벡터 접기 규칙. 두 벡터의 합이라고 불리는 벡터는 무엇입니까?

28. 일반 정보입자의 충돌에 대하여 소립자의 '충돌'이라는 기계적 현상이 일반적으로 존재하는 이유를 분석해 보자. 먼저 '충돌'이라고 부르는 것이 무엇인지 알아보자.

30. 관성에 의해 이동하는 자유입자의 충돌 이제 접촉 순간 이전에 관성운동을 하고 있던 자유입자의 충돌을 생각해보면, 충돌 후 각 입자는 어떻게 될 것인가? 매우

09. 소립자(영혼)의 구조와 성질. 음과 양 이전에 나열된 신비로운 용어 "영혼"의 모든 동의어 중에서 "소립자"의 개념은 가장 과학적인 것으로 간주되어야 합니다. 우주에서는 옛날 옛적에 아주 아주 오래 전에 소립자가 발생했습니다. 그리고 존재한다

11. 인력 및 반발 장 - 기본 입자 품질의 외부 표현 입자의 에테르가 파괴되기만 하고 발생하지 않은 경우 단위 시간당 주변 공간에서 파괴되어야 하는 만큼의 양이 정확하게 그들에게 올 것입니다. . 마찬가지로,

15. 일곱 평면은 기본 입자의 모음입니다.밀교 문헌, 특히 E. Blavatsky 및 A. Bailey의 책에서는 "평면"과 같은 개념이 자주 언급됩니다. 그게 무엇인지, 그것들은 무엇이며 총 몇 개가 있습니까? 계획은 영혼의 전체 컬렉션입니다.

16. 일곱 광선, 일곱 형제, 일곱 세피로스, 일곱 리시, 일곱 아들, 일곱 영혼, 일곱 원리 - 이 모든 것은 일곱 가지 유형의 영혼(기본 입자)입니다. 일곱 광선, 일곱 형제, 일곱 세피로스, 일곱 리시, 일곱 아들, 일곱 증류주, 7가지 원칙... 이 목록은 훨씬 더 길며 앞으로는

19. "원소"( "원소")에 의한 입자 분류 "고대 그리스 철학자들은 지구가 단지 몇 가지 "기본 요소"로 구성되었다고 믿었습니다. 기원전 430년경에 살았던 아크라간토스의 엠페도클레스는 흙, 공기, 물, 그리고 네 가지 원소를 확인했습니다.

31. 에테르는 소립자의 경도의 원인이다. 질이 결여된 즉, 에테르를 흡수하지도 생성하지도 않는 소립자 자체는 서로에 대해 “일시적”이다. 마치 서로 존재하지 않는 것처럼 말이다. .이것은 모든 소립자가

기본 숫자의 비밀 숫자 "0" "O"는 무한함, 끝없는 무한한 존재, 모든 것의 근본 원인, 브라만다 또는 우주의 알을 나타냅니다. 태양계전체적으로. 따라서 0은 보편성, 세계주의를 정의합니다. 그

X. A. Livraga. 에 대한 다양한 방식 people Jorge A. Livraga: 다양한 유형의 사람들과 그들의 내면에 대해 물으셨습니다. 아시다시피 우리가 사람이라고 부르는 것은 시작도 끝도 아니고 Monad(Zone) 진화의 한 순간일 뿐입니다. , 깊은 곳에서 나오는

벡터 추가가 어떻게 발생하는지가 학생들에게 항상 명확한 것은 아닙니다. 아이들은 뒤에 무엇이 숨겨져 있는지 전혀 모릅니다. 규칙만 기억하면 되고 본질은 생각하지 마세요. 따라서 많은 지식이 필요한 것은 바로 벡터량의 덧셈과 뺄셈의 원리입니다.

두 개 이상의 벡터를 추가하면 항상 하나가 더 추가됩니다. 또한 검색 방법에 관계없이 항상 동일합니다.

가장 자주 학교 과정기하학은 두 벡터의 추가를 고려합니다. 삼각형이나 평행사변형의 법칙에 따라 수행할 수 있습니다. 이 그림들은 다르게 보이지만 행동의 결과는 동일합니다.

삼각형 규칙을 사용하면 덧셈이 어떻게 발생하나요?

벡터가 동일선상에 있지 않을 때 사용됩니다. 즉, 같은 직선이나 평행선 위에 있지 않습니다.

이 경우 첫 번째 벡터는 임의의 점에서 플롯되어야 합니다. 끝에서부터 평행하고 두 번째와 동일하게 그려야합니다. 결과는 첫 번째 시작부터 시작하여 두 번째 끝에서 끝나는 벡터가 됩니다. 패턴은 삼각형과 유사합니다. 따라서 규칙의 이름입니다.

벡터가 동일선상에 있는 경우 이 규칙을 적용할 수도 있습니다. 도면만 한 선을 따라 배치됩니다.

평행사변형 법칙을 사용하여 덧셈은 어떻게 수행되나요?

다시 한번? 동일선상이 아닌 벡터에만 적용됩니다. 건설은 다른 원칙에 따라 수행됩니다. 비록 시작은 같지만. 첫 번째 벡터를 따로 보관해야 합니다. 그리고 처음부터 - 두 번째. 이를 바탕으로 평행사변형을 완성하고 두 벡터의 시작 부분에서 대각선을 그립니다. 이것이 결과가 될 것입니다. 이것이 평행사변형 법칙에 따라 벡터 덧셈이 수행되는 방식이다.

지금까지 두 가지가 있었습니다. 하지만 그 수가 3~10개라면 어떨까요? 다음 기술을 사용하십시오.

다각형 규칙은 언제 어떻게 적용되나요?

2개보다 많은 벡터를 추가해야 한다면 걱정하지 마세요. 그것들을 모두 순차적으로 제쳐두고 체인의 시작 부분과 끝 부분을 연결하는 것으로 충분합니다. 이 벡터가 필요한 합계가 됩니다.

벡터 작업에 유효한 속성은 무엇입니까?

제로 벡터에 대해.거기에 추가하면 원본을 얻게 된다는 뜻입니다.

반대 벡터에 대해.즉, 방향이 반대이고 크기가 같은 것입니다. 그 합은 0이 될 것입니다.

덧셈의 ​​교환성에 대하여.그 이후로 알려진 것 초등학교. 용어의 위치를 ​​변경해도 결과는 변경되지 않습니다. 즉, 어떤 벡터를 먼저 연기할지는 중요하지 않습니다. 대답은 여전히 ​​정확하고 고유합니다.

덧셈의 ​​연관성에 대하여.이 법칙을 사용하면 트리플의 벡터를 쌍으로 추가하고 여기에 세 번째 벡터를 추가할 수 있습니다. 기호를 사용하여 이것을 작성하면 다음과 같은 결과를 얻습니다.

첫 번째 + (두 번째 + 세 번째) = 두 번째 + (첫 번째 + 세 번째) = 세 번째 + (첫 번째 + 두 번째).

벡터 차이에 대해 알려진 것은 무엇입니까?

별도의 뺄셈 연산은 없습니다. 이는 본질적으로 추가라는 사실 때문입니다. 그 중 두 번째에만 반대 방향이 지정됩니다. 그런 다음 벡터 추가를 고려한 것처럼 모든 작업이 완료됩니다. 따라서 차이점에 대한 이야기는 거의 없습니다.

빼기 작업을 단순화하기 위해 삼각형 규칙이 수정되었습니다. 이제 (뺄 때) 두 번째 벡터는 첫 번째 벡터의 시작 부분과 별도로 설정되어야 합니다. 답은 피감수의 끝점을 감수와 동일한 끝점과 연결하는 것입니다. 앞서 설명한 대로 연기할 수도 있지만 단순히 두 번째 방향을 변경하면 됩니다.

좌표에서 벡터의 합과 차이를 찾는 방법은 무엇입니까?

문제는 벡터의 좌표를 제공하고 최종 결과에 대한 값을 찾아야 합니다. 이 경우에는 시공을 할 필요가 없습니다. 즉, 벡터 추가 규칙을 설명하는 간단한 수식을 사용할 수 있습니다. 그것들은 다음과 같습니다:

a(x, y, z) + b(k, l, m) = c(x + k, y + l, z + m);

a(x, y, z) -b(k, l, m) = c(x-k, y-l, z-m).

특정 작업에 따라 단순히 좌표를 더하거나 빼기만 하면 된다는 것을 쉽게 알 수 있습니다.

솔루션의 첫 번째 예

상태. 직사각형 ABCD가 주어졌습니다. 변의 크기는 6cm와 8cm이며 대각선의 교차점은 문자 O로 지정됩니다. 벡터 AO와 VO 간의 차이를 계산하는 데 필요합니다.

해결책. 먼저 이러한 벡터를 그려야 합니다. 직사각형의 꼭지점에서 대각선의 교차점으로 향합니다.

도면을 자세히 보면 벡터가 이미 결합되어 두 번째 벡터가 첫 번째 끝과 접촉하고 있음을 알 수 있습니다. 다만 방향이 틀렸을 뿐입니다. 바로 이 지점부터 시작해야 합니다. 이는 벡터를 더했지만 빼기가 관련된 문제인 경우입니다. 멈추다. 이 작업은 반대 방향의 벡터를 추가해야 함을 의미합니다. 이는 VO를 OV로 대체해야 함을 의미합니다. 그리고 두 벡터는 이미 삼각형 법칙에 따라 한 쌍의 변을 형성했다는 것이 밝혀졌습니다. 따라서 이들의 추가 결과, 즉 원하는 차이는 벡터 AB입니다.

그리고 그것은 직사각형의 변과 일치합니다. 숫자 답을 적으려면 다음이 필요합니다. 큰 쪽이 수평이 되도록 세로 방향으로 직사각형을 그립니다. 왼쪽 하단부터 꼭지점 번호를 매기기 시작하고 시계 반대 방향으로 이동합니다. 그러면 벡터 AB의 길이는 8cm가 됩니다.

답변. AO와 VO의 차이는 8cm입니다.

두 번째 예와 자세한 솔루션

상태. 마름모 ABCD의 대각선은 12cm와 16cm이며 교차점은 문자 O로 지정됩니다. 벡터 AO와 VO의 차이로 형성된 벡터의 길이를 계산합니다.

해결책. 마름모의 꼭지점 지정을 이전 문제와 동일하게 합니다. 첫 번째 예의 솔루션과 유사하게 필요한 차이는 벡터 AB와 동일하다는 것이 밝혀졌습니다. 그리고 그 길이는 알려져 있지 않습니다. 문제를 해결하는 방법은 마름모의 변 중 하나를 계산하는 것이었습니다.

이를 위해서는 삼각형 ABO를 고려해야 합니다. 마름모의 대각선이 90도 각도로 교차하므로 직사각형입니다. 그리고 다리는 대각선의 절반과 같습니다. 즉, 6cm와 8cm 문제에서 구하는 변은 이 삼각형의 빗변과 일치합니다.

그것을 찾으려면 피타고라스의 정리가 필요합니다. 빗변의 제곱은 합계와 동일숫자 6 2와 8 2. 제곱 후 얻은 값은 36과 64입니다. 그 합은 100입니다. 빗변은 10cm와 같습니다.

답변. 벡터 AO와 VO의 차이는 10cm입니다.

자세한 솔루션이 포함된 세 번째 예

상태. 두 벡터의 차이와 합을 계산합니다. 좌표는 알려져 있습니다. 첫 번째 좌표는 1과 2이고 두 번째 좌표는 4와 8입니다.

해결책. 합계를 구하려면 첫 번째와 두 번째 좌표를 쌍으로 더해야 합니다. 결과는 숫자 5와 10이 됩니다. 답은 좌표(5, 10)가 있는 벡터입니다.

차이를 계산하려면 좌표를 빼야 합니다. 이 작업을 수행하면 -3과 -6이라는 숫자를 얻게 됩니다. 이는 원하는 벡터의 좌표가 됩니다.

답변. 벡터의 합은 (5; 10)이고, 그 차이는 (-3; -6)입니다.

네 번째 예

상태. 벡터 AB의 길이는 6cm, BC는 8cm이며 두 번째는 첫 번째 끝에서 90도 각도로 배치됩니다. 계산: a) 벡터 VA와 BC의 모듈 간의 차이와 VA와 BC의 차이 모듈 간의 차이; b) 동일한 모듈의 합계와 합계의 모듈.

해결 방법: a) 벡터의 길이는 이미 문제에 나와 있습니다. 따라서 그 차이를 계산하는 것은 어렵지 않습니다. 6 - 8 = -2. 차이 모듈의 상황은 다소 더 복잡합니다. 먼저 어떤 벡터가 뺄셈의 결과가 될지 알아내야 합니다. 이를 위해 반대 방향 AB를 향하는 벡터 BA를 따로 보관해야 합니다. 그런 다음 벡터 BC를 끝에서부터 그려 원래의 반대 방향으로 향하게 합니다. 빼기의 결과는 벡터 CA입니다. 모듈러스는 피타고라스 정리를 사용하여 계산할 수 있습니다. 간단한 계산으로 10cm의 값이 나옵니다.

b) 벡터 모듈러스의 합은 14cm입니다. 두 번째 답을 찾으려면 약간의 변환이 필요합니다. 벡터 BA는 주어진 AB와 반대 방향으로 향합니다. 두 벡터 모두 동일한 점에서 향합니다. 이런 상황에서는 평행사변형 법칙을 사용할 수 있습니다. 덧셈의 ​​결과는 평행사변형이 아닌 직사각형이 되는 대각선이 됩니다. 대각선이 동일합니다. 즉, 합의 계수가 이전 단락과 동일함을 의미합니다.

답변 : a) -2 및 10cm; b) 14cm와 10cm.

한 점에서 시작하는 벡터 A (\표시스타일 A)그리고 한 지점에서 끝나요 B (\표시스타일 B)일반적으로 로 표시됩니다. 벡터는 작은 단위로 표시될 수도 있습니다. 라틴 문자로예를 들어 그 위에 화살표(때로는 대시)가 있습니다. 또 다른 일반적인 작성 방법은 벡터 기호를 굵게 강조 표시하는 것입니다. a (\displaystyle \mathbf (a) ).

기하학의 벡터는 자연스럽게 번역(병렬 번역)과 비교되며, 이는 이름의 유래(위도 벡터, 담체). 따라서 방향이 지정된 각 세그먼트는 평면 또는 공간의 일부 병렬 전송(예: 벡터)을 고유하게 정의합니다. A B → (\displaystyle (\overrightarrow (AB)))자연스럽게 그 지점의 번역이 결정됩니다. A (\표시스타일 A)지점으로 갈 것이다 B (\표시스타일 B), 그 반대의 경우에도 병렬 전송이 가능합니다. A (\표시스타일 A)로 전환 B (\표시스타일 B), 단일 방향 세그먼트를 정의합니다. A B → (\displaystyle (\overrightarrow (AB)))(유일한 것은 동일한 방향의 모든 방향 세그먼트를 동일하다고 간주하는 것입니다. 즉, 실제로 평행 이동을 사용하면 모든 점이 동일한 방향으로 동일한 거리만큼 이동하므로 이 이해에서 A 1 B 1 → = A 2 B 2 → = A 3 B 3 → = … (\displaystyle (\overrightarrow (A_(1)B_(1)))=(\overrightarrow (A_(2)B_(2)) )=(\overrightarrow (A_(3)B_(3)))=\dots )).

벡터를 전송으로 해석하면 자연스럽고 직관적으로 명확한 방식으로 작업을 도입할 수 있습니다. 즉 두 개(또는 여러 개) 전송의 구성(순차적 적용)으로서; 벡터에 숫자를 곱하는 연산에도 동일하게 적용됩니다.

기본 개념

벡터는 두 점으로 구성된 방향성 세그먼트로, 그 중 하나는 시작으로 간주되고 다른 하나는 끝으로 간주됩니다.

벡터의 좌표는 시작점과 끝점의 좌표 간의 차이로 정의됩니다. 예를 들어, 좌표 평면에서 시작 및 끝 좌표가 주어지면 다음과 같습니다. T 1 = (x 1 , y 1) (\displaystyle T_(1)=(x_(1),y_(1)))그리고 T 2 = (x 2 , y 2) (\displaystyle T_(2)=(x_(2),y_(2)))이면 벡터 좌표는 다음과 같습니다. V → = T 2 − T 1 = (x 2 , y 2) − (x 1 , y 1) = (x 2 − x 1 , y 2 − y 1) (\displaystyle (\overrightarrow (V))=T_ (2)-T_(1)=(x_(2),y_(2))-(x_(1),y_(1))=(x_(2)-x_(1),y_(2)-y_ (1))).

벡터 길이 V → (\displaystyle (\overrightarrow (V)))두 점 사이의 거리이다 T 1 (\displaystyle T_(1))그리고 T 2 (\displaystyle T_(2)), 그것은 일반적으로 표시됩니다 | 뷔 → | = | T 2 − T 1 | = | (x 2 − x 1 , y 2 − y 1) | = (x 2 − x 1) 2 + (y 2 − y 1) 2 (\displaystyle |(\overrightarrow (V))|=|T_(2)-T_(1)|=|(x_(2)- x_(1),y_(2)-y_(1))|=(\sqrt ((x_(2)-x_(1))^(2)+(y_(2)-y_(1))^( 2))))

벡터 중 0의 역할은 시작과 끝이 일치하는 0 벡터에 의해 수행됩니다. T 1 = T 2 (\displaystyle T_(1)=T_(2)); 다른 벡터와 달리 방향이 할당되지 않습니다.

벡터의 좌표 표현의 경우 큰 중요성개념이 있다 벡터를 축에 투영(방향 직선, 그림 참조). 투영은 벡터의 시작점과 끝점을 주어진 선에 투영하여 형성된 세그먼트의 길이이며 투영 방향이 축 방향과 일치하면 투영에 더하기 기호가 할당됩니다. 빼기 기호. 투영은 원래 벡터의 길이에 원래 벡터와 축 사이의 각도의 코사인을 곱한 것과 같습니다. 벡터에 수직인 축에 대한 벡터의 투영은 0입니다.

응용

벡터는 방향(힘, 속도 등)이 있는 양을 나타내는 데 사용되는 기하학 및 응용 과학에서 널리 사용됩니다. 벡터를 사용하면 직선이나 선분 사이의 각도 결정, 그림 면적 계산 등 다양한 작업이 단순화됩니다. 컴퓨터 그래픽에서는 법선 벡터를 사용하여 올바른 조명시체. 벡터의 사용은 좌표법의 기초로 사용될 수 있습니다.

벡터 유형

때로는 벡터 세트를 고려하는 대신 모든 사람방향이 있는 세그먼트(시작과 끝이 일치하지 않는 모든 방향이 있는 세그먼트를 별개로 간주)는 이 세트(요인 세트)의 일부 수정만 취합니다. 즉, 일부 방향이 있는 세그먼트는 동일한 방향과 길이를 갖는 경우 동일한 것으로 간주됩니다. 그들은 서로 다른 시작(및 끝)을 가질 수 있습니다. 즉, 동일한 길이와 방향의 유향 세그먼트는 동일한 벡터를 나타내는 것으로 간주됩니다. 따라서 각 벡터는 길이와 방향이 동일하지만 시작과 끝이 다른 방향성 세그먼트의 전체 클래스를 갖는 것으로 나타납니다.

응, 그 사람들 얘기는 "무료", "슬라이딩"그리고 "고정" 벡터. 이러한 유형은 두 벡터의 동일성 개념이 다릅니다.

• 자유 벡터에 관해 말할 때 방향과 길이가 동일한 모든 벡터를 식별합니다.
• 슬라이딩 벡터에 대해 말하면서, 그들은 동일한 슬라이딩 벡터의 원점이 이러한 벡터를 나타내는 방향 세그먼트가 있는 동일한 직선과 일치하거나 그 위에 있어야 한다고 덧붙입니다(그래서 하나는 지정된 방향의 다른 움직임과 결합될 수 있습니다).
• 고정 벡터에 대해 말하면 방향과 원점이 일치하는 벡터만 동일한 것으로 간주됩니다(즉, 이 경우 인수분해가 없습니다. 동일한 것으로 간주되는 서로 다른 원점을 가진 두 개의 고정 벡터가 없습니다).

공식적으로:

그들은 말한다 무료 벡터 A B → (\displaystyle (\overrightarrow (AB)))포인트가 있으면 동일합니다. E (\디스플레이스타일 E)그리고 F(\디스플레이스타일 F)이렇게 사각형 A B F E (\displaystyle ABFE)그리고 C D F E (\displaystyle CDFE)- 평행사변형.

그들은 말한다 슬라이딩 벡터 A B → (\displaystyle (\overrightarrow (AB)))그리고 C D → (\displaystyle \ (\overrightarrow (CD)))만약에 같다면

슬라이딩 벡터는 특히 역학에서 사용됩니다. 가장 간단한 예역학의 슬라이딩 벡터 - 작용하는 힘 단단한. 힘 벡터의 원점을 직선을 따라 이동해도 어떤 점에 대한 힘의 모멘트도 바뀌지 않습니다. 벡터의 크기와 방향을 변경하지 않더라도 이를 다른 직선으로 옮기면 모멘트가 변경될 수 있습니다(거의 항상 그럴 것입니다). 따라서 모멘트를 계산할 때 힘은 자유로 간주될 수 없습니다. 즉 벡터는 강체의 임의의 점에 적용된다고 볼 수 없습니다.

그들은 말한다 고정 벡터 A B → (\displaystyle (\overrightarrow (AB)))그리고 C D → (\displaystyle \ (\overrightarrow (CD)))점이 쌍으로 일치하면 동일합니다. A (\표시스타일 A)그리고 C (\디스플레이스타일 C), B (\표시스타일 B)그리고 D (\디스플레이스타일 D).

한 경우의 벡터는 방향이 지정된 세그먼트이고, 다른 경우에는 서로 다른 벡터가 특정 등가 관계에 의해 결정되는 방향이 있는 세그먼트의 서로 다른 등가 클래스입니다. 또한 벡터의 유형("자유", "고정" 등)을 결정하여 등가 관계가 다를 수 있습니다. 간단히 말하면, 동등 클래스 내에서는 그에 포함된 모든 방향성 세그먼트가 완전히 동일하게 취급되며, 각 세그먼트는 전체 클래스를 동일하게 나타낼 수 있습니다.

벡터에 대한 모든 연산(덧셈, 숫자 곱셈, 스칼라 및 벡터 곱, 모듈러스 또는 길이 계산, 벡터 간의 각도 등)은 원칙적으로 모든 유형의 벡터에 대해 동일하게 정의됩니다. 이는 움직이는 벡터와 고정된 벡터의 경우에만 시작이 다른 두 벡터 사이에서 작업을 수행할 수 있는 가능성에 제한이 적용됩니다(예를 들어 두 개의 고정 벡터의 경우 시작이 다음과 같은 경우 추가가 금지되거나 의미가 없습니다). 그러나 이 작업이 허용되거나 의미가 있는 모든 경우에 대해서는 자유 벡터와 동일합니다. 따라서 벡터 유형이 전혀 명시적으로 기술되지 않고 문맥상 명백하다고 가정되는 경우가 많습니다. 더욱이 문제의 맥락에 따라 동일한 벡터는 고정, 슬라이딩 또는 자유 벡터로 간주될 수 있습니다. 예를 들어 역학에서 신체에 적용되는 힘의 벡터는 결과를 찾을 때 적용 지점에 관계없이 합산될 수 있습니다. (질량 중심의 움직임, 운동량 변화 등을 연구할 때 정역학 및 동역학 모두), 토크를 계산할 때 적용 지점을 고려하지 않고 서로 추가할 수 없습니다(정역학 및 동역학에서도 마찬가지). .

벡터 간의 관계

좌표 표현

벡터로 작업할 때 특정 데카르트 좌표계가 도입되는 경우가 많고 벡터의 좌표가 결정되어 기본 벡터로 분해됩니다. 기본 확장좌표축에 대한 벡터 투영을 사용하여 기하학적으로 표현할 수 있습니다. 벡터의 시작과 끝의 좌표를 알고 있는 경우 벡터 자체의 좌표는 벡터의 끝 좌표에서 시작 좌표를 빼서 구합니다.

좌표 단위 벡터는 다음과 같이 표시됩니다. i → , j → , k → (\displaystyle (\vec (i)),(\vec (j)),(\vec (k))), 축에 해당 x , y , z (\displaystyle x,y,z). 그런 다음 벡터 a → (\displaystyle (\vec (a)))다음과 같이 쓸 수 있다

모든 기하학적 속성은 좌표로 작성될 수 있으며 그 후에 기하학적 연구가 대수적으로 바뀌고 단순화되는 경우가 많습니다. 일반적으로 그 반대는 완전히 사실이 아닙니다. 일반적으로 직교 좌표계에서 유지되는 관계만 "기하학적 해석"을 갖는다고 말하는 것이 관례입니다. 불변).

벡터에 대한 연산

벡터 모듈

벡터 모듈 A B → (\displaystyle (\overrightarrow (AB)))세그먼트의 길이와 같은 숫자입니다 A B (\디스플레이스타일 AB). 다음과 같이 표시됨 | A B → | (\displaystyle |(\overrightarrow (AB))|). 좌표를 통해 다음과 같이 계산됩니다.

벡터 추가

좌표 표현에서 합계 벡터는 항의 해당 좌표를 합산하여 얻습니다.

합 벡터를 기하학적으로 구성하려면 c → = a → + b → (\displaystyle (\vec (c))=(\vec (a))+(\vec (b)))서로 다른 규칙(방법)을 사용하지만 모두 동일한 결과를 제공합니다. 하나 또는 다른 규칙의 사용은 해결되는 문제에 의해 정당화됩니다.

삼각형 법칙

삼각형 규칙은 벡터를 전달로 이해하는 것에서 가장 자연스럽게 따릅니다. 두 번의 전송을 순차적으로 적용한 결과는 분명합니다. a → (\displaystyle (\vec (a)))어떤 점은 한 번에 하나의 이체를 적용하는 것과 같습니다. a → + b → (\displaystyle (\vec (a))+(\vec (b))), 이 규칙에 해당합니다. 두 벡터를 추가하려면 a → (\displaystyle (\vec (a)))그리고 b → (\displaystyle (\vec (b)))삼각형 법칙에 따르면, 이 두 벡터는 서로 평행하게 전송되어 그 중 하나의 시작이 다른 벡터의 끝과 일치합니다. 그런 다음 합 벡터는 결과 삼각형의 세 번째 변으로 주어지며 그 시작은 첫 번째 벡터의 시작과 일치하고 끝은 두 번째 벡터의 끝과 일치합니다.

이 규칙은 임의 개수의 벡터를 추가하여 직접적이고 자연스럽게 일반화될 수 있습니다. 파선 규칙:

다각형 규칙

두 번째 벡터의 시작은 첫 번째 벡터의 끝과 일치하고, 세 번째 벡터의 시작은 두 번째 벡터의 끝과 일치합니다. n (\표시스타일 n)벡터는 시작이 첫 번째 벡터의 시작과 일치하고 끝이 끝과 일치하는 벡터입니다. n (\표시스타일 n)-th(즉, 폴리라인을 닫는 방향성 세그먼트로 표시됨) 파선 규칙이라고도 합니다.

평행사변형 법칙

두 벡터를 추가하려면 a → (\displaystyle (\vec (a)))그리고 b → (\displaystyle (\vec (b)))평행사변형 법칙에 따르면, 이 두 벡터는 원점이 일치하도록 서로 평행하게 전송됩니다. 그런 다음 합 벡터는 공통 원점에서 시작하여 구성된 평행사변형의 대각선으로 제공됩니다. (삼각형 법칙을 사용하면 이 대각선이 삼각형의 세 번째 변과 일치한다는 것을 쉽게 알 수 있습니다.)

평행사변형 규칙은 두 항이 모두 적용되는 동일한 점에 즉시 적용되는 합 벡터를 표시해야 할 때, 즉 세 벡터 모두가 공통 원점을 갖는 것으로 표시해야 할 때 특히 편리합니다.

벡터 합 계수

두 벡터의 합의 계수코사인 정리를 사용하여 계산할 수 있습니다.

벡터가 삼각형 규칙에 따라 표시되고 각도가 그림에 따라 취해진 경우(삼각형의 측면 사이) 이는 벡터 사이의 각도에 대한 일반적인 정의와 일치하지 않으므로 위의 각도와 일치하지 않습니다. 공식의 경우 마지막 항은 직접 공식화에서 코사인 정리에 해당하는 빼기 기호를 얻습니다.

임의 개수의 벡터의 합에 대해코사인에 더 많은 항이 있는 유사한 공식을 적용할 수 있습니다. 합산된 집합의 각 벡터 쌍에 대해 이러한 항이 하나씩 존재합니다. 예를 들어 세 개의 벡터에 대한 공식은 다음과 같습니다.

벡터 빼기

두 개의 벡터 a → , b → (\displaystyle (\vec (a)),(\vec (b)))그리고 그 차이의 벡터

좌표 형식의 차이를 얻으려면 벡터의 해당 좌표를 빼야 합니다.

차이 벡터를 얻으려면 c → = a → − b → (\displaystyle (\vec (c))=(\vec (a))-(\vec (b)))벡터의 시작은 벡터의 시작과 연결됩니다. c → (\displaystyle (\vec (c)))끝이 있을 것이다 b → (\displaystyle (\vec (b)))그리고 끝은 끝이야 a → (\displaystyle (\vec (a))). 벡터 포인트를 사용하여 쓰면 A C → − A B → = B C → (\displaystyle (\overrightarrow (AC))-(\overrightarrow (AB))=(\overrightarrow (BC))).

벡터 차이 모듈

세 개의 벡터 a → , b → , a → − b → (\displaystyle (\vec (a)),(\vec (b)),(\vec (a))-(\vec (b))), 덧셈과 마찬가지로 삼각형을 형성하고 차이 모듈에 대한 표현식은 유사합니다.

어디 cos ⁡ (a → , b →) (\displaystyle \cos((\vec (a)),(\vec (b))))- 벡터 사이의 각도의 코사인 a → (\displaystyle (\vec (a)))그리고 비 → . (\displaystyle (\vec (b)).)

합 계수 공식과의 차이점은 코사인 앞의 부호에 있습니다. 이 경우 어떤 각도를 취하는지 주의 깊게 모니터링해야 합니다(합계 계수에 대한 공식 버전과 사이 각도). 삼각형 규칙에 따라 합산할 때 삼각형의 변은 차이 계수에 대한 이 공식과 형태가 다르지 않지만 여기에는 다른 각도가 사용된다는 점에 유의해야 합니다. 합계의 경우 각도는 다음과 같습니다. 벡터일 때 촬영 b → (\displaystyle (\vec (b)))벡터의 끝으로 전달됩니다. a → (\displaystyle (\vec (a))), 차이의 계수를 구할 때 한 점에 적용된 벡터 사이의 각도를 취합니다. 차이 계수에 대한 이 표현식에서와 동일한 각도를 사용하는 합의 계수에 대한 표현식은 코사인 앞의 부호가 다릅니다.

벡터에 숫자 곱하기

벡터 곱셈 a → (\displaystyle (\vec (a)))번호당 α > 0 (\displaystyle \alpha >0), 길이가 몇 배 더 큰 방향성 벡터를 제공합니다.
벡터 곱셈 a → (\displaystyle (\vec (a)))번호당 α < 0 {\displaystyle \alpha <0} , 길이가 반대인 벡터를 제공합니다. α (\디스플레이스타일\알파)몇 배 더. 벡터에 좌표 형식의 숫자를 곱하는 것은 모든 좌표에 이 숫자를 곱하여 수행됩니다.