Eğilme derken, kirişin kesitlerinde eğilme momentlerinin meydana geldiği bir yükleme tipini kastediyoruz. Kesitteki eğilme momenti tek kuvvet faktörü ise bu durumda bükülme saf olarak adlandırılır. Kirişin kesitlerinde eğilme momentiyle birlikte enine kuvvetler de ortaya çıkarsa, bükülmeye enine denir.
Eğilme momenti ve kesme kuvvetinin kirişin ana düzlemlerinden birinde olduğu varsayılmaktadır (bu düzlemin ZOY olduğunu varsayalım). Bu tür bükülmeye düz denir.
Aşağıda ele alınan tüm durumlarda, kirişlerde düz bir enine bükülme vardır.
Bir kirişin mukavemetini veya rijitliğini hesaplamak için kesitlerinde ortaya çıkan iç kuvvet faktörlerini bilmek gerekir. Bu amaçla enine kuvvetlerin (Q diyagramı) ve eğilme momentlerinin (M) diyagramları oluşturulmuştur.
Bükme sırasında kirişin düz ekseni bükülür; tarafsız eksen kesitin ağırlık merkezinden geçer. Kesin olarak, enine kuvvetlerin ve eğilme momentlerinin diyagramlarını oluştururken, onlar için işaret kuralları oluşturacağız. Kiriş elemanı dışbükey olarak aşağı doğru eğilirse bükülme momentinin pozitif kabul edileceğini varsayalım; sıkıştırılmış lifleri üst kısımda olacak şekilde.
Moment kirişi dışbükey bir şekilde yukarı doğru bükerse, bu an negatif olarak kabul edilecektir.
Bir diyagram oluştururken, bükülme momentlerinin pozitif değerleri, her zamanki gibi, sıkıştırılmış bir fiber üzerinde bir diyagram oluşturmaya karşılık gelen Y ekseni yönünde çizilir.
Bu nedenle, bükülme momentleri diyagramı için işaret kuralı şu şekilde formüle edilebilir: momentlerin koordinatları kiriş katmanlarının yanından çizilir.
Kesitte eğilme momenti toplamına eşit bölümün bir tarafında (her ikisinde de) bulunan tüm kuvvetlerin bu bölüme göre momentleri.
Enine kuvvetleri (Q) belirlemek için bir işaret kuralı oluşturuyoruz: dış kuvvet kirişin kesilen kısmını saatlik olarak döndürme eğilimindeyse enine kuvvet pozitif kabul edilir. çizilen bölüme karşılık gelen eksen noktasına göre ok.
Bir kirişin rastgele bir kesitindeki enine kuvvet (Q), sayısal olarak OU ekseni üzerindeki çıkıntıların toplamına eşittir. dış kuvvetler, kesik kısmına eklenmiştir.
Enine kuvvetlerin ve bükülme momentlerinin diyagramlarını oluşturmanın birkaç örneğini ele alalım. Tüm kuvvetler kirişlerin eksenine dik olduğundan reaksiyonun yatay bileşeni sıfırdır. Kirişin deforme ekseni ve kuvvetler ZOY ana düzleminde yer alır.
Uzun bir kiriş sol ucundan sıkıştırılıyor ve F konsantre kuvveti ve m=2F momentiyle yükleniyor.
Enine kuvvetlerin (Q) ve bükülme momentlerinin (M) diyagramlarını oluşturalım.
Bizim durumumuzda, bir kiriş üzerinde Sağ Taraf hiçbir bağlantı yapılmaz. Bu nedenle karar vermemek için destek reaksiyonları kirişin sağ kesim kısmının dengesinin dikkate alınması tavsiye edilir. Verilen kirişin iki yükleme bölümü vardır. Dış kuvvetlerin uygulandığı kesit kesitlerinin sınırları. 1. bölüm - NE, 2. - VA.
Bölüm 1'de isteğe bağlı bir bölüm gerçekleştiriyoruz ve Z 1 uzunluğunun sağ kesim kısmının dengesini göz önünde bulunduruyoruz.
Denge koşulundan şu sonuç çıkar:
Q=F; M çıkışı = -FZ 1 ()
Kesme kuvveti pozitiftir çünkü F dış kuvveti kesilen parçayı saat yönünde döndürme eğilimindedir. Eğilme momenti negatif kabul edilir çünkü kirişin söz konusu kısmını dışbükey kısmı yukarı doğru büker.
Denge denklemlerini hazırlarken bölümün yerini zihinsel olarak sabitleriz; denklemlerden () bölüm I'deki enine kuvvetin Z 1'e bağlı olmadığı ve sabit bir değer olduğu sonucu çıkar. Pozitif güç Q=F, kirişin merkez hattından yukarı doğru, ona dik bir ölçekte çizilir.
Eğilme momenti Z 1'e bağlıdır.
Z 1 =O M den =O olduğunda Z 1 = M den =
Ortaya çıkan değeri () aşağıya koyarız, yani. M diyagramı sıkıştırılmış bir fiber üzerine inşa edilmiştir.
Gelelim ikinci bölüme
Bölüm II'yi kirişin serbest sağ ucundan keyfi bir Z2 mesafesinde kesiyoruz ve Z2 uzunluğunun kesilen kısmının dengesini göz önünde bulunduruyoruz. Denge koşullarına bağlı olarak kesme kuvveti ve eğilme momentindeki değişim aşağıdaki denklemlerle ifade edilebilir:
Q=FM = - FZ 2 +2F'den itibaren
Kesme kuvvetinin büyüklüğü ve işareti değişmemiştir.
Eğilme momentinin büyüklüğü Z 2'ye bağlıdır.
='dan Z 2 = M olduğunda, Z 2 = olduğunda
Eğilme momentinin hem bölüm II'nin başında hem de sonunda pozitif olduğu ortaya çıktı. Bölüm II'de kiriş dışbükey olarak aşağıya doğru bükülür.
Kirişin merkez çizgisi boyunca momentlerin büyüklüğünü bir ölçekte çizeriz (yani diyagram sıkıştırılmış bir fiber üzerine inşa edilmiştir). En büyük eğilme momenti, m dış momentinin uygulandığı bölgede meydana gelir ve mutlak değeri şuna eşittir:
Q'nun sabit kaldığı kirişin uzunluğu boyunca bükülme momentinin M doğrusal olarak değiştiğine ve diyagramda eğimli düz çizgilerle temsil edildiğine dikkat edin. Q ve M diyagramlarından, harici bir enine kuvvetin uygulandığı bölümde, Q diyagramının bu kuvvetin büyüklüğüne göre bir sıçramaya sahip olduğu ve M diyagramının bir bükülmeye sahip olduğu açıktır. Dış eğilme momentinin uygulandığı bölümde Miz diyagramında bu momentin değeri kadar bir sıçrama görülmektedir. Bu Q diyagramına yansıtılmaz. Diyagram M'den şunu görüyoruz
maksimum M'den =
buradan, tehlikeli bölüm sol tarafta sözde son derece yakın.
Şekil 13, a'da gösterilen kiriş için enine kuvvetlerin ve eğilme momentlerinin diyagramlarını oluşturun. Kiriş, uzunluğu boyunca yoğunluğu q(KN/cm) olan düzgün dağılmış bir yük ile yüklenir.
A desteğinde (sabit menteşe), dikey bir Ra reaksiyonu meydana gelecektir (yatay reaksiyon sıfırdır) ve B desteğinde (hareketli bir menteşe), dikey bir R v reaksiyonu meydana gelecektir.
A ve B mesnetlerine göre moment denklemi oluşturarak mesnetlerin düşey tepkilerini belirleyelim.
Reaksiyon tanımının doğruluğunu kontrol edelim:
onlar. Destek reaksiyonları doğru olarak belirlenir.
Verilen kirişin iki yükleme bölümü vardır: Bölüm I - AC.
Bölüm II - KD.
Birinci bölümde a, mevcut Z 1 bölümünde, kesme kısmının denge koşulundan elimizdeki
Kirişin 1 bölümündeki bükülme momentlerinin denklemi:
Ra reaksiyonundan kaynaklanan moment, bölüm 1'deki kirişi dışbükey tarafı aşağıda olacak şekilde büker, böylece Ra reaksiyonundan gelen bükülme momenti, denkleme artı işaretiyle girilir. QZ 1 yükü, kirişi dışbükeyliği ile yukarı doğru büker, böylece ondan gelen moment denkleme eksi işaretiyle girilir. Eğilme momenti kare parabol kanununa göre değişir.
Bu nedenle ekstremum olup olmadığını öğrenmek gerekir. Enine kuvvet Q ile eğilme momenti arasında, daha sonra analiz edeceğimiz diferansiyel bir ilişki vardır.
Bildiğiniz gibi bir fonksiyonun türevinin sıfır olduğu bir ekstremumu vardır. Bu nedenle Z 1'in hangi değerinde bükülme momentinin aşırı olacağını belirlemek için enine kuvvet denklemini sıfıra eşitlemek gerekir.
Bu bölümdeki enine kuvvetin işareti artıdan eksiye değiştiği için bu bölümdeki eğilme momenti maksimum olacaktır. Q'nun işareti eksiden artıya değişirse bu bölümdeki bükülme momenti minimum olacaktır.
Yani bükülme momenti
maksimumdur.
Bu nedenle üç noktayı kullanarak bir parabol oluşturuyoruz
=0'dan Z 1 =0 M olduğunda
İkinci bölümü B desteğinden Z2 mesafesinde kestik. Kirişin sağ kesilen kısmının denge koşulundan elimizde:
Q=const değeri olduğunda,
bükülme momenti şöyle olacaktır:
en, en, yani M'DEN
doğrusal bir yasaya göre değişir.
2 açıklıklı ve sol konsol uzunluğundaki iki destek üzerindeki bir kiriş, Şekil 14, a'da gösterildiği gibi yüklenir; burada q(KN/cm) doğrusal yüktür. A desteği menteşeli olarak sabittir, B desteği ise hareketli bir makaradır. Q ve M diyagramlarını oluşturun.
Sorunun çözümü desteklerin tepkilerinin belirlenmesiyle başlamalıdır. Z ekseni üzerindeki tüm kuvvetlerin izdüşümlerinin toplamının sıfıra eşit olması koşulundan, A desteğindeki reaksiyonun yatay bileşeninin 0'a eşit olduğu sonucu çıkar.
Kontrol etmek için denklemi kullanıyoruz
Denge denklemi sağlandığından reaksiyonlar doğru hesaplanır. Şimdi iç güç faktörlerini tanımlamaya geçelim. Belirli bir kirişin üç yükleme bölümü vardır:
- 1. bölüm - SA,
- Bölüm 2 - AD,
- Bölüm 3 - Uzak Doğu.
Kirişin sol ucundan Z 1 uzaklıkta 1 kesit keselim.
Z'de 1 =0 Q=0 M IZ =0
Z'de 1 = Q= -q M İLE =
Böylece, enine kuvvetler diyagramında eğimli bir düz çizgi elde edilir ve bükülme momentleri diyagramında, tepe noktası kirişin sol ucunda bulunan bir parabol elde edilir.
Bölüm II'de (a Z 2 2a), iç kuvvet faktörlerini belirlemek için, kirişin Z 2 uzunluğuna sahip sol kesim kısmının dengesini dikkate alıyoruz. Denge koşulundan elimizde:
Bu bölgedeki kesme kuvveti sabittir.
Bölüm III'te()
Diyagramdan en büyük eğilme momentinin F kuvveti altındaki bölümde oluştuğunu ve buna eşit olduğunu görüyoruz. Bu bölüm en tehlikeli bölüm olacaktır.
M diyagramında, B desteğinde bu bölüme uygulanan dış momente eşit bir şok vardır.
Yukarıda oluşturulan diyagramlara bakıldığında, eğilme momenti diyagramları ile enine kuvvet diyagramları arasında belirli bir doğal bağlantıyı fark etmek kolaydır. Hadi kanıtlayalım.
Kirişin uzunluğu boyunca kesme kuvvetinin türevi, yük yoğunluğunun modülüne eşittir.
Değerin atılması yüksek mertebeden biraz anlıyoruz:
onlar. kesme kuvveti kirişin uzunluğu boyunca eğilme momentinin türevidir.
Elde edilen diferansiyel bağımlılıklar dikkate alınarak genel sonuçlar çıkarılabilir. Eğer ışın, q=sabit yoğunlukta düzgün dağılmış bir yük ile yüklenirse, Q fonksiyonu doğrusal, M ise ikinci dereceden olacaktır.
Kiriş yoğunlaşmış kuvvetler veya momentlerle yüklenirse, uygulanma noktaları arasındaki aralıklarda yoğunluk q=0 olur. Sonuç olarak, Q = sabit ve M, Z'nin doğrusal bir fonksiyonudur. Yoğunlaştırılmış kuvvetlerin uygulama noktalarında, Q diyagramı, dış kuvvetin büyüklüğüne göre bir sıçramaya uğrar ve M diyagramında karşılık gelen bir bükülmeden (süreksizlik) türevde) görünür.
Dış eğilme momentinin uygulandığı noktada moment diyagramında uygulanan momente eşit büyüklükte bir boşluk gözlenmektedir.
Eğer Q>0 ise M büyür ve eğer Q<0, то М из убывает.
Diferansiyel bağımlılıklar, Q ve M diyagramlarını oluşturmak için derlenen denklemleri kontrol etmek ve bu diyagramların türünü netleştirmek için kullanılır.
Eğilme momenti, dışbükeyliği her zaman dış yüke doğru yönlendirilen bir parabol kanununa göre değişir.
Uzaysal (karmaşık) bükülme
Uzamsal bükülme, yalnızca bükülme momentlerinin ve kirişin kesitinde etki ettiği bir tür karmaşık dirençtir. Eğilme momentinin tamamı ana atalet düzlemlerinin hiçbirinde etkili değildir. Boyuna kuvvet yoktur. Uzamsal veya karmaşık bükülmeye genellikle düzlemsel olmayan bükülme denir çünkü çubuğun bükülme ekseni düzlemsel bir eğri değildir. Bu bükülmeye kirişin eksenine dik farklı düzlemlerde etki eden kuvvetler neden olur (Şekil 1.2.1).
Şekil 1.2.1
Yukarıda özetlenen karmaşık dirençli problemlerin çözüm sırasını takip ederek, Şekil 2'de sunulan kuvvetlerin uzaysal sistemini ortaya koyuyoruz. 1.2.1, her biri ana düzlemlerden birinde hareket edecek şekilde ikiye ayrılır. Sonuç olarak, dikey ve yatay düzlemlerde iki düz enine viraj elde ediyoruz. Kirişin kesitinde ortaya çıkan dört iç kuvvet faktöründen yalnızca bükülme momentlerinin etkisini dikkate alacağız. Karşılık gelen kuvvetlerin neden olduğu diyagramları oluşturuyoruz (Şekil 1.2.1).
Eğilme momentlerinin diyagramlarını inceleyerek, en büyük bükülme momentlerinin oluştuğu ve bu bölümde meydana geldiği için A bölümünün tehlikeli olduğu sonucuna varıyoruz. Şimdi A bölümünün tehlikeli noktalarını belirlemek gerekiyor. Bunun için sıfır çizgisi oluşturacağız. Bu denklemde yer alan terimler için işaret kuralını dikkate alan sıfır çizgisi denklemi şu şekildedir:
Burada “” işareti denklemin ikinci terimine yakın bir yerde benimsenmiştir çünkü ilk çeyrekte anın neden olduğu gerilmeler negatif olacaktır.
Sıfır çizgisinin eğim açısını eksenin pozitif yönü ile belirleyelim (Şekil 12.6):
Pirinç. 1.2.2
Denklem (8)'den uzaysal bükülme için sıfır çizgisinin düz bir çizgi olduğu ve kesitin ağırlık merkezinden geçtiği sonucu çıkmaktadır.
Şek. 1.2.2'de en büyük gerilimlerin 2 ve 4 numaralı kesitlerin sıfır çizgisine en uzak noktalarında ortaya çıkacağı açıktır. Boyuta göre normal stres bu noktalarda aynı olacak ancak işaret bakımından farklı olacaktır: 4 numaralı noktada gerilimler pozitif olacaktır, yani. 2 numaralı noktada çekme - negatif, yani. sıkıştırıcı. Bu streslerin belirtileri fiziksel etkenlerden yola çıkılarak belirlendi.
Artık tehlikeli noktalar belirlendiğine göre, A bölümündeki maksimum gerilmeleri hesaplayalım ve aşağıdaki ifadeyi kullanarak kirişin gücünü kontrol edelim:
Mukavemet koşulu (10), yalnızca kirişin mukavemetini kontrol etmeye değil, aynı zamanda en-boy oranı belirtilmişse enine kesitinin boyutlarının seçilmesine de olanak tanır.
Giriiş.
Bükülme, dış kuvvetlerin veya sıcaklığın etkisi altında deforme olabilen bir nesnenin (kiriş, kiriş, döşeme, kabuk vb.) ekseninin veya orta yüzeyinin eğriliği (eğrilikteki değişiklik) ile karakterize edilen bir deformasyon türüdür. Bükülme, kirişin kesitlerinde bükülme momentlerinin oluşmasıyla ilişkilidir. Bir kirişin kesitindeki altı iç kuvvet faktöründen yalnızca bir bükülme momenti sıfır değilse, bükülme saf olarak adlandırılır:
Bir kirişin kesitlerinde bükülme momentine ek olarak enine bir kuvvet de varsa, bükülmeye enine denir:
Mühendislik uygulamalarında özel bir bükülme durumu da dikkate alınır - boyuna I. ( pirinç. 1, c), uzunlamasına sıkıştırma kuvvetlerinin etkisi altında çubuğun bükülmesi ile karakterize edilir. Çubuğun ekseni boyunca ve ona dik olan kuvvetlerin eşzamanlı hareketi, uzunlamasına-enine bükülmeye neden olur ( pirinç. 1, G).
Pirinç. 1. Kirişin bükülmesi: a - temiz: b - enine; c - boyuna; g - boyuna-enine.
Bükülebilen kirişe kiriş denir. Kirişin ekseni deformasyondan sonra düz bir çizgi olarak kalırsa, bükülmeye düz denir. Kirişin kavisli ekseninin konum düzlemine bükülme düzlemi denir. Yük kuvvetlerinin etki düzlemine kuvvet düzlemi denir. Kuvvet düzlemi kesitin ana atalet düzlemlerinden biriyle çakışıyorsa, bükülmeye düz denir. (Aksi takdirde eğik bükülme meydana gelir). Kesitin ana atalet düzlemi, kesitin ana eksenlerinden birinin kirişin boyuna ekseni ile oluşturduğu düzlemdir. Düz düz bükmede bükme düzlemi ve kuvvet düzlemi çakışır.
Bir kirişin burulması ve bükülmesi problemi (Saint-Venant problemi) pratik açıdan büyük ilgi görmektedir. Navier tarafından oluşturulan bükülme teorisinin uygulanması, yapı mekaniğinin geniş bir dalını oluşturur ve boyutların hesaplanmasında ve yapıların çeşitli bölümlerinin (kirişler, köprüler, köprüler) mukavemetinin kontrol edilmesinde temel olarak hizmet ettiğinden çok büyük pratik öneme sahiptir. makine elemanları vb.
ELASTİKLİK TEORİSİNİN TEMEL DENKLEMLERİ VE SORUNLARI
§ 1. temel denklemler
İlk olarak, elastik bir cismin statiği olarak adlandırılan elastisite teorisi bölümünün içeriğini oluşturan elastik bir cismin denge problemlerine ilişkin temel denklemlerin genel bir özetini vereceğiz.
Bir cismin deforme durumu tamamen deformasyon alanı tensörü veya yer değiştirme alanı tarafından belirlenir. Deformasyon tensörünün bileşenleri diferansiyel Cauchy bağımlılıklarına göre yer değiştirmelerle ilişkilidir:
(1)
Deformasyon tensörünün bileşenleri Saint-Venant diferansiyel bağımlılıklarını karşılamalıdır:
denklemlerin (1) integrallenebilirliği için gerekli ve yeterli koşullardır.
Vücudun stresli durumu, stres alanı tensörü tarafından belirlenir. 
Simetrik bir tensörün altı bağımsız bileşeni ()
üç diferansiyel denge denklemini karşılamalıdır:
Stres tensörünün bileşenleri Ve hareketler Hooke yasasının altı denklemiyle birbirine bağlanır:
Bazı durumlarda Hooke yasasının denklemlerinin formül biçiminde kullanılması gerekir.
,
(5)
Denklemler (1)-(5) elastisite teorisindeki statik problemlerin temel denklemleridir. Bazen denklemler (1) ve (2)'ye geometrik denklemler, denklemler denir. ( 3) statik denklemlerdir ve denklemler (4) veya (5) fiziksel denklemlerdir. Doğrusal elastik bir cismin iç hacim noktalarındaki durumunu belirleyen temel denklemlere, yüzeyindeki koşulların eklenmesi gerekir.Bu koşullara sınır koşulları denir. Bunlar ya verilen dış yüzey kuvvetleri tarafından belirlenir veya belirtilen hareketler Vücut yüzeyindeki noktalar. İlk durumda sınır koşulları eşitlikle ifade edilir:
vektör bileşenleri nerede T yüzey kuvveti, - birim vektörün bileşenleri P, yüzeye dış normal boyunca yönlendirilmiş söz konusu noktada.
İkinci durumda sınır koşulları eşitlikle ifade edilir.
Nerede 
- yüzeyde belirtilen işlevler.
Sınır koşulları aynı zamanda bir tarafta olduğunda karışık nitelikte de olabilir. dış yüzey kuvvetleri cismin yüzeyine verilir ve diğer tarafta Vücudun yüzeyine yer değiştirmeler verilir:
Diğer sınır koşulları türleri de mümkündür. Örneğin, vücut yüzeyinin belirli bir alanında yer değiştirme vektörünün yalnızca bazı bileşenleri belirtilir ve ayrıca yüzey kuvvet vektörünün tüm bileşenleri belirtilmez.
§ 2. elastik bir cismin statiğinin ana sorunları
Sınır koşullarının türüne bağlı olarak elastisite teorisinde üç tip temel statik problem ayırt edilir.
Birinci tipin asıl görevi, gerilim alanı tensörünün bileşenlerini belirlemektir. alan içinde , vücut tarafından işgal edilen ve alan içindeki noktaların hareket vektörünün bileşeni ve yüzey noktaları verilen kütle kuvvetlerine göre cisimler ve yüzey kuvvetleri
Gerekli dokuz fonksiyon, temel denklemlerin (3) ve (4) yanı sıra sınır koşullarını da (6) karşılamalıdır.
İkinci türün asıl görevi hareketleri belirlemektir. alan içindeki noktalar ve stres alanı tensör bileşeni Verilen kütle kuvvetlerine göre ve vücut yüzeyinde belirlenen hareketlere göre.
Aradığınız özellikler Ve temel denklemleri (3) ve (4) ve sınır koşullarını (7) karşılamalıdır.
Sınır koşullarının (7) tanımlanan fonksiyonların sürekliliği gerekliliğini yansıttığına dikkat edin. sınırda vücut, yani iç nokta olduğunda yüzeyde bir noktaya eğilim gösterir, fonksiyon yüzeyin belirli bir noktasında belirli bir değere yönelmelidir.
Üçüncü tip veya karma problemin ana problemi, vücut yüzeyinin bir kısmına verilen yüzey kuvvetleridir. ve vücut yüzeyinin başka bir kısmındaki verilen yer değiştirmelere göre ve ayrıca genel olarak konuşursak, verilen kütle kuvvetlerine göre gerilim ve yer değiştirme tensörünün bileşenlerinin belirlenmesi gerekir , karışık sınır koşulları (8) karşılandığında temel denklemlerin (3) ve (4) karşılanması.
Bu problemin çözümünü elde ettikten sonra özellikle yüzeylerdeki bağlantı kuvvetlerini belirlemek mümkündür. , Bu yüzeyde belirlenen yer değiştirmelerin gerçekleştirilebilmesi için yüzeyin noktalarına uygulanması gereken, aynı zamanda yüzey noktalarının yer değiştirmelerinin de hesaplanması mümkündür. . Ders >> Sanayi, üretim
Uzunluğa göre kereste, O kereste deforme olmuş. Deformasyon kereste aynı anda eşlik ediyor... ahşap, polimer vb. bükülmek kereste iki destek üzerinde yatıyor... bükülmek bir sapma okuyla karakterize edilecektir. Bu durumda içbükey kısımdaki basınç gerilimi kereste ...
Yapıştırılmış avantajları kereste alçak inşaatlarda
Özet >> İnşaatYapıştırılmış profil kullanılarak çözüldü kereste. Yük taşıyan yapıştırılmış lamine ahşap... kıvrılmaz veya bükülmez virajlar. Bunun nedeni ulaşım için yakıt eksikliği. 5. Yapıştırılmış yüzey kereste, tüm teknolojik şartlara uygun olarak gerçekleştirilir...
Teoriden kısa bilgi
Kesitlerdeki birden fazla iç kuvvet faktörü aynı anda sıfıra eşit değilse, ahşap karmaşık direnç koşullarına maruz kalır.
Aşağıdaki karmaşık yükleme durumları pratik açıdan en büyük öneme sahiptir:
1. Eğik viraj.
2. Enine durumdayken çekme veya sıkıştırma ile bükülme
kesitler ortaya çıkıyor boyuna kuvvet ve bükülme anları gibi
örneğin bir kirişin eksantrik sıkıştırılması sırasında.
3. Popodaki varlığı ile karakterize edilen burulma ile bükülme
bükülme (veya iki bükülme) ve burulma nehir bölümleri
anlar.
Eğik viraj.
Eğik bükülme, kesitteki toplam bükülme momentinin hareket düzleminin ana atalet eksenlerinden herhangi biriyle çakışmadığı bir kiriş bükülme durumudur. Eğik bükülmeyi, z ekseninin kirişin ekseni olduğu ve x ve y eksenlerinin kesitin ana merkezi eksenleri olduğu iki ana düzlemde (zoy ve zox) bir kirişin eşzamanlı bükülmesi olarak düşünmek en uygunudur.
P kuvvetiyle yüklenmiş dikdörtgen kesitli bir konsol kirişini ele alalım (Şekil 1).
P kuvvetini kesitin ana merkezi eksenleri boyunca genişleterek şunu elde ederiz:
P y =Pcos φ, P x =Psin φ
Kirişin mevcut bölümünde bükülme momentleri meydana gelir
M x = - P y z = -P z çünkü φ,
M y = P x z = P z sin φ.
Eğilme momentinin işareti M x, durumda olduğu gibi belirlenir. düz viraj. ile noktalarda ise M y pozitif anını dikkate alacağız. pozitif değer koordinat x bu an çekme gerilmelerine neden olur. Bu arada, eğer bölümü zihinsel olarak x ekseni y ekseninin orijinal yönüyle çakışacak şekilde döndürürseniz, M y anının işareti, M x bükülme momentinin işaretinin belirlenmesine benzetilerek kolayca belirlenebilir. .
Bir kirişin kesitindeki rastgele bir noktadaki gerilim, düzlemsel bükülme durumunda gerilimin belirlenmesine yönelik formüller kullanılarak belirlenebilir. Kuvvetlerin bağımsız etkisi prensibine dayanarak, her bir bükülme momentinin neden olduğu gerilimleri özetliyoruz.
(1)
Bükülme momentlerinin değerleri (kendi işaretleriyle) ve gerilimin hesaplandığı noktanın koordinatları bu ifadenin yerine geçer.
Kesitin tehlikeli noktalarını belirlemek için sıfır veya nötr çizginin konumunu (σ = 0 gerilmelerin olduğu kesit noktalarının geometrik konumu) belirlemek gerekir. Maksimum gerilmeler sıfır çizgisine en uzak noktalarda meydana gelir.
Sıfır çizgisi denklemi =0'da denklem (1)'den elde edilir:
buradan sıfır çizgisinin kesitin ağırlık merkezinden geçtiği sonucu çıkar.
Kirişin kesitlerinde (Q x ≠0 ve Q y ≠0'da) ortaya çıkan teğetsel gerilmeler kural olarak ihmal edilebilir. Bunları belirlemeye ihtiyaç varsa, önce toplam kayma geriliminin bileşenleri τ x ve τ y D.Ya.Zhuravsky formülüne göre hesaplanır ve ardından ikincisi geometrik olarak toplanır:
Bir kirişin mukavemetini değerlendirmek için tehlikeli bölümdeki maksimum normal gerilmeleri belirlemek gerekir. En yüklü noktalarda gerilim durumu tek eksenli olduğundan, izin verilen gerilim yöntemini kullanarak hesaplama yaparken mukavemet durumu şu şekli alır:
Plastik malzemeler için,
Kırılgan malzemeler için,
n - güvenlik faktörü.
Yöntemi kullanarak hesaplarsanız sınır durumları, bu durumda mukavemet koşulu şu forma sahiptir:
burada R tasarım direncidir,
m – çalışma koşullarının katsayısı.
Kiriş malzemesinin çekme ve basma direncinin farklı olduğu durumlarda, hem maksimum çekme hem de maksimum basınç gerilmelerinin belirlenmesi gerekir ve aşağıdaki ilişkilerden kirişin dayanımı hakkında bir sonuca varılır:
burada R p ve R c - sırasıyla hesaplanan dirençler Gerilme ve basınç altındaki malzeme.
Bir kirişin sapmalarını belirlemek için öncelikle kesitin ana düzlemlerdeki x ve y eksenleri doğrultusunda yer değiştirmelerini bulmak uygundur.
Bu ƒ x ve ƒ y yer değiştirmelerinin hesaplanması, kirişin eğri ekseni için evrensel bir denklem oluşturularak veya enerji yöntemleriyle yapılabilir.
Toplam sapma geometrik bir toplam olarak bulunabilir:
kiriş sertliği koşulu şu şekildedir:
burada - kirişin izin verilen sapması.
Eksantrik sıkıştırma
Bu durumda kirişe etki eden basınç kuvveti P, kirişin eksenine paralel olarak yönlendirilir ve kesitin ağırlık merkezi ile çakışmayan bir noktaya uygulanır. X p ve Y p, P kuvvetinin uygulama noktasının ana merkezi eksenlere göre ölçülen koordinatları olsun (Şekil 2).
Etkili yük kesitlerde aşağıdaki iç kuvvet faktörlerinin ortaya çıkmasına neden olur: N= -P, Mx= -Py p, My=-Px p
Eğilme momentlerinin işaretleri negatiftir, çünkü ikincisi ilk çeyreğe ait noktalarda sıkışmaya neden olur. Bölümün rastgele bir noktasındaki stres şu ifadeyle belirlenir:
(9)
N, Mx ve Mu değerlerini değiştirerek şunu elde ederiz:
(10)
Ух= F, Уу= F olduğundan (burada i x ve i y ana atalet yarıçaplarıdır), son ifade şu şekle indirgenebilir:
(11)
Sıfır çizgi denklemini =0 olarak ayarlayarak elde ederiz
1+ 
(12)
Koordinat eksenlerinde sıfır çizgisinin kestiği bölümler ve kesimler aşağıdaki şekilde ifade edilir:
Bağımlılıkları (13) kullanarak, bölümdeki sıfır çizgisinin konumunu kolayca bulabilirsiniz (Şekil 3), ardından bu çizgiden en uzak olan, içlerinde maksimum gerilim oluştuğu için tehlikeli olan noktalar belirlenir.
Kesit noktalarındaki gerilimli durum tek eksenlidir, bu nedenle kirişin mukavemetinin koşulu, daha önce dikkate alınan kirişin eğik bükülmesi durumuna benzer - formüller (5), (6).
Malzemesi gerilmeye zayıf bir şekilde direnen kirişlerin eksantrik sıkıştırılması sırasında, kesitte çekme gerilmelerinin ortaya çıkmasının önlenmesi arzu edilir. Sıfır çizgisi bölümün dışından geçerse veya aşırı durumlarda ona dokunursa bölümde aynı işarette gerilmeler ortaya çıkacaktır.
Bu durum, kesitin çekirdeği adı verilen bir bölgeye basınç kuvveti uygulandığında karşılanır. Kesitin çekirdeği, kesitin ağırlık merkezini kaplayan bir alandır ve bu bölge içerisinde uygulanan herhangi bir boyuna kuvvetin, kirişin tüm noktalarında aynı işarette gerilmelere neden olmasıyla karakterize edilir.
Kesitin çekirdeğini oluşturmak için sıfır çizgisinin konumunu, kesitle herhangi bir yerde kesişmeden temas edecek şekilde ayarlamak ve P kuvvetinin karşılık gelen uygulama noktasını bulmak gerekir. Bölümde, geometrik konumu çekirdek bölümlerin ana hatlarını (konturunu) verecek olan, bunlara karşılık gelen bir dizi kutup elde ederiz.
Örneğin, Şekil 2'de gösterilen bölüm verilsin. 4, ana merkezi eksenler x ve y ile.
Kesitin çekirdeğini oluşturmak için, dördü AB, DE, EF ve FA kenarlarına denk gelen ve beşincisi B ve D noktalarını birleştiren beş teğet sunuyoruz. Kesimden ölçerek veya hesaplayarak, belirtilen şekilde kesilir. teğetler I-I, . . . ., 5-5'i x, y eksenlerinde ve bu değerleri (13)'e bağlı olarak değiştirerek, beş konumun beş konumuna karşılık gelen 1, 2....5 numaralı beş kutup için x p, y p koordinatlarını belirleriz. sıfır çizgi. Teğet I-I, A noktası etrafında döndürülerek 2-2 konumuna hareket ettirilebilirken, I kutbunun düz bir çizgide hareket etmesi ve teğetin döndürülmesi sonucunda 2 noktasına hareket etmesi gerekir. Sonuç olarak tüm kutuplar, ara konumlara karşılık gelir. I-I ve 2-2 arasındaki teğet 1-2 düzlüğü üzerinde yer alacaktır. Benzer şekilde kesitin çekirdeğinin geri kalan kenarlarının da dikdörtgen olacağı kanıtlanabilir. bölümün çekirdeği, 1, 2, ... 5 kutuplarını düz çizgilerle bağlamanın yeterli olduğu bir çokgendir.
Burulma ile bükülme yuvarlak kereste.
Bir kirişin kesitinde burulma ile büküldüğünde, genel durumda beş iç kuvvet faktörü sıfıra eşit değildir: M x, M y, M k, Q x ve Q y. Ancak çoğu durumda, kesit ince duvarlı değilse Q x ve Q y kesme kuvvetlerinin etkisi ihmal edilebilir.
Bir kesitteki normal gerilmeler, ortaya çıkan eğilme momentinin büyüklüğünden belirlenebilir.
Çünkü tarafsız eksen M u anının etki boşluğuna diktir.
İncirde. Şekil 5, Mx ve My y bükülme momentlerini vektörler biçiminde göstermektedir (Mx ve My y yönleri pozitif olarak seçilmiştir, yani birinci çeyreğin noktalarında gerilim bölümleri çekme olacak şekilde seçilmiştir).
M x ve My y vektörlerinin yönü, vektörün ucundan bakan bir gözlemcinin bunların saat yönünün tersine yönlendirildiğini göreceği şekilde seçilir. Bu durumda nötr çizgi, ortaya çıkan moment vektörü M u'nun yönü ile çakışır ve A ve B bölümünün en yüklü noktaları bu anın hareket düzleminde yer alır.
Şaftların hesaplanmasında çoğunlukla dairesel kesitli kirişlerin bükülme ve burulma kombinasyonu dikkate alınır. Kirişlerin burulmasıyla birlikte bükülme durumları çok daha az yaygındır. yuvarlak bölüm.
§ 1.9'da, bölümün ana eksenlere göre atalet momentlerinin birbirine eşit olması durumunda kirişin eğik bükülmesinin imkansız olduğu tespit edilmiştir. Bu bakımdan yuvarlak kirişlerin eğik bükülmesi mümkün değildir. Bu nedenle, dış kuvvetlerin genel durumunda, yuvarlak bir kiriş aşağıdaki deformasyon türlerinin bir kombinasyonuna maruz kalır: doğrudan enine bükülme, burulma ve merkezi çekme (veya sıkıştırma).
Bunu düşünelim özel durum kesitlerindeki boyuna kuvvet sıfır olduğunda yuvarlak bir kirişin hesaplanması. Bu durumda kiriş, bükülme ve burulmanın birleşik etkisi altında çalışır. Kirişin tehlikeli noktasını bulmak için, bükülme ve tork momentlerinin değerlerinin kirişin uzunluğu boyunca nasıl değiştiğini belirlemek, yani toplam bükülme momentleri M ve torkların diyagramlarını oluşturmak gerekir. bu diyagramların spesifik örnekŞekil 2'de gösterilen mil 22.9, a. Şaft A ve B yataklarına dayanmaktadır ve C motoru tarafından tahrik edilmektedir.
E ve F kasnakları, içinden gergin tahrik kayışlarının atıldığı şaft üzerine monte edilmiştir. Milin yataklarda sürtünmesiz döndüğünü varsayalım; Şaftın ve kasnakların kendi ağırlığını ihmal ediyoruz (kendi ağırlıklarının önemli olması durumunda dikkate alınmalıdır). Şaft kesitinin eksenini dikey, eksenini yatay olarak yönlendirelim.
Örneğin her bir kasnağın aktardığı güç, milin açısal hızı ve oranları biliniyorsa, kuvvetlerin büyüklükleri (1.6) ve (2.6) formülleri kullanılarak belirlenebilir.Kuvvetlerin büyüklükleri belirlendikten sonra, bu kuvvetler şaftın uzunlamasına eksenine kendilerine paralel olarak aktarılır. Bu durumda, sırasıyla E ve F kasnaklarının bulunduğu ve eşit olduğu bölümlerde mile burulma momentleri uygulanır, bu momentler motordan iletilen moment ile dengelenir (Şekil 22.9, b). Daha sonra kuvvetler dikey ve yatay bileşenlere ayrıştırılır. Düşey kuvvetler mesnetlerde düşey reaksiyonlara, yatay kuvvetler ise yatay reaksiyonlara neden olacaktır.Bu reaksiyonların büyüklükleri iki mesnet üzerinde yatan bir kiriş için belirlenir.
Etki eden bükülme momentlerinin diyagramı dikey düzlem, dikey kuvvetlerden yapılmıştır (Şekil 22.9, c). Şekil 2'de gösterilmektedir. 22.9, d Benzer şekilde yatay kuvvetlerden (Şekil 22.9, e), yatay düzlemde etki eden bükülme momentlerinin bir diyagramı oluşturulur (Şekil 22.9, f).
Diyagramlardan (herhangi bir kesitte) toplam bükülme momentini (M) formülü kullanarak belirleyebilirsiniz.
Bu formül kullanılarak elde edilen M değerleri kullanılarak toplam bükülme momentlerinin bir diyagramı oluşturulur (Şekil 22.9, g). Şaftın düz, sınırlayıcı diyagramların diyagramların eksenlerini aynı dikey üzerinde bulunan noktalarda kesiştiği bölümlerinde, M diyagramı düz çizgilerle, diğer alanlarda ise eğrilerle sınırlandırılmıştır.
(bkz: tarama)
Örneğin, söz konusu şaft bölümünde, M diyagramının uzunluğu düz bir çizgiyle sınırlıdır (Şekil 22.9, g), çünkü bu bölümdeki diyagramlar düz çizgilerle sınırlıdır ve diyagramların eksenleriyle kesişmektedir. aynı dikey üzerinde bulunan noktalarda.
Diyagramın ekseni ile düz çizginin kesişimindeki O noktası aynı dikey üzerinde bulunur. Benzer bir durum, uzunluğa sahip bir şaft bölümü için tipiktir.
Toplam (toplam) bükülme momentlerinin M diyagramı, şaftın her bölümünde bu momentlerin büyüklüğünü karakterize eder. Bu momentlerin şaftın farklı bölümlerindeki etki düzlemleri farklıdır, ancak tüm bölümler için diyagramın ordinatları geleneksel olarak çizim düzlemiyle aynı hizadadır.
Tork diyagramı saf burulma ile aynı şekilde oluşturulmuştur (bkz. § 1.6). Söz konusu şaft için Şekil 1'de gösterilmektedir. 22.9, z.
Şaftın tehlikeli bölümü, toplam bükülme momentleri M ve torkların diyagramları kullanılarak oluşturulur.En büyük bükülme momenti M olan sabit çaplı bir kiriş bölümünde en büyük tork da etkiliyse, bu bölüm tehlikelidir. Özellikle, söz konusu şaft, F kasnağının sağında, ondan son derece küçük bir mesafede yer alan böyle bir bölüme sahiptir.
Maksimum eğilme momenti M ve maksimum tork farklı kesitlerde etki ediyorsa, bu durumda değerlerden hiçbirinin en büyük olmadığı bir bölüm tehlikeli olabilir. Değişken çaplı kirişlerde en tehlikeli bölüm, diğer bölümlere göre önemli ölçüde daha düşük eğilme ve burulma momentlerinin etkili olduğu bölüm olabilir.
Tehlikeli bölümün M diyagramlarından doğrudan belirlenemediği ve kirişin çeşitli bölümlerindeki dayanımının kontrol edilmesi ve bu şekilde tehlikeli gerilmelerin belirlenmesinin gerekli olduğu durumlarda.
Kirişin tehlikeli bir bölümü oluşturulduktan sonra (veya biri tehlikeli olabilecek birkaç bölüm belirlendikten sonra), burada tehlikeli noktaların bulunması gerekir. Bunu yapmak için, bir bükülme momenti M ve bir tork aynı anda kirişe etki ettiğinde kirişin kesitinde ortaya çıkan gerilmeleri ele alalım.
Uzunluğu çaptan birçok kez daha büyük olan yuvarlak kesitli kirişlerde, enine kuvvetten kaynaklanan en yüksek teğetsel gerilmelerin değerleri küçüktür ve kirişlerin birleşik etki altındaki mukavemeti hesaplanırken dikkate alınmaz. bükülme ve burulma.
İncirde. Şekil 23.9 yuvarlak bir kirişin kesitini göstermektedir. Bu bölümde bir bükülme momenti M ve bir tork etkimektedir.Y ekseni, bükülme momentinin etki düzlemine dik olarak alınmıştır.Bu nedenle y ekseni, bölümün tarafsız eksenidir.
Kirişin kesitinde eğilme nedeniyle normal gerilmeler, burulma nedeniyle de kayma gerilmeleri oluşur.
Normal gerilimler a formülle belirlenir.Bu gerilimlerin diyagramı Şekil 1'de gösterilmiştir. 23.9. Mutlak değerdeki en büyük normal gerilmeler A ve B noktalarında meydana gelir. Bu gerilmeler eşittir
kirişin kesitinin eksenel direnç momenti nerede.
Teğetsel gerilimler formülle belirlenir.Bu gerilimlerin diyagramı Şekil 1'de gösterilmiştir. 23.9.
Kesitin her noktasında, bu noktayı kesitin merkezine bağlayan yarıçapa dik olarak yönlendirilirler. En yüksek kayma gerilmeleri kesitin çevresi boyunca yer alan noktalarda meydana gelir; onlar eşit
kirişin kesitinin kutupsal direnç momenti nerede.
Plastik bir malzeme için, hem normal hem de kayma gerilmelerinin aynı anda ulaştığı kesitin A ve B noktaları en yüksek değer, Tehlikeli. Şu tarihte: kırılgan malzeme Tehlikeli nokta, M eğilme momentinden dolayı çekme gerilmelerinin ortaya çıktığı noktadır.
A noktasının yakınında izole edilmiş bir temel paralelyüzün gerilimli durumu Şekil 2'de gösterilmektedir. 24.9, a. Paralelyüzlülerin yüzleri boyunca çakışan kesitler kereste, normal gerilimler ve teğetsel gerilimler etki eder. Teğetsel gerilimlerin eşleştirilmesi yasasına dayanarak, paralelyüzün üst ve alt yüzlerinde de gerilimler ortaya çıkar. Geriye kalan iki yüzü gerilimsizdir. Böylece, bu durumda mevcut özel görünüm Düzlem gerilim durumu, Bölüm 2'de ayrıntılı olarak tartışılmıştır. 3. Ana gerilmeler amax ve formül (12.3) ile belirlenir.
Değerleri bunların içine yerleştirdikten sonra şunu elde ederiz:
Gerilimler var farklı işaretler ve bu nedenle
A noktasının yakınında ana alanlar tarafından vurgulanan temel bir paralel yüzlü, Şekil 2'de gösterilmektedir. 24.9, b.
Daha önce belirtildiği gibi (§ 1.9'un başlangıcına bakınız) burulma ile bükülme sırasındaki mukavemet için kirişlerin hesaplanması, mukavemet teorileri kullanılarak gerçekleştirilir. Bu durumda, plastik malzemelerden kirişlerin hesaplanması genellikle üçüncü veya dördüncü dayanım teorisine ve Mohr teorisine göre kırılgan olanlara göre yapılır.
Üçüncü kuvvet teorisine göre [bkz. formül (6.8)], ifadeleri bu eşitsizliğin yerine koyarak [bkz. formül (23.9)] elde ederiz
