이 기사에서는 상관 관계, 상관 분석 및 상관 계수의 정의에 대해 설명합니다. 상관 관계의 정의와 주요 특성이 제공됩니다.
- 가임인자 연구에서의 상관-회귀분석
- Bashkortostan 공화국의 출산율 평가
연구자들은 종종 두 개 이상의 많은 분량하나 이상의 연구 샘플에서 변수. 예를 들어, 실험 데이터의 하드웨어 처리 오류와 전력 서지의 크기 사이에 이러한 관계가 관찰될 수 있습니다. 또 다른 예는 데이터 전송 채널의 대역폭과 신호 대 잡음비 간의 관계입니다.
1886년 영국의 박물학자 Francis Galton은 이러한 종류의 상호작용의 본질을 나타내기 위해 "상관관계"라는 용어를 도입했습니다. 나중에 그의 제자인 칼 피어슨은 수학 공식, 이를 통해 기능의 상관 관계를 정량화할 수 있습니다.
수량(인자, 기능) 간의 종속성은 기능 및 통계의 두 가지 유형으로 나뉩니다.
기능적 종속성을 사용하면 한 변수의 각 값이 다른 변수의 특정 값에 해당합니다. 또한 두 요소의 기능적 연결은 두 번째 값이 첫 번째 값에만 의존하고 다른 값에는 의존하지 않는 조건에서만 가능합니다. 요인들의 집합에 의존하는 값의 경우 첫 번째 값이 지정된 집합에 포함된 것 이외의 다른 요인에 의존하지 않는다면 기능적 연결이 가능하다.
통계적 의존성으로 수량 중 하나의 변경은 특정 확률로 특정 값을 취하는 다른 수량 분포의 변경을 수반합니다.
훨씬 더 큰 관심은 일부 값 사이에 관계가 있을 때 통계적 의존성의 또 다른 특별한 경우입니다. 랜덤 변수다른 것들의 평균값과, 각각의 개별적인 경우에 상호 관련된 수량 중 어떤 것이 다른 값을 가질 수 있다는 특징이 있습니다.
이러한 종류의 변수 간의 관계를 상관 또는 상관이라고 합니다.
상관 분석- 여러 랜덤 변수 간의 관계를 감지할 수 있는 방법입니다.
상관 분석은 두 가지 주요 작업을 해결합니다.
- 첫 번째 작업은 의사 소통의 형태를 결정하는 것입니다. 설립에 수학적 형태, 이 관계를 표현합니다. 이것은 매우 중요합니다. 옳은 선택의사 소통의 형태는 기능 간의 관계에 대한 연구의 최종 결과에 달려 있습니다.
- 두 번째 작업은 견고성을 측정하는 것입니다. 결과에 대한이 요소의 영향 정도를 설정하기 위해 기호 간의 의사 소통 측정. 상관 방정식의 매개 변수를 결정하여 수학적으로 해결됩니다.
그런 다음 얻은 결과를 상관 방법의 특수 지표(결정 계수, 선형 및 다중 상관 관계 등)를 사용하여 평가 및 분석하고 연구된 기능 간의 관계의 중요성을 확인합니다.
상관 분석 방법은 다음과 같은 문제를 해결합니다.
- 관계. 매개변수 사이에 관계가 있습니까?
- 예측. 한 매개변수의 동작이 알려진 경우 첫 번째 매개변수와 상관관계가 있는 다른 매개변수의 동작을 예측할 수 있습니다.
- 물체의 분류 및 식별. 상관 분석은 분류를 위한 일련의 독립적인 기능을 선택하는 데 도움이 됩니다.
상관 관계는 두 개 이상의 무작위 변수(또는 허용 가능한 정도의 정확도로 이와 같이 간주될 수 있는 변수) 간의 통계적 관계입니다. 그 본질은 한 변수의 값이 변경될 때 다른 변수의 규칙적인 변경(감소 또는 증가)이 발생한다는 사실에 있습니다.
상관 계수는 두 속성 사이에 관계가 있는지 확인하는 데 사용됩니다.
에 대한 상관 계수 p 인구, 일반적으로 알 수 없으므로 두 개의 기능 X와 Y를 공동으로 측정하여 얻은 n 쌍의 값(xi, yi)의 부피 샘플인 실험 데이터에서 추정됩니다. 상관 관계 샘플 데이터에서 결정된 계수를 샘플 상관 계수(또는 그냥 상관 계수)라고 합니다. 일반적으로 기호 r로 표시됩니다.
상관 계수의 주요 속성은 다음과 같습니다.
- 상관 계수는 선형 관계만 특성화할 수 있습니다. 선형 함수의 방정식으로 표현되는 것들. 다양한 특성 사이에 비선형 관계가 있는 경우 다른 통신 지표를 사용해야 합니다.
- 상관 계수의 값은 -1에서 +1 범위의 추상 숫자입니다. -하나< r < 1.
- 기호가 독립적으로 변하는 경우 기호 사이에 연결이 없으면 r = 0입니다.
- 양의 또는 직접적인 관계에서 한 속성의 값이 증가함에 따라 다른 값이 증가하면 상관 계수는 양수(+) 기호를 획득하고 범위는 0에서 +1, 즉 0< r < 1.
- 음수 또는 역 관계의 경우 한 속성 값이 증가함에 따라 다른 값이 감소하면 상관 계수에는 음수(-) 기호가 동반되며 범위는 0에서 -1, 즉 -하나< r <0.
- 특성 간의 관계가 강할수록 상관 계수의 값은 ô1ô에 더 가깝습니다. r = ± 1이면 상관 관계가 기능적이 됩니다. 속성 X의 각 값은 속성 Y의 하나 이상의 엄격하게 정의된 값에 해당합니다.
- 상관 계수의 크기만으로 부호 간의 상관 관계의 신뢰성을 판단하는 것은 불가능합니다. 이 매개변수는 자유도 k = n –2에 따라 달라집니다. 여기서 n은 상관 관계가 있는 지표 X와 Y 쌍의 수입니다. n이 클수록 상관 계수의 동일한 값에 대한 관계의 신뢰도가 높아집니다. .
상관 계수는 다음 공식을 사용하여 계산됩니다.
여기서 x는 요인 속성의 값입니다. y는 유효 기능의 값입니다. n은 데이터 쌍의 수입니다.
상관관계는 두 개의 부호 x, y의 측정값 x i , y i인 실험 데이터를 기반으로 연구됩니다. 실험 데이터가 비교적 적은 경우 2차원 경험적 분포는 x i , y i 값의 이중 계열로 표시됩니다. 이 경우, 특징들 간의 상관관계는 다양한 방식으로 기술될 수 있다. 인수와 함수의 대응 관계는 표, 공식, 그래프 등으로 나타낼 수 있습니다.
미터법 단위로 값을 정확하게 측정할 수 있는 양적 특성 간의 상관 관계를 조사할 때 2차원 정규 분포 일반 모집단 모델이 채택되는 경우가 많습니다. 이러한 모델은 변수 x와 y 사이의 관계를 직교 좌표계에서 점의 궤적으로 그래픽으로 표시합니다. 이 그래픽 종속성을 산점도 또는 상관 필드라고 합니다.
2차원 정규 분포(상관 필드)의 이 모델을 사용하면 상관 계수에 대한 시각적 그래픽 해석을 제공할 수 있습니다. 집계의 분포는 5가지 매개변수에 따라 달라집니다.
- x,y 값의 수학적 기대치 E[x], E[y];
- 표준 편차 px, 확률 변수의 py x,y ;
- 상관 계수 p, 확률 변수 x와 y 간의 관계 측정값입니다. 상관 필드의 예를 들어 보겠습니다.
p = 0이면 2차원 정규 모집단에서 얻은 x i ,y i 값은 원으로 둘러싸인 영역 내의 그래프에 위치합니다. 이 경우 확률변수 x와 y 사이에는 상관관계가 없으며, 이들을 비상관성(uncorrelated)이라고 합니다. 2차원 정규 분포에서 비상관성은 확률 변수 x와 y의 독립성을 동시에 의미합니다.
p \u003d 1 또는 p \u003d -1이면 완전한 상관 관계, 즉 무작위 변수 x와 y 사이에 선형 기능 종속성이 있음을 나타냅니다.
p = 1일 때 x i ,y i 값은 양의 기울기를 가진 직선에 있는 점을 정의합니다(x i가 증가함에 따라 y i의 값도 증가함).
중간의 경우 -1일 때< p <1, определяемые значениями x i ,y i точки попадают в область, ограниченную некоторым эллипсом, причём при p>0 p에서 양의 상관 관계가 있습니다(x가 증가함에 따라 y의 값은 일반적으로 증가하는 경향이 있음).<0 корреляция отрицательная. Чем ближе p к ±1, тем уже эллипс и тем теснее точки, определяемые экспериментальными значениями, группируются около прямой линии.
여기에서 점이 그룹화되는 선이 직선일 뿐만 아니라 포물선, 쌍곡선 등의 다른 모양도 가질 수 있다는 사실에 주의해야 합니다. 이 경우 비선형 상관 관계가 고려됩니다.
특성 간의 상관 의존성은 다양한 방식으로 설명될 수 있으며, 특히 모든 형태의 관계는 일반 방정식 y=f(x)로 표현될 수 있습니다. 여기서 특성 y는 종속 변수 또는 독립 변수 x의 함수입니다. 인수라고 합니다.
따라서 상관 필드의 시각적 분석은 연구된 피쳐 간의 통계적 관계(선형 또는 비선형)의 존재뿐만 아니라 그 견고성과 모양을 결정하는 데 도움이 됩니다.
상관 관계를 연구할 때 중요한 분석 영역은 관계의 친밀도를 평가하는 것입니다. 두 특성 사이의 관계의 친밀도 개념은 실제로 많은 요인이 유효 특성의 변화에 영향을 미친다는 사실 때문에 발생합니다. 동시에 한 요인의 영향은 다른 요인의 영향보다 더 뚜렷하고 명확하게 표현될 수 있습니다. 조건이 변경됨에 따라 결정적 요인의 역할이 다른 기능으로 이동할 수 있습니다.
관계에 대한 통계 연구에서는 원칙적으로 주요 요인만 고려됩니다. 또한 연결의 친밀도를 고려하여 이러한 특정 연결에 대한 보다 자세한 연구의 필요성과 실제 사용의 중요성을 평가합니다.
일반적으로 상관 관계의 근접성에 대한 정량적 평가에 대한 지식을 통해 다음 질문 그룹을 해결할 수 있습니다.
- 징후와 실제 적용 가능성 사이의 이러한 관계에 대한 심층 연구의 필요성;
- 특정 조건에서 의사 소통의 표현의 차이 정도 (다른 조건에 대한 의사 소통의 친밀도 추정 비교);
- 특성을 다양한 요인과 순차적으로 고려하고 비교하여 이러한 특정 조건에서 주요 및 이차 요인을 식별합니다.
의사 소통의 친밀도 지표는 다음과 같은 여러 기본 요구 사항을 충족해야 합니다.
- 연구 된 기능 (과정, 현상) 사이에 연결이 없는 경우 연결의 근접성 지표 값은 0과 같거나 0에 가까워야 합니다.
- 연구 된 징후 사이에 기능적 연결이있는 경우 연결의 근접성에 대한 지표의 값은 1과 같아야합니다.
- 기호 사이에 상관 관계가 있는 경우 연결의 근접성을 나타내는 지표의 절대값은 적절한 분수로 표현되어야 하며, 이는 크기가 클수록 연구된 기호 사이의 관계가 더 가깝습니다(단일 경향이 있음).
상관 의존성은 다양한 매개변수에 의해 결정되며, 그 중 가장 일반적인 것은 공분산 계수(상관 모멘트)와 선형 상관 계수(Pearson의 상관 계수)의 두 확률 변수의 관계를 특성화하는 쌍을 이루는 지표입니다.
연결 강도는 연결 강도 표시기의 절대값에 의해 결정되며 연결 방향에 의존하지 않습니다.
상관 계수 p의 절대값에 따라 특성 간의 상관 관계는 다음과 같이 강도로 나뉩니다.
- 강하거나 단단함(p>0.70에서);
- 중간(0.50에서< p <0,69);
- 보통(0.30에서< p <0,49);
- 약함(0.20에서< p <0,29);
- 매우 약함(p의 경우<0,19).
상관 관계의 형태는 선형 또는 비선형일 수 있습니다.
선형은 예를 들어 학생의 준비 수준과 최종 인증 등급 간의 관계일 수 있습니다. 비선형 관계의 예는 동기 부여 수준과 작업의 효율성입니다. (동기가 높아지면 과업의 능률이 먼저 올라가다가 어느 정도 동기가 되면 최대의 능률에 이르게 되지만, 의욕이 더 높아지면 능률이 떨어지게 된다.)
상관 관계의 방향은 양수(직접) 및 음수(역)일 수 있습니다.
양의 선형 상관 관계를 통해 한 속성의 더 높은 값은 다른 속성의 더 높은 값에 해당하고 한 속성의 더 낮은 값은 다른 속성의 더 낮은 값에 해당합니다. 음의 상관 관계를 사용하면 비율이 반전됩니다.
상관 계수의 부호는 상관의 방향에 따라 다릅니다. 양의 상관 관계가 있는 경우 상관 계수는 긍정적인 신호, 음의 상관 관계 - 음의 부호.
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상관 분석
상관 관계- 둘 이상의 무작위 변수(또는 수용 가능한 정도의 정확도로 그렇게 간주될 수 있는 변수)의 통계적 관계. 동시에 이러한 수량 중 하나 이상이 변경되면 다른 수량이나 다른 수량도 체계적으로 변경됩니다. 두 확률 변수의 상관 관계에 대한 수학적 측정은 상관 계수입니다.
상관 관계는 양수 및 음수일 수 있습니다(예: 독립 확률 변수의 경우 통계적 관계가 없을 수도 있음). 음의 상관관계 - 상관 계수가 음수인 반면 한 변수의 증가는 다른 변수의 감소와 연관되는 상관 관계입니다. 양의 상관관계 - 한 변수의 증가가 다른 변수의 증가와 연관되는 반면 상관 계수는 양의 상관 관계입니다.
자기 상관 - 같은 계열의 확률 변수 간의 통계적 관계, 그러나 예를 들어 임의 프로세스의 경우 시간 이동과 함께 이동으로 취해집니다.
하자 엑스,와이- 동일한 확률 공간에 정의된 두 개의 확률 변수. 그런 다음 상관 계수는 다음 공식으로 제공됩니다.
,여기서 cov는 공분산을 나타내고 D는 분산 또는 동등하게,
,여기서 기호는 수학적 기대치를 나타냅니다.
이러한 관계를 그래픽으로 나타내기 위해 두 변수에 해당하는 축이 있는 직교 좌표계를 사용할 수 있습니다. 각 값 쌍은 특정 기호로 표시됩니다. 이러한 플롯을 "산점도"라고 합니다.
상관 계수를 계산하는 방법은 변수가 참조하는 척도의 유형에 따라 다릅니다. 따라서 구간 및 양적 척도로 변수를 측정하려면 Pearson 상관 계수(제품 모멘트의 상관)를 사용해야 합니다. 두 변수 중 하나 이상이 순서 척도를 가지거나 정규 분포를 따르지 않는 경우 Spearman의 순위 상관 관계 또는 Kendal의 τ(tau)를 사용해야 합니다. 두 변수 중 하나가 이분할 경우 점 2계열 상관관계를 사용하고 두 변수가 이분할 경우 4장 상관관계를 사용합니다. 이분법이 아닌 두 변수 간의 상관 계수 계산은 두 변수 간의 관계가 선형(단방향)인 경우에만 의미가 있습니다.
켄델 상관 계수
상호 장애를 측정하는 데 사용됩니다.
Spearman의 상관 계수
상관 계수의 속성
두 확률 변수의 스칼라 곱으로 공분산을 취하면 확률 변수의 노름은 다음과 같습니다.
, 그리고 Cauchy-Bunyakovsky 부등식의 결과는 다음과 같습니다. , 어디 . 또한, 이 경우 표지판 및 케이성냥: . 상관 분석
상관 분석- 계수 연구로 구성된 통계 데이터 처리 방법( 상관 관계) 변수 사이. 이 경우 한 쌍 또는 여러 쌍의 기능 간의 상관 계수를 비교하여 이들 간의 통계적 관계를 설정합니다.
표적 상관 분석- 다른 변수의 도움으로 한 변수에 대한 정보를 제공합니다. 목표를 달성할 수 있는 경우, 우리는 변수 상관 관계. 가장 일반적인 형태에서 상관관계가 존재한다는 가설을 받아들인다는 것은 변수 A 값의 변화가 B 값의 비례 변화와 동시에 발생한다는 것을 의미합니다. 두 변수가 모두 증가하면 상관 관계는 양수한 변수가 증가하고 다른 변수가 감소하면 상관 관계는 음수입니다.
상관 관계는 수량의 선형 종속성을 반영하지만 기능적 연결성은 반영하지 않습니다. 예를 들어 값 간의 상관 계수를 계산하면 ㅏ = 에스나N(엑스) 그리고 비 = 씨영형에스(엑스) , 그러면 0에 가까울 것입니다. 즉, 양 사이에 종속성이 없습니다. 한편, 양 A와 B는 법칙에 따라 분명히 기능적으로 관련되어 있습니다. 에스나N 2 (엑스) + 씨영형에스 2 (엑스) = 1 .
상관분석의 한계
각각에 대해 대응하는 x 및 y 상관 계수가 있는 쌍(x,y)의 분포 플롯. 상관 계수는 선형 관계(상단 행)를 반영하지만 관계 곡선(가운데 행)을 설명하지 않으며 복잡한 비선형 관계(하단 행)를 설명하는 데 전혀 적합하지 않습니다.
- 연구할 충분한 사례가 있는 경우 적용 가능: 특정 유형의 상관 계수의 경우 25-100 쌍의 관찰 범위입니다.
- 두 번째 제한은 다음을 포함하는 상관 분석의 가설에서 따릅니다. 변수의 선형 의존성. 많은 경우에 관계가 존재한다는 것이 확실하게 알려진 경우 상관 분석은 관계가 비선형(예: 포물선으로 표현됨)이기 때문에 결과를 제공하지 않을 수 있습니다.
- 그 자체로 상관관계의 사실은 어떤 변수가 변화를 선행하거나 변화를 야기하는지, 또는 변수가 예를 들어 제3의 요인의 작용으로 인해 일반적으로 서로 인과적으로 관련되어 있다고 주장할 근거를 제공하지 않습니다.
적용분야
이 통계 데이터 처리 방법은 경제학 및 사회 과학(특히 심리학 및 사회학)에서 매우 인기가 있지만 상관 계수의 범위는 광범위합니다. 산업 제품의 품질 관리, 야금, 농업 화학, 수력 생물학, 생체 인식 등.
이 방법의 인기는 두 가지 점에 기인합니다. 상관 계수는 상대적으로 계산하기 쉽고 적용에는 특별한 수학적 훈련이 필요하지 않습니다. 해석의 용이성과 결합된 계수의 용이한 적용은 통계 데이터 분석 분야에서 널리 사용되게 했습니다.
스퓨리어스 상관관계
상관 관계 연구의 종종 유혹적인 단순성은 연구자가 특성 쌍 사이의 인과 관계의 존재에 대해 잘못된 직관적인 결론을 도출하도록 조장하는 반면 상관 계수는 통계적 관계만 설정합니다.
사실 현대 사회과학의 양적 방법론에서는 관찰된 변수들 사이에 인과관계를 실증적 방법으로 확립하려는 시도가 포기되어 왔다. 따라서 사회과학 연구자들이 연구하는 변수 간의 관계를 설정하는 것에 대해 이야기할 때 일반적인 이론적 가정이나 통계적 종속성이 함축되어 있습니다.
또한보십시오
위키미디어 재단. 2010년 .
다른 사전에 "상관 분석"이 무엇인지 확인하십시오.
상관 분석을 참조하십시오. 안티나지. 2009년 사회학 백과사전 ... 사회학 백과사전
두 개(또는 그 이상)의 임의의 특징 또는 요인 간의 상관 관계를 연구하기 위한 실용적인 방법을 결합한 수학적 통계 섹션입니다. 상관 관계(수학적 통계에서)를 참조하십시오... 큰 백과사전
상관 분석, 두 개(또는 그 이상)의 임의 기호 또는 요인 간의 상관 관계를 연구하기 위한 실용적인 방법을 결합한 수학적 통계 섹션. 상관 관계 참조(CORRELATION 참조(상호 연결 ... 백과사전
상관 분석- (경제학에서) 변화하는 양 사이의 관계를 연구하는 수학 통계의 한 분야(상관 비율, 라틴어 correlatio에서 유래). 관계는 완전하거나(즉, 기능적) 불완전할 수 있습니다. ... ... 경제 및 수학 사전
상관 분석- (심리학에서) (위도 상관비에서) 연구된 특징 또는 요인의 관계의 형태, 기호 및 근접성을 평가하기 위한 통계적 방법. 의사 소통의 형태를 결정할 때 선형성 또는 비선형성이 고려됩니다 (즉, 평균 ... ... 위대한 심리학 백과사전
상관 분석- - [L.G. 스멘코. 정보 기술의 영어 러시아어 사전. M.: GP TsNIIS, 2003.] 주제 정보 기술 일반 EN 상관 분석 ... 기술 번역가 핸드북
상관 분석- koreliacinė analizė statusas T sritis Kūno kultūra ir sportas apibrėžtis Statistikos metodas, kuriuo įvertinami tiriamųjų asmenų, reiškinių požymiai arba veiksnių santy atitikmenys: 영어. 상관 관계 연구 vok. Analyze der Korrelation, f;… … Sporto terminų žodynas
두 개의 무작위 기능 또는 요인 간의 상관 관계를 감지하기 위한 상관 관계의 수학적 이론(상관 관계 참조)을 기반으로 하는 방법 집합입니다. 케이. 실험 데이터는 다음을 포함합니다 ... ... 위대한 소비에트 백과사전
수학 섹션. 통계, 실용적인 결합. 상관 관계 연구 방법. 두 개(또는 그 이상)의 임의 기호 또는 요인 간의 종속성. 상관 관계를 참조하십시오... 큰 백과사전 폴리테크닉 사전
코스 작업
주제: 상관관계 분석
소개
1. 상관관계 분석
1.1 상관관계의 개념
1.2 상관관계의 일반적인 분류
1.3 상관 필드와 그 구축 목적
1.4 상관분석의 단계
1.5 상관 계수
1.6 정규화된 Bravais-Pearson 상관 계수
1.7 Spearman의 순위 상관 계수
1.8 상관 계수의 기본 속성
1.9 상관계수의 유의성 확인
1.10 쌍 상관 계수의 임계 값
2. 다변수 실험 계획하기
2.1 문제의 조건
2.2 계획의 중심(주 수준) 및 요인의 변동 수준 결정
2.3 계획 매트릭스 구축
2.4 분산의 균질성과 다른 시리즈의 동일한 측정 정확도 확인
2.5 회귀 방정식의 계수
2.6 재현성 분산
2.7 회귀식 계수의 유의성 확인
2.8 회귀식의 적정성 확인
결론
서지
소개
실험 계획은 연구 된 요소의 최적 선택 및 목적에 따른 실험의 실제 계획 결정에서 결과 분석 방법에 이르기까지 실험 연구의 합리적인 구성 방법을 연구하는 수학적 및 통계적 학문입니다. 실험계획의 시작은 영국의 통계학자인 R. Fisher(1935)의 연구에서 시작되었는데, 그는 합리적인 실험계획이 측정결과의 최적처리 못지않게 추정의 정확성에 있어 상당한 이득을 가져다준다는 점을 강조하였다. 20세기의 60년대에 실험 계획에 대한 현대 이론이 등장했습니다. 그 방법은 함수 근사 이론 및 수학 프로그래밍과 밀접하게 관련되어 있습니다. 다양한 종류의 모델에 대해 최적의 계획을 세우고 그 속성을 조사합니다.
실험 계획 - 지정된 요구 사항을 충족하는 실험 계획의 선택, 실험 전략 개발을 목표로 하는 일련의 조치(선험적 정보 획득에서 실행 가능한 수학적 모델 획득 또는 최적 조건 결정에 이르기까지). 이것은 연구 중인 현상의 메커니즘에 대한 불완전한 지식의 조건에서 구현되는 실험의 의도적인 제어입니다.
측정, 후속 데이터 처리 및 수학적 모델 형태의 결과 공식화 과정에서 오류가 발생하고 원본 데이터에 포함된 정보의 일부가 손실됩니다. 실험 계획 방법을 사용하면 수학적 모델의 오류를 결정하고 적합성을 판단할 수 있습니다. 모델의 정확도가 충분하지 않은 경우 실험 계획 방법을 사용하면 최소한의 비용으로 이전 정보를 잃지 않고 추가 실험을 통해 수학적 모델을 현대화할 수 있습니다.
실험 계획의 목적은 최소한의 노동 비용으로 대상에 대한 신뢰할 수 있고 신뢰할 수 있는 정보를 얻을 수 있는 실험을 수행하기 위한 조건과 규칙을 찾고 이 정보를 정량적 정확도 평가.
연구의 여러 단계에서 사용되는 주요 계획 방법 중 다음이 사용됩니다.
선별 실험 계획, 주요 의미는 추가 세부 연구 대상인 전체 요인에서 중요한 요인 그룹을 선택하는 것입니다.
분산 분석을 위한 실험 설계, 즉 질적 요소가 있는 대상에 대한 계획 작성;
회귀 모델(다항식 및 기타)을 얻을 수 있는 회귀 실험 계획
주요 작업이 연구 대상의 실험적 최적화인 극단적인 실험을 계획합니다.
동적 프로세스 등의 연구 계획
이 분야를 공부하는 목적은 계획 이론 및 현대 정보 기술의 방법을 사용하여 전문 분야의 생산 및 기술 활동을 준비하는 것입니다.
학문 분야의 목표 : 과학 및 산업 실험을 계획, 조직 및 최적화하고 실험을 수행하고 결과를 처리하는 현대적인 방법에 대한 연구.
1. 상관관계 분석
1.1 상관관계의 개념
연구자는 종종 하나 이상의 연구 표본에서 둘 이상의 변수가 서로 어떻게 관련되어 있는지에 관심이 있습니다. 예를 들어 키가 사람의 체중에 영향을 줄 수 있습니까? 아니면 압력이 제품 품질에 영향을 줄 수 있습니까?
이러한 종류의 변수 간의 관계를 상관 또는 상관이라고 합니다. 상관 관계는 한 특성의 변동성이 다른 특성의 변동성과 일치한다는 사실을 반영하는 두 특성의 일관된 변경입니다.
예를 들어, 평균적으로 사람의 키와 체중 사이에는 양의 관계가 있으며 키가 클수록 사람의 체중이 더 많이 나가는 것으로 알려져 있습니다. 그러나 상대적으로 키가 작은 사람들이 과체중이고 반대로 성장이 느린 무기력한 사람들이 가벼울 때 이 규칙에 대한 예외가 있습니다. 이러한 배제의 이유는 각각의 생물학적, 생리학적 또는 심리적 특성이 환경, 유전, 사회, 생태 등 많은 요인의 영향에 의해 결정되기 때문입니다.
상관 관계는 수학적 통계 방법으로 대표 샘플에서만 연구할 수 있는 확률적 변화입니다. 상관관계와 상관관계 의존성이라는 두 용어는 종종 같은 의미로 사용됩니다. 의존은 영향, 연결을 의미합니다. 수백 가지 이유에 의해 설명될 수 있는 조정된 변경입니다. 상관 관계는 인과 관계의 증거로 간주 될 수 없으며 일반적으로 한 기능의 변경이 다른 기능의 특정 변경을 수반한다는 것을 나타냅니다.
상관 의존성 - 이것은 한 기능의 값이 다른 기능의 다른 값이 발생할 확률에 대한 변경 사항입니다.
상관 분석의 작업은 다양한 특징 간의 관계의 방향(양 또는 음)과 형식(선형, 비선형)을 설정하고 그 견고성을 측정하고 마지막으로 얻은 상관 관계의 유의 수준을 확인하는 것으로 축소됩니다. 계수.
상관 관계는 형태, 방향 및 정도(강도)가 다릅니다. .
상관 관계의 모양은 직선 또는 곡선일 수 있습니다. 예를 들어 시뮬레이터의 교육 세션 수와 제어 세션에서 올바르게 해결된 문제 수 사이의 관계는 간단할 수 있습니다. 곡선은 예를 들어 동기 수준과 작업의 효율성 사이의 관계일 수 있습니다(그림 1). 동기 부여가 증가하면 작업의 효율성이 먼저 증가한 다음 작업의 최대 효율성에 해당하는 최적의 동기 부여 수준에 도달합니다. 동기 부여가 더 증가하면 효율성이 감소합니다.
그림 1 - 문제 해결의 효율성과 동기 부여 경향의 강도 사이의 관계
방향에서 상관 관계는 양수("직접") 및 음수("역")일 수 있습니다. 양의 직선 상관 관계를 통해 한 속성의 높은 값은 다른 속성의 높은 값에 해당하고 한 속성의 낮은 값은 다른 속성의 낮은 값에 해당합니다(그림 2). 음의 상관 관계에서는 비율이 반대입니다(그림 3). 양의 상관 관계가 있으면 상관 계수에는 양의 부호가 있고 음의 상관 관계는 음의 부호입니다.
그림 2 - 직접적인 상관관계
그림 3 - 역상관
그림 4 - 상관관계 없음
상관의 정도, 강도 또는 견고성은 상관 계수의 값에 의해 결정됩니다. 연결의 강도는 방향에 의존하지 않으며 상관 계수의 절대값에 의해 결정됩니다.
1.2 상관 관계의 일반적인 분류
상관 계수에 따라 다음 상관 관계가 구별됩니다.
상관 계수 r>0.70으로 강하거나 가깝습니다.
중간(0.50에서 보통(0.30에서 약함(0.20에서 매우 약함(r에서<0,19). 1.3 상관 필드와 그 구축 목적 두 특성의 측정값(x i , y i)인 실험 데이터를 기반으로 상관 관계를 연구합니다. 실험 데이터가 거의 없는 경우 2차원 경험적 분포는 x i 및 y i 값의 이중 계열로 표시됩니다. 이 경우, 특징들 간의 상관관계는 다양한 방식으로 기술될 수 있다. 인수와 함수의 대응 관계는 표, 공식, 그래프 등으로 나타낼 수 있습니다. 다른 통계 방법과 마찬가지로 상관 관계 분석은 특정 일반 모집단에서 연구된 기능의 동작을 설명하는 확률 모델의 사용을 기반으로 하며, 여기에서 실험 값 x i 및 y i를 얻습니다. 미터법 단위(미터, 초, 킬로그램 등) 단위로 그 값을 정확하게 측정할 수 있는 정량적 특성 간의 상관관계를 조사할 때 2차원 정규 분포의 일반 모집단 모델은 매우 자주 채택 된. 이러한 모델은 변수 x i 와 y i 간의 관계를 직교 좌표계에서 점의 궤적으로 그래픽으로 표시합니다. 이 그래픽 종속성은 산점도 또는 상관 필드라고도 합니다. 과학 연구에서는 결과 변수와 요인 변수(작물 수확량과 강수량, 성별 및 연령별 동종 그룹의 키와 체중, 맥박수 및 체온) 사이의 관계를 찾는 것이 종종 필요하게 됩니다. , 등.). 두 번째는 관련된 징후(첫 번째)의 변화에 기여하는 징후입니다. 위의 내용을 바탕으로 상관 분석은 연구자가 측정할 수 있지만 변경할 수 없는 경우 두 개 이상의 변수에 대한 통계적 유의성에 대한 가설을 테스트하는 데 사용되는 방법이라고 말할 수 있습니다. 고려 중인 개념의 다른 정의가 있습니다. 상관 분석은 변수 간의 상관 계수를 조사하는 처리 방법입니다. 이 경우 한 쌍 또는 여러 쌍의 기능 간의 상관 계수를 비교하여 이들 간의 통계적 관계를 설정합니다. 상관 분석은 하나의 확률 변수의 역학이 다른 확률 변수의 수학적 기대의 역학으로 이어지는 엄격한 기능적 특성의 선택적 존재와 함께 확률 변수 간의 통계적 종속성을 연구하는 방법입니다. 상관 분석을 수행할 때 서로 관련하여 종종 터무니없는 기능 집합과 관련하여 수행될 수 있다는 점을 고려해야 합니다. 때로는 서로 인과 관계가 없습니다. 이 경우 가짜 상관 관계에 대해 이야기합니다. 위의 정의를 기반으로 설명된 방법의 다음 작업을 공식화할 수 있습니다. 다른 하나를 사용하여 원하는 변수 중 하나에 대한 정보를 얻습니다. 연구 중인 변수 간의 관계의 근접성을 결정합니다. 상관 분석은 연구된 특징 간의 관계를 결정하는 것을 포함하므로 상관 분석의 작업은 다음과 같이 보완될 수 있습니다. 상관 분석의 방법은 종종 연구 중인 양 사이의 관계의 근접성을 찾는 데 국한되지 않습니다. 때로는 동일한 이름의 분석을 사용하여 얻은 회귀 방정식의 편집으로 보완되며, 이는 결과 속성과 계승(요인) 속성 간의 상관 관계에 대한 설명입니다. 이 방법은 고려 중인 분석과 함께 방법을 구성합니다. 결과 요인은 하나 이상의 요인에 따라 다릅니다. 상관 분석 방법은 유효 및 요인 지표(요인)의 값에 대한 관찰이 많은 경우 사용할 수 있으며 연구된 요인은 정량적이며 특정 출처에 반영되어야 합니다. 첫 번째는 정상 법칙에 의해 결정될 수 있습니다. 이 경우 Pearson 상관 계수는 상관 분석의 결과이거나, 부호가 이 법칙을 따르지 않는 경우 Spearman 순위 상관 계수가 사용됩니다. 이 방법을 적용할 때는 성과지표에 영향을 미치는 요인을 파악하는 것이 필요하다. 지표 사이에 인과 관계가 있어야 한다는 사실을 고려하여 선택됩니다. 다요인상관모형을 생성할 경우 결과지표에 유의미한 영향을 미치는 요인을 선택하고, 쌍상관계수가 0.85 이상인 상호의존적 요인은 상관모형에 포함하지 않는 것이 바람직하다. 결과 매개변수와의 관계가 간접적이거나 기능적입니다. 상관 분석 결과는 텍스트 및 그래픽 형식으로 표시할 수 있습니다. 첫 번째 경우에는 상관 계수로 표시되고 두 번째 경우에는 산점도로 표시됩니다. 매개 변수 사이의 상관 관계가 없으면 다이어그램의 점은 혼란스럽게 위치하며 평균 연결 정도는 더 큰 순서로 특징 지어지며 중앙값에서 표시된 표시의 다소 균일 한 거리가 특징입니다. 강한 연결은 직선이 되는 경향이 있으며 r=1에서 산점도는 평평한 선입니다. 역 상관 관계는 왼쪽 상단에서 오른쪽 하단으로의 그래프 방향, 왼쪽 하단에서 오른쪽 상단 모서리로의 직접적인 방향이 특징입니다. 기존의 2D 산점도 표시 외에도 상관 분석의 3D 그래픽 표현이 현재 사용됩니다. 산점도 행렬도 사용되어 모든 쌍을 이루는 그림을 행렬 형식의 단일 그림으로 표시합니다. n개의 변수에 대해 행렬은 n개의 행과 n개의 열을 포함합니다. i번째 행과 j번째 열의 교차점에 위치한 다이어그램은 Xj에 대한 변수 Xi의 그래프입니다. 따라서 각 행과 열은 1차원이고 단일 셀은 2차원의 산점도를 표시합니다. 상관 관계의 견고성은 상관 계수(r)에 의해 결정됩니다. 강함 - r = ±0.7 ~ ±1, 중간 - r = ±0.3 ~ ±0.699, 약함 - r = 0 ~ ±0.299. 이 분류는 엄격하지 않습니다. 그림은 약간 다른 방식을 보여줍니다. 영국에서 흥미로운 연구가 수행되었습니다. 흡연과 폐암의 관계에 대해 설명하고 상관분석을 실시하였다. 이 관찰은 아래에 나와 있습니다. 전문 그룹 인류 농부, 임업 및 어부 광부 및 채석장 노동자 가스, 코크스 및 화학물질 생산업체 유리 및 세라믹 제조업체 용광로, 단조, 주조 및 압연 공장의 작업자 전기 및 전자 작업자 공학 및 관련 직업 목공 생산 태너스 섬유 노동자 작업복 제조업체 식품, 음료 및 담배 산업 종사자 종이 및 인쇄 제조업체 다른 제품의 생산자 빌더 예술가와 장식가 고정식 엔진, 크레인 등의 드라이버 다른 곳에 포함되지 않은 근로자 운송 및 통신 작업자 창고 작업자, 점원, 포장업자 및 충전 기계 작업자 사무원 판매자 스포츠 및 레크리에이션 서비스 종사자 관리자 및 관리자 전문가, 기술자 및 예술가 상관 분석을 시작합니다. 분산형(산란형) 다이어그램을 작성할 그래픽 방법으로 명확성을 위해 솔루션을 시작하는 것이 좋습니다. 그녀는 직접적인 연결을 보여줍니다. 그러나 그래픽 방식만으로는 명확한 결론을 내리기 어렵다. 따라서 우리는 계속해서 상관관계 분석을 수행할 것입니다. 상관 계수를 계산하는 예는 다음과 같습니다. 소프트웨어 도구(MS Excel의 예에서 아래에 설명됨)를 사용하여 상관 계수를 결정합니다. 상관 계수는 0.716이며 이는 연구된 매개변수 간의 강한 관계를 의미합니다. 해당 테이블에 따라 얻은 값의 통계적 유의성을 결정합시다. 이에 대해 25쌍의 값에서 2를 빼야 하며 결과적으로 23을 얻고 테이블의 이 줄에 대해 p = 0.01에 대해 r이 중요합니다( 이것은 의료 데이터이기 때문에 더 엄격한 종속성이고 다른 경우에는 p=0.05이면 충분합니다. 이는 이 상관 분석의 경우 0.51입니다. 이 예에서는 계산된 r이 임계 r보다 크고 상관 계수 값이 통계적으로 유의한 것으로 간주됨을 보여주었습니다. 설명된 유형의 통계 데이터 처리는 소프트웨어, 특히 MS Excel을 사용하여 수행할 수 있습니다. 상관 관계에는 함수를 사용하여 다음 매개변수를 계산하는 작업이 포함됩니다. 1. 상관 계수는 CORREL 함수(array1; array2)를 사용하여 결정됩니다. Array1,2는 결과 및 요인 변수의 값 범위 셀입니다. 선형상관계수를 Pearson 상관계수라고도 하므로 Excel 2007부터 동일한 배열로 함수를 사용할 수 있습니다. Excel에서 상관 분석의 그래픽 표시는 "산포도" 선택 항목이 있는 "차트" 패널을 사용하여 수행됩니다. 초기 데이터를 지정한 후 그래프를 얻습니다. 2. 스튜던트 t-검정을 사용한 쌍 상관 계수의 유의성 평가. t-기준의 계산된 값은 주어진 유의 수준과 자유도를 고려하여 고려 중인 매개변수의 해당 값 표에서 이 지표의 표 형식(임계) 값과 비교됩니다. 이 추정은 STUDIV(probability; degree_of_freedom) 함수를 사용하여 수행됩니다. 3. 쌍 상관 계수의 행렬. 분석은 "상관관계"가 선택된 "데이터 분석" 도구를 사용하여 수행됩니다. 쌍 상관 계수의 통계적 평가는 절대값을 표(임계) 값과 비교하여 수행됩니다. 계산된 쌍 상관 계수가 임계값을 초과하면 주어진 확률을 고려하여 선형 관계의 유의성에 대한 귀무 가설이 기각되지 않는다고 말할 수 있습니다. 과학 연구에서 상관 분석 방법을 사용하면 다양한 요인과 성과 지표 간의 관계를 결정할 수 있습니다. 동시에, 불합리한 데이터 쌍 또는 세트에서도 높은 상관 계수를 얻을 수 있으므로 이러한 유형의 분석은 충분히 큰 데이터 배열에서 수행되어야 한다는 점을 고려해야 합니다. 계산된 r 값을 구한 후 r 임계값과 비교하여 특정 값의 통계적 유의성을 확인하는 것이 바람직합니다. 상관 분석은 공식을 사용하거나 소프트웨어 도구, 특히 MS Excel을 사용하여 수동으로 수행할 수 있습니다. 여기에서 상관 분석의 연구된 요소와 결과 기능 간의 관계를 시각적으로 표현하기 위해 산포(산란) 다이어그램을 작성할 수도 있습니다. 상관 분석의 정의 경제적 성격의 문제, 즉 예측을 해결할 때 상관 분석이 자주 사용됩니다. 이는 경우에 따라 달라지며 특정 확률로 일부 값을 취할 수 있는 변수로 표시되는 임의 변수의 일부 값을 기반으로 합니다. 이 경우 해당 분포 법칙은 전체 모집단에서 특정 값의 빈도를 표시할 수 있습니다. 통계에서의 상관분석은 특정 경제지표 간의 관계를 연구할 때 확률론적 의존성을 기반으로 한다. 상관 분석의 종류 통계에서 상관 분석 사용 상관 분석은 수학 통계에서 널리 사용됩니다. 동시에 주요 임무는 프로세스 또는 현상에서 독립(요인) 및 종속(유효) 기능 간의 연결 및 특성의 근접성을 결정하는 것입니다. 상관 관계는 축척 비율 비교에서만 찾을 수 있습니다. 따라서 기밀성은 특별히 계산되고 간격 [-1; +1]에 위치한 특정 상관 계수를 사용하여 결정할 수 있습니다. 이러한 지표 간의 관계의 특성은 상관 필드에 의해 결정될 수 있습니다. Y가 종속 속성인 경우 X는 독립적이고 각 경우를 X(j)로 간주하면 상관 필드는 좌표(x j ;y j)를 갖습니다. 경제학의 상관관계 분석 사업체의 경제 활동은 수많은 다른 요인에 달려 있습니다. 동시에, 각각이 개별적으로 연구 중인 현상을 전체적으로 결정할 수 없기 때문에 고려되어야 하는 것은 복잡한 것입니다. 따라서 긴밀한 관계에 있는 일련의 요인만이 연구 대상에 대한 명확한 아이디어를 제공합니다. 다변수 상관 분석은 여러 단계로 구성될 수 있습니다. 우선, 연구중인 지표에 최대의 영향을 미치는 요소를 결정하고 가장 중요한 요소를 선택하여 분석합니다. 두 번째 단계는 상관분석에 필요한 초기 정보를 수집하고 평가하는 것이다. 세 번째는 성격에 대한 연구이며 결과와 기타 요인 간의 관계를 모델링합니다. 즉, 생성된 수학적 방정식이 구체화되어 분석된 종속성의 본질을 가장 정확하게 표현합니다. 그리고 마지막 단계는 상관분석 결과를 실제 적용과 함께 평가하는 것이다.
2차원 정규 분포(상관 필드)의 이 모델을 사용하면 상관 계수에 대한 시각적 그래픽 해석을 제공할 수 있습니다. 집계 분포는 5가지 매개변수에 따라 달라집니다. μ x , μ y – 평균값(수학적 기대치); σ x ,σ y 는 확률 변수 X와 Y의 표준 편차이고 p는 확률 변수 X와 Y 사이의 관계 측정값인 상관 계수입니다.
p \u003d 0이면 2차원 정규 모집단에서 얻은 값 x i , y i 는 원으로 둘러싸인 영역 내 x, y 좌표의 그래프에 있습니다(그림 5, a). 이 경우 확률 변수 X와 Y 사이에는 상관 관계가 없으며 상관 관계가 없다고 합니다. 2차원 정규분포에서 비상관성은 확률변수 X와 Y의 독립성을 동시에 의미합니다.상관 분석의 개념
잘못된 상관 관계의 개념
상관 분석의 문제
상관분석과 회귀분석의 연결
방법 사용 조건
상관분석 요인 선정 규칙
결과 표시
산점도의 3D 표현(산란)
연결의 견고성 추정
상관분석기법을 적용한 예
상관 분석을 위한 초기 데이터
상관 분석에서 소프트웨어 사용
마침내
