Hipoteza: Vjerujemo da je savršenstvo oblika piramide zbog matematičkih zakona ugrađenih u njen oblik.

Svrha:nakon ispitivanja piramide kao geometrijskog tijela, dajte objašnjenje savršenstvu njegove oblika.

Zadaci:

1. dati matematička definicija Piramida.

2. Ispitajte piramidu kao geometrijsko tijelo.

3. Da bismo shvatili šta je matematičko znanje o Egipćanima položeno u svoje piramide.

Privatna pitanja:

1. Šta je piramida kao geometrijsko tijelo?

2. Kako možete objasniti jedinstvenost oblika piramide sa matematičkog stanovišta?

3. Šta se objašnjava geometrijska čuda piramide?

4. Šta objašnjava savršenstvo oblika piramide?

Definicija piramide.

Piramida (od grčkog. Pyramis, rođen. P. Pyramidos) je poliedar, baza od poligona, a ostatak lica - trouglovi koji imaju ukupnu vertexu (crtež). U pogledu broja uglova, baze se odlikuju trokutastim piramidama, četverokutnim itd.

Piramida - Monumentalna konstrukcija koja ima geometrijski oblik Piramide (ponekad također postepeno ili kula). Piramide se nazivaju divovskim grobnicama drevnih egipatskih faraona od strane 3-2 hiljade do n. e., kao i drevni Amerikanci hramova (u Meksiku, Gvatemali, Hondurasu, Peruu), povezanim sa kozmološkim kultovima.

Moguće je da grčka riječ "piramida" dolazi iz egipatskog izražavanja per-em-nas. E. iz termina koji je značio visinu piramide. Izvanredan ruski egipat V. Struve vjerovao je da grčki "Puram ... J" dolazi iz drevnog egipatskog "P" -MR ".

Iz istorije. Nakon što su proučavali materijal u udžbeniku "Geometrija" autora Atanasyan-a. Bucosov, itd. Saznali smo da: Poliedron sastavljen iz P-Callera A1A2A3 ... A i P od RA1A2, RA2A3 trouglova, ..., Rana1 se naziva piramidom. Poligon A1A2A3 ... A je osnova piramide i trouglova RA1A2, RA2A3, ..., Rana1 - bočne ivice Piramide, P je vrh piramide, segmenti RA1, RA2, ..., trčanja - bočna rebra.

Međutim, takva definicija piramide nije postojala uvijek. Na primjer, drevni grčki matematičar, Autor koji je došao kod nas teorijskih traktata u matematici Euclid, piramida određuje kao fizičku figuru, ograničena avionakoji iz jedne aviona konvergiraju u jednu tačku.

Ali ta je definicija bila kritikovana već u antici. Dakle, Geron je predložio sljedeću definiciju piramide: "Ova brojka, ograničena trouglovima koji se konvergiraju u jednom trenutku, a baza je poligon."

Naša grupa, uspoređujući ove definicije, zaključilo je da nemaju jasnu formulaciju koncepta "baze".

Istražili smo ove definicije i pronašli definiciju Adrien Marie Lezhandara, koji je 1794. godine u svom radu "Geometrski elementi", piramida određuje kako slijedi: "Piramida je tjelesna figura koja se formira u jednom trenutku i završavaju na različitim stranama Ravna baza. "

Čini nam se da posljednja definicija daje jasnu ideju o piramidi, kao u njemu ovo je govor Činjenica da je baza ravna. U udžbeniku iz 19. stoljeća pojavio se još jedna definicija piramide: "Piramida - kut tijela prešao avionom."

Piramida kao geometrijsko tijelo.

T. O nama. Piramida se naziva poliedra, jedan od lica od kojih je (baza) poligon, ostatak lica (strana) - trouglovi koji imaju jednu zajedničku vertexu (vrhunac piramide).

Naziva se okomito s vrha piramide do osnovne avion visinah. Piramide.

Pored proizvoljne piramide, postoje pravilna piramida, Na osnovu kojeg ispravnog poligona i skraćena piramida.

Na slici - Pabcd piramida, ABCD je njegova baza, PO je visina.

Površina Piramide se nazivaju zbrojem područja svih njenih lica.

Speel \u003d sbok + sosn,gde SBK - zbroj bočne strane lica.

Volumen piramide Smješten uz formulu:

V \u003d 1 / 3SO. h.gde Sosn. - Područje temelja h. - Visina.

Os desne piramide naziva se direktnim, sadrže njegovu visinu.
APPERAM ST je visina bočnog lica desne piramide.

Bočno lice desne piramide izraženo je na sljedeći način: Sbok. \u003d 1/2 h.gde je p perimetar temelja, h. - Visina bočne ivice (apofem desne piramide). Ako je piramida prekrižena avionom a'b'c'd ', paralelna baza, tada:

1) bočna rebra i visina podijeljeni su u ovaj avion na proporcionalne dijelove;

2) u odjeljku je dobijena poligon a'b'c'd ', sličan bazi;

https://pandia.ru/text/78/390/images/image017_1.png "width \u003d" 287 "visina \u003d" 151 "\u003e

Baza skraćene piramide - Slični poligoni ABCD-a i A`B` C`D`, bočna lica - trapezoidi.

Visina Skraćena piramida je udaljenost između baza.

Zapremina skraćenih Piramide su uz formulu:

V \u003d 1/3 h. (S + https://pandia.ru/text/78/390/images/image019_2.png "poravnanje \u003d" lijevo "širina \u003d" 91 "visine \u003d" 96 "\u003e bočna površina ispravne skraćene piramide izraženo je na sljedeći način: SBO. \u003d ½ (P + P ') h.gdje p i p'- perimetri temelja h.- visina bočne ivice (apofem sa desnim skraćenim biserima

Dijelovi piramide.

Presjeci piramide s avionima koji prolaze kroz njen kratak su trouglovi.

Presjek koji prolazi kroz dvije nerege ručne rebra piramide naziva se dijagonalni presjek.

Ako odjeljak prođe kroz točku na bočnoj ivici i stranici baze, tada će se ova strana pratiti na baznoj ravnini piramide.

Presjek koji prolazi kroz točku koji leži na rubu piramide, a navedeni trag presjeka na baznoj ravni, tada se izgradnja mora izvesti ovako:

· Pronađite tačku raskrižja ravnine ovog lica i presjek piramide i označite ga;

· Izgraditi direktan prolaz koji prolazi kroz određenu točku i rezultirajuću točku raskrsnice;

· Ponovite ove radnje i za sljedeća lica.

koji zadovoljava stav kaketa pravougaonog trougla 4: 3. Takav omjer kaketa odgovara poznatom pravokutnom trokutu sa zabavama 3: 4: 5, koji se naziva "savršenim", "svetim" ili "egipatskim" trokutom. Prema svjedočenju istoričara, "egipatski" trokut je dobio magično značenje. Plutarh je napisao da su Egipćani uporedili prirodu svemira sa "svetim" trokutom; Simborično su se okrenuli vertikalnoj čarabi za suprugu, Fondaciju - suprugu i hipotenuzu - šta se rodi od oba.

Za trokut 3: 4: 5 Jednakost je istinita: 32 + 42 \u003d 52, što izražava teoremu Pitagore. Nije li ovo teorem htela da opravdava egipatske svećenice, uklanjajući piramidu na osnovu trougla 3: 4: 5? Teško je pronaći više dobar primjer Da ilustriram teoremu Pitagore, koja je Egipćanima bila poznata mnogo prije nego što se otvara sa Pitagore.

Tako su bili sjajni kreatori egipatske piramide nastojali udaljeni potomci iz dubine svojih znanja, a oni su stigli odabirom kao "glavna geometrijska ideja" za piramidu HEOP-a - "Zlatni" pravokutni trokut i za Piramida Heffren-a - "sveti" ili "egipatski" trougao.

Vrlo često u svojim studijama naučnici koriste svojstva piramida sa proporcijama Zlatnog dijela.

U matematičkom enciklopedijskom rječniku daje se sledeća definija zlatnog odeljenja - ovo je harmonična podela, podjela u ekstremnom i prosečnom - podijeliti segment AB u dva dijela na takav način da je većina dio ACS-a, Prosječan je proporcionalan između cijelog segmenta AV i manji dio toga.

Algebraic Pronalaženje zlatnog segmenta Ab \u003d A. Slaže se na rješavanje jednadžbe A: X \u003d x: (A - X), gdje je x približno jednak 0,62A. Odnos X može se izraziti frakcijama 2/3, 3/5, 5/8, 8/13, 13/21 ... \u003d 0,618, gdje su 2, 3, 5, 8, 13, 21 Fibonaccijeve brojeve.

Geometrijska konstrukcija zlatnog dijela segmenta AV provodi se na sljedeći način: U točki je okomita obnovljena na AB, ona se postavlja segmentom VE \u003d 1/2 AB, povezanog A i E, kašnjenjem \u003d ve and, konačno, AC \u003d oglas, a zatim jednakost AV: SV \u003d 2: 3.

Odjeljak Zlatni prelazak Često se koristi u umjetničkim djelima, arhitekturu se javlja u prirodi. Svijetli primjeri su skulptura Apollo Belvedere, Parfenona. Tokom izgradnje Parfena korišten je omjer visine zgrade do njegove dužine, a ovaj omjer je jednak 0,618. Predmeti oko nas također daju primjere zlatnog dijela, na primjer, mnoge knjige imaju širinu širine blizu 0,618. S obzirom na lokaciju lišća na općoj stabljici biljaka, može se primijetiti da se treći listovi nalazi između svake dva para u mjestu Zlatnog dijela (slajdovi). Svako od nas "nosi zlatni presjek sa sobom" u rukama "je omjer falange prstiju.

Zahvaljujući pronalaženju nekoliko matematičkih papirusa, egiptolozi su saznali nešto o drevnom egipatskom računu i mjere. Zadaci sadržani u njima riješeni su pismi. Jedan od najpoznatijih je "Rinda matematični papirus". Proučavanje ovih zadataka, egiptolozi su saznali kako su drevni Egipćani nosili različite količine proizilaze iz izračunavanja težina, dužine i volumena u kojima su često korištene frakcije, kao i kako su kontrolirani uglovima.

Drevni Egipćani su koristili metodu za izračunavanje uglova na bazi odnosa visine do baze pravokutnog trougla. Izrazili su bilo koji kut na gradjevskom jeziku. Gradijent nagib izražen je stavom cijeli broj koji se zove "odjeljak". U knjizi "Matematika tokom faraona", Richard Plepci objašnjavaju: "Odjeljci desne piramide su nagib bilo koje od četiri trokutasta lica do osnovne ravnine, mjerena enonskim brojem vodoravnih jedinica po okomitoj jedinici podizanja. Dakle, ova jedinica mjere ekvivalentna je našem modernom katangenu s nagibom. Slijedom toga, egipatska riječ "seks" trbuh našim moderna riječ "Gradijent" ".

Numerički ključ piramida zaključuje se u odnosu na njihovu visinu u bazu. U praktičnom smislu ovo je najviši način proizvodnje predložaka potrebnih za stalnu provjeru ispravnosti ugao nagiba u izgradnji piramide.

Egiptolozi bi bili sretni da nas uvjere da je svaka faraon žerka da izrazi svoju individualnost, zbog razlike u uglovima nagiba za svaku piramidu. Ali mogao bi postojati još jedan razlog. Možda su svi htjeli utjeloviti različite simboličke udruženja skrivene u različitim proporcijama. Međutim, ugao Hafra piramide (na bazi trokuta (3: 4: 5) manifestovan je u tri problema piramida predstavljenih u "Rinda matematičkim papirus"). Dakle, ovaj stav bio je dobro poznat starim Egipćanima.

Da bi bili fer prema egiptolozima, tvrdeći da drevni Egipćani nisu znali trokut 3: 4: 5, recimo da dužina hipotenuse 5 nikada nije spomenuta. Ali matematički zadaci koji se tiču \u200b\u200bpiramida uvijek su riješeni na temelju ugla - odnos visine na zemlju. Budući da se dužina hipotenuze nikada nije spomenula, zaključak je zaključen da Egipćani nikada nisu izračunali dužinu treće strane.

Omjer visine baze korištenog u piramidama Giza nesumnjivo je bio poznat drevnim Egipćanima. Moguće je da su ovi odnosi za svaku piramidu izabrani proizvoljno. Međutim, to je protivno značenju koje je bilo pričvršćeno na numeričku simboliku u svim vrstama egipatskog vizualna umjetnost. Vrlo je vjerovatno da su takvi odnosi bili suštinski jer su izrazili specifične vjerske ideje. Drugim riječima, cijeli kompleks Gize bio je podređen klevetom, dizajniran da prikazuje određenu božansku temu. To bi objasnilo zašto su dizajneri odabrali različite uglove nagiba tri piramide.

U "misteriji Orion" Bewwell i Gilbert predstavili su uvjerljive dokaze o priključenju piramida Giza sa zviježnjem Oriona, posebno sa zvijezdama Orion-ovog pojasa, ovo sazviježđe je prisutno u mitu izide, a tamo Da li su osnova da svaku piramidu razmotre kao slika jedne od tri glavna božanstva - Osiris, Isida i planinu.

Čuda "geometrijska".

Među velikim piramidama Egipta je posebno mjesto Velika piramida heops faraona (HOFU). Prije nego što nastavite na analizu oblika i veličina piramide šabuke, trebalo bi ga zapamtiti koji sustav je koristio Egipćane. Egipćani su imali tri jedinice dužine: "lakat" (466 mm), jednak sedam "dlanova" (66,5 mm), koji je zauzvrat bio jednak četiri "prstiju" (16,6 mm).

Izrađujemo analizu veličina Pejreramide HEOP-a (Sl. 2), nakon argumenata date u prekrasnoj knjizi ukrajinskog naučnika Nicholasa Vasyutinskyja "Zlatni udio" (1990).

Većina istraživača se slaže da je dužina postolje baze piramide, na primjer, Gf. jednaki L. \u003d 233.16 m. Ova vrijednost odgovara gotovo tačno 500 "laktova". Kompletna prepiska 500 "laktovi" bit će, ako se smatra da je dužina "lakta" 0,4663 m.

Visina piramide ( H.Procjenjuje ih istraživači različiti od 146,6 do 148,2 m. Ovisno o usvojenoj visini piramide, svi su odnosi njenih geometrijskih elemenata mijenjaju. Koji je razlog razlika u procjeni visine piramide? Činjenica je da, strogo govoreći, heopseova piramida je skraćena. Njegova vrhunska platforma danas ima veličinu od oko 10 '10 m, a prije vijeka bila je jednaka 6 '6 m. Očigledno je da je vrhunac piramide demontirani i ne zadovoljava originalnu.

Procjena visine piramide, potrebno je uzeti u obzir tako fizički faktor kao "talog" dizajna. Dugo se pod utjecajem kolosalnog tlaka (dosegnuvši 500 tona po 1 m2 donje površine), visina piramide smanjila se u odnosu na početnu visinu.

Koja je bila početna visina piramide? Ova visina može se rekretirati ako pronađete glavnu "geometrijsku ideju" piramide.

Slika 2.

1837. godine, engleski pukovnik Vayz izmerio je ugao nagiba lica piramide: ispostavilo se da je jednak sVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR: \u003d 51 ° 51 ". Ova vrijednost i danas prepoznaju većina istraživača. Tangenta je odgovorna za naznačena kutna vrijednost (TG sVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR:), jednak 1,27306. Ova vrijednost odgovara omjeru visine piramide Ac polovina svoje temelje CB. (Sl.2), to jest Ac / CB. = H. / (L. / 2) = 2H. / L..

I ovdje su istraživači očekivali veliko iznenađenje! .Png "width \u003d" 25 "visine \u003d" 24 "\u003e \u003d 1.272. Upoređujući ovu vrijednost s vrijednošću TG sVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR: \u003d 1.27306, vidimo da su ove vrijednosti vrlo blizu jedna drugoj. Ako uzmete ugao sVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR: \u003d 51 ° 50 ", odnosno smanjuje ga u samo jednom kutnom trenutku, a zatim vrijednost sVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR: To će postati jednako 1.272, odnosno se podudara s vrijednošću. Treba napomenuti da je 1840. godine Wayz ponovio mjere i pojasnio da je vrijednost ugla sVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR: \u003d 51 ° 50.

Ova mjerenja su vodila istraživača na sljedeću vrlo zanimljivu hipotezu: trougao je piramida AC piramide zasnovan je na stavu AC / CB. = = 1,272!

Razmotrite sada pravokutni trokut ABCu kojem je omjer kašaša Ac / CB. \u003d (Sl. 2). Ako je sada dužina bočnih strana pravokutnika ABC Napomenuti x., y., z., kao i uzeti u obzir y./x. \u003d, a zatim u skladu s teorem pitagorama, dužina z. Može se izračunati formulom:

Ako se uzme x. = 1, y. \u003d https://pandia.ru/text/78/390/images/image027_1.png "width \u003d" 143 "visina \u003d" 27 "\u003e

Slika 3. Zlatni pravokutni trougao.

Pravokutni trokut u kojem stranke pripadaju kao t. : zlatni "pravokutni trougao.

Zatim, ako uzmemo kao osnova hipoteze da je glavna "geometrijska ideja" piramide Heopse "zlatni" pravokutni trougao, tada se može lako izračunati za izračunavanje visine "projekta" glave piramide. Jednak je:

H \u003d (l / 2) '\u003d 148,28 m.

Sada će iznijeti neke druge odnose za piramidu HEO-a koji proizlaze iz zlatne hipoteze. Posebno ćemo pronaći omjer vanjskog područja piramide na područje njegove temelje. Da biste to učinili, uzmite dužinu kategorije CB. Za jedno, to je: CB. \u003d 1. Ali onda dužina osnovne strane piramide Gf. \u003d 2 i bazne površine Efgh. biće jednak Sefgh. = 4.

Izračunajte sada bočno područje lica od piramide SD.. Od visine AB Trougao AEF. jednaki t.Tada će strana bočnog lica biti jednaka SD. = t.. Tada će ukupna površina sva četiri bočna lica piramide biti 4 t., a omjer ukupnog vanjskog područja piramide do osnovnog područja bit će jednak zlatnom proporciji! To je ono što jeste - početna Geometrijska misterija o piramidu!

U grupi "geometrijskog čuda", piramide HOP-a mogu se pripisati stvarnim i nagnutim svojstvima odnosa između različitih mjerenja u piramidi.

U pravilu su se dobiveni u potrazi za nekim "trajnim", posebno brojem "PI" (Ludolfovo broj), jednak 3,14159 ...; Temelji prirodnih logaritma "e" (ne-prvi broj), jednak 2.71828 ...; Brojevi "F", broj "Zlatnog dijela", jednak, na primjer, 0,618 ... i tako dalje ..

Možete nazvati, na primjer: 1) vlasništvo Herodood: (visina) 2 \u003d 0,5 TBSP. OSN. x aprehem; 2) Nekretnina V. Molits: Visina: 0,5 TBSP. OSN \u003d kvadratni korijen iz "F"; 3) Nekretnina M. Eusta: Perimetar baze: 2 Visina \u003d "PI"; U drugoj interpretaciji - 2 kašike. OSN. : Visina \u003d "pi"; 4) Nekretnina rupa: radijus upisanog kruga: 0,5 članak. OSN. \u003d "F"; 5) Nekretnina K. KLEPPPISHSHSHSHSHSHSHSH) 2: 2 (Art. Onp. X Apothem) \u003d (Art. Osn. U. Appehama) \u003d 2 (Art. Onp. X Apotem): ((2 kašike. Asn. X apotem) + (čl. OSN.) 2). Itd. Svojstva takvih mogu se puno smisliti, posebno ako povežete susjedne dvije piramide. Na primjer, kao "svojstva Arefieve" moguće je spomenuti da je razlika u količini pejreramide vojnika i piramida Hefrena jednaka zapreminu dvostrukog zapremina ...

Mnoge zanimljive odredbe, posebno, o izgradnji piramida na "Zlatni presjek" nalaze se u knjigama D. Hambige "Dinamičke simetrije u arhitekturi" i M. Gicu "estetiku udjela u prirodi i umjetnosti." Podsjetimo da se "Zlatni dio" naziva podjelom segmenta u takvom poštovanju, kada je dio A jednak više puta više od dijela C i B. omjer A / B u isto vrijeme jednak Broj "F" \u003d\u003d 1.618. Naznačeno je za upotrebu "Zlatnog dijela" ne samo u zasebnim piramidama, već u cijelom kompleksu piramida u GIZA-u.

Međutim, najodlučnije, međutim, onaj i jedna ista piramida na istom "ne mogu" smjestiti toliko divnih svojstava. Uzimajući određenu imovinu, može biti "fit", ali nisu prikladni, ne podudaraju se, oni su međusobno u suprotnosti. Stoga, ako, na primjer, prilikom provjere svih svojstava, napravite istu stranu baze piramide (233 m), visine piramida s različitim svojstvima također će biti različite. Drugim riječima, postoji vrsta "porodice" piramida, izvana slična HEO-u, ali odgovara različitim svojstvima. Imajte na umu da u "geometrijskoj" svojstvima nema ništa posebno divno - mnogo se pojavljuje čisto automatski, iz svojstava same figure. "Čudo" samo nešto je očigledno nemoguće razmotriti drevne Egipćane. To, posebno uključuje "kosmičku" čuda, u kojima se mjerenja peramide HEOP-a ili piramida kompleksa u Gizi uspoređuju sa nekim astronomskim mjerenjima i naznačuju "čak i" brojeve: milion puta, milijardu time na. Razmotrite neke "kosmičke" omjere.

Jedna od izjava je sljedeća: "Ako je podijeljena sa strane baze piramide u tačnu dužinu godine, tada ćemo dobiti 10-milionski udio Zemljene osi kao tačnosti." Izračunato: Podijelimo 233 do 365, dobivamo 0,638. Polumjer zemljišta je 6378 km.

Druga je izjava zapravo vraćala prethodni. F. Noetling je istaknuo da bi i sam iskoristio egipatski lakat, strana piramide odgovara "najtačnijem trajanju sunčane godine, izražena do milijardu dana" - 365.540.903.777.

Odobrenje P. Smitha: "Visina piramide je upravo jedna milijarda delića udaljenosti od zemlje do Sunca." Iako se obično uzima visina od 146,6 m, Smith joj je odvela 148,2 m. Prema modernim radarskom mjerenjima velika polovina Zemljina orbita iznosi 149.597.870 + 1,6 km. Ovo je prosječna udaljenost od zemlje do sunca, ali u Pericheliji je 5.000.000 kilometara manje nego u Ahlastvu.

Posljednja znatiželjna izjava:

"Kako objasniti da su mase piramida šabuke, Hefrena i Micheryina pripadaju jedno drugom, kao masu planeta Zemlje, Venera, Marsa?" Izračunati. Tri piramide tretiraju se kao: Hefrena - 0.835; HEOPS - 1.000; Micherina - 0.0915. Omjeri mase tri planete: Venera - 0,815; Zemlja - 1.000; MARS - 0.108.

Dakle, uprkos skepticizmu, primjećujemo dobro poznatu blagu izjave izgradnje: 1) visinu piramide, kao linije ", odlazeći u svemir" - odgovara udaljenosti od zemlje do sunca; 2) strana baze piramide, najbliže "podlozi", odnosno na zemlju, odgovorna je za zemaljski polumjer i zemaljski tretman; 3) Zapremina piramide (čitanja - mase) zadovoljava omjere masa planeta najbliži Zemlji. Slično "šifra" može se pratiti, na primjer, na pčelinjem jeziku, analiziran od Karl Von Friesh. Međutim, uzdržavajte se dok komentirate o ovome.

Oblikujte piramide

Poznati četveronožni oblik piramide nije se javio odmah. Skiti su sahranili u obliku zemljanih brda - Kurgans. Egipćani su iz kamena stavili "brda" - piramide. To se prvi put dogodilo nakon ujedinjenja Gornjeg i Donjeg Egipta, u XXVIII veku prije nove ere, kada je ispred osnivača III dinastije faraonskog Joser (Zoser) bio zadatak jačanja jedinstva zemlje.

I ovdje, prema povjesničarima, "novi koncept" kralja "igrao je važnu ulogu u jačanju središnje vlasti. Iako su kraljevske sahrane razlikovale veličanstvenije, nisu se razlikovali u principu iz grobnice uljudnih plemića, bile su iste strukture - Mastabi. Iznad kamere sa sarkofagom koji sadrži mamu, sipa se pravokutni brd malog kamenja, gdje je tada mala zgrada podignuta iz velikih kamenih blokova - "Mastaba" (na arapskom jeziku). Na mjestu Mastaba svog prethodnika Sanahte, Faraoh Joser i stavio prvu piramidu. Bila je zakoračena i bila je vidljiva prelazna faza od jednog arhitektonskog oblika do druge, iz Mastaba - do piramide.

Na ovaj način, "povišena" faraoh kadulja i arhitekta Imhotep, koji su se smatrali čarobnjakom i identificirani s Grcima s Bogom Asklepiy. Da li je podignuto šest mastaba u nizu. Štaviše, prva piramida zauzela je površinu od 1125 x 115 metara, sa procijenjenom visinom od 66 metara (prema egipatskim mjerama - 1000 "palma"). U početku arhitekta ima izmišljenu za izgradnju masteške, ali ne i duguljaste i trg u smislu. Kasnije je to prošireno, ali budući da je nastavak izvršeno u nastavku, formirana je dva koraka.

Takva situacija nije zadovoljila arhitekta, a na gornjoj platformi s ogromnom ravnom mastabom, Imhotep je stavio još tri, postepeno smanjujući na vrh. Grob je bila pod piramidom.

Postoji nekoliko koračnih piramida, ali u budućnosti su nam se građevinari preselili u izgradnju četvorogenih piramida poznatijih za nas. Zašto, međutim, ne okidač ili, recite, osam marširano? Neizravni se odgovor daje činjenicu da su gotovo sve piramide savršeno orijentirane na četiri strane svijeta, stoga imaju četiri strane. Pored toga, piramida je bila "kuća", granata četverougarne pogrevne sobe.

Ali što je uzrokovalo kut nagiba lica? U knjizi "Princip proporcija", čitavo poglavlje posvećeno je tome: "Šta bi moglo uzrokovati uglove nagibnih piramida." Konkretno, naznačeno je da se "slika na koju se liječe velike piramide drevne kraljevine - trokut sa direktnim ugao na vrhu.

U prostoru je polu-faza: piramida, u kojoj su rebra i baza baze jednaki, lica - jednako trouglovi". Određena su razmatranja na ovom pitanju u knjigama Hambidzhe, Gick-a i drugih.

Šta je stepen polusawer-a? Prema opisima arheologa i povjesničara, neke piramide srušile su se pod vlastitim ozbiljnosti. Trebao mi je "ugao izdržljivosti", ugao, najupetičnije pouzdaniji. Čisto empirijski, ovaj ugao se može uzeti iz vrhovnog ugla u hrpu oblikovanja suvog pijeska. Ali da biste dobili tačne podatke, morate koristiti model. Uzimajući četiri čvrsto fiksne kuglice, morate ih staviti na peti i mjeriti uglove nagiba. Međutim, ovdje možete pogriješiti, pa pomaže teorijskom izračunu: trebali biste povezati centre kuglica (mentalno). Na osnovu trga s zabavom jednakom dvostrukom radijusu. Trg će biti samo osnova piramide, dužina rebara od kojih će biti jednak dvostrukom radijusu.

Dakle, gusta pakiranje kuglica po tipu 1: 4 pružit će nam desnu polugodištu.

Međutim, zašto mnoge piramide, takav obrazac, još ne štedite? Vjerovatno su piramide starenja. Suprotno čuvenoj izreci:

"Svi na svijetu se plaše vremena, a piramide se plaše", zgrade piramida moraju postati stare, samo procese vanjskog vremenskog utjecaja, ali i procesi unutrašnjeg "skupljanja", iz kojih se piramide mogu postaju niži u njima. Smanjenje je moguće i zato što je razjasnuo radovima D. Davidovitsa, drevni Egipćani koristili su tehnologiju proizvodnih blokova od krečnjaka, jednostavno govoreći, iz "betona". Slični su procesi koji bi mogli objasniti uzrok uništavanja medicinske piramide, udaljenu 50 km južno od Kaira. Ima 4,600 godina, veličine baze je 146 x 146 m, visina - 118m. "Zašto se tako nosi? - pita V. Zamarovsky. - Obične reference na destruktivni uticaj vremena i" upotreba kamena za druge zgrade "nisu prikladne.

Uostalom, većina njenih blokova i suočavanja i danas ostala je na licu mjesta, u ruševinama njenog stopala ". Kao što vidimo, brojne odredbe čini mišljenjem čak i na činjenicu da se i poznata piramida HEOP-a" i pila. "U svakom slučaju, na sve drevne slike piramide su ukazili ...

Oblik piramide može se smanjiti i oponašati: neki prirodni uzorci, "ne-ručni savršenstvo", recite, neki kristali u obliku Octaedra.

Slični kristali mogu biti dijamantski i zlatni kristali. Karakterizirano velikim brojem "presijecavanja" znakova za takve koncepte kao faraon, sunce, zlato, dijamant. Svugdje - plemeniti, blistavo (sjajno), sjajno, besprijekorno i tako dalje. Sličnosti nisu slučajne.

Solarni kult, kao što znate, bio je važan dio Religije drevnog Egipta. "Bez obzira na to kako prevodimo ime najveće piramide, slavi se u jednoj od modernih prednosti -" ljudsko nebo "ili" nebo houf ", to je značilo da je kralj imao sunce." Ako se Huof u sjaju njegove moći zamisli drugim suncem, njegov sin Jejd-Ra postao je prvi od egipatskih kraljeva koji su počeli nazivati \u200b\u200b"RA", to je, sin Sunca. Sunce su gotovo sve nacije simbolizirale "solarni metal", zlato. "Veliki disk od svetlog zlata" - pa su Egipćani nazvali našu dnevnu svjetlost. Zlato Egipćana znalo je savršeno, znali su njegove rodne oblike, gdje se u obliku Octaedra mogu pojaviti zlatni kristali.

Kao "uzorkoviti oblici" je ovdje zanimljiv i "sunčan kamen" - dijamant. Naziv dijamanta dolazio je iz arapskog svijeta, almas - najteže, većinu njih, nekomprivredno. Drevni Egipćani znali su dijamant i njena svojstva su vrlo dobra. Prema nekim autorima, čak su koristili brončane cijevi s dijamantskim rezačima za bušenje.

Sada je glavni dobavljač dijamanta Južna Afrika, ali dijamanti su bogati i Afrički zapadni. Teritorij Republike Mali naziva se čak i "dijamantskom rubom". U međuvremenu, nalazi se na teritoriji Malija, dogoni žive s kojima su pristalice kompanije Paleoovo povezani s mnogim nadama (vidi dolje). Dijamanti nisu mogli poslužiti kao kontakti drevnih Egipćana sa ovim rubom. Međutim, na ovaj ili onaj način, to je tačno kopiranje kristala dijamanata i zlatnih kristala da su drevni Egipćani najviše ocijenili "nekomplicirani" kao dijamant i "sjajan" kao zlato faraona, sinovi faraona, sinovi Sunce, uporedivo samo sa najljepšim kreacijama prirode.

Izlaz:

Nakon ispitivanja piramide kao geometrijskog tijela, upoznavajući se sa svojim elementima i svojstvima, bili smo uvjereni u pravdu mišljenja o ljepota piramidalnog oblika.

Kao rezultat našeg istraživanja zaključili smo da Egipćani, prikupljajući najdragocjenije matematičko znanje, utjelovali su ih u piramidi. Stoga je piramida zaista najnaprednije stvorenje prirode i čovjeka.

Bibliografija

"Geometrija: studije. Za 7 - 9 Cl. Opšte obrazovanje. Institucije \\ i il. - 9. ed. - M.: Prosvetljenje, 1999

Istorija matematike u školi, m: "Prosvetljenje", 1982

Geometrija 10-11 klasa, M: "Prosvetljenje", 2000

Peter TOMBINS "Tajne velike piramide HEOP-a", M: "Centropoligraf", 2005

Internet resursi

http: // veka-i-mig. ***** /

http: // tambov. ***** / VJPUSK / VJP025 / RABOT / 33 / Index2.htm

http: // www. ***** / ENC / 54373.HTML

Rešavanjem problema C2 metodom koordinata, mnogi se studenti suočavaju sa istim problemom. Ne mogu izračunati koordinate točkeFormula skalarni rad. Nazivaju se najveće poteškoće piramide. A ako se tačke baze smatraju manje ili više normalnim, tada su vrhovi pravi krvni pritisak.

Danas ćemo se baviti desnom četverokutnom piramidom. Još uvijek postoji trokutasta piramida (to je - tetrahedron). Ovo je više složeni dizajnDakle, zasebna lekcija bit će posvećena njoj.

Za početak, sjetite se definicije:

Ispravna piramida je takva piramida da:

1. Na osnovu desne poligone: trokut, kvadrat itd.;
2. Visina provedena u bazu prolazi kroz svoj centar.

Posebno, osnova Četverokularna piramida je trg. Kao i haepe, samo malo manji.

Ispod su proračuni za piramidu, koji su sva rebara jednaka 1. Ako u vašem zadatku nije tako, proračuni se ne mijenjaju - samo će brojevi biti različiti.

Vrhovi četverokutne piramide

Dakle, neka ispravno četverougasto sabcd piramida, gdje je s Vertex, baza ABCD je kvadrat. Sva su rebara jednaka 1. Morate unijeti koordinatni sustav i pronaći koordinate svih bodova. Imamo:

Predstavljamo koordinatni sistem s početkom u točki A:

1. Ox osi je usmjeren paralelno s RBRA AB;
2. Os Axis - paralelno s oglasom. Budući da je ABCD kvadrat, ab ⊥ ad;
3. Konačno, OZ osovina će se pošaliti, okomito na avioni u avionima.

Sada razmatramo koordinate. Dodatna gradnja: SH - visina provedena u bazu. Radi praktičnosti, donijet ćemo bazu piramide na zasebnu sliku. Budući da, B, C i D leže u kistoj ravnini, njihova koordinata Z \u003d 0. Imamo:

1. A \u003d (0; 0; 0) - podudara se s početkom koordinata;
2. B \u003d (1; 0; 0) - korak do 1 duž osi Ox iz porijekla koordinata;
3. C \u003d (1; 1; 0) - korak do 1 duž osi Ox i 1 uz osovinu OI;
4. D \u003d (0; 1; 0) - korak samo uz osovinu Oi.
5. H \u003d (0,5; 0,5; 0) - središte trga, sredina izmjeničnog segmenta.

Ostaje pronaći koordinate točke s. Imajte na umu da koordinate x i y bodova S i H podudaraju se, dok leže na ravnoj liniji, paralelnoj osovini Oz. Ostaje pronaći z koordinate za točka s.

Razmislite o trouglovima pepela i abh:

1. Kao \u003d ab \u003d 1 po stanju;
2. Ugao AHS \u003d AHB \u003d 90 °, jer je SH visina, a ah ⊥ hb kao dijagonala kvadrata;
3. Ah strana - uobičajena.

Shodno tome, pravokutni pepeo i abh trouglovi jednaki Jedna kateta i hipotenuse. Dakle, sh \u003d bh \u003d 0,5 · BD. Ali BD je kvadratna dijagonala sa stranom 1. Stoga imamo:

Ukupne koordinate točke S:

Zaključno, napisat ćemo koordinate svih vrhova pravog pravokutne piramide:

Šta učiniti kada su rebra različita

A šta ako bočna rebra piramide nisu jednaka rebrima baze? U ovom slučaju razmislite o trokutu AHS:

Trokut AHS - pravokutni, Štaviše, kao što je hipotenuza i bočna ruba originalne sabcd piramide. Ah Catat se lako razmatra: ah \u003d 0,5 · AC. Pronaći ću preostalu kata još prema Theorem Pitagori. Ovo će biti Z koordinata za točku s.

Zadatak. Ispravna četverokutna sabcd piramida je data, u kojoj se nalazi kvadrat sa strane 1. Bočni ivici BS \u003d 3. Potražite koordinate točke s.

Koordinate X i y ove točke već znamo: x \u003d y \u003d 0,5. To slijedi iz dvije činjenice:

1. Projekcija točke s na oksiju je točka h;
2. Istovremeno, poenta H je središte trga ABCD, čije su sve strane jednake 1.

Ostaje da pronađe koordinatu poantu s. Razmislite o trokutu AHS. Pravougaoni su, s hipotenuzom kao \u003d BS \u003d 3, Catat Ah je pola dijagonale. Za daljnje računanje, trebat će nam njezina dužina:

Pitagore teorema za trokut AHS: Ah 2 + SH 2 \u003d AS 2. Imamo:

Dakle, koordinate točke S:

Sa konceptom piramide, studenti se suočavaju s puno prije studije geometrije. Vina poznatih velikih egipatskih čuda svijeta. Stoga, započinjanje proučavanja ovog prekrasnog poliedar, većina učenika je već jasno zamišljena. Sve gore navedene atrakcije imaju pravi oblik. Šta desna piramidaI koja svojstva ima i raspravljat će se dalje.

U kontaktu sa

Definicija

Definicije piramide mogu se naći dosta. Počevši od davnina, bila je vrlo popularna.

Na primjer, euklid je odredio kao tjelesnu figuru koja se sastoji od aviona, koji počinju od jednog, konvergiraju se u određenoj tački.

Geron je predstavio tačnije formulacija. Inzistirao je da je ovo figura koja ima bazu i avion u obliku trouglova, konvergiranje u jednom trenutku.

Oslanjajući se na moderna interpretacijaPiramida je zastupljena kao prostorni poliedar koji se sastoji od određenog K-kvadrata i k ravnih figularnih figura koje imaju jednu zajedničku točku.

Ranije ćemo razumjeti koji se elementi sastoji od:

• k-kvadrat razmotri temelj slike;
• podaci s 3 uglja koji se strše kao strana bočnog dijela;
• gornji deo iz kojeg se porijeklom bočnih elemenata nazivaju vertex;
• svi segmenti koji povezuju vrstu nazivaju se rebra;
• ako napustite vrh figure da biste smanjili ravno pod uglom od 90 stepeni, tada je njegov dio zaključen u unutrašnji prostor - visina piramide;
• u bilo kojem bočnom elementu na strani našeg poliedra, može se izvesti okomita, zvana apofej.

Broj Röber izračunava se formulom 2 * k, gdje je k broj kvadrata K-Trg. Koliko lica u takvom polikonu, poput piramide, može se odrediti izrazom K + 1.

Bitan! Piramida pravog oblika naziva se stereometrijska figura, a ravnina od kojih je K-kvadrat s jednakim stranama.

Osnovna svojstva

Desna piramida ima mnoštvo svojstava, koji su svojstveni samo njoj. Navedite ih:

1. Osnova je figura ispravnog oblika.
2. Rebra piramida koja ograničavaju bočne elemente imaju jednake numeričke vrijednosti.
3. Bočni elementi su lakirani trouglovi.
4. Baza visine slike ulazi u sredinu poligona, dok je ujedno u isto vrijeme, središnja tačka je upisana i opisana.
5. Sva bočna rebra nagnuta su u osnovnu ravninu po istom uglu.
6. Sve bočne površine imaju isti kut nagiba u odnosu na bazu.

Zahvaljujući svim navedenim svojstvima, izvršenje proračuna elemenata mnogo je pojednostavljeno. Na osnovu danih svojstava obratite pažnju na dva znaka:

1. U slučaju kada se poligon uklapa u krug, bočna lica bit će sa osnovama jednaki uglovi.
2. Kada opisuje krug u blizini poligona, sva rebra piramida koji se uklanjaju iz Verteksa imat će jednaku dužinu i jednake uglove sa bazom.

Osnova je kvadrat

Pravilna piramida četverokretara - polihedron, koji je u podnožju trga.

Ima četiri sporedna lica, koja su na svoj način jednako razumljivi.

U avionu je to prikazan kvadrat, ali zasnivaju se na svim svojstvima desne čete.

Na primjer, ako trebate povezati stranu kvadrata svojim dijagonalom, tada se koristi sljedeća formula: dijagonala je jednaka bočnoj strani kvadrata na korijenski kvadrat dva.

Osnova je pravi trokut

Ispravna trokutasta piramida je poliedar, u bazi koja je tačna 3 kvadrata laži.

Ako je baza pravi trokut, a bočna rebra jednaka su pobunjenicima baze, a zatim takva figura zvan tetrahedrome.

Sva lica Tetrahedra su jednakostraterivni 3-ugalj. U ovaj slučaj Morate znati neke trenutke i ne provodite vrijeme na njima pri izračunavanju:

• ugao nagiba rebara do bilo koje baze je 60 stepeni;
• veličina svih unutarnjih lica je takođe 60 stepeni;
• svaka frakcija se može zasnivati \u200b\u200bna;
• Izvedeno unutar slike, to su jednaki elementi.

Presjeci poliešedra

U bilo kojem polEdronu razlikuju nekoliko vrsta odjeljkaravnina. Često u školskom kursu geometrija radi s dva:

• osa;
• paralelno zasnovana.

Aksijalni presjek dobiva se prilikom prelaska ravnine poliedra, koji prolazi kroz vrtoru, bočna rebra i os. U ovom slučaju, osovina je visina provedena iz vrha. Osiguravajući avion ograničen je na prelaze linije sa svim rubovima, što rezultira trokutom.

Pažnja!U pravilna piramida Aksijalni presjek je lančani trokut.

Ako se sekvencijalna ravna paralelno prođe s bazom, tada kao rezultat dobivamo drugu opciju. U ovom slučaju imamo u kontekstu cifre slične na osnovu osnova.

Na primjer, ako u bazi postoji kvadrat, presjek paralelno s osnovom bit će i kvadrat, samo manje veličine.

Prilikom rješavanja zadataka, sa ovim stanjem koriste se znakovi i svojstva sličnosti figura, na osnovu teorema Thales. Prije svega, potrebno je odrediti omjer sličnosti.

Ako se avion provede paralelno, a smanji se s gornjeg dijela poliešedra, zatim se u donjem dijelu dobiva ispravna skraćena piramida. Tada kažu da su baze skraćenog poliedar sličnih poligona. U ovom slučaju, bočna lica su ravnotežne trapeze. Aksijalni presjek je takođe jednak.

Da bi se utvrdila visina skraćenog poliedar, potrebno je trošiti visinu u aksijalnom dijelu, odnosno u trapezijumu.

Kvadratne površine

Glavni geometrijski zadaci koji se moraju riješiti u školskom toku geometrije, to je Pronalaženje površine i jačine piramide.

Vrijednost površine odlikuje se dvije vrste:

• kvadratni bočni elementi;
• kvadrat cijele površine.

Iz samog imena je jasno o čemu govorimo. Bočna površina Sadrži samo bočne elemente. Iz toga slijedi da je potrebno jednostavno dodati područje bočnih aviona, odnosno prostora izolovanih 3-kalnika. Pokušajmo donijeti formulu bočnih elemenata:

1. Područje ravnoteženog 3 kvadrata je SP \u003d 1/2 (AL), gdje je a osnovna strana, L - Apophem.
2. Broj bočnih aviona ovisi o vrsti K-TH kvadrata u bazi. Na primjer, tačna četverokutna piramida ima četiri bočna aviona. Stoga je potrebno saviti kvadrat četiri figure SBOK \u003d 1/2 (AL) +1/2 (AL) +1/2 (AL) +1/2 (AL) \u003d 1/2 * 4A * L. Izraz je pojednostavljen na ovaj način jer je vrijednost 4A \u003d ROS, gdje je Rosn perimetar temelja. A izraz 1/2 * Rosn je svoju polu verziju.
3. Dakle, zaključujemo da je područje bočnih elemenata ispravne piramide jednake cijeloj bazi baze na Apophemu: sbok \u003d ROSN * L.

Područje pune površine piramide sastoji se od zbroja površine bočnih aviona i baze: sp.p. \u003d sbok + sosn.

Što se tiče zemlje, ovdje se formula koristi prema vrsti poligona.

Zapremina ispravne piramidejednakav je proizvod površine osnovne ravnine do visine, podijeljen u tri: v \u003d 1/3 * sosp * n, gdje je H visina poliešedra.

Koja je prava piramida u geometriji

Svojstva desne četverokutne piramide

Prvi nivo

Piramida. Vizuelni vodič (2019)

Šta je piramida?

Kako izgleda?

Pogledajte: piramida na dnu (kažu " na osnovu") Neki poligon, a svi vrhovi ovog poligona povezani su na neku tačku u prostoru (ova tačka se zove" vertex»).

Sav ovaj dizajn i dalje ima bočne ivice, bočni ribrab i rybra Foundation. Još jednom izvlačimo piramidu zajedno sa svim ta imenima:

Neke piramide mogu izgledati vrlo čudno, ali ipak su to piramide.

Evo, na primjer, potpuno "kosi" piramida.

I malo više o imenima: Ako u bazi piramide nalazi se trougao, a onda se piramida naziva trokutastom, ako je kvaku, a zatim četverostruk, a da pređagon, onda ... pogodite sami.

Istovremeno, tačka u kojoj je bilo pogrešno visina, zvani baza visine. Imajte na umu da u "krivinama" piramida visina Možda općenito da bude iz piramide. Volim ovo:

I ništa u ovome nije strašno. Izgleda kao glupi trokut.

Pravilna piramida.

Puno sofisticirane riječi? Hajde da dešifriramo: "Na osnovu desne strane", to je razumljivo. A sada se sjećamo da pravi poligon ima centar - točka koja je centar i i.

Pa, a riječi "vrh se projiciraju u sredinu baze" znače da je osnova visine spada u centar baze. Pogledajte kako Rovnotko i prilično izgleda desna piramida.

Šesterokutan: Na osnovu desnog šesterokuta, vrh je projiciran u sredinu baze.

U kvadrizona: Na osnovu trga, vrh se projicira u točku sjecišta dijagonala ovog kvadrata.

Trokutasti: Na osnovu desnog trougla, Vertex se predviđa do točke raskrižje visine (oni su takođe medijani i bisektor) ovog trougla.

Visoko važna svojstva desne piramide:

U pravoj piramidi

• sva strana rebra su jednake.
• sva strana lica su podjednako vezani trouglovi i svi su ovi trouglovi jednaki.

Zapremina piramide

Glavna formula zapremine piramide:

Odakle dolaziš? Nije tako jednostavno, a u početku se samo trebate sjetiti da je piramida i konus u volumenskoj formuli, a cilindar nije.

Sada razmotrimo obim najpopularnijih piramida.

Neka je osnovna strana jednaka, a bočna ivica je jednaka. Treba pronaći i.

Ovo je područje desnog trougla.

Podsjetimo kako tražiti ovo područje. Koristimo kvadrat formule:

Mi "" - ovo i "" takođe je, ali.

Sada nalazimo.

Prema teorimi Pythagora za

Šta je isto? Ovo je polumjer obima obima, jer piramidapravo I znači - centar.

Od - Istočna tačka i medijan.

(Pitagora teorema za)

Zamijeniti u formuli za.

A mi ćemo zamijeniti sve u formuli zapremine:

Pažnja: Ako imate pravi tetraedron (I.E.), tada se dobije formula:

Neka je osnovna strana jednaka, a bočna ivica je jednaka.

Ovdje i ne gledaj potrebu; Uostalom, u podnožju - Trg i stoga.

Pronaći ćemo. Prema teorimi Pythagora za

Znamo li? Skoro. Pogledajte:

(Videli smo, ispitivali).

Zamjenjujemo u formuli za:

A sada zamjenjujemo u formuli volumena.

Neka je osnovna strana jednaka i bočni ivicu.

Kako pronaći? Gledajte, šesterokut se sastoji od šest istih ispravnih trouglova. Područje desnog trougla koji smo već pretraželi prilikom brojanja volumena ispravnog trokutasto piramidaOvdje koristimo pronađenu formulu.

Sada nalazimo (ovo).

Prema teorimi Pythagora za

Ali šta je isto? Jednostavno je, jer (i svi ostali) pravi.

Zamjenjujemo:

\\ displactstyle v \u003d \\ frac (\\ sqrt (3)) (2) ((a) ^ (2)) \\ sqrt (((b) ^ (2)) - ((a) ^ (2))

Piramida. Ukratko o glavnoj stvari

Pyramid je poliedra, koji se sastoji od bilo kojeg ravnog poligona (), točaka koji ne leže u baznoj ravnini (vrtoglavica piramida) i svi segmenti koji povezuju vršnju piramide (bočna rebra) (bočna rebra) ).

Okomito, spušteno s vrha piramide u osnovni avion.

Desna piramida- Piramida, u kojoj se nalazi redovan poligon u bazi, a vrh piramide predviđa se u sredinu baze.

Nekretnina desne piramide:

• U pravoj piramidi, sva strana rebra jednake su.
• Sva strana lica su podjednako vezani trouglovi i svi su ovi trouglovi jednaki.