매직 스퀘어
임의의 행, 임의의 열 및 두 개의 주 대각선 중 하나의 숫자의 합이 동일한 숫자인 정사각형 정수 표입니다. 마법의 광장은 고대 중국에서 유래되었습니다. 전설에 따르면 우 황제 통치 기간 (기원전 2200 년경)에 황하 (황하) 물에서 신성한 거북이가 표면에 나타 났으며 그 껍질에는 신비한 상형 문자가 새겨 져 있으며 (그림 1a) 이러한 표시는 다음과 같습니다. lo-shu로 알려져 있으며 그림 1에 표시된 마방진과 동일합니다. 1, ㄴ. 11세기에 그들은 인도와 16세기 일본에서 마방진에 대해 배웠습니다. 마방진에 관한 광범위한 문헌이 나와 있습니다. 유럽인들은 15세기에 마방진을 접하게 되었습니다. 비잔틴 작가 E. Moschopoulos. 유럽인이 발명한 첫 번째 사각형은 A. Durer의 사각형(그림 2)으로 간주되며 그의 유명한 조각인 Melancholy 1에 묘사되어 있습니다. 조각 제작 날짜(1514)는 중앙 두 개의 숫자로 표시됩니다. 최종선의 세포. 다양한 신비로운 속성이 마법 사각형에 기인합니다. 16세기에 코넬리우스 하인리히 아그리파(Cornelius Heinrich Agrippa)는 7개 행성의 점성술과 관련된 3차, 4차, 5차, 6차, 7차, 8차, 9차 정사각형을 건설했습니다. 은에 새겨진 신념이 있었지 마방진전염병으로부터 보호합니다. 오늘날에도 유럽 점쟁이의 속성 중 마방진을 볼 수 있습니다.
19세기와 20세기에. 마방진에 대한 관심이 생겼습니다. 새로운 힘. 그들은 고등 대수학 및 연산 미적분학 방법을 사용하여 연구되기 시작했습니다. 마방진의 각 요소를 셀이라고 합니다. 한 변이 n개의 셀로 구성된 정사각형은 n2개의 셀을 포함하며 이를 n차 정사각형이라고 합니다. 대부분의 마방진은 처음 n개의 연속된 자연수를 사용합니다. 각 행, 각 열 및 대각선에 있는 S 숫자의 합을 제곱 상수라고 하며 S = n(n2 + 1)/2와 같습니다. n = 3이라는 것이 입증되었습니다. 3차 정사각형의 경우 S = 15, 4차 - S = 34, 5차 - S = 65입니다. 정사각형의 중심을 통과하는 두 개의 대각선을 주대각선이라고 합니다. 파선은 정사각형의 가장자리에 도달한 후 반대쪽 가장자리의 첫 번째 세그먼트와 평행하게 계속되는 대각선입니다(이러한 대각선은 그림 3의 음영 셀로 형성됩니다). 정사각형의 중심을 기준으로 대칭인 셀을 비대칭 대칭이라고 합니다. 예를 들어, 그림 1의 셀 a와 b가 여기에 해당됩니다. 삼.
마방진을 만드는 규칙은 정사각형의 순서가 홀수인지, 홀수의 두 배인지, 홀수의 네 배인지에 따라 세 가지 범주로 나뉩니다. 일반적인 방법다양한 계획이 널리 사용되지만 모든 사각형의 구성은 알려져 있지 않으며 그 중 일부는 아래에서 고려할 것입니다. 홀수 순서의 마방진은 17세기 프랑스 기하학의 방법을 사용하여 구성할 수 있습니다. A. 드 라 루베라. 5차 제곱의 예를 사용하여 이 방법을 고려해 보겠습니다(그림 4). 숫자 1은 맨 위 행의 중앙 셀에 배치됩니다. 모두 정수오른쪽에서 왼쪽으로 대각선 셀에 아래에서 위로 순환하는 자연스러운 순서로 배열됩니다. 사각형의 위쪽 가장자리에 도달한 후(숫자 1의 경우) 다음 열의 아래쪽 셀부터 대각선을 계속 채웁니다. 사각형의 오른쪽 가장자리(3번)에 도달한 후 위 줄의 왼쪽 셀에서 나오는 대각선을 계속 채웁니다. 채워진 셀(5번) 또는 모서리(15번)에 도달하면 궤도가 한 셀 아래로 내려가고 그 후에 채우기 프로세스가 계속됩니다.
F. de la Hire(1640-1718)의 방법은 두 개의 원래 정사각형을 기반으로 합니다. 그림에서. 그림 5는 이 방법을 사용하여 5차 정사각형을 구성하는 방법을 보여줍니다. 첫 번째 사각형의 셀에는 1부터 5까지의 숫자가 입력되어 오른쪽으로 위쪽으로 올라가는 주대각선의 셀에 숫자 3이 반복되고, 같은 행이나 같은 행에 단일 숫자가 두 번 나타나지 않습니다. 열. 숫자 0, 5, 10, 15, 20에 대해서도 동일한 작업을 수행합니다. 단, 이제 주 대각선 셀에서 숫자 10이 위에서 아래로 반복된다는 점만 다릅니다(그림 5, b). 이 두 사각형(그림 5c)의 셀별 합은 마방진을 형성합니다. 이 방법은 짝수차 정사각형을 구성하는 데에도 사용됩니다.
m차와 n차의 제곱을 구성하는 방법을 안다면 mґn차의 제곱을 구성할 수 있습니다. 이 방법의 본질은 그림 1에 나와 있습니다. 6. 여기서 m = 3이고 n = 3입니다. de la Loubert 방법을 사용하여 더 큰 3차 정사각형(소수로 표시된 숫자 포함)을 구성합니다. 숫자 1ў(맨 윗줄의 중앙 셀)이 있는 셀에는 de la Lubert 방법으로 생성된 1부터 9까지의 숫자 중 3차 정사각형이 맞습니다. 숫자 2ў(맨 아래 줄 오른쪽)가 있는 셀에는 10에서 18까지의 숫자가 포함된 3차 정사각형이 맞습니다. 숫자 3ў가있는 셀-19에서 27까지의 숫자 제곱 등 결과적으로 우리는 9차 정사각형을 얻습니다. 이러한 사각형을 합성이라고 합니다.
콜리어의 백과사전. - 열린사회. 2000 .
다른 사전에 "MAGIC SQUARE"가 무엇인지 확인하십시오.
동일한 수 n개의 열과 행으로 나누어진 정사각형. 첫 번째 n2개의 자연수가 결과 셀에 새겨져 있으며, 각 열, 각 행 및 두 개의 큰 대각선에 대해 더해지면 동일한 숫자가 됩니다. 큰 백과사전
MAGIC SQUARE, 정사각형 MATRIX는 셀로 나뉘어져 특정 방식으로 숫자나 문자로 채워져 특별한 마법 상황을 수정합니다. 가장 일반적인 문자 사각형은 SATOR, AREPO,... ...라는 단어로 구성된 SATOR입니다. 과학 기술 백과사전
동일한 수 n개의 열과 행으로 분할된 정사각형으로, 결과 셀에 1에서 n2까지의 자연수가 새겨져 있으며 각 열, 각 행 및 두 개의 큰 대각선에 대해 더해지면 동일한 수가 됩니다. 그림에서. M. k. s의 예... ... 자연 과학. 백과사전
마방진 또는 마방진은 각 행, 각 열 및 양쪽 대각선에 있는 숫자의 합이 동일하도록 숫자로 채워진 정사각형 테이블입니다. 정사각형 안의 숫자의 합이 행과 열에서만 같다면 ... Wikipedia
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동일한 수 n개의 열과 행으로 분할된 정사각형으로, 결과 셀에 처음 n2개의 자연수가 새겨져 있으며, 각 열, 각 행 및 두 개의 큰 대각선을 더하면 동일한 숫자가 됩니다. 위대한 소련 백과사전
1에서 n2까지의 정수로 구성된 정사각형 테이블 다음 조건: 여기서 s=n(n2+1)/2입니다. 보다 일반적인 수학 방정식도 고려되며, 여기서 임의의 숫자 a가 나머지 쌍 (a, b) 모듈로 n(숫자...)에 의해 고유하게 특성화될 필요는 없습니다. 수학백과사전
책 정사각형은 여러 부분으로 나누어져 있으며 각 부분에는 수평, 수직 또는 대각선으로 다른 부분과 더해지면 같은 숫자가 됩니다. 방탄소년단, 512… 큰 사전러시아어 속담
-(그리스의 magikos, 마고스 마술사 출신). 마법과 관련된 마법. 사전 외국어, 러시아어에 포함되어 있습니다. Chudinov A.N., 1910. 마법의 마법. 러시아어에 포함된 외국어 사전입니다. 파블렌코프 F., 1907 ... 러시아어 외국어 사전
마방진의 입체 버전입니다. n차의 전통적인(고전적인) 매직 큐브는 n×n×n 차원의 큐브로, 1에서 n3까지의 다양한 자연수로 채워져 3n2개 행 중 하나에 있는 숫자의 합이 ... ... Wikipedia
서적
- Magic Square, Irina Bjorno, "Magic Square"는 마술적 사실주의 스타일로 쓰여진 이야기와 단편 소설 모음으로 현실이 마술과 환상과 밀접하게 얽혀 새로운 마술 스타일을 형성합니다.... 카테고리: 공포와 미스터리 출판사: 출판 솔루션, 전자책 (fb2, fb3, epub, mobi, pdf, html, pdb, lit, doc, rtf, txt)
마법의 광장은 고대 중국에서 유래되었습니다.
전설에 따르면 우 황제 통치 기간 (기원전 2200 년경)에 황하 (황하) 물에서 신성한 거북이 표면이 나타났으며 그 껍질에는 신비한 상형 문자가 새겨 져 있으며 (그림 a) 이러한 표시는 다음과 같습니다. lo-shu로 알려져 있으며 그림 b에 표시된 마방진과 동일합니다.
11세기에 그들은 인도와 16세기 일본에서 마방진에 대해 배웠습니다. 마방진에 관한 광범위한 문헌이 나와 있습니다.
유럽인들은 15세기에 마방진을 접하게 되었습니다. 비잔틴 작가 E. Moschopoulos. 유럽인이 발명한 첫 번째 사각형은 A. Durer의 사각형으로 간주되며 그의 유명한 조각 Melancholy 1에 묘사되어 있습니다. 조각 제작 날짜(1514)는 맨 아래 줄의 두 중앙 셀에 있는 숫자로 표시됩니다. .
다양한 신비로운 속성이 마법 사각형에 기인합니다. 16세기에 코넬리우스 하인리히 아그리파(Cornelius Heinrich Agrippa)는 7개 행성의 점성술과 관련된 3차, 4차, 5차, 6차, 7차, 8차, 9차 정사각형을 건설했습니다. 은에 새겨진 마법의 방진이 전염병을 막아준다고 믿었습니다. 오늘날에도 유럽 점쟁이의 속성 중 마방진을 볼 수 있습니다.
19세기와 20세기에. 마법방진에 대한 관심이 다시 활력을 되찾았습니다. 그들은 고등 대수학 및 연산 미적분학 방법을 사용하여 연구되기 시작했습니다. 마방진의 각 요소를 셀이라고 합니다. 한 변이 n개의 셀로 구성된 정사각형은 n2개의 셀을 포함하며 이를 n차 정사각형이라고 합니다.
대부분의 마방진은 처음 n개의 연속된 자연수를 사용합니다. 각 행, 각 열 및 대각선에 있는 S 숫자의 합을 제곱 상수라고 하며 S = n(n2 + 1)/2와 같습니다. n = 3이라는 것이 입증되었습니다. 3차 정사각형의 경우 S = 15, 4차 - S = 34, 5차 - S = 65입니다.
정사각형의 중심을 지나는 두 대각선을 주대각선이라고 합니다. 파선은 정사각형의 가장자리에 도달한 후 반대쪽 가장자리의 첫 번째 세그먼트와 평행하게 계속되는 대각선입니다(이러한 대각선은 그림에서 음영 처리된 셀로 형성됩니다).
정사각형의 중심을 기준으로 대칭인 셀을 비대칭 대칭이라고 합니다. 예를 들어 셀 a와 b가 있습니다.
마방진을 만드는 규칙은 정사각형의 순서가 홀수인지, 홀수의 두 배인지, 홀수의 네 배인지에 따라 세 가지 범주로 나뉩니다. 모든 정사각형을 만드는 일반적인 방법은 알려져 있지 않습니다., 다양한 계획이 널리 사용되지만 그 중 일부를 아래에서 고려할 것입니다.
홀수 순서의 마방진은 17세기 프랑스 기하학의 방법을 사용하여 구성할 수 있습니다. A. 드 라 루베라. 5차 제곱의 예를 사용하여 이 방법을 고려해 보겠습니다.
숫자 1은 맨 위 행의 중앙 셀에 배치됩니다. 모든 자연수는 오른쪽에서 왼쪽으로 대각선 셀에 아래에서 위로 순환하는 자연 순서로 배열됩니다. 사각형의 위쪽 가장자리에 도달한 후(숫자 1의 경우) 다음 열의 아래쪽 셀부터 대각선을 계속 채웁니다. 사각형의 오른쪽 가장자리(3번)에 도달한 후 위 줄의 왼쪽 셀에서 나오는 대각선을 계속 채웁니다. 채워진 셀(5번) 또는 모서리(15번)에 도달하면 궤도가 한 셀 아래로 내려가고 그 후에 채우기 프로세스가 계속됩니다.
F. de la Hire(1640-1718)의 방법은 두 개의 원래 정사각형을 기반으로 합니다. 그림은 이 방법을 사용하여 5차 정사각형을 구성하는 방법을 보여줍니다.
첫 번째 사각형의 셀에는 1부터 5까지의 숫자가 입력되어 오른쪽으로 위쪽으로 올라가는 주대각선의 셀에 숫자 3이 반복되고, 같은 행이나 같은 행에 단일 숫자가 두 번 나타나지 않습니다. 열. 숫자 0, 5, 10, 15, 20에 대해서도 동일한 작업을 수행하지만 이제 주 대각선 셀에서 숫자 10이 위에서 아래로 반복된다는 점만 다릅니다(그림 b). 이 두 정사각형(그림 c)의 셀별 합은 마방진을 형성합니다. 이 방법은 짝수차 정사각형을 구성하는 데에도 사용됩니다.
m차와 n차의 제곱을 구성하는 방법을 안다면 mґn차의 제곱을 구성할 수 있습니다. 이 방법의 본질은 그림에 나와 있습니다.
여기서 m = 3이고 n = 3입니다. de la Loubert 방법을 사용하여 더 큰 3차 정사각형(소수로 표시된 숫자 포함)을 구성합니다. 숫자 1ў(맨 윗줄의 중앙 셀)이 있는 셀에는 de la Lubert 방법으로 생성된 1부터 9까지의 숫자 중 3차 정사각형이 맞습니다. 숫자 2ў(맨 아래 줄 오른쪽)가 있는 셀에는 10에서 18까지의 숫자가 포함된 3차 정사각형이 맞습니다. 숫자 3ў가있는 셀-19에서 27까지의 숫자 제곱 등 결과적으로 우리는 9차 정사각형을 얻습니다. 이러한 사각형을 합성이라고 합니다.
홈 > 문서매직 스퀘어
마방진 또는 마방진은 각 행, 각 열 및 양쪽 대각선에 있는 숫자의 합이 동일하도록 숫자로 채워진 정사각형 테이블입니다.
각 행, 열, 대각선에 있는 숫자의 합을 마법 상수 M이라고 합니다.
3x3 마방진의 가장 작은 마법 상수는 15, 4x4 마방진은 34, 5x5 마방진은 65,
정사각형에서 행과 열의 숫자의 합만 같으면 반마법이라고 합니다.
가장 작은 크기로 3 x 3 마방진 만들기
마법 상수
3x3 마방진의 가장 작은 마방진 상수를 구해 봅시다.
편도
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = (1+9) + (2+8) + (3+7) + (4+6) + 5 = 45
4
5 :
3 = 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9
남 = 15.
가운데에 적힌 숫자는 15 : 3 = 5
우리는 숫자 5가 가운데에 쓰여 있다고 판단했습니다.
여기서 n은 줄 수입니다.
하나의 마방진을 만들 수 있다면 여러 개를 만드는 것이 어렵지 않습니다. 그러므로 건설 기술을 기억합시다
상수가 15인 마방진 3x3.
편도건설. 모서리에 짝수를 먼저 배치하세요.
2,4,8,6 그리고 중간 5. 나머지 과정은 간단한 연산입니다
15 – 6 = 9; 15 – 14 = 1 15 – 8 = 7; 15 – 12 = 3
방법 2솔루션
발견된 마방진을 상수 15로 사용하면 다양한 작업을 설정할 수 있습니다.
예.새로운 3 x 3 마방진을 만들어보세요
해결책.
마방진의 각 수를 더하거나 같은 수를 곱하면 새로운 마방진이 생성됩니다.
예시 1.가운데 숫자가 13인 3 x 3 마방진을 만드세요.
해결책.
익숙한 마법을 만들어보자
상수가 15인 제곱입니다.
안에 들어있는 숫자를 찾아보자
원하는 사각형의 중앙
13 – 5 = 8.
모든 마법의 숫자에
각각 8개의 정사각형을 추가하세요.
예시 2.마법의 세포를 채워라
마법 상수를 아는 사각형.
해결책.번호를 찾아보자
가운데 42개 : 3 = 14로 작성
42 – 34 = 8, 42 – 30 =12 42 – 20=22, 42 – 36=6 42–24=18, 42–32= 10
에 대한 과제 독립적인 결정
예. 1. 마법 사각형의 세포를 마법으로 채우세요
상수 M =15.
1) 2) 3)
2. 마방진의 마방진 상수를 구합니다.
1) 2) 3)
3. 마법 상수를 알고 마방진의 셀을 채워보세요.
1) 2) 3)
M = 24 M = 30 M = 27
4 . 마법 상수를 알고 3x3 마방진을 만드세요.
21과 같습니다.
해결책. 가장 작은 것을 사용하여 마법의 3x3 정사각형을 만드는 방법을 기억합시다
상수 15. 바깥쪽 필드에는 짝수를 씁니다.
2, 4, 6, 8 그리고 가운데 숫자 5(15) : 3).
조건에 따라 마법상수를 이용하여 정사각형을 구성해야 합니다.
21. 원하는 사각형의 중앙에는 숫자 7(21)이 있어야 합니다. : 3).
필요한 제곱의 각 항이 얼마나 더 큰지 알아봅시다.
가장 작은 마법 상수인 각 항은 7 – 5 = 2입니다.
필요한 마방진을 만듭니다.
21 – (4 + 6) = 
11
21 – (6 + 10) = 5
21 – (8 + 10) = 3
21 – (4 + 8) = 9
4. 마법 상수를 알고 3x3 마방진을 구성하세요.
M = 42 M = 36 M = 33
M = 45 M = 40 M = 35
가장 작은 크기로 4 x 4 마방진 만들기
마법 상수
4x4 마방진의 가장 작은 마방진 상수를 구해 봅시다
그리고 이 사각형 중앙에 숫자가 있습니다.
편도
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 +13 +14 + 15 + 16 =
(1+16)+(2+15)+(3+14)+(4+13)+(5+12)+ (6+11)+ (7+10)+(8+9) = 17 x 8 = 136
136: 4= 34.
여기서 n은 라인 수 n = 4입니다.
수평선에 있는 숫자의 합,
수직과 대각선은 34입니다.
이 금액은 모든 항목에서도 발견됩니다.
모서리 사각형 2x2, 중앙에
제곱 (10+11+6+7), 제곱
코너 셀(16+13+4+1).
4x4 마방진을 만들려면 다음이 필요합니다.
상수 34를 사용합니다.
예.새로운 4 x 4 마방진을 만드세요.
해결책.
찾은 각 번호 추가하기
마방진 4 x 4 또는
같은 수를 곱하면,
우리는 새로운 마법의 사각형을 얻습니다.
예.마법같은 빌드
마법의 문양이 있는 4 x 4 정사각형
상수는 46입니다.
해결책.친숙한 마법을 만들었습니다
상수가 34인 정사각형입니다.
46 – 34 = 12. 12: 4 = 3
마방진의 각 번호에
3을 더해보자.
더 많은 문제를 해결하기 전에 복잡한 예마방진 4 x 4에서 M=34인 경우 속성을 다시 확인하세요.
예. 1. 마법진의 셀을 마법으로 채워보세요
상수 M =38.
N =38-(10+7+13)=8 d =38-(17+4+11)=6 c =38-(17+4+14)=3
e = 38-(12+7+8)=11 p =38-(17+6+10)=5 s =38-(3+12+8)=15
b =38-(11+7+16)=4 d =38-(5+7+12)=14 c =38-(6+11+12)=9
속성 1,3,1 속성 2,1,1 t =38-(14+9+13)=2
속성 1,1,1,1
답변.
독립적인 솔루션을 위한 과제
마법을 알고 있는지 여부를 마법방진의 칸에 채워넣으세요.
끊임없는
케이 = 46 케이 = 58 케이 = 62
마법의 사각형 5x5와 6x6을 만나보세요
짝수 정사각형은 홀수 정사각형보다 만들기가 훨씬 더 어렵습니다. 구성 원리를 설명하는 방법에는 여러 가지가 있습니다. 이 글에서는 4 x 4 마방진을 만드는 재미있는 방법을 설명합니다.
맨 위 행의 가장 왼쪽 셀에 하나를 입력하는 것부터 시작합니다. 숫자 2는 다음 셀에 있고 숫자 3과 4는 다음 셀에 있습니다. 이런 식으로 맨 윗줄이 완성됩니다. 다음 행에 숫자 5, 6, 7, 8을 입력합니다.
모든 셀을 채울 때까지 계속합니다(그림 1).
그림 1
그런 다음 모든 외부 행에서 중앙 셀에서 두 개의 숫자를 제거해야 합니다. 즉, 위쪽 행에서는 숫자 2와 3이 제거되고 아래쪽 행에서는 14와 15가 제거됩니다. 마지막으로 가장 왼쪽 행에서 숫자 5가 제거됩니다. 9는 제거되고 가장 오른쪽 행은 8과 12입니다 (그림 2).
그림 2 이제 이 숫자들은 꽤 배열될 수 있습니다 흥미로운 방식으로. 숫자 2와 3은 이전에 숫자 14와 15가 포함된 셀을 차지합니다. 따라서 맨 아래 행은 숫자 13,3,2, 16으로 구성됩니다. 숫자 14와 15는 동일한 원리에 따라 배열됩니다. , 이전에 숫자 2와 3이 포함된 셀을 차지합니다. 결과적으로 맨 위 행은 숫자 1,15,14 및 4로 구성됩니다. 마방진이 어떻게 추가로 구축되는지 이미 이해하셨기를 바랍니다. 숫자 8과 12는 이전에 숫자 5와 9가 포함된 셀을 차지합니다. 마지막으로 숫자 5와 9는 가장 오른쪽 열의 두 셀에 맞습니다 (그림 3).
그림 3 이 마방진에서 모든 계열의 숫자의 합은 34라는 점에 유의하세요.
같은 방법으로 임의의 숫자부터 시작하여 16개의 숫자를 순차적으로 배열하면 4*4 정사각형을 만들 수 있습니다. 숫자가 3, 6, 9, 12 등의 순서로 있는 마방진을 만들면 모든 계열의 숫자의 합이 102가 되는 것을 볼 수 있습니다.
마방진을 만드는 방법에는 여러 가지가 있습니다. 그 중 일부는 매우 복잡하고 시간이 많이 걸리며 수학자에게만 흥미로울 수 있습니다. 다행히 생년월일을 기준으로 마법의 얀트라 사각형을 만드는 방법은 매우 간단합니다.
소개
고대의 위대한 과학자들은 양적 관계를 세계 본질의 기초로 여겼습니다. 그러므로 숫자와 그 관계는 인류의 가장 위대한 마음을 차지했습니다. "내가 청년 시절에 자유 시간마법의 사각형을 만들어서 즐거웠습니다.” 벤자민 프랭클린이 썼습니다. 마방진은 가로줄, 세로줄, 대각선의 숫자의 합이 모두 같은 정사각형을 말합니다.
몇몇 뛰어난 수학자들은 마방진에 연구를 쏟았고, 그들이 얻은 결과는 군, 구조, 라틴 방진, 행렬식, 분할, 행렬, 비교 및 기타 중요한 수학 분야의 발전에 영향을 미쳤습니다.
이 에세이의 목적은 다양한 마방진, 라틴 방진에 대해 알아보고 적용 분야를 연구하는 것입니다.
마법의 사각형
가능한 모든 마방진에 대한 완전한 설명은 현재까지 얻어지지 않았습니다. 마법의 2x2 사각형은 없습니다. 3x3 마방진은 단 하나뿐입니다. 왜냐하면 다른 3x3 마방진은 중심을 중심으로 회전하거나 대칭축 중 하나를 반사하여 얻을 수 있기 때문입니다.
3x3 마방진에 1부터 9까지의 자연수를 배열하는 방법에는 8가지가 있습니다.
- 9+5+1
- 9+4+2
- 8+6+2
- 8+5+2
- 8+4+3
- 7+6+2
- 7+5+3
- 6+5+4
3x3 마방진에서 마법 상수 15는 8개 방향(행 3개, 열 3개, 대각선 2개)의 세 숫자의 합과 같아야 합니다. 중앙의 숫자는 행 1개, 열 1개, 대각선 2개에 속하므로 마법상수를 구성하는 8개의 삼중항 중 4개에 포함됩니다. 그러한 숫자는 단 하나뿐입니다: 5입니다. 따라서 3x3 마방진의 중앙에 있는 숫자는 이미 알려져 있습니다: 5입니다.
숫자 9를 생각해 보세요. 이 숫자는 세 개의 숫자 중 2개에만 포함됩니다. 각 모서리 셀은 행, 열 및 대각선의 3개 트리플렛에 속하므로 모서리에 배치할 수 없습니다. 따라서 숫자 9는 정사각형의 중앙에 인접한 셀에 있어야 합니다. 정사각형의 대칭성 때문에 어느 쪽을 선택하는지는 중요하지 않으므로 중앙 셀의 숫자 5 위에 9를 씁니다. 맨 위 줄에 있는 9의 양쪽에는 숫자 2와 4만 쓸 수 있습니다. 이 두 숫자 중 어느 숫자가 오른쪽 상단에 있고 어느 숫자가 왼쪽에 있는지는 중요하지 않습니다. 미러링할 때 또 다른 . 나머지 셀은 자동으로 채워집니다. 3x3 마방진의 간단한 구성은 그 독특함을 증명합니다.
이러한 마방진은 고대 중국인들 사이에서 매우 중요한 상징이었습니다. 중앙의 숫자 5는 흙을 의미하고 그 주위에는 불(2와 7), 물(1과 6),
목재(3 및 8), 금속(4 및 9).
정사각형의 크기(셀 수)가 증가함에 따라 해당 크기의 마방진이 가능한 개수도 급격히 증가합니다. 4차 마방진은 880개이고 5차 마방진은 275,305,224개입니다. 더욱이 중세 시대에는 5x5 정사각형이 알려졌습니다. 예를 들어, 무슬림은 중앙에 숫자 1이 있는 사각형을 알라의 일치의 상징으로 간주하여 매우 경외했습니다.
피타고라스의 마방진
양적 관계가 사물의 본질의 기초라고 선언하는 종교적, 철학적 교리를 창시한 위대한 과학자 피타고라스는 인간의 본질도 숫자, 즉 생년월일에 있다고 믿었습니다. 따라서 피타고라스의 마법 사각형의 도움으로 사람의 성격, 건강 정도 및 잠재력을 알 수 있고 장점과 단점을 밝혀 그를 개선하기 위해 수행해야 할 작업을 식별할 수 있습니다.
피타고라스의 마방진이 무엇인지, 그 지표가 어떻게 계산되는지 이해하기 위해 제 예를 들어 계산해 보겠습니다. 그리고 계산 결과가 특정 인물의 실제 성격과 실제로 일치하는지 확인하기 위해 먼저 직접 확인하겠습니다. 이를 위해 생년월일을 기준으로 계산을 하겠습니다. 따라서 내 생년월일은 1986년 8월 20일입니다. 태어난 일, 월, 연도(0 제외)를 더해 보겠습니다. 2+8+1+9+8+6=34. 다음으로 결과의 수를 더합니다: 3+4=7. 그런 다음 첫 번째 금액에서 생일의 첫 번째 숫자인 34-4=30의 두 배를 뺍니다. 그리고 다시 마지막 숫자의 숫자를 추가합니다.
3+0=3. 마지막 추가 작업이 남아 있습니다. 첫 번째와 세 번째, 두 번째와 네 번째 합계: 34+30=64, 7+3=10. 우리는 1986,34,7,30, 64,10이라는 숫자를 얻었습니다.
그리고 이 숫자 중 모든 숫자가 셀 1에 들어가고 두 숫자가 모두 셀 2에 들어가도록 마방진을 만듭니다. 0은 고려되지 않습니다. 결과적으로 내 사각형은 다음과 같습니다.
정사각형 셀은 다음을 의미합니다.
셀 1 - 결단력, 의지, 인내, 이기심.
- 1 - 완전한 이기주의자이며 어떤 상황에서도 최대한의 이익을 얻으려고 노력합니다.
- 11 - 이기주의에 가까운 캐릭터.
- 111 - "황금 의미". 성격은 차분하고 유연하며 사교적입니다.
- 1111 - 강한 성격, 강한 의지를 가진 사람들. 그러한 성격을 지닌 남성은 군인 역할에 적합하고 여성은 가족을 주먹으로 유지합니다.
- 11111 - 독재자, 폭군.
- 111111 - 불가능한 일을 할 수 있는 잔인한 사람; 종종 어떤 생각의 영향을 받습니다.
셀 2 - 바이오에너지, 감성, 성실, 관능. 2의 수는 바이오 에너지의 수준을 결정합니다.
둘은 없습니다. 집중적인 바이오에너지 수집을 위한 채널이 열려 있습니다. 이 사람들은 본질적으로 예의 바르고 고귀합니다.
- 2 - 생물 에너지 측면에서 평범한 사람들. 그런 사람들은 분위기 변화에 매우 민감합니다.
- 22 - 상대적으로 큰 바이오 에너지 매장량. 그런 사람들이 만들어요 좋은 의사들, 간호사, 질서. 그러한 사람들의 가족 중에는 긴장된 스트레스를 경험하는 사람이 거의 없습니다.
- 222는 심령술사의 표시입니다.
셀 3 - 정확성, 특이성, 조직성, 깔끔함, 시간 엄수, 청결함, 인색함, 지속적인 "정의 회복"에 대한 성향.
3이 증가하면 이러한 모든 특성이 향상됩니다. 그들과 함께 사람이 과학, 특히 정확한 과학에서 자신을 찾는 것이 합리적입니다. 3의 우세는 사건의 사람들, 현학가를 낳습니다.
셀 4 - 건강. 이것은 조상이 개발하고 사람을 보호하는 에너지 공간 인 egregor와 연결됩니다. 4가 없으면 사람이 아프다는 것을 나타냅니다.
- 4 - 평균 건강, 몸을 단단하게 만드는 것이 필요합니다. 수영과 달리기가 권장되는 스포츠입니다.
- 44 - 건강하세요.
- 444 이상 - 건강이 매우 좋은 사람.
셀 5 - 이미 3 5 수준의 사람들에게 나타나기 시작하는 직관, 투시력.
5가 없습니다. 공간과의 통신 채널이 닫혀 있습니다. 이런 사람들은 종종
틀렸어.
- 5 - 통신 채널이 열려 있습니다. 이 사람들은 상황을 정확하게 계산하고 최대한 활용할 수 있습니다.
- 55 - 고도로 발달된 직관. 그들은 “예언적인 꿈”을 보면 사건의 진행 과정을 예측할 수 있습니다. 그들에게 적합한 직업은 변호사, 수사관입니다.
- 555 - 거의 투시력이 있습니다.
- 5555 - 투시력.
셀 6 - 기초, 물질성, 계산, 세계의 정량적 탐구에 대한 성향, 질적 도약에 대한 불신, 그리고 훨씬 더 영적인 기적에 대한 불신.
6은 없습니다. 이 사람들은 육체 노동이 필요하지만 일반적으로 좋아하지 않습니다. 그들은 특별한 상상력, 환상, 예술적 취향을 부여 받았습니다. 미묘한 본성에도 불구하고 그들은 행동할 수 있습니다.
- 6 - 창의적인 작업이나 정확한 과학에 참여할 수 있지만 육체 노동은 전제조건존재.
- 66 - 사람들은 매우 근거가 있고 육체 노동에 끌립니다. 비록 그것이 의무 사항은 아니지만; 정신적 활동이나 예술적 추구가 바람직합니다.
- 666은 특별하고 불길한 표시인 사탄의 표시입니다. 이 사람들은 기질이 좋고, 매력적이며, 언제나 사회에서 주목의 중심이 됩니다.
- 6666 - 이전 화신의 이 사람들은 너무 많은 기반을 얻었고, 매우 열심히 일했으며 일 없이는 자신의 삶을 상상할 수 없습니다. 사각형에 다음이 포함되어 있으면
아홉, 그들은 확실히 정신 활동에 참여하고, 지성을 개발하고, 적어도 고등 교육을 받아야 합니다.
셀 7 - 7의 숫자가 재능의 척도를 결정합니다.
- 7 – 더 많이 일할수록 나중에 더 많은 것을 얻습니다.
- 77 - 매우 재능 있고 음악적이며 미묘한 예술적 취향을 가지고 있으며 미술에 대한 성향이 있을 수 있습니다.
- 777 - 이 사람들은 원칙적으로 짧은 시간 동안 지구에옵니다. 그들은 친절하고 고요하며 어떤 불의에도 민감합니다. 그들은 예민하고 꿈을 좋아하며 항상 현실을 느끼지는 않습니다.
- 7777은 천사의 표시입니다. 이 표시가 있는 사람은 유아기에 사망하며, 살아도 생명이 끊임없이 위험에 처해 있습니다.
셀 8 - 카르마, 의무, 의무, 책임. 8의 숫자는 의무감의 정도를 결정합니다.
8번은 없습니다. 이 사람들은 의무감이 거의 전혀 없습니다.
- 8 - 책임감 있고 성실하며 정확한 성격.
- 88 - 이 사람들은 발달된 의무감을 가지고 있으며, 다른 사람들, 특히 약하고 병들고 외로운 사람들을 도우려는 열망으로 항상 구별됩니다.
- 888은 큰 의무의 표시, 국민에 대한 봉사의 표시입니다. 3개의 8을 가진 자는 뛰어난 결과를 얻습니다.
- 8888 - 이 사람들은 초심리학적 능력과 정확한 과학에 대한 뛰어난 민감성을 가지고 있습니다. 그들에게는 초자연적인 길이 열려 있습니다.
셀 9 - 지능, 지혜. 9가 없다는 것은 다음과 같은 증거입니다. 정신적 능력극히 제한적입니다.
- 9 - 이 사람들은 부족한 지능을 보충하기 위해 평생 열심히 일해야 합니다.
- 99 - 이 사람들은 태어날 때부터 똑똑합니다. 그들은 지식이 쉽게 오기 때문에 항상 배우기를 꺼립니다. 그들은 아이러니한 느낌이 가미된 유머 감각을 갖고 있으며 독립적입니다.
- 999 - 아주 똑똑해요. 학습에 전혀 노력을 기울이지 않습니다. 훌륭한 대화가.
- 9999 - 이 사람들에게 진실이 드러납니다. 직관력도 발달했다면 모든 노력이 실패하지 않도록 보장됩니다. 이 모든 것에 대해 그들은 날카로운 마음이 그들을 무례하고 무자비하며 잔인하게 만들기 때문에 일반적으로 매우 즐겁습니다.
따라서 피타고라스의 마방진을 그리고 그 셀에 포함된 모든 숫자 조합의 의미를 알면 대자연이 부여한 본성의 특성을 충분히 평가할 수 있습니다.
라틴 광장
수학자들이 주로 마방진에 관심이 있었음에도 불구하고 라틴방진은 과학과 기술 분야에서 가장 큰 응용을 발견했습니다.
라틴방진은 nxn개의 셀로 이루어진 정사각형으로, 숫자 1, 2,..., n이 적혀 있으며, 이 모든 숫자가 각 행과 각 열에 한 번씩 표시됩니다. 그림 3은 이러한 4x4 정사각형 두 개를 보여줍니다. 흥미로운 특징이 있습니다. 한 사각형이 다른 사각형 위에 겹쳐지면 결과 숫자의 모든 쌍이 다른 것으로 나타납니다. 이러한 라틴 사각형 쌍을 직교라고 합니다.
직교 라틴 방진을 찾는 문제는 L. Euler에 의해 처음 제기되었으며 다음과 같은 재미있는 공식으로 제기되었습니다. “36명의 장교 중에는 동일한 수의 창기병, 기병, 후사르, 흉갑기병, 기병대, 척탄병이 있으며 동일한 수의 장군, 대령, 소령, 대위, 중위, 중위로 구성되며, 각 군대는 6계급 장교로 대표됩니다. 모든 장교를 6×6 정사각형으로 배열하여 어느 열, 어느 계급에나 모든 계급의 장교가 있게 하는 것이 가능합니까?”
오일러는 이 문제에 대한 해결책을 찾지 못했습니다. 1901년에 그러한 해결책이 존재하지 않는다는 것이 입증되었습니다. 동시에 오일러는 n의 모든 홀수 값과 4로 나누어지는 n의 짝수 값에 대해 라틴 사각형의 직교 쌍이 존재한다는 것을 증명했습니다. 오일러는 n의 나머지 값에 대해 다음과 같은 가설을 세웠습니다. 즉, 숫자 n을 4로 나눈 나머지 2가 나오면 직교 사각형이 없습니다. 1901년에 직교 정사각형 6 6이 없다는 것이 입증되었으며, 이는 오일러 가설의 타당성에 대한 신뢰도를 높였습니다. 그러나 1959년에 컴퓨터의 도움으로 10x10, 14x14, 18x18, 22x22의 직교 정사각형이 처음으로 발견되었습니다. 그리고 6을 제외한 모든 n에 대해 nxn개의 직교 정사각형이 있음이 나타났습니다.
매직 스퀘어와 라틴 스퀘어는 가까운 친척입니다. 두 개의 직교 정사각형이 있다고 가정해 보겠습니다. 다음과 같이 동일한 차원의 새로운 정사각형의 셀을 채워보겠습니다. 거기에 숫자 n(a - 1)+b를 넣어 봅시다. 여기서 a는 첫 번째 정사각형의 셀에 있는 숫자이고 b는 두 번째 정사각형의 동일한 셀에 있는 숫자입니다. 결과 정사각형에서 행과 열(대각선에 있을 필요는 없음)의 숫자 합이 동일하다는 것을 이해하기 쉽습니다.
라틴 방진 이론은 수학 자체와 그 응용 모두에서 수많은 응용을 발견했습니다. 예를 들어 보겠습니다. 특정 지역에서 4가지 품종의 밀 수확량을 테스트하고 작물의 희소성 정도와 두 가지 비료 유형의 영향을 고려하고 싶다고 가정해 보겠습니다. 이를 위해 정사각형 토지를 16개 구획으로 나눕니다(그림 4). 우리는 아래쪽 가로 줄무늬에 해당하는 플롯에 첫 번째 밀 품종을 심고, 다음 줄무늬에 해당하는 4개의 플롯에 다음 품종을 심습니다. (그림에서 품종은 색상으로 표시됨) 이 경우 작물의 최대 밀도는 그림의 왼쪽 세로 열에 해당하는 플롯에 있고 오른쪽으로 이동할 때 감소합니다(그림에서 이는 색상 강도 감소에 해당). 그림 셀의 숫자는 다음을 의미합니다.
첫 번째는 이 지역에 적용되는 첫 번째 유형의 비료의 킬로그램 수이고, 두 번째는 적용되는 두 번째 유형의 비료의 양입니다. 이 경우 첫 번째 유형의 품종 및 비료, 첫 번째 및 두 번째 유형의 비료, 두 번째 유형의 밀도 및 비료 등 품종과 파종 밀도 및 기타 구성 요소의 가능한 모든 조합 쌍이 실현된다는 것을 이해하기 쉽습니다.
직교 라틴 사각형을 사용하면 모든 것을 고려하는 데 도움이 됩니다. 가능한 옵션실험에서 농업, 물리학, 화학, 기술.
스퀘어 매직 피타고라스 라틴어
결론
이 에세이는 많은 위대한 사람들의 마음을 사로잡았던 수학 문제 중 하나인 마방진의 발전 역사와 관련된 문제를 조사합니다. 마방진 자체는 과학과 기술에 널리 적용되지 않았음에도 불구하고 많은 특별한 사람들에게 수학을 연구하도록 영감을 주었고 다른 수학 분야(군, 행렬식, 행렬 이론 등)의 발전에 기여했습니다.
마방진의 가장 가까운 친척인 라틴 방진은 수학과 실험 결과를 설정하고 처리하는 응용 분야 모두에서 수많은 응용 분야를 발견했습니다. 초록은 그러한 실험을 설정하는 예를 제공합니다.
초록에서는 또한 역사적으로 흥미롭고 사람의 심리적 초상화를 그리는 데 유용할 수 있는 피타고라스 광장 문제에 대해서도 논의합니다.
서지
- 1. 젊은 수학자의 백과사전. 엠., “교육학”, 1989.
- 2. M. Gardner “시간 여행”, M., “미르”, 1990.
- 3. 체육 및 스포츠 제10호, 1998
