İhtiyacın olacak

• Verilen parametrelere sahip üçgen
• Pusula
• Cetvel
• Kare
• Sinüs ve kosinüs tablosu
• Matematiksel kavramlar
• Bir üçgenin yüksekliğini belirleme
• Sinüs ve kosinüs formülleri
• Üçgen alan formülü

Talimatlar

İle bir üçgen çizin gerekli parametreler. Bir üçgenin ya üç kenarı ya da iki kenarı ve bunlar arasında bir açı ya da bir kenarı ve iki komşu açısı vardır. Üçgenin köşelerini A, B ve C olarak, açılarını α, β ve γ olarak ve köşelerin karşısındaki kenarları a, b ve c olarak etiketleyin.

Üçgenin her tarafına çizin ve kesişme noktalarını bulun. Yükseklikleri, kenarlar için karşılık gelen indekslerle birlikte h olarak belirtin. Kesişme noktasını bulun ve O olarak etiketleyin. Bu, dairenin merkezi olacaktır. Böylece bu dairenin yarıçapları OA, OB ve OS segmentleri olacaktır.

İki formül kullanarak yarıçapı bulun. Birincisi, önce hesaplamanız gerekir. Üçgenin tüm kenarlarına, açılardan herhangi birinin sinüsünün 2'ye bölünmesiyle eşittir.

Bu durumda çevrelenen dairenin yarıçapı aşağıdaki formülle hesaplanır:

Diğeri için kenarlardan birinin uzunluğu ve karşı açının sinüsü yeterlidir.

Yarıçapı hesaplayın ve üçgenin çevresini tanımlayın.

Yararlı tavsiye

Bir üçgenin yüksekliğinin ne olduğunu hatırlayın. Bu, bir köşeden karşı tarafa çizilen bir diktir.

Bir üçgenin alanı, kenarlardan birinin karesi ile iki bitişik açının sinüslerinin çarpımı, bu açıların toplamının sinüsünün iki katına bölünmesiyle de temsil edilebilir.
S=а2*sinβ*sinγ/2sinγ

Kaynaklar:

• çevrelenmiş daire yarıçaplı tablo
• Eşkenar etrafında çevrelenmiş bir dairenin yarıçapı

Bir çokgenin tüm köşelerine değmesi durumunda çevrelenmiş olduğu kabul edilir. Dikkat çeken şey, bu merkezin daireçokgenin kenarlarının orta noktalarından çizilen dikmelerin kesişme noktası ile çakışır. Yarıçap tarif edildi daire tamamen etrafında tanımlandığı çokgene bağlıdır.

İhtiyacın olacak

• Bir çokgenin kenarlarını ve alanını/çevresini öğrenin.

Talimatlar

Not

Bir çokgenin etrafına bir daire yalnızca düzenli olması durumunda çizilebilir, yani. tüm kenarları eşittir ve tüm açıları eşittir.
Bir çokgenin çevrelediği dairenin merkezinin onun kesişimi olduğunu belirten tez dik açıortaylar, tüm normal çokgenler için geçerlidir.

Kaynaklar:

• çokgenin yarıçapı nasıl bulunur

Bir çokgen için çevrel çember oluşturmak mümkünse, bu çokgenin alanı daha az alan sınırlı daire ama daha fazla alan yazılı daire. Bazı çokgenler için formüllerin bulduğu bilinmektedir. yarıçap yazılı ve çevrelenmiş daireler.

Talimatlar

Çokgenin her tarafına dokunan bir çokgenin içine yazılmış bir daire. Bir üçgen için yarıçap daireler: r = ((p-a)(p-b)(p-c)/p)^1/2, burada p yarı-çevredir; a, b, c - üçgenin kenarları. Formül basitleştirildiği için: r = a/(2*3^1/2), a üçgenin kenarıdır.

Bir çokgenin çevrelediği daire, çokgenin tüm köşelerinin üzerinde bulunduğu bir dairedir. Bir üçgen için yarıçap şu formülle bulunur: R = abc/(4(p(p-a)(p-b)(p-c))^1/2), burada p yarı çevredir; a, b, c - üçgenin kenarları. Doğru olanı için daha kolay: R = a/3^1/2.

Çokgenler için yazılı yarıçapların oranını ve kenarlarının uzunluklarını bulmak her zaman mümkün değildir. Çoğu zaman çokgenin etrafında bu tür daireler oluşturmakla sınırlıdırlar ve daha sonra fiziksel olarak yarıçap kullanarak çevreler ölçüm aletleri veya vektör uzayı.
Dışbükey bir çokgenin çevrel çemberini oluşturmak için, iki köşesinin ortaortayları oluşturulur; bunların kesişiminde çevrel çemberin merkezi bulunur. Yarıçap, açıortayların kesişme noktasından çokgenin herhangi bir köşesinin tepe noktasına kadar olan mesafe olacaktır. Çokgenin içine inşa edilen dikmelerin kenarlarının merkezlerinden kesiştiği yerde yazılanların merkezi (bu dikmeler ortancadır). Bu tür iki dikin inşa edilmesi yeterlidir. Yazılı dairenin yarıçapı, ortanca diklerin kesişme noktasından çokgenin kenarına olan mesafeye eşittir.

Konuyla ilgili video

Not

Rastgele verilen bir çokgenin içine bir daire çizmek ve onun etrafındaki bir daireyi tanımlamak imkansızdır.

Yararlı tavsiye

a+c = b+d ise bir dörtgen içine bir daire yazılabilir; burada a, b, c, d sırasıyla dörtgenin kenarlarıdır. Karşıt açılarının toplamı 180 dereceye eşitse, bir dörtgenin etrafında bir daire tanımlanabilir;

Bir üçgen için bu tür daireler her zaman mevcuttur.

İpucu 4: Üç kenara dayalı bir üçgenin alanı nasıl bulunur?

Bir üçgenin alanını bulmak okul planimetrisinde en sık karşılaşılan sorunlardan biridir. Bir üçgenin üç kenarını bilmek herhangi bir üçgenin alanını belirlemek için yeterlidir. Eşkenar üçgenlerin özel durumlarında sırasıyla iki ve bir kenarın uzunluklarını bilmek yeterlidir.

İhtiyacın olacak

• üçgenlerin kenar uzunlukları, Heron formülü, kosinüs teoremi

Talimatlar

Heron'un üçgenin alanı formülü şu şekildedir: S = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)). Yarı çevre p'yi yazarsak şunu elde ederiz: S = sqrt(((a+b+c)/2)((b+c-a)/2)((a+c-b)/2)((a+b-c) )/2) ) = (sqrt((a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)))/4.

Örneğin kosinüs teoremini uygulayarak bir üçgenin alanı için bir formül elde edebilirsiniz.

Kosinüs teoremine göre, AC^2 = (AB^2)+(BC^2)-2*AB*BC*cos(ABC). Sunulan gösterimler kullanılarak bunlar şu şekilde de yazılabilir: b^2 = (a^2)+(c^2)-2a*c*cos(ABC). Dolayısıyla cos(ABC) = ((a^2)+(c^2)-(b^2))/(2*a*c)

Bir üçgenin alanı da iki kenar ve aralarındaki açı kullanılarak S = a*c*sin(ABC)/2 formülüyle bulunur. ABC açısının sinüsü, temel denklem kullanılarak ifade edilebilir. trigonometrik özdeşlik: sin(ABC) = sqrt(1-((cos(ABC))^2) Alan formülünde sinüsü yerine koyup yazarak alan formülüne ulaşabilirsiniz. ABC üçgeni.

Konuyla ilgili video

Kartezyen koordinat sisteminde bir üçgeni benzersiz şekilde tanımlayan üç nokta, onun köşeleridir. Koordinat eksenlerinin her birine göre konumlarını bilerek, bu düz şeklin, çevresi ile sınırlı olanlar da dahil olmak üzere herhangi bir parametresini hesaplayabilirsiniz. kare. Bu birkaç yolla yapılabilir.

Talimatlar

Alanı hesaplamak için Heron formülünü kullanın üçgen. Şeklin üç tarafının boyutlarını içerir, bu nedenle hesaplamalarınıza ile başlayın. Her bir tarafın uzunluğu, koordinat eksenleri üzerindeki çıkıntılarının uzunluklarının karelerinin toplamının köküne eşit olmalıdır. A(X₁,Y₁,Z₁), B(X₂,Y₂,Z₂) ve C(X₃,Y₃,Z₃ koordinatlarını gösterirsek, kenar uzunlukları şu şekilde ifade edilebilir: AB = √((X₁-) X₂)² + (Y₁ -Y₂)² + (Z₁-Z₂)²), BC = √((X₂-X₃)² + (Y₂-Y₃)² + (Z₂-Z₃)²), AC = √(( X₁-X₃)² + (Y₁-Y₃)² + (Z₁-Z₃)²).

Hesaplamaları basitleştirmek için yardımcı bir değişken - yarı çevre (P) ekleyin. Bunun tüm kenarların uzunluklarının toplamının yarısı olması gerçeğinden yola çıkarak: P = ½*(AB+BC+AC) = ½*(√((X₁-X₂)² + (Y₁-Y₂)² + (Z₁- Z₂)²) + √ ((X₂-X₃)² + (Y₂-Y₃)² + (Z₂-Z₃)²) + √((X₁-X₃)² + (Y₁-Y₃)² + (Z₁-Z₃) ²).

Hesaplamak kare(S) Heron formülünü kullanarak - yarı çevrenin çarpımının kökünü ve bununla her bir kenar uzunluğu arasındaki farkı alın. İÇİNDE Genel görünümşu şekilde yazılabilir: S = √(P*(P-AB)*(P-BC)*(P-AC)) = √(P*(P-√((X₁-X₂)² + (Y₁) -Y₂ )² + (Z₁-Z₂)²))*(P-√((X₂-X₃)² + (Y₂-Y₃)² + (Z₂-Z₃)²))*(P-√((X₁- X₃) ² + (Y₁-Y₃)² + (Z₁-Z₃)²)).

Pratik hesaplamalar için özel hesap makinelerinin kullanılması uygundur. Bunlar, bazı sitelerin sunucularında barındırılan ve uygun forma girdiğiniz koordinatlara göre gerekli tüm hesaplamaları yapacak komut dosyalarıdır. Bu tür tek hizmet, hesaplamaların her adımı için açıklama ve gerekçe sunmamasıdır. Bu nedenle, genel hesaplamalarla değil, yalnızca nihai sonuçla ilgileniyorsanız, örneğin http://planetcalc.ru/218/ sayfasına gidin.

Form alanlarına her köşenin her koordinatını girin üçgen- Ax, Ay, Az vb. olarak buradalar. Üçgen iki boyutlu koordinatlarla belirtilmişse Az, Bz ve Cz alanlarına sıfır yazın. "Hesaplama doğruluğu" alanında, artı veya eksi fareye tıklayarak gerekli ondalık basamak sayısını ayarlayın. Formun altında bulunan turuncu "Hesapla" butonuna basmanıza gerek yoktur, hesaplamalar onsuz yapılacaktır. Cevabı “Alan” yazısının yanında bulacaksınız. üçgen" - turuncu düğmenin hemen altında bulunur.

Kaynaklar:

• noktalarda köşeleri olan bir üçgenin alanını bulun

Bazen dışbükey bir çokgenin etrafına, tüm köşelerin köşeleri onun üzerinde olacak şekilde çizebilirsiniz. Çokgene göre böyle bir daireye çevrelenmiş olarak adlandırılmalıdır. O merkez yazılı şeklin çevresi içinde olması gerekmez, ancak açıklanan özelliklerin kullanılması gerekir daire Bu noktayı bulmak genellikle çok zor değildir.

İhtiyacın olacak

• Cetvel, kurşun kalem, iletki veya kare, pusula.

Talimatlar

Etrafında bir daire tanımlamanız gereken çokgen kağıda çizilirse, bulmak için merkez ve bir cetvel, kalem ve iletki veya kare ile bir daire yeterlidir. Şeklin herhangi bir tarafının uzunluğunu ölçün, ortasını belirleyin ve çizimde bu yere bir yardımcı nokta yerleştirin. Bir kare veya iletki kullanarak, çokgenin içine karşı kenarla kesişene kadar bu tarafa dik bir parça çizin.

Aynı işlemi çokgenin diğer kenarları için de yapın. Oluşturulan iki bölümün kesişimi istenen nokta olacaktır. Bu, açıklananın ana özelliğinden kaynaklanmaktadır. daire- o merkez herhangi bir kenarı her zaman bu kenarlara çizilen açıortayların kesişme noktasında yer alan dışbükey bir çokgende

Yarıçap, bir daire üzerindeki herhangi bir noktayı merkezine bağlayan bir çizgi parçasıdır. Bu, bu rakamın en önemli özelliklerinden biridir, çünkü diğer tüm parametreler esas alınarak hesaplanabilir. Bir dairenin yarıçapını nasıl bulacağınızı biliyorsanız çapını, uzunluğunu ve alanını hesaplayabilirsiniz. Belirli bir şeklin başka bir şeklin etrafına yazılması veya tanımlanması durumunda, bir dizi başka sorun çözülebilir. Bugün temel formüllere ve bunların uygulama özelliklerine bakacağız.

Bilinen miktarlar

Genellikle R harfiyle gösterilen bir dairenin yarıçapını nasıl bulacağınızı biliyorsanız, o zaman bir karakteristik kullanılarak hesaplanabilir. Bu değerler şunları içerir:

• çevre (C);
• çap (D) - merkezi noktadan geçen bir segment (veya daha doğrusu bir akor);
• alan (S) - belirli bir rakamla sınırlı olan alan.

Çevre

Problemde C'nin değeri biliniyorsa R = C / (2 * P) olur. Bu formül bir türevdir. Çevrenin ne olduğunu biliyorsak, artık onu hatırlamamıza gerek kalmaz. Diyelim ki problemde C = 20 m Bu durumda dairenin yarıçapı nasıl bulunur? Bilinen değeri yukarıdaki formülde yerine koyarız. Bu tür problemlerde P sayısının bilgisinin her zaman ima edildiğini unutmayın.Hesaplamalarda kolaylık olması açısından değerini 3,14 olarak alıyoruz. Bu durumda çözüm şuna benzer: Hangi değerlerin verildiğini yazıyoruz, formülü türetiyoruz ve hesaplamaları gerçekleştiriyoruz. Cevapta yarıçapın 20 / (2 * 3,14) = 3,19 m olduğunu yazıyoruz.Hesapladığımızı unutmamak ve ölçü birimlerinin adını belirtmemek önemlidir.

Çapa göre

Çemberin yarıçapının nasıl bulunacağını soran sorunun en basit tür olduğunu hemen belirtelim. Bir testte böyle bir örnekle karşılaştıysanız, emin olabilirsiniz. Burada hesap makinesine bile ihtiyacınız yok! Çap, daha önce de söylediğimiz gibi, merkezden geçen bir segment veya daha doğru bir ifadeyle kiriştir. Bu durumda çemberin tüm noktaları eşit uzaklıktadır. Dolayısıyla bu akor iki yarıdan oluşur. Bunların her biri, bir daire üzerindeki bir noktayı onun merkezine bağlayan bir segment olarak tanımından çıkan bir yarıçaptır. Problemde çap biliniyorsa, yarıçapı bulmak için bu değeri ikiye bölmeniz yeterlidir. Formül şu şekildedir: R = D / 2. Örneğin problemdeki çap 10 m ise yarıçap 5 metredir.

Bir dairenin alanına göre

Bu tür problemlere genellikle en zor denir. Bu öncelikle formülün bilinmemesinden kaynaklanmaktadır. Bu durumda bir dairenin yarıçapını nasıl bulacağınızı biliyorsanız, gerisi bir teknik meselesidir. Hesap makinesinde önceden karekök hesaplama simgesini bulmanız yeterlidir. Bir dairenin alanı, P sayısı ile yarıçapın kendisiyle çarpımının ürünüdür. Formül şu şekildedir: S = P * R2. Yarıçapı denklemin bir tarafında izole ederek sorunu kolayca çözebilirsiniz. Alanın bölümünün karekökünün P sayısına bölünmesine eşit olacaktır. S = 10 m ise R = 1,78 metredir. Önceki problemlerde olduğu gibi, kullanılan ölçü birimlerini hatırlamak önemlidir.

Bir dairenin çevre yarıçapı nasıl bulunur

a, b, c'nin üçgenin kenarları olduğunu varsayalım. Değerlerini biliyorsanız, çevresinde tanımlanan dairenin yarıçapını bulabilirsiniz. Bunu yapmak için önce üçgenin yarı çevresini bulmanız gerekir. Anlaşılmasını kolaylaştırmak için küçük p harfiyle gösterelim. Kenarların toplamının yarısına eşit olacaktır. Formülü: p = (a + b + c) / 2.

Ayrıca kenar uzunluklarının çarpımını da hesaplıyoruz. Kolaylık sağlamak için, bunu S harfiyle gösterelim. Sınırlandırılmış dairenin yarıçapının formülü şöyle görünecektir: R = S / (4 * √(p * (p - a) * (p - b) * (p - C)).

Örnek bir göreve bakalım. Bir üçgenin çevrelediği bir dairemiz var. Kenar uzunlukları 5, 6 ve 7 cm'dir İlk önce yarı çevreyi hesaplıyoruz. Bizim problemimizde 9 santimetreye eşit olacaktır. Şimdi kenar uzunluklarının çarpımını hesaplayalım - 210. Ara hesaplamaların sonuçlarını formülde yerine koyup sonucu buluyoruz. Çevreleyen dairenin yarıçapı 3,57 santimetredir. Ölçü birimlerini unutmadan cevabı yazıyoruz.

Yazılı bir dairenin yarıçapı nasıl bulunur

a, b, c'nin üçgenin kenar uzunlukları olduğunu varsayalım. Değerlerini biliyorsanız, içinde yazılı olan dairenin yarıçapını bulabilirsiniz. İlk önce yarı çevresini bulmanız gerekir. Anlaşılmasını kolaylaştırmak için küçük p harfiyle gösterelim. Hesaplama formülü şu şekildedir: p = (a + b + c) / 2. Bu tür problem öncekinden biraz daha basittir, dolayısıyla daha fazla ara hesaplamaya gerek yoktur.

Yazılı dairenin yarıçapı aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır: R = √((p - a) * (p - b) * (p - c) / p). Hadi şuna bakalım spesifik örnek. Problemin kenarları 5, 7 ve 10 cm olan bir üçgeni tanımladığını ve içine yarıçapının bulunması gereken bir dairenin yazıldığını varsayalım. İlk önce yarı çevreyi buluyoruz. Bizim problemimizde 11 cm'ye eşit olacak, şimdi onu ana formülde değiştiriyoruz. Yarıçap 1,65 santimetreye eşit olacaktır. Cevabı yazıyoruz ve doğru ölçü birimlerini unutmuyoruz.

Çember ve özellikleri

Her geometrik şeklin kendine has özellikleri vardır. Problem çözmenin doğruluğu onların anlayışına bağlıdır. Çemberde de bunlar var. Böyle bir durumun net bir resmini sağladıkları için, açıklanan veya yazılı şekiller içeren örnekleri çözerken sıklıkla kullanılırlar. Aralarında:

• Düz bir çizginin daireyle sıfır, bir veya iki kesişme noktası olabilir. İlk durumda onunla kesişmez, ikincisinde teğettir, üçüncüsünde ise bir sekanttır.
• Aynı doğru üzerinde olmayan üç noktayı alırsak, bunların arasından yalnızca bir daire çizilebilir.
• Düz bir çizgi aynı anda iki şekle teğet olabilir. Bu durumda dairelerin merkezlerini birleştiren doğru parçası üzerinde bulunan bir noktadan geçecektir. Uzunluğu bu rakamların yarıçaplarının toplamına eşittir.
• Bir veya iki noktadan sonsuz sayıda daire çizilebilir.

Çevre – geometrik şekil, sonradan ortaya çıkan tanıdık okul öncesi yaş. Daha sonra özelliklerini öğreneceksiniz ve özellikler. Rastgele bir çokgenin köşeleri bir daire üzerinde bulunuyorsa ve şeklin kendisi de onun içinde yer alıyorsa, o zaman dairenin içine yazılmış geometrik bir şekle sahip olursunuz.

Yarıçap kavramı, bir daire üzerindeki herhangi bir noktadan merkeze olan mesafeyi karakterize eder. İkincisi, çokgenin her iki tarafına dik olanların kesişiminde bulunur. Terminolojiye karar verdikten sonra, herhangi bir çokgen türü için yarıçapı bulmaya yardımcı olacak ifadeleri ele alalım.

Sınırlandırılmış bir dairenin yarıçapı nasıl bulunur - normal çokgen

Bu şeklin herhangi bir sayıda köşesi olabilir, ancak tüm kenarları eşittir. İçine düzgün bir çokgenin yerleştirildiği dairenin yarıçapını bulmak için şeklin kenar sayısını ve uzunluğunu bilmek yeterlidir.
R = b/2sin(180°/n),
b – kenar uzunluğu,
n, şeklin köşelerinin (veya kenarlarının) sayısıdır.
Altıgen durumu için verilen ilişki aşağıdaki forma sahip olacaktır:
R = b/2sin(180°/6) = b/2sin30°,
R = b.

Dikdörtgenin çevre yarıçapı nasıl bulunur

Bir dörtgen, 2 çift paralel kenara sahip bir daire içine yerleştirildiğinde ve iç köşeler 90°, çokgenin köşegenlerinin kesişme noktası onun merkezi olacaktır. Pisagor ilişkisini ve dikdörtgenin özelliklerini kullanarak yarıçapı bulmak için gerekli ifadeleri elde ederiz:
R = (√m2 + l2)/2,
R = d/2,
m, l – dikdörtgenin kenarları,
d onun köşegenidir.

Sınırlandırılmış bir dairenin yarıçapı nasıl bulunur - kare

Dairenin içine bir kare yerleştirin. İkincisi 4 tarafı olan normal bir çokgendir. Çünkü Kare, dikdörtgenin özel bir durumu olduğundan köşegenleri de kesişme noktalarında ikiye bölünür.
R = (√m 2 + l 2)/2 = (√m 2 + m 2)/2 = m√2/2 = m/√2,
R = d/2,
m – karenin kenarı,
d onun köşegenidir.

Sınırlandırılmış bir dairenin yarıçapı nasıl bulunur - ikizkenar yamuk

Bir daireye bir yamuk yerleştirilirse, yarıçapı belirlemek için kenarlarının ve köşegeninin uzunluğunu bilmeniz gerekir.
R = m*l*d/4√p(p – m)*(p – l)*(p – d),
p = (m + l + d)/2,
m, l – yamuğun kenarları,
d onun köşegenidir.

Sınırlandırılmış bir dairenin yarıçapı nasıl bulunur - bir üçgen

Serbest Üçgen

• Bir üçgeni tanımlayan dairenin yarıçapını belirlemek için kenarlarının boyutunu bilmek yeterlidir.
  R = m*l*k/4√p(p – m)*(p – l)*(p – k),
  p = (m + l + k)/2,
  m, l, k – üçgenin kenarları.
• Kenarın uzunluğu ve karşısındaki açının derece ölçüsü biliniyorsa yarıçap şu şekilde belirlenir:
  MLK üçgeni için
  R = m/2sinM = l/2sinL = k/2sinK,
  
  M, L, K – açıları (köşeleri).
• Bir şeklin alanı göz önüne alındığında, içine yerleştirildiği dairenin yarıçapını da hesaplayabilirsiniz:
  R = m*l*k/4S,
  m, l, k – üçgenin kenarları,
  S onun alanıdır.

İkizkenar üçgen

Bir üçgen ikizkenar ise 2 kenarı birbirine eşittir. Böyle bir şekli tanımlarken yarıçap aşağıdaki ilişki kullanılarak bulunabilir:
R = m*l*k/4√p(p – m)*(p – l)*(p – k), fakat m = l
R = m2 /√(4m2 – k2),
m, k – üçgenin kenarları.

Sağ üçgen

Üçgenin açılarından biri doğruysa ve şeklin etrafında bir daire çevrelenmişse, ikincisinin yarıçapının uzunluğunu belirlemek için üçgenin bilinen kenarlarının varlığı gerekli olacaktır.
R = (√m 2 + l 2)/2 = k/2,
m, l – bacaklar,
k – hipotenüs.

Tüm köşeleri daire üzerinde yer alıyorsa, yazılı üçgen denir. Bu durumda daire denir tarif edildiüçgenin etrafında. Merkezinden üçgenin her köşesine olan mesafe aynı olacaktır ve yarıçapa eşit bu daire. Herhangi bir üçgen bir daire ile çevrelenebilir, ancak yalnızca bir tanesi.

Çevrel dairenin merkezi, üçgenin her iki tarafına çizilen dik açıortayların kesişme noktasında bulunacaktır. Bir dik üçgenin çevresine bir daire çizilirse, merkezi hipotenüsün ortasında olacaktır. Etrafında bir dairenin çevrelendiği herhangi bir üçgen için, çevrelenen dairenin yarıçapına göre üçgenin alanı formülü uygulanır:

burada a, b, c üçgenin kenarlarıdır ve R, çevrelenen dairenin yarıçapıdır.

Sınırlandırılmış dairenin yarıçapını kullanarak bir üçgenin alanını hesaplamaya bir örnek:
Kenarları a = 5 cm, b = 6 cm, c = 4 cm olan bir üçgen verilsin, etrafına R = 3 cm olan bir daire çizilsin, alanını bulun.
Gerekli tüm verilere sahip olduğumuzda, değerleri formülde yerine koyarız:

Üçgenin alanı 10 metrekare olacaktır. santimetre

Çoğu zaman, koşullara göre, yazılı üçgenin alanını bulmak için kullanılması gereken, çevrelenmiş dairenin belirli bir alanını bulabilirsiniz. Çevrel dairenin alanı boyunca bir üçgenin alanı için formül, yarıçap hesaplandıktan sonra bulunur. Birkaç yolla hesaplanabilir. İlk önce bir dairenin alanı formülünü düşünün:
Bu formülü dönüştürdüğümüzde yarıçapın şöyle olduğunu elde ederiz:
Bu formülü kullanarak, çevrelenmiş dairenin alanını bilerek üçgenin alanını şu şekilde bulabileceğimizi görüyoruz:

Belirli bir üçgenin üç tarafının da bilinmesi, alanı bulmak için kullanılabilir. Buradan çevrelenen dairenin yarıçapını da bulabilirsiniz. Yani, şartlarda bir üçgenin tüm kenarları verilmişse ve çevrelenen dairenin yarıçapından geçen alanı bulmamız gerekiyorsa, önce bunu aşağıdaki formülü kullanarak hesaplamalıyız:

Yani, üçgenin tüm kenarlarının uzunluklarını bilerek, çevrelenen dairenin yarıçapından geçen üçgenin alanını bulabiliriz.

Çevrel dairenin alanını kullanarak bir üçgenin alanını hesaplamaya bir örnek:
Etrafında 8 metrekarelik bir alana sahip bir dairenin çevrelendiği bir üçgen verilmiştir. cm.Üçgenin kenarları a = 4 cm, b = 3 cm, c = 5 cm'dir.Önce dairenin alanı boyunca yarıçapını bulalım:

Bulma yönteminden türettiğimiz başka bir formülü kullanarak yarıçapı bulmaya çalışalım.

Çoğu zaman geometrik problemleri çözerken yardımcı şekillerle eylemler yapmanız gerekir. Örneğin, yazılı veya çevrelenmiş bir dairenin yarıçapını bulma vb. Bu makale size üçgenle çevrelenmiş bir dairenin yarıçapını nasıl bulacağınızı gösterecek. Veya başka bir deyişle üçgenin yazılı olduğu dairenin yarıçapı.

Bir üçgenin çevrelediği dairenin yarıçapı nasıl bulunur - genel formül

Genel formül şu şekildedir: R = abc/4√p(p – a)(p – b)(p – c), burada R, çevrelenen dairenin yarıçapıdır, p, üçgenin çevresinin 2'ye bölümüdür. (yarı çevre). a, b, c – üçgenin kenarları.

a = 3, b = 6, c = 7 ise üçgenin çevre yarıçapını bulun.

Böylece yukarıdaki formüle dayanarak yarı çevreyi hesaplıyoruz:
p = (a + b + c)/2 = 3 + 6 + 7 = 16. => 16/2 = 8.

Değerleri formülde yerine koyarız ve şunu elde ederiz:
R = 3 × 6 × 7/4√8(8 – 3)(8 – 6)(8 – 7) = 126/4√(8 × 5 × 2 × 1) = 126/4√80 = 126/16 √5.

Cevap: R = 126/16√5

Eşkenar üçgeni çevreleyen dairenin yarıçapı nasıl bulunur?

Çevresi çevrelenmiş bir dairenin yarıçapını bulmak için eşkenar üçgen, oldukça var basit formül: R = a/√3, burada a, kenarının boyutudur.

Örnek: Eşkenar üçgenin bir kenarı 5'tir. Çevrel dairenin yarıçapını bulun.

Eşkenar üçgenin tüm kenarları eşit olduğundan, sorunu çözmek için değerini formüle girmeniz yeterlidir. Şunu elde ederiz: R = 5/√3.

Cevap: R = 5/√3.

Dik üçgeni çevreleyen dairenin yarıçapı nasıl bulunur?

Formül şu şekildedir: R = 1/2 × √(a² + b²) = c/2, burada a ve b kenarlar ve c hipotenüstür. Bir dik üçgenin kenarlarının karelerini toplarsanız hipotenüsün karesini elde edersiniz. Formülden de anlaşılacağı üzere bu ifade kökün altındadır. Hipotenüsün karesinin kökünü hesaplayarak uzunluğu elde ederiz. Ortaya çıkan ifadeyi 1/2 ile çarpmak sonuçta bizi 1/2 × c = c/2 ifadesine götürür.

Örnek: Üçgenin bacakları 3 ve 4 ise çevrelenen dairenin yarıçapını hesaplayın. Değerleri formülde değiştirin. Şunu elde ederiz: R = 1/2 × √(3² + 4²) = 1/2 × √25 = 1/2 × 5 = 2,5.

Bu ifadede 5 hipotenüsün uzunluğudur.

Cevap: R = 2,5.

Bir ikizkenar üçgeni çevreleyen dairenin yarıçapı nasıl bulunur?

Formül şu şekildedir: R = a²/√(4a² – b²), burada a, üçgenin uyluğunun uzunluğu ve b, tabanın uzunluğudur.

Örnek: Bir dairenin kalçası = 7 ve tabanı = 8 ise yarıçapını hesaplayın.

Çözüm: Bu değerleri formülde yerine koyun ve şunu elde edin: R = 7²/√(4 × 7² – 8²).

R = 49/√(196 – 64) = 49/√132. Cevap doğrudan bu şekilde yazılabilir.

Cevap: R = 49/√132

Bir dairenin yarıçapını hesaplamak için çevrimiçi kaynaklar

Tüm bu formüllerde kafa karıştırmak çok kolay olabilir. Bu nedenle gerekirse kullanabilirsiniz. çevrimiçi hesap makineleri yarıçapı bulma problemlerini çözmenize yardımcı olacaktır. Bu tür mini programların çalışma prensibi oldukça basittir. Yan değeri uygun alana yazın ve hazır bir cevap alın. Cevabınızı yuvarlamak için çeşitli seçenekler seçebilirsiniz: ondalık sayılara, yüzde birlere, binde birlere vb.