od: 1) materiálu telesa 2) frekvencie alebo vlnovej dĺžky 3) stavu povrchu od teploty.
Kirchhoffov zákon.
Medzi hustotou spektrálnej svietivosti ( 
) a spektrálna absorpčná kapacita ( 
) existuje spojenie pre akékoľvek telo.
Do škrupiny vložíme niekoľko rôznych telies pri rôznych teplotách, evakuujeme vzduch a škrupinu udržiavame na konštantnej teplote T. K výmene energie medzi telesami a telesami a škrupinou dôjde vplyvom žiarenia. Po určitom čase sa systém dostane do rovnovážneho stavu, t.j. teplota všetkých telies sa rovná teplote obalu, ale telesá sú rôzne, ak jedno teleso vyžaruje v jednotkách. čas je viac energie, potom musí absorbovať viac ako iný, aby teplota telies bola rovnaká, čo znamená 
- označuje rôzne orgány.
Kirchhoffov zákon: pomer spektrálnej hustoty žiarivej svietivosti a spektrálnej absorpčnej kapacity pre všetky telesá je rovnaká funkcia frekvencie a teploty – ide o Kirchhoffovu funkciu. Fyzický význam funkcie: pre absolútne čierne telo 
z Kirchhoffovho zákona teda vyplýva, že 
pre absolútne čierne teleso, teda Kirchhoffova funkcia je spektrálna hustota žiarivej svietivosti absolútne čierneho telesa. Energetická svietivosť čierneho telesa je označená: 
, Preto 
keďže Kirchhoffova funkcia je univerzálna funkcia pre všetky telesá, hlavnou úlohou je tepelné žiarenie, experimentálne určenie typu Kirchhoffovej funkcie a definícia teoretických modelov popisujúcich správanie sa týchto funkcií.
V prírode neexistujú absolútne čierne telá, sú im blízke sadze, zamat atď. Model čierneho telesa môžete získať experimentálne, zoberieme na to škrupinu s malým otvorom, do ktorého vstupuje svetlo a opakovane sa odráža a absorbuje pri každom odraze od stien, takže svetlo buď nevychádza, alebo veľmi malé množstvo, to znamená, že takéto zariadenie sa správa vo vzťahu k absorpcii ako absolútne čierne teleso a podľa Kirchhoffovho zákona vyžaruje ako čierne teleso, teda experimentálne zahrievanie alebo udržiavanie obalu na určitej teplote, môžeme pozorovať žiarenie vychádzajúce z obalu. Pomocou difrakčnej mriežky rozložíme žiarenie na spektrum a určením intenzity a žiarenia v každej oblasti spektra sa experimentálne určí závislosť 
(stĺpec 1). Vlastnosti: 1) Spektrum je spojité, to znamená, že sú pozorované všetky možné vlnové dĺžky. 2) Krivka prechádza maximom, t.j. energia je rozložená nerovnomerne. 3) S rastúcou teplotou sa maximum posúva smerom ku kratším vlnovým dĺžkam.
Vysvetlime si model čierneho telesa na príkladoch, to znamená, že ak osvetlíte škrupinu zvonku, diera sa na pozadí žiariacich stien javí ako čierna. Aj keď sú steny čierne, diera je stále tmavšia. Nechajte povrch bieleho porcelánu nahriať a na pozadí slabo svietiacich stien jasne vynikne diera.
Stefan-Boltzmannov zákon
Po vykonaní série experimentov s rôznymi telesami zistíme, že svietivosť energie akéhokoľvek telesa je úmerná 
... Boltzmann zistil, že svetelnosť energie čierneho telesa je úmerná 
a zapísal si to. 
- f-la Stefan-Boltzmann.
Boltzmannova konštanta. 
.
Zákon vína.
В1893 Vin dostal - 
- Viedenský zákon. 
;
;
;
, potom 
... Nahrádzame: 
;
;
.
, potom 
,
- f-tion od 
, t.j. 
je riešením tejto rovnice vzhľadom na 
bude tam nejaké číslo 
;
z experimentu určil, že 
- neustále Víno.
Wienov vysídlený zákon.
formulácia: je to vlnová dĺžka zodpovedajúca maximálnej spektrálnej hustote žiarivej svietivosti absolútne čierneho telesa je nepriamo úmerná teplote.
Rayleighov vzorec- Džínsy.
Definície: Energetický tok je energia prenesená cez miesto za jednotku času. 
... Hustota energetického toku je energia prenesená cez jednotku plochy za jednotku času 
... Objemová hustota energie je energia na jednotku objemu 
... Ak sa vlna šíri jedným smerom, tak cez oblasť 
počas 
odovzdaná energia, obsiahnutá v objeme valca, sa rovná 
(obr. 2). 
... Zvážte tepelné žiarenie v dutine s úplne čiernymi stenami, potom 1) všetko žiarenie, ktoré dopadá na steny, je absorbované. 2) Hustota toku energie sa prenáša cez každý bod vo vnútri dutiny v akomkoľvek smere 
(obr. 3). Rayleigh a Jeans vnímali tepelné žiarenie v dutine ako superpozíciu stojatých vĺn. Dá sa ukázať, že nekonečne malý 
emituje tok žiarenia do dutiny do hemisféry 
.
.
Energetická svietivosť čierneho telesa je energia vyžiarená z jednotky plochy za jednotku času, čo znamená, že tok energie žiarenia sa rovná: 
,
; Rovnocenné 
;
je objemová hustota energie na frekvenčný interval 
... Rayleigh a Jeans použili termodynamický zákon rovnomerného rozloženia energie v stupňoch voľnosti. Stojatá vlna má stupne voľnosti a pre každý oscilujúci stupeň voľnosti existuje energia 
... Počet stojatých vĺn sa rovná počtu stojatých vĺn v dutine. Dá sa ukázať, že počet stojatých vĺn na jednotku objemu a na frekvenčný interval 
rovná sa 
tu sa berie do úvahy, že jedným smerom sa môžu šíriť 2 vlny so vzájomne kolmou orientáciou 
.
Ak sa energia jednej vlny vynásobí počtom stojatých vĺn na jednotku objemu dutiny na frekvenčný interval 
získame objemovú hustotu energie na frekvenčný interval 
.
... Touto cestou 
odtiaľto nájdeme 
pre to 
a 
... Náhradník 
... Náhradník 
v 
, potom 
- vzorec Rayleigh-Jeans. Vzorec dobre opisuje experimentálne údaje v rozsahu dlhých vlnových dĺžok.
(stĺpec 2) 
;
a experiment to ukazuje 
... Podľa vzorca Rayleigh-Jeans telo iba vyžaruje a nedochádza k tepelnej interakcii medzi telom a žiarením.
Planckov vzorec.
Planck, podobne ako Rayleigh-Jeans, považoval tepelné žiarenie v dutine za superpozíciu stojatých vĺn. Rovnakým spôsobom 
,
,
, ale Planck predpokladal, že žiarenie neprebieha nepretržite, ale je určené porciami - kvantami. Energia každého kvanta nadobúda hodnoty 
,tie 
alebo energia harmonického oscilátora nadobúda diskrétne hodnoty. Harmonickým oscilátorom sa rozumie nielen častica vykonávajúca harmonické kmitanie, ale aj stojaté vlnenie.
Na určenie 
stredná hodnota energie zohľadňuje, že energia je rozdelená v závislosti od frekvencie podľa Boltzmannovho zákona, t.j. pravdepodobnosť, že vlna s frekvenciou 
preberá hodnotu energie 
rovná sa 
,
, potom 
.
;
,
.
- Planckov vzorec. 
;
;
... Vzorec plne popisuje experimentálnu závislosť 
a z toho vyplývajú všetky zákony tepelného žiarenia.
Dôsledky z Planckovho vzorca.
;
1)
Nízke frekvencie a vysoké teploty 
;
;
- Relé džínsy.
2)
Vysoké frekvencie a nízke teploty 
;
a toto je skoro 
- Zákon o víne. 3) 
- Stefan-Boltzmannov zákon.
4)
;
;
;
- ide o transcendentálnu rovnicu, pri jej riešení numerickými metódami získame koreň rovnice 
;
- Vínny zákon vytesnenia.
Vzorec teda úplne opisuje závislosť 
a všetky zákony tepelného žiarenia nevyplývajú z.
Aplikácia zákonov tepelného žiarenia.
Používa sa na určenie teplôt žeraviacich a samosvietiacich telies. Na tento účel sa používajú pyrometre. Pyrometria je metóda, ktorá využíva závislosť energetickej závislosti telies od rýchlosti žiaru žeravých telies a používa sa pre svetelné zdroje. V prípade volfrámu je podiel energie vo viditeľnej časti spektra oveľa väčší ako v prípade čierneho telesa pri rovnakej teplote.
Obsah článku
KVANTOVÁ OPTIKA- odvetvie optiky, ktoré študuje kvantové vlastnosti svetla. Môžeme povedať, že kvantová optika je kvantová fyzika svetla. Záujem o kvantovú optiku sa objavil už v prvej polovici 20. storočia, no obzvlášť intenzívne sa táto oblasť vedy rozvinula na konci 20. storočia, keď sa fyzici naučili pripravovať špeciálne stavy svetla - tzv. svetlo. Neklasické svetlo sa dnes úspešne používa v metrológii, spektroskopii, používa sa na presné merania, ako aj na tajný prenos informácií. Okrem toho prístupy a metódy kvantovej optiky umožňujú podstatne doplniť informácie poskytované rôznymi meraniami týkajúcimi sa emisie a absorpcie svetla.
Kvanty.
Myšlienka kvantového popisu bola prvýkrát navrhnutá pre svetlo, presnejšie pre elektromagnetické pole. Túto myšlienku predložil v roku 1900 Max Planck, pričom predpokladal, že k emisii svetla dochádza po častiach – kvantách. Tento predpoklad sa zdal mnohým paradoxný, no stal sa spásnym pre celú časť optiky. Umožnil vysvetliť tvar spektra žiarenia vyhrievaných telies, ktorý sa nepodarilo vysvetliť skôr. Predchádzajúce pokusy o výpočet emisného spektra viedli k tomu, že v oblasti malých vlnových dĺžok, t.j. v ultrafialovej časti spektra boli nekonečne veľké hodnoty - divergencie. Samozrejme, pri experimente neboli pozorované žiadne odchýlky a tento rozpor medzi teóriou a experimentom sa nazýval „ultrafialová katastrofa“. Predpoklad, že k emisii svetla dochádza po častiach, umožnil odstrániť odchýlky v teoreticky vypočítaných spektrách a tým zachrániť fyziku pred „ultrafialovou katastrofou“.
Okrem emisných spektier bolo vo fyzike ešte jedno nejasné miesto, a to fenomén fotoelektrického javu ( cm... FOTOELEKTRICKÝ EFEKT). Nebolo jasné, prečo kinetická energia elektrónov vyrazených z kovu svetlom závisí od frekvencie svetla. Navyše svetlo s dostatočne nízkou frekvenciou nie je vôbec schopné spôsobiť fotoelektrický efekt. Keďže nízka frekvencia svetla zodpovedá červenej časti spektra, tento jav sa nazýva červený okraj fotoelektrického javu. V roku 1905 Albert Einstein použil kvantovú hypotézu na vysvetlenie fotoelektrického javu. Einsteinova myšlienka bola, že každý elektrón dostane jednu a jedinú časť energie – jedno kvantum. A ak je energia tohto kvanta malá, jednoducho nestačí, aby elektrón z kovu unikol. Na základe tejto myšlienky vyvinul Einstein teóriu fotoelektrického javu, ktorú dokonale potvrdili experimentálne údaje.
Teraz sa ukázalo, že svetlo sa po častiach vyžaruje aj absorbuje. To podnietilo Einsteina, aby navrhol, že svetlo má vždy diskrétnu štruktúru. Táto úžasná myšlienka bola iba hypotézou: koniec koncov, zo skutočnosti, že absorpcia a emisia svetla prebieha po častiach, ešte nevyplýva, že svetlo existuje len vo forme porcií. Ale práve táto myšlienka ospravedlňuje názov „kvantová optika“ a práve s rozvojom kvantovej optiky sa objavili presvedčivejšie argumenty v prospech kvantovej povahy svetla.
Častice alebo vlny?
Na začiatku 20. stor. kvantá svetla sa začali nazývať fotóny a čoskoro sa všeobecne akceptovalo tvrdenie: "Svetlo pozostáva z fotónov." Objavila sa myšlienka svetla ako prúdu teliesok, t.j. častíc. Vlnové javy pozorované pre svetlo, ako je interferencia a difrakcia, však nebolo možné vysvetliť z hľadiska korpuskulárnej štruktúry svetla. Ukázalo sa, že svetlo a vôbec elektromagnetické žiarenie sú vlny a zároveň prúd častíc ( cm... KVANTOVÁ MECHANIKA). Zladiť tieto dva pohľady umožnila rozvinutá polovica 20. storočia. kvantový prístup k popisu svetla. Z hľadiska tohto prístupu môže byť elektromagnetické pole v jednom z rôznych kvantových stavov. V tomto prípade existuje iba jedna rozlišovaná trieda stavov s daným počtom fotónov – Fockove stavy, pomenované po V.A. Fockovi. Slovné spojenie „svetlo pozostáva z fotónov“ by sa preto nemalo brať doslovne – svetlo teda môže byť napríklad v takom stave, že s pravdepodobnosťou 99 % neobsahuje fotóny a s pravdepodobnosťou 1 % obsahuje dva fotóny. Toto je jeden z rozdielov medzi fotónom a inými elementárnymi časticami - napríklad počet elektrónov v obmedzenom objeme je nastavený úplne presne a dá sa určiť meraním celkového náboja a vydelením nábojom jedného elektrónu. . Počet fotónov nachádzajúcich sa v určitom objeme priestoru po určitú dobu sa dá presne zmerať vo veľmi zriedkavých prípadoch, a to iba vtedy, keď je svetlo vo Fockových stavoch. Celá časť kvantovej optiky je venovaná rôznym metódam prípravy svetla v rôznych kvantových stavoch, najmä príprava svetla vo Fockových stavoch je dôležitou a nie vždy realizovateľnou úlohou.
Brown-Twiss experiment.
Jednoduché a korelované fotóny . Mohla by existovať nekvantová fyzika svetla? Samozrejme, áno a vo väčšine prípadov sa optické javy dajú vysvetliť aj bez pomoci kvantovej teórie. Ale je veľa prípadov, kedy to tak nie je a kedy je dôležité brať do úvahy kvantovú povahu svetla.
Predpokladá sa, že prvým experimentom v kvantovej optike bol pokus Browna a Twissa uskutočnený v roku 1956. Brown a Twiss ukázali, že ak pošlete svetlo z niektorých zdrojov do dvoch fotodetektorov, ktoré pri registrácii fotónov „cvaknú“, potom budú detektory často klikajú súčasne. V experimente Brown a Twiss použili žiarenie z ortuťovej výbojky a neskôr svetlo z hviezdy. Tento experiment bol dlho považovaný za dôkaz fotonickej povahy svetla: koniec koncov, súčasné kliknutia fotodetektorov znamenajú, že oba registrujú skutočné časti svetla, a nielen náhodne z času na čas kliknú. Ukazuje sa však, že pri registrácii svetla z ortuťovej výbojky alebo hviezdy dochádza k súčasnému cvaknutiu prinajlepšom len dvakrát častejšie ako pri náhodnom cvakaní fotodetektorov. Tento výsledok je celkom vysvetliteľný klasicky a ešte nedokazuje fotonickú štruktúru svetla. Napriek tomu boli veľmi skoro (v šesťdesiatych rokoch 20. storočia) objavené svetelné zdroje, ktoré pri takomto experimente vedú k striktne simultánnym kliknutiam fotodetektorov. Simultánnosť niektorých udalostí v rôznych priestorových bodoch sa vo fyzike zvyčajne nazýva korelácia. Napríklad, ak dvaja priatelia telefonujú iba medzi sebou, ich telefón je vždy súčasne obsadený a môžeme hovoriť o korelácii telefonátov v ich bytoch. Svetlo, ktoré spôsobuje cvaknutie dvoch fotodetektorov striktne súčasne, sa teda môže nazývať párové korelačné svetlo alebo zhlukovanie fotónov. Takéto vlastnosti má dvojfotónové svetlo. Na druhej strane existujú svetelné zdroje, ktoré nikdy nedávajú súčasné kliknutia fotodetektorov. Toto svetlo sa nazýva svetlo proti zhlukovaniu fotónov.
Neklasické svetlo.
Experimenty s registráciou svetla so zhlukom a antibuchingom fotónov skutočne dokázali fotonickú štruktúru svetla a možno ich považovať za „skutočné kvantovo-optické“ experimenty. Ale v oboch prípadoch bolo svetlo pripravené v špeciálnych kvantových stavoch s daným počtom fotónov. Pri experimentoch prvého typu bolo zaznamenané dvojfotónové svetlo, pri experimentoch druhého typu jednofotónové svetlo. Opäť teda môžeme dospieť k záveru, že iba v špeciálnych stavoch svetlo vykazuje vlastnosti, ktoré sa nedajú vysvetliť z klasických pozícií. Takéto stavy svetla sa nazývajú neklasické.
Dvojfotónové svetlo má ešte jednu pozoruhodnú vlastnosť. Ukázalo sa, že takéto svetlo možno použiť na experimentálne testovanie hlavnej myšlienky kvantovej mechaniky – myšlienky pravdepodobnostného správania jednotlivých kvantových častíc ( cm. NEROVNOSTI BELLY).
Aké neklasické stavy svetla sa dnes dajú pripraviť v laboratóriách? Ukazuje sa, že existuje veľmi málo druhov. Fyzici vedia pripraviť jednofotónové svetlo a dvojfotónové svetlo s prímesou vákuového stavu, t.j. stavy svetla bez fotónov. Čo to znamená? V prípade jednofotónového svetla to znamená, že ani ideálny fotodetektor, zapnutý v určitom momente, nemusí nutne registrovať fotón; klikne to len s určitou pravdepodobnosťou. (Ideálny fotodetektor znamená prijímač, ktorý pracuje so 100% pravdepodobnosťou, ak je na vstupe fotón.) Fotodetektor však nikdy nezaregistruje dva fotóny, aj keď je v princípe schopný rozlíšiť jeden fotón od dvoch. . Rovnako nebudú zaregistrované žiadne trojice fotónov, štvornásobky fotónov atď. Ak teda fotodetektor (alebo pár fotodetektorov) zaregistruje zmes vákuového a dvojfotónového stavu, kliknutia sa vyskytnú iba v pároch, ale v náhodných časoch. Trojky, štvorky fotónov atď. tiež nebude zaregistrovaný.
Jednofotónové svetlo je možné pripraviť bez pridania vákuového stavu - v tomto prípade budú presne známe momenty, kedy je potrebné zapnúť fotodetektor a ten cvakne so 100% pravdepodobnosťou. A experimentátori nedokážu pripraviť trojfotónové a ešte viac štvorfotónové svetlo ani s prímesou vákua!
A napokon posledným z „dostupných“ typov neklasického svetla je takzvané stlačené svetlo, takéto svetlo obsahuje len párny počet fotónov a pri jeho registrácii dokážu fotodetektory detegovať dvojice fotónov, štvorky, šestky, resp. atď., ale nikdy nie trojnásobok.päťky a iné nepárne počty fotónov.
Aplikácie neklasického svetla.
Neklasické svetlo púta pozornosť fyzikov nielen ako zaujímavý objekt výskumu. Ukazuje sa, že je veľmi užitočný z hľadiska rôznych aplikácií. Na presnú kalibráciu fotodetektorov sa teda používa dvojfotónové svetlo. Každý fotodetektor je nedokonalý, t.j. sa spúšťa s pravdepodobnosťou menšou ako 100 %. Táto pravdepodobnosť sa nazýva kvantová účinnosť fotodetektora. Kalibrácia fotodetektora sa nazýva meranie jeho kvantovej účinnosti; predtým sa na to používali referenčné zdroje alebo svetelné prijímače, vďaka čomu nebolo meranie veľmi presné. Dvojfotónové svetlo však umožňuje zaobísť sa bez takýchto štandardov. V skutočnosti, ak dva fotodetektory registrujú dvojfotónové svetlo, potom by v ideálnom prípade mali vždy kliknúť súčasne. V skutočnosti bude počet súčasných kliknutí menší ako počet kliknutí ktoréhokoľvek z fotodetektorov. Vydelením počtu súčasných kliknutí počtom kliknutí jedného z fotodetektorov možno získať kvantovú účinnosť druhého fotodetektora. V tomto prípade nie sú potrebné žiadne normy a presnosť merania sa môže výrazne zvýšiť v porovnaní s tradičnými metódami.
Stlačené svetlo, podobne ako dvojfotónové svetlo, sa ukazuje ako užitočné na presné merania. Jeho použitie umožňuje znížiť experimentálne chyby spojené s kvantovou neistotou. Je známe, že kvantové objekty najčastejšie nemajú presne špecifikované parametre; ich vlastnosti možno nazvať „rozmaznané“, rovnako ako je „rozmaznaná“ ich poloha v priestore. Pri vysoko presných meraniach, kedy sú experimentálne chyby minimalizované, sa toto rozmazanie vlastností stáva zásadným obmedzením presnosti merania. Použitím stlačeného svetla sa vyhnete týmto problémom a v určitých časoch sa zníži rozmazanie.
Napokon jedna z najnovších aplikácií neklasického svetla je v tajnom prenose informácií (kvantová kryptografia). Na to je najvhodnejšie použiť jednofotónové svetlo. Myšlienkou kvantovej kryptografie je prenos informácií v jednotlivých fotónoch. Napríklad čísla 0 a 1 sú zakódované polarizáciou fotónov: vertikálne polarizovaný fotón predstavuje "0" a horizontálne polarizovaný fotón predstavuje "1". Tento prenos informácií bude tajný, pretože ho nemožno prepočuť. Akýkoľvek odposluch môže úplne zachytiť iba niektoré fotóny - nemôže predsa oddeliť časť fotónu a rozpoznať tak jeho polarizáciu. Ale zachytené fotóny sa jednoducho nebudú podieľať na prenose informácií, takže informácie prenášané jednotlivými kvantami sú chránené pred odpočúvaním.
Mária Čechová
KVANTOVÁ OPTIKA
KVANTOVÁ OPTIKA
Sekcia štatistickej optiky, ktorá študuje mikroštruktúru svetelných polí a optiku. javy, v ktorých je viditeľné kvantum. povaha svetla. Koncept kvanta. štruktúra žiarenia je ním zavedená. fyzik M. Planck v roku 1900.
Štatistické štruktúra rušenia. polia prvýkrát pozoroval SI Vavilov (1934), navrhol aj termín „ľahká mikroštruktúra“.
Svetlo - ťažké fyzické objekt, ktorého stav je určený nekonečným množstvom parametrov. To platí aj pre monochromatické žiarenie, rez s klasickým. popis je plne charakterizovaný amplitúdou, frekvenciou, fázou a polarizáciou. Problém úplného určenia svetelného poľa nie je možné vyriešiť z dôvodu neprekonateľnej techniky. ťažkosti spojené s nekonečným počtom meraní parametrov poľa. Dodatočné komplikácií pri riešení tohto problému výrazne prispieva kvantum. charakter meraní, keďže sú spojené s registráciou fotónov fotodetektormi.
Pokroky v laserovej fyzike a zdokonalenie techniky na registráciu slabých svetelných tokov predurčili vývoj a problémy detekcie kozmického žiarenia. Dolazerny svetelné zdroje podľa ich štatistických. Ste rovnaký typ generátorov šumu s Gaussovkou. Stav ich polí je takmer úplne určený tvarom spektra žiarenia a jeho intenzitou. S príchodom kvant. generátory a kvantá. zosilňovače Do. asi. dostala k dispozícii širokú škálu zdrojov s veľmi rôznorodými, vrátane negaussovských štatistických údajov. har-kami.
Najjednoduchším charakterom poľa je jeho porov. intenzita. Kompletnejšia charakterizácia časopriestorového rozloženia intenzity poľa, určená z experimentov na registrácii fotónov v čase jedným detektorom. Ešte úplnejšie informácie o stave poľa poskytujú výskumné kvantá. jeho rozklad. množstvá, to-raž možno čiastočne určiť z experimentov na spoločnej registrácii fotónov poľa niekoľko. prijímačov, alebo pri štúdiu multifotónových procesov in-ve.
centrum. pojmy v študijnom odbore, ktoré určujú stav odboru a obraz jeho kolísania, yavl. n. korelačné funkcie alebo korelátory polí. Sú definované ako kvantovo mechanické. priemery operátorov polí (pozri KVANTOVÁ TEÓRIA POLE). Stupeň zložitosti korelátorov určuje poradie, navyše čím je vyšší, tým je štatisticky jemnejší. Charakteristické sú nimi polia Svätých ostrovov. Konkrétne tieto f-tióny určujú obraz spoločnej registrácie fotónov v čase ľubovoľným počtom detektorov. V nelineárnej optike zohrávajú dôležitú úlohu korelačné funkcie. Čím vyšší je stupeň nelinearity optiky. čím vyššie sú korelátory poradia potrebné na jeho popis. Mimoriadny význam v K. o. má koncept kvantovej koherencie. Rozlišujte medzi čiastočnými a úplnými poľami. Plne koherentná vlna vo svojom pôsobení na systémy je maximálne podobná klasickej. monochromatické mávať. To znamená, že kvant. kolísanie koherentného poľa je minimálne. Žiarenie laserov s úzkym spektrálnym pásmom je svojou charakteristikou blízke až plne koherentnému.
Korelačný výskum. f-tion vyšších rádov umožňuje študovať fyzikálne. v emitujúcich systémoch (napríklad v laseroch). Metódy K. o. umožňujú určiť detaily intermol. kontrola zmeny v štatistike fotopočtu v rozptyle svetla v médiu.
Fyzický encyklopedický slovník. - M .: Sovietska encyklopédia. . 1983 .
KVANTOVÁ OPTIKA
Sekcia optiky, ktorá študuje štatistiku. vlastnosti svetelných polí a kvantový prejav týchto vlastností v procesoch interakcie svetla s hmotou. Koncept kvantovej štruktúry žiarenia zaviedol M. Planck v roku 1900. Svetelné pole, ako každé fyzikálne. pole je na základe svojej kvantovej povahy štatistickým objektom, to znamená, že jeho stav je určený v pravdepodobnostnom zmysle. Od 60. rokov. začal intenzívne štúdium štatistiky. distribúcia.) Ďalej, kvantový proces spontánnej produkcie fotónov je nevyhnutným zdrojom významných fluktuácií v poliach skúmaných kozmickým žiarením; nakoniec, samotná registrácia svetla fotodetektormi – fotopočítačmi – je diskrétna kvantová. šumy generátorov žiarenia v médiu atď. nelineárnou optikou; na jednej strane v nelineárnej optike. procesov dochádza k zmene štatistických. vlastnosti svetelného poľa, na druhej strane štatistika poľa ovplyvňuje priebeh nelineárnych procesov. korelačné funkcie alebo korelátory polí. Sú definované ako kvantovo mechanické. priemery operátorov poľa (pozri tiež kvantová teória poľa). Najjednoduchšie charakteristiky poľa sú jeho a porov. intenzita. Tieto charakteristiky sa zisťujú z experimentov, napríklad intenzita svetla - meraním rýchlosti fotoemisie elektrónov vo fotonásobiči. Teoreticky sú tieto veličiny opísané (bez zohľadnenia polarizácie poľa) korelátorom poľa, v ktorom 
- Hermitovské konjugované komponenty elektrického pohonu. poliach 
v bode časopriestoru x = (r, t). Operátor
vyjadrené prostredníctvom
- operátor ničenia (viď. Sekundárne kvantovanie) fotón" k„móda poľného poľa U k (r):
V súlade s tým sa vyjadruje prostredníctvom operátora narodenia Sign< . . . >označuje kvantové spriemerovanie nad stavmi poľa, a ak sa uvažuje s hmotou, potom nad stavmi hmoty. informácie o stave poľa sú obsiahnuté v korelátore G 1,1 (X 1 , X 2). Vo všeobecnom prípade si podrobné určenie stavu poľa vyžaduje znalosť korelácií. f-cie vyšších rádov (hodností). Štandardná forma korelátorov, kvôli jej spojeniu s registráciou absorpcie fotónov, je zvyčajne usporiadaná: 
v roji všetko P operátory vytvorenia sú naľavo od všetkých operátorov anihilácie. Poradie korelátora sa rovná súčtu n + m V praxi je možné študovať korelátory nízkeho rádu. Najčastejšie je to korelátor G 2,2 (X 1 ,X 2 ;X 2 ,X 1),
ktorý charakterizuje kolísanie intenzity žiarenia, sa zistilo z experimentov na kombinovanom počítaní fotónov s dvoma detektormi. Podobne je definovaný aj korelátor G n, n(X 1 ,... ... .x n;x n,. ....X 1) z registrácie počtu fotónov P prijímačov alebo z dát n- absorpcia fotónov. G n, m s P№T možné len v nelineárnej optike experimenty. Pri stacionárnych meraniach podmienka nemennosti korelátora Gn, m si časom vyžaduje splnenie zákona zachovania energie: 
kde w sú frekvencie harmonických operátorov, resp. najmä G 2, l sú zistené z priestorového obrazu interferencie trojvlnnej interakcie v procese anihilácie jednej a produkcie dvoch kvánt (pozri. Interakcia svetelných vĺn). Z nestacionárnych korelátorov je obzvlášť zaujímavý G 0,1 (X),
určenie sily kvantového poľa. Hodnota | G 0,1 (X) | 2 uvádza hodnotu intenzity poľa len v špec. najmä pre koherentné oblasti. p (n, T) je pravdepodobnosť presnej realizácie P fotopočet v časovom intervale T. Táto charakteristika obsahuje skryté informácie o korelátoroch ľubovoľne vysokých rádov. Odhaľovanie skrytých informácií, najmä určenie f-tion rozloženia intenzity žiarenia podľa zdroja, je predmetom tzv. inverzného problému počítania fotónov v kozmickej kalkulačke. Počítanie fotónov je experiment, ktorý má zásadne kvantový charakter, čo sa zreteľne prejavuje pri intenzite ja zaznamenané pole nekolíše. Aj v tomto prípade je to spôsobené postupnosťou fotopočítaní náhodne v čase s Poissonova distribúcia
kde b je charakteristika citlivosti fotodetektora, tzv. jeho účinnosť. Význam g(X 1 ,X 2) má tendenciu k 1, pretože body časopriestoru sú oddelené X 1 a X 2, čo zodpovedá štatistike. nezávislosť od počtov fotografií v nich. Pri kombinovaní bodov X 1 =X 2 =X rozdiel g (X, X) z jednoty ( g- 1) charakterizuje úroveň kolísania intenzity žiarenia a prejavuje sa rozdielom v počte koincidencií fotopočtov získaných pri ich súčasnej a nezávislej registrácii dvomi detektormi. Kolísanie intenzity jednovidového poľa charakterizuje hodnota 
kde je vhodné spriemerovať štáty | n> (pozri Stavový vektor)S matice hustoty
v roji R p - pravdepodobnosť realizácie režimu poľa v stave s P fotóny. Pre tepelné žiarenie pravdepodobnosť R p daný Bose- Einsteinove štatistiky:
kde porov. počet fotónov na režim 
Ide o silne kolísavé pole, pre ktoré g = 2.
Vyznačuje sa pozit. korelácia g- 1> 0 pri súčasnej registrácii dvoch fotónov. Takéto prípady kolísania intenzity kedy g> 1,
volal do. zoskupenie fotónov. g-1 = 0 predstavujú polia nachádzajúce sa v tzv. koherentné štáty, uk-rykh 
Tento špeciálne pridelený v K. o. trieda polí s nekolísavou intenzitou vzniká napríklad pohybom klasicky elektrických nábojov. Súvislé polia naíb. sú jednoducho opísané v tzv. R a) -Glauberovo zastúpenie (pozri. Kvantová koherencia). V tomto pohľade
kde
Výraz (**) možno považovať za zodpovedajúcu klasiku. výraz pre g, v to-rum R(a) sa považuje f-tion rozdelenia komplexných amplitúd za klasický. polia a pre ktoré vždy P (a) > 0. To posledné vedie k stavu g> 1, teda k možnosti v klasickom. iba skupinové polia. Kolísanie intenzity je totiž klasické. polia spôsobujú rovnakú zmenu v počte fotosúčasne v oboch fotodetektoroch.
R(a) == d2 (a - a0) = d d -
dvojrozmerná d-funkcia v komplexnej rovine a. Tepelná klasika polia sa vyznačujú pozit. f-tsiy (ktorý popisuje zoskupenie v nich). Pre kvantové polia R(a) - f-tion je reálny, ale v konečnej oblasti argumentu a môže byť záporný. hodnotu, potom predstavuje tzv. kvázi pravdepodobnosti. Štatistika počtu fotografií pre polia so zadaným číslom N> 1 fotón v móde P n = d nN(d nN - symbol Kronecker) je v podstate neklasický. Pre tento štát g = 1 - 1/ N,čo zodpovedá záporu. korelácie: g- 1 <0. Такие случаи наз. в К. о. антигруппировкой фотонов, к-рую можно объяснить тем, что фотона одним из детекторов уменьшает вероятность фотоотсчёта в другом. Эффект антигруппировки наблюдается и в свете, резонансно рассеянном одним атомом. В этом случае регистрируемые кванты спонтанно рождаются в среднем через определ. интервалы времени и вероятность одноврем. рождения двух квантов равна нулю, что и даёт нулевую вероятность их одноврем. регистрации. многофотонные процессы. К. о. находит всё более широкую область применения. Так, напр., в связи с проектированием оптич. системы для регистрации гравитац. волн и постановкой т. н. невозмущающих оптич. экспериментов, в к-рых уровень флуктуации, в т. ч. квантовых, сводится к минимуму, внимание исследователей привлекают такие состояния поля, наз. "сжатыми", в к-рых флуктуации интересующей величины (подобной интенсивности или фазе идеально стабилизированного лазера) могут быть в принципе сведены до нуля.Svieti .: R. Glauber, Optická koherencia a štatistika fotónov, in: Kvantová optika a kvantová rádiofyzika, prel. z angličtiny a French, M., 1966; Clauder J., Sudarshan E., Fundamentals of Quantum Optics, trans. z angl., M .. 1970; Perina J., Koherencia svetla, prekl. z angličtiny, M., 1974; Optické miešanie a fotónová spektroskopia, ed. G, Cummins, E. Pike, prekl. z angličtiny, M., 1978; To lysh do asi DN, Photons and, M., 1980; Crosignani B., Di Porto P., Bertolotti M., Štatistické vlastnosti rozptýleného svetla, trans. z angličtiny, M., 1980. S. G. Pržibelsky.
Fyzická encyklopédia. V 5 zväzkoch. - M .: Sovietska encyklopédia. Hlavný redaktor A.M. Prochorov. 1988 .
Pozrite si, čo je „QUANTUM OPTICS“ v iných slovníkoch:
Odvetvie optiky, ktoré študuje štatistické vlastnosti svetelných polí (fotónové toky) a kvantové prejavy týchto vlastností v procesoch interakcie svetla s hmotou ... Veľký encyklopedický slovník
KVANTOVÁ OPTIKA- časť teoretickej fyziky, ktorá študuje mikroštruktúru svetelných polí a optické javy, ktoré potvrdzujú kvantovú povahu svetla ... Veľká polytechnická encyklopédia
Kvantová optika je odvetvie optiky, ktoré študuje javy, v ktorých sa prejavujú kvantové vlastnosti svetla. Medzi takéto javy patria: tepelné žiarenie, fotoelektrický jav, Comptonov jav, Ramanov jav, fotochemické procesy, ... ... Wikipedia
Odvetvie optiky, ktoré študuje štatistické vlastnosti svetelných polí (fotónové toky) a kvantové prejavy týchto vlastností v procesoch interakcie svetla s hmotou. * * * QUANTUM OPTICS QUANTUM OPTICS, sekcia optiky, ktorá študuje štatistické ... ... encyklopedický slovník
kvantová optika- kvantinė optika statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. kvantová optika vok. Quantenoptik, f rus. kvantová optika, f pranc. optique quantique, f… Fizikos terminų žodynas
Sekcia optiky, ktorá študuje štatistiku. vlastnosti svetelných polí (fotónové toky) a kvantové prejavy týchto vlastností v procesoch interakcie svetla s hmotou ... Prírodná veda. encyklopedický slovník
Má nasledujúce podsekcie (zoznam je neúplný): Kvantová mechanika Algebraická kvantová teória Kvantová teória poľa Kvantová elektrodynamika Kvantová chromodynamika Kvantová termodynamika Kvantová gravitácia Teória superstrun Pozri tiež ... ... Wikipedia
KVANTOVÁ OPTIKA, odvetvie optiky, v ktorom sa využívajú princípy kvantovej mechaniky na štúdium vlastností svetla a jeho interakcie s hmotou (dualizmus vlna-častica, stavové vektory, Heisenbergove a Schrödingerove reprezentácie a pod.).
Zrod kvantovej teórie svetla sa datuje do roku 1900, kedy M. Plath na vysvetlenie spektrálneho rozloženia elektromagnetickej energie emitovanej zdrojom tepla predpokladal jej absorpciu a emisiu v diskrétnych častiach. Myšlienka diskrétnosti vytvorila základ pre odvodenie vzorca, ktorý nesie jeho meno, a slúžila ako impulz pre vytvorenie kvantovej mechaniky. Zostalo však nejasné, či je zdrojom diskrétnosti hmota alebo samotné svetlo. V roku 1905 A. Einstein publikoval teóriu fotoelektrického javu, v ktorej ukázal, že možno vysvetliť, ak sa svetlo považuje za prúd častíc (svetelné kvantá), neskôr nazývané fotóny. Fotóny majú energiu E = hv (h je Planckova konštanta, v je frekvencia svetla) a šíria sa rýchlosťou svetla. Neskôr N. Bohr ukázal, že atómy môžu vyžarovať svetlo v diskrétnych častiach. Svetlo sa teda považuje za elektromagnetickú vlnu aj za prúd fotónov. Kvantované svetelné pole patrí k štatistickým objektom a jeho stav je určený v pravdepodobnostnom zmysle.
Vytvorenie lasera v roku 1960 - zásadne nového zdroja žiarenia v porovnaní s tepelným - podnietilo štúdium štatistických charakteristík jeho žiarenia. Tieto štúdie súvisia s meraním distribúcie fotónov laserového žiarenia a koherencie poľa. Nelaserové zdroje svetla sú v podstate náhodné zdroje svetelného poľa so štatistikou Gaussovho poľa. Pri štúdiu štatistiky laserového žiarenia zaviedol R. Glauber koncept koherentného stavu, ktorý dobre zodpovedá žiareniu lasera pracujúceho v režime nad prahom lasera. V roku 1977 americký fyzik J. Kimble prvýkrát pozoroval takzvaný antibunching fotónov (pozri nižšie), ktorý by sa dal vysvetliť pomocou kvantovej teórie.
Od konca 20. storočia sa kvantová optika intenzívne rozvíja. Úzko súvisí s nelineárnou a atómovou optikou, kvantovou teóriou informácie. Jedným z najpohodlnejších spôsobov, ako určiť stav svetelného poľa, je meranie korelačných funkcií. Najjednoduchšia z nich je funkcia korelácie polí, ktorá charakterizuje vzťah medzi poľami v rôznych časopriestorových bodoch. Plne charakterizuje oblasť zdroja tepelného žiarenia, neumožňuje však odlíšiť zdroje s inými štatistickými vlastnosťami od tepelných. V tomto smere zohráva významnú úlohu korelačná funkcia počtu fotónov (intenzít) druhého rádu g (2) (τ), ktorá obsahuje informáciu o rozdelení časov oneskorenia τ emisie fotónov. Používa sa na meranie účinkov zhlukovania a proti zhlukovaniu fotónov. Svetlo zo zdroja vstupuje do rozdeľovača lúčov (obr. 1), po ktorom sa privádza do dvoch fotodetektorov. Registrácia fotónu je sprevádzaná objavením sa impulzu na výstupe detektora. Impulzy z detektorov idú do zariadenia, ktoré meria čas oneskorenia medzi nimi. Experiment sa mnohokrát opakuje. Týmto spôsobom sa meria rozdelenie časov oneskorenia, ktoré súvisí s funkciou g (2) (τ). Obrázok 2 ukazuje závislosť g (2) (τ) pre tri typické svetelné zdroje – termálnu, laserovú a rezonančnú fluorescenciu. Ako τ → ∞ sa hodnoty funkcií pre zdroj tepla a rezonančnú fluorescenciu blížia k jednote. Pre laserové žiarenie je g (2) (τ) = 1 a fotónová štatistika je Poissonova. Pre zdroj tepla je g (2) (0) = 2 a je pravdepodobnejšie, že deteguje dva fotóny prichádzajúce bezprostredne po sebe (efekt zhluku fotónov). V prípade rezonančnej fluorescencie je pravdepodobnosť, že atóm emituje dva fotóny naraz, nulová (antibunching fotónov). Hodnota g (2) (0) = 0 je spôsobená tým, že medzi dvoma po sebe nasledujúcimi aktmi emisie fotónov jedným atómom je oneskorenie. Tento efekt vysvetľuje úplná kvantová teória, ktorá z kvantového hľadiska popisuje médium aj elektromagnetické pole.
S antibumping efektom úzko súvisí sub-Poissonova fotónová štatistika, pre ktorú je distribučná funkcia užšia ako Poissonovo rozdelenie. Preto je úroveň fluktuácií vo fotónových zväzkoch so sub-Poissonovou štatistikou menšia ako úroveň fluktuácií koherentného žiarenia. V limitujúcom prípade majú takéto neklasické polia presne definovaný počet fotónov (tzv. Fockov stav poľa). V kvantovej teórii je počet fotónov diskrétna premenná.
Nelineárnymi optickými metódami možno vytvárať neklasické svetelné polia, v ktorých je v porovnaní s koherentnými poľami znížená úroveň kvantových fluktuácií niektorých spojitých premenných, napríklad kvadratúrnych zložiek alebo Stokesových parametrov charakterizujúcich stav polarizácie poľa. . Takéto polia sa nazývajú komprimované. Vznik komprimovaných polí možno interpretovať v klasickom jazyku. Vyjadrime intenzitu elektrického poľa E pomocou kvadratúrnych zložiek a a b: E (t) = a (t) cosωt + b (t) sinωt, kde a (t) a b (t) sú náhodné funkcie, ω = 2πν je uhlová frekvencia, t je čas. Keď sa takéto pole aplikuje na degenerovaný optický parametrický zosilňovač (FOPA) s frekvenciou čerpania 2ω, jedna kvadratúrna zložka (napríklad a) môže byť zosilnená vďaka svojej fázovej citlivosti a druhá kvadratúra (b) môže byť potlačená. . V dôsledku toho kolísanie v kvadratúre vzrastá a v kvadratúre b sa znižuje. Transformácia hladiny hluku vo FOPA je znázornená na obrázku 3. Na obrázku 3, b, je oblasť fluktuácie stlačená v porovnaní so vstupným stavom (obrázok 3, a). Kvantové fluktuácie vákua a koherentných stavov sa pri parametrickom zosilňovaní správajú podobne. Samozrejme, v tomto prípade nie je narušený kvantovo-mechanický vzťah neistoty (dochádza k prerozdeleniu fluktuácií medzi kvadratúrami). Pri parametrických procesoch sa spravidla vytvára žiarenie so superpoissonovskou štatistikou fotónov, pri ktorých úroveň fluktuácií prevyšuje úroveň koherentného svetla.
Na registráciu stlačených polí sa používajú vyvážené homodynové detektory, ktoré dokážu zaregistrovať iba jednu kvadratúru. Úroveň fluktuácií pri fotodetekcii stlačeného svetla teda môže byť nižšia ako úroveň štandardného kvantového limitu (šum výstrelu) zodpovedajúcej registrácii koherentného svetla. V stlačenom svetle môžu byť výkyvy potlačené až o 90% vzhľadom na koherentný stav. Polarizačne stlačené svetlo, v ktorom sú potlačené výkyvy aspoň jedného zo Stokesových parametrov, sa získava aj nelineárnou optikou. Stlačené svetlo je zaujímavé pre presné opticko-fyzikálne experimenty, najmä na zaznamenávanie gravitačných vĺn.
Z kvantového hľadiska je uvažovaným parametrickým procesom rozpad pumpujúceho fotónu s frekvenciou 2ω na dva fotóny s frekvenciou ω. Inými slovami, fotóny v stlačenom svetle sú tvorené pármi (bifotóny) a ich distribučná funkcia je radikálne odlišná od Poissonovej (existuje len párny počet fotónov). Toto je ďalšia nezvyčajná vlastnosť stlačeného svetla v reči diskrétnych premenných.
Ak sa fotóny pumpy v parametrickom procese rozpadajú na dva fotóny, ktoré sa líšia frekvenciou a/alebo polarizáciou, potom sú tieto fotóny navzájom korelované (spojené). Označme frekvencie zrodených fotónov ako ω 1 a ω 2 a nech majú fotóny vertikálnu (V) a horizontálnu (H) polarizáciu. Stav poľa je v tomto prípade zapísaný v kvantovom jazyku ako | ψ) = | V) 1 | H) 2. Ukazuje sa, že pre určitú orientáciu nelineárneho optického kryštálu, v ktorom je pozorovaný parametrický proces, možno pomocou ortogonálnych polarizácií produkovať fotóny rovnakej frekvencie šíriace sa rovnakým smerom. Výsledkom je, že stav poľa má podobu:
(*)
(Zobrazenie koeficientu pred zátvorkou je spôsobené normalizačnou podmienkou.)
Stav fotónov opísaný vzťahom (*) sa nazýva entangled; to znamená, že ak je fotón s frekvenciou ω 1 polarizovaný vertikálne, potom je fotón s frekvenciou ω 2 horizontálny a naopak. Dôležitou vlastnosťou zapleteného stavu (*) je, že meranie stavu polarizácie jedného fotónu premieta stav fotónu inej frekvencie do ortogonálneho stavu. Stavy typu (*) sa nazývajú aj páry Einstein - Podolsky - Rosen a zapletené Bellove stavy. Zapleteným stavom môžu byť kvantové stavy atómových systémov, ako aj stavy atómov a fotónov. Pomocou fotónov v zapletených stavoch sa uskutočnili experimenty na testovanie Bellovej nerovnosti, kvantovej teleportácie a kvantovo hustého kódovania.
Na základe parametrických optických interakcií, ako aj efektu skrížených interakcií, boli uskutočnené kvantové nedeštruktívne merania kvadratúrnych zložiek, respektíve počtu fotónov. Použitie metód kvantovej optiky pri spracovaní optických obrazov umožňuje zlepšiť ich záznam, ukladanie a čítanie (pozri Kvantové spracovanie obrazu).
Kvantové fluktuácie elektromagnetického poľa vo vákuovom stave sa môžu prejaviť zvláštnym spôsobom: vedú k vzniku príťažlivej sily medzi vodivými nenabitými doskami (pozri Casimirov efekt).
Teória fluktuácií laserového žiarenia sa označuje aj ako kvantová optika. Jeho dôsledný vývoj je založený na kvantovej teórii, ktorá dáva správne výsledky pre štatistiku fotónov a šírky laserového žiarenia.
Kvantová optika sa zaoberá aj štúdiom interakcie atómov so svetelným poľom, vplyvom svetla na dvoj- a trojúrovňové atómy. Zároveň bolo objavených množstvo zaujímavých a neočakávaných efektov spojených s atómovou koherenciou: kvantové údery (pozri Interferencia stavov), Hanleho efekt, fotónové echo atď.
V kvantovej optike študujú aj ochladzovanie atómov pri interakcii so svetlom a tvorbu Boseho-Einsteinovho kondenzátu, ako aj mechanické pôsobenie svetla na atómy za účelom ich zachytenia a kontroly.
Lit .: Klyshko D.N.Neklasické svetlo // Uspekhi fizicheskikh nauk. 1996. T. 166. 6; Bargatin, I.V., Grishanin, B.A. a Zadkov, V.N., Entangled quantum states of atomic systems, Tamže. 2001. T. 171. Iss. 6; Physics of quantum information / Edited by D. Boumeister a kol., M., 2002; Scully M.O., Zubairi M.S., kvantová optika. M., 2003; Shleikh V.P., Kvantová optika vo fázovom priestore. M., 2005.
TEPELNÉ ŽIARENIE. KVANTOVÁ OPTIKA
Tepelné žiarenie
Vyžarovanie elektromagnetických vĺn telesami sa môže uskutočňovať na úkor rôznych druhov energie. Najbežnejšie je tepelné žiarenie, teda vyžarovanie elektromagnetických vĺn v dôsledku vnútornej energie tela. Všetky ostatné typy žiarenia sú kombinované pod všeobecným názvom "luminiscencia". Tepelné žiarenie vzniká pri akejkoľvek teplote, avšak pri nízkych teplotách sa vyžarujú iba infračervené elektromagnetické vlny.
Obklopme vyžarujúce teleso plášťom, ktorého vnútorný povrch odráža všetko naň dopadajúce žiarenie. Z plášťa bol odstránený vzduch. Žiarenie odrážané plášťom je čiastočne alebo úplne absorbované telom. V dôsledku toho bude medzi telom a žiarením vypĺňajúcim schránku nepretržitá výmena energie.
Rovnovážny stav systému "telo - žiarenie". zodpovedá stavu, keď rozdelenie energie medzi telesom a žiarením zostáva nezmenené pre každú vlnovú dĺžku. Takéto žiarenie sa zvyčajne nazýva rovnovážne žiarenie. Experimentálne štúdie ukazujú, že jediný druh žiarenia, ktorý môže byť v rovnováhe so sálajúcimi telesami, je tepelné žiarenie. Všetky ostatné typy žiarenia sa ukážu ako nerovnovážne. Schopnosť tepelného žiarenia byť v rovnováhe so sálajúcimi telesami je daná tým, že jeho intenzita sa zvyšuje so zvyšujúcou sa teplotou.
Predpokladajme, že rovnováha medzi telom a žiarením je narušená a telo viac energie vyžaruje ako absorbuje. Potom sa vnútorná energia tela zníži, čo povedie k zníženiu teploty. To zase povedie k zníženiu energie vyžarovanej telom. Ak je rovnováha narušená v opačnom smere, t. j. emitovaná energia je menšia ako absorbovaná, telesná teplota sa bude zvyšovať, až kým sa rovnováha opäť neustanoví.
Zo všetkých druhov žiarenia len tepelné žiarenie môže byť rovnovážne... Zákony termodynamiky platia pre rovnovážne stavy a procesy. Tepelné žiarenie sa preto riadi všeobecnými zákonmi vyplývajúcimi z princípov termodynamiky. Budeme pokračovať v zvažovaní týchto vzorov.
Planckov vzorec
V roku 1900 sa nemeckému fyzikovi Maxovi Planckovi podarilo nájsť formu funkcie, ktorá presne zodpovedá experimentálnym údajom. Aby to urobil, musel urobiť predpoklad úplne cudzí klasickým konceptom, a to predpokladať, že elektromagnetické žiarenie je emitované vo forme oddelených častí energie (kvant) úmerných frekvencii žiarenia:
kde n je frekvencia žiarenia; h- koeficient proporcionality, nazývaný Planckova konštanta, h= 6,625 x 10-34 J x s; = h/ 2p =
= 1,05 × 10–34 J × s = 6,59 × 10–14 eV × s; w = 2pn - kruhová frekvencia. Navyše, ak je žiarenie emitované kvantami, potom jeho energia e n musí byť násobkom tejto hodnoty:
Distribučnú hustotu radiačných oscilátorov vypočítal Planck klasicky. Podľa Boltzmannovho rozdelenia počet častíc N n, energia každého z nich sa rovná e n, je definovaný vzorcom
, n = 1, 2, 3… (4.2)
kde A- normalizačný faktor; k Je Boltzmannova konštanta? Pomocou definície priemernej hodnoty diskrétnych veličín získame výraz pre priemernú energiu častíc, ktorá sa rovná pomeru celkovej energie častíc k celkovému počtu častíc:
kde je počet častíc s energiou. Ak vezmeme do úvahy (4.1) a (4.2), výraz pre priemernú hodnotu energie častíc má tvar
.
Následné transformácie vedú k pomeru
.
Kirchhoffova funkcia, berúc do úvahy (3.4), má teda tvar
. (4.3)
Vzorec (4.3) sa nazýva Planckov vzorec. Tento vzorec je v súlade s experimentálnymi údajmi v celom frekvenčnom rozsahu od 0 do. V oblasti nízkych frekvencií, podľa pravidiel približných výpočtov, pri (): 
»A výraz (4.3) je transformovaný do vzorca Rayleigh - Jeans.
Skúsenosti oboch. Fotóny
Na vysvetlenie rozloženia energie v spektre rovnovážneho tepelného žiarenia stačí, ako ukázal Planck, predpokladať, že svetlo sa vyžaruje v kvantách. Na vysvetlenie fotoelektrického javu stačí predpokladať, že svetlo je absorbované rovnakými časťami. Einstein predpokladal, že svetlo sa šíri vo forme diskrétnych častíc, pôvodne nazývaných svetelné kvantá. Následne boli tieto častice pomenované fotóny(1926). Einsteinova hypotéza bola priamo potvrdená Botheho experimentom (obr. 6.1).
Tenká kovová fólia (F) bola umiestnená medzi dva počítadlá plynových výbojov (Cch). Fólia bola osvetlená röntgenovým lúčom s nízkou intenzitou, čím sa samotná fólia stala zdrojom röntgenového žiarenia.
Kvôli nízkej intenzite primárneho lúča bol počet kvantov emitovaných fóliou malý. Keď röntgenové lúče dopadli na pult, spustil sa špeciálny mechanizmus (M), ktorý urobil značku na pohyblivom páse (L). Ak by bola vyžarovaná energia rozložená rovnomerne vo všetkých smeroch, ako vyplýva zo znázornenia vĺn, museli by obe počítadlá fungovať súčasne a značky na páske by padali jedna proti druhej.
V skutočnosti však bolo pozorované úplne náhodné usporiadanie značiek. Dá sa to vysvetliť len skutočnosťou, že pri samostatných emisiách sa objavujú častice svetla, ktoré lietajú jedným alebo druhým smerom. Tak bola dokázaná existencia špeciálnych svetelných častíc – fotónov.
Energia fotónu je určená jeho frekvenciou
. (6.1)
Ako viete, elektromagnetická vlna má impulz. Podľa toho musí mať fotón tiež impulz ( p). Zo vzťahu (6.1) a všeobecných princípov relativity vyplýva, že
. (6.2)
Takýto vzťah medzi hybnosťou a energiou je možný len pre častice s nulovou pokojovou hmotnosťou pohybujúce sa rýchlosťou svetla. Teda: 1) pokojová hmotnosť fotónu sa rovná nule; 2) fotón sa pohybuje rýchlosťou svetla. To znamená, že fotón je častica zvláštneho druhu, odlišná od častíc ako elektrón, protón atď., ktoré sa môžu pohybovať rýchlosťou nižšou ako S a dokonca aj v pokoji. Vyjadrením frekvencie w pomocou vlnovej dĺžky l v (6.2) dostaneme:
,
kde je modul vlnového vektora k... Fotón letí v smere šírenia elektromagnetickej vlny. Preto smery hybnosti R a vlnový vektor k vyrovnať sa:
Nechaj tak povrch úplne absorbujúci svetlo tok fotónov dopadajúcich kolmo na povrch klesá. Ak je koncentrácia fotónov N, potom klesne na jednotku povrchu za jednotku času Nc fotóny. Po absorpcii každý fotón odovzdá stene impulz R = E/S... Hybnosť udelená za jednotku času jednotke povrchu, t.j. tlaku R svetlo na stene
.
Práca NE sa rovná energii fotónov uzavretých v jednotkovom objeme, t.j. hustote elektromagnetickej energie w. Tlak vyvíjaný svetlom na absorbujúci povrch sa teda rovná objemovej hustote elektromagnetickej energie P = w.
Pri odraze od zrkadlový povrch fotón jej dáva hybnosť 2 R... Preto pre absolútne reflexný povrch P = 2w.
Comptonov efekt
Hybnosť fotónu je príliš malá na priame meranie. Pri zrážke fotónu s voľným elektrónom sa však už dá zmerať hodnota prenesenej hybnosti. Proces rozptyl fotónu voľným elektrónom sa nazýva Comptonov jav... Odvoďme vzťah spájajúci vlnovú dĺžku rozptýleného fotónu s uhlom rozptylu a vlnovou dĺžkou fotónu pred zrážkou. Nech fotón s hybnosťou R a energie E = ks sa zrazí so stacionárnym elektrónom, ktorého energia. Po zrážke je hybnosť fotónu rovnaká a nasmerovaná pod uhlom Q, ako je znázornené na obr. 8.1.
Hybnosť spätného elektrónu bude rovnaká a celková relativistická energia. Tu používame relativistickú mechaniku, pretože rýchlosť elektrónu môže dosiahnuť hodnoty blízke rýchlosti svetla.
Podľa zákona zachovania energie 
alebo 
, prevedené do formulára
. (8.1)
Napíšeme zákon zachovania hybnosti:
Odmocnime (8.2): 
a odčítajte tento výraz od (8.1):
. (8.3)
Vzhľadom na to, že relativistická energia 
, možno ukázať, že pravá strana výrazu (8.2) sa rovná. Potom, po transformácii, je hybnosť fotónu
.
Prechod na vlnové dĺžky p = = h/ l, Dl = l - l ¢, získame:
,
alebo nakoniec:
Množstvo sa nazýva Comptonova vlnová dĺžka. Pre elektrón je Comptonova vlnová dĺžka l c= 0,00243 nm.
Compton vo svojom experimente použil röntgenové žiarenie so známou vlnovou dĺžkou a zistil, že vlnová dĺžka rozptýlených fotónov sa zväčšuje. Na obr. 8.1 sú uvedené výsledky experimentálnej štúdie rozptylu monochromatického röntgenového žiarenia na grafite. Prvá krivka (Q = 0 °) charakterizuje primárne žiarenie. Zvyšok kriviek sa vzťahuje na rôzne uhly rozptylu Q, ktorých hodnoty sú znázornené na obrázku. Na osi y je intenzita žiarenia, na osi x je vlnová dĺžka. Všetky grafy obsahujú nezaujatú emisnú zložku (ľavý vrchol). Jeho prítomnosť sa vysvetľuje rozptylom primárneho žiarenia viazanými elektrónmi atómu.
Comptonov jav a vonkajší fotoelektrický jav potvrdili hypotézu kvantovej povahy svetla, t.j. svetlo sa skutočne správa tak, ako keby bolo zložené z častíc, ktorých energia h n a hybnosť h/ l. Zároveň je možné vysvetliť javy interferencie a difrakcie svetla z hľadiska vlnovej povahy. Zdá sa, že oba tieto prístupy sa v súčasnosti navzájom dopĺňajú.
Princíp neurčitosti
V klasickej mechanike sa stav hmotného bodu určuje zadaním hodnôt súradníc a hybnosti. Zvláštnosť vlastností mikročastíc sa prejavuje v tom, že nie pre všetky premenné sa počas meraní získajú určité hodnoty. Takže napríklad elektrón (a akákoľvek iná mikročastica) nemôže mať súčasne presné hodnoty súradníc X a zložky hybnosti. Neistoty hodnôt X a uspokojiť vzťah
. (11.1)
Z (11.1) vyplýva, že čím menšia je neistota jednej z premenných ( X alebo), tým väčšia je neistota toho druhého. Je možné, že jedna z premenných má presnú hodnotu, zatiaľ čo druhá premenná sa ukáže ako úplne nedefinovaná.
Platí vzťah podobný (11.1). pri a , z a ako aj pre množstvo ďalších párov veličín (takéto páry veličín sa nazývajú kanonicky konjugované). Označenie kanonicky konjugovaných hodnôt písmenami A a V, môžeš písať
. (11.2)
Vzťah (11.2) sa nazýva princíp neurčitosti pre veličiny A a V... Tento vzťah sformuloval W. Heisenberg v roku 1927. Tvrdenie, že súčin neistôt hodnôt dvoch kanonicky konjugovaných premenných nemôže byť rádovo menší ako Planckova konštanta, nazývaný princíp neurčitosti .
Energia a čas sú tiež kanonicky konjugované veličiny
Tento vzťah znamená, že určenie energie s presnosťou D E by mala trvať aspoň určitý časový interval.
Vzťah neistoty možno ilustrovať na nasledujúcom príklade. Skúsme určiť hodnotu súradnice X voľne lietajúca mikročastica, pričom jej dráha sa umiestni štrbinou šírky D X umiestnené kolmo na smer pohybu častice.
Pred prechodom častice cez štrbinu má jej zložka hybnosti presnú hodnotu rovnú nule (podmienka je štrbina kolmá na smer hybnosti), takže na druhej strane súradnica Xčastica je úplne nedefinovaná (obrázok 11.1).
V momente, keď častica prejde štrbinou, poloha sa zmení. Namiesto úplnej neistoty súradnice X objavuje sa neistota D X, ale to je dosiahnuté za cenu straty definície významu. V dôsledku difrakcie je totiž istá pravdepodobnosť, že sa častica bude pohybovať v rámci uhla 2j, kde j je uhol zodpovedajúci prvému difrakčnému maximu (maximá vyššieho rádu možno zanedbať, pretože ich intenzita je v porovnaní s intenzita centrálneho maxima). Objavuje sa teda neistota
.
Hrana centrálneho difrakčného maxima (prvého minima) vyplývajúca zo štrbiny šírky D X, zodpovedá uhlu j, pre ktorý
teda 
a dostaneme
.
Pohyb po trajektórii je charakterizovaný dobre definovanými hodnotami súradníc a rýchlosti v každom okamihu. Dosadením v (11.1) namiesto súčinu dostaneme vzťah
.
Je zrejmé, že čím väčšia je hmotnosť častice, tým menšia je neistota jej súradníc a rýchlosti, a preto presnejšie platí koncepcia trajektórie. Už pre makročasticu s veľkosťou 1 μm sú neistoty hodnôt X a ukáže sa, že presahuje presnosť merania týchto veličín, takže jeho pohyb bude prakticky nerozoznateľný od pohybu po trajektórii.
Princíp neurčitosti je jedným zo základných princípov kvantovej mechaniky.
Schrödingerova rovnica
Pri vývoji de Broglieho myšlienky o vlnových vlastnostiach hmoty dostal rakúsky fyzik E. Schrödinger v roku 1926 rovnicu, ktorá bola neskôr pomenovaná po ňom. V kvantovej mechanike hrá Schrödingerova rovnica rovnakú základnú úlohu ako Newtonove zákony v klasickej mechanike a Maxwellove rovnice v klasickej teórii elektromagnetizmu. Umožňuje vám nájsť tvar vlnovej funkcie častíc pohybujúcich sa v rôznych silových poliach. Tvar vlnovej funkcie alebo funkcie Y sa získa vyriešením rovnice, ktorá vyzerá takto
Tu m- hmotnosť častíc; i- pomyselná jednotka; D je Laplaceov operátor, ktorého výsledkom pôsobenia na nejakú funkciu je súčet druhých derivácií vzhľadom na súradnice
Listom U Rovnica (12.1) označuje funkciu súradníc a času, ktorých gradient, braný s opačným znamienkom, určuje silu pôsobiacu na časticu.
Schrödingerova rovnica je základnou rovnicou nerelativistickej kvantovej mechaniky. Nedá sa odvodiť z iných rovníc. Ak je silové pole, v ktorom sa častica pohybuje, stacionárne (t.j. konštantné v čase), potom funkcia U nezávisí od času a má význam potenciálnej energie. V tomto prípade riešenie Schrödingerovej rovnice pozostáva z dvoch faktorov, z ktorých jeden závisí iba od súradníc a druhý iba od času.
Tu E- celková energia častice, ktorá v prípade stacionárneho poľa zostáva konštantná; Je súradnicovou časťou vlnovej funkcie. Na overenie platnosti (12.2) ho dosadíme do (12.1):
V dôsledku toho dostaneme
Volá sa rovnica (12.3). Schrödingerova rovnica pre stacionárne stavyĎalej sa budeme zaoberať len touto rovnicou a pre stručnosť ju nazveme jednoducho Schrödingerova rovnica. Rovnica (12.3) sa často píše ako
V kvantovej mechanike hrá pojem operátor dôležitú úlohu. Operátor znamená pravidlo, ktorým jednu funkciu, ktorú označujeme, porovnávame s inou funkciou, označujeme ju f... Toto je symbolicky napísané nasledovne
tu je symbolické označenie operátora (možno vziať akékoľvek iné písmeno, nad ktorým je napríklad „klobúčik“ atď.). Vo vzorci (12.1) hrá rolu D, rolu má funkcia a rola f- pravá strana vzorca. Napríklad symbol D znamená dvojitú diferenciáciu v troch súradniciach, X,pri,z, s následným sčítaním získaných výrazov. Operátor môže reprezentovať najmä násobenie pôvodnej funkcie nejakou funkciou U... Potom , teda, . Ak vezmeme do úvahy funkciu U v rovnici (12.3) ako operátor, ktorého pôsobenie na Y-funkciu je redukované na násobenie U, potom rovnicu (12.3) môžeme zapísať takto:
V tejto rovnici symbol označuje operátor rovný súčtu operátorov a U:
.
Volá sa operátor Hamiltonián (alebo Hamiltonov operátor). Hamiltonián je energetický operátor E... V kvantovej mechanike sa operátori porovnávajú aj s inými fyzikálnymi veličinami. Podľa toho sa uvažujú operátory súradníc, hybnosti, momentu hybnosti atď.. Pre každú fyzikálnu veličinu je zostavená rovnica podobná (12.4). Má formu
kde je operátor spojený s g... Takže napríklad operátor hybnosti je definovaný vzťahmi
; 
; 
,
alebo vo vektorovej forme, kde Ñ je gradient.
V sek. 10 sme už diskutovali o fyzickom význame funkcie Y: modulový štvorec Y -funkcia (vlnová funkcia) určuje pravdepodobnosť dP, že častica bude detekovaná v rámci objemu dV:
, (12.5)
Pretože druhá mocnina modulu vlnovej funkcie sa rovná súčinu vlnovej funkcie komplexne konjugovanej veličiny, potom
.
Potom pravdepodobnosť detekcie častice v objeme V
.
Pre jednorozmerný prípad
.
Integrál výrazu (12.5), prevzatý z celého priestoru od do, sa rovná jednej:
Tento integrál totiž udáva pravdepodobnosť, že častica sa nachádza v jednom z bodov v priestore, teda pravdepodobnosť určitej udalosti, ktorá sa rovná 1.
V kvantovej mechanike sa predpokladá, že vlnová funkcia môže byť vynásobená nenulovým ľubovoľným komplexným číslom S a S Y opisujú rovnaký stav častice. To umožňuje zvoliť vlnovú funkciu tak, aby vyhovovala podmienke
Podmienka (12.6) sa nazýva normalizačná podmienka. Funkcie spĺňajúce túto podmienku sa nazývajú normalizované. V nasledujúcom budeme vždy predpokladať, že uvažované funkcie Y sú normalizované. V prípade stacionárneho silového poľa platí nasledujúci vzťah
t.j. hustota pravdepodobnosti vlnovej funkcie sa rovná hustote pravdepodobnosti súradnicovej časti vlnovej funkcie a nezávisí od času.
Vlastnosti Y -funkcia: musí byť jednohodnotová, spojitá a konečná (možno s výnimkou singulárnych bodov) a mať spojitú a konečnú deriváciu. Súhrn uvedených požiadaviek je tzv štandardné podmienky.
Ako parameter Schrödingerova rovnica obsahuje celkovú energiu častice E... V teórii diferenciálnych rovníc je dokázané, že rovnice tvaru majú riešenia, ktoré spĺňajú štandardné podmienky, nie pre ľubovoľné, ale iba pre určité určité hodnoty parametra (t.j. E). Tieto hodnoty sa nazývajú vlastné hodnoty... Riešenia zodpovedajúce vlastným hodnotám sa nazývajú vlastné funkcie... Hľadanie vlastných hodnôt a vlastných funkcií je zvyčajne veľmi ťažký matematický problém. Pozrime sa na niektoré z najjednoduchších špeciálnych prípadov.
Častica v potenciálnej jamke
Nájdite vlastné hodnoty energie a zodpovedajúce funkcie vlastných vĺn pre časticu umiestnenú v nekonečne hlbokej jednorozmernej potenciálovej studni (obr. 13.1, a). Predpokladajme, že častica
sa môže pohybovať iba pozdĺž osi X... Nech je pohyb obmedzený stenami nepreniknuteľnými pre časticu: X= 0 a X = l... Potenciálna energia U= 0 vo vnútri jamky (pri 0 £ X £ l) a mimo studne (at X < 0 и X > l).
Uvažujme o stacionárnej Schrödingerovej rovnici. Pretože funkcia Y závisí iba od súradníc X, potom má rovnica tvar
Častica sa nemôže dostať mimo potenciálnu studňu. Preto je pravdepodobnosť detekcie častice mimo jamky nulová. V dôsledku toho sa funkcia y mimo jamky tiež rovná nule. Z podmienky spojitosti vyplýva, že y musí byť nulové aj na hraniciach studne, t.j.
. (13.2)
Túto podmienku musia spĺňať riešenia rovnice (13.1).
V regióne II (0 £ X £ l), kde U= 0, rovnica (13.1) má tvar
Použitie notácie 
, dospejeme k vlnovej rovnici známej z teórie kmitov
.
Riešenie tejto rovnice má tvar
Podmienka (14.2) môže byť splnená vhodnou voľbou konštánt k a a. Z rovnosti, ktorú získame 
Þ a = 0.
(n = 1, 2, 3, ...), (13.4)
n= 0 je vylúčené, pretože v tomto prípade º 0, tj pravdepodobnosť detekcie častice v jamke je nulová.
Z (13.4) získame 
(n= 1, 2, 3, ...), teda,
(n = 1, 2, 3, ...).
Zistili sme teda, že energia častice v potenciálnej studni môže nadobúdať iba diskrétne hodnoty. Na obrázku 13.1 b je znázornený diagram energetických hladín častice v potenciálnej studni. Tento príklad implementuje všeobecné pravidlo kvantovej mechaniky: ak je častica lokalizovaná v obmedzenej oblasti priestoru, potom spektrum energetických hodnôt častice je diskrétne; v neprítomnosti lokalizácie je energetické spektrum spojité.
Nahraďte hodnoty k z podmienky (13.4) v (13.3) a získajte
Ak chcete nájsť konštantu a používame normalizačnú podmienku, ktorá má v tomto prípade tvar
.
Na konci integračného intervalu integrand zmizne. Preto možno hodnotu integrálu získať vynásobením priemernej hodnoty (rovnajúcej sa, ako je známe, 1/2) dĺžkou intervalu. Tak dostaneme. Nakoniec, vlastné funkcie vlny majú tvar
(n = 1, 2, 3, ...).
Grafy vlastných hodnôt funkcií pre rôzne n sú znázornené na obr. 13.2. Rovnaký obrázok ukazuje hustotu pravdepodobnosti yy * detekcie častice v rôznych vzdialenostiach od stien jamky.
Grafy ukazujú, že v stave s n= 2, častica nemôže byť detekovaná v strede jamky a zároveň sa rovnako často vyskytuje v ľavej aj pravej polovici jamky. Toto správanie častice je nezlučiteľné s koncepciou trajektórie. Všimnite si, že podľa klasických konceptov sú všetky polohy častice v jamke rovnako pravdepodobné.
Voľný pohyb častíc
Zvážte pohyb voľnej častice. Celková energia E pohybujúca sa častica sa rovná kinetickej energii (potenciálnej energii U= 0). Schrödingerova rovnica pre stacionárny stav (12.3) má v tomto prípade riešenie
definuje správanie voľnej častice. Voľná častica v kvantovej mechanike je teda opísaná rovinnou monochromatickou de Broglieho vlnou s vlnovým číslom
.
Pravdepodobnosť nájdenia častice v akomkoľvek bode priestoru nájdeme ako
,
t.j. pravdepodobnosť nájdenia častice pozdĺž osi x je všade konštantná.
Ak má teda hybnosť častice určitú hodnotu, potom v súlade s princípom neistoty môže byť s rovnakou pravdepodobnosťou v akomkoľvek bode priestoru. Inými slovami, ak je presne známa hybnosť častice, nevieme nič o jej umiestnení.
V procese merania súradnice je častica lokalizovaná meracím zariadením, preto je oblasť definície vlnovej funkcie (17.1) pre voľnú časticu obmedzená segmentom X. Rovinnú vlnu už nemožno považovať za monochromatickú, ktorá má jednu určitú hodnotu vlnovej dĺžky (pulz).
Harmonický oscilátor
Na záver zvážte problém oscilácií kvantový harmonický oscilátor... Takýmto oscilátorom sú častice, ktoré vytvárajú malé vibrácie okolo rovnovážnej polohy.
Na obr. 18.1, a zobrazené klasický harmonický oscilátor vo forme gule s hmotou m zavesené na pružine s koeficientom tuhosti k... Sila pôsobiaca na loptu a zodpovedná za jej vibrácie súvisí so súradnicou X vzorec. Potenciálna energia lopty je
.
Ak je loptička odstránená z rovnovážnej polohy, vibruje s frekvenciou. Potenciálna energia verzus súradnica X znázornené na obr. 18.1, b.
Schrödingerova rovnica pre harmonický oscilátor má tvar
Riešenie tejto rovnice vedie ku kvantovaniu energie oscilátora. Vlastné hodnoty energie oscilátora sú určené výrazom
Rovnako ako v prípade potenciálovej studne s nekonečne vysokými stenami je minimálna energia oscilátora nenulová. Najmenšia možná energetická hodnota pri n= 0 sa volá energia nulového bodu... Pre klasický harmonický oscilátor v bode so súradnicou X= 0 energia je nulová. Existenciu energie nulového bodu potvrdzujú experimenty o štúdiu rozptylu svetla kryštálmi pri nízkych teplotách. Energetické spektrum častice sa ukazuje byť v rovnakej vzdialenosti, teda vzdialenosť medzi energetickými hladinami sa rovná energii oscilácie klasického oscilátora je bod obratu častice pri osciláciách, t.j. 
.
Graf „klasickej“ hustoty pravdepodobnosti je na obr. 18,3 bodkovaná krivka. Je vidieť, že podobne ako v prípade potenciálnej studne sa správanie kvantového oscilátora výrazne líši od správania klasického.
Pravdepodobnosť pre klasický oscilátor je vždy maximálna v blízkosti bodov obratu a pre kvantový oscilátor je pravdepodobnosť maximálna v antinodách vlastných funkcií Y-funkcií. Okrem toho sa kvantová pravdepodobnosť ukáže ako nenulová a za bodmi obratu, ktoré obmedzujú pohyb klasického oscilátora.
Na príklade kvantového oscilátora je opäť vysledovaný vyššie spomínaný korešpondenčný princíp. Na obr. 18.3 ukazuje grafy pre klasické a kvantové hustoty pravdepodobnosti pre veľké kvantové číslo n... Je jasne vidieť, že spriemerovanie kvantovej krivky vedie ku klasickému výsledku.
Obsah
TEPELNÉ ŽIARENIE. KVANTOVÁ OPTIKA
1. Tepelné žiarenie ................................................. ...................................... 3
2. Kirchhoffov zákon. Absolútne čierne telo ............................................ 4
3. Stefan-Boltzmannov zákon a Wienov zákon. Vzorec Rayleigh-Jeans. 6
4. Planckov vzorec ............................................................ ....................................... osem
5. Fenomén vonkajšieho fotoefektu .................................................. .............. 10
6. Skúsenosť Botha. Fotóny ................................................. ............................. 12
7. Vavilovovo - Čerenkovovo žiarenie ................................................ ............ 14
8. Comptonov efekt ................................................... ...................................... 17
ZÁKLADNÉ USTANOVENIA KVANTOVEJ MECHANIKY
9. De Broglieho hypotéza. Skúsenosti Davissona a Jermera ........................ 19
10. Pravdepodobnosť de Broglieho vĺn. Vlnová funkcia ......... 21
11. Princíp neurčitosti ................................................ .................... 24
12. Schrödingerova rovnica .................................................. .......................... 26
