Sähköstaattisen kentän voiman työ varausta siirrettäessä
Kenttävoimien mahdollinen luonne.
Jännitysvektorin kiertokulku
Tarkastellaan varauksen q luomaa sähköstaattista kenttää. Anna testilatauksen q0 liikkua siinä. Missä tahansa kentän kohdassa voima vaikuttaa varaukseen q0
missä on voiman moduuli, on sädevektorin yksikkövektori, joka määrittää varauksen q0 sijainnin suhteessa varaukseen q. Koska voima vaihtelee pisteestä toiseen, kirjoitetaan sähköstaattisen kentän voiman työ muuttuvan voiman työksi:
Ottaen huomioon, että varauksen liikettä pisteestä 1 pisteeseen 2 mielivaltaista lentorataa pitkin tarkasteltiin, voidaan päätellä, että pistevarauksen siirtäminen sähköstaattisessa kentässä ei riipu reitin muodosta, mutta sen määrää vain panoksen alku- ja lopullinen sijainti. Tämä osoittaa, että sähköstaattinen kenttä on potentiaalinen ja Coulombin voima on konservatiivinen voima. Työ panoksen siirtämiseksi sellaisessa kentässä suljettua polkua pitkin revitään aina nollaan.
Projektio ääriviivan suunnasta?.
Otamme huomioon, että työ suljetulla polulla on nolla
Jännitysvektorin KIERRE.
Sähköstaattisen kentänvoimakkuuden vektorin kierto mielivaltaista suljettua silmukkaa pitkin on aina nolla.
potentiaalia.
Jännitteen ja potentiaalin välinen yhteys.
Potentiaalin gradientti.
Potentiaalien tasauspinnat
Koska sähköstaattinen kenttä on potentiaalinen työ varauksen siirtämiseksi sellaisessa kentässä, se voidaan esittää varauksen potentiaalienergioiden erona polun alku- ja loppupisteissä. (Työ vastaa potentiaalienergian laskua tai potentiaalienergian muutosta miinusmerkillä otettuna.)
Vakio määräytyy ehdosta, että kun varaus q0 poistetaan äärettömään, sen potentiaalienergian tulee olla nolla.
Tiettyyn kentän pisteeseen sijoitetuilla eri testivarauksilla q0i on erilaiset potentiaalienergiat tässä pisteessä:
Wpot i:n suhde kentän tiettyyn pisteeseen sijoitetun testivarauksen q0i arvoon on vakioarvo kentän tietylle pisteelle kaikille testivarauksille. Tätä suhdetta kutsutaan POTENTIAALISEKSI.
POTENTIAALI - sähkökentän energiaominaisuus. POTENTIAALI on numeerisesti yhtä suuri kuin potentiaalisen energian, joka yksikön positiivisella varauksella on tietyssä kentän kohdassa.
Varauksen siirtämisen työ voidaan esittää muodossa
Potentiaalia mitataan voltteina
Potentiaalitasauspinnat ovat samanpotentiaalisia pintoja (μ = const). Varauksen siirtämisen työ potentiaalitasapainoa pitkin on nolla.
Yhteys intensiteetin ja potentiaalin q välillä voidaan löytää sillä perusteella, että varauksen q siirtäminen alkeissegmentillä d? voidaan kuvitella
Potentiaalin gradientti.
Kentänvoimakkuus on yhtä suuri kuin potentiaaligradientti otettuna miinusmerkillä.
Potentiaaligradientti näyttää kuinka potentiaali muuttuu pituusyksikköä kohti. Gradientti on kohtisuorassa funktioon nähden ja suunnattu kasvavaan funktioon. Tästä johtuen jännitysvektori on kohtisuorassa ekvipotentiaalipintaa vastaan ja on suunnattu pienenevään potentiaaliin.
Tarkastellaan N pistevarauksen q1, q2,… qN järjestelmän luomaa kenttää. Etäisyydet varauksista tiettyyn kentän pisteeseen ovat r1, r2,… rN. Tämän kentän voimien varaukselle q0 tekemä työ on yhtä suuri kuin voimien työn algebrallinen summa, jokainen varaus erikseen.
Varausjärjestelmän luoman kentän potentiaali määritellään kunkin varauksen erikseen samaan pisteeseen luomien potentiaalien algebrallisena summana.
Tason, kahden tason, pallon, pallon, sylinterin potentiaalieron laskeminen
Määritä kahden mielivaltaisen pisteen välinen potentiaaliero käyttämällä q:n välistä yhteyttä
Tasaisesti varautuneen äärettömän tason kentän potentiaaliero, jonka pintavaraustiheys on y.
§ 12.3 Sähköstaattisen kentän voimien työ. potentiaalia. Potentiaalien tasauspinnat
Sähköstaattisen kentän mielivaltaiseen pisteeseen, jonka intensiteetti on E, asetettuun varaukseen q pr vaikuttaa voima F = q pr E. Jos varaus ei ole kiinteä, niin voima pakottaa sen liikkumaan ja siten työ on suoritettu. Perustyö, jonka voima F suorittaa siirrettäessä pisteen sähkövaraus q pr sähkökentän pisteestä a pisteeseen b polun dℓ segmentillä, on määritelmän mukaan yhtä suuri kuin
(α on F:n ja liikesuunnan välinen kulma) (Kuva 12.13).
Jos työ suoritetaan ulkoisten voimien vaikutuksesta, niin dA< 0 , если силами поля, то dA >0. Integroimalla viimeinen lauseke saadaan työ kenttävoimia vastaan siirrettäessä q pr pisteestä a kohtaan b
(12.20)
Kuva -12.13
(
on Coulombin voima, joka vaikuttaa testivaraukseen q pr kussakin kentän pisteessä intensiteetillä E).
Sitten töitä
(12.21)
Liike suoritetaan kohtisuorassa vektoriin nähden 
, siis cosα = 1, testivarauksen q pr siirtotyö a Vastaanottaja b on yhtä suuri kuin
(12.22)
Sähkökenttävoimien työ varauksen liikkeen aikana ei riipu reitin muodosta, vaan riippuu vain liikeradan alku- ja loppupisteiden suhteellisesta sijainnista.
Näin ollen pistevarauksen sähköstaattinen kenttä onpotentiaalia ja sähköstaattiset voimat -konservatiivinen .
Tämä on potentiaalisten kenttien ominaisuus. Siitä seuraa, että sähkökentässä suljettua silmukkaa pitkin suoritettu työ on yhtä suuri kuin nolla:
(12.23)
Integraali 
olla nimeltään jännitysvektorin kierto
... Vektorin E kierron katoamisesta seuraa, että sähköstaattisen kentän intensiteetin viivoja ei voida sulkea, ne alkavat positiivisista ja päättyvät negatiivisiin varauksiin.
Kuten tiedätte, konservatiivisten voimien työ saadaan aikaan potentiaalisen energian menetyksen vuoksi. Siksi sähköstaattisen kentän voimien työ voidaan esittää pistevarauksen q pr potentiaalienergioiden erona varauskentän q alku- ja loppupisteissä:
(12.24)
mistä seuraa, että varauksen q pr potentiaalienergia varauskentässä q on yhtä suuri kuin
(12.25)
Samankaltaisilla varauksilla q pr q> 0 ja niiden vuorovaikutuksen (hylkimisen) potentiaalienergia on positiivinen, vastakkaisilla varauksilla q pr q< 0 и потенциальная энергия их взаимодействия (притяжения) отрицательна.
Jos kenttä luodaan n pistevarauksen q 1, q 2,… järjestelmällä. q n, niin tässä kentässä sijaitsevan varauksen q pr potentiaalienergia U on yhtä suuri kuin sen kunkin varauksen erikseen luomien potentiaalienergioiden U i summa:
(12.26)
Asenne 
eivät riipu varauksesta q ja on sähköstaattisen kentän energiaominaisuus.
Skalaarifyysinen suure, joka mitataan sähköstaattisen kentän testivarauksen potentiaalienergian suhteella tämän varauksen suuruuteen, on ns.sähköstaattisen kentän potentiaali.
(12.27)
Pistevarauksen q luoma kenttäpotentiaali on
(12.28)
Potentiaalin yksikkö - volttia.
Sähköstaattisen kentän voimien tekemä työ, kun varaus qpr siirtyy pisteestä 1 pisteeseen 2, voidaan esittää
nuo. yhtä suuri kuin alku- ja loppupisteen potentiaalieron siirtämän varauksen tulo.
Sähköstaattisen kentän kahden pisteen välinen potentiaaliero φ 1 -φ 2 on yhtä suuri kuin jännite. Sitten
Sähköstaattisen kentän työn suhdetta siirrettäessä testivarausta kentän pisteestä toiseen tämän varauksen arvoon kutsutaan ns.jännitystä näiden pisteiden välillä.
(12.30)
Graafisesti sähkökenttä voidaan kuvata paitsi jännityslinjojen, myös potentiaalitasapainopintojen avulla.
Tasainen potentiaali pinta- - joukko pisteitä, joilla on sama potentiaali. Kuvasta näkyy, että jännitysviivat (säteittäiset säteet) ovat kohtisuorassa potentiaalintasausviivoihin nähden.
E 
Jokaisen varauksen ja kunkin varausjärjestelmän ympärillä on paljon quipotentiaalipintoja (Kuva 12.14). Ne kuitenkin suoritetaan siten, että minkä tahansa kahden vierekkäisen potentiaalitasapainon väliset potentiaalierot ovat samat. Tällöin ekvipotentiaalipintojen tiheys luonnehtii selvästi kentänvoimakkuutta eri kohdissa. Kun nämä pinnat ovat tiheämpiä, kentänvoimakkuus on suurempi. Potentiaalitasauslinjojen (pintojen) sijainnin tiedossa on mahdollista rakentaa jännityslinjoja tai jännityslinjojen tunnetusta sijainnista voidaan rakentaa potentiaalitasauspintoja.
§ 12.4Jännitteen ja potentiaalin suhde
Sähköstaattisella kentällä on kaksi ominaisuutta: voima (intensiteetti) ja energia (potentiaali). Intensiteetti ja potentiaali ovat kentän saman pisteen eri ominaisuuksia, joten niiden välillä täytyy olla yhteys.
Työ yhden pisteen positiivisen varauksen siirtämiseksi pisteestä toiseen x-akselia pitkin edellyttäen, että pisteet ovat äärettömän lähellä toisiaan ja x 1 - x 2 = dx, on yhtä suuri kuin qЕ x dx. Sama työ on yhtä suuri kuin q (φ 1 - φ 2) = -dφq. Yhdistäen molemmat lausekkeet, voimme kirjoittaa
Toistamalla samanlaiset päättelyt y- ja z-akseleille, voimme löytää vektorin 
:
missä 
- koordinaattiakselien x, y, z yksikkövektorit.
Gradientin määritelmästä seuraa, että
tai 
(12.31)
nuo. kentänvoimakkuus E on yhtä suuri kuin potentiaaligradientti miinusmerkillä. Miinusmerkki määräytyy sen perusteella, että jännitysvektori E kenttä on suunnattu pienenevän potentiaalin suuntaan.
Vahvistettu yhteys voimakkuuden ja potentiaalin välillä mahdollistaa potentiaalieron löytämisen tämän kentän kahden mielivaltaisen pisteen välillä käyttämällä tunnettua kentänvoimakkuutta.
Tasaisesti varautuneen pallon kenttä sädeR
Kentänvoimakkuus pallon ulkopuolella määritetään kaavalla
(r> R)
Pisteiden r 1 ja r 2 välinen potentiaaliero (r 1> R; r 2> R) määritetään käyttämällä suhdetta
Saadaan pallon potentiaali, jos r 1 = R, r 2 → ∞:
Tasaisesti varautuneen äärettömän pitkän sylinterin kenttä
Kentänvoimakkuus sylinterin ulkopuolella (r> R) määritetään kaavalla
(τ on lineaarinen tiheys).
Potentiaaliero kahden pisteen välillä, jotka sijaitsevat etäisyydellä r 1 ja r 2 (r 1> R; r 2> R) sylinterin akselista on
(12.32)
Tasaisesti varautuneen äärettömän tason kenttä
Tämän tason kentänvoimakkuus määritetään kaavalla
(σ - pintatiheys).
Tasosta x 1 ja x 2 etäisyydellä olevien pisteiden välinen potentiaaliero on yhtä suuri
(12.33)
Kahden vastakkaisesti varautuneen äärettömän yhdensuuntaisen tason kenttä
Näiden tasojen kentänvoimakkuus määritetään kaavalla
Tasojen välinen potentiaaliero on
(12.34)
(d on tasojen välinen etäisyys).
Esimerkkejä ongelmanratkaisusta
Esimerkki 12.1 ... Kolmen pisteen varaukset Q 1 = 2nC, Q 2 = 3nC ja Q 3 = -4nC sijaitsevat tasasivuisen kolmion, jonka sivun pituus on huipuissa. a= 10 cm. Määritä tämän järjestelmän potentiaalienergia.
Annettu : Q 1 = 2nC = 2 ∙ 10-9 C; Q2 = 3nC = 3 - 10-9 C; ja Q3 = -4nC = 4-10-9 C; a= 10 cm = 0,1 m.
löytö : U.
R 
ratkaisu:
Varausjärjestelmän potentiaalienergia on yhtä suuri kuin kunkin vuorovaikutuksessa olevan varausparin vuorovaikutusenergioiden algebrallinen summa, ts.
U = U 12 + U 13 + U 23
jossa vastaavasti yhden etäisyyden päässä olevan toisen varauksen kentässä sijaitsevan varauksen potentiaaliset energiat a häneltä ovat tasa-arvoisia
;
;
(2)
Korvaamalla kaavat (2) lausekkeeksi (1), löydämme vaaditun varausjärjestelmän potentiaalienergian
Vastaus: U = -0,126 mkJ.
Esimerkki 12.2 ... Määritä potentiaali renkaan keskellä, jonka sisäsäde on R 1 = 30cm ja ulompi R 2 = 60cm, jos varaus q = 5nC on jakautunut tasaisesti sille.
Annettu: R1 = 30 cm = 0,3 m; R2 = 60 cm = 0,6 m; q = 5nC = 5 ∙ 10 -9 C
löytö : φ .
Ratkaisu: Halkaisimme renkaan samankeskisiksi äärettömän ohuiksi renkaiksi, joiden sisäsäde on r ja ulompaan - (r + dr).
Tarkastelun ohuen renkaan pinta-ala (katso kuva) dS = 2πrdr.
P 
äärettömän ohuen renkaan luoma potentiaali renkaan keskellä,
missä on pintavarauksen tiheys.
Potentiaalin määrittämiseksi renkaan keskellä lisää dφ aritmeettisesti kaikista äärettömän ohuista renkaista. Sitten
Ottaen huomioon, että renkaan varaus on Q = σS, missä S = π (R 2 2 -R 1 2) on renkaan pinta-ala, saadaan tarvittava potentiaali renkaan keskelle
Vastaus : φ = 25V
Esimerkki 12.3. Kaksi samannimistä pistepanosta (q 1 = 2nC jaq 2 = 5nC) ovat tyhjiössä etäisyyden päässär 1 = 20 cm. Määritä tehtävä A, jotta ne lähentyvät etäisyyttär 2 = 5 cm.
Annettu: q 1 = 2nC = 2∙ 10 -9 C; q 2 = 5nC = 5∙ 10 -9 C ; r 1 = 20 cm = 0,2 m;r 2 = 5 cm = 0,05 m.
löytö : A.
Ratkaisu: Sähköstaattisen kentän voimien tekemä työ, kun varaus Q siirtyy kentän pisteestä, jonka potentiaali on φ 1, pisteeseen, jonka potentiaali on φ 2.
A 12 = q (φ 1 - φ 2)
Kun samanlaiset varaukset lähestyvät toisiaan, ulkoiset voimat tekevät työn, joten näiden voimien työ on suuruudeltaan yhtä suuri, mutta etumerkillisesti päinvastainen kuin Coulombin voimien työ:
A = -q (φ 1 - φ 2) = q (φ 2 - φ 1). (yksi)
Sähköstaattisen kentän pisteiden 1 ja 2 potentiaalit
;
(2)
Korvaamalla kaavat (2) lausekkeeksi (1), löydämme vaaditun työn, joka on tehtävä, jotta maksut lähentyvät toisiaan,
Vastaus: A = 1,35 µJ.
Esimerkki 12.4. Sähköstaattisen kentän muodostaa positiivisesti varautunut loputon filamentti. Protoni, joka liikkuu sähköstaattisen kentän vaikutuksesta jännitysviivaa pitkin filamentista kaukaar 1 = 2 cmr 2 = 10 cm, muutti nopeuttaanυ 1 = 1mm/s toυ 2 = 5mm/s. Määritä filamenttivarauksen lineaarinen tiheys τ.
Annettu: q = 1,6 ∙ 10-19 C; m = 1,67 ∙ 10 -27 kg; r 1 = 2 cm = 2 ∙ 10 -2 m; r 2 = 10 cm = 0,1 m; r 2 = 5 cm = 0,05 m; υ 1 = 1 Mm/s = 1 ∙ 10 6 m/s; aina υ 2 = 5 Mm/s = 5 ∙ 10 6 m/s asti.
löytö : τ .
Ratkaisu: Sähköstaattisen kentän voimien tekemä työ protonin siirtyessä kentän pisteestä, jonka potentiaali on φ 1 potentiaalin φ 2 pisteeseen, lisää protonin liike-energiaa
q (φ 1 - φ 2) = ΔТ (1)
Hehkulangan tapauksessa sähköstaattinen kenttä on siten aksiaalinen symmetria
tai dφ = -Edr,
sitten potentiaaliero kahden pisteen välillä, jotka sijaitsevat etäisyydellä r 1 ja r 2 kierteestä,
(otimme huomioon, että tasaisesti varautuneen loputtoman langan luoman kentän intensiteetti on 
).
Korvataan lauseke (2) kaavaan (1) ja otetaan se huomioon 
, saamme
Missä on hehkulangan tavoiteltu lineaarinen varaustiheys
Vastaus : τ = 4,33 μC/m.
Esimerkki 12.5. Tyhjiössä syntyy sähköstaattinen kenttä, jonka säde on palloR= 8 cm, tasaisesti ladattu irtotiheydellä ρ = 10nC / m 3 ... Määritä tämän kentän kahden pisteen välinen potentiaaliero, jotka sijaitsevat pallon keskustasta etäisyyksillä: 1)r 1 = 10cm jar 2 = 15 cm; 2)r 3 = 2cm jar 4 = 5cm..
Annettu: R = 8 cm = 8 ∙ 10 -2 m; ρ = 10nC/m3 = 10-10-9 nC/m3; r 1 = 10 cm = 10 ∙ 10 -2 m;
r 2 = 15 cm = 15 ∙ 10 -2 m; r 3 = 2 cm = 2 ∙ 10 -2 m; r 4 = 5 cm = 5 ∙ 10 -2 m.
löytö : 1) φ 1 - φ 2 ; 2) φ 3 - φ 4 .
Ratkaisu: 1) Kahden pisteen välinen potentiaaliero, jotka sijaitsevat etäisyydellä r 1 ja r 2 pallon keskustasta.
(1)
missä 
on tilavuustiheydellä ρ tasaisesti varautuneen pallon luoman kentän intensiteetti missä tahansa pisteessä, joka sijaitsee pallon ulkopuolella etäisyydellä r sen keskustasta.
Korvaamalla tämä lauseke kaavaan (1) ja integroimalla, saadaan vaadittu potentiaaliero
2) potentiaaliero kahden pisteen välillä, jotka sijaitsevat etäisyydellä r 3 ja r 4 pallon keskustasta,
(2)
missä 
on tilavuustiheydellä ρ tasaisesti varautuneen pallon muodostaman kentän intensiteetti missä tahansa pisteessä, joka sijaitsee pallon sisällä etäisyydellä r sen keskustasta.
Korvaamalla tämä lauseke kaavaan (2) ja integroimalla, saadaan vaadittu potentiaaliero
Vastaus : 1) φ 1 - φ 2 = 0,643 V; 2) φ 3 - φ 4 = 0,395 V
A.P. Zubarevin luento
Kentän työ pakottaa siirtämään varausta.
Sähkökentän potentiaali- ja potentiaaliero.
Coulombin laista seuraa, että muiden varausten synnyttämässä sähkökentässä pistevaraukseen q vaikuttava voima on keskeinen... Muista, että keskusvoimaa kutsutaan toimintalinjaksi, joka on suunnattu sädevektoria pitkin yhdistäen jonkin kiinteän pisteen O (kentän keskipisteen) mihin tahansa lentoradan pisteeseen. "Mekaniikasta" tiedetään, että kaikki keskusvoimat ovat potentiaalia... Näiden voimien työ ei riipu sen kehon liikeradan muodosta, johon ne vaikuttavat, ja se on yhtä suuri kuin nolla millä tahansa suljetulla ääriviivalla (liikeradalla). Sovelletaan sähköstaattiseen kenttään (katso kuva) alla:
.
Piirustus. Sähköstaattisen kentän voimien työn määritelmään.
Toisin sanoen kenttävoimien työ varauksen q siirtämiseksi pisteestä 1 pisteeseen 2 on suuruudeltaan yhtä suuri ja etumerkillisesti päinvastainen kuin työ, jolla varaus siirretään pisteestä 2 pisteeseen 1, riippumatta varauksen reitin muodosta. liikettä. Näin ollen kenttävoimien työ varauksen liikkeessä voidaan esittää varauksen potentiaalienergioiden erona liikeradan alku- ja loppupisteissä:
Esitellä potentiaalia sähköstaattinen kenttä φ, asettamalla se suhteeksi:
, (mitta SI:ssä:).
Sitten kenttävoimien työ pistevarauksen q siirtämiseksi pisteestä 1 pisteeseen 2 on:
Potentiaalieroa kutsutaan sähköjännitteeksi. Jännitteen mitta, kuten potentiaali, [U] = B.
Uskotaan, että äärettömyydessä ei ole sähkökenttiä, ja siksi. Tämä antaa sinun antaa potentiaalin tunnistaminen työnä, joka on tehtävä varauksen q = +1 siirtämiseksi äärettömyydestä tiettyyn avaruuden pisteeseen. Näin ollen sähkökentän potentiaali on sen energian ominaisuus.
Sähkökentän voimakkuuden ja potentiaalin välinen suhde. Potentiaalin gradientti. Sähkökentän kiertolause.
Jännitys ja potentiaali ovat saman kohteen - sähkökentän - kaksi ominaisuutta, joten niiden välillä on oltava toimiva yhteys. Itse asiassa kenttävoimien työ varauksen q siirtämiseksi yhdestä avaruuden pisteestä toiseen voidaan esittää kahdella tavalla:
Mistä se seuraa 
Tämä on haluttu suhde sähkökentän voimakkuuden ja potentiaalin välillä differentiaalimuodossa.
- vektori, joka on suunnattu pienemmän potentiaalin pisteestä korkeamman potentiaalin pisteeseen (katso alla oleva kuva).
 |
Piirustus. Vektorit ja asteφ.
Tässä tapauksessa jännitysvektorin moduuli on
Sähköstaattisen kentän potentiaalisuuden ominaisuudesta seuraa, että kenttävoimien työ suljetussa silmukassa (φ 1 = φ 2) on yhtä suuri kuin nolla:
jotta voimme kirjoittaa
Viimeinen yhtälö heijastaa sähköstaattisen toisen päälauseen ydintä - sähkökentän kiertolauseet, jonka mukaan kentän kierto mielivaltaista suljettua ääriviivaa pitkin on nolla. Tämä lause on suora seuraus mahdollisuutta sähköstaattinen kenttä.
Potentiaalien tasausviivat ja pinnat sekä niiden ominaisuudet.
Viivoja ja pintoja, joiden kaikilla pisteillä on sama potentiaali, kutsutaan ekvipotentiaali... Niiden ominaisuudet seuraavat suoraan kenttävoimien työn esityksestä ja on havainnollistettu kuvassa:
 |
Piirustus. Kuvaus potentiaalintasauslinjojen ja -pintojen ominaisuuksista.
1) 
- varauksen siirtämisen työ potentiaalintasauslinjaa (pinta) pitkin on nolla, koska.
Sähköstaattinen kenttä- sähköposti kiinteän varauksen kenttä.
Panoksen mukaan toimiva Fel liikuttaa sitä suorittaen työtä.
Tasaisessa sähkökentässä Fel = qE on vakioarvo
Kenttätyö (sähkövoima) ei riipu lentoradan muodossa ja suljetulla lentoradalla = nolla.
Sähköstaattinen(elektrosta ... ja staattisesta) , Sähköteorian osa, joka tutkii kiinteiden sähkövarausten vuorovaikutusta. Se suoritetaan sähköstaattisen kentän avulla. E. - Coulombin peruslaki on laki, joka määrittää paikallaan olevien pistevarausten vuorovaikutusvoiman niiden suuruudesta ja niiden välisestä etäisyydestä riippuen.
Sähkövaraukset ovat sähköstaattisten kenttien lähteitä. Tämä tosiasia ilmaistaan Gaussin lauseella. Sähköstaattinen kenttä on potentiaalinen, eli sähköstaattisen kentän varaukseen vaikuttavien voimien työ ei riipu reitin muodosta.
Sähköstaattinen kenttä täyttää yhtälöt:
div D= 4pr, rot E = 0,
missä D - sähköisen induktion vektori (katso Sähköinen ja magneettinen induktio), E - sähköstaattisen kentän voimakkuus, r on sähkövarauksen tiheys. Ensimmäinen yhtälö on Gaussin lauseen differentiaalimuoto, ja toinen yhtälö ilmaisee sähköstaattisen kentän potentiaalisen luonteen. Nämä yhtälöt voidaan saada Maxwellin yhtälöiden erikoistapauksena.
Tyypilliset tehtävät E. - varausten jakautumisen löytäminen johtimien pinnoilla niiden kunkin tunnetuilla kokonaisvarauksilla tai potentiaalien perusteella sekä johtimien järjestelmän energian laskeminen niiden varausten ja potentiaalien perusteella.
Muodostaa suhde sähkökentän voimakkuusominaisuuksien välille jännitystä ja sen energiaominaisuus potentiaalia Tarkastellaan sähkökenttävoimien perustyötä pistevarauksen äärettömän pienellä siirtymällä q: d A = qE d l, sama työ on yhtä suuri kuin varauksen potentiaalienergian väheneminen q: d A = d W P = q d, missä d on sähkökentän potentiaalin muutos liikkeen d pituudella l... Tasaamalla lausekkeiden oikeat puolet, saamme: E d l d tai suorakulmaisessa koordinaattijärjestelmässä
E x d x + E y d y + E z d z =d, (1.8)
missä E x,E y,E z- jännitysvektorin projektio koordinaattijärjestelmän akselille. Koska lauseke (1.8) on kokonaisdifferentiaali, meillä on intensiteettivektorin projektioille
Potentiaalien tasauspinta- käsite, joka soveltuu mihin tahansa potentiaalivektorikenttään, esimerkiksi staattiseen sähkökenttään tai Newtonin gravitaatiokenttään (Gravity). Potentiaalitasapaino on pinta, jolla tietyn potentiaalikentän skalaaripotentiaali saa vakioarvon. Toinen, vastaava määritelmä on pinta missä tahansa pisteessä, joka on kohtisuorassa kenttäviivoja vastaan.
Sähköstaatissa johtimen pinta on ekvipotentiaalipinta. Lisäksi johtimen sijoittaminen potentiaalitasaiselle pinnalle ei muuta sähköstaattisen kentän konfiguraatiota. Tätä tosiasiaa käytetään kuvantamismenetelmässä, joka mahdollistaa sähköstaattisen kentän laskemisen monimutkaisissa kokoonpanoissa.
Gravitaatiokentässä paikallaan olevan nesteen taso muodostuu potentiaalintasauksen pintaa pitkin. Erityisesti valtamerten taso kulkee pitkin Maan gravitaatiokentän ekvipotentiaalipintaa. Maan pintaan ulottuvaa valtameren ekvipotentiaalipintaa kutsutaan geoidiksi ja sillä on tärkeä rooli geodesiassa.
5.Sähköinen kapasiteetti- johtimen ominaisuus, mitta sen kyvystä kerätä sähkövarausta. Sähköpiirien teoriassa kapasitanssi on kahden johtimen välinen keskinäinen kapasitanssi; sähköpiirin kapasitiivisen elementin parametri, joka on esitetty kaksinapaisena. Tämä kapasiteetti määritellään sähkövarauksen suuruuden suhteeksi näiden johtimien väliseen potentiaalieroon.
SI:ssä kapasitanssi mitataan faradeina. CGS-järjestelmässä senttimetreinä.
Yhden johtimen kapasitanssi on yhtä suuri kuin johtimen varauksen suhde sen potentiaaliin olettaen, että kaikki muut johtimet ovat äärettömän kaukana ja että äärettömän etäällä olevan pisteen potentiaali on nolla. Matemaattisessa muodossa tällä määritelmällä on muoto
Missä K-lataus, U- johtimen potentiaali.
Kapasitanssi määräytyy johtimen geometristen mittojen ja muodon sekä ympäristön sähköisten ominaisuuksien (sen dielektrisyysvakion) perusteella, eikä se riipu johtimen materiaalista. Esimerkiksi sädettä johtavan pallon kapasiteetti R on yhtä suuri (SI-järjestelmässä):
C= 4πε 0 ε R.
Kapasitanssin käsite viittaa myös johdinjärjestelmään, erityisesti kahden johtimen järjestelmään, jotka on erotettu eristeellä - kondensaattorilla. Tässä tapauksessa keskinäinen kapasiteetti Näiden johtimien (kondensaattorilevyjen) määrä on yhtä suuri kuin kondensaattorin keräämän varauksen suhde levyjen väliseen potentiaalieroon. Litteän kondensaattorin kapasitanssi on:
missä S- yhden levyn pinta-ala (oletetaan, että ne ovat yhtä suuret), d- levyjen välinen etäisyys, ε on levyjen välisen väliaineen suhteellinen dielektrisyysvakio, ε 0 = 8,854 × 10 −12 F / m - sähkövakio.
Rinnakkaisliitäntä k kondensaattoria, kokonaiskapasitanssi on yhtä suuri kuin yksittäisten kondensaattorien kapasitanssien summa:
C = C 1+ C 2+… + C k.
Sarjaliitännällä k kondensaattoria laskevat arvot käänteisesti kapasitanssien kanssa:
1/C = 1/C1+ 1 / C 2+… + 1 / C k.
Varautuneen kondensaattorin sähkökentän energia on:
W = qU / 2 = CU 2 /2 = q 2/ (2C).
6.Sähkövirtaa kutsutaanpysyvä jos virran voimakkuus ja sen suunta eivät muutu ajan kuluessa.
Nykyinen vahvuus (usein vain " nykyinen») Johtimessa - skalaarisuure, joka on numeerisesti yhtä suuri kuin varaus, joka virtaa aikayksikköä kohti johtimen poikkileikkauksen läpi. Se on merkitty kirjaimella (joillakin kursseilla - ei pidä sekoittaa vektorin virrantiheyteen):
Pääasiallinen ongelmien ratkaisemiseen käytetty kaava on Ohmin laki:
§ sähköpiirin osalle:
Virran voimakkuus on yhtä suuri kuin jännitteen ja vastuksen suhde.
§ täydelliselle sähköpiirille:
Missä E - EMF, R - ulkoinen vastus, r - sisäinen vastus.
SI-yksikkö on 1 ampeeri (A) = 1 coulomb / sekunti.
Virran voimakkuuden mittaamiseen käytetään erityistä laitetta - ampeerimittaria (pienten virtojen mittaamiseen tarkoitetuissa laitteissa käytetään myös nimiä milliampeerimittari, mikroampeerimittari, galvanometri). Se sisältyy avoimeen piiriin kohdassa, jossa haluat mitata virran. Tärkeimmät menetelmät virran voimakkuuden mittaamiseen: magnetosähköinen, sähkömagneettinen ja epäsuora (mittaamalla jännite volttimittarilla tunnetulla resistanssilla).
Vaihtovirran tapauksessa erotetaan hetkellinen virranvoimakkuus, huippuvirran voimakkuus (huippuvirta) ja tehollinen virranvoimakkuus (vastaa saman tehon lähettävän tasavirran voimakkuutta).
Nykyinen tiheys on fyysinen vektorisuure, jolla on yksikköpinta-alan läpi kulkevan virran voimakkuus. Esimerkiksi tasaisella tiheysjakaumalla:
Virta johtimen poikkileikkauksen yli.
Sähkövirran olemassaoloon tarvittavista edellytyksistä erotetaan:
Ilmaisten sähkövarausten esiintyminen ympäristössä
Sähkökentän luominen ympäristöön
Ulkopuoliset voimat
- Ei-sähköiset voimat, jotka aiheuttavat sähkövarausten liikettä tasavirtalähteen sisällä.
Kaikki muut kuin Coulombin voimat katsotaan ulkopuolisiksi.
Sähkömotorinen voima (emf), fysikaalinen suure, joka luonnehtii ulkoisten (ei-potentiaalisten) voimien toimintaa tasa- tai vaihtovirtalähteissä; suljetussa johtavassa piirissä on yhtä suuri kuin näiden voimien työ siirtää yksittäistä positiivista varausta pitkin piiriä. Jos läpi E p tarkoittaa ulkoisten voimien kentän voimakkuutta, sitten emf suljetussa silmukassa ( L) on yhtä suuri kuin , missä dl -ääriviivan pituuselementti.
Sähköstaattisen (tai paikallaan olevan) kentän potentiaaliset voimat eivät voi ylläpitää vakiovirtaa piirissä, koska näiden voimien työ suljetulla tiellä on nolla. Virran kulkemiseen johtimien läpi liittyy energian vapautuminen - johtimien lämmitys. Ulkoiset voimat panevat liikkeelle varautuneita hiukkasia virtalähteiden sisällä: generaattorit, galvaaniset kennot, akut jne. Ulkoisten voimien alkuperä voi olla erilainen. Generaattorissa ulkoiset voimat ovat voimia pyörteen sähkökentän puolelta, joka syntyy, kun magneettikenttä muuttuu ajan myötä, tai Lorentz-voimaa, joka vaikuttaa magneettikentän puolelta elektroneihin liikkuvassa johtimessa; galvaanisissa kennoissa ja akuissa - nämä ovat kemiallisia voimia jne. EDS määrittää virran piirissä tietyllä resistanssilla (katso Ohmin laki) . EMF mitataan, samoin kuin jännite, voltteina.
Kaikkiin sähkökentän varauksiin vaikuttaa voima, joka voi siirtää tätä varausta. Määritä työ A siirtää pisteen positiivinen varaus q pisteestä O pisteeseen n negatiivisen varauksen Q sähkökentän voimien suorittamana. Coulombin lain mukaan varausta liikuttava voima on muuttuva ja yhtä suuri kuin
Missä r on muuttuva varausten välinen etäisyys.
... Tämä lauseke voidaan saada seuraavasti:
Suuruus on varauksen potentiaalienergia Wp tietyssä sähkökentän pisteessä:
Merkki (-) osoittaa, että kun varaus liikkuu kentän ohi, sen potentiaalienergia pienenee siirtyen liikkumistyöhön.
Arvoa, joka on yhtä suuri kuin yksikköpositiivisen varauksen potentiaalienergia (q = +1), kutsutaan sähkökentän potentiaaliksi.
Sitten 
... Jos q = +1.
Siten kentän kahden pisteen välinen potentiaaliero on yhtä suuri kuin kenttävoimien työ siirtää yksikköpositiivinen varaus pisteestä toiseen.
Sähkökentän pisteen potentiaali on yhtä suuri kuin yksikköpositiivisen varauksen siirtäminen tietystä pisteestä äärettömään:. Mittayksikkö on voltti = J / C.
Varauksen siirtäminen sähkökentässä ei riipu polun muodosta, vaan riippuu vain polun alku- ja loppupisteen välisestä potentiaalierosta.
Pintaa, jonka kaikissa kohdissa potentiaali on sama, kutsutaan ekvipotentiaaliksi.
Kenttävoimakkuus on sen voimakkuusominaisuus ja potentiaali on sen energiaominaisuus.
Kenttävoimakkuuden ja sen potentiaalin välinen suhde ilmaistaan kaavalla
,
merkki (-) johtuu siitä, että kentänvoimakkuus on suunnattu potentiaalin pienenevän ja kasvavan potentiaalin suuntaan.
5. Sähkökenttien käyttö lääketieteessä.
Franklinisaatio, tai "sähköstaattinen suihku" on terapeuttinen menetelmä, jossa potilaan keho tai yksittäiset sen osat altistetaan jatkuvalle korkeajännitteiselle sähkökentälle.
Vakio sähkökenttä yleisen valotustoimenpiteen aikana voi olla 50 kV, kun paikallinen altistuminen on 15 - 20 kV.
Terapeuttisen vaikutuksen mekanismi. Franklinisaatiomenettely suoritetaan siten, että potilaan pää tai muu kehon osa tulee ikään kuin yksi kondensaattorilevyistä, kun taas toinen on elektrodi, joka ripustetaan pään yläpuolelle tai asennetaan altistuskohdan yläpuolelle etäisyys 6-10 cm. Korkean jännitteen vaikutuksesta elektrodiin kiinnitettyjen neulojen kärkien alla tapahtuu ilman ionisaatiota ilmaionien, otsonin ja typen oksidien muodostuessa.
Otsonin ja ilma-ionien hengittäminen aiheuttaa reaktion verisuonistoon. Lyhytaikaisen vasospasmin jälkeen kapillaarit laajenevat paitsi pintakudoksissa, myös syvissä kudoksissa. Tämän seurauksena aineenvaihdunta- ja troofiset prosessit paranevat, ja kudosvaurioiden esiintyessä stimuloidaan regeneraatio- ja toimintojen palautumisprosesseja.
Parantuneen verenkierron, aineenvaihduntaprosessien ja hermotoiminnan normalisoitumisen seurauksena päänsärky, korkea verenpaine, kohonnut verisuonten sävy ja sydämen syke vähenee.
Franklinisaation käyttö on tarkoitettu hermoston toiminnallisiin häiriöihin.
Esimerkkejä ongelmanratkaisusta
1. Kun franklinointilaitteisto on toiminnassa, 1 cm 3:een ilmaa muodostuu 500 000 kevyttä ilma-ionia sekunnissa. Määritä ionisaatiotyö, joka vaaditaan saman määrän ilma-ionien luomiseksi 225 cm 3:een ilmaa hoitokerran (15 min) aikana. Tarkastellaan ilmamolekyylien ionisaatiopotentiaalia 13,54 V:ksi, tavanomaisesti katsotaan ilmaa homogeeniseksi kaasuksi.
on ionisaatiopotentiaali, A on ionisaation työ, N on elektronien lukumäärä.
2. Sähköstaattisella suihkulla käsiteltäessä sähkökoneen elektrodeihin kohdistetaan 100 kV potentiaaliero. Selvitä, mikä varaus kulkee elektrodien välillä yhden käsittelyn aikana, jos tiedetään, että sähkökentän voimat suorittavat tässä tapauksessa 1800 J:n työtä.
Täältä 
Sähködipoli lääketieteessä
Sähkökardiografian perustana olevan Einthovenin teorian mukaan sydän on sähköinen dipoli, joka sijaitsee tasasivuisen kolmion (Einthovenin kolmion) keskellä, jonka kärkipisteitä voidaan tavanomaisesti tarkastella. 
sijaitsee oikeassa kädessä, vasemmassa kädessä ja vasemmassa jalassa.
Sydänsyklin aikana sekä dipolin sijainti avaruudessa että dipolimomentti muuttuvat. Einthoven-kolmion kärkien välisen potentiaalieron mittaamisen avulla voit määrittää sydämen dipolimomentin projektioiden välisen suhteen kolmion sivuilla seuraavasti:
Kun tiedät jännitteet U AB, U BC, U AC, voit määrittää, kuinka dipoli on suunnattu suhteessa kolmion sivuihin.
Elektrokardiografiassa kehon kahden pisteen (tässä tapauksessa Einthovenin kolmion kärkien välistä) potentiaalieroa kutsutaan johdoksi.
Johtojen potentiaalieron rekisteröinti ajasta riippuen kutsutaan elektrokardiogrammi.
Sydämensyklin dipolimomentin vektorin pään pisteiden paikka on ns. vektori kardiogrammi.
Luento numero 4
Kosketusilmiöt
1. Kosketinpotentiaaliero. Voltan lait.
2. Lämpösähkö.
3. Termopari, sen käyttö lääketieteessä.
4. Lepopotentiaali. Toimintapotentiaali ja sen jakautuminen.
- Kosketuspotentiaaliero. Voltan lait.
Kun erilaiset metallit joutuvat läheiseen kosketukseen, niiden välille syntyy potentiaaliero, joka riippuu vain niiden kemiallisesta koostumuksesta ja lämpötilasta (Voltan ensimmäinen laki). Tätä potentiaalieroa kutsutaan kontaktiksi.
Poistuakseen metallista ja päästääkseen ympäristöön elektronin on tehtävä työtä metalliin kohdistuvia vetovoimia vastaan. Tätä työtä kutsutaan elektronin työfunktioksi metallista.
Tuomme kosketukseen kaksi erilaista metallia 1 ja 2, joilla on vastaavasti työfunktio, A 1 ja A 2 ja A 1< A 2 . Очевидно, что свободный электрон, попавший в процессе теплового движения на поверхность раздела металлов, будет втянут во второй металл, так как со стороны этого металла на электрон действует большая сила притяжения (A 2 >A 1). Näin ollen metallien kosketuksen kautta vapaita elektroneja "pumppataan" ensimmäisestä metallista toiseen, minkä seurauksena ensimmäinen metalli varautuu positiivisesti, toinen negatiivisesti. Tässä tapauksessa syntyvä potentiaaliero luo sähkökentän, jonka intensiteetti on E, mikä vaikeuttaa elektronien edelleen "pumppaamista" ja pysäyttää sen kokonaan, kun elektronin liikuttaminen kosketuspotentiaalieron vuoksi tulee yhtä suureksi kuin työfunktio-ero:
(1)
Saatetaan nyt kosketukseen kaksi metallia, joiden A 1 = A 2 on eri vapaiden elektronien pitoisuudet n 01> n 02. Sitten alkaa vapaiden elektronien ensisijainen siirto ensimmäisestä metallista toiseen. Tämän seurauksena ensimmäinen metalli varautuu positiivisesti, toinen negatiivisesti. Metallien välille syntyy potentiaaliero, joka pysäyttää elektronien jatkosiirron. Tuloksena oleva potentiaaliero määritellään lausekkeella:
, (2)
missä k on Boltzmannin vakio.
Yleisessä tapauksessa metallien kosketus eroaa sekä työtoiminnastaan että c.r.p.n vapaiden elektronien pitoisuudesta. kohdasta (1) ja (2) on yhtä suuri kuin:
(3)
On helppo osoittaa, että sarjaan kytkettyjen johtimien kosketuspotentiaalierojen summa on yhtä suuri kuin liitinjohtimien luoma kosketuspotentiaaliero, eikä se riipu välijohtimista:
Tätä säännöstä kutsutaan Voltan toiseksi laiksi.
Jos nyt kytketään suoraan liitinjohtimet, niin niiden välillä oleva potentiaaliero kompensoituu yhtä suurella potentiaalierolla, joka syntyy koskettimissa 1 ja 4. Siksi c.r.p. ei muodosta virtaa saman lämpötilan metallijohtimien suljetussa piirissä.
2. Lämpösähkö Onko kosketuspotentiaalieron riippuvuus lämpötilasta.
Tehdään suljettu piiri kahdesta erilaisesta metallijohtimesta 1 ja 2.
Koskettimien a ja b lämpötilat pidetään eri arvoissa T a> T b. Sitten kaavan (3) mukaisesti c.r.p. kuumassa kylpylässä on enemmän kuin kylmässä:. Tämän seurauksena liitoskohtien a ja b välille syntyy potentiaaliero, jota kutsutaan termoelektromotoriseksi voimaksi ja suljetussa piirissä kulkee virta I. Kaavan (3) avulla saadaan
missä 
jokaiselle metalliparille.
- Termopari, sen käyttö lääketieteessä.
Kutsutaan suljettua johtimien piiriä, joka muodostaa virran johtimien välisten kosketuslämpötilojen eroista johtuen lämpöpari.
Kaavasta (4) seuraa, että termoparin termoelektromotorinen voima on verrannollinen liitoskohtien (koskettimien) lämpötilaeroon.
Kaava (4) pätee myös Celsius-asteikon lämpötiloihin:
Termopari voi mitata vain lämpötilaeroja. Tyypillisesti yksi risteys pidetään 0 °C:ssa. Sitä kutsutaan kylmäliitokseksi. Toista risteystä kutsutaan kuumaksi tai mittaamiseksi.
Termoparilla on merkittäviä etuja elohopealämpömitreihin verrattuna: se on herkkä, inertiaton, mahdollistaa pienten esineiden lämpötilan mittaamisen ja mahdollistaa etämittaukset.
Ihmiskehon lämpötilakentän profiilin mittaus.
Uskotaan, että ihmisen kehon lämpötila on vakio, mutta tämä pysyvyys on suhteellinen, koska lämpötila ei ole sama kehon eri osissa ja vaihtelee kehon toiminnallisen tilan mukaan.
Ihon lämpötilalla on oma hyvin määritelty topografiansa. Alin lämpötila (23-30º) on distaalisissa raajoissa, nenän kärjessä ja korvakorvissa. Korkein lämpötila on kainalossa, perineumissa, kaulassa, huulissa ja poskissa. Muilla alueilla lämpötila on 31 - 33,5 ºС.
Terveellä ihmisellä lämpötilan jakautuminen on symmetrinen kehon keskiviivan suhteen. Tämän symmetrian rikkominen toimii pääkriteerinä sairauksien diagnosoinnissa rakentamalla lämpötilakenttäprofiili kontaktilaitteilla: lämpöparilla ja vastuslämpömittarilla.
4. Lepojännite. Toimintapotentiaali ja sen jakautuminen.
Solun pintakalvo ei ole yhtä läpäisevä eri ioneille. Lisäksi tiettyjen ionien pitoisuus on erilainen kalvon eri puolilla, suotuisin ionien koostumus säilyy solun sisällä. Nämä tekijät johtavat siihen, että normaalisti toimivassa solussa ilmaantuu potentiaaliero sytoplasman ja ympäristön välillä (lepopotentiaali).
Kiihtyessä solun ja ympäristön välinen potentiaaliero muuttuu, syntyy toimintapotentiaali, joka leviää hermosäikeissä.
Toimintapotentiaalin etenemismekanismia hermokuitua pitkin tarkastellaan analogisesti sähkömagneettisen aallon etenemisen kanssa kaksijohtimista linjaa pitkin. Tämän analogian ohella on kuitenkin myös perustavanlaatuisia eroja.
Väliaineessa etenevä sähkömagneettinen aalto heikkenee, koska sen energia hajoaa ja muuttuu molekyyli-termisen liikkeen energiaksi. Sähkömagneettisen aallon energian lähde on sen lähde: generaattori, kipinä jne.
Viritysaalto ei vaimene, koska se saa energiaa juuri siitä ympäristöstä, jossa se etenee (varautuneen kalvon energia).
Siten toimintapotentiaalin eteneminen hermosäitua pitkin tapahtuu autoaallon muodossa. Hermostuvat solut ovat aktiivinen väliaine.
Esimerkkejä ongelmanratkaisusta
1. Rakennettaessa ihmiskehon pinnan lämpötilakentän profiilia käytetään termoparia, jonka resistanssi on r 1 = 4 ohmia ja galvanometriä, jonka resistanssi on r 2 = 80 ohmia; I = 26 µA liitoskohtien lämpötilaerolla ºС. Mikä on termoparin vakio?
Termoparissa syntyvä lämpösähköteho on, missä termoparit on liitoskohtien lämpötilaero.
Ohmin lain mukaan piirin osalle, jossa U otetaan muodossa. Sitten
Luento numero 5
Sähkömagnetismi
1. Magnetismin luonne.
2. Virtojen magneettinen vuorovaikutus tyhjiössä. Amperen laki.
4. Dia-, para- ja ferromagneettiset aineet. Magneettinen permeabiliteetti ja magneettinen induktio.
5. Kehon kudosten magneettiset ominaisuudet.
1. Magnetismin luonne.
Liikkuvien sähkövarausten (virtojen) ympärille syntyy magneettikenttä, jonka kautta nämä varaukset ovat vuorovaikutuksessa magneettisten tai muiden liikkuvien sähkövarausten kanssa.
Magneettikenttä on voimakenttä, se kuvataan magneettisten voimalinjojen avulla. Toisin kuin sähkökentän voimalinjat, magneettiset voimalinjat ovat aina suljettuja.
Aineen magneettiset ominaisuudet johtuvat elementaarisista ympyrävirroista tämän aineen atomeissa ja molekyyleissä.
2 . Virtojen magneettinen vuorovaikutus tyhjiössä. Amperen laki.
Virtojen magneettista vuorovaikutusta tutkittiin liikkuvilla lankapiireillä. Ampere havaitsi, että johtimien 1 ja 2 kahden pienen osan vuorovaikutusvoiman suuruus virtojen kanssa on verrannollinen näiden osien pituuteen, niissä oleviin virtoihin I 1 ja I 2 ja on kääntäen verrannollinen etäisyyden r neliöön jaksot:
Kävi ilmi, että ensimmäisen osan iskun voima toiseen osuuteen riippuu niiden keskinäisestä sijainnista ja on verrannollinen kulmien ja sineihin.
missä on kulma ja sädevektorin r 12 välinen kulma, joka yhdistää alueen ja sädevektorin r 12, ja on kulma ja normaalin n välinen kulma tasoon Q, joka sisältää alueen ja sädevektorin r 12.
Yhdistämällä (1) ja (2) ja ottamalla käyttöön suhteellisuuskerroin k, saadaan Amperen lain matemaattinen lauseke:
(3)
Voiman suunta määräytyy myös gimletin säännön mukaan: se osuu yhteen kardaanin liikkeen suunnan kanssa, jonka kahva pyörii normaalista n 1:een.
Virtaelementti on vektori, joka on suuruudeltaan yhtä suuri kuin Idl:n tulo johtimen äärettömän pienen osan pituudesta dl siinä olevan virran I avulla, joka on suunnattu tätä virtaa pitkin. Sitten siirryttäessä (3) pienestä äärettömään pieneen dl:ään, voimme kirjoittaa Amperen lain differentiaalimuodossa:
. (4)
Kerroin k voidaan esittää muodossa
missä on magneettivakio (tai tyhjön magneettinen permeabiliteetti).
Lomakkeeseen kirjoitetaan rationalisoinnin arvo ottaen huomioon (5) ja (4).
. (6)
3 . Magneettikentän voimakkuus. Amperen kaava. Bio-Savart-Laplacen laki.
Koska sähkövirrat ovat vuorovaikutuksessa keskenään magneettikenttiensä kautta, voidaan tämän vuorovaikutuksen, Amperen lain, perusteella määrittää magneettikentän kvantitatiivinen ominaisuus. Tätä varten jaamme johtimen l virralla I joukoksi alkeisosia dl. Hän luo kentän avaruuteen.
Tämän kentän pisteeseen O, joka sijaitsee etäisyydellä r arvosta dl, asetetaan I 0 dl 0. Tällöin Amperen lain (6) mukaan tähän elementtiin vaikuttaa voima.
(7)
missä on virran I suunnan välinen kulma leikkauksessa dl (joka luo kentän) ja sädevektorin r suunnan välillä, ja on kulma virran suunnan I 0 dl 0 ja normaalin n välillä tasoon nähden Q, joka sisältää dl:n ja r:n.
Kaavassa (7) erotetaan se osa, joka ei riipu nykyisestä elementistä I 0 dl 0, ja merkitään sitä dH:lla:
Bio-Savart-Laplacen laki (8)
dH:n arvo riippuu vain magneettikentän muodostavasta virtaelementistä Idl ja pisteen O sijainnista.
dH-arvo on magneettikentän kvantitatiivinen ominaisuus, ja sitä kutsutaan magneettikentän voimakkuudeksi. Korvaamalla (8) luvulla (7), saamme
missä on virran I 0 suunnan ja magneettikentän dH välinen kulma. Kaavaa (9) kutsutaan Amperen kaavaksi, se ilmaisee sen voiman, jolla magneettikenttä vaikuttaa siinä olevaan virtaelementtiin I 0 dl 0, riippuvuuden tämän kentän voimakkuudesta. Tämä voima sijaitsee Q-tasossa, joka on kohtisuorassa dl 0:aan nähden. Sen suunta määräytyy "vasemman käden säännöllä".
Asettamalla (9) = 90º, saamme:
Nuo. magneettikentän voimakkuus on suunnattu tangentiaalisesti voimakenttäviivaa vastaan ja suuruus on yhtä suuri kuin voiman, jolla kenttä vaikuttaa yksikkövirtaelementtiin, suhde magneettivakioon.
4 . Diamagneettiset, paramagneettiset ja ferromagneettiset aineet. Magneettinen permeabiliteetti ja magneettinen induktio.
Kaikki magneettikenttään sijoitetut aineet saavat magneettisia ominaisuuksia, ts. magnetisoitua ja siksi muuttaa ulkoista kenttää. Tässä tapauksessa jotkut aineet heikentävät ulkoista kenttää, kun taas toiset vahvistavat sitä. Ensimmäisiä kutsutaan diamagneettinen, toinen - paramagneettinen aineet. Paramagneettien joukossa aineryhmä erottuu jyrkästi, mikä aiheuttaa erittäin suuren kasvun ulkoisessa kentässä. Tämä ferromagneetteja.
Diamagnetiikka- fosfori, rikki, kulta, hopea, kupari, vesi, orgaaniset yhdisteet.
Paramagneetit- happi, typpi, alumiini, volframi, platina, alkali- ja maa-alkalimetallit.
Ferromagneetit- rauta, nikkeli, koboltti ja niiden seokset.
Elektronien orbitaali- ja spinmagneettisten momenttien ja ytimen sisäisen magneettisen momentin geometrinen summa muodostaa aineen atomin (molekyylin) magneettisen momentin.
Diamagneeteissa atomin (molekyylin) kokonaismagneettinen momentti on nolla, koska magneettiset momentit kumoavat toisensa. Kuitenkin ulkoisen magneettikentän vaikutuksesta näihin atomeihin indusoituu magneettinen momentti, joka on suunnattu vastakkain ulkoisen kentän kanssa. Tämän seurauksena diamagneettinen väliaine magnetoituu ja luo oman magneettikentän, joka on suunnattu vastakkain ulkoiseen ja heikentää sitä.
Diamagneettiatomien indusoidut magneettiset momentit säilyvät niin kauan kuin ulkoinen magneettikenttä on olemassa. Kun ulkoinen kenttä eliminoituu, atomien indusoituneet magneettiset momentit katoavat ja diamagneetti demagnetoituu.
Paramagneettien atomeissa orbitaali-, spin- ja ydinmomentit eivät kompensoi toisiaan. Atomimagneettiset momentit ovat kuitenkin sattumanvaraisesti järjestettyjä, joten paramagneettisella väliaineella ei ole magneettisia ominaisuuksia. Ulkoinen kenttä pyörittää paramagneetin atomeja siten, että niiden magneettiset momentit asettuvat pääasiassa kentän suuntaan. Tämän seurauksena paramagneetti magnetoituu ja luo oman magneettikentän, joka osuu yhteen ulkoisen kanssa ja vahvistaa sitä.
(4), jossa on väliaineen absoluuttinen magneettinen permeabiliteetti. Tyhjiössä = 1 ja
Ferromagneeteissa on alueita (~ 10 -2 cm), joiden atomien magneettiset momentit ovat identtiset. Kuitenkin itse domainien suunta on vaihteleva. Siksi ulkoisen magneettikentän puuttuessa ferromagneettia ei magnetoitu.
Ulkoisen kentän ilmaantumisen myötä tämän kentän suuntaan suuntautuneiden domeenien tilavuus alkaa kasvaa vierekkäisten domeenien vuoksi, joilla on erilaiset magneettisen momentin suuntaukset; ferromagneetti on magnetoitu. Kun kenttä on tarpeeksi voimakas, kaikki alueet suuntautuvat uudelleen kenttään ja ferromagneetti magnetoituu nopeasti kyllästymiseen.
Kun ulkoinen kenttä eliminoidaan, ferromagneetti ei täysin demagnetoidu, mutta säilyttää jäännösmagneettisen induktion, koska lämpöliike ei voi hajottaa alueita. Demagnetointi voidaan saavuttaa kuumentamalla, ravistamalla tai käyttämällä käänteistä kenttää.
Curie-pisteen lämpötilassa lämpöliike osoittautuu kykeneväksi hajottamaan domeenien atomeja, minkä seurauksena ferromagneetti muuttuu paramagneetiksi.
Magneettisen induktion vuo jonkin pinnan S läpi on yhtä suuri kuin tämän pinnan läpäisevien induktiolinjojen lukumäärä:
(5)
Mittayksikkö B - Tesla, F-Weber.
