분수 절단의 분수, 규칙 및 예를 줄입니다. 표현식의 변화. 상세한 이론 (2019)

식별을 해결 한 결과로서 단순한 점으로 분획을 줄이기 위해 분수를 줄이기 위해 필요합니다.

분수, 정의 및 공식을 줄입니다.

분수의 감소는 무엇입니까? 분수가 의미하는 것은 무엇을 의미합니까?

정의:
분수 감소 - 동일한 양의 수의 분자와 분모의 분수에서의이 분리는 0이고 하나는 0이 아닙니다. 결과적으로, 감소는 더 작은 분자 및 이전 분획과 동일한 분수와 동일한 분수를 갖는 분획을 나타낸다.

수식 분획을 줄이는 것 합리적인 숫자의 주요 특성.

\\ (\\ frac (p \\ times n) (q \\ times n) \u003d \\ frac (p) (q) \\)

예제를 고려하십시오.
분수 감소 \\ (\\ FRAC (9) (15) \\)

결정:
우리는 단순 곱셈기에서 분수를 분해하고 일반적인 요소를 줄일 수 있습니다.

\\ (\\ frac (9) (15) \u003d \\ FRAC (3 \\ time 3) (5 \\ times 3) \u003d \\ fRAC (3) (5) \\ times \\ color (\\ frac (3) (3) ) \u003d \\ FRAC (3) (5) \\ 시간 1 \u003d \\ FRAC (3) (5) \\)

답변 : 감소 후 분수 \\ (\\ frac (3) (5) \\)를 얻었다. 합리적인 숫자의 주요 특성에 따라 초기 및 결과 분수가 동일합니다.

\\ (\\ frac (9) (15) \u003d \\ frac (3) (5) \\)

분수를 자르는 방법? inocarabula에 분획 감소.

불안정한 분수의 결과로 얻으려면 필요합니다. 가장 큰 공통 분배기 (노드) 찾기 분자 및 분모의 경우.

노드를 찾는 방법에는 여러 가지가 있습니다. 우리는 숫자 분해의 예를 간단한 요소로 사용합니다.

눈에 띄지 않는 분수 \\ (\\ fRAC (48) (136) \\).

결정:
우리는 노드 (48, 136)를 찾습니다. 간단한 곱셈기에서 숫자 48 및 136을 말하십시오.
48=2⋅2⋅2⋅2⋅3
136=2⋅2⋅2⋅17
노드 (48, 136) \u003d 2 \u003d 2 \u003d 2 \u003d 6

\\ (\\ frac (48) (136) \u003d \\ FRAC (\\ color (빨간색) (2 \\ times 2 \\ times 2) \\ times 2 \\ times 3) (\\ color (빨간색) (2 \\ times 2 \\ times 2) \\ 시간 17) \u003d \\ FRAC (\\ color (빨간색) (6) \\ times 2 \\ times 3) (\\ color (빨간색) (6) \\ time 17) \u003d \\ frac (2 \\ times 3) (17) \u003d \\ FRAC (6) (17) \\)

감소 규칙은 시행 전의 분수입니다.

숫자와 분모를위한 가장 큰 공통 분배기를 찾아야합니다.
불안정한 분획을 수령하기 위해 분할 결과로 분자와 분모를 가장 큰 공통 제수로 나누는 것이 필요합니다.

예:
분수 \\ (\\ frac (152) (168) \\)을 줄이십시오.

결정:
우리는 노드 (152, 168)를 찾습니다. 간단한 곱셈기에서 숫자 152와 168을 말하십시오.
152=2⋅2⋅2⋅19
168=2⋅2⋅2⋅3⋅7
노드 (152, 168) \u003d 2 \u003d 2 \u003d 2 \u003d 6

\\ (\\ frac (152) (168) \u003d \\ FRAC (\\ color (\\ color (red) (6) \\ times 19) (\\ color (빨간색) (6) \\ times 21) \u003d \\ frac (19) (21) \\)

답변 : \\ (\\ frac (19) (21) \\) 불안정한 분수.

부적절한 분수를 줄입니다.

잘못된 분수를 줄이는 방법은 무엇입니까?
올바른 분수에 대한 분수를 줄이는 규칙은 동일합니다.

예제를 고려하십시오.
틀린 분수 (\\ fRAC (44) (32) \\)을 줄입니다.

결정:
간단한 곱셈기 분자와 분모에 아프다. 그리고 일반적인 요소가 줄어 듭니다.

\\ (\\ frac (44) (32) \u003d \\ FRAC (\\ COLOR (빨간색) (2 \\ times 2) \\ times 11) (\\ color (빨간색) (2 \\ times 2) \\ times 2 \\ times 2 \\ times 2 ) \u003d \\ frac (11) (2 \\ times 2 \\ times 2) \u003d \\ frac (11) (8) \\)

혼합 분수를 줄이는 것.

보통 분수와 동일한 규칙에 혼합 된 분수. 유일한 차이점은 우리가 할 수 있다는 것입니다 전체 부분은 만지지 만 절단 부분 또는 혼합 된 분수가 잘못된 분수로 번역하고, 잘라내어 올바른 분수로 다시 번역하십시오.

예제를 고려하십시오.
혼합 분획 \\ (2 \\ FRAC (30) (45) \\)을 줄이십시오.

결정:
두 가지 방법으로 :
첫 번째 방법 :
우리는 단순 배율에 분수 된 부분을 가지고 있으며, 우리는 전체 부분을 만지지 않을 것입니다.

\\ (2 \\ FRAC (30) (45) \u003d 2 \\ FRAC (2 \\ times \\ color (빨간색) (5 \\ times 3)) (3 \\ times \\ color (빨간색) (5 \\ times 3)) \u003d 2 \\ FRAC (2) (3) \\)

두 번째 방법 :
우리는 먼저 잘못된 분수로 번역 한 다음 간단한 곱셈기를 자르고 줄입니다. 결과가 잘못된 분수가 올바른 하나로 번역됩니다.

\\ (2 \\ FRAC (30) (45) \u003d \\ FRAC (45 \\ times 2 + 30) (45) \u003d \\ FRAC (120) (45) \u003d \\ FRAC (2 \\ times \\ color (빨간색) (5 \\ times 3) \\ times 2 \\ times 2) (3 \\ times \\ color (빨간색) (3 \\ times 5)) \u003d \\ frac (2 \\ times 2 \\ times 2) (3) \u003d \\ frac (8) (3) \u003d 2 \\ FRAC (2) (3) \\)

주제에 관한 질문 :
추가 또는 뺄 때 분수를자를 수 있습니까?
답변 : 아니요, 규칙에 따라 먼저 분수를 접거나 뺄 때만 삭감해야합니다. 예제를 고려하십시오.

표현식 \\ (\\ frac (50 + 20-10) (20) \\)을 계산하십시오.

결정:
종종 우리의 경우 번호 20에서 분자 및 분모에서 동일한 번호를 줄이는 중 경우는 오류가 있지만 추가 및 뺄 때까지 줄일 수 없습니다.

\\ (\\ frac (50 + color (빨간색) (20) -10) (\\ color (red) (20)) \u003d \\ frac (60) (20) \u003d \\ FRAC (3 \\ times 20) (20) \u003d \\ frac (3) (1) \u003d 3 \\)

어떤 숫자를자를 수 있습니까?
답변 : 귀하는 분수를 가장 큰 공통 분배기 또는 분자 및 분모의 일반적인 분배기로 절단 할 수 있습니다. 예를 들어, 분수 \\ (\\ frac (100) (150) \\).

우리는 숫자 100 및 150의 간단한 승수를 씁니다.
100=2⋅2⋅5⋅5
150=2⋅5⋅5⋅3
가장 큰 공통 분배기는 노드 수 (100, 150) \u003d 2 \u003d 5˚5 \u003d 50이 될 것입니다.

\\ (\\ frac (100) (150) \u003d \\ frac (2 \\ times 50) (3 \\ times 50) \u003d \\ frac (2) (3) \\)

이해할 수없는 분획 \\ (\\ fRAC (2) (3) \\)을 받았습니다.

그러나 항상 노드로 나눌 필요가 없습니다. 항상 불안정한 분수가 필요하지는 않지만 분자와 분모의 간단한 분배기에서 분수를 줄일 수 있습니다. 예를 들어, 숫자 100 및 150에서 전체 분배기 2. 분획 \\ (\\ fRAC (100) (150) \\)을 2만큼 스페셜하십시오.

\\ (\\ frac (100) (150) \u003d \\ FRAC (2 \\ times 50) (2 \\ times 75) \u003d \\ FRAC (50) (75) \\)

감소 분획 \\ (\\ fRAC (50) (75) \\)을 받았습니다.

어떤 분수를자를 수 있습니까?
답변 : 분자와 분모가 공통 분배기가있는 분수를자를 수 있습니다. 예를 들어, 분수 \\ (\\ frac (4) (8) \\). 숫자 4 및 8 모두이 숫자 2를 공유하는 숫자가 있습니다. 따라서, 그러한 분획은 숫자 2만큼 감소 될 수있다.

예:
2 개의 분수 (\\ frac (2) (3) \\ (\\ frac (8) (12) \\)을 비교하십시오.

이 두 분수는 동일합니다. 자세한 분수 \\ (\\ fRAC (8) (12) \\)을 고려하십시오.

\\ (\\ frac (8) (12) \u003d \\ FRAC (2 \\ times 4) (3 \\ times 4) \u003d \\ fRAC (2) (3) \\ times \\ frac (4) (4) \u003d \\ frac (2) (3) \\ times 1 \u003d \\ frac (2) (3) \\)

여기에서 우리는 얻습니다. \\ (\\ frac (8) (12) \u003d \\ FRAC (2) (3) \\)

2 개의 분획은 분자 및 분모의 일반적인 승산기에서 다른 분획을 줄임으로써 그 중 하나가 얻어지면 이들 중 하나가 얻어지는 경우에만 해당된다.

예:
다음 분획이 가능하다면 다음과 같은 분수가 가능합니다. a) \\ (\\ frac (90) (65) \\ (\\ frac (27) (63) \\) c) \\ (\\ frac (17) (100) \\) d) \\ (\\ frac (100) (250) \\)

결정:
a) \\ (\\ frac (90) (65) \u003d \\ FRAC (2 \\ times \\ color (빨간색) (5) \\ times 3 \\ times 3) (\\ color (빨강) (5) \\ times 13) \u003d \\ frac (2 \\ times 3 \\ times 3) (13) \u003d \\ frac (18) (13) \\)
b) \\ (\\ frac (27) (63) \u003d \\ FRAC (\\ color (빨간색) (3 \\ times 3) \\ times 3) (\\ color (빨간색) (3 \\ times 3) \\ times 7) \u003d \\ frac (3) (7) \\)
c) \\ (\\ frac (17) (100) \\) Osturbable 분획
d) \\ (\\ frac (100) (250) \u003d \\ FRAC (\\ color (빨간색) (2 \\ times 5 \\ times 5) \\ times 2) (\\ color (빨간색) (2 \\ times 5 \\ times 5) \\ 시간 5) \u003d \\ FRAC (2) (5) \\)

이 공과에서 우리는 Fraci의 주요 재산을 연구하고, 어떤 분수가 서로 같아야하는지 알아볼 것입니다. 우리는 분수를 줄이는 법을 배우고 분수가 줄어든지 여부를 결정하는 법을 배우고, 우리는 덕의 감소를 실제화하고 감소를 사용할 가치가있을 때 가치가있을 때 발견 할 것입니다.

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Fraci의 주요 특성

그런 상황을 상상해보십시오.

탁자에서 3 남자 I. 5 사과. 나누기 5 3에 사과. 각각은 Apple의 \\ (\\ mathbf (\\ frac (5) (3)) \\ (\\ mathbf (\\ frac (5) (3)) 씩 얻습니다.

그리고 여전히 다음 표에서 3 남자와 너무 5 사과. \\ (\\ mathbf (\\ frac (5) (3)) \\)

동시에 10 애플 I. 6 인간. 각 소프트웨어 \\ (\\ mathbf (\\ frac (10) (6)) \\)

그러나 이것은 동일합니다.

\\ (\\ mathbf (\\ frac (5) (3) \u003d \\ fRAC (10) (6)) \\)

이 분수는 동등합니다.

사람들의 수와 사과 수를 두 배로 두 배로 확대 할 수 있습니다. 결과는 동일합니다.

수학에서 이것은 다음과 같이 공식화됩니다.

분수의 분자와 분모가 곱 해지거나 하나의 동일한 수 (0이 아님)로 분할되면 새로운 분수가 원래의 것과 동일합니다..

이 속성은 때로는 " fraci의 주요 특성 ».

$$ \\ mathbf (\\ frac (a) (b) \u003d frac (\\ cdot c) (b \\ cdot c) \u003d frac (A : D) (B : D)) $$

예를 들어, 도시에서 마을까지의 길 14 km.

우리는 길을 가서 킬로미터 칼럼으로 여행 한 경로를 결정합니다. 6 킬로미터의 6 킬로미터를 통과 한 후, 우리는 \\ (\\ mathbf (\\ frac (6) (14)) \\) 경로를 통과했다는 것을 알고 있습니다.

그러나 열이 보이지 않는다면 (어쩌면 설치가 설치되지 않았을 수도 있음) 도로를 따라 전기 기둥을 셀 수 있습니다. 그들 40 킬로미터 당 조각. 즉, 모든 것 560 길을 따라. 6 킬로미터 - \\ (\\ mathbf (6 \\ CDOT40 \u003d 240) \\) 기둥. 그건 우리가 지나쳤습니다 240 의 560 Pillar- \\ (\\ mathbf (\\ frac (560)) \\)

\\ (\\ mathbf (\\ frac (6) (14) \u003d \\ fRAC (240) (560)) \\)

예제 1.

좌표가있는 점을 표시하십시오 ( 5; 7 ) 좌표 평면에서 xo.와이....에 그것은 분수 \\ (\\ mathbf (\\ frac (5) (7))에 해당합니다. \\)

좌표의 원점을 결과 포인트로 연결하십시오. 이전 이전의 두 배의 좌표가있는 다른 지점을 구축하십시오. 어떤 분수를 얻었습니까? 그들은 동등 할 것인가?

결정

좌표 평면의 파괴는 지점으로 표시 할 수 있습니다. 분수 \\ (\\ mathbf (\\ frac (5) (7))를 묘사하려면 좌표가있는 지점을 기록합니다. 5 축을 따라 와이. 과 7 축을 따라 엑스....에 우리는 우리의 요점을 통해 좌표의 시작 부분에서 직접 지출 할 것입니다.

동일한 직선은 분수 \\ (\\ mathbf (\\ frac (10) (14))에 해당하는 점입니다.

그들은 \\ (\\ mathbf (\\ frac (5) (7) \u003d \\ frac (10) (14) \\)

대수 분수 연구로 이동하기 전에 일반 분수로 일하는 방법을 기억하는 것이 좋습니다.

알파벳 요소가있는 모든 분획을 대수 분획이라고합니다.

예 대수 분수.

일반적인 분획과 마찬가지로 대수적 인 분수에서는 수단 (위층)과 분모 (아래)가 있습니다.

대수 분수를 줄이는 것

대수 분율을 줄일 수 있습니다...에 감소로 일반 분수를 줄이기 위해 규칙을 사용하십시오.

우리는 일반적인 분수를 감소시켜 수리자를 분류하고 동일한 수의 분모를 나눕니다.

대수 분획은 동일한 방식으로 감소되지만 분자와 분모는 동일한 다항식으로 나뉩니다.

중히 여기다 대수 분율의 감소의 예.

우리는 "A"가 서있는 가장 작은 정도를 정의합니다. 싱글 윙 "A"의 가장 작은 정도는 분모에 있습니다. 이것은 두 번째 학위입니다.

우리는 분석하고 분자와 분모를 "A 2"로 나눕니다. 혁자를 나눌 때 개인의 정도의 속성을 사용하십시오.

우리는 제로도의 모든 문자 또는 숫자가 단위임을 상기시켜줍니다.

대수 분획이 줄어들 수있는 매번 자세히 기록 할 필요가 없습니다. 우리가 감소시키고 결과 만 기록하는 정도를 염두에 두는 것만으로 충분합니다.

대수 분율의 감소 요약은 다음과 같습니다.

동일한 문자 요인 만 절단 할 수 있습니다.

자를 수 없다

잘라낼 수 있습니다

대수 분획의 감소의 다른 예.

다항식으로 분수를 자르는 방법

대수 분율의 또 다른 예를 생각해보십시오. 분자가 다항식의 가치가있는 대수 분획을 줄이는 것이 필요합니다.

괄호 안의 다항식을 줄이면 괄호 안에 괄호 안에 똑같은 다항식이있을 수 있습니다!

어떠한 경우에도 당신은 부분을자를 수 없습니다 괄호 안의 다항식!

잘못된

다항식이 매우 간단한 위치를 결정하십시오. 다항식간에 곱셈의 징후 만있을 수 있습니다. 전체 다항식은 브래킷 안에 있습니다.

우리가 대수 분획의 다항식을 확인한 후, 분모에서 다항식 "(m-n)"을 가진 분자에서 다항식 "(m-n)"을 줄이십시오.

다항식으로 대수 분획의 감소 예.

분수를 절단 할 때 공통 요소에 도달합니다

대수 분획에서 동일한 다항식은 때로는 괄호를위한 공통 요소를 만들어야합니다.

이 형태에서는 다항식이기 때문에 대수 분획을 줄이는 것은 불가능합니다.
"(3F + k)"는 다항식 (3F + k) "으로 만 줄일 수 있습니다.

따라서 분자에서 "(3F + K)를 얻으려면"5 "곱셈기를 요약 할 것입니다.

축약 된 곱셈의 공식을 사용하여 분수를 줄입니다

다른 예에서는 대수 분수를 줄이기 위해 필요합니다
축약 된 곱셈의 공식을 적용합니다.

초기 형태에서는 동일한 다항식이 없기 때문에 대수 분획을 줄이는 것은 불가능합니다.

그러나 다항식 "(A 2-B 2)"의 제곱의 차이에 대한 수식을 적용하면 동일한 다항식이 나타납니다.

축약 된 곱셈의 공식을 사용하여 대수 분획의 감소의 다른 예.

대수 (Rational) 분획을 줄이는 것은 주요 특성을 기반으로합니다 : 분자와 분모가 동일한 0이 아닌 다항식으로 나뉘어져 있으면 그 분수가 동일합니다.

멀티 플라이어 만 잘라낼 수 있습니다!

다항식의 구성원은자를 수 없습니다!

대수 분수를 줄이려면 분자와 분모에 서있는 다항식은 먼저 곱셈기에서 분해되어야합니다.

분수 감소 예를 고려하십시오.

분자 및 분모에서는 자료가 분류됩니다. 그들은 대표한다 구성 (숫자, 변수 및 학위), 쌓이기 우리는자를 수 있습니다.

숫자는 가장 큰 공통 제수를 줄입니다. 즉,이 숫자가 각 숫자가 나뉘는 가장 큰 숫자입니다. 24 및 36의 경우, 24 개를 감소시킨 후 36 - 3에서 2로 남아 있습니다.

정도가 가장 작은 지표로 정도로 감소합니다. 분수 및 분모를 동일한 분배기로 나누는 분수 수단을 줄이고, 각도의 정도가 표시기를 뺍니다.

a² 및 a ²가 감소합니다. 동시에, 단위는 a2 (1 쓰기 만있을 때만 다른 요인의 감소 후, 24 개가 남은 2에서 남아 있기 때문에, ²의 남은 1, 쓰지 마십시오. 짐마자 감소가 남아있는 후 A ~에서 a ~.

b 및 B는 B를 줄이면 결과 단위가 쓰지 않습니다.

c³ º 및 SLING에 슬링. C³ º에서 C ², C³에서 C² → (쓰지 마십시오). 이런 식으로,

이 대수 분율의 분자 및 분모 - 다항식. 다항식의 구성원을 자르지 못할 수 있습니다! (예를 들어 8x² 및 2X를자를 수 없습니다!). 이 분획을 줄이려면 곱셈기에서 다항식을 분해해야합니다. 분자는 총 승산기가 4 배입니다. 우리는 브래킷을 위해 그것을 수행합니다 :

분자와 분모에서 모두 동일한 승산기 (2x-3)가 동일합니다. 이 승산기의 분수를 줄입니다. 수신 된 분자에서, 분모 - 1. 대수 분획의 1 특성에 따라 분획은 4 배이다.

멀티 플라이어 만 절단 할 수 있습니다 (25x² 에서이 분수를 줄이는 것은 불가능합니다!). 따라서 분자와 분수의 탈모기에 서있는 다항식은 곱셈기에서 분해되어야합니다.

분자에서 - 분모의 전체 양의 전체 제곱 - 사각형의 차이. 축약 된 곱셈의 수식에 따라 분해 된 후 우리는 다음을 얻습니다.

우리는 (5x + 1)의 분수를 줄입니다 (이를 위해, 분자에서는 표시기에서 이슬을 가로 지르며 (5x + 1) ²가 남아 있습니다 (5x + 1).

분자에서 일반적인 배율 2가 있으며, 나는 그것을 브래킷을 벗어날 것입니다. 분모 - 큐브 차이 공식에서 :

분자 및 분모에서 분해 된 결과, 동일한 승산기가 얻어졌다 (9 + 3A + A²). 그 분수를 줄입니다.

분자의 다항식은 4 용어로 구성됩니다. 우리는 첫 번째 용어를 두 번째로 그룹으로 그룹화하고 첫 번째 괄호로 인해 첫 번째 괄호로 인해 총 승산기 x². 분모는 큐브의 공식에 따라 확장되고 있습니다.

분자에서, 우리는 괄호에 대한 일반적인 배율 (x + 2)을 제출합니다.

우리는 (x + 2)에서 분수를 줄입니다.

멀티 플라이어 만자를 수 있습니다! 이 분수를 줄이려면 분자와 분모에서 다항식을 분해해야합니다. 분자에서, 분모 - A °에서 전체 승산기 a od. 브래킷을 위해 그들을 데려 가자.

곱셈기 - 동일한 기지와 A \u003d A \u003d A \u003d A \u003d A \u003d ~ ~ 감소. a'는 1로부터 1, 우리는 그것을 쓰지 않는다. 분자에서 괄호 안의 표현식은 사각형의 차이로 분해 될 수 있습니다.

우리는 일반적인 분배기 (1 + A)의 분수를 줄입니다.

그리고 종의 분수를 자르는 방법

분자와 분모에 서있는 표현식이 표지판에서만 다릅니 까?

그러한 분수의 감소 예제는 다음에 고려할 것입니다.

2 개의 댓글

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대수 덕분을 줄이는 규칙

대수 분수를 줄이는 것

수학의 새로운 개념은 빈 장소에 아무것도 없을 것입니다. " 그것은 객관적인 필요성을 느낄 때 나타납니다. 그것이 수학에 부정적인 숫자가 어떻게 나타나는지, 그래서 평범하고 십진수 대수 Fraci..

새로운 개념 "대수 분획"의 도입을위한 전제 조건 우리는 가지고 있습니다. §12를 빌려 봅시다. 일회성에 대한 부문에 대해 논의하면 많은 예를 검토했습니다. 우리는 그들 중 두 가지를 강조합니다.

1. §12에서 싱글 윙 4AB 2 (예 1B 참조) 당 1 개의 날개 36A 3 B 5를 나누기 위해서.
우리는 그것을 해결합니다. 36A 3 B 5 : 4AB 2 녹음 대신 사용 된 분수 :

이것은 레코드 대신에 허용됩니다 36 : 4 및 3 : a, b 5 : b 2 또한 예시적인 시각적의 해결책을 만든 분수의 특성을 사용합니다.

2. §12에서 단일 2H 당 단일 4X 3 (예 1 참조) 당 단일 4x 3을 나눕니다. 같은 패턴에 연기, 우리는 :

§12에서 우리는 4 배 3이 없었습니다. 2 시간 동안 일회성으로 나눌 수 없었습니다. 단항식...에 그러나 결국, 실제 상황의 수학적 모델은 반드시 다른 사람이 다른 사람으로 나누어지지 않는 것과 같은 대학을 나누는 작업을 포함 할 수 있습니다. 이것을 기대하면 수학은 대수 분수의 개념을 보여줍니다. 특히, 대수 분율. 이제 § 18로 돌아가 봅시다. 우리는 그것이 항상 완료된 것은 아님이 아니라는 것이 아닌지를 알려줍니다. 따라서 §18의 실시 예 2에서는 일회성 6x 2에서 20 대 6x 3 - 24x 2를 나누는 것에 관한 것입니다. 이 작업은 수행되어 수행되기 위해 켜져 꼬인 x - 4를 받았습니다. 즉, 대수적 표현식은 다항식 x-4를 간단하게 대체 할 수있었습니다.

동시에, 실시 예 3에서, 다항식 8A3 + BA2B-B는 2A2, 즉 발현을 단순한 발현으로 대체 할 수 없었으므로, 대수 분획으로서 그것을 남겨 둘 필요가 있었다.

다항식 부서의 조작은 다항식, 우리는 실제로 그녀에 대해 아무것도하지 않았습니다. 우리가 지금 할 수있는 유일한 것은 다음과 같습니다.이 다른 다항식이 승수를 위해 첫 번째 다항식의 분해의 곱셈기 중 하나 인 경우 하나의 다항식을 다른 다항식으로 나눌 수 있습니다.

예를 들어, x 3 - 1 \u003d (x-1) (x 2 + x + 1). 따라서 X 3 - 1은 x 2 + x + 1로 나눌 수 있으며 X - 1이 꺼집니다. x 3 - 1은 x - 1로 나눌 수 있습니다.

x 2 + x + 1을 꺼냅니다.
다항식 P와 Q. 동시에 녹음 사용
여기서 p는 분자이고, 대수 분획의 Q - 분모.
대수 분획의 예 :

때로는 대수 분율을 다항식으로 대체 할 수 있습니다. 예를 들어, 이전에 설치 한 것처럼,

(다항식 6x 3 - 24x 2는 6x 2로 나누어 관리, 특히 X-4)을 꺼냅니다. 우리는 또한 그것을 주목했다

그러나 그것은 비교적 희귀합니다.

그러나 일반적인 상황이 이미 당신을 만났습니다 - 일반 분수를 공부할 때. 예를 들어, 분수를 정수 4로 대체 할 수 있고, 분수는 정수 5이지만,이 분획은 분자와 분모를 숫자 8로 분리 하여이 분획을 줄일 수 있지만, 분수를 정수로 대체 할 수는 없습니다. 분자 및 분모의 전체 승수 :
같은 방식으로, 분수의 분수의 분수와 분모를 공통으로 분할 할 수있는 대수 분수를 단축 할 수 있습니다. 갈매기...에 그리고 이것을 위해, 당신은 분해되며 분자와 요인의 dnomoter가 필요합니다. 여기에서 우리는이 장에서 우리가 토론 한 모든 것을 필요로합니다.

예. 대수 분율 감소 :

솔루션, a) 우리는 homorals의 일반적인 요소를 찾을 것입니다.
우리가 § 20에 있었던 것처럼 4 ~ 8x 2 in 4 in 4 ~ 4x 3. 우리는 4x2에서 4x 2를 얻습니다. 그런 다음 12x 3 y 4 \u003d 4x 2 y 4 sq; 8x 2 y 5 \u003d 4x 2 y 4 2y.
그 뜻은

분자 I. 분모 주어진 대수 분율은 4x2의 총 승수를 4 배로 줄였습니다.
이 예제의 해결책은 다르게 기록 될 수 있습니다.

b) 분수를 단축 시키려면 곱셈기를 위해 분자 및 분모를 펼칩니다. 우리는 다음과 같습니다.

(분획은 일반적인 요소 A + B로 감소되었습니다).

이제는 § 1의 발언 2로 돌아갑니다., 우리는 마침내 거기 에서이 약속을 관리했습니다.
c) 우리는 다음과 같습니다 :

(분자 및 분모의 일반적인 요소에 대한 분획을 줄이는 것, 즉 x (x-y)에서.

따라서 대수를 분획으로 줄이기 위해서는 먼저 분자 및 분모를 분해하는 것이 필요합니다. 따라서이 새로운 사업에서의 성공 (대수 분수 감소)은 주로이 장의 이전 단락의 자료를 배웠는 방법에 달려 있습니다.

A. V. Pogorelov, 7-11 수업의 기하학, 일반 교육 기관 교과서

이 수업에 대한 수정이나 제안이 있으면 우리에게 편지를 씁니다.

다른 조정을보고 싶어하고 싶다면 교훈을 원한다면 여기를 참조하십시오 - 교육 포럼.

대수 분수 감소 : 규칙, 예.

우리는 대수 분수의 변형 주제를 계속 연구합니다. 이 기사에서는 자세하게 집중할 것입니다 대수 분수를 줄이는 것...에 첫째, 우리는 "대수 분율을 줄이는 용어"를 이해하는 것을 이해하고 대수 분획이 항상 감소되는지 여부를 알아보십시오. 다음으로, 우리는이 전환을 허용하는 규칙을 제공합니다. 마지막으로 프로세스의 모든 미묘함을 이해할 수있는 특성 예제의 해결책을 고려합니다.

페이지 탐색.

대수 분획을 줄이는 것이 무엇을 의미합니까?

일반 분수를 연구하고, 우리는 그들의 감소에 대해 이야기했습니다. 일반 분수의 감소로 우리는 그 수와 분모의 부문을 일반 공장에 불렀다. 예를 들어, 30/54의 일반 분율은 6 (즉, 분자 및 분모 6으로 나누어 져 있으며, 이는 분획 5/9로 이어질 수 있습니다.

대수 분획의 감소 하에서 유사한 효과를 이해합니다. 대수 분율을 줄입니다 - 그 분자와 분모를 일반적인 요소로 분할하는 것을 의미합니다. 그러나 보통 분획의 분자와 분모의 공통 공장이 숫자 일 수있는 경우, 수지자 분획의 분자 및 분모의 일반적인 요소는 다항식, 특히 단일 또는 숫자 일 수있다.

예를 들어, 대수 분율 분수를 줄 수있는 3 번까지 줄일 수 있습니다. ...에 변수 x를 줄일 수도 있습니다. 이는 표현식으로 이어질 수 있습니다. ...에 초기 대수 분획은 단일 날개 3 · X뿐만 아니라 다항식 x + 2 y, 3 · x + 6 · y, x 2 + 2 · x y 또는 3 · x 2 + 6 · x · y.

대수 분획의 감소의 궁극적 인 목표는 최상의 시야의 분수를 얻는 것으로 구성되어 있으며, 불안정한 분획을 얻을 수 있습니다.

대수 분율이 줄어 듭니다.

우리는 일반적인 분수가 단축되고 비공개 분수로 나뉘어져 있음을 알고 있습니다. 불안정한 분획은 분자 및 분모의 공통 곱셈기 단위와 다르지 않으므로 감소 할 수 없습니다.

대수 분획 또한 분자 및 분모의 일반적인 승수를 가질 수 있으며 없을 수도 있습니다. 일반적인 요소가있는 경우, 대수 분획이 감소합니다. 일반적인 요인이없는 경우, 대수 분획의 단순화는 감소를 통해 불가능합니다.

일반적으로, 대수 분획의 외관에 따르면, 그것을 축적 할 수 있는지 여부를 결정하기가 어렵다. 의심 할 여지없이, 경우에 따라 분자와 분모의 일반적인 승수는 분명합니다. 예를 들어, 대수 분획의 분자 및 분모는 일반적인 곱셈기 3을 갖는 것이 명확하게 나타났습니다. 대수 분율이 x, y 또는 x y y 또는 x y로 감소 될 수 있다는 것은 또한 쉽게 알 수 있습니다. 그러나 분자의 일반적인 요인보다 훨씬 더 자주 훨씬 더 많아서 분모 대수 분획은 즉시 보이는 것이 아니라 더 자주 그렇습니다. 예를 들어, 분수는 x-1에 의해 감소 \u200b\u200b될 수 있지만,이 일반적인 요소는 명확하게 기록에 없지 않습니다. 및 대수 분율 분자 및 분모가 공통 곱셈기가 없기 때문에 감소하는 것은 불가능합니다.

일반적으로 대수 분획의 감소 문제는 매우 어렵습니다. 때로는이 분수가 미리 감소 될 수 있는지 알아내는 것보다 원래 형태로 대수적 인 분수로 작업하는 작업을 해결하는 것이 더 쉽습니다. 그러나 여전히 변형이 있으며, 경우에 따라 분자와 분모의 공통 승수를 찾기 위해 상대적으로 사소한 노력을 허용하거나 초기 대제자 분획의 불일치를 결론 지어야합니다. 이 정보는 다음 단락에 공개됩니다.

대수 분수의 감소 규칙

이전 단락의 정보를 사용하면 자연적으로 다음을 인식 할 수 있습니다. 대수 분수의 감소 규칙두 단계로 구성됩니다.

먼저 원래 분획의 분자와 분모의 일반적인 승산기가 있습니다.
어떤 경우이 경우 이러한 곱셈기가 감소합니다.

음성 규칙의 이러한 단계는 설명이 필요합니다.

일반적인 것을 찾는 가장 편리한 방법은 원래의 대수 분획의 분자 및 분모에서 다중 다항식을 분해하는 것입니다. 동시에, 분자와 분모의 일반적인 승산기가 보이지 않거나, 일반적인 요인이 없음이 분명해진다.

일반적인 곱셈기가 없으면 대수 분율이 구성되지 않았다고 결론 지을 수 있습니다. 일반적인 요인이 발견되면 두 번째 단계에서 이들은 축소됩니다. 그 결과,보다 간단한 시야의 새로운 부분이 얻어진다.

대수 분획의 감소 규칙은 A, B 및 C가 일부 다항식이며, B 및 C - 0이 아닌 것으로 평등으로 표현되는 대수 분획의 기본 특성에 기반합니다. 첫 번째 단계에서는 초기 대수 분획이 일반적인 곱셈기 C가 보이는 형태로 주어지며 두 번째 단계에서는 감소가 수행됩니다. - 분획으로의 전이가 수행됩니다.

이 규칙을 사용하여 예제를 해결하려면 이동하십시오. 우리는 곱셈기 및 이후의 감소에 대한 대수 분획의 분해 자와 분모를 분해 할 때 발생하는 모든 가능한 뉘앙스를 분석 할 것입니다.

특징적인 예

먼저 대수 분수의 감소, 그 분자 및 분모는 동일한 것에 대해 말할 필요가 있습니다. 이러한 분획은 예를 들어, 이에 포함 된 변수의 EDD 전체에서 동일하게 동일하게 동일하다.
기타

이제는 일반 분수의 감소가 어떻게 수행되는지 기억하지 않을 것입니다. 결국 그들은 대수 분수의 특별한 경우입니다. 보통 Fraci의 분자와 분모의 자연수는 간단한 곱셈기에서 다채로운 멀티 플라이어가 줄어 듭니다 (가능한 경우). 예를 들어, ...에 동일한 간단한 곱셈기의 곱은 각도의 형태로 기록 될 수 있으며 동일한 기지가있는 정도의 속성을 줄입니다. 이 경우 해결책은 다음과 같습니다. 여기서 우리는 일반적인 곱셈기 2 2 · 3으로 나뉘어져있는 분수 자와 분모입니다. 또는 곱셈 및 분할의 특성에 기초하여 더 명확하게하기 위해, 용액은 형태로 표시된다.

절대적으로 유사한 원리에서는 정수 계수가 알려지지 않은 분자 및 분모에서 대수 분획이 줄어 듭니다.

대수 분율을 줄입니다 .

원래의 대수 분획의 분자와 분모를 간단한 곱셈기 및 변수의 산물로 표현할 수 있습니다.

그러나 해결책은 학위로 표현식의 형태로 더 합리적으로 쓰고 있습니다.

분자 및 분모에서 분수 수치 계수가있는 대수 분획의 감소를 위해 두 개는 지루 할 수 있습니다.이 분수 계수의 분할을 개별적으로 수행하거나 분수 계수를 사전 가져오고 분자와 분모에 일부 자연을 위해 분수 계수를 곱하십시오. 번호. 우리는 대수적 인 분수를 새로운 분모에 가져 오는 기사의 마지막 변형에 대해 이야기했으며, 대수 분율의 기본 성질에 의해 수행 될 수 있습니다. 우리는이 예에서 이것을 처리 할 것입니다.

분수를 절단합니다.

다음과 같이 분수를자를 수 있습니다. .

분자 및 분모를 이들 계수의 가장 작은 일반 다중 분모로 곱하여 NoC (5, 10) \u003d 10에 곱하기 위해 분수 계수를 미리 얻을 수 있었다. 이 경우 우리는 가지고 있습니다 .

그것은 일반적인 형태의 대수 분획으로 이동할 수 있으며, 분자와 분모는 숫자와 해고되지 않은 다항식이 될 수 있습니다.

이러한 분획을 감소시킴으로써 주요 문제점은 분자와 분모의 총 승수가 항상 표시되는 것은 아닙니다. 또한, 항상 존재하지는 않습니다. 일반 배율을 찾거나 곱셈기에서 멀티 플라이어에서 분해되도록 대수 분수의 분수와 분모에 필요하지 않은지 확인하십시오.

합리적인 분수를 줄이십시오 .

이를 위해, 우리는 분자 및 분모에서 다항식을 분해합니다. 괄호 제출을 시작하겠습니다. 분명히, 괄호 안의 표현식은 축약 된 곱셈의 수식을 사용하여 변환 될 수 있습니다. ...에 이제 공통 인자 B 2 · (a + 7)에서 분획을 줄이는 것이 가능하다는 것이 분명히 나타났습니다. 그것을 해보자 .

설명이없는 간단한 솔루션은 일반적으로 평등 체인의 형태로 작성됩니다.

때로는 일반적인 승수가 숫자 계수로 숨길 수 있습니다. 따라서, 합리적인 분획을 감소시킴으로써, 수석 도자기와 분모를 가진 수치 적 승수가 중괄호로 꺼낼 것이다.

분율을 줄이십시오 , 가능하다면.

처음에는 분자 및 분모가 공통 인자를 갖지 않습니다. 그러나 여전히 몇 가지 전환을 수행하려고 노력해 봅시다. 첫째, 분자로 곱셈기 x를 만들 수 있습니다. .

이제 x 2 · y로 인해 괄호 안의 표현과 표현의 표현의 일부가 차단되고 있습니다. 나는이 다항식의 고위 정도와 브래킷에 대한 수치 계수를 가져올 것입니다 :

변화가 완료되면 일반 공장이 보이고 있으며, 우리는 감소를 수행합니다. 있다

합리적인 분수의 감소에 관한 대화를 완료하면서 성공은 곱셈기에 다항식을 분산시키는 능력에 달려 있습니다.

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수학

행 네비게이션

대수 분수를 줄이는 것

위의 재산에 의존하여 우리는 대수 분수뿐만 아니라 산술 분수로 이루어지며,이를 줄일 수 있습니다.

분획을 줄이는 것은 분수의 분자와 분모가 동일한 수로 나뉘어져야한다는 것입니다.

대수 분획이 알려지지 않은 경우 분자와 분모는 여러 요소의 제품의 형태로 보이며 동일한 숫자를 즉시 \u200b\u200b볼 수있는 것처럼 보일 수 있습니다.

우리가 더 많은 자세한 내용을 쓸 수있는 것과 같은 분수 :. 우리는 당신이 일관되게 나누고 분자와 분모를 4 번, 즉 끝에 4 번, 즉 각각 4로 나눌 수 있다는 것을 알 수 있습니다. 따라서; 또한, 켜기. 그래서, 분자와 분모에 곱셈기가있는 경우 동일한 문자가 여러 개 있으면이 분수를이 편지의 수준으로 줄일 수 있습니다.

분수가 다항식 주의자이면 가능하면 멀티 플라이어의 경우 이러한 다항식을 먼저 분해 한 다음 동일한 승수가 분자와 분모로 나눌 수있는 기회를 제공해야합니다.

.... 분자는 "공식에 따라"인자에 따라 쉽게 접혀졌습니다. "두 숫자의 차이 (x - 3) 2의 차이의 제곱을 나타냅니다. 분모는 수식에 적합하지 않으며 사각형 3에 사용되는 수신으로 분해되어야합니다. 3 개의 숫자를 높이므로 합계가 -1이고 product \u003d -6은 -6이고 -이 숫자는 -3 및 + 2입니다. 그런 다음 x 2 - x - 6 \u003d x 2 - 3x + 2x - 6 \u003d x (x - 3) + 2 (x - 3) \u003d (x - 3) (x + 2).

대수 분율의 감소의 의미

보통 분획 자료에서 우리는 그 감소를 고려했습니다. 우리는 일반적인 요인을위한 그 수와 분모의 부문으로서 보통 분획의 감소를 결정했습니다.

대수 분율을 줄이는 것은 유사한 행동입니다.

정의 1.

대수 분수를 줄이는 것 - 이는 일반적인 요소를위한 그 분자 및 분모의 부문입니다. 동시에, 통상의 분획의 감소와는 달리 (총 분모는 숫자 일 수 있음)과는 달리, 대수 분획의 분자 및 분모의 총 승수는 다항식, 특히 또는 숫자로서 작용할 수있다.

예를 들어, 대수 분율 3 · x 2 + 6 · x · y 6 · x 3 · y + 12 · x 2 · y 2는 결과적으로 숫자 3로 줄어들 수 있습니다. 우리는 엑스 2 + 2 · x · y 6 · x 3 · y + 12 · x 2 · y 2. 우리는 변수 x와 동일한 분획을 줄일 수 있으며, 우리에게 3 · x + 6 · y 6 · x 2 · y + 12 · x y 2를 줄 수 있습니다. 또한 주어진 분획을 일방적으로 감소시킬 수 있습니다. 3 · X.또는 다항식 중 하나 x + 2 · Y., 3 · x + 6 · y, x 2 + 2 · x · y 또는 3 · x 2 + 6 · x · y.

대수 분획의 감소의 궁극적 인 목표는 최적, 최상의 포인트, 불안정한 분수의 분수입니다.

모든 대수 분획은 감소 할 수 있습니까?

다시 말하지만, 보통 분획의 자료에서 우리는 절단 및 해석 할 수없는 분수가 있음을 알고 있습니다. 불안정한 것은 1과 다른 분수 자와 분모의 일반적인 승수가없는 분수입니다.

대수 분수가있는 경우, 모든 것이 동일합니다. 분자와 분모의 일반적인 승수가있을 수 있습니다. 일반적인 요소의 존재는 감소시켜 초기 분율을 단순화하는 것을 가능하게합니다. 일반적인 곱셈기가 없으면 감소의 지정된 부분을 최적화하는 것은 불가능합니다.

일반적으로 지정된 유형에 따라 분수가 감소 될 수 있는지 여부를 이해하기가 어렵습니다. 물론, 경우에 따라, 분자와 분모의 공통적 인 승산기가 존재하는 것이 분명합니다. 예를 들어, 대수 분획 3 · x 2 3 · y, 총 요인이 3 번 이에는 절대적으로 분명합니다.

분수 - x · y 5 · x y / z 3 또한 즉시 x, y 또는 x y에서 그것을 줄일 수 있다는 것을 즉시 이해합니다. 그리고 그럼에도 불구하고 분자와 분모의 일반적인 승수가 너무 쉽지 않고 더 자주 쉽지 않은 대수 분획의 훨씬 더 많은 일반적인 예입니다. 그는 단순히 결석합니다.

예를 들어, x 3 - 1 x 2 - 1의 분수는 X-1을자를 수 있지만 레코드의 지정된 일반 배율이 누락되었습니다. 분수 x 3 + x 2 + x - 1 x 3 + x 2 + 4 · x + 4는 분자와 분모가 공통 인자를 갖지 않기 때문에 감소를 노출시키는 것은 불가능합니다.

따라서 대수 분율의 감소를 알아내는 문제는 간단하지 않으며 감소되었는지 여부를 알아 내려고 노력하는 것보다 주어진 종의 분수로 작동하는 것이 더 쉽습니다. 동시에, 특히 특정 경우에는 분자와 분모의 전체 승수를 결정하거나 분수의 취약성을 결정할 수있는 변형이 있습니다. 우리는이 질문을 다음 단락에서 분석 할 것입니다.

대수 분수의 감소 규칙

대수 분수의 감소 규칙 2 개의 연속적인 행동으로 구성됩니다.

분자 및 분모의 일반적인 승수를 찾는 단계;
그러한 경우 분수의 절삭 효과의 구현이 직접적으로 이루어집니다.

일반적인 분모를 찾는 가장 편리한 방법은 주어진 대수 분획의 분자 및 분모에 존재하는 다항식의 분해입니다. 이렇게하면 즉시 일반 배율이 없는지 또는 부재를 볼 수 있습니다.

대수 분획의 감소 효과는 정의되지 않은 것으로 나타 낸 대수 분획의 주요 특성을 기반으로합니다. 여기서 A, B, C는 일부 다항식이고 B 및 C - 0이 아닙니다. 첫 번째 단계에서는 분수가 A · C B · C를 형성하는 경우 즉시 일반적인 요소 c를 알아 차리게됩니다. 두 번째 단계는 감축하는 것입니다. 양식의 일부로 전환 b.

특징적인 예

어떤 증거에도 불구하고, 우리는 대수 분율의 분자와 분모가 동일 할 때 특별한 경우에 대해 명확히합니다. 유사한 분수는이 분율의 홀수 변수 전체에서 1과 동일합니다.

5 5 \u003d 1; - 2 3 - 2 3 \u003d 1; x x \u003d 1; - 3, 2 · x 3 - 3, 2 · x 3 \u003d 1; 1 2 · x - x 2 · y 1 2 · x - x 2 · y;

일반 분수는 대수 분수의 특별한 경우이기 때문에 우리는 그들을 줄이는 방법을 상기시켜 드리겠습니다. 분자와 분모에 기록 된 자연수는 간단한 곱셈기에 배치되어 일반적인 요소가 줄어 듭니다 (있는 경우).

예를 들어, 24 1260 \u003d 2 · 2 · 2 · 3 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 \u003d 2 3 · 5 · 7 \u003d 2 105

단순한 동일한 요인의 작업은 각도로 쓸 수 있으며, 동일한 기지가있는 정도의 속성을 사용하기 위해 분수를 줄이는 과정에서 쓸 수 있습니다. 위의 결정은 다음과 같습니다.

24 1260 \u003d 2 3 · 3 2 2 2 · 3 2 · 5 · 7 \u003d 2 3 - 2 3 2 - 1 · 5 · 7 \u003d 2 105

(분자 및 분모는 공통 요소로 나뉩니다. 2 2 · 3.짐마자 또는 명확성을 위해 곱셈과 부서의 특성에 의존하여 이러한 유형의 결정을 내릴 것입니다.

24 1260 \u003d 2 3 · 3 2 2 2 · 3 2 · 5 · 7 \u003d 2 3 2 2 · 3 3 2 · 1 5 · 7 \u003d 2 1 · 1 3 · 1 35 \u003d 2 105

유추로, 숫자와 분모가 정수 계수가있는 범용이있는 대수 분획이 줄어 듭니다.

예제 1.

대수 분획은 주어진다 - 27 · 5 · B2 · C · Z6 · 2 · B2 · C 7 · Z. 이를 감소시킬 필요가 있습니다.

결정

단순 곱셈기 및 변수의 제품으로 주어진 분획의 분자와 분모를 쓸 수 있습니다.

27 · 5 · B 2 · C · Z 6 · A 2 · B 2 · C 7 · Z \u003d - 3 · 3 · 3 · A · A · A / A / A / A / B / B · C / Z 2 · 3 · A · A · B · B · C · C · C · C / C · C · C · Z \u003d \u003d 3 · 3 · A · A · A 2 · C / C / C · C / C · C \u003d - 9 · A 3 2 · C 6

그러나 더 합리적인 방법은 학위로 표현식 형태로 해결책을 기록합니다.

27 · A 5 · B 2 · C · Z 6 · A 2 · B 2 · C 7 · \u003d - 3 3 · A 5 · B 2 · C / Z 2 · 3 · A 2 · B 2 · C 7 · z \u003d - 3 3 2 · 3 · 5A 2 · B 2 B 2 · CC 7 · ZZ \u003d - 3 3 - 1 2 · A 5 - 2 1 · 1 · 1 C 7 - 1 · 1 \u003d · - 3 2 · 3 2 · C 6 \u003d · - 9 · 3 2 · C 6.

대답: - 27 · 5 · B 2 · C · Z 6 · 2 · B 2 · C 7 · Z \u003d - 9 · A 3 2 · C 6

분자 및 분모의 대수 분획이 있으면 분수 수치 계수가 있으며, 이들 분수 계수가 별도로 나누거나 분수 계수를 사전에 분별하여 분수 및 분모에 일종의 자연을 곱한 것에 대해 분수 계수를 곱하기위한 두 가지 방법이 있습니다. 번호. 마지막 변형은 대수 분획의 기본 특성으로 인해 수행됩니다 ( "새로운 분모를위한 대수 분율을 실행하는"기사에서 읽을 수 있습니다. "

예 2.

분획 2 5 · x 0, 3 · x 3이 주어집니다. 그것을 줄이는 것이 필요합니다.

결정

이 방법으로 분수를 줄일 수 있습니다.

2 5 · x 0, 3 · x 3 \u003d 2 5 3 10 · x x 3 \u003d 4 3 · 1 x 2 \u003d 4 3 · x 2

그렇지 않으면 문제를 해결하려고 노력하겠습니다. 분수 계수를 없애는 것 - 분자와 분모를 이러한 계수의 가장 작은 일반 다중 분모로 곱하십시오. 즉. NOC (5, 10) \u003d 10. 그런 다음 우리는 다음과 같습니다.

2 5 · x 0, 3 · x 3 \u003d 10 · 2 5 · x 10 · 0, 3 · x 3 \u003d 4 · x 3 · x 3 \u003d 4 3 · x 2.

답변 : 2 5 · x 0, 3 · x 3 \u003d 4 3 · x 2

숫자와 분모가 보편적이고 다항식 일 수있는 공유 형태의 대수 분율을 줄이면 일반적인 요소가 항상 즉시 표시되는 것은 아니면 문제가 가능합니다. 또는 더욱이, 그는 단순히 존재하지 않습니다. 그런 다음, 일반적인 요소를 결정하거나 결석에 대한 사실을 고정하기 위해, 수수 분획의 분자 및 분모는 곱셈기에 배치됩니다.

예 3.

합리적인 분획 2 · 2 · B 2 + 28 · A · B 2 + 98 · B 2 A 2 · B 3 - 49 · B3이 주어진다. 그것을자를 필요가 있습니다.

결정

우리는 분자와 분모에서 다항식을 분해합니다. 괄호를위한 구현 :

2 · 2 · B 2 + 28 · A · B 2 + 98 · B 2 A 2 · B 3 - 49 · B 3 \u003d 2 · B 2 · (A 2 + 14 · A + 49) B 3 · (a 2 - 49)

우리는 괄호 안의 표현식이 축약 된 곱셈의 수식을 사용하여 변환 될 수 있음을 알 수 있습니다.

2 · B 2 · (A 2 + 14 · A + 49) B 3 · (A 2 - 49) \u003d 2 · B2 · (A + 7) 2 B 3 · (A - 7) · (A + 7)

일반 공장에서 분수를 줄이는 것이 분명히 눈에 띄게됩니다. B 2 · (A + 7)...에 우리는 감소 할 것입니다 :

2 · B 2 · (A + 7) 2 B 3 · (A - 7) · (A + 7) \u003d 2 · (A + 7) B · (A - 7) \u003d 2 + 14 A / B - 7 · B.

설명이없는 간단한 결정 우리는 평등 사슬로 씁니다.

2 · 2 · B 2 + 28 · A · B 2 + 98 · B 2 A 2 · B 3 - 49 · B 3 \u003d 2 · B 2 · (A 2 + 14 A + 49) B 3 · (A 2 - 49) \u003d \u003d 2 · B 2 · (A + 7) 2 B 3 · (a - 7) · (a + 7) \u003d 2 · (a + 7) b · (a - 7) \u003d 2 + 14 A / B - 7 · B.

대답: 2 · 2 · B 2 + 28 · A · B 2 + 98 · B 2 A 2 · B 3 - 49 · B 3 \u003d 2 · A + 14 A / B - 7 · b.

숫자 계수에 의해 숨겨져있는 공통 요소가 발생합니다. 그런 다음 분획자를 절단 할 때 분자와 분모가 괄호 뒤에 올려 지도록 최적의 수치 적 인자가 최적의 수치 적 인자가 적용됩니다.

예 4.

Dana 대수 분율 1 5 · x - 2 7 · x 3 · y 5 · x 2 · y - 3 1 2. 가능한 경우 그 감소를 수행해야합니다.

결정

처음에는 분자 및 분모가 공통 분모에 존재하지 않습니다. 그러나 주어진 분수를 변환하려고 노력합시다. 숫자로 곱셈기 x를 가져올 것입니다.

1 5 · x-2 7 · x 3 · y 5 · x 2 · y - 3 1 2 \u003d x · 1 5 - 2 7 · x 2 · y 5 · x 2 · y - 3 1 2

이제 x 2 · y로 인해 분모의 괄호 및 표현의 특정 유사점 . 나는이 다항식의 고위 정도와 브래킷에 대한 수치 계수를 가져올 것입니다 :

x · 1 5 - 2 7 · x 2 · y 5 · x 2 · y - 3 1 2 \u003d x · - 2 7 · - 7 2 · 1 5 + x 2 · y 5 · x 2 · y - 1 5 · 3 1 2 \u003d - - 2 7 · x · - 7 10 + x 2 · y 5 · x 2 · y - 7 10

이제 일반 배율이 보이게되면 감소를 수행합니다.

2 7 · x · - 7 10 + x 2 · y 5 · x 2 · y - 7 10 \u003d - 2 7 · x 5 \u003d - 2 35 · x

대답: 1 5 · x - 2 7 · x 3 · y 5 · x 2 · y - 3 1 2 \u003d - 2 35 · x.

합리적인 분획의 감소 기술이 다 배출기에 대한 다항식을 확산시키는 능력에 의존한다는 사실에 중점을 둡니다.

텍스트에서 실수를 확인한 경우 선택하고 Ctrl + Enter를 누르십시오.

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대수 덕분을 줄이는 규칙

대수 분수 감소 : 규칙, 예.

대수 분획을 줄이는 것이 무엇을 의미합니까?

대수 분율이 줄어 듭니다.

대수 분수의 감소 규칙

특징적인 예

수학

행 네비게이션

대수 분수를 줄이는 것

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