Naťahovanie (stláčanie) tyč vzniká pôsobením vonkajších síl smerujúcich pozdĺž jej osi. Predĺženie (stlačenie) je charakterizované: absolútnym predĺžením (skrátením) Δ l;
relatívna pozdĺžna deformácia ε = Δ l /l
relatívna priečna deformácia ε` = Δ a/ a= Δ b/ b
S elastickými deformáciami medzi σ a ε existuje závislosť opísaná Hookovým zákonom, ε = σ / E, kde E je modul pružnosti prvého druhu (Youngov modul), Pa. Fyzikálny význam Youngovho modulu: Modul pružnosti sa číselne rovná napätiu, pri ktorom sa absolútne predĺženie tyče rovná jej počiatočnej dĺžke, t.j. E = σ pre ε = 1.
14. Mechanické vlastnosti konštrukčných materiálov. Stretch diagram.
Mechanické vlastnosti materiálov zahŕňajú indikátory sily medza pevnosti σ in, medza klzu σ t a medza únavy σ -1; charakteristika tuhosti modul pružnosti E a modul pružnosti v šmyku G; charakteristika odporu kontaktného napätia povrchová tvrdosť HB, HRC; indikátory elasticity relatívne predĺženie δ a relatívna priečna kontrakcia φ; sila nárazu a.
Grafické znázornenie vzťahu medzi efektívnou silou F a predĺžením Δl volal stretch diagram(kompresná) vzorka Δl= f(F).
X 
Charakteristické body a časti diagramu: 0-1
úsek priameho vzťahu medzi normálnym napätím a pomerným predĺžením, ktorý odráža Hookov zákon. Bodka
1
zodpovedá hranici proporcionality σ pts = F pts / A 0, kde F pts zaťaženie zodpovedajúce hranici proporcionality. Bodka
1`
zodpovedá limitu pružnosti σ у, t.j. najvyššie napätie, pri ktorom nedochádza k trvalým deformáciám v materiáli. V bod 2 diagramy, materiál prechádza do oblasti plasticity - dochádza k javu materiálového toku ... Oblasť 2-3 rovnobežne s osou x (oblasť výnosu). Na oddiel 3-4 pozoruje sa vytvrdzovanie materiálu. V bod 4 dochádza k lokálnemu zovretiu vzorky. Pomer σ in = F v / A 0 sa nazýva medza pevnosti. V bod 5 dochádza k pretrhnutiu vzorky pri medznom zaťažení F razr.
15. Prípustné napätia. Výpočty pre dovolené napätia.
Namáhania, pri ktorých sa vzorka daného materiálu rozpadne alebo pri ktorých vznikajú výrazné plastické deformácie, sa nazývajú obmedzujúce. Tieto napätia závisia od vlastností materiálu a typu deformácie. Napätie, ktorého hodnota je regulovaná technickými špecifikáciami, sa nazýva prijateľné. Prípustné napätia sa stanovujú s prihliadnutím na materiál konštrukcie a variabilitu jej mechanických vlastností počas prevádzky, mieru zodpovednosti konštrukcie, presnosť nastavenia zaťažení, životnosť konštrukcie a presnosť výpočtov. pre statickú a dynamickú pevnosť.
Pre plastové materiály sú dovolené napätia [σ] zvolené tak, aby nevznikli v materiáli žiadne zvyškové deformácie pre prípadné nepresnosti výpočtu alebo nepredvídané prevádzkové podmienky. [σ] = σ 0,2 / [n] t, kde [n] t je bezpečnostný faktor vo vzťahu k σ t.
Pre krehké materiály sú prípustné napätia priradené z podmienky, že materiál sa nezrúti. V tomto prípade [σ] = σ in / [n] in. Bezpečnostný faktor [n] má teda zložitú štruktúru a má zaručiť pevnosť konštrukcie proti akýmkoľvek nehodám a nepresnostiam, ktoré vzniknú pri projektovaní a prevádzke konštrukcie.
Zariadenie dynamometrov - zariadení na zisťovanie síl - je založené na skutočnosti, že elastická deformácia je priamo úmerná sile spôsobujúcej túto deformáciu. Príkladom toho, čo už bolo povedané, je známy odpružený oceľový dvor.
Spojenie medzi elastickými deformáciami a vnútornými silami v materiáli prvýkrát zistil anglický vedec R. Hooke. V súčasnosti je Hookov zákon formulovaný takto: mechanické napätie v elasticky deformovanom telese je priamo úmerné relatívnej deformácii tohto telesa.
Hodnota charakterizujúca závislosť mechanického napätia v materiáli od druhu materiálu a od vonkajších podmienok sa nazýva modul pružnosti. Modul pružnosti sa meria mechanickým napätím, ktoré by malo v materiáli vzniknúť pri relatívnej elastickej deformácii rovnajúcej sa jednotke.
Všimnite si, že relatívna elastická deformácia sa zvyčajne vyjadruje ako číslo oveľa menšie ako jedna. Až na zriedkavé výnimky je takmer nemožné dosiahnuť jednotu, pretože materiál je zničený dlho predtým. Modul pružnosti však možno zo skúseností nájsť ako pomer a malý, keďže vo vzorci (11.5) je konštantná hodnota.
Jednotkou SI modulu pružnosti je 1 Pa. (Dokázať to.)
Uvažujme ako príklad aplikáciu Hookovho zákona na deformáciu jednostranného napätia alebo tlaku. Vzorec (11.5) pre tento prípad má formu
kde E označuje modul pružnosti pre tento typ deformácie; nazýva sa Youngov modul. Youngov modul sa meria normálovým napätím, ktoré by sa malo vyskytnúť v materiáli.
s relatívnou deformáciou rovnajúcou sa jednej, t.j. keď sa dĺžka vzorky zdvojnásobí, číselná hodnota Youngovho modulu sa určí z experimentov uskutočnených v rámci elastickej deformácie a prevezme sa z tabuliek vo výpočtoch.
Keďže z (11.6) dostávame odkiaľ
Absolútna deformácia počas pozdĺžneho napätia alebo stlačenia je teda priamo úmerná sile a dĺžke tela pôsobiaceho na telo, nepriamo úmerná ploche prierezu tela a závisí od typu látky.
Najväčšie napätie v materiáli, po vymiznutí ktorého sa tvar a objem telesa obnoví, sa nazýva medza pružnosti. Vzorce (11.5) a (11.7) platia až do prekročenia hranice pružnosti. Pri dosiahnutí hranice pružnosti dochádza v telese k plastickým deformáciám. V tomto prípade môže prísť moment, keď sa pri rovnakom zaťažení začne deformácia zväčšovať a materiál sa zrúti. Zaťaženie, pri ktorom vzniká v materiáli čo najväčšie mechanické namáhanie, sa nazýva deštruktívne.
Pri stavbe strojov a konštrukcií vždy vytvárajú určitú mieru bezpečnosti. Bezpečnostný faktor je hodnota, ktorá ukazuje, koľkokrát je skutočné maximálne zaťaženie v najviac namáhanom mieste konštrukcie menšie ako medzné zaťaženie.
Hookov zákon bežne označované ako lineárne vzťahy medzi zložkami deformácie a zložkami napätia.
Vezmite si elementárny pravouhlý rovnobežnosten s plochami rovnobežnými so súradnicovými osami, zaťažený normálovým napätím σ x rovnomerne rozložené na dvoch protiľahlých plochách (obr. 1). V čom σ y = σ z = τ x y = τ x z = τ yz = 0.
Kým sa nedosiahne hranica proporcionality, pomerné predĺženie je dané vzorcom
kde E- modul pružnosti v ťahu. Pre oceľ E = 2*10 5 MPa, preto sú deformácie veľmi malé a merajú sa v percentách alebo 1 * 10 5 (v tenzometroch merajúcich deformácie).
Rozšírte prvok v smere osi X sprevádzaný jej zúžením v priečnom smere, určeným zložkami deformácií
kde μ - konštanta nazývaná laterálny kompresný pomer alebo Poissonov pomer. Pre oceľ μ zvyčajne sa rovná 0,25-0,3.
Ak je uvažovaný prvok súčasne zaťažený normálovými napätiami σ x, σ y, σ z rovnomerne rozložené pozdĺž jeho plôch, potom sa pridajú deformácie
Superponovaním zložiek deformácie spôsobených každým z troch napätí získame vzťahy
Tieto vzťahy sú potvrdené mnohými experimentmi. Aplikované prekrývacia metóda alebo superpozícia nájsť celkové deformácie a napätia spôsobené niekoľkými silami je legálne, pokiaľ sú deformácie a napätia malé a lineárne závislé od použitých síl. V takýchto prípadoch zanedbávame malé zmeny rozmerov deformovateľného telesa a malé posuny bodov pôsobenia vonkajších síl a pri výpočtoch vychádzame z počiatočných rozmerov a počiatočného tvaru telesa.
Treba poznamenať, že linearita vzťahu medzi silami a deformáciami ešte nevyplýva z malých posunov. Teda napríklad v stlačených silách Q tyč dodatočne zaťažená šmykovou silou R aj pri malom vychýlení δ je tu dodatočný moment M = Q5čo robí problém nelineárnym. V takýchto prípadoch celkové priehyby nie sú lineárnymi funkciami síl a nemožno ich získať pomocou jednoduchej superpozície (superpozície).
Experimentálne sa zistilo, že ak šmykové napätia pôsobia na všetky strany prvku, potom skreslenie zodpovedajúceho uhla závisí len od zodpovedajúcich zložiek šmykového napätia.
Neustále G nazývaný šmykový modul alebo šmykový modul.
Všeobecný prípad deformácie prvku pôsobením troch normálových a troch tangenciálnych zložiek napätia naň možno získať superpozíciou: tri šmykové deformácie určené vzťahmi (5.2b) sú superponované na tri lineárne deformácie určené výrazmi (5.2a). ). Rovnice (5.2a) a (5.2b) určujú vzťah medzi zložkami deformácií a napätí a sú tzv. zovšeobecnený Hookov zákon... Ukážme teraz, že modul šmyku G vyjadrené ako modul v ťahu E a Poissonov pomer μ ... Ak to chcete urobiť, zvážte špeciálny prípad, kedy σ x = σ , σ y = -σ a σ z = 0.
Vystrihnite prvok a B C d roviny rovnobežné s osou z a sklonené pod uhlom 45 ° k osám X a pri(obr. 3). Ako vyplýva z podmienok rovnováhy prvku 0 bc, bežné stresy σ v na všetkých stranách prvku a B C d sú rovné nule a šmykové napätia sú rovnaké
Tento stresový stav sa nazýva čistý posun... Z rovníc (5.2a) vyplýva, že
to znamená, že predĺženie horizontálneho prvku je 0 c rovná sa skráteniu vertikálneho prvku 0 b: ε y = -ε x.
Uhol medzi tvárami ab a bc zmeny a zodpovedajúce množstvo šmykového napätia γ možno nájsť z trojuholníka 0 bc:
Z toho teda vyplýva
Silové faktory a deformácie vznikajúce v dreve spolu úzko súvisia. Tento vzťah medzi zaťažením a deformáciou prvýkrát sformuloval Robert Hooke v roku 1678. Pri naťahovaní alebo stláčaní tyče vyjadruje Hookov zákon priamu úmernosť medzi napätím a relatívnou deformáciou , kde E pozdĺžny modul pružnosti materiálu alebo Youngov modul, ktorý má rozmer [MPa]:
Pomer strán E charakterizuje odolnosť dreveného materiálu voči pozdĺžnym deformáciám. Hodnota modulu pružnosti sa stanoví experimentálne. Hodnoty E pre rôzne materiály sú uvedené v tabuľke 7.1.
Pre homogénne a izotropné materiály E- const, potom je napätie tiež konštantné.
Ako bolo uvedené vyššie, pri ťahu (tlaku) sú normálové napätia určené zo vzťahu
a relatívna deformácia - podľa vzorca (7.1). Dosadením hodnôt veličín zo vzorcov (7.5) a (7.1) do výrazu pre Hookov zákon (7.4) dostaneme
odtiaľto nájdeme predĺženie (skrátenie) získané tyčou.
Veľkosť EA v menovateli je tzv tuhosť sekcie v ťahu (stlačení). Ak sa tyč skladá z niekoľkých častí, potom jej úplná deformácia bude definovaná ako algebraický súčet deformácií jednotlivých i-x stránok:
Na určenie deformácie tyče v každej z jej sekcií sú zostavené diagramy pozdĺžnych deformácií (diagram).
Tabuľka 7.2 - Hodnoty modulu pružnosti pre rôzne materiály
Koniec práce -
Táto téma patrí do sekcie:
aplikovaná mechanika
Bieloruská štátna univerzita dopravná .. Katedra technickej fyziky a teoretickej mechaniky ..
Ak potrebujete ďalší materiál na túto tému alebo ste nenašli to, čo ste hľadali, odporúčame použiť vyhľadávanie v našej základni prác:
Čo urobíme s prijatým materiálom:
Ak sa tento materiál ukázal byť pre vás užitočný, môžete si ho uložiť na svoju stránku v sociálnych sieťach:
| Tweetujte |
