Finalizează sarcina pătratului magic. Cum funcționează pătratul magic? Tipuri de pătrate magice

PIATA MAGICA
un tabel pătrat de numere întregi în care sumele numerelor de-a lungul oricărui rând, oricărei coloane și oricare dintre cele două diagonale principale sunt egale cu același număr. Pătratul magic este de origine chineză veche. Potrivit legendei, în timpul domniei împăratului Yu (aproximativ 2200 î.Hr.), din apele râului Galben (Râul Galben) a ieșit la suprafață o țestoasă sacră, pe a cărei carapace erau înscrise hieroglife misterioase (Fig. 1a), iar aceste semne sunt cunoscute sub numele de lo-shu și sunt echivalente cu pătratul magic prezentat în Fig. 1, b. În secolul al XI-lea Au învățat despre pătratele magice în India și apoi în Japonia, unde în secolul al XVI-lea. O vastă literatură a fost dedicată pătratelor magice. Europenii au fost introduși în pătratele magice în secolul al XV-lea. scriitorul bizantin E. Moschopoulos. Primul pătrat inventat de un european este considerat pătratul lui A. Durer (Fig. 2), înfățișat în faimoasa sa gravură Melancolie 1. Data creării gravurii (1514) este indicată de numerele din cele două centrale. celulele liniei de jos. Diferite proprietăți mistice au fost atribuite pătratelor magice. În secolul al XVI-lea Cornelius Heinrich Agrippa a construit pătrate de ordinul 3, 4, 5, 6, 7, 8 și 9, care au fost asociate cu astrologia celor 7 planete. Exista o credință care era gravată pe argint pătrat magic protejează împotriva ciumei. Chiar și astăzi, printre atributele ghicitorilor europeni se pot vedea pătrate magice.

În secolele al XIX-lea și al XX-lea. interesul pentru pătratele magice a apărut odată cu forță nouă. Au început să fie studiate folosind metodele algebrei superioare și ale calculului operațional. Fiecare element al unui pătrat magic se numește celulă. Un pătrat a cărui latură este formată din n celule conține n2 celule și se numește pătrat de ordinul al n-lea. Majoritatea pătratelor magice folosesc primele n numere naturale consecutive. Suma S numere din fiecare rând, fiecare coloană și pe orice diagonală se numește constantă pătrată și este egală cu S = n(n2 + 1)/2. S-a demonstrat că n = 3. Pentru un pătrat de ordinul 3 S = 15, ordinul 4 - S = 34, ordinul 5 - S = 65. Cele două diagonale care trec prin centrul pătratului se numesc diagonale principale. O linie întreruptă este o diagonală care, ajungând la marginea pătratului, continuă paralelă cu primul segment din marginea opusă (o astfel de diagonală este formată din celulele umbrite din fig. 3). Celulele care sunt simetrice față de centrul pătratului se numesc simetrice oblice. Acestea sunt, de exemplu, celulele a și b din Fig. 3.

Regulile de construire a pătratelor magice sunt împărțite în trei categorii, în funcție de ordinea pătratului este impar, egal cu de două ori un număr impar sau egal cu de patru ori un număr impar. Metoda generala Construcția tuturor pătratelor este necunoscută, deși sunt utilizate pe scară largă diverse scheme, dintre care unele le vom lua în considerare mai jos. Pătratele magice de ordin impar pot fi construite folosind metoda unui geometru francez din secolul al XVII-lea. A. de la Lubera. Să luăm în considerare această metodă folosind exemplul unui pătrat de ordinul 5 (Fig. 4). Numărul 1 este plasat în celula centrală a rândului de sus. Toate numere întregi sunt dispuse într-o ordine naturală ciclic de jos în sus în celule diagonale de la dreapta la stânga. După ce am ajuns la marginea superioară a pătratului (ca și în cazul numărului 1), continuăm să umplem diagonala începând din celula de jos a coloanei următoare. După ce am ajuns la marginea dreaptă a pătratului (numărul 3), continuăm să umplem diagonala care vine din celula din stânga în linia de mai sus. După ce a ajuns la o celulă umplută (numărul 5) sau la un colț (numărul 15), traiectoria coboară o celulă, după care procesul de umplere continuă.

Metoda lui F. de la Hire (1640-1718) se bazează pe două pătrate originale. În fig. Figura 5 arată cum se utilizează această metodă pentru a construi un pătrat de ordinul 5. Numerele de la 1 la 5 sunt introduse în celula primului pătrat, astfel încât numărul 3 se repetă în celulele diagonalei principale mergând în sus spre dreapta, și nici un număr nu apare de două ori în același rând sau în același coloană. Facem același lucru cu numerele 0, 5, 10, 15, 20 cu singura diferență că numărul 10 se repetă acum în celulele diagonalei principale, mergând de sus în jos (Fig. 5, b). Suma celulă cu celulă a acestor două pătrate (Fig. 5c) formează un pătrat magic. Această metodă este folosită și pentru a construi pătrate de ordine pară.

Dacă știți cum să construiți pătrate de ordinul m și n, atunci puteți construi un pătrat de ordinul mґn. Esența acestei metode este prezentată în Fig. 6. Aici m = 3 și n = 3. Un pătrat mai mare de ordinul 3 (cu numere marcate cu numere prime) este construit folosind metoda de la Loubert. În celula cu numărul 1ў (celula centrală a rândului de sus) se potrivește un pătrat de ordinul 3 dintre numerele de la 1 la 9, construit tot prin metoda de la Lubert. În celula cu numărul 2ў (dreapta în linia de jos) se potrivește un pătrat de ordinul 3 cu numere de la 10 la 18; în celula cu numărul 3ў - un pătrat de numere de la 19 la 27 etc. Ca rezultat, obținem un pătrat de ordinul 9. Astfel de pătrate sunt numite compozite.

Enciclopedia lui Collier. - Societate deschisă. 2000 .

Vezi ce este „PIAȚA MAGIC” în alte dicționare:

Un pătrat împărțit într-un număr egal n de coloane și rânduri, cu primele n2 numere naturale înscrise în celulele rezultate, care se adună la același număr pentru fiecare coloană, fiecare rând și două diagonale mari... Dicţionar enciclopedic mare

MAGIC SQUARE, o MATRICE pătrată, împărțită în celule și umplută cu cifre sau litere într-un anumit fel, reparând o situație magică specială. Cel mai comun pătrat de litere este SATOR, format din cuvintele SATOR, AREPO,... ... Dicționar enciclopedic științific și tehnic

Un pătrat împărțit într-un număr egal n de coloane și rânduri, cu numere naturale de la 1 la n2 înscrise în celulele rezultate, care însumează același număr pentru fiecare coloană, fiecare rând și două diagonale mari. În fig. exemplu de M. k. s...... Științele naturii. Dicţionar enciclopedic

Un pătrat magic sau magic este un tabel pătrat umplut cu numere în așa fel încât suma numerelor din fiecare rând, fiecare coloană și pe ambele diagonale să fie aceeași. Dacă sumele numerelor dintr-un pătrat sunt egale doar în rânduri și coloane, atunci ... Wikipedia

Un pătrat împărțit într-un număr egal n de coloane și rânduri, cu primele n2 numere naturale înscrise în celulele rezultate, care însumează fiecare coloană, fiecare rând și două diagonale mari același număr [egal cu... ... Marea Enciclopedie Sovietică

Tabel pătrat de numere întregi de la 1 la n2, satisfăcător urmatoarele conditii: unde s=n(n2+1)/2. Sunt luate în considerare și ecuații matematice mai generale, în care nu este necesar ca orice număr a să fie caracterizat în mod unic de o pereche de resturi (a, b) modulo n(cifre... Enciclopedie matematică

Carte Un pătrat împărțit în părți, fiecare dintre ele conține un număr care se adună la același număr împreună cu altele pe orizontală, verticală sau diagonală. BTS, 512... Dicționar mare zicale rusești

- (greacă magikos, de la magos magician). Magic, legat de magie. Dicţionar cuvinte străine, inclus în limba rusă. Chudinov A.N., 1910. Magie MAGICĂ. Dicționar de cuvinte străine incluse în limba rusă. Pavlenkov F., 1907... Dicționar de cuvinte străine ale limbii ruse

Este o versiune tridimensională a pătratului magic. Un cub magic tradițional (clasic) de ordinul n este un cub de dimensiuni n×n×n, umplut cu diverse numere naturale de la 1 la n3, astfel încât sumele numerelor din oricare dintre cele 3n2 rânduri, ... ... Wikipedia

Cărți

Piața Magică, Irina Bjorno, „Piața Magică” este o colecție de povești și nuvele scrise în stilul realismului magic, în care realitatea este strâns împletită cu magia și fantezia, formând un stil nou, magic -... Categorie: Groază și mister Editura: Publishing Solutions, carte electronică (fb2, fb3, epub, mobi, pdf, html, pdb, lit, doc, rtf, txt)

Pătratul magic este de origine chineză veche.

Potrivit legendei, în timpul împăratului Yu (c. 2200 î.Hr.), din apele râului Galben (Râul Galben) a ieșit la suprafață o țestoasă sacră, pe a cărei carapace erau înscrise hieroglife misterioase (Fig. a), iar aceste semne sunt cunoscute sub numele de lo-shu și sunt echivalente cu pătratul magic prezentat în figura b.

În secolul al XI-lea Au învățat despre pătratele magice în India și apoi în Japonia, unde în secolul al XVI-lea. O vastă literatură a fost dedicată pătratelor magice.

Europenii au fost introduși în pătratele magice în secolul al XV-lea. scriitorul bizantin E. Moschopoulos. Primul pătrat inventat de un european este considerat pătratul lui A. Durer, înfățișat în faimoasa sa gravură Melancolie 1. Data creării gravurii (1514) este indicată de numerele din cele două celule centrale ale liniei de jos. .

Diferite proprietăți mistice au fost atribuite pătratelor magice. În secolul al XVI-lea Cornelius Heinrich Agrippa a construit pătrate de ordinul 3, 4, 5, 6, 7, 8 și 9, care au fost asociate cu astrologia celor 7 planete. Se credea că un pătrat magic gravat pe argint protejează împotriva ciumei. Chiar și astăzi, printre atributele ghicitorilor europeni se pot vedea pătrate magice.

În secolele al XIX-lea și al XX-lea. interesul pentru pătratele magice a izbucnit cu o vigoare reînnoită. Au început să fie studiate folosind metodele algebrei superioare și ale calculului operațional. Fiecare element al unui pătrat magic se numește celulă. Un pătrat a cărui latură este formată din n celule conține n2 celule și se numește pătrat de ordinul al n-lea.

Majoritatea pătratelor magice folosesc primele n numere naturale consecutive. Suma S numere din fiecare rând, fiecare coloană și pe orice diagonală se numește constantă pătrată și este egală cu S = n(n2 + 1)/2. S-a dovedit că n = 3. Pentru un pătrat de ordinul 3 S = 15, ordinul 4 - S = 34, ordinul 5 - S = 65.

Cele două diagonale care trec prin centrul pătratului se numesc diagonale principale. O linie întreruptă este o diagonală care, ajungând la marginea pătratului, continuă paralelă cu primul segment din marginea opusă (o astfel de diagonală este formată din celulele umbrite din figură).

Celulele care sunt simetrice față de centrul pătratului se numesc simetrice oblice. Acestea sunt, de exemplu, celulele a și b.

Pătratele magice de ordin impar pot fi construite folosind metoda unui geometru francez din secolul al XVII-lea. A. de la Lubera. Să luăm în considerare această metodă folosind exemplul unui pătrat de ordinul 5.

Numărul 1 este plasat în celula centrală a rândului de sus. Toate numerele naturale sunt aranjate într-o ordine naturală ciclic de jos în sus în celule diagonale de la dreapta la stânga. După ce am ajuns la marginea superioară a pătratului (ca și în cazul numărului 1), continuăm să umplem diagonala începând din celula de jos a coloanei următoare. După ce am ajuns la marginea dreaptă a pătratului (numărul 3), continuăm să umplem diagonala care vine din celula din stânga în linia de mai sus. După ce a ajuns la o celulă umplută (numărul 5) sau la un colț (numărul 15), traiectoria coboară o celulă, după care procesul de umplere continuă.

Metoda lui F. de la Hire (1640-1718) se bazează pe două pătrate originale. Figura arată cum se utilizează această metodă pentru a construi un pătrat de ordinul 5.

Numerele de la 1 la 5 sunt introduse în celula primului pătrat, astfel încât numărul 3 se repetă în celulele diagonalei principale mergând în sus spre dreapta, și nici un număr nu apare de două ori în același rând sau în același coloană. Facem același lucru cu numerele 0, 5, 10, 15, 20 cu singura diferență că numărul 10 se repetă acum în celulele diagonalei principale, mergând de sus în jos (Fig. b). Suma celulă cu celulă a acestor două pătrate (Fig. c) formează un pătrat magic. Această metodă este folosită și pentru a construi pătrate de ordine pară.

Dacă știți cum să construiți pătrate de ordinul m și n, atunci puteți construi un pătrat de ordinul mґn. Esența acestei metode este prezentată în figură.

Aici m = 3 și n = 3. Un pătrat mai mare de ordinul 3 (cu numere marcate cu numere prime) este construit folosind metoda de la Loubert. În celula cu numărul 1ў (celula centrală a rândului de sus) se potrivește un pătrat de ordinul 3 dintre numerele de la 1 la 9, construit tot prin metoda de la Lubert. În celula cu numărul 2ў (dreapta în linia de jos) se potrivește un pătrat de ordinul 3 cu numere de la 10 la 18; în celula cu numărul 3ў - un pătrat de numere de la 19 la 27 etc. Ca rezultat, obținem un pătrat de ordinul 9. Astfel de pătrate sunt numite compozite.

Acasă > Document

PIATA MAGICA

Un pătrat magic sau magic este un tabel pătrat umplut cu numere în așa fel încât suma numerelor din fiecare rând, fiecare coloană și pe ambele diagonale să fie aceeași.

Suma numerelor din fiecare rând, coloană și diagonală se numește constanta magică, M.

Cea mai mică constantă magică a unui pătrat magic 3x3 este 15, un pătrat 4x4 este 34, un pătrat 5x5 este 65,

Dacă într-un pătrat sumele numerelor doar în rânduri și coloane sunt egale, atunci se numește semi-magie.

Construirea unui pătrat magic 3 x 3 cu cel mai mic

constantă magică

Să găsim cea mai mică constantă magică a unui pătrat magic de 3x3

1 cale

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = (1+9) + (2+8) + (3+7) + (4+6) + 5 = 45

4
5 : 3 = 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9

M = 15.

Numărul scris în mijloc este 15 : 3 = 5

Am stabilit că în mijloc este scris numărul 5.

unde n este numărul de linii

Dacă puteți construi un pătrat magic, atunci nu este dificil să construiți un număr de ele. Prin urmare, să ne amintim tehnicile de construcție

pătrat magic 3x3 cu constantă 15.

1 cale constructie. Așezați mai întâi numerele pare în colțuri

2,4,8,6 și la mijloc 5. Restul procesului este aritmetică simplă

15 – 6 = 9; 15 – 14 = 1 15 – 8 = 7; 15 – 12 = 3

Metoda 2 solutii

Folosind pătratul magic găsit cu constanta 15, puteți seta multe sarcini diferite:

Exemplu. Construiește noi pătrate magice diferite 3 x 3

Soluţie.

Adunând fiecare număr al pătratului magic sau înmulțindu-l cu același număr, obținem un nou pătrat magic.

Exemplul 1. Construiți un pătrat magic de 3 x 3 cu numărul în mijloc egal cu 13.

Soluţie.

Să construim o magie familiară

pătrat cu constanta 15.

Să găsim numărul care este în

mijlocul pătratului dorit

13 – 5 = 8.

Pentru fiecare număr magic

adăugați 8 pătrate fiecare.

Exemplul 2. Umpleți celulele magice

pătrate, cunoscând constanta magică.

Soluţie. Să găsim numărul

scris la mijloc 42: 3 = 14

42 – 34 = 8, 42 – 30 =12 42 – 20=22, 42 – 36=6 42–24=18, 42–32= 10

misiuni pentru decizie independentă

Exemple. 1. Umpleți celulele pătratelor magice cu magie

constanta M =15.

1) 2) 3)

2. Găsiți constanta magică pentru pătratele magice.

1) 2) 3)

3. Completați celulele pătratelor magice, cunoscând constanta magică

1) 2) 3)

M = 24 M = 30 M = 27

4 . Construiți un pătrat magic de 3x3, știind că constanta magică

este egal cu 21.

Soluţie. Să ne amintim cum să construim un pătrat magic de 3x3 folosind cel mai mic

constantă 15. Numerele pare sunt scrise în câmpurile exterioare

2, 4, 6, 8, iar în mijloc numărul 5 (15 : 3).

În funcție de condiție, trebuie să construiți un pătrat folosind constanta magică

21. În centrul pătratului dorit ar trebui să fie numărul 7 (21 : 3).

Să aflăm cât de mare este fiecare termen al pătratului necesar

fiecare termen cu cea mai mică constantă magică 7 – 5 = 2.

Construim pătratul magic necesar:

21 – (4 + 6) = 11

21 – (6 + 10) = 5

21 – (8 + 10) = 3

21 – (4 + 8) = 9

4. Construiți pătrate magice 3x3 cunoscând constantele lor magice

M = 42 M = 36 M = 33

M = 45 M = 40 M = 35

Construirea unui pătrat magic 4 x 4 cu cel mai mic

constantă magică

Să găsim cea mai mică constantă magică a unui pătrat magic 4x4

iar numărul situat în mijlocul acestui pătrat.

1 cale

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 +13 +14 + 15 + 16 =

(1+16)+(2+15)+(3+14)+(4+13)+(5+12)+ (6+11)+ (7+10)+(8+9) = 17 x 8 = 136

136: 4= 34.

unde n este numărul de linii n = 4.

Suma numerelor de pe orice linie orizontală,

verticală și diagonală este 34.

Această sumă se găsește și în toate

patratele de colt 2x2, in central

pătrat (10+11+6+7), pătrat din

celule de colț (16+13+4+1).

Pentru a construi orice pătrate magice 4x4 trebuie să: construiți unul

cu constanta 34.

Exemplu. Construiți noi pătrate magice diferite 4 x 4.

Soluţie.

Adăugarea fiecărui număr găsit

pătrat magic 4 x 4 sau

inmultindu-l cu acelasi numar,

obținem un nou pătrat magic.

Exemplu. Construiește magic

un pătrat de 4 x 4 cu un magic

constanta este 46.

Soluţie. A construit o magie familiară

pătrat cu constanta 34.

46 – 34 = 12. 12: 4 = 3

La fiecare număr al pătratului magic

hai sa adaugam 3.

Înainte de a începe să rezolvi mai multe exemple complexe Pe pătratele magice 4 x 4, verifică din nou proprietățile pe care le are dacă M=34.

Exemple. 1. Umpleți celulele pătratului magic cu magie

constanta M =38.

N =38-(10+7+13)=8 d =38-(17+4+11)=6 c =38-(17+4+14)=3

e = 38-(12+7+8)=11 p =38-(17+6+10)=5 s =38-(3+12+8)=15

b =38-(11+7+16)=4 d =38-(5+7+12)=14 c =38-(6+11+12)=9

proprietatea 1,3,1 proprietăți 2,1,1 t =38-(14+9+13)=2

proprietățile 1,1,1,1

Răspuns.

Sarcini pentru soluție independentă

Completați celulele pătratului magic cu dacă magia este cunoscută

constant

K = 46 K = 58 K = 62

Faceți cunoștință cu pătratele magice 5x5 și 6x6

Pătratele chiar sunt mult mai dificil de construit decât cele impare. Există multe moduri de a explica principiile construcției lor. Acest articol descrie un mod distractiv de a construi un pătrat magic 4 x 4.

Începem prin a introduce unul în celula din stânga a rândului de sus. Numărul doi se află în celula următoare, iar numerele 3 și 4 sunt în cele ulterioare. În acest fel, rândul de sus va fi completat. În rândul următor, introduceți numerele 5, 6, 7 și 8.

Continuați până când ați umplut toate celulele (Figura 1).

Fig.1

Apoi, în toate rândurile exterioare, trebuie să eliminați două numere din celulele centrale, adică numerele 2 și 3 sunt eliminate în rândul de sus și 14 și 15 în rândul de jos. În cele din urmă, în rândul din stânga numerele 5 și 9 sunt eliminate, iar în rândul din dreapta - 8 și 12 (Fig. 2).

Fig.2

Acum aceste numere pot fi aranjate destul de mult intr-un mod interesant. Numerele 2 și 3 ocupă celulele care conțineau anterior numerele 14 și 15. Astfel, rândul de jos va fi format din numerele 13,3,2 și 16. Numerele 14 și 15 sunt aranjate după același principiu, adică , ele ocupă acele celule care conțineau anterior numerele 2 și 3. Drept urmare, rândul de sus va fi format din numerele 1,15,14 și 4. Sper că înțelegeți deja cum va fi construit mai departe pătratul magic. Numerele 8 și 12 vor ocupa celulele care conțineau anterior numerele 5 și 9. În cele din urmă, numerele 5 și 9 se încadrează în două celule din coloana din dreapta (Fig. 3).

Fig.3

Vă rugăm să rețineți că în acest pătrat magic suma numerelor din orice serie este 34.

În același mod, puteți crea un pătrat de 4 * 4 pur și simplu aranjand șaisprezece numere secvenţial, pornind de la orice număr. Dacă construiți un pătrat magic în care numerele sunt în secvența 3, 6, 9, 12 etc., atunci veți vedea că suma numerelor din orice serie va fi egală cu 102.

Există multe moduri de a construi chiar și pătrate magice. Unele dintre ele sunt foarte complexe, consumatoare de timp și interesante doar pentru matematicieni. Din fericire, metoda de a crea pătrate magice yantra bazate pe data nașterii este extrem de simplă.

Introducere

Marii oameni de știință ai antichității considerau relațiile cantitative ca fiind baza esenței lumii. Prin urmare, numerele și relațiile lor au ocupat cele mai mari minți ale omenirii. „În zilele tinereții mele, eu timp liber s-a amuzat făcând... pătrate magice”, a scris Benjamin Franklin. Un pătrat magic este un pătrat a cărui sumă de numere în fiecare rând orizontal, în fiecare rând vertical și de-a lungul fiecărei diagonale este aceeași.

Unii matematicieni remarcabili și-au dedicat lucrările pătratelor magice, iar rezultatele pe care le-au obținut au influențat dezvoltarea grupurilor, structurilor, pătratelor latine, determinanților, partițiilor, matricelor, comparațiilor și a altor domenii nebanale ale matematicii.

Scopul acestui eseu este de a face cunoștință cu diferite pătrate magice, pătrate latine și de a studia domeniile de aplicare a acestora.

Pătrate magice

O descriere completă a tuturor pătratelor magice posibile nu a fost obținută până în prezent. Nu există pătrate magice 2x2. Există un singur pătrat magic de 3x3, deoarece alte pătrate magice de 3x3 sunt obținute din acesta fie prin rotație în jurul centrului, fie prin reflexie în jurul uneia dintre axele sale de simetrie.

Există 8 moduri diferite de a aranja numerele naturale de la 1 la 9 într-un pătrat magic 3x3:

9+5+1
9+4+2
8+6+2
8+5+2
8+4+3
7+6+2
7+5+3
6+5+4

Într-un pătrat magic 3x3, constanta magică 15 trebuie să fie egală cu suma a trei numere în 8 direcții: 3 rânduri, 3 coloane și 2 diagonale. Deoarece numărul din centru aparține unui rând, 1 coloană și 2 diagonale, este inclus în 4 din cele 8 triplete care se adună la constanta magică. Există un singur astfel de număr: este 5. Prin urmare, numărul din centrul pătratului magic 3x3 este deja cunoscut: este 5.

Luați în considerare numărul 9. Este inclus în doar 2 triplete de numere. Nu îl putem plasa într-un colț, deoarece fiecare celulă de colț aparține a 3 triplete: rând, coloană și diagonală. Prin urmare, numărul 9 trebuie să fie într-o celulă adiacentă laturii pătratului din mijlocul său. Din cauza simetriei pătratului, nu contează ce latură alegem, așa că scriem 9 deasupra numărului 5 în celula centrală. Pe fiecare parte a celor nouă din linia de sus, putem scrie doar numerele 2 și 4. Care dintre aceste două numere va fi în colțul din dreapta sus și care din stânga din nou nu contează, deoarece un aranjament de numere intră în altul când oglindit . Celulele rămase sunt completate automat. Construcția noastră simplă a unui pătrat magic de 3x3 dovedește unicitatea acestuia.

Un astfel de pătrat magic era un simbol de mare importanță în rândul vechilor chinezi. Cifra 5 din mijloc însemna pământ, iar în jurul lui în echilibru strict erau foc (2 și 7), apă (1 și 6),

lemn (3 și 8), metal (4 și 9).

Pe măsură ce dimensiunea pătratului (numărul de celule) crește, numărul de pătrate magice posibile de acea dimensiune crește rapid. Există 880 de pătrate magice de ordinul 4 și 275.305.224 de pătrate magice de ordinul 5. În plus, pătratele 5x5 erau cunoscute încă din Evul Mediu. Musulmanii, de exemplu, au fost foarte reverenți față de un astfel de pătrat cu numărul 1 în mijloc, considerându-l un simbol al unității lui Allah.

Pătratul magic al lui Pitagora

Marele om de știință Pitagora, care a fondat doctrina religioasă și filozofică care proclama că relațiile cantitative sunt baza esenței lucrurilor, credea că esența omului stă și în număr - data nașterii. Prin urmare, cu ajutorul pătratului magic al lui Pitagora, puteți cunoaște caracterul unei persoane, gradul de sănătate și potențialul său, puteți dezvălui avantaje și dezavantaje și, prin urmare, puteți identifica ce ar trebui făcut pentru a o îmbunătăți.

Pentru a înțelege ce este pătratul magic al lui Pitagora și cum sunt calculați indicatorii săi, îl voi calcula folosind propriul meu exemplu. Și pentru a mă asigura că rezultatele calculului corespund într-adevăr caracterului real al unei anumite persoane, mai întâi îl voi verifica pe mine. Pentru a face acest lucru, voi face calculul pe baza datei mele de naștere. Deci, data mea de naștere este 20/08/1986. Să adunăm numerele zilei, lunii și anului nașterii (cu excepția zerourilor): 2+8+1+9+8+6=34. Apoi adunăm numerele rezultatului: 3+4=7. Apoi din prima sumă scadem dublul primei cifre a zilei de naștere: 34-4=30. Și din nou adăugăm cifrele ultimului număr:

3+0=3. Rămâne de făcut ultimele adunări - sumele 1 și 3 și 2 și 4: 34+30=64, 7+3=10. Avem numerele 20/08/1986,34,7,30, 64,10.

și faceți un pătrat magic, astfel încât toate aceste numere să intre în celula 1, toate cele două în celula 2 etc. Zerourile nu sunt luate în considerare. Ca rezultat, pătratul meu va arăta astfel:

Celulele pătrate înseamnă următoarele:

Celula 1 - determinare, voință, perseverență, egoism.

1 - egoisti completi, straduieste-te sa extragi beneficii maxime din orice situatie.
11 - un personaj apropiat de egoist.
111 - „mijloc de aur”. Personajul este calm, flexibil și sociabil.
1111 - oameni cu caracter puternic, voinic. Bărbații cu un asemenea caracter sunt potriviți pentru rolul profesioniștilor militari, în timp ce femeile își țin familia în pumn.
11111 - dictator, tiran.
111111 - o persoană crudă, capabilă să facă imposibilul; cade adesea sub influența unei idei.

Celula 2 - bioenergie, emoționalitate, sinceritate, senzualitate. Numărul de doi determină nivelul de bioenergie.

Nu există doi - canalul este deschis pentru o colectare intensivă de bioenergie. Acești oameni sunt bine maniere și nobili din fire.

2 - oameni obișnuiți în termeni bioenergetici. Astfel de oameni sunt foarte sensibili la schimbările din atmosferă.
22 - o rezervă relativ mare de bioenergie. Astfel de oameni fac medici buni, asistente, infirmiere. În familia unor astfel de oameni, rareori există cineva care se confruntă cu stres nervos.
222 este semnul unui psihic.

Celula 3 - acuratețe, specificitate, organizare, curățenie, punctualitate, curățenie, zgârcenie, înclinație către „restabilirea dreptății” constantă.

Creșterea celor trei sporește toate aceste calități. Cu ele, are sens ca o persoană să se caute în științe, în special în cele exacte. Predominanța celor trei dă naștere pedanților, oameni într-un caz.

Celula 4 - sănătate. Acesta este legat de ecgregor, adică spațiul energetic dezvoltat de strămoși și care protejează o persoană. Absența celor patru indică faptul că o persoană este bolnavă.

4 - sănătate medie, este necesar să se întărească organismul. Înotul și alergarea sunt sporturi recomandate.
44 - sănătate bună.
444 și mai mult - oameni cu sănătate foarte bună.

Celula 5 - intuiție, clarviziune, care începe să se manifeste în astfel de oameni deja la nivelul celor trei cinci.

Nu există cinci - canalul de comunicare cu spațiul este închis. Acești oameni des

sunt greșite.

5 - canalul de comunicare este deschis. Acești oameni pot calcula corect situația și pot profita la maximum de ea.
55 - intuiție foarte dezvoltată. Când văd „vise profetice”, ei pot prezice cursul evenimentelor. Profesiile potrivite pentru ei sunt avocat, anchetator.
555 - aproape clarvăzător.
5555 - clarvăzători.

Celula 6 - temelie, materialitate, calcul, înclinație pentru explorarea cantitativă a lumii și neîncrederea în salturile calitative și cu atât mai mult în miracolele spirituale.

Nu există șase - acești oameni au nevoie de muncă fizică, deși, de regulă, nu le place. Sunt înzestrați cu imaginație, fantezie și gust artistic extraordinar. Naturi subtile, ele sunt totuși capabile de acțiune.

6 - se poate angaja în muncă creativă sau științe exacte, dar munca fizică este condiție prealabilă existenţă.
66 - oamenii sunt foarte întemeiați, atrași de munca fizică, deși nu este obligatoriu pentru ei; Activitatea mentală sau activitățile artistice sunt de dorit.
666 este semnul Satanei, un semn special și de rău augur. Acești oameni au un temperament înalt, sunt fermecați și devin invariabil centrul atenției în societate.
6666 - acești oameni în încarnările lor anterioare au câștigat prea multă temelie, au muncit foarte mult și nu-și pot imagina viața fără muncă. Dacă pătratul lor conține

Nouă, cu siguranță trebuie să se angajeze în activitate mentală, să-și dezvolte intelectul și cel puțin să obțină o educație superioară.

Celula 7 - numărul de șapte determină măsura talentului.

7 - cu cât lucrează mai mult, cu atât primesc mai târziu.
77 - oameni foarte talentați, muzicali, au un gust artistic subtil și pot avea o înclinație pentru artele plastice.
777 - acești oameni, de regulă, vin pe Pământ pentru o perioadă scurtă de timp. Sunt amabili, senini și sensibili la orice nedreptate. Sunt sensibili, le place să viseze și nu simt întotdeauna realitatea.
7777 este semnul unui Înger. Oamenii cu acest semn mor în copilărie, iar dacă trăiesc, viața lor este în permanență în pericol.

Celula 8 - karma, datorie, obligație, responsabilitate. Numărul de opt determină gradul de simț al datoriei.

Nu există opt - acești oameni au o lipsă aproape completă a simțului datoriei.

8 - fire responsabile, conștiincioase, precise.
88 - acești oameni au un simț al datoriei dezvoltat, se disting mereu prin dorința de a-i ajuta pe ceilalți, în special pe cei slabi, bolnavi și singuri.
888 este un semn de mare datorie, un semn de slujire a poporului. O riglă cu trei opturi obține rezultate remarcabile.
8888 - acești oameni au abilități parapsihologice și o sensibilitate excepțională la științele exacte. Le sunt deschise căi supranaturale.

Celula 9 - inteligență, înțelepciune. Absența lui nouă este o dovadă că capacitate mentala extrem de limitat.

9 – acești oameni trebuie să muncească din greu toată viața pentru a compensa lipsa lor de inteligență.
99 - acești oameni sunt deștepți din naștere. Ei sunt întotdeauna reticenți în a învăța, deoarece cunoașterea le vine ușor. Sunt înzestrați cu simțul umorului cu o tentă ironică și sunt independenți.
999 - foarte inteligent. Nu se depune deloc efort în învățare. Excelenți conversaționali.
9999 - adevărul este dezvăluit acestor oameni. Dacă și-au dezvoltat și intuiția, atunci ei sunt garantați împotriva eșecului în oricare dintre eforturile lor. Cu toate acestea, sunt de obicei destul de plăcute, deoarece mintea lor ascuțită îi face nepoliticoși, nemilostivi și cruzi.

Deci, după ce ai întocmit pătratul magic al lui Pitagora și cunoscând semnificația tuturor combinațiilor de numere incluse în celulele sale, vei putea evalua suficient calitățile naturii tale pe care le-a înzestrat Mama Natură.

pătrate latine

În ciuda faptului că matematicienii erau interesați în principal de pătratele magice, pătratele latine au găsit cea mai mare aplicație în știință și tehnologie.

Un pătrat latin este un pătrat de nxn celule în care sunt scrise numerele 1, 2,..., n, și în așa fel încât toate aceste numere să apară o dată în fiecare rând și fiecare coloană. Figura 3 prezintă două astfel de pătrate 4x4. Au o caracteristică interesantă: dacă un pătrat este suprapus peste altul, atunci toate perechile de numere rezultate se dovedesc a fi diferite. Astfel de perechi de pătrate latine se numesc ortogonale.

Problema găsirii unor pătrate latine ortogonale a fost pusă pentru prima dată de L. Euler, iar într-o formulare atât de distractivă: „Printre cei 36 de ofițeri există un număr egal de lănciri, dragoni, husari, cuirasieri, gărzi de cavalerie și grenadieri și, în plus, un număr egal de generali, colonei, maiori, căpitani, locotenenți și sublocotenenți, și Fiecare ramură a armatei este reprezentată de ofițeri din toate cele șase grade. Este posibil să se alinieze toți ofițerii într-un pătrat de 6 x 6 astfel încât în orice coloană și în orice grad să fie ofițeri de toate gradele?”

Euler nu a putut găsi o soluție la această problemă. În 1901 s-a dovedit că o astfel de soluție nu există. În același timp, Euler a demonstrat că există perechi ortogonale de pătrate latine pentru toate valorile impare ale lui n și pentru acele valori pare ale lui n care sunt divizibile cu 4. Euler a emis ipoteza că pentru valorile rămase ale lui n, că este, dacă numărul n atunci când este împărțit la 4 dă în rest 2, nu există pătrate ortogonale. În 1901 s-a dovedit că nu există pătrate ortogonale 6 6, iar acest lucru a sporit încrederea în validitatea ipotezei lui Euler. Cu toate acestea, în 1959, cu ajutorul unui computer, au fost găsite pentru prima dată pătrate ortogonale 10x10, apoi 14x14, 18x18, 22x22. Și apoi s-a arătat că pentru orice n cu excepția lui 6, există nxn pătrate ortogonale.

Pătratele magice și latine sunt rude apropiate. Să avem două pătrate ortogonale. Să umplem celulele unui pătrat nou de aceleași dimensiuni, după cum urmează. Să punem acolo numărul n(a - 1)+b, unde a este numărul dintr-o astfel de celulă a primului pătrat, iar b este numărul din aceeași celulă a celui de-al doilea pătrat. Este ușor de înțeles că în pătratul rezultat, sumele numerelor din rânduri și coloane (dar nu neapărat pe diagonale) vor fi aceleași.

Teoria pătratelor latine și-a găsit numeroase aplicații atât în matematică în sine, cât și în aplicațiile ei. Să dăm un exemplu. Să presupunem că vrem să testăm 4 soiuri de grâu pentru randament într-o anumită zonă și vrem să luăm în considerare influența gradului de rară a culturilor și influența a două tipuri de îngrășăminte. Pentru a face acest lucru, vom împărți un teren pătrat în 16 loturi (Fig. 4). Vom planta primul soi de grâu în parcele corespunzătoare dungii orizontale inferioare, următorul soi în patru parcele corespunzătoare dungii următoare etc. (în figură, soiul este indicat prin culoare). În acest caz, lăsați densitatea maximă a culturilor să fie în acele parcele care corespund coloanei verticale din stânga a figurii și să scadă atunci când vă deplasați spre dreapta (în figură aceasta corespunde unei scăderi a intensității culorii). Fie ca numerele din celulele imaginii să însemne:

primul este numărul de kilograme de îngrășământ de primul tip aplicat în această zonă, iar al doilea este cantitatea de îngrășământ de al doilea tip aplicat. Este ușor de înțeles că în acest caz se realizează toate perechile posibile de combinații atât de soi, cât și de densitate de semănat și alte componente: soi și îngrășăminte de primul tip, îngrășăminte de primul și al doilea tip, densitate și îngrășăminte de al doilea tip.

Folosirea pătratelor latine ortogonale ajută să luați în considerare totul opțiuni posibileîn experimente în agricultură, fizică, chimie, tehnologie.

pătrat magic pythagoras latin

Concluzie

Acest eseu examinează probleme legate de istoria dezvoltării uneia dintre întrebările din matematică care a ocupat mințile multor oameni mari - pătratele magice. În ciuda faptului că pătratele magice în sine nu și-au găsit o aplicație largă în știință și tehnologie, ele au inspirat mulți oameni extraordinari să studieze matematica și au contribuit la dezvoltarea altor ramuri ale matematicii (teoria grupelor, determinanților, matricelor etc.).

Cele mai apropiate rude ale pătratelor magice, pătratele latine, au găsit numeroase aplicații atât în matematică, cât și în aplicațiile acesteia în configurarea și prelucrarea rezultatelor experimentelor. Rezumatul oferă un exemplu de organizare a unui astfel de experiment.

Rezumatul discută și problema pieței pitagoreice, care prezintă un interes istoric și, eventual, utilă pentru realizarea unui portret psihologic al unei persoane.

Bibliografie

1. Dicționar enciclopedic al unui tânăr matematician. M., „Pedagogie”, 1989.
2. M. Gardner „Călătoria în timp”, M., „Mir”, 1990.
3. Educație fizică și sport Nr. 10, 1998