머릿속으로 빠르게 계산하는 방법을 배우는 것은 어렵지 않으며 필요한 것은 경험과 훈련뿐입니다. 함께 작동하는 능력 복소수많은 생활 과정에 대한 통제 수준을 높이고 사람을 더 수집하고 조직하게 만듭니다. 또한 빠른 암산을 통해 슬픈 생각에서 벗어나 기억력, 주의력 및 자신감을 향상시킬 수 있습니다.
빠른 암산의 특징과 장점
현재 거의 모든 교육받은 사람은 최대 20까지의 숫자로 마음속으로 작업할 수 있습니다. 그러나 3개 이상의 숫자가 포함된 값으로 암산을 하는 것은 이미 어렵습니다. 이는 수학자, 과학자, 회계사 등 마음속으로 정기적으로 수학적 연산을 수행하는 사람들만이 수행할 수 있습니다.
이 전문가들처럼 빠른 계수 기술을 어떻게 습득할 수 있습니까? 이것은 불가능하지 않습니다. 우리 각자는 본성적으로 이것을 할 수 있는 능력을 가지고 있습니다. 어떤 사람들에게는 더 발달되어 있고 다른 사람들에게는 약간의 연습이 필요합니다. 훈련을 위한 연습은 인터넷에서 무료로 찾을 수 있습니다. 모든 것을 고려하는 자신만의 방법론을 개발할 수 있습니다. 개인별 특성필요한 기술을 빠르게 습득하는 데 도움이 될 것입니다.
이 사업에서 성공하려면 다음과 같은 기본 규칙을 따라야 합니다.
- 규칙적인 운동
먼저 자신만의 훈련 방법을 개발해야 하며, 정말로 인상적인 결과를 얻으려면 이를 엄격하게 따르십시오. 첫 달 동안은 하루에 한 번씩 10~15분씩 훈련을 실시해야 합니다. 이 활동으로 인해 매우 피곤해지고 식을 수 있으므로 더 오래 수행하는 것은 권장되지 않습니다.
힘들면 하루 이틀 정도 쉬어도 됩니다. 시간을 갖고 자신의 속도에 맞춰 기술을 익히십시오. 빠른 세기를 익히는 것은 시를 배우는 것과 같습니다. 당장 문제가 해결되지 않더라도 포기하지 말고 계속 훈련하면 성공이 따라올 것입니다.
- 주의력과 집중력
이것은 매우 중요한 점빠른 계산 기술을 공부할 때. 우선, 복소수를 다루는 알고리즘을 기억해야 합니다. 그러면 훈련 과정에서 기억이 나고, 세자리, 네자리 숫자로도 마음속으로 동작을 수행하는 것이 어렵지 않게 됩니다.
불필요한 정보로 뇌에 과부하가 걸리지 않도록 외부 문제로 인해 주의가 산만해지지 않도록 하고 필요한 기술을 빠르게 습득하십시오.
- 훈련 요법 준수
이것이 성공의 기초 중 하나입니다. 인내심과 규칙적인 노력만이 원하는 것을 얻을 수 있게 해줄 것입니다. 수업이 언제 진행될지 계획을 세우세요. 매일 그곳에서 수행한 운동에 대한 정보를 표시할 수도 있습니다.
- 동기 부여
그것은 또한 성공의 열쇠 중 하나입니다. 사람이 자신 앞에 목표를 볼 때 특정 기술과 능력을 습득해야하더라도 목표를 달성하기 위해 노력할 것입니다.
- 인내심
어떤 사업에서든 성공하려면 모든 것이 즉시 해결되지 않더라도 인내와 인내가 필요합니다. 모든 사람은 서로 다르기 때문에 이러한 기술을 습득하는 데 더 많은 시간이 필요한 사람도 있고 더 적은 시간이 필요한 사람도 있습니다. 가장 중요한 것은 첫 번째 실패 후에도 포기하지 않는 것입니다.
또한 훈련을 시작하기 전에 다음과 같은 기본 사항을 고려해야 합니다.
- 타고난 능력
모든 사람이 선천적으로 수학적 사고를 갖고 있는 것은 아니므로 빠른 계산 알고리즘을 익히려면 시간이 좀 더 필요합니다. 이 사실을 기술을 배우지 못한 주된 핑계로 만들지 마십시오.
- 수학적 알고리즘에 대한 지식과 이해
이는 이전에 학습한 패턴에 따라 마음속으로 빠른 계산을 수행하기 위해 필요합니다.
- 영양물 섭취
집중적인 정신 훈련 기간 동안에는 뇌에 영양을 주는 음식을 식단에 포함시켜야 합니다. 예를 들면 다음과 같습니다. 호두, 여보, 과일.
이러한 기술을 사용하면 계산기 및 기타 계산 수단을 사용하지 않고도 암산 작업을 수행하는 것이 매우 즐거울 것입니다.
기본 기술
암산 능력을 개발하는 방법에는 여러 가지가 있습니다. 누구나 스스로 가장 편리한 것을 선택할 수 있습니다. 숫자에는 덧셈, 곱셈, 뺄셈, 나눗셈의 네 가지 연산이 있습니다.
알고리즘을 한 번 이해한 다음 필요한 기술을 개발하는 것으로 충분합니다. 하루에 10~15분씩 훈련하면 충분하며, 가끔씩 훈련을 통해 습득한 능력을 주기적으로 유지하는 것만으로도 충분합니다. 첫 번째 결과는 보름 안에 눈에 띄게 나타나며, 2~3개월 후에는 괜찮은 계정 수준에 도달할 수 있습니다.
- 빠른 추가 기술
훈련할 때 시작하기 가장 쉬운 레벨입니다. 두 자리 숫자로 시작하는 것이 가장 좋습니다. 예를 들어, 숫자 23과 51을 더해야 합니다. 먼저 10을 더합니다(20+50 = 70). 그런 다음 결과 합계에 나머지 3+1=4를 더합니다. 결과적으로 우리는 74라는 숫자를 얻습니다.
여러 자리 숫자의 추가를 마스터하는 것도 불가능합니다. 특별 노동. 예를 들어 342와 741을 더해 보겠습니다. 이를 위해 이 숫자를 각각 300, 40, 2 및 700, 40 및 1의 숫자로 나눕니다. 그런 다음 두 자리 숫자를 유추하여 머리에 300 + 700 = 1000, 40+40 = 80, 2+1 = 3을 추가한 다음 1000+80+3 = 1083을 추가합니다.
- 빠른 뺄셈 기술
덧셈과 마찬가지로 두 값을 빼는 것도 어렵지 않습니다. 예를 들어, 35에서 숫자 23을 빼야 하는 두 자리 숫자부터 시작하겠습니다. 또한 숫자 30-20 = 10, 5-3 = 2로 시작한 다음 결과 값 10 + 2를 더합니다. 원하는 숫자 12를 얻으세요.
예를 들어 377에서 숫자 154를 빼는 것과 같이 여러 자리 숫자를 빼는 것도 어렵지 않습니다. 이를 위해 디지털 값을 각각 숫자 300, 70, 7 및 100, 50 및 4로 나눕니다.
300-100 = 200, 70-50 = 20, 7-4 = 3을 뺀 다음 결과 숫자를 더합니다: 200+20+3 = 223.
같은 방식으로 더 높은 비트 깊이로 머리 속의 숫자 l을 뺄 수 있습니다.
- 빠른 곱셈 기술
이 절차는 구구단을 배우면 크게 촉진될 수 있습니다. 곱셈은 덧셈 연산을 단순화한 것으로 알려져 있습니다. 예를 들어 3 * 6 = 18이지만 실제로는 6 3개의 합입니다. 곱할 때 비트 심도 방법을 사용할 수도 있습니다. 예를 들어 곱 42 * 3을 찾아야 합니다. 먼저 2*3 = 6, 4*3 =12, 그런 다음 이 숫자를 결합하여 마지막 숫자를 첫 번째 숫자 앞에 놓습니다. 숫자 126을 얻습니다. 이 알고리즘은 두 자리 숫자의 곱을 계산하는 데 적합합니다.
세 자리 숫자를 머리 속으로 곱하면 기법이 조금씩 달라집니다. 예를 들어 421과 372를 곱해야 합니다. 여기서는 덧셈을 사용해야 합니다. 421에 두 번째 숫자의 각 숫자를 차례로 곱합니다(421*2 = 842, 421*7= 2942, 421*3 = 1263). 그런 다음 숫자 오프셋을 관찰하면서 이 숫자를 추가합니다. 2000+1000 = 120000, 800+900 +200 = 29800 , 40+40+60=6440, 2+7+3 = 372, 결과적으로 숫자 156612를 얻습니다.
세 자리 수의 곱셈을 할 때에는 머리 속에서 숫자를 더하는 실수를 하지 않도록 특별히 주의해야 합니다.
- 빠른 분할 기술
마음 속의 한 자리 숫자와 두 자리 숫자의 나눗셈은 다음과 같이 수행됩니다. 간단한 원리곱셈표를 사용합니다. 예를 들어, 35를 5로 나누어야 합니다. 구구단을 기억하면 결과가 7이라는 것을 미리 알 수 있습니다.
여러 자리 숫자를 나누는 것은 조금 더 어렵습니다. 예를 들어, 345를 5로 나누고 비트 깊이도 고려하여 이 작업을 수행합니다. 300/5 = 60, 45/5 = 9, 그런 다음 60+9를 더하여 원하는 숫자 69를 얻습니다.
보시다시피, 암산을 수행하는 원리는 숫자 용량의 원리에 기초합니다.
알 필요가있다
암산 능력을 빠르게 습득하는 것은 개인에게 큰 이점입니다. 제한된 수의 사람만이 그러한 능력을 보유하고 있기 때문입니다. 그러나 이후에는 고려해야 할 사항 다음 사항:
- 습득한 기술을 정기적으로 유지합니다.
- 훈련 중에 수학 연산을 큰 소리로 암송합니다.
- 너무 무리하지 마세요.
걷는 사람은 길을 마스터할 것이다. 적절한 인내심과 동기가 있어야만 머릿속에서 수학적 계산을 빠르게 수행하는 능력을 유지할 수 있습니다. 오랫동안.
머릿속으로 빠르게 숫자를 세는 법을 배우는 것은 불가능한 일이 아닙니다. 누구나 빠른 수학적 계산 기술을 습득할 수 있으며 이를 위해서는 인내, 집중력 및 정기적인 훈련이 필요합니다. 이 기술을 습득하는 방법에는 여러 가지가 있으며, 누구나 자신이 가장 좋아하는 방법을 선택할 수 있습니다. 마음속으로 빠른 계산 작업을 수행하는 것은 비트 심도의 원리에 기초합니다.
바트간단한 수학 또는 머리 속으로 빠르게 계산하는 방법을 배우는 방법.계산기 없는 삶을 상상할 수 없나요? 과학자들이 정기적으로 머리 속에 숫자를 세는 사람들이 노인성 광기와 조기 치매로부터 보호된다는 사실을 입증한 것은 헛된 일입니다. 그러니 자주 연습하시고, 쉽고 빠른 암산을 위한 간단한 요령을 알려드리겠습니다.
1. 11을 곱한다
우리 모두는 숫자에 10을 빠르게 곱하는 방법을 알고 있습니다. 끝에 0만 추가하면 됩니다. 하지만 두 자리 숫자에 11을 쉽게 곱하는 방법이 있다는 것을 알고 계셨나요?
63에 11을 곱해야 한다고 가정해 보겠습니다. 11을 곱해야 하는 두 자리 숫자를 선택하고 두 자리 숫자 사이의 공간을 상상해 보세요.
6_3
이제 이 숫자의 첫 번째와 두 번째 숫자를 추가하고 이 위치에 입력하세요.
6_(6+3)_3
그러면 곱셈 결과가 준비되었습니다.
63*11=693
첫 번째와 두 번째 숫자를 더한 결과가 두 자리 숫자인 경우 두 번째 숫자만 삽입하고 원래 숫자의 첫 번째 숫자에 1을 더합니다.
79*11=
7_(7+9)_9
(7+1)_6_9
79*11=869
2. 빠른 건설 5로 끝나는 숫자를 제곱하세요
5로 끝나는 두 자리 숫자를 제곱해야 한다면 머리 속에서 아주 간단하게 할 수 있습니다. 숫자의 첫 번째 숫자에 1을 더하고 끝에 25를 더하면 됩니다.
45*45=4*(4+1)_25=2025
3. 5를 곱한다
대부분의 사람들에게 작은 숫자에는 5를 곱하는 것이 쉽지만 머리 속에서 5를 곱한 큰 숫자를 어떻게 빨리 계산할 수 있습니까?
이 숫자를 2로 나누어야 합니다. 결과가 정수이면 끝에 0을 추가하고, 그렇지 않으면 나머지를 버리고 끝에 5를 추가합니다.
1248*5=(1248/2)_(0 또는 5)=624_(0 또는 5)=6240 (2로 나눈 결과는 정수입니다)
4469*5=(4469/2)_(0 또는 5)=(2234.5)_(0 또는 5)=22345 (나머지를 2로 나눈 결과)
4. 4를 곱한다
이것은 매우 간단하고 언뜻보기에 숫자에 4를 곱하는 명백한 트릭이지만 그럼에도 불구하고 사람들은 적절한 순간에 그것을 깨닫지 못합니다. 단순히 숫자에 4를 곱하려면 2를 곱한 다음 다시 2를 곱해야 합니다.
67*4=67*2*2=134*2=268
5. 15% 계산
숫자의 15%를 머릿속으로 계산해야 하는 경우, 이를 수행하는 쉬운 방법이 있습니다. 숫자의 10%(숫자를 10으로 나눈 값)를 취하고 결과 10%의 절반을 해당 숫자에 더합니다.
884 루블의 15%=(884 루블의 10%)+((884 루블의 10%)/2)=88.4 루블 + 44.2 루블 = 132.6 루블
6. 큰 수의 곱셈
머릿속에 큰 숫자를 곱해야 하는데 그 중 하나가 짝수인 경우 짝수를 절반으로 나누고 두 번째 숫자를 두 배로 하여 인수를 단순화하는 방법을 사용할 수 있습니다.
32*125는
16*250은
8*500은
4*1000=4000
7. 5로 나누기
나누다 큰 숫자 5는 머리 속에서 매우 간단합니다. 여러분이 해야 할 일은 숫자에 2를 곱하고 소수점 자리를 한 자리 뒤로 옮기는 것뿐입니다.
175/5
2를 곱합니다: 175*2=350
한 기호로 이동: 35.0 또는 35
1244/5
2를 곱합니다: 1244*2=2488
한 기호만큼 이동: 248.8
8. 1000에서 빼기
천에서 큰 숫자를 빼려면 간단한 방법을 따르십시오. 9에서 마지막 숫자를 제외한 모든 숫자를 빼고 10에서 숫자의 마지막 숫자를 뺍니다.
1000-489=(9-4)_(9-8)_(10-9)=511
물론 머리 속에서 빠르게 숫자를 세는 방법을 배우려면 이러한 기술을 자동으로 사용하기 위해 여러 번 연습해야 하며, 한 번 읽으면 머리에 0만 남게 됩니다.
경제학자, 세일즈맨, 상품화 전문가, 산수 교사와 같은 지난 세기의 직업 교육 방법 초등학교, 소련 과거의 유물로 사회의 기억에서 지워졌습니다. 하지만 그들에게는 유용한 것들이 많이 있었습니다. 특히 뇌 활동을 활성화시키는 운동이 발달했다. 논리적 사고찾기 위해 뇌의 양쪽 반구를 사용합니다. 최적의 솔루션수학 문제를 풀고 암산을 빠르게 할 수 있습니다.
개별 요소기술은 정신 수학의 현대 과정과 빠른 정신 계산을 위한 훈련 프로그램의 기초를 형성했습니다. 지금은 머리 속으로 빠르게 숫자를 셀 수 있는 것이 사치이지만, 먼 과거에는 필요한 조건사회적 적응과 생존.
왜 머리 속으로 숫자를 셀 수 있어야 합니까?
인간의 뇌는 지속적인 스트레스가 필요한 기관입니다. 그렇지 않으면 위축 메커니즘이 촉발됩니다.
또 다른 특징은 뇌의 모든 신경 과정이 동시에 발생하고 상호 연결되어 있다는 것입니다. 따라서 신체적, 정신적 활동이 부족하고 정적 부하가 우세하여 정신이 산만하고 부주의하며 과민 반응을 보입니다. 최악의 경우 발전할 수도 있음 스트레스가 많은 상태, 그 결과를 예측하기 어렵습니다.
주변 세계와 법률에 대한 지식 공공 생활, 아이가 성장하고 배우면서 아이에게 오고 수학은 논리적 연결, 알고리즘 및 평행선을 구축하는 방법을 가르치는 사람이기 때문에 여기서 중요한 역할을 합니다.
심리학자들과 경험이 풍부한 교사들은 아이가 머리 속으로 숫자를 세는 법을 배워야 하는 다양한 이유를 확인합니다.
- 집중력과 관찰력이 향상됩니다.
- 단기 기억 훈련.
- 사고 과정의 활성화 및 개발 유능한 연설.
- 다양하고 추상적으로 생각하는 능력.
- 패턴과 유추를 인식하는 능력을 훈련합니다.
성인을 위한 정신력 계산 기술 및 연습
어른이 해결할 수 있는 과제와 문제의 범위는 어린이보다 훨씬 넓습니다. 다양한 직업과 일상생활에서 사람들은 매일 수백 번씩 수학 문제를 다루어야 합니다.
- 이것이 나에게 얼마나 많은 이익을 가져다 줄까요?
- 제가 매장에서 교환을 받았나요?
- 리셀러가 구매한 상품에 대한 가격 인상을 부풀렸나요?
- 에서 대출을 받는 것이 더 저렴합니다. 월별 결제퍼센트 또는 3개월에 한 번.
- 어느 것이 더 낫습니다 – 시급 150 루블 또는 월급 18,000 루블.
목록은 계속되지만 암산 능력이 필요하다는 사실은 부인할 수 없습니다.
준비 단계 - 암산의 필요성에 대한 인식
성인과 어린이에게 집에서 더 빠르고 효율적으로 암산을 수행하도록 가르치기 위해 고안된 정신 수학 및 기타 기술입니다.
유일한 차이점은 지식 적용 범위입니다. MM 코스 개발자는 직장에서 요구되는 방식으로 성인을 위한 작업을 선택하려고 노력합니다.
☞ 예시:
당신은 만기일이 2019년 1월 1일인 선물 계약을 갖고 있으며 이 이벤트가 어느 요일(갑자기 금요일)에 해당하는지 계산하려고 합니다. 모든 연산은 연도의 마지막 두 자리 숫자로 수행되며, 이 경우에는 19입니다. 먼저 19에 1/4을 더해야 하며 이는 간단한 나눗셈으로 수행할 수 있습니다: 19:2 = 8.5, 그 다음 8.5:2 = 4.25. 소수점 이하의 숫자는 버립니다. 19 + 4 = 23을 추가합니다. 요일은 간단하게 결정됩니다. 결과 숫자에서 가장 가까운 제품을 숫자 7로 빼야 합니다. 우리의 경우 이는 7 * 3 = 21입니다. , 23 – 21 = 2. 선물의 만기일은 둘째 날 또는 화요일입니다.
달력을 보고 확인하기는 쉽지만, 달력이 없다면 이 기술이 유용할 수 있으며 다른 사람들의 눈에 띄게 될 것입니다.
비디오 스토리
다양한 숫자를 빠르게 더하고, 빼고, 곱하고 나누는 기술
난이도가 다른 예시에는 필요한 시간이 다르지만, 지속적으로 연습하면 필요한 노력의 양이 줄어듭니다.
정신수학에서는 덧셈과 뺄셈이 단순화되는 경향이 있습니다. 복잡하고 글로벌한 작업은 더 작고 간단한 작업으로 나뉩니다. 큰 숫자반올림됩니다.
☞ 추가 예시:
17 996 + 2676 + 3592 = 18 000 + 3600 + 2680 – 4 – 8 — 4 = 21600 + 2000 + 600 + 80 – 10 – 6 = 23600 + 600 + 70 – 6 = 24200 + 70 – 6 = 24270 – 6 = 24264.
처음에는 이렇게 긴 사슬을 머릿속에 유지하는 것이 어려울 것이고, 길을 잃지 않도록 모든 숫자를 정신적으로 발음해야 하지만, 단기 기억력이 향상되면 과정이 더 쉽고 명확해질 것입니다.
☞ 뺄셈 예시:
뺄셈의 과정은 동일합니다. 먼저 반올림한 숫자를 뺀 다음 초과분을 더합니다. 간단한 예: 7635 – 5493 = 7635 – 5500 + 7 = 2135 + 7 = 2142
곱셈과 나눗셈에는 날짜가 포함된 예에서 이전에 언급한 내용을 포함하여 고유한 작은 트릭이 있습니다. 실제로 가장 일반적인 예는 백분율 또는 비율을 사용한 예입니다. 솔루션의 본질은 문제를 단편화하고 단순화하는 것이기도 합니다. 일부는 단 한 번의 클릭으로 해결될 수 있습니다.
☞ 곱셈과 나눗셈의 예:
36,000 USD를 입금하셨습니다. 즉, 11%에서 얼마나 많은 이익을 가져올지 계산해야 합니다. 계산의 비밀은 간단합니다. 첫 번째와 마지막 숫자는 동일하게 유지되고 중간은 두 극단 숫자의 합이 됩니다. 따라서 36 * 11 = 3 (3+6) 6 = 396 또는 우리의 경우 396/100% = 3,960 USD입니다. 이자형.
대부분의 정신적 곱셈 및 나눗셈 방법에서 필수적이고 비대체적인 조건은 최대 10까지의 구구단에 대한 지식입니다. 초등학생의 경우 암산 교육 프로그램이 다릅니다.
아이들은 다른 순서의 과제에 직면합니다. 지루한 암기 외에도 사과와 토마토를 곱하고 나누는 일도 강요하는데, 왜 그러냐고 물으면 선생님은 최선의 시나리오"필요하다"고 말하면 아이는 전체 과정에 대한 흥미를 잃게 될 것입니다.
한 달 안에 교육 시스템을 바꾸는 것은 불가능하지만 아이가 암산 기술을 개발하도록 돕는 것은 가능합니다.
준비 단계
아이에게 설명해주세요 접근 가능한 언어, 머리 속으로 숫자를 세는 것이 유용할 뿐만 아니라 흥미로운 이유입니다. 직접 공부하기로 결정했다면 다양한 출처에서 그림 자료를 선택하고 공동 수업 일정을 만드세요. 매일, 여러 시간 동안 연습할 필요는 없습니다. 아무 소용이 없습니다. 일주일에 세 번 20분만 투자하면 충분하지만 동시에 아이가 익숙해지도록 합니다.
어린이를 위한 운동의 예
게임에 빠져들게 하려면 흥미로운 도전부터 시작하세요. 어려운 예에 대한 답을 어떻게 빨리 얻고 모든 반 친구들을 이길 수 있는지 보여주세요. 리더십 기술을 개발하십시오.
☞ 예시:
두 자리 숫자에 동일한 첫 번째 숫자와 마지막 숫자를 곱하고 최대 "10"을 더하는 규칙을 사용하여 "44*46" 예를 풀어보겠습니다. 첫 번째 숫자에 그 뒤의 숫자를 순서대로 곱합니다. 또한 마지막 숫자를 곱합니다: 44 * 46 = (4*5 =20; 4*6 = 24) = 2024.
학교에서 비슷한 예열에서 구식 방식으로 결정됩니다. 모든 것을 다시 작성하는 데는 많은 시간이 걸립니다. 4의 구구단을 알면 이 예는 몇 초 안에 머릿속으로 풀 수 있습니다.
학교에서는 무엇을 가르치며 모든 것을 믿을 수 있습니까?
고전 학교는 일반적으로 가속 계산 방법에 대해 회의적이며 정신 수학 방법에 대한 교육을받은 후 다른 과목에서 논리적으로 생각하려고 노력하지 않고 익숙한 것처럼 모든 것을 빠르게 수행하려는 어린이의 예를 인용합니다. , 효율적이지 않습니다.
그러나 이는 주로 관성 때문입니다. 교육 프로그램실제 상황보다.
영상정보
참고문헌 설명: Vladimirov A. I., Mikhailova V. V., Shmeleva S. P. 흥미로운 방법빠른 계산 // 젊은 과학자. 2016. 6.1호. 페이지 15-17..02.2019).
소개
암산은 정신체조이다. 암산은 가장 오래된 계산 방법입니다. 계산 능력을 익히면 기억력이 발달하고 과학 및 수학 과목을 익히는 데 도움이 됩니다.
산술 연산을 단순화하는 방법에는 여러 가지가 있습니다. 계산기에 테이블과 계산기가 없는 경우 단순화된 계산 기술에 대한 지식이 특히 중요합니다.
우리는 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈 방법에 초점을 맞추고 싶습니다. 이를 위해서는 펜과 종이를 세거나 사용하는 것만으로도 충분합니다.
주제를 선택한 동기는 계산 능력, 즉 수학적 연산의 결과를 빠르고 명확하게 찾는 능력을 계속 개발하려는 욕구였습니다.
계산 규칙과 방법은 서면으로 수행되는지 구두로 수행되는지에 따라 달라지지 않습니다. 그러나 구두 계산 기술을 습득하는 것은 서면 계산보다 일상 생활에서 더 자주 사용되기 때문에 큰 가치가 없습니다. 이는 서면 계산 속도를 높이고 합리적인 계산 경험을 쌓으며 계산 작업에 이점을 제공하기 때문에 중요합니다.
수학 수업에서 우리는 암산을 많이 해야 하는데 선생님이 숫자 11을 빠르게 곱하는 기술을 보여주었을 때 우리는 빠른 계산을 위한 다른 방법이 있는지 아이디어를 얻었습니다. 우리는 다른 빠른 계산 방법을 찾고 테스트하는 작업을 스스로 설정했습니다.
b) 학교에서 좋은 성적을 거두기 위해; (16%)
c) 신속한 결정 (16%)
d) 읽고 쓸 줄 아는 것; (52%)
2. 공부할 때 정확하게 계산해야 할 학교 과목을 나열하십시오. ?
a) 수학; (80%)
b) 물리학; (15%)
c) 화학; (5%)
d) 기술;
e) 음악;
3. 빠른 계산 기술을 알고 있나요?
a) 네, 많이요.
b) 예, 여러 개(85%);
c) 아니요, 모르겠습니다(15%).
4. 계산할 때 빠른 계산 기술을 사용합니까?
b) 아니요(85%)
5. 빨리 세기 위한 빠른 세기 요령을 배우고 싶나요?
b) 그렇지 않다(8%).
수영을 배우려면 물에 들어가야 하고, 문제를 해결하려면 문제 해결을 시작해야 한다고 합니다. 하지만 먼저 산술의 기본을 마스터해야 합니다. 문제 해결에 대한 큰 열망과 체계적인 훈련이 있어야만 빠르게 계산하고 머리 속으로 계산하는 방법을 배울 수 있습니다.
그러나 빠른 정신력 계산 기술은 오랫동안 알려져 왔습니다. 뛰어난 능력 암산 Gauss, von Neumann, Euler 또는 Wallis와 같은 뛰어난 수학자들은 정말 존경받습니다. 이것에 대해 많이 쓰여졌습니다. 우리는 잘 알려진 컴퓨팅 비밀을 알려주고 보여주고 싶습니다. 그러면 완전히 다른 종류의 수학이 여러분 앞에 열릴 것입니다. 활기차고 유용하며 이해하기 쉽습니다.
1.빠른 곱셈 방법
1. 손가락으로 계산하기
처음 10개 이내의 숫자에 9를 빠르게 곱하는 방법입니다.
7에 9를 곱해야 한다고 가정해 보겠습니다.
손바닥이 자신을 향하도록 손을 돌리고 일곱 번째 손가락을 구부립시다. 무지왼쪽).
곡선 왼쪽의 손가락 수는 10과 같고 오른쪽의 손가락 수는 원하는 제품 단위입니다.
쌀. 1. 손가락으로 세기
2. 10에서 20까지 숫자 곱하기
이러한 숫자를 매우 간단하게 곱할 수 있습니다.
숫자 중 하나에 다른 숫자의 단위 수를 더하고 10을 곱한 다음 숫자 단위의 곱을 더해야 합니다.
예 1. 16∙18=(16+8) ∙ 10+6 ∙ 8=288, 또는
예 2. 17 ∙ 17=(17+7) ∙ 10+7 ∙ 7=289.
작업: 빠르게 곱하기 19 ∙ 13. 답 19 ∙13=(19+3) ∙10 +9 ∙3=247.
3. 11을 곱한다
두 자리 숫자를 곱하려면 그 숫자의 합이 10을 초과하지 않고 11을 곱해야 합니다. 이 숫자의 숫자를 떼어내고 그 숫자의 합을 그 사이에 넣어야 합니다.
72 ∙ 11 = 7 (7 + 2) 2 = 792;
35 ∙ 11 = 3 (3 + 5) 5 = 385.
두 자리 숫자에 11을 곱하려면(그 숫자의 합이 10 또는 10보다 큰 경우) 정신적으로 이 숫자의 숫자를 분리하고 이 숫자의 합을 그 사이에 놓은 다음 1을 더해야 합니다. 첫 번째 숫자는 변경하지 않고 두 번째와 마지막(세 번째)은 그대로 둡니다.
예 .
94 ∙ 11 = 9 (9 + 4) 4 = 9 (13) 4 = (9 + 1) 34 = 1034.
작업: 빠르게 곱하기 54 ∙ 11 (594)
과제: 빠르게 곱하기 67∙11 (737)
4. 22, 33, ..., 99를 곱합니다.
두 자리 숫자에 22, 33, ..., 99를 곱하려면 이 요소는 한 자리 숫자(2~9)와 11의 곱으로 표시되어야 합니다. 즉, 44 = 4 11입니다. 55 = 5 ∙ 11 등 그런 다음 첫 번째 숫자의 곱에 11을 곱합니다.
예시 1. 24 ∙ 22 = 24 ∙ 2 ∙ 11 = 48 ∙ 11 = 528
예시 2. 23 ∙ 33 = 23 ∙ 3 ∙ 11= 69 ∙ 11 = 759
과제: 18∙44를 곱하세요
5. 5, 50, 25, 125 곱하기
이 숫자를 곱할 때 다음 표현식을 사용할 수 있습니다.
a ∙ 5=a ∙ 10:2 a ∙ 50=a ∙ 100:2
a ∙ 25=a ∙ 100:4 a ∙ 125=a ∙ 1000:8
예시 1. 17 ∙ 5=17 ∙ 10:2=170:2=85
예시 2. 43 ∙ 50=43 ∙ 100:2=4300:2=2150
예시 3. 27 ∙ 25=27 ∙ 100:4=2700:4=675
예시 4. 96 ∙ 125=96:8 ∙ 1000=12 ∙ 1000=12000
과제: 824∙25를 곱하세요
과제: 348∙50을 곱하세요
&2. 빠른 분할 방법
1. 5로 나누기, 50으로, 25로 나누기
5, 50, 25로 나눌 때 다음 표현식을 사용할 수 있습니다.
a:5=a ∙ 2:10 a:50=a ∙ 2:100
a:25=a ∙ 4:100
35:5=35 ∙ 2:10=70:10=7
3750:50=3750 ∙ 2:100=7500:100=75
6400:25=6400 ∙ 4:100=25600:100=256
&삼. 자연수를 빠르게 더하고 빼는 방법.
항 중 하나가 여러 단위만큼 증가하는 경우 결과 합계에서 동일한 단위 수를 빼야 합니다.
예. 785+963=785+(963+7)-7=785+970-7= 1748
항 중 하나가 여러 단위만큼 증가하고 두 번째 항이 동일한 단위만큼 감소하면 합계는 변경되지 않습니다.
예. 762+639=(762+8)+(639-8)=770 + 631=1401
감산이 여러 단위만큼 줄어들고 피감수가 같은 단위만큼 증가하면 차이는 변하지 않습니다.
예. 529-435=(529-5)-(435+5)=524-440=84
결론
빠르게 더하기, 빼기, 곱하기, 나누기, 지수화하는 방법이 있습니다. 우리는 빠르게 계산할 수 있는 몇 가지 방법만 살펴보았습니다.
우리가 고려한 모든 암산 방법은 과학자들의 장기적인 관심을 나타내며 보통 사람들숫자 게임에. 교실이나 집에서 이러한 방법 중 일부를 사용하면 계산 속도를 높이고 모든 학교 과목을 성공적으로 공부할 수 있습니다.
계산기 없는 곱셈 - 기억력 훈련 및 수학적 사고. 컴퓨터 기술은 오늘날까지 발전하고 있지만 기계는 사람이 입력한 대로 작동하며 우리는 생활에 도움이 되는 몇 가지 암산 기술을 배웠습니다.
우리가 프로젝트를 진행하는 것은 흥미로웠습니다. 우리가 공부하고 분석하는 동안 알려진 방법빠른 계산.
그러나 아마도 미래에 우리 자신이 빠른 컴퓨팅의 새로운 방법을 발견할 수 있을지 누가 알겠습니까?
문학:
- Harutyunyan E., Levitas G. 재미있는 수학 - M.: AST - PRESS, 1999. - 368 p.
- Gardner M. 수학적 기적과 비밀. – 엠., 1978.
- 글레이저 G.I. 학교 수학의 역사. – 엠., 1981.
- “9월 1일” 수학 3(15), 2007.
- 타타르첸코 T.D. 서클 수업에서 빠르게 계산하는 방법, "학교에서의 수학", 2008, No. 7, p. 68.
- 구두 점수 / Comp. P.M.Kamaev. - M.: Chistye Prudy, 2007 - 도서관 "9월 1일", 시리즈 "수학". Vol. 3(15).
- http://portfolio.1september.ru/subject.php
현대 어린이의 부모는 TV 쇼 "The Best of All"과 "Amazing People"에 참여한 어린이 신동을 부러워하며 지켜보고 있으며 자녀가 뛰어난 지능과 뛰어난 지능으로 구별되지 않는다고 걱정합니다. 학교 커리큘럼을 잘 따르고 두뇌에 부담을 주는 것을 좋아하지 않으며 수학 수업을 두려워합니다.
1학년 때부터 손가락이나 막대기로 숫자를 세는데, 암산의 기술을 모르기 때문에 경험하게 된다. 큰 문제모든 학교 과목에서.
빠른 정신 계산 기술은 간단하고 배우기 쉽지만, 이를 성공적으로 숙달하려면 기계적인 것이 아니라 기술을 의식적으로 사용하고 또한 다소 오랜 훈련이 필요하다는 것을 기억해야 합니다.
암산의 기본 기술을 익히면 이를 사용하는 사람은 서면 계산과 동일한 정확도로 머릿속에서 순간 계산을 정확하고 빠르게 수행할 수 있습니다.
특징
학습을 촉진하는 많은 기술이 있습니다 빠른 계산마음 속에. 눈에 띄는 모든 차이점에도 불구하고 중요한 유사점이 있습니다. 즉, 세 가지 "기둥"을 기반으로 합니다.
- 훈련하고 경험을 쌓습니다. 규칙적인 연습과 과제 해결은 단순한 것에서 복잡한 것까지 암산 능력을 질적, 양적으로 변화시킵니다.
- 연산. "비밀" 기술과 법칙을 알고 적용하면 계산 과정이 크게 단순화됩니다.
- 능력과 타고난 재능. 발달된 단기 기억력과 상당한 양, 높은 집중력은 빠른 암산 연습에 큰 도움이 됩니다. 확실한 장점은 수학적 사고의 존재와 논리적 사고의 성향입니다.
암산의 이점
인간은 철제 로봇이 아니지만 똑똑한 기계를 만든다는 사실은 인간의 지적 우월성을 말해준다. 사람은 지속적으로 두뇌를 좋은 상태로 유지해야 하며, 이는 암산 기술을 훈련함으로써 적극적으로 촉진됩니다.
일상생활의 경우:
- 성공적인 암산은 분석적 사고방식의 지표입니다.
- 정기적인 암산은 초기 치매와 노인성 정신 이상으로부터 당신을 보호해 줄 것입니다.
- 당신의 덧셈과 뺄셈 능력은 당신이 가게에서 속는 것을 허용하지 않습니다.
성공적인 연구를 위해서는:
- 정신 활동이 활성화됩니다.
- 기억력, 말하기, 주의력, 귀로 말하는 것을 인식하는 능력, 반응 속도, 재치, 주어진 문제를 해결하기 위한 가장 합리적인 방법을 찾는 능력이 발달합니다.
- 자신의 능력에 대한 자신감이 강화됩니다.
언제 훈련을 시작해야 합니까?
과학자들(심리학자 및 교사)에 따르면, 아이는 4세가 되면 이미 덧셈과 뺄셈을 할 수 있게 됩니다. 그리고 5세가 되면 아기는 예문을 자유롭게 풀 수 있고, 간단한 작업. 그러나 이것은 통계일 뿐이며 아이들이 항상 이에 적응하는 것은 아닙니다. 그렇기 때문에 여기의 모든 것은 순전히 개인입니다.
규칙
과학의 여왕인 수학은 학생들을 돌보고 일련의 법률을 편찬했습니다. 알고리즘과 규칙을 익히고 능숙하게 사용하면 아이들은 수학과 정신 작업을 좋아할 것입니다.
- 덧셈의 교환 속성: 동작의 구성 요소를 바꾸면 동일한 결과를 얻습니다.
- 덧셈의 결합 속성: 세 개 이상의 숫자를 더할 때 두 개 이상의 숫자 값을 합으로 대체할 수 있습니다.
- 10을 지나서 덧셈과 뺄셈: 더 큰 구성 요소 완성
- 최대 10까지 반올림한 다음 다른 구성요소의 나머지를 더합니다.
- 먼저, 동작 기호까지의 숫자에서 개별 단위를 뺀 다음, 십 단위에서 감산의 나머지 부분을 뺍니다.
- 피감수를 10과 1의 합으로 상상한 후, 더 큰 것의 10에서 더 작은 것을 제거하고 답에 피감의 단위를 추가할 것입니다.
- 어림수("둥근" 숫자라고도 함)를 더하거나 뺄 때 10은 1과 같은 방식으로 계산될 수 있습니다.
- 십과 단위를 더하고 뺍니다. 10에 10을 더하고, 1에 1을 더하는 것이 더 편리합니다.
합계에 숫자 추가하기
방법은 다음과 같습니다.
- 우리는 그 값을 계산한 다음 이 값을 여기에 더합니다.
- 이를 첫 번째 항에 추가한 다음 결과에 두 번째 항을 추가합니다.
- 두 번째 항에 숫자를 추가한 다음 답에 첫 번째 항을 추가합니다.
숫자에 합계 추가하기
방법은 다음과 같습니다.
- 읽은 값을 계산한 다음 숫자에 더해 봅시다.
- 숫자에 첫 번째 항을 추가한 다음 결과에 두 번째 항을 추가합니다.
- 두 번째 항을 숫자에 추가한 다음 첫 번째 항을 결과에 추가합니다.
두 개의 합계를 더합니다. 두 개의 합계를 추가하여 가장 많은 합계를 선택합니다. 편리한 방법계산.
곱셈의 주요 속성 사용
방법은 다음과 같습니다.
- 곱셈의 교환법칙. 요소를 바꿔도 해당 제품은 변경되지 않습니다.
- 곱셈의 결합 속성. 세 개 이상의 숫자를 곱할 때 두 개 이상의 숫자는 해당 곱으로 대체될 수 있습니다.
- 곱셈의 분배 속성. 합계에 숫자를 곱하려면 각 구성 요소에 이 숫자를 곱하고 결과 제품을 더해야 합니다.
숫자에 10과 100을 곱하고 나누기
- 숫자를 10배 늘리려면 오른쪽에 0을 하나 더해야 합니다.
- 동일한 작업을 100번 수행하려면 오른쪽에 0을 두 개 추가해야 합니다.
- 숫자를 10배로 줄이려면 오른쪽에 있는 0 하나를 버려야 하고, 100으로 나누려면 두 개의 0을 제거해야 합니다.
합계에 숫자 곱하기
- 첫 번째 방법. 금액을 계산하고 이 값을 곱해 봅시다.
- 두 번째 방법. 숫자에 각 용어를 곱하고 결과 답을 더해 보겠습니다.
숫자에 합계를 곱하기
- 첫 번째 방법. 그 합을 구하고 그 숫자에 우리가 얻은 것을 곱해 봅시다.
- 두 번째 방법. 숫자에 각 항을 곱하고 결과 제품을 더해 보겠습니다.
합계를 숫자로 나누기
- 첫 번째 방법. 합계를 계산하여 숫자로 나누어 봅시다.
- 두 번째 방법. 각 항을 숫자로 나누고 결과 몫을 더합니다.
제품별로 숫자 나누기
옵션:
- 첫 번째 방법. 숫자를 첫 번째 요소로 나눈 다음 결과 결과를 두 번째 요소로 나눕니다.
- 두 번째 방법. 숫자를 두 번째 요소로 나눈 다음 결과 결과를 첫 번째 요소로 나눕니다.
종류
수업 중에는 구두 계산에 할당되는 시간이 거의 없지만 이것이 어린이의 정신 활동 발달에 대한 중요성을 손상시키지는 않습니다. 정신 계산 능력은 초등학교 수학 수업에서 다양한 유형의 작업과 연습을 수행할 때 개발됩니다.
수학 표현식의 값 찾기
수학 표현식 비교
이러한 작업은 가변성이 다릅니다.
- 주어진 두 표현의 동등성 또는 불평등을 결정합니다(먼저 해당 값을 찾고 비교하여).
- 주어진 관계 기호와 표현 중 하나에 대해 두 번째 표현을 구성하거나 완료되지 않은 제안을 보완합니다.
- 이러한 연습에서는 한 자리, 두 자리, 세 자리 숫자와 수량 및 네 가지 산술 연산을 모두 표현식에 사용할 수 있습니다. 이러한 작업의 주요 목적은 단단히 동화되는 것입니다. 이론적 자료그리고 계산 능력을 연습합니다.
- 방정식을 푼다. 구성 요소와 산술 연산 결과 간의 연결을 이해하는 데 도움이 됩니다.
- 문제를 해결하다. 이는 간단할 수도 있고 복잡한 작업일 수도 있습니다. 그들의 도움으로 이론적 지식이 강화되고 계산 능력이 개발되며 어린이의 정신 활동이 활성화됩니다.
정신 계산 기술
숫자의 나눗셈의 징후:
- 2: 그것을 초과하는 모든 것, 그리고 숫자 시리즈에서는 하나를 통과합니다.
- 3과 9의 경우: 숫자의 합이 나머지 없이 이러한 표시기의 배수인 경우;
- 4로: 항목의 마지막 두 자리가 연속적으로 4로 나누어지는 숫자를 형성하는 경우
- 5: 10을 반올림하고 끝에 5가 있는 것;
- 6으로: 2와 3의 배수인 숫자를 나눕니다.
- 10으로: 0으로 끝나는 숫자 값;
- 12로: 3과 4로 동시에 나누어질 수 있는 수를 나눈다.
- 15: 이 숫자 요소의 전체 한 자리 구성 요소로 동시에 나눌 수 있는 숫자입니다.
초등학교에서의 계산 형태
미취학 아동의 주요 활동은 잘 알려져 있습니다. 중학생수업의 모든 단계에 포함하면 유용한 게임입니다. 다음은 구두 계산의 일부 형태입니다.
게임 "침묵"
주의력과 규율을 개발하는 데 도움이 됩니다. 침묵은 하나의 행동, 두 개 이상의 행동으로 구성될 수 있습니다. 그것은 추상 정수와 명명된 숫자를 모두 사용하여 모든 초등학교 수업에서 재생됩니다.
학생들은 머리 속으로 숫자를 세고 교사가 부르면 조용히 칠판에 주어진 예에 대한 답을 적습니다. 정답은 가벼운 박수로 맞고, 오답은 침묵으로 맞이합니다.
로또 게임
연구되어 통합이 필요한 수학 섹션에 해당하는 여러 유형이 있을 수 있습니다. 예를 들어, "수백" 내의 곱셈과 나눗셈의 예가 있는 로또.
게임을 더욱 흥미롭게 만들기 위해 컷된 그림을 사용하여 답이 있는 타이어를 만들 수 있습니다. 모든 예제를 올바르게 풀면 타이어로 그림이 만들어집니다.
산술 미로 게임
그들은 숫자가 적힌 문이 있는 동심원처럼 보입니다. 센터로 가려면 센터에 있는 번호를 눌러야 합니다. 미궁을 해결하려면 하나의 작업(추가)이 필요할 수도 있고 여러 가지 작업이 필요할 수도 있습니다. 이러한 문제에는 여러 가지 해결책이 있다는 점을 고려해야 합니다.
게임 "조종사 잡기"("사다리"의 변형)
칠판에는 그림이 그려져 있습니다. 예제가 포함된 루프가 있는 비행기입니다. 루프의 왼쪽과 오른쪽에 답을 적도록 두 명의 학생이 호출됩니다. 정확하고 신속하게 결정하는 사람은 누구나 조종사를 따라잡을 것입니다.
게임 "서클 예제"
교훈적인 자료봉투에 배열된 카드 세트입니다. 각 카드에는 8장의 카드가 있으며, 각 카드에는 예시가 하나씩 적혀 있습니다.
각 봉투의 숫자 예제는 내용이 다르며 자제력의 원칙에 따라 선택됩니다. 문제를 풀 때 한 예제의 결과는 다음 예제의 시작이 됩니다.
원형 예는 사다리 형태로 제공될 수 있습니다.
개발 방법 및 기술
6세 어린이에게 빠른 암산을 가르치는 방법을 고려할 때 일본의 "소로반" 계산 방법의 독특함과 단순함에 주목하지 않을 수 없습니다. 소로반 방법을 사용하면 4세에서 11세 사이의 어린이를 가르치고 성장시킬 수 있습니다. 정신적 능력그리고 아이들의 지적 능력의 범위를 확장합니다. 일본의 소로반 계산 방법을 사용하여 모든 학생에게 머리 속으로 수학 예를 세도록 가르치는 것은 쉽습니다. 암산 암산을 연습함으로써 우리는 일에 두뇌 전체를 사용하게 됩니다., 이로써 수학적 문제를 해결하는 좌반구를 언로드합니다.
암산을 사용하면 계산 작업에서 "비유적인" 반구에도 관심을 갖게 되어 뇌의 효율성이 높아집니다.
큰 숫자에는 서면 계산 기술이 필요하지만 이를 다루는 기술을 연마하는 개인이 있습니다.
수학의 예를 머릿속으로 세어보는 것은 꼭 필요한 일입니다.이제 학교 시험은 계산기를 사용하지 않고 치러지고, 머리 속으로 숫자를 세는 능력이 9학년과 11학년 졸업생에게 필요한 기술 목록에 포함되어 있기 때문입니다.
정신적 추가의 기본 규칙: 
뺄셈의 특징: 어림수로의 축소
한 자리 뺄셈은 10으로 반올림되고, 두 자리 뺄셈은 100으로 반올림됩니다. 10이나 100을 빼고 수정 사항을 추가합니다. 이 기술은 작은 수정과 관련이 있습니다.
머리 속 세자리 숫자 빼기
처음 10의 숫자 구성에 대한 좋은 지식을 바탕으로 수백, 10, 단위 순서로 부품을 뺄 수 있습니다.
암산을 빠르게 익히기 위한 "마법의 지팡이"인 구구단을 알고 있다면 문제 없이 곱셈과 나눗셈을 할 수 있습니다. 혁명 이전 러시아의 마을 아이들은 11에서 19까지 소위 피타고라스 테이블의 연속을 알고 있었고 현대 학생들은 테이블을 기억에서 19 * 9까지 아는 것이 좋을 것입니다.
아이들이 수학에 관심을 갖고 어려운 순간을 더 쉽게 만들기 위해 학교 커리큘럼더 가깝고 접근하기 쉬운 방법과 방법론적 기법이 있습니다. 복잡성을 재미있고 흥미로운 것으로 전환:
- 한 자리 숫자에 9를 곱하려면 빈 손바닥을 모두에게 보여줍시다. 첫 번째 요소의 숫자에 순서대로(왼손 엄지손가락부터 세면서) 해당하는 손가락을 구부려 봅시다. 우리는 곡선의 왼쪽에 몇 개의 손가락이 있는지 살펴 봅니다. 이것은 원하는 제품 수십 개가 될 것이고 오른쪽에는 자체 단위가 될 것입니다.
- 숫자의 합이 10에 도달하지 않는 두 자리 숫자에 11을 곱하는 것은 재미 있고 간단한 방법으로 수행됩니다. 이 숫자의 숫자를 정신적으로 분리하고 그 합을 그 사이에 넣으면 답이 준비되었습니다.
- 11을 곱한 숫자의 숫자 합이 10이거나 10보다 큰 것으로 판명되면 정신적으로 확장된 이 숫자의 숫자 사이에 합을 입력하고 왼쪽의 처음 두 숫자를 추가하고 나머지 두 개는 변경되지 않았습니다. 제품을 받게 됩니다.
