Să luăm în considerare deformațiile care apar în timpul tensionării și compresiunii tijelor. Când este întins, lungimea tijei crește și dimensiunile transversale scad. La comprimare, dimpotrivă, lungimea tijei scade și dimensiunile transversale cresc. În Fig. 2.7, linia punctată arată vedere deformată a unei tije întinse.
ℓ – lungimea tijei înainte de aplicarea sarcinii;
ℓ 1 – lungimea tijei după aplicarea sarcinii;
b – dimensiunea transversală înainte de aplicarea sarcinii;
b 1 – dimensiune transversală după aplicarea sarcinii.
Deformare longitudinală absolută ∆ℓ = ℓ 1 – ℓ.
Deformarea transversală absolută ∆b = b 1 – b.
Valoarea deformației liniare relative ε poate fi definită ca raportul dintre alungirea absolută ∆ℓ și lungimea inițială a grinzii ℓ
Deformațiile transversale se găsesc în mod similar
Când sunt întinse, dimensiunile transversale scad: ε > 0, ε′< 0; при сжатии: ε < 0, ε′ >0. Experiența arată că în timpul deformațiilor elastice, deformația transversală este întotdeauna direct proporțională cu cea longitudinală.
ε′ = – νε. (2,7)
Se numește coeficientul de proporționalitate ν Raportul lui Poisson sau raportul de deformare transversală. Reprezintă valoarea absolută a raportului dintre deformarea transversală și longitudinală în timpul tensiunii axiale
Numit după omul de știință francez care a propus-o pentru prima dată în începutul XIX secol. Raportul lui Poisson este o valoare constantă pentru un material în limitele deformațiilor elastice (adică deformații care dispar după ce sarcina este îndepărtată). Pentru diverse materiale Raportul lui Poisson variază în intervalul 0 ≤ ν ≤ 0,5: pentru oțel ν = 0,28…0,32; pentru cauciuc ν = 0,5; pentru un dop ν = 0.
Există o relație între stres și deformare elastică cunoscută ca legea lui Hooke:
σ = Eε. (2,9)
Coeficientul de proporționalitate E între efort și deformare se numește modul elastic normal sau modul lui Young. Dimensiunea E este aceeași cu cea a tensiunii. La fel ca ν, E este constanta elastică a materialului. Cu cât valoarea lui E este mai mare, cu atât deformația longitudinală este mai mică, celelalte lucruri fiind egale. Pentru oțel E = (2...2.2)10 5 MPa sau E = (2...2.2)10 4 kN/cm 2.
Înlocuind în formula (2.9) valoarea lui σ conform formulei (2.2) și ε conform formulei (2.5), obținem o expresie pentru deformația absolută
Produsul EF se numește rigiditatea lemnului în tensiune și compresiune.
Formulele (2.9) și (2.10) sunt forme diferiteînregistrări ale legii lui Hooke, propuse la mijlocul secolului al XVII-lea. Forma modernă de scriere a acestei legi fundamentale a fizicii a apărut mult mai târziu - la începutul secolului al XIX-lea.
Formula (2.10) este valabilă numai în acele zone în care forța N și rigiditatea EF sunt constante. Pentru o tijă în trepte și o tijă încărcată cu mai multe forțe, elongațiile se calculează în secțiuni cu constante N și F și rezultatele se însumează algebric
Dacă aceste mărimi se modifică conform unei legi continue, ∆ℓ se calculează prin formula
În unele cazuri, pentru a se asigura operatie normala mașinilor și structurilor, dimensiunile pieselor acestora trebuie alese astfel încât, pe lângă condiția de rezistență, să fie asigurată și condiția de rigiditate
unde ∆ℓ – modificarea dimensiunilor piesei;
[∆ℓ] – valoarea admisă a acestei modificări.
Subliniem că calculul rigidității completează întotdeauna calculul rezistenței.
2.4. Calculul unei lansete ținând cont de propria greutate
Cel mai simplu exemplu de problemă despre întinderea unei tije cu parametri care variază de-a lungul lungimii ei este problema întinderii unei tije prismatice sub influența propriei greutăți (Fig. 2.8a). Forța longitudinală N x în secțiunea transversală a acestui fascicul (la distanța x de capătul său inferior) este egală cu forța gravitațională a părții subiacente a grinzii (Fig. 2.8, b), adică.
N x = γFx, (2,14)
unde γ este greutatea volumetrică a materialului tijei.
Forța longitudinală și efortul variază liniar, atingând un maxim în încastre. Deplasarea axială a unei secțiuni arbitrare este egală cu alungirea părții superioare a grinzii. Prin urmare, trebuie determinat folosind formula (2.12), integrarea se realizează de la valoarea curentă x la x = ℓ:
Am obținut o expresie pentru o secțiune arbitrară a tijei
La x = ℓ deplasarea este cea mai mare, este egală cu alungirea tijei
Figura 2.8, c, d, e prezintă grafice ale lui N x, σ x și u x
Înmulțiți numărătorul și numitorul formulei (2.17) cu F și obțineți:
Expresia γFℓ este egală cu greutatea proprie a tijei G. Prin urmare
Formula (2.18) poate fi obținută imediat din (2.10), dacă ne amintim că rezultanta greutății proprii G trebuie aplicată la centrul de greutate al tijei și de aceea provoacă alungirea doar a jumătății superioare a tijei (Fig. 2.8, a).
Dacă tijele, pe lângă propria greutate, sunt încărcate și cu forțe longitudinale concentrate, atunci tensiunile și deformațiile sunt determinate pe baza principiului independenței acțiunii forțelor separat de forțele concentrate și de propria greutate, după care rezultă se adună.
Principiul acțiunii independente a forțelor rezultă din deformabilitatea liniară a corpurilor elastice. Esența sa constă în faptul că orice valoare (tension, deplasare, deformare) din acțiunea unui grup de forțe poate fi obținută ca sumă a valorilor găsite de la fiecare forță separat.
Aveți o idee despre deformațiile longitudinale și transversale și despre relația lor.
Cunoașteți legea lui Hooke, dependențe și formule pentru calcularea tensiunilor și deplasărilor.
Să fie capabil să efectueze calcule ale rezistenței și rigidității grinzilor determinate static în tensiune și compresie.
Tensiuni de tracțiune și compresiune
Să considerăm deformarea unei grinzi sub acțiunea unei forțe longitudinale F (Fig. 21.1).
În rezistența materialelor, se obișnuiește să se calculeze deformațiile în unități relative:
Există o relație între deformațiile longitudinale și transversale
Unde μ - coeficientul de deformare transversală, sau raportul lui Poisson, - caracteristica plasticității materialului.
legea lui Hooke
În limitele deformațiilor elastice, deformațiile sunt direct proporționale cu sarcina:
- coeficient. ÎN formă modernă:
Să obținem o dependență
Unde E- modulul de elasticitate, caracterizează rigiditatea materialului.
În limite elastice, tensiunile normale sunt proporționale cu alungirea.
Sens E pentru oţeluri în (2 – 2.1) 10 5 MPa. Toate celelalte lucruri fiind egale, cu cât materialul este mai rigid, cu atât se deformează mai puțin:
Formule pentru calcularea deplasărilor secțiunilor transversale ale grinzii sub tensiune și compresiune
Folosim formule binecunoscute.
Extensie relativă
Ca urmare, obținem relația dintre sarcină, dimensiunile grinzii și deformația rezultată:
Δl- alungirea absolută, mm;
σ - stres normal, MPa;
l- lungimea initiala, mm;
E - modulul elastic al materialului, MPa;
N - forță longitudinală, N;
A - zona secțiune transversală, mm 2;
Muncă AE numit rigiditatea secțiunii.
concluzii
1. Alungirea absolută a unei grinzi este direct proporțională cu mărimea forței longitudinale în secțiune, lungimea grinzii și invers proporțională cu aria secțiunii transversale și modulul elastic.
2. Relația dintre deformațiile longitudinale și transversale depinde de proprietățile materialului, relația este determinată Coeficientul lui Poisson, numit coeficient de deformare transversală.
Raportul lui Poisson: oțel μ de la 0,25 la 0,3; la ambuteiajul μ = 0; lângă cauciuc μ = 0,5.
3. Deformațiile transversale sunt mai mici decât cele longitudinale și afectează rareori performanțele piesei; daca este necesar se calculeaza deformatia transversala folosind cea longitudinala.
Unde Δa- îngustare transversală, mm;
și despre- dimensiunea transversală inițială, mm.
4. 
Legea lui Hooke este îndeplinită în zona de deformare elastică, care este determinată în timpul încercărilor de tracțiune folosind o diagramă de tracțiune (Fig. 21.2).
În timpul funcționării, deformațiile plastice nu ar trebui să apară; deformațiile elastice sunt mici în comparație cu dimensiuni geometrice corpuri. Principalele calcule ale rezistenței materialelor sunt efectuate în zona deformațiilor elastice, unde funcționează legea lui Hooke.
În diagramă (Fig. 21.2), legea lui Hooke operează din punct 0 până la punctul 1 .
5. Determinarea deformării unei grinzi sub sarcină și compararea acesteia cu cea admisibilă (care nu afectează performanța grinzii) se numește calcul de rigiditate.
Exemple de rezolvare a problemelor
Exemplul 1. Sunt date diagrama de încărcare și dimensiunile grinzii înainte de deformare (Fig. 21.3). Grinda este ciupită, determinați mișcarea capătului liber.
Soluţie
1. 
Grinda este în trepte, așa că trebuie construite diagrame ale forțelor longitudinale și ale tensiunilor normale.
Împărțim fasciculul în zone de încărcare, determinăm forțele longitudinale și construim o diagramă a forțelor longitudinale.
2. Determinăm valorile tensiunilor normale de-a lungul secțiunilor, ținând cont de modificările zonei secțiunii transversale.
Construim o diagramă a tensiunilor normale.
3. La fiecare secțiune determinăm alungirea absolută. Rezumam rezultatele algebric.
Notă. Grinda ciupit apare în plasture reacție necunoscutăîn suport, așa că începem calculul cu gratuit sfârşitul (dreapta).
1. Două secțiuni de încărcare:
sectiunea 1:
întins;
sectiunea 2:
 |
Trei secțiuni de tensiune:
 |
Exemplul 2. Pentru un fascicul dat în trepte (Fig. 2.9, A) construiți diagrame ale forțelor longitudinale și solicitărilor normale de-a lungul lungimii sale și, de asemenea, determinați deplasările capătului liber și ale secțiunii CU, unde se aplică forța R 2. Modulul de elasticitate longitudinală al materialului E= 2,1 10 5 N/"mm 3.
Soluţie
1. Grinda dată are cinci secțiuni /, //, III, IV, V(Fig. 2.9, A). Diagrama forțelor longitudinale este prezentată în Fig. 2.9, b.
2. Să calculăm tensiunile în secțiunile transversale ale fiecărei secțiuni:
pentru primul
pentru al doilea
pentru a treia
pentru al patrulea
pentru a cincea
Diagrama tensiunilor normale este prezentată în Fig. 2.9, V.
3. Să trecem la determinarea deplasărilor secțiunilor transversale. Mișcarea capătului liber al grinzii este definită ca suma algebrică a prelungirii (scurtării) tuturor secțiunilor sale:
Înlocuind valorile numerice, obținem
4. Deplasarea secțiunii C, în care se aplică forța P 2, este definită ca suma algebrică a prelungirii (scurtării) secțiunilor ///, IV, V:
Înlocuind valorile din calculul anterior, obținem
Astfel, capătul drept liber al fasciculului se deplasează spre dreapta, iar secțiunea în care se aplică forța R 2, - La stânga.
5. Valorile deplasărilor calculate mai sus pot fi obținute în alt mod, folosind principiul independenței acțiunii forțelor, adică determinând deplasările din acțiunea fiecărei forțe P 1; R2; R 3 separat și însumând rezultatele. Recomandăm ca studentul să facă acest lucru independent.
Exemplul 3. Determinați ce stres apare într-o tijă de oțel de lungime l= 200 mm, dacă după aplicarea forțelor de întindere acestuia devine lungimea l 1 = 200,2 mm. E = 2,1*106 N/mm2.
Soluţie
Alungirea absolută a tijei
Deformarea longitudinală a tijei
Conform legii lui Hooke
Exemplul 4. Suport de perete (Fig. 2.10, A) constă dintr-o tijă de oțel AB și o bară de lemn BC. Aria secțiunii transversale a tijei F 1 = 1 cm 2, aria secțiunii transversale a lonjeriei F 2 = 25 cm 2. Determinați deplasările orizontale și verticale ale punctului B dacă o sarcină este suspendată în el Q= 20 kN. Module de elasticitate longitudinală din oțel E st = 2,1*10 5 N/mm 2, lemn E d = 1,0*10 4 N/mm 2.
Soluţie
1. Pentru a determina forțele longitudinale în tijele AB și BC, tăiem nodul B. Presupunând că tijele AB și BC sunt întinse, direcționăm forțele N 1 și N 2 care apar în ele din nod (Fig. 2.10, 6 ). Compunem ecuațiile de echilibru:
Efortul N 2 s-a dovedit cu un semn minus. Acest lucru indică faptul că ipoteza inițială despre direcția forței este incorectă - de fapt, această tijă este comprimată.
2. Calculați alungirea tijei de oțel Δl 1 si scurtarea barei Δl 2:
Tracţiune AB se prelungeste cu Δl 1= 2,2 mm; strut Soare scurtat de Δl 1= 7,4 mm.
3. A determina deplasarea unui punct ÎN Să separăm mental tijele din această balama și să le marchem noile lungimi. Poziție nouă de punct ÎN se va determina dacă tijele deformate AB 1Și B 2 C reuniți-le prin rotirea lor în jurul punctelor AȘi CU(Fig. 2.10, V). Puncte ÎN 1Și LA 2în acest caz se vor deplasa de-a lungul unor arce care, datorită micii lor, pot fi înlocuite cu segmente drepte V 1 V"Și V 2 V", respectiv perpendicular pe AB 1Și SV 2. Intersecția acestor perpendiculare (punctul ÎN") dă noua poziție a punctului (balama) B.
4. În Fig. 2.10, G diagrama deplasării punctului B este prezentată la o scară mai mare.
5. Mișcarea orizontală a unui punct ÎN
Vertical
unde segmentele componente sunt determinate din Fig. 2,10, g;
Înlocuind valorile numerice, obținem în sfârșit
La calcularea deplasărilor, valorile absolute ale prelungirii (scurtării) tijelor sunt înlocuite în formule.
Întrebări de controlși sarcini
1. O tijă de oțel de 1,5 m lungime este întinsă cu 3 mm sub sarcină. Care este alungirea relativă? Ce este contracția relativă? ( μ = 0,25.)
2. Ce caracterizează coeficientul de deformare transversală?
3. Prezentați legea lui Hooke în formă modernă pentru tensiune și compresie.
4. Ce caracterizează modulul elastic al unui material? Care este unitatea de unitate a modulului elastic?
5. Notează formulele pentru determinarea alungirii grinzii. Ce caracterizează lucrarea AE și cum se numește?
6. Cum se determină alungirea absolută a unei grinzi în trepte încărcate cu mai multe forțe?
7. Răspunde la întrebările testului.
Prelegerea nr. 5
Subiect: " Tensiune și compresie»
Întrebări:
1. Tensiuni normale în tensiune și compresie
2. Determinarea deformarii longitudinale si transversale. legea lui Hooke
4. Stresul termic
5. Tensiuni de montare
1. Tensiuni normale în tensiune și compresie
Dacă aplicați o rețea de linii paralele și perpendiculare pe axa tijei pe suprafața unei tije prismatice și îi aplicați o forță de tracțiune, vă puteți asigura că liniile rețelei vor rămâne reciproc perpendiculare chiar și după deformare (vezi Fig. 1).
Orez. 1
Toate liniile orizontale, cum ar fi cd, se vor deplasa în jos, rămânând orizontale și drepte. De asemenea, se poate presupune că va exista aceeași imagine în interiorul tijei, adică. „Secțiunile transversale ale unei tije care sunt plate și normale față de axa sa înainte de deformare vor rămâne plate și normale față de axa ei după deformare.” Această ipoteză importantă se numește ipoteza secțiunilor plane sau ipoteza lui Bernoulli. Formulele obţinute pe baza acestei ipoteze sunt confirmate de rezultatele experimentale.
Această imagine a deformațiilor dă motive să credem că doar tensiunile normale acţionează în secțiuni transversale, identice în toate punctele secțiunii, iar tensiunile tangenţiale sunt egale cu zero. Dacă au apărut tensiuni tangenţiale, atunci s-ar observa deformarea unghiulară, iar unghiurile dintre liniile longitudinale şi transversale nu ar mai fi drepte. Dacă tensiunile normale nu ar fi aceleași în toate punctele secțiunii, atunci acolo unde tensiunile sunt mai mari, ar exista o deformare mai mare și, prin urmare, secțiunile transversale nu ar fi plane și paralele. Acceptând ipoteza secţiunilor plane stabilim că 
.
Deoarece forța longitudinală este rezultanta forțelor interne 
, care apar pe arii infinit de mici (vezi Figura 3.2), poate fi reprezentat ca:
Orez. 2
Mărimile constante pot fi scoase din semnul integral:
unde A este aria secțiunii transversale.
Obținem o formulă pentru găsirea tensiunilor normale în timpul tensiunii sau compresiunii:
(1)
Aceasta este una dintre cele mai importante formule în rezistența materialelor, așa că o vom evidenția într-un cadru și vom face același lucru în viitor.
Când este întins 
pozitiv, când este comprimat - negativ.
Dacă numai unul acţionează asupra fasciculului forta externa F, Acea
N= F,
iar tensiunile pot fi determinate prin formula:
2. Determinarea deformarii longitudinale si transversale
În etapa elastică de funcționare a majorității materialelor structurale, tensiunea și deformarea sunt legate printr-o relație directă numită legea lui Hooke:
(2)
unde E este modulul de elasticitate longitudinală sau modulul Young, măsurat în MPa, care caracterizează rigiditatea materialului, i.e. capacitatea de a rezista la deformare, valorile sale sunt date în tabelele cărții de referință;
deformarea longitudinală relativă, o valoare adimensională, deoarece:
; (3)
alungirea absolută a tijei, m;
l lungimea inițială, m.
Cu cât valoarea modulului elastic longitudinal E este mai mare, cu atât deformația este mai mică. De exemplu, pentru oțel E = 2,110 5 MPa, iar pentru fontă E = (0,75...1,6)10 5 MPa, prin urmare, un element structural din fontă, în aceleași alte condiții, va primi mai mult deformare decât din oțel. Acest lucru nu trebuie confundat cu faptul că o tijă de oțel adusă în punctul de rupere va avea o deformare semnificativ mai mare decât o tijă de fontă. Este despre nu despre deformarea limitativă, ci despre deformarea în treapta elastică, adică. fără apariția deformațiilor plastice și sub aceeași sarcină.
Să transformăm legea lui Hooke prin înlocuirea din ecuația (3.3):
Să înlocuim valoarea 
din formula (1):
(4)
Am obținut o formulă pentru alungirea (scurtarea) absolută a tijei. Când este întins 
pozitiv, în timpul compresiei – negativ. Muncă EA numită rigiditatea grinzii.
Când este întinsă, tija devine mai subțire, iar când este comprimată, devine mai groasă. Modificarea dimensiunilor secțiunii transversale se numește deformare transversală. De exemplu, la secțiune dreptunghiularăînainte de încărcare erau lățimea bși înălțimea secțiunii h, iar după încărcare b 1 Și h 1 . Deformarea transversală relativă pentru lățimea secțiunii:
pentru înălțimea secțiunii:
Materialele izotrope au aceleași proprietăți în toate direcțiile. De aceea:
În tensiune, deformarea transversală este negativă; în compresie, este pozitivă.
Raportul deformarii transversale si longitudinale se numeste raportul deformarii transversale sau raportul lui Poisson:
(5)
S-a stabilit experimental că în stadiul elastic de funcționare a oricărui material valoarea 
și în mod constant. Se află în intervalul 0 
0,5 iar pentru materialele structurale este dat în tabelele de referință.
Din dependența (5) putem obține următoarea formulă:
(6)
În timpul tensiunii (compresiei), secțiunile transversale ale grinzii se deplasează în direcția longitudinală. Deplasarea este o consecință a deformării, dar aceste două concepte trebuie să fie clar distinse. Pentru tijă (vezi Fig. 3), determinăm mărimea deformației și construim o diagramă de deplasare.
Orez. 3
După cum se poate observa din figură, segmentul tijei AB nu se întinde, ci va primi mișcare, deoarece segmentul CB se va lungi. Alungirea sa este:
Notăm deplasările secțiunilor transversale prin 
. În secțiunea C deplasarea este zero. De la secțiunea C la secțiunea B, deplasarea este egală cu alungirea, adică. creşte proporţional cu 
în secțiunea B. Pentru secțiunile de la B la A, deplasările sunt aceleași și egale 
, deoarece această secțiune a tijei nu este deformată.
3. Probleme static nedeterminate
Sistemele în care forțele nu pot fi determinate folosind doar ecuații statice sunt considerate a fi static nedeterminate. Toate sistemele static nedeterminate au conexiuni „extra” sub formă de elemente de fixare suplimentare, tije și alte elemente. Astfel de conexiuni sunt numite „de prisos” deoarece nu sunt necesare din punctul de vedere al asigurării echilibrului sistemului sau al imuabilității sale geometrice, iar dispunerea lor urmărește scopuri constructive sau operaționale.
Diferența dintre numărul de necunoscute și numărul de ecuații de echilibru independente care pot fi construite pentru un sistem dat caracterizează numărul de necunoscute suplimentare sau gradul de indeterminare statică.
Sistemele static nedeterminate se rezolvă prin întocmirea ecuațiilor pentru deplasarea anumitor puncte, al căror număr trebuie să fie egal cu gradul de nedeterminare al sistemului.
Lasă o forță să acționeze asupra unei tije fixate rigid la ambele capete F(vezi fig. 4). Să stabilim reacțiile suporturilor.
Orez. 4
Vom îndrepta reacțiile suporturilor spre stânga, deoarece forța F acționează spre dreapta. Deoarece greutatea forței acționează de-a lungul unei linii, se poate întocmi o singură ecuație de echilibru static:
-B+F-C=0;
Deci, două reacții necunoscute ale suporturilor B și C și o ecuație de echilibru static. Sistemul este odată nedeterminat static. Prin urmare, pentru a o rezolva, trebuie să creați o ecuație suplimentară bazată pe mișcările punctului C. Să renunțăm mental la suportul potrivit. Datorită forței F, partea stângă a tijei VD va fi întinsă, iar secțiunea C se va deplasa la dreapta cu valoarea acestei deformări:
Din reacția de sprijin C, tija se va comprima și secțiunea se va deplasa spre stânga cu cantitatea de deformare a întregii tije:
Suportul nu permite secțiunii C să se deplaseze nici la stânga, nici la dreapta, prin urmare suma deplasărilor de la forțele F și C trebuie să fie egală cu zero:
|
Înlocuind valoarea lui C în ecuația de echilibru static, determinăm a doua reacție a suportului:
4. Stresul termic
În sistemele static nedeterminate, tensiunile pot apărea atunci când temperatura se modifică. Lăsați tija, etanșată rigid la ambele capete, să fie încălzită la o temperatură 
grindină (vezi Fig. 5).
Orez. 5
Când sunt încălzite, corpurile se extind, iar tija va tinde să se lungească cu o cantitate:
Unde 
coeficientul de dilatare liniară,
l- lungimea originala.
Suporturile nu permit lungirea tijei, astfel încât tija este comprimată cu cantitatea:
Conform formulei (4):
=
;
deoarece:
(7)
După cum se poate observa din formula (7), tensiunile de temperatură nu depind de lungimea tijei, ci depind doar de coeficientul de dilatare liniară, modulul de elasticitate longitudinală și modificările de temperatură.
Tensiunile de temperatură pot atinge valori ridicate. Pentru a le reduce, în structuri sunt prevăzute goluri speciale de temperatură (de exemplu, goluri în îmbinările șinei) sau dispozitive de compensare (de exemplu, coturi în conducte).
5. Tensiuni de montare
Elementele structurale pot avea abateri dimensionale în timpul fabricării (de exemplu, din cauza sudării). În timpul asamblarii, dimensiunile nu se potrivesc (de exemplu, găurile pentru șuruburi) și se aplică forță pentru asamblarea unităților. Ca urmare, forțele interne apar în elementele structurale fără aplicarea unei sarcini externe.
Să fie introdusă o tijă între două garnituri rigide, a căror lungime este egală cu A mai mare decât distanța dintre suporturi (vezi Fig. 6). Lanseta va experimenta compresiune. Să determinăm tensiunea folosind formula (4):
(8)
Orez. 6
După cum se poate observa din formula (8), tensiunile de instalare sunt direct proporționale cu eroarea dimensională A. Prin urmare, este recomandabil să aveți a=0, mai ales pentru lansete scurte, din moment ce 
invers proporțional cu lungimea.
Cu toate acestea, în sistemele static nedeterminate, se recurge în mod specific la tensiunile de montare pentru a crește capacitate portantă desene.
Legile lui R. Hooke și S. Poisson
Să luăm în considerare deformațiile tijei prezentate în Fig. 2.2.
Orez. 2.2 Deformații longitudinale și transversale la tracțiune
Să notăm prin alungirea absolută a tijei. Când este întins, aceasta este o valoare pozitivă. Prin – deformare transversală absolută. Când este întins, aceasta este o valoare negativă. Semnele și se modifică în consecință în timpul compresiei.
Relaţie
(epsilon) sau 
, (2.2)
numită alungire relativă. Este pozitiv sub tensiune.
Relaţie
Sau 
, (2.3)
numită deformare transversală relativă. Este negativ când este întins.
R. Hooke a descoperit în 1660 o lege care spunea: „Ce este alungirea, așa este forța”. În scrierea modernă, legea lui R. Hooke este scrisă după cum urmează:
adică tensiunea este proporţională cu deformarea relativă. Aici, modulul de elasticitate al lui E. Young de primul fel este o constantă fizică în limitele legii lui R. Hooke. Este diferit pentru diferite materiale. De exemplu, pentru oțel este egal cu 2 10 6 kgf/cm 2 (2 10 5 MPa), pentru lemn – 1 10 5 kgf/cm 2 (1 10 4 MPa), pentru cauciuc – 100 kgf/cm 2 ( 10 MPa), etc.
Având în vedere că , a , obținem
unde este forța longitudinală la secțiunea de forță;
– lungimea secțiunii de putere;
– rigiditate in tensiune si compresie.
Adică, deformația absolută este proporțională cu forța longitudinală care acționează asupra secțiunii de forță, lungimea acestei secțiuni și este invers proporțională cu rigiditatea la tracțiune-compresiune.
Când se numără prin acţiune sarcini externe
unde este forța longitudinală externă;
– lungimea secţiunii tijei asupra căreia acţionează. În acest caz se aplică principiul independenţei acţiunii forţelor*).
S. Poisson a demonstrat că raportul este o valoare constantă, diferită pentru diferite materiale, adică
sau , (2.7)
unde este raportul lui S. Poisson. Aceasta este, în general, o valoare negativă. În cărțile de referință valoarea sa este dată „modulo”. De exemplu, pentru oțel este 0,25...0,33, pentru fontă - 0,23...0,27, pentru cauciuc - 0,5, pentru plută - 0, adică. Cu toate acestea, pentru lemn poate fi mai mare de 0,5.
Studiu experimental procesele de deformare şi
Ruptura tijelor de tracțiune și comprimate
Omul de știință rus V.V. Kirpichev a demonstrat că deformațiile probelor similare din punct de vedere geometric sunt similare dacă forțele care acționează asupra lor sunt dispuse în mod similar și că, pe baza rezultatelor testării unei probe mici, se pot judeca caracteristicile mecanice ale materialului. În acest caz, desigur, se ia în calcul factorul de scară, pentru care se introduce un factor de scară, determinat experimental.
Diagrama de tracțiune a oțelului moale
Încercările se efectuează pe mașini de tracțiune cu înregistrarea simultană a diagramei de rupere în coordonatele – forță, – deformare absolută (Fig. 2.3, a). Apoi experimentul este recalculat pentru a construi o diagramă condiționată în coordonate (Fig. 2.3, b).
Din diagramă (Fig. 2.3, a) se pot observa următoarele:
– Legea lui Hooke este valabilă până la punct;
– din punct în punct, deformațiile rămân elastice, dar legea lui Hooke nu mai este valabilă;
– de la punct la punct, deformațiile cresc fără a crește sarcina. Aici, cadrul de ciment al granulelor de ferită ale metalului este distrus, iar sarcina este transferată acestor boabe. Apar linii de forfecare Chernov–Luders (la un unghi de 45° față de axa probei);
– din punct în punct – etapa de călire secundară a metalului. În momentul în care sarcina atinge un maxim, apoi apare o îngustare în secțiunea slăbită a probei - „gâtul”;
– la punctul – proba este distrusă.
Orez. 2.3 Diagrame de rupere a oțelului sub tensiune și compresiune
Diagramele vă permit să obțineți următoarele caracteristici mecanice principale ale oțelului:
– limita de proporționalitate – tensiunea cea mai mare până la care este valabilă legea lui Hooke (2100...2200 kgf/cm2 sau 210...220 MPa);
– limită elastică – efortul cel mai mare la care deformările rămân încă elastice (2300 kgf/cm 2 sau 230 MPa);
– limita de curgere – efort la care deformarile cresc fara cresterea sarcinii (2400 kgf/cm 2 sau 240 MPa);
- rezistență la tracțiune 
– solicitarea corespunzătoare celei mai mari sarcini suportate de eșantion în timpul experimentului (3800...4700 kgf/cm 2 sau 380...470 MPa);
Să considerăm o grindă dreaptă de secțiune transversală constantă cu lungimea l, înglobată la un capăt și încărcată la celălalt capăt cu o forță de întindere P (Fig. 2.9, a). Sub influența forței P, fasciculul se alungește cu o anumită cantitate?l, care se numește alungire completă, sau absolută (deformație longitudinală absolută).
În orice punct al grinzii luate în considerare există o stare identică de efort și, prin urmare, deformațiile liniare pentru toate punctele sale sunt aceleași. Prin urmare, valoarea poate fi definită ca raportul dintre alungirea absolută ?l și lungimea inițială a grinzii l, adică. . Deformarea liniară în timpul tensiunii sau compresiei grinzilor se numește de obicei alungire relativă sau deformare longitudinală relativă și este desemnată
Prin urmare,
Deformarea longitudinală relativă este măsurată în unități abstracte. Să fim de acord să considerăm că deformarea de alungire este pozitivă (Fig. 2.9, a), iar deformarea de compresie ca fiind negativă (Fig. 2.9, b).
Cu cât este mai mare magnitudinea forței care întinde fasciculul, cu atât este mai mare, celelalte lucruri fiind egale, alungirea fasciculului; Cum suprafata mai mare secțiunea transversală a grinzii, cu atât alungirea grinzii este mai mică. Barele realizate din materiale diferite se alungesc diferit. Pentru cazurile în care tensiunile din grinda nu depășesc limita de proporționalitate, următoarea relație a fost stabilită prin experiență:
Aici N este forța longitudinală în secțiunile transversale ale grinzii;
F - aria secțiunii transversale a fasciculului;
E - coeficient în funcţie de proprietăți fizice material.
Avand in vedere ca solicitarea normala in sectiunea transversala a grinzii obtinem
Alungirea absolută a unei grinzi este exprimată prin formula
acestea. deformarea longitudinală absolută este direct proporţională cu forţa longitudinală.
Pentru prima dată, legea proporționalității directe dintre forțe și deformații a fost formulată de R. Hooke (în 1660).
Următoarea formulare a legii lui Hooke este mai generală: deformația longitudinală relativă este direct proporțională tensiune normală. În această formulare, legea lui Hooke este utilizată nu numai în studiul tensiunii și compresiei grinzilor, ci și în alte secțiuni ale cursului.
Valoarea E inclusă în formule se numește modul elastic longitudinal (abreviat ca modul elastic). Această valoare este o constantă fizică a materialului, care caracterizează rigiditatea acestuia. Cu cât valoarea lui E este mai mare, cu atât deformația longitudinală este mai mică, celelalte lucruri fiind egale.
Produsul EF se numește rigiditatea secțiunii transversale a grinzii în tensiune și compresie.
Dacă dimensiunea transversală a grinzii înainte de aplicarea forțelor de compresiune P asupra acesteia se notează cu b, iar după aplicarea acestor forțe b +?b (Fig. 9.2), atunci valoarea?b va indica deformația transversală absolută a grinzii . Raportul este deformarea transversală relativă.
Experiența arată că la solicitări care nu depășesc limita elastică, deformarea transversală relativă este direct proporțională cu deformarea longitudinală relativă e, dar are semnul opus:
Coeficientul de proporționalitate din formula (2.16) depinde de materialul grinzii. Se numește raportul de deformare transversală, sau raportul lui Poisson și este raportul dintre deformația transversală și deformația longitudinală, luat în valoare absolută, i.e.
Raportul lui Poisson, împreună cu modulul elastic E, caracterizează proprietăți elastice material.
Valoarea raportului lui Poisson este determinată experimental. Pentru diverse materiale are valori de la zero (pentru plută) până la o valoare apropiată de 0,50 (pentru cauciuc și parafină). Pentru oțel, raportul lui Poisson este 0,25-0,30; pentru o serie de alte metale (fontă, zinc, bronz, cupru) are valori de la 0,23 la 0,36.
Tabelul 2.1 Valorile modulului elastic.
Tabelul 2.2 Valorile coeficientului de deformare transversală (raportul lui Poisson)
