Ce este un pentagon obișnuit? Construcția unui pentagon regulat

Prima cale- pe această parte S folosind un raportor.

Desenați o linie dreaptă și puneți AB = S pe ea; Luăm această linie ca o rază și folosim această rază pentru a descrie arce din punctele A și B: apoi, folosind un raportor, construim unghiuri de 108° in aceste puncte, ale caror laturi se vor intersecta cu arcele din punctele C si D; Din aceste puncte cu raza AB = 5 descriem arce care se intersectează în E și leagă punctele L, C, E, D, B cu drepte.

Pentagonul rezultat- Căutat.

A doua cale. Să desenăm un cerc cu raza r. Din punctul A, folosind o busolă, trageți un arc cu raza AM până când intersectează cercul în punctele B și C. Conectăm B și C cu o linie care intersectează axa orizontală în punctul E.

Apoi din punctul E desenăm un arc care se va intersecta linie orizontalăîn punctul O. În cele din urmă, din punctul F descriem un arc care va intersecta cercul în punctele H și K. Prin trasarea distanței FO = FH = FK de-a lungul cercului de cinci ori și conectând punctele de diviziune cu drepte, obținem o regularitate. pentagon.

A treia cale.Înscrieți un pentagon regulat în acest cerc. Desenăm două diametre reciproc perpendiculare AB și MC. Împărțiți raza AO la punctul E la jumătate. Din punctul E, ca de la centru, se trasează un arc de cerc cu raza EM și se marchează cu el diametrul AB în punctul F. Segmentul MF egal cu latura pentagonul regulat dorit. Folosind o soluție de busolă egală cu MF, facem serifi N 1, P 1, Q 1, K 1 și le unim cu linii drepte.

În figură, un hexagon este construit de-a lungul acestei părți.

Dreaptă AB = 5, ca rază, din punctele A și B descriem arce care se intersectează în C; din acest punct, cu aceeași rază, descriem un cerc pe care latura A B se va depune de 6 ori.

Hexagon ADEFGB- Căutat.

„Proiectarea camerelor în timpul renovării”
N.P. Krasnov

Baza vopsirii sunt suprafețele complet vopsite ale pereților, tavanelor și altor structuri; vopsirea se face folosind adeziv de înaltă calitate și vopsele de ulei, realizat pentru tuns sau canelare. Când începe să dezvolte o schiță de finisare, maestrul trebuie să-și imagineze în mod clar întreaga compoziție într-un mediu domestic și să înțeleagă clar intenția creativă. Doar dacă această condiție de bază este îndeplinită se poate corect...

Măsurarea lucrărilor efectuate, cu excepția cazurilor special menționate, se efectuează pe baza suprafeței suprafeței efectiv tratate, luând în considerare relieful acesteia și minus zonele netratate. Pentru a determina suprafețele efectiv prelucrate când lucrare de pictură Ar trebui să utilizați factorii de conversie indicați în tabele. A. Dispozitive de ferestre din lemn (măsurarea se face prin zona deschiderilor de-a lungul conturului exterior al ramelor) Denumirea dispozitivelor Coeficient la ...

Am spus deja că pentru a efectua unele tipuri de lucrări de pictură trebuie să fii capabil să desenezi. Iar capacitatea de a desena, la rândul său, presupune cunoașterea regulilor de construire a formelor geometrice. Schițele pe hârtie se desenează folosind triunghiuri, bare transversale, transport și busole, iar pe planul pereților și tavanelor se realizează construcții cu greutate, riglă, busolă din lemn și cordon. In acelasi timp este necesar...

Un pentagon este o figură geometrică cu numărul corespunzător de unghiuri. Mai mult, pentru ea, ca și pentru alte tipuri de poligoane, există reguli generale, inclusiv suma unghiurilor. Un pentagon este o figură geometrică cu cinci unghiuri. Mai mult, din punct de vedere al geometriei, categoria pentagoanelor include orice poligoane care au această caracteristică, indiferent de amplasarea laturilor sale.

Suma unghiurilor unui pentagon

Un pentagon este de fapt un poligon, așa că pentru a calcula suma unghiurilor sale, puteți folosi formula adoptată pentru calcularea sumei specificate în raport cu un poligon cu orice număr de unghiuri. Formula specificată consideră suma unghiurilor unui poligon ca următoarea egalitate: suma unghiurilor = (n - 2) * 180°, unde n este numărul de unghiuri din poligonul dorit.Astfel, în cazul când despre care vorbimîn special despre pentagon, valoarea lui n în această formulă va fi egală cu 5. Astfel, înlocuind valoarea dată a lui n în formulă, rezultă că suma unghiurilor pentagonului va fi 540°. Cu toate acestea, trebuie avut în vedere faptul că aplicarea acestei formule în raport cu un anumit pentagon este asociată cu o serie de restricții.

Tipuri de pentagoane

Cert este că formula indicată pentru un poligon cu cinci unghiuri, precum și pentru alte tipuri de aceste figuri geometrice, poate fi aplicată numai dacă vorbim despre un așa-numit poligon convex. La rândul său, este o figură geometrică care satisface următoarea condiție: toate punctele sale sunt pe o parte a dreptei care trece între două vârfuri adiacente. Această definiție poate fi oarecum simplificată notând că în acest caz figură geometrică nu ar trebui să aibă vârfuri îndreptate în interiorul acestuia. Numai în această situație va fi adevărată regula care spune că suma unghiurilor unui pentagon este de 540°. Un caz special de pentagon convex este un pentagon regulat, ale cărui unghiuri sunt egale, fiecare măsurând 108 grade. În geometrie, are un nume special asociat cu rădăcina sa greacă - pentagon.Astfel, există o întreagă categorie de pentagoane, suma unghiurilor în care va diferi de valoarea indicată. Deci, de exemplu, una dintre variantele unui pentagon neconvex este o figură geometrică în formă de stea. Un pentagon stea poate fi obținut și folosind întregul set de diagonale ale unui pentagon obișnuit, adică un pentagon: în acest caz, figura geometrică rezultată va fi numită pentagramă, care are unghiuri egale. În acest caz, suma unghiurilor indicate va fi de 180°.

Un pentagon este o figură geometrică cu cinci unghiuri. Mai mult, din punct de vedere al geometriei, categoria pentagoanelor include orice poligoane care au această caracteristică, indiferent de amplasarea laturilor sale.

Suma unghiurilor unui pentagon

Un pentagon este de fapt un poligon, așa că pentru a calcula suma unghiurilor sale, puteți folosi formula adoptată pentru calcularea sumei specificate în raport cu un poligon cu orice număr de unghiuri. Cele de mai sus consideră suma unghiurilor unui poligon ca următoarea egalitate: suma unghiurilor = (n - 2) * 180°, unde n este numărul de unghiuri din poligonul dorit.

Astfel, în cazul în care vorbim în mod specific despre , valoarea lui n în această formulă va fi egală cu 5. Astfel, înlocuind valoarea dată a lui n în formulă, rezultă că suma unghiurilor pentagonului va fie 540°. Cu toate acestea, trebuie avut în vedere faptul că aplicarea acestei formule în raport cu un anumit pentagon este asociată cu o serie de restricții.

Tipuri de pentagoane

Cert este că formula indicată, care are, ca și pentru alte tipuri de aceste figuri geometrice, poate fi aplicată doar dacă vorbim despre așa-numitul poligon convex. La rândul său, este o figură geometrică care îndeplinește următoarea condiție: toate punctele sale sunt pe o parte a dreptei care trece între două vârfuri adiacente.

Astfel, există o întreagă categorie de pentagoane, suma unghiurilor în care va diferi de valoarea indicată. Deci, de exemplu, una dintre variantele unui pentagon neconvex este o figură geometrică în formă de stea. Un pentagon stea poate fi obținut și folosind întregul set de diagonale ale unui pentagon obișnuit, adică un pentagon: în acest caz, figura geometrică rezultată va fi numită pentagramă, care are unghiuri egale. În acest caz, suma unghiurilor indicate va fi de 180°.

Poligon- o figură geometrică pe un plan, delimitată de o linie întreruptă închisă; o dreaptă care se obține dacă luăm n orice puncte A 1, A 2, ..., A n și legăm fiecare dintre ele cu următorul, iar ultimul cu primul, cu segmente de dreaptă.

Există două tipuri de poligoane: convexe și neconvexe. Vom arunca o privire mai atentă asupra poligoanelor convexe. Un poligon se numește convex, dacă nicio latură a poligonului, fiind extinsă la infinit, taie poligonul în două părți. Poligoanele convexe sunt regulate și neregulate, dar le vom lua în considerare pe cele regulate. Poligon convex numit corect, dacă toate laturile sunt egale și toate unghiurile sunt egale. Centrul unui poligon regulat este un punct echidistant de toate vârfurile și toate laturile sale.

Unghiul central al unui poligon regulat este unghiul la care o latură este vizibilă din centrul său. Proprietățile unui poligon regulat:

1) Un poligon regulat este înscris într-un cerc și circumscris cercului, centrele acestor cercuri coincizând;

2) Centrul unui poligon regulat coincide cu centrele cercurilor înscrise și circumscrise;

3) Partea dreaptă n-gon este legat de raza R formula cercului circumscris;

4) Perimetrele sunt corecte n-gonurile sunt legate ca razele cercurilor circumscrise.

5) Diagonalele unui n-gon regulat împart unghiurile sale în părți egale.

Pentagon obișnuit

Să aruncăm o privire mai atentă la pentagonul obișnuit - pentagonul.

Relații de bază: unghiul la vârful unui pentagon este de 108°, colț exterior- 72°. Latura unui pentagon este exprimată în termeni de razele cercului înscris și circumscris:

Să construim un pentagon obișnuit. Acest lucru este ușor de făcut folosind un cerc circumscris. Din centrul acestuia este necesar să se traseze secvenţial unghiuri cu vârful din centrul cercului, egale cu 72°. Laturile colțurilor vor intersecta cercul în cinci puncte, conectându-le în serie, obținem un pentagon obișnuit. Acum să desenăm toate diagonalele din acest pentagon. Ele formează un pentagon obișnuit în formă de stea, adică. celebra pentagramă. Este interesant că laturile pentagramelor, intersectându-se, formează din nou un pentagon regulat, în care intersecția diagonalelor ne dă o nouă pentagramă și așa mai departe la infinit (vezi Fig. 6).

O pentagramă este un pentagon regulat neconvex, este, de asemenea, un pentagon stelat regulat sau o stea pentagonală regulată. Multe flori, stele de mare și arici, viruși etc. au forma unei stele cu cinci colțuri. Prima mențiune a pentagramei datează de la Grecia antică. Tradusă din greacă, pentagrama înseamnă literalmente cinci rânduri. Pentagrama a fost semnul distinctiv al școlii pitagoreice (580-500 î.Hr.). Ei credeau că acest frumos poligon are multe proprietăți mistice. O atitudine reverentă față de pentagramă a fost, de asemenea, caracteristică misticilor medievali, care au împrumutat mult de la pitagoreici. În Evul Mediu, se credea că pentagrama a servit ca semn de protecție împotriva Satanei.

$\backslash frac((t^2\; \backslash sqrt\; (25\; +\; 10\backslash sqrt\; 5\; )\; ))(4)\; =$
$\backslash frac(5R^2)(4)\backslash sqrt(\backslash frac(5+\backslash sqrt(5$

{2}};

Pentagon obișnuit(greacă πενταγωνον ) - o figură geometrică, un poligon regulat cu cinci laturi.

Proprietăți

• Dodecaedrul este singurul poliedru regulat ale cărui fețe sunt pentagoane regulate.
• Pentagonul, clădirea Departamentului de Apărare al SUA, are forma unui pentagon obișnuit.
• Un pentagon obișnuit este un poligon regulat cu cele mai puține unghiuri care nu pot fi placate pe un plan.
• În natură, nu există cristale cu fețe în formă de pentagon obișnuit.
• Pentagonul cu toate diagonalele sale este proiecția 4-simplexului.

Vezi si

Scrieți o recenzie despre articolul „Pentagon obișnuit”

Note

După numărul de laturi Corect Triunghiuri Cadrilatere Vezi si

Poligoane Poligoane stelare Parchete în avion Poliedre regulate si parchete sferice poliedre Kepler-Poinsot Fagure de miere Poliedre cu patru dimensiuni

Extras care caracterizează Pentagonul obișnuit

Petya nu știa cât a durat asta: s-a bucurat, a fost în mod constant surprins de plăcerea lui și a regretat că nu avea cui să-i spună. A fost trezit de vocea blândă a lui Lihaciov.
- Gata, onoare, veți împărți garda în două.
Petya s-a trezit.
- S-a făcut deja zori, într-adevăr, se răsare! – țipă el.
Caii invizibili anterior au devenit vizibili până la coadă, iar o lumină apoasă era vizibilă prin ramurile goale. Petya s-a scuturat, a sărit în sus, a scos o rublă din buzunar și i-a dat-o lui Lihaciov, a făcut cu mâna, a încercat sabia și a pus-o în teacă. Cazacii au dezlegat caii și au strâns centurile.
„Iată-l pe comandant”, a spus Lihaciov. Denisov a ieșit din pază și, strigând pe Petya, le-a ordonat să se pregătească.

Repede, în semiîntuneric, au demontat caii, au strâns centura și au aranjat echipele. Denisov stătea la pază, dând ultimele ordine. Infanteria partidului, pălmuind o sută de picioare, a mers înainte de-a lungul drumului și a dispărut rapid între copaci în ceața dinainte de zori. Esaul a ordonat ceva cazacilor. Petya își ținea calul pe frâiele, așteptând cu nerăbdare ordinul de a urca. Spălat apă rece, fața, mai ales ochii, ars de foc, un fior i se scurgea pe spate și ceva în tot corpul îi tremura repede și uniform.
- Ei bine, totul este gata pentru tine? - spuse Denisov. - Dă-ne caii.
Au fost aduși caii. Denisov s-a înfuriat pe cazac pentru că cingătoarele erau slabe și, certandu-l, s-a așezat. Petya apucă etrierul. Calul, din obișnuință, a vrut să-și muște piciorul, dar Petia, nesimțindu-i greutatea, a sărit repede în șa și, uitându-se înapoi la husarii care se mișcau în urmă în întuneric, s-a îndreptat către Denisov.
- Vasily Fedorovich, îmi încredințezi ceva? Te rog... pentru numele lui Dumnezeu... - spuse el. Denisov părea să fi uitat de existența lui Petya. S-a uitat înapoi la el.
„Te întreb despre un lucru”, a spus el cu severitate, „să mă asculți și să nu te amesteci nicăieri”.
Pe parcursul întregii călătorii, Denisov nu i-a spus niciun cuvânt lui Petya și a călărit în tăcere. Când am ajuns la marginea pădurii, câmpul devenea vizibil mai ușor. Denisov a vorbit în șoaptă cu esaul, iar cazacii au început să treacă pe lângă Petya și Denisov. Când au trecut cu toții, Denisov și-a pornit calul și a coborât la vale. Așezați pe spate și alunecând, caii au coborât cu călăreții lor în râpă. Petya călărea lângă Denisov. Tremuratul din tot corpul i s-a intensificat. A devenit din ce în ce mai ușoară, doar ceața ascunde obiecte îndepărtate. Coborându-se și privind înapoi, Denisov dădu din cap către cazacul care stătea lângă el.
- Semnal! - el a spus.
Cazacul ridică mâna și se auzi o împușcătură. Și în aceeași clipă s-a auzit în față vagabondul cailor în galop, strigăte din laturi diferite si mai multe lovituri.
În aceeași clipă în care s-au auzit primele zgomote de călcat și țipete, Petia, lovindu-și calul și eliberând frâiele, fără să-l asculte pe Denisov, care striga la el, a galopat înainte. Lui Petya i s-a părut că a răsărit deodată la fel de strălucitor ca mijlocul zilei în acel moment în care s-a auzit împușcătura. A galopat spre pod. Cazacii au galopat de-a lungul drumului din față. Pe pod a întâlnit un cazac rămas în urmă și a mers mai departe. Unii oameni din față - trebuie să fi fost francezi - alergau cu partea dreapta drumuri la stânga. Unul a căzut în noroi sub picioarele calului lui Petya.
Cazacii se înghesuiau în jurul unei colibe, făcând ceva. Din mijlocul mulțimii se auzi un țipăt teribil. Petya s-a îndreptat către această mulțime în galop și primul lucru pe care l-a văzut a fost chipul palid al unui francez, cu o falcă inferioară tremurândă, ținându-se de axul unei lănci îndreptate spre el.
„Ura!.. Băieți... ai noștri...” strigă Petya și, dând frâiele calului supraîncălzit, porni în galop pe stradă.
În față s-au auzit împușcături. Cazacii, husari și prizonieri ruși zdrențuiți, alergând de pe ambele părți ale drumului, strigau cu toții ceva tare și stânjenit. Un francez chipeș, fără pălărie, cu fața roșie, încruntă, într-un pardesiu albastru, s-a luptat cu husarii cu baioneta. Când Petya a urcat în galop, francezul deja căzuse. Am întârziat din nou, Petya i-a fulgerat în cap și a galopat spre locul unde se auzeau împușcături dese. În curtea conacului în care se afla cu Dolokhov aseară au răsunat împușcături. Francezii s-au așezat acolo, în spatele unui gard, într-o grădină densă, plină de tufișuri și au tras în cazacii înghesuiți la poartă. Apropiindu-se de poartă, Petia, în fumul de pulbere, l-a văzut pe Dolokhov cu chipul palid, verzui, strigând ceva oamenilor. „Faceți un ocol! Așteaptă infanterie!” – strigă el, în timp ce Petya se apropia de el.
„Stai?.. Ura!...” strigă Petya și, fără să ezite nici un minut, galopă spre locul de unde s-au auzit împușcăturile și unde fumul de pulbere era mai gros. S-a auzit o salvă, gloanțe goale au țipat și au lovit ceva. Cazacii și Dolokhov au galopat după Petia prin porțile casei. Francezii, în fumul dens legănat, unii și-au aruncat armele și au ieșit din tufișuri să-i întâmpine pe cazaci, alții au fugit la vale până la baltă. Petya a galopat pe calul său de-a lungul curții conacului și, în loc să țină frâiele, flutură ciudat și rapid cu ambele brațe și căzu din ce în ce mai mult din șa într-o parte. Calul, alergând în focul care mocnea în lumina dimineții, s-a odihnit, iar Petya a căzut greu pe pământul ud. Cazacii au văzut cât de repede îi tremurau brațele și picioarele, în ciuda faptului că capul nu i se mișca. Glonțul i-a străpuns capul.
După ce a vorbit cu ofițerul superior francez, care a ieșit la el din spatele casei cu o eșarfă pe sabie și a anunțat că se predau, Dolokhov a coborât din cal și s-a apropiat de Petya, care zăcea nemișcat, cu brațele întinse.
— Gata, spuse el, încruntat, și trecu pe poartă să-l întâlnească pe Denisov, care venea spre el.
- Ucis?! - strigă Denisov, văzând de departe poziția familiară, fără îndoială fără viață, în care zăcea trupul lui Petya.
„Gata”, repetă Dolokhov, de parcă rostirea acestui cuvânt i-ar fi făcut plăcere și s-a dus repede la prizonieri, care erau înconjurați de cazaci descăleați. - Nu o vom lua! – îi strigă el lui Denisov.