다른 사전에 "정육각형"이 무엇인지 확인하십시오. 정육각형 육각형의 외접원 지름

수학적 속성

정육각형의 특징은 그 변과 외접원의 반지름이 같다는 것입니다.

모든 각도는 120°입니다.

내접원의 반지름은 다음과 같습니다.

정육각형의 둘레는 다음과 같습니다.

정육각형의 면적은 다음 공식으로 계산됩니다.

평면을 타일링하는 육각형, 즉 간격과 겹침없이 평면을 채울 수있어 소위 쪽모이 세공을 형성합니다.

육각 마루(육각 마루)- 같은 정육각형이 나란히 있는 평면 테셀레이션.

육각형 마루는 삼각형 마루에 이중입니다. 인접한 육각형의 중심을 연결하면 그려진 세그먼트가 삼각형 마루를 제공합니다. 육각형 마루의 Schläfli 기호는 (6,3)이며, 이는 3개의 육각형이 쪽모이 세공 마루의 각 꼭짓점에서 수렴한다는 것을 의미합니다.

육각형 쪽모이 세공 마루는 평면에서 가장 조밀 한 원 포장입니다. 2차원 유클리드 공간에서 가장 좋은 채우기는 각 원이 다른 6개로 둘러싸인 정육각형으로 형성된 쪽모이 세공 마루의 꼭짓점에 원의 중심을 배치하는 것입니다. 이 패킹의 밀도는 입니다. 1940년에 이 패킹이 가장 밀도가 높다는 것이 증명되었습니다.

측면이 있는 정육각형은 보편적인 덮개입니다. 즉, 임의의 지름 세트는 측면이 있는 정육각형으로 덮일 수 있습니다(Pal의 보조정리).

나침반과 직선자를 사용하여 정육각형을 만들 수 있습니다. 아래는 Euclid가 Elements, Book IV, Theorem 15에서 제안한 구성 방법입니다.

자연과 기술, 문화 속의 정육각형

평면의 분할을 정육각형으로 표시합니다. 육각형 모양이 다른 것보다 많으면 벽을 절약 할 수 있습니다. 즉, 그러한 셀이있는 벌집에 왁스가 덜 소모됩니다.

일부 복잡한 결정 및 분자, 흑연과 같은, 육각형 결정 격자가 있습니다.

구름 속의 미세한 물방울이 먼지 입자에 달라붙어 얼어붙을 때 형성됩니다. 처음에 직경이 0.1mm를 초과하지 않는 이 경우에 나타나는 얼음 결정은 공기 중의 수분이 응결된 결과 아래로 떨어지고 성장합니다. 이 경우 6각형 결정체가 형성됩니다. 물 분자의 구조로 인해 결정 광선 사이에는 60° 및 120° 각도만 가능합니다. 주요 물 결정은 평면에서 정육각형 모양을 가지고 있습니다. 그런 다음 이러한 육각형의 꼭대기에 새로운 결정이 증착되고, 그 위에 새로운 결정이 증착되어 다양한 형태의 눈송이 별이 얻어진다.

옥스포드 대학의 과학자들은 실험실에서 그러한 육각형의 출현을 시뮬레이션할 수 있었습니다. 이러한 형성이 어떻게 일어나는지 알아내기 위해 연구원들은 30리터 물병을 턴테이블 위에 올려 놓았습니다. 그녀는 토성의 대기와 일반적인 회전을 모델링했습니다. 내부에 과학자들은 컨테이너보다 빠르게 회전하는 작은 고리를 배치했습니다. 이것은 실험자들이 녹색 페인트로 시각화한 미니어처 소용돌이와 제트를 생성했습니다. 링의 회전이 빠를수록 소용돌이가 커져 주변의 흐름이 원형에서 벗어나게 됩니다. 따라서 실험의 저자는 타원형, 삼각형, 정사각형 및 물론 원하는 육각형과 같은 다양한 모양을 얻을 수 있었습니다.

고대 화산 폭발의 결과로 형성된 약 40,000개의 상호 연결된 현무암(드물게 안산암) 기둥의 천연 기념물. 북아일랜드 북동쪽에 위치하며 Bushmills 시에서 북쪽으로 3km 떨어져 있습니다.

기둥의 꼭대기는 일종의 발판을 형성하며 절벽 기슭에서 시작하여 바다 표면 아래로 사라집니다. 기둥의 대부분은 육각형이지만 일부는 모서리가 4개, 5개, 7개 또는 8개 있습니다. 가장 높은 기둥은 높이가 약 12미터입니다.

약 5,000만~6,000만 년 전, 팔레오기(Paleogene) 시대에 앤트림(Antrim) 지역은 녹은 현무암이 퇴적물을 관통하여 광범위한 용암 고원을 형성하면서 강렬한 화산 활동을 겪었습니다. 급속 냉각으로 물질의 부피가 감소했습니다(이것은 진흙이 마를 때 관찰됨). 수평 압축은 육각 기둥의 특징적인 구조를 초래했습니다.

너트의 단면은 정육각형 모양입니다.

네 모서리 이상을 가진 가장 유명한 그림은 정육각형입니다. 기하학에서는 종종 문제에 사용됩니다. 그리고 인생에서 이것은 정확히 벌집이 절단에 있는 것입니다.

틀린 것과 어떻게 다른가?

먼저 육각형은 꼭짓점이 6개인 도형입니다. 둘째, 볼록하거나 오목할 수 있습니다. 첫 번째 정점은 네 정점이 다른 두 정점을 통해 그린 직선의 한쪽에 있다는 점에서 다릅니다.

셋째, 정육각형은 모든면이 동일하다는 사실이 특징입니다. 또한 그림의 각 모서리도 동일한 값을 갖습니다. 모든 각도의 합을 결정하려면 공식을 사용해야 합니다. 180º * (n - 2). 여기서 n은 그림의 정점 수, 즉 6입니다. 간단한 계산은 720º의 값을 제공합니다. 따라서 각 각은 120도입니다.

일상 활동에서 정육각형은 눈송이와 너트에서 발견됩니다. 화학자들은 벤젠 분자에서도 그것을 봅니다.

문제를 풀 때 알아야 할 속성은 무엇입니까?

위에 언급된 내용에 다음을 추가해야 합니다.

중심을 통해 그린 그림의 대각선은 정삼각형인 6개의 삼각형으로 나눕니다.
정육각형의 변은 그 주위의 외접원의 반지름과 일치하는 값을 가집니다.
이러한 그림을 사용하면 평면을 채울 수 있으며 그 사이에는 간격과 겹침이 없습니다.

도입된 표기법

전통적으로 일반 기하학적 도형의 측면은 라틴 문자 "a"로 표시됩니다. 문제를 풀기 위해서는 면적과 둘레도 필요하며, 이들은 각각 S와 P입니다. 원이 정육각형으로 내접되거나 그 둘레에 외접됩니다. 그런 다음 반지름 값이 입력됩니다. 그것들은 각각 문자 r과 R로 표시됩니다.

일부 공식에서는 내각, 반둘레 및 apothem(다각형 중심에서 임의의 변의 중앙에 수직)이 나타납니다. α, p, m과 같은 문자가 사용됩니다.

모양을 설명하는 공식

내접원의 반지름을 계산하려면 다음이 필요합니다. r= (a * √3) / 2 및 r = m. 즉, apothem에 대해 동일한 공식이 적용됩니다.

육각형의 둘레는 모든면의 합이므로 다음과 같이 결정됩니다. P = 6 * a. 측면이 외접 원의 반지름과 같다고 가정하면 둘레에 대해 정육각형에 대한 공식이 있습니다. P \u003d 6 * R. 내접원의 반지름에 대해 주어진 것에서 r이 파생됩니다. 그런 다음 공식은 다음과 같은 형식을 취합니다. Р = 4 r * √3.

정육각형 영역의 경우 S = p * r = (a 2 * 3 √3) / 2가 유용할 수 있습니다.

작업

1. 상태.각 모서리가 4cm 인 정육각형 프리즘이 있으며 그 안에 실린더가 새겨 져 있으며 부피를 결정해야합니다.

해결책.실린더의 부피는 밑면의 면적과 높이의 곱으로 정의됩니다. 후자는 프리즘의 가장자리와 일치합니다. 그리고 그것은 정육각형의 한 변과 같습니다. 즉, 실린더의 높이도 4cm입니다.

밑면의 면적을 찾으려면 육각형에 새겨진 원의 반지름을 계산해야합니다. 이에 대한 공식은 위에 나와 있습니다. 따라서 r = 2√3(cm)입니다. 그런 다음 원의 면적 : S \u003d π * r 2 \u003d 3.14 * (2√3) 2 \u003d 37.68 (cm 2).

대답. V \u003d 150.72 cm 3.

2. 상태.정육각형에 내접하는 원의 반지름을 계산하십시오. 한 변이 √3cm인 것으로 알려져 있는데 둘레는 얼마입니까?

해결책.이 작업은 위의 두 공식을 사용해야 합니다. 게다가 수정도 하지 않고 적용해야 하고, 변의 값을 대입해서 계산하면 된다.

따라서 내접원의 반지름은 1.5cm로 판명되었으며 둘레의 경우 6√3cm 값이 참으로 판명되었습니다.

대답. r = 1.5cm, Р = 6√3cm.

3. 상태.외접원의 반지름은 6cm인데 이 경우 정육각형의 한 변의 값은 얼마입니까?

해결책.육각형에 내접하는 원의 반지름 공식에서 측면을 계산해야 하는 값을 쉽게 얻을 수 있습니다. 반지름에 2를 곱하고 3의 루트로 나눈 것이 분명합니다. 분모의 불합리성을 제거해야합니다. 따라서 작업 결과는 (12 √3) / (√3 * √3), 즉 4√3 형식을 취합니다.

대답. a = 4√3cm.

연필이 근처에 있습니까? 섹션을 살펴보십시오. 정육각형 또는 육각형이라고도합니다. 너트의 단면, 육각형 체스의 들판, 일부 복잡한 탄소 분자(예: 흑연), 눈송이, 벌집 및 기타 물체도 이 모양을 갖습니다. 거대한 정육각형이 최근에 발견되었습니다. 자연이 창조물에 이 특정한 모양의 구조를 자주 사용한다는 것이 이상하지 않습니까? 자세히 살펴보겠습니다.

정육각형은 변이 6개, 각이 같은 다각형입니다. 학교 과정에서 우리는 다음과 같은 속성이 있음을 알고 있습니다.

변의 길이는 외접원의 반지름에 해당합니다. 그 중에서도 정육각형만이 이 성질을 가지고 있습니다.
각은 서로 같고 각각의 크기는 120 °입니다.
육각형의 둘레는 둘레에 외접하는 원의 반지름을 알고 있는 경우 공식 Р=6*R을 사용하여 찾을 수 있으며, 원이 안에 내접되어 있는 경우 Р=4*√(3)*r입니다. R과 r은 외접원과 내접원의 반지름입니다.
정육각형이 차지하는 면적은 다음과 같이 결정됩니다. S=(3*√(3)*R 2)/2. 반지름을 알 수 없는 경우 그 대신 변 중 하나의 길이를 대체합니다. 아시다시피 외접원의 반지름 길이에 해당합니다.

정육각형에는 자연적으로 널리 퍼진 흥미로운 기능이 하나 있습니다. 겹침과 틈 없이 평면의 모든 표면을 채울 수 있습니다. 측면이 1/√(3)인 정육각형이 범용 타이어인 이른바 팔 보조정리(Pal lemma)도 있습니다. 즉, 직경이 1단위인 모든 세트를 덮을 수 있습니다.

이제 정육각형의 구성을 고려하십시오. 여러 가지 방법이 있으며 가장 쉬운 방법은 나침반, 연필 및 자를 사용하는 것입니다. 먼저 나침반으로 임의의 원을 그린 다음이 원의 임의 위치에 점을 만듭니다. 나침반의 해를 바꾸지 않고 이 지점에 팁을 놓고 원에 다음 노치를 표시한 다음 6개의 점이 모두 나올 때까지 계속합니다. 이제 직선 세그먼트로 서로 연결하는 것만 남아 있으며 원하는 그림이 나타납니다.

실제로 큰 육각형을 그려야 할 때가 있습니다. 예를 들어, 2단 석고보드 천장의 중앙 샹들리에 부착 지점 주위에 낮은 수준에 6개의 작은 램프를 설치해야 합니다. 이 크기의 나침반을 찾는 것은 매우, 매우 어려울 것입니다. 이 경우 어떻게 진행합니까? 큰 원은 어떻게 그리나요? 매우 간단합니다. 원하는 길이의 강한 실을 가져 와서 연필 반대쪽 끝 중 하나를 묶어야합니다. 이제 실의 두 번째 끝을 올바른 지점에서 천장으로 누르는 조수를 찾는 것만 남아 있습니다. 물론 이 경우 사소한 오류가 있을 수 있지만 외부인에게는 전혀 눈에 띄지 않을 것입니다.

정육각형이 어떻게 생겼는지 아십니까?
이 질문은 우연히 한 것이 아닙니다. 대부분의 11학년 학생들은 이에 대한 답을 모릅니다.

정육각형은 모든 변이 같고 모든 각도도 같은 육각형입니다..

철 너트. 눈송이. 꿀벌이 사는 벌집의 세포. 벤젠 분자. 이 물건의 공통점은 무엇입니까? - 모두 정육각형 모양을 하고 있다는 사실.