TEXTOVÝ KÓD LEKCIE:
Pripomeňme si definíciu hranola.
PRISM je mnohosten, ktorého dve strany (bázy) sú rovnaké mnohouholníky umiestnené v rovnobežných rovinách a ďalšie strany (bočné) rovnobežníky.
Hranol sa nazýva priamy, keď sú bočné hrany hranola kolmé na podstavce.
Priamy hranol sa nazýva pravidelný, ak na jeho základniach ležia pravidelné mnohouholníky.
Bočné plochy hranola sú rovnobežníky.
Dokážme vetu.
Objem priameho hranola sa rovná súčinu výšky plochy základnou plochou.
Najskôr dokážeme vetu pre trojuholníkový hranol a potom pre ľubovoľný.
Dané: rovný hranol
Preukázať: V \u003d Sb. h.
Dôkazy:
1. ВСDB1C1D1 - priamy hranol. AC BD (zvoľte výšku, ktorá rozdeľuje ΔBCD na dva trojuholníky) nakreslite rovinu (CAA1) (BCD), dostaneme dva hranoly, ktorých základne sú pravouhlé trojuholníky. Potom V1 je objem hranola BCAB1C1A1 a rovná sa SBCA.h
V2 je objem hranola ACDA1C1D1 a rovná sa SACD.h
Potom sa objem hranolu BCDB1C1D1 bude rovnať súčtu objemov hranola BCAB1C1A1 a ACDA1C1D1, preto V \u003d SBCA.h + SACD.h, vezmeme spoločný faktor z zátvoriek a dostaneme, že objem hranola bude h (SBCA + SACD)
A keďže súčet plôch trojuholníkov BCA a ACD sa rovná ploche trojuholníka BCD, potom sa objem hranola bude rovnať súčinu výšky a plochy podstavy BCD. Q.E.D.
2. Zvážte ľubovoľný n-hranný hranol so základnou plochou S, ktorý je možné rozdeliť na priame trojuholníkové hranoly s výškou h.
Preto V1, V2, V3, ..., Vn-2 sú objemy trojuholníkových hranolov,
S1, S2, S3,…, Sn-2 sú oblasti základov trojuholníkových hranolov.
To znamená, že objem jednostranného hranola sa bude rovnať súčtu objemov všetkých trojuholníkových hranolov.
Z toho teda vyplýva, že objem sa bude rovnať súčinu výšky hranola súčtom plôch základov trojuholníkových hranolov.
Tento konvexný päťuholníkový hranol môžeme rozdeliť na tri priame trojuholníkové hranoly. Nájdeme objem každého hranola a pridáme tieto objemy. Ak vezmeme spoločný faktor h z zátvoriek, dostaneme, že objem päťuholníkového hranola sa bude rovnať súčinu výšky a súčtu plôch báz trojuholníkových hranolov. Súčet plôch základov trojuholníkových hranolov sa rovná ploche základne tohto hranola, čo znamená, že objem tohto hranola sa rovná súčinu výšky a základne.
Veta je dokázaná.
Riešenie problémov
Nájdite objem pravidelného hranatého hranola, v ktorom je každá hrana rovná a, ak a) n \u003d 3; b) n \u003d 4; c) n \u003d 6. d) n \u003d 8
Pravidelný n-uholníkový hranol,
hranou hranola.
Pretože každá hrana sa rovná podmienke a, potom sa výška hranola h v priamom hranole, ktorý je hranou hranola, rovná aj a
Objem hranola sa zistí podľa vzorca:
Základom pravidelného n-hranatého hranola pre n \u003d 3 je pravidelný trojuholník, ktorého plocha sa nachádza podľa vzorca.
Potom je objem
b) n \u003d 4, to znamená, že štvoruholník leží na základni, a keďže hranol je pravidelný, ide o štvorec a podmienkou sú všetky hrany hranola rovnaké, čo znamená, že pravidelný štvoruholníkový hranol je kocka, preto V \u003d
c) n \u003d 6. Objem pravidelného šesťuholníkového hranola hľadáme podľa vzorca:
(toto je vzorec, pretože na základni je pravidelný šesťuholník, ktorého plocha sa dá vyjadriť iba cez stranu a).
d) n \u003d 8. Objem pravidelného osemuholníkového hranola hľadáme podľa vzorca:
Základnú plochu hľadáme podľa vzorca:
(toto je vzorec, pretože základom je pravidelný osemuholník, ktorého plocha sa dá vyjadriť iba cez stranu a).
Odpoveď: a) V \u003d; b) V \u003d;
c) V \u003d 1,5. ; d) V \u003d (2 + 2). ...
V pravidelnom trojuholníkovom hranole je úsek vedený cez stranu dolnej základne a vrchol hornej základne oproti nej, pričom s rovinou základne zviera uhol 60. Nájdite objem hranola, ak sa strana rovná a.
Pravidelný trojuholníkový hranol s
strana a.
Oddiel ABC1
Zostrojíme SC AB, segment C1K v rovine rezu AC1B. Podľa vety o troch kolmiciach -
C1K AB; С1КС \u003d 60 °.
Z ΔС1КС: (pomer strán trojuholníka - CC1 k SC sa rovná dotyčnici 60 stupňov a rovná sa druhej odmocnine troch)
Zvážte trojuholník ΔSKB, je obdĺžnikový, pretože SC je výška nakreslená k bodu K, potom podľa definície sínusu ostrého uhla pravouhlého trojuholníka máme \u003d sin ∠CBK, uhol SVK je 60 stupňov, pretože trojuholník v základni je správny, čo znamená, že všetky jeho uhly sú rovnaké.
CK \u003d BC sin60 °, pretože BC \u003d a, sínus 60 stupňov je rovnaký, potom,
Potom dosadíme hodnotu CK do vzorca CC1, dostaneme
A plocha rovnostranného trojuholníka sa vypočíta podľa vzorca.
Prizmatický mnohosten je zovšeobecnenie hranola v priestoroch dimenzie 4 a vyššej. n-rozmerný hranolový mnohosten je zostrojený z dvoch ( n - 1) -rozmerné polytopy prenesené do ďalšej dimenzie.
Prvky hranolové n-dimenzionálny mnohosten sa zdvojnásobí z prvkov ( n - 1) -rozmerný mnohosten, potom sa vytvoria nové prvky ďalšej úrovne.
Vezmime n-rozmerný mnohosten s prvkami F ja (\\ Displaystyle f_ (i)) (i-rozmerná hrana, i = 0, ..., n). Hranolové ( n + 1 (\\ Displaystyle n + 1)) -dimenzionálny polytop bude mať 2 f i + f - 1 (\\ Displaystyle 2f_ (i) + f _ (- 1)) prvky dimenzie i (o f - 1 \u003d 0 (\\ Displaystyle f _ (- 1) \u003d 0), F n \u003d 1 (\\ Displaystyle f_ (n) \u003d 1)).
Podľa rozmerov:
- Vezmite mnohouholník s n vrcholy a n večierkov. Dostaneme hranol s 2 n vrcholy, 3 n rebrá a 2 + n (\\ Displaystyle 2 + n) tváre.
- Berieme mnohosten s v vrcholy, e rebrá a f tváre. Získame (4-rozmerný) hranol s 2 v vrcholy, hrany, plochy a 2 + f (\\ Displaystyle 2 + f) bunky.
- Vezmite so sebou štvorrozmerný mnohosten v vrcholy, e rebrá f fazety a c bunky. Získame (5-rozmerný) hranol s 2 v vrcholy, 2 e + proti (\\ Displaystyle 2e + v) rebrá 2 f + e (\\ Displaystyle 2f + e) (Dvojrozmerné) tváre, 2 c + f (\\ Displaystyle 2c + f) bunky a 2 + C (\\ Displaystyle 2 + C) hypercelulárne bunky.
Homogénna hranolová mnohostena
Správne n-polyhedron, reprezentovaný symbolom Schläfli ( p, q, ..., t), môže vytvárať homogénny hranolový mnohosten dimenzie ( n + 1), predstavovaný priamym súčinom dvoch Schläfliho symbolov: ( p, q, ..., t}×{}.
Podľa rozmerov:
- Hranol 0-polytopu je segment predstavovaný prázdnym Schläfliho symbolom ().
- Hranol z 1 typu je obdĺžnik vyrobený z dvoch líniových segmentov. Tento hranol je znázornený ako produkt Schläfliho symbolov () × (). Ak je hranol štvorcový, možno zápis skrátiť: () × () \u003d (4).
- polygonálny hranol je trojrozmerný hranol vyrobený z dvoch polygónov (jeden získaný paralelným prekladom druhého), ktoré sú spojené obdĺžnikmi. Z pravidelného mnohouholníka ( p) je možné získať homogénny produkt n-gonal hranol predstavovaný produktom ( p) × (). Ak p \u003d 4, z hranola sa stane kocka: (4) × () \u003d (4, 3).
- 4-rozmerný hranol získaný z dvoch mnohostenov (jeden získaný paralelným prenosom druhého), so spojením 3-rozmerných hranolových buniek. Z pravidelného mnohostena ( p, q) môžete získať homogénny 4-rozmerný hranol predstavovaný produktom ( p, q) × (). Ak je mnohostena kocka a boky hranola sú tiež kocky, hranol sa zmení na tesseract: (4, 3) × () \u003d (4, 3, 3).
Vyššie dimenzionálne hranolové polytopy existujú aj ako priame produkty akýchkoľvek dvoch mnohorastov. Rozmer hranolového mnohostena sa rovná súčinu rozmerov prvkov výrobku. Prvý príklad takého produktu existuje v 4-dimenzionálnom priestore a nazýva sa duoprizmy, ktoré sa získavajú produktom dvoch polygónov. Správne duoprizmy predstavuje symbol ( p}×{ q}.
| Polygón | ||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Mozaika |
Čerpané z priestorových rohov základní kolmých na jej protiľahlé strany. Z bodov ich priesečníka sa nakreslí vertikála, ktorá bude osou hranoly... Pri stavbe trojboký hranol je potrebné zvoliť ten správny uhol pohľadu. Objekt by mal byť zobrazený tak, aby vyzeral trojrozmerne, s dvoma viditeľnými rovinami a prednou hranou mierne odsadenou do strany. Trojuholníkový hranol s takýmto otočením bude najvýraznejšia, objemná a najvýhodnejšia za predpokladu, že je objekt umiestnený v optimálnej perspektíve.
Pri určovaní hodnôt tvárových segmentov v zobrazení na základe sa vyskytujú veľké ťažkosti hranoly... Aby ste sa vyhli chybám, odporúča sa použiť ďalší kruh ( v pôdoryse, pohľad zhora), na ktorých sú podľa zjavnej polohy objektu presne určené priestorové uhly základne hranoly... Pre správne prizmatické je teda potrebné zostaviť valcovú schému s následnou konštrukciou fazetových v nej.
Budova trojboký hranol jeden by mal začínať horizontálou ( malo by sa vykonávať striktne horizontálne). To umožňuje správne určiť polohu povrchu základov hranola vo vzťahu k osi telesa. Potom by ste mali vykonať vertikálnu os. Označte polomer základne a nakreslite kruh ( elipsa) v perspektíve (obr. 39). Aby ste správne určili priestorové body rohov základne na elipe, nakreslite nad ňu kružnicu v súlade s polomerom elipsy pozdĺž jednej osi. Počas kreslenia skontrolujte, ako správne je nakreslené, pretože na skreslenom kruhu nebude možné presne určiť priestorové body a hodnoty segmentov tváre. Správnosť povrchu základne hranola a celého objektu ako celku bude vo veľkej miere závisieť od toho, ako správne sú určené na kružnici.
Po presnom určení zdanlivej polohy bodov priestorových uhlov základne hranola na kružnici ich preneste do elipsy. Na určenie jej hornej základne by sa mala elipsa opakovať, po ktorej sa spojením priestorových bodov základní so zvislými okrajmi vytvorí trojuholníkový hranol. Na hranoloch by mal byť obvod (elipsa) spodnej základne o niečo širší ako horný.
Pri konštrukcii objektu v rovine by ste mali prísne dodržiavať a. Pre väčšiu expresivitu jeho volumetricko-priestorových charakteristík je potrebné zvýrazniť blízke okraje kontrastnejšími, ktoré ich so vzdialenosťou zoslabiť a zjemniť. Počas dlhého, niekoľkohodinového sedenia sa môžete postupne zbaviť všetkých pomocných. v procese budovania by sa to malo robiť ľahkým zatlačením, aby ste pri zdokonalení mohli zbytočné chyby opraviť a vymazať.
Postupnosť kreslenia šesťhranného hranola
Šesťhranný hranol sa vyznačuje dvanástimi bodmi priestorových uhlov základne a šiestimi rebrá. Jeho os je definovaná nakreslené z opačných priestorových uhlov základne, kde bodom ich pretínania bude stred, ktorým prechádza os hranola. Pre správne určenie jeho priestorových uhlov, ako aj pri konštrukcii trojbokého hranola je potrebné začať s prácou tak, že pod ňu zostrojíme elipsu a kružnicu. V súlade so zdanlivou polohou objektu v danom uhle pohľadu je potrebné správne určiť body priestorových uhlov správneho šesťuholníka na kružnici. Je potrebné venovať pozornosť rotácii hranola, nemali by ste kresliť šesťuholníkový hranol so symetrickým usporiadaním jeho rovín. Preto si pri výbere miesta na kreslenie musíte sadnúť, aby objekt vyzeral najvýraznejšie, volumetricky, ako je to napríklad znázornené na obrázku 40.
konštrukcia šesťuholníkového hranola sa vykonáva rovnakým spôsobom ako v prípade trojboký hranol. Obtiažnosť spočíva v správnom určení z viditeľnej polohy skrátené tváre, ich vzťahy. V takom prípade by ste mali tiež použiť pomocnú kružnicu v pôdoryse v spodnej časti hranola, ako je znázornené na obr. 40. Po zostrojení kruhu základne hranola musíte určiť šesť priestorových uhlov okolo kruhu. V tomto prípade je dôležité správne odložiť rovnaké segmenty s prihliadnutím na rotáciu hranola, t.j. z viditeľnej polohy. Spojenie bodiek s pľúcami , je potrebné zabezpečiť, aby protiľahlé strany boli rovnobežné. Po prijatí bodov priestorových uhlov základne, ako v prvom prípade, by sa mali preniesť do spodnej základne elipsy. Je potrebné poznamenať, že pri prenose priestorových uhlov k základni elipsy zohľadnite zníženie jeho vzdialenej polovice, hoci tieto zmeny sú nepodstatné. Hlavnou vecou nie je umožniť návrat .
Pripojením všetky body na pozemku, pristúpte ku kontrole vykonanej práce. Zistené chyby sa bezodkladne opravia. S cieľom dosiahnuť čo najväčší prejav priestorové potrebujete blízko vertikálne a horizontálne posilniť rebrá a oslabiť vzdialené. Ak potrebujete ďalej pracovať na by sa mali zbaviť pomocných konštrukcia s gumou.
Trojuholníková pyramída (obr. 41) je charakterizovaná tromi bodmi priestorových uhlov základne, bodom vrcholu a šiestimi rebrá.
Pre pravicu pyramídy treba začať budovaním jej základne, ktorá je obdobou stavby hranolovej ... Spojením bodov priestorových rohov základne výška modelu v plnej mierke. Potom by ste mali spojiť vrchol s priestorovými rohmi základne.
Postupnosť kresba č iramidy
- Prvé štádium. Určuje sa veľkosť pyramídy a jej priestorová poloha, hlavné proporcie pyramídy, stupeň otočenia jej tvárí.
Tetrahedrická pyramída ( obr. 42), na rozdiel od trihedrálnej, sa vyznačuje štyrmi bodmi priestorových uhlov základne, vrcholom a ôsmimi hranami. Konštrukčná os pyramídy je podobne ako trojuholníková určená spojením ich opačných priestorových uhlov. Z priesečníka je nakreslená zvislá (axiálna), na ktorej by mal byť označený bod vrcholu pyramídy. Pri stavaní pyramídy vo vodorovnej polohe by ste mali venovať pozornosť polohe osi pyramídy vo vzťahu k stredu jej základne (obr. 43). V tomto prípade by rovina základne pyramídy vo vzťahu k jej konštrukčnej osi mala byť striktne v pravých uhloch, to znamená kolmá, bez ohľadu na polohu objektu v danom uhle pohľadu. Nezmenená zostáva aj štruktúra tela.
Viac významov slova a preklad OKTÓBER PRIZMUS z angličtiny do ruštiny v anglicko-ruských slovníkoch.
Aký je preklad OKTÓBROVÉHO hranolu z ruštiny do angličtiny v rusko-anglických slovníkoch.
Viac významov tohto slova a anglicko-ruských, rusko-anglických prekladov pre OKTÓBER PRIZMUS v slovníkoch.
- Hranol - f. hranol
Rusko-anglický slovník matematických vied - PRIZMUS - hranol
Rusko-americký anglický slovník - PRIZMUS - hranol cez hranol (rd.) - vo svetle (z)
Anglicko-rusko-anglický slovník všeobecnej slovnej zásoby - Zbierka najlepších slovníkov - Hranol
Všeobecný rusko-anglický slovník - PRIZMUS - hranol
Slovník ruského študenta - PRIZMUS - no. hranol cez hranol (rd.) - vo svetle (z)
Rusko-anglický slovník - PRIZMUS - no. hranol ♢ cez hranol (rd.) - vo svetle (z)
Slovník rusko-anglických skratiek Smirnitsky - PRIZMUS - V blok, hranol, V
Rusko-anglický slovník strojárstva a priemyselnej automatizácie - Hranol - manžel. hranol .. - cez hranol
Rusko-anglický výstižný slovník všeobecnej slovnej zásoby - PRIZMUS - hranol, (pri výpočte základov) klin
Rusko-anglický slovník stavebníctva a nových stavebných technológií - PRIZMUS - hranol
Britský rusko-anglický slovník - PRIZMUS - hranol; cez ~ y (rd.) vo svetle (z); ~ atické hranolové
Rusko-anglický slovník - QD - Hranol - manžel. hranol cez hranol | a - g. hranol cez ~ у (рд.) vo svetle (z) ~ atického hranolového
- PRIZMUS - hranolový hranol
Rusko-anglický slovník Sokrates - OKTAGONÁLNY PLETACÍ PLECH - osemuholníková vložka
Moderný rusko-anglický slovník strojárstva a priemyselnej automatizácie - OCTOBER STAR - lat. stella octangula
Veľký rusko-anglický slovník - STELLA OCTANGULA
- POSUVNÝ TROJUHOLNÍK - posuvný hranol; zrútiť hranol
Veľký anglicko-ruský slovník - RUBBLE TOE - kamenný prítlačný hranol; kamenný drenážny hranol
Veľký anglicko-ruský slovník - ROCKFILL TOE - pretrvávajúci hranol naplnený skalou; skalný výtokový hranol
Veľký anglicko-ruský slovník - PRIZMUS - podstatné meno hranol hranol hranol hranol
Veľký anglicko-ruský slovník - OCTAGONAL PRISM - mat. osemuholníkový hranol
Veľký anglicko-ruský slovník - OBLIQUE PRISM - šikmý hranol, šikmý hranol
Veľký anglicko-ruský slovník - HRANA NOŽA - 1. podperný hranol 2. hranolová (nožová) podpera 3. nôž alebo rezačka ostrie hrana hrana hrana (váhy)\u003e byť ...
Veľký anglicko-ruský slovník - KNIFE-EDGE - podstatné meno 1) ostrie noža; čosi ostrý rez 2) podperný hranol (váhy atď.) 3) hrebeň (hory, duny, ľadovce a ...
Veľký anglicko-ruský slovník - GIB - podstatné meno; pokles. autor: Gilbert cat Syn: tomcat II n .; tie. klin, protiklin; gib; rameno výložníka ≈ ...
Veľký anglicko-ruský slovník - HRANA - 1. podstatné meno 1) a) okraj, okraj; hrana, rezná hrana ≈ zubatá ostrá hrana, členitá hrana ≈ zubatá hrana na,…
Veľký anglicko-ruský slovník - DOWNSTREAM TOE OF DAM - 1. pretrvávajúci hranol dolného svahu hrádze; drenážny hranol spodného svahu hrádze; spodný zub hrádze 2. podrážka [spodný okraj] spodného sklonu ...
Veľký anglicko-ruský slovník - ANALYZER - podstatné meno 1) analyzátor (elektronické zariadenie) 2) tester 3) fyzický. rozptyl hranola ∙ Syn: analyzátor analyzátor tester (fyzický) rozptyl hranol ...
Veľký anglicko-ruský slovník - STELLA OCTANGULA - lat. osemuholníková hviezda; hviezdicovitý osemsten
- PRIZMUS - 1) hranol 2) hranol-reflektor 3) hranolový 4) hranolový. hranol druhého rádu - hranol druhého druhu hranol nad mnohostenom - hranol nad mnohostenom vpravo zrezaný ...
Anglicko-ruský vedecký a technický slovník - OCTAGONAL PRISM - mat. osemuholníkový hranol
Anglicko-ruský vedecký a technický slovník - OCTAGONAL INSERT - osemuholníková rezná vložka
Moderný anglicko-ruský slovník strojárstva a priemyselnej automatizácie - OPTICKÉ - prístroje, v ktorých sa prevádza žiarenie akejkoľvek spektrálnej oblasti (ultrafialová, viditeľná, infračervená) (vysielané, odrážané, lámané, polarizované). Pocta historickej tradícii, optickému ...
Colier ruský slovník
Vaše súkromie je pre nás dôležité. Z tohto dôvodu sme vyvinuli Zásady ochrany osobných údajov, ktoré popisujú, ako používame a ukladáme vaše informácie. Prečítajte si naše pravidlá ochrany osobných údajov a v prípade akýchkoľvek otázok nás kontaktujte.
Zhromažďovanie a použitie osobných údajov
Osobné informácie znamenajú údaje, ktoré možno použiť na identifikáciu konkrétnej osoby alebo na jej kontaktovanie.
Kedykoľvek nás môžete požiadať, aby ste poskytli svoje osobné informácie.
Ďalej uvádzame niekoľko príkladov typov osobných údajov, ktoré môžeme zhromažďovať, a toho, ako môžeme tieto informácie použiť.
Aké osobné informácie zhromažďujeme:
- Keď na webe zadáte žiadosť, môžeme zhromažďovať rôzne informácie vrátane vášho mena, telefónneho čísla, e-mailovej adresy atď.
Ako používame vaše osobné údaje:
- Osobné údaje, ktoré zhromažďujeme, nám umožňujú kontaktovať vás a informovať o jedinečných ponukách, propagačných akciách a iných udalostiach a nadchádzajúcich udalostiach.
- Vaše osobné údaje môžeme občas použiť na zasielanie dôležitých oznámení a správ.
- Môžeme tiež použiť osobné informácie na interné účely, ako je vykonávanie auditov, analýza údajov a rôzne prieskumy, aby sme zlepšili poskytované služby a poskytli vám odporúčania týkajúce sa našich služieb.
- Ak sa zúčastníte žrebovania, súťaží alebo podobných propagačných akcií, môžeme informácie, ktoré poskytnete, použiť na správu týchto programov.
Sprístupnenie informácií tretím stranám
Informácie, ktoré od vás dostaneme, nezverejňujeme tretím stranám.
Výnimky:
- Ak je to potrebné - v súlade so zákonom, súdnym príkazom, v súdnom konaní a / alebo na základe verejných žiadostí alebo žiadostí vládnych orgánov na území Ruskej federácie - zverejniť vaše osobné údaje. Môžeme tiež zverejniť informácie o vás, ak usúdime, že takéto zverejnenie je nevyhnutné alebo vhodné z bezpečnostných, policajných a iných dôvodov.
- V prípade reorganizácie, zlúčenia alebo predaja môžeme osobné údaje, ktoré zhromaždíme, preniesť na príslušnú tretiu stranu - právneho nástupcu.
Ochrana osobných údajov
Prijímame preventívne opatrenia - vrátane administratívnych, technických a fyzických - na ochranu vašich osobných údajov pred stratou, odcudzením a zneužitím, ako aj pred neoprávneným prístupom, zverejnením, pozmeňovaním a zničením.
Rešpektujte svoje súkromie na úrovni spoločnosti
Aby sme sa ubezpečili, že vaše osobné informácie sú v bezpečí, prinášame našim zamestnancom pravidlá dôvernosti a bezpečnosti a dôsledne sledujeme implementáciu opatrení dôvernosti.
