모든 커리큘럼의 일부로 물리학 연구는 역학으로 시작됩니다. 이론적인 것이 아니라 적용되거나 계산적인 것이 아니라 오래된 고전 역학에서 나온 것입니다. 이 역학을 뉴턴 역학이라고도 합니다. 전설에 따르면 과학자는 정원을 걷다가 사과가 떨어지는 것을 보고 만유인력의 법칙을 발견하게 된 것이 바로 이 현상이었습니다. 물론 그 법칙은 항상 존재했고, 뉴턴은 그것을 사람들이 이해할 수 있는 형태로 제시했을 뿐이지만 그의 공로는 무궁무진하다. 이 기사에서 우리는 뉴턴 역학의 법칙을 가능한 한 자세히 설명하지 않을 것이지만, 항상 당신의 손에 영향을 미칠 수 있는 기본, 기본 지식, 정의 및 공식을 개괄할 것입니다.

역학은 물리학의 한 분야로, 물체의 움직임과 물체 사이의 상호 작용을 연구하는 과학입니다.

단어 자체는 그리스어에서 유래했으며 "기계를 만드는 기술"로 번역됩니다. 그러나 기계를 만들기 전에 우리는 아직 갈 길이 멀기 때문에 우리 조상들의 발자취를 따라가서 수평선에 비스듬히 던진 돌의 움직임과 높이 h에서 머리 위로 떨어지는 사과의 움직임을 연구하겠습니다.

물리학 공부가 역학으로 시작되는 이유는 무엇입니까? 완전히 자연스럽기 때문에 열역학적 평형에서 시작하지 않는 것?!

역학은 가장 오래된 과학 중 하나이며 역사적으로 물리학 연구는 정확히 역학의 기초와 함께 시작되었습니다. 시간과 공간의 틀 안에 놓인 사람들은 사실 아무리 하고 싶어도 다른 것에서 시작할 수 없습니다. 움직이는 몸은 우리가 가장 먼저 주목하는 것입니다.

움직임이란 무엇입니까?

기계적 운동은 시간이 지남에 따라 서로에 대한 공간에서 물체의 위치 변화입니다.

이 정의 이후에 우리는 아주 자연스럽게 준거틀의 개념에 도달하게 됩니다. 서로에 대한 공간에서 신체의 위치를 ​​변경합니다.여기에서 핵심 단어: 서로 상대적 . 결국 차에 탄 승객은 길가에 서 있는 사람에 대해 일정한 속도로 이동하고, 가까운 좌석에 있는 이웃에 대해 상대적으로 쉬며, 그들을 추월합니다.

그렇기 때문에 움직이는 물체의 매개변수를 정상적으로 측정하고 혼동하지 않으려면 다음이 필요합니다. 참조 시스템 - 단단히 상호 연결된 참조 본체, 좌표 시스템 및 시계. 예를 들어, 지구는 태양 중심의 참조 프레임에서 태양 주위를 움직입니다. 일상 생활에서 우리는 지구와 관련된 지구 중심 기준 시스템에서 거의 모든 측정을 수행합니다. 지구는 자동차, 비행기, 사람, 동물이 움직이는 기준체입니다.

역학은 과학으로서 고유한 임무가 있습니다. 역학의 임무는 언제든지 공간에서 신체의 위치를 ​​아는 것입니다. 다시 말해, 역학은 운동에 대한 수학적 설명을 구성하고 이를 특성화하는 물리량 간의 연결을 찾습니다.

더 나아가기 위해서는 "라는 개념이 필요합니다. 재료 포인트 ". 그들은 물리학이 정확한 과학이라고 말하지만 물리학자들은 이 정확성에 동의하기 위해 얼마나 많은 근사와 가정이 이루어져야 하는지 알고 있습니다. 아무도 물질적 요점을 보거나 이상 기체를 킁킁거린 적이 없지만 존재합니다! 그들은 함께 살기가 훨씬 쉽습니다.

물질적 점은 이 문제의 맥락에서 크기와 모양을 무시할 수 있는 몸체입니다.

고전 역학의 섹션

역학은 여러 섹션으로 구성됩니다.

• 운동학
• 역학
• 정적

운동학물리적인 관점에서 신체가 어떻게 움직이는지를 정확히 연구합니다. 즉, 움직임의 양적 특성을 다룬다. 속도, 경로 찾기 - 운동학의 일반적인 작업

역학왜 그렇게 움직이는 지에 대한 질문을 해결합니다. 즉, 신체에 작용하는 힘을 고려합니다.

정적힘의 작용하에 신체의 평형을 연구합니다. 즉, 질문에 답합니다. 왜 전혀 떨어지지 않습니까?

고전역학 적용의 한계

고전 역학은 더 이상 모든 것을 설명하는 과학을 주장하지 않으며(지난 세기 초에는 모든 것이 완전히 달랐습니다), 적용 범위가 명확합니다. 일반적으로 고전역학의 법칙은 우리에게 친숙한 크기의 세계(거시세계)에 유효합니다. 그들은 고전 역학이 양자 역학으로 대체될 때 입자 세계의 경우 작동을 멈춥니다. 또한 빛의 속도에 가까운 속도로 물체의 운동이 일어나는 경우에는 고전역학을 적용할 수 없다. 이러한 경우 상대주의적 효과가 두드러진다. 대략적으로 말하자면, 양자 및 상대론적 역학 - 고전 역학의 틀 내에서 이것은 신체의 치수가 크고 속도가 작은 특별한 경우입니다.

일반적으로 말해서 양자 및 상대론적 효과는 결코 사라지지 않으며, 광속보다 훨씬 느린 속도로 거시적 물체의 일반적인 운동 중에도 발생합니다. 또 다른 것은 이러한 효과의 작용이 너무 작아서 가장 정확한 측정을 넘어서지 못한다는 것입니다. 따라서 고전 역학은 근본적인 중요성을 결코 잃지 않을 것입니다.

우리는 향후 기사에서 역학의 물리적 기초를 계속 연구할 것입니다. 역학을 더 잘 이해하려면 항상 다음을 참조하십시오. 우리 작가들, 가장 어려운 작업의 어두운 부분을 개별적으로 조명합니다.

정역학은 힘이 작용하는 물체의 평형 조건과 힘을 등가 시스템으로 변환하는 방법을 연구하는 이론 역학의 한 부분입니다.

정적 상태에서 평형 상태는 기계 시스템의 모든 부분이 일부 관성 좌표계에 대해 상대적으로 정지한 상태로 이해됩니다. 정역학의 기본 대상 중 하나는 힘과 적용 지점입니다.

다른 점의 반경 벡터가 있는 재료 점에 작용하는 힘은 고려된 점에 대한 다른 점의 영향을 측정한 것이며, 그 결과 관성 기준 좌표계에 대한 가속도를 받습니다. 값 힘다음 공식에 의해 결정됩니다.
,
여기서 m은 점의 질량 - 점 자체의 속성에 따라 달라지는 값입니다. 이 공식을 뉴턴의 제2법칙이라고 합니다.

역학에서 정적 응용

절대 강체의 운동 방정식의 중요한 특징은 힘이 등가 시스템으로 변환될 수 있다는 것입니다. 이러한 변환으로 운동 방정식은 형태를 유지하지만 신체에 작용하는 힘의 시스템은 더 간단한 시스템으로 변환될 수 있습니다. 따라서 힘의 적용 지점은 작용선을 따라 이동할 수 있습니다. 힘은 평행 사변형 규칙에 따라 확장될 수 있습니다. 한 지점에 적용된 힘은 기하학적 합으로 대체될 수 있습니다.

그러한 변형의 예는 중력입니다. 강체의 모든 점에 작용합니다. 그러나 모든 점에 분산된 중력이 물체의 질량 중심에 적용된 단일 벡터로 대체되면 물체의 운동 법칙은 변경되지 않습니다.

힘의 방향이 반대인 신체에 작용하는 주요 힘 시스템에 등가 시스템을 추가하면 이러한 시스템의 작용에 따라 신체가 평형을 이룰 것입니다. 따라서 등가 힘 시스템을 결정하는 작업은 평형 문제, 즉 정적 문제로 축소됩니다.

정적의 주요 작업힘의 체계를 등가 체계로 바꾸는 법칙의 확립이다. 따라서 정적 방법은 평형 상태의 물체 연구뿐만 아니라 강체의 역학, 힘을 더 간단한 등가 시스템으로 변환하는 데에도 사용됩니다.

머티리얼 포인트 스태틱

평형 상태에 있는 물질적 점을 고려하십시오. 그리고 n개의 힘이 그것에 작용한다고 하자, k = 1, 2, ..., n.

물질 점이 평형 상태에 있으면 그것에 작용하는 힘의 벡터 합은 0과 같습니다.
(1) .

평형 상태에서 한 점에 작용하는 힘의 기하학적 합은 0입니다.

기하학적 해석. 두 번째 벡터의 시작이 첫 번째 벡터의 끝에 배치되고 세 번째 벡터의 시작이 두 번째 벡터의 끝에 배치되고 이 과정이 계속되면 마지막 n번째 벡터의 끝은 첫 번째 벡터의 시작 부분과 결합됩니다. 즉, 측면의 길이가 벡터의 모듈과 동일한 닫힌 기하학적 그림을 얻습니다. 모든 벡터가 같은 평면에 있으면 닫힌 다각형을 얻습니다.

선택하는 것이 편리한 경우가 많습니다. 직교 좌표계옥시즈. 그러면 좌표축에 있는 모든 힘 벡터의 투영 합은 0과 같습니다.

어떤 벡터로 정의된 방향을 선택하면 이 방향에 대한 힘 벡터의 투영 합계는 0과 같습니다.
.
벡터에 스칼라 방식으로 방정식 (1)을 곱합니다.
.
다음은 벡터와 의 스칼라 곱입니다.
벡터의 방향에 대한 벡터의 투영은 다음 공식에 의해 결정됩니다.
.

강체 정적

한 점에 대한 힘의 모멘트

힘의 순간 결정

힘의 순간, 고정 중심 O를 기준으로 점 A에서 몸체에 적용된 는 벡터의 벡터 곱과 동일한 벡터라고 하며 다음과 같습니다.
(2) .

기하학적 해석

힘의 모멘트는 힘 F와 팔 OH의 곱과 같습니다.

벡터 및 가 그림의 평면에 있다고 하자. 외적의 성질에 따라 벡터는 벡터에 수직이고 , 즉 도형의 평면에 수직입니다. 그 방향은 오른쪽 나사 규칙에 의해 결정됩니다. 그림에서 모멘트 벡터는 우리를 향하고 있습니다. 순간의 절대 가치:
.
왜냐하면 , 그럼
(3) .

기하학을 사용하여 힘의 순간에 대한 또 다른 해석을 제공할 수 있습니다. 이렇게 하려면 힘 벡터를 통해 직선 AH를 그립니다. 중심 O에서 우리는 수직 OH를 이 선에 떨어뜨립니다. 이 수직선의 길이를 힘의 어깨. 그 다음에
(4) .
, 식 (3)과 (4)는 동등하기 때문입니다.

이런 식으로, 힘의 순간의 절대값중심 O를 기준으로 어깨에 가해지는 힘의 곱선택한 중심에 대한 이 힘 O .

모멘트를 계산할 때 힘을 두 가지 구성요소로 분해하는 것이 편리한 경우가 많습니다.
,
어디 . 힘은 점 O를 통과합니다. 따라서 운동량은 0입니다. 그 다음에
.
순간의 절대 가치:
.

직교좌표의 모멘트 성분

점 O를 중심으로 하는 직교 좌표계 Oxyz를 선택하면 힘의 모멘트는 다음 구성 요소를 갖습니다.
(5.1) ;
(5.2) ;
(5.3) .
선택한 좌표계에서 점 A의 좌표는 다음과 같습니다.
.
구성 요소는 각각 축에 대한 힘 모멘트 값입니다.

중심에 대한 힘 모멘트의 속성

이 중심을 통과하는 힘으로부터 중심 O에 대한 모멘트는 0과 같습니다.

힘의 적용 지점이 힘 벡터를 통과하는 선을 따라 이동하면 그러한 이동 중에 모멘트는 변경되지 않습니다.

몸체의 한 점에 적용된 힘의 벡터 합으로부터의 모멘트는 동일한 점에 적용된 각 힘의 모멘트의 벡터 합과 같습니다.
.

연장선이 한 지점에서 교차하는 힘에도 동일하게 적용됩니다.

힘의 벡터 합이 0인 경우:
,
이 힘의 모멘트의 합은 모멘트가 계산되는 중심의 위치에 의존하지 않습니다.
.

전원 커플

전원 커플- 절대값이 같고 방향이 반대인 두 가지 힘이 신체의 다른 지점에 적용됩니다.

한 쌍의 힘은 생성되는 순간이 특징입니다. 쌍에 포함된 힘의 벡터 합은 0이므로, 쌍에 의해 생성되는 모멘트는 모멘트가 계산되는 기준점에 의존하지 않습니다. 정적 평형의 관점에서 쌍에 있는 힘의 특성은 관련이 없습니다. 한 쌍의 힘은 힘의 모멘트가 신체에 작용하여 특정 값을 갖는 것을 나타내는 데 사용됩니다.

주어진 축에 대한 힘의 모멘트

종종 선택된 점에 대한 모든 힘의 모멘트 성분을 알 필요가 없고 선택된 축에 대한 힘의 모멘트만 알면 되는 경우가 있습니다.

점 O를 통과하는 축에 대한 힘의 모멘트는 점 O에 대한 힘 모멘트의 벡터를 축 방향으로 투영한 것입니다.

축에 대한 힘 모멘트의 속성

이 축을 통과하는 힘의 축에 대한 모멘트는 0과 같습니다.

이 축에 평행한 힘으로부터 축에 대한 모멘트는 0입니다.

축에 대한 힘의 모멘트 계산

A 지점에서 물체에 힘이 작용하게 하십시오. O'O'' 축에 대한 이 힘의 모멘트를 구합시다.

직교 좌표계를 만들어 봅시다. Oz 축이 O'O'' 와 일치하도록 하십시오. 점 A에서 수직 OH를 O'O''에 떨어뜨립니다. 점 O와 A를 통해 축 Ox를 그립니다. Ox와 Oz에 수직인 축 Oy를 그립니다. 힘을 좌표계의 축을 따라 구성 요소로 분해합니다.
.
힘은 O'O'' 축과 교차합니다. 따라서 운동량은 0입니다. 힘은 O'O'' 축에 평행합니다. 따라서 모멘트도 0입니다. 공식 (5.3)에 의해 다음을 찾습니다.
.

구성요소는 중심이 점 O 인 원에 접선 방향으로 향합니다. 벡터의 방향은 오른쪽 나사 규칙에 의해 결정됩니다.

강체의 평형 조건

평형 상태에서 몸체에 작용하는 모든 힘의 벡터 합은 0이고 임의의 고정 중심에 대한 이러한 힘의 모멘트 벡터 합은 0입니다.
(6.1) ;
(6.2) .

힘의 모멘트가 계산되는 중심 O 는 임의로 선택할 수 있음을 강조합니다. 점 O는 몸체에 속하거나 외부에 속할 수 있습니다. 일반적으로 중심 O는 계산을 더 쉽게 하기 위해 선택됩니다.

평형 조건은 다른 방식으로 공식화될 수 있습니다.

평형 상태에서 임의의 벡터에 의해 주어진 방향에 대한 힘 투영의 합은 0과 같습니다.
.
임의의 축 O'O''에 대한 힘의 모멘트의 합도 0과 같습니다.
.

때로는 이러한 조건이 더 편리합니다. 축을 선택하여 계산을 더 간단하게 만들 수 있는 경우가 있습니다.

몸의 무게 중심

가장 중요한 힘 중 하나인 중력을 고려하십시오. 여기서 힘은 신체의 특정 지점에 가해지는 것이 아니라 체적에 걸쳐 지속적으로 분포됩니다. 극소량의 신체 부위별로 ∆V, 중력이 작용합니다. 여기서 ρ는 물체의 밀도이고 자유낙하의 가속도입니다.

몸의 무한히 작은 부분의 질량이라고 하자. 그리고 점 A k가 이 섹션의 위치를 ​​정의한다고 하자. 평형방정식(6)에 포함된 중력과 관련된 양을 구해보자.

신체의 모든 부분에 의해 형성되는 중력의 합을 구해 봅시다.
,
몸의 질량은 어디에 있습니까? 따라서 신체의 개별 극미한 부분의 중력의 합은 전체 신체의 하나의 중력 벡터로 대체될 수 있습니다.
.

임의의 방식으로 선택한 중심 O를 기준으로 중력 모멘트의 합을 구해 보겠습니다.

.
여기에서 우리는 라는 점 C를 도입했습니다. 무게 중심신체. 점 O를 중심으로 하는 좌표계에서 무게 중심의 위치는 다음 공식에 의해 결정됩니다.
(7) .

따라서 정적 평형을 결정할 때 신체의 개별 섹션의 중력의 합은 결과로 대체 될 수 있습니다.
,
위치가 공식 (7)에 의해 결정되는 몸체 C의 질량 중심에 적용됩니다.

다양한 기하학적 모양에 대한 무게 중심 위치는 관련 참고서에서 찾을 수 있습니다. 몸체에 축이나 대칭 평면이 있으면 무게 중심은 이 축이나 평면에 있습니다. 따라서 구, 원 또는 원의 무게 중심은이 그림의 원 중심에 있습니다. 직육면체, 직사각형 또는 정사각형의 무게 중심은 대각선의 교차점에서 중심에 있습니다.

균일하게(A) 및 선형으로(B) 하중을 분산합니다.

중력과 유사한 경우도 있는데, 이는 물체의 특정 지점에 힘이 가해지지 않고 표면이나 부피에 지속적으로 분산되는 경우입니다. 이러한 힘을 분산된 힘또는 .

(그림 A). 또한 중력의 경우와 마찬가지로 다이어그램의 무게 중심에 가해지는 크기의 합력으로 대체될 수 있습니다. 그림 A의 다이어그램은 직사각형이므로 다이어그램의 무게 중심은 중심점 C에 있습니다. | 교류 | = | CB |.

(그림 B). 결과로 대체될 수도 있습니다. 결과 값은 다이어그램의 면적과 같습니다.
.
적용 지점은 플롯의 무게 중심입니다. 높이 h인 삼각형의 무게 중심은 밑변에서 멀리 떨어져 있습니다. 그렇기 때문에 .

마찰력

슬라이딩 마찰. 몸을 평평한 표면에 두십시오. 그리고 표면이 물체에 작용하는 표면에 수직인 힘(압력)이라고 하자. 그런 다음 슬라이딩 마찰력은 표면과 평행하고 측면으로 향하여 몸체가 움직이는 것을 방지합니다. 가장 큰 값은 다음과 같습니다.
,
여기서 f는 마찰 계수입니다. 마찰 계수는 무차원 양입니다.

구름 마찰. 둥근 몸체가 구르거나 표면에서 구르게 할 수 있습니다. 그리고 표면이 몸체에 작용하는 표면에 수직인 압력이라고 하자. 그런 다음 신체의 표면과 접촉하는 지점에서 마찰력의 순간이 작용하여 신체의 움직임을 방지합니다. 마찰 모멘트의 가장 큰 값은 다음과 같습니다.
,
여기서 δ는 구름 마찰 계수입니다. 길이의 차원이 있습니다.

참조:
S. M. Targ, 이론 역학 단기 과정, 고등 학교, 2010.

점 운동학.

1. 이론 역학의 주제. 기본 추상화.

이론 역학기계적 운동의 일반 법칙과 물질체의 기계적 상호 작용을 연구하는 과학입니다.

기계적 움직임시간과 공간에서 발생하는 다른 신체에 대한 신체의 움직임이라고합니다.

기계적 상호작용 기계적 움직임의 특성을 변경하는 물질 몸체의 이러한 상호 작용이라고합니다.

정적 - 힘의 시스템을 등가 시스템으로 변환하는 방법을 연구하고 고체에 가해지는 힘의 평형 조건을 설정하는 이론 역학의 한 분야입니다.

운동학 - 를 다루는 이론 역학의 한 분야이다. 작용하는 힘에 관계없이 기하학적 관점에서 공간에서 물질 몸체의 움직임.

역학 - 이것은 물체에 작용하는 힘에 따라 공간에서 물체의 움직임을 연구하는 역학의 한 분야입니다.

이론 역학의 연구 대상:

재료 포인트,

재료 포인트 시스템,

절대적으로 단단한 몸.

절대 공간과 절대 시간은 서로 독립적입니다. 절대 공간 - 3차원의 균일하고 움직이지 않는 유클리드 공간. 절대 시간 - 과거에서 미래로 연속적으로 흐르고 균질하고 공간의 모든 지점에서 동일하며 물질의 움직임에 의존하지 않습니다.

2. 운동학의 주제.

운동학 - 이것은 관성(즉, 질량)과 물체에 작용하는 힘을 고려하지 않고 물체 운동의 기하학적 특성을 연구하는 역학의 한 분야입니다.

이 몸체의 움직임이 연구되는 몸체와 함께 움직이는 몸체(또는 점)의 위치를 ​​결정하기 위해 일부 좌표계가 연결되어 몸체와 함께 형성됩니다. 참조 시스템.

운동학의 주요 임무 주어진 물체(점)의 운동 법칙을 아는 것은 운동을 특징짓는 모든 운동학적 양(속도 및 가속도)을 결정하는 것입니다.

3. 점의 이동을 지정하는 방법

· 자연스러운 방법

알아야 할 사항:

포인트 이동 궤적;

계산의 시작과 방향;

형식 (1.1)에서 주어진 궤적을 따라 점의 운동 법칙

· 좌표 방법

방정식 (1.2)는 점 M의 운동 방정식입니다.

점 M의 궤적에 대한 방정식은 시간 매개변수를 제거하여 얻을 수 있습니다. « 티 » 방정식 (1.2)

· 벡터 방법

(1.3) 점의 이동을 지정하기 위한 좌표 방법과 벡터 방법의 관계 (1.4)

점의 움직임을 지정하는 좌표와 자연스러운 방법 간의 연결

방정식(1.2)에서 시간을 제외하고 점의 궤적을 결정합니다.

-- 궤적을 따라 점의 운동 법칙 찾기(호 미분에 대한 표현 사용)

적분 후 우리는 주어진 궤적을 따라 점의 운동 법칙을 얻습니다.

점의 이동을 지정하는 좌표 및 벡터 방법 간의 연결은 방정식 (1.4)에 의해 결정됩니다.

4. 이동을 지정하는 벡터 방법으로 점의 속도를 결정합니다.

순간에 하자티점의 위치는 반경 벡터에 의해 결정되며, 시간의 순간에티 1 – radius-vector , 일정 기간 동안 점이 움직일 것입니다.

(1.5) 포인트 평균 속도, 벡터의 방향은 벡터와 같습니다.

주어진 시간에 한 점의 속도

주어진 시간에 한 점의 속도를 얻으려면 극한까지 통과해야 합니다.

(1.6)

(1.7)

주어진 시간에 한 점의 속도 벡터 시간에 대한 반경 벡터의 1차 도함수와 같으며 주어진 지점에서 궤적에 접선 방향으로 향합니다.

(단위¾ m/s, km/h)

평균 가속도 벡터 벡터와 같은 방향을 가짐Δ V , 즉 궤적의 오목한 방향으로 향합니다.

주어진 시간에 한 점의 가속도 벡터 시간에 대한 속도 벡터의 1차 도함수 또는 점의 반경 벡터의 2차 도함수와 같습니다.

(단위 - )

벡터는 점의 궤적과 관련하여 어떻게 위치합니까?

직선 운동에서 벡터는 점이 이동하는 직선을 따라 향합니다. 점의 궤적이 평평한 곡선이면 가속도 벡터와 벡터 cp는 이 곡선의 평면에 있으며 오목한 방향으로 향합니다. 궤적이 평면 곡선이 아닌 경우 벡터 cp는 궤적의 오목한 부분을 향하고 점에서 궤적에 대한 접선을 통과하는 평면에 놓입니다.중 인접한 점에서 접선에 평행한 선남 1 . 에 포인트 때 제한남 1 경향이 중 이 평면은 소위 인접 평면의 위치를 ​​차지합니다. 따라서 일반적인 경우 가속도 벡터는 인접한 평면에 있으며 곡선의 오목한 방향으로 향합니다.

20판. - M.: 2010.- 416 p.

이 책은 기술 대학의 프로그램에 해당하는 볼륨에서 재료 점의 역학, 재료 점의 시스템 및 솔리드 바디의 기본 개요를 설명합니다. 많은 예와 작업이 제공되며 이에 대한 솔루션에는 적절한 지침이 함께 제공됩니다. 전일제 및 통신 기술 대학의 학생들을 위해.

체재: PDF

크기: 14MB

시청, 다운로드: 드라이브.구글

목차
13판 서문 3
소개 5
섹션 1 고체 상태의 통계
제1장 기본 개념 제9조의 초기 조항
41. 절대적으로 단단한 몸; 힘. 정적 작업 9
12. 스태틱의 초기 조항 » 11
$ 3. 연결 및 반응 15
2장. 힘의 구성. 수렴하는 힘의 체계 18
§4. 기하학적으로! 힘을 결합하는 방법. 수렴력의 결과, 힘의 분해 18
f 5. 축과 평면에 대한 힘 투영, 힘을 설정하고 추가하는 분석 방법 20
16. 수렴력 시스템의 평형_. . . 23
17. 정적 문제 해결. 25
3장. 중심에 대한 힘의 순간. 전원 커플 31
i 8. 중심(또는 점)에 대한 힘의 모멘트 31
| 9. 몇 가지 힘. 커플 모멘트 33
f 10*. 등가와 쌍 더하기 정리 35
4장. 힘의 체계를 중앙으로 가져옵니다. 평형 조건... 37
f 11. 평행력 전달 정리 37
112. 주어진 중심에 힘의 체계를 가져오기 - . .38
§ 13. 힘 시스템의 평형 조건. 결과 40의 순간에 대한 정리
제5장 세력의 평면적 체계 41
§ 14. 힘과 커플의 대수적 모멘트 41
115. 평평한 힘을 가장 단순한 형태로 줄이기 .... 44
§ 16. 힘의 평평한 시스템의 평형. 평행력의 경우. 46
§ 17. 문제 해결 48
118. 신체 시스템의 균형 63
§ 19*. 정적으로 결정되고 정적으로 결정되지 않은 몸체(구조) 시스템 56"
f 20*. 내부 힘의 정의. 57
§ 21*. 분산된 힘 58
E22*. 평평한 트러스의 계산 61
제6장. 마찰 64
! 23. 미끄럼 마찰의 법칙 64
: 24. 거친 결합 반응. 마찰각 66
: 25. 마찰이 있을 때의 평형 66
(26*. 원통면의 나사산 마찰 69
1 27*. 구름 마찰 71
7장. 힘의 공간 시스템 72
§28. 축에 대한 힘의 모멘트. 주 벡터 계산
그리고 힘의 시스템의 주요 순간 72
§ 29*. 가장 단순한 형태로의 공간적 힘의 감소 77
§서른. 임의의 공간적 힘의 평형. 평행력의 경우
8장. 무게중심 86
§31. 평행력의 중심 86
§ 32. 포스 필드. 강체의 무게중심 88
§ 33. 균질 몸체의 무게 중심 좌표 89
§ 34. 신체의 무게 중심 좌표를 결정하는 방법. 90
§ 35. 일부 동질체의 무게 중심 93
섹션 2 점과 강체의 기구학
제9장. 점 운동학 95
§ 36. 운동학 소개 95
§ 37. 점의 이동을 지정하는 방법. . 96
§38. 점 속도 벡터,. 99
§ 39
§40. 이동을 지정하는 좌표 방법으로 점의 속도 및 가속도 결정 102
§41. 점운동학 문제 풀기 103
§ 42. 자연 삼면체의 축. 수치 속도 값 107
§ 43. 점 108의 접선 및 수직 가속도
§44. 소프트웨어에서 점의 움직임에 대한 몇 가지 특별한 경우
§45. 점 112의 이동, 속도 및 가속도 그래프
§ 46. 문제 해결< 114
§47*. 극좌표에서 한 점의 속도와 가속도 116
10장. 강체의 병진운동과 회전운동. . 117
§48. 병진운동 117
§ 49. 축을 중심으로 한 강체의 회전 운동. 각속도와 각가속도 119
§오십. 균일하고 균일한 회전 121
§51. 회전체의 점들의 속도와 가속도 122
11장. 강체의 평면 평행 운동 127
§52. 평면 평행 운동 방정식(평면 도형의 운동). 병진운동과 회전운동으로의 분해 127
§53*. 평면 그림의 점 궤적 결정 129
§54. 평면 그림 130에서 점의 속도 결정하기
§ 55. 신체의 두 점의 속도 투영에 대한 정리 131
§ 56. 순간 속도 중심을 사용하여 평면 도형의 점 속도 결정. 중심의 개념 132
§57. 문제 해결 136
§58*. 평면 그림 140의 점 가속도 결정
§59*. 즉각적인 가속 중심 "*"*
12장*. 고정점을 중심으로 한 강체의 운동과 자유 강체의 운동 147
§ 60. 하나의 고정점이 있는 강체의 운동. 147
§61. 운동학적 오일러 방정식 149
§62. 바디 포인트의 속도 및 가속도 150
§ 63. 자유 강체 운동의 일반적인 경우 153
13장. 복잡한 점 이동 155
§ 64. 상대적, 비유적 및 절대적 움직임 155
§ 65, 속도 덧셈 정리 » 156
§66. 가속도의 추가에 관한 정리(코리올스의 정리) 160
§67. 문제 해결 16*
14장*. 강체의 복잡한 운동 169
§68. 병진운동 추가 169
§69. 두 개의 평행한 축에 대한 회전 추가 169
§70. 원통형 기어 172
§ 71. 교차 축을 중심으로 회전 추가 174
§72. 병진 및 회전 운동 추가. 나사 운동 176
섹션 3 포인트의 역학
15장: 역학 소개. 역학 법칙 180
§ 73. 기본 개념 및 정의 180
§ 74. 역학 법칙. 재료 점의 역학 문제 181
§ 75. 단위 시스템 183
§76. 기본 유형의 힘 184
16장. 점의 운동 미분 방정식. 점 역학 문제 풀기 186
§ 77. 미분 방정식, 물질 점 6번의 운동
§ 78. 역학의 첫 번째 문제 해결(주어진 운동에서 힘의 결정) 187
§ 79. 점 189의 직선 운동에서 역학의 주요 문제 해결
§ 80. 문제 해결의 예 191
§81*. 저항 매체(공기 중)에서의 신체 추락 196
§82. 점의 곡선 운동으로 역학의 주요 문제 해결 197
17장. 점 역학의 일반 정리 201
§83. 점의 이동량입니다. 포스 임펄스 201
§ S4. 점의 운동량 변화에 관한 정리 202
§ 85. 점의 각운동량 변화에 대한 정리 (모멘트 정리) "204
§86*. 중앙 힘의 작용에 따른 움직임. 면적의 법칙.. 266
§ 8-7. 강제 작업. 전원 208
§88. 작업 계산 예 210
§89. 점의 운동 에너지 변화에 대한 정리. ".. 213J
제18장. 점의 자유롭지 않고 상대적인 운동 219
§90. 점의 자유롭지 않은 이동. 219
§91. 점의 상대 이동 223
§ 92. 지구 자전이 물체의 균형과 운동에 미치는 영향... 227
섹션 93*. 지구의 자전으로 인한 수직에서 입사 지점의 편차 "230
19장. 점의 직선 변동. . . 232
§ 94. 저항력을 고려하지 않은 자유 진동 232
§ 95. 점성 저항이 있는 자유 진동(감쇠 진동) 238
§96. 강제 진동. 공명 241
XX장*. 중력장에서 물체의 운동 250
§ 97. 지구 중력장 "250에서 던져진 몸의 움직임
§98. 지구의 인공위성. 타원형 궤적. 254
§ 99. 무중력 개념 "로컬 참조 시스템 257
섹션 4 시스템과 강체의 역학
G i v XXI. 시스템 역학 소개. 관성 모멘트. 263
§ 100. 기계 시스템. 외부 및 내부 힘 263
§ 101. 시스템의 질량. 무게중심 264
§ 102. 축에 대한 몸체의 관성 모멘트. 관성 반경. . 265
$ 103. 평행 축에 대한 몸체의 관성 모멘트. 호이겐스의 정리 268
§ 104*. 원심 관성 모멘트. 몸체의 주요 관성 축에 대한 개념 269
$105*. 임의의 축에 대한 몸체의 관성 모멘트. 271
제22장. 계의 질량 중심 운동에 관한 정리 273
$ 106. 시스템 운동의 미분 방정식 273
§ 107. 질량 중심 운동에 관한 정리 274
$ 108. 질량 중심의 운동 보존 법칙 276
§ 109. 문제 해결 277
제23장. 가동계의 양의 변화에 ​​관한 정리. . 280
$하지만. 이동 시스템 수 280
§111. 운동량의 변화에 ​​관한 정리 281
§ 112. 운동량 보존 법칙 282
$113*. 액체(기체)의 운동에 대한 정리의 적용 284
§ 114*. 가변 질량의 몸체. 로켓 운동 287
그다와 XXIV. 계의 운동량 순간의 변화에 ​​관한 정리 290
§ 115. 시스템의 운동량의 주요 모멘트 290
$ 116. 시스템 운동량의 주요 모멘트 변화에 대한 정리 (모멘트 정리) 292
$117. 운동량의 주요 순간의 보존 법칙. . 294
$ 118. 문제 해결 295
$119*. 액체(기체)의 운동에 대한 모멘트 정리의 적용 298
§ 120. 기계 시스템의 평형 조건 300
제25장. 시스템의 운동 에너지 변화에 대한 정리. . 301.
§ 121. 시스템의 운동 에너지 301
$122. 일을 계산하는 몇 가지 사례 305
$ 123. 시스템의 운동 에너지 변화에 대한 정리 307
$ 124. 문제 해결 310
$125*. 혼합 작업 "314
$126. 잠재적인 힘장과 힘의 기능 317
$127, 잠재적 에너지. 역학적 에너지 보존 법칙 320
제26장. "강체의 역학에 일반 정리의 적용 323
$12&. 고정 축을 중심으로 한 강체의 회전 운동 ".323"
$ 129. 물리적 진자. 관성 모멘트의 실험적 결정. 326
$130. 강체의 평면 평행 운동 328
$131*. 자이로스코프의 기본이론 334
$132*. 고정점을 중심으로 한 강체의 운동과 자유 강체의 운동 340
27장. 달랑베르 원칙 344
$ 133. 점과 기계 시스템에 대한 달랑베르의 원리. . 344
$134. 주 벡터와 관성력의 주모멘트 346
$ 135. 문제 해결 348
$136*, 회전체의 축에 작용하는 디데믹 반응. 회전체의 균형 352
제28장. 가능한 변위의 원리와 역학 일반 방정식 357
§ 137. 연결 분류 357
§ 138. 시스템의 가능한 변위. 자유도 수. . 358
§ 139. 가능한 움직임의 원칙 360
§ 140. 문제 해결 362
§ 141. 역학 367의 일반 방정식
제29장. 일반화 좌표계의 평형 조건과 운동 방정식 369
§ 142. 일반화된 좌표 및 일반화된 속도. . . 369
§ 143. 일반 군대 371
§ 144. 일반 좌표계의 평형 조건 375
§ 145. 라그랑주 방정식 376
§ 146. 문제 해결 379
XXX*장. 안정된 평형 위치 주변의 시스템의 작은 진동 387
§ 147. 평형 안정성의 개념 387
§ 148. 자유도가 1인 시스템의 작은 자유 진동 389
§ 149. 자유도가 1인 시스템의 작은 감쇠 및 강제 진동 392
§ 150. 자유도가 2인 시스템의 작은 요약 진동 394
제31장. 초등영향론 396
§ 151. 충격 이론의 기본 방정식 396
§ 152. 영향 이론의 일반 정리 397
§ 153. 충격 회복 계수 399
§ 154. 고정 장벽에 대한 신체의 영향 400
§ 155. 두 몸체의 직접적인 중심 충격(볼의 충격) 401
§ 156. 두 물체의 비탄성 충돌 중 운동 에너지 손실. 카르노의 정리 403
§ 157*. 회전하는 몸체에 일격을 가합니다. 임팩트 센터 405
색인 409

신체 시스템의 역학에 대한 일반 정리. 질량 중심의 운동, 운동량의 변화, 운동량의 주요 모멘트의 변화, 운동 에너지의 변화에 ​​대한 정리. 달랑베르의 원리와 가능한 변위. 일반 역학 방정식. 라그랑주 방정식.

콘텐츠

힘이 하는 일는 힘 벡터의 스칼라 곱과 적용 지점의 극소 변위와 같습니다.
,
즉, 벡터 F와 ds의 모듈과 그들 사이의 각도의 코사인의 곱입니다.

힘의 순간에 한 일는 모멘트 벡터와 극소 회전 각도의 스칼라 곱과 같습니다.
.

달랑베르 원칙

달랑베르 원리의 본질은 역학의 문제를 정적의 문제로 줄이는 것입니다. 이를 위해 시스템의 몸체에 특정(각) 가속도가 있다고 가정합니다(또는 미리 알고 있음). 다음으로, 관성력 및 (또는) 관성력 모멘트가 도입되며, 이는 역학의 법칙에 따라 주어진 가속도 또는 각가속도를 생성하는 힘의 힘 및 모멘트와 크기가 같고 방향이 역수입니다.

예를 들어 보십시오. 몸은 병진 운동을 하고 외력이 작용합니다. 또한 이러한 힘이 시스템의 질량 중심 가속도를 생성한다고 가정합니다. 질량 중심 운동의 정리에 따르면 물체에 힘이 작용하면 물체의 질량 중심은 같은 가속도를 갖게 됩니다. 다음으로 관성력을 소개합니다.
.
그 후 역학 작업은 다음과 같습니다.
.
;
.

회전 운동을 위해 유사한 방식으로 진행하십시오. 몸체가 z축을 중심으로 회전하고 힘의 외부 모멘트 Me zk가 몸체에 작용하도록 합니다. 이러한 모멘트가 각가속도 ε z 를 생성한다고 가정합니다. 다음으로 관성 모멘트 M И = - J z ε z 를 소개합니다. 그 후 역학 작업은 다음과 같습니다.
.
정적 작업으로 전환:
;
.

가능한 움직임의 원리

가능한 변위의 원리는 정적 문제를 해결하는 데 사용됩니다. 일부 문제에서는 평형 방정식을 작성하는 것보다 더 짧은 솔루션을 제공합니다. 이것은 연결이 있는 시스템(예: 스레드와 블록으로 연결된 바디 시스템)에 특히 해당되며 많은 바디로 구성됩니다.

가능한 움직임의 원리.
이상적인 제약 조건이 있는 기계 시스템의 평형을 위해서는 시스템의 가능한 변위에 대해 작용하는 모든 활성 힘의 기본 작업의 합이 0과 같아야 하고 충분해야 합니다.

가능한 시스템 재배치- 이것은 시스템에 부과된 연결이 끊어지지 않는 작은 변위입니다.

완벽한 연결- 시스템을 이동할 때 작동하지 않는 채권입니다. 보다 정확하게는 시스템을 이동할 때 링크 자체에서 수행하는 작업의 합은 0입니다.

일반 역학 방정식(d'Alembert - Lagrange 원리)

d'Alembert-Lagrange 원리는 d'Alembert 원리와 가능한 변위 원리의 조합입니다. 즉, 역학 문제를 해결할 때 관성력을 도입하고 문제를 정적 문제로 축소합니다. 이 문제는 가능한 변위의 원리를 사용하여 해결합니다.

달랑베르-라그랑주 원리.
기계 시스템이 각 순간에 이상적인 제약 조건으로 움직일 때 적용된 모든 활성력의 기본 작업과 시스템의 가능한 변위에 대한 모든 관성력의 합은 0과 같습니다.
.
이 방정식은 일반 역학 방정식.

라그랑주 방정식

일반화된 좌표 q 1 , q 2 , ..., q n 시스템의 위치를 ​​고유하게 결정하는 n 값의 집합입니다.

일반화된 좌표 n의 수는 시스템의 자유도 수와 일치합니다.

일반화된 속도시간 t에 대한 일반화된 좌표의 도함수입니다.

일반화된 세력 Q 1 , Q 2 , ..., Q n .
좌표 q k 가 변위 δq k 를 받는 시스템의 가능한 변위를 고려하십시오. 나머지 좌표는 변경되지 않습니다. 이러한 변위 동안 외력에 의해 한 일을 δA k라 하자. 그 다음에
δA k = Q k δq k , 또는
.

시스템의 가능한 변위로 모든 좌표가 변경되면 이러한 변위 동안 외력에 의해 수행되는 작업의 형식은 다음과 같습니다.
δA = Q 1 δq 1 + Q 2 δq 2 + ... + Q n δq n.
그런 다음 일반화된 힘은 변위 작업의 부분 도함수입니다.
.

잠재적인 힘잠재적 Π와 함께,
.

라그랑주 방정식일반화된 좌표에서 기계 시스템의 운동 방정식은 다음과 같습니다.

여기서 T는 운동에너지이다. 이것은 일반화된 좌표, 속도 및 시간의 함수입니다. 따라서 편미분은 일반화된 좌표, 속도 및 시간의 함수이기도 합니다. 다음으로 좌표와 속도가 시간의 함수라는 점을 고려해야 합니다. 따라서 총 시간 도함수를 찾으려면 복소수 함수의 미분 규칙을 적용해야 합니다.
.

참조:
S. M. Targ, 이론 역학 단기 과정, 고등 학교, 2010.