Rozvinutie bočnej plochy pyramídy (obr. 16.3) pozostáva z troch trojuholníkov, ktoré predstavujú bočné steny pyramídy v ich skutočnej podobe.

Pre konštrukciu zástavby je potrebné najprv určiť skutočné dĺžky bočných hrán pyramídy. Otočením týchto hrán okolo výšky pyramídy do polohy rovnobežnej s rovinou p 2 dostaneme na čelnej rovine priemetov ich skutočné dĺžky vo forme segmentov a.

Po zostrojení plochy pyramídy ASB z troch strán (obr. 16.4) k nej pripojíme susednú plochu - trojuholník BSC a na poslednú plochu CSA. Výsledný obrazec bude skenovaním bočného povrchu tejto pyramídy.

Na získanie úplného rozvinutia pripevníme základňu pyramídy - trojuholník ABC - na jednu zo strán základne.

Na zostrojenie priamky, pozdĺž ktorej bude povrch ihlana pretínať rovina a (obr. 16.3), je potrebné vyznačiť na hranách SA, SB a SC body 1, 2 a 3, v ktorých sa táto rovina pretína. hrany, určujúce skutočné dĺžky segmentov S1, S2 a S3.


Ryža. 16.3	Ryža. 16.4

Testové otázky k téme prednášky:

1. Čo sa nazýva povrchový vývoj?

2. Aké povrchy sa nazývajú rozvinuteľné alebo nevyvinuteľné. Uveďte príklady.

3. Všeobecné pravidlá konštrukcie povrchových rozvinutí hranola a pyramídy.

Výkres je prvým a veľmi dôležitým krokom pri riešení geometrickej úlohy. Ako má vyzerať kresba pravidelnej pyramídy?

Najprv si spomeňme paralelné konštrukčné vlastnosti:

- paralelné segmenty obrázku sú znázornené paralelnými segmentmi;

— pomer dĺžok úsekov rovnobežných čiar a úsekov jednej priamky sa zachová.

Kresba pravidelnej trojuholníkovej pyramídy

Najprv nakreslíme základňu. Keďže pri paralelnom návrhu nie sú zachované uhly a pomery dĺžok nerovnobežných segmentov, pravidelný trojuholník na základni pyramídy je znázornený ako ľubovoľný trojuholník.

Stred pravidelného trojuholníka je priesečníkom stredov trojuholníka. Keďže stredy v priesečníku sú rozdelené v pomere 2:1, počítajúc od vrcholu, mentálne spojíme vrchol základne so stredom protiľahlej strany, približne rozdelíme na tri časti a umiestnime bod na vzdialenosť 2 častí od vrcholu. Z tohto bodu nakreslíme kolmicu nahor. Toto je výška pyramídy. Nakreslite kolmicu takej dĺžky, aby bočný okraj nezakrýval obraz výšky.

Kresba pravidelného štvoruholníkového ihlana

Zo základne začneme kresliť aj pravidelnú štvorhrannú pyramídu. Keďže rovnobežnosť segmentov je zachovaná, ale hodnoty uhlov nie sú, štvorec na základni je znázornený ako rovnobežník. Je vhodné zmenšiť ostrý uhol tohto rovnobežníka, potom budú bočné strany väčšie. Stred štvorca je priesečníkom jeho uhlopriečok. Nakreslíme uhlopriečky a obnovíme kolmicu z priesečníka. Táto kolmica je výška pyramídy. Dĺžku kolmice volíme tak, aby bočné rebrá navzájom nesplývali.

Kresba pravidelného šesťhranného ihlana

Pretože pri paralelnom návrhu je zachovaná rovnobežnosť segmentov, základňa pravidelného šesťhranného ihlanu - pravidelný šesťuholník - je znázornená ako šesťuholník, ktorého protiľahlé strany sú rovnobežné a rovnaké. Stred pravidelného šesťuholníka je priesečníkom jeho uhlopriečok. Aby sme kresbu nepreplnili, nekreslíme uhlopriečky, ale tento bod nájdeme približne. Z nej obnovíme kolmicu - výšku pyramídy - aby sa bočné rebrá navzájom nezlúčili.

Vývoj povrchu pyramídy je plochý obrazec tvorený základňou a stranami pyramídy v kombinácii s určitou rovinou. Pomocou nižšie uvedeného príkladu sa pozrieme na konštrukciu zametania pomocou metódy trojuholníka.

Pyramídu SABC pretína čelne vyčnievajúca rovina α. Je potrebné zostrojiť rozvinutie povrchu SABC a nakresliť naň priesečník.

Na čelnom priemete S""A""B""C"" označíme body D"", E"" a F"", v ktorých sa stopa α v pretína s úsečkami A""S"", B" "S"" a C""S"". Určíme polohu bodov D", E", F" a navzájom ich spojíme. Priesečník je na obrázku vyznačený červenou farbou.

Určenie dĺžky rebier

Na nájdenie prirodzených hodnôt bočných hrán pyramídy použijeme metódu rotácie okolo premietacej čiary. Za týmto účelom nakreslite os i cez vrchol S kolmo na horizontálnu rovinu H. Otáčaním segmentov SA, SB a SC okolo neho ich posunieme do polohy rovnobežnej s frontálnou rovinou V.

Skutočné veľkosti hrán sa rovnajú výstupkom S""A"" 1, S"" 1 B"" 1 a S""C"" 1. Označíme na nich body D"" 1, E"" 1, F"" 1, ako ukazujú šípky na obrázku vyššie.

Trojuholník ABC, ktorý leží na základni pyramídy, je rovnobežný s horizontálnou rovinou. Je na ňom zobrazený v prirodzenej veľkosti, rovnajúcej sa ∆A"B"C.

Postup konštrukcie zákruty

Na ľubovoľnom mieste na výkrese označte bod S 0. Prevedieme ňou priamku n a nakreslíme úsečku S 0 A 0 = S""A"" 1 .

Plochu ABS = A 0 B 0 S 0 zostrojíme ako trojuholník na troch stranách. Aby sme to dosiahli, z bodov S 0 a A 0 nakreslíme oblúky kružníc s polomermi R 1 = S""B"" 1 a r 1 = A"B". Priesečník týchto oblúkov určuje polohu bodu B 0 .

Plochy B 0 S 0 C 0 a C 0 S 0 A 0 sú konštruované podobne. Základňa pyramídy je v závislosti od rozloženia výkresu pripevnená na ktorúkoľvek zo strán: A 0 B 0, B 0 C 0 alebo C 0 A 0.

Narysujme na skene čiaru, pozdĺž ktorej sa rovina α pretína s pyramídou. Aby sme to dosiahli, na hranách S 0 A 0, S 0 B 0 a S 0 C 0 označíme body D 0, E 0 a F 0. V tomto prípade sa bod D 0 nachádza v priesečníku úsečky S 0 A 0 s kružnicou s polomerom S""D"" 1. Podobne Eo = S0B00∩S""E""1, F° = S°Co°S""F""1.

Na výrobu krytov strojov, krytov strojov, ventilačných zariadení, potrubí je potrebné vyrezať ich vývoj z plošného materiálu.

Vývoj povrchu mnohosten je plochý útvar získaný spojením všetkých plôch mnohostena s rovinou kreslenia v poradí ich umiestnenia na mnohostene.

Ak chcete vytvoriť vývoj povrchu mnohostenu, musíte určiť prirodzenú veľkosť plôch a nakresliť všetky plochy postupne v rovine. Skutočné rozmery hrán plôch, ak nie sú premietnuté v plnej veľkosti, sa zistia metódami otáčania alebo zmeny projekčných rovín (premietnutím na ďalšiu rovinu) uvedenými v predchádzajúcom odseku.

Zoberme si konštrukciu povrchových vývojov niektorých jednoduchých telies.

Vývoj povrchu priameho hranola je plochá postava zložená z bočných plôch - obdĺžnikov a dvoch rovnakých základných mnohouholníkov. Napríklad sa odoberie pravidelný pravý šesťhranný hranol (obr. 176, a). Všetky bočné strany hranola sú pravouhlé, majú rovnakú šírku a a výšku H; Základy hranola sú pravidelné šesťuholníky so stranou rovnou a. Keďže poznáme skutočné rozmery tvárí, nie je ťažké postaviť vývoj. Na tento účel sa šesť segmentov postupne položí na vodorovnú čiaru rovnajúcu sa strane základne šesťuholníka, t.j. 6a. Zo získaných bodov sa zostrojia kolmice rovnajúce sa výške hranola H a cez koncové body kolmic sa nakreslí druhá vodorovná čiara. Výsledný obdĺžnik (V x 6a) je rozvinutím bočného povrchu hranola. Potom sa základné postavy umiestnia na jednu os - dva šesťuholníky so stranami rovnými a. Obrys je ohraničený plnou hlavnou čiarou a čiary ohybu sú ohraničené prerušovanou čiarou s dvoma bodkami.

Podobným spôsobom môžete vytvoriť vývoj priamych hranolov s ľubovoľnou figúrkou na základni.

Vývoj povrchu pravidelnej pyramídy je plochý obrazec zložený z bočných plôch - rovnoramenných alebo rovnostranných trojuholníkov a pravidelného mnohouholníka základne. Napríklad sa odoberie pravidelná štvoruholníková pyramída (obr. 176, b). Riešenie problému je komplikované skutočnosťou, že veľkosť bočných plôch pyramídy nie je známa, pretože hrany plôch nie sú rovnobežné so žiadnou z projekčných rovín. Preto sa pri konštrukcii začína určením skutočnej hodnoty naklonenej hrany SA. Po určení skutočnej dĺžky naklonenej hrany SA metódou otáčania (pozri obr. 173, c), ktorá sa rovná s"a" 1 (obr. 176, b), nakreslí sa oblúk s polomerom s"a" 1 z ľubovoľného bodu O, ako zo stredu. Štyri segmenty sú položené na oblúku, ktorý sa rovná strane základne pyramídy, ktorá je na výkrese premietnutá do skutočnej veľkosti. Nájdené body sú spojené priamkami s bodom O. Po získaní rozvinutia bočného povrchu sa k základni jedného z trojuholníkov pripojí štvorec rovný základni pyramídy.

Vývoj povrchu pravého kruhového kužeľa je plochá postava pozostávajúca z kruhového sektora a kruhu (obr. 176, c). Stavba sa realizuje nasledovne. Nakreslite axiálnu čiaru a z bodu na nej, ako od stredu, s polomerom Rh rovným tvoriacej čiare kužeľa sfd, načrtnite kruhový oblúk. V tomto príklade je generátor vypočítaný pomocou Pytagorovej vety približne rovný

38 mm (L = √l5 2 + 35 2 = √l450 ≈ % 38 mm). Potom sa pomocou vzorca vypočíta sektorový uhol

Zostavme vývoj rovnej trojstennej pyramídy. Pre jednoduchosť predpokladáme, že základný trojuholník je rovnostranný. Celý povrch tejto pyramídy sa skladá zo strany (tri rovnaké trojuholníky) povrchu a základne (trojuholníka). Najprv sa vytvorí rozvinutie bočného povrchu (obr. 9.4):

o určiť dĺžky strán trojuholníkov, z ktorých sa skladá. Skutočná dĺžka bočného rebra AS(na rovinu premietania) sa získa počas premietania, keď je okraj rovnobežný s rovinou čelného premietania. Nech je dĺžka bočného okraja C;

o na rovine nakreslite oblúk kružnice s polomerom L od stredu v bode.V;

o na kružnici sa postupne položia tri segmenty s dĺžkou rovnajúcou sa dĺžke strany základného trojuholníka a získajú sa body A, B, S;

o sú zapojené do série t.j. A, B, S medzi sebou atď. S priame segmenty a získajte vývoj bočného povrchu pyramídy;

o na jednej zo strán sa skonštruuje rovnostranný trojuholník, ktorý sa rovná trojuholníku - základni pyramídy a získa sa sken celého povrchu rovnej trojstennej pyramídy.

Podobne je konštruované rozvinutie pyramídy so základňou ľubovoľného trojuholníka (ale segmenty s dĺžkou rovnajúcou sa stranám základného trojuholníka sú postupne usporiadané na oblúku) a základňou je ľubovoľný mnohouholník. Konštrukcia bočnej plochy ľubovoľnej pyramídy je možná aj nasledujúcim spôsobom: o určiť dĺžky jej hrán a strán podstavy; o Na základe získaných údajov sú v rovine výkresu postupne zostrojené trojuholníky, ktoré sa rovnajú plochám pyramídy.

Vývoj kužeľa.

Zostrojme rozvinutie pravého kruhového kužeľa (obr. 9.5). Vývoj jeho bočného povrchu je kruhový sektor, ktorého polomer sa rovná dĺžke tvoriacej čiary kužeľa L a vrcholový uhol sa vypočíta podľa vzorca 180 D/L (v stupňoch) alebo l O /L (v radiánoch), kde D je priemer kružnice základne kužeľa. Spojením kružnice rovnajúcej sa kružnici základne s rozvinutím bočnej plochy získame rozvinutie celej plochy kužeľa.

OTÁZKY PRE SEBAOVLÁDANIE

1. Čo sa nazýva skenovanie?
2. Zostrojte rozvinutie pravého štvoruholníkového hranolu.
3. Ako môžete zostrojiť rozvinutie ľubovoľného hranolového povrchu?
4. Zostrojte rozvinutie valca.
5. Je možné zredukovať konštrukciu rozvinutia valcovej plochy na konštrukciu rozvinutia prizmatickej plochy?
6. Aký je vývoj zrezaného valca? Ako ho postaviť?
7. Zostrojte rozvinutie bočnej plochy päťuholníkového ihlana.
8. Z čoho pozostáva rozvinutie celej plochy ľubovoľnej pyramídy?
9. Aký typ vývoja má bočná plocha kužeľa?
10. Zostrojte rozvinutie celej plochy rovného kužeľa.