Polinom kavramı
Polinomun tanımı: Bir polinom, tek terimlilerin toplamıdır. Polinom örneği:
burada iki tek terimlinin toplamını görüyoruz ve bu bir polinomdur, yani. monomiyallerin toplamı.
Bir polinomu oluşturan terimlere polinomun terimleri denir.
Tek terimlilerin farkı bir polinom mudur? Evet öyle, çünkü fark kolaylıkla bir toplama indirgenebilir, örneğin: 5a – 2b = 5a + (-2b).
Monomiyaller aynı zamanda polinomlar olarak da kabul edilir. Fakat tek terimlinin toplamı yoktur, öyleyse neden polinom olarak kabul ediliyor? Ve buna sıfır ekleyip sıfır tek terimli toplamını alabilirsiniz. Yani tek terimli özel durum polinom, bir üyeden oluşur.
Sıfır sayısı sıfır polinomudur.
Polinomun standart formu
Standart form polinomu nedir? Bir polinom, monomların toplamıdır ve polinomu oluşturan tüm bu monomlar standart biçimde yazılmışsa ve aralarında benzer olmaması gerekiyorsa, polinom standart biçimde yazılır.
Standart formdaki bir polinom örneği:
burada polinom 2 tek terimden oluşur ve bunların her biri standart görünüm Tek terimlilerin arasında benzerleri yoktur.
Şimdi standart bir formu olmayan bir polinom örneği:
burada iki tek terimli: 2a ve 4a benzerdir. Bunları toplamanız gerekir, ardından polinom standart formu alacaktır:
Başka bir örnek:
Bu polinom standart forma indirgenmiş mi? Hayır, ikinci dönemi standart biçimde yazılmadı. Bunu standart formda yazarak standart formda bir polinom elde ederiz:
Polinom derecesi
Bir polinomun derecesi nedir?
Polinom derece tanımı:
Bir polinomun derecesi, belirli bir standart formdaki polinomu oluşturan monomların sahip olduğu en yüksek derecedir.
Örnek. 5h polinomunun derecesi nedir? 5h polinomunun derecesi bire eşittir çünkü bu polinom yalnızca bir monom içerir ve derecesi bire eşittir.
Başka bir örnek. 5a 2 h 3 s 4 +1 polinomunun derecesi nedir? 5a 2 h 3 s 4 + 1 polinomunun derecesi dokuza eşittir, çünkü bu polinom iki monom içerir, ilk tek terimli 5a 2 h 3 s 4 en yüksek dereceye sahiptir ve derecesi 9'dur.
Başka bir örnek. 5 numaralı polinomun derecesi nedir? Bir polinom 5'in derecesi sıfırdır. Yani, yalnızca sayıdan oluşan bir polinomun derecesi, yani; Harfler olmadan sıfıra eşittir.
Son örnek. Sıfır polinomunun derecesi nedir? sıfır? Sıfır polinomunun derecesi tanımlanmamıştır.
Bir polinom, tek terimlilerin toplamıdır. Bir polinomun tüm terimleri standart biçimde yazılırsa (bkz. paragraf 51) ve benzer terimler azaltılırsa, standart biçimde bir polinom elde edersiniz.
Herhangi bir tamsayı ifadesi, standart formdaki bir polinoma dönüştürülebilir - tamsayı ifadelerinin dönüşümlerinin (basitleştirmelerinin) amacı budur.
Bir ifadenin tamamının bir polinomun standart biçimine indirgenmesi gereken örneklere bakalım.
Çözüm. Öncelikle polinomun terimlerini standart forma getirelim. Elde ederiz Benzer terimleri getirdikten sonra standart formda bir polinom elde ederiz
Çözüm. Parantezlerin önünde bir artı işareti varsa, parantez içindeki tüm terimlerin işaretleri korunarak parantezler çıkarılabilir. Parantezleri açmak için bu kuralı kullanırsak şunu elde ederiz:
Çözüm. Parantezlerin önünde bir eksi işareti varsa, parantez içindeki tüm terimlerin işaretleri değiştirilerek parantezler çıkarılabilir. Parantezleri gizlemek için bu kuralı kullanırsak şunu elde ederiz:
Çözüm. Dağılım yasasına göre bir monom ve bir polinomun çarpımı, bu monom ve polinomun her bir üyesinin çarpımlarının toplamına eşittir. Aldık
Çözüm. Sahibiz
Çözüm. Sahibiz
Benzer terimler vermeye devam ediyor (altı çizili). Şunu elde ederiz:
53. Kısaltılmış çarpma formülleri.
Bazı durumlarda, bir ifadenin tamamını bir polinomun standart biçimine getirmek, kimlikler kullanılarak gerçekleştirilir:
Bu özdeşliklere kısaltılmış çarpma formülleri adı verilir.
Belirli bir ifadeyi standart miyogoklea biçimine dönüştürmeniz gereken örneklere bakalım.
Örnek 1. .
Çözüm. Formül (1)'i kullanarak şunu elde ederiz:
Örnek 2. .
Çözüm.
Örnek 3. .
Çözüm. Formül (3)'ü kullanarak şunu elde ederiz:
Örnek 4.
Çözüm. Formül (4)'ü kullanarak şunu elde ederiz:
54. Polinomları çarpanlarına ayırma.
Bazen bir polinomu çeşitli faktörlerin (polinomlar veya altnomlar) çarpımına dönüştürebilirsiniz. Böyle bir kimlik dönüşümüne polinomun çarpanlara ayrılması denir. Bu durumda polinomun bu faktörlerin her birine bölünebildiği söylenir.
Polinomları çarpanlara ayırmanın bazı yollarına bakalım,
1) Ortak çarpanı parantezlerden çıkarmak. Bu dönüşüm, dağıtım yasasının doğrudan bir sonucudur (açıklık sağlamak için bu yasayı "sağdan sola" yeniden yazmanız yeterlidir):
Örnek 1: Bir polinomu çarpanlara ayırın
Çözüm. .
Genellikle ortak çarpanı parantezlerden çıkarırken, polinomun tüm terimlerinde yer alan her değişken, bu polinomda sahip olduğu en düşük üsle çıkarılır. Polinomun tüm katsayıları tam sayı ise, polinomun tüm katsayılarının en büyük mutlak ortak böleni, ortak faktörün katsayısı olarak alınır.
2) Kısaltılmış çarpma formüllerini kullanma. Paragraf 53'teki formüller (1) - (7), sağdan sola okunduğunda, çoğu durumda polinomları çarpanlara ayırmak için yararlı olduğu ortaya çıkar.
Örnek 2: Faktör.
Çözüm. Sahibiz. Formül (1)'i (kareler farkı) uygulayarak şunu elde ederiz: Başvuru yaparak
Şimdi (4) ve (5) formüllerinden (küplerin toplamı, küplerin farkı) şunu elde ederiz:
Örnek 3. .
Çözüm. Öncelikle parantez içindeki ortak çarpanı çıkaralım. Bunu yapmak için, 4, 16, 16 katsayılarının en büyük ortak bölenini ve a ve b değişkenlerinin bu polinomun kurucu monomlarına dahil edildiği en küçük üsleri bulacağız. Şunu elde ederiz:
3) Gruplandırma yöntemi. Değişmeli ve birleşmeli toplama yasalarının bir polinomun üyelerinin gruplanmasına izin vermesi gerçeğine dayanmaktadır. Farklı yollar. Bazen, ortak faktörleri parantezlerden çıkardıktan sonra, her grupta aynı polinomun parantez içinde kalacağı ve bunun da ortak bir faktör olarak parantezlerin dışına alınabileceği şekilde gruplamak mümkündür. Bir polinomu çarpanlarına ayırma örneklerine bakalım.
Örnek 4. .
Çözüm. Gruplandırmayı şu şekilde yapalım:
Birinci grupta, parantezlerin ortak faktörünü ikinci gruba alalım - ortak faktör 5. Şimdi polinomu parantezlerin dışına ortak faktör olarak koyarız: Böylece şunu elde ederiz:
Örnek 5.
Çözüm. .
Örnek 6.
Çözüm. Burada hiçbir gruplama tüm gruplarda aynı polinomun ortaya çıkmasına yol açmayacaktır. Bu gibi durumlarda bazen polinomun bir üyesini toplam olarak temsil etmek ve ardından gruplama yöntemini yeniden denemek yararlı olabilir. Örneğimizde bunu bir toplam olarak temsil etmemiz tavsiye edilir.
Örnek 7.
Çözüm. Bir tek terimli ekleme ve çıkarma elde ederiz
55. Tek değişkenli polinomlar.
a, b'nin değişken sayılar olduğu bir polinom, birinci dereceden bir polinom olarak adlandırılır; a, b, c'nin değişken sayılar olduğu, ikinci dereceden polinom veya kare trinomial olarak adlandırılan bir polinom; a, b, c, d'nin sayı olduğu bir polinom, değişkene üçüncü dereceden bir polinom denir.
Genel olarak, eğer o bir değişkense o zaman bir polinomdur
lsmogochnolenol derecesi denir (x'e göre); , polinomun m terimleri, katsayılar, polinomun baş terimi, a baş terimin katsayısı, polinomun serbest terimidir. Tipik olarak, bir polinom bir değişkenin azalan kuvvetleriyle yazılır, yani bir değişkenin kuvvetleri yavaş yavaş azalır, özellikle önde gelen terim ilk sırada ve serbest terim son sıradadır. Bir polinomun derecesi en yüksek terimin derecesidir.
Örneğin, baştaki terim olan 1'in polinomun serbest terimi olduğu beşinci dereceden bir polinom.
Bir polinomun kökü, polinomun sıfır olduğu değerdir. Örneğin 2 sayısı bir polinomun köküdür çünkü
Cebirde dikkate alınan çeşitli ifadeler arasında önemli yer tek terimlilerin toplamını işgal eder. İşte bu tür ifadelere örnekler:
\(5a^4 - 2a^3 + 0,3a^2 - 4,6a + 8\)
\(xy^3 - 5x^2y + 9x^3 - 7y^2 + 6x + 5y - 2\)
Monomiyallerin toplamına polinom denir. Bir polinomdaki terimlere polinomun terimleri denir. Tek terimlilerin bir üyeden oluşan bir polinom olduğu düşünüldüğünde, monomiyaller polinomlar olarak da sınıflandırılır.
Örneğin, bir polinom
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0,25b \cdot (-12)b + 16 \)
basitleştirilebilir.
Tüm terimleri standart formdaki tek terimli formda temsil edelim:
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0,25b \cdot (-12)b + 16 = \)
\(= 8b^5 - 14b^5 + 3b^2 -8b -3b^2 + 16\)
Ortaya çıkan polinomdaki benzer terimleri sunalım:
\(8b^5 -14b^5 +3b^2 -8b -3b^2 + 16 = -6b^5 -8b + 16 \)
Sonuç, tüm terimleri standart formun monomları olan ve aralarında benzer olmayan bir polinomdur. Bu tür polinomlara denir standart formdaki polinomlar.
Arka polinom derecesi standart bir biçimde üyelerinin yetkilerinden en yüksek olanı alır. Böylece, \(12a^2b - 7b\) binom üçüncü dereceye, \(2b^2 -7b + 6\) ise ikinci dereceye sahiptir.
Tipik olarak, bir değişken içeren standart formdaki polinomların terimleri, üslerin azalan sırasına göre düzenlenir. Örneğin:
\(5x - 18x^3 + 1 + x^5 = x^5 - 18x^3 + 5x + 1\)
Birkaç polinomun toplamı standart formdaki bir polinoma dönüştürülebilir (basitleştirilebilir).
Bazen bir polinomun terimlerinin gruplara bölünmesi ve her grubun parantez içine alınması gerekir. Kapalı parantez, açılan parantezlerin ters dönüşümü olduğundan formüle edilmesi kolaydır. Parantez açma kuralları:
Parantezlerin önüne “+” işareti konulursa parantez içindeki terimler aynı işaretlerle yazılır.
Parantezlerin önüne “-” işareti konulursa parantez içindeki terimler zıt işaretlerle yazılır.
Bir monom ve bir polinomun çarpımının dönüşümü (basitleştirme)
Çarpmanın dağılma özelliğini kullanarak, bir monom ile bir polinomun çarpımını bir polinoma dönüştürebilirsiniz (basitleştirebilirsiniz). Örneğin:
\(9a^2b(7a^2 - 5ab - 4b^2) = \)
\(= 9a^2b \cdot 7a^2 + 9a^2b \cdot (-5ab) + 9a^2b \cdot (-4b^2) = \)
\(= 63a^4b - 45a^3b^2 - 36a^2b^3 \)
Bir monom ve bir polinomun çarpımı, bu monom ve polinomun her bir teriminin çarpımlarının toplamına tamamen eşittir.
Bu sonuç genellikle bir kural olarak formüle edilir.
Bir tek terimliyi bir polinomla çarpmak için, bu tek terimliyi polinomun her bir terimiyle çarpmanız gerekir.
Bir toplamla çarpmak için bu kuralı zaten birkaç kez kullandık.
Polinomların çarpımı. İki polinomun çarpımının dönüşümü (basitleştirme)
Genel olarak, iki polinomun çarpımı, bir polinomun her bir terimi ile diğerinin her bir teriminin çarpımının toplamına tamamen eşittir.
Genellikle aşağıdaki kural kullanılır.
Bir polinomu bir polinomla çarpmak için, bir polinomun her terimini diğerinin her terimiyle çarpmanız ve elde edilen çarpımları eklemeniz gerekir.
Kısaltılmış çarpma formülleri. Kareler toplamı, farklar ve kareler farkı
Cebirsel dönüşümlerde bazı ifadelerle diğerlerinden daha sık uğraşmanız gerekir. Belki de en yaygın ifadeler \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) ve \(a^2 - b^2 \), yani toplamın karesi, karelerin farkı ve farkı. Bu ifadelerin adlarının eksik göründüğünü fark ettiniz, örneğin \((a + b)^2 \) elbette sadece toplamın karesi değil, a ve b toplamının karesidir. . Ancak a ve b toplamının karesi çok sık görülmez; kural olarak a ve b harfleri yerine çeşitli, bazen oldukça karmaşık ifadeler içerir.
\((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) ifadeleri kolayca standart formdaki polinomlara dönüştürülebilir (basitleştirilebilir); aslında, polinomları çarparken bu görevle zaten karşılaştınız:
\((a + b)^2 = (a + b)(a + b) = a^2 + ab + ba + b^2 = \)
\(= a^2 + 2ab + b^2 \)
Ortaya çıkan kimlikleri hatırlayıp, ara hesaplamalar yapmadan uygulamakta fayda var. Kısa sözlü formülasyonlar buna yardımcı olur.
\((a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab \) - toplamın karesi toplamına eşit kareler ve ürünü ikiye katlayın.
\((a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab \) - farkın karesi, iki katı çarpım olmadan karelerin toplamına eşittir.
\(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \) - kareler farkı, farkın ve toplamın çarpımına eşittir.
Bu üç kimlik, dönüşümlerde kişinin sol kısımlarını sağ taraftaki kısımlarla değiştirmesine ve sağ taraftaki kısımları da sol taraftaki kısımlarla değiştirmesine olanak tanır. En zor şey karşılık gelen ifadeleri görmek ve a ve b değişkenlerinin bunların içinde nasıl değiştirildiğini anlamaktır. Kısaltılmış çarpma formüllerinin kullanımına ilişkin birkaç örneğe bakalım.
§ 1 Polinom nedir?
Bu derste matematikçilerin neye polinom dediğini ve hangi polinomun standart formda bir polinom olduğunu öğreneceğiz.
Çoğu zaman, gerçek problemleri çözerken, farklı tek terimlilerin toplamını içeren cebirsel ifadelerle karşılaşırız. Bu tür tek terimlileri eklemek imkansız ama durum o kadar da umutsuz değil. Bu tür toplamlarla çalışmak için matematikçiler yeni bir "polinom" terimini tanıttılar. Bir tanım verelim.
Bir polinom birkaç tek terimlinin toplamıdır.
Örneğin, ifadeler
Bir polinomun içerdiği monomlara polinomun terimleri denir. Bir polinomun terim sayısı herhangi bir olabilir.
Bazı polinomlar için genellikle binom ve trinomiyal isimleri kullanılır.Bu, polinomun iki veya üç monomiyaldan oluştuğu anlamına gelir.
Örneğin:
Matematikte polinomlara polinomlar da denir. Bu kelime Yunanca “çok” anlamına gelen poly ve “parça” anlamına gelen nomos kelimelerinden gelmektedir. Ve poli kelimesinin ilk harfi polinomları belirtmek için kullanılır.
Bunu yapmak için, p harfini yazın ve yanına noktalı virgülle ayrılmış parantez içinde polinomun parçası olan değişkenleri listeleyin.
p(x) girişi "x'ten pe" olarak okunur, p(x;y) girişi "x'ten pe, igrek" vb. olarak okunur. Daha sonra eşittir işareti koyarlar ve polinomun kendisini yazarlar.
Örneğin:
Bu gösterim biçimi, bir polinomun değerini bulurken kullanışlıdır. Bir polinomun değeri, harflerin değeri verilen bir cebirsel ifadenin değeridir.
Örneğin bir polinom verildiğinde:
Bulmak gerek:
Bu görev şu şekilde anlaşılmalıdır: 2x-3 ifadesinin değerini x=5'te bulmanız gerekir.
X yerine 5 sayısını yazarsak şunu elde ederiz:
Veya bu örnek:
Bu görev şu şekilde anlaşılmalıdır:
Bu değerleri değiştiririz ve şunu elde ederiz:
§ 2 Standart formun polinomu
Bu elbette bir polinomdur, yalnızca içerdiği monomlar standart olmayan bir biçimde yazılmıştır. Tüm tek terimlileri standart forma indirgeyelim.
Ama hepsi bu değil. Birinci ve ikinci tek terimlilerin benzer olduğunu görüyoruz. Bu nedenle benzer terimler verilebilir.
Daha fazlası yapılamaz. Orijinaline eşit bir polinom elde ettik, ancak tüm monomları standart biçimde yazıldı ve benzer terimler verildi.
Böyle bir polinoma standart formdaki polinom denir.
Herhangi bir polinom standart forma indirgenebilir ve polinomlarla herhangi bir işlem yapılmadan önce bu prosedür ilk olarak gerçekleştirilmelidir.
Başka bir örneğe bakalım.
Bu polinom beş tek terimliden oluşur ve hepsi standart biçimde yazılmaz.
Bunları standart forma getirmek için:
Ancak bu yeterli değil. Benzer tek terimlileri de vermemiz gerekiyor.
Bu polinomda tüm monomlar standart formda yazılır ve tüm benzer terimler verilir, bu da onun standart formda bir polinom olduğu anlamına gelir.
Böylece bugün yeni matematiksel polinom kavramıyla tanıştık, onu standart biçimde yazmayı ve polinomun değerini bulmayı öğrendik.
Kullanılan literatürün listesi:
- Mordkovich A.G., Cebir 7. sınıf 2 bölüm halinde, Bölüm 1, Ders Kitabı Eğitim Kurumları/ A.G. Mordkoviç. – 10. baskı, gözden geçirilmiş – Moskova, “Mnemosyne”, 2007
- Mordkovich A.G., Cebir 7. sınıf 2 bölüm halinde, Bölüm 2, Eğitim kurumları için problem kitabı / [A.G. Mordkovich ve diğerleri]; A.G. tarafından düzenlendi. Mordkovich - 10. baskı, revize edilmiş - Moskova, “Mnemosyne”, 2007
- O. Tulchinskaya, Cebir 7. sınıf. Blitz araştırması: genel eğitim kurumlarının öğrencileri için bir el kitabı, 4. baskı, gözden geçirilmiş ve genişletilmiş, Moskova, “Mnemosyne”, 2008
- Alexandrova L.A., Cebir 7. sınıf. Tematik test çalışması yeni form genel eğitim kurumlarının öğrencileri için, A.G. Mordkovich, Moskova, “Mnemosyne”, 2011
- Alexandrova L.A. Cebir 7. sınıf. Bağımsız iş genel eğitim kurumlarının öğrencileri için, A.G. Mordkovich - 6. baskı, basmakalıp, Moskova, “Mnemosyne”, 2010
Tek terimlileri inceledikten sonra polinomlara geçiyoruz. Bu makale, bunlar üzerinde işlem yapmak için gerekli tüm bilgileri size anlatacaktır. Bir polinomu şununla tanımlayacağız: eşlik eden tanımlar bir polinomun terimi, yani serbest ve benzer, standart formdaki bir polinomu düşünün, bir derece girin ve onu nasıl bulacağınızı öğrenin, katsayılarıyla çalışın.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Polinom ve terimleri - tanımlar ve örnekler
Bir polinomun tanımı eskiden gerekliydi 7 Tek terimlileri inceledikten sonra ders. Tam tanımına bakalım.
Tanım 1
Polinom Tek terimlilerin toplamı hesaplanır ve tek terimlinin kendisi bir polinomun özel bir durumudur.
Tanımdan polinom örneklerinin farklı olabileceği anlaşılmaktadır: 5 , 0 , − 1 , X, 5 a b 3, x 2 · 0 , 6 · x · (− 2) · y 12 , - 2 13 · x · y 2 · 3 2 3 · x · x 3 · y · z vb. Tanımdan şunu anlıyoruz 1+x, a 2 + b 2 ve x 2 - 2 x y + 2 5 x 2 + y 2 + 5, 2 y x ifadesi polinomlardır.
Biraz daha tanımlara bakalım.
Tanım 2
Polinomun üyeleri onu oluşturan tek terimlilere denir.
4 terimden oluşan 3 x 4 − 2 x y + 3 − y 3 polinomuna sahip olduğumuz bir örneği düşünün: 3 x 4, − 2 x y, 3 ve - y 3. Böyle bir monom, bir terimden oluşan bir polinom olarak düşünülebilir.
Tanım 3
2, 3 trinom içeren polinomlar karşılık gelen adı taşır - binom Ve üç terimli.
Şunu takip eder: formun bir ifadesi x+y– bir binomdur ve 2 x 3 q − q x x x + 7 b ifadesi bir üç terimlidir.
İle Okul müfredatı a ve b'nin bazı sayılar ve x'in bir değişken olduğu a · x + b formundaki doğrusal bir binomla çalıştı. Şu formdaki doğrusal binom örneklerini ele alalım: x + 1, x · 7, 2 − 4 ile kare üç terimli x 2 + 3 · x − 5 ve 2 5 · x 2 - 3 x + 11 örnekleriyle.
Dönüştürmek ve çözmek için benzer terimleri bulup getirmek gerekir. Örneğin, 1 + 5 x − 3 + y + 2 x formundaki bir polinomun benzer terimleri 1 ve - 3, 5 x ve 2 x'tir. Bunlar bölünmüştür özel grup polinomun benzer terimleri denir.
Tanım 4
Bir polinomun benzer terimleri bir polinomda bulunan benzer terimlerdir.
Yukarıdaki örnekte 1 ve - 3, 5 x ve 2 x polinomun benzer terimleri veya benzer terimlerdir. İfadeyi basitleştirmek için benzer terimleri bulun ve azaltın.
Standart formun polinomu
Tüm monomların ve polinomların kendi özel isimleri vardır.
Tanım 5
Standart formun polinomu içinde yer alan her terimin standart formda bir monomiye sahip olduğu ve benzer terimler içermediği bir polinomdur.
Tanımdan, standart formdaki polinomları azaltmanın mümkün olduğu açıktır, örneğin 3 x 2 − x y + 1 ve __formula__ ve giriş standart biçimdedir. 5 + 3 · x 2 − x 2 + 2 · x · z ve 5 + 3 · x 2 − x 2 + 2 · x · z ifadeleri standart biçimde polinomlar değildir, çünkü bunlardan ilki denklemde benzer terimlere sahiptir. 3 · x 2'yi oluşturur ve - x 2 ikincisi ise standart polinomdan farklı olan x · y 3 · x · z 2 formunda bir monom içerir.
Koşullar gerektiriyorsa bazen polinom standart bir forma indirgenir. Bir polinomun serbest terimi kavramı aynı zamanda standart biçimdeki bir polinom olarak kabul edilir.
Tanım 6
Bir polinomun serbest terimi değişmez bir kısmı olmayan standart biçimdeki bir polinomdur.
Başka bir deyişle, standart formdaki bir polinomun bir numarası varsa buna serbest üye denir. O halde 5 sayısı x 2 z + 5 polinomunun serbest terimidir ve 7 a + 4 a b + b 3 polinomunun serbest terimi yoktur.
Bir polinomun derecesi - nasıl bulunur?
Bir polinomun derecesinin tanımı, standart formdaki bir polinomun tanımına ve onun bileşenleri olan monomların derecelerine dayanmaktadır.
Tanım 7
Standart formdaki bir polinomun derecesi gösteriminde yer alan derecelerin en büyüğü olarak adlandırılır.
Bir örneğe bakalım. 5 x 3 − 4 polinomunun derecesi 3'e eşittir çünkü bileşiminde yer alan monomlar sırasıyla 3 ve 0 derecelerine sahiptir ve bunlardan büyük olanı 3'tür. 4 x 2 y 3 − 5 x 4 y + 6 x polinomundan derecenin tanımı sayıların en büyüğüne eşittir, yani 2 + 3 = 5, 4 + 1 = 5 ve 1, yani 5 .
Derecenin kendisinin nasıl bulunduğunu bulmak gerekir.
Tanım 8
Rastgele bir sayının polinomunun derecesi karşılık gelen polinomun standart formdaki derecesidir.
Bir polinom standart formda yazılmadığında ancak derecesini bulmanız gerektiğinde, onu standart forma indirgemeniz ve ardından gerekli dereceyi bulmanız gerekir.
örnek 1
Bir polinomun derecesini bulun 3 a 12 − 2 a b c c a c b + y 2 z 2 − 2 a 12 − a 12.
Çözüm
Öncelikle polinomu standart formda sunalım. Formun bir ifadesini alıyoruz:
3 a 12 − 2 a b c c a c b + y 2 z 2 − 2 a 12 − a 12 = = (3 a 12 − 2 a 12 − a 12) − 2 · (a · a) · (b · b) · (c · c) + y 2 · z 2 = = − 2 · a 2 · b 2 · c 2 + y 2 · z 2
Standart biçimde bir polinom elde ederken, bunlardan ikisinin açıkça öne çıktığını görüyoruz - 2 · a 2 · b 2 · c 2 ve y 2 · z 2 . Dereceleri bulmak için sayarız ve 2 + 2 + 2 = 6 ve 2 + 2 = 4'ü buluruz. Bunlardan en büyüğünün 6 olduğu görülmektedir. Tanımdan, 6'nın − 2 · a 2 · b 2 · c 2 + y 2 · z 2 polinomunun derecesi ve dolayısıyla orijinal değer olduğu sonucu çıkar.
Cevap: 6 .
Polinom terimlerinin katsayıları
Tanım 9Bir polinomun tüm terimleri standart formun monomları olduğunda, bu durumda, onların adı vardır. polinom terimlerinin katsayıları. Başka bir deyişle bunlara polinomun katsayıları denilebilir.
Örneği ele aldığımızda, 2 x − 0, 5 x y + 3 x + 7 formundaki bir polinomun 4 polinom içerdiği açıktır: 2 x, − 0, 5 x y, 3 x ve 7, bunlara karşılık gelen katsayılar 2, − 0, 5, 3 ve 7. Bu, 2, − 0, 5, 3 ve 7'nin, 2 x − 0, 5 x y + 3 x + 7 formundaki belirli bir polinomun terimlerinin katsayıları olarak kabul edildiği anlamına gelir. Dönüştürme yaparken değişkenlerin önündeki katsayılara dikkat etmek önemlidir.
Metinde bir hata fark ederseniz, lütfen onu vurgulayın ve Ctrl+Enter tuşlarına basın.
